मानचित्र पर क्षेत्रफल की गणना कैसे करें. योजना एवं मानचित्र के अनुसार क्षेत्रों को मापना

निर्देश

Google सर्च इंजन पर जाएं और “मैप्स” शब्द पर क्लिक करें, जो सर्च इंजन के शीर्ष पर स्थित है। दाईं ओर आपको एक नक्शा दिखाई देगा, और बाईं ओर दो बटन हैं: “रूट्स” और “। मेरे स्थान"। "रूट्स" पर क्लिक करें। इसके नीचे दो विंडो "ए" और "बी" दिखाई देंगी, यानी शुरुआती और अंतिम संदर्भ बिंदु मान लीजिए कि आप ऊफ़ा में हैं, और आपको यह पता लगाना होगा कि पर्म की सड़क में कितना समय लगेगा। इस स्थिति में, बॉक्स "ए" में "उफ़ा" और बॉक्स "बी" में "पर्म" दर्ज करें। "रूट्स" विंडो के नीचे बटन पर फिर से क्लिक करें, मार्ग मानचित्र पर दिखाई देगा, और "ए" और "बी" विंडो के नीचे, एक शहर से दूसरे शहर तक कितने किलोमीटर हैं, साथ ही इसमें कितना समय लगता है। कार से वहां पहुंचने के लिए यदि आप पैदल चलने में रुचि रखते हैं, तो पैदल यात्री की छवि वाले बटन पर क्लिक करें, जो विंडोज़ "ए" और "बी" के ऊपर स्थित है। सेवा मार्ग का पुनर्निर्माण करेगी और स्वचालित रूप से गणना करेगी दूरीऔर अपेक्षित यात्रा समय।

ऐसी स्थिति में यह आवश्यक है दूरीएक ही इलाके में स्थित बिंदु "ए" से "बी" तक, आपको उपरोक्त योजना के अनुसार आगे बढ़ना चाहिए। अंतर केवल इतना है कि क्षेत्र का नाम एक सड़क के साथ पूरक होना चाहिए और, संभवतः, अल्पविराम से अलग किया गया एक घर नंबर होना चाहिए। (उदाहरण के लिए, "ए": मॉस्को, टावर्सकाया 5 और "बी": मॉस्को, स्वेत्नोय बुलेवार्ड, 3)।

ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब आपकी रुचि होती है दूरीवस्तुओं के बीच "सीधे": खेतों, जंगलों और नदियों के माध्यम से। इस स्थिति में, पृष्ठ के शीर्ष कोने में कॉग आइकन पर क्लिक करें। दिखाई देने वाले विस्तारित मेनू में, "प्रयोगशाला" चुनें गूगल मैप्स»और दूरी माप उपकरण सक्षम करें, परिवर्तन सहेजें। मानचित्र के निचले बाएँ कोने में एक रूलर दिखाई दिया है, उस पर क्लिक करें। प्रारंभिक बिंदु और फिर अंतिम बिंदु को चिह्नित करें। मानचित्र पर इन बिंदुओं के बीच एक लाल रेखा दिखाई देगी और दूरी बाईं ओर के पैनल में दिखाई जाएगी।

उपयोगी सलाह

आप माप की दो इकाइयों में से एक चुन सकते हैं: किलोमीटर या मील;
- मानचित्र पर कई बिंदुओं पर क्लिक करके, आप कई बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित कर सकते हैं;
- यदि आप अपनी प्रोफ़ाइल का उपयोग करके सेवा में लॉग इन करते हैं, तो Google मानचित्र Google मानचित्र लैब में आपकी सेटिंग्स को याद रखेगा।

स्रोत:

• मानचित्र पर दूरी मापें

ग्रीष्मकालीन पर्यटक यात्रा पर पैदल, कार या कश्ती से जाते समय, यह सलाह दी जाती है कि पहले से जान लें कि कितनी दूरी तय करनी होगी। मापने के लिए लंबाईपथ, आप मानचित्र के बिना नहीं कर सकते। लेकिन मानचित्र से यह निर्धारित करना आसान है सीधी दूरीदो वस्तुओं के बीच. लेकिन उदाहरण के लिए, किसी वाइंडिंग की लंबाई मापने के बारे में क्या? जल मार्ग?

आपको चाहिये होगा

• क्षेत्र का नक्शा, कम्पास, कागज की पट्टी, वक्रमापी

निर्देश

तकनीक एक: कम्पास का उपयोग करना। लंबाई मापने के लिए उपयुक्त कम्पास कोण सेट करें, जिसे अन्यथा इसकी पिच के रूप में जाना जाता है। पिच इस बात पर निर्भर करेगी कि मापी जाने वाली रेखा कितनी टेढ़ी-मेढ़ी है। आमतौर पर, कम्पास की पिच एक सेंटीमीटर से अधिक नहीं होनी चाहिए।

कम्पास के एक पैर को मापी गई पथ लंबाई के शुरुआती बिंदु पर रखें, और दूसरी सुई को गति की दिशा में रखें। प्रत्येक सुई के चारों ओर कम्पास को लगातार घुमाएँ (यह मार्ग के साथ कदमों के समान होगा)। प्रस्तावित पथ की लंबाई मानचित्र के पैमाने को ध्यान में रखते हुए, कम्पास के चरणों से गुणा किए गए ऐसे "चरणों" की संख्या के बराबर होगी। कम्पास की पिच से छोटा शेषफल, रैखिक रूप से, यानी एक सीधी रेखा के साथ मापा जा सकता है।

दूसरी विधि में कागज की एक नियमित पट्टी शामिल है। कागज की पट्टी को इसके किनारे पर रखें और इसे रूट लाइन के साथ संरेखित करें। जहाँ रेखा मुड़ती है, कागज की पट्टी को उसके अनुसार मोड़ें। उसके बाद जो कुछ बचता है वह मापना है लंबाईपट्टी के साथ पथ के परिणामी खंड, निश्चित रूप से, फिर से मानचित्र के पैमाने को ध्यान में रखते हुए। यह विधि केवल पथ के छोटे खंडों की लंबाई मापने के लिए उपयुक्त है।

विषय 7. स्थलाकृतिक मानचित्रों द्वारा दूरियों और क्षेत्रफल का मापन

7.1. मानचित्र पर दूरियाँ मापने और अंकित करने की तकनीकें

मानचित्र पर दूरियाँ मापने के लिए, एक मिलीमीटर या स्केल रूलर, एक कम्पास-मीटर का उपयोग करें, और घुमावदार रेखाओं को मापने के लिए, एक कर्वीमीटर का उपयोग करें।

7.1.1. मिलीमीटर रूलर से दूरियाँ मापना

एक मिलीमीटर रूलर का उपयोग करके, बीच की दूरी मापें अंक दिए गएमानचित्र पर 0.1 सेमी की सटीकता के साथ सेंटीमीटर की परिणामी संख्या को नामित पैमाने के मान से गुणा करें। समतल भूभाग के लिए, परिणाम ज़मीन पर मीटर या किलोमीटर में दूरी के अनुरूप होगा।
उदाहरण।पैमाने 1 के मानचित्र पर: 50,000 (1 में) सेमी - 500 एम) दो बिंदुओं के बीच की दूरी 3.4 है सेमी. इन बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करें।
समाधान. नामित पैमाना: 1 सेमी 500 मीटर बिंदुओं के बीच जमीन पर दूरी 3.4 × 500 = 1700 होगी एम.
झुकाव वाले कोणों पर पृथ्वी की सतह 10º से अधिक पर उचित सुधार करना आवश्यक है (नीचे देखें)।

7.1.2. मापने वाले कंपास से दूरियाँ मापना

एक सीधी रेखा में दूरी मापते समय, कम्पास की सुइयों को अंतिम बिंदुओं पर रखा जाता है, फिर, कम्पास के उद्घाटन को बदले बिना, दूरी को एक रैखिक या अनुप्रस्थ पैमाने का उपयोग करके मापा जाता है। ऐसे मामले में जब कम्पास का उद्घाटन रैखिक या अनुप्रस्थ पैमाने की लंबाई से अधिक हो, तो किलोमीटर की पूरी संख्या वर्गों द्वारा निर्धारित की जाती है ग्रिड, और शेष - पैमाने के सामान्य क्रम में।

चावल। 7.1. रैखिक पैमाने पर मापने वाले कम्पास के साथ दूरियाँ मापना।

लंबाई पाने के लिए टूटी पंक्ति इसके प्रत्येक लिंक की लंबाई क्रमिक रूप से मापें, और फिर उनके मानों का योग करें। ऐसी रेखाओं को कम्पास घोल को बढ़ाकर भी मापा जाता है।
उदाहरण. टूटी हुई रेखा की लंबाई मापने के लिए एबीसीडी(चित्र 7.2, ए), कम्पास के पैरों को पहले बिंदुओं पर रखा जाता है एऔर में. फिर, कम्पास को बिंदु के चारों ओर घुमाएँ में. पिछले पैर को बिंदु से हिलाएँ एमुद्दे पर में", सीधी रेखा की निरंतरता पर झूठ बोलना सूरज.
बिंदु से अगला पैर मेंबिंदु पर स्थानांतरित किया गया साथ. परिणाम एक कम्पास समाधान है बी"सी=अब+सूरज. इसी तरह कम्पास के पिछले पैर को बिंदु से घुमाकर में"मुद्दे पर साथ", और सामने वाला साथवी डी. एक कम्पास समाधान प्राप्त करें
सी"डी = बी"सी + सीडी, जिसकी लंबाई अनुप्रस्थ या रैखिक पैमाने का उपयोग करके निर्धारित की जाती है।

चावल। 7.2. लाइन की लंबाई माप: ए - टूटी हुई रेखा एबीसीडी; बी - वक्र A1B1C1;
बी"सी" - सहायक बिंदु

लंबे घुमावदार खंड कम्पास चरणों का उपयोग करके जीवाओं के अनुदिश मापा गया (चित्र 7.2, बी देखें)। कम्पास की पिच, सैकड़ों या दसियों मीटर की पूर्णांक संख्या के बराबर, अनुप्रस्थ या रैखिक पैमाने का उपयोग करके निर्धारित की जाती है।

चित्र में दर्शाई गई दिशाओं में मापी गई रेखा के अनुदिश कम्पास के पैरों को पुन: व्यवस्थित करते समय। 7.2, बी चरणों को गिनने के लिए तीरों का उपयोग करें। लाइन ए 1 सी 1 की कुल लंबाई खंड ए 1 बी 1 का योग है, जो चरणों की संख्या से गुणा किए गए चरण आकार के बराबर है, और शेष बी 1 सी 1 को अनुप्रस्थ या रैखिक पैमाने पर मापा जाता है।

7.1.3. कर्वीमीटर से दूरियाँ मापना

वक्र खंडों को यांत्रिक (चित्र 7.3) या इलेक्ट्रॉनिक (चित्र 7.4) वक्रमापी से मापा जाता है।

सबसे पहले, पहिये को हाथ से घुमाकर, तीर को शून्य विभाजन पर सेट करें, फिर पहिये को मापी गई रेखा के साथ घुमाएँ। सुई के अंत के विपरीत डायल पर रीडिंग (सेंटीमीटर में) को मानचित्र पैमाने से गुणा किया जाता है और जमीन पर दूरी प्राप्त की जाती है। डिजिटल कर्वीमीटर (चित्र 7.4.) एक उच्च परिशुद्धता, उपयोग में आसान उपकरण है। कर्वीमीटर में वास्तुशिल्प और इंजीनियरिंग कार्य शामिल हैं और इसमें पढ़ने में आसान डिस्प्ले है। यह उपकरण मीट्रिक और एंग्लो-अमेरिकन (फीट, इंच, आदि) मानों को संसाधित कर सकता है, जिससे आप किसी भी मानचित्र और चित्र के साथ काम कर सकते हैं। आप अपना सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला माप प्रकार दर्ज कर सकते हैं और उपकरण स्वचालित रूप से स्केल माप में परिवर्तित हो जाएगा।

चावल। 7.4. कर्वीमीटर डिजिटल (इलेक्ट्रॉनिक)

परिणामों की सटीकता और विश्वसनीयता बढ़ाने के लिए, सभी मापों को दो बार आगे और पीछे की दिशाओं में करने की सिफारिश की जाती है।मापे गए डेटा में मामूली अंतर के मामले में, मापे गए मानों का अंकगणितीय माध्य अंतिम परिणाम के रूप में लिया जाता है।
रैखिक पैमाने का उपयोग करके इन विधियों का उपयोग करके दूरियां मापने की सटीकता मानचित्र पैमाने पर 0.5 - 1.0 मिमी है। वही, लेकिन अनुप्रस्थ पैमाने का उपयोग करने पर लाइन की लंबाई प्रति 10 सेमी 0.2 - 0.3 मिमी होती है।

7.1.4. क्षैतिज दूरी को तिरछी दूरी में परिवर्तित करना

यह याद रखना चाहिए कि मानचित्रों पर दूरियाँ मापने के परिणामस्वरूप, रेखाओं (डी) के क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई प्राप्त होती है, न कि पृथ्वी की सतह पर रेखाओं की लंबाई (एस)(चित्र 7.5)।

चावल। 7.5. तिरछी सीमा ( एस) और क्षैतिज दूरी ( डी)

झुकी हुई सतह पर वास्तविक दूरी की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

कहाँ डी- रेखा के क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई एस;
α - पृथ्वी की सतह के झुकाव का कोण.

स्थलाकृतिक सतह पर एक रेखा की लंबाई एक तालिका का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है (तालिका 7.1) क्षैतिज स्थापना की लंबाई में संशोधन के सापेक्ष मूल्य (% में) .

तालिका 7.1

टिल्ट एंगल

तालिका का उपयोग करने के नियम

1. तालिका की पहली पंक्ति (0 दहाई) 0° से 9° तक झुकाव कोण पर सुधार के सापेक्ष मान दिखाती है, दूसरी - 10° से 19° तक, तीसरी - 20° से 29° तक, चौथा - 30° से 39° तक।
2. निश्चय करना निरपेक्ष मूल्यसंशोधन, यह आवश्यक है:
a) झुकाव के कोण के आधार पर तालिका में, सुधार का सापेक्ष मान ज्ञात करें (यदि स्थलाकृतिक सतह के झुकाव का कोण डिग्री की पूर्णांक संख्या द्वारा नहीं दिया गया है, तो सुधार का सापेक्ष मान ज्ञात करना होगा) तालिका मानों के बीच अंतरण);
बी) क्षैतिज दूरी की लंबाई में सुधार के पूर्ण मूल्य की गणना करें (यानी, इस लंबाई को सुधार के सापेक्ष मूल्य से गुणा करें और परिणामी उत्पाद को 100 से विभाजित करें)।
3. स्थलाकृतिक सतह पर एक रेखा की लंबाई निर्धारित करने के लिए, सुधार के परिकलित निरपेक्ष मान को क्षैतिज संरेखण की लंबाई में जोड़ा जाना चाहिए।

उदाहरण।पर स्थलाकृतिक नक्शाक्षैतिज लंबाई 1735 निर्धारित की गई एम, स्थलाकृतिक सतह के झुकाव का कोण 7°15′ है। तालिका में, संपूर्ण डिग्री के लिए सुधारों के सापेक्ष मान दिए गए हैं। इसलिए, 7°15" के लिए निकटतम बड़े और निकटतम छोटे मान निर्धारित करना आवश्यक है जो एक डिग्री के गुणज हैं - 8º और 7º:
8° के लिए सुधार का सापेक्ष मान 0.98% है;
7° 0.75% के लिए;
1º (60′) 0.23% के तालिका मानों में अंतर;
पृथ्वी की सतह के दिए गए झुकाव कोण 7°15" और निकटतम छोटे सारणीबद्ध मान 7º के बीच का अंतर 15" है।
हम अनुपात बनाते हैं और 15" के लिए सुधार का सापेक्ष मूल्य ज्ञात करते हैं:

60′ के लिए सुधार 0.23% है;
15′ के लिए सुधार है एक्स%
एक्स% = = 0,0575 ≈ 0,06%

झुकाव कोण 7°15" के लिए सापेक्ष सुधार मान
0,75%+0,06% = 0,81%
फिर आपको सुधार का पूर्ण मूल्य निर्धारित करने की आवश्यकता है:
= 14.05 मी" 14 मी.
स्थलाकृतिक सतह पर झुकी हुई रेखा की लंबाई होगी:
1735 मीटर + 14 मीटर = 1749 मीटर.

झुकाव के छोटे कोणों (4° - 5° से कम) पर, झुकी हुई रेखा की लंबाई और उसके क्षैतिज प्रक्षेपण में अंतर बहुत छोटा होता है और इसे ध्यान में नहीं रखा जा सकता है।

7.2. मानचित्र द्वारा क्षेत्रफल का मापन

स्थलाकृतिक मानचित्रों का उपयोग करके भूखंडों के क्षेत्रों का निर्धारण किसी आकृति के क्षेत्र और उसके रैखिक तत्वों के बीच ज्यामितीय संबंध पर आधारित होता है। क्षेत्रफलों का पैमाना रैखिक पैमाने के वर्ग के बराबर होता है।
यदि मानचित्र पर किसी आयत की भुजाएँ कम कर दी जाएँ एनगुना, तो इस आंकड़े का क्षेत्रफल कम हो जाएगा एन 2 बार. 1:10,000 (1 सेमी 100 मीटर) पैमाने के मानचित्र के लिए, क्षेत्रों का पैमाना (1:10,000) 2 या 1 सेमी 2 के बराबर होगा, 100 मीटर × 100 मीटर = 10,000 मीटर 2 या 1 हेक्टेयर होगा, और 1 सेमी 2 - 100 किमी 2 में 1:1 000 000 पैमाने के मानचित्र पर।
मानचित्रों पर क्षेत्रों को मापने के लिए ग्राफिकल, विश्लेषणात्मक और वाद्य तरीकों का उपयोग किया जाता है। एक या किसी अन्य माप पद्धति का उपयोग मापे जा रहे क्षेत्र के आकार, माप परिणामों की निर्दिष्ट सटीकता, डेटा प्राप्त करने की आवश्यक गति और आवश्यक उपकरणों की उपलब्धता से निर्धारित होता है।

7.2.1. किसी भूखंड का क्षेत्रफल सीधी सीमाओं से मापना

किसी प्लॉट का क्षेत्रफल नापते समय सीधी सीमाएँ क्षेत्र को सरल में विभाजित किया गया है ज्यामितीय आकार, उनमें से प्रत्येक के क्षेत्र को ज्यामितीय रूप से मापें और, मानचित्र पैमाने को ध्यान में रखते हुए गणना की गई व्यक्तिगत वर्गों के क्षेत्रों को संक्षेप में प्राप्त करें कुल क्षेत्रफलवस्तु।

7.2.2. किसी भूखंड का क्षेत्रफल घुमावदार आकृति से मापना

वस्तु के साथ वक्ररेखीय समोच्च ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित किया गया है, पहले से सीमाओं को इस तरह से सीधा किया गया है कि कटे हुए वर्गों का योग और अतिरिक्त का योग परस्पर एक दूसरे की क्षतिपूर्ति करता है (चित्र 7.6)। माप परिणाम कुछ हद तक अनुमानित होंगे।

चावल। 7.6. साइट की घुमावदार सीमाओं को सीधा करना और
इसके क्षेत्रफल को सरल ज्यामितीय आकृतियों में तोड़ना

7.2.3. एक जटिल विन्यास वाली साइट के क्षेत्र को मापना

भूखंड क्षेत्रों को मापना, एक जटिल अनियमित विन्यास होना, अक्सर पैलेट और प्लैनीमीटर का उपयोग करके प्रदर्शन किया जाता है, जो सबसे सटीक परिणाम देता है। ग्रिड पैलेट यह वर्गों की ग्रिड वाली एक पारदर्शी प्लेट है (चित्र 9.9)।

चावल। 7.7. चौकोर जाल पैलेट

पैलेट को मापे जा रहे समोच्च पर रखा जाता है और समोच्च के अंदर कोशिकाओं और उनके भागों की संख्या की गणना की जाती है। अपूर्ण वर्गों के अनुपात का अनुमान आंखों से लगाया जाता है, इसलिए, माप की सटीकता बढ़ाने के लिए, छोटे वर्गों (2 - 5 मिमी के किनारे के साथ) वाले पैलेट का उपयोग किया जाता है। इस मानचित्र पर कार्य करने से पहले एक कक्ष का क्षेत्रफल ज्ञात कर लें।
भूखंड के क्षेत्रफल की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

पी = ए 2 एन,

कहाँ: ए -वर्ग का किनारा, मानचित्र पैमाने में व्यक्त;
एन- मापे गए क्षेत्र की रूपरेखा के अंतर्गत आने वाले वर्गों की संख्या

सटीकता बढ़ाने के लिए, क्षेत्र को किसी भी स्थिति में उपयोग किए जाने वाले पैलेट की मनमानी पुनर्व्यवस्था के साथ कई बार निर्धारित किया जाता है, जिसमें उसकी मूल स्थिति के सापेक्ष रोटेशन भी शामिल है। माप परिणामों के अंकगणितीय माध्य को अंतिम क्षेत्र मान के रूप में लिया जाता है।

जालीदार पट्टियों के अलावा, बिंदु और समानांतर पट्टियों का उपयोग किया जाता है, जो उत्कीर्ण बिंदुओं या रेखाओं वाली पारदर्शी प्लेटें होती हैं। बिंदुओं को ज्ञात विभाजन मान के साथ ग्रिड पैलेट की कोशिकाओं के एक कोने में रखा जाता है, फिर ग्रिड लाइनें हटा दी जाती हैं (चित्र 7.8)।

चावल। 7.8. स्पॉट पैलेट

प्रत्येक बिंदु का वजन पैलेट को विभाजित करने की लागत के बराबर है। मापे गए क्षेत्र का क्षेत्रफल समोच्च के अंदर बिंदुओं की संख्या की गणना करके और इस संख्या को बिंदु के वजन से गुणा करके निर्धारित किया जाता है।
समान दूरी वाली समानांतर रेखाएं समानांतर पैलेट पर उकेरी गई हैं (चित्र 7.9)। जिस क्षेत्र को मापा जा रहा है, जब उस पर एक पैलेट लगाया जाता है, तो उसे समान ऊंचाई वाले कई ट्रेपेज़ॉइड में विभाजित किया जाएगा एच. सेगमेंट समानांतर रेखाएँसमोच्च के अंदर (रेखाओं के बीच में) ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखाएं हैं। इस पैलेट का उपयोग करके किसी भूखंड का क्षेत्रफल निर्धारित करने के लिए, सभी मापी गई केंद्र रेखाओं के योग को पैलेट की समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी से गुणा करना आवश्यक है एच(पैमाने को ध्यान में रखते हुए)।

पी = एच∑ एल

चित्र 7.9. एक पैलेट जिसमें एक सिस्टम होता है
समानांतर रेखाएँ

माप महत्वपूर्ण भूखंडों के क्षेत्र कार्ड का उपयोग करके किया गया प्लैनीमीटर .

चावल। 7.10. ध्रुवीय प्लानिमीटर

यंत्रवत् क्षेत्रों को निर्धारित करने के लिए प्लैनीमीटर का उपयोग किया जाता है।ध्रुवीय प्लानिमीटर का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है (चित्र 7.10)। इसमें दो लीवर होते हैं - पोल और बायपास। एक प्लानिमीटर के साथ समोच्च क्षेत्र का निर्धारण निम्नलिखित चरणों में होता है। पोल को सुरक्षित करने और बाइपास लीवर की सुई को समोच्च के शुरुआती बिंदु पर रखने के बाद, एक गिनती ली जाती है। फिर बाईपास पिन को सावधानीपूर्वक समोच्च के साथ प्रारंभिक बिंदु तक निर्देशित किया जाता है और दूसरी रीडिंग ली जाती है। रीडिंग में अंतर प्लैनीमीटर के विभाजनों में समोच्च का क्षेत्रफल देगा। प्लैनीमीटर विभाजन का निरपेक्ष मान ज्ञात कर समोच्च क्षेत्रफल ज्ञात किया जाता है।
प्रौद्योगिकी का विकास नए उपकरणों के निर्माण में योगदान देता है जो क्षेत्रों की गणना करते समय श्रम उत्पादकता बढ़ाते हैं, विशेष रूप से आधुनिक उपकरणों का उपयोग, जिनमें शामिल हैं - इलेक्ट्रॉनिक प्लैनीमीटर .

चावल। 7.11. इलेक्ट्रॉनिक प्लैनीमीटर

7.2.4. किसी बहुभुज के शीर्षों के निर्देशांक से उसके क्षेत्रफल की गणना करना
(विश्लेषणात्मक विधि)

यह विधिआपको किसी भी कॉन्फ़िगरेशन के प्लॉट का क्षेत्रफल निर्धारित करने की अनुमति देता है, अर्थात। शीर्षों की किसी भी संख्या के साथ जिनके निर्देशांक ( एक्स, वाई) ज्ञात हैं। इस मामले में, शीर्षों की संख्या दक्षिणावर्त की जानी चाहिए।
जैसे कि चित्र से देखा जा सकता है। 7.12, क्षेत्रफल एसबहुभुज 1-2-3-4 क्षेत्रफल का अंतर माना जा सकता है एस"आंकड़ों 1यू-1-2-3-3यूऔर एस"आंकड़ों 1y-1-4-3-3у
एस = एस" - एस"।

चावल। 7.12. निर्देशांक से बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना करना।

बदले में, प्रत्येक क्षेत्र एस"और एस"समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफलों के योग को दर्शाता है, जिसकी समानांतर भुजाएँ बहुभुज के संगत शीर्षों के भुज हैं, और ऊँचाई समान शीर्षों के निर्देशांक में अंतर हैं, अर्थात।
एस" = पीएल. 1у-1-2-2у + pl. 2यू-2-3-3यू,
एस" = पीएल. 1у-1-4-4у + पीएल. 4у-4-3-3у
या:

2एस " = (एक्स 1+ x 2)(पर 2 – पर 1) + (एक्स 2+ एक्स 3 ) (पर 3 - य 2)
2 एस" = (एक्स 1+ x 4)(पर 4 – पर 1) + (एक्स 4+ x 3)(पर 3 - पर 4).
इस प्रकार,
2एस = (एक्स 1+ x 2)(पर 2 – पर 1) + (एक्स 2+ एक्स 3 ) (पर 3 - य 2)- (एक्स 1+ x 4)(पर 4 – पर 1) - (एक्स 4+ x 3)(पर 3 - पर 4).

कोष्ठक खोलने पर हमें प्राप्त होता है
2एस = एक्स 1 वाई 2 – एक्स 1 वाई 4 + एक्स 2 वाई 3 - एक्स 2 वाई 1 + एक्स 3 वाई 4 - x 3 वर्ष 2 +x 4 1 पर - x 4 वर्ष 3

यहाँ से
2एस = एक्स 1 (य 2 - पर 4) + एक्स 2 (य 3 - य 1)+ x 3 (य 4 - पर 2 )+x 4 (1 पर - पर 3 ) (7.1)
2एस = वाई 1 (एक्स 4 - एक्स 2) + वाई 2 (एक्स 1 - एक्स 3 )+ य 3 (एक्स 2 - एक्स 4 )+ य 4 (एक्स 3 - एक्स 1) (7.2)

आइए हम अभिव्यक्ति (7.1) और (7.2) को निरूपित करें सामान्य रूप से देखें, द्वारा निरूपित करना मैंक्रम संख्या ( मैं = 1, 2, ..., पी)बहुभुज शीर्ष:
2एस = (7.3)
2एस = (7.4)

इस तरह, बहुभुज का दोगुना क्षेत्रफल या तो बहुभुज के अगले और पिछले शीर्षों के निर्देशांकों के बीच अंतर के आधार पर प्रत्येक भुज के उत्पादों के योग के बराबर होता है, या प्रत्येक निर्देशांक के उत्पादों के योग के अंतर के बराबर होता है बहुभुज के पिछले और बाद के शीर्षों के भुज।

गणनाओं का मध्यवर्ती नियंत्रण शर्तों की संतुष्टि है:
= 0 या = 0

समन्वय मूल्यों और उनके अंतरों को आमतौर पर एक मीटर के दसवें हिस्से तक और उत्पादों को - पूरे वर्ग मीटर तक पूर्णांकित किया जाता है।
प्लॉट क्षेत्र की गणना के लिए जटिल सूत्रों को स्प्रेडशीट का उपयोग करके आसानी से हल किया जा सकता है माइक्रोसॉफ्ट एक्सएल . 5 बिंदुओं वाले बहुभुज (बहुभुज) का एक उदाहरण तालिका 7.2, 7.3 में दिया गया है।
तालिका 7.2 में हम प्रारंभिक डेटा और सूत्र दर्ज करते हैं।

तालिका 7.2.

				वाई आई (एक्स आई-1 - एक्स आई+1)
	एम2 में दोगुना क्षेत्रफल			योग(D2:D6)
	क्षेत्रफल हेक्टेयर में

तालिका 7.3 में हम गणना परिणाम देखते हैं।

तालिका 7.3.

				y i (x i-1 -x i+1)
	एम2 में दोगुना क्षेत्रफल
	क्षेत्रफल हेक्टेयर में

7.3. मानचित्र पर आंखों का माप

कार्टोमेट्रिक कार्य के अभ्यास में, आंखों के माप का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जो अनुमानित परिणाम देते हैं। हालाँकि, मानचित्र से दूरियों, दिशाओं, क्षेत्रों, ढलान की ढलान और वस्तुओं की अन्य विशेषताओं को दृष्टिगत रूप से निर्धारित करने की क्षमता कार्टोग्राफिक छवि को सही ढंग से समझने के कौशल में महारत हासिल करने में मदद करती है। शुद्धता आँख की परिभाषाएँअनुभव के साथ बढ़ता है. दृश्य कौशल उपकरणों के साथ माप में भारी गलत गणना को रोकते हैं।
इरादा करना रैखिक वस्तुओं की लंबाई मानचित्र का उपयोग करते हुए, आपको इन वस्तुओं के आकार की तुलना किलोमीटर ग्रिड के खंडों या रैखिक पैमाने के विभाजनों से करनी चाहिए।
इरादा करना वस्तुओं का क्षेत्र किलोमीटर ग्रिड के वर्गों का उपयोग एक प्रकार के पैलेट के रूप में किया जाता है। जमीन पर 1:10,000 - 1:50,000 पैमाने के मानचित्रों का प्रत्येक ग्रिड वर्ग 1 किमी 2 (100 हेक्टेयर), पैमाने 1:100,000 - 4 किमी 2, 1:200,000 - 16 किमी 2 से मेल खाता है।
आँख के विकास के साथ मानचित्र पर मात्रात्मक निर्धारण की सटीकता, मापा मूल्य का 10-15% है।

आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न और कार्य

मानचित्र पर सीधी रेखा मापने का तरीका बताएं।

पॉलीलाइन मानचित्र को मापने की प्रक्रिया समझाइए।

मापने वाले कंपास का उपयोग करके मानचित्र पर घुमावदार रेखा को मापने का तरीका बताएं।

वक्रमापी का उपयोग करके मानचित्र पर घुमावदार रेखा को मापने का तरीका बताएं।

स्थलाकृतिक मानचित्र का उपयोग करके आप किसी रैखिक वस्तु की लंबाई कैसे निर्धारित कर सकते हैं?

1:25,000 के पैमाने पर मानचित्र के समन्वय ग्रिड के एक वर्ग से जमीन पर कौन सा क्षेत्र मेल खाता है?

मानचित्र पर भूभाग बिंदुओं (वस्तुओं, वस्तुओं) के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए, संख्यात्मक पैमाने का उपयोग करके, आपको मानचित्र पर इन बिंदुओं के बीच की दूरी को सेंटीमीटर में मापना होगा और परिणामी संख्या को स्केल मान से गुणा करना होगा (चित्र 20)।

चावल। 20. मापने वाले कंपास से मानचित्र पर दूरियाँ मापना

एक रेखीय पैमाने पर

उदाहरण के लिए, 1:50,000 (स्केल मान 500 मीटर) के पैमाने पर एक मानचित्र पर, दो स्थलों के बीच की दूरी 4.2 सेमी है।

इसलिए, जमीन पर इन स्थलों के बीच आवश्यक दूरी 4.2 500 = 2100 मीटर के बराबर होगी।

एक सीधी रेखा में दो बिंदुओं के बीच की छोटी दूरी को रैखिक पैमाने का उपयोग करके निर्धारित करना आसान होता है (चित्र 20 देखें)। ऐसा करने के लिए, एक मापने वाला कंपास पर्याप्त है, जिसका समाधान दूरी के बराबरमानचित्र पर दिए गए बिंदुओं के बीच, इसे एक रैखिक पैमाने पर लागू करें और मीटर या किलोमीटर में रीडिंग लें। चित्र में. 20 मापी गई दूरी 1250 मीटर है।

सीधी रेखाओं के साथ बिंदुओं के बीच की बड़ी दूरी आमतौर पर एक लंबे रूलर या मापने वाले कंपास का उपयोग करके मापी जाती है। पहले मामले में, एक रूलर का उपयोग करके मानचित्र पर दूरी निर्धारित करने के लिए एक संख्यात्मक पैमाने का उपयोग किया जाता है। दूसरे मामले में, मापने वाले कंपास का उद्घाटन ("चरण") सेट किया गया है ताकि यह किलोमीटर की पूर्णांक संख्या से मेल खाए, और "चरणों" की एक पूर्णांक संख्या मानचित्र पर मापे गए खंड पर अंकित की जाती है। वह दूरी जो मापने वाले कम्पास के "चरणों" की पूरी संख्या में फिट नहीं होती है, एक रैखिक पैमाने का उपयोग करके निर्धारित की जाती है और परिणामी किलोमीटर की संख्या में जोड़ दी जाती है।

इस प्रकार, दूरियाँ घुमावदार रेखाओं के अनुदिश मापी जाती हैं। इस मामले में, मापने वाले कंपास का "कदम" 0.5 या 1 सेमी लिया जाना चाहिए, जो मापी जा रही रेखा की लंबाई और वक्रता की डिग्री पर निर्भर करता है (चित्र 21)।

चावल। 21. घुमावदार रेखाओं के साथ दूरियाँ मापना

मानचित्र पर किसी मार्ग की लंबाई निर्धारित करने के लिए कर्वीमीटर नामक एक विशेष उपकरण का उपयोग किया जाता है। यह घुमावदार और लंबी रेखाओं को मापने के लिए सुविधाजनक है। डिवाइस में एक पहिया होता है, जो एक गियर सिस्टम द्वारा एक तीर से जुड़ा होता है। कर्विमीटर से दूरी मापते समय, आपको इसकी सुई को शून्य विभाजन पर सेट करना होगा, और फिर मार्ग के साथ पहिया को घुमाना होगा ताकि स्केल रीडिंग बढ़ जाए। सेंटीमीटर में परिणामी रीडिंग को स्केल मान से गुणा किया जाता है और जमीन पर दूरी प्राप्त की जाती है।

मानचित्र पर दूरियाँ निर्धारित करने की सटीकता मानचित्र के पैमाने, मापी गई रेखाओं की प्रकृति (सीधी, घुमावदार), इलाके को मापने की चुनी हुई विधि और अन्य कारकों पर निर्भर करती है।

मानचित्र पर दूरी निर्धारित करने का सबसे सटीक तरीका एक सीधी रेखा है। मापने वाले कम्पास या मिलीमीटर डिवीजनों वाले रूलर का उपयोग करके दूरियां मापते समय, इलाके के समतल क्षेत्रों पर औसत माप त्रुटि आमतौर पर मानचित्र पैमाने पर 0.5-1 मिमी से अधिक नहीं होती है, जो पैमाने 1 के मानचित्र के लिए 12.5-25 मीटर है: 25,000, स्केल 1: 50,000 - 25-50 मीटर, स्केल 1: 100,000 - 50-100 मीटर खड़ी ढलान वाले पहाड़ी क्षेत्रों में, त्रुटियाँ अधिक होंगी। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि किसी इलाके का सर्वेक्षण करते समय, यह पृथ्वी की सतह पर रेखाओं की लंबाई नहीं है जो मानचित्र पर अंकित है, बल्कि विमान पर इन रेखाओं के प्रक्षेपण की लंबाई है।

20 डिग्री की ढलान और 2120 मीटर की जमीन पर दूरी के साथ, विमान पर इसका प्रक्षेपण (मानचित्र पर दूरी) 2000 मीटर है, यानी 120 मीटर कम है। यह गणना की जाती है कि 20° के झुकाव कोण (ढलान की स्थिरता) के साथ, मानचित्र पर परिणामी दूरी माप परिणाम 6% बढ़ाया जाना चाहिए (प्रति 100 मीटर में 6 मीटर जोड़ें), 30° के झुकाव कोण के साथ - द्वारा 15%, और 40° के कोण के साथ - 23% तक।

मानचित्र पर किसी मार्ग की लंबाई निर्धारित करते समय, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि कम्पास या कर्विमीटर का उपयोग करके मानचित्र पर मापी गई सड़क की दूरी वास्तविक दूरी से कम है। यह न केवल सड़कों पर उतार-चढ़ाव की उपस्थिति से समझाया गया है, बल्कि मानचित्रों पर सड़क घुमावों के कुछ सामान्यीकरण द्वारा भी समझाया गया है। इसलिए, मानचित्र से प्राप्त मार्ग की लंबाई मापने के परिणाम को, इलाके की प्रकृति और मानचित्र के पैमाने को ध्यान में रखते हुए, तालिका में दर्शाए गए गुणांक से गुणा किया जाना चाहिए। 3.

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प्रयोगशाला कार्य के लिए पद्धति संबंधी निर्देश

पाठ्यक्रम "जियोडेसी भाग 1" के लिए

7. योजना या मानचित्र के अनुसार क्षेत्र का मापन

श्रृंखला को हल करने के लिए इंजीनियरिंग समस्याएँकिसी योजना या मानचित्र से क्षेत्र के विभिन्न क्षेत्रों का क्षेत्रफल निर्धारित करना आवश्यक है। क्षेत्रों का निर्धारण रेखांकन द्वारा किया जा सकता है। विश्लेषणात्मक और यांत्रिक तरीके।

7.1. क्षेत्र निर्धारण के लिए चित्रमय विधि

ग्राफिकल विधि का उपयोग किसी योजना या मानचित्र से छोटे क्षेत्रों (10-15 सेमी 2 तक) को निर्धारित करने के लिए किया जाता है और इसका उपयोग दो संस्करणों में किया जाता है: ए) इच्छित क्षेत्र को ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित करने के साथ; बी) पैलेट का उपयोग करना।

पहले विकल्प में, साइट के क्षेत्र को सरलतम ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित किया गया है: त्रिकोण, आयत, समलंब (चित्र 19, ए), इन आकृतियों के संबंधित तत्वों को मापा जाता है (आधार लंबाई और ऊंचाई) और क्षेत्र इन आंकड़ों की गणना ज्यामितीय सूत्रों का उपयोग करके की जाती है। संपूर्ण क्षेत्र का क्षेत्रफल व्यक्तिगत आंकड़ों के क्षेत्रफलों के योग के रूप में निर्धारित किया जाता है। क्षेत्रफल का आकृतियों में विभाजन इस प्रकार किया जाना चाहिए कि आकृतियाँ हो सकें बड़े आकार, और उनके किनारे साइट के समोच्च के साथ यथासंभव निकटता से मेल खाते थे।

नियंत्रित करने के लिए साइट के क्षेत्र को अन्य ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित किया जाता है और क्षेत्र को फिर से निर्धारित किया जाता है। साइट के कुल क्षेत्रफल के दोहरे निर्धारण के परिणामों में सापेक्ष विसंगति 1: 200 से अधिक नहीं होनी चाहिए।

स्पष्ट रूप से परिभाषित घुमावदार सीमाओं वाले छोटे क्षेत्रों (2-3 सेमी 2) के लिए, इसका उपयोग करके क्षेत्र निर्धारित करने की सलाह दी जाती है एक वर्गाकार पैलेट का उपयोग करना(चित्र I9, बी)। पैलेट को ट्रेसिंग पेपर पर 2-5 मिमी की भुजाओं वाले वर्गों के ग्रिड के साथ बनाकर बनाया जा सकता है। पक्ष की लंबाई और योजना के पैमाने को जानकर, आप पैलेट के वर्ग के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं मैं के.बी.

साइट का क्षेत्रफल निर्धारित करने के लिए, तम्बू को योजना पर यादृच्छिक रूप से रखा जाता है और पूर्ण वर्गों की संख्या की गणना की जाती है एन 1 , साइट के समोच्च के अंदर स्थित है। फिर प्रत्येक अपूर्ण वर्ग का आँख से (दसवें भाग में) मूल्यांकन करें और कुल संख्या ज्ञात करें एन 2 समोच्च की सीमाओं पर सभी अपूर्ण वर्गों के लिए। फिर मापे गए क्षेत्र का कुल क्षेत्रफल एस= एस केबी *(एन 1 + एन 2 ). नियंत्रण के लिए, तम्बू को लगभग 45 ए पर तैनात किया गया है और क्षेत्र को फिर से निर्धारित किया गया है। वर्गाकार पैलेट से क्षेत्रफल निर्धारित करने में सापेक्ष त्रुटि 1:50 - 1:100 है। क्षेत्रफल निर्धारित करते समय, कई बड़े क्षेत्रों (10 सेमी2 तक) का उपयोग किया जा सकता है रैखिक पैलेट(चित्र 19, सी), जिसे ट्रेसिंग पेपर पर समान अंतराल (2-5 मिमी) पर समानांतर रेखाओं की एक श्रृंखला खींचकर बनाया जा सकता है। पैलेट को इस क्षेत्र पर इस तरह से लागू किया जाता है चरम बिंदुक्षेत्र (चित्र 19, सी में बिंदु एम और एन) पैलेट की समानांतर रेखाओं के बीच में स्थित हैं। फिर कम्पास और स्केल रूलर का उपयोग करके रेखाओं की लंबाई मापें। एल 1 , एल 2 ….., एल एन , जो समलम्ब चतुर्भुज की मध्य रेखाएँ हैं जिनमें किसी दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल एक पैलेट का उपयोग करके विभाजित किया जाता है। फिर प्लॉट का क्षेत्रफल एस= ए(एल 1 + एल 2 +……+ एल एन ), कहाँ ए- रैखिक पैलेट चरण, यानी। समांतर रेखाओं के बीच की दूरी. नियंत्रण के लिए पैलेट को मूल स्थिति के सापेक्ष 60-90° पर खींचा जाता है और क्षेत्र का क्षेत्रफल पुनः निर्धारित किया जाता है। एक रेखीय तम्बू द्वारा क्षेत्रफल निर्धारित करने में सापेक्ष त्रुटि इसकी पिच पर निर्भर करती है और 1: 50 - 1: 100 है
7.2. क्षेत्र निर्धारण के लिए विश्लेषणात्मक विधि यदि आप मापे गए क्षेत्र के समोच्च के साथ पर्याप्त बिंदु एकत्र करते हैं, तो इन बिंदुओं से बने बहुभुज द्वारा आवश्यक सटीकता के साथ इस क्षेत्र का अनुमान लगाएं (चित्र 19, ए), और फिर मानचित्र पर निर्देशांक को मापें। एक्सऔर परसभी बिंदु, फिर साइट का क्षेत्रफल विश्लेषणात्मक रूप से निर्धारित किया जा सकता है। एक बहुभुज के लिए शीर्षों की संख्या के बारे में एनजब उन्हें दक्षिणावर्त डिजीटल किया जाएगा, तो क्षेत्रफल सूत्रों द्वारा निर्धारित किया जाएगा नियंत्रण के लिए, गणना दोनों सूत्रों का उपयोग करके की जाती है। विश्लेषणात्मक विधि की सटीकता मापे गए क्षेत्र के समोच्च के साथ बिंदुओं के सेट के घनत्व पर निर्भर करती है। अंकों की महत्वपूर्ण संख्या के साथ, कंप्यूटर या माइक्रोकैलकुलेटर = का उपयोग करके गणना करने की सलाह दी जाती है 7.3. यांत्रिक विधिप्लैनीमीटर का उपयोग करके क्षेत्रफल का निर्धारण करना प्लैनीमीटर क्षेत्रफल मापने का एक यांत्रिक उपकरण है। इंजीनियरिंग और जियोडेटिक अभ्यास में, एक प्लैनीमीटर का उपयोग करके, काफी बड़े क्षेत्रों के क्षेत्रों को योजनाओं या मानचित्रों से मापा जाता है। प्लैनीमीटर के कई डिज़ाइनों में से सबसे बड़ा वितरणध्रुवीय प्लानिमीटर प्राप्त हुए। पोलर प्लैनिमीटर (चित्र 20) में दो लीवर होते हैं - पोल 1 और बाईपास 4. वजन 2 के निचले भाग में, पोल लीवर के एक छोर से जुड़ा हुआ, एक सुई होती है - प्लैनिमीटर पोल। पोल लीवर के दूसरे सिरे पर गोलाकार सिर वाला एक पिन होता है, जिसे बाईपास लीवर के कैरिज 5 में एक विशेष सॉकेट में डाला जाता है। बाईपास लीवर के अंत में एक लेंस 3 होता है, जिसके केंद्र में एक बाईपास बिंदु वाला एक वृत्त होता है। कैरिज 5 में एक गिनती तंत्र है, जिसमें गिनती पहिया के 6 पूर्ण चक्करों का एक काउंटर और गिनती पहिया 7 शामिल है। गिनती पहिया पर रीडिंग के लिए एक विशेष उपकरण है - वर्नियर 8। जब एक अनुभाग के समोच्च का पता लगाया जाता है बाईपास लेंस 3, काउंटिंग व्हील का रिम और रोलर 9 कागज के साथ रोल या स्लाइड करते हैं, समोच्च बिंदु के साथ मिलकर, प्लैनीमीटर के तीन संदर्भ बिंदु बनाते हैं। आधुनिक प्लैनिमीटर में, गिनती तंत्र वाली एक गाड़ी बाईपास लीवर के साथ चल सकती है, जिससे इसकी लंबाई बदल जाती है, और एक नई स्थिति में तय हो जाती है। गिनती के पहिये की परिधि को 100 भागों में विभाजित किया गया है, प्रत्येक दसवें स्ट्रोक को डिजिटल किया गया है। प्लैनीमीटर की गिनती में चार अंक होते हैं: पहला अंक सूचक के निकटतम क्रांति काउंटर का छोटा अंक होता है (प्लैनीमीटर के हजारों डिवीजन), दूसरा और तीसरा अंक शून्य से पहले गिनती चक्र पर सैकड़ों और दस डिवीजन होते हैं वर्नियर का स्ट्रोक; चौथा अंक वर्नियर स्ट्रोक की संख्या है, जो काउंटिंग व्हील (डिवीजन यूनिट) के निकटतम स्ट्रोक से मेल खाता है। किसी क्षेत्र का क्षेत्रफल मापने से पहले मानचित्र पर प्लैनीमीटर स्थापित किया जाता है ताकि उसका ध्रुव मापे जा रहे क्षेत्र के बाहर स्थित हो और ध्रुव तथा बायपास भुजाएँ लगभग समकोण बनायें। इस मामले में, वह स्थान जहां पोल ​​सुरक्षित है, चुना जाता है ताकि पूरे आंकड़े के चक्कर के दौरान, बाईपास और पोल लीवर के बीच का कोण 30° से कम और 150° से अधिक न हो। प्लैनिमीटर के समोच्च बिंदु को अनुभाग के समोच्च के एक निश्चित प्रारंभिक बिंदु के साथ संरेखित करने के बाद, गिनती तंत्र का उपयोग करके प्रारंभिक रीडिंग ली जाती है नहींऔर संपूर्ण समोच्च को दक्षिणावर्त दिशा में सुचारू रूप से ट्रेस करें। प्रारंभिक बिंदु पर लौटते हुए, अंतिम गणना करें एन. अंतर गिनती ( एन -नहीं) किसी आकृति के क्षेत्रफल को प्लैनीमीटर प्रभागों में व्यक्त करता है। फिर मापे गए क्षेत्र का क्षेत्रफल जहां µ प्लैनीमीटर को विभाजित करने की लागत है, यानी। एक प्लैनीमीटर डिवीजन के अनुरूप क्षेत्र। माप परिणामों की सटीकता को नियंत्रित करने और सुधारने के लिए, साइट के क्षेत्र को गिनती तंत्र के सापेक्ष प्लैनिमीटर पोल के दो पदों पर मापा जाता है: "पोल बाएं" और "पोल दाएं"। क्षेत्रों को मापने से पहले, विभाजन मूल्य निर्धारित करना आवश्यक हैप्लानिमीटर µ. ऐसा करने के लिए, एक आकृति चुनें जिसका क्षेत्रफल ½ हैहे पहले से ज्ञात (उदाहरण के लिए, एक या अधिक ग्रिड वर्ग)। उच्च सटीकता प्राप्त करने के लिए यह आंकड़ासमोच्च के साथ 4 बार ट्रेस करें: 2 बार "पोल राइट" स्थिति में और 2 बार "पोल लेफ्ट" स्थिति में। प्रत्येक दौर के लिए, प्रारंभिक और अंतिम रीडिंग ली जाती है और उनके अंतर की गणना की जाती है (एन मैं- एन ओय) . "पोल दाएं" और "पोल बाएं" के अंतर मानों के बीच विसंगतियां 200 तक के आंकड़े क्षेत्र के लिए 2 डिवीजनों से अधिक नहीं होनी चाहिए डिवीजन, 3 डिवीजन - 200 से 2000 डिवीजनों के एक आंकड़े क्षेत्र के साथ और 4 डिवीजन - प्लैनीमीटर के 2000 डिवीजनों से अधिक के एक आकृति क्षेत्र के साथ। यदि विसंगतियां स्वीकार्य मूल्यों से अधिक नहीं हैं, तो औसत की गणना की जाती है।गिनती का अंतर (एन- नहीं) बुधऔर सूत्र का उपयोग करके प्लैनीमीटर को विभाजित करने की कीमत की गणना करें / (एन - एन हे ) बुध विभाजन मान की गणना 3-4 महत्वपूर्ण अंकों की सटीकता के साथ की जाती है। तालिका (पृष्ठ 39) प्लैनीमीटर विभाजन मूल्य के माप परिणामों को रिकॉर्ड करने और मानचित्र पर साइट के क्षेत्र का निर्धारण करने का एक उदाहरण दिखाती है। ध्रुवीय प्लैनीमीटर से क्षेत्रों के निर्धारण की सटीकता मापे गए क्षेत्रों के आकार पर निर्भर करती है। साइट का क्षेत्रफल जितना छोटा होगा, उसके निर्धारण में सापेक्ष त्रुटि उतनी ही अधिक होगी। कम से कम 10-12 सेमी 2 के प्लान (मानचित्र) पर भूखंडों के क्षेत्रफल को मापने के लिए प्लैनीमीटर का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है। पर अनुकूल परिस्थितियाँमाप, प्लैनीमीटर का उपयोग करके क्षेत्रों को निर्धारित करने में सापेक्ष त्रुटि लगभग 1:400 है। 8. कार्ड का विवरण इंजीनियरिंग और जियोडेटिक सर्वेक्षण करते समय, ड्राइंग बनाते समय तकनीकी दस्तावेजकलाकार को पारंपरिक संकेतों और प्राकृतिक वस्तुओं के स्थान के बुनियादी पैटर्न (उदाहरण के लिए, राहत, हाइड्रोग्राफी, वनस्पति, बस्तियों, सड़क नेटवर्क, आदि की पारस्परिक स्थिरता) का अच्छा ज्ञान होना आवश्यक है। अक्सर मानचित्र के कुछ क्षेत्रों का वर्णन करने की आवश्यकता होती है। मानचित्र क्षेत्र का वर्णन करने के लिए, निम्नलिखित योजना का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है। मैं। कार्ड का नाम (नामकरण). 2. आउटपुट: 2.1. मानचित्र कहाँ, कब और किसके द्वारा संकलित और प्रकाशित किया गया था? 2.2. यह किस कार्टोग्राफिक सामग्री से बना है? 3.1. मानचित्र पैमाना. 3.2. मानचित्र फ़्रेम का देशांतर और अक्षांश. 3.3. किलोमीटर ग्रिड, इसकी लाइनों की आवृत्ति और उनका डिजिटलीकरण। 3.4. वर्णित क्षेत्र के मानचित्र पर स्थान. 3.5. वर्णित मानचित्र पर भूगणितीय आधार (संदर्भ चिह्नों के प्रकार, उनकी संख्या)। 4. भौगोलिक तत्व:हाइड्रोग्राफी (समुद्र, नदियाँ, झीलें, नहरें, सिंचाई और जल निकासी प्रणाली); राहत, इसका चरित्र, प्रमुख ऊंचाइयां और सबसे निचले स्थान, उनके निशान; वनस्पति का कवर। 5. सामाजिक-आर्थिक तत्व:बस्तियाँ, परिवहन मार्ग, संचार, उद्योग, कृषि और वानिकी, सांस्कृतिक तत्व। उदाहरण के तौर पर, 1:25,000 के पैमाने पर मानचित्र के एक अनुभाग का निम्नलिखित विवरण दिया गया है। मैं। मानचित्रउ-34-37-वि-वि (सपने)। 2. आउटपुट: 2.1. नक्शा 1981 में जीयूजीके द्वारा प्रकाशन के लिए तैयार किया गया था और 1982 में मुद्रित किया गया था। ए.पी. इवानोव द्वारा फोटो खींचा गया था। 2.2. यह मानचित्र 1980 के हवाई फोटोटोपोग्राफ़िक सर्वेक्षण की सामग्री के आधार पर संकलित किया गया था। 3. मानचित्र के गणितीय तत्व: 3.1. मानचित्र स्केल 1: 25,000। 3.2. मानचित्र शीट देशांतर में 18° 00' 00'' (पश्चिम में) और І8°07''З0'' (पूर्व में) और अक्षांश में - समानांतर 54 o 40' 00'' ( दक्षिण में) और 54°45 '00'' (उत्तर में)। 3.3. नक्शा आयताकार निर्देशांक (प्रत्येक 1 किमी) का एक किलोमीटर ग्रिड दिखाता है। मानचित्र पर ग्रिड वर्गों के पार्श्व आयाम 40 मिमी हैं (मानचित्र पैमाने पर, 1 सेमी जमीन पर 250 मीटर से मेल खाता है)। मानचित्र शीट में किलोमीटर ग्रिड की 9 क्षैतिज रेखाएँ हैं (दक्षिण में x = 6065 किमी से उत्तर में x = 6073 किमी तक) और 8 ऊर्ध्वाधर पंक्तियांग्रिड (पश्चिम में y = 4307 किमी से पूर्व में y = 4314 किमी तक)। 3.4. वर्णित मानचित्र क्षेत्र केंद्रीय मानचित्र क्षेत्र के पूर्व में किलोमीटर ग्रिड के चार वर्गों (x 1 = 6068 किमी से x 2 = 6070 किमी और y 1 = 4312 किमी से y 2 = 4314 किमी तक) पर है। प्लैनीमीटर की सहायता से किसी भूखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करना

पोल पोजीशन		संख्या			गिनता				अंतर आर=एन- एन 0			औसत आर सी.पी			सापेक्ष त्रुटि (आरपीपी- आरपी एल)/ आर सी.पी		प्रभाग मूल्य µ= इसलिए/ आर सी.पी	समोच्च क्षेत्र एस= µ * आर सी.पी
					एन 0		एन
1. प्लैनीमीटर डिवीजन की कीमत का निर्धारण (एस ओ = 4 किमी 2 = 400 हेक्टेयर)
पीपी			2	0112 0243		6414 6549				6302 6306			6304		1:3152 0.06344 हेक्टेयर/विभाजन।
पी एल			2	0357 0481		6662 6788				6305 6307			6306
2. स्थल के क्षेत्रफल का निर्धारण
पीपी पीएल	2				0068 0106			0912 0952			846					1:472 0.06344 हेक्टेयर/विभाजन। 59.95 हेक्टेयर

3.5. मानचित्र के वर्णित अनुभाग में जियोडेटिक नेटवर्क का एक बिंदु है, जो माउंट मिखालिंस्काया पर स्थापित है। 4. भौतिक तत्व. वर्णित क्षेत्र के उत्तरपूर्वी कोने में 250 मीटर से अधिक चौड़ी सोत नदी बहती है, इसके प्रवाह की दिशा उत्तर-पश्चिम से दक्षिण-पूर्व की ओर है, प्रवाह की गति 0.1 मीटर/सेकेंड है। नदी के पश्चिमी तट पर एक स्थायी नदी तट संकेत चिन्ह स्थापित किया गया है। नदी के किनारे दलदली हैं और घास की वनस्पति से आच्छादित हैं। इसके अलावा, नदी के पूर्वी तट पर अलग-अलग झाड़ियाँ हैं। वर्णित क्षेत्र में, दो धाराएँ सोत नदी में बहती हैं, जो नदी की ओर जाने वाले खड्डों के तल के साथ बहती हैं। संकेतित खड्डों के अलावा, एक और खड्ड क्रेफ़िश की ओर जाती है और साइट के दक्षिण-पश्चिमी भाग में निरंतर वनस्पति से आच्छादित दो खड्ड हैं। इलाका पहाड़ी है, जिसमें 100 मीटर से अधिक की ऊंचाई का अंतर है। साइट के पश्चिमी भाग में 213.8 मीटर की ऊंचाई के साथ माउंट बोलशाया मिखालिंस्काया और दक्षिणी भाग में 212.8 मीटर की ऊंचाई के साथ माउंट मिखालिंस्काया है। साइट। इन ऊंचाइयों से राहत नदी की ओर बढ़ती है (लगभग 108.2 मीटर के जल चिह्न के साथ)। उत्तरी भाग में तट तीव्र है (चट्टान की ऊंचाई 10 मीटर तक है)। संकेतित ऊंचाइयों से दक्षिण-पश्चिम तक राहत में भी थोड़ी कमी आई है। साइट के दक्षिणी भाग में उत्तरी वन है, जो लगभग 0.25 किमी 2 पर फैला हुआ है और संकेतित ऊंचाइयों के बीच और काठी के पूर्व में काठी में स्थित है। में प्रमुख वृक्ष प्रजातियाँ जंगल - देवदार, पेड़ों की औसत ऊंचाई लगभग 20 मीटर है, पेड़ों की औसत मोटाई 0.20 मीटर है, पेड़ों के बीच की दूरी 6 मीटर है। साइट के दक्षिणी भाग में, खुले जंगल और कटे हुए जंगल का एक क्षेत्र उत्तरी से जुड़ा हुआ है जंगल। माउंट मिखालिंस्काया के पश्चिमी ढलान पर एक अलग है खड़ा पेड़, एक मील का पत्थर का मूल्य होना। 5. सामाजिक-आर्थिक तत्व. वर्णित क्षेत्र में कोई बस्तियाँ नहीं हैं, लेकिन दक्षिण-पश्चिम में इसकी सीमाओं से ठीक परे मिखालिनो की बस्ती है, जिसमें 33 घर हैं। भूखंड के क्षेत्रफल में आंशिक रूप से इसके बगीचे शामिल हैं बस्ती. साइट पर तीन कच्ची (देशीय) सड़कें हैं। उनमें से एक साइट के पश्चिम से दक्षिण-पश्चिम की ओर जाता है, दूसरा दक्षिण-पश्चिम से उत्तर की ओर जाता है और साइट के बिल्कुल किनारे पर एक फील्ड रोड में बदल जाता है। इस संक्रमण के बिंदु पर, सड़क की शाखाएँ और एक तीसरी गंदगी वाली सड़क उत्तर से दक्षिण-पूर्व की ओर चलती है स्थानीय) सड़क। दक्षिण-पूर्व में इस तीसरी सड़क से, एक और मंजिल वाली सड़क दक्षिण दिशा में निकलती है। मानचित्र के इस क्षेत्र में कोई अन्य सामाजिक-आर्थिक तत्व नहीं हैं।
9. रिपोर्ट की तैयारी स्थलाकृतिक मानचित्र पर प्रयोगशाला कार्य पर रिपोर्ट में एक व्याख्यात्मक नोट और ग्राफिक दस्तावेज़ शामिल हैं। व्याख्यात्मक नोट में किए गए प्रयोगशाला कार्य का विवरण और प्राप्त परिणामों का स्पष्टीकरण शामिल है। व्याख्यात्मक नोट लेखन पत्र (मानक प्रारूप 210 x 297 मिमी) की अलग शीट पर तैयार किया गया है। प्रत्येक प्रयोगशाला कार्यउस कार्ड का नाम और जानकारी होनी चाहिए जिस पर यह किया गया था, और काम पूरा होने की तारीख भी होनी चाहिए। व्याख्यात्मक नोट अवश्य होना चाहिए मुखपृष्ठजिस पर संकाय का नाम, समूह, कार्य पूरा करने वाले छात्र का नाम, असाइनमेंट जारी करने वाले एवं कार्य की जांच करने वाले शिक्षक का नाम एवं कार्य पूर्ण होने की तिथि अंकित करना आवश्यक है। ग्राफ़िक दस्तावेज़ एक प्रति और एक स्थलाकृतिक प्रोफ़ाइल हैं। ये दस्तावेज़ व्याख्यात्मक नोट में शामिल हैं। मानचित्र की एक प्रति ट्रेसिंग पेपर पर स्याही से खींची जाती है, और मानचित्र की सीमा डिज़ाइन (डिज़ाइन और डिग्री फ़्रेम, हस्ताक्षर), और किलोमीटर ग्रिड की प्रतिलिपि बनाती है। मानचित्र के उन हिस्सों की प्रतियां जो किसी विशेष समस्या के समाधान को दर्शाने के लिए आवश्यक हैं, उन्हें ट्रेसिंग पेपर पर मानचित्र की एक प्रति पर भी बनाया जाता है, उदाहरण के लिए, किसी दिए गए ढलान की रेखा को डिजाइन करते समय, जल निकासी की सीमाओं का निर्धारण करते समय क्षेत्र, मानचित्र के एक भाग का वर्णन करते समय। स्थलाकृतिक प्रोफ़ाइल को ग्राफ़ पेपर पर स्याही से खींचा जाता है, और प्रोफ़ाइल रेखा को मानचित्र की एक प्रति पर दिखाया जाना चाहिए और प्रोफ़ाइल रेखा से सीधे आसन्न क्षैतिज रेखाएं (प्रत्येक दिशा में 1 सेमी) को उस पर कॉपी किया जाना चाहिए। स्थलाकृतिक मानचित्र समस्याओं के समाधान को दर्शाने वाले अन्य ग्राफिक आरेख और चित्र पाठ में शामिल किए जा सकते हैं व्याख्यात्मक नोट. सभी चित्र आयामों, प्रतीकों और फ़ॉन्ट के अनुपालन में, बिना दाग के सावधानीपूर्वक बनाए जाने चाहिए। व्याख्यात्मक नोट के पृष्ठों को क्रमांकित किया जाना चाहिए, और नोट में स्वयं विषय-सूची होनी चाहिए। गिनती सत्यापन के लिए शिक्षक को सौंपी जाती है, जिसके बाद कक्षा में छात्र द्वारा इसका बचाव किया जाता है।

मानचित्र पैमाना. स्थलाकृतिक मानचित्रों का पैमाना मानचित्र पर एक रेखा की लंबाई और संबंधित भू-भाग रेखा के क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई का अनुपात है। समतल क्षेत्रों में, भौतिक सतह के झुकाव के छोटे कोणों के साथ, रेखाओं के क्षैतिज प्रक्षेपण स्वयं रेखाओं की लंबाई से बहुत कम भिन्न होते हैं, और इन मामलों में मानचित्र पर रेखा की लंबाई का अनुपात संबंधित भू-भाग रेखा को एक पैमाना माना जा सकता है, अर्थात जमीन पर उनकी लंबाई के सापेक्ष मानचित्र पर रेखाओं की लंबाई में कमी की डिग्री। पैमाने को मानचित्र शीट के दक्षिणी फ्रेम के नीचे संख्याओं के अनुपात (संख्यात्मक पैमाने) के साथ-साथ नामित और रैखिक (ग्राफिक) तराजू के रूप में दर्शाया गया है।

संख्यात्मक पैमाना(एम) को एक भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां अंश एक है, और हर कमी की डिग्री को इंगित करने वाली एक संख्या है: एम = 1/एम। इसलिए, उदाहरण के लिए, 1:100,000 के पैमाने पर एक मानचित्र पर, लंबाई उनके क्षैतिज अनुमानों (या वास्तविकता के साथ) की तुलना में 100,000 गुना कम हो जाती है। जाहिर है, स्केल डिनोमिनेटर जितना बड़ा होगा, लंबाई में कमी उतनी ही अधिक होगी, मानचित्र पर वस्तुओं की छवि उतनी ही छोटी होगी, यानी। मानचित्र का पैमाना उतना ही छोटा होगा.

नामांकित पैमाना- मानचित्र और जमीन पर रेखाओं की लंबाई के अनुपात को दर्शाने वाला एक स्पष्टीकरण। एम = 1:100,000 के साथ, मानचित्र पर 1 सेमी 1 किमी के अनुरूप है।

रैखिक पैमानाइसका उपयोग मानचित्रों से प्रकृति में रेखाओं की लंबाई निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह एक सीधी रेखा है जो "गोल" के अनुरूप समान खंडों में विभाजित है दशमलव संख्याएंभू-भाग की दूरियाँ (चित्र 5)।

चावल। 5. स्थलाकृतिक मानचित्र पर पैमाने का पदनाम: ए - रैखिक पैमाने का आधार: बी - रैखिक पैमाने का सबसे छोटा विभाजन; स्केल सटीकता 100 मीटर स्केल आकार - 1 किमी

शून्य के दाईं ओर रखे गए खंड कहलाते हैं पैमाने का आधार. आधार के अनुरूप जमीन पर दूरी कहलाती है रैखिक पैमाने का मान. दूरियां निर्धारित करने की सटीकता बढ़ाने के लिए, रैखिक पैमाने के सबसे बाएं खंड को छोटे भागों में विभाजित किया जाता है, जिन्हें रैखिक पैमाने के सबसे छोटे विभाजन कहा जाता है। ऐसे एक विभाजन द्वारा व्यक्त ज़मीन पर दूरी रैखिक पैमाने की सटीकता है। जैसा कि चित्र 5 में देखा जा सकता है, 1:100,000 के संख्यात्मक मानचित्र पैमाने और 1 सेमी के रैखिक पैमाने के आधार के साथ, पैमाने का मान 1 किमी होगा, और पैमाने की सटीकता (1 मिमी के सबसे छोटे विभाजन के साथ) 100 होगी एम. मानचित्रों पर माप की सटीकता और कागज पर ग्राफिकल निर्माणों की सटीकता तकनीकी क्षमताएँमाप और संकल्प मानवीय दृष्टि. कागज पर निर्माण की सटीकता (ग्राफिक सटीकता) आमतौर पर 0.2 मिमी मानी जाती है। सामान्य दृष्टि का रिज़ॉल्यूशन 0.1 मिमी के करीब है।

परम सटीकतामानचित्र पैमाना - किसी दिए गए मानचित्र के पैमाने पर 0.1 मिमी के अनुरूप जमीन पर एक खंड। 1:100,000 के मानचित्र पैमाने पर, अधिकतम सटीकता 10 मीटर होगी; 1:10,000 के पैमाने पर यह 1 मीटर होगी, जाहिर है, इन मानचित्रों पर आकृतियों को उनकी वास्तविक रूपरेखा में चित्रित करने की संभावनाएँ बहुत भिन्न होंगी।

स्थलाकृतिक मानचित्रों का पैमाना काफी हद तक उन पर चित्रित वस्तुओं के चयन और विवरण को निर्धारित करता है। पैमाने में कमी के साथ, अर्थात्। जैसे-जैसे इसका हर बढ़ता है, इलाके की वस्तुओं की छवि का विवरण खो जाता है।

उद्योगों की विविध आवश्यकताओं को पूरा करना राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था, विज्ञान और राष्ट्रीय रक्षा के लिए विभिन्न पैमानों के मानचित्रों की आवश्यकता होती है। यूएसएसआर के राज्य स्थलाकृतिक मानचित्रों के लिए माप की मीट्रिक दशमलव प्रणाली पर आधारित कई मानक पैमाने विकसित किए गए हैं (तालिका 1)।

तालिका नंबर एक। यूएसएसआर के स्थलाकृतिक मानचित्रों के पैमाने
संख्यात्मक पैमाना	कार्ड का नाम	मानचित्र पर 1 सेमी जमीन पर दूरी से मेल खाता है	मानचित्र पर 1 सेमी 2 जमीन पर क्षेत्रफल से मेल खाता है
1:5 000	पांच हजारवां	50 मी	0.25 हे
1:10 000	दस-हजारवाँ	100 मी	1 हे
1:25 000	पच्चीस हजारवाँ	250 मी	6.25 हे
1:50 000	पचास हज़ारवां	500 मी	25 हेक्टेयर
1:100 000	एक लाखवां	1 कि.मी	1 किमी 2
1:200 000	दो सौ हज़ारवां	2 कि.मी	4 किमी 2
1:500 000	पांच सौ हजारवां	5 कि.मी	25 किमी 2
1:1 000 000	दस लाखवाँ	10 कि.मी	100 किमी 2

तालिका में नामित कार्डों के परिसर में। 1, 1:5000-1:200,000 पैमाने के वास्तविक स्थलाकृतिक मानचित्र हैं और 1:500,000 और 1:1,000,000 पैमाने के सर्वेक्षण स्थलाकृतिक मानचित्र क्षेत्र के चित्रण की तुलना में सटीकता और विवरण में कमतर हैं, लेकिन व्यक्तिगत शीट महत्वपूर्ण रूप से कवर करती हैं क्षेत्र, और इन मानचित्रों का उपयोग क्षेत्र से सामान्य परिचित होने और तेज़ गति से चलते समय अभिविन्यास के लिए किया जाता है।

मानचित्रों का उपयोग करके दूरियाँ और क्षेत्र मापना. मानचित्रों पर दूरियाँ मापते समय यह याद रखना चाहिए कि परिणाम रेखाओं के क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई है, न कि पृथ्वी की सतह पर रेखाओं की लंबाई। हालाँकि, झुकाव के छोटे कोणों पर, झुकी हुई रेखा की लंबाई और उसके क्षैतिज प्रक्षेपण में अंतर बहुत छोटा होता है और इसे ध्यान में नहीं रखा जा सकता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, 2° के झुकाव कोण पर, क्षैतिज प्रक्षेपण रेखा से 0.0006 छोटा है, और 5° पर - इसकी लंबाई से 0.0004 छोटा है।

पर्वतीय क्षेत्रों में दूरी मानचित्रों से मापते समय झुकी हुई सतह पर वास्तविक दूरी की गणना की जा सकती है

सूत्र S = d·cos α के अनुसार, जहां d रेखा S के क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई है, α झुकाव का कोण है। झुकाव कोणों को §11 में दर्शाई गई विधि का उपयोग करके स्थलाकृतिक मानचित्र से मापा जा सकता है। झुकी हुई रेखाओं की लंबाई में सुधार भी तालिकाओं में दिए गए हैं।

चावल। 6. रैखिक पैमाने का उपयोग करके मानचित्र पर दूरियाँ मापते समय मापने वाले कंपास की स्थिति

दो बिंदुओं के बीच एक सीधी रेखा खंड की लंबाई निर्धारित करने के लिए, एक दिए गए खंड को मानचित्र से कम्पास-मापने वाले समाधान में लिया जाता है, मानचित्र के रैखिक पैमाने पर स्थानांतरित किया जाता है (जैसा कि चित्र 6 में दर्शाया गया है) और रेखा की लंबाई है प्राप्त, भूमि माप (मीटर या किलोमीटर) में व्यक्त किया गया। इसी तरह, प्रत्येक खंड को अलग-अलग कम्पास समाधान में लेकर टूटी हुई रेखाओं की लंबाई मापें और फिर उनकी लंबाई का योग करें। घुमावदार रेखाओं (सड़कों, सीमाओं, नदियों आदि के किनारे) पर दूरियाँ मापना अधिक जटिल और कम सटीक है। बहुत चिकने वक्रों को टूटी हुई रेखाओं के रूप में मापा जाता है, जिन्हें पहले सीधे खंडों में विभाजित किया गया है। घुमावदार रेखाओं को कम्पास के एक छोटे से निरंतर उद्घाटन के साथ मापा जाता है, इसे रेखा के सभी मोड़ों के साथ ("चलते हुए") पुनर्व्यवस्थित किया जाता है। जाहिर है, बारीक टेढ़ी-मेढ़ी रेखाओं को बहुत छोटे कंपास छिद्र (2-4 मिमी) से मापा जाना चाहिए। यह जानना कि कम्पास का उद्घाटन जमीन पर किस लंबाई से मेल खाता है, और पूरी लाइन के साथ इसकी स्थापनाओं की संख्या की गणना करके, इसकी कुल लंबाई निर्धारित करें। इन मापों के लिए, एक माइक्रोमीटर या स्प्रिंग कंपास का उपयोग किया जाता है, जिसके उद्घाटन को कंपास के पैरों के माध्यम से पारित स्क्रू द्वारा समायोजित किया जाता है।

चावल। 7. वक्रमापी

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि कोई भी माप अनिवार्य रूप से त्रुटियों (त्रुटियों) के साथ होता है। उनकी उत्पत्ति के अनुसार, त्रुटियों को सकल त्रुटियों (माप करने वाले व्यक्ति की असावधानी के कारण उत्पन्न होने वाली), व्यवस्थित त्रुटियों (माप उपकरणों आदि में त्रुटियों के कारण), यादृच्छिक त्रुटियों को पूरी तरह से ध्यान में नहीं रखा जा सकता है (उनकी) में विभाजित किया गया है कारण स्पष्ट नहीं हैं) जाहिर है, माप त्रुटियों के प्रभाव के कारण मापी गई मात्रा का सही मूल्य अज्ञात रहता है। इसलिए, इसका सबसे संभावित मूल्य निर्धारित किया जाता है। यह मान सभी व्यक्तिगत माप x का अंकगणितीय औसत है - (a 1 +a 2 + …+a n):n=∑a/n, जहां x मापे गए मान का सबसे संभावित मान है, a 1, a 2 … a n व्यक्तिगत माप के परिणाम हैं; 2 योग का चिह्न है, n आयामों की संख्या है। जितना अधिक माप, संभावित मान उतना ही A के वास्तविक मान के करीब होगा। यदि हम मानते हैं कि A का मान ज्ञात है, तो इस मान और a के माप के बीच का अंतर वास्तविक माप त्रुटि Δ=A-a देगा। किसी भी मात्रा A की माप त्रुटि का उसके मान से अनुपात कहलाता है सापेक्ष त्रुटि-. इस त्रुटि को एक उचित भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां हर मापे गए मान से त्रुटि का अंश होता है, अर्थात। Δ/ए = 1/(ए:Δ).

इसलिए, उदाहरण के लिए, कर्वमीटर से वक्रों की लंबाई मापते समय, 1-2% के क्रम की माप त्रुटि होती है, अर्थात यह मापी गई रेखा की लंबाई का 1/100 - 1/50 होगी। इस प्रकार, 10 सेमी लंबी रेखा को मापते समय, 1-2 मिमी की सापेक्ष त्रुटि संभव है। विभिन्न पैमानों पर यह मान मापी गई रेखाओं की लंबाई में अलग-अलग त्रुटियाँ देता है। तो, 1:10,000 पैमाने के मानचित्र पर, 2 मिमी 20 मीटर से मेल खाता है, और 1:1,000,000 पैमाने के मानचित्र पर यह 200 मीटर होगा। बड़े पैमाने के मानचित्रों का उपयोग करते समय अधिक सटीक माप परिणाम प्राप्त होते हैं।

क्षेत्रों की परिभाषास्थलाकृतिक मानचित्रों पर प्लॉट आकृति के क्षेत्र और उसके रैखिक तत्वों के बीच ज्यामितीय संबंध पर आधारित है। क्षेत्रफलों का पैमाना रैखिक पैमाने के वर्ग के बराबर होता है। यदि किसी मानचित्र पर किसी आयत की भुजाओं को n के गुणक से कम कर दिया जाए, तो इस आकृति का क्षेत्रफल n2 के गुणक से कम हो जाएगा। 1:10,000 (1 सेमी - 100 मीटर) पैमाने के मानचित्र के लिए, क्षेत्रों का पैमाना (1:10,000)2 या 1 सेमी 2 - (100 मीटर) 2 के बराबर होगा, अर्थात। 1 सेमी 2 - 1 हेक्टेयर में, और 1 सेमी 2 - 100 किमी 2 में 1:1,000,000 पैमाने के मानचित्र पर।

मानचित्रों पर क्षेत्रों को मापने के लिए ग्राफिकल और वाद्य तरीकों का उपयोग किया जाता है। एक या किसी अन्य माप पद्धति का उपयोग मापे जा रहे क्षेत्र के आकार, माप परिणामों की निर्दिष्ट सटीकता, डेटा प्राप्त करने की आवश्यक गति और आवश्यक उपकरणों की उपलब्धता से तय होता है।

चावल। 8. साइट की घुमावदार सीमाओं को सीधा करना और उसके क्षेत्र को सरल ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित करना: बिंदु कटे हुए क्षेत्रों को दर्शाते हैं, हैचिंग संलग्न क्षेत्रों को इंगित करती है

किसी भूखंड के क्षेत्रफल को सीधी सीमाओं के साथ मापते समय, भूखंड को सरल ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित करें, उनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्यामितीय रूप से मापें और, व्यक्तिगत भूखंडों के क्षेत्रों का योग करके, मानचित्र पैमाने को ध्यान में रखते हुए गणना करें, प्राप्त करें वस्तु का कुल क्षेत्रफल. घुमावदार समोच्च वाली वस्तु को ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित किया जाता है, पहले सीमाओं को इस तरह से सीधा किया जाता है कि कटे हुए वर्गों का योग और अतिरिक्त का योग परस्पर एक दूसरे की भरपाई करता है (चित्र 8)। माप परिणाम कुछ हद तक अनुमानित होंगे।

चावल। 9. मापी गई आकृति पर वर्गाकार ग्रिड पैलेट रखा गया। भूखंड का क्षेत्रफल P=a 2 n, a वर्ग की भुजा है, जिसे मानचित्र पैमाने पर व्यक्त किया गया है; n - मापे गए क्षेत्र की रूपरेखा के भीतर आने वाले वर्गों की संख्या

जटिल अनियमित विन्यास वाले क्षेत्रों के क्षेत्रफल को मापना अक्सर पैलेट और प्लैनीमीटर का उपयोग करके किया जाता है, जो सबसे सटीक परिणाम देता है। ग्रिड पैलेट (चित्र 9) एक पारदर्शी प्लेट है (प्लास्टिक, कार्बनिक ग्लास या ट्रेसिंग पेपर से बनी) जिसमें वर्गों का उत्कीर्ण या खींचा हुआ ग्रिड होता है। पैलेट को मापे जा रहे समोच्च पर रखा जाता है और समोच्च के अंदर कोशिकाओं और उनके भागों की संख्या की गणना की जाती है। अपूर्ण वर्गों के अनुपात का अनुमान आंखों से लगाया जाता है, इसलिए, माप की सटीकता बढ़ाने के लिए, छोटे वर्गों (2-5 मिमी के किनारे के साथ) वाले पैलेट का उपयोग किया जाता है। इस मानचित्र पर काम करने से पहले, भूमि माप में एक कोशिका का क्षेत्रफल निर्धारित करें, अर्थात। पैलेट को विभाजित करने की कीमत.

चावल। 10. डॉट पैलेट - एक संशोधित वर्गाकार पैलेट। Р=ए 2 एन

जालीदार पट्टियों के अलावा, बिंदु और समानांतर पट्टियों का उपयोग किया जाता है, जो उत्कीर्ण बिंदुओं या रेखाओं वाली पारदर्शी प्लेटें होती हैं। बिंदुओं को ज्ञात विभाजन मान के साथ ग्रिड पैलेट की कोशिकाओं के एक कोने में रखा जाता है, फिर ग्रिड लाइनें हटा दी जाती हैं (चित्र 10)। प्रत्येक बिंदु का वजन पैलेट को विभाजित करने की लागत के बराबर है। मापे गए क्षेत्र का क्षेत्रफल समोच्च के अंदर बिंदुओं की संख्या की गणना करके और इस संख्या को बिंदु के वजन से गुणा करके निर्धारित किया जाता है।

चावल। 11. एक पैलेट जिसमें समानांतर रेखाओं की एक प्रणाली होती है। आकृति का क्षेत्रफल, क्षेत्र के समोच्च द्वारा काटे गए खंडों (मध्य बिंदीदार रेखाओं) की लंबाई के योग के बराबर है, जिसे पैलेट की रेखाओं के बीच की दूरी से गुणा किया जाता है। पी = р∑l

समान दूरी वाली समानांतर रेखाएं समानांतर पैलेट पर उकेरी जाती हैं। जब पैलेट को उस पर लागू किया जाता है तो मापा गया क्षेत्र समान ऊंचाई वाले कई ट्रेपेज़ॉइड में विभाजित हो जाएगा (चित्र 11)। रेखाओं के बीच में समोच्च के अंदर समानांतर रेखा खंड ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखाएं हैं। सभी मध्य रेखाओं को मापने के बाद, उनके योग को रेखाओं के बीच के अंतर की लंबाई से गुणा करें और पूरे क्षेत्र का क्षेत्रफल प्राप्त करें (क्षेत्रीय पैमाने को ध्यान में रखते हुए)।

प्लैनीमीटर का उपयोग करके मानचित्रों से बड़े क्षेत्रों का क्षेत्रफल मापा जाता है। सबसे आम है ध्रुवीय प्लानिमीटर, जिसे संचालित करना बहुत कठिन नहीं है। हालाँकि, इस उपकरण का सिद्धांत काफी जटिल है और इसकी चर्चा जियोडेसी मैनुअल में की गई है।