Hvorfor tiltrækker kroppe hinanden? Alle kroppe tiltrækker hinanden

Gravitationskræfter eller på anden måde gravitationskræfter, der virker mellem to legemer:
- lang rækkevidde;
- der er ingen barrierer for dem;
- rettet langs en lige linje, der forbinder kroppene;
- lige store;
- modsat i retning.

Gravitationsinteraktion

Proportionalitetsfaktor G ringede gravitationskonstant.

Fysisk betydning af gravitationskonstanten:
gravitationskonstanten er numerisk lig med modulet af tyngdekraften, der virker mellem to punktlegemer, der hver vejer 1 kg, placeret i en afstand af 1 m fra hinanden

Betingelse for anvendeligheden af loven om universel gravitation

1. Størrelsen af legemer er meget mindre end afstandene mellem dem;

2. Begge legemer er kugler, og de er homogene;

;

3. Én krop stor bold, og den anden er placeret i nærheden af den

(planeten Jorden og kroppe nær dens overflade).

Ikke relevant.

Vanskeligheden er, at gravitationskræfterne mellem legemer med små masser er ekstremt små. Det er af denne grund, at vi ikke bemærker vores krops tiltrækning af omgivende genstande og gensidig tiltrækning af genstande til hinanden, selvom gravitationskræfter er de mest universelle af alle kræfter i naturen. To personer med en masse på 60 kg i en afstand af 1 m fra hinanden tiltrækkes med en kraft på kun omkring 10 -9 N. For at måle gravitationskonstanten er det derfor nødvendigt med ret subtile eksperimenter.
Gravitationsinteraktion manifesteres mærkbart, når kroppe med stor masse interagerer.
Da Jorden for eksempel virker på Månen med en kraft, der er proportional med Månens masse, så skal Månen ifølge Newtons tredje lov virke på Jorden med samme kraft. Desuden skal denne kraft være proportional med Jordens masse. Hvis tyngdekraften virkelig er universel, så skal en kraft fra siden af et givet legeme virke på ethvert andet legeme, der er proportionalt med massen af dette andet legeme. Derfor styrken universel tyngdekraft skal være proportional med produktet af masserne af interagerende legemer.

Eksempler på gravitationsinteraktioner

Tiltrækningen fra Månen forårsager ebbe og strøm af vand på Jorden, hvoraf enorme masser stiger i havene og havene to gange om dagen til en højde på flere meter. Hvert 24. time og 50. minut forårsager Månen tidevand ikke kun i havene, men også i jordskorpen og atmosfæren. Under påvirkning af tidevandskræfter strækkes litosfæren med omkring en halv meter.

Konklusion

I astronomi er loven om universel gravitation fundamental, på grundlag af hvilken parametrene for bevægelse af rumobjekter beregnes og deres masser bestemmes.
Begyndelsen af ebbe og flod af havene og oceanerne er forudsagt.
Flyvebanerne for projektiler og missiler bestemmes, tunge malmforekomster udforskes
En af manifestationerne af universel gravitation er tyngdekraftens virkning

Lektier.

1. E.V. Korshak, A.I. Lyashenko, V.F. Savchenko. Fysik. 10. klasse, “Genesis”, 2010. Læs §19 (s.63-66).

2. Løs opgave nr. 1, 2 øvelser 10 (s. 66).

3. Udfør test opgave:

1. Hvilken kraft får Jorden og andre planeter til at bevæge sig rundt om Solen? Vælg det rigtige udsagn.

A. Inertikraft. B. Centripetal kraft. B. Gravitationskraft.

Spørgsmål.

1. Hvad blev kaldt universel tyngdekraft?

Universal tyngdekraft var navnet på den gensidige tiltrækning af alle legemer i universet.

2. Hvad er et andet navn for den universelle tyngdekraft?

Den universelle gravitationskræfter kaldes ellers gravitationel (fra latin gravitas - "tyngdekraft").

3. Hvem opdagede loven om universel gravitation og i hvilket århundrede?

Loven om universel gravitation blev opdaget af Isaac Newton i det 17. århundrede.

4. Hvordan læses loven om universel gravitation?

Alle to legemer tiltrækker hinanden med en kraft, der er direkte proportional med produktet af deres masser og omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem.

5. Skriv en formel ned, der udtrykker loven om universel gravitation.

6. I hvilke tilfælde skal denne formel bruges til at beregne gravitationskræfter?

Formlen kan bruges til at beregne gravitationskræfter, hvis kroppene kan tages som materielle punkter: 1) hvis kroppens størrelse er meget mindre end afstanden mellem dem; 2) hvis to legemer er sfæriske og homogene; 3) hvis det ene legeme, sfærisk i form, er mange gange større i masse og størrelse end det andet.

7. Er Jorden tiltrukket af et æble, der hænger på en gren?

I overensstemmelse med loven om universel gravitation tiltrækker et æble Jorden med samme kraft, som Jorden tiltrækker et æble, kun i den modsatte retning.

Øvelser.

1. Giv eksempler på manifestationen af tyngdekraften.

Legemernes fald til jorden under påvirkning af tyngdekraften, tiltrækningen af himmellegemer (Jorden, Månen, solen, planeter, kometer, meteoritter) til hinanden.

2. rumstation flyver fra Jorden til Månen. Hvordan ændres modulet af vektoren for dens tiltrækningskraft til Jorden i dette tilfælde? til månen? Er stationen tiltrukket af Jorden og Månen med lige store eller forskellige størrelseskræfter, når den er midt imellem dem? Begrund alle tre svar. (Det er kendt, at Jordens masse er cirka 81 gange Månens masse).

3. Det er kendt, at Solens masse er 330.000 gange større end Jordens masse. Er det rigtigt, at Solen tiltrækker Jorden 330.000 gange stærkere, end Jorden tiltrækker Solen? Forklar dit svar.

Nej, kroppe tiltrækker hinanden med lige store kræfter, fordi... tiltrækningskraften er proportional med produktet af deres masser.

4. Bolden kastet af drengen bevægede sig opad i nogen tid. Samtidig faldt dens hastighed hele tiden, indtil den blev lig med nul. Så begyndte bolden at falde ned med stigende hastighed. Forklar: a) om tyngdekraften mod Jorden virkede på bolden under dens opadgående bevægelse; ned; b) hvad der forårsagede faldet i boldens hastighed, da den bevægede sig op; øge dens hastighed, når du bevæger dig ned; c) hvorfor, når bolden bevægede sig op, faldt dens hastighed, og når den bevægede sig ned, steg den.

a) ja, tyngdekraften virkede hele vejen; b) verdensomspændende magt tyngdekraft (Jordens tyngdekraft); c) når man bevæger sig op, er kroppens hastighed og acceleration multidirektionelle, og når man bevæger sig ned, er de codirectional.

5. Er en person, der står på Jorden, tiltrukket af Månen? Hvis ja, hvad er den mere tiltrukket af: Månen eller Jorden? Er Månen tiltrukket af denne person? Begrund dine svar.

Ja, alle kroppe er tiltrukket af hinanden, men en persons tiltrækningskraft til Månen er meget mindre end til Jorden, fordi Månen er meget længere væk.

På 7. klasses fysikkursus studerede du fænomenet universel gravitation. Det ligger i, at der er gravitationskræfter mellem alle legemer i universet.

Newton kom til konklusionen om eksistensen af universelle gravitationskræfter (de kaldes også gravitationskræfter) som et resultat af at studere Månens bevægelse omkring Jorden og planeterne omkring Solen.

Newtons fortjeneste ligger ikke kun i hans geniale gæt om den gensidige tiltrækning af kroppe, men også i det faktum, at han var i stand til at finde loven om deres interaktion, dvs. formlen til beregning gravitationskraft mellem to kroppe.

Loven om universel gravitation siger:

to kroppe tiltrækker hinanden med en kraft, der er direkte proportional med massen af hver af dem og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem dem

hvor F er størrelsen af vektoren for tyngdekraftens tiltrækning mellem legemer med masser m 1 og m 2, g er afstanden mellem legemerne (deres centre); G er koefficienten, som kaldes gravitationskonstant.

Hvis m 1 = m 2 = 1 kg og g = 1 m, så er gravitationskonstanten G, som det fremgår af formlen, numerisk lig med kraften F. Med andre ord er gravitationskonstanten numerisk lig kraften F af tiltrækning af to kroppe, der vejer 1 kg hver, placeret i en afstand på 1 m fra hinanden. Det viser målinger

G = 6,67 10 -11 Nm2/kg2.

Formlen giver et nøjagtigt resultat ved beregning af universel tyngdekraft i tre sager: 1) hvis kroppens størrelse er ubetydelig sammenlignet med afstanden mellem dem (fig. 32, a); 2) hvis begge legemer er homogene og har en sfærisk form (fig. 32, b); 3) hvis et af de interagerende legemer er en bold, hvis dimensioner og masse er væsentligt større end det andet legeme (af enhver form) placeret på overfladen af denne bold eller nær den (fig. 32, c).

Ris. 32. Betingelser, der definerer grænserne for anvendeligheden af loven om universel gravitation

Den tredje af de betragtede tilfælde er grundlaget for at beregne, ved hjælp af den givne formel, tiltrækningskraften til Jorden af nogen af de kroppe, der er placeret på den. I dette tilfælde skal jordens radius tages som afstanden mellem kroppe, da størrelserne af alle kroppe placeret på dens overflade eller nær den er ubetydelige sammenlignet med jordens radius.

Ifølge Newtons tredje lov tiltrækker et æble, der hænger på en gren eller falder fra den med accelerationen af det frie fald, Jorden til sig selv med samme kraftstørrelse, som Jorden tiltrækker den med. Men Jordens acceleration, forårsaget af kraften i dens tiltrækning til æblet, er tæt på nul, da Jordens masse er urimeligt større end æblets masse.

Spørgsmål

Hvad blev kaldt universel tyngdekraft?
Hvad er et andet navn for den universelle tyngdekraft?
Hvem opdagede loven om universel gravitation og i hvilket århundrede?
Formuler loven om universel gravitation. Skriv en formel, der udtrykker denne lov.
I hvilke tilfælde skal loven om universel gravitation anvendes til at beregne gravitationskræfter?
Er Jorden tiltrukket af et æble, der hænger på en gren?

Øvelse 15

Giv eksempler på manifestationen af tyngdekraften.
Rumstationen flyver fra Jorden til Månen. Hvordan ændres modulet af vektoren for dens tiltrækningskraft til Jorden i dette tilfælde; til månen? Er stationen tiltrukket af Jorden og Månen med lige store eller forskellige størrelseskræfter, når den er midt imellem dem? Hvis kræfterne er forskellige, hvilken er så størst og hvor mange gange? Begrund alle svar. (Det er kendt, at Jordens masse er omkring 81 gange Månens masse.)
Det er kendt, at Solens masse er 330.000 gange større end Jordens masse. Er det rigtigt, at Solen tiltrækker Jorden 330.000 gange stærkere, end Jorden tiltrækker Solen? Forklar dit svar.
Bolden kastet af drengen bevægede sig opad i nogen tid. Samtidig faldt dens hastighed hele tiden, indtil den blev lig med nul. Så begyndte bolden at falde ned med stigende hastighed. Forklar: a) om tyngdekraften mod Jorden virkede på bolden under dens opadgående bevægelse; ned; b) hvad der forårsagede faldet i boldens hastighed, da den bevægede sig op; øge dens hastighed, når du bevæger dig ned; c) hvorfor, når bolden bevægede sig op, faldt dens hastighed, og når den bevægede sig ned, steg den.
Er en person, der står på Jorden, tiltrukket af Månen? Hvis ja, hvad er den mere tiltrukket af - Månen eller Jorden? Er Månen tiltrukket af denne person? Begrund dine svar.

hvor G=6,67×10 -11 N×m 2 /kg 2 er den universelle gravitationskonstant.

Denne lov kaldes loven om universel gravitation.

Den kraft, hvormed legemer tiltrækkes af Jorden, kaldes tyngdekraften. Tyngdekraftens hovedtræk er det eksperimentelle faktum, at denne kraft til alle kroppe, uanset deres masse, rapporterer den samme acceleration rettet mod Jordens centrum.

Det følger af dette, at den antikke græske filosof Aristoteles tog fejl, da han hævdede, at tunge kroppe falder til Jorden hurtigere end lette. Han tog ikke højde for, at kroppen udover tyngdekraften er underlagt en modstandskraft mod luften, som afhænger af kroppens form.

En musketkugle og en tung kanonkugle kastet af den italienske fysiker Galileo Galilei berømte tårn 54,5 m høj, beliggende i byen Pisa, nåede jordens overflade næsten samtidigt, dvs. faldt med samme acceleration (fig. 4.27).

Beregninger udført af G. Galilei viste, at accelerationen erhvervet af legemer under indflydelse af jordens tyngdekraft er lig med 9,8 m/s 2 .

Yderligere mere nøjagtige eksperimenter blev udført af I. Newton. Han tog et langt glasrør, hvori han anbragte en blykugle, en prop og en fjer (fig. 4.28).

Dette rør kaldes nu et "Newtonrør". Da han vendte røret om, så han, at bolden faldt først, så proppen og først derefter fjeren. Hvis luften først pumpes ud af røret ved hjælp af en pumpe, vil alle legemer efter at have vendt røret falde til bunden af røret samtidigt. Og det betyder, at i det andet tilfælde øgede alle kroppe deres hastighed lige meget, dvs. fik samme acceleration. Og denne acceleration blev givet dem af en enkelt kraft - tiltrækningskraften af kroppe til Jorden, dvs. alvor. Beregninger foretaget af Newton bekræftede rigtigheden af G. Galileos beregninger, da han også opnåede værdien af acceleration erhvervet af frit faldende legemer i et "Newtonrør" svarende til 9,8 m/s 2 . Denne konstante acceleration kaldes acceleration af frit fald på Jorden og er betegnet med bogstavet g(fra latinske ord"gravitas" - tyngde), dvs. g = 9,8 m/s 2.

Frit fald forstås som bevægelse af et legeme, der sker under påvirkning af en enkelt kraft - tyngdekraften (luftmodstandskræfter tages ikke i betragtning).

På andre planeter eller stjerner er værdien af denne acceleration anderledes, da den afhænger af planeternes og stjernernes masser og radier.

Vi præsenterer værdierne for accelerationen af frit fald på nogle planeter solsystemet og på månen:

1. Sol g = 274 N/kg

2. Venus g = 8,69N/kg

3. Mars g = 3,86 N/kg

4. Jupiter g = 23 N/kg

5. Saturn g = 9,44 N/kg

6. Måne (Jordens satellit) g = 1,623 N/kg

Hvordan kan vi forklare det faktum, at accelerationen af alle legemer, der frit falder til Jorden, er den samme? Jo større kropsvægten er jo stor styrke tyngdekraften påvirker ham. Du og jeg ved, at 1 N er den kraft, der giver en acceleration på 1 m/s 2 til en krop, der vejer 1 kg. Samtidig viste eksperimenterne fra G. Galileo og I. Newton, at tyngdekraften ændrer ethvert legemes hastighed 9,8 gange mere. Som følge heraf virker en kraft på 9,8 N på et legeme, der vejer 1 kg, og en tyngdekraft svarende til 19,6 N vil virke på et legeme, der vejer 2 kg, osv. Det vil sige, at jo større massen af kroppen er, jo større vil tyngdekraften virke på den, og proportionalitetskoefficienten vil være lig med 9,8 N/kg. Så vil formlen for beregning af tyngdekraften se ud eller i generel opfattelse:

Nøjagtige målinger viste, at tyngdeaccelerationen falder med højden og ændrer sig lidt med ændringer i breddegraden på grund af det faktum, at Jorden ikke er et strengt sfærisk legeme (den er lidt fladtrykt ved polerne). Derudover kan det afhænge af geografisk placering på planeten, da tætheden af klipperne, der udgør Jordens overfladelag, er anderledes. Sidste faktum giver dig mulighed for at opdage mineralforekomster.

Her er nogle værdier for tyngdeaccelerationen på Jorden:

1. Ved Nordpolen g = 9,832 N/kg

2. Ved ækvator g = 9,780 N/kg

3. Ved breddegrad 45 o g = 9,806 N/kg

4. Ved havoverfladen g = 9,8066 N/kg

5. På toppen af Khan Tengri, 7 km høj, g = 9,78 N/kg

6. I en dybde på 12 km g = 9,82 N/kg

7. I en dybde på 3000 km g = 10,20 N/kg

8. I en dybde på 4500 km g = 6,9 N/kg

9. I jordens centrum g = 0 N/kg

Månens tiltrækning fører til dannelsen af ebbe og flod i havene og oceanerne på Jorden. Tidevandets størrelse ind åbent hav omkring 1 m, og ud for kysten af Fundy-bugten i Atlanterhavet når 18 meter.

Afstanden fra Jorden til Månen er enorm: omkring 384.000 km. Men tyngdekraften mellem Jorden og Månen er stor og udgør 2 × 10 20 N. Dette skyldes, at Jordens og Månens masser er store.

Ved problemløsning kan værdien på 9,8 N/kg, medmindre der er særlige forbehold, afrundes til 10 N/kg.

Forsinkelsen af pendulerne af ure synkroniseret på første sal i et højhus er forbundet med en ændring i mængden g. Siden værdien g falder med stigende højde, så tændes uret øverste etage vil begynde at sakke bagud.

Eksempel. Bestem den kraft, hvormed en stålspand, der vejer 500 g, volumen 12 liter, helt fyldt med vand, presser på støtten.

Tyngdekraften er lig med summen af selve skovlens tyngdekraft, lig F tung1 = m 1 g, og tyngdekraften af vand hældt i en spand, lig med F tung1 = m 2 g= ρ 2 V 2 g, dvs.

F-streng = m 1 g+ρ 2 V 2 g

Ved at erstatte numeriske værdier får vi:

F-streng = 0,5 kg 10 N/kg + 10 3 kg/m 3 12 10 -3 m 3 10 N/kg = = 125 N.

Svar: F-streng = 125 N

Spørgsmål til selvkontrol:

1. Hvilken kraft kaldes tyngdekraften? Hvad er årsagen til denne magt?

2. Hvad siger loven om universel gravitation?

3. Hvilken kraft kaldes tyngdekraften? Hvad består den af hovedtræk?

4. Findes tyngdekraften på andre planeter? Begrund dit svar.

5. Til hvilket formål udførte G. Galileo eksperimenter på det skæve tårn i Pisa?

6. Hvad beviser de eksperimenter, som Newton udførte med "Newton-røret" for os?

7. Hvilken acceleration kaldes tyngdeaccelerationen?

8. Du har to identiske ark papir. Hvorfor falder et sammenkrøllet blad hurtigere til jorden, selvom hvert blad har samme tyngdekraft?

9. Hvad er den grundlæggende forskel i Aristoteles og Newtons forklaring på frit fald?

10. Giv en rapport om, hvordan Aristoteles, Galileo og Newton studerede frit fald.

Sir Isaac Newton, der blev slået i hovedet med et æble, udledte loven om universel gravitation, som siger:

Alle to legemer tiltrækkes af hinanden med en kraft, der er direkte proportional med produktet af kroppens masser og omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem:

F = (Gm 1 m2)/R2, hvor

m1, m2- kropsmasser
R- afstand mellem kroppens centre
G = 6,67 10-11 Nm2/kg- konstant

Lad os bestemme accelerationen af frit fald på jordens overflade:

F g = m krop g = (Gm krop m Jord)/R 2

R (Jordens radius) = 6,38 10 6 m
m Jord = 5,97 10 24 kg

m krop g = (Gm krop m Jord)/R 2 eller g = (Gm Jord)/R 2

Bemærk venligst, at accelerationen på grund af tyngdekraften ikke afhænger af kroppens masse!

g = 6,67 10 -11 5,97 10 24 /(6,38 10 6) = 398,2/40,7 = 9,8 m/s 2

Vi sagde tidligere, at tyngdekraften (tyngdekraftens tiltrækning) kaldes vægt.

På Jordens overflade har vægten og massen af et legeme samme betydning. Men når du bevæger dig væk fra Jorden, vil kroppens vægt falde (da afstanden mellem Jordens centrum og kroppen vil stige), og massen vil forblive konstant (da massen er et udtryk for inertien af legeme). Massen måles i kilogram, vægt-in newtons.

Takket være tyngdekraften, himmellegemer rotere i forhold til hinanden: Månen rundt om Jorden; Jorden omkring Solen; Solen omkring midten af vores galakse osv. I dette tilfælde holdes kroppene af centrifugalkraft, som leveres af tyngdekraften.

Det samme gælder for kunstige legemer (satellitter), der kredser rundt om Jorden. Cirklen, som satellitten roterer omkring, kaldes kredsløbet.

I dette tilfælde virker en centrifugalkraft på satellitten:

F c = (m satellit V 2)/R

Tyngdekraft:

F g = (Gm satellit m Jorden)/R 2

F c = F g = (m satellit V 2)/R = (Gm satellit m Jorden)/R 2

V2 = (Gm jord)/R; V = √(Gm Jord)/R

Ved hjælp af denne formel kan du beregne hastigheden af ethvert legeme, der roterer i en bane med en radius R rundt om jorden.

Jordens naturlige satellit er Månen. Lad os bestemme dens lineære hastighed i kredsløb:

Jordmasse = 5,97 10 24 kg

R er afstanden mellem Jordens centrum og Månens centrum. For at bestemme denne afstand skal vi tilføje tre størrelser: Jordens radius; Månens radius; afstand fra Jorden til Månen.

R for månen = 1738 km = 1,74 10 6 m
R jord = 6371 km = 6,37 10 6 m
R zł = 384400 km = 384,4 10 6 m

Samlet afstand mellem planeternes centre: R = 392,5·10 6 m

Månens lineære hastighed:

V = √(Gm Jord)/R = √6,67 10 -11 5,98 10 24 /392,5 10 6 = 1000 m/s = 3600 km/t

Månen bevæger sig i en cirkulær bane rundt om Jorden med en lineær hastighed på 3600 km/t!

Lad os nu bestemme perioden for Månens omdrejning rundt om Jorden. I løbet af sin omløbsperiode dækker Månen en afstand svarende til længden af dens kredsløb - 2πR. Månens kredsløbshastighed: V = 2πR/T; på den anden side: V = √(Gm Jord)/R:

2πR/T = √(Gm Jord)/R derfor T = 2π√R 3 /Gm Jord

T = 6,28 √(60,7 10 24)/6,67 10 -11 5,98 10 24 = 3,9 10 5 s

Månens omløbsperiode omkring Jorden er 2.449.200 sekunder eller 40.820 minutter eller 680 timer eller 28,3 dage.

1. Lodret rotation

Tidligere var et meget populært trick i cirkus, hvor en cyklist (motorcyklist) lavede et helt sving inde i en lodret cirkel.

Hvilken minimumshastighed skal en stuntmand have for at undgå at falde ned i toppen?

For at passere toppunktet uden at falde, skal kroppen have en hastighed, der skaber en sådan centrifugalkraft, der ville kompensere for tyngdekraften.

Centrifugalkraft: Fc = mV2/R

Alvor: Fg = mg

Fc = Fg; mV2/R = mg; V = √Rg

Bemærk igen, at kropsvægt ikke er inkluderet i beregningerne! Bemærk venligst at det er den hastighed som kroppen skal have i toppen!

Lad os sige, at der er en cirkel med en radius på 10 meter i cirkusarenaen. Lad os beregne den sikre hastighed for tricket:

V = √Rg = √10 9,8 = 10 m/s = 36 km/t