अमूर्त। सार्वभौमिक गुरुत्व

इस पैराग्राफ में हम आपको गुरुत्वाकर्षण, अभिकेन्द्रीय त्वरण और शरीर के वजन के बारे में याद दिलाएंगे

ग्रह पर प्रत्येक वस्तु पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से प्रभावित होती है। जिस बल से पृथ्वी प्रत्येक पिंड को आकर्षित करती है वह सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

अनुप्रयोग का बिंदु शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर है। गुरुत्वाकर्षण हमेशा लंबवत नीचे की ओर निर्देशित.

वह बल जिसके साथ कोई पिंड पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में पृथ्वी की ओर आकर्षित होता है, कहलाता है गुरुत्वाकर्षण।ससुराल वाले सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षणपृथ्वी की सतह पर (या इस सतह के निकट) m द्रव्यमान के एक पिंड पर गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है

एफ टी =जीएमएम/आर 2

जहाँ M पृथ्वी का द्रव्यमान है; R पृथ्वी की त्रिज्या है।
यदि किसी पिंड पर केवल गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है, और अन्य सभी बल परस्पर संतुलित हैं, तो शरीर मुक्त रूप से गिरता है। न्यूटन के दूसरे नियम और सूत्र के अनुसारएफ टी =जीएमएम/आर 2 गुरुत्वीय त्वरण मापांक g सूत्र द्वारा पाया जाता है

जी=एफ टी /एम=जीएम/आर 2।

सूत्र (2.29) से यह निष्कर्ष निकलता है कि मुक्त गिरावट का त्वरण गिरते हुए पिंड के द्रव्यमान m पर निर्भर नहीं करता है, अर्थात। पृथ्वी पर किसी स्थान पर मौजूद सभी पिंडों के लिए यह समान है। सूत्र (2.29) से यह इस प्रकार है कि Ft = mg. वेक्टर रूप में

एफ टी = मिलीग्राम

§ 5 में यह नोट किया गया था कि चूँकि पृथ्वी एक गोला नहीं है, बल्कि परिक्रमण का एक दीर्घवृत्ताकार है, इसलिए इसका ध्रुवीय त्रिज्या भूमध्यरेखीय से कम है। सूत्र सेएफ टी =जीएमएम/आर 2 यह स्पष्ट है कि इसी कारण से ध्रुव पर गुरुत्वाकर्षण बल और उसके कारण उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण का त्वरण भूमध्य रेखा की तुलना में अधिक है।

गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थित सभी पिंडों पर कार्य करता है, लेकिन सभी पिंड पृथ्वी पर नहीं गिरते हैं। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि कई निकायों की गति अन्य निकायों द्वारा बाधित होती है, उदाहरण के लिए समर्थन, निलंबन धागे, आदि। जो निकाय अन्य निकायों की गति को सीमित करते हैं उन्हें कहा जाता है सम्बन्ध।गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में, बंधन विकृत हो जाते हैं और विकृत कनेक्शन की प्रतिक्रिया शक्ति, न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करती है।

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण पृथ्वी के घूर्णन से प्रभावित होता है। इस प्रभाव को इस प्रकार समझाया गया है। पृथ्वी की सतह से जुड़ी संदर्भ प्रणालियाँ (पृथ्वी के ध्रुवों से जुड़ी दो को छोड़कर), सख्ती से कहें तो, जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियाँ नहीं हैं - पृथ्वी अपनी धुरी के चारों ओर घूमती है, और इसके साथ ही ऐसी संदर्भ प्रणालियाँ अभिकेन्द्रीय त्वरण के साथ वृत्तों में घूमती हैं। संदर्भ प्रणालियों की यह गैर-जड़त्वता, विशेष रूप से, इस तथ्य में प्रकट होती है कि मुक्त गिरावट के त्वरण का मूल्य पृथ्वी पर अलग-अलग स्थानों पर भिन्न होता है और निर्भर करता है भौगोलिक अक्षांशवह स्थान जहाँ पृथ्वी से जुड़ा संदर्भ ढाँचा स्थित है, जिसके सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण का त्वरण निर्धारित होता है।

विभिन्न अक्षांशों पर किए गए मापों से यह पता चला संख्यात्मक मानमुक्त गिरावट त्वरण एक दूसरे से थोड़ा भिन्न होते हैं। इसलिए, बहुत सटीक गणना नहीं होने पर, हम पृथ्वी की सतह से जुड़े संदर्भ प्रणालियों की गैर-जड़त्वता, साथ ही गोलाकार से पृथ्वी के आकार में अंतर की उपेक्षा कर सकते हैं, और मान सकते हैं कि पृथ्वी पर कहीं भी गुरुत्वाकर्षण का त्वरण होता है समान है और 9.8 मी/से 2 के बराबर है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से यह निष्कर्ष निकलता है कि पृथ्वी से बढ़ती दूरी के साथ गुरुत्वाकर्षण बल और उसके कारण होने वाला गुरुत्वाकर्षण त्वरण कम हो जाता है। पृथ्वी की सतह से ऊँचाई h पर, गुरुत्वाकर्षण त्वरण मापांक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जी=जीएम/(आर+एच) 2.

यह स्थापित किया गया है कि पृथ्वी की सतह से 300 किमी की ऊँचाई पर, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण पृथ्वी की सतह की तुलना में 1 m/s2 कम है।
नतीजतन, पृथ्वी के निकट (कई किलोमीटर की ऊंचाई तक) गुरुत्वाकर्षण बल व्यावहारिक रूप से नहीं बदलता है, और इसलिए पृथ्वी के निकट पिंडों का मुक्त रूप से गिरना एक समान रूप से त्वरित गति है।

शरीर का वजन। भारहीनता और अधिभार

वह बल जिसमें कोई पिंड पृथ्वी के आकर्षण के कारण उसके सहारे या लटके हुए स्थान पर कार्य करता है, कहलाता है शरीर का वजन।गुरुत्वाकर्षण के विपरीत, जो है गुरुत्वाकर्षण बल, किसी शरीर पर लागू, वजन एक लोचदार बल है जो किसी समर्थन या निलंबन (यानी, किसी कनेक्शन पर) पर लगाया जाता है।

अवलोकनों से पता चलता है कि किसी पिंड P का वजन, स्प्रिंग स्केल पर निर्धारित होता है, जो शरीर पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल F t के बराबर होता है, केवल तभी जब पृथ्वी के सापेक्ष शरीर के तराजू आराम की स्थिति में हों या समान रूप से और सीधा गति से चल रहे हों; इस मामले में

Р=एफ टी=मिलीग्राम.

यदि शरीर त्वरित गति से चलता है, तो उसका वजन इस त्वरण के मूल्य और गुरुत्वाकर्षण के त्वरण की दिशा के सापेक्ष इसकी दिशा पर निर्भर करता है।

जब किसी पिंड को स्प्रिंग स्केल पर लटकाया जाता है, तो दो बल उस पर कार्य करते हैं: गुरुत्वाकर्षण बल F t = mg और स्प्रिंग का लोचदार बल F yp। यदि इस मामले में शरीर मुक्त गिरावट के त्वरण की दिशा के सापेक्ष लंबवत ऊपर या नीचे चलता है, तो बलों एफ टी और एफ का वेक्टर योग एक परिणाम देता है, जिससे शरीर का त्वरण होता है, यानी।

एफ टी + एफ ऊपर =मा.

"वजन" की अवधारणा की उपरोक्त परिभाषा के अनुसार, हम लिख सकते हैं कि P = -F yp. सूत्र से:एफ टी + एफ ऊपर =मा. यह ध्यान में रखते हुए कि एफटी =mg, यह इस प्रकार है कि mg-ma=-Fहाँ . इसलिए, P=m(g-a).

बल Ft और Fup एक ऊर्ध्वाधर सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित होते हैं। इसलिए, यदि शरीर का त्वरण नीचे की ओर निर्देशित है (यानी, यह मुक्त गिरावट जी के त्वरण के साथ दिशा में मेल खाता है), तो मापांक में

पी=एम(जी-ए)

यदि शरीर का त्वरण ऊपर की ओर निर्देशित है (अर्थात, मुक्त गिरावट के त्वरण की दिशा के विपरीत), तो

पी = एम = एम(जी+ए).

नतीजतन, किसी पिंड का वजन जिसका त्वरण गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के साथ मेल खाता है, कम वजनशरीर आराम की स्थिति में है, और शरीर का वजन, जिसका त्वरण मुक्त गिरावट के त्वरण की दिशा के विपरीत है, अधिक वजनशरीर आराम पर है. इसकी त्वरित गति के कारण शरीर के वजन में होने वाली वृद्धि को कहा जाता है अधिभार.

मुक्त फ़ॉल में a=g. सूत्र से:पी=एम(जी-ए)

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि इस मामले में P = 0, यानी कोई भार नहीं है। इसलिए, यदि पिंड केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में चलते हैं (अर्थात् स्वतंत्र रूप से गिरते हैं), तो वे एक अवस्था में होते हैं भारहीनता. एक विशिष्ट विशेषतायह अवस्था स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंडों में विकृतियों और आंतरिक तनावों की अनुपस्थिति है, जो आराम कर रहे पिंडों में गुरुत्वाकर्षण के कारण होते हैं। पिंडों की भारहीनता का कारण यह है कि गुरुत्वाकर्षण बल स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंड और उसके समर्थन (या निलंबन) को समान त्वरण प्रदान करता है।

मनुष्य लंबे समय से उस बल को जानता है जो सभी पिंडों को पृथ्वी पर गिरा देता है। लेकिन 17वीं सदी तक. ऐसा माना जाता था कि केवल पृथ्वी में ही अपनी सतह के निकट स्थित पिंडों को आकर्षित करने का विशेष गुण है। 1667 में, न्यूटन ने सुझाव दिया कि सामान्यतः सभी पिंडों के बीच पारस्परिक आकर्षण बल कार्य करते हैं। उन्होंने इन बलों को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की ताकतें कहा।

न्यूटन ने पिंडों की गति के नियमों की खोज की। इन नियमों के अनुसार त्वरण के साथ गति केवल बल के प्रभाव में ही संभव है। चूँकि गिरते हुए पिंड त्वरण के साथ चलते हैं, इसलिए उन पर पृथ्वी की ओर नीचे की ओर निर्देशित बल द्वारा कार्य किया जाना चाहिए।

हम अपने आस-पास के निकायों के बीच पारस्परिक आकर्षण पर ध्यान क्यों नहीं देते? शायद यह इस तथ्य से समझाया गया है कि उनके बीच आकर्षक ताकतें बहुत छोटी हैं?

न्यूटन यह दिखाने में सक्षम थे कि पिंडों के बीच आकर्षण बल दोनों पिंडों के द्रव्यमान पर निर्भर करता है और, जैसा कि यह निकला, केवल तभी ध्यान देने योग्य मूल्य तक पहुंचता है जब परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों (या उनमें से कम से कम एक) का द्रव्यमान पर्याप्त रूप से बड़ा हो।

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण उससे भिन्न होता है दिलचस्प विशेषता, कि किसी दिए गए स्थान पर यह सभी पिंडों के लिए, किसी भी द्रव्यमान के पिंडों के लिए समान है। पहली नज़र में, यह एक बहुत ही अजीब संपत्ति है। आख़िरकार, न्यूटन के दूसरे नियम को व्यक्त करने वाले सूत्र से,

इसका तात्पर्य यह है कि किसी पिंड का त्वरण जितना अधिक होगा, उसका द्रव्यमान उतना ही कम होगा। कम द्रव्यमान वाले पिंडों को बड़े द्रव्यमान वाले पिंडों की तुलना में अधिक त्वरण के साथ गिरना चाहिए। अनुभव से पता चला है (§ 20 देखें) कि स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंडों का त्वरण उनके द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है। इस अद्भुत के लिए एकमात्र स्पष्टीकरण पाया जा सकता है

तथ्य यह है कि पृथ्वी जिस बल से किसी पिंड को आकर्षित करती है वह उसके द्रव्यमान के समानुपाती होता है अर्थात

दरअसल, इस मामले में, उदाहरण के लिए, द्रव्यमान को दोगुना करने से बल भी दोगुना हो जाएगा, लेकिन त्वरण, जो अनुपात के बराबर है, अपरिवर्तित रहेगा। न्यूटन ने यह एकमात्र सही निष्कर्ष निकाला: सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बल उस पिंड के द्रव्यमान के समानुपाती होता है जिस पर वह कार्य करता है। लेकिन शरीर एक दूसरे को आकर्षित करते हैं। और न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, समान निरपेक्ष मूल्य की शक्तियाँ दोनों आकर्षित करने वाले पिंडों पर कार्य करती हैं। इसका मतलब यह है कि आपसी आकर्षण का बल प्रत्येक आकर्षित करने वाले पिंड के द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए। तब दोनों पिंडों को वे त्वरण प्राप्त होंगे जो उनके द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करते।

यदि बल प्रत्येक परस्पर क्रिया करने वाले पिंड के द्रव्यमान के समानुपाती होता है, तो इसका अर्थ यह है कि यह दोनों पिंडों के द्रव्यमान के गुणनफल के समानुपाती होता है।

दो पिंडों के बीच पारस्परिक आकर्षण बल और किस पर निर्भर करता है? न्यूटन ने सुझाव दिया कि यह पिंडों के बीच की दूरी पर निर्भर होना चाहिए। अनुभव से यह सर्वविदित है कि पृथ्वी के निकट मुक्त गिरावट का त्वरण बराबर है और 1, 10 या 100 मीटर की ऊंचाई से गिरने वाले पिंडों के लिए भी यह समान है लेकिन इससे हम अभी तक यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते हैं कि त्वरण पर निर्भर नहीं है पृथ्वी से दूरी. न्यूटन का मानना ​​था कि दूरियों की गणना पृथ्वी की सतह से नहीं, बल्कि उसके केंद्र से की जानी चाहिए। लेकिन पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किलोमीटर है। इसलिए यह स्पष्ट है कि पृथ्वी की सतह से कई दसियों या सैकड़ों मीटर ऊपर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण में उल्लेखनीय परिवर्तन नहीं किया जा सकता है।

यह जानने के लिए कि पिंडों के बीच की दूरी उनके पारस्परिक आकर्षण बल को कैसे प्रभावित करती है, आपको यह जानना होगा कि पिंड पृथ्वी की सतह से बड़ी दूरी पर किस त्वरण से चलते हैं।

यह स्पष्ट है कि पृथ्वी की सतह से कई हजार किलोमीटर की ऊँचाई पर स्थित पिंडों के मुक्त रूप से गिरने के ऊर्ध्वाधर त्वरण को मापना कठिन है। इसे मापना अधिक सुविधाजनक है केन्द्राभिमुख त्वरणएक पिंड पृथ्वी की ओर गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्त में घूम रहा है। आइए याद रखें कि लोचदार बल का अध्ययन करते समय हमने उसी तकनीक का उपयोग किया था। हमने इस बल के प्रभाव में एक वृत्त में घूम रहे सिलेंडर के अभिकेन्द्रीय त्वरण को मापा।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के बल का अध्ययन करने में, प्रकृति स्वयं भौतिकविदों की सहायता के लिए आई और पृथ्वी के चारों ओर एक चक्र में घूमने वाले पिंड के त्वरण को निर्धारित करना संभव बनाया। ऐसा शरीर है प्राकृतिक उपग्रहपृथ्वी - चंद्रमा. आख़िरकार, यदि न्यूटन की धारणा सही है, तो हमें यह मान लेना चाहिए कि पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्त में घूमते समय चंद्रमा का अभिकेन्द्रीय त्वरण पृथ्वी के प्रति उसके आकर्षण बल द्वारा प्रदान किया जाता है। यदि चंद्रमा और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण बल उनके बीच की दूरी पर निर्भर नहीं होता, तो चंद्रमा का अभिकेन्द्रीय त्वरण त्वरण के समान होता।

पृथ्वी की सतह के निकट पिंडों का मुक्त रूप से गिरना। वास्तव में, जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, चंद्रमा अपनी कक्षा में जिस अभिकेन्द्रीय त्वरण से गति करता है वह बराबर है (अभ्यास 16, समस्या 9 देखें)। और यह पृथ्वी के निकट गिरते पिंडों के त्वरण से लगभग 3600 गुना कम है। वहीं, यह ज्ञात है कि पृथ्वी के केंद्र से चंद्रमा के केंद्र तक की दूरी 384,000 किमी है। यह पृथ्वी की त्रिज्या का 60 गुना है, यानी पृथ्वी के केंद्र से उसकी सतह तक की दूरी। इस प्रकार, आकर्षित करने वाले पिंडों के बीच की दूरी में 60 गुना की वृद्धि से त्वरण में 602 गुना की कमी आती है। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा पिंडों को प्रदान किया गया त्वरण, और इसलिए यह बल स्वयं, परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

न्यूटन इस निष्कर्ष पर पहुंचे।

इसलिए, हम लिख सकते हैं कि दो द्रव्यमान पिंड एक दूसरे के प्रति बल से आकर्षित होते हैं, जिसका निरपेक्ष मान सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

पिंडों के बीच की दूरी कहां है, y आनुपातिकता का गुणांक है, प्रकृति में सभी पिंडों के लिए समान है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के इस गुणांक को गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक कहा जाता है।

उपरोक्त सूत्र न्यूटन द्वारा खोजे गए सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को व्यक्त करता है:

सभी पिंड एक-दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं, जो उनके द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से होता है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में, दोनों ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं और कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर घूमते हैं।

लेकिन परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के बीच की दूरी से क्या समझा जाना चाहिए? आइए मनमाने आकार के दो पिंड लें (चित्र 109)। सवाल तुरंत उठता है: सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के सूत्र में किस दूरी को प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए? बीच की दूरी

दोनों पिंडों की सतह के सबसे दूर बिंदु या, इसके विपरीत, निकटतम बिंदुओं के बीच की दूरी? या शायद शरीर के कुछ अन्य बिंदुओं के बीच की दूरी?

यह पता चलता है कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को व्यक्त करने वाला सूत्र (1) तब मान्य होता है जब पिंडों के बीच की दूरी उनके आकार की तुलना में इतनी अधिक हो कि पिंडों पर विचार किया जा सके भौतिक बिंदु. उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करते समय, पृथ्वी और चंद्रमा, ग्रहों और सूर्य को भौतिक बिंदु माना जा सकता है।

यदि पिंडों का आकार गेंदों जैसा है, तो भले ही उनका आकार उनके बीच की दूरी के बराबर हो, वे गेंदों के केंद्रों पर स्थित भौतिक बिंदुओं के रूप में एक दूसरे को आकर्षित करते हैं (चित्र 110)। इस मामले में, यह गेंदों के केंद्रों के बीच की दूरी है।

सूत्र (1) का उपयोग बड़े त्रिज्या की गेंद और गेंद की सतह के करीब स्थित छोटे आयामों के मनमाने आकार के पिंड के बीच आकर्षण बल की गणना करते समय भी किया जा सकता है (चित्र 111)। फिर गेंद की त्रिज्या की तुलना में शरीर के आयामों की उपेक्षा की जा सकती है। जब हम विश्व के विभिन्न पिंडों के आकर्षण पर विचार करते हैं तो हम बिल्कुल यही करते हैं।

गुरुत्वाकर्षण बल एक बल का एक और उदाहरण है जो उस शरीर की स्थिति (निर्देशांक) पर निर्भर करता है जिस पर यह बल कार्य करता है, उस शरीर के सापेक्ष जिस पर प्रभाव पड़ता है। आख़िरकार, गुरुत्वाकर्षण बल पिंडों के बीच की दूरी पर निर्भर करता है।

आप किस कानून से मुझे फाँसी पर चढ़ाने जा रहे हैं?
- और हम सभी को एक कानून के अनुसार फांसी देते हैं - सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का कानून।

गुरूत्वाकर्षन का नियम

गुरुत्वाकर्षण की घटना सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम है। दो पिंड एक दूसरे पर ऐसे बल से कार्य करते हैं जो उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है और उनके द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक होता है।

गणितीय रूप से हम इस महान नियम को सूत्र द्वारा व्यक्त कर सकते हैं

गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड में विशाल दूरी पर कार्य करता है। लेकिन न्यूटन ने तर्क दिया कि सभी वस्तुएँ परस्पर आकर्षित होती हैं। क्या यह सत्य है कि कोई भी दो वस्तुएँ एक दूसरे को आकर्षित करती हैं? जरा सोचिए, पता चलता है कि कुर्सी पर बैठे-बैठे ही पृथ्वी आपको आकर्षित करती है। लेकिन क्या आपने कभी सोचा है कि कंप्यूटर और माउस एक दूसरे को आकर्षित करते हैं? या मेज़ पर पड़ी पेंसिल और पेन? इस मामले में, हम पेन के द्रव्यमान और पेंसिल के द्रव्यमान को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को ध्यान में रखते हुए, उनके बीच की दूरी के वर्ग से विभाजित करते हैं, और उनके पारस्परिक आकर्षण का बल प्राप्त करते हैं। लेकिन यह इतना छोटा हो जाएगा (पेन और पेंसिल के छोटे द्रव्यमान के कारण) कि हमें इसकी उपस्थिति महसूस नहीं होगी। यह दूसरी बात है कि कब हम बात कर रहे हैंपृथ्वी और कुर्सी के बारे में, या सूर्य और पृथ्वी के बारे में। जनसमूह महत्वपूर्ण है, जिसका अर्थ है कि हम पहले से ही बल के प्रभाव का मूल्यांकन कर सकते हैं।

आइए मुक्त गिरावट के त्वरण को याद रखें। यह आकर्षण के नियम का प्रभाव है। बल के प्रभाव में, कोई पिंड जितनी धीमी गति से गति बदलता है, उसका द्रव्यमान उतना ही अधिक होता है। परिणामस्वरूप, सभी पिंड एक ही त्वरण से पृथ्वी पर गिरते हैं।

इस अदृश्य अद्वितीय शक्ति का क्या कारण है? आज का अस्तित्व गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र. आप गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की प्रकृति के बारे में अधिक जान सकते हैं अतिरिक्त सामग्रीविषय।

इसके बारे में सोचो, गुरुत्वाकर्षण क्या है? ये कहां से है? यह क्या है? निश्चित रूप से ऐसा नहीं हो सकता कि ग्रह सूर्य को देखे, देखे कि वह कितनी दूर है, और इस नियम के अनुसार दूरी के व्युत्क्रम वर्ग की गणना करे?

गुरुत्वाकर्षण की दिशा

दो शरीर हैं, इसे शरीर ए और बी होने दें। शरीर ए शरीर बी को आकर्षित करता है। जिस बल के साथ शरीर ए कार्य करता है वह शरीर बी पर शुरू होता है और शरीर ए की ओर निर्देशित होता है। यानी, यह शरीर बी को "लेता है" और उसे अपनी ओर खींचता है अपने आप। बॉडी बी बॉडी ए के साथ वही काम "करती" है।

प्रत्येक शरीर पृथ्वी से आकर्षित होता है। पृथ्वी शरीर को "पकड़" लेती है और उसे अपने केंद्र की ओर खींचती है। इसलिए, यह बल हमेशा लंबवत नीचे की ओर निर्देशित होगा, और यह शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से लगाया जाता है, इसे गुरुत्वाकर्षण बल कहा जाता है।

याद रखने वाली मुख्य बात

भूवैज्ञानिक अन्वेषण, ज्वार की भविष्यवाणी और के कुछ तरीके हाल ही मेंकृत्रिम उपग्रहों और अंतरग्रहीय स्टेशनों की गति की गणना। ग्रहों की स्थिति की अग्रिम गणना.

क्या हम स्वयं ऐसा प्रयोग कर सकते हैं और यह अनुमान नहीं लगा सकते कि ग्रह और वस्तुएँ आकर्षित हैं या नहीं?

ऐसा प्रत्यक्ष अनुभव हुआ कैवेंडिश (हेनरी कैवेंडिश (1731-1810) - अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी और रसायनज्ञ)चित्र में दिखाए गए डिवाइस का उपयोग करना। विचार यह था कि एक छड़ी को दो गेंदों के साथ एक बहुत पतले क्वार्ट्ज धागे पर लटका दिया जाए और फिर किनारे से दो बड़ी सीसे की गेंदों को उनकी ओर लाया जाए। गेंदों का आकर्षण धागे को थोड़ा मोड़ देगा - थोड़ा, क्योंकि बीच में आकर्षण बल होते हैं सामान्य वस्तुएंबहुत कमजोर। ऐसे उपकरण की मदद से, कैवेंडिश दोनों द्रव्यमानों के बल, दूरी और परिमाण को सीधे मापने में सक्षम था और इस प्रकार, निर्धारित करता था गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक जी.

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक जी की अनूठी खोज, जो अंतरिक्ष में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की विशेषता है, ने पृथ्वी, सूर्य और अन्य खगोलीय पिंडों के द्रव्यमान को निर्धारित करना संभव बना दिया है। इसलिए, कैवेंडिश ने अपने प्रयोग को "पृथ्वी का वजन" कहा।

दिलचस्प बात यह है कि भौतिकी के विभिन्न नियमों में कुछ न कुछ है सामान्य सुविधाएं. आइए बिजली (कूलम्ब बल) के नियमों की ओर मुड़ें। विद्युत बल भी दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, लेकिन आवेशों के बीच, और यह विचार अनायास ही उठता है कि यह पैटर्न छिप जाता है गहन अभिप्राय. अब तक कोई भी गुरुत्वाकर्षण और बिजली को दो के रूप में कल्पना नहीं कर पाया है विभिन्न अभिव्यक्तियाँवही इकाई.

यहां बल भी दूरी के वर्ग के विपरीत भिन्न होता है, लेकिन विद्युत और गुरुत्वाकर्षण बलों के परिमाण में अंतर हड़ताली है। गुरुत्वाकर्षण और बिजली की सामान्य प्रकृति को स्थापित करने का प्रयास करते हुए, हमें गुरुत्वाकर्षण बलों की तुलना में विद्युत बलों की इतनी श्रेष्ठता का पता चलता है कि यह विश्वास करना मुश्किल है कि दोनों का स्रोत एक ही है। आप कैसे कह सकते हैं कि एक दूसरे से अधिक शक्तिशाली है? आख़िरकार, सब कुछ इस पर निर्भर करता है कि द्रव्यमान क्या है और आवेश क्या है। जब यह चर्चा की जाती है कि गुरुत्वाकर्षण कितनी तीव्रता से कार्य करता है, तो आपको यह कहने का कोई अधिकार नहीं है: "आइए इस और इतने आकार का द्रव्यमान लें," क्योंकि आप इसे स्वयं चुनते हैं। लेकिन अगर हम वह लें जो प्रकृति स्वयं हमें प्रदान करती है (उसकी अपनी संख्याएँ और माप, जिनका हमारे इंच, वर्षों, हमारे मापों से कोई लेना-देना नहीं है), तो हम तुलना करने में सक्षम होंगे। हम एक प्राथमिक आवेशित कण लेते हैं, जैसे कि एक इलेक्ट्रॉन। दो प्राथमिक कण, दो इलेक्ट्रॉनों के कारण बिजली का आवेशउनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से वे एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं, और गुरुत्वाकर्षण के कारण दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से वे फिर से एक दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं।

प्रश्न: गुरुत्वाकर्षण बल और विद्युत बल का अनुपात क्या है? गुरुत्वाकर्षण विद्युत प्रतिकर्षण के समान है जैसे कि एक 42 शून्य वाली संख्या के प्रति होता है। यह सबसे गहरी घबराहट का कारण बनता है. इतनी बड़ी संख्या कहां से आ सकती है?

लोग अन्य प्राकृतिक घटनाओं में इस विशाल गुणांक की तलाश करते हैं। वे हर तरह से गुजरते हैं बड़ी संख्याऔर अगर आपको जरूरत है बड़ी संख्या, मान लीजिए, ब्रह्माण्ड के व्यास और प्रोटॉन के व्यास का अनुपात क्यों नहीं लेते - आश्चर्यजनक रूप से, यह भी 42 शून्य वाली एक संख्या है। और इसलिए वे कहते हैं: शायद यह गुणांक प्रोटॉन के व्यास और ब्रह्मांड के व्यास के अनुपात के बराबर है? यह एक दिलचस्प विचार है, लेकिन जैसे-जैसे ब्रह्मांड धीरे-धीरे विस्तारित होता है, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक भी बदलना होगा। हालाँकि इस परिकल्पना का अभी तक खंडन नहीं किया गया है, लेकिन इसके पक्ष में हमारे पास कोई सबूत नहीं है। इसके विपरीत, कुछ सबूत बताते हैं कि गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक इस तरह से नहीं बदला। यह बड़ी संख्या आज भी रहस्य बनी हुई है।

आइंस्टीन को सापेक्षता के सिद्धांतों के अनुसार गुरुत्वाकर्षण के नियमों को संशोधित करना पड़ा। इनमें से पहला सिद्धांत कहता है कि दूरी x को तुरंत दूर नहीं किया जा सकता है, जबकि न्यूटन के सिद्धांत के अनुसार, बल तुरंत कार्य करते हैं। आइंस्टीन को न्यूटन के नियम बदलने पड़े। ये बदलाव और स्पष्टीकरण बहुत छोटे हैं. उनमें से एक यह है: चूँकि प्रकाश में ऊर्जा होती है, ऊर्जा द्रव्यमान के बराबर होती है, और सभी द्रव्यमान आकर्षित होते हैं, प्रकाश भी आकर्षित होता है और इसलिए, सूर्य के पास से गुजरते हुए, विक्षेपित होना चाहिए। वास्तव में ऐसा ही होता है. आइंस्टीन के सिद्धांत में गुरुत्वाकर्षण बल को भी थोड़ा संशोधित किया गया है। लेकिन गुरुत्वाकर्षण के नियम में यह मामूली बदलाव बुध की गति में कुछ स्पष्ट अनियमितताओं को समझाने के लिए पर्याप्त है।

सूक्ष्म जगत में भौतिक घटनाएँ बड़े पैमाने पर दुनिया की घटनाओं की तुलना में भिन्न कानूनों के अधीन हैं। सवाल उठता है: छोटे पैमाने की दुनिया में गुरुत्वाकर्षण कैसे प्रकट होता है? गुरुत्वाकर्षण का क्वांटम सिद्धांत इसका उत्तर देगा। लेकिन अभी तक गुरुत्वाकर्षण का कोई क्वांटम सिद्धांत नहीं है। लोग अभी तक गुरुत्वाकर्षण का एक सिद्धांत बनाने में बहुत सफल नहीं हुए हैं जो क्वांटम यांत्रिक सिद्धांतों और अनिश्चितता सिद्धांत के साथ पूरी तरह से सुसंगत है।

1667 में. न्यूटन ने समझा कि चंद्रमा को पृथ्वी के चारों ओर घूमने के लिए, और पृथ्वी और अन्य ग्रहों को सूर्य के चारों ओर घूमने के लिए, उन्हें गोलाकार कक्षा में रखने के लिए एक बल होना चाहिए। उन्होंने सुझाव दिया कि पृथ्वी पर सभी पिंडों पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल और ग्रहों को उनकी गोलाकार कक्षाओं में बांधे रखने वाला बल एक ही बल है। इस बल को कहा जाता है सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बलया गुरुत्वाकर्षण बल. यह बल एक आकर्षक बल है और सभी पिंडों के बीच कार्य करता है। न्यूटन ने प्रतिपादित किया सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम : दो भौतिक बिंदु एक दूसरे की ओर ऐसे बल से आकर्षित होते हैं जो उनके द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।.

न्यूटन के समय में आनुपातिकता गुणांक G अज्ञात था। इसे सबसे पहले प्रायोगिक तौर पर अंग्रेजी वैज्ञानिक कैवेंडिश ने मापा था। इस गुणांक को कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक. उसकी आधुनिक अर्थके बराबर होती है . गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक सबसे मौलिक भौतिक स्थिरांकों में से एक है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम वेक्टर रूप में लिखा जा सकता है। यदि पहले बिंदु से दूसरे बिंदु पर लगने वाला बल बराबर है एफ 21, और पहले के सापेक्ष दूसरे बिंदु का त्रिज्या वेक्टर बराबर है आर 21, वह:

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का प्रस्तुत रूप केवल भौतिक बिंदुओं के गुरुत्वाकर्षण संपर्क के लिए मान्य है। इसका उपयोग मनमाने आकार और आकार के निकायों के लिए नहीं किया जा सकता है। सामान्य स्थिति में गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करना बहुत कठिन कार्य है। हालाँकि, ऐसे पिंड हैं जो भौतिक बिंदु नहीं हैं जिनके लिए गुरुत्वाकर्षण बल की गणना दिए गए सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है। ये ऐसे पिंड हैं जिनमें गोलाकार समरूपता होती है, उदाहरण के लिए, गेंद का आकार। ऐसे पिंडों के लिए, उपरोक्त नियम मान्य है यदि दूरी R से हमारा तात्पर्य पिंडों के केंद्रों के बीच की दूरी से है। विशेष रूप से, पृथ्वी से सभी पिंडों पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की गणना इस सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है, क्योंकि पृथ्वी एक गेंद के आकार की है, और अन्य सभी पिंडों को पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में भौतिक बिंदु माना जा सकता है।

चूँकि गुरुत्वाकर्षण एक गुरुत्वाकर्षण बल है, हम लिख सकते हैं कि द्रव्यमान m के पिंड पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल बराबर होता है

जहाँ MZ और RZ पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। दूसरी ओर, गुरुत्वाकर्षण बल mg के बराबर है, जहाँ g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है। अतः मुक्त गिरावट का त्वरण बराबर है

यह पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का सूत्र है। यदि आप पृथ्वी की सतह से दूर जाते हैं, तो पृथ्वी के केंद्र की दूरी बढ़ जाएगी, और गुरुत्वाकर्षण का त्वरण तदनुसार कम हो जाएगा। तो पृथ्वी की सतह से ऊँचाई h पर, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण बराबर है:

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज न्यूटन ने 1687 में पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा के उपग्रह की गति का अध्ययन करते समय की थी। अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी ने स्पष्ट रूप से आकर्षण की शक्तियों को दर्शाने वाला एक सूत्र तैयार किया। इसके अलावा, केप्लर के नियमों का विश्लेषण करके, न्यूटन ने गणना की कि गुरुत्वाकर्षण बल न केवल हमारे ग्रह पर, बल्कि अंतरिक्ष में भी मौजूद होना चाहिए।

पृष्ठभूमि

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम अनायास पैदा नहीं हुआ। प्राचीन काल से, लोगों ने मुख्य रूप से कृषि कैलेंडर संकलित करने, गणना करने के लिए आकाश का अध्ययन किया है महत्वपूर्ण तिथियाँ, धार्मिक छुट्टियाँ। अवलोकनों से संकेत मिलता है कि "दुनिया" के केंद्र में एक चमकदार (सूर्य) है, जिसके चारों ओर वे कक्षा में घूमते हैं खगोलीय पिंड. इसके बाद, चर्च की हठधर्मिता ने इस पर विचार करने की अनुमति नहीं दी और लोगों ने हजारों वर्षों से संचित ज्ञान खो दिया।

16वीं शताब्दी में, दूरबीनों के आविष्कार से पहले, खगोलविदों की एक आकाशगंगा दिखाई दी, जिन्होंने चर्च के निषेधों को त्यागकर, वैज्ञानिक तरीके से आकाश को देखा। टी. ब्राहे ने कई वर्षों तक अंतरिक्ष का अवलोकन करते हुए ग्रहों की गतिविधियों को विशेष सावधानी से व्यवस्थित किया। इन अत्यधिक सटीक आंकड़ों ने आई. केप्लर को बाद में अपने तीन कानूनों की खोज करने में मदद की।

आइजैक न्यूटन द्वारा खगोल विज्ञान में गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज (1667) के समय तक, यह अंततः स्थापित हो गया था हेलिओसेंट्रिक प्रणालीएन कोपरनिकस की दुनिया। इसके अनुसार, प्रणाली का प्रत्येक ग्रह सूर्य के चारों ओर ऐसी कक्षाओं में घूमता है, जिन्हें कई गणनाओं के लिए पर्याप्त अनुमान के साथ, गोलाकार माना जा सकता है। 17वीं सदी की शुरुआत में. आई. केप्लर ने टी. ब्राहे के कार्यों का विश्लेषण करते हुए ग्रहों की गति को दर्शाने वाले गतिज नियम स्थापित किए। यह खोज ग्रहों की गति की गतिशीलता को स्पष्ट करने का आधार बन गई, यानी वे ताकतें जो उनकी गति के इस प्रकार को निर्धारित करती हैं।

बातचीत का विवरण

छोटी अवधि की कमजोर और मजबूत अंतःक्रियाओं के विपरीत, गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों में लंबी दूरी के गुण होते हैं: उनका प्रभाव विशाल दूरी पर प्रकट होता है। स्थूल जगत में यांत्रिक घटनाएं 2 शक्तियों से प्रभावित होती हैं: विद्युत चुम्बकीय और गुरुत्वाकर्षण। उपग्रहों पर ग्रहों का प्रभाव, किसी फेंकी या प्रक्षेपित वस्तु की उड़ान, किसी पिंड का तरल में तैरना - इनमें से प्रत्येक घटना में गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करते हैं। ये वस्तुएँ ग्रह से आकर्षित होती हैं और उसकी ओर आकर्षित होती हैं, इसलिए इसे "सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम" कहा जाता है।

यह बात सिद्ध हो चुकी है कि बीच में भौतिक शरीरपारस्परिक आकर्षण की शक्ति निश्चित रूप से कार्य करती है। पृथ्वी पर वस्तुओं का गिरना, सूर्य के चारों ओर चंद्रमा और ग्रहों का घूमना, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों के प्रभाव में होने वाली घटनाओं को गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम: सूत्र

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण इस प्रकार तैयार किया गया है: कोई भी दो भौतिक वस्तुएँ एक निश्चित बल के साथ एक दूसरे की ओर आकर्षित होती हैं। इस बल का परिमाण इन वस्तुओं के द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

सूत्र में, एम1 और एम2 अध्ययन की जा रही भौतिक वस्तुओं के द्रव्यमान हैं; r परिकलित वस्तुओं के द्रव्यमान केंद्रों के बीच निर्धारित दूरी है; जी एक स्थिर गुरुत्वाकर्षण मात्रा है जो उस बल को व्यक्त करती है जिसके साथ 1 मीटर की दूरी पर स्थित 1 किलो वजन वाली दो वस्तुओं का पारस्परिक आकर्षण होता है।

आकर्षण बल किस पर निर्भर करता है?

गुरुत्वाकर्षण का नियम क्षेत्र के आधार पर अलग-अलग तरीके से काम करता है। चूँकि गुरुत्वाकर्षण बल एक निश्चित क्षेत्र में अक्षांश के मानों पर निर्भर करता है, उसी प्रकार, मुक्त गिरावट का त्वरण भी होता है विभिन्न अर्थअलग-अलग जगहों पर. गुरुत्वाकर्षण बल और, तदनुसार, मुक्त गिरावट के त्वरण का पृथ्वी के ध्रुवों पर अधिकतम मूल्य है - इन बिंदुओं पर गुरुत्वाकर्षण बल आकर्षण बल के बराबर है। न्यूनतम मान भूमध्य रेखा पर होंगे।

ग्लोब थोड़ा चपटा है, इसकी ध्रुवीय त्रिज्या भूमध्यरेखीय त्रिज्या से लगभग 21.5 किमी कम है। हालाँकि, यह निर्भरता पृथ्वी के दैनिक घूर्णन की तुलना में कम महत्वपूर्ण है। गणना से पता चलता है कि भूमध्य रेखा पर पृथ्वी के चपटेपन के कारण, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का परिमाण ध्रुव पर इसके मान से 0.18% और दैनिक घूर्णन के बाद - 0.34% से थोड़ा कम है।

हालाँकि, पृथ्वी पर एक ही स्थान पर, दिशा वैक्टर के बीच का कोण छोटा है, इसलिए आकर्षण बल और गुरुत्वाकर्षण बल के बीच विसंगति नगण्य है, और गणना में इसे उपेक्षित किया जा सकता है। अर्थात्, हम मान सकते हैं कि इन बलों के मॉड्यूल समान हैं - पृथ्वी की सतह के पास गुरुत्वाकर्षण का त्वरण हर जगह समान है और लगभग 9.8 m/s² है।

निष्कर्ष

आइजैक न्यूटन एक वैज्ञानिक थे जिन्होंने वैज्ञानिक क्रांति की, गतिशीलता के सिद्धांतों को पूरी तरह से पुनर्निर्मित किया और उनके आधार पर दुनिया की एक वैज्ञानिक तस्वीर बनाई। उनकी खोज ने विज्ञान के विकास और भौतिक और आध्यात्मिक संस्कृति के निर्माण को प्रभावित किया। विश्व के विचार के परिणामों को संशोधित करना न्यूटन के भाग्य पर निर्भर था। 17वीं सदी में वैज्ञानिकों ने नींव बनाने का भव्य काम पूरा कर लिया है नया विज्ञान- भौतिक विज्ञानी।