Reizināšana. Racionālu skaitļu reizināšana un dalīšana

IN šī nodarbība tiek ņemta vērā reizināšana un dalīšana racionālie skaitļi.

Nodarbības saturs

Racionālu skaitļu reizināšana

Veselu skaitļu reizināšanas noteikumi attiecas arī uz racionāliem skaitļiem. Citiem vārdiem sakot, lai reizinātu racionālus skaitļus, jums tas ir jāspēj

Tāpat jums jāzina reizināšanas pamatlikumi, piemēram: reizināšanas komutatīvais likums, reizināšanas asociatīvais likums, reizināšanas un reizināšanas ar nulli sadales likums.

1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Šī ir racionālo skaitļu reizināšana ar dažādas zīmes. Lai racionālos skaitļus reizinātu ar dažādām zīmēm, jums jāreizina to moduļi un iegūtās atbildes priekšā jāievieto mīnuss.

Lai skaidri redzētu, ka mums ir darīšana ar skaitļiem, kuriem ir dažādas zīmes, katru racionālo skaitli ievietojam iekavās kopā ar tā zīmēm

Skaitļa modulis ir vienāds ar , un skaitļa modulis ir vienāds ar . Sareizinot iegūtos moduļus kā pozitīvas daļskaitļus, saņēmām atbildi, bet pirms atbildes ielikām mīnusu, kā no mums prasīja likums. Lai nodrošinātu šo mīnusu pirms atbildes, iekavās tika veikta moduļu reizināšana, pirms kuras tika ierakstīts mīnuss.

Īsais risinājums izskatās šādi:

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Tas ir negatīvo racionālo skaitļu reizinājums. Lai reizinātu negatīvus racionālos skaitļus, jums jāreizina to moduļi un jāliek pluss pirms iegūtās atbildes

Risinājums priekš šis piemērs var īsi uzrakstīt:

4. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Šī piemēra risinājumu var uzrakstīt īsi:

5. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Šī ir racionālu skaitļu reizināšana ar dažādām zīmēm. Sareizināsim šo skaitļu moduļus un iegūtās atbildes priekšā liksim mīnusu

Īsais risinājums izskatīsies daudz vienkāršāks:

6. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Pārveidosim jaukto skaitli nepareizā daļskaitlī. Pārējo pārrakstīsim kā ir

Mēs ieguvām racionālu skaitļu reizinājumu ar dažādām zīmēm. Sareizināsim šo skaitļu moduļus un iegūtās atbildes priekšā liksim mīnusu. Ierakstu ar moduļiem var izlaist, lai nepārblīvētu izteiksmi

Šī piemēra risinājumu var uzrakstīt īsi

7. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Šī ir racionālu skaitļu reizināšana ar dažādām zīmēm. Sareizināsim šo skaitļu moduļus un iegūtās atbildes priekšā liksim mīnusu

Sākumā atbilde izrādījās nepareiza daļa, bet mēs tajā iezīmējām visu daļu. pieraksti to visa daļa tika atdalīts no frakcijas moduļa. Iegūtais jauktais skaitlis tika ievietots iekavās, pirms kurām bija mīnusa zīme. Tas tiek darīts, lai nodrošinātu, ka tiek izpildīta noteikuma prasība. Un noteikums paredzēja, ka pirms saņemtās atbildes jāieraksta mīnuss.

Šī piemēra risinājumu var uzrakstīt īsi:

8. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Vispirms sareizināsim un un reizinim iegūto skaitli ar atlikušo skaitli 5. Mēs izlaidīsim ierakstu ar moduļiem, lai nepārblīvētu izteiksmi.

Atbilde: izteiksmes vērtība vienāds ar –2.

9. piemērs. Atrodiet izteiciena nozīmi:

Pārvērsīsim jauktos skaitļus nepareizās daļskaitļos:

Mēs saņēmām negatīvo racionālo skaitļu reizinājumu. Sareizināsim šo skaitļu moduļus un iegūtās atbildes priekšā liksim plusu. Ierakstu ar moduļiem var izlaist, lai nepārblīvētu izteiksmi

10. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Izteiksme sastāv no vairākiem faktoriem. Saskaņā ar reizināšanas asociatīvo likumu, ja izteiksme sastāv no vairākiem faktoriem, tad reizinājums nebūs atkarīgs no darbību secības. Tas ļauj mums novērtēt doto izteiksmi jebkurā secībā.

Neizgudrosim riteni no jauna, bet aprēķināsim šo izteiksmi no kreisās uz labo pusi faktoru secībā. Izlaidīsim ierakstu ar moduļiem, lai nepārblīvētu izteiksmi

Trešā darbība:

Ceturtā darbība:

Atbilde: izteiksmes vērtība ir

11. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Atcerēsimies likumu par reizināšanu ar nulli. Šis likums nosaka, ka produkts ir vienāds ar nulli, ja vismaz viens no faktoriem ir vienāds ar nulli.

Mūsu piemērā viens no faktoriem ir vienāds ar nulli, tāpēc, netērējot laiku, mēs atbildam, ka izteiksmes vērtība ir vienāda ar nulli:

12. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Produkts ir vienāds ar nulli, ja vismaz viens no faktoriem ir vienāds ar nulli.

Mūsu piemērā viens no faktoriem ir vienāds ar nulli, tāpēc, netērējot laiku, mēs atbildam, ka izteiksmes vērtība vienāds ar nulli:

13. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Varat izmantot darbību secību un vispirms aprēķināt izteiksmi iekavās un iegūto atbildi reizināt ar daļskaitli.

Varat arī izmantot reizināšanas sadales likumu - reiziniet katru summas vārdu ar daļu un pievienojiet iegūtos rezultātus. Mēs izmantosim šo metodi.

Atbilstoši darbību secībai, ja izteiksmē ir saskaitīšana un reizināšana, tad vispirms ir jāveic reizināšana. Tāpēc iegūtajā jaunajā izteiksmē iekavās liksim tos parametrus, kas jāreizina. Tādā veidā mēs varam skaidri redzēt, kuras darbības veikt agrāk un kuras vēlāk:

Trešā darbība:

Atbilde: izteiksmes vērtība vienāds

Šī piemēra risinājumu var uzrakstīt daudz īsāk. Tas izskatīsies šādi:

Ir skaidrs, ka šo piemēru var atrisināt pat prātā. Tāpēc pirms izteiksmes risināšanas ir jāattīsta prasme analizēt izteiksmi. Visticamāk, ka to var atrisināt garīgi un ietaupīt daudz laika un nervu. Un ieskaitēs un eksāmenos, kā zināms, laiks ir ļoti vērtīgs.

14. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību −4,2 × 3,2

Šī ir racionālu skaitļu reizināšana ar dažādām zīmēm. Sareizināsim šo skaitļu moduļus un iegūtās atbildes priekšā liksim mīnusu

Ievērojiet, kā tika reizināti racionālo skaitļu moduļi. Šajā gadījumā, lai reizinātu racionālo skaitļu moduļus, bija nepieciešams .

15. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību −0,15 × 4

Šī ir racionālu skaitļu reizināšana ar dažādām zīmēm. Sareizināsim šo skaitļu moduļus un iegūtās atbildes priekšā liksim mīnusu

Ievērojiet, kā tika reizināti racionālo skaitļu moduļi. Šajā gadījumā, lai reizinātu racionālo skaitļu moduļus, bija jāspēj.

16. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību −4,2 × (−7,5)

Tas ir negatīvo racionālo skaitļu reizinājums. Sareizināsim šo skaitļu moduļus un iegūtās atbildes priekšā liksim plusu

Racionālo skaitļu dalījums

Veselu skaitļu dalīšanas noteikumi attiecas arī uz racionāliem skaitļiem. Citiem vārdiem sakot, lai varētu dalīt racionālos skaitļus, jums tas ir jāprot

Pretējā gadījumā tiek izmantotas tās pašas metodes parasto un decimāldaļu dalīšanai. Lai dalītu parasto daļskaitli ar citu daļskaitli, pirmā daļa jāreizina ar otrās daļas apgriezto skaitli.

Un, lai decimāldaļdaļu sadalītu citā decimāldaļdaļā, ir jāpārvieto decimālpunkts dividendē un dalītājā pa labi par tik cipariem, cik ir aiz komata dalītājā, un pēc tam veiciet dalīšanu kā ar regulārs numurs.

1. piemērs. Atrodiet izteiciena nozīmi:

Šis ir racionālu skaitļu dalījums ar dažādām zīmēm. Lai aprēķinātu šādu izteiksmi, pirmā daļa jāreizina ar otrās apgriezienu skaitu.

Tātad, reiziināsim pirmo daļskaitli ar otrās apgriezienu skaitu.

Mēs ieguvām racionālu skaitļu reizinājumu ar dažādām zīmēm. Un mēs jau zinām, kā aprēķināt šādas izteiksmes. Lai to izdarītu, jums jāreizina šo racionālo skaitļu moduļi un iegūtās atbildes priekšā jāievieto mīnuss.

Pabeigsim šo piemēru līdz beigām. Ierakstu ar moduļiem var izlaist, lai nepārblīvētu izteiksmi

Tātad izteiksmes vērtība ir

Detalizēts risinājums ir šāds:

Īss risinājums izskatītos šādi:

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Šis ir racionālu skaitļu dalījums ar dažādām zīmēm. Lai aprēķinātu šo izteiksmi, jums ir jāreizina pirmā daļa ar otrās apgriezienu skaitu.

Otrās daļskaitļa apgrieztais skaitlis ir daļa . Reizināsim pirmo daļu ar to:

Īss risinājums izskatītos šādi:

3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Šis ir negatīvo racionālo skaitļu dalījums. Lai aprēķinātu šo izteiksmi, jums atkal jāreizina pirmā daļa ar otrās apgriezienu skaitu.

Otrās daļskaitļa apgrieztais skaitlis ir daļa . Reizināsim pirmo daļu ar to:

Mēs saņēmām negatīvo racionālo skaitļu reizinājumu. Mēs jau zinām, kā tiek aprēķināta šāda izteiksme. Jums jāreizina racionālo skaitļu moduļi un iegūtās atbildes priekšā jāievieto plus.

Pabeigsim šo piemēru līdz beigām. Varat izlaist ievadi ar moduļiem, lai nepārblīvētu izteiksmi:

4. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Lai aprēķinātu šo izteiksmi, jums jāreizina pirmais skaitlis –3 ar apgriezto daļu no .

Daļas apgrieztā vērtība ir daļa . Reiziniet pirmo skaitli –3 ar to

6. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Lai aprēķinātu šo izteiksmi, pirmā daļa jāreizina ar skaitli skaitļa reciproks 4.

Skaitļa 4 apgrieztais skaitlis ir daļskaitlis. Reiziniet pirmo daļu ar to

5. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Lai aprēķinātu šo izteiksmi, pirmā daļa jāreizina ar –3 apgriezto vērtību

-3 apgrieztā vērtība ir daļdaļa. Reizināsim pirmo daļu ar to:

6. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību −14.4: 1.8

Šis ir racionālu skaitļu dalījums ar dažādām zīmēm. Lai aprēķinātu šo izteiksmi, jums ir jāsadala dividendes modulis ar dalītāja moduli un pirms iegūtās atbildes jāievieto mīnuss.

Ievērojiet, kā dividendes modulis tika sadalīts ar dalītāja moduli. Šajā gadījumā, lai to izdarītu pareizi, bija jāspēj.

Ja nevēlaties uztraukties ar decimāldaļām (un tas notiek bieži), tad pārveidojiet šos jauktos skaitļus nepareizās daļskaitļos un pēc tam veiciet dalīšanu.

Aprēķināsim iepriekšējo izteiksmi −14,4: 1,8 šādā veidā. Pārvērsīsim decimāldaļas par jauktiem skaitļiem:

Tagad pārveidosim iegūtos jauktos skaitļus nepareizās daļās:

Tagad jūs varat veikt dalīšanu tieši, proti, dalīt daļu ar daļu. Lai to izdarītu, pirmā daļa jāreizina ar otrās apgriezto daļu:

7. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Pārvērsīsim decimāldaļdaļu –2,06 par nepareizu daļskaitli un reiziināsim šo daļu ar otrās daļskaitļa apgriezto skaitli:

Daudzstāvu frakcijas

Bieži var saskarties ar izteiksmi, kurā daļskaitļu dalījums ir uzrakstīts, izmantojot daļskaitļu līniju. Piemēram, izteiksmi var uzrakstīt šādi:

Kāda ir atšķirība starp izteicieniem un ? Patiesībā nav nekādas atšķirības. Šiem diviem izteicieniem ir viena un tā pati nozīme, un starp tiem var ievietot vienādības zīmi:

Pirmajā gadījumā dalījuma zīme ir kols, un izteiksme ir rakstīta vienā rindā. Otrajā gadījumā daļu dalījumu raksta, izmantojot daļskaitļu līniju. Rezultāts ir daļa, kurai cilvēki piekrīt zvanīt daudzstāvu.

Sastopoties ar šādām daudzstāvu izteiksmēm, jums jāpiemēro tie paši noteikumi parasto daļskaitļu dalīšanai. Pirmā daļa jāreizina ar otrās apgriezto skaitli.

Ir ārkārtīgi neērti izmantot šādas daļskaitļus risinājumā, tāpēc varat tās rakstīt saprotamā formā, izmantojot kolu, nevis slīpsvītru kā dalījuma zīmi.

Piemēram, uzrakstīsim daudzstāvu daļu saprotamā formā. Lai to izdarītu, vispirms ir jānoskaidro, kur ir pirmā daļa un kur otrā, jo ne vienmēr to var izdarīt pareizi. Daudzstāvu daļām ir vairākas daļskaitļu līnijas, kas var radīt neskaidrības. Galvenā frakcijas līnija, kas atdala pirmo frakciju no otrās, parasti ir garāka nekā pārējā.

Pēc galvenās daļrindas noteikšanas jūs varat viegli saprast, kur atrodas pirmā daļa un kur otrā:

2. piemērs.

Mēs atrodam galveno daļskaitļu līniju (tā ir garākā) un redzam, ka vesels skaitlis −3 tiek dalīts ar parasto daļskaitli

Un, ja mēs kļūdaini pieņemtu otro daļrindu par galveno (īsāko), tad izrādītos, ka mēs dalām daļu ar veselu skaitli 5. Šajā gadījumā, pat ja šī izteiksme ir pareizi aprēķināta, problēma tiks atrisināta nepareizi, jo dividende šajā Šajā gadījumā skaitlis ir −3, un dalītājs ir daļa .

3. piemērs. Rakstīsim daudzlīmeņu daļu skaidrā formā

Mēs atrodam galveno daļskaitļu līniju (tā ir garākā) un redzam, ka daļa ir dalīta ar veselu skaitli 2

Un, ja mēs kļūdaini pieņemtu pirmo daļrindu kā galveno (īsāko), tad izrādītos, ka mēs dalām veselu skaitli −5 ar daļskaitli. Šajā gadījumā, pat ja šī izteiksme ir aprēķināta pareizi, problēma tiks atrisināta nepareizi, jo dividende šajā gadījumā ir daļa un dalītājs ir vesels skaitlis 2.

Neskatoties uz to, ka ar daudzlīmeņu daļskaitļiem ir neērti strādāt, mēs ar tām saskarsimies ļoti bieži, īpaši studējot augstāko matemātiku.

Protams, ir nepieciešams papildu laiks un vieta, lai tulkotu daudzstāvu daļu saprotamā formā. Tāpēc jūs varat izmantot vairāk ātra metode. Šī metode ir ērta, un izvade ļauj iegūt gatavu izteiksmi, kurā pirmā daļa jau ir reizināta ar otrās apgriezto daļu.

Šī metode tiek īstenota šādi:

Ja frakcija ir, piemēram, četrstāvu, tad numurs, kas atrodas pirmajā stāvā, tiek pacelts uz augšējo stāvu. Un figūra, kas atrodas otrajā stāvā, tiek pacelta uz trešo stāvu. Iegūtie skaitļi jāsavieno ar reizināšanas zīmēm (×)

Rezultātā, apejot starpapzīmējumu, mēs iegūstam jaunu izteiksmi, kurā pirmā daļa jau ir reizināta ar otrās apgriezto daļu. Ērtības un viss!

Lai izvairītos no kļūdām, izmantojot šo metodi, varat ievērot šādu noteikumu:

No pirmā līdz ceturtajam. No otrās uz trešo.

Noteikumā mēs runājam par par grīdām. Figūra no pirmā stāva jāpaceļ uz ceturto stāvu. Un figūru no otrā stāva vajag pacelt uz trešo stāvu.

Mēģināsim aprēķināt daudzstāvu daļu, izmantojot iepriekš minēto noteikumu.

Tātad, mēs paceļam numuru, kas atrodas pirmajā stāvā, uz ceturto stāvu un numuru, kas atrodas otrajā stāvā, paceļam uz trešo stāvu

Rezultātā, apejot starpapzīmējumu, mēs iegūstam jaunu izteiksmi, kurā pirmā daļa jau ir reizināta ar otrās apgriezto daļu. Tālāk varat izmantot savas esošās zināšanas:

Mēģināsim aprēķināt daudzstāvu daļu, izmantojot jaunu shēmu.

Ir tikai pirmais, otrais un ceturtais stāvs. Trešā stāva nav. Bet mēs neatkāpjamies no pamata shēmas: mēs paceļam figūru no pirmā stāva uz ceturto stāvu. Un tā kā trešā stāva nav, tad otrajā stāvā numuru atstājam tādu, kāds ir

Rezultātā, apejot starpapzīmējumu, mēs saņēmām jaunu izteiksmi, kurā pirmais skaitlis −3 jau ir reizināts ar otrā apgriezto daļu. Tālāk varat izmantot savas esošās zināšanas:

Mēģināsim aprēķināt daudzstāvu daļu, izmantojot jauno shēmu.

Ir tikai otrais, trešais un ceturtais stāvs. Pirmā stāva nav. Tā kā pirmā stāva nav, tad uz ceturto stāvu nav ko kāpt, bet varam pacelt figūru no otrā stāva uz trešo:

Rezultātā, apejot starpapzīmējumu, saņēmām jaunu izteiksmi, kurā pirmā daļa jau ir reizināta ar dalītāja apgriezto skaitli. Tālāk varat izmantot savas esošās zināšanas:

Mainīgo izmantošana

Ja izteiksme ir sarežģīta un jums šķiet, ka tā jūs mulsinās problēmas risināšanas procesā, tad daļu izteiksmes var ievietot mainīgajā un pēc tam strādāt ar šo mainīgo.

Matemātiķi to bieži dara. Sarežģīta problēma tiek sadalīta vieglākos apakšuzdevumos un atrisināta. Pēc tam atrisinātie apakšuzdevumi tiek apkopoti vienā veselumā. Šis radošais process un tas ir kaut kas, ko cilvēks iemācās gadu gaitā smagas apmācības laikā.

Mainīgo lielumu izmantošana ir pamatota, strādājot ar daudzlīmeņu frakcijām. Piemēram:

Atrodiet izteiksmes vērtību

Tātad skaitītājā un saucējā ir daļēja izteiksme daļskaitļu izteiksmes. Citiem vārdiem sakot, mēs atkal saskaramies ar daudzstāvu daļu, kas mums tik ļoti nepatīk.

Skaitītāja izteiksmi var ievadīt mainīgajā ar jebkuru nosaukumu, piemēram:

Bet matemātikā šādā gadījumā ir ierasts nosaukt mainīgos, izmantojot lielos latīņu burtus. Nelauzīsim šo tradīciju un pirmo izteicienu apzīmēsim ar lielu Latīņu burts A

Un izteiksmi saucējā var apzīmēt ar lielo burtu B

Tagad mūsu sākotnējā izteiksme iegūst formu . Tas ir, mēs veicām nomaiņu skaitliskā izteiksme uz burtu, iepriekš mainīgajos A un B ievadot skaitītāju un saucēju.

Tagad mēs varam atsevišķi aprēķināt mainīgā A vērtības un mainīgā B vērtību. Mēs ievietosim gatavās vērtības izteiksmē.

Atradīsim mainīgā vērtību A

Atradīsim mainīgā vērtību B

Tagad aizstājam to vērtības galvenajā izteiksmē, nevis mainīgos A un B:

Mēs esam ieguvuši daudzstāvu daļu, kurā mēs varam izmantot shēmu “no pirmā uz ceturto, no otrā līdz trešajam”, tas ir, pacelt numuru, kas atrodas pirmajā stāvā, uz ceturto stāvu un pacelt numurs, kas atrodas no otrā stāva līdz trešajam stāvam. Turpmākie aprēķini nebūs grūti:

Tādējādi izteiksmes vērtība ir −1.

Protams, esam apsvēruši vienkāršākais piemērs, bet mūsu mērķis bija uzzināt, kā mēs varam izmantot mainīgos, lai atvieglotu darbu un samazinātu kļūdas.

Ņemiet vērā arī to, ka šī piemēra risinājumu var uzrakstīt, neizmantojot mainīgos. Tā izskatīsies

Šis risinājums ir ātrāks un īsāks, un šajā gadījumā ir saprātīgāk to rakstīt šādā veidā, bet, ja izteiksme izrādās sarežģīta, kas sastāv no vairākiem parametriem, iekavām, saknēm un pakāpēm, tad to vēlams aprēķināt vairākus posmus, ievadot daļu no tās izteiksmēm mainīgajos.

Vai jums patika nodarbība?
Pievienojieties mūsu jauna grupa VKontakte un sāciet saņemt paziņojumus par jaunām nodarbībām

Nodarbības mērķi:

Izglītojoši:

noteikumu formulēšana skaitļu reizināšanai ar vienādām un dažādām zīmēm;
apgūstot un pilnveidojot skaitļu reizināšanas prasmes ar dažādām zīmēm.

Izglītojoši:

garīgo operāciju attīstība: salīdzināšana, vispārināšana, analīze, analoģijas;
prasmju attīstība patstāvīgs darbs;
paplašinot studentu redzesloku.

Izglītojoši:

lietvedības kultūras veicināšana;
atbildības, uzmanības audzināšana;
intereses veicināšana par tēmu.

Nodarbības veids: apgūt jaunu materiālu.

Aprīkojums: dators, multimediju projektors, kartītes spēlei “Mathematical Combat”, testi, zināšanu kartītes.

Plakāti uz sienām:

Zināšanas ir izcilākā no mantām. Visi uz to tiecas, bet tas nenāk pats no sevis.
Al-Biruni
Visā es gribu tikt pie pašas būtības...
B. Pasternaks

Nodarbības plāns

Organizatoriskais moments (1 min).
Skolotājas ievadruna (3 min).
Mutisks darbs (10 min).
Materiāla prezentācija (15 min).
Matemātiskā ķēde (5 min).
Mājasdarbs(2 minūtes).
Tests (6 min).
Nodarbības kopsavilkums (3 min).

Nodarbību laikā

I. Organizatoriskais moments

skolēnu gatavību stundai.

II. Skolotājas atklāšanas runa

Puiši, mēs šodien ar jums tikāmies ne velti, bet gan auglīgam darbam: zināšanu iegūšanai.

Kopš Visums pastāv,
Nav neviena, kuram zināšanas nebūtu vajadzīgas.
Lai kādu valodu un vecumu mēs izvēlētos,
Cilvēks vienmēr ir tiecies pēc zināšanām...
Rudaki

Klasē mācīsimies jauns materiāls, nostiprināt to, strādāt patstāvīgi, novērtēt sevi un savus biedrus. Katram uz galda ir zināšanu karte, kurā mūsu nodarbība ir sadalīta posmos. Punkti, par kuriem nopelnījāt dažādi posmi jūs pats ievadīsit nodarbību šajā kartē. Un nodarbības beigās mēs apkoposim. Novietojiet šīs kartes redzamā vietā.

III. Mutiskais darbs (spēles “Mathematical Combat” veidā)

Puiši, pirms mēs sākam jauna tēma, atkārtosim to, ko uzzinājām iepriekš. Katram uz galda ir papīra lapa ar spēli “Matemātiskā cīņa”. Vertikālās un horizontālās kolonnas satur skaitļus, kas jāpievieno. Šie skaitļi ir atzīmēti ar punktiem. Mēs ierakstīsim atbildes tajās šūnās uz lauka, kur ir punkti.

Trīs minūtes jāpabeidz. Sākām darbu.

Tagad apmainījāmies darbiem ar savu galda kaimiņu un pārbaudām tos savā starpā. Ja uzskatāt, ka atbilde ir nepareiza, tad uzmanīgi izsvītrojiet to un blakus ierakstiet pareizo. Pārbaudīsim.

Tagad pārbaudīsim atbildes ar ekrānu ( Pareizās atbildes tiek projicētas uz ekrāna).

Par pareizi atrisinātu

5 uzdevumiem tiek doti 5 punkti;
4 uzdevumi – 4 punkti;
3 uzdevumi – 3 punkti;
2 uzdevumi – 2 punkti;
1 uzdevums – 1 punkts.

Labi padarīts. Viņi visu nolika malā. Puiši, ievadīsim mūsu zināšanu kartēs iegūto punktu skaitu par “matemātisko cīņu” ( 1.pielikums).

IV. Materiāla prezentācija

Atveriet darbgrāmatas. Pierakstiet numuru, lielisks darbs.

Kādas darbības ar pozitīviem un negatīviem skaitļiem jūs zināt?
Kā pievienot divus negatīvus skaitļus?
Kā pievienot divus skaitļus ar dažādām zīmēm?
Kā atņemt skaitļus ar dažādām zīmēm?
Jūs vienmēr lietojat vārdu "modulis". Kāds ir skaitļa modulis? A?

Arī šodienas nodarbības tēma ir saistīta ar dažādu zīmju skaitļu darbību. Bet tas bija paslēpts anagrammā, kurā jums jāapmaina burti un jāiegūst pazīstams vārds. Mēģināsim to izdomāt.

ENOZHEUMNI

Mēs pierakstām nodarbības tēmu: “Reizināšana”.

Mūsu nodarbības mērķis: iepazīties ar pozitīvo un negatīvi skaitļi un formulēt noteikumus skaitļu reizināšanai gan ar vienādām, gan dažādām zīmēm.

Visa uzmanība dēlim. Pirms jums ir tabula ar problēmām, kuras risinot, mēs formulēsim noteikumus pozitīvo un negatīvo skaitļu reizināšanai.

2*3 = 6°C;
–2*3 = –6°С;
–2*(–3) = 6°С;
2*(–3) = –6°С;

1. Gaisa temperatūra katru stundu paaugstinās par 2°C. Tagad termometrs rāda 0°C ( 2. pielikums- termometrs) (1. slaids datorā).

Cik tu saņēmi?(6 ° AR).
Kāds uzrakstīs risinājumu uz tāfeles, un mēs visi esam piezīmju grāmatiņās.
Paskatīsimies uz termometru, vai saņēmām pareizo atbildi? (2. slaids datorā).

2. Gaisa temperatūra katru stundu pazeminās par 2°C. Termometrs tagad rāda 0°C (3. slaids datorā). Kādu gaisa temperatūru rādīs termometrs pēc 3 stundām?

Cik tu saņēmi?(–6 ° AR).
Atbilstošo risinājumu pierakstām uz tāfeles un burtnīcās. Analoģija ar 1. uzdevumu.
.(4. slaids datorā).

3. Gaisa temperatūra katru stundu pazeminās par 2°C. Termometrs tagad rāda 0°C (5. slaids datorā).

Cik tu saņēmi?(6 ° AR).
Atbilstošo risinājumu pierakstām uz tāfeles un burtnīcās. Analoģija ar 1. un 2. uzdevumu.
Salīdzināsim rezultātu ar termometra rādījumu.(6. slaids datorā).

4. Gaisa temperatūra katru stundu paaugstinās par 2°C. Termometrs tagad rāda 0°C (7. slaids datorā). Kādu gaisa temperatūru termometrs rādīja pirms 3 stundām?

Cik tu saņēmi?(–6 ° AR).
Atbilstošo risinājumu pierakstām uz tāfeles un burtnīcās. Analoģija ar 1.-3. uzdevumiem.
Salīdzināsim rezultātu ar termometra rādījumu.(8. slaids datorā).

Apskatiet savus rezultātus. Reizinot skaitļus ar vienādām zīmēm (1. un 3. piemēri), kādu zīmi saņēmāt atbildi? (pozitīvs).

Labi. Bet 3. piemērā abi faktori ir negatīvi, un atbilde ir pozitīva. Kāds matemātiskais jēdziens ļauj pāriet no negatīviem skaitļiem uz pozitīviem? (modulis).

Uzmanības noteikums: Lai reizinātu divus skaitļus ar vienādām zīmēm, jums jāreizina to absolūtās vērtības un rezultāta priekšā jāievieto plus zīme. (2 cilvēki atkārto).

Atgriezīsimies pie 3. piemēra. Ar ko ir vienādi moduļi (–2) un (–3)? Sareizināsim šos moduļus. Cik tu saņēmi? Ar kādu zīmi?

Reizinot skaitļus ar dažādām zīmēm (2. un 4. piemēri), ar kādu zīmi jūs saņēmāt atbildi? (negatīvs).

Formulējiet savus noteikumus skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm.

Noteikums: reizinot skaitļus ar dažādām zīmēm, jums jāreizina to moduļi un rezultāta priekšā jāievieto mīnusa zīme. (2 cilvēki atkārto).

Atgriezīsimies pie piemēriem Nr.2 un Nr.4. Kāds ir to faktoru lielums? Sareizināsim šos moduļus. Cik tu saņēmi? Kāda zīme būtu jādod rezultātā?

Izmantojot šos divus noteikumus, varat reizināt daļdaļas: decimāldaļas, jauktās, parastās.

Jūsu priekšā ir vairāki piemēri uz tāfeles. Trīs izlemsim kopā ar mani, bet pārējos paši. Pievērsiet uzmanību ierakstam un dizainam.

Labi padarīts. Atvērsim mācību grāmatas un atzīmēsim noteikumus, kas jāapgūst nākamajai nodarbībai (190.lpp., §7 (35.punkts)). Šo noteikumu pārzināšana palīdzēs ātri apgūt pozitīvo un negatīvo skaitļu dalījumu nākotnē.

V. Matemātiskā ķēde

Un tagad Dunno vēlas pārbaudīt, kā esat apguvis jauno materiālu, un uzdos jums dažus jautājumus. Atrisinājums un atbildes mums jāpieraksta piezīmju grāmatiņās ( 3. pielikums– matemātiskā ķēde).

Datora prezentācija
Sveiki puiši. Es redzu, ka esat ļoti gudrs un zinātkārs, tāpēc vēlos jums uzdot dažus jautājumus. Esiet piesardzīgs, īpaši ar zīmēm.
Mans pirmais jautājums ir: reiziniet (–3) ar (–13).
Otrais jautājums: reiziniet pirmajā uzdevumā iegūto ar (–0,1).
Trešais jautājums: reiziniet otrā uzdevuma rezultātu ar (–2).
Ceturtais jautājums: reiziniet (-1/3) ar trešā uzdevuma rezultātu.
Un pēdējais, piektais jautājums: aprēķiniet dzīvsudraba sasalšanas punktu, reizinot ceturtā uzdevuma rezultātu ar 15.
Paldies par darbu. Es novēlu jums panākumus.

Puiši, pārbaudīsim, kā mēs izpildījām uzdevumus. Visi piecēlās.

Cik tu ieguvi pirmajā uzdevumā?

Tie, kuriem ir cita atbilde, sēdieties, un tie, kas apsēžas, par matemātisko ķēdi zināšanu uzskaites kartē sev piešķiram 0 punktus. Pārējie neko neliek.

Cik tu ieguvi otrajā uzdevumā?

Ja jums ir cita atbilde, apsēdieties un pievienojiet 1 punktu savai zināšanu kartītei par matemātisko ķēdi.

Cik tu ieguvi trešajā uzdevumā?

Ja jums ir cita atbilde, apsēdieties un pievienojiet 2 punktus savai zināšanu kartītei par matemātisko ķēdi.

Cik dabūji ceturtajā uzdevumā?

Tiem, kuriem ir cita atbilde, apsēdieties un pievienojiet 3 punktus savai zināšanu uzskaites kartei par matemātisko ķēdi.

Cik dabūji piektajā uzdevumā?

Ja jums ir cita atbilde, apsēdieties un pievienojiet 4 punktus savai zināšanu kartītei par matemātisko ķēdi. Atlikušie puiši pareizi atrisināja visus 5 uzdevumus. Apsēdieties, jūs piešķirat sev 5 punktus par matemātisko ķēdi savā zināšanu uzskaites kartē.

Kāds ir dzīvsudraba sasalšanas punkts?(–39 °C).

VI. Mājasdarbs

§7 (35. punkts, 190. lpp.), Nr.1121 – mācību grāmata: Matemātika. 6. klase: [N.Ja.Viļenkins un citi]

Radošais uzdevums: Uzrakstiet uzdevumu par pozitīvo un negatīvo skaitļu reizināšanu.

VII. Pārbaude

Pārejam uz nākamo nodarbības posmu: testa izpilde ( 4. pielikums).

Jums jāatrisina uzdevumi un jāapvelk pareizās atbildes numurs. Par pirmajiem diviem pareizi izpildītiem uzdevumiem saņemsiet 1 punktu, par 3. uzdevumu - 2 punktus, par 4. uzdevumu - 3 punktus. Sākām darbu.

Δ –1 punkts;
o –2 punkti;
– 3 punkti.

Tagad tabulā zem testa pierakstīsim pareizo atbilžu skaitļus. Pārbaudīsim rezultātus. Tukšajās šūnās jāiegūst skaitlis 1418 (Es rakstu uz tāfeles). Kurš to saņēmis, zināšanu kartītē ieliek 7 punktus. Tie, kas kļūdījušies, zināšanu uzskaites kartītē ierakstīja tikai par pareizi izpildītiem uzdevumiem iegūto punktu skaitu.

Lielais Lielais karš ilga tieši 1418 dienas. Tēvijas karš, uzvara, par kuru krievu tautai bija liela cena. Un 2010. gada 9. maijā mēs svinēsim 65. gadadienu kopš Uzvaras pār nacistisko Vāciju.

VIII. Nodarbības kopsavilkums

Tagad skaitīsim Kopā Nodarbībā iegūtie punkti un rezultāti tiks ierakstīti skolēnu zināšanu uzskaites kartītē. Tad mēs izdalām šīs kārtis.

15 – 17 punkti – rezultāts “5”;
10 – 14 punkti – rezultāts “4”;
mazāk par 10 punktiem – vērtējums “3”.

Paceliet rokas, kas saņēma “5”, “4”, “3”.

Par kādu tēmu mēs šodien runājām?
Kā reizināt skaitļus ar vienādām zīmēm; ar dažādām zīmēm?

Tātad, mūsu nodarbība ir beigusies. Es vēlos pateikt PALDIES par jūsu darbu šajā nodarbībā.

Šajā rakstā mēs aplūkosim skaitļu reizināšana ar dažādām zīmēm. Šeit mēs vispirms formulēsim pozitīvo un negatīvo skaitļu reizināšanas noteikumu, pamatosim to un pēc tam apsvērsim šī noteikuma piemērošanu, risinot piemērus.

Lapas navigācija.

Noteikums skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm

Pozitīva skaitļa reizināšana ar negatīvu skaitli, kā arī negatīva skaitļa reizināšana ar pozitīvu skaitli tiek veikta šādi: noteikums skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm: lai reizinātu skaitļus ar dažādām zīmēm, jāreizina un iegūtā reizinājuma priekšā jāievieto mīnusa zīme.

Pierakstīsim to šo noteikumu burtiskā formā. Jebkuram pozitīvam reālam skaitlim a un jebkuram negatīvam reālam skaitlim −b, vienādība a·(−b)=−(|a|·|b|) , kā arī negatīvam skaitlim −a un pozitīvam skaitlim b vienādība (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Noteikums skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm pilnībā atbilst darbību īpašības ar reāliem skaitļiem. Patiešām, pamatojoties uz tiem, ir viegli parādīt, ka reāliem un pozitīviem skaitļiem a un b formas vienādību ķēde a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, kas pierāda, ka a·(−b) un a·b ir pretēji skaitļi, kas nozīmē vienādību a·(−b)=−(a·b) . Un no tā izriet attiecīgā reizināšanas noteikuma derīgums.

Jāņem vērā, ka minētais noteikums skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm ir spēkā gan reāliem skaitļiem, gan racionālajiem skaitļiem un veseliem skaitļiem. Tas izriet no fakta, ka operācijām ar racionāliem un veseliem skaitļiem ir tādas pašas īpašības, kas tika izmantotas iepriekš minētajā pierādījumā.

Ir skaidrs, ka skaitļu reizināšana ar dažādām zīmēm saskaņā ar iegūto noteikumu nozīmē pozitīvu skaitļu reizināšanu.

Atliek tikai apsvērt izjauktā reizināšanas noteikuma piemērošanas piemērus, reizinot skaitļus ar dažādām zīmēm.

Piemēri skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm

Apskatīsim vairākus risinājumus piemēri skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm. Sāksim ar vienkāršu gadījumu, lai koncentrētos uz kārtulas soļiem, nevis uz skaitļošanas sarežģītību.

Piemērs.

Reiziniet negatīvu skaitli –4 ar pozitīvs skaitlis 5 .

Risinājums.

Saskaņā ar noteikumu par skaitļu reizināšanu ar dažādām zīmēm, mums vispirms ir jāreizina sākotnējo faktoru moduļi. Modulis -4 ir 4, bet modulis 5 ir 5, un, reizinot naturālos skaitļus 4 un 5, iegūst 20. Visbeidzot atliek ielikt mīnusa zīmi pirms iegūtā skaitļa, mums ir −20. Tas pabeidz reizināšanu.

Īsumā risinājumu var uzrakstīt šādi: (−4) 5=−(4 5)=−20.

Atbilde:

(−4)·5=−20.

Reizinot daļskaitļus ar dažādām zīmēm, jāprot reizināt parastās daļskaitļus, reizināt decimāldaļas un to kombinācijas ar naturālajiem un jauktajiem skaitļiem.

Piemērs.

Reiziniet skaitļus ar dažādām zīmēm 0, (2) un .

Risinājums.

Pārvēršot periodisku decimāldaļu par parasto daļskaitli, kā arī pārvēršot no jaukta skaitļa nepareizā daļskaitlī no sākotnējā reizinājuma mēs nonāksim pie parasto daļskaitļu reizinājuma ar dažādām formas zīmēm . Šis reizinājums saskaņā ar skaitļu reizināšanas noteikumu ar dažādām zīmēm ir vienāds ar . Atliek tikai reizināt parastās daļas iekavās, mums ir .