शरीर एक दूसरे को आकर्षित क्यों करते हैं? सभी शरीर एक दूसरे को आकर्षित करते हैं

गुरुत्वाकर्षण बल या अन्यथा दो पिंडों के बीच कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल:
- लंबी दूरी;
- उनके लिए कोई बाधा नहीं है;
- निकायों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित;
- आकार में बराबर;
- विपरीत दिशा में.

गुरुत्वीय अंतःक्रिया

आनुपातिकता कारक जीबुलाया गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक.

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का भौतिक अर्थ:
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक संख्यात्मक रूप से एक दूसरे से 1 मीटर की दूरी पर स्थित 1 किलोग्राम वजन वाले दो बिंदु निकायों के बीच कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बल के मापांक के बराबर है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की प्रयोज्यता के लिए शर्त

1. पिंडों का आकार उनके बीच की दूरी से बहुत छोटा होता है;

2. दोनों पिंड गोले हैं और वे सजातीय हैं;

;

3. एक शरीर बड़ी गेंद, और दूसरा इसके पास स्थित है

(पृथ्वी ग्रह और उसकी सतह के पास के पिंड)।

लागू नहीं।

कठिनाई यह है कि छोटे द्रव्यमान वाले पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल अत्यंत छोटा होता है। यही कारण है कि हम आस-पास की वस्तुओं के प्रति अपने शरीर के आकर्षण और वस्तुओं के एक-दूसरे के प्रति पारस्परिक आकर्षण पर ध्यान नहीं देते हैं, हालांकि गुरुत्वाकर्षण बल प्रकृति में सभी बलों में सबसे सार्वभौमिक हैं। एक दूसरे से 1 मीटर की दूरी पर 60 किलोग्राम द्रव्यमान वाले दो लोग केवल 10 -9 N के बल से आकर्षित होते हैं। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को मापने के लिए, काफी सूक्ष्म प्रयोगों की आवश्यकता होती है।
जब बड़े द्रव्यमान के पिंड परस्पर क्रिया करते हैं तो गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया स्पष्ट रूप से प्रकट होती है।
चूँकि, उदाहरण के लिए, पृथ्वी चंद्रमा पर चंद्रमा के द्रव्यमान के समानुपाती बल के साथ कार्य करती है, तो न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, चंद्रमा को भी उसी बल के साथ पृथ्वी पर कार्य करना चाहिए। इसके अलावा, यह बल पृथ्वी के द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए। यदि गुरुत्वाकर्षण बल वास्तव में सार्वभौमिक है, तो किसी दिए गए पिंड की ओर से किसी अन्य पिंड पर इस अन्य पिंड के द्रव्यमान के अनुपात में एक बल कार्य करना चाहिए। इसलिए, ताकत सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षणपरस्पर क्रिया करने वाले निकायों के द्रव्यमान के उत्पाद के समानुपाती होना चाहिए।

गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया के उदाहरण

चंद्रमा के आकर्षण के कारण पृथ्वी पर पानी का उतार-चढ़ाव होता है, जिसका विशाल द्रव्यमान महासागरों और समुद्रों में दिन में दो बार कई मीटर की ऊंचाई तक उठता है। प्रत्येक 24 घंटे और 50 मिनट में, चंद्रमा न केवल महासागरों में, बल्कि पृथ्वी की पपड़ी और वायुमंडल में भी ज्वार का कारण बनता है। ज्वारीय शक्तियों के प्रभाव में स्थलमंडल लगभग आधा मीटर तक खिंच जाता है।

निष्कर्ष

• खगोल विज्ञान में, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम मौलिक है, जिसके आधार पर अंतरिक्ष वस्तुओं की गति के मापदंडों की गणना की जाती है और उनका द्रव्यमान निर्धारित किया जाता है।
• समुद्रों और महासागरों के उतार-चढ़ाव की शुरुआत की भविष्यवाणी की गई है।
• प्रक्षेप्य और मिसाइलों के उड़ान प्रक्षेप पथ निर्धारित किए जाते हैं, भारी अयस्क भंडार का पता लगाया जाता है
• सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की अभिव्यक्तियों में से एक गुरुत्वाकर्षण की क्रिया है

गृहकार्य।

1. ई.वी. कोर्शक, ए.आई. लयाशेंको, वी.एफ. सवचेंको। भौतिक विज्ञान। ग्रेड 10, "उत्पत्ति", 2010। पढ़ें §19 (पृ.63-66)।

2. समस्या क्रमांक 1, 2 अभ्यास 10 (पृष्ठ 66) का समाधान करें।

3. निष्पादित करना परीक्षा:

1.पृथ्वी और अन्य ग्रह किस बल के कारण सूर्य के चारों ओर घूमते हैं? सही कथन चुनें.

A. जड़त्वीय बल। B. अभिकेन्द्रीय बल। B. गुरुत्वाकर्षण बल.

प्रशन।

1. सार्वत्रिक गुरुत्व किसे कहते थे?

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड में सभी पिंडों के पारस्परिक आकर्षण को दिया गया नाम था।

2. सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बलों का दूसरा नाम क्या है?

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों को अन्यथा गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है (लैटिन ग्रेविटास से - "गुरुत्वाकर्षण")।

3. सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज किसने और किस शताब्दी में की?

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज 17वीं शताब्दी में आइजैक न्यूटन ने की थी।

4. सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम कैसे पढ़ा जाता है?

कोई भी दो पिंड एक दूसरे को अपने द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से आकर्षित करते हैं।

5. सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को व्यक्त करने वाला एक सूत्र लिखिए।

6. किन मामलों में गुरुत्वाकर्षण बल की गणना के लिए इस सूत्र का उपयोग किया जाना चाहिए?

यदि पिंडों को इस प्रकार लिया जा सके तो गुरुत्वाकर्षण बलों की गणना के लिए सूत्र का उपयोग किया जा सकता है भौतिक बिंदु: 1) यदि पिंडों का आकार उनके बीच की दूरी से बहुत छोटा है; 2) यदि दो पिंड गोलाकार और सजातीय हैं; 3) यदि एक पिंड, आकार में गोलाकार, द्रव्यमान और आकार में दूसरे से कई गुना बड़ा है।

7. क्या शाखा पर लटके सेब से पृथ्वी आकर्षित होती है?

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार, एक सेब पृथ्वी को उसी बल से आकर्षित करता है जिस बल से पृथ्वी एक सेब को आकर्षित करती है, केवल विपरीत दिशा में।

व्यायाम.

1. गुरुत्वाकर्षण की अभिव्यक्ति के उदाहरण दीजिए।

गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में पिंडों का जमीन पर गिरना, आकाशीय पिंडों (पृथ्वी, चंद्रमा, सूर्य, ग्रह, धूमकेतु, उल्कापिंड) का एक दूसरे के प्रति आकर्षण।

2. अंतरिक्ष स्टेशनपृथ्वी से चंद्रमा तक उड़ान भरता है। इस मामले में पृथ्वी के आकर्षण बल के वेक्टर का मापांक कैसे बदलता है? चांद पर? क्या स्टेशन पृथ्वी और चंद्रमा की ओर समान या भिन्न परिमाण वाले बलों से आकर्षित होता है जब यह उनके बीच में होता है? तीनों उत्तरों का औचित्य सिद्ध करें। (यह ज्ञात है कि पृथ्वी का द्रव्यमान चंद्रमा के द्रव्यमान का लगभग 81 गुना है)।

3. यह ज्ञात है कि सूर्य का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से 330,000 गुना अधिक है। क्या यह सच है कि सूर्य पृथ्वी को पृथ्वी द्वारा सूर्य को आकर्षित करने की तुलना में 330,000 गुना अधिक तीव्रता से आकर्षित करता है? अपना जवाब समझाएं।

नहीं, पिंड एक-दूसरे को समान बल से आकर्षित करते हैं, क्योंकि... आकर्षण बल उनके द्रव्यमान के गुणनफल के समानुपाती होता है।

4. लड़के द्वारा फेंकी गई गेंद कुछ देर तक ऊपर की ओर घूमती रही. साथ ही इसकी गति लगातार कम होती गई जब तक कि यह शून्य के बराबर नहीं हो गई। फिर गेंद बढ़ती गति के साथ नीचे गिरने लगी. स्पष्ट करें: क) क्या ऊपर की ओर गति के दौरान पृथ्वी की ओर गुरुत्वाकर्षण बल ने गेंद पर कार्य किया; नीचे; ख) ऊपर जाने पर गेंद की गति में कमी किस कारण से हुई; नीचे जाने पर इसकी गति बढ़ जाती है; ग) क्यों, जब गेंद ऊपर जाती थी तो उसकी गति कम हो जाती थी और जब वह नीचे जाती थी तो उसकी गति बढ़ जाती थी।

क) हाँ, गुरुत्वाकर्षण बल ने हर तरह से कार्य किया; बी) विश्वव्यापी शक्तिगुरुत्वाकर्षण (पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण); ग) ऊपर जाते समय, शरीर की गति और त्वरण बहुदिशात्मक होते हैं, और नीचे जाते समय, वे सह-दिशात्मक होते हैं।

5. क्या पृथ्वी पर खड़ा व्यक्ति चंद्रमा की ओर आकर्षित होता है? यदि हां, तो वह किसकी ओर अधिक आकर्षित है: चंद्रमा या पृथ्वी? क्या चंद्रमा इस व्यक्ति की ओर आकर्षित है? अपने उत्तरों का औचित्य सिद्ध करें.

हाँ, सभी पिंड एक दूसरे के प्रति आकर्षित होते हैं, लेकिन चंद्रमा के प्रति मनुष्य का आकर्षण बल पृथ्वी की तुलना में बहुत कम होता है, क्योंकि चाँद तो बहुत दूर है.

7वीं कक्षा के भौतिकी पाठ्यक्रम में, आपने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की घटना का अध्ययन किया। यह इस तथ्य में निहित है कि ब्रह्मांड में सभी पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल हैं।

पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा और सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति के अध्ययन के परिणामस्वरूप न्यूटन सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बलों (इन्हें गुरुत्वाकर्षण बल भी कहा जाता है) के अस्तित्व के बारे में निष्कर्ष पर पहुंचे।

न्यूटन की योग्यता न केवल पिंडों के पारस्परिक आकर्षण के बारे में उनके शानदार अनुमान में निहित है, बल्कि इस तथ्य में भी है कि वह उनकी परस्पर क्रिया के नियम, यानी गणना के सूत्र को खोजने में सक्षम थे। गुरुत्वाकर्षण बलदो शरीरों के बीच.

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम कहता है:

• कोई भी दो पिंड एक दूसरे को उस बल से आकर्षित करते हैं जो उनमें से प्रत्येक के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

जहाँ F, m 1 और m 2 द्रव्यमान वाले पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण वेक्टर का परिमाण है, g पिंडों (उनके केंद्रों) के बीच की दूरी है; G वह गुणांक है, जिसे कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक.

यदि m 1 = m 2 = 1 kg और g = 1 m, तो, जैसा कि सूत्र से देखा जा सकता है, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G संख्यात्मक रूप से बल F के बराबर है। दूसरे शब्दों में, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक संख्यात्मक रूप से बल के बराबर है 1 मीटर की दूरी पर स्थित 1 किलो वजन वाले दो पिंडों के आकर्षण का F। माप यह दर्शाते हैं

जी = 6.67 10 -11 एनएम 2/किलो 2।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करते समय सूत्र सटीक परिणाम देता है तीन मामले: 1) यदि पिंडों का आकार उनके बीच की दूरी की तुलना में नगण्य है (चित्र 32, ए); 2) यदि दोनों पिंड सजातीय हैं और उनका आकार गोलाकार है (चित्र 32, बी); 3) यदि परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों में से एक एक गेंद है, जिसका आयाम और द्रव्यमान इस गेंद की सतह पर या उसके निकट स्थित दूसरे पिंड (किसी भी आकार के) की तुलना में काफी अधिक है (चित्र 32, सी)।

चावल। 32. सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की प्रयोज्यता की सीमा को परिभाषित करने वाली स्थितियाँ

विचार किए गए मामलों में से तीसरा, दिए गए सूत्र का उपयोग करके, उस पर स्थित किसी भी पिंड के पृथ्वी के आकर्षण बल की गणना करने का आधार है। इस मामले में, पृथ्वी की त्रिज्या को पिंडों के बीच की दूरी के रूप में लिया जाना चाहिए, क्योंकि इसकी सतह पर या इसके निकट स्थित सभी पिंडों का आकार पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में नगण्य है।

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, एक शाखा पर लटका हुआ या मुक्त गिरावट के त्वरण के साथ उससे गिरने वाला सेब पृथ्वी को उसी परिमाण के बल से अपनी ओर आकर्षित करता है जिसके साथ पृथ्वी उसे आकर्षित करती है। लेकिन सेब के प्रति उसके आकर्षण बल के कारण उत्पन्न पृथ्वी का त्वरण शून्य के करीब है, क्योंकि पृथ्वी का द्रव्यमान सेब के द्रव्यमान से अतुलनीय रूप से अधिक है।

प्रशन

1. सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण किसे कहते थे?
2. सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों का दूसरा नाम क्या है?
3. सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज किसने और किस शताब्दी में की?
4. सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम प्रतिपादित करें। इस नियम को व्यक्त करने वाला एक सूत्र लिखिए।
5. गुरुत्वाकर्षण बलों की गणना के लिए सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम किन मामलों में लागू किया जाना चाहिए?
6. क्या पृथ्वी एक शाखा पर लटके सेब की ओर आकर्षित होती है?

व्यायाम 15

1. गुरुत्वाकर्षण की अभिव्यक्ति के उदाहरण दीजिए।
2. अंतरिक्ष स्टेशन पृथ्वी से चंद्रमा तक उड़ान भरता है। इस मामले में पृथ्वी के आकर्षण बल के वेक्टर का मापांक कैसे बदलता है; चांद पर? क्या स्टेशन पृथ्वी और चंद्रमा की ओर समान या भिन्न परिमाण वाले बलों से आकर्षित होता है जब यह उनके बीच में होता है? यदि बल अलग-अलग हैं, तो कौन सा अधिक है और कितनी बार? सभी उत्तरों का औचित्य सिद्ध करें. (यह ज्ञात है कि पृथ्वी का द्रव्यमान चंद्रमा के द्रव्यमान का लगभग 81 गुना है।)
3. यह ज्ञात है कि सूर्य का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान से 330,000 गुना अधिक है। क्या यह सच है कि सूर्य पृथ्वी को पृथ्वी द्वारा सूर्य को आकर्षित करने की तुलना में 330,000 गुना अधिक तीव्रता से आकर्षित करता है? अपना जवाब समझाएं।
4. लड़के द्वारा फेंकी गई गेंद कुछ देर तक ऊपर की ओर घूमती रही. साथ ही इसकी गति लगातार कम होती गई जब तक कि यह शून्य के बराबर नहीं हो गई। फिर गेंद बढ़ती गति के साथ नीचे गिरने लगी. स्पष्ट करें: क) क्या ऊपर की ओर गति के दौरान पृथ्वी की ओर गुरुत्वाकर्षण बल ने गेंद पर कार्य किया; नीचे; ख) ऊपर जाने पर गेंद की गति में कमी किस कारण से हुई; नीचे जाने पर इसकी गति बढ़ जाती है; ग) क्यों, जब गेंद ऊपर जाती थी तो उसकी गति कम हो जाती थी और जब वह नीचे जाती थी तो उसकी गति बढ़ जाती थी।
5. क्या पृथ्वी पर खड़ा व्यक्ति चंद्रमा की ओर आकर्षित होता है? यदि हां, तो वह किसकी ओर अधिक आकर्षित है - चंद्रमा या पृथ्वी? क्या चंद्रमा इस व्यक्ति की ओर आकर्षित है? अपने उत्तरों का औचित्य सिद्ध करें.

जहाँ G=6.67×10 -11 N×m 2 /kg 2 सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।

इस नियम को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम कहा जाता है।

जिस बल से पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हैं उसे गुरुत्वाकर्षण कहते हैं। गुरुत्वाकर्षण की मुख्य विशेषता यह प्रयोगात्मक तथ्य है कि यह बल है सभी पिंडों के लिए, चाहे उनका द्रव्यमान कुछ भी हो, पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित समान त्वरण की रिपोर्ट करता है।

इससे यह पता चलता है कि प्राचीन यूनानी दार्शनिक अरस्तू गलत थे जब उन्होंने तर्क दिया कि भारी पिंड हल्के पिंडों की तुलना में तेजी से पृथ्वी पर गिरते हैं। उन्होंने इस बात पर ध्यान नहीं दिया कि गुरुत्वाकर्षण के अलावा, शरीर हवा के खिलाफ एक प्रतिरोध बल के अधीन है, जो शरीर के आकार पर निर्भर करता है।

इतालवी भौतिक विज्ञानी गैलीलियो गैलीली द्वारा फेंका गया एक मस्कट बॉल और एक भारी तोप का गोला प्रसिद्ध मीनारपीसा शहर में स्थित 54.5 मीटर ऊँचा, लगभग एक साथ, यानी पृथ्वी की सतह पर पहुँच गया। उसी त्वरण के साथ गिरा (चित्र 4.27)।

जी. गैलीली द्वारा की गई गणना से पता चला कि पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में पिंडों द्वारा प्राप्त त्वरण 9.8 m/s 2 के बराबर है।

आई. न्यूटन द्वारा और भी अधिक सटीक प्रयोग किये गये। उसने एक लंबी कांच की ट्यूब ली जिसमें उसने एक सीसे की गेंद, एक स्टॉपर और एक पंख रखा (चित्र 4.28)।

इस ट्यूब को अब "न्यूटन ट्यूब" कहा जाता है। ट्यूब को पलटकर उसने देखा कि पहले गेंद गिरी, फिर कॉर्क और उसके बाद पंख। यदि पहले पंप का उपयोग करके हवा को ट्यूब से बाहर निकाला जाता है, तो ट्यूब को पलटने के बाद, सभी पिंड एक साथ ट्यूब के नीचे गिर जाएंगे। और इसका मतलब यह है कि दूसरे मामले में सभी निकायों ने अपनी गति समान रूप से बढ़ा दी, यानी। समान त्वरण प्राप्त हुआ। और यह त्वरण उन्हें एक ही बल द्वारा प्रदान किया गया था - पृथ्वी पर पिंडों के आकर्षण का बल, अर्थात। गुरुत्वाकर्षण। न्यूटन द्वारा की गई गणनाओं ने जी. गैलीलियो की गणनाओं की सत्यता की पुष्टि की, क्योंकि उन्होंने "न्यूटन ट्यूब" में स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंडों द्वारा प्राप्त त्वरण का मान भी 9.8 मीटर/सेकेंड 2 के बराबर प्राप्त किया था। इस स्थिर त्वरण को कहा जाता है मुक्त गिरावट का त्वरणपृथ्वी पर और अक्षर द्वारा निर्दिष्ट है जी(से लैटिन शब्द"गुरुत्वाकर्षण" - भारीपन), अर्थात्। जी = 9.8 मी/से 2.

मुक्त गिरावट को किसी पिंड की गति के रूप में समझा जाता है जो एक एकल बल - गुरुत्वाकर्षण (वायु प्रतिरोध बलों को ध्यान में नहीं रखा जाता है) के प्रभाव में होता है।

अन्य ग्रहों या तारों पर, इस त्वरण का मान भिन्न होता है, क्योंकि यह ग्रहों और तारों के द्रव्यमान और त्रिज्या पर निर्भर करता है।

हम कुछ ग्रहों पर मुक्त गिरावट के त्वरण के मान प्रस्तुत करते हैं सौर परिवारऔर चंद्रमा पर:

1. सन जी = 274 एन/किग्रा

2. शुक्र जी = 8.69N/कि.ग्रा

3. मंगल जी = 3.86 एन/किग्रा

4. बृहस्पति जी = 23 एन/किग्रा

5. शनि जी = 9.44 एन/किग्रा

6. चंद्रमा (पृथ्वी उपग्रह) g = 1.623 N/kg

हम इस तथ्य को कैसे समझा सकते हैं कि पृथ्वी पर स्वतंत्र रूप से गिरने वाले सभी पिंडों का त्वरण समान है? आख़िरकार, शरीर का वजन जितना अधिक होगा महा शक्तिगुरुत्वाकर्षण उस पर प्रभाव डालता है। आप और मैं जानते हैं कि 1 N वह बल है जो 1 किलो वजन वाले शरीर को 1 m/s 2 का त्वरण प्रदान करता है। वहीं, जी. गैलीलियो और आई. न्यूटन के प्रयोगों से पता चला कि गुरुत्वाकर्षण बल किसी भी पिंड की गति को 9.8 गुना अधिक बदल देता है। नतीजतन, 1 किलोग्राम वजन वाले शरीर पर 9.8 एन का बल कार्य करता है, और 19.6 एन के बराबर गुरुत्वाकर्षण बल 2 किलोग्राम वजन वाले शरीर पर कार्य करेगा, आदि। अर्थात्, पिंड का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, गुरुत्वाकर्षण बल उतना ही अधिक उस पर कार्य करेगा, और आनुपातिकता गुणांक 9.8 N/kg के बराबर होगा। तब गुरुत्वाकर्षण की गणना का सूत्र इस प्रकार दिखेगा या में सामान्य रूप से देखें:

सटीक मापदिखाया गया कि गुरुत्वाकर्षण का त्वरण ऊंचाई के साथ कम हो जाता है और अक्षांश में परिवर्तन के साथ थोड़ा बदल जाता है, इस तथ्य के कारण कि पृथ्वी एक सख्ती से गोलाकार शरीर नहीं है (ध्रुवों पर यह थोड़ा चपटा है)। इसके अलावा, यह इस पर निर्भर हो सकता है भौगोलिक स्थितिग्रह पर, चूँकि पृथ्वी की सतह परत बनाने वाली चट्टानों का घनत्व भिन्न है। अंतिम तथ्यआपको खनिज भंडार का पता लगाने की अनुमति देता है।

यहाँ पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के कुछ मान दिए गए हैं:

1. उत्तरी ध्रुव पर g = 9.832 N/kg

2. भूमध्य रेखा पर g = 9.780 N/kg

3. अक्षांश 45 o g = 9.806 N/kg पर

4. समुद्र तल पर g = 9.8066 N/kg

5. खान तेंगरी के शिखर पर, 7 किमी ऊँचा, g = 9.78 N/kg

6. 12 किमी की गहराई पर g = 9.82 N/kg

7. 3000 किमी की गहराई पर g = 10.20 N/kg

8. 4500 किमी की गहराई पर g = 6.9 N/kg

9. पृथ्वी के केंद्र पर g = 0 N/kg

चंद्रमा के आकर्षण के कारण पृथ्वी पर समुद्रों और महासागरों में ज्वार-भाटे का निर्माण होता है। ज्वार की तीव्रता खुला सागरलगभग 1 मीटर, और फंडी की खाड़ी के तट से दूर अटलांटिक महासागर 18 मीटर तक पहुंचता है.

पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी बहुत अधिक है: लगभग 384,000 किमी। लेकिन पृथ्वी और चंद्रमा के बीच गुरुत्वाकर्षण बल बड़ा है और इसकी मात्रा 2 × 10 20 N है। यह इस तथ्य के कारण है कि पृथ्वी और चंद्रमा का द्रव्यमान बड़ा है।

समस्याओं को हल करते समय, जब तक कि विशेष आरक्षण न हो, 9.8 N/kg के मान को 10 N/kg तक पूर्णांकित किया जा सकता है।

किसी ऊंची इमारत की पहली मंजिल पर समकालिक घड़ियों के पेंडुलम का अंतराल मात्रा में परिवर्तन से जुड़ा है जी. मान के बाद से जीऊँचाई बढ़ने के साथ घट जाती है, फिर घड़ी चालू हो जाती है सबसे ऊपर की मंजिलपिछड़ने लगेंगे.

उदाहरण।उस बल का निर्धारण करें जिसके साथ 500 ग्राम वजन वाली 12 लीटर की मात्रा वाली स्टील की बाल्टी, पूरी तरह से पानी से भरी हुई, समर्थन पर दबाती है।

गुरुत्वाकर्षण बल बाल्टी के गुरुत्वाकर्षण बल के योग के बराबर है, F गुरुत्वाकर्षण1 = के बराबर एम 1 जी, और बाल्टी में डाले गए पानी का गुरुत्वाकर्षण बल, F भारी1 = के बराबर है एम 2 जी= ρ 2 वी 2 जी, अर्थात।

एफ कॉर्ड = एम 1 जी+ρ 2 वी 2 जी

संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

एफ स्ट्रैंड = 0.5 किग्रा 10 एन/किलो + 10 3 किग्रा/मी 3 12 10 -3 मी 3 10 एन/किग्रा = = 125 एन।

उत्तर: एफ स्ट्रैंड = 125 एन

आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न:

1. किस बल को गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है? इस शक्ति का कारण क्या है?

2. सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम क्या कहता है?

3. किस बल को गुरुत्वाकर्षण कहते हैं? इसमें क्या शामिल होता है मुख्य विशेषता?

4. क्या अन्य ग्रहों पर भी गुरुत्वाकर्षण मौजूद है? आपने जवाब का औचित्य साबित करें।

5. जी. गैलीलियो ने पीसा की झुकी मीनार पर प्रयोग किस उद्देश्य से किया?

6. न्यूटन द्वारा "न्यूटन ट्यूब" के साथ किए गए प्रयोग हमारे लिए क्या सिद्ध करते हैं?

7. किस त्वरण को गुरुत्वाकर्षण का त्वरण कहा जाता है?

8. आपके पास कागज की दो समान शीट हैं। एक टूटा हुआ पत्ता तेजी से जमीन पर क्यों गिरता है, जबकि प्रत्येक पत्ते पर गुरुत्वाकर्षण बल समान होता है?

9. अरस्तू और न्यूटन द्वारा मुक्त पतन की व्याख्या में मूलभूत अंतर क्या है?

10. अरस्तू, गैलीलियो और न्यूटन ने मुक्त पतन का अध्ययन कैसे किया, इस पर एक रिपोर्ट दें।

सर आइजैक न्यूटन ने, सिर पर सेब से प्रहार करने के बाद, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम प्रतिपादित किया, जो कहता है:

कोई भी दो पिंड एक दूसरे की ओर ऐसे बल से आकर्षित होते हैं जो पिंड के द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

एफ = (जीएम 1 एम 2)/आर 2, कहां

एम1, एम2- शरीर द्रव्यमान
आर- पिंडों के केंद्रों के बीच की दूरी
जी = 6.67 · 10 -11 एनएम 2/किग्रा- स्थिर

आइए हम पृथ्वी की सतह पर मुक्त गिरावट का त्वरण निर्धारित करें:

एफ जी = एम बॉडी जी = (जीएम बॉडी एम अर्थ)/आर 2

आर (पृथ्वी की त्रिज्या) = 6.38 10 6 मीटर
मी पृथ्वी = 5.97 10 24 किग्रा

एम बॉडी जी = (जीएम बॉडी एम अर्थ)/आर 2या जी = (जीएम पृथ्वी)/आर 2

कृपया ध्यान दें कि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण शरीर के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है!

जी = 6.67 10 -11 5.97 10 24 /(6.38 10 6) = 398.2/40.7 = 9.8 मी/से 2

हमने पहले कहा कि गुरुत्वाकर्षण बल (गुरुत्वाकर्षण आकर्षण) कहलाता है वज़न.

पृथ्वी की सतह पर किसी पिंड के भार और द्रव्यमान का एक ही अर्थ होता है। लेकिन जैसे-जैसे आप पृथ्वी से दूर जाएंगे, पिंड का वजन कम हो जाएगा (क्योंकि पृथ्वी के केंद्र और पिंड के बीच की दूरी बढ़ जाएगी), और द्रव्यमान स्थिर रहेगा (क्योंकि द्रव्यमान जड़ता की अभिव्यक्ति है) शरीर)। द्रव्यमान को मापा जाता है किलोग्राम, वजन में न्यूटन.

गुरुत्वाकर्षण बल का धन्यवाद, खगोलीय पिंडएक दूसरे के सापेक्ष घूमें: पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा; सूर्य के चारों ओर पृथ्वी; हमारी आकाशगंगा के केंद्र के चारों ओर सूर्य, आदि। इस मामले में, पिंड केन्द्रापसारक बल द्वारा धारण किए जाते हैं, जो गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा प्रदान किया जाता है।

यही बात पृथ्वी के चारों ओर चक्कर लगाने वाले कृत्रिम पिंडों (उपग्रहों) पर भी लागू होती है। उपग्रह जिस वृत्त के चारों ओर घूमता है उसे कक्षा कहते हैं।

इस मामले में, एक केन्द्रापसारक बल उपग्रह पर कार्य करता है:

एफ सी = (एम उपग्रह वी 2)/आर

गुरुत्वाकर्षण बल:

एफ जी = (जीएम उपग्रह एम पृथ्वी)/आर 2

एफ सी = एफ जी = (एम उपग्रह वी 2)/आर = (जीएम उपग्रह एम पृथ्वी)/आर 2

V2 = (जीएम पृथ्वी)/आर; वी = √(जीएम पृथ्वी)/आर

इस सूत्र का उपयोग करके, आप त्रिज्या वाली कक्षा में घूमने वाले किसी भी पिंड की गति की गणना कर सकते हैं आरपृथ्वी के चारों ओर.

पृथ्वी का प्राकृतिक उपग्रह चंद्रमा है। आइए हम कक्षा में इसकी रैखिक गति निर्धारित करें:

पृथ्वी का द्रव्यमान = 5.97 · 10 24 किग्रा

आरपृथ्वी के केंद्र और चंद्रमा के केंद्र के बीच की दूरी है। इस दूरी को निर्धारित करने के लिए, हमें तीन मात्राएँ जोड़ने की आवश्यकता है: पृथ्वी की त्रिज्या; चंद्रमा की त्रिज्या; पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी.

चंद्रमा का R = 1738 किमी = 1.74 · 10 6 मीटर
आर पृथ्वी = 6371 किमी = 6.37 10 6 मीटर
आर zł = 384400 किमी = 384.4 10 6 मीटर

ग्रहों के केंद्रों के बीच की कुल दूरी: R = 392.5·10 6 मीटर

चंद्रमा की रैखिक गति:

V = √(Gm Earth)/R = √6.67 10 -11 5.98 10 24 /392.5 10 6 = 1000 m/s = 3600 किमी/घंटा

चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर रेखीय गति से वृत्ताकार कक्षा में घूमता है 3600 किमी/घंटा!

आइए अब हम पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की परिक्रमा की अवधि निर्धारित करें। अपनी परिक्रमा अवधि के दौरान चंद्रमा अपनी कक्षा की लंबाई के बराबर दूरी तय करता है - 2πR. चंद्रमा की कक्षीय गति: वी = 2πआर/टी; दूसरी ओर: वी = √(जीएम पृथ्वी)/आर:

2πR/T = √(Gm पृथ्वी)/R इसलिए T = 2π√R 3 /Gm पृथ्वी

टी = 6.28 √(60.7 10 24)/6.67 10 -11 5.98 10 24 = 3.9 10 5 एस

पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की परिक्रमा अवधि 2,449,200 सेकंड, या 40,820 मिनट, या 680 घंटे, या 28.3 दिन है।

1. लंबवत घुमाव

पहले, सर्कस में एक बहुत लोकप्रिय चाल थी जिसमें एक साइकिल चालक (मोटरसाइकिल चालक) एक ऊर्ध्वाधर सर्कल के अंदर एक पूरा चक्कर लगाता था।

शीर्ष बिंदु पर गिरने से बचने के लिए एक स्टंटमैन की न्यूनतम गति कितनी होनी चाहिए?

शीर्ष बिंदु को बिना गिरे पार करने के लिए, शरीर में एक गति होनी चाहिए जो एक केन्द्रापसारक बल बनाती है जो गुरुत्वाकर्षण बल की भरपाई करेगी।

अपकेन्द्रीय बल: एफ सी = एमवी 2 / आर

गुरुत्वाकर्षण: एफ जी = मिलीग्राम

एफ सी = एफ जी ; एमवी 2 /आर = मिलीग्राम; वी = √Rg

फिर, ध्यान दें कि शरीर का वजन गणना में शामिल नहीं है! कृपया ध्यान दें कि यह वह गति है जो शरीर को शीर्ष पर होनी चाहिए!

मान लीजिए कि सर्कस के मैदान में 10 मीटर की त्रिज्या वाला एक वृत्त है। आइए ट्रिक के लिए सुरक्षित गति की गणना करें:

V = √Rg = √10 9.8 = 10 m/s = 36 किमी/घंटा