Hvornår kan solen forveksles med et materielt punkt? Materiale punkt

Hvordan opstår behovet for at introducere nye begreber? Hvilke begreber beskriver mest præcist og kortfattet verden omkring os? Hvad er den mest naturlige og passende måde at introducere nye begreber på?

For at besvare disse og andre spørgsmål, lad os se på processen med at konstruere koncepter og deres udvikling ud fra synspunktet om at organisere processen med uddannelsesaktivitet for studerende og lærere i fysiktimer.

Dannelsen af ​​et begreb er et nøglemoment for erkendelse, da et begreb er et sæt af domme om objekters generelle og væsentlige kvaliteter. Konceptet bevarer og overfører den erhvervede viden.

Processen med dannelse af fysiske begreber er kompleks, flertrins og dialektisk modstridende. I denne aktivitet kan der skelnes mellem følgende vigtigste og mest generelle teknikker: a) analyse; b) syntese; c) sammenligning; d) generalisering; e) abstraktion; e) idealisering.

På det første trin, i de billeder, der er skabt på niveau med at danne ideer i løbet af analytisk-syntetisk aktivitet, identificeres mentalt en eller flere egenskaber ved objektet, der er vigtige fra forskerens synspunkt for at løse opgaven. Efter dette, under sammenligningen, udvælger de mentalt alle objekter, der har disse egenskaber og definerer dem ved disse egenskaber, det vil sige, de generaliserer. I den menneskelige bevidsthed, i abstraktionsprocessen, skabes billeder af objekter fra sanseverdenen, og disse billeder erstatter i den kognitive proces virkelige objekter, som bevidstheden så at sige objektiverer. I billederne af objekter kan nogle egenskaber gemmes, kasseres, introduceres, det vil sige, at nye abstraktioner kan konstrueres. Ved hjælp af et system af abstrakte objekter skabes et videnskabeligt sprog, der tillader en at formulere videnskabelige udsagn og udføre videnskabelige ræsonnementer.

I tilfælde af at vi tildeler et tænkeligt objekt nogle egenskaber, som det faktisk ikke har, f.eks. fysisk krop evne til at genoprette dets oprindelige volumen eller form under deformation, så vil vi konstruere begrebet "absolut elastisk krop", så vil vi konstruere et ideelt objekt. Hvis vi fratager en krop nogle egenskaber, som den faktisk besidder, for eksempel hvis vi fratager en fysisk krop evnen til at genoprette dens oprindelige volumen eller form under deformation, så får vi begrebet "absolut uelastisk krop", så er vi også at bygge et ideelt objekt. Selve teknikken kaldes idealisering.

Resultatet af denne aktivitet er nogle antagelser, antagelser, gæt om objektet eller fænomenet, der studeres - en hypotese er født, som omfatter nye, bredere begreber, der indeholder begreber, der afspejler et snævrere vidensniveau. Som formodet, sandsynlig viden, endnu ikke bevist logisk, og ikke så bekræftet af erfaring, at den kan betragtes som en pålidelig teori, er en hypotese hverken sand eller falsk - den er usikker.

Metoder til test af hypoteser kan opdeles i empiriske og teoretiske. Den første omfatter direkte observation af de fænomener, der forudsiges af hypotesen (hvis muligt) og bekræftelse i erfaring af konsekvenserne deraf. Teoretisk testning dækker studiet af hypotesen: for konsistens; for empirisk testbarhed; for anvendelighed på hele klassen af ​​fænomener, der studeres; på dens uddragbarhed fra mere almindelige bestemmelser; at bekræfte den gennem omstruktureringen af ​​teorien, inden for hvilken den blev fremsat. På dette stadie er begreberne afklaret og uddybet i en form, der er passende for praksis og fysisk og matematisk ræsonnement.

I teoriopbygningsprocessen indgår begreber som komponent denne teori ind i en bredere struktur. I hver struktur kan man skelne mellem et system af begreber, sprog (til dannelse af begreber og udsagn) og logik (for at få nogle udsagn fra andre). Og kun fra dette øjeblik, dannet inden for rammerne af en eller anden teori fysisk koncept bliver ikke kun et genstand for forskning, men også et middel til at forstå objektiv virkelighed. Samtidig udfører den sin kognitive funktion afhængigt af, hvilke egenskaber ved de fysiske genstande, der studeres, er registreret i den. Den modellerer nøjagtigt dette og ikke en anden egenskab ved det undersøgte objekt.

Der er forskellige måder introduktion af ideelle objekter:

Gennem abstraktionen af ​​identifikation;

Gennem driften af ​​passage til grænsen;

Gennem driften af ​​definition.

Idealisering anvendes ikke kun på direkte studerede objekter, men også på kognitive situationer (for eksempel går en række idealiserende antagelser forud for konstruktionen af ​​modeller), opgavebetingelser, processer, metodiske forskrifter mv.

For eksempel mener vi med "punkt" et ideelt objekt, der ikke har nogen dimensioner. For at løse nogle erkendelsesproblemer, for eksempel ved at angive midten af ​​en cirkel, er en sådan definition af "punkt" ganske passende. Er det muligt at konstruere et objekt, for eksempel en "linje", ud fra mange punkter? "fysisk krop"? Tilsyneladende ikke. Fra 2, 3, 4 osv. punkter, der ikke har nogen dimensioner, får vi et objekt, der heller ikke har nogen dimensioner, altså et punkt.

For at udføre opgaven med at konstruere et så ideelt objekt som en "linje", vil dette koncept kun fungere, hvis det forbedres. Lad punktet som et dimensionsløst objekt tilhøre et bestemt kvarter omkring dette punkt, og placer dem derefter i i en bestemt rækkefølge, kan vi konstruere alle ideelle objekter (kugle, cirkel, parabel osv.). Det er denne tilgang, der ligger til grund for integrationsmetoden.

For at modellere virkelige objekter og fænomener i den virkelige verden skal et "punkt" have en anden egenskab - masse. Det nye ideelle vidensobjekt er fikseret i begrebet "materielt punkt". Under visse forhold kan vi betragte et helt objekt som et "materialepunkt", hvilket er praktisk til mange problemer inden for mekanik. Hvis det "materielle punkt" har et eller andet naboskab, så er det fra et sæt af sådanne "punkter" muligt at konstruere et nyt objekt - "absolut solid" Dette koncept er centralt for faststoffysik.

En vægtløs og uudvidelig tråd med en materialespids for enden danner en model af et matematisk pendul, som gør det muligt at studere lovene for harmoniske svingninger.

En vægtløs og uudvidelig tråd, der ligger på en glat overflade, ved hvis ender der er materialepunkter, danner en model af forbundne kroppe.

En vægtløs og uudvidelig tråd, kastet gennem en vægtløs og glat blok, hvori der ikke er friktion, i hvis ender der er materialepunkter, danner en model for bevægelsen af ​​kroppe på blokken.

Vi kan fortsætte videre, men disse eksempler viser også, at for at løse forskellige erkendelsesmål må vi skabe nye begreber, abstraktioner, idealiseringer og modeller, selvom de er genetisk beslægtede med hinanden, men stadig bærer hovedtrækkene af netop den fænomenmodel. som de er og intet mere.

Hvad er grænserne for forenkling (forarmelse) af et naturfænomen gennem idealisering? Disse grænser er skitseret af virkeligheden selv - i det øjeblik, hvor modellen ophører med at give et pålideligt resultat, bliver det dens modsætning - en frugtesløs fantasi. Her er scenariet for en af ​​klasserne dedikeret til en af ​​de mest berømte idealiseringer - det "materielle punkt".

Kan Jorden betragtes som et materielt punkt?

1. Følgende definitioner er almindelige: "Et materiale punkt er et legeme, hvis dimensioner er ubetydelige sammenlignet med dets afstand til andre kroppe." Eller endda: "Et materielt punkt er et legeme, hvis hele massen er koncentreret på et punkt."

Udvikling af den sidste tanke er det logisk at tilføje: der er ingen materielle punkter i naturen og kan ikke være det, da kroppen har endelige dimensioner. Det viser sig, at fysikken omhyggeligt og møjsommeligt studerer det, der ikke eksisterer. Selvfølgelig findes idealiserede modeller i fysik ved hvert trin. Derfor er det nødvendigt at forstå, i hvilken retning idealiseringen går i specifikke begreber, hvad er grænserne for anvendeligheden af ​​de introducerede modeller.

Prøv at rette ovenstående definitioner materiale punkt, der opsummerer træk ved Jordens rotation omkring Solen.

Svar: Jordens bevægelse omkring Solen er ikke translationel, da Jorden roterer om sin akse. Det er dog helt indlysende, at Solen ikke påvirker denne rotation på nogen måde: Solens gravitationsfelt er sfærisk symmetrisk og ret ensartet i det rum, som Jorden optager, og Solens gravitationskraft skaber ikke et drejningsmoment i forhold til Jordens centrum. Bevægelsen af ​​Jordens massecenter afhænger ikke af dens rotation.

Naturligvis er Jorden ikke ensartet i tæthed, og desuden er den ikke en kugle. Solens tyngdefelt varierer lidt inden for den del af rummet, som Jorden optager. Af disse grunde er for det første soltyngdekraftens rotationsmoment ikke-nul, og for det andet opstår soltidevand - deformationer af Jorden, der bevæger sig med Jordens rotation. øverste lag. Begge faktorer påvirker Jordens daglige rotation, men denne indflydelse er så ubetydelig, at astronomiske observationer af perioden for Jordens daglige rotation indtil for ganske nylig var grundlaget for den nøjagtige (reference)tidstjeneste.

Derfor, hvis vi har brug for at beregne banen for et eller andet punkt på Jorden i rummet, kan vi midlertidigt glemme alt om Jordens rotation, antage, at al massen er koncentreret i dets centrum, beregne bevægelsen af ​​et punkt med en sådan masse , og læg derefter Jordens daglige rotation oven på den beregnede bevægelse.

Så i dette tilfælde er accelerationerne af alle Jordens punkter kun under indflydelse af Solens og andre planeters tiltrækning (undtagen Jorden selv) de samme og falder sammen med størrelsen af ​​accelerationen beregnet under den antagelse, at hele jordens masse er koncentreret i dens centrum. Jordens rotationshastighed, dens form og fordelingen af ​​masse over volumen påvirker ikke størrelsen af ​​denne acceleration. Dette resultat er en konsekvens af Jordens lille størrelse sammenlignet med dens afstand fra Solen.

Ovenstående overvejelser vil blive endnu mere indlysende, hvis vi anvender dem på Venus. Venus er dækket af et tæt lag af skyer, så detaljerne på dens overflade ikke kan skelnes. Og ingen observationer af Venus' bevægelse omkring Solen kunne besvare spørgsmålet: hvad er den rigtige rotation af denne planet?

2. Er det muligt at tage Jorden som et materielt punkt ved beregning af: a) afstanden fra Jorden til Solen eller Månen; b) den sti, som Jorden tilbagelægger i sin bane omkring Solen på en måned; c) længden af ​​Jordens ækvator; d) bevægelseshastigheden af ​​ækvatorpunktet under den daglige rotation af Jorden omkring sin akse; e) hastigheden af ​​Jordens kredsløb omkring Solen; f) bevægelsen af ​​en kunstig satellit rundt om Jorden; g) ved landing rumskib på dens overflade?

Svar: a) Ja, da afstanden fra Jorden til Månen og til Solen er mange gange flere størrelser Jord; b) Ja, da den sti, som Jorden tilbagelægger i sin bane på en måned, er mange gange større end Jordens størrelse; c) Nej, da diameter er en af ​​Jordens karakteristiske dimensioner, hvilket modsiger selve definitionen af ​​et materielt punkt; d) Nej, da omkredsen af ​​ækvator også er en af ​​Jordens karakteristiske dimensioner, hvilket modsiger selve definitionen af ​​et materielt punkt; e) Ja, i dette tilfælde er den vej, som Jorden gennemgår, mange gange større end Jordens størrelse; f) Nej, da radius af satellittens bane skal være større end jordens radius, det vil sige, når vi beregner satellittens bane, har vi ikke ret til ikke at tage hensyn til Jordens sande dimensioner; g) Nej, for i dette tilfælde skal vi ikke kun tage højde for Jordens størrelse, men også hvad der er placeret på punktet for den påtænkte landing - vand eller land, samt arten af ​​relieffet.

3. Lov universel tyngdekraft skrives som følger:.

Ved at analysere dette forhold er det let at komme til interessante konklusioner: med et ubegrænset fald i afstanden mellem kroppe bør kraften af ​​deres gensidige tiltrækning også stige uden grænser og blive uendelig stor ved nul afstand.

Hvorfor løfter vi så uden større besvær en krop fra overfladen af ​​en anden (f.eks. en sten fra jorden), rejser os fra en stol osv.?

Svar: Du kan påpege adskillige unøjagtigheder i ovenstående tekst af sofisteri-ræsonnementer. For det første gælder loven om universel gravitation, skrevet i formen, kun for spidslegemer eller for ellipsoider og kugler. For det andet, hvis kroppene rører, betyder det slet ikke, at mængden er lig nul R, der optræder i formlen for loven om universel gravitation. Så for eksempel er det ret indlysende, at for to rørende bolde med radier R 1 Og R 2 du skal skrive: R = R1 + R2.

Men det vigtigste er måske, at fysikkens love har visse grænser for anvendelighed. Det er nu blevet bevist, at loven om universel gravitation ophører med at være gyldig både på meget små og på meget store afstande. Det er kun korrekt ved 1 cm<R< 5 10 24 cm Det er blevet fastslået, at himmellegemer adskilt med en afstand på mere end 5 10 24 cm ikke synes at "lægge mærke til" hinanden (B. A. Vorontsov-Velyaminov "Er loven om universel gravitation universel?" Nr. 9. af tidsskriftet "Technology of Youth" for 1960).

4. Accelerationen af ​​frit fald har det mærkelige træk, at det er ens for alle kroppe uanset masse. Men accelerationen af ​​frit fald er ifølge den anden lov omvendt proportional med massen: a = F/m. Hvordan kan vi forklare, at accelerationen tilført et legeme af Jordens tyngdekraft er den samme for alle legemer?

Svar: Årsagen er proportionaliteten af ​​gravitations- og inertimasser. For bedre at følge ræsonnementet, lad os betegne inertimassen med m inert, og gravitationsmasse – igennem m grav. På Jordens overflade . Da mængden er den samme for alle kroppe på Jorden, betegner vi den med g. Således er vægten af ​​et legeme på Jorden .

Lad os nu sammenligne, hvad der sker, hvis to lig bliver kastet ned fra et tårn på samme tidspunkt. Tyngdekraften, der virker på det første legeme, er lig med . Vægten af ​​den anden krop er

Hvis ~ så Og . Således .

5. Antag, at du lever i en verden, hvor gravitationsmassen er proportional med kvadratet af inertialmassen. Hvis du taber en tung og en let krop, hvilken vil nå Jorden først?

Svar: Legemernes accelerationer vil være proportionale med deres masser. Som følge heraf vil et legeme med større inertimasse falde tidligere.

Litteratur

1. Lange V.N. Fysiske paradokser og sofismer: En manual for studerende. -3. udg., revideret. – M.: Uddannelse, 1978. – 176. s., ill.

2. Swarts Kl.E. Almindelige fænomeners ekstraordinære fysik: Overs. fra engelsk I 2 bind T. 1. – M.: Videnskab. Ch. udg. fysik og matematik lit., 1986. – 400 s., ill.

3. Ushakov E.V. Introduktion til videnskabens filosofi og metode: Lærebog/E.V. Ushakov. – M.: Forlaget “Eksamen”, 2005. – 528 s. (Serien "Lærebog for universiteter").

A1. Er det muligt at tage som et materielt punkt: 1) Jorden ved beregning af: a) afstanden fra den til Solen; b) den sti, som Jorden tilbagelægger i sin bane omkring Solen på en måned; c) længden af ​​dens ækvator; 2) en raket ved beregning af: a) dens tryk på jorden; b) den maksimale løftehøjde; 3) et tog på 1 km ved beregning af tilbagelagt distance: a) på 10 s; b) om 1 time.

Løsning

Lad os overveje case 1a mere detaljeret:

1 b. Da jordens størrelse er meget mindre end den afstand, den rejser i kredsløb på en måned, er Jorden Kan betragtes som et væsentligt punkt.

1. århundrede Da når man beregner længden af ​​Jordens ækvator, kan dens dimensioner ikke forsømmes, så Jorden det er forbudt betragtes som et væsentligt punkt.

2 a. Rakettrykket er lig med \(p=\frac(F)(S)\) , hvor F er rakettens tyngdekraft; S – tværsnitsareal af raketstøtten, dvs. Størrelsen af ​​raketten kan ikke negligeres. Derfor raketten det er forbudt betragtes som et væsentligt punkt.

2 b. Da dimensionerne af raketten er meget mindre end den afstand, den tilbagelægger for at opnå den maksimale løftehøjde, vil raketten Kan betragtes som et væsentligt punkt.

For at beskrive en krops bevægelse skal du vide, hvordan dens forskellige punkter bevæger sig. Men i tilfælde af translationel bevægelse bevæger alle punkter på kroppen sig lige meget. For at beskrive en krops translationelle bevægelse er det derfor nok at beskrive bevægelsen af ​​et af dets punkter.

I mange mekaniske problemer er der heller ikke behov for at angive positionerne af individuelle dele af kroppen. Hvis dimensionerne af en krop er små sammenlignet med afstandene til andre legemer, så kan denne krop beskrives som et punkt.

DEFINITION

Materiale punkt er en krop, hvis dimensioner kan negligeres under givne forhold.

Ordet "materiale" understreger her forskellen mellem dette punkt og det geometriske. Et geometrisk punkt har ingen fysiske egenskaber. Et materialepunkt kan have masse, elektrisk ladning og andre fysiske egenskaber.

Det samme organ kan betragtes som et væsentligt punkt under nogle forhold, men ikke under andre. Så for eksempel i betragtning af et skibs bevægelse fra en havn til en anden, kan skibet betragtes som et væsentligt punkt. Men når man studerer bevægelsen af ​​en bold, der ruller langs dækket af et skib, kan skibet ikke betragtes som et materielt punkt. Bevægelsen af ​​en hare, der løber gennem skoven fra en ulv, kan beskrives ved at tage haren som et materielt punkt. Men haren kan ikke betragtes som et materielt punkt, når den skal beskrive dens forsøg på at gemme sig i et hul. Når man studerer planeters bevægelse omkring Solen, kan de beskrives ved materielle punkter, men med den daglige rotation af planeter omkring deres akse, er en sådan model ikke anvendelig.

Det er vigtigt at forstå, at materielle punkter ikke findes i naturen. Et materielt punkt er en abstraktion, en model til at beskrive bevægelse.

Eksempler på løsning af problemer om emnet "Material point"

EKSEMPEL 1

EKSEMPEL 2

Øvelse

Angiv, i hvilke af følgende tilfælde kroppen under undersøgelse kan tages som et væsentligt punkt: a) beregn traktorens tryk på jorden; b) beregn den højde, som raketten steg til; c) beregne arbejdet ved løft af en gulvplade af kendt masse i vandret position til en given højde; d) Bestem rumfanget af en stålkugle ved hjælp af en målecylinder (bæger).

Svar

a) ved beregning af en traktors tryk på jorden, kan traktoren ikke tages som et væsentligt punkt, da det i dette tilfælde er vigtigt at kende overfladearealet af sporene; b) når man beregner løftehøjden af ​​en raket, kan raketten betragtes som et materielt punkt, da raketten bevæger sig translationelt og den afstand, som raketten tilbagelægger. meget større end dens størrelse; c) i dette tilfælde kan gulvpladen betragtes som et materialepunkt. da det udfører translationel bevægelse og for at løse problemet, er det nok at kende bevægelsen af ​​dets massecenter; d) ved bestemmelse af en bolds rumfang. bolden kan ikke betragtes som et materielt punkt, fordi i dette problem er boldens dimensioner afgørende.

EKSEMPEL 3

Øvelse	Er det muligt at tage Jorden som et materielt punkt ved beregning af: a) afstanden fra Jorden til Solen; b) den bane, som Jorden tilbagelægger i sin bane omkring Solen; c) længden af ​​Jordens ækvator; d) Ækvatorpunktets bevægelseshastighed under den daglige rotation af Jorden omkring sin akse; e) hastigheden af ​​Jordens kredsløb omkring Solen?
Svar	a) under disse forhold kan Jorden tages som et materielt punkt, da dens dimensioner er meget mindre end afstanden fra den til Solen; e) i dette tilfælde kan Jorden tages som et materielt punkt, da kredsløbets dimensioner er meget større end Jordens dimensioner.