दो छोटे पिंडों का गुरुत्वाकर्षण बल। गुरुत्वाकर्षण बल

परिभाषा

कानून सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षणआई. न्यूटन द्वारा खोजा गया:

दो पिंड एक दूसरे को आकर्षित करते हैं, जो उनके उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का वर्णन

गुणांक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। एसआई प्रणाली में, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का अर्थ है:

यह स्थिरांक, जैसा कि देखा जा सकता है, बहुत छोटा है, इसलिए छोटे द्रव्यमान वाले पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल भी छोटा है और व्यावहारिक रूप से महसूस नहीं किया जाता है। हालाँकि, ब्रह्मांडीय पिंडों की गति पूरी तरह से गुरुत्वाकर्षण द्वारा निर्धारित होती है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति या, दूसरे शब्दों में, गुरुत्वाकर्षण संपर्क बताता है कि पृथ्वी और ग्रह किसके द्वारा "समर्थित" हैं, और वे कुछ प्रक्षेप पथों के साथ सूर्य के चारों ओर क्यों घूमते हैं, और इससे दूर नहीं उड़ते हैं। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम हमें कई विशेषताओं को निर्धारित करने की अनुमति देता है आकाशीय पिंड- ग्रहों, तारों, आकाशगंगाओं और यहां तक ​​कि ब्लैक होल का द्रव्यमान। यह नियम अत्यधिक सटीकता के साथ ग्रहों की कक्षाओं की गणना करना और निर्माण करना संभव बनाता है गणितीय मॉडलब्रह्मांड।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करके ब्रह्मांडीय वेगों की भी गणना की जा सकती है। उदाहरण के लिए, वह न्यूनतम गति जिस पर पृथ्वी की सतह के ऊपर क्षैतिज रूप से घूम रहा कोई पिंड उस पर नहीं गिरेगा, बल्कि एक गोलाकार कक्षा में घूमेगा 7.9 किमी/सेकेंड (पहला पलायन वेग) है। पृथ्वी छोड़ने के लिए, अर्थात्। इसके गुरुत्वाकर्षण आकर्षण पर काबू पाने के लिए शरीर की गति 11.2 किमी/सेकेंड (दूसरा पलायन वेग) होनी चाहिए।

गुरुत्वाकर्षण सबसे आश्चर्यजनक प्राकृतिक घटनाओं में से एक है। गुरुत्वाकर्षण बल के अभाव में ब्रह्माण्ड का अस्तित्व असंभव होगा; ब्रह्मांड में कई प्रक्रियाओं के लिए गुरुत्वाकर्षण जिम्मेदार है - इसका जन्म, अराजकता के बजाय व्यवस्था का अस्तित्व। गुरुत्वाकर्षण की प्रकृति अभी भी पूरी तरह से समझ में नहीं आई है। अब तक, कोई भी गुरुत्वाकर्षण संपर्क का एक सभ्य तंत्र और मॉडल विकसित करने में सक्षम नहीं हुआ है।

गुरुत्वाकर्षण

गुरुत्वाकर्षण बलों की अभिव्यक्ति का एक विशेष मामला गुरुत्वाकर्षण बल है।

गुरुत्वाकर्षण हमेशा लंबवत नीचे की ओर (पृथ्वी के केंद्र की ओर) निर्देशित होता है।

यदि गुरुत्वाकर्षण बल किसी पिंड पर कार्य करता है, तो पिंड ऐसा करता है। गति का प्रकार प्रारंभिक गति की दिशा और परिमाण पर निर्भर करता है।

हम प्रतिदिन गुरुत्वाकर्षण के प्रभावों का सामना करते हैं। , थोड़ी देर बाद वह खुद को जमीन पर पाता है। किताब हाथ से छूटकर नीचे गिर जाती है. कूदने के बाद कोई व्यक्ति उड़ नहीं जाता खुली जगह, लेकिन जमीन पर गिर जाता है।

पृथ्वी के साथ इस पिंड के गुरुत्वाकर्षण संपर्क के परिणामस्वरूप पृथ्वी की सतह के पास किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने पर विचार करते हुए, हम लिख सकते हैं:

मुक्त गिरावट का त्वरण कहाँ से आता है:

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण पिंड के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि पृथ्वी से ऊपर पिंड की ऊंचाई पर निर्भर करता है। ग्लोब ध्रुवों पर थोड़ा चपटा है, इसलिए ध्रुवों के पास स्थित पिंड पृथ्वी के केंद्र से थोड़ा करीब स्थित हैं। इस संबंध में, मुक्त गिरावट का त्वरण क्षेत्र के अक्षांश पर निर्भर करता है: ध्रुव पर यह भूमध्य रेखा और अन्य अक्षांशों (भूमध्य रेखा m/s पर, उत्तरी ध्रुव भूमध्य रेखा m/s) की तुलना में थोड़ा अधिक है।

यही सूत्र आपको द्रव्यमान और त्रिज्या वाले किसी भी ग्रह की सतह पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण ज्ञात करने की अनुमति देता है।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1 (पृथ्वी को "तौलने" के बारे में समस्या)

व्यायाम	पृथ्वी की त्रिज्या किमी है, ग्रह की सतह पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण m/s है। इन आंकड़ों का उपयोग करके, पृथ्वी के द्रव्यमान का लगभग अनुमान लगाएं।
समाधान	पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण का त्वरण: पृथ्वी का द्रव्यमान कहाँ से आता है: सी प्रणाली में, पृथ्वी की त्रिज्या एम। सूत्र में संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करना भौतिक मात्राएँआइए पृथ्वी के द्रव्यमान का अनुमान लगाएं:
उत्तर	पृथ्वी का द्रव्यमान किग्रा.

उदाहरण 2

व्यायाम	एक पृथ्वी उपग्रह पृथ्वी की सतह से 1000 किमी की ऊंचाई पर एक गोलाकार कक्षा में घूमता है। उपग्रह किस गति से घूम रहा है? उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर एक चक्कर पूरा करने में कितना समय लगेगा?
समाधान	के अनुसार, पृथ्वी से उपग्रह पर लगने वाला बल उपग्रह के द्रव्यमान और उसके गति करने के त्वरण के गुणनफल के बराबर है: गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल पृथ्वी की ओर से उपग्रह पर कार्य करता है, जो सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार, बराबर है: उपग्रह और पृथ्वी का द्रव्यमान क्रमशः कहाँ और है। चूँकि उपग्रह पृथ्वी की सतह से एक निश्चित ऊँचाई पर है, उससे पृथ्वी के केंद्र की दूरी है: पृथ्वी की त्रिज्या कहाँ है.

भौतिकविदों द्वारा लगातार अध्ययन की जाने वाली सबसे महत्वपूर्ण घटना गति है। विद्युत चुम्बकीय घटनाएँ, यांत्रिकी के नियम, थर्मोडायनामिक और क्वांटम प्रक्रियाएँ - यह सब विस्तृत श्रृंखलाभौतिकी द्वारा ब्रह्मांड के टुकड़ों का अध्ययन किया गया। और ये सभी प्रक्रियाएँ, किसी न किसी रूप में, एक ही चीज़ तक पहुँचती हैं - तक।

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ब्रह्माण्ड में हर चीज़ गति करती है। गुरुत्वाकर्षण बचपन से ही सभी लोगों के लिए एक सामान्य घटना है, हम अपने ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में पैदा हुए थे, यह भौतिक घटनायह हमारे द्वारा गहनतम अंतर्ज्ञान स्तर पर माना जाता है और ऐसा प्रतीत होता है कि इसके लिए अध्ययन की भी आवश्यकता नहीं है।

लेकिन, अफसोस, सवाल यह है कि क्यों और सभी शरीर एक दूसरे को कैसे आकर्षित करते हैं?, आज तक पूरी तरह से खुलासा नहीं किया गया है, हालांकि इसका दूर-दूर तक अध्ययन किया गया है।

इस लेख में हम देखेंगे कि न्यूटन के अनुसार सार्वभौमिक आकर्षण क्या है - गुरुत्वाकर्षण का शास्त्रीय सिद्धांत। हालाँकि, सूत्रों और उदाहरणों पर आगे बढ़ने से पहले, हम आकर्षण की समस्या के सार के बारे में बात करेंगे और इसे एक परिभाषा देंगे।

शायद गुरुत्वाकर्षण का अध्ययन प्राकृतिक दर्शन (चीजों के सार को समझने का विज्ञान) की शुरुआत बन गया, शायद प्राकृतिक दर्शन ने गुरुत्वाकर्षण के सार के सवाल को जन्म दिया, लेकिन, एक तरह से या किसी अन्य, निकायों के गुरुत्वाकर्षण का सवाल प्राचीन ग्रीस में रुचि हो गई.

गति को शरीर की संवेदी विशेषता के सार के रूप में समझा जाता था, या यों कहें कि शरीर तब गति करता था जब पर्यवेक्षक उसे देखता था। यदि हम किसी घटना को माप नहीं सकते, तौल नहीं सकते, या महसूस नहीं कर सकते, तो क्या इसका मतलब यह है कि वह घटना अस्तित्व में नहीं है? स्वाभाविक रूप से, इसका मतलब यह नहीं है। और जब से अरस्तू ने इसे समझा, गुरुत्वाकर्षण के सार पर चिंतन शुरू हुआ।

जैसा कि इन दिनों पता चला है, कई दसियों शताब्दियों के बाद, गुरुत्वाकर्षण न केवल गुरुत्वाकर्षण और हमारे ग्रह के आकर्षण का आधार है, बल्कि ब्रह्मांड की उत्पत्ति और लगभग सभी मौजूदा का आधार भी है। प्राथमिक कण.

आंदोलन कार्य

आइए एक विचार प्रयोग करें. चलो अंदर ले लो बायां हाथछोटी सी गेंद। चलिए वही दाहिनी ओर लेते हैं। आइए सही गेंद को छोड़ें और वह नीचे गिरना शुरू कर देगी। बायां हाथ में है, वह अभी भी गतिहीन है।

आइए मानसिक रूप से समय बीतने को रोकें। गिरती दाहिनी गेंद हवा में "लटकी" रहती है, बाईं ओर अभी भी हाथ में रहती है। दाहिनी गेंद गति की "ऊर्जा" से संपन्न है, बाईं ओर नहीं। लेकिन उनके बीच गहरा, सार्थक अंतर क्या है?

गिरती हुई गेंद के कहाँ, किस भाग में लिखा है कि उसे हिलना चाहिए? इसका द्रव्यमान समान है, आयतन समान है। इसमें समान परमाणु हैं, और वे आराम कर रही गेंद के परमाणुओं से अलग नहीं हैं। गेंद है? हां, यह सही उत्तर है, लेकिन गेंद को कैसे पता चलेगा कि उसके पास है संभावित ऊर्जा, इसमें ये कहाँ दर्ज है ?

यह बिल्कुल वही कार्य है जो अरस्तू, न्यूटन और अल्बर्ट आइंस्टीन ने स्वयं निर्धारित किया था। और तीनों प्रतिभाशाली विचारकहमने इस समस्या को अपने लिए आंशिक रूप से हल कर लिया है, लेकिन आज ऐसे कई मुद्दे हैं जिनके समाधान की आवश्यकता है।

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण

1666 में, महान अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी और मैकेनिक आई. न्यूटन ने एक कानून की खोज की जो मात्रात्मक रूप से उस बल की गणना कर सकता है जिसके कारण ब्रह्मांड में सभी पदार्थ एक-दूसरे की ओर झुकते हैं। इस घटना को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। जब आपसे पूछा जाता है: "सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम तैयार करें," आपका उत्तर इस तरह होना चाहिए:

दो पिंडों के आकर्षण में योगदान देने वाला गुरुत्वाकर्षण संपर्क बल स्थित है इन निकायों के द्रव्यमान के सीधे अनुपात मेंऔर उनके बीच की दूरी के विपरीत अनुपात में।

महत्वपूर्ण!न्यूटन के आकर्षण का नियम "दूरी" शब्द का उपयोग करता है। इस शब्द को पिंडों की सतहों के बीच की दूरी के रूप में नहीं, बल्कि उनके गुरुत्वाकर्षण केंद्रों के बीच की दूरी के रूप में समझा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि त्रिज्या r1 और r2 की दो गेंदें एक दूसरे के ऊपर स्थित हैं, तो उनकी सतहों के बीच की दूरी शून्य है, लेकिन एक आकर्षक बल है। बात यह है कि इनके केन्द्रों r1+r2 के बीच की दूरी शून्य से भिन्न है। ब्रह्मांडीय पैमाने पर, यह स्पष्टीकरण महत्वपूर्ण नहीं है, लेकिन कक्षा में एक उपग्रह के लिए, यह दूरी सतह से ऊपर की ऊंचाई और हमारे ग्रह की त्रिज्या के बराबर है। पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी भी उनके केंद्रों के बीच की दूरी के रूप में मापी जाती है, न कि उनकी सतहों के बीच की दूरी के रूप में।

गुरुत्वाकर्षण के नियम के लिए सूत्र इस प्रकार है:

,

• एफ - आकर्षण बल,
• – जनता,
• आर - दूरी,
• जी - गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक 6.67·10−11 m³/(kg·s²) के बराबर।

यदि हम केवल गुरुत्वाकर्षण बल को देखें तो वजन क्या है?

बल एक सदिश राशि है, लेकिन सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में इसे पारंपरिक रूप से एक अदिश राशि के रूप में लिखा जाता है। एक वेक्टर चित्र में, कानून इस तरह दिखेगा:

.

लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि बल केंद्रों के बीच की दूरी के घन के व्युत्क्रमानुपाती होता है। संबंध को एक केंद्र से दूसरे केंद्र तक निर्देशित इकाई वेक्टर के रूप में माना जाना चाहिए:

.

गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया का नियम

वजन और गुरुत्वाकर्षण

गुरुत्वाकर्षण के नियम पर विचार करने के बाद, कोई यह समझ सकता है कि यह आश्चर्य की बात नहीं है कि हम व्यक्तिगत रूप से हमें सूर्य का गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी की तुलना में बहुत कमज़ोर लगता है. हालाँकि विशाल सूर्य का द्रव्यमान बहुत बड़ा है, फिर भी यह हमसे बहुत दूर है। यह सूर्य से भी दूर है, लेकिन इसका द्रव्यमान बड़ा होने के कारण यह इसकी ओर आकर्षित होता है। दो पिंडों का गुरुत्वाकर्षण बल कैसे ज्ञात करें, अर्थात् सूर्य, पृथ्वी और आप और मेरे के गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कैसे करें - हम इस मुद्दे से थोड़ी देर बाद निपटेंगे।

जहाँ तक हम जानते हैं, गुरुत्वाकर्षण बल है:

जहाँ m हमारा द्रव्यमान है, और g पृथ्वी के मुक्त रूप से गिरने का त्वरण है (9.81 m/s 2)।

महत्वपूर्ण!आकर्षक शक्तियाँ दो, तीन नहीं, दस प्रकार की होती हैं। गुरुत्वाकर्षण ही एकमात्र शक्ति है जो देती है मात्रात्मक विशेषताएँआकर्षण। भार (P = mg) और गुरुत्वाकर्षण बल एक ही चीज़ हैं।

यदि m हमारा द्रव्यमान है, M ग्लोब का द्रव्यमान है, R इसकी त्रिज्या है, तो हम पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल बराबर है:

इस प्रकार, चूँकि F = mg:

.

द्रव्यमान m कम हो जाता है, और मुक्त गिरावट के त्वरण की अभिव्यक्ति बनी रहती है:

जैसा कि हम देख सकते हैं, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण वास्तव में एक स्थिर मान है, क्योंकि इसके सूत्र में स्थिर मात्राएँ शामिल हैं - त्रिज्या, पृथ्वी का द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक। इन स्थिरांकों के मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम यह सुनिश्चित करेंगे कि गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 9.81 m/s 2 के बराबर है।

विभिन्न अक्षांशों पर, ग्रह की त्रिज्या थोड़ी भिन्न होती है, क्योंकि पृथ्वी अभी भी एक पूर्ण गोला नहीं है। इस वजह से, ग्लोब पर अलग-अलग बिंदुओं पर मुक्त गिरावट का त्वरण अलग-अलग होता है।

आइए पृथ्वी और सूर्य के आकर्षण पर वापस लौटें। आइए एक उदाहरण से यह सिद्ध करने का प्रयास करें कि ग्लोब आपको और मुझे सूर्य की तुलना में अधिक दृढ़ता से आकर्षित करता है।

सुविधा के लिए, आइए एक व्यक्ति का द्रव्यमान लें: मी = 100 किग्रा। तब:

• एक व्यक्ति और के बीच की दूरी पृथ्वीग्रह की त्रिज्या के बराबर: R = 6.4∙10 6 m.
• पृथ्वी का द्रव्यमान है: M ≈ 6∙10 24 kg.
• सूर्य का द्रव्यमान है: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• हमारे ग्रह और सूर्य के बीच की दूरी (सूर्य और मनुष्य के बीच): r=15∙10 10 मीटर।

मनुष्य और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण:

यह परिणाम वजन (पी = मिलीग्राम) के लिए सरल अभिव्यक्ति से काफी स्पष्ट है।

मनुष्य और सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल:

जैसा कि हम देख सकते हैं, हमारा ग्रह हमें लगभग 2000 गुना अधिक मजबूती से आकर्षित करता है।

पृथ्वी और सूर्य के बीच आकर्षण बल कैसे ज्ञात करें? निम्नलिखित नुसार:

अब हम देखते हैं कि सूर्य हमारे ग्रह को हमारी और आपको आकर्षित करने वाली ग्रह की तुलना में एक अरब अरब गुना अधिक तीव्रता से आकर्षित करता है।

पहला पलायन वेग

जब आइजैक न्यूटन ने सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की खोज की, तो उनकी दिलचस्पी इस बात में हो गई कि किसी पिंड को कितनी तेजी से फेंका जाना चाहिए ताकि वह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पर काबू पाकर हमेशा के लिए दुनिया छोड़ दे।

सच है, उन्होंने इसकी कल्पना कुछ अलग तरीके से की थी, उनकी समझ में यह आकाश की ओर लक्षित एक लंबवत खड़ा रॉकेट नहीं था, बल्कि एक पिंड था जिसने क्षैतिज रूप से एक पहाड़ की चोटी से छलांग लगाई थी। यह एक तार्किक उदाहरण था क्योंकि पहाड़ की चोटी पर गुरुत्वाकर्षण बल थोड़ा कम है.

तो, एवरेस्ट की चोटी पर, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण सामान्य 9.8 m/s 2 नहीं होगा, बल्कि लगभग m/s 2 होगा। यही कारण है कि वहां हवा इतनी पतली है, हवा के कण अब गुरुत्वाकर्षण से उतने बंधे नहीं हैं जितने कि सतह पर "गिरे" हुए थे।

आइए यह जानने का प्रयास करें कि पलायन वेग क्या है।

पहला पलायन वेग v1 वह गति है जिस पर पिंड पृथ्वी (या किसी अन्य ग्रह) की सतह को छोड़ता है और एक गोलाकार कक्षा में प्रवेश करता है।

आइए हमारे ग्रह के लिए इस मान का संख्यात्मक मान जानने का प्रयास करें।

आइए किसी ग्रह के चारों ओर गोलाकार कक्षा में घूमने वाले पिंड के लिए न्यूटन का दूसरा नियम लिखें:

,

जहां h सतह से ऊपर पिंड की ऊंचाई है, R पृथ्वी की त्रिज्या है।

कक्षा में, एक पिंड केन्द्रापसारक त्वरण के अधीन है, इस प्रकार:

.

द्रव्यमान कम हो गया है, हमें मिलता है:

,

इस गति को प्रथम पलायन वेग कहा जाता है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, पलायन वेग शरीर के द्रव्यमान से बिल्कुल स्वतंत्र है। इस प्रकार, 7.9 किमी/सेकेंड की गति से त्वरित कोई भी वस्तु हमारे ग्रह को छोड़कर उसकी कक्षा में प्रवेश कर जाएगी।

पहला पलायन वेग

दूसरा पलायन वेग

हालाँकि, पिंड को पहले पलायन वेग तक त्वरित करने के बाद भी, हम पृथ्वी के साथ इसके गुरुत्वाकर्षण संबंध को पूरी तरह से नहीं तोड़ पाएंगे। यही कारण है कि हमें दूसरे पलायन वेग की आवश्यकता है। जब यह गति शरीर तक पहुँच जाती है ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को छोड़ देता हैऔर सभी संभावित बंद कक्षाएँ।

महत्वपूर्ण!यह अक्सर गलती से माना जाता है कि चंद्रमा पर जाने के लिए, अंतरिक्ष यात्रियों को दूसरे पलायन वेग तक पहुंचना पड़ता था, क्योंकि उन्हें पहले चंद्रमा से "डिस्कनेक्ट" करना पड़ता था। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रग्रह. ऐसा नहीं है: पृथ्वी-चंद्रमा की जोड़ी पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में है। उनके गुरुत्वाकर्षण का सामान्य केंद्र ग्लोब के अंदर है।

इस गति का पता लगाने के लिए, आइए समस्या को थोड़ा अलग ढंग से प्रस्तुत करें। मान लीजिए कि एक पिंड अनंत से किसी ग्रह की ओर उड़ता है। प्रश्न: लैंडिंग के समय सतह पर कितनी गति होगी (निश्चित रूप से वातावरण को ध्यान में रखे बिना)? बिल्कुल यही गति है शरीर को ग्रह छोड़ना होगा.

दूसरा पलायन वेग

आइए ऊर्जा संरक्षण का नियम लिखें:

,

जहां समानता के दाईं ओर गुरुत्वाकर्षण का कार्य है: ए = एफएस।

इससे हमें पता चलता है कि दूसरा पलायन वेग बराबर है:

इस प्रकार, दूसरा पलायन वेग पहले से कई गुना अधिक है:

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम. भौतिकी 9वीं कक्षा

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम.

निष्कर्ष

हमने सीखा कि यद्यपि गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड में मुख्य शक्ति है, इस घटना के कई कारण अभी भी एक रहस्य बने हुए हैं। हमने सीखा कि न्यूटन का सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल क्या है, विभिन्न पिंडों के लिए इसकी गणना करना सीखा, और इस तरह की घटना से उत्पन्न होने वाले कुछ उपयोगी परिणामों का भी अध्ययन किया। सार्वभौमिक कानूनगुरुत्वाकर्षण.

यह नियम, जिसे सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम कहा जाता है, गणितीय रूप में इस प्रकार लिखा गया है:

जहां m 1 और m 2 पिंडों का द्रव्यमान है, R उनके बीच की दूरी है (चित्र 11a देखें), और G 6.67.10-11 N.m 2 /kg2 के बराबर गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम सबसे पहले आई. न्यूटन द्वारा तैयार किया गया था जब उन्होंने आई. केप्लर के नियमों में से एक को समझाने की कोशिश की थी, जिसमें कहा गया था कि सभी ग्रहों के लिए सूर्य से उनकी दूरी आर के घन और अवधि टी के वर्ग का अनुपात इसके चारों ओर क्रांति समान है, अर्थात्।

आइए न्यूटन की तरह सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को प्राप्त करें, यह मानते हुए कि ग्रह वृत्त में घूमते हैं। फिर, न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, mPl द्रव्यमान का एक ग्रह त्रिज्या R के एक वृत्त में v गति से घूम रहा है केन्द्राभिमुख त्वरण v2/R में सूर्य की ओर निर्देशित एक बल F होना चाहिए (चित्र 11b देखें) और इसके बराबर:

ग्रह की गति v को कक्षीय त्रिज्या R और कक्षीय अवधि T के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है:

(11.4) को (11.3) में प्रतिस्थापित करने पर हमें F के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त होती है:

केप्लर के नियम (11.2) से यह निष्कर्ष निकलता है कि T2 = const.R3. इसलिए, (11.5) को इसमें बदला जा सकता है:

इस प्रकार, सूर्य किसी ग्रह को उस बल से आकर्षित करता है जो ग्रह के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। फॉर्मूला (11.6) काफी हद तक (11.1) के समान है, केवल दाईं ओर अंश के अंश में सूर्य का द्रव्यमान गायब है। हालाँकि, यदि सूर्य और ग्रह के बीच आकर्षण बल ग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर करता है, तो यह बल सूर्य के द्रव्यमान पर भी निर्भर होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि (11.6) के दाईं ओर स्थिरांक में द्रव्यमान शामिल है कारकों में से एक के रूप में सूर्य का। इसलिए, न्यूटन ने अपनी प्रसिद्ध धारणा को सामने रखा कि गुरुत्वाकर्षण बल को पिंडों के द्रव्यमान के उत्पाद पर निर्भर होना चाहिए और कानून वैसा ही बन गया जैसा हमने इसे (11.1) में लिखा था।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम और न्यूटन का तीसरा नियम एक दूसरे का खंडन नहीं करते हैं। सूत्र (11.1) के अनुसार, जिस बल से पिंड 1, पिंड 2 को आकर्षित करता है वह उस बल के बराबर है जिसके साथ पिंड 2, पिंड 1 को आकर्षित करता है।

सामान्य आकार के पिंडों के लिए गुरुत्वाकर्षण बल बहुत छोटा होता है। तो, एक-दूसरे के बगल में खड़ी दो कारें एक-दूसरे की ओर बलपूर्वक आकर्षित होती हैं, वजन के बराबरबारिश की बूँदें. चूँकि जी. कैवेंडिश ने 1798 में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का मान निर्धारित किया था, सूत्र (11.1) ने "विशाल द्रव्यमान और दूरियों की दुनिया" में कई खोजें करने में मदद की है। उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का परिमाण (g=9.8 m/s2) और पृथ्वी की त्रिज्या (R=6.4.106 m) जानकर, हम इसके द्रव्यमान m3 की गणना निम्नानुसार कर सकते हैं। पृथ्वी की सतह के पास (अर्थात, इसके केंद्र से दूरी R पर) द्रव्यमान m1 के प्रत्येक पिंड पर m1g के बराबर उसके आकर्षण का गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है, जिसका F के बजाय (11.1) में प्रतिस्थापन देता है:

जहाँ से हमें पता चलता है कि m З = 6.1024 किग्रा।

समीक्षा प्रश्न:

· सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम प्रतिपादित करें?

· गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक क्या है?

चावल। 11. (ए) - सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के निर्माण के लिए; (बी) - केपलर के नियम से सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की व्युत्पत्ति।

§ 12. गुरुत्वाकर्षण. वज़न। भारहीनता. प्रथम अंतरिक्ष गति.

"पिंडों की अंतःक्रिया" - मैं सातवीं कक्षा से जानता हूं: किसी पिंड के लिए मुख्य चीज द्रव्यमान है। SI प्रणाली में द्रव्यमान की इकाई 1 किग्रा है। तौलना। वज़न। परीक्षा गृहकार्य. निकायों की परस्पर क्रिया. ठोकर खाने वाला व्यक्ति किस दिशा में गिरता है? द्रव्यमान की अन्य इकाइयाँ। 1 t = 1000 kg 1 g = 0.001 kg 1 mg = 0.000001 kg आप द्रव्यमान की अन्य कौन सी इकाइयाँ जानते हैं?

"दो चर वाला रैखिक समीकरण" - दो चर वाले समीकरण को दो चर वाला समीकरण कहा जाता है। उदाहरण दीजिए. -दो चर वाले किस समीकरण को रैखिक कहा जाता है? रैखिक समीकरणदो चर के साथ. यह साबित करने के लिए एक एल्गोरिदम कि संख्याओं का दिया गया जोड़ा एक समीकरण का समाधान है: परिभाषा: -दो चर वाले समीकरण को क्या कहा जाता है?

"टू फ्रॉस्ट्स" - उसे कपड़े पहनने दें, उसे बताएं कि फ्रॉस्ट कैसा होता है - रेड नोज़। अच्छा, आपने लकड़हारे का सामना कैसे किया? दूसरा जवाब देता है:- मजे क्यों नहीं! जब तक मैं जीवित रहूँ, तब तक तुम्हें पता चल जाएगा कि एक कुल्हाड़ी तुम्हें एक फर कोट से अधिक गर्म रखती है। और जब हम वहां पहुंचे तो मुझे और भी बुरा महसूस हुआ। आपने कहा हमने किया। खैर, मुझे लगता है कि हम वहां पहुंचेंगे, और फिर मैं तुम्हें पकड़ लूंगा।

"दो तलों की लंबवतता का संकेत" - उत्तर: 90o, 60o. उत्तर: हाँ. क्या यह सच है कि एक तिहाई पर लंबवत दो तल समानांतर होते हैं? अभ्यास 7. अभ्यास 4. चूँकि रेखा a समतल पर लंबवत है?, तो a और b द्वारा बनाया गया कोण समकोण है। क्या कोई त्रिकोणीय पिरामिड है जिसकी तीन भुजाएँ जोड़े में लंबवत हैं? क्या कोई ऐसा पिरामिड है जिसके तीन पार्श्व फलक आधार से लंबवत हैं?

"ताकत और शरीर" - भौतिकी में मजेदार समस्याएं जी. ओस्टर। संख्यात्मक मान(मॉड्यूल). किसने किसको प्रभावित किया? मिनी-स्टडी नंबर 3. वसंत का क्या हुआ? कार्य क्रमांक 2. गेंद को छोड़ें और गेंद को गिरते हुए देखें। गेंद की गति पर क्या प्रभाव पड़ता है? उत्तर: आवेदन बिंदु. 2. ताकत से ताकत साबित हुई है, ताकत का ताकत से कोई संबंध नहीं है।

"दो रेखाओं की समांतरता" - छेदक क्या है? सिद्ध कीजिए कि AB || सीडी. विल एम || एन? एक वर्ग और एक रूलर का उपयोग करके, BD के समानांतर बिंदु A और C से होकर सीधी रेखाएँ m और n खींचें। पारस्परिक स्थितिएक समतल पर दो सीधी रेखाएँ। C, a और b के लिए सेकेंट है। क्या रेखाएँ समानांतर हैं? साबित करें कि एनपी || एमक्यू. समांतर रेखाओं का तीसरा लक्षण.

प्रकृति में, विभिन्न ताकतें हैं जो निकायों की परस्पर क्रिया को दर्शाती हैं। आइए यांत्रिकी में उत्पन्न होने वाले बलों पर विचार करें।

गुरुत्वाकर्षण बल. संभवतः सबसे पहली शक्ति जिसके अस्तित्व का मनुष्य को एहसास हुआ वह पृथ्वी से पिंडों पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल था।

और लोगों को यह समझने में कई शताब्दियाँ लग गईं कि गुरुत्वाकर्षण बल किसी भी पिंड के बीच कार्य करता है। और लोगों को यह समझने में कई शताब्दियाँ लग गईं कि गुरुत्वाकर्षण बल किसी भी पिंड के बीच कार्य करता है। इस तथ्य को सबसे पहले अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी न्यूटन ने समझा था। ग्रहों की गति को नियंत्रित करने वाले नियमों (केप्लर के नियम) का विश्लेषण करते हुए, वह इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि ग्रहों की गति के देखे गए नियम केवल तभी पूरे हो सकते हैं जब उनके बीच एक आकर्षक बल हो, जो उनके द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक और उनके द्रव्यमान के विपरीत आनुपातिक हो। उनके बीच की दूरी का वर्ग.

न्यूटन ने प्रतिपादित किया सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम. कोई भी दो शरीर एक दूसरे को आकर्षित करते हैं। बिंदु पिंडों के बीच आकर्षण बल उन्हें जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित होता है, दोनों के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

इस मामले में, बिंदु निकायों को ऐसे निकायों के रूप में समझा जाता है जिनके आयाम उनके बीच की दूरी से कई गुना छोटे होते हैं।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों को गुरुत्वाकर्षण बल कहा जाता है। आनुपातिकता गुणांक G को गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक कहा जाता है। इसका मान प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया गया था: G = 6.7 · 10¹¹ N m² / kg²।

गुरुत्वाकर्षणपृथ्वी की सतह के निकट का कार्य इसके केंद्र की ओर निर्देशित होता है और इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

जहाँ g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है (g = 9.8 m/s²)।

जीवित प्रकृति में गुरुत्वाकर्षण की भूमिका बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि जीवित प्राणियों का आकार, रूप और अनुपात काफी हद तक इसके परिमाण पर निर्भर करता है।

शरीर का वजन.आइए विचार करें कि जब क्षैतिज तल (समर्थन) पर कुछ भार रखा जाता है तो क्या होता है। भार कम होने के बाद पहले क्षण में, यह गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में नीचे की ओर बढ़ना शुरू कर देता है (चित्र 8)।

विमान झुकता है और ऊपर की ओर निर्देशित एक लोचदार बल (समर्थन प्रतिक्रिया) प्रकट होता है। लोचदार बल (Fу) के गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करने के बाद, शरीर का नीचे गिरना और समर्थन का विक्षेपण रुक जाएगा।

समर्थन का विक्षेपण शरीर की क्रिया के तहत उत्पन्न हुआ, इसलिए, शरीर के किनारे से समर्थन पर एक निश्चित बल (पी) कार्य करता है, जिसे शरीर का वजन कहा जाता है (चित्र 8, बी)। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, किसी पिंड का वजन जमीनी प्रतिक्रिया बल के परिमाण के बराबर होता है और विपरीत दिशा में निर्देशित होता है।

P = - Fу = भारी।

शरीर का वजन वह बल P है जिसके साथ एक पिंड क्षैतिज समर्थन पर कार्य करता है जो उसके सापेक्ष गतिहीन है.

चूंकि गुरुत्वाकर्षण बल (वजन) को समर्थन पर लागू किया जाता है, यह विकृत हो जाता है और अपनी लोच के कारण गुरुत्वाकर्षण बल का प्रतिकार करता है। इस मामले में समर्थन की ओर से विकसित बलों को समर्थन प्रतिक्रिया बल कहा जाता है, और प्रतिकार के विकास की घटना को समर्थन प्रतिक्रिया कहा जाता है। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, समर्थन प्रतिक्रिया बल परिमाण में पिंड के गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर और दिशा में विपरीत होता है।

यदि किसी सहारे पर खड़ा कोई व्यक्ति सहारे से निर्देशित अपने शरीर के हिस्सों के त्वरण के साथ चलता है, तो समर्थन की प्रतिक्रिया बल मात्रा मा से बढ़ जाती है, जहां एम व्यक्ति का द्रव्यमान है, और वह त्वरण है जिसके साथ उसके शरीर के अंग हिलते हैं। इन गतिशील प्रभावों को स्ट्रेन गेज उपकरणों (डायनेमोग्राम) का उपयोग करके रिकॉर्ड किया जा सकता है।

वजन को शरीर के वजन के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए। किसी पिंड का द्रव्यमान उसके अक्रिय गुणों को दर्शाता है और यह गुरुत्वाकर्षण बल या उस त्वरण पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ वह चलता है।

किसी पिंड का वजन उस बल को दर्शाता है जिसके साथ वह समर्थन पर कार्य करता है और गुरुत्वाकर्षण बल और गति के त्वरण दोनों पर निर्भर करता है।

उदाहरण के लिए, चंद्रमा पर किसी पिंड का वजन पृथ्वी पर किसी पिंड के वजन से लगभग 6 गुना कम है। दोनों मामलों में द्रव्यमान समान है और शरीर में पदार्थ की मात्रा से निर्धारित होता है।

रोजमर्रा की जिंदगी, प्रौद्योगिकी और खेल में, वजन अक्सर न्यूटन (एन) में नहीं, बल्कि बल के किलोग्राम (किलोग्राम) में दर्शाया जाता है। एक इकाई से दूसरी इकाई में संक्रमण सूत्र के अनुसार किया जाता है: 1 kgf = 9.8 N.

जब आधार और पिंड गतिहीन होते हैं, तो पिंड का द्रव्यमान इस पिंड के गुरुत्वाकर्षण के बराबर होता है। जब सहारा और शरीर कुछ त्वरण के साथ चलते हैं, तो, इसकी दिशा के आधार पर, शरीर या तो भारहीनता या अधिभार का अनुभव कर सकता है। जब त्वरण दिशा में मेल खाता है और गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के बराबर होता है, तो शरीर का वजन शून्य होगा, इसलिए भारहीनता की स्थिति उत्पन्न होती है (आईएसएस, नीचे उतरते समय उच्च गति लिफ्ट)। जब समर्थन आंदोलन का त्वरण मुक्त गिरावट के त्वरण के विपरीत होता है, तो व्यक्ति को अधिभार (पृथ्वी की सतह से एक मानवयुक्त प्रक्षेपण) का अनुभव होता है अंतरिक्ष यान, हाई-स्पीड एलिवेटर ऊपर जा रहा है)।