Hastighet for forplantning av vibrasjoner. Bølgelengde

Viktig fysisk parameter, nødvendig for å løse mange problemer innen akustikk og radioelektronikk. Det kan beregnes på flere måter, avhengig av hvilke parametere som er spesifisert. Det er mest praktisk å gjøre dette hvis du kjenner frekvensen eller perioden og hastigheten på forplantningen.

Formler

Den grunnleggende formelen som svarer på spørsmålet om hvordan man finner bølgelengde gjennom frekvens er presentert nedenfor:

Her er l bølgelengden i meter, v er forplantningshastigheten i m/s, u er den lineære frekvensen i hertz.

Siden frekvens er relatert til periode i et omvendt forhold, kan det forrige uttrykket skrives annerledes:

T er oscillasjonsperioden i sekunder.

Denne parameteren kan uttrykkes i form av syklisk frekvens og fasehastighet:

l = 2 pi*v/v

I dette uttrykket er w den sykliske frekvensen uttrykt i radianer per sekund.

Frekvensen av bølgen gjennom lengden, som kan sees fra det forrige uttrykket, finnes som følger:

La oss vurdere en elektromagnetisk bølge som forplanter seg i et stoff med n. Deretter uttrykkes frekvensen til bølgen i form av lengde ved følgende relasjon:

Hvis det forplanter seg i et vakuum, er n = 1, og uttrykket antar følgende form:

I den siste formelen uttrykkes bølgefrekvensen i form av lengde ved hjelp av konstanten c - lysets hastighet i vakuum, c = 300 000 km/s.

Bølgelengden kan også bestemmes:

som avstanden, målt i bølgeutbredelsesretningen, mellom to punkter i rommet hvor fasen av den oscillerende prosessen er forskjellig med 2π;
som banen som bølgefronten beveger seg i et tidsintervall som er lik perioden for den oscillerende prosessen;
Hvordan romlig periode bølgeprosess.

La oss forestille oss bølger som oppstår i vann fra en jevnt oscillerende flyte, og mentalt stoppe tiden. Da er bølgelengden avstanden mellom to tilstøtende bølgetopper, målt i radiell retning. Bølgelengde er en av hovedkarakteristikkene til en bølge, sammen med frekvens, amplitude, startfase, forplantningsretning og polarisering. Den greske bokstaven brukes til å betegne bølgelengde λ (\displaystyle \lambda), bølgelengdedimensjonen er meter.

Vanligvis brukes bølgelengde i forhold til en harmonisk eller kvasi-harmonisk (f.eks. dempet eller smalbåndsmodulert) bølgeprosess i et homogent, kvasi-homogent eller lokalt homogent medium. Formelt kan imidlertid bølgelengden bestemmes analogt for en bølgeprosess med en ikke-harmonisk, men periodisk rom-tid-avhengighet, som inneholder et sett med harmoniske i spekteret. Da vil bølgelengden falle sammen med bølgelengden til hoved- (laveste frekvens, fundamental) harmoniske i spekteret.

Encyklopedisk YouTube

1 / 5

Amplitude, periode, frekvens og bølgelengde til periodiske bølger

Lydvibrasjoner - Bølgelengde

5.7 Bølgelengde. Bølgehastighet

Leksjon 370. Bølgefasehastighet. Skjærbølgehastighet i en streng

Leksjon 369. Mekaniske bølger. Matematisk beskrivelse av en omreisende bølge

Undertekster

I den siste videoen diskuterte vi hva som vil skje hvis du tar for eksempel et tau, drar i venstre ende - dette kan selvfølgelig være høyre ende, men la det være venstre - så dra opp og deretter ned og deretter tilbake til den opprinnelige posisjonen. Vi formidler en viss forstyrrelse til tauet. Denne forstyrrelsen kan se omtrent slik ut hvis jeg rykker i tauet en gang. Forstyrrelsen vil overføres langs tauet på omtrent denne måten. La oss male det svart. Umiddelbart etter den første syklusen - rykk opp og ned - vil tauet se omtrent slik ut. Men hvis du venter litt, vil det se omtrent slik ut, med tanke på at vi trakk en gang. Impulsen overføres videre langs tauet. I den siste videoen definerte vi denne forstyrrelsen som å overføres langs et tau eller i et gitt miljø, selv om miljøet ikke er en nødvendig betingelse. Vi kalte det en bølge. Og spesielt er denne bølgen en impuls. Dette er en impulsbølge fordi det i hovedsak bare var én forstyrrelse i tauet. Men fortsetter vi med jevne mellomrom å trekke tauet opp og ned med jevne mellomrom, vil det se omtrent slik ut. Jeg vil prøve å skildre det så nøyaktig som mulig. Det vil se slik ut, og vibrasjonene, eller forstyrrelsene, vil bli overført til høyre. De vil bli overført til høyre med en viss hastighet. Og i denne videoen vil jeg se på bølger av denne typen. Tenk deg at jeg med jevne mellomrom rykker i venstre ende av tauet opp og ned, opp og ned, og skaper periodiske vibrasjoner. Vi vil kalle dem periodiske bølger. Dette er en periodisk bølge. Bevegelsen gjentas igjen og igjen. Nå vil jeg diskutere noen egenskaper ved en periodisk bølge. For det første kan du legge merke til at når du beveger deg, stiger og faller tauet en viss avstand fra sin opprinnelige posisjon, her er det. Hvor langt er de høyeste og laveste punktene fra startposisjonen? Dette kalles amplituden til bølgen. Denne avstanden (jeg skal markere den i lilla) - denne avstanden kalles amplitude. Sjømenn snakker noen ganger om bølgehøyde. Høyde refererer vanligvis til avstanden fra bunnen av en bølge til toppen. Vi snakker om amplitude, eller avstanden fra den opprinnelige likevektsposisjonen til maksimum. La oss betegne maksimum. Dette er det høyeste punktet. Det høyeste punktet på en bølge, eller toppen. Og dette er sålen. Hvis du satt i en båt, ville du vært interessert i høyden på bølgen, hele avstanden fra båten din til bølgens høyeste punkt. Ok, la oss ikke gå utenfor temaet. Det er det som er interessant. Ikke alle bølger skapes ved at jeg trekker i venstre ende av tauet. Men jeg tror du forstår at dette diagrammet kan demonstrere mange forskjellige typer bølger Og dette er i hovedsak et avvik fra gjennomsnittlig, eller null, posisjon, amplitude. Spørsmålet melder seg. Hvis et tau kan stige, falle og gå tilbake til nøytral 10 ganger i løpet av et sekund, vil det gjøre dette én gang på 1/10 av et sekund. Denne distansen tilbakelegges i en periode. Det vil si at det er bølgelengden delt på perioden. Bølgelengde delt på periode. Men vi vet allerede at forholdet mellom enhet og periode er det samme som frekvens. Så vi kan skrive dette som bølgelengde... Og forresten et viktig poeng. Bølgelengde er vanligvis betegnet med den greske bokstaven lambda. Så vi kan si at hastigheten er lik bølgelengden delt på perioden. Som er lik bølgelengden ganger én delt på perioden. Vi har nettopp lært at forholdet mellom enhet og periode er det samme som frekvens. Så hastighet er lik produktet av bølgelengde og frekvens. På denne måten vil du løse alle hovedproblemene du kan støte på i temaet bølger. For eksempel, hvis vi får at hastigheten er 100 meter per sekund og rettet mot høyre... La oss ta denne antagelsen. Hastighet er en vektor, og du må angi retningen. La frekvensen være for eksempel 20 sykluser per sekund, dette er det samme som 20 Hz. Så, en gang til, vil frekvensen være 20 sykluser per sekund eller 20 Hz. Tenk deg å se ut et lite vindu og se bare denne delen av bølgen, bare denne delen av tauet mitt. Hvis du vet om 20 Hz, så vet du at på 1 sekund vil du se 20 nedstigninger og oppstigninger. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13... På 1 sekund vil du se bølgen stige og falle 20 ganger. Dette er hva en frekvens på 20 Hz, eller 20 sykluser per sekund, betyr. Så vi får hastighet, vi får frekvens. Hva blir bølgelengden? I dette tilfellet vil det være likt... La oss gå tilbake til hastighet: hastighet er lik produktet av bølgelengde og frekvens, ikke sant? La oss dele begge sider med 20. La oss forresten sjekke måleenhetene: disse er meter per sekund. Det viser seg: λ multiplisert med 20 sykluser per sekund. λ multiplisert med 20 sykluser per sekund. Hvis vi deler begge sider med 20 sykluser per sekund, får vi 100 meter per sekund ganger 1/20 av et sekund per syklus. Her gjenstår 5. Her 1. Vi får 5, sekundene reduseres. Og vi får 5 meter per syklus. 5 meter per syklus i dette tilfellet vil være bølgelengden. 5 meter per syklus. Fantastisk. Man kan si det er 5 meter per syklus, men bølgelengden antar at det betyr tilbakelagt distanse per syklus. I dette tilfellet, hvis bølgen beveger seg til høyre med en hastighet på 100 meter per sekund, og dette er frekvensen (vi ser at bølgen svinger opp og ned 20 ganger per sekund), så må denne avstanden være 5 meter. Perioden kan beregnes på samme måte. Perioden er lik forholdet mellom enhet og frekvens. Det er lik 1/20 av et sekund per syklus. 1/20 sekund per syklus. Jeg vil ikke at du skal lære formlene utenat, jeg vil at du skal forstå logikken deres. Jeg håper denne videoen hjalp deg. Ved hjelp av formler kan du svare nesten noen spørsmål, hvis det er 2 variabler og du må beregne den tredje. Jeg håper du finner dette nyttig. Undertekster fra Amara.org-fellesskapet

Bølgelengde - romlig periode av bølgeprosessen

Bølgelengde i mediet

I et optisk tettere medium (laget er uthevet mørk farge) lengde elektromagnetisk bølge krymper. Blå linje - distribusjon av øyeblikkelig ( t= const) verdier av bølgefeltstyrken langs forplantningsretningen. Endringen i amplituden til feltstyrken på grunn av refleksjon fra grensesnittene og interferens fra de innfallende og reflekterte bølgene er ikke vist i figuren.

I løpet av leksjonen vil du selvstendig kunne studere temaet «Bølgelengde. Bølgeutbredelseshastighet." I denne leksjonen vil du lære om de spesielle egenskapene til bølger. Først av alt vil du lære hva bølgelengde er. Vi skal se på definisjonen, hvordan den er utpekt og målt. Da skal vi også se nærmere på hastigheten på bølgeutbredelsen.

Til å begynne med, la oss huske det mekanisk bølge er en vibrasjon som forplanter seg over tid i et elastisk medium. Siden det er en oscillasjon vil bølgen ha alle egenskapene som tilsvarer en oscillasjon: amplitude, oscillasjonsperiode og frekvens.

I tillegg har bølgen sine egne spesielle egenskaper. En av disse egenskapene er bølgelengde. Bølgelengden er betegnet med den greske bokstaven (lambda, eller de sier "lambda") og måles i meter. La oss liste opp egenskapene til bølgen:

Hva er bølgelengde?

Bølgelengde - dette er den minste avstanden mellom partikler som vibrerer med samme fase.

Ris. 1. Bølgelengde, bølgeamplitude

Snakk om bølgelengde i langsgående bølge vanskeligere, for der er det mye vanskeligere å observere partikler som utfører de samme vibrasjonene. Men det er også en egenskap - bølgelengde, som bestemmer avstanden mellom to partikler som utfører samme vibrasjon, vibrasjon med samme fase.

Bølgelengden kan også kalles avstanden som bølgen har tilbakelagt i løpet av en periode med oscillasjon av partikkelen (fig. 2).

Ris. 2. Bølgelengde

Den neste egenskapen er hastigheten på bølgeutbredelsen (eller ganske enkelt bølgehastighet). Bølgehastighet angitt på samme måte som enhver annen hastighet, med en bokstav og målt i . Hvordan forklare tydelig hva bølgehastighet er? Den enkleste måten å gjøre dette på er å bruke en tverrbølge som eksempel.

Tverrbølge er en bølge der forstyrrelser er orientert vinkelrett på utbredelsesretningen (fig. 3).

Ris. 3. Tverrbølge

Se for deg en måke som flyr over toppen av en bølge. Flyhastigheten over toppen vil være hastigheten til selve bølgen (fig. 4).

Ris. 4. For å bestemme bølgehastigheten

Bølgehastighet avhenger av hva tettheten til mediet er, hva kreftene til interaksjon mellom partiklene i dette mediet er. La oss skrive ned sammenhengen mellom bølgehastighet, bølgelengde og bølgeperiode: .

Hastighet kan defineres som forholdet mellom bølgelengden, avstanden tilbakelagt av bølgen i en periode, til perioden med vibrasjon av partiklene i mediet der bølgen forplanter seg. Husk i tillegg at perioden er relatert til frekvens ved følgende forhold:

Da får vi et forhold som forbinder hastighet, bølgelengde og oscillasjonsfrekvens: .

Vi vet at en bølge oppstår som et resultat av påvirkning av ytre krefter. Det er viktig å merke seg at når en bølge går fra et medium til et annet, endres egenskapene: bølgenes hastighet, bølgelengden. Men oscillasjonsfrekvensen forblir den samme.

Bibliografi

Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fysikk: en oppslagsbok med eksempler på problemløsning. - 2. utgave repartisjon. - X.: Vesta: forlag "Ranok", 2005. - 464 s.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fysikk. 9. klasse: lærebok for allmenndannelse. institusjoner / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. utgave, stereotypi. - M.: Bustard, 2009. - 300 s.

Internett-portal "eduspb" ()
Internett-portal "eduspb" ()
Internettportal "class-fizika.narod.ru" ()

Hjemmelekser

Hver bølge beveger seg med en viss hastighet. Under bølgehastighet forstå hastigheten på forplantningen av forstyrrelsen. For eksempel forårsaker et slag mot enden av en stålstang lokal kompresjon i den, som deretter forplanter seg langs stangen med en hastighet på ca. 5 km/s.

Bølgens hastighet bestemmes av egenskapene til mediet som bølgen forplanter seg i. Når en bølge går fra et medium til et annet, endres hastigheten.

I tillegg til hastighet, viktig egenskap bølge er bølgelengden. Bølgelengde er avstanden som en bølge forplanter seg over i en tid som er lik svingeperioden i den.

Siden hastigheten til en bølge er en konstant verdi (for et gitt medium), er avstanden tilbakelagt av bølgen lik produktet av hastigheten og tiden for dens forplantning. Dermed, for å finne bølgelengden må du multiplisere hastigheten til bølgen med svingeperioden i den:

v - bølgehastighet; T er oscillasjonsperioden i bølgen; λ ( gresk bokstav"lambda") - bølgelengde.

Ved å velge bølgeutbredelsesretningen som retningen til x-aksen og med y angi koordinaten til partiklene som oscillerer i bølgen, kan vi konstruere bølgediagram. En graf av en sinusbølge (på et fast tidspunkt t) er vist i figur 45. Avstanden mellom tilstøtende topper (eller bunner) i denne grafen sammenfaller med bølgelengden λ.

Formel (22.1) uttrykker forholdet mellom bølgelengde og dens hastighet og periode. Tatt i betraktning at oscillasjonsperioden i en bølge er omvendt proporsjonal med frekvensen, dvs. T = 1/ν, kan vi få en formel som uttrykker forholdet mellom bølgelengden og dens hastighet og frekvens:

Den resulterende formelen viser det hastigheten til bølgen er lik produktet av bølgelengden og frekvensen av svingninger i den.

Frekvensen av oscillasjoner i bølgen faller sammen med frekvensen av oscillasjoner til kilden (siden oscillasjonene til partiklene i mediet tvinges) og avhenger ikke av egenskapene til mediet der bølgen forplanter seg. Når en bølge går fra et medium til et annet, endres ikke frekvensen, bare hastigheten og bølgelengden endres.

1. Hva menes med bølgehastighet? 2. Hva er bølgelengde? 3. Hvordan er bølgelengden relatert til hastigheten og perioden med svingninger i bølgen? 4. Hvordan er bølgelengden relatert til hastigheten og frekvensen av svingninger i bølgen? 5. Hvilken av følgende bølgekarakteristikker endres når bølgen går fra et medium til et annet: a) frekvens; b) periode; c) hastighet; d) bølgelengde?

Eksperimentell oppgave. Hell vann i badekaret, og lag bølger på overflaten ved å berøre vannet rytmisk med fingeren (eller linjalen). Bruk forskjellige oscillasjonsfrekvenser (for eksempel å berøre vannet en og to ganger per sekund), vær oppmerksom på avstanden mellom tilstøtende bølgetopper. Ved hvilken oscillasjonsfrekvens er bølgelengden lengre?