Pārskatīšanas jautājumi 7. nodaļai. Pārskatīšanas jautājumi VI nodaļai.

1. Paskaidrojiet, kā tiek mērīti daudzstūru laukumi.

2. Noformulēt daudzstūru laukumu pamatīpašības.

3. Kurus daudzstūrus sauc par vienāda izmēra un kurus sauc par vienādiem blakusesošiem?

4. Formulējiet un pierādiet teorēmu par taisnstūra laukuma aprēķināšanu.

5. Formulējiet un pierādiet teorēmu par paralelograma laukuma aprēķināšanu.

6. Formulējiet un pierādiet teorēmu par trijstūra laukuma aprēķināšanu. Kā aprēķināt platību taisnleņķa trīsstūris uz viņa kājām?

7. Formulējiet un pierādiet teorēmu par divu trīsstūru, kuriem ir vienādi leņķi, laukumu attiecību.

8. Formulējiet un pierādiet teorēmu par trapeces laukuma aprēķināšanu.

9. Formulējiet un pierādiet Pitagora teorēmu.

10. Formulējiet un pierādiet teorēmu pretēji Pitagora teorēmai.

11. Kādus trīsstūrus sauc par Pitagora? Sniedziet Pitagora trīsstūru piemērus.

12. Kuru trijstūra laukuma formulu sauc par Herona formulu? Atvasiniet šo formulu.

Papildu uzdevumi

500. Pierādīt, ka kvadrāta laukums, kas izveidots uz vienādsānu taisnstūra trīsstūra malas, ir divreiz lielāks vairāk platības kvadrāts, kas izveidots augstumā, kas novilkts uz hipotenūzu.

501. Platība zemes gabals vienāds ar 27 hektāriem. Izsakiet tās pašas zonas laukumu: a) c kvadrātmetri; b) kvadrātkilometros.

502. Paralelograma augstumi ir 5 cm un 4 cm, un perimetrs ir 42 cm. Atrodiet paralelograma laukumu.

503. Atrast paralelograma perimetru, ja tā laukums ir 24 cm 2 un diagonāļu krustošanās punkts atrodas 2 cm un 3 cm attālumā no malām.

504. Paralelograma mazākā mala ir 29 cm. Perpendikuls, kas novilkts no diagonāļu krustošanās punkta uz lielāko malu, sadala to segmentos, kas vienādi ar 33 cm un 12 cm.

505. Pierādīt, ka visiem trijstūriem, kuru viena mala ir vienāda ar a, bet otra ir b, lielākā platība ir tāds, kura malas ir perpendikulāras.

506. Kā novilkt divas taisnes caur kvadrāta virsotni, lai to sadalītu trīs figūrās, kuru laukumi ir vienādi?

507.* Viena trijstūra katra mala ir lielāka par jebkuru otra trijstūra malu. Vai no tā izriet, ka pirmā trīsstūra laukums ir lielāks par otrā trīsstūra laukumu?

508.* Pierādīt, ka attālumu summa no punkta, pamatojoties uz vienādsānu trīsstūris uz sāniem nav atkarīgs no šī punkta stāvokļa.

509. Pierādīt, ka attālumu summa no punkta, kas atrodas vienādmalu trijstūra iekšpusē, līdz tā malām nav atkarīga no šī punkta stāvokļa.

510.* Caur punktu D, kas atrodas uz trijstūra ABC malas BC, tiek novilktas taisnes paralēli pārējām divām malām un attiecīgi krustojošās malas AB un AC punktos E un F. Pierādīt, ka trijstūri CDE un BDF ir vienādi pēc izmēra.

511. Trapecveida ABCD ar malām AB un CD diagonāles krustojas punktā O.

a) Salīdziniet trijstūra ABD un ACD laukumus.
b) Salīdziniet trīsstūru ABO un CDO laukumus.
c) Pierādīt, ka pastāv vienādība OA OB = OS OD.

512.* Trapeces pamati ir vienādi ar a un b. Segments ar galiem trapeces sānos, paralēli pamatiem, sadala trapeci divās vienādās trapecēs. Atrodiet šī segmenta garumu.

513. Romba diagonāles ir 18 m un 24 m. Atrodi romba perimetru un attālumu starp paralēlām malām.

514. Romba laukums ir 540 cm 2, un viena no tā diagonālēm ir 4,5 dm. Atrodiet attālumu no diagonāļu krustošanās punkta līdz romba malai.

515. Atrodi vienādsānu trijstūra laukumu, ja: a) mala ir 20 cm un leņķis pie pamatnes ir 30°; b) augstums, kas novilkts uz sāniem, ir 6 cm un veido 45° leņķi ar pamatni.

516. Trijstūrī ABC BC = 34 cm Perpendikuls MN, kas novilkts no BC vidus līdz taisnei AC, sadala malu AC segmentos AN = 25 cm un NC = 15 cm. Atrodiet trijstūra ABC laukumu.

517. Atrodiet četrstūra ABCD laukumu, kurā AB = 5 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm, DA = 15 cm, AC = 12 cm.

518. Atrodi vienādsānu trapeces laukumu, ja: a) tās mazākā pamatne ir 18 cm, augstums ir 9 cm un asais leņķis ir 45°; b) tā pamati ir 16 cm un 30 cm, un tā diagonāles ir savstarpēji perpendikulāras.

519. Atrodiet laukumu vienādsānu trapecei, kuras augstums ir vienāds ar h un kuras diagonāles ir savstarpēji perpendikulāras.

520. Vienādsānu trapeces diagonāles ir savstarpēji perpendikulāras, un pamatu summa ir 2a. Atrodiet trapeces laukumu.

521. Pierādīt, ja četrstūra ABCD diagonāles ir savstarpēji perpendikulāras, tad AD 2 + BC 2 = AB 2 + CD 2.

522. Vienādsānu trapecē ABCD, kuras pamatnes AD = 17 cm, BC = 5 cm un mala AB = 10 cm, tiek novilkta taisne caur virsotni B, kas sadala diagonāli AC un bāzi AD punktā M. Atrodiet laukumu ​trīsstūris BDM.

523. Diviem kvadrātiem ar malu a ir viena kopīga virsotne, un viena no tām mala atrodas uz otras diagonāles. Atrodiet šo kvadrātu kopējās daļas laukumu.

524. Trijstūra malas ir 13 cm, 5 cm un 12 cm. Atrodi šī trijstūra laukumu.

525. Attālums no punkta M, kas atrodas trijstūra ABC iekšpusē, līdz taisnei AB ir 6 cm, un līdz taisnei AC ir 2 cm. Atrodiet attālumu no punkta M līdz taisnei BC, ja AB = 13 cm, BC = 14 cm, AC = 15 cm.

526. Rombā augstums, kas vienāds ar cm, ir 2/3 no lielākās diagonāles. Atrodiet romba laukumu.

527. Vienādsānu trapecē diagonāle ir 10 cm un augstums ir 6 cm. Atrodiet trapeces laukumu.

528. Trapecveida ABCD diagonāles krustojas punktā O. Atrodiet trijstūra AOB laukumu, ja trapeces sānu mala CD ir 12 cm un attālums no punkta O līdz taisnei CD ir 5 cm.

529. Četrstūra diagonāles ir 16 cm un 20 cm un krustojas 30° leņķī. Atrodiet šī četrstūra laukumu.

530. Vienādsānu trijstūrī ar pamatni BC augstums AD ir 8 cm. Atrodiet trijstūra ABC laukumu, ja trijstūra ADC mediāna DM ir 8 cm.

531. Taisnstūra ABCD malas AB un BC ir attiecīgi vienādas ar 6 cm un 8 cm Taisne, kas iet caur virsotni C un ir perpendikulāra taisnei BD, krusto malu AD punktā M un diagonāli BD punktā K. Atrodiet laukumu ​. četrstūris ABKM.

532. Trijstūrī ABC novilkts augstums BH. Pierādiet, ja:

a) leņķis A ir akūts, tad BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2AC AN;
b) leņķis A ir strups, tad BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2AC AN.

Atbildes uz problēmām

1. Cik līniju var novilkt caur diviem punktiem?

2. Cik kopīgu punktu var būt divām taisnēm?

3. Paskaidrojiet, kas ir segments.

4. Paskaidrojiet, kas ir sija. Kā tiek apzīmēti stari?

5. Kādu figūru sauc par leņķi? Paskaidrojiet, kas ir leņķa virsotne un malas.

6. Kuru leņķi sauc par attīstītu?

7. Kādus skaitļus sauc par vienādiem?

8. Paskaidrojiet, kā salīdzināt divus līniju segmentus.

9. Kuru punktu sauc par segmenta viduspunktu?

10. Paskaidrojiet, kā salīdzināt divus leņķus.

11. Kuru staru sauc par leņķa bisektri?

12. Punkts C sadala segmentu AB divās daļās. Kā atrast segmenta AB garumu, ja ir zināmi nogriežņu AC un CB garumi?

13. Kādus instrumentus izmanto attālumu mērīšanai?

14. Kāds ir leņķa pakāpes mērs?

15. Ray OS sadala leņķi AOB divos leņķos. Kā atrast leņķa AOB pakāpes mēru, ja zināt pakāpes mēri stūri AOS un SOV?

16. Kuru leņķi sauc par akūtu? taisni? stulba?

17. Kādus leņķus sauc par blakus esošajiem? Kāda ir blakus esošo leņķu summa?

18. Kādus leņķus sauc par vertikāliem? Kādas īpašības piemīt vertikālajiem leņķiem?

19. Kuras taisnes sauc par perpendikulārām?

20. Paskaidro, kāpēc divas taisnes, kas ir perpendikulāras trešajai, nekrustojas.

21. Kādas ierīces izmanto taisnu leņķu konstruēšanai uz zemes?

Papildu uzdevumi I nodaļai

71. Atzīmējiet četrus punktus, lai neviens trīs neatrastos uz vienas taisnes. Caur katru punktu pāri novelciet taisnu līniju. Cik taisnu līniju jūs saņēmāt?

72. Dotas četras taisnes, no kurām katras divas krustojas. Cik krustpunktu ir šīm taisnēm, ja katram krustojuma punktam iet tikai divas taisnes?

73. Cik neattīstītu leņķu veidojas, kad krustojas trīs taisnes, kas iet caur vienu punktu?

74. Punkts N atrodas uz nogriežņa MP. Attālums starp punktiem M un P ir 24 cm, un attālums starp punktiem N un M ir divreiz lielāks par attālumu starp punktiem N un P. Atrodiet attālumu:

a) starp punktiem N un P;
b) starp punktiem N un M.

75. Trīs punkti K, L, M atrodas uz vienas taisnes, KL = 6 cm, LM = 10 cm. Kāds varētu būt attālums KM? Katram no iespējamajiem gadījumiem izveidojiet zīmējumu.

76. Nogriezni AB, kura garums ir a, sadala punkti P un Q trīs segmentos AP, PQ un QB tā, lai AP - 2PQ = 2QB. Atrodiet attālumu starp:

a) punkts A un nogriežņa QB vidus;
b) segmentu AP un QB viduspunktus.

77. M garuma segmentu dala:

a) trīs vienādās daļās;
b) piecās vienādās daļās.

Atrodiet attālumu starp galējo daļu vidusdaļām.

78. 36 cm segments ir sadalīts četrās nevienādās daļās. Attālums starp galējo daļu centriem ir 30 cm. Atrodiet attālumu starp vidējo daļu centriem.

79. Punkti A, B un C atrodas uz vienas taisnes, punkti M un N ir nogriežņu AB un AC viduspunkti. Pierādīt, ka BC = 2MN.

80. Ir zināms, ka ZAOB = 35°, ZBOC = 50°. Atrodiet leņķi AOC. Katram iespējamajam gadījumam izveidojiet zīmējumu, izmantojot lineālu un transportieri.

81. Leņķis hk ir vienāds ar 120°, un leņķis hm ir vienāds ar 150°. Atrodiet leņķi km. Katram no iespējamajiem gadījumiem izveidojiet zīmējumu.

82. Atrodiet blakus leņķus, ja:

a) viens no tiem ir par 45° lielāks par otru;
b) to starpība ir 35°.

83. Atrodiet leņķi, ko veido divu blakus esošo leņķu bisektrise.

84. Pierādīt, ka vertikālo leņķu bisektrise atrodas uz vienas taisnes.

85. Pierādīt, ka, ja leņķu ABC un CBD bisektrise ir perpendikulāra, tad punkti A, B un D atrodas uz vienas taisnes.

86. Dotas divas krustojošas taisnes a un b un punkts A, kas uz šīm taisnēm neatrodas. Caur punktu A novilktas taisnes m un n tā, lai m⊥a, n⊥b. Pierādīt, ka taisnes m un n nav vienādas.

Gatavs mājas darbs ģeometrijas mācību grāmatai 7.-9.klašu skolēniem, autori: L.S. Atanasjans, V.F. Butuzovs, S.B. Kadomcevs, E.G. Pozņaka, I.I. Yudina, izdevniecība Prosveshchenie 2015.-2016.mācību gadam.

Puiši, 7.-9.klasē jūs apgūsiet tik interesantu priekšmetu kā ģeometrija. Lai turpmāk nerastos problēmas saprast šo stundu, jums ir smagi jāstrādā no paša sākuma.

Iepriekšējās nodarbībās ar dažiem jau esat iepazinušies ģeometriskās formas. Šajā buzz jūs paplašināsiet šo zināšanu minimumu. Viss kurss ir sadalīts divās daļās: planimetrija un stereometrija. 7. un 8. klasē jūs skatīsieties uz figūrām plaknē - šī ir planimetrijas sadaļa. 9. klasē figūru īpašības telpā - stereometrija.

Bieži vien rodas situācija, kad to nav iespējams izdarīt, pamatojoties uz nosacījumu pareizs zīmējums, uzzīmējiet visas detaļas telpā, un tad ģeometrija jums šķiet nepārvarama tēma. Ja jums sāk rasties šādas grūtības, mēs iesakām izmantot mūsu ģeometrijas testu 7.-9. klasei L.S. Atanasjans, kas ir ievietots zemāk.

Var lejupielādēt GDZ ģeometrijas 7. klases darbgrāmatu Atanasyan.

Var lejupielādēt GDZ ģeometrijas 8. klases darbgrāmatu Atanasjans.

GDZ ģeometrijas 9. klases darbgrāmatu Atanasyan var lejupielādēt.

GDZ uz didaktiskie materiāliģeometrijā 7. klasei Ziv B.G. var lejupielādēt.

GDZ par didaktiskajiem materiāliem par ģeometriju 8. klasei Ziv B.G. var lejupielādēt.

GDZ par didaktiskajiem materiāliem par ģeometriju 9. klasei Ziv B.G. var lejupielādēt.

GDZ uz neatkarīgu un testiemģeometrijā 7.-9.klasei Ichenskaya M.A. var lejupielādēt.

GDZ par ģeometrijas uzdevumu savākšanu 7. klasei Ershova A.P. var lejupielādēt.

GDZ par ģeometrijas uzdevumu savākšanu 8. klasei Ershova A.P. var lejupielādēt.

GDZ uz darba burtnīcaģeometrijā 9. klasei Miščenko T.M. var lejupielādēt.

GDZ par tematiskajiem pārbaudījumiem ģeometrijā 7. klasei Miščenko T.M. var lejupielādēt.

GDZ par tematiskajiem pārbaudījumiem ģeometrijā 8. klasei Miščenko T.M. var lejupielādēt

1. Kā sauc divu segmentu attiecību?

2. Kādā gadījumā tiek teikts, ka segmenti AB un CD ir proporcionāli segmentiem A 1 B 1 un C 1 D 1?

3. Definējiet līdzīgus trīsstūrus.

4. Formulējiet un pierādiet teorēmu par līdzīgu trīsstūru laukumu attiecību.

5. Formulējiet un pierādiet teorēmu, kas izsaka trijstūra pirmo līdzības zīmi.

6. Formulējiet un pierādiet teorēmu, kas izsaka otro trīsstūru līdzības kritēriju.

7. Formulējiet un pierādiet teorēmu, kas izsaka trešo trīsstūru līdzības kritēriju.

8. Kuru nogriezni sauc par trijstūra viduslīniju? Nosakiet un pierādiet teorēmu par trijstūra viduslīniju.

9. Pierādīt, ka trijstūra mediānas krustojas vienā punktā, kas dala katru mediānu attiecībā 2:1, skaitot no virsotnes.

10. Formulējiet un pierādiet apgalvojumu, ka taisnleņķa trijstūra augstums, kas novilkts no virsotnes taisnā leņķī, sadala trīsstūri līdzīgos trīsstūros.

11. Izteikt un pierādīt apgalvojumus par proporcionāliem nogriežņiem taisnleņķa trijstūrī.

12. Sniedziet piemēru būvniecības problēmas risināšanai, izmantojot līdzības metodi.

13. Pastāstiet, kā noteikt objekta augstumu uz zemes un attālumu līdz nepieejamam punktam.

14. Paskaidro, kuras divas figūras sauc par līdzīgām. Kāds ir skaitļu līdzības koeficients?

15. Ko sauc par taisnleņķa trijstūra asā leņķa sinusu, kosinusu, tangensu?

16. Pierādīt, ka, ja viena taisnleņķa trijstūra akūts leņķis ir vienāds ar ass stūris vēl viens taisnleņķa trijstūris, tad šo leņķu sinusi ir vienādi, šo leņķu kosinusi ir vienādi un šo leņķu pieskares ir vienādas.

17. Kādu vienādību sauc par trigonometrisko pamatidentitāti?

18. Kādas ir sinusa, kosinusa un pieskares vērtības 30°, 45°, 60° leņķiem? Pamato savu atbildi.

Papildu uzdevumi

604. Trijstūri ABC un A 1 B 1 C 1 ir līdzīgi, AB = 6 cm, BC - 9 cm, C A = 10 cm. Trijstūra A 1 B 1 C 1 lielākā mala ir 7,5 cm trīsstūris A 1 B 1 C 1 .

605. Trapeces ABCD diagonāle AC sadala to divos līdzīgos trīsstūros. Pierādīt, ka AC 2 = a b, kur a un b ir trapeces pamati.

606. Trijstūra MNP bisektrise MD un NK krustojas punktā O. Atrodi sakarību OK: ON, ja MN = 5 cm, NP = 3 cm, MP = 7 cm.

607. Vienādsānu trijstūra pamatne ir saistīta ar malu kā 4: 3, un augstums, kas novilkts uz pamatni, ir 30 cm. Atrodiet nogriežņus, kuros leņķa bisektrise pie pamatnes sadala šo augstumu.

608. Turpinoties vienādsānu trijstūra AO B sānu malai OB ar pamatni AB, punktu C ņem tā, lai punkts B atrodas starp punktiem O un C. Nodalījums AC šķērso leņķa AOB bisektrisi punktā M. Pierādīt, ka AM< МС.

609. Punkts D ņemts uz trijstūra ABC malu BC tā, lai pierādītu, ka AD ir trijstūra ABC bisektrise.

610. Taisne, kas ir paralēla trijstūra ABC malai AB, dala malu AC attiecībā 2:7, skaitot no virsotnes A. Atrodiet nogrieztā trijstūra malas, ja AB = 10 cm, BC = 18 cm, CA = 21,6 cm.

611. Pierādīt, ka trijstūra ABC mediāna AM sadala uz pusēm jebkuru nogriezni, kas ir paralēla malai BC un kura gali atrodas uz malām AB un AC.

612. Divi stabi AB un CD dažādi garumi a un b ir uzstādīti vertikāli noteiktā attālumā viens no otra, kā parādīts 210. attēlā. Galus A un D, ​​B un C savieno ar virvēm, kas krustojas punktā O. Pamatojoties uz attēlu, pierādiet, ka:

Atrodiet x un pierādiet, ka x nav atkarīgs no attāluma d starp poliem AB un CD.

Rīsi. 210

613. Pierādīt, ka trijstūri ABC un A 1 B 1 C 1 ir līdzīgi, ja:

A) , kur VM un B 1 M 1 ir trīsstūru mediānas;

b) ∠A = ∠A 1, , kur ВН un В 1 Н 1 ir trīsstūru АВС un A 1 B 1 C 1 augstumi.

614. Taisnstūra trapeces ABCD ar taisnleņķi A diagonāles ir savstarpēji perpendikulāras. Pamatne AB ir 6 cm, bet sānu AD ir 4 cm. Atrodi DC, DB un CB.

615.* Nogrieznis ar galiem trapeces malās ir paralēls tā pamatiem un iet caur diagonāļu krustpunktu. Atrodiet šī posma garumu, ja trapeces pamati ir vienādi ar a un b.

616. Pierādīt, ka trijstūra virsotnes atrodas vienādā attālumā no taisnes, kurā atrodas tā viduslīnija.

617. Pierādīt, ka romba malu viduspunkti ir taisnstūra virsotnes.

618. Punkti M un N ir attiecīgi paralelograma ABCD malu CD un BC viduspunkti. Pierādīt, ka taisnes AM un AN sadala diagonāli BD trīs vienādās daļās.

619. Trijstūra ABC virsotnē A esošā ārējā leņķa bisektrise krusto taisni BC punktā D. Pierādīt, ka .

620. Trijstūrī ABC (AB≠ AC) caur malas BC vidu paralēli leņķa A bisektrisei novilkta taisne, kas krusto taisnes AB un AC attiecīgi punktos D un E. Pierādīt, ka BD = CE .

621. Trapecē ABCD ar bāzēm AD un BC bāzu summa ir b, diagonāle AC ir a, ∠ACB = α. Atrodiet trapeces laukumu.

622. Paralelograma ABCD malā AD atzīmēts punkts K tā, ka AK = 1/4 KD. Diagonāle AC un segments B K krustojas punktā P. Atrodiet paralelogrammas ABCD laukumu, ja trijstūra ARK laukums ir 1 cm 2.

623. Taisnstūra trapecē ABCD ar pamatiem AD un BC ∠A = ∠B = 90°, ∠ACD = 90°, BC = 4 cm, AD = 16 cm Atrodiet trapeces leņķus C un D.

624. Pierādīt, ka trijstūra mediānas sadala to sešos trīsstūros, kuru laukumi ir pa pāriem vienādi.

625. Vienādsānu trapeces ABCD bāze AD ir 5 reizes lielāka par bāzi BC. Augstums BH krusto diagonāli AC punktā M, trijstūra AMN laukums ir 4 cm 2. Atrodiet trapeces ABCD laukumu.

626. Pierādīt, ka trijstūri ABC un A 1 B 1 C 1 ir līdzīgi, ja kur AD un A 1 D 1 ir trīsstūru bisektrise.

Būvniecības uzdevumi

627. Dots trijstūris ABC. Izveidojiet trijstūri A1B1C1, līdzīgu trijstūrim ABC, kura laukums ir divreiz lielāks par trijstūra ABC laukumu.

628. Doti trīs posmi, kuru garumi ir attiecīgi vienādi ar a, b un c. Izveidojiet segmentu, kura garums ir vienāds ar .

629. Konstruē trijstūri, ja ir doti tā malu viduspunkti.

630. Konstruē trijstūri, izmantojot malu un mediānas, kas novilktas uz abām pārējām malām.

Atbildes uz problēmām

1 Sniedziet piemērus vektoru lielumiem, kas jums zināmi no jūsu fizikas kursa.

2 Definējiet vektoru. Paskaidrojiet, kuru vektoru sauc par nulli.

3 Kāds ir vektora garums, kas nav nulle? Kāds ir nulles vektora garums?

4 Kādus vektorus sauc par kolineārajiem? Zīmējiet attēlā līdzvirziena vektorus un un pretējā virzienā vērstus vektorus.

5 Definējiet vienādus vektorus.

6 Paskaidrojiet izteiciena nozīmi: "Vektors ir aizkavējies no punkta A." Pierādiet, ka no jebkura punkta var attēlot vektoru, kas vienāds ar doto, un tikai vienu.

7 Paskaidrojiet, kādu vektoru sauc par divu vektoru summu. Kāds ir trīsstūra noteikums divu vektoru pievienošanai?

8 Pierādiet, ka jebkuram vektoram ir vienādība

9 Formulējiet un pierādiet teorēmu par vektoru saskaitīšanas likumiem.

10 Kāds ir paralelograma noteikums divu nekolineāru vektoru pievienošanai?

11 Kāds ir daudzstūra likums vairāku vektoru pievienošanai?

12 Kādu vektoru sauc par divu vektoru starpību? Izveidojiet divu doto vektoru starpību.

13 Kuru vektoru sauc par pretēju šim vektoram? Formulējiet un pierādiet vektoru starpības teorēmu.

14 Kādu vektoru sauc par dotā vektora un dotā skaitļa reizinājumu?

15 Ar ko ir vienāds produkts

16 Vai vektori var būt nekolineāri?

17 Formulējiet vektora reizināšanas ar skaitli pamatīpašības.

18 Sniedziet vektoru izmantošanas piemēru ģeometrisku uzdevumu risināšanai.

19 Kuru segmentu sauc par trapeces viduslīniju?

20 Nosakiet un pierādiet teorēmu par trapeces viduslīniju.

Papildu uzdevumi IX nodaļai

800. Pierādīt, ka, ja vektori ir līdzvirziena, tad un ja tie ir vērsti pretēji, un tad

801. Pierādīt, ka nevienādības ir spēkā jebkuriem vektoriem

802. Trijstūra ABC malā BC atzīmēts punkts N tā, lai BN = 2NC. Izteikt vektoru vektoros

803. Trijstūra MNP malās MN un NP attiecīgi atzīmēti punkti X un Y tā, lai

804. Trapeces ABCD bāze AD ir trīs reizes lielāka par bāzi BC. AD malā ir atzīmēts punkts K tā, ka Izteikt vektorus vektoros

805. Trīs punkti A, B un C atrodas tā, lai pierādītu, ka jebkuram punktam O vienādība ir patiesa

806. Punkts C dala nogriezni AB attiecībā m:n, skaitot no punkta A. Pierādīt, ka jebkuram punktam O vienādība ir patiesa.