Ir papildinājums decimāldaļas . Šajā rakstā mēs apskatīsim noteikumus par galīgo decimāldaļskaitļu pievienošanu, izmantosim piemērus, lai apskatītu, kā kolonnā pievienot galīgas decimāldaļdaļas, kā arī pakavēsimies pie bezgalīgu periodisku un neperiodisku decimālo daļu pievienošanas principiem. Noslēgumā mēs koncentrēsimies uz decimāldaļu pievienošanu ar naturāliem skaitļiem, parastajām daļām un jauktiem skaitļiem.

Ņemiet vērā, ka šajā rakstā mēs runāsim tikai par pozitīvu decimāldaļu pievienošanu (skatiet pozitīvos un negatīvos skaitļus). Pārējās iespējas ir ietvertas materiālā no rakstiem pievienojot racionālus skaitļus un reālo skaitļu saskaitīšana.

Lapas navigācija.

Vispārīgi decimāldaļu pievienošanas principi

Piemērs.

Pievienojiet decimāldaļu 0,43 un decimāldaļu 3,7.

Risinājums.

Decimāldaļdaļa 0,43 atbilst parastajai daļdaļai 43/100, bet decimāldaļdaļa 3,7 atbilst parastajai daļdaļai 37/10 (ja nepieciešams, skatiet pēdējo decimāldaļu pārvēršanu par parastajām). Tādējādi 0,43+3,7=43/100+37/10.

Tas pabeidz galīgo decimālo daļu pievienošanu.

Atbilde:

4,13 .

Tagad apsvērsim periodiskas decimāldaļas.

Piemērs.

Pievienojiet beigu decimālskaitli 0,2 ar periodisko decimāldaļu 0.(45) .

Risinājums.

Tad .

Atbilde:

0,2+0,(45)=0,65(45) .

Tagad pakavēsimies pie bezgalīgu neperiodisku decimālo daļu saskaitīšanas principa.

Atgādiniet, ka bezgalīgas neperiodiskas decimāldaļas, atšķirībā no galīgajām un periodiskajām decimāldaļdaļām, nevar attēlot formā parastās frakcijas(tie attēlo neracionālus skaitļus), tāpēc bezgalīgu neperiodisku daļskaitļu pievienošanu nevar reducēt līdz parasto daļskaitļu pievienošanai.

Veicot bezgalīgu neperiodisku daļu pievienošanu, tās tiek aizstātas ar aptuvenām vērtībām, tas ir, vispirms tiek noapaļotas (sk. skaitļu noapaļošana) līdz noteiktam līmenim. Palielinot precizitāti, ar kādu tiek ņemtas sākotnējo bezgalīgo neperiodisko decimālo daļu tuvinājumi, precīza vērtība pievienošanas rezultāts. Tādējādi bezgalīgu neperiodisku decimāldaļu pievienošana ir jāpievieno ierobežotas decimāldaļdaļas.

Apskatīsim risinājuma piemēru.

Piemērs.

Pievienojiet bezgalīgas neperiodiskas decimāldaļas 4.358... un 11.11002244....

Risinājums.

Noapaļosim pievienotās decimāldaļas līdz simtdaļām (daļdaļu 4,358... līdz tūkstošdaļām vairs nevarēsim noapaļot, jo desmittūkstošdaļas vērtība nav zināma), mums ir 4,358...≈4,36 un 11,11002244. ...≈11.11. Tagad atliek tikai saskaitīt pēdējās decimāldaļas: .

Atbilde:

4,358…+11,11002244…≈15,47 .

Noslēgumā mēs teiksim, ka pozitīvo decimālo daļu saskaitīšanu raksturo visas naturālo skaitļu saskaitīšanas īpašības. Tas nozīmē, ka pievienošanas kombinatīvais īpašums ļauj mums unikāli noteikt trīs un vairāk decimāldaļdaļas, un saskaitīšanas komutatīvais īpašums ļauj pārkārtot pievienojamās decimāldaļas.

Decimāldaļu pievienošana kolonnā

Ir diezgan ērti veikt galīgo decimālo daļu kolonnu pievienošanu. Šī metode ļauj jums iztikt, nepārvēršot pievienotās decimāldaļas parastajās daļdaļās.

Lai izpildītu kolonnas decimāldaļskaitļu pievienošana, nepieciešams:

• ierakstiet vienu daļskaitli zem otras tā, lai tie paši cipari būtu zem komata, bet komats atrodas zem komata (ērtības labad varat izlīdzināt zīmju skaitu aiz komata, pievienojot noteiktu skaitu nulles vienai no labajā pusē esošajām daļām) ;
• tad, nepievēršot uzmanību komatiem, saskaitīšanu veic tāpat kā naturālo skaitļu kolonnas pievienošanu;
• Iegūtajā summā ievietojiet decimālzīmi tā, lai tā atrastos zem terminu decimālzīmēm.

Skaidrības labad apskatīsim piemēru decimāldaļskaitļu pievienošanai kolonnā.

Piemērs.

Pievienojiet decimāldaļas 30.265 un 1055.02597.

Risinājums.

Veiksim decimāldaļskaitļu kolonnu pievienošanu.

Vispirms izlīdzināsim zīmju skaitu aiz komata saskaitāmajās daļās. Lai to izdarītu, daļā 30,265 pa labi jāpievieno divas nulles, kā rezultātā tiks iegūta vienāda daļa 30,26500.

Tagad kolonnā ierakstām daļskaitļus 30.26500 un 1 055.02597 tā, lai attiecīgie cipari būtu viens zem otra:

Mēs veicam saskaitīšanu saskaņā ar kolonnu pievienošanas noteikumiem, nepievēršot uzmanību komatiem:

Atliek tikai iegūtajā ciparā ievietot komatu, pēc kura decimāldaļskaitļu pievienošana kolonnā iegūst gatavo formu:

Atbilde:

30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .

Decimāldaļu pievienošana ar naturāliem skaitļiem

Mēs par to tūlīt paziņosim noteikums decimāldaļu saskaitīšanai ar naturāliem skaitļiem: lai pievienotu decimāldaļu un dabiskais skaitlisšis naturālais skaitlis jāpievieno visai decimāldaļskaitļa daļai un daļskaitļa daļa jāatstāj tāda pati. Šis noteikums attiecas gan uz ierobežotām, gan bezgalīgām decimāldaļskaitļiem.

Apskatīsim šī noteikuma piemērošanas piemēru.

Piemērs.

Aprēķiniet decimāldaļskaitļa 6,36 un naturālā skaitļa 48 summu.

Risinājums.

Decimāldaļas 6,36 veselā daļa ir vienāda ar 6, ja pievienojam tai naturālo skaitli 48, iegūstam skaitli 54. Tādējādi 6,36+48=54,36.

Atbilde:

6,36+48=54,36 .

Decimāldaļu pievienošana ar daļskaitļiem un jauktiem skaitļiem

Galīgas decimāldaļas vai bezgalīgas periodiskas decimāldaļas pievienošanu ar parasto daļskaitli vai jauktu skaitli var reducēt līdz parasto daļskaitļu pievienošanai vai parastās daļskaitļa pievienošanai un jaukts numurs. Lai to izdarītu, pietiek aizstāt decimāldaļu ar vienādu parasto daļu.

Piemērs.

Pievienojiet decimāldaļu 0,45 un parasto daļu 3/8.

Risinājums.

Aizstāsim decimālo daļu 0,45 ar parastu daļskaitli: . Pēc tam decimāldaļskaitļa 0,45 un parastās daļdaļas 3/8 pievienošana tiek samazināta līdz parasto daļskaitļu 9/20 un 3/8 pievienošanai. Pabeigsim aprēķinus: . Ja nepieciešams, iegūto parasto daļu var pārvērst decimāldaļā.

Tāpat kā saskaitīšana, decimāldaļu atņemšana ir atkarīga no skaitļu pareizas rakstīšanas.

Noteikums decimāldaļu atņemšanai

1) KOMATS ZEM KOMATA!

Šī noteikuma daļa ir vissvarīgākā. Atņemot decimāldaļas, tās jāraksta tā, lai mazā un mazākā skaitļa komats būtu stingri viens zem otra.

2) Izlīdzinām ciparu skaitu aiz komata. Lai to izdarītu, tostarp gadījumos, kad ciparu skaits aiz komata ir mazāks, mēs pievienojam nulles aiz komata.

3) Atņemiet skaitļus, nepievēršot uzmanību komatam.

4) Noņemiet komatu zem komatiem.

Piemēri decimāldaļu atņemšanai.

Lai atrastu atšķirību starp decimāldaļdaļām 9,7 un 3,5, mēs tās rakstām tā, lai komats abos skaitļos būtu stingri viens zem otra. Tad mēs atņemam, ignorējot komatu. Iegūtajā rezultātā mēs noņemam komatu, tas ir, mēs rakstām zem minuend un apakšrindas komatiem:

2) 23,45 — 1,5

Lai no vienas decimāldaļas atņemtu citu, tie ir jāraksta tā, lai komats atrastos tieši viens zem otra. Tā kā 23.45 ir divi cipari aiz komata, bet 1.5 ir tikai viens, tad 1.5 pievienojam nulli. Pēc tam mēs veicam atņemšanu, nepievēršot uzmanību komatam. Rezultātā mēs noņemam komatu zem komatiem:

23,45 — 1,5=21,95.

Mēs sākam atņemt decimāldaļas, rakstot tās tā, lai komats atrastos tieši viens zem otra. Pirmajā ciparā ir viens cipars aiz komata, otrajam ir trīs, tāpēc pirmajā ciparā trūkstošo divu ciparu vietā rakstām nulles. Tad mēs atņemam skaitļus, ignorējot komatu. Rezultātā noņemiet komatu zem komatiem:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

Lai atņemtu šīs decimāldaļas, mēs tās rakstām tā, lai otrā skaitļa decimālpunkts atrastos tieši zem pirmā komata. Pirmajam skaitlim ir četri cipari aiz komata, otrajam skaitlim ir trīs, tāpēc otrajam skaitlim aiz komata pievienojam beigu nulli. Pēc tam mēs atņemam šos skaitļus kā parastus naturālus skaitļus, neņemot vērā komatu. Rezultātā zem komatiem ierakstiet komatu:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Mēs sākam atņemt decimāldaļas, rakstot skaitļus tā, lai komats būtu viens zem otra. Pirmajam skaitlim aiz komata pievienojam nulli, lai abās daļās aiz komata būtu trīs cipari. Tad mēs atņemam, ignorējot komatu. Atbildē mēs noņemam komatu zem komatiem:

35,46 — 7,372 = 28,088.

Lai no naturāla skaitļa atņemtu decimāldaļu, beigās ielieciet komatu un aiz komata pievienojiet vajadzīgo nulles skaitu. Kāpēc mēs atņemam, neņemot vērā komatu? Atbildot uz to, mēs noņemam komatu tieši zem komatiem:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Mēs veicam šo piemēru par decimāldaļu atņemšanu tādā pašā veidā. Rezultāts ir skaitlis, kura beigās aiz komata ir nulles. Mēs tos nerakstām atbildē: 17,256 - 4,756 = 12,5.

Nodarbības tēma: “Decimāldaļu pievienošana”

Skolotājs 1. kvalifikācijas kategorija MBOUSOSH s. Terbuny : Kirikova Marina Aleksandrovna

Klase: 5

Nodarbības veids: jauna materiāla apguve

Mērķi un uzdevumi treniņa sesija:

Izglītojoši :

Atkārtota parasto frakciju pievienošana; Lasi un raksti decimālskaitlis; decimālskaitļu salīdzinājums

Iepazīstieties ar decimāldaļu pievienošanas algoritmu

Parādiet, kā šis algoritms tiek izmantots, lai pievienotu decimāldaļas

Māciet studentiem, kā pievienot decimāldaļas

Izglītojoši:

Attīstīt verbāli-loģiskā domāšana, matemātiskā runa

Mācīt prasmi vispārināt un izdarīt secinājumus, pielietot zināšanas jaunā situācijā

Paplašinot skolēnu zināšanas par apkārtējo pasauli

Paaugstināt studentu IKT kompetenci

Attīstīt vides kultūru

Izglītojoši:

Veicināt intereses veidošanos par mācību priekšmetu

Izkopt neatlaidību, lai sasniegtu gala rezultātu

Spēja strādāt grupās (pāros), komandā

Veicināt izziņas aktivitātes un smaga darba attīstību

Audzināt uzmanīga attieksme uz dabu

Ieaudziniet mīlestību pret mūsu mazo Dzimteni

Aprīkojums:

dators, ekrāns, projektors

Apmācības sesijas norise:

1. posms. Laika organizēšana.

Gatavības pārbaude nodarbībai.Studentu emocionālā noskaņojuma organizēšana komunikācijai un mijiedarbībai esošo zināšanu un prasmju izmantošanas procesā.

2. posms. Motivācija.

Šī leģenda nāca no viduslaiku dziļumiem. Kāds vācu tirgotājs lūdza padomu, kur izglītot savu dēlu. Viņi viņam atbildēja. Ja vēlaties, lai jūsu dēls zinātu saskaitīšanu, atņemšanu un reizināšanu, viņi to var iemācīt šeit, Vācijā. Bet, lai viņš zinātu arī sadalīšanu, labāk viņu sūtīt uz Itāliju. Tur profesori labi izpētīja šo operāciju, kā redzam, pat vienkāršas aritmētiskās darbības bija diezgan sarežģītas. No tiem laikiem vāciešiem joprojām ir teiciens “in die Bruche kommen” (burtiski: “sadalīties daļās”). Tas nozīmēja būt grūtā stāvoklī, kurā nonācis dalīšanas laikā. Mūsdienās šādas darbības, kas balstītas uz citu, arābu skaitļu un citu algoritmu apzīmējumu sistēmu, ir kļuvušas daudz vienkāršākas.Šodien strādāsim ne tikai ar decimāldaļskaitļiem, pētīsim un mācīsimies pielietot kādu no algoritmiem darbam ar decimāldaļdaļām, bet parunāsim arī par vienu no globālās problēmas mūsdienīgums. Kuru jūs domājat? Vai, jūsuprāt, vides problēmas ir aktuālas mūsu reģionā?

3. posms. Zināšanu atjaunināšana.

Frontāla saruna.

1) Kādus skaitļus sauc par decimāldaļskaitļiem? Atbilde: decimāldaļskaitlis ir skaitlis, kura daļskaitlis ir 10, 100, 1000 utt., kas tiek rakstīts, izmantojot komatu (ierakstīts vispirms visa daļa, un pēc tam, atdalot ar komatu, daļdaļas skaitītāju).

2) Kā jūs varat mainīt decimāldaļu skaitu aiz komata? Atbilde: Ja jūs pievienojat nulli vai atmetat nulli decimāldaļskaitļa beigās, jūs iegūstat daļu, kas vienāda ar doto.

3) Vai naturālu skaitli var attēlot kā decimāldaļskaitli? Atbilde: Jā. Lai to izdarītu, pēc skaitļa pēdējā cipara jāievieto komats un jāpievieno nepieciešamais nulles

Mutes dobuma vingrinājumi.

1.Lasīt daļu: 1925.2016.

2.a) Noapaļot līdz tuvākajam tūkstotim (1925.202.)

b) Noapaļot līdz tuvākajai desmitdaļai (1925.2.)

c) Noapaļot līdz vienībām? (1925)

1925. Kas notika šogad (Mūsu skolas dibināšanas datums).

3. Nosauciet skaitli no 0,3 līdz 0,4

4.Kāds naturālais skaitlis ir no 89,9 līdz 90,1 (90, cik veca ir mūsu skola)

5. Sakārtojiet daļskaitļus augošā secībā: 20.01; 20.001;20.1(20.001; 20.01;20.1). Pieraksti nodarbības datumu - 20.01

6. Izlīdzināt decimālzīmju skaitu 0,2;0,02; 0,002. Kas šim nolūkam ir jādara? (0,200; 0,020; 0,002)

4. Nodarbības tēmas, mērķu un uzdevumu noteikšana.

Piesārņojuma problēma vidi mūsu reģionā – viens no aktuālākajiem.

Atmosfērā pastāvīgi tiek izdalītas kaitīgas vielas. Ļipeckas apgabalā apm

2012. gads 322,9 tūkst.t;

2013 353,1 tūkst.t;

2014. gads 330 tūkstoši tonnu;

2015. gads 330 tūkstoši tonnu kaitīgās vielas. Vai kaitīgo vielu emisija palielinās vai samazinās? Kādi pasākumi tiek veikti, lai uzlabotu vidi?

Cik tonnu kaitīgo vielu izdalījās divos pagājušais gads? (660 tūkst.t) Ko jūs darījāt ar cipariem? Kā pievienot naturālus skaitļus?

Vai mēs varam uzzināt, cik tūkstoši tonnu šo gadu laikā ir nonākuši atmosfērā?

Kas jums jāzina? (Decimāldaļu pievienošanas noteikums)

Kā mēs viņam ierakstām stundu? (Decimāldaļu pievienošana)

Nodarbības mērķi? (Iemācīties pievienot decimāldaļas, atrast izteicienu nozīmi, risināt problēmas)

Pie kāda plāna strādāsim? (Izpētīsim kārtulu. Apsveriet decimālskaitļu pievienošanas piemērus. Atrodiet izteiksmes vērtību, kas satur decimālskaitļu summu)

5. Jauna materiāla apguve.

Aprēķināt 24+32=…(56) Kā veicāt saskaitīšanu? (bitu virzienā)

Un tagad 2,4+3,2=…(2 +3=5=5,6) Vai ir ērti šādā veidā pievienot decimāldaļas (Nē)

Kā vēl var pievienot decimāldaļas? (bitu virzienā)

2,4

3,2

.....

5,6

Ja ciparu skaits aiz komata decimāldaļdaļā ir atšķirīgs, tad ko šajā gadījumā darīt? (Izlīdziniet ciparu skaitu aiz komata un veiciet saskaitīšanu pa vienam.

2. Uzrakstiet tos vienu zem otra tā, lai komats būtu zem komata.

3. Veiciet saskaitīšanu (atņemšanu), nepievēršot uzmanību komatam.

4. Atbildē zem komata ievietojiet komatu.

Apsveriet piemēru 5, 2 + 1.13

Saskaitiet decimāldaļas
Stingri ierakstiet skaitli zem numura,
Un paturiet visus komatus,
Rakstiet tos pēc kārtas, neaizmirstiet!

Kā ērti ierakstīt darbību?

Kolonnā ir ērti pievienot decimāldaļas. Izlasi pats noteikumu 195. lpp.

6. Primārā konsolidācija.

№705(a,c,e) pie tāfeles

№705 (g, f) neatkarīgi

№706 (c-1 opcija, d-2.) Kurš ir ātrāks? Pārbaude pie dēļa.

№717(Mutiski).

Fiziskās audzināšanas minūte

Atgriezīsimies pie vides problēmas un uzzināsim, cik tonnu kaitīgo vielu Ļipeckas apgabalā pēdējo 4 gadu laikā ir nonākušas atmosfērā.

(322,9+353,1+330+330) tūkst.t = 1336 tūkst.t - kaitīgās vielas

Atbilde: 1336 tūkstoši tonnu.

7. Patstāvīgais darbs (apmācība) Saskaņošana ar standartu.

Aprēķiniet un aizpildiet tabulu. Pareizi izpildot visus uzdevumus, jūs saņemsit vārdu “ekoloģija”, kas tulkots no grieķu valodas

5,8+22,191

3,99+0,06

8,9021+0,68

2,7+1,35

0,769+42,389

129+9,72

4,05-i; 43,158-i; 27,991-f; 9,5821-l; 138,72-i

Atbilde: mājoklis (māja)

8.Atkārtošana. Iekļaušana zināšanu sistēmā

Atrodi kļūdu. Kas ir bojāts, kādi ir decimāldaļskaitļu pievienošanas noteikumi?

1)0,2+0,15=0,17;

2)1,9+2,7=4,8;

3)5,48+4,52=100

Informācija par mājas darbu: P.42 (e, f Nr. 717 (v. g);

9.Atspulgs

1) Kāds uzdevums tika izvirzīts stundā? Vai jums izdevās to atrisināt?

2) Kas vēl jādara, lai uzzinātu, kā pievienot decimāldaļas?

3) Pabeidz teikumu: es biju... es mācījos stundā... es mācījos...

4) Attēls globuss izlikts uz tāfeles. Ikvienam ir jāpievieno priecīga vai skumja emocijzīme, argumentējot, kāpēc tieši tā.

5) Vai mums vajadzētu rūpēties par savu planētu? Kas jums jādara šim nolūkam?

Aritmētiskie aprēķini, piemēram, papildinājums Un decimāldaļu atņemšana, ir nepieciešami, lai iegūtu vēlamo rezultātu, strādājot ar daļskaitļiem. Šo darbību veikšanas īpašā nozīme ir tāda, ka daudzās cilvēka darbības jomās daudzu vienību pasākumi ir precīzi pārstāvēti. decimāldaļas. Tāpēc, lai veiktu noteiktas darbības ar daudziem materiālās pasaules objektiem, tas ir nepieciešams salocīt vai atņemt tieši tā decimāldaļas. Jāatzīmē, ka praksē šīs darbības tiek izmantotas gandrīz visur.

Procedūras decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana pēc savas matemātiskās būtības tas tiek veikts gandrīz tieši tāpat kā līdzīgas darbības ar veseliem skaitļiem. To īstenojot, viena skaitļa katra cipara vērtība jāraksta zem cita skaitļa līdzīga cipara vērtības.

Ievērojot šādus noteikumus:

Pirmkārt, ir nepieciešams izlīdzināt to rakstzīmju skaitu, kas atrodas aiz komata;

Pēc tam decimāldaļas ir jāraksta viena zem otras tā, lai tajos ietvertie komats atrastos stingri viens zem otra;

Veiciet procedūru decimāldaļu atņemšana pilnībā saskaņā ar noteikumiem, kas attiecas uz veselu skaitļu atņemšanu. Šajā gadījumā jums nav jāpievērš uzmanība komatiem;

Pēc atbildes saņemšanas komats tajā jāievieto stingri zem tiem, kas ir oriģinālajos skaitļos.

Darbība pievienojot decimāldaļas veic saskaņā ar tiem pašiem noteikumiem un algoritmu, kas aprakstīts iepriekš attiecībā uz atņemšanas procedūru.

Piemērs decimāldaļu pievienošanai

Divi punkti divi plus viena simtdaļa plus četrpadsmit punkti deviņdesmit piecas simtdaļas ir vienādi ar septiņpadsmit punktu sešpadsmit simtdaļām.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

Decimāldaļu saskaitīšanas un atņemšanas piemēri

Matemātiskās operācijas papildinājums Un decimāldaļu atņemšana praksē tie tiek izmantoti ārkārtīgi plaši, un tie bieži attiecas uz daudziem apkārtējās materiālās pasaules objektiem. Tālāk ir sniegti daži šādu aprēķinu piemēri.

1. piemērs

Pēc projektēšanas aplēsēm nelielas ražotnes celtniecībai nepieciešami desmit komata pieci kubikmetri betona. Izmantojot modernās tehnoloģijasēku celtniecībā, darbuzņēmējiem, neapdraudot būves kvalitātes raksturlielumus, izdevies visiem darbiem izmantot tikai deviņus komats deviņus kubikmetrus betona. Ietaupījuma summa ir:

Desmit komats pieci mīnus deviņi komats deviņi ir vienāds ar nulle komata sešiem kubikmetriem betona.

10,5 – 9,9 = 0,6 m3

2. piemērs

Uzmontēts dzinējs vecs modelis automašīna, pilsētas ciklā patērē astoņus punktus divus litrus degvielas uz simts kilometriem. Jaunajam spēka agregātam šis rādītājs ir septiņi komata pieci litri. Ietaupījuma summa ir:

Astoņi komats divi litri mīnus septiņi komats pieci litri ir vienāds ar nulles punktu septiņiem litriem uz simts kilometriem, braucot pilsētā.

8,2 – 7,5 = 0,7l

Decimāldaļskaitļu saskaitīšanas un atņemšanas operācijas tiek izmantotas ārkārtīgi plaši, un to īstenošana nesagādā nekādas problēmas. Mūsdienu matemātikā šīs procedūras ir izstrādātas gandrīz ideāli, un gandrīz visi tās brīvi pārvalda jau no skolas laikiem.

2. nodaļa DAĻA SKAITĻI UN DARBĪBAS AR TIEM

§ 37. Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana

Decimāldaļskaitļi tiek rakstīti pēc tāda paša principa kā naturālie skaitļi. Tāpēc saskaitīšana un atņemšana tiek veikta saskaņā ar atbilstošām naturālo skaitļu shēmām.

Saskaitīšanas un atņemšanas laikā decimāldaļas tiek rakstītas “kolonnā” - viena zem otras, lai viena nosaukuma cipari atrodas viens zem otra. Tātad komats parādīsies zem komata. Tālāk darbību veicam tāpat kā ar naturāliem skaitļiem, nepievēršot uzmanību komatiem. Summā (vai starpībā) mēs ievietojam komatu zem saskaitāmo elementu komatiem (vai minuend un atņēmēja komatiem).

Piemērs 1. 37,982 + 4,473.

Paskaidrojums. 2 tūkstošdaļas plus 3 tūkstošdaļas ir vienādas ar 5 tūkstošdaļām. 8 akriem plus 7 akriem atbilst 15 akriem vai 1 desmitdaļai un 5 akriem. Mēs pierakstām 5 akrus un atceramies 1 desmito daļu utt.

Piemērs 2. 42,8 - 37,515.

Paskaidrojums. Tā kā samazinās un subtrahend ir dažādi daudzumi decimālzīmes, tad varat pievienot vajadzīgo nulles skaitu dilstošā secībā. Izdomājiet paši, kā tika izdarīts piemērs.

Ņemiet vērā, ka, saskaitot un atņemot nulles, tās nav jāpievieno, bet gan garīgi iedomājieties tās vietās, kur nav ciparu vienību.

Saskaitot decimāldaļas, piepildās iepriekš pētītās saskaitīšanas komutatīvās un savienojošās īpašības:

Pirmais līmenis

1228. Skaits (mutiski):

1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;

3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;

5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;

7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;

9) 0,12 + 0,004.

1229. Aprēķināt:

1230. Skaits (mutiski):

1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;

4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;

7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.

1231. Aprēķināt:

1232. Aprēķināt:

1233. Uz vienas mašīnas bija 2,7 tonnas smilšu, uz otras – 3,2 tonnas. Cik daudz smilšu bija uz abām mašīnām?

1234. Veiciet papildinājumu:

1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;

4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;

7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.

1235. Atrodi summu:

1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;

4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;

7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.

1236. Veikt atņemšanu:

1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;

4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;

7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.

1237. Atrodi atšķirību:

1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;

4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;

7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.

1238. Lidojošais paklājs 2 stundās nolidoja 17,4 km, bet pirmajā stundā nolidoja 8,3 km. Cik tālu burvju paklājs aizlidoja otrajā stundā?

1239. 1) Reiziniet skaitli 7,2831 ar 2,423.

2) Samaziniet skaitli 5,372 par 4,47.

Vidējais līmenis

1240. Atrisiniet vienādojumus:

1) 7,2 + x = 10,31; 2) 5,3 — x = 2,4;

3) x - 2,8 = 1,72; 4) x + 3,71 = 10,5.

1241. Atrisiniet vienādojumus:

1) x - 4,2 = 5,9; 2) 2,9 + x = 3,5;

3) 4,13 — x = 3,2; 4) x + 5,72 = 14,6.

1242. Kā visērtāk pievienot? Kāpēc?

4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 8,93) + 0,8 vai

4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.

1243. Grāfs (mutiski) ērtā veidā:

1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;

3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.

1244. Atrodi izteiciena nozīmi:

1) 200,01 + 0,052 + 1,05;

2) 42 + 4,038 + 17,25;

3) 2,546 + 0,597 + 82,04;

4) 48,086 + 115,92 + 111,037.

1245. Atrodi izteiciena nozīmi:

1) 82 + 4,042 + 17,37;

2) 47,82 + 0,382 + 17,3;

3) 15,397 + 9,42 + 114;

4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.

1246. Vispirms no 7,92 m garas metāla caurules tika izgriezti 1,17 m, bet pēc tam vēl 3,42 m. Kāds ir atlikušās caurules garums?

1247. Āboli un kastīte sver 25,6 kg. Cik kilogramus sver āboli, ja tukšā kaste sver 1,13 kg?

1248. Atrodi lauztās līnijas garumu ABC , ja AB = 4,7 cm un BC ir par 2,3 cm mazāks nekā AB.

1249. Vienā kannā ir 10,7 litri piena, bet otrā – par 1,25 litriem mazāk. Cik daudz piena ir divās bundžās?

1250. Aprēķināt:

1) 147,85 - 34 - 5,986;

2) 137,52 - (113,21 + 5,4);

3) (157,42 - 114,381) - 5,91;

4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).

1251. Aprēķināt:

1) 137,42 - 15 - 9,127;

2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);

3) (159,52 - 142,78) + 11,189;

4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).

1252. Atrodiet izteiksmes vērtību a - 5,2 - b, ja a = 8,91, b = 0,13.

1253. Laivas ātrums stāvā ūdenī ir 17,2 km/h, straumes ātrums ir 2,7 km/h. Atrodiet laivas ātrumu ar un pret straumi.

1254. Aizpildiet tabulu:

Pašu ātrums, km/h	Ātrums straumes, km/h	Ātrums lejup pa straumi, km/h	Ātrums pret straumi, km/h
13,1
17,2		18,5
12,35			10,85
		13,5
	1,65		12,95

1255. Atrodiet ķēdē trūkstošos skaitļus:

1256. Izmēriet 257. attēlā redzamā četrstūra malas centimetros un atrodiet tā perimetru.

1257. Uzzīmējiet patvaļīgu trīsstūri, nomēriet tā malas centimetros un atrodiet trijstūra perimetru.

1258. Uz posma AC atzīmējām punktu B (258. att.).

1) Atrast AC, ja AB = 3,2 cm, BC = 2,1 cm;

2) atrast BC, ja AC = 12,7 dm, AB = 8,3 dm.

Rīsi. 257

Rīsi. 258

Rīsi. 259

1259. Cik centimetru ir segments Vai AB ir garāks par segmentu CD (259. att.)?

1260. Taisnstūra viena mala ir 2,7 cm, bet otra par 1,3 cm īsāka. Atrodiet taisnstūra perimetru.

1261. Vienādsānu trijstūra pamatne ir 8,2 cm, bet mala ir par 2,1 cm mazāka par pamatni. Atrodiet trīsstūra perimetru.

1262. Trijstūra pirmā mala ir 13,6 cm, otrā ir par 1,3 cm īsāka par pirmo. Atrodiet trijstūra trešo malu, ja tā perimetrs ir 43,1 cm.

Pietiekami līmenī

1263. Pierakstiet piecu skaitļu secību, ja:

1) pirmais skaitlis ir 7,2, un katrs nākamais skaitlis ir par 0,25 lielāks nekā iepriekšējais;

2) pirmais skaitlis ir 10,18, un katrs nākamais skaitlis ir par 0,34 mazāks nekā iepriekšējais.

1264. Pirmajā kastē bija 12,7 kg ābolu, kas ir par 3,9 kg vairāk nekā otrajā. Trešajā ābolu kastē bija par 5,13 kg mazāk nekā pirmajā un otrajā kastē kopā. Cik kilogramu ābolu bija trīs kastēs kopā?

1265. Pirmajā dienā tūristi nostaigāja 8,3 km, kas ir par 1,8 km vairāk nekā otrajā dienā, bet par 2,7 km mazāk nekā trešajā. Cik kilometrus tūristi nostaigāja trīs dienās?

1266. Veikt saskaitīšanu, izvēloties ērtu aprēķinu secību:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 6,335 + 2,896 + 1,104;

3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.

1267. Veikt saskaitīšanu, izvēloties ērtu aprēķinu secību:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 7,335 + 3,896 + 1,104;

3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.

1268. Zvaigznīšu vietā ievietojiet ciparus:

1269. Ievietojiet šūnās šādus skaitļus, lai veidotu pareizi aizpildītus piemērus:

1270. Vienkāršojiet izteiksmi:

1) 2,71 + x - 1,38; 2) 3,71 + s + 2,98.

1271. Vienkāršojiet izteiksmi:

1) 8,42 + 3,17 - x; 2) 3,47+ g — 1,72.

1272. Atrodiet paraugu un pierakstiet trīs skaitļu atkārtojumus secībā:

1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...

1273. Atrisiniet vienādojumus:

1) 13,1 — (x + 5,8) = 1,7;

2) (x - 4,7) - 2,8 = 5,9;

3) (y — 4,42) + 7,18 = 24,3;

4) 5,42 — (ar — 9,37) = 1,18.

1274. Atrisiniet vienādojumus:

1) (3,9 + x) - 2,5 = 5,7;

2) 14,2 — (6,7 + x) = 5,9;

3) (in - 8,42) + 3,14 = 5,9;

4) 4,42 + (y - 1,17) = 5,47.

1275. Atrodiet izteiksmes vērtību ērtā veidā, izmantojot atņemšanas īpašības:

1) (14,548 + 12,835) - 4,548;

2) 9,37 - 2,59 - 2,37;

3) 7,132 - (1,132 + 5,13);

4) 12,7 - 3,8 - 6,2.

1276. Atrodiet izteiksmes vērtību ērtā veidā, izmantojot atņemšanas īpašības:

1) (27,527 + 7,983) - 7,527;

2) 14,49 - 3,1 - 5,49;

3) 14,1 - 3,58 - 4,42;

4) 4,142 - (2,142 + 1,9).

1277. Aprēķini, pierakstot šīs vērtības decimetros:

1) 8,72 dm - 13 cm;

2) 15,3 dm + 5 cm + 2 mm;

3) 427 cm + 15,3 dm;

4) 5 m 3 dm 2 cm 4 m 7 dm 2 cm.

1278. Vienādsānu trijstūra perimetrs ir

17,1 cm, un sānu garums ir 6,3 cm. Atrodiet pamatnes garumu.

1279. Kravas vilciena ātrums 52,4 km/h, pasažieru vilciena ātrums 69,5 km/h. Nosakiet, vai šie vilcieni attālinās vai tuvojas viens otram un cik kilometru stundā, ja tie izbrauc vienā laikā:

1) no diviem punktiem, kuru attālums ir 600 km, viens pret otru;

2) no diviem punktiem, kuru attālums ir 300 km, un pasažieris panāk kravas;

1280. Pirmā riteņbraucēja ātrums ir 18,2 km/h, bet otrais - 16,7 km/h. Nosakiet, vai velosipēdisti attālinās vai tuvojas viens otram un par cik kilometriem stundā, ja viņi izbrauc vienā laikā:

1) no diviem punktiem, kuru attālums ir 100 km, viens pret otru;

2) no diviem punktiem, kuru attālums ir 30 km, un pirmais panāk otro;

3) no viena punkta pretējos virzienos;

4) no viena punkta vienā virzienā.

1281. Aprēķini, atbildi noapaļo līdz simtdaļām:

1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;

2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.

1282. Aprēķiniet, ierakstot šīs vērtības centneros:

1) 8 ct - 319 kg;

2) 9 c 15 kg + 312 kg;

3) 3 t 2 c - 2 c 3 kg;

4) 5 t 2 c 13 kg + 7 t 3 c 7 kg.

1283. Aprēķini, pierakstot šīs vērtības metros:

1) 7,2 m - 25 dm;

2) 2,7 m + 3 dm 5 cm;

3) 432 dm + 3 m 5 dm + 27 cm;

4) 37 dm - 15 cm.

1284. Vienādsānu trijstūra perimetrs ir

15,4 cm, un pamatne ir 3,4 cm. Atrodiet sānu garumu.

1285. Taisnstūra perimetrs ir 12,2 cm, un vienas malas garums ir 3,1 cm. Atrodiet malas garumu, kas nav vienāds ar doto.

1286. Trīs kastēs ir 109,6 kg tomātu. Pirmajā un otrajā kastē kopā ir 69,9 kg, bet otrajā un trešajā kastē ir 72,1 kg. Cik kilogramu tomātu ir katrā kastē?

1287. Atrodi ķēdē skaitļus a, b, c, d:

1288. Atrodiet skaitļus a un b ķēdē:

Augsts līmenis

1289. Zvaigznīšu vietā novietojiet "+" un "-" zīmes, lai vienādība būtu spēkā:

1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;

2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.

1290. Čipā bija 5,2 UAH. Pēc tam, kad Deils viņam aizdeva 1,7 UAH, Deils bija 1,2 UAH. mazāk nekā Čipam. Cik daudz naudas Deilam bija sākumā?

1291. Divas brigādes asfaltē šoseju un virzās viena pret otru. Kad pirmā brigāde nobruģēja 5,92 km šosejas, bet otrā - par 1,37 km mazāk, tad līdz viņu tikšanās brīdim palika 0,85 km. Cik garš bija šosejas posms, kuru vajadzēja noasfaltēt?

1292. Kā mainīsies divu skaitļu summa, ja:

1) palielināt vienu no terminiem par 3,7, bet otru par 8,2;

2) vienu no termiņiem palielināt par 18,2, bet otru samazināt par 3,1;

3) samazināt vienu no termiņiem par 7,4, bet otru par 8,15;

4) vienu no terminiem palielināt par 1,25, bet otru samazināt par 1,25;

5) vienu no noteikumiem palielināt par 7,2, bet otru samazināt par 8,9?

1293. Kā mainīsies atšķirība, ja:

1) samazinās samazinājums par 7,1;

2) pieauguma samazināšanās par 8,3;

3) palielināt pašrisku par 4,7;

4) samazināt pašrisku par 4,19?

1294. Atšķirība starp diviem skaitļiem ir 8,325. Ar ko ir vienāda jaunā starpība, ja dilstošo starpību palielina par 13,2 un apakšrindu palielina par 5,7?

1295. Kā mainīsies atšķirība, ja:

1) palielināt samazinājumu par 0,8 un atņemšanu - par 0,5;

2) palielināt samazinājumu par 1,7 un atņemšanu par 1,9;

3) palielināt samazinājumu par 3,1 un atņemto samazinājumu par 1,9;

4) samazināt samazināšanos par 4,2 un palielināt apakšrindu par 2,1?

Vingrinājumi, kas jāatkārto

1296. Salīdziniet izteicienu nozīmes, neveicot darbības:

1) 125 + 382 un 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;

3) 592 - 11 un 592 - 37; 4) 925: 25 un 925: 37.

1297. Ēdamzālē ir divu veidu pirmie ēdieni, 3 veidu otrie ēdieni un 2 veidu trešie ēdieni. Cik daudzos veidos var izvēlēties trīs ēdienu pusdienas šajā kafejnīcā?

1298. Taisnstūra perimetrs ir 50 dm. Taisnstūra garums ir par 5 dm lielāks par platumu. Atrodiet taisnstūra malas.

1299. Uzrakstiet lielāko decimāldaļu:

1) ar vienu zīmi aiz komata, mazāks par 10;

2) ar divām zīmēm aiz komata, mazāk nekā 5.

1300. Uzrakstiet mazāko decimāldaļu:

1) ar vienu zīmi aiz komata, lielāku par 6;

2) ar divām zīmēm aiz komata, lielāku par 17.

Mājas patstāvīgs darbs № 7

2. Kura no nevienādībām ir patiesa:

A ) 2,3 > 2,31; B) 7.5< 7,49;

B ) 4,12 > 4,13; D) 5.7< 5,78?

3. 4,08 - 1,3 =

A) 3,5; B) 2,78; B) 3,05; D) 3,95.

4. Uzrakstiet decimālo daļu 4,0701 kā jauktu skaitli:

5. Kura noapaļošana līdz simtdaļām ir veikta pareizi:

A ) 2,729 ≈ 2,72; B) 3,545 ≈ 3,55;

B ) 4,729 ≈ 4,7; D) 4,365 ≈ 4,36?

6. Atrodiet vienādojuma sakni x - 6,13 = 7,48.

A) 13,61; B) 1,35; B) 13,51; D) 12.61.

7. Kura no piedāvātajām vienādībām ir pareiza:

A) 7 cm = 0,7 m; B) 7 dm2 = 0,07 m2;

V) 7 mm = 0,07 m; D) 7 cm3 = 0,07 m3?

8. Lielākā naturālā skaitļa nosaukumi, kas nepārsniedz 7,0809:

A) 6; B) 7; AT 8; D) 9.

9. Cik skaitļu aptuvenajā vienādībā 2,3 * 7 * 2,4 var ievietot zvaigznītes vietā, lai noapaļošana līdz tuvākajam decimāldaļai būtu pareizi veikta?

A) 5; B) 0; AT 4; D) 6.

10. 4 a 3 m2 =

A) 4,3 a; B) 4,003 a; B) 4,03 a; D) 43.

11. Kurus no piedāvātajiem skaitļiem var aizstāt ar a, lai izveidotu dubultu nevienādību 3.7< а < 3,9 была правильной?

A) 3,08; B) 3,901; B) 3,699; D) 3,83.

12. Kā mainīsies trīs skaitļu summa, ja pirmo daļu palielina par 0,8, otro palielina par 0,5 un trešo samazina par 0,4?

A ) palielināsies par 1,7; B) palielināsies par 0,9;

B ) palielināsies par 0,1; D) samazināsies par 0,2.

Zināšanu pārbaudes uzdevumi Nr. 7 (§34 - §37)

1. Salīdziniet decimāldaļas:

1) 47,539 un 47,6; 2) 0,293 un 0,2928.

2. Veikt pievienošanu:

1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.

3. Veikt atņemšanu:

1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.

4. Noapaļot līdz:

1) desmitdaļas: 4,597; 0,8342;

2) simtdaļas: 15,795; 14.134.

5. Izsakiet kilometros un ierakstiet kā decimāldaļu:

1) 7 km 113 m; 2) 219 m; 3) 17 m; 4) 3129 m.

6. Pašas laivas ātrums ir 15,7 km/h, bet straumes ātrums ir 1,9 km/h. Atrodiet laivas ātrumu ar un pret straumi.

7. Pirmajā dienā noliktavā tika piegādātas 7,3 tonnas dārzeņu, kas ir par 2,6 tonnām vairāk nekā otrajā dienā, bet par 1,7 tonnām mazāk nekā trešajā dienā. Cik tonnas dārzeņu trīs dienās tika nogādātas noliktavā?

8. Atrodiet izteiciena nozīmi, izvēloties ērtu procedūru:

1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.

9. Pierakstiet trīs skaitļus, no kuriem katrs ir mazāks par 5,7, bet lielāks par 5,5.

10. Papildu uzdevums. Pierakstiet visus skaitļus, kurus var ievietot * vietā, lai nevienlīdzība būtu pareizi tuvināta:

1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.

11. Papildu uzdevums. Pie kādām dabas vērtībām n nevienādība 0,7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?