Kļūda un tuvinājuma precizitāte. Absolūtās un relatīvās kļūdas atrašana

A) Absolūti?

B) radinieks?

A) Aproksimācijas absolūtā kļūda ir starpības lielums starp daudzuma patieso vērtību un tā aptuveno vērtību. |x - x_n|, kur x ir patiesā vērtība, x_n ir aptuvenā vērtība. Piemēram: A4 papīra lapas garums ir (29,7 ± 0,1) cm, un attālums no Sanktpēterburgas līdz Maskavai ir (650 ± 1) km. Absolūtā kļūda pirmajā gadījumā nepārsniedz vienu milimetru, bet otrajā - vienu kilometru. Jautājums ir par šo mērījumu precizitātes salīdzināšanu.

Ja domājat, ka loksnes garums tiek mērīts precīzāk, jo absolūtā kļūda nepārsniedz 1 mm. Tad tu kļūdies. Šīs vērtības nevar tieši salīdzināt. Padomāsim.

Mērot loksnes garumu absolūta kļūda nepārsniedz 0,1 cm par 29,7 cm, tas ir, procentos tas ir 0,1/29,7 * 100% = 0,33% no izmērītās vērtības.

Mērot attālumu no Sanktpēterburgas līdz Maskavai, absolūtā kļūda nepārsniedz 1 km uz 650 km, kas procentos ir 1/650 * 100% = 0,15% no izmērītās vērtības. Mēs redzam, ka attālums starp pilsētām tiek mērīts precīzāk nekā A4 lapas garums.

B) Relatīvā aproksimācijas kļūda ir absolūtās kļūdas attiecība pret daudzuma aptuvenās vērtības absolūto vērtību.

matemātiskās kļūdas daļa

kur x ir patiesā vērtība, x_n ir aptuvenā vērtība.

Relatīvā kļūda parasti tiek izteikta procentos.

Piemērs. Noapaļojot skaitli 24,3 līdz vienībām, iegūst skaitli 24.

Relatīvā kļūda ir vienāda. Viņi saka, ka relatīvā kļūda šajā gadījumā ir 12,5%.

5) Kādu noapaļošanu sauc par noapaļošanu?

A) Ar trūkumu?

B) Pārmērīgi?

A) Noapaļošana uz leju

Noapaļojot skaitli, kas izteikts kā decimāldaļdaļa, līdz tuvākajam 10^(-n), pirmās n zīmes aiz komata tiek saglabātas un nākamās tiek atmestas.

Piemēram, noapaļojot 12,4587 līdz tuvākajai tūkstošdaļai, mēs iegūstam 12,458.

B) Noapaļošana uz augšu

Noapaļojot skaitli, kas izteikts kā decimāldaļdaļa līdz tuvākajam 10^(-n), pirmās n zīmes aiz komata tiek saglabātas pārpalikumā, bet nākamās tiek atmestas.

Piemēram, noapaļojot 12.4587 līdz tuvākajām tūkstošdaļām, iegūstam 12.459.

6) Noteikums decimāldaļu noapaļošanai.

Noteikums. Lai noapaļotu decimālzīme līdz noteiktam vesela skaitļa vai daļdaļas ciparam visi mazākie cipari tiek aizstāti ar nullēm vai izmesti, un cipars, kas atrodas pirms noapaļošanas laikā izmestā cipara, nemaina tā vērtību, ja tam seko skaitļi 0, 1, 2, 3, 4, un tiek palielināts par 1 (vienu), ja skaitļi ir 5, 6, 7, 8, 9.

Piemērs. Noapaļo daļu 93.70584 uz:

desmit tūkstošdaļas: 93,7058

tūkstošdaļas: 93,706

simtdaļas: 93,71

desmitdaļas: 93,7

vesels skaitlis: 94

desmiti: 90

Secinājums

Neskatoties uz absolūto kļūdu vienlīdzību, jo izmērītie daudzumi ir atšķirīgi. Jo lielāks ir izmērītais izmērs, jo mazāka ir relatīvā kļūda, kamēr absolūtā kļūda paliek nemainīga.

Aprēķinu absolūto kļūdu nosaka pēc formulas:

Moduļa zīme parāda, ka mums ir vienalga, kura vērtība ir lielāka un kura mazāka. Svarīgi, cik tālu aptuvenais rezultāts vienā vai otrā virzienā novirzījās no precīzas vērtības.

Aprēķinu relatīvo kļūdu nosaka pēc formulas:
, vai tas pats:

Relatīvā kļūda parāda par cik procentiem aptuvenais rezultāts atšķīrās no precīzās vērtības. Ir formulas versija bez reizināšanas ar 100%, bet praksē es gandrīz vienmēr redzu iepriekš minēto versiju ar procentiem.

Pēc īsas atsauces atgriezīsimies pie mūsu problēmas, kurā mēs aprēķinājām funkcijas aptuveno vērtību izmantojot diferenciāli.

Aprēķināsim precīzu funkcijas vērtību, izmantojot mikrokalkulatoru:
, stingri runājot, vērtība joprojām ir aptuvena, taču mēs to uzskatīsim par precīzu. Tādas problēmas gadās.

Aprēķināsim absolūto kļūdu:

Aprēķināsim relatīvo kļūdu:
, tika iegūtas procentu tūkstošdaļas, tāpēc diferenciālis sniedza tikai lielisku tuvinājumu.

Atbilde: , absolūtā aprēķina kļūda, relatīvā aprēķina kļūda

Šis neatkarīga risinājuma piemērs:

4. piemērs

punktā. Aprēķināt precīzāku funkcijas vērtību dotajā punktā, novērtēt aprēķinu absolūto un relatīvo kļūdu.

Aptuvens gala noformējuma paraugs un atbilde nodarbības beigās.

Daudzi cilvēki ir pamanījuši, ka saknes parādās visos aplūkotajos piemēros. Tas nav nejaušs, vairumā gadījumu aplūkojamajā problēmā tiek piedāvātas funkcijas ar saknēm.

Bet cietējiem lasītājiem es izraku nelielu piemēru ar arcsīnu:

5. piemērs

Aprēķiniet aptuveni funkcijas vērtību, izmantojot diferenciāli punktā

Šis īsais, bet informatīvais piemērs ir arī jums, lai to atrisinātu pašiem. Un es mazliet atpūtos, lai ar jaunu sparu varētu apsvērt īpašo uzdevumu:

6. piemērs

Aprēķiniet aptuveni, izmantojot diferenciāli, noapaļojot rezultātu līdz divām zīmēm aiz komata.

Risinājums: Kas jauns uzdevumā? Nosacījums prasa rezultātu noapaļot līdz divām zīmēm aiz komata. Bet es domāju, ka skolas noapaļošanas problēma jums nav grūta. Fakts ir tāds, ka mums ir dota tangensa ar argumentu, kas tiek izteikta grādos. Kas jums jādara, ja jums tiek lūgts atrisināt trigonometrisko funkciju ar grādiem? Piemēram , utt.

Risinājuma algoritms būtībā ir vienāds, tas ir, tāpat kā iepriekšējos piemēros, ir jāpiemēro formula

Uzrakstīsim acīmredzamu funkciju

Vērtība jāuzrāda formā . Sniegs nopietnu palīdzību trigonometrisko funkciju vērtību tabula . Starp citu, tiem, kas to nav izdrukājuši, iesaku to izdarīt, jo tur būs jāmeklē visa augstākās matemātikas studiju kursa garumā.

Analizējot tabulu, mēs novērojam “labu” pieskares vērtību, kas ir tuvu 47 grādiem:

Tādējādi:

Pēc provizoriskā analīze grādi jāpārvērš radiānos. Jā, un tikai šādā veidā!

IN šajā piemērā tieši no trigonometriskās tabulas to var uzzināt. Izmantojot formulu grādu pārvēršanai radiānos: (formulas var atrast tajā pašā tabulā).

Tālāk ir formulēts:

Tādējādi: (mēs izmantojam vērtību aprēķiniem). Rezultātu, kā to prasa nosacījums, noapaļo līdz divām zīmēm aiz komata.

Atbilde:

7. piemērs

Aprēķiniet aptuveni, izmantojot diferenciāli, noapaļojiet rezultātu līdz trim zīmēm aiz komata.

Šis ir piemērs, kas jārisina pašiem. Pilns risinājums un atbilde nodarbības beigās.

Kā redzat, nekas sarežģīts nav, mēs pārvēršam grādus radiānos un pieturamies pie ierastā risinājuma algoritma.

Aptuvenie aprēķini, izmantojot divu mainīgo funkcijas kopējo diferenciāli

Viss būs ļoti, ļoti līdzīgi, tāpēc, ja uz šo lapu atnācāt speciāli šim uzdevumam, tad vispirms iesaku apskatīt vismaz pāris iepriekšējās rindkopas piemērus.

Lai izpētītu rindkopu, jums jāspēj atrast otrās kārtas daļējie atvasinājumi , kur mēs būtu bez viņiem? Iepriekš minētajā nodarbībā es apzīmēju divu mainīgo funkciju, izmantojot burtu . Saistībā ar aplūkojamo uzdevumu ērtāk ir izmantot līdzvērtīgu apzīmējumu.

Tāpat kā viena mainīgā funkcijas gadījumā, problēmas nosacījumu var formulēt dažādos veidos, un es mēģināšu aplūkot visus formulējumus, ar kuriem saskaras.

8. piemērs

Risinājums: Neatkarīgi no tā, kā nosacījums ir rakstīts, pašā risinājumā, lai apzīmētu funkciju, es atkārtoju, labāk ir izmantot nevis burtu “zet”, bet gan .

Un šeit ir darba formula:

Patiesībā jau pirms mums vecākā māsa iepriekšējās rindkopas formulas. Mainīgais ir tikai palielinājies. Ko es varu teikt, pats risinājuma algoritms būtībā būs vienāds!

Atbilstoši nosacījumam ir jāatrod aptuvenā funkcijas vērtība punktā.

Attēlosim skaitli 3,04 kā . Pati bulciņa prasa apēst:
,

Attēlosim skaitli 3,95 kā . Pienākusi kārta Kolobokas otrajai pusei:
,

Un neskatieties uz visiem lapsas trikiem, ir Koloboks - jums tas ir jāēd.

Aprēķināsim funkcijas vērtību punktā:

Mēs atrodam funkcijas diferenciāli punktā, izmantojot formulu:

No formulas izriet, ka jums ir jāatrod daļēji atvasinājumi pirmais pasūtījums un aprēķiniet to vērtības punktā .

Aprēķināsim pirmās kārtas daļējos atvasinājumus punktā:

Kopējā atšķirība punktā:

Tādējādi, saskaņā ar formulu, funkcijas aptuvenā vērtība punktā:

Aprēķināsim precīzu funkcijas vērtību punktā:

Šī vērtība ir absolūti precīza.

Kļūdas tiek aprēķinātas, izmantojot standarta formulas, kas jau tika apspriestas šajā rakstā.

Absolūtā kļūda:

Relatīvā kļūda:

Atbilde: , absolūtā kļūda: , relatīvā kļūda:

9. piemērs

Aprēķiniet funkcijas aptuveno vērtību punktā, izmantojot kopējo diferenciāli, novērtējiet absolūto un relatīvo kļūdu.

Šis ir piemērs, kas jārisina pašiem. Ikviens, kurš sīkāk aplūko šo piemēru, ievēros, ka aprēķinu kļūdas izrādījās ļoti, ļoti pamanāmas. Tas notika šāda iemesla dēļ: piedāvātajā uzdevumā argumentu pieaugumi ir diezgan lieli: .

Vispārējs modelis tā tas ir a - jo lielāki šie pieaugumi absolūtajā vērtībā, jo zemāka ir aprēķinu precizitāte. Tātad, piemēram, līdzīgam punktam pieaugumi būs nelieli: , un aptuveno aprēķinu precizitāte būs ļoti augsta.

Šī funkcija attiecas arī uz viena mainīgā funkcijas gadījumu (nodarbības pirmā daļa).

10. piemērs

Risinājums: Aprēķināsim šo izteiksmi aptuveni, izmantojot divu mainīgo funkcijas kopējo diferenciāli:

Atšķirība no 8.–9. piemēriem ir tāda, ka vispirms ir jākonstruē divu mainīgo funkcija: . Es domāju, ka visi intuitīvi saprot, kā funkcija tiek veidota.

Vērtība 4,9973 ir tuvu “pieci”, tāpēc: , .
Vērtība 0,9919 ir tuvu “vienam”, tāpēc mēs pieņemam: , .

Aprēķināsim funkcijas vērtību punktā:

Mēs atrodam diferenciālu punktā, izmantojot formulu:

Lai to izdarītu, mēs aprēķinām pirmās kārtas daļējos atvasinājumus punktā.

Šeit minētie atvasinājumi nav no vienkāršākajiem, un jums jābūt uzmanīgiem:

;

.

Kopējā atšķirība punktā:

Tādējādi šīs izteiksmes aptuvenā vērtība ir:

Aprēķināsim precīzāku vērtību, izmantojot mikrokalkulatoru: 2.998899527

Atradīsim relatīvo aprēķina kļūdu:

Atbilde: ,

Tikai ilustrācija iepriekšminētajam, aplūkotajā problēmā argumentu pieaugums ir ļoti mazs, un kļūda izrādījās fantastiski niecīga.

11. piemērs

Izmantojot divu mainīgo funkcijas pilno diferenciāli, aprēķiniet aptuveni šīs izteiksmes vērtību. Aprēķiniet to pašu izteiksmi, izmantojot mikrokalkulatoru. Novērtējiet relatīvo aprēķina kļūdu procentos.

Šis ir piemērs, ko varat atrisināt patstāvīgi. Aptuvenais gala dizaina paraugs nodarbības beigās.

Kā jau minēts, visizplatītākais viesis šāda veida uzdevumos ir sava veida saknes. Bet laiku pa laikam ir arī citas funkcijas. Un pēdējais vienkāršs piemērs atpūtai:

12. piemērs

Izmantojot divu mainīgo funkcijas kopējo diferenciāli, aprēķiniet aptuveni funkcijas if vērtību

Risinājums ir tuvāk lapas apakšai. Vēlreiz pievērsiet uzmanību nodarbības uzdevumu formulējumam, in dažādi piemēri praksē formulējumi var būt dažādi, taču tas būtiski nemaina risinājuma būtību un algoritmu.

Godīgi sakot, biju nedaudz noguris, jo materiāls bija mazliet garlaicīgs. Raksta sākumā to teikt nebija pedagoģiski, bet tagad tas jau ir iespējams =) Patiešām, uzdevumi skaitļošanas matemātika parasti nav īpaši sarežģīti, ne īpaši interesanti, vissvarīgākais, iespējams, ir nekļūdīties parastos aprēķinos.

Lai jūsu kalkulatora atslēgas netiek izdzēstas!

Risinājumi un atbildes:

2. piemērs:

Risinājums: Mēs izmantojam formulu:
Šajā gadījumā: , ,

Tādējādi:

Atbilde:

4. piemērs:

Risinājums: Mēs izmantojam formulu:
Šajā gadījumā: , ,

Tādējādi:

Aprēķināsim precīzāku funkcijas vērtību, izmantojot mikrokalkulatoru:

Absolūtā kļūda:

Relatīvā kļūda:

Atbilde: , absolūtā aprēķina kļūda, relatīvā aprēķina kļūda

5. piemērs:

Risinājums: Mēs izmantojam formulu:

Šajā gadījumā: , ,

Tādējādi:

Atbilde:

7. piemērs:

Risinājums: Mēs izmantojam formulu:
Šajā gadījumā: , ,

Norādījumi

Vispirms veiciet vairākus mērījumus ar vienādas vērtības instrumentu, lai varētu iegūt faktisko vērtību. Jo vairāk mērījumu tiek veikts, jo precīzāks būs rezultāts. Piemēram, nosveriet uz elektroniskajiem svariem. Pieņemsim, ka jūs saņēmāt rezultātus 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Tagad aprēķiniet daudzuma reālo vērtību (reālo, jo patieso vērtību nevar atrast). Lai to izdarītu, saskaitiet iegūtos rezultātus un sadaliet tos ar mērījumu skaitu, tas ir, atrodiet vidējo aritmētisko. Piemērā faktiskā vērtība būtu (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Avoti:

• kā atrast mērījumu kļūdu

Jebkura mērījuma neatņemama sastāvdaļa ir daži kļūda. Tas atspoguļo pētījuma precizitātes kvalitatīvu raksturlielumu. Saskaņā ar prezentācijas formu tas var būt absolūts un relatīvs.

Jums būs nepieciešams

• - kalkulators.

Norādījumi

Otrais rodas no cēloņu ietekmes un nejaušs raksturs. Tie ietver nepareizu noapaļošanu, aprēķinot rādījumus un ietekmi. Ja šādas kļūdas ir ievērojami mazākas par šīs mērierīces skalas iedaļām, tad par absolūto kļūdu ieteicams ņemt pusi no dalījuma.

Miss vai Rough kļūda ir novērojumu rezultāts, kas krasi atšķiras no visiem citiem.

Absolūti kļūda aptuvens skaitliskā vērtība– tā ir starpība starp mērījuma rezultātu un izmērītās vērtības patieso vērtību. Patiesā vai faktiskā vērtība atspoguļo pētāmo fizisko daudzumu. Šis kļūda ir vienkāršākais kļūdas kvantitatīvais mērs. To var aprēķināt, izmantojot šādu formulu: ∆Х = Hisl - Hist. Viņa spēj pieņemt pozitīvo un negatīva vērtība. Lai labāk izprastu, apskatīsim . Skolā mācās 1205 skolēni, noapaļojot līdz 1200 absolūtiem kļūda vienāds: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Ir noteikti kļūdu vērtību aprēķini. Pirmkārt, absolūts kļūda divu neatkarīgu lielumu summa ir vienāda ar to absolūto kļūdu summu: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. Līdzīga pieeja ir piemērojama atšķirībai starp divām kļūdām. Varat izmantot formulu: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Avoti:

• Kā noteikt absolūto kļūdu

Mērījumi fiziskos lielumus vienmēr pavada viens vai otrs kļūda. Tas atspoguļo mērījumu rezultātu novirzi no izmērītās vērtības patiesās vērtības.

Jums būs nepieciešams

• -metrs:
• - kalkulators.

Norādījumi

Ietekmes rezultātā var rasties kļūdas dažādi faktori. Starp tiem ir mērīšanas rīku vai metožu nepilnības, neprecizitātes to ražošanā un īpašu nosacījumu neievērošana, veicot pētījumus.

Ir vairākas klasifikācijas. Atbilstoši noformējuma formai tās var būt absolūtas, relatīvas un reducētas. Pirmais apzīmē starpību starp daudzuma aprēķināto un faktisko vērtību. Tie ir izteikti mērītās parādības vienībās un atrodami pēc formulas: ∆x = hisl-hist. Otrās nosaka absolūto kļūdu attiecība pret rādītāja patiesās vērtības vērtību Aprēķina formula ir: δ = ∆x/hist. To mēra procentos vai daļās.

Samazināta kļūda mērinstruments tiek atrasta kā attiecība ∆x pret normalizējošo vērtību xn. Atkarībā no ierīces veida tas tiek ņemts vai nu vienāds ar mērījumu robežu, vai arī tiek piešķirts noteiktam diapazonam.

Saskaņā ar rašanās apstākļiem tie izšķir pamata un papildu. Ja mērījumi tika veikti normāli apstākļi, tad parādās pirmais veids. Novirzes, ko izraisa vērtības, kas pārsniedz normas robežas, ir papildu. Lai to novērtētu, dokumentācijā parasti tiek noteikti standarti, kuru ietvaros vērtība var mainīties, ja tiek pārkāpti mērīšanas nosacījumi.

Arī kļūdas fiziskie mērījumi tiek sadalīti sistemātiskajos, nejaušajos un aptuvenajos. Pirmos izraisa faktori, kas darbojas, ja mērījumus atkārto daudzas reizes. Otrais rodas no iemeslu un rakstura ietekmes. Miss ir novērojums, kas krasi atšķiras no visiem pārējiem.

Atkarībā no izmērītās vērtības rakstura tos var izmantot dažādi veidi mērījumu kļūda. Pirmā no tām ir Kornfelda metode. Tas ir balstīts uz ticamības intervāla aprēķināšanu, sākot no minimālā līdz maksimālajam rezultātam. Kļūda šajā gadījumā būs puse no starpības starp šiem rezultātiem: ∆x = (xmax-xmin)/2. Vēl viena metode ir aprēķināt vidējo kvadrātisko kļūdu.

Mērījumus var veikt ar dažādās pakāpēs precizitāte. Tajā pašā laikā pat precīzie instrumenti nav absolūti precīzi. Absolūtās un relatīvās kļūdas var būt nelielas, taču patiesībā tās ir gandrīz vienmēr. Atšķirība starp aptuveno un precīzas vērtības noteiktu daudzumu sauc par absolūto kļūda. Šajā gadījumā novirze var būt gan lielāka, gan mazāka.

Jums būs nepieciešams

• - mērījumu dati;
• - kalkulators.

Norādījumi

Pirms absolūtās kļūdas aprēķināšanas kā sākotnējos datus ņemiet vairākus postulātus. Novērst rupjas kļūdas. Pieņemsim, ka nepieciešamie labojumi jau ir aprēķināti un piemēroti rezultātam. Šāds grozījums var būt sākotnējā mērīšanas punkta nodošana.

Ņemiet par sākumpunktu, ka tiek ņemtas vērā nejaušās kļūdas. Tas nozīmē, ka tie nav sistemātiski, tas ir, absolūti un relatīvi, kas raksturīgi šai konkrētajai ierīcei.

Nejaušas kļūdas ietekmē pat ļoti precīzu mērījumu rezultātus. Tāpēc jebkurš rezultāts būs vairāk vai mazāk tuvu absolūtajam, taču vienmēr būs nesakritības. Nosakiet šo intervālu. To var izteikt ar formulu (Xizm- ΔХ)≤Xism ≤ (Xism+ΔХ).

Nosakiet vērtību, kas ir vistuvāk vērtībai. Mērījumos tiek ņemta aritmētika, ko var iegūt no attēlā redzamās formulas. Pieņemiet rezultātu kā patieso vērtību. Daudzos gadījumos atsauces instrumenta nolasījums tiek pieņemts kā precīzs.

Zinot patieso vērtību, jūs varat atrast absolūto kļūdu, kas jāņem vērā visos turpmākajos mērījumos. Atrodiet X1 vērtību - konkrēta mērījuma datus. Nosakiet starpību ΔХ, atņemot mazāko no lielākā. Nosakot kļūdu, tiek ņemts vērā tikai šīs starpības modulis.

Lūdzu, ņemiet vērā

Kā likums, praksē nav iespējams veikt absolūti precīzus mērījumus. Tāpēc par atsauces vērtību tiek ņemta maksimālā kļūda. Tas atspoguļo absolūtās kļūdas moduļa maksimālo vērtību.

Noderīgs padoms

Praktiskajos mērījumos par absolūto kļūdu parasti tiek ņemta puse no mazākās dalījuma vērtības. Strādājot ar skaitļiem, absolūtā kļūda tiek uzskatīta par pusi no cipara vērtības, kas atrodas ciparā blakus precīziem cipariem.

Lai noteiktu instrumenta precizitātes klasi, svarīgāka ir absolūtās kļūdas attiecība pret mērījuma rezultātu vai skalas garumu.

Mērījumu kļūdas ir saistītas ar instrumentu, instrumentu un metožu nepilnībām. Precizitāte ir atkarīga arī no eksperimentētāja vērības un stāvokļa. Kļūdas iedala absolūtās, relatīvās un samazinātās.

Norādījumi

Lai viens lieluma mērījums dod rezultātu x. Patiesā vērtība tiek apzīmēta ar x0. Tad absolūti kļūdaΔx=|x-x0|. Viņa vērtē absolūto. Absolūti kļūda sastāv no trim sastāvdaļām: nejaušas kļūdas, sistemātiskas kļūdas un garām. Parasti, mērot ar instrumentu, puse no dalījuma vērtības tiek uzskatīta par kļūdu. Milimetru lineālam tas būtu 0,5 mm.

Mērītā lieluma patiesā vērtība intervālā (x-Δx ; x+Δx). Īsāk sakot, tas ir uzrakstīts kā x0=x±Δx. Ir svarīgi mērīt x un Δx vienādās vienībās un rakstīt vienā formātā, piem. visa daļa un trīs komatus. Tātad, absolūti kļūda uzrāda robežas intervālam, kurā ar zināmu varbūtību atrodas patiesā vērtība.

Radinieks kļūda absolūtās kļūdas attiecība pret daudzuma faktisko vērtību: ε(x)=Δx/x0. Tas ir bezizmēra lielums, un to var uzrakstīt arī procentos.

Tiešie un netiešie mērījumi. Tiešajos mērījumos ar atbilstošo ierīci nekavējoties tiek izmērīta vēlamā vērtība. Piemēram, ķermeņi ar lineālu, spriegums ar voltmetru. Netiešos mērījumos vērtību atrod, izmantojot formulu, kas nosaka attiecības starp to un izmērītajām vērtībām.

Ja rezultāts ir atkarība no trim tieši izmērītiem lielumiem ar kļūdām Δx1, Δx2, Δx3, tad kļūda netiešais mērījums ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Šeit ∂F/∂x(i) ir funkcijas daļējie atvasinājumi katram tieši izmērītajam lielumam.

Noderīgs padoms

Kļūdas ir rupjas mērījumu neprecizitātes, kas rodas instrumentu darbības traucējumu, eksperimentētāja neuzmanības vai eksperimenta metodoloģijas pārkāpuma dēļ. Lai samazinātu šādu kļūdu iespējamību, esiet uzmanīgi, veicot mērījumus un detalizēti aprakstiet iegūtos rezultātus.

Avoti:

• Vadlīnijas par laboratorijas darbiem fizikā
• kā atrast relatīvo kļūdu

Jebkura mērījuma rezultātu neizbēgami pavada novirze no patiesās vērtības. Mērījumu kļūdu var aprēķināt vairākos veidos atkarībā no tās veida, piemēram, ar ticamības intervāla, standartnovirzes u.c. noteikšanas statistiskām metodēm.

Mēnesī jums būs nepieciešams cukurs. Dažkārt asins paraugus analīzei ņem vairākas reizes visas dienas garumā, dažreiz pietiek ar 1-2 reizēm nedēļā. Paškontrole ir īpaši nepieciešama pacientiem ar 1. tipa cukura diabētu.

Glikometra pieļaujamā kļūda saskaņā ar starptautiskajiem standartiem

Glikometrs netiek uzskatīts par augstas precizitātes ierīci. Tas ir paredzēts tikai kā aptuvena cukura koncentrācijas noteikšana asinīs.

Glikometra pieļaujamā kļūda saskaņā ar starptautiskajiem standartiem ir 20%, ja glikēmija pārsniedz 4,2 mmol/l.

Piemēram, ja paškontroles laikā cukura līmenis ir 5 mmol/l, tad reālā koncentrācijas vērtība ir robežās no 4 līdz 6 mmol/l.

Standarta glikometra pieļaujamo kļūdu mēra , nevis mmol/l. Jo augstāki rādītāji, jo lielāka kļūda absolūtos skaitļos. Piemēram, ja tas sasniedz apmēram 10 mmol/l, tad kļūda nepārsniedz 2 mmol/l, un, ja cukurs ir aptuveni 20 mmol/l, tad rezultāts laboratoriskais mērījums var būt līdz 4 mmol/l.

Vairumā gadījumu glikometrs pārvērtē glikozes līmeņa asinīs rādījumus.

Standarti pieļauj 5% gadījumu pārsniegt norādīto mērījumu kļūdu. Tas nozīmē, ka katrs divdesmitais pētījums var būtiski izkropļot rezultātus.

Pieļaujamā kļūda dažādu uzņēmumu glikometriem

Glikometriem ir nepieciešama obligāta sertifikācija. Ierīcei pievienotajos dokumentos parasti ir norādīti pieļaujamie mērījumu kļūdu skaitļi. Ja šī vienība nav instrukcijā, tad kļūda atbilst 20%.

Daži ražotāji maksā īpašu uzmanību mērījumu precizitāte. Ir Eiropas uzņēmumu ierīces, kuru pieļaujamā kļūda ir mazāka par 20%. Labākais rādītājs šodien ir 10-15%.

Kļūda glikometrā paškontroles laikā

Pieļaujamā mērījumu kļūda raksturo ierīces darbību. Pētījuma precizitāti ietekmē arī vairāki citi faktori. Nepareizi sagatavota āda, pārāk mazs vai liels asins pilienu daudzums, nepieņemami temperatūras režīms- tas viss var izraisīt kļūdas.

Tikai tad, ja tiek ievēroti visi paškontroles noteikumi, var paļauties uz norādīto pieļaujamo pētījuma kļūdu.

Paškontroles noteikumus, izmantojot glikometru, var iegūt pie ārsta.

Mēraparāta precizitāti var pārbaudīt plkst servisa centrs. Ražotāju garantijas nodrošina bezmaksas konsultācijas un problēmu novēršanu.

Ievads. Mērīšana un mērījumu precizitāte Ja mums ir nepieciešams
izmērīt jebkuru
izmērs, ko mēs izmantojam
īpašs
mērinstrumenti:

Insulti

Insulti

Mērogu dalījums

Salīdzinājumam:

Ierīce ir mazāka par izmērīto
daudzumus
Ierīce ir lielāka par izmērīto
daudzumus

10.

Mērījumu kļūda
ir atļauts jebkurā gadījumā.
Ja šķiet, ka nozīme
lieliski saskan
ar triepienu uz lineāla, tad
ir kļūda,
jo novērtējums ar aci nav
var būt pilnīgi precīzi.

11.

Mērījumu kļūda
vienāds ar pusi no cenas
mēroga iedalījumus
mērinstruments

12.

1.
3.
2. Ūdens termometrs
1
2
3

13. Absolūtā kļūda

Absolūta kļūda
jeb, īsi sakot, kļūda
aptuvenais skaitlis
sauc par atšķirību starp
šis skaitlis un precīzs
vērtība (no lielāka skaitļa
mazākais tiek atņemts)*.
1. piemērs. Uzņēmumā
1284 strādnieki un darbinieki. Plkst
noapaļojot šo skaitli līdz
1300 absolūtā kļūda
ir 1300–1284 = 16.
Noapaļojot līdz 1280
absolūta kļūda
ir 1284–1280 = 4.

14. Relatīvā kļūda

Relatīvā kļūda
aptuvenais skaitlis
sauc par attiecību
absolūta kļūda
aptuvenais skaitlis līdz
pats šis numurs.
Piemērs 2. Skolā 197
studenti. Noapaļosim to uz augšu
skaits līdz 200. Absolūti
kļūda ir 200 197 = 3. Relatīvs
kļūda ir 3/197 vai
noapaļots, 3/197 = 1,5%.

15.

Vairumā gadījumu nav iespējams uzzināt precīzu vērtību
aptuvenais skaitlis un līdz ar to arī precīzs kļūdas lielums. Tomēr
gandrīz vienmēr ir iespējams konstatēt, ka kļūda (absolūtā vai
relatīvais) nepārsniedz noteiktu skaitu.
Piemērs 3. Pārdevējs nosver arbūzu uz krūzes svariem. Svari iekļauti komplektā
mazākais ir 50 g Sverot 3600 g Šis skaitlis ir aptuvens.
Precīzs arbūza svars nav zināms. Bet absolūtā kļūda nepārsniedz
50 g Relatīvā kļūda nepārsniedz 50/3600 ≈ 1,4%.
Skaitlis, kas acīmredzami pārsniedz absolūto kļūdu (vai sliktākajā gadījumā
ar to vienāds gadījums) sauc par maksimālo absolūto kļūdu.
Skaitlis, kas acīmredzami pārsniedz relatīvo kļūdu (vai sliktākajā gadījumā
ar to vienāds gadījums) sauc par maksimālo relatīvo kļūdu.
3. piemērā maksimālo absolūto kļūdu var pieņemt kā 50 g un
par maksimālo relatīvo kļūdu - 1,4%.

16.

Maksimālās kļūdas lielums nav pilnībā skaidrs. Tātad, iekšā
3. piemēru var uzskatīt par maksimālo absolūto kļūdu 100 g, 150 g un
parasti jebkurš skaitlis, kas lielāks par 50 g. Praksē tas tiek ņemts, kad vien iespējams
mazāka maksimālās kļūdas vērtība. Gadījumos, kad precīzi
kļūdas lielumu, šī vērtība vienlaikus kalpo kā robeža
kļūda. Katram aptuvenajam skaitlim tā
maksimālā kļūda (absolūtā vai relatīvā). Kad viņa to īsti nedara
norādīts, tiek saprasts, ka maksimālā absolūtā kļūda ir
puse vienības no pēdējā izlādētā cipara. Tātad, ja tiek dota
aptuvens skaitlis 4,78, nenorādot maksimālo kļūdu
tiek pieņemts, ka maksimālā absolūtā kļūda ir 0,005.
Šīs vienošanās rezultātā vienmēr ir iespējams atteikties no limita precizēšanas
skaitļu kļūdas.
Tiek norādīta maksimālā absolūtā kļūda grieķu burtsΔ ("delta");
maksimālā relatīvā kļūda - grieķu burts δ (“maza delta”).
Ja aptuveno skaitli apzīmē ar burtu a, tad
δ = Δ/a.
Piemērs 4. Zīmuļa garumu mēra ar lineālu ar milimetru iedaļām.
Mērījums uzrādīja 17,9 cm Kāda ir šī maksimālā relatīvā kļūda
mērījumi?
Šeit a = 17,9 cm; mēs varam ņemt Δ = 0,1 cm, jo ​​mēs varam izmērīt ar 1 mm precizitāti
zīmulis nav grūts, bet var ievērojami samazināt, maksimālā kļūda nevar būt
(ar prasmi uz laba lineāla var nolasīt 0,02 vai pat 0,01 cm, bet
zīmuļa malas var ievērojami atšķirties). Radinieks
kļūda ir 0,1/17,9. Noapaļojot, mēs atrodam δ = 0,1/18 ≈ 0,6%.