कोष्ठक वाली क्रियाओं पर उदाहरणों को हल करने का नियम। विषय पर गणित (ग्रेड 3) में शैक्षिक और पद्धति संबंधी सामग्री: क्रियाओं के क्रम के उदाहरण

24 अक्टूबर, 2017 व्यवस्थापक

लोपाट्को इरीना जॉर्जीवना

लक्ष्य:निष्पादन के क्रम के बारे में ज्ञान का निर्माण अंकगणितीय आपरेशनसवी संख्यात्मक अभिव्यक्तियाँकोष्ठक के बिना और कोष्ठक के साथ, जिसमें 2-3 क्रियाएँ शामिल हैं।

कार्य:

शैक्षिक:छात्रों में विशिष्ट अभिव्यक्तियों की गणना करते समय क्रियाओं के क्रम के नियमों का उपयोग करने की क्षमता, क्रियाओं के एल्गोरिदम को लागू करने की क्षमता विकसित करना।

विकासात्मक:जोड़ियों में काम करने का कौशल, छात्रों की मानसिक गतिविधि, तर्क करने की क्षमता, तुलना और अंतर करने की क्षमता, गणना कौशल और गणितीय भाषण विकसित करना।

शैक्षिक:विषय में रुचि, एक-दूसरे के प्रति सहिष्णु रवैया, आपसी सहयोग पैदा करें।

प्रकार:नई सामग्री सीखना

उपकरण:प्रस्तुतिकरण, दृश्य, हैंडआउट्स, कार्ड, पाठ्यपुस्तक।

तरीके:मौखिक, दृश्य और आलंकारिक.

कक्षाओं के दौरान

1. आयोजन का समय

अभिवादन।

हम यहां पढ़ने आये थे

आलसी मत बनो, बल्कि काम करो।

हम लगन से काम करते हैं

आइए ध्यान से सुनें.

मार्कुशेविच ने महान शब्द कहे: "जो कोई भी बचपन से गणित का अध्ययन करता है, उसका ध्यान विकसित होता है, वह अपने मस्तिष्क, अपनी इच्छाशक्ति को प्रशिक्षित करता है, लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए दृढ़ता और दृढ़ता विकसित करता है।".” गणित पाठ में आपका स्वागत है!

1. ज्ञान को अद्यतन करना

गणित का विषय इतना गंभीर है कि इसे और अधिक मनोरंजक बनाने का कोई भी अवसर नहीं चूकना चाहिए।(बी. पास्कल)

मेरा सुझाव है कि आप तार्किक कार्यों को पूरा करें। आप तैयार हैं?

कौन सी दो संख्याएँ गुणा करने पर वही परिणाम देती हैं जो जोड़ने पर मिलती हैं? (2 और 2)

बाड़ के नीचे से आप घोड़े की 6 जोड़ी टांगें देख सकते हैं। यार्ड में इनमें से कितने जानवर हैं? (3)

एक पैर पर खड़े मुर्गे का वजन 5 किलो होता है। दो पैरों पर खड़े होने पर उसका वजन कितना होगा? (5किग्रा)

हाथों में 10 उंगलियां होती हैं. 6 हाथों में कितनी उंगलियाँ होती हैं? (तीस)

माता-पिता के 6 बेटे हैं। हर किसी की एक बहन होती है. परिवार में कितने बच्चे हैं? (7)

सात बिल्लियों की कितनी पूँछें होती हैं?

दो कुत्तों की कितनी नाक होती हैं?

5 बच्चों के कितने कान होते हैं?

दोस्तों, मुझे आपसे बिल्कुल इसी तरह के काम की उम्मीद थी: आप सक्रिय, चौकस और स्मार्ट थे।

मूल्यांकन: मौखिक.

मौखिक गिनती

ज्ञान का बक्सा

संख्याओं का गुणनफल 2*3, 4*2;

आंशिक संख्याएँ 15:3, 10:2;

संख्याओं का योग 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

संख्याओं के बीच का अंतर 180 - 10, 90 - 5, 340 - 30 है।

गुणा, भाग, जोड़, घटाव के घटक।

मूल्यांकन: छात्र स्वतंत्र रूप से एक दूसरे का मूल्यांकन करते हैं

1. पाठ के विषय और उद्देश्य का संचार करना

"ज्ञान को पचाने के लिए, आपको इसे भूख से अवशोषित करने की आवश्यकता है।"(ए. फ्रांज)

क्या आप भूख से ज्ञान ग्रहण करने के लिए तैयार हैं?

दोस्तों, माशा और मिशा को ऐसी चेन ऑफर की गई थी

24 + 40: 8 – 4=

माशा ने इसे इस तरह तय किया:

24 + 40: 8 – 4= 25 सही? बच्चों के उत्तर.

और मीशा ने इस तरह फैसला किया:

24 + 40: 8 – 4 = 4 सही? बच्चों के उत्तर.

आपको क्या आश्चर्य हुआ? ऐसा लगता है कि माशा और मीशा दोनों ने सही निर्णय लिया। तो फिर उनके पास अलग-अलग उत्तर क्यों हैं?

वे मानते थे अलग क्रम में, उस क्रम पर सहमत नहीं हैं जिसमें वे गिनती करेंगे।

गणना परिणाम किस पर निर्भर करता है? आदेश से.

आप इन भावों में क्या देखते हैं? संख्याएँ, चिह्न.

गणित में चिन्हों को क्या कहते हैं? क्रियाएँ।

लोग किस आदेश पर सहमत नहीं हुए? प्रक्रिया के बारे में.

हम कक्षा में क्या पढ़ेंगे? पाठ का विषय क्या है?

हम भावों में अंकगणितीय संक्रियाओं के क्रम का अध्ययन करेंगे।

हमें प्रक्रिया जानने की आवश्यकता क्यों है? लंबे भावों में गणनाएँ सही ढंग से करें

"ज्ञान की टोकरी". (टोकरी बोर्ड पर लटकी हुई है)

छात्र विषय से संबंधित संघों का नाम बताते हैं।

1. नई सामग्री सीखना

दोस्तों, कृपया सुनें कि फ्रांसीसी गणितज्ञ डी. पोया ने क्या कहा: “सबसे अच्छा तरीकाकिसी चीज़ का अध्ययन करना उसे स्वयं खोजना है।"क्या आप खोजों के लिए तैयार हैं?

180 – (9 + 2) =

भाव पढ़ें. उनकी तुलना करें।

वे कैसे समान हैं? 2 क्रियाएँ, समान संख्याएँ

क्या अंतर है? कोष्ठक, विभिन्न क्रियाएँ

नियम 1।

स्लाइड पर पढ़ें नियम. बच्चे नियम को ज़ोर से पढ़ते हैं।

बिना कोष्ठक वाले व्यंजकों में केवल जोड़ और घटाव होता है यागुणा और भाग, संचालन उसी क्रम में किए जाते हैं जिस क्रम में वे लिखे गए हैं: बाएं से दाएं।

हम यहां किन कार्यों के बारे में बात कर रहे हैं? +, — या : , ·

इन अभिव्यक्तियों में से, केवल वही खोजें जो नियम 1 के अनुरूप हों। उन्हें अपनी नोटबुक में लिख लें।

भावों के मानों की गणना करें.

इंतिहान।

180 – 9 + 2 = 173

नियम 2.

स्लाइड पर पढ़ें नियम.

बच्चे नियम को ज़ोर से पढ़ते हैं।

बिना कोष्ठक वाले व्यंजकों में, पहले बाएँ से दाएँ क्रम में गुणा या भाग किया जाता है, और फिर जोड़ या घटाव किया जाता है।

:, · और +, — (एक साथ)

क्या कोष्ठक हैं? नहीं।

हम पहले कौन से कार्य करेंगे? ·, : बाएं से दाएं

हम आगे क्या कार्रवाई करेंगे? +, - बाएँ, दाएँ

उनके अर्थ खोजें.

इंतिहान।

180 – 9 * 2 = 162

नियम 3

कोष्ठक वाले व्यंजकों में, पहले कोष्ठकों में दिए गए व्यंजकों के मान का मूल्यांकन करेंगुणा या भाग बाएं से दाएं क्रम में किया जाता है, और फिर जोड़ या घटाव किया जाता है।

यहाँ कौन से अंकगणितीय ऑपरेशन दर्शाए गए हैं?

:, · और +, — (एक साथ)

क्या कोष्ठक हैं? हाँ।

हम पहले कौन से कार्य करेंगे? कोष्ठक के भीतर

हम आगे क्या कार्रवाई करेंगे? ·, : बाएं से दाएं

और तब? +, - बाएँ, दाएँ

दूसरे नियम से संबंधित अभिव्यक्तियाँ लिखिए।

उनके अर्थ खोजें.

इंतिहान।

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

एक बार फिर, हम सब एक साथ नियम कहते हैं।

फिजमिन्यूट

1. समेकन

"गणित का अधिकांश भाग स्मृति में नहीं रहता है, लेकिन जब आप इसे समझ जाते हैं, तो कभी-कभार जो भूल गए हैं उसे याद रखना आसान हो जाता है।", एम.वी. ने कहा ओस्ट्रोग्रैडस्की। अब हम याद रखेंगे कि हमने अभी क्या सीखा और नए ज्ञान को व्यवहार में लागू करेंगे .

पृष्ठ 52 क्रमांक 2

(52 – 48) * 4 =

पृष्ठ 52 क्रमांक 6(1)

छात्रों ने ग्रीनहाउस में 700 किलोग्राम सब्जियां एकत्र कीं: 340 किलोग्राम खीरे, 150 किलोग्राम टमाटर, और बाकी - मिर्च। विद्यार्थियों ने कितने किलोग्राम मिर्च एकत्र किये?

उनकी बातचीत किस बारे में हो रही है? क्या ज्ञात है? आपको क्या खोजने की आवश्यकता है?

आइए इस समस्या को एक अभिव्यक्ति के साथ हल करने का प्रयास करें!

700 - (340 + 150) = 210 (किग्रा)

उत्तर: छात्रों ने 210 किलोग्राम काली मिर्च एकत्र की।

जोड़े में काम।

कार्य वाले कार्ड दिये गये हैं।

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

ग्रेडिंग:

• गति - 1 ख
• शुद्धता - 2 ख
• तर्क - 2 ख

1. गृहकार्य

पृष्ठ 52 क्रमांक 6 (2) समस्या का समाधान करें, समाधान को अभिव्यक्ति के रूप में लिखें।

1. परिणाम, प्रतिबिम्ब

ब्लूम का घन

नाम लोहमारे पाठ का विषय?

व्याख्या करनाकोष्ठक वाले भावों में क्रियाओं के निष्पादन का क्रम।

क्योंक्या इस विषय का अध्ययन करना महत्वपूर्ण है?

जारी रखनापहला नियम.

इसके साथ आओकोष्ठक वाले भावों में क्रियाएँ करने के लिए एल्गोरिदम।

“यदि आप भाग लेना चाहते हैं महान जीवन, फिर जब भी मौका मिले अपने दिमाग में गणित भरें। तब वह आपके सभी कामों में आपकी बहुत मदद करेगी।”(एम.आई. कलिनिन)

कक्षा में आपके काम के लिए धन्यवाद!!!

शेयर करनातुम कर सकते हो

जब हम विभिन्न अभिव्यक्तियों के साथ काम करते हैं जिनमें संख्याएं, अक्षर और चर शामिल होते हैं, तो हमें प्रदर्शन करना होता है एक बड़ी संख्या कीअंकगणितीय आपरेशनस। जब हम कोई रूपांतरण करते हैं या किसी मूल्य की गणना करते हैं, तो इन क्रियाओं के सही क्रम का पालन करना बहुत महत्वपूर्ण है। दूसरे शब्दों में, अंकगणितीय संक्रियाओं के निष्पादन का अपना विशेष क्रम होता है।

Yandex.RTB R-A-339285-1

इस लेख में हम आपको बताएंगे कि कौन से कार्य पहले करने चाहिए और कौन से बाद में। सबसे पहले, आइए कुछ सरल अभिव्यक्तियों को देखें जिनमें केवल चर या संख्यात्मक मान, साथ ही विभाजन, गुणा, घटाव और जोड़ चिह्न शामिल हैं। तो आइए कोष्ठकों के साथ उदाहरण लें और विचार करें कि उनकी गणना किस क्रम में की जानी चाहिए। तीसरे भाग में हम उन उदाहरणों में परिवर्तनों और गणनाओं का आवश्यक क्रम देंगे जिनमें जड़ों, शक्तियों और अन्य कार्यों के संकेत शामिल हैं।

परिभाषा 1

कोष्ठक के बिना अभिव्यक्तियों के मामले में, क्रियाओं का क्रम स्पष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है:

1. सभी क्रियाएँ बाएँ से दाएँ की ओर की जाती हैं।
2. हम भाग और गुणा पहले करते हैं, और घटाव और जोड़ बाद में करते हैं।

इन नियमों का मतलब समझना आसान है. पारंपरिक बाएँ से दाएँ लेखन क्रम गणनाओं के मूल अनुक्रम को परिभाषित करता है, और पहले गुणा या भाग करने की आवश्यकता को इन कार्यों के सार द्वारा समझाया गया है।

आइए स्पष्टता के लिए कुछ कार्य करें। हमने केवल सबसे सरल संख्यात्मक अभिव्यक्तियों का उपयोग किया ताकि सभी गणनाएँ मानसिक रूप से की जा सकें। इस तरह आप वांछित आदेश को तुरंत याद कर सकते हैं और परिणामों की तुरंत जांच कर सकते हैं।

उदाहरण 1

स्थिति:गणना करें कि यह कितना होगा 7 − 3 + 6 .

समाधान

हमारी अभिव्यक्ति में कोई कोष्ठक नहीं है, गुणा-भाग भी नहीं है, इसलिए हम सभी क्रियाएं निर्दिष्ट क्रम में करते हैं। पहले हम सात में से तीन घटाते हैं, फिर शेष में छह जोड़ते हैं और दस पर समाप्त होते हैं। यहां संपूर्ण समाधान का एक प्रतिलेख है:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

उत्तर: 7 − 3 + 6 = 10 .

उदाहरण 2

स्थिति:अभिव्यक्ति में गणना किस क्रम में की जानी चाहिए? 6:2 8:3?

समाधान

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए बिना कोष्ठक वाले व्यंजकों के नियम को दोबारा पढ़ें जिसे हमने पहले तैयार किया था। हमारे यहाँ केवल गुणा और भाग है, जिसका अर्थ है कि हम गणनाओं का लिखित क्रम रखते हैं और क्रमिक रूप से बाएँ से दाएँ गिनती करते हैं।

उत्तर:पहले हम छह को दो से विभाजित करते हैं, परिणाम को आठ से गुणा करते हैं और परिणामी संख्या को तीन से विभाजित करते हैं।

उदाहरण 3

स्थिति:गणना करें कि यह कितना होगा 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

समाधान

सबसे पहले, आइए संक्रियाओं का सही क्रम निर्धारित करें, क्योंकि हमारे यहां सभी बुनियादी प्रकार के अंकगणितीय संक्रियाएं हैं - जोड़, घटाव, गुणा, भाग। पहली चीज़ जो हमें करने की ज़रूरत है वह है विभाजित करना और गुणा करना। इन क्रियाओं की एक-दूसरे पर प्राथमिकता नहीं होती, इसलिए हम इन्हें दाएँ से बाएँ लिखित क्रम में करते हैं। अर्थात्, 30 प्राप्त करने के लिए 5 को 6 से गुणा करना होगा, फिर 10 प्राप्त करने के लिए 30 को 3 से विभाजित करना होगा। इसके बाद 4 को 2 से भाग दें तो 2 आता है. आइए पाए गए मानों को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करें:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

यहां अब कोई भाग या गुणा नहीं है, इसलिए हम शेष गणना क्रम में करते हैं और उत्तर प्राप्त करते हैं:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

उत्तर:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

जब तक कार्यों को करने का क्रम दृढ़ता से याद नहीं हो जाता, तब तक आप गणना के क्रम को इंगित करने वाले अंकगणितीय संक्रियाओं के संकेतों के ऊपर संख्याएँ रख सकते हैं। उदाहरण के लिए, उपरोक्त समस्या के लिए हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:

अगर हमारे पास है शाब्दिक अभिव्यक्तियाँ, फिर हम उनके साथ भी ऐसा ही करते हैं: पहले हम गुणा और भाग करते हैं, फिर हम जोड़ते और घटाते हैं।

प्रथम और द्वितीय चरण की क्रियाएँ क्या हैं?

कभी-कभी संदर्भ पुस्तकों में सभी अंकगणितीय संक्रियाओं को पहले और दूसरे चरण की क्रियाओं में विभाजित किया जाता है। आइए हम आवश्यक परिभाषा तैयार करें।

पहले चरण के संचालन में घटाव और जोड़ शामिल हैं, दूसरे में - गुणा और भाग।

इन नामों को जानकर हम क्रियाओं के क्रम के संबंध में पहले दिए गए नियम को इस प्रकार लिख सकते हैं:

परिभाषा 2

ऐसे अभिव्यक्ति में जिसमें कोष्ठक नहीं हैं, आपको पहले दूसरे चरण की क्रियाएं बाएं से दाएं दिशा में करनी होंगी, फिर पहले चरण की क्रियाएं (उसी दिशा में) करनी होंगी।

कोष्ठक सहित भावों में गणना का क्रम

कोष्ठक स्वयं एक संकेत है जो हमें कार्यों का वांछित क्रम बताता है। इस मामले में सही नियमइस प्रकार लिखा जा सकता है:

परिभाषा 3

यदि अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, तो पहला कदम उनमें ऑपरेशन करना है, जिसके बाद हम गुणा और भाग करते हैं, और फिर बाएं से दाएं जोड़ते और घटाते हैं।

जहां तक ​​कोष्ठक अभिव्यक्ति का प्रश्न है, इसे मुख्य अभिव्यक्ति का अभिन्न अंग माना जा सकता है। कोष्ठक में व्यंजक के मान की गणना करते समय, हम वही प्रक्रिया अपनाते हैं जो हमें ज्ञात है। आइए अपने विचार को एक उदाहरण से स्पष्ट करें।

उदाहरण 4

स्थिति:गणना करें कि यह कितना होगा 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

समाधान

इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, तो चलिए उनसे शुरू करते हैं। सबसे पहले, आइए गणना करें कि 7 - 2 · 3 कितना होगा। यहां हमें 2 को 3 से गुणा करना होगा और परिणाम को 7 से घटाना होगा:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

हम दूसरे कोष्ठक में परिणाम की गणना करते हैं। वहां हमारी केवल एक ही क्रिया है: 6 − 4 = 2 .

अब हमें परिणामी मानों को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

आइए गुणा और भाग से शुरू करें, फिर घटाव करें और प्राप्त करें:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

इससे गणना समाप्त होती है।

उत्तर: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

अगर हमारी स्थिति में कोई अभिव्यक्ति शामिल है जिसमें कुछ कोष्ठक दूसरों को संलग्न करते हैं, तो चिंतित न हों। हमें केवल उपरोक्त नियम को कोष्ठक में सभी अभिव्यक्तियों पर लगातार लागू करने की आवश्यकता है। आइए इस समस्या को लें।

उदाहरण 5

स्थिति:गणना करें कि यह कितना होगा 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

समाधान

हमारे पास कोष्ठकों के भीतर कोष्ठक हैं। हम 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), यानी 2 + 3 से शुरू करते हैं। 5 बजे होंगे. मान को अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करने और गणना करने की आवश्यकता होगी कि 3 + 1 + 4 · 5। हमें याद है कि हमें पहले गुणा करना होगा और फिर जोड़ना होगा: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. पाए गए मानों को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हुए, हम उत्तर की गणना करते हैं: 4 + 24 = 28 .

उत्तर: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

दूसरे शब्दों में, किसी अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करते समय जिसमें कोष्ठक के भीतर कोष्ठक शामिल होते हैं, हम आंतरिक कोष्ठक से शुरू करते हैं और बाहरी कोष्ठक की ओर अपना काम करते हैं।

मान लीजिए कि हमें यह पता लगाना है कि (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 कितना होगा। हम आंतरिक कोष्ठक में अभिव्यक्ति से शुरू करते हैं। चूँकि 4 - 6: 2 = 4 - 3 = 1, मूल अभिव्यक्ति को (4 + (4 + 1) - 1) - 1 के रूप में लिखा जा सकता है। आंतरिक कोष्ठकों को फिर से देखें: 4 + 1 = 5। हम अभिव्यक्ति पर आ गये हैं (4 + 5 − 1) − 1 . हम गिनते है 4 + 5 − 1 = 8 और परिणामस्वरूप हमें अंतर 8 - 1 मिलता है, जिसका परिणाम 7 होगा।

घातों, मूलों, लघुगणक और अन्य कार्यों के साथ अभिव्यक्तियों में गणना का क्रम

यदि हमारी स्थिति में डिग्री, मूल, लघुगणक या के साथ एक अभिव्यक्ति शामिल है त्रिकोणमितीय फलन(sine, cosine, tangent और cotangent) या अन्य फ़ंक्शन, तो सबसे पहले हम फ़ंक्शन के मान की गणना करते हैं। इसके बाद, हम पिछले पैराग्राफ में निर्दिष्ट नियमों के अनुसार कार्य करते हैं। दूसरे शब्दों में, फ़ंक्शन कोष्ठक में संलग्न अभिव्यक्ति के महत्व के बराबर हैं।

आइए ऐसी गणना का एक उदाहरण देखें।

उदाहरण 6

स्थिति:ज्ञात कीजिए कि (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 कितना है।

समाधान

हमारे पास एक डिग्री के साथ एक अभिव्यक्ति है, जिसका मूल्य पहले पाया जाना चाहिए। हम गिनते हैं: 6 2 = 36। अब परिणाम को अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हैं, जिसके बाद यह (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 का रूप ले लेगा।

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

उत्तर: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

भावों के मानों की गणना के लिए समर्पित एक अलग लेख में, हम मूल, डिग्री आदि वाले भावों के मामले में गणना के अन्य, अधिक जटिल उदाहरण प्रदान करते हैं। हम अनुशंसा करते हैं कि आप इससे परिचित हों।

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पर यह सबककोष्ठक रहित और कोष्ठक सहित भावों में अंकगणितीय संक्रियाएँ करने के क्रम पर विस्तार से चर्चा की गई है। छात्रों को असाइनमेंट पूरा करते समय, यह निर्धारित करने का अवसर दिया जाता है कि क्या अभिव्यक्तियों का अर्थ उस क्रम पर निर्भर करता है जिसमें अंकगणितीय संचालन किया जाता है, यह पता लगाने के लिए कि क्या अंकगणितीय संचालन का क्रम कोष्ठक के बिना और कोष्ठक के साथ अभिव्यक्तियों में भिन्न है, लागू करने का अभ्यास करने के लिए कार्यों के क्रम को निर्धारित करते समय की गई त्रुटियों को खोजने और ठीक करने के लिए सीखा हुआ नियम।

जीवन में, हम लगातार कुछ न कुछ कार्य करते रहते हैं: हम चलते हैं, अध्ययन करते हैं, पढ़ते हैं, लिखते हैं, गिनते हैं, मुस्कुराते हैं, झगड़ते हैं और शांति बनाते हैं। हम ये क्रियाएं अलग-अलग क्रम में करते हैं। कभी-कभी उनकी अदला-बदली की जा सकती है, कभी-कभी नहीं। उदाहरण के लिए, सुबह स्कूल के लिए तैयार होते समय, आप पहले व्यायाम कर सकते हैं, फिर अपना बिस्तर बना सकते हैं, या इसके विपरीत। लेकिन आप पहले स्कूल नहीं जा सकते और फिर अपने कपड़े नहीं पहन सकते।

गणित में, क्या अंकगणितीय संक्रियाएँ करना आवश्यक है? एक निश्चित क्रम में?

की जाँच करें

आइए भावों की तुलना करें:
8-3+4 और 8-3+4

हम देखते हैं कि दोनों अभिव्यक्तियाँ बिल्कुल एक जैसी हैं।

आइए एक अभिव्यक्ति में बाएँ से दाएँ और दूसरे में दाएँ से बाएँ क्रियाएँ करें। आप क्रियाओं के क्रम को इंगित करने के लिए संख्याओं का उपयोग कर सकते हैं (चित्र 1)।

चावल। 1. प्रक्रिया

पहली अभिव्यक्ति में, हम पहले घटाव ऑपरेशन करेंगे और फिर परिणाम में संख्या 4 जोड़ देंगे।

दूसरी अभिव्यक्ति में, हम पहले योग का मान ज्ञात करते हैं, और फिर परिणामी परिणाम 7 को 8 में से घटाते हैं।

हम देखते हैं कि भावों के अर्थ भिन्न-भिन्न हैं।

आइए निष्कर्ष निकालें: अंकगणितीय संक्रियाओं को निष्पादित करने का क्रम बदला नहीं जा सकता.

आइए बिना कोष्ठक वाले व्यंजकों में अंकगणितीय संक्रियाएँ करने का नियम सीखें।

यदि कोष्ठक रहित अभिव्यक्ति में केवल जोड़ और घटाव या केवल गुणा और भाग शामिल है, तो क्रियाएं उसी क्रम में की जाती हैं जिस क्रम में वे लिखी गई हैं।

का अभ्यास करते हैं।

अभिव्यक्ति पर विचार करें

इस अभिव्यक्ति में केवल जोड़ और घटाव संक्रियाएँ शामिल हैं। इन क्रियाओं को कहा जाता है प्रथम चरण की कार्रवाई.

हम क्रम में बाएं से दाएं क्रियाएं करते हैं (चित्र 2)।

चावल। 2. प्रक्रिया

दूसरी अभिव्यक्ति पर विचार करें

इस अभिव्यक्ति में केवल गुणा और भाग संक्रियाएँ शामिल हैं - ये दूसरे चरण की क्रियाएं हैं.

हम क्रम में बाएं से दाएं क्रियाएं करते हैं (चित्र 3)।

चावल। 3. प्रक्रिया

यदि अभिव्यक्ति में न केवल जोड़ और घटाव है, बल्कि गुणा और भाग भी है तो अंकगणितीय संक्रियाएं किस क्रम में की जाती हैं?

यदि कोष्ठक रहित अभिव्यक्ति में न केवल जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ शामिल हैं, बल्कि गुणा और भाग, या ये दोनों संक्रियाएँ भी शामिल हैं, तो पहले क्रम में (बाएँ से दाएँ) गुणा और भाग करें, और फिर जोड़ और घटाव करें।

आइए अभिव्यक्ति को देखें.

आइए ऐसे सोचें. इस अभिव्यक्ति में जोड़ और घटाव, गुणा और भाग की संक्रियाएँ शामिल हैं। हम नियम के मुताबिक काम करते हैं.' सबसे पहले, हम क्रम में (बाएं से दाएं) गुणा और भाग करते हैं, और फिर जोड़ और घटाव करते हैं। आइए कार्यों के क्रम को व्यवस्थित करें।

आइए अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें।

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

यदि किसी अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं तो अंकगणितीय संक्रियाएं किस क्रम में की जाती हैं?

यदि किसी अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, तो कोष्ठक में अभिव्यक्ति के मूल्य का मूल्यांकन पहले किया जाता है।

आइए अभिव्यक्ति को देखें.

30 + 6 * (13 - 9)

हम देखते हैं कि इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक में एक क्रिया है, जिसका अर्थ है कि हम पहले इस क्रिया को करेंगे, फिर क्रम से गुणा और जोड़ करेंगे। आइए कार्यों के क्रम को व्यवस्थित करें।

30 + 6 * (13 - 9)

आइए अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें।

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

किसी संख्यात्मक अभिव्यक्ति में अंकगणितीय संक्रियाओं के क्रम को सही ढंग से स्थापित करने के लिए किसी को कैसे तर्क करना चाहिए?

गणना शुरू करने से पहले, आपको अभिव्यक्ति को देखना होगा (पता लगाएं कि इसमें कोष्ठक हैं या नहीं, इसमें कौन सी क्रियाएं हैं) और उसके बाद ही निम्नलिखित क्रम में क्रियाएं करें:

1. कोष्ठक में लिखी गई क्रियाएँ;

2. गुणा और भाग;

3. जोड़ और घटाव.

आरेख आपको इस सरल नियम को याद रखने में मदद करेगा (चित्र 4)।

चावल। 4. प्रक्रिया

का अभ्यास करते हैं।

आइए भावों पर विचार करें, क्रियाओं का क्रम स्थापित करें और गणना करें।

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

हम नियम के मुताबिक कार्रवाई करेंगे.' अभिव्यक्ति 43 - (20 - 7) +15 में कोष्ठक में संचालन, साथ ही जोड़ और घटाव संचालन शामिल हैं। आइए एक प्रक्रिया स्थापित करें. पहली क्रिया कोष्ठकों में संक्रिया करना है, और फिर बाएं से दाएं क्रम में घटाव और जोड़ करना है।

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

अभिव्यक्ति 32 + 9 * (19 - 16) में कोष्ठक में संचालन, साथ ही गुणा और जोड़ शामिल हैं। नियम के अनुसार, हम पहले क्रिया को कोष्ठक में करते हैं, फिर गुणा करते हैं (घटाव द्वारा प्राप्त परिणाम से हम संख्या 9 को गुणा करते हैं) और जोड़ करते हैं।

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

अभिव्यक्ति 2*9-18:3 में कोई कोष्ठक नहीं है, लेकिन गुणा, भाग और घटाव संक्रियाएँ हैं। हम नियम के मुताबिक काम करते हैं.' सबसे पहले, हम बाएं से दाएं गुणा और भाग करते हैं, और फिर गुणा से प्राप्त परिणाम में से भाग से प्राप्त परिणाम को घटाते हैं। अर्थात पहली क्रिया है गुणा, दूसरी है भाग और तीसरी है घटाना।

2*9-18:3=18-6=12

आइए जानें कि निम्नलिखित अभिव्यक्तियों में क्रियाओं का क्रम सही ढंग से परिभाषित है या नहीं।

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

आइए ऐसे सोचें.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

इस अभिव्यक्ति में कोई कोष्ठक नहीं है, जिसका अर्थ है कि हम पहले बाएँ से दाएँ गुणा या भाग करते हैं, फिर जोड़ या घटाव करते हैं। इस अभिव्यक्ति में पहली क्रिया विभाजन है, दूसरी गुणा है। तीसरी क्रिया जोड़, चौथी - घटाव होनी चाहिए। निष्कर्ष: प्रक्रिया सही ढंग से निर्धारित की गई है।

आइए इस अभिव्यक्ति का मूल्य ज्ञात करें।

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

आइये बात करना जारी रखें.

दूसरी अभिव्यक्ति में कोष्ठक शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले कोष्ठक में क्रिया करते हैं, फिर, बाएं से दाएं, गुणा या भाग, जोड़ या घटाव करते हैं। हम जाँचते हैं: पहली क्रिया कोष्ठक में है, दूसरी विभाजन है, तीसरी जोड़ है। निष्कर्ष: प्रक्रिया को गलत तरीके से परिभाषित किया गया है। आइए त्रुटियों को सुधारें और व्यंजक का मान ज्ञात करें।

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक भी शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले क्रिया को कोष्ठक में करते हैं, फिर बाएं से दाएं गुणा या भाग, जोड़ या घटाव करते हैं। आइए जाँचें: पहली क्रिया कोष्ठक में है, दूसरी गुणा है, तीसरी घटाव है। निष्कर्ष: प्रक्रिया को गलत तरीके से परिभाषित किया गया है। आइए त्रुटियों को सुधारें और व्यंजक का मान ज्ञात करें।

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

आइए कार्य पूरा करें.

आइए सीखे गए नियम का उपयोग करके अभिव्यक्ति में क्रियाओं के क्रम को व्यवस्थित करें (चित्र 5)।

चावल। 5. प्रक्रिया

हम नहीं देख सकते संख्यात्मक मूल्य, इसलिए हम भावों का अर्थ नहीं ढूंढ पाएंगे, लेकिन हम सीखे गए नियम को लागू करने का अभ्यास करेंगे।

हम एल्गोरिथम के अनुसार कार्य करते हैं।

पहली अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, जिसका अर्थ है कि पहली क्रिया कोष्ठक में है। फिर बाएँ से दाएँ गुणा-भाग, फिर बाएँ से दाएँ घटाव और जोड़।

दूसरी अभिव्यक्ति में कोष्ठक भी शामिल है, जिसका अर्थ है कि हम पहली क्रिया कोष्ठक में करते हैं। उसके बाद बाएं से दाएं गुणा और भाग, उसके बाद घटाव.

आइए स्वयं जाँचें (चित्र 6)।

चावल। 6. प्रक्रिया

आज कक्षा में हमने कोष्ठक रहित और कोष्ठक सहित भावों में क्रियाओं के क्रम के नियम के बारे में सीखा।

ग्रन्थसूची

1. एम.आई. मोरो, एम.ए. बंटोवा और अन्य। गणित: पाठ्यपुस्तक। तीसरी कक्षा: 2 भागों में, भाग 1. - एम.: "ज्ञानोदय", 2012।
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3. Openclass.ru ()।

गृहकार्य

1. इन भावों में क्रियाओं का क्रम निर्धारित करें। भावों का अर्थ ढूँढ़ें।

2. निर्धारित करें कि क्रियाओं का यह क्रम किस अभिव्यक्ति में किया जाता है:

1. गुणन; 2. विभाजन;. 3. जोड़; 4. घटाव; 5. जोड़. इस अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें।

3. तीन अभिव्यक्तियाँ बनाइए जिनमें क्रियाओं का निम्नलिखित क्रम किया जाता है:

1. गुणन; 2. जोड़; 3. घटाव

1. जोड़; 2. घटाव; 3. जोड़

1. गुणन; 2. विभाजन; 3. जोड़

इन अभिव्यक्तियों का अर्थ खोजें।

वीडियो ट्यूटोरियल "कार्य करने की प्रक्रिया" के बारे में विस्तार से बताया गया है महत्वपूर्ण विषयगणित - किसी अभिव्यक्ति को हल करते समय अंकगणितीय संक्रियाएँ करने का क्रम। वीडियो पाठ के दौरान, इस बात पर चर्चा की जाती है कि विभिन्न गणितीय संक्रियाओं की क्या प्राथमिकता है, अभिव्यक्तियों की गणना में उनका उपयोग कैसे किया जाता है, सामग्री में महारत हासिल करने के लिए उदाहरण दिए जाते हैं, और प्राप्त ज्ञान को उन कार्यों को हल करने में सामान्यीकृत किया जाता है जहां सभी विचारित संक्रियाएं मौजूद होती हैं। वीडियो पाठ की सहायता से, शिक्षक के पास पाठ के लक्ष्यों को शीघ्रता से प्राप्त करने और उसकी प्रभावशीलता बढ़ाने का अवसर होता है। वीडियो का उपयोग शिक्षक के स्पष्टीकरण के साथ-साथ पाठ के एक स्वतंत्र भाग के रूप में दृश्य सामग्री के रूप में किया जा सकता है।

दृश्य सामग्री उन तकनीकों का उपयोग करती है जो विषय को बेहतर ढंग से समझने के साथ-साथ याद रखने में भी मदद करती हैं महत्वपूर्ण नियम. रंग और अलग-अलग लेखन की सहायता से, संचालन की विशेषताओं और गुणों को उजागर किया जाता है, और उदाहरणों को हल करने की विशिष्टताओं को नोट किया जाता है। एनिमेशन प्रभाव निरंतरता प्रदान करने में मदद करते हैं शैक्षिक सामग्रीऔर छात्रों का ध्यान भी आकर्षित करें महत्वपूर्ण बिंदु. वीडियो में आवाज दी गई है, इसलिए इसे शिक्षक की टिप्पणियों के साथ पूरक किया गया है, जिससे छात्र को विषय को समझने और याद रखने में मदद मिलेगी।

वीडियो पाठ की शुरुआत विषय का परिचय देने से होती है। तब ध्यान आता है कि गुणा और घटाव प्रथम चरण की संक्रियाएँ हैं, गुणा और भाग की संक्रियाएँ दूसरे चरण की संक्रियाएँ कहलाती हैं। इस परिभाषा को आगे संचालित करने, स्क्रीन पर प्रदर्शित करने और बड़े रंगीन फ़ॉन्ट में हाइलाइट करने की आवश्यकता होगी। फिर संचालन के क्रम को बनाने वाले नियम प्रस्तुत किए जाते हैं। पहला आदेश नियम व्युत्पन्न किया गया है, जो इंगित करता है कि यदि अभिव्यक्ति में कोई कोष्ठक नहीं हैं, और समान स्तर की क्रियाएं हैं, तो इन क्रियाओं को क्रम में किया जाना चाहिए। दूसरे क्रम के नियम में कहा गया है कि यदि दोनों चरणों की क्रियाएं हैं और कोई कोष्ठक नहीं है, तो दूसरे चरण की संक्रियाएं पहले की जाती हैं, फिर पहले चरण की संक्रियाएं की जाती हैं। तीसरा नियम उन अभिव्यक्तियों के संचालन का क्रम निर्धारित करता है जिनमें कोष्ठक शामिल हैं। यह ध्यान दिया जाता है कि इस मामले में कोष्ठक में परिचालन पहले किया जाता है। नियमों के शब्दों को रंगीन फ़ॉन्ट में हाइलाइट किया गया है और याद रखने के लिए अनुशंसित किया गया है।

इसके बाद, उदाहरणों पर विचार करके संचालन के क्रम को समझने का प्रस्ताव है। केवल जोड़ और घटाव संक्रियाओं वाले व्यंजक का समाधान वर्णित है। गणना के क्रम को प्रभावित करने वाली मुख्य विशेषताएं नोट की गई हैं - कोई कोष्ठक नहीं हैं, प्रथम चरण के संचालन हैं। नीचे विवरण दिया गया है कि गणना कैसे की जाती है, पहले घटाव, फिर दो बार जोड़ना, और फिर घटाव।

दूसरे उदाहरण 780:39·212:156·13 में आपको क्रम के अनुसार क्रियाएं करते हुए अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करने की आवश्यकता है। यह ध्यान दिया जाता है कि इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक के बिना विशेष रूप से दूसरे चरण के संचालन शामिल हैं। में इस उदाहरण मेंसभी क्रियाएँ बाएँ से दाएँ सख्ती से की जाती हैं। नीचे हम एक-एक करके क्रियाओं का वर्णन करते हैं, धीरे-धीरे उत्तर की ओर बढ़ते हैं। गणना का परिणाम संख्या 520 है।

तीसरा उदाहरण एक ऐसे उदाहरण के समाधान पर विचार करता है जिसमें दोनों चरणों के संचालन होते हैं। यह ध्यान दिया जाता है कि इस अभिव्यक्ति में कोई कोष्ठक नहीं हैं, लेकिन दोनों चरणों की क्रियाएं हैं। संचालन के क्रम के अनुसार, दूसरे चरण के संचालन किए जाते हैं, उसके बाद पहले चरण के संचालन किए जाते हैं। नीचे समाधान का चरण-दर-चरण विवरण दिया गया है, जिसमें पहले तीन ऑपरेशन किए जाते हैं - गुणा, भाग और दूसरा भाग। फिर, उत्पाद और भागफल के पाए गए मानों के साथ प्रथम चरण का संचालन किया जाता है। समाधान के दौरान, स्पष्टता के लिए प्रत्येक चरण की क्रियाओं को घुंघराले ब्रेसिज़ में संयोजित किया जाता है।

निम्नलिखित उदाहरण में कोष्ठक हैं। इसलिए, यह प्रदर्शित होता है कि पहली गणना कोष्ठकों में दिए गए भावों पर की जाती है। उनके बाद, दूसरे चरण के ऑपरेशन किए जाते हैं, उसके बाद पहले चरण के ऑपरेशन किए जाते हैं।

निम्नलिखित एक नोट है कि किन मामलों में आप अभिव्यक्तियों को हल करते समय कोष्ठक नहीं लिख सकते हैं। यह नोट किया गया है कि यह केवल उस मामले में संभव है जहां कोष्ठक को हटाने से संचालन का क्रम नहीं बदलता है। एक उदाहरण कोष्ठक (53-12)+14 के साथ अभिव्यक्ति है, जिसमें केवल प्रथम चरण के संचालन शामिल हैं। कोष्ठकों को हटाकर 53-12+14 को फिर से लिखने पर, आप ध्यान दे सकते हैं कि मान की खोज का क्रम नहीं बदलेगा - पहले घटाव 53-12=41 किया जाता है, और फिर जोड़ 41+14=55 किया जाता है। नीचे यह उल्लेख किया गया है कि आप संचालन के गुणों का उपयोग करके किसी अभिव्यक्ति का समाधान ढूंढते समय संचालन के क्रम को बदल सकते हैं।

वीडियो पाठ के अंत में, अध्ययन की गई सामग्री को इस निष्कर्ष में संक्षेपित किया गया है कि समाधान की आवश्यकता वाली प्रत्येक अभिव्यक्ति गणना के लिए एक विशिष्ट कार्यक्रम निर्दिष्ट करती है, जिसमें कमांड शामिल होते हैं। ऐसे कार्यक्रम का एक उदाहरण समाधान के विवरण में प्रस्तुत किया गया है जटिल उदाहरण, जो (814+36·27) और (101-2052:38) का भागफल है। दिए गए प्रोग्राम में निम्नलिखित बिंदु हैं: 1) 27 के साथ 36 का गुणनफल ज्ञात करें, 2) प्राप्त योग को 814 में जोड़ें, 3) संख्या 2052 को 38 से विभाजित करें, 4) संख्या 101 से 3 बिंदुओं को विभाजित करने के परिणाम को घटाएं, 5) चरण 2 के परिणाम को बिंदु 4 के परिणाम से विभाजित करें।

वीडियो पाठ के अंत में उन प्रश्नों की एक सूची है जिनका छात्रों से उत्तर मांगा जाता है। इनमें पहले और दूसरे चरण की क्रियाओं के बीच अंतर करने की क्षमता, एक ही चरण और विभिन्न चरणों की क्रियाओं के साथ अभिव्यक्ति में क्रियाओं के क्रम के बारे में प्रश्न, अभिव्यक्ति में कोष्ठक की उपस्थिति में क्रियाओं के क्रम के बारे में प्रश्न शामिल हैं।

वीडियो ट्यूटोरियल "ऑर्डर ऑफ एक्शन" को पारंपरिक पर उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है स्कूल का पाठपाठ की प्रभावशीलता बढ़ाने के लिए. भी दृश्य सामग्रीके लिए उपयोगी होगा दूर - शिक्षण. यदि किसी छात्र को किसी विषय में महारत हासिल करने के लिए अतिरिक्त पाठ की आवश्यकता है या वह स्वयं इसका अध्ययन कर रहा है, तो वीडियो को स्वतंत्र अध्ययन के लिए अनुशंसित किया जा सकता है।

जटिल अभिव्यक्तियों में कार्य करने के क्रम के नियमों का अध्ययन दूसरी कक्षा में किया जाता है, लेकिन बच्चे व्यावहारिक रूप से उनमें से कुछ का उपयोग पहली कक्षा में करते हैं।

सबसे पहले, हम कोष्ठक के बिना अभिव्यक्तियों में संक्रियाओं के क्रम के नियम पर विचार करते हैं, जब संख्याओं को या तो केवल जोड़ और घटाव, या केवल गुणा और भाग किया जाता है। समान स्तर के दो या दो से अधिक अंकगणितीय संक्रियाओं वाले भावों को प्रस्तुत करने की आवश्यकता तब उत्पन्न होती है जब छात्र 10 के भीतर जोड़ और घटाव की कम्प्यूटेशनल तकनीकों से परिचित हो जाते हैं, अर्थात्:

इसी प्रकार: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

चूँकि इन अभिव्यक्तियों के अर्थ खोजने के लिए, स्कूली बच्चे वस्तुनिष्ठ क्रियाओं की ओर रुख करते हैं जो एक निश्चित क्रम में की जाती हैं, वे आसानी से इस तथ्य को सीखते हैं कि अभिव्यक्तियों में होने वाली अंकगणितीय संक्रियाएँ (जोड़ और घटाव) क्रमिक रूप से बाएँ से दाएँ की ओर की जाती हैं।

छात्र सबसे पहले "10 के भीतर जोड़ और घटाव" विषय में जोड़ और घटाव संचालन और कोष्ठक वाले संख्या अभिव्यक्तियों का सामना करेंगे। जब बच्चे पहली कक्षा में ऐसे भावों का सामना करते हैं, उदाहरण के लिए: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; दूसरी कक्षा में, उदाहरण के लिए: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, शिक्षक दिखाता है कि ऐसे भावों को कैसे पढ़ना और लिखना है और उनका अर्थ कैसे खोजना है (उदाहरण के लिए, 4*10:5 पढ़ें: 4 को 10 से गुणा करें और परिणामी परिणाम को 5 से विभाजित करें)। जब तक वे दूसरी कक्षा में "क्रियाओं का क्रम" विषय का अध्ययन करते हैं, तब तक छात्र इस प्रकार की अभिव्यक्तियों के अर्थ ढूंढने में सक्षम हो जाते हैं। इस स्तर पर कार्य का लक्ष्य पर आधारित है व्यवहारिक गुणछात्र अपना ध्यान ऐसे भावों में क्रिया करने के क्रम की ओर आकर्षित करें और तदनुरूप नियम बनाएं। छात्र स्वतंत्र रूप से शिक्षक द्वारा चुने गए उदाहरणों को हल करते हैं और बताते हैं कि उन्होंने उन्हें किस क्रम में निष्पादित किया; प्रत्येक उदाहरण में क्रियाएँ। फिर वे स्वयं निष्कर्ष निकालते हैं या पाठ्यपुस्तक से पढ़ते हैं: यदि कोष्ठक के बिना किसी अभिव्यक्ति में केवल जोड़ और घटाव की क्रियाएं (या केवल गुणा और भाग की क्रियाएं) इंगित की जाती हैं, तो उन्हें उसी क्रम में किया जाता है जिसमें वे लिखे गए हैं (अर्थात् बाएँ से दाएँ)।

इस तथ्य के बावजूद कि a+b+c, a+(b+c) और (a+b)+c रूप की अभिव्यक्तियों में कोष्ठक की उपस्थिति जोड़ के साहचर्य नियम के कारण क्रियाओं के क्रम को प्रभावित नहीं करती है, इस पर चरण में छात्रों को इस बात पर ध्यान केंद्रित करना अधिक उचित है कि कोष्ठक में कार्रवाई पहले की जाती है। यह इस तथ्य के कारण है कि फॉर्म ए - (बी + सी) और ए - (बी - सी) की अभिव्यक्तियों के लिए ऐसा सामान्यीकरण अस्वीकार्य है और प्रारंभिक चरण में छात्रों के लिए कोष्ठक के असाइनमेंट को नेविगेट करना काफी कठिन होगा। विभिन्न संख्यात्मक अभिव्यक्तियों के लिए. जोड़ और घटाव संचालन वाले संख्यात्मक अभिव्यक्तियों में कोष्ठक का उपयोग आगे विकसित किया गया है, जो ऐसे नियमों के अध्ययन से जुड़ा हुआ है जैसे किसी संख्या में योग जोड़ना, किसी संख्या में एक संख्या जोड़ना, किसी संख्या में से योग घटाना और किसी संख्या में से एक संख्या घटाना जोड़। लेकिन जब पहली बार कोष्ठक का परिचय दिया जाता है, तो छात्रों को पहले कोष्ठक में कार्रवाई करने का निर्देश देना महत्वपूर्ण है।

शिक्षक बच्चों का ध्यान इस ओर आकर्षित करते हैं कि गणना करते समय इस नियम का पालन करना कितना महत्वपूर्ण है, अन्यथा आपको गलत समानता मिल सकती है। उदाहरण के लिए, छात्र समझाते हैं कि अभिव्यक्तियों के अर्थ कैसे प्राप्त किए जाते हैं: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, वे गलत क्यों हैं, इन अभिव्यक्तियों का वास्तव में क्या अर्थ है। इसी प्रकार, वे फॉर्म के कोष्ठक वाले भावों में क्रियाओं के क्रम का अध्ययन करते हैं: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5)। छात्र भी ऐसे भावों से परिचित होते हैं और पढ़, लिख और उनके अर्थ की गणना कर सकते हैं। ऐसे कई भावों में क्रियाओं के क्रम को समझाने के बाद, बच्चे एक निष्कर्ष निकालते हैं: कोष्ठक वाले भावों में, पहली क्रिया कोष्ठक में लिखे अंकों पर की जाती है। इन भावों का परीक्षण करने पर यह दर्शाना कठिन नहीं है कि इनमें क्रियाएँ उस क्रम में नहीं होतीं जिस क्रम में वे लिखी जाती हैं; उनके निष्पादन का एक अलग क्रम दिखाने के लिए, और कोष्ठक का उपयोग किया जाता है।

निम्नलिखित कोष्ठक के बिना अभिव्यक्तियों में क्रियाओं के निष्पादन के क्रम के लिए नियम का परिचय देता है, जब उनमें पहले और दूसरे चरण की क्रियाएं होती हैं। चूँकि प्रक्रिया के नियम सहमति से अपनाए जाते हैं, शिक्षक उन्हें बच्चों को बताता है या छात्र उन्हें पाठ्यपुस्तक से सीखते हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि छात्र शुरू किए गए नियमों को समझें, साथ ही प्रशिक्षण अभ्यासउनके कार्यों के क्रम की व्याख्या के साथ उदाहरणों के समाधान शामिल करें। क्रियाओं के क्रम में त्रुटियों को समझाने का अभ्यास भी प्रभावी है। उदाहरण के लिए, दिए गए उदाहरणों के जोड़े में से, केवल उन्हीं को लिखने का प्रस्ताव है जहां गणना क्रियाओं के क्रम के नियमों के अनुसार की गई थी:

त्रुटियों की व्याख्या करने के बाद, आप एक कार्य दे सकते हैं: कोष्ठक का उपयोग करके, क्रियाओं के क्रम को बदलें ताकि अभिव्यक्ति में निर्दिष्ट मान हो। उदाहरण के लिए, दिए गए भावों में से पहले का मान 10 के बराबर हो, इसके लिए आपको इसे इस तरह लिखना होगा: (20+30):5=10।

किसी अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करने का अभ्यास विशेष रूप से तब उपयोगी होता है जब छात्र को अपने द्वारा सीखे गए सभी नियमों को लागू करना होता है। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति 36:6+3*2 बोर्ड पर या नोटबुक में लिखी जाती है। छात्र इसके मूल्य की गणना करते हैं। फिर, शिक्षक के निर्देशों के अनुसार, बच्चे अभिव्यक्ति में क्रियाओं के क्रम को बदलने के लिए कोष्ठक का उपयोग करते हैं:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

एक दिलचस्प, लेकिन अधिक कठिन व्यायाम, उलटा व्यायाम है: कोष्ठक लगाना ताकि अभिव्यक्ति का एक निश्चित मूल्य हो:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

निम्नलिखित अभ्यास भी दिलचस्प हैं:

• 1. कोष्ठकों को इस प्रकार व्यवस्थित करें कि समानताएँ सत्य हों:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. तारांकन के स्थान पर "+" या "-" चिह्न लगाएं ताकि आपको सही समानताएं मिलें:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. तारांकन के स्थान पर अंकगणितीय चिह्न लगाएं ताकि समानताएं सत्य हों:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

इस तरह के अभ्यास करने से, छात्रों को यह विश्वास हो जाता है कि यदि क्रियाओं का क्रम बदल दिया जाए तो अभिव्यक्ति का अर्थ बदल सकता है।

क्रियाओं के क्रम के नियमों में महारत हासिल करने के लिए, ग्रेड 3 और 4 में तेजी से जटिल अभिव्यक्तियों को शामिल करना आवश्यक है, जिनके मूल्यों की गणना करते समय छात्र एक नहीं, बल्कि क्रियाओं के क्रम के दो या तीन नियमों को लागू करेगा। समय, उदाहरण के लिए:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

इस मामले में, संख्याओं का चयन किया जाना चाहिए ताकि वे कार्यों को किसी भी क्रम में करने की अनुमति दें, जो सीखे गए नियमों के सचेत अनुप्रयोग के लिए स्थितियां बनाता है।