जॉन वॉन न्यूमैन की जीवनी संक्षेप में। जे. वॉन न्यूमैन द्वारा गेम थ्योरी

जॉन वॉन न्यूमैन एक प्रसिद्ध वैज्ञानिक और बहुज्ञ हैं जो गणित, भौतिकी, अर्थशास्त्र, सांख्यिकी और कंप्यूटर विज्ञान में विशेषज्ञता रखते हैं। 150 पत्रों के लेखक क्वांटम यांत्रिकी के लिए ऑपरेटर सिद्धांत के अनुप्रयोग में अग्रणी बन गए और सेलुलर ऑटोमेटा, यूनिवर्सल कंस्ट्रक्टर और की अवधारणाओं के विकास में एक केंद्रीय व्यक्ति बन गए। डिजिटल कम्प्यूटर. मैनहट्टन प्रोजेक्ट में एक भागीदार के रूप में, वॉन न्यूमैन ने निर्माण किया गणितीय मॉडल, परमाणु हथियारों में इस्तेमाल किया गया और बाद में सरकार की हथियार प्रणाली मूल्यांकन टीम का सलाहकार बन गया।

बचपन और जवानी

जॉन वॉन न्यूमैन नाम से वैज्ञानिक जगत में जाने जाने वाले एक व्यक्ति का जन्म 28 दिसंबर, 1903 को हंगरी की राजधानी बुडापेस्ट में एक समृद्ध यहूदी परिवार में हुआ था। पिता मैक्स न्यूमैन, न्यायशास्त्र के एक डॉक्टर, एक बैंक में काम करते थे, और माँ मार्गरेट कन्न एक घर चलाती थीं और तीन बच्चों का पालन-पोषण करती थीं। भविष्य के वैज्ञानिक ने बचपन से ही अविश्वसनीय क्षमताएं दिखाईं: 6 साल की उम्र में, वह स्वतंत्र रूप से अपने दिमाग में लंबी संख्याओं को विभाजित और गुणा कर सकते थे और प्राचीन ग्रीक भाषा बोलते थे।

गवर्नेस से अपना पहला पाठ प्राप्त करने के बाद, लड़का डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस से परिचित हो गया और विल्हेम ओन्केन द्वारा लिखित इतिहास के कई संस्करणों का अध्ययन किया। जब वॉन न्यूमैन 10 वर्ष का था, तो उसके माता-पिता ने उसे भेज दिया सबसे अच्छा स्कूलबुडापेस्ट, जिसने महान दिमागों की एक से अधिक पीढ़ी को जन्म दिया, और अपने बेटे के ज्ञान को विकसित करने और मजबूत करने के लिए निजी ट्यूटर्स को काम पर रखा।

19 साल की उम्र तक, युवा व्यक्ति ने एक प्रकाशन प्रकाशित किया जिसमें उन्होंने दिया आधुनिक परिभाषाक्रमसूचक संख्याएँ, जिसने जॉर्ज कैंटर के सूत्रीकरण को प्रतिस्थापित किया, और राष्ट्रीय इओटवोस पुरस्कार जीता। उनके पिता युवा वॉन न्यूमैन के दिमाग की प्रशंसा करते थे, लेकिन उनके ज्ञान का कोई उत्पादक उपयोग नहीं देखते थे। समझौता करके युवक केमिकल इंजीनियर बनने के लिए तैयार हो गया और 2 साल तक पढ़ाई की आवश्यक वस्तुएंबर्लिन विश्वविद्यालय में. 1923 में उन्होंने ETH ज्यूरिख में प्रवेश किया, साथ ही ELTE में गणितीय विज्ञान के उम्मीदवार बन गये।

दोनों शैक्षणिक संस्थानों से स्नातक होने के बाद, युवक ने सुधार जारी रखा और उत्तीर्ण हुआ प्रवेश परीक्षागॉटिंगेन के जॉर्ज-अगस्त विश्वविद्यालय में, रॉकफेलर फाउंडेशन छात्रवृत्ति प्राप्त की और डेविड हिल्बर्ट की अध्यक्षता में शामिल हो गए, जो यूक्लिडियन ज्यामिति की स्वयंसिद्धता और कार्यात्मक विश्लेषण के निर्माण के लिए प्रसिद्ध थे।

1926 में, वॉन न्यूमैन ने गणित में डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की और बर्लिन विश्वविद्यालय में व्याख्याता बन गये। फोटो को देखते हुए, नौसिखिया शिक्षक व्यवस्थित रूप से कॉलेज के माहौल में फिट बैठता है और कक्षाओं को पढ़ाता है, लगातार सूत्रों और गणनाओं से भरे ब्लैकबोर्ड पर रहता है। 1929 के अंत तक, युवा प्राइवेटडोज़ेंट ने 32 वैज्ञानिक लेख प्रकाशित किए और अमेरिका के प्रिंसटन शहर में एक उच्च शैक्षणिक संस्थान के कर्मचारियों में चले गए, जहाँ उन्होंने अपने जीवन के अंत तक काम किया।

वैज्ञानिक गतिविधि

वॉन न्यूमैन का पहला प्रमुख कार्य एक शोध प्रबंध था जिसमें सेट सिद्धांत की औपचारिकता के लिए एक नए दृष्टिकोण का वर्णन किया गया था। वैज्ञानिक ने "नींव का सिद्धांत" और "वर्ग" शब्दों को पेश करके रसेल के विरोधाभास से छुटकारा पाने के 2 तरीके तैयार किए।

नींव के सिद्धांत का तात्पर्य नीचे से ऊपर तक सेटों के निर्माण और एक अनुक्रम के संगठन से है, जहां प्रत्येक सेट दूसरे से पहले या बाद में आता है। विरोधाभासों की अनुपस्थिति को प्रदर्शित करने के लिए, जॉन ने आंतरिक मॉडल पद्धति की अवधारणा का उपयोग किया, जो सेट सिद्धांत पर काम में एक मौलिक उपकरण बन गया।

गणितीय विरोधाभास को दूर करने की दूसरी विधि का वर्णन करने के लिए, वॉन न्यूमैन ने एक वर्ग की अवधारणा के साथ एक सेट की पहचान की और उन सेटों के समूह के निर्माण की संभावना का प्रदर्शन किया जो स्वयं से संबंधित नहीं हैं।

1920 के दशक के उत्तरार्ध में प्रकाशित पत्रों में, वॉन न्यूमैन ने एर्गोडिक सिद्धांत में अपने योगदान के लिए खुद को प्रतिष्ठित किया और फिर क्वांटम यांत्रिकी और इसकी गणितीय नींव के सवालों पर आगे बढ़े। उन्होंने एक शृंखला लिखी वैज्ञानिक निबंधइस क्षेत्र में और साबित कर दिया कि क्वांटम सिस्टम हिल्बर्ट अंतरिक्ष में बिंदुओं से ज्यादा कुछ नहीं हैं, जिन पर सामान्य भौतिक मात्राओं से युक्त रैखिक ऑपरेटर स्थित हैं।

वॉन न्यूमैन के प्रमाण ने उस शोध को गति प्रदान की जिसके कारण यह दावा किया गया कि क्वांटम भौतिकी को या तो वास्तविकता की अवधारणा की आवश्यकता है या विशेष सापेक्षता के स्पष्ट उल्लंघन में गैर-स्थानीयता को शामिल करना होगा।

जॉन वॉन न्यूमैन अपने सहकर्मियों रिचर्ड फेनमैन और स्टैनिस्लाव उलम के साथ

क्वांटम यांत्रिकी के गणित पर विचार करते हुए, जॉन वॉन न्यूमैन ने तथाकथित माप सिद्धांत का विश्लेषण किया और निष्कर्ष निकाला कि भौतिक ब्रह्मांड को एक सार्वभौमिक तरंग फ़ंक्शन द्वारा नियंत्रित किया जा सकता है।

इसने शोधकर्ता को कार्यात्मक विश्लेषण के मूलभूत सिद्धांतों की खोज करने, बंधे हुए ऑपरेटरों के सिद्धांत का निर्माण करने और "प्रत्यक्ष अभिन्न" की अवधारणा को पेश करने के लिए प्रेरित किया, जिसने 1938 में जॉन को बोचर मेमोरियल पुरस्कार अर्जित किया।

में से एक अनगिनत खूबियाँहंगेरियन गणितज्ञ ने उभरते खेल सिद्धांत का एक आवश्यक तत्व "मिनिमैक्स प्रमेय" साबित किया। वैज्ञानिक ने महसूस किया कि शून्य-राशि वाले खेलों में कुछ रणनीतियाँ होती हैं जो प्रत्येक प्रतिभागी को अपने अधिकतम नुकसान को कम करने की अनुमति देती हैं। खिलाड़ी दुश्मन की सभी मौजूदा प्रतिक्रियाओं को ध्यान में रखने और इष्टतम रणनीति खेलने के लिए बाध्य है, जो उसके अधिकतम नुकसान को कम करने की गारंटी देगा।

विश्वविद्यालय के स्नातकों के साथ जॉन वॉन न्यूमैन

1937 और 1939 के बीच, वॉन न्यूमैन ने जाली सिद्धांत का अध्ययन किया, जहां अध्ययन का उद्देश्य आंशिक रूप से आदेशित सेट था जिसमें प्रत्येक 2 तत्वों की सबसे बड़ी निचली सीमा और सबसे छोटी ऊपरी सीमा थी, और इस प्रक्रिया में निम्नलिखित मौलिक प्रतिनिधित्व प्रमेय साबित हुआ।

इसके अलावा, वॉन न्यूमैन ने अर्थशास्त्र के विकास, इस अनुशासन के बौद्धिक और गणितीय स्तर पर प्रकाशन कार्यों में निवेश किया। परिणामों के आधार पर, जॉन ने द्वैत के सिद्धांत का आविष्कार किया रैखिक प्रोग्रामिंगऔर गॉर्डन प्रणाली पर आधारित पहली आंतरिक बिंदु पद्धति के लेखक बने।

जॉन वॉन न्यूमैन की एक और योग्यता कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र में उनका काम माना जाता है, जो कंप्यूटर वास्तुकला के निर्माण और विवरण के लिए समर्पित है, जो बाइनरी कोडिंग, स्मृति की एकरूपता और पता क्षमता, सशर्त कूद और अनुक्रमिक नियंत्रण प्रोग्रामिंग पर आधारित था। पहली पीढ़ी के कंप्यूटरों का उपयोग करते हुए, जॉन ने दूसरों के साथ मिलकर कृत्रिम बुद्धिमत्ता के दर्शन की समस्याओं का पता लगाया, लेकिन इस मामले में बहुत आगे नहीं बढ़ सके।

हाइड्रोडायनामिक्स में, वॉन न्यूमैन का मुख्य आविष्कार कृत्रिम चिपचिपाहट निर्धारित करने के लिए एल्गोरिदम है, जिसने घटना को समझने में मदद की सदमे की लहरें. वैज्ञानिक ने शास्त्रीय प्रवाह समाधान की खोज की और इस क्षेत्र में बैलिस्टिक अनुसंधान के लिए कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग किया।

1930 के दशक के अंत में, जॉन संयुक्त राज्य अमेरिका की सेना को सलाह देते हुए, आकार के आरोपों के गणित पर अग्रणी विशेषज्ञ बन गए। रचनाकारों में से एक होने के नाते परमाणु बम, वैज्ञानिक ने हथियार के प्लूटोनियम कोर को संपीड़ित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले विस्फोटक लेंस की अवधारणा और डिजाइन विकसित किया, जिसे जल्द ही हिरोशिमा और नागासाकी पर गिरा दिया गया।

मैनहट्टन प्रोजेक्ट के सदस्य के रूप में, वॉन न्यूमैन ने उस समिति में काम किया जिसने परमाणु बम लक्ष्यों और विस्फोटों के आकार और मारे गए लोगों की संख्या की भविष्यवाणी करने में शामिल गणनाओं का चयन किया। गणितज्ञ, जिन्होंने अपनी जीवनी के इस पृष्ठ को शर्मनाक नहीं माना, अलामोगोर्डो सेना हवाई क्षेत्र के पास एक परीक्षण स्थल पर पहले विस्फोटक परीक्षणों का प्रत्यक्षदर्शी बन गया, जिसका कोडनेम ट्रिनिटी था।

1940 के दशक के मध्य में, जॉन ने हाइड्रोजन बम डिजाइन के विचार का समर्थन किया और सिद्धांतकार क्लॉस फुच्स के साथ मिलकर परमाणु ऊर्जा के उपयोग के तरीकों और साधनों में सुधार के लिए एक गुप्त पेटेंट दायर किया।

युद्ध के बाद के युग में, वॉन न्यूमैन को सरकार, सेना और सीआईए के लिए काम करने वाली हथियार प्रणाली मूल्यांकन टीम का सलाहकार बनाया गया था। 1955 में, वैज्ञानिक एईसी के आयुक्त बने और अंतरमहाद्वीपीय बैलिस्टिक मिसाइलों पर परिवहन के लिए उपयुक्त कॉम्पैक्ट हाइड्रोजन बम के उत्पादन में भाग लिया।

व्यक्तिगत जीवन

1930 में, जॉन ने कैथोलिक धर्म अपना लिया और मारिएटा कोवेसी नाम की लड़की से शादी कर ली, जो बुडापेस्ट विश्वविद्यालय में अर्थशास्त्र की पढ़ाई कर रही थी। 1935 में, दंपति की एक बेटी मरीना हुई, जो बिजनेस एडमिनिस्ट्रेशन की प्रोफेसर बन गई सार्वजनिक नीतिमिशिगन में. अपनी मातृभूमि की यात्रा के दौरान, वॉन न्यूमैन को क्लारा डैन में दिलचस्पी हो गई, जिन्होंने जल्द ही गणितज्ञ के निजी जीवन में केंद्रीय स्थान ले लिया और 1938 में उनकी दूसरी पत्नी बन गईं।

नया परिवार प्रिंसटन चला गया और पास ही स्थित एक आलीशान संपत्ति में बस गया प्राथमिक स्कूलसामुदायिक पार्क, परिसर शैक्षणिक समुदाय का केंद्र बन रहा है।

वैज्ञानिक भव्य शैली में रहते थे, बारीकी से ध्यान देते थे उपस्थितिऔर घर का माहौल, स्वादिष्ट भोजन और महंगे पेय पसंद थे। एक दिलचस्प तथ्य यह है कि घर पर काम करते समय, वॉन न्यूमैन ने पूरी मात्रा में टीवी चालू कर दिया और अपने आस-पास के लोगों को परेशान किया। एक रूममेट नियमित रूप से जॉन के कार्यालय से आने वाले शोर वाले जर्मन संगीत के बारे में शिकायत करता था।

इसके अलावा, गणितज्ञ ने कार चलाते समय खुद को किताब पढ़ने की इजाजत देकर एक खराब ड्राइवर के रूप में ख्याति प्राप्त की। इससे कई दुर्घटनाएँ हुईं और यातायात पुलिस के साथ अंतहीन कार्यवाही हुई।

मौत

वॉन न्यूमैन की स्वास्थ्य समस्याएं 1954 में शुरू हुईं, जब डॉक्टरों को हड्डी के कैंसर का पता चला। बीमारी के वास्तविक कारण अज्ञात हैं, लेकिन जीवनीकारों का सुझाव है कि ट्यूमर काम के दौरान प्राप्त विकिरण के कारण हो सकता है परमाणु परियोजनादूसरे विश्व युद्ध के दौरान।

हंगेरियन गणितज्ञ के जीवन के अंतिम वर्ष और महीने बीमारी की पुनरावृत्ति से जुड़ी पीड़ा में बीते। सर्दी 1957 भौतिक राज्यवॉन न्यूमैन को तत्काल अस्पताल में भर्ती करने की आवश्यकता थी, लेकिन उपचार से मदद नहीं मिली और 8 फरवरी को वैज्ञानिक की वार्ड में मृत्यु हो गई चिकित्सा केंद्रवाल्टर रीड के नाम पर रखा गया। मौत का कारण था मैलिग्नैंट ट्यूमरहड्डी का ऊतक।

(53 वर्ष) अल्मा मेटर

• स्विस ईटीएच ज्यूरिख ( )
• बुडापेस्ट विश्वविद्यालय ( )
• गौटिंगेन विश्वविद्यालय

पुरस्कार और पुरस्कार

विश्वकोश यूट्यूब

1 / 5

✪ प्रेक्षक प्रभाव | डबल स्लिट प्रयोग

✪ व्याख्यान 1 | वॉन न्यूमैन बीजगणित और क्वांटम सिद्धांत में उनके अनुप्रयोग | ग्रिगोरी अमोसोव | लेक्टोरियम

✪ मीट्रिक गतिशीलता। भाग 4. क्वांटा और परमाणु।

✪ व्याख्यान 2 | वॉन न्यूमैन बीजगणित और क्वांटम सिद्धांत में उनके अनुप्रयोग | ग्रिगोरी अमोसोव | लेक्टोरियम

✪ भविष्य आपको पागल कर रहा है गुप्त फिलाडेल्फिया प्रोजेक्ट "रेनबो"

उपशीर्षक

जीवनी

जेनोस लाजोस न्यूमैन का जन्म बुडापेस्ट में एक धनी यहूदी परिवार में तीन बेटों में सबसे बड़े बेटे के रूप में हुआ था, जो उस समय ऑस्ट्रो-हंगेरियन साम्राज्य की दूसरी राजधानी थी। उनके पिता, मैक्स न्यूमैन(हंगेरियन न्यूमैन मिकसा, 1870-1929), 1880 के दशक के अंत में प्रांतीय शहर पेक्स से बुडापेस्ट चले गए, कानून में डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की और एक बैंक में वकील के रूप में काम किया; उनका पूरा परिवार सेरेन्क से आया था। माँ, मार्गरेट कन्न(हंगेरियन कन्न मार्गिट, 1880-1956), एक गृहिणी थीं और सबसे बड़ी बेटी(अपनी दूसरी शादी में) सफल व्यवसायी जैकब कन्न - कन्न-हेलर कंपनी में भागीदार, जो मिलस्टोन और अन्य कृषि उपकरणों के व्यापार में विशेषज्ञता रखती है। उनकी मां, कैटालिना मीसेल्स (वैज्ञानिक की दादी), मुनक्कास से आई थीं।

जानोस, या बस जैन्ज़ी, असाधारण थे प्रतिभाशाली बच्चे. पहले से ही 6 साल की उम्र में, वह अपने दिमाग में आठ अंकों की दो संख्याओं को विभाजित कर सकता था और अपने पिता के साथ प्राचीन ग्रीक में बात कर सकता था। जेनोस को हमेशा गणित, संख्याओं की प्रकृति और अपने आसपास की दुनिया के तर्क में रुचि थी। आठ साल की उम्र में ही वह गणितीय विश्लेषण में पारंगत हो गए थे। 1911 में उन्होंने लूथरन व्यायामशाला में प्रवेश किया। 1913 में उनके पिता को प्राप्त हुआ महान उपाधि, और जेनोस ऑस्ट्रियाई और हंगेरियन बड़प्पन के प्रतीकों के साथ - उपसर्ग पृष्ठभूमि (वॉन) एक ऑस्ट्रियाई उपनाम और उपाधि के लिए मार्गिटाई (मार्गिटाई) हंगेरियन नामकरण में - जानोस वॉन न्यूमैन या न्यूमैन मार्गिटाई जानोस लाजोस कहा जाने लगा। बर्लिन और हैम्बर्ग में पढ़ाते समय उन्हें जोहान वॉन न्यूमैन कहा जाता था। बाद में, 1930 के दशक में संयुक्त राज्य अमेरिका में प्रवास के बाद, उनका नाम रखा गया अंग्रेजी ढंगजॉन में बदल दिया गया। यह उत्सुक है कि संयुक्त राज्य अमेरिका जाने के बाद, उनके भाइयों को पूरी तरह से अलग उपनाम मिले: वॉन न्यूमैनऔर नए आदमी. पहला, जैसा कि आप देख सकते हैं, उपनाम और उपसर्ग "वॉन" का "संलयन" है, जबकि दूसरा जर्मन से अंग्रेजी में उपनाम का शाब्दिक अनुवाद है।

अक्टूबर 1954 में, वॉन न्यूमैन को परमाणु ऊर्जा आयोग में नियुक्त किया गया था, जिसकी मुख्य चिंता परमाणु हथियारों का संचय और विकास था। 15 मार्च, 1955 को संयुक्त राज्य अमेरिका की सीनेट द्वारा इसकी पुष्टि की गई। मई में, वह और उसकी पत्नी जॉर्जटाउन के उपनगर वाशिंगटन, डी.सी. चले गए। दौरान हाल के वर्षवॉन न्यूमैन परमाणु ऊर्जा पर मुख्य सलाहकार थे, परमाणु हथियारऔर अंतरमहाद्वीपीय बैलिस्टिक हथियार। शायद हंगरी में उनकी उत्पत्ति या शुरुआती अनुभवों के परिणामस्वरूप, वॉन न्यूमैन दृढ़ता से दक्षिणपंथी थे राजनीतिक दृष्टिकोण. उनकी मृत्यु के तुरंत बाद 25 फरवरी, 1957 को लाइफ पत्रिका में प्रकाशित एक लेख में उन्हें सोवियत संघ के साथ निवारक युद्ध के समर्थक के रूप में चित्रित किया गया था।

1954 की गर्मियों में, वॉन न्यूमैन के बाएं कंधे पर गिरने से चोट लग गई। दर्द दूर नहीं हुआ, और सर्जनों ने निदान किया: हड्डी का कैंसर। यह सुझाव दिया गया है कि वॉन न्यूमैन का कैंसर प्रशांत क्षेत्र में परमाणु बम परीक्षण से विकिरण के संपर्क में आने के कारण हुआ होगा, या शायद लॉस एलामोस, न्यू मैक्सिको में बाद के काम से (उनके सहयोगी, परमाणु अनुसंधान अग्रणी एनरिको फर्मी की 54 वर्ष की आयु में पेट के कैंसर से मृत्यु हो गई) वर्षों पुराना)। बीमारी बढ़ती गई और सप्ताह में तीन बार एईसी (परमाणु ऊर्जा आयोग) की बैठकों में भाग लेने के लिए भारी प्रयास की आवश्यकता पड़ी। निदान के कुछ महीने बाद, वॉन न्यूमैन की बड़ी पीड़ा में मृत्यु हो गई। जब वह वाल्टर रीड अस्पताल में मर रहे थे, तो उन्होंने एक कैथोलिक पादरी को देखने के लिए कहा। वैज्ञानिक के कई परिचितों का मानना ​​है कि चूंकि वह अपने अधिकांश वयस्क जीवन के लिए अज्ञेयवादी थे, इसलिए यह इच्छा उनकी इच्छा को प्रतिबिंबित नहीं करती थी। वास्तविक दृश्य, लेकिन बीमारी से पीड़ित होने और मृत्यु के भय के कारण हुआ था।

गणित की नींव

उन्नीसवीं सदी के अंत में, गणित के स्वयंसिद्धीकरण ने उदाहरण का अनुसरण किया शुरू कियायूक्लिड परिशुद्धता और व्यापकता के नये स्तर पर पहुंच गया। यह अंकगणित में विशेष रूप से ध्यान देने योग्य था (रिचर्ड डेडेकिंड और चार्ल्स सैंडर्स पियर्स के स्वयंसिद्धांत के लिए धन्यवाद), साथ ही ज्यामिति में (डेविड हिल्बर्ट के लिए धन्यवाद)। बीसवीं सदी की शुरुआत तक, सेट सिद्धांत को औपचारिक रूप देने के लिए कई प्रयास किए गए थे, लेकिन 1901 में बर्ट्रेंड रसेल ने पहले इस्तेमाल किए गए अनुभवहीन दृष्टिकोण (रसेल के विरोधाभास) की असंगतता दिखाई। इस विरोधाभास ने फिर से सेट सिद्धांत को औपचारिक बनाने का प्रश्न हवा में छोड़ दिया। इस समस्या का समाधान बीस साल बाद अर्न्स्ट ज़र्मेलो और अब्राहम फ्रेंकेल ने किया। ज़र्मेलो-फ्रेनकेल एक्सिओमैटिक्स ने गणित में आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले सेट का निर्माण करना संभव बना दिया, लेकिन वे रसेल के विरोधाभास को स्पष्ट रूप से विचार से बाहर नहीं कर सके।

1925 में अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध में, वॉन न्यूमैन ने रसेल के विरोधाभास से सेट को खत्म करने के दो तरीकों का प्रदर्शन किया: जमीन का सिद्धांत और अवधारणा कक्षा. नींव के सिद्धांत के अनुसार प्रत्येक सेट का निर्माण ज़र्मेलो और फ्रेनकेल के सिद्धांत के अनुसार बढ़ते कदमों के क्रम में नीचे से ऊपर की ओर इस प्रकार किया जा सकता है कि यदि एक सेट दूसरे का है, तो यह आवश्यक है कि पहला पहले आए। दूसरा, जिससे सेट के स्वयं से संबंधित होने की संभावना समाप्त हो जाती है। यह दिखाने के लिए कि नया स्वयंसिद्ध अन्य सिद्धांतों का खंडन नहीं करता है, वॉन न्यूमैन ने प्रदर्शन की एक विधि प्रस्तावित की (जिसे बाद में आंतरिक मॉडल विधि कहा गया), जो सेट सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण उपकरण बन गया।

समस्या का दूसरा दृष्टिकोण एक आधार के रूप में एक वर्ग की अवधारणा को लेना और एक सेट को एक ऐसे वर्ग के रूप में परिभाषित करना था जो किसी अन्य वर्ग से संबंधित है, और साथ ही अपने स्वयं के वर्ग (एक वर्ग जो संबंधित नहीं है) की अवधारणा का परिचय देना था अन्य वर्गों के लिए)। ज़र्मेलो-फ़्रैन्केल मान्यताओं में, स्वयंसिद्ध उन सभी सेटों के निर्माण को रोकते हैं जो स्वयं से संबंधित नहीं हैं। वॉन न्यूमैन की धारणाओं के तहत, सभी सेटों का वर्ग जो स्वयं से संबंधित नहीं है, का निर्माण किया जा सकता है, लेकिन यह स्वयं का एक वर्ग है, अर्थात यह एक सेट नहीं है।

इस वॉन न्यूमैन निर्माण की मदद से, ज़र्मेलो-फ़्रैन्केल स्वयंसिद्ध प्रणाली रसेल के विरोधाभास को असंभव के रूप में समाप्त करने में सक्षम थी। अगली समस्या यह थी कि क्या इन संरचनाओं की पहचान की जा सकती है, या क्या इस वस्तु में सुधार नहीं किया जा सकता है। सितंबर 1930 में कोनिंग्सबर्ग में गणितीय कांग्रेस में एक सख्ती से नकारात्मक उत्तर प्राप्त हुआ, जिसमें कर्ट गोडेल ने अपना अपूर्णता प्रमेय प्रस्तुत किया।

क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय नींव

वॉन न्यूमैन क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय रूप से कठोर उपकरण के रचनाकारों में से एक थे। उन्होंने अपने काम में क्वांटम यांत्रिकी के स्वयंसिद्धीकरण के प्रति अपने दृष्टिकोण को रेखांकित किया। गणितीय मूल बातेंक्वांटम यांत्रिकी" (जर्मन) गणितज्ञ ग्रंडलागेन डेर क्वांटनमेकेनिक) 1932 में.

सेट सिद्धांत के स्वयंसिद्धीकरण को पूरा करने के बाद, वॉन न्यूमैन ने क्वांटम यांत्रिकी के स्वयंसिद्धीकरण की शुरुआत की। उन्हें तुरंत एहसास हुआ कि क्वांटम प्रणालियों की अवस्थाओं को हिल्बर्ट अंतरिक्ष में बिंदुओं के रूप में माना जा सकता है, जैसे शास्त्रीय यांत्रिकी में अवस्थाएं 6N-आयामी चरण अंतरिक्ष में बिंदुओं से जुड़ी होती हैं। इस मामले में, भौतिकी में सामान्य मात्राएं (जैसे स्थिति और संवेग) को हिल्बर्ट अंतरिक्ष पर रैखिक ऑपरेटरों के रूप में दर्शाया जा सकता है। इस प्रकार, क्वांटम यांत्रिकी का अध्ययन हिल्बर्ट अंतरिक्ष पर रैखिक हर्मिटियन ऑपरेटरों के बीजगणित के अध्ययन तक सीमित कर दिया गया था।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस दृष्टिकोण में अनिश्चितता का सिद्धांत, जिसके अनुसार सटीक परिभाषाकिसी कण का स्थान और संवेग एक साथ असंभव है, इन मात्राओं के अनुरूप ऑपरेटरों की गैर-विनिमेयता में व्यक्त किया जाता है। इस नए गणितीय सूत्रीकरण में विशेष मामलों के रूप में हाइजेनबर्ग और श्रोडिंगर के सूत्रीकरण शामिल थे।

संचालिका सिद्धांत

ऑपरेटर रिंगों के सिद्धांत पर वॉन न्यूमैन के मुख्य कार्य वॉन न्यूमैन बीजगणित से संबंधित थे। वॉन न्यूमैन बीजगणित एक हिल्बर्ट स्थान पर बंधे हुए ऑपरेटरों का *-बीजगणित है जो कमजोर ऑपरेटर टोपोलॉजी में बंद है और इसमें पहचान ऑपरेटर शामिल है।

वॉन न्यूमैन का बाइकोम्यूटेंट प्रमेय साबित करता है कि वॉन न्यूमैन बीजगणित की विश्लेषणात्मक परिभाषा, हिल्बर्ट स्पेस पर इसके दूसरे कम्यूटेंट के साथ मेल खाने वाले परिबद्ध ऑपरेटरों के *-बीजगणित के रूप में बीजगणितीय परिभाषा के बराबर है।

1949 में, जॉन वॉन न्यूमैन ने प्रत्यक्ष अभिन्न की अवधारणा पेश की। वॉन न्यूमैन की खूबियों में से एक को कारकों के वर्गीकरण के लिए अलग-अलग हिल्बर्ट स्थानों पर वॉन न्यूमैन बीजगणित के वर्गीकरण में कमी माना जाता है।

सेलुलर ऑटोमेटा और जीवित कोशिका

सेलुलर ऑटोमेटा बनाने की अवधारणा, मृत पदार्थ से जीवन बनाने की संभावना, जीवन-विरोधी विचारधारा (सिद्धांत) का एक उत्पाद थी। 19वीं शताब्दी में जीवनवादी तर्क में इस बात पर ध्यान नहीं दिया गया कि मृत पदार्थ में जानकारी संग्रहीत करना संभव है - एक कार्यक्रम जो दुनिया को बदल सकता है (उदाहरण के लिए, जैक्वार्ड की मशीन - हंस ड्रीश देखें)। यह तो नहीं कहा जा सकता कि सेल्युलर ऑटोमेटा के विचार ने दुनिया को उलट-पलट कर रख दिया, लेकिन इसने आधुनिक विज्ञान के लगभग सभी क्षेत्रों में आवेदन पाया है।

न्यूमैन ने अपनी बौद्धिक क्षमताओं की सीमाओं को स्पष्ट रूप से देखा और महसूस किया कि वह कुछ उच्च गणितीय और दार्शनिक विचारों को नहीं समझ सकते।

वॉन न्यूमैन एक प्रतिभाशाली, आविष्कारशील, कुशल गणितज्ञ थे जिनके पास आश्चर्यजनक वैज्ञानिक रुचि थी जो गणित से परे तक फैली हुई थी। उन्हें अपनी तकनीकी प्रतिभा के बारे में पता था. सबसे जटिल तर्क और अंतर्ज्ञान को समझने में उनकी कुशलता उच्चतम स्तर तक विकसित हुई थी; और फिर भी वह पूरी तरह से आत्मविश्वासी होने से कोसों दूर था। शायद उसे लगा कि उसके पास अधिक से अधिक नए सत्यों की सहज भविष्यवाणी करने की क्षमता नहीं है उच्च स्तरया नए प्रमेयों के प्रमाणों और सूत्रों की छद्म-तर्कसंगत समझ का उपहार। मेरे लिए इसे समझना कठिन है. शायद यह इस तथ्य से समझाया गया था कि कुछ बार वह किसी और से आगे था या उससे भी आगे निकल गया था। उदाहरण के लिए, वह निराश था कि वह गोडेल की पूर्णता प्रमेयों को हल करने वाला पहला व्यक्ति नहीं था। वह इसके लिए अत्यधिक सक्षम थे, और अकेले में उन्होंने इस संभावना को स्वीकार किया कि हिल्बर्ट ने गलत निर्णय चुना था। एक अन्य उदाहरण जे. डी. बिरखॉफ़ का एर्गोडिक प्रमेय का प्रमाण है। उनका प्रमाण जॉनी की तुलना में अधिक ठोस, अधिक रोचक और अधिक स्वतंत्र था।

- [उलम, 70]

गणित के प्रति व्यक्तिगत दृष्टिकोण का यह मुद्दा उलम के बहुत करीब था, उदाहरण के लिए देखें:

मुझे याद है कि कैसे, चार साल की उम्र में, मैं एक प्राच्य कालीन पर उसके पैटर्न की अद्भुत लिपि को देखते हुए खिलखिलाता था। मुझे मेरे बगल में खड़े मेरे पिता की लंबी आकृति और उनकी मुस्कान याद है। मुझे याद है मैंने सोचा था: "वह मुस्कुरा रहा है क्योंकि वह सोचता है कि मैं अभी भी एक बच्चा हूं, लेकिन मुझे पता है कि ये पैटर्न कितने अद्भुत हैं!" मैं यह दावा नहीं करता कि वास्तव में ये शब्द मेरे मन में तभी आये थे, लेकिन मुझे यकीन है कि यह विचार मेरे मन में उसी क्षण उत्पन्न हुआ था, बाद में नहीं। मुझे निश्चित रूप से ऐसा महसूस हुआ, "मैं कुछ ऐसा जानता हूं जो मेरे पिताजी नहीं जानते। शायद मैं उससे ज्यादा जानता हूं।"

- [उलम, 13]

ग्रोथेंडिक की फसल और बुआई से तुलना करें।

इस समस्या के लिए गणनाओं के लिए बड़ी गणनाओं की आवश्यकता होती है, जो शुरू में लॉस एलामोस हैंड कैलकुलेटर में की जाती थी, फिर आईबीएम 601 मैकेनिकल टेबुलेटर पर, जिसमें पंच कार्ड का उपयोग किया जाता था। वॉन न्यूमैन ने देश भर में स्वतंत्र रूप से यात्रा करते हुए जानकारी एकत्र की विभिन्न स्रोतइलेक्ट्रॉनिक-मैकेनिकल (बेल टेलीफोन रिले-कंप्यूटर, हार्वर्ड विश्वविद्यालय में हॉवर्ड एकेन के मार्क I कंप्यूटर का उपयोग 1944 के वसंत में गणना के लिए मैनहट्टन प्रोजेक्ट द्वारा किया गया था) और ऑल-इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर (ENIAC का उपयोग दिसंबर 1945 में किया गया था) बनाने की वर्तमान परियोजनाओं के बारे में थर्मल की समस्या पर गणना परमाणु बम).

वॉन न्यूमैन ने ENIAC और EDVAC कंप्यूटर विकसित करने में मदद की, और अपने काम "EDVAC रिपोर्ट का पहला ड्राफ्ट" में कंप्यूटर विज्ञान के विकास में योगदान दिया, जहां उन्होंने मेमोरी में संग्रहीत प्रोग्राम वाले कंप्यूटर के विचार को वैज्ञानिक के सामने पेश किया। दुनिया। यह वास्तुकला अभी भी नाम रखती है, और पहले से ही,

ग्रन्थसूची

• न्यूमैन जे. क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय नींव - एम.: नौका, 1964।
• न्यूमैन जे.,

जॉन वॉन न्यूमैन(जन्म जेनोस लाजोस न्यूमैन) का जन्म 3 दिसंबर, 1903 को बुडापेस्ट में हुआ था।

वह एक प्रतिभाशाली बच्चा था और 8 साल की उम्र में ही उसने उच्च गणित की बुनियादी बातों में महारत हासिल कर ली थी। 1911 में, न्यूमैन ने लूथरन जिम्नेजियम में प्रवेश किया, जहाँ उन्होंने अपनी गणितीय क्षमताओं को और विकसित किया। जल्द ही उनके पिता को एक महान उपाधि मिली, और उपनाम में "वॉन" उपसर्ग के साथ, लड़के को जेनोस वॉन न्यूमैन कहा जाने लगा। बाद में, पहले से ही संयुक्त राज्य अमेरिका में, उनका नाम अंग्रेजी तरीके से जॉन में बदल गया।

न्यूमैन का पहला प्रकाशित काम, "कुछ न्यूनतम बहुपदों के शून्य के स्थान पर," 1921 में प्रकाशित हुआ था। उन्होंने जल्द ही हाई स्कूल से स्नातक की उपाधि प्राप्त की और ज्यूरिख में तकनीकी हाई स्कूल में प्रवेश किया, जहाँ उन्होंने रसायन विज्ञान का अध्ययन किया, और साथ ही बुडापेस्ट विश्वविद्यालय के गणित संकाय में, जहाँ से उन्होंने 1926 में स्नातक की उपाधि प्राप्त की, पीएचडी और डिप्लोमा प्राप्त किया। ज्यूरिख में केमिकल इंजीनियरिंग। न्यूमैन ने गौटिंगेन, बर्लिन और हैम्बर्ग विश्वविद्यालयों में अपना गणितीय शोध जारी रखा; वे क्वांटम भौतिकी और ऑपरेटर सिद्धांत से संबंधित थे। इसी अवधि के दौरान, युवा वैज्ञानिक ने सेट सिद्धांत, गेम सिद्धांत और क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय नींव पर मौलिक काम किया और इन क्षेत्रों में कई लेख लिखे। 1931 में, न्यूमैन को संयुक्त राज्य अमेरिका में प्रिंसटन विश्वविद्यालय में आमंत्रित किया गया, जहां उन्होंने पहले व्याख्याता के रूप में और फिर गणितीय भौतिकी के प्रोफेसर के रूप में काम किया। दो साल बाद वह प्रिंसटन में नव निर्मित उन्नत अध्ययन संस्थान में चले गए और जीवन भर इसी संस्थान में प्रोफेसर बने रहे। न्यूमैन क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांतों के कठोर गणितीय सूत्रीकरण और गणितीय आंकड़ों में एर्गोडिक परिकल्पना के प्रमाण के लिए जिम्मेदार हैं। उनका काम "क्वांटम मैकेनिक्स की गणितीय नींव" (1932) एक क्लासिक माना जाता है शिक्षक का सहायक. 1930 के दशक में, उन्होंने ऑपरेटर रिंग्स पर कई पेपर प्रकाशित किए, और तथाकथित न्यूमैन बीजगणित की नींव रखी, जो बाद में क्वांटम अनुसंधान के लिए मुख्य उपकरणों में से एक बन गया। 1937 में, वॉन न्यूमैन अमेरिकी नागरिक बन गए, और बाद के वर्षों में उनकी गतिविधियाँ सैन्य संगठनों के साथ निकटता से जुड़ी रहीं। द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान, वह विभिन्न रक्षा परियोजनाओं में शामिल थे, जिसमें पहले परमाणु बम के निर्माण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाना और हाइड्रोजन बम के विकास में भाग लेना शामिल था। 1954 से वे परमाणु ऊर्जा आयोग के सदस्य रहे हैं। न्यूमैन ने गणित के कई क्षेत्रों के विकास में महत्वपूर्ण योगदान दिया, उनके कार्यों ने भी प्रभावित किया आर्थिक विज्ञान. वैज्ञानिक गेम थ्योरी के रचनाकारों में से एक बन गए, जिसने प्रतिस्पर्धी अर्थशास्त्र की घटनाओं, कंप्यूटर के सिद्धांत और ऑटोमेटा के स्वयंसिद्ध सिद्धांत के लिए गणितीय दृष्टिकोण का आधार बनाया। उन्होंने पहले कंप्यूटर के निर्माण और उनके उपयोग के तरीकों के विकास में महान योगदान दिया। 1952 में, वैज्ञानिक ने लचीले मीडिया पर रिकॉर्ड किए गए प्रोग्रामों का उपयोग करके पहला कंप्यूटर विकसित किया। बुनियादी वैज्ञानिक कार्यन्यूमैन के कार्य कार्यात्मक विश्लेषण और शास्त्रीय और क्वांटम यांत्रिकी की समस्याओं के लिए इसके अनुप्रयोगों के लिए समर्पित हैं। वैज्ञानिक के 150 से अधिक कार्य भौतिकी, गणित और इसके व्यावहारिक अनुप्रयोगों, गेम सिद्धांत और कंप्यूटर सिद्धांत, टोपोलॉजिकल समूहों के सिद्धांत और मौसम विज्ञान की समस्याओं के लिए समर्पित हैं। जॉन वॉन न्यूमैन यूएस नेशनल एकेडमी ऑफ साइंसेज, अमेरिकन फिलॉसॉफिकल सोसाइटी के सदस्य और विभिन्न विदेशी अकादमियों, वैज्ञानिक संस्थानों और समाजों के मानद सदस्य थे। उसका उत्कृष्ट उपलब्धियाँअसंख्य द्वारा चिह्नित प्रतिष्ठित पुरस्कार. वैज्ञानिक की दो बार शादी हुई थी। उनकी पहली शादी से उनकी एक बेटी मरीना हुई, जो एक प्रसिद्ध अर्थशास्त्री बनी।

"गणितज्ञ" (शायद मूल रूप से एक व्याख्यान या रिपोर्ट) पाठक को उस व्यक्ति द्वारा विकसित गणित की अवधारणा से परिचित होने का एक दुर्लभ अवसर देता है जिसके काम ने इसे बड़े पैमाने पर परिभाषित किया था। आधुनिक रूप. 1954 में अमेरिकी राष्ट्रीय अकादमी की एक प्रश्नावली का उत्तर देते हुए, वॉन न्यूमैन (वैसे, वह 1937 से इस अकादमी के सदस्य थे) ने अपने तीन सर्वोच्च नाम बताए वैज्ञानिक उपलब्धियाँ: क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय नींव, असीमित ऑपरेटरों का सिद्धांत और एर्गोडिक सिद्धांत। यह मूल्यांकन न केवल वॉन न्यूमैन के व्यक्तिगत स्वाद की अभिव्यक्ति है, बल्कि एक प्रतिभा की उदारता भी है: वॉन न्यूमैन ने अपनी सर्वश्रेष्ठ उपलब्धियों की सूची में जो कुछ भी शामिल नहीं किया, वह गणितीय विज्ञान के स्वर्ण कोष में प्रवेश कर गया और इसके नाम को सही मायने में अमर कर दिया। निर्माता। यह कहना पर्याप्त होगा कि "अस्वीकृत" कार्यों में हिल्बर्ट की प्रसिद्ध पांचवीं समस्या का आंशिक समाधान (स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट समूहों के लिए) और गेम सिद्धांत और ऑटोमेटा सिद्धांत पर मौलिक कार्य शामिल थे।

वॉन न्यूमैन का लेख इसलिए भी दिलचस्प है क्योंकि इसका लेखक इन दिनों एक दुर्लभ प्रकार के सार्वभौमिक गणितज्ञ से संबंधित है, जो अपने प्राचीन लेकिन शाश्वत रूप से युवा विज्ञान के अलग-अलग क्षेत्रों के बीच कृत्रिम विभाजन से घृणा करता है, इसे एक एकल जीवित जीव के रूप में मानता है और स्वतंत्र रूप से एक खंड से दूसरे खंड में जाता है। दूसरा, पहली नज़र में पिछले वाले से बहुत दूर, लेकिन वास्तव में आंतरिक एकता के अविभाज्य बंधन से जुड़ा हुआ है।

न केवल विज्ञान के इतिहासकारों ने, बल्कि कई सक्रिय रूप से काम करने वाले गणितज्ञों ने भी इस अनोखी घटना के लिए स्पष्टीकरण खोजने की कोशिश की। उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध गणितज्ञ एस. उलम, जो व्यक्तिगत रूप से वॉन न्यूमैन को जानते थे और उनके साथ कई वर्षों तक काम करते थे, इस बारे में कहते हैं: "वॉन न्यूमैन का गणितीय विज्ञान की कई शाखाओं में घूमना आंतरिक बेचैनी का परिणाम नहीं था" उसे भस्म कर दिया. वे न तो नवीनता की इच्छा से प्रेरित थे और न ही कई अलग-अलग विशेष मामलों में सामान्य तरीकों का एक छोटा सा सेट लागू करने की इच्छा से प्रेरित थे। गणित, सैद्धांतिक भौतिकी के विपरीत, कई केंद्रीय समस्याओं को हल करने तक सीमित नहीं है। एकता की इच्छा, यदि यह विशुद्ध रूप से औपचारिक आधार पर आधारित है, वॉन न्यूमैन विफलता के लिए अभिशप्त मानते हैं। उनकी अतृप्त जिज्ञासा का कारण कुछ गणितीय उद्देश्यों में निहित था और यह काफी हद तक दुनिया द्वारा अनुकूलित था भौतिक घटनाएं, जिसे, जहां तक ​​कोई आंक सकता है, लंबे समय तक औपचारिक रूप नहीं दिया जाएगा...

अनुप्रयोग के नए क्षेत्रों के लिए अपनी अथक खोज और अपनी सामान्य गणितीय प्रवृत्ति के साथ, जो सभी में समान रूप से त्रुटि रहित रूप से कार्य करती है सटीक विज्ञान, वॉन न्यूमैन यूलर, पोंकारे या, हाल के युग में, हरमन वेइल की याद दिलाता है। हालाँकि, विविधता और जटिलता को नज़रअंदाज़ नहीं किया जाना चाहिए आधुनिक समस्याएँयूलर और पोंकारे ने जो सामना किया उससे कई गुना बड़ा।"

वॉन न्यूमैन के लिए भौतिक परिघटनाओं की दुनिया वह कम्पास थी जिसके द्वारा उन्होंने आधुनिक गणित के विशाल महासागर में अपने पाठ्यक्रम को कैलिब्रेट किया था, उनके सूक्ष्म अंतर्ज्ञान ने उन्हें यह अनुमान लगाने की अनुमति दी थी कि उन्हें अज्ञात भूमि की तलाश किस दिशा में करनी चाहिए, और उनकी उच्च वैज्ञानिक क्षमता और उत्कृष्ट निपुणता थी; प्रौद्योगिकी ने उन्हें उन कठिनाइयों पर काबू पाने की अनुमति दी जो हर नई खोजकर्ता के रास्ते में बहुतायत में आती हैं।

लेकिन समकालीन भौतिकी की समस्याओं की उत्कृष्ट समझ रखने वाले वॉन न्यूमैन हमेशा मुख्य रूप से गणितज्ञ बने रहे। अपने काम में, गणितज्ञ सैद्धांतिक भौतिकविदों की तुलना में उच्च क्रम के अमूर्त तत्वों से निपटते हैं, उनके विचार का विषय वास्तविकता से और भी अधिक "दूरी" है, और ऐसा लग सकता है कि सैद्धांतिक भौतिकविदों की तुलना में गणितज्ञ अधिक हद तक इस पर विचार करने के इच्छुक हैं। आपके मन की रचना की वास्तविकता. लेकिन, वॉन न्यूमैन के कार्यों की ओर मुड़ते हुए, हम एक अलग तस्वीर देखते हैं:

अपनी युवावस्था में हिल्बर्ट के स्वयंसिद्ध स्कूल के मजबूत प्रभाव का अनुभव करने के बाद, वॉन न्यूमैन ने, एक नियम के रूप में, स्वयंसिद्धों की एक सूची संकलित करके, चाहे वह किसी भी क्षेत्र से संबंधित हो, अपना काम शुरू किया। वस्तु के दृश्य प्रतिनिधित्व को उसके सबसे आवश्यक गुणों के एक योजनाबद्ध विवरण द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, और केवल इन गुणों का उपयोग बाद के तर्क और साक्ष्य में किया गया था।

वॉन न्यूमैन कई अन्य गणितज्ञों के विपरीत, दृश्य छवियों का सहारा लिए बिना, अमूर्तता के एक दुर्लभ वातावरण में स्वतंत्र रूप से तैरते रहे। अमूर्तन उनका तत्व था। वॉन न्यूमैन की रचनात्मक शैली की इस विशेषता को ध्यान में रखते हुए, एस. उलम ने लिखा: “यह ध्यान रखना दिलचस्प नहीं है कि सेट सिद्धांत और गणित के संबंधित क्षेत्रों से संबंधित विषयों पर कई गणितीय बातचीत में, वॉन न्यूमैन की औपचारिक सोच स्पष्ट रूप से महसूस की गई थी। अधिकांश गणितज्ञ, ऐसी समस्याओं पर चर्चा करते समय, ज्यामितीय या अमूर्त सेटों, परिवर्तनों आदि के लगभग मूर्त चित्रों पर आधारित सहज विचारों से आगे बढ़ते हैं। वॉन न्यूमैन को सुनकर, आपको स्पष्ट रूप से महसूस हुआ कि वह कितनी लगातार औपचारिक निष्कर्षों के साथ काम करते थे। इससे मेरा तात्पर्य यह है कि उनके अंतर्ज्ञान का आधार, जिसने उन्हें नए प्रमेय तैयार करने और प्रमाण खोजने की अनुमति दी (जैसे, वास्तव में, उनके "भोले" अंतर्ज्ञान का आधार), एक ऐसे प्रकार से संबंधित था जो बहुत कम आम है। यदि हम, पोंकारे का अनुसरण करते हुए, गणितज्ञों को दो प्रकारों में विभाजित करते हैं - दृश्य और श्रवण अंतर्ज्ञान वाले, तो जॉनी, सबसे अधिक संभावना है, दूसरे प्रकार के होंगे। हालाँकि, उनकी "आंतरिक श्रवण" बहुत अमूर्त थी। यह एक ओर प्रतीकों के औपचारिक सेट और उनके साथ खेलने और दूसरी ओर उनके अर्थ की व्याख्या के बीच एक निश्चित पूरकता के बारे में था। एक और दूसरे के बीच का अंतर कुछ हद तक एक वास्तविक शतरंज की बिसात के मानसिक प्रतिनिधित्व और शतरंज के संकेतन में लिखे गए चालों के अनुक्रम के मानसिक प्रतिनिधित्व की याद दिलाता है।"

आधुनिक गणित की मूल नींव में अमूर्तता और अनुभवजन्य के बीच सूक्ष्म बातचीत, "सभी विज्ञानों की रानी और दासी" को विशुद्ध गणितीय समस्याओं के अटूट आपूर्तिकर्ता - प्राकृतिक विज्ञान, पारंपरिक रूप से निगमनात्मक प्रस्तुति के साथ जोड़ने वाले अटूट संबंध गणितीय सिद्धांत, आगमनात्मक द्वारा पूरक, जैसा कि सभी प्राकृतिक विज्ञानों में होता है, सत्य की खोज करता है, यह वॉन न्यूमैन द्वारा एक छोटे लेकिन महत्वपूर्ण कार्य "गणित" में छूए गए विषयों की पूरी सूची नहीं है।

गणितीय सोच की विशिष्टताएँ अपने आप में एक दिलचस्प विषय है। वॉन न्यूमैन की भी इसमें रुचि थी क्योंकि वह कृत्रिम बुद्धिमत्ता और स्व-प्रतिकृति ऑटोमेटा के निर्माण से जुड़ी समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला के बारे में सोच रहे थे। 40 के दशक के अंत में, गणितीय सॉफ्टवेयर के निर्माण, तार्किक सर्किट के विकास और हाई-स्पीड कंप्यूटर के डिजाइन में विशाल व्यावहारिक अनुभव जमा करने के बाद, वॉन न्यूमैन ने एक सामान्य (या, जैसा कि वह खुद इसे कॉल करना पसंद करते थे) विकसित करना शुरू किया। , तार्किक) ऑटोमेटा का सिद्धांत। यह तब (1947 में) था कि लेख "गणितज्ञ" पहली बार शिकागो विश्वविद्यालय द्वारा प्रकाशित एक संग्रह में "द वर्क ऑफ द माइंड" शीर्षक के तहत प्रकाशित हुआ था।

किसी भी बयानबाजी से अलग, सरल और स्पष्ट भाषणवॉन न्यूमैन अभी भी अपने विचारों की सुंदरता, दृढ़ विश्वास की शक्ति और अपने निर्णयों के साक्ष्य से मंत्रमुग्ध कर देते हैं। और यह "गणित" की प्रामाणिकता, गणित के सार और भावना के प्रति इसकी पर्याप्तता का वास्तविक प्रमाण है। हम आशा करते हैं कि गणितज्ञ, वॉन न्यूमैन के कलेक्टेड साइंटिफिक वर्क्स के छह खंडों में से पहला खंड खोलकर, लंबे समय तक हमारे समय के उत्कृष्ट गणितज्ञ की विरासत से परिचित होना शुरू करेंगे। संक्षिप्त प्रस्तुतिगणित दर्शन लेख "गणितज्ञ", अब रूसी अनुवाद में प्रकाशित।

टिप्पणियाँ

1.	वॉन न्यूमैन का नाम उनके जीवन के विभिन्न अवधियों में अलग-अलग तरीके से लिखा गया था। बच्चों में और किशोरावस्थाबुडापेस्ट में बिताया, उसका नाम जानोस था। ज्यूरिख में, जहां वॉन न्यूमैन ने हायर पॉलिटेक्निक स्कूल के रसायन विज्ञान विभाग में अध्ययन किया, हैम्बर्ग और गोटिंगेन में वॉन न्यूमैन को जोहान कहा जाता था। 1932 में संयुक्त राज्य अमेरिका जाने के बाद (1933 से वह प्रिंसटन इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड स्टडी में प्रोफेसर थे, 1940 से विभिन्न सेना और नौसेना संस्थानों के सलाहकार थे, 1954 से परमाणु ऊर्जा आयोग के सदस्य थे), वॉन न्यूमैन चुने गए अंग्रेजी संस्करणजॉन नाम दिया गया.
2.	जॉन वॉन न्यूमैन.साँड़। आमेर. गणित। सोसायटी, 1958, वी. 64, क्रमांक 3 (भाग 2), पृ. 8.
3.

जेनोस लाजोस न्यूमैन का जन्म बुडापेस्ट में हुआ था, जो उस समय ऑस्ट्रो-हंगेरियन साम्राज्य का एक शहर था। वह सफल बुडापेस्ट बैंकर मैक्स न्यूमैन (हंगेरियन: न्यूमैन मिकसा) और मार्गरेट कन्न (हंगेरियन: कन्न मार्गिट) के परिवार में तीन बेटों में सबसे बड़े थे। जेनोस, या बस "येंसी", एक असामान्य रूप से प्रतिभाशाली बच्चा था। पहले से ही 6 साल की उम्र में, वह अपने दिमाग में आठ अंकों की दो संख्याओं को विभाजित कर सकता था और अपने पिता के साथ प्राचीन ग्रीक में बात कर सकता था। जेनोस को हमेशा गणित, संख्याओं की प्रकृति और अपने आसपास की दुनिया के तर्क में रुचि थी। आठ साल की उम्र में ही वह इसमें पारंगत हो गए थे गणितीय विश्लेषण. 1911 में उन्होंने लूथरन जिम्नेजियम में प्रवेश किया। 1913 में, उनके पिता को कुलीनता की उपाधि मिली, और जेनोस, ऑस्ट्रियाई और हंगेरियन कुलीनता के प्रतीकों के साथ - ऑस्ट्रियाई उपनाम के उपसर्ग वॉन (वॉन) और हंगेरियन नामकरण में मार्गिटाई (मार्गिटाई) शीर्षक - कहलाने लगे। जानोस वॉन न्यूमैन या न्यूमैन मार्गिटाई जानोस लाजोस। बर्लिन और हैम्बर्ग में पढ़ाते समय उन्हें जोहान वॉन न्यूमैन कहा जाता था। बाद में, 1930 के दशक में संयुक्त राज्य अमेरिका जाने के बाद, अंग्रेजी में उनका नाम बदलकर जॉन कर दिया गया। यह उत्सुक है कि संयुक्त राज्य अमेरिका जाने के बाद वॉन न्यूमैन के भाइयों को पूरी तरह से अलग उपनाम मिले: वॉनन्यूमैन और न्यूमैन।

वॉन न्यूमैन ने गणित (तत्वों के साथ) में पीएचडी प्राप्त की प्रायोगिक भौतिकीऔर रसायन शास्त्र) 23 साल की उम्र में बुडापेस्ट विश्वविद्यालय में। उसी समय, उन्होंने ज्यूरिख, स्विट्जरलैंड में केमिकल इंजीनियरिंग का अध्ययन किया (मैक्स वॉन न्यूमैन ने गणितज्ञ के पेशे को अपने बेटे के लिए एक विश्वसनीय भविष्य सुनिश्चित करने के लिए अपर्याप्त माना)। 1926 से 1930 तक, जॉन वॉन न्यूमैन बर्लिन में एक प्राइवेट एजेंट थे।

1930 में, वॉन न्यूमैन को अमेरिकी प्रिंसटन विश्वविद्यालय में एक शिक्षण पद के लिए आमंत्रित किया गया था। वह 1930 में स्थापित इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड स्टडी में काम करने के लिए आमंत्रित पहले लोगों में से एक थे, जो प्रिंसटन में भी स्थित था, जहां उन्होंने 1933 से अपनी मृत्यु तक प्रोफेसर के पद पर कार्य किया।

1936-1938 में, एलन ट्यूरिंग ने अलोंजो चर्च के निर्देशन में संस्थान में अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध का बचाव किया। यह ट्यूरिंग के 1936 के पेपर "ऑन कम्प्यूटेबल नंबर्स विद एन एप्लीकेशन टू द एन्ट्सचिडुंग्स प्रॉब्लम" के प्रकाशन के तुरंत बाद हुआ, जिसमें तार्किक डिजाइन की अवधारणाएं शामिल थीं और सार्वभौमिक मशीन. वॉन न्यूमैन निस्संदेह ट्यूरिंग के विचारों से परिचित थे, लेकिन यह अज्ञात है कि क्या उन्होंने उन्हें दस साल बाद आईएएस मशीन के डिजाइन में लागू किया था।

1937 में वॉन न्यूमैन पूर्ण अमेरिकी नागरिक बन गये। 1938 में विश्लेषण के क्षेत्र में उनके काम के लिए उन्हें एम. बोचर पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

वॉन न्यूमैन की दो बार शादी हुई थी। उन्होंने पहली बार 1930 में मैरिएट कोवेसी से शादी की। प्रस्ताव बनाते समय, वह नहीं मिला सबसे अच्छा तरीकाअपनी भावनाओं को एक रोमांटिक वाक्यांश के बजाय व्यक्त करें: "हम दोनों को कितना पीना पसंद है, इस पर विचार करते हुए, हमारे लिए एक साथ रहना अच्छा होगा।" वॉन न्यूमैन अपने परिवार को खुश करने के लिए कैथोलिक धर्म अपनाने के लिए भी सहमत हो गईं। 1937 में शादी टूट गई और 1938 में ही उन्होंने क्लारा डैन से शादी कर ली। अपनी पहली पत्नी से वॉन न्यूमैन की एक बेटी मरीना थी, जो भविष्य की प्रसिद्ध अर्थशास्त्री थी।

1957 में, वॉन न्यूमैन को हड्डी का कैंसर हो गया, जो संभवतः परमाणु बम पर शोध करते समय विकिरण के संपर्क में आने के कारण हुआ था। प्रशांत महासागरया शायद लॉस एलामोस, न्यू मैक्सिको में बाद के काम के दौरान (उनके सहयोगी, परमाणु अनुसंधान अग्रणी एनरिको फर्मी की 1954 में हड्डी के कैंसर से मृत्यु हो गई)। निदान के कुछ महीने बाद, वॉन न्यूमैन की बड़ी पीड़ा में मृत्यु हो गई। कैंसर ने उनके मस्तिष्क पर भी हमला किया, जिससे वह सोचने में लगभग असमर्थ हो गए। जब वह वाल्टर रीड अस्पताल में मर रहा था, तो उसने अपने दोस्तों और परिचितों से बात करने के लिए कहकर उन्हें चौंका दिया कैथोलिक पादरी.