एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण

5.5.1. सामान्य प्रावधान. किसी वस्तु के ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण उसके आकार और आकार की पूरी तस्वीर देते हैं। हालाँकि, ऐसी छवियों का स्पष्ट नुकसान उनकी कम दृश्यता है - आलंकारिक रूप विभिन्न प्रक्षेपण विमानों पर बनाई गई कई छवियों से बना है। अनुभव के परिणामस्वरूप ही किसी वस्तु के आकार की कल्पना करने की क्षमता विकसित होती है - "चित्र पढ़ें।"

ऑर्थोगोनल अनुमानों में छवियों को पढ़ने में कठिनाइयों के कारण एक और विधि का उदय हुआ, जो छवि की स्पष्टता के साथ ऑर्थोगोनल अनुमानों की सादगी और सटीकता को संयोजित करने वाली थी - एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों की विधि।

एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपणपरिणामस्वरूप प्राप्त दृश्य छवि कहलाती है समानांतर प्रक्षेपणआयताकार निर्देशांक के अक्षों के साथ एक वस्तु जिससे वह अंतरिक्ष में किसी तल से संबंधित होती है।

एक्सोनोमेट्रिक अनुमान लगाने के नियम GOST 2.317-69 द्वारा स्थापित किए गए हैं।

एक्सोनोमेट्री (ग्रीक एक्सॉन से - अक्ष, मेट्रो - माप) एक निर्माण प्रक्रिया है जो किसी वस्तु के आयामों को उसके तीन अक्षों - लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई की दिशाओं में पुन: प्रस्तुत करने पर आधारित है। परिणाम एक त्रि-आयामी छवि है जिसे एक मूर्त चीज़ के रूप में माना जाता है (छवि 56 बी), कई सपाट छवियों के विपरीत जो वस्तु का एक आलंकारिक रूप नहीं देती हैं (छवि 56 ए)।

चावल। 56. एक्सोनोमेट्री का दृश्य प्रतिनिधित्व

में व्यावहारिक कार्यएक्सोनोमेट्रिक छवियों का उपयोग विभिन्न उद्देश्यों के लिए किया जाता है, इसलिए विभिन्न प्रकार बनाए गए हैं। सभी प्रकार की एक्सोनोमेट्री में जो सामान्य बात है वह यह है कि किसी भी वस्तु की छवि के लिए अक्षों की एक या दूसरी व्यवस्था को आधार के रूप में लिया जाता है। बैल, ओए, ओजेड, जिस दिशा में किसी वस्तु के आयाम निर्धारित होते हैं - लंबाई, चौड़ाई, ऊँचाई।

चित्र तल के संबंध में प्रक्षेपित किरणों की दिशा के आधार पर, एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों को विभाजित किया गया है:

ए) आयताकार- प्रक्षेपित किरणें चित्र तल के लंबवत हैं (चित्र 57ए);

बी) परोक्ष- प्रक्षेपित किरणें चित्र तल की ओर झुकी हुई हैं (चित्र 57बी)।

चावल। 57. आयताकार और तिरछी एक्सोनोमेट्री

वस्तु की स्थिति और प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष समन्वय अक्षों के साथ-साथ प्रक्षेपण की दिशा के आधार पर, माप की इकाइयों को आम तौर पर विरूपण के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपित वस्तुओं का आकार भी विकृत हो जाता है।

किसी एक्सोनोमेट्रिक इकाई की लंबाई और उसके वास्तविक मान के अनुपात को कहा जाता है गुणककिसी दिए गए अक्ष के लिए विरूपण.

एक्सोनोमेट्रिक अनुमान कहलाते हैं: सममितीय, यदि सभी अक्षों पर विरूपण गुणांक समान हैं ( x=y=z); डिमेट्रिक,यदि विरूपण गुणांक दो अक्षों के अनुदिश बराबर हैं( एक्स=जेड);त्रिमितीय,यदि विरूपण गुणांक भिन्न हैं।

वस्तुओं की एक्सोनोमेट्रिक छवियों के लिए, GOST 2.317 - 69 द्वारा स्थापित पांच प्रकार के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का उपयोग किया जाता है:

आयताकार – सममितीयऔर डिमेट्रिक;

परोक्ष– फ्रंटल डिमेट्रिक, फ्रंटलिसोमेट्रिक, क्षैतिज सममितीय.

किसी भी वस्तु का ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण होने पर, आप उसका निर्माण कर सकते हैं एक्सोनोमेट्रिक छवि.

सभी प्रकारों में से चयन करना सदैव आवश्यक होता है सर्वोत्तम दृश्ययह छवि ऐसी है जो एक्सोनोमेट्री के निर्माण में अच्छी स्पष्टता और आसानी प्रदान करती है।

5.5.2. निर्माण का सामान्य क्रम. किसी भी प्रकार की एक्सोनोमेट्री के निर्माण की सामान्य प्रक्रिया निम्नलिखित है:

ए) भाग के ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण पर समन्वय अक्षों का चयन करें;

बी) एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण में इन अक्षों का निर्माण करें;

ग) वस्तु की पूरी छवि और फिर उसके तत्वों की एक एक्सोनोमेट्री बनाएं;

घ) भाग के अनुभाग की रूपरेखा बनाएं और कटे हुए भाग की छवि को हटा दें;

घ) शेष भाग पर गोला बनाएं और आयाम अंकित करें।

5.5.3. आयताकार सममितीय प्रक्षेपण. छवियों की अच्छी स्पष्टता और निर्माण की सादगी के कारण इस प्रकार का एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण व्यापक है। आयताकार आइसोमेट्री में, एक्सोनोमेट्रिक अक्ष बैल, ओए, ओजेडएक दूसरे से 120 0 के कोण पर स्थित हैं। धुरी आउंसखड़ा। एक्सेल बैलऔर ओएएक वर्ग का उपयोग करके क्षैतिज से 30 0 के कोणों को अलग करके निर्माण करना सुविधाजनक है। दोनों दिशाओं में मूल बिंदु से पाँच मनमानी समान इकाइयाँ अलग रखकर भी अक्षों की स्थिति निर्धारित की जा सकती है। पांचवें डिवीजनों के माध्यम से, ऊर्ध्वाधर रेखाएं खींची जाती हैं और उन पर समान इकाइयों में से 3 रखी जाती हैं। अक्षों के अनुदिश वास्तविक विरूपण गुणांक 0.82 हैं। निर्माण को सरल बनाने के लिए, 1 के कम गुणांक का उपयोग किया जाता है, इस मामले में, एक्सोनोमेट्रिक छवियों का निर्माण करते समय, एक्सोनोमेट्रिक अक्षों की दिशाओं के समानांतर वस्तुओं के माप को संक्षिप्तीकरण के बिना अलग रखा जाता है। एक्सोनोमेट्रिक अक्षों का स्थान और एक घन के आयताकार आइसोमेट्री का निर्माण, जिसके दृश्यमान चेहरों पर वृत्त अंकित हैं, चित्र में दिखाए गए हैं। 58, ए, बी.

चावल। 58. आयताकार आइसोमेट्री के अक्षों का स्थान

वर्गों की आयताकार आइसोमेट्री में अंकित वृत्त - घन के तीन दृश्यमान चेहरे - दीर्घवृत्त हैं। दीर्घवृत्त का प्रमुख अक्ष 1.22 है डी, और छोटा - 0.71 डी, कहाँ डी– चित्रित वृत्त का व्यास. दीर्घवृत्त की प्रमुख अक्षें संबंधित एक्सोनोमेट्रिक अक्षों के लंबवत होती हैं, और लघु अक्ष इन अक्षों के साथ और घन फलक के तल की लंबवत दिशा के साथ मेल खाते हैं (चित्र 58 बी में मोटे स्ट्रोक)।

समन्वय या समानांतर विमानों में स्थित वृत्तों की एक आयताकार एक्सोनोमेट्री का निर्माण करते समय, उन्हें नियम द्वारा निर्देशित किया जाता है: दीर्घवृत्त का प्रमुख अक्ष समन्वय अक्ष के लंबवत है जो वृत्त के तल में अनुपस्थित है।

दीर्घवृत्त अक्षों के आयामों और समन्वय अक्षों के समानांतर व्यास के प्रक्षेपणों को जानकर, आप सभी बिंदुओं से एक दीर्घवृत्त का निर्माण कर सकते हैं, उन्हें एक पैटर्न का उपयोग करके जोड़ सकते हैं।

चार बिंदुओं का उपयोग करके एक अंडाकार का निर्माण - एक्सोनोमेट्रिक अक्षों पर स्थित दीर्घवृत्त के संयुग्म व्यास के सिरे, चित्र में दिखाया गया है। 59.

चावल। 59. एक अंडाकार का निर्माण

बिंदु के माध्यम से के बारे मेंदीर्घवृत्त के संयुग्म व्यासों के प्रतिच्छेदन पर क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएँ खींचें और इससे संयुग्म व्यास के आधे के बराबर त्रिज्या वाले एक वृत्त का वर्णन करें एबी=एसडी. यह वृत्त ऊर्ध्वाधर रेखा को बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करेगा 1 और 2 (दो चापों के केंद्र)। बिंदुओं से 1, 2 त्रिज्या वाले वृत्तों के चाप खींचिए आर=2-ए (2-डी)या आर=1-सी (1-बी). RADIUS ँक्षैतिज रेखा पर निशान बनाएं और संभोग चाप के दो और केंद्र प्राप्त करें 3 और 4 . इसके बाद, केंद्रों को कनेक्ट करें 1 और 2 केन्द्रों के साथ 3 और 4 रेखाएँ जो त्रिज्या के चापों के साथ प्रतिच्छेद करती हैं आरजंक्शन बिंदु दें के, एन, पी, एम.चरम चाप केंद्रों से खींचे जाते हैं 3 और 4 RADIUS आर 1 =3-एम (4-एन).

किसी भाग के आयताकार आइसोमेट्री का निर्माण, उसके प्रक्षेपणों द्वारा निर्दिष्ट, निम्नलिखित क्रम में किया जाता है (चित्र 60, 61)।

1. निर्देशांक अक्षों का चयन करें एक्स, वाई, जेडऑर्थोगोनल अनुमानों पर.

2. आइसोमेट्री में एक्सोनोमेट्रिक अक्षों का निर्माण करें।

3. भाग का आधार बनाएं - एक समानांतर चतुर्भुज। ऐसा करने के लिए, मूल बिंदु से अक्ष के अनुदिश एक्सखंड बिछाएं ओएऔर ओबी, क्रमशः खंडों के बराबर ओ 1 ए 1और 1 में 1 के बारे में, भाग के क्षैतिज प्रक्षेपण से लिया गया, और अंक प्राप्त करें एऔर में, जिससे अक्षों के समानांतर सीधी रेखाएँ खींची जाती हैं वाई, और समांतर चतुर्भुज की आधी चौड़ाई के बराबर खंड बिछाएं।

अंक प्राप्त करें सी, डी, जे, वी, जो निचले आयत के शीर्षों के सममितीय प्रक्षेपण हैं, और उन्हें अक्ष के समानांतर सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं एक्स. मूल से के बारे मेंअक्ष के अनुदिश जेडएक खंड अलग रखें ऊ 1, समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई के बराबर ओ 2 ओ 2´; बिंदु के माध्यम से ओ 1कुल्हाड़ियाँ खींचना एक्स 1, वाई 1और ऊपरी आयत की एक आइसोमेट्री बनाएं। आयतों के शीर्ष अक्ष के समानांतर सीधी रेखाओं से जुड़े होते हैं जेड.

4. सिलेंडर की एक्सोनोमेट्री का निर्माण करें। धुरी जेडसे ओ 1एक खंड अलग रखें ओ 1 ओ 2,खंड के बराबर О 2 ´О 2 ´´, यानी सिलेंडर की ऊंचाई, और बिंदु के माध्यम से ओ 2कुल्हाड़ियाँ खींचना एक्स 2,Y2. सिलेंडर के ऊपरी और निचले आधार क्षैतिज विमानों में स्थित वृत्त हैं एक्स 1 ओ 1 वाई 1और एक्स 2 ओ 2 वाई 2; उनकी एक्सोनोमेट्रिक छवियां बनाएं - दीर्घवृत्त। सिलेंडर की रूपरेखा दोनों दीर्घवृत्तों (अक्ष के समानांतर) पर स्पर्शरेखीय रूप से खींची गई है जेड). एक बेलनाकार छेद के लिए दीर्घवृत्त का निर्माण इसी प्रकार किया जाता है।

5. स्टिफ़नर की एक सममितीय छवि बनाएं। बिंदु से ओ 1अक्ष के अनुदिश एक्स 1एक खंड अलग रखें ओ 1 ई=ओ 1 ई 1. बिंदु के माध्यम से ईअक्ष के समांतर एक सीधी रेखा खींचिए वाई, और किनारे की आधी चौड़ाई के बराबर दोनों तरफ खंड बिछाएं ई 1 के 1और ई 1 एफ 1. प्राप्त अंकों से के, ई, एफअक्ष के समानांतर एक्स 1तब तक सीधी रेखाएँ खींचें जब तक वे एक दीर्घवृत्त (बिंदु) से न मिलें पी, एन, एम). इसके बाद, अक्षों के समानांतर सीधी रेखाएँ खींचें जेड(सिलेंडर की सतह के साथ रिब विमानों के चौराहे की रेखाएं), और उन पर खंड रखे गए हैं आरटी, एमक्यूऔर एन.एस., खंडों के बराबर आर 2 टी 2, एम 2 क्यू 2, और एन 2 एस 2. अंक क्यू, एस, टीपैटर्न और बिंदुओं के साथ कनेक्ट करें और ट्रेस करें के, टीऔर एफ,क्यूसीधी रेखाओं से जुड़ा हुआ।

6. किसी दिए गए हिस्से के एक हिस्से का कटआउट बनाएं, जिसके लिए दो काटने वाले विमान खींचे गए हैं: एक अक्ष के माध्यम से जेडऔर एक्स, और दूसरा - कुल्हाड़ियों के माध्यम से जेडऔर वाई.

पहला काटने वाला तल अक्ष के अनुदिश समांतर चतुर्भुज के निचले आयत को काटेगा एक्स(खंड ओए), शीर्ष - अक्ष के साथ एक्स 1, और किनारा - रेखाओं के साथ एनऔर तों, सिलेंडर - जनरेटर के साथ, सिलेंडर का ऊपरी आधार - अक्ष के साथ एक्स 2.

इसी प्रकार, दूसरा काटने वाला तल अक्षों के अनुदिश ऊपरी और निचले आयतों को काटेगा वाईऔर य 1, और सिलेंडर - जनरेटर के साथ, सिलेंडर का ऊपरी आधार - अक्ष के साथ Y2.

अनुभाग से प्राप्त समतल आकृतियाँ छायांकित हैं। हैचिंग की दिशा निर्धारित करने के लिए, निर्देशांक की उत्पत्ति से एक्सोनोमेट्रिक अक्षों पर समान खंडों को प्लॉट करना और फिर उनके सिरों को जोड़ना आवश्यक है।

चावल। 60. एक भाग के तीन प्रक्षेपों का निर्माण

चावल। 61. किसी भाग की आयताकार आइसोमेट्री करना

समतल में स्थित एक अनुभाग के लिए हैच लाइनें एक्सओजेड, खंड के समानांतर होगा 1-2 , और विमान में पड़े एक खंड के लिए ज़ोय, - खंड के समानांतर 2-3 . सभी अदृश्य रेखाएं हटाएं और समोच्च रेखाओं का पता लगाएं। आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां दो या दो में वृत्त बनाना आवश्यक होता है तीन विमान, निर्देशांक अक्षों के समानांतर।

5.5.4. आयताकार डिमेट्रिक प्रक्षेपण. आयताकार आयामों के साथ निर्मित एक्सोनोमेट्रिक छवियों में सबसे अच्छी स्पष्टता होती है, लेकिन आइसोमेट्री की तुलना में छवियों का निर्माण करना अधिक कठिन होता है। डिमेट्री में एक्सोनोमेट्रिक अक्षों का स्थान इस प्रकार है: अक्ष आउंसलंबवत निर्देशित है, और अक्ष ओहऔर ओएनिर्देशांक (बिंदु) के मूल के माध्यम से खींची गई एक क्षैतिज रेखा से बने होते हैं के बारे में), कोण क्रमशः 7º10´ और 41º25´ हैं। दोनों दिशाओं में मूल से आठ समान खंड बिछाकर भी अक्षों की स्थिति निर्धारित की जा सकती है; आठवें डिवीजनों के माध्यम से, रेखाएं नीचे खींची जाती हैं और एक खंड को बाएं ऊर्ध्वाधर पर रखा जाता है, और सात खंडों को दाएं ऊर्ध्वाधर पर रखा जाता है। प्राप्त बिंदुओं को निर्देशांकों की उत्पत्ति से जोड़कर अक्षों की दिशा निर्धारित की जाती है ओहऔर ऑप-एम्प(चित्र 62)।

चावल। 62. आयताकार व्यास में अक्षों की व्यवस्था

अक्ष विरूपण गुणांक ओह, आउंस 0.94 के बराबर हैं, और अक्ष के अनुदिश ओए- 0.47. अभ्यास में सरलीकरण के लिए, निम्नलिखित विरूपण गुणांक का उपयोग किया जाता है: अक्षों के साथ बैलऔर आउंसअक्ष के अनुदिश गुणांक 1 है ओए– 0,5.

एक आयताकार घन का निर्माण जिसके तीन दृश्यमान चेहरों पर वृत्त अंकित हैं, चित्र में दिखाया गया है। 62बी. चेहरों पर अंकित वृत्त दो प्रकार के दीर्घवृत्त हैं। एक दीर्घवृत्त की धुरी एक फलक पर स्थित होती है जो समानांतर होती है विमान का समन्वय एक्सओजेड, बराबर हैं: प्रमुख अक्ष - 1.06 डी; छोटा - 0.94 डी, कहाँ डी- घन के मुख पर अंकित वृत्त का व्यास। अन्य दो दीर्घवृत्तों में प्रमुख अक्ष 1.06 हैं डी, और छोटे वाले - 0.35 डी.

निर्माण को सरल बनाने के लिए, आप दीर्घवृत्त को अंडाकार से बदल सकते हैं। चित्र में. 63 चार केंद्र अंडाकार बनाने की तकनीक प्रदान करता है जो दीर्घवृत्त का स्थान लेते हैं। एक घन (रोम्बस) के सामने वाले हिस्से में एक अंडाकार का निर्माण इस प्रकार किया जाता है। समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा के मध्य से लंब खींचे जाते हैं (चित्र 63a) जब तक कि वे विकर्णों के साथ प्रतिच्छेद न कर दें। अंक प्राप्त हुए 1-2-3-4 कनेक्टिंग आर्क्स के केंद्र होंगे। चाप के जंक्शन बिंदु समचतुर्भुज की भुजाओं के मध्य में स्थित होते हैं। निर्माण दूसरे तरीके से किया जा सकता है। ऊर्ध्वाधर भुजाओं के मध्यबिंदुओं से (बिंदु एनऔर एम) क्षैतिज सीधी रेखाएँ तब तक खींचें जब तक वे समचतुर्भुज के विकर्णों के साथ प्रतिच्छेद न करें। प्रतिच्छेदन बिंदु वांछित केंद्र होंगे। केन्द्रों से 4 और 2 त्रिज्या के साथ चाप बनाएं आर, और केंद्रों से 3 और 1 – त्रिज्या आर 1.

चावल। 63. आयताकार आयामों में एक वृत्त का निर्माण

अन्य दो दीर्घवृत्तों के स्थान पर एक अंडाकार इस प्रकार बनाया गया है (चित्र 63बी)। प्रत्यक्ष एल.पी.और एम.एन.एक समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाओं के मध्य बिंदुओं से खींची गई रेखाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं एस. बिंदु के माध्यम से एसक्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएँ खींचें। प्रत्यक्ष एल.एन, समांतर चतुर्भुज के आसन्न पक्षों के मध्य बिंदुओं को जोड़ते हुए, आधे में विभाजित किया जाता है, और इसके मध्य बिंदु के माध्यम से एक लंब खींचा जाता है जब तक कि यह बिंदु पर ऊर्ध्वाधर रेखा को नहीं काटता है 1 .

एक खंड को ऊर्ध्वाधर रेखा पर रखें एस-2 = एस-1।प्रत्यक्ष 2-मीटरऔर 1-एनएक क्षैतिज रेखा को बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करें 3 और 4 . अंक प्राप्त हुए 1 , 2, 3 और 4 अंडाकार के केंद्र होंगे. प्रत्यक्ष 1-3 और 2-4 जंक्शन बिंदु निर्धारित करें टीऔर क्यू.

केन्द्रों से 1 और 2 वृत्तों के चापों का वर्णन करें टीएलएनऔर क्यू.पी.एम., और केंद्रों से 3 और 4 – चाप एम.टी.और एन.क्यू.. किसी भाग की आयताकार सममिति के निर्माण का सिद्धांत (चित्र 64) चित्र में दिखाए गए आयताकार सममिति के निर्माण के सिद्धांत के समान है। 61.

एक या दूसरे प्रकार के आयताकार एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का चयन करते समय, आपको यह ध्यान रखना चाहिए कि आयताकार आइसोमेट्री में वस्तु के किनारों का घुमाव समान होता है और इसलिए छवि कभी-कभी स्पष्ट नहीं होती है। इसके अलावा, अक्सर छवि में किसी वस्तु के विकर्ण किनारे एक पंक्ति में विलीन हो जाते हैं (चित्र 65बी)। आयताकार डिमेट्री में बनी छवियों में ये कमियाँ अनुपस्थित हैं (चित्र 65c)।

चावल। 64. आयताकार व्यास में एक भाग का निर्माण

चावल। 65. तुलना विभिन्न प्रकारएक्सोनोमेट्री

5.5.5. तिरछा ललाट आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण।

एक्सोनोमेट्रिक अक्ष निम्नानुसार स्थित हैं। धुरी आउंस- ऊर्ध्वाधर, अक्ष ओह- क्षैतिज, अक्ष ऑप-एम्पक्षैतिज सीधी रेखा के सापेक्ष 45 0 (30 0, 60 0) के कोण के ऊपर स्थित है (चित्र 66ए)। सभी अक्षों पर, आयामों को संक्षिप्ताक्षरों के बिना, वास्तविक आकार में प्लॉट किया जाता है। चित्र में. चित्र 66बी घन की ललाट आइसोमेट्री को दर्शाता है।

चावल। 66. तिरछी ललाट आइसोमेट्री का निर्माण

ललाट तल के समानांतर तलों में स्थित वृत्तों को पूर्ण आकार में दर्शाया गया है। क्षैतिज और प्रोफ़ाइल विमानों के समानांतर विमानों में स्थित वृत्तों को दीर्घवृत्त के रूप में दर्शाया गया है।

चावल। 67. तिरछी ललाट आइसोमेट्री में विवरण

दीर्घवृत्त अक्षों की दिशा घन फलकों के विकर्णों से मेल खाती है। विमानों के लिए XOYऔर ZOYप्रमुख अक्ष 1.3 है डी, और छोटा - 0.54 डी (डी– वृत्त का व्यास).

किसी भाग की फ्रंटल आइसोमेट्री का एक उदाहरण चित्र में दिखाया गया है। 67.

डिमेट्रिया क्या है

डिमेट्री एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण के प्रकारों में से एक है। एक्सोनोमेट्री के लिए धन्यवाद, एक त्रि-आयामी छवि के साथ, आप एक वस्तु को एक साथ तीन आयामों में देख सकते हैं। चूँकि 2 अक्षों के अनुदिश सभी आकारों के विरूपण गुणांक समान हैं, यह प्रक्षेपणऔर उसका नाम दिमेत्रिया रखा गया।

आयताकार डिमेट्री

जब Z" अक्ष लंबवत स्थित होता है, तो X" और Y" अक्ष क्षैतिज खंड से 7 डिग्री 10 मिनट और 41 डिग्री 25 मिनट के कोण बनाते हैं। आयताकार डिमेट्री में, Y अक्ष के साथ विरूपण गुणांक 0.47 होगा, और साथ में X और Z अक्ष दोगुने से भी अधिक, यानी 0.94 हैं।

साधारण डिमेट्री के लगभग एक्सोनोमेट्रिक अक्षों का निर्माण करने के लिए, यह मानना ​​आवश्यक है कि टीजी 7 डिग्री 10 मिनट 1/8 के बराबर है, और टीजी 41 डिग्री 25 मिनट 7/8 के बराबर है।

डिमेट्री का निर्माण कैसे करें

सबसे पहले आपको वस्तु को डिमेट्री में चित्रित करने के लिए कुल्हाड़ियों को खींचने की आवश्यकता है। किसी भी आयताकार व्यास में, X और Z अक्षों के बीच का कोण 97 डिग्री 10 मिनट है, और Y और Z अक्षों के बीच - 131 डिग्री 25 मिनट और Y और X के बीच - 127 डिग्री 50 मिनट है।

अब आपको डिमेट्रिक प्रक्षेपण में ड्राइंग के लिए वस्तु की चयनित स्थिति को ध्यान में रखते हुए, चित्रित वस्तु के ऑर्थोगोनल अनुमानों पर अक्षों को प्लॉट करने की आवश्यकता है। किसी वस्तु के समग्र आयामों को त्रि-आयामी प्रतिनिधित्व में स्थानांतरित करने के बाद, आप वस्तु की सतह पर छोटे तत्वों को चित्रित करना शुरू कर सकते हैं।

यह याद रखने योग्य है कि प्रत्येक द्विमितीय तल में वृत्तों को संगत दीर्घवृत्त द्वारा दर्शाया जाता है। एक्स और जेड अक्षों के साथ विरूपण के बिना एक द्विमितीय प्रक्षेपण में, सभी 3 प्रक्षेपण विमानों में हमारे दीर्घवृत्त की प्रमुख धुरी खींचे गए वृत्त के व्यास का 1.06 गुना होगी। और XOZ समतल में दीर्घवृत्त की लघु धुरी 0.95 व्यास है, और ZОY और ХОY समतल में यह 0.35 व्यास है। एक्स और जेड अक्षों के साथ विरूपण के साथ एक डिमेट्रिक प्रक्षेपण में, दीर्घवृत्त की प्रमुख धुरी सभी विमानों में वृत्त के व्यास के बराबर होती है। XOZ समतल में, दीर्घवृत्त की लघु धुरी 0.9 व्यास है, और ZOY और XOY समतल में यह 0.33 व्यास है।

अधिक विस्तृत छवि प्राप्त करने के लिए, डिमेट्री पर भागों को काटना आवश्यक है। कटआउट को पार करते समय, आवश्यक तल पर चयनित वर्ग के प्रक्षेपण के विकर्ण के समानांतर छायांकन लागू किया जाना चाहिए।

आइसोमेट्री क्या है

आइसोमेट्री एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण के प्रकारों में से एक है, जहां सभी 3 अक्षों पर इकाई खंडों की दूरी समान होती है। दिखाने के लिए मैकेनिकल इंजीनियरिंग चित्रों में आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है उपस्थितिवस्तुओं के साथ-साथ विभिन्न प्रकार के कंप्यूटर गेम में भी।

गणित में, आइसोमेट्री को मीट्रिक स्थान के परिवर्तन के रूप में जाना जाता है जो दूरी को संरक्षित करता है।

आयताकार आइसोमेट्री

आयताकार (ऑर्थोगोनल) आइसोमेट्री में, एक्सोनोमेट्रिक अक्ष आपस में 120 डिग्री के बराबर कोण बनाते हैं। Z अक्ष ऊर्ध्वाधर स्थिति में है।

आइसोमेट्री कैसे बनाएं

किसी वस्तु की आइसोमेट्री का निर्माण चित्रित वस्तु के स्थानिक गुणों का सबसे अभिव्यंजक विचार प्राप्त करना संभव बनाता है।

इससे पहले कि आप आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण में एक चित्र बनाना शुरू करें, आपको चित्रित वस्तु की ऐसी व्यवस्था चुननी होगी ताकि उसके स्थानिक गुण अधिकतम रूप से दिखाई दे सकें।

अब आपको यह निर्णय लेने की आवश्यकता है कि आप किस प्रकार की आइसोमेट्री खींचेंगे। यह दो प्रकार का होता है आयताकार और क्षैतिज तिरछा।

अक्षों को हल्की, पतली रेखाओं से खींचिए ताकि छवि शीट पर केन्द्रित हो। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, कोण आयताकारआइसोमेट्रिक प्रक्षेपण 120 डिग्री होना चाहिए।

वस्तु की छवि की ऊपरी सतह से आइसोमेट्री बनाना प्रारंभ करें। परिणामी क्षैतिज सतह के कोनों से, आपको दो ऊर्ध्वाधर सीधी रेखाएँ खींचने और उन पर वस्तु के संबंधित रैखिक आयामों को चिह्नित करने की आवश्यकता है। एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण में, सभी तीन अक्षों के साथ सभी रैखिक आयाम एक के गुणज रहेंगे। फिर आपको बनाए गए बिंदुओं को लंबवत रेखाओं पर क्रमिक रूप से जोड़ने की आवश्यकता है। परिणाम वस्तु की बाहरी रूपरेखा है।

यह विचार करने योग्य है कि किसी भी वस्तु को आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण में चित्रित करते समय, घुमावदार विवरण की दृश्यता आवश्यक रूप से विकृत हो जाएगी। वृत्त को दीर्घवृत्त के रूप में दर्शाया जाना चाहिए। सममितीय प्रक्षेपण के अक्षों के साथ वृत्त (दीर्घवृत्त) के बिंदुओं के बीच का खंड वृत्त के व्यास के बराबर होना चाहिए, और दीर्घवृत्त की कुल्हाड़ियाँ सममितीय प्रक्षेपण के अक्षों के साथ मेल नहीं खाएगी।

यदि प्रतिबिम्बित वस्तु में छिपी हुई गुहाएँ हैं? जटिल तत्व, कुछ छायांकन करने का प्रयास करें। यह सरल या चरणबद्ध हो सकता है, यह सब तत्वों की जटिलता पर निर्भर करता है।

याद रखें कि सभी निर्माण ड्राइंग टूल्स का उपयोग करके सख्ती से किया जाना चाहिए। एकाधिक पेंसिलों का उपयोग करें अलग - अलग प्रकारकठोरता

दिए गए दो के आधार पर तीसरे प्रकार का निर्माण

बाईं ओर के दृश्य का निर्माण करते समय, जो एक सममित आकृति है, समरूपता के विमान को भाग के प्रक्षेपित तत्वों के आयामों के संदर्भ के रूप में लिया जाता है, इसे एक अक्षीय रेखा के रूप में दर्शाया जाता है।

प्रक्षेपण संबंध में बनाए गए चित्रों में दृश्यों के नाम नहीं दर्शाए गए हैं।

एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण

वस्तुओं, उत्पादों और उनकी दृश्य छवियों के लिए अवयव एकीकृत प्रणालीडिज़ाइन दस्तावेज़ीकरण (GOST 2.317-69) पाँच प्रकार के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का उपयोग करने की अनुशंसा करता है: आयताकार - आइसोमेट्रिक और डिमेट्रिक अनुमान, तिरछा - फ्रंटल आइसोमेट्रिक, क्षैतिज आइसोमेट्रिक और फ्रंटल डिमेट्रिक अनुमान।

किसी भी वस्तु के ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण का उपयोग करके, आप हमेशा उसकी एक्सोनोमेट्रिक छवि बना सकते हैं। एक्सोनोमेट्रिक निर्माणों के लिए इनका उपयोग किया जाता है ज्यामितीय गुणसपाट आकृतियाँ, विशेषताएँ स्थानिक रूप ज्यामितीय निकायऔर प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष उनका स्थान।

एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों के निर्माण की सामान्य प्रक्रिया इस प्रकार है:

1. भाग के ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण के समन्वय अक्षों का चयन करें;

2. एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण के अक्षों का निर्माण करें;

3. भाग के मुख्य आकार की एक एक्सोनोमेट्रिक छवि बनाएं;

4. सभी तत्वों की एक एक्सोनोमेट्रिक छवि बनाएं जो किसी दिए गए भाग का वास्तविक आकार निर्धारित करती है;

5. इस भाग के एक भाग का कटआउट बनाएं;

6. आयाम नीचे रखें.

आयताकार ज्यामितीय प्रक्षेपण

एक आयताकार सममितीय प्रक्षेपण में अक्ष की स्थिति चित्र में दिखाई गई है। 17.12. अक्षों के अनुदिश वास्तविक विरूपण गुणांक 0.82 हैं। व्यवहार में, दिए गए गुणांकों का उपयोग 1 के बराबर किया जाता है। इस मामले में, छवियां 1.22 गुना बढ़ जाती हैं।

सममितीय अक्षों के निर्माण की विधियाँ

आइसोमेट्री में एक्सोनोमेट्रिक अक्षों की दिशा कई तरीकों से प्राप्त की जा सकती है (चित्र 11.13 देखें)।

पहली विधि 30° वर्ग का उपयोग कर रही है;

दूसरी विधि मनमाना त्रिज्या के एक वृत्त को कंपास से 6 भागों में विभाजित करना है; सीधी रेखा O1 x अक्ष है, सीधी रेखा O2 oy अक्ष है।

तीसरा तरीका 3/5 भागों का अनुपात बनाना है; एक क्षैतिज रेखा के अनुदिश पाँच भाग नीचे रखें (हमें बिंदु M मिलता है) और तीन भाग नीचे रखें (हमें बिंदु K मिलता है)। परिणामी बिंदु K को केंद्र O से कनेक्ट करें। ROKOM 30° के बराबर है।

आइसोमेट्री में समतल आकृतियाँ बनाने की विधियाँ

स्थानिक आकृतियों की एक सममितीय छवि का सही ढंग से निर्माण करने के लिए, आपको समतल आकृतियों की सममिति का निर्माण करने में सक्षम होना चाहिए। सममितीय छवियाँ बनाने के लिए, आपको निम्नलिखित चरणों का पालन करना होगा।

1. आइसोमेट्री (30°) में x और oy अक्षों को उचित दिशा दें।

2. बैल और ओय अक्षों पर, खंडों के प्राकृतिक (आइसोमेट्री में) या अक्षों के साथ संक्षिप्त (डिमेट्री में - ओए अक्ष के साथ) मान (बिंदुओं के शीर्षों के निर्देशांक) को प्लॉट करें।

चूंकि निर्माण दिए गए विरूपण गुणांक के अनुसार किया जाता है, छवि आवर्धन के साथ प्राप्त की जाती है:

आइसोमेट्री के लिए - 1.22 बार;

निर्माण प्रगति चित्र 11.14 में दिखाई गई है।

चित्र में. 11.14ए तीन सपाट आकृतियों - षट्कोण, त्रिकोण, पंचकोण के ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण देता है। चित्र में. 11.14बी, इन आकृतियों के सममितीय प्रक्षेपण विभिन्न एक्सोनोमेट्रिक विमानों - एक्सओयू, योज़ में निर्मित किए गए हैं।

आयताकार आइसोमेट्री में एक वृत्त का निर्माण

आयताकार आइसोमेट्री में, xou, xoz, yoz विमानों में व्यास d के एक वृत्त का प्रतिनिधित्व करने वाले दीर्घवृत्त समान होते हैं (चित्र 11.15)। इसके अलावा, प्रत्येक दीर्घवृत्त का प्रमुख अक्ष हमेशा समन्वय अक्ष के लंबवत होता है जो चित्रित वृत्त के तल में अनुपस्थित है। दीर्घवृत्त का मुख्य अक्ष AB = 1.22d, लघु अक्ष CD = 0.71d है।

दीर्घवृत्त का निर्माण करते समय, प्रमुख और लघु अक्षों की दिशाएँ उनके केंद्रों के माध्यम से खींची जाती हैं, जिन पर खंड एबी और सीडी क्रमशः रखी जाती हैं, और एक्सोनोमेट्रिक अक्षों के समानांतर सीधी रेखाएँ, जिन पर खंड एमएन रखे जाते हैं, के व्यास के बराबर चित्रित वृत्त. परिणामी 8 बिंदु पैटर्न के अनुसार जुड़े हुए हैं।

तकनीकी ड्राइंग में, वृत्तों के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण करते समय, दीर्घवृत्त को अंडाकार द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। चित्र में. चित्र 11.15 दीर्घवृत्त के प्रमुख और लघु अक्षों को परिभाषित किए बिना एक अंडाकार के निर्माण को दर्शाता है।

ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण द्वारा निर्दिष्ट भाग के आयताकार सममितीय प्रक्षेपण का निर्माण निम्नलिखित क्रम में किया जाता है।

1. ऑर्थोगोनल प्रक्षेपणों पर, निर्देशांक अक्षों का चयन करें, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 11.17.

2. सममितीय प्रक्षेपण में निर्देशांक अक्ष x, y, z की रचना करें (चित्र 11.18)

3. एक समानांतर चतुर्भुज बनाएं - भाग का आधार। ऐसा करने के लिए, एक्स अक्ष के साथ निर्देशांक की उत्पत्ति से, खंड ओए और ओबी को क्रमशः भाग के क्षैतिज प्रक्षेपण पर खंड ओ 1 ए 1 और ओ 1 बी 1 के बराबर रखा गया है (चित्र 11.17) और बिंदु ए और बी प्राप्त होते हैं.

बिंदु ए और बी के माध्यम से, वाई-अक्ष के समानांतर सीधी रेखाएं खींचें, और समांतर चतुर्भुज की आधी चौड़ाई के बराबर खंड हटा दें। हमें बिंदु D, C, J, V प्राप्त होते हैं, जो निचले आयत के शीर्षों के सममितीय प्रक्षेपण हैं। बिंदु C और V, D और J, x अक्ष के समानांतर सीधी रेखाओं से जुड़े हुए हैं।

निर्देशांक O की उत्पत्ति से z अक्ष के साथ, एक खंड OO 1 बिछाया जाता है, जो समांतर चतुर्भुज O 2 O 2 ¢ की ऊंचाई के बराबर होता है, x 1, y 1 अक्ष बिंदु O 1 और एक सममितीय प्रक्षेपण के माध्यम से खींचे जाते हैं। ऊपरी आयत का निर्माण किया गया है। आयत के शीर्ष z अक्ष के समानांतर सीधी रेखाओं से जुड़े हुए हैं।

4. व्यास D के एक सिलेंडर की एक एक्सोनोमेट्रिक छवि बनाएं। O 1 से z अक्ष के साथ, एक खंड O 1 O 2 बिछाया गया है, जो खंड O 2 O 2 2 के बराबर है, अर्थात। सिलेंडर की ऊंचाई, बिंदु O 2 प्राप्त करना और x 2, y 2 अक्ष खींचना। सिलेंडर के ऊपरी और निचले आधार क्षैतिज तल x 1 O 1 y 1 और x 2 O 2 y 2 में स्थित वृत्त हैं। एक सममितीय प्रक्षेपण का निर्माण xOy तल में एक अंडाकार के निर्माण के समान किया जाता है (चित्र 11.18 देखें)। सिलेंडर की रूपरेखा दोनों दीर्घवृत्त (z अक्ष के समानांतर) के स्पर्शरेखा पर खींची गई है। व्यास d वाले बेलनाकार छेद के लिए दीर्घवृत्त का निर्माण इसी तरह से किया जाता है।

5. स्टिफ़नर की एक सममितीय छवि बनाएं। बिंदु O 1 से x 1 अक्ष के अनुदिश, oe के बराबर एक खंड O 1 E आलेखित किया जाता है। बिंदु E के माध्यम से, y-अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा खींचें और किनारे की आधी चौड़ाई (ek और ef) के बराबर दोनों तरफ एक खंड बिछाएं। बिंदु K और F प्राप्त होते हैं। बिंदु K, E, F से, सीधी रेखाएँ x 1 अक्ष के समानांतर तब तक खींची जाती हैं जब तक वे दीर्घवृत्त (बिंदु P, N, M) से नहीं मिल जातीं। सीधी रेखाएँ z अक्ष (सिलेंडर की सतह के साथ रिब विमानों के चौराहे की रेखा) के समानांतर खींची जाती हैं, और खंड PT, MQ और NS, खंड p 3 t 3, m 3 q 3, n के बराबर हैं। 3 एस 3, उन पर रखे गए हैं। बिंदु Q, S, T पैटर्न के साथ जुड़े और ट्रेस किए गए हैं, बिंदु K, T और F से, Q सीधी रेखाओं से जुड़े हुए हैं।

6. किसी दिए गए हिस्से के एक हिस्से का कटआउट बनाएं।

दो काटने वाले तल खींचे गए हैं: एक z और x अक्षों के माध्यम से, और दूसरा z और y अक्षों के माध्यम से। पहला काटने वाला विमान समांतर चतुर्भुज के निचले आयत को x-अक्ष (खंड OA) के साथ, ऊपरी वाले को X1 अक्ष के साथ, किनारे को रेखाओं EN और ES के साथ, व्यास D और d वाले सिलेंडरों को जनरेटर के साथ काटेगा, x2 अक्ष के अनुदिश सिलेंडर का ऊपरी आधार। इसी तरह, दूसरा कटिंग प्लेन ऊपरी और निचले आयत को y और y अक्ष 1 के साथ और सिलेंडर को जनरेटर के साथ और सिलेंडर के ऊपरी आधार को y अक्ष 2 के साथ काटेगा। अनुभाग से प्राप्त तलों को छायांकित किया जाता है। हैचिंग लाइनों की दिशा निर्धारित करने के लिए, छवि के बगल में खींचे गए एक्सोनोमेट्रिक अक्षों पर निर्देशांक की उत्पत्ति से समान खंड O1, O2, O3 को प्लॉट करना आवश्यक है (चित्र 11.19), और इन खंडों के सिरों को कनेक्ट करें . xOz विमान में स्थित अनुभागों के लिए हैच लाइनें खंड I2 के समानांतर खींची जानी चाहिए, zOy विमान में स्थित अनुभाग के लिए - खंड 23 के समानांतर।

सभी अदृश्य रेखाओं और निर्माण रेखाओं को हटा दें और समोच्च रेखाओं का पता लगाएं।

7. आयाम नीचे रखें.

आयामों को लागू करने के लिए, विस्तार और आयाम रेखाएं एक्सोनोमेट्रिक अक्षों के समानांतर खींची जाती हैं।

आयताकार डिमेट्रिक प्रक्षेपण

द्विमितीय आयताकार प्रक्षेपण के लिए निर्देशांक अक्षों का निर्माण चित्र में दिखाया गया है। 11.20.

एक डिमेट्रिक आयताकार प्रक्षेपण के लिए, x और z अक्षों के साथ विरूपण गुणांक 0.94 हैं, और y अक्ष के साथ - 0.47 हैं। व्यवहार में, कम विरूपण गुणांक का उपयोग किया जाता है: x और z अक्षों के साथ कम विरूपण गुणांक 1 है, y अक्ष के साथ - 0.5। इस स्थिति में, छवि 1.06 बार प्राप्त होती है।

डिमेट्री में समतल आकृतियाँ बनाने की विधियाँ

किसी स्थानिक आकृति की द्विमितीय छवि को सही ढंग से बनाने के लिए, आपको निम्नलिखित चरणों का पालन करना होगा:

1. अक्ष x और oy को डिमेट्री (7°10¢; 41°25¢) में उचित दिशा दें।

2. विरूपण गुणांक के अनुसार x, z अक्षों के साथ प्राकृतिक मान और y अक्ष के साथ खंडों के घटे हुए मान (बिंदुओं के शीर्षों के निर्देशांक) को प्लॉट करें।

3. परिणामी बिंदुओं को कनेक्ट करें।

निर्माण की प्रगति चित्र में दिखाई गई है। 11.21. चित्र में. 11.21ए तीन समतल आकृतियों का लंबकोणीय प्रक्षेपण देता है। चित्र 11.21बी में, विभिन्न एक्सोनोमेट्रिक विमानों में इन आंकड़ों के डिमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण होउ है; уоz/

आयताकार व्यास का एक वृत्त बनाना

किसी वृत्त का एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण एक दीर्घवृत्त होता है। प्रत्येक दीर्घवृत्त की बड़ी और छोटी धुरी की दिशा चित्र में दर्शाई गई है। 11.22. क्षैतिज (xy) और प्रोफ़ाइल (yoz) विमानों के समानांतर विमानों के लिए, प्रमुख अक्ष का परिमाण 1.06d है, लघु अक्ष 0.35d है।

ललाट तल xoz के समानांतर विमानों के लिए, प्रमुख अक्ष का परिमाण 1.06d है, और लघु अक्ष 0.95d है।

तकनीकी ड्राइंग में, एक वृत्त का निर्माण करते समय, दीर्घवृत्त को अंडाकार द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। चित्र में. चित्र 11.23 दीर्घवृत्त के प्रमुख और लघु अक्षों को परिभाषित किए बिना एक अंडाकार के निर्माण को दर्शाता है।

एक भाग के डिमेट्रिक आयताकार प्रक्षेपण के निर्माण का सिद्धांत (चित्र 11.24) वाई-अक्ष के साथ विरूपण गुणांक को ध्यान में रखते हुए, चित्र 11.22 में दिखाए गए एक आइसोमेट्रिक आयताकार प्रक्षेपण के निर्माण के सिद्धांत के समान है।

1

जैसा कि पहले ही चर्चा की जा चुकी है, सममितीय प्रक्षेपण की कुल्हाड़ियाँ एक दूसरे से 120° के कोण पर स्थित होती हैं।

इन्हें कई तरह से बनाया जा सकता है.

A. कंपास का उपयोग करना। प्रारंभ में, अक्ष बनाएं और उस पर अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदु का चयन करें के बारे में।बिंदु से के बारे मेंकिसी त्रिज्या का एक चाप खींचिए जो अक्ष को एक बिंदु पर काटता हो 1. इससे, चाप पर समान त्रिज्या के साथ, बिंदुओं पर सेरिफ़ बनाए जाते हैं 3 , 4 , जिसके माध्यम से कुल्हाड़ियाँ खींची जाती हैं (चित्र 2.48)।

B. 30°, 60° और 90° के कोणों वाले एक रूलर और एक वर्ग का उपयोग करके अक्षों का निर्माण चित्र में दिखाया गया है। 2.49. एक्सेल हियुक्षैतिज रेखा से 30° के कोण पर किया गया।

बहुभुजों के सममितीय अनुमान

वस्तुओं के एक सममितीय प्रक्षेपण का निर्माण आमतौर पर उसके कुछ चेहरों की छवि से शुरू होता है, जो सपाट आकृतियों पर आधारित होते हैं। आइए दिए गए आयताकार प्रक्षेपणों के आधार पर कुछ बहुभुजों के निर्माण पर विचार करें।

सभी निर्माणों के लिए, प्रारंभ में x और अक्ष खींचे जाते हैं परसममितीय प्रक्षेपण में आयताकार प्रक्षेपण और संबंधित अक्षों पर, यानी। वे आयताकार और एक्सोनोमेट्रिक अक्षों को जोड़ते हैं।

A. क्षैतिज तल में स्थित एक त्रिभुज की रचना (चित्र 2.50)। बिंदु से के बारे मेंत्रिभुज की आधी भुजा के बराबर x-अक्ष खंडों और x-अक्ष के अनुदिश रखें य -इसकी ऊंचाई और।परिणामी बिंदु सीधे खंडों से जुड़े हुए हैं।

ललाट और प्रोफ़ाइल तलों में स्थित त्रिभुजों का निर्माण इसी प्रकार किया जाता है (चित्र 2.51)।

B. क्षैतिज तल में स्थित एक वर्ग का निर्माण (चित्र 2.52)। x-अक्ष के अनुदिश एक खंड रखा गया है ए, अक्ष के अनुदिश, वर्ग की भुजा के बराबर य -खंड बी,प्राप्त बिंदुओं से, x और अक्षों के समानांतर खंड बनाएं यू

B. क्षैतिज तल में स्थित एक षट्भुज का निर्माण (चित्र 2.53)।

समतलों में षट्भुजों का निर्माण एन 2और एन 3चित्र में दिखाया गया है 2.53, बी।

षट्भुज का निर्माण करने के लिए, सममितीय प्रक्षेपण के अक्षों को चुनने की सलाह दी जाती है ताकि वे षट्भुज के केंद्र से होकर गुजरें। बिंदु के दायीं और बायीं ओर x-अक्ष के अनुदिश के बारे मेंखंड बिछाएं पक्ष के बराबरषट्भुज y-अक्ष के अनुदिश बिंदु पर सममित रूप से के बारे मेंआधी दूरी के बराबर खंडों को हटा दें एचविपरीत पक्षों के बीच.

अक्ष पर प्राप्त बिंदुओं से हाँ,षट्भुज की आधी भुजा के बराबर दायीं और बायीं ओर x-अक्ष के समानांतर खंड बनाएं। परिणामी बिंदु सीधे खंडों से जुड़े हुए हैं।

जटिल, असममित आकृतियों की रूपरेखा बनाते समय (चित्र 2.54), उनके शीर्ष 7 होते हैं, 2, ..., 7 एक आयताकार प्रक्षेपण पर चिह्नों x p x 2, x 3, x 4, x 5 को मापकर और उन्हें सममितीय प्रक्षेपण के इस अक्ष के समानांतर एक अक्ष या सीधी रेखाओं में स्थानांतरित करके पाए जाते हैं। आकारों के साथ भी ऐसा ही करें. परआर य 2, य य 4.संगत रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर, दी गई समतल आकृति के शीर्ष पाए जाते हैं और एक दूसरे से जुड़े होते हैं।

प्रश्न और कार्य

• 1. सममितीय प्रक्षेपण में त्रिभुज का निर्माण किस क्रम में होता है? कोई सपाट आंकड़ा?
• 2. समस्या पुस्तिका से, कार्य संख्या 32 के वेरिएंट में से एक को पूरा करें। इसमें आपको ललाट और प्रोफ़ाइल प्रक्षेपण विमानों में "सपाट" आकृतियों के आइसोमेट्रिक अनुमान बनाने की आवश्यकता है।

वस्तुओं (उत्पादों या उनके घटकों) के दृश्य प्रतिनिधित्व के लिए, प्रत्येक व्यक्तिगत मामले में सबसे उपयुक्त एक को चुनते हुए, एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है।

एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण विधि का सार यह है कि एक दी गई वस्तु, समन्वय प्रणाली के साथ, जिसके लिए इसे अंतरिक्ष में सौंपा गया है, किरणों के समानांतर किरण द्वारा एक निश्चित विमान पर प्रक्षेपित की जाती है। एक्सोनोमेट्रिक विमान पर प्रक्षेपण की दिशा किसी भी समन्वय अक्ष के साथ मेल नहीं खाती है और किसी भी समन्वय विमान के समानांतर नहीं है।

सभी प्रकार के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों को दो मापदंडों की विशेषता होती है: एक्सोनोमेट्रिक अक्षों की दिशा और इन अक्षों के साथ विरूपण गुणांक। विरूपण गुणांक को एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण में छवि आकार और ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण में छवि आकार के अनुपात के रूप में समझा जाता है।

विरूपण गुणांक के अनुपात के आधार पर, एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों को विभाजित किया गया है:

आइसोमेट्रिक, जब तीनों विरूपण गुणांक समान हों (k x =k y =k z);

डिमेट्रिक, जब विरूपण गुणांक दो अक्षों के साथ समान होते हैं, और तीसरा उनके बराबर नहीं होता है (k x = k z ≠k y);

ट्राइमेट्रिक, जब सभी तीन विरूपण गुणांक एक दूसरे के बराबर नहीं होते हैं (k x ≠k y ≠k z)।

प्रक्षेपित किरणों की दिशा के आधार पर, एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपणों को आयताकार और तिरछा में विभाजित किया जाता है। यदि प्रक्षेपित किरणें प्रक्षेपण के एक्सोनोमेट्रिक तल के लंबवत हैं, तो ऐसे प्रक्षेपण को आयताकार कहा जाता है। आयताकार एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों में आइसोमेट्रिक और डिमेट्रिक शामिल हैं। यदि प्रक्षेपित किरणों को प्रक्षेपण के एक्सोनोमेट्रिक विमान के कोण पर निर्देशित किया जाता है, तो ऐसे प्रक्षेपण को तिरछा कहा जाता है। ओब्लिक एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों में फ्रंटल आइसोमेट्रिक, क्षैतिज आइसोमेट्रिक और फ्रंटल डिमेट्रिक अनुमान शामिल हैं।

आयताकार आइसोमेट्री में, अक्षों के बीच का कोण 120° होता है। एक्सोनोमेट्रिक अक्षों के साथ विरूपण का वास्तविक गुणांक 0.82 है, लेकिन व्यवहार में, निर्माण में आसानी के लिए, संकेतक 1 के बराबर लिया जाता है। परिणामस्वरूप, एक्सोनोमेट्रिक छवि कई गुना बढ़ जाती है।

सममितीय अक्षों को चित्र 57 में दिखाया गया है।

चित्र 57

सममितीय अक्षों का निर्माण कम्पास का उपयोग करके किया जा सकता है (चित्र 58)। ऐसा करने के लिए, पहले एक क्षैतिज रेखा खींचें और उस पर लंबवत Z अक्ष खींचें। क्षैतिज रेखा (बिंदु O) के साथ Z अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु से, एक मनमाने त्रिज्या के साथ एक सहायक वृत्त खींचें, जो Z अक्ष को काटता है। बिंदु ए पर। बिंदु ए से, बिंदु बी और सी पर पहले के साथ चौराहे के समान त्रिज्या के साथ एक दूसरा वृत्त बनाएं। परिणामी बिंदु बी बिंदु ओ से जुड़ा हुआ है - एक्स अक्ष की दिशा उसी तरह प्राप्त की जाती है , बिंदु C बिंदु O से जुड़ा है - Y अक्ष की दिशा प्राप्त होती है।

चित्र 58

एक षट्भुज के सममितीय प्रक्षेपण का निर्माण चित्र 59 में प्रस्तुत किया गया है। ऐसा करने के लिए, मूल के सापेक्ष दोनों दिशाओं में एक्स अक्ष पर षट्भुज के परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या को आलेखित करना आवश्यक है। फिर, वाई अक्ष के साथ, कुंजी के आकार को अलग रखें, एक्स अक्ष के समानांतर परिणामी बिंदुओं से रेखाएं खींचें और उनके साथ षट्भुज के किनारे के आकार को सेट करें।

चित्र 59

एक आयताकार सममितीय प्रक्षेपण में एक वृत्त का निर्माण

एक्सोनोमेट्री में बनाने के लिए सबसे कठिन सपाट आकृति एक वृत्त है। जैसा कि ज्ञात है, आइसोमेट्री में एक वृत्त को दीर्घवृत्त में प्रक्षेपित किया जाता है, लेकिन दीर्घवृत्त का निर्माण करना काफी कठिन है, इसलिए GOST 2.317-69 दीर्घवृत्त के बजाय अंडाकार का उपयोग करने की अनुशंसा करता है। सममितीय अंडाकार बनाने के कई तरीके हैं। आइए सबसे आम में से एक पर नजर डालें।

दीर्घवृत्त के प्रमुख अक्ष का आकार 1.22d है, लघु अक्ष 0.7d है, जहां d उस वृत्त का व्यास है जिसकी आइसोमेट्री का निर्माण किया जा रहा है। चित्र 60 एक सममितीय दीर्घवृत्त के प्रमुख और लघु अक्षों को निर्धारित करने के लिए एक ग्राफिकल विधि दिखाता है। दीर्घवृत्त की लघु धुरी को निर्धारित करने के लिए, बिंदु C और D जुड़े हुए हैं। बिंदु C और D से, केंद्रों की तरह, CD के बराबर त्रिज्या के चाप तब तक खींचे जाते हैं जब तक वे एक दूसरे को नहीं काटते। खंड AB दीर्घवृत्त का प्रमुख अक्ष है।

चित्र 60

अंडाकार के प्रमुख और लघु अक्षों की दिशा स्थापित करने के बाद, यह इस बात पर निर्भर करता है कि वृत्त किस समन्वय तल का है, प्रमुख और लघु अक्षों के आयामों के साथ दो संकेंद्रित वृत्त खींचे जाते हैं, जिनके प्रतिच्छेदन पर अक्षों के साथ बिंदु O 1, O 2, O 3, O 4 अंकित हैं, जो केंद्र अंडाकार चाप हैं (चित्र 61)।

कनेक्टिंग बिंदुओं को निर्धारित करने के लिए, O 1, O 2, O 3, O 4 को जोड़ने वाली केंद्र रेखाएँ खींचें। परिणामी केंद्रों O 1, O 2, O 3, O 4 से त्रिज्या R और R 1 के चाप खींचे जाते हैं। त्रिज्या के आयाम चित्र में दिखाई दे रहे हैं।

चित्र 61

दीर्घवृत्त या अंडाकार के अक्षों की दिशा प्रक्षेपित वृत्त की स्थिति पर निर्भर करती है। निम्नलिखित नियम है: दीर्घवृत्त का प्रमुख अक्ष हमेशा एक्सोनोमेट्रिक अक्ष के लंबवत होता है जिसे एक बिंदु पर दिए गए विमान पर प्रक्षेपित किया जाता है, और लघु अक्ष इस अक्ष की दिशा के साथ मेल खाता है (चित्र 62)।

चित्र 62

हैचिंग और आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण

GOST 2.317-69 के अनुसार, एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण में अनुभागों की हैच लाइनों की दिशा या तो केवल वर्ग के बड़े विकर्णों के समानांतर होनी चाहिए, या केवल छोटे विकर्णों के समानांतर होनी चाहिए।

आयताकार डिमेट्री एक एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण है जिसमें दो अक्षों एक्स और जेड के साथ समान विरूपण दर होती है, और वाई अक्ष के साथ विरूपण दर आधी होती है।

GOST 2.317-69 के अनुसार, आयताकार व्यास में Z अक्ष का उपयोग किया जाता है, जो लंबवत स्थित होता है, X अक्ष 7° के कोण पर झुका होता है, और Y अक्ष क्षितिज रेखा से 41° के कोण पर झुका होता है। एक्स और जेड अक्षों के लिए विरूपण संकेतक 0.94 हैं, और वाई अक्ष के लिए - 0.47 हैं। आमतौर पर दिए गए गुणांक का उपयोग किया जाता है: k x =k z =1, k y =0.5, यानी। एक्स और जेड अक्षों के साथ या उनके समानांतर दिशाओं में, वास्तविक आयाम प्लॉट किए जाते हैं, और वाई अक्ष के साथ आयाम आधे कर दिए जाते हैं।

डिमेट्रिक अक्षों के निर्माण के लिए, चित्र 63 में दर्शाई गई विधि का उपयोग करें, जो इस प्रकार है:

बिंदु O से गुजरने वाली एक क्षैतिज रेखा पर, दोनों दिशाओं में आठ समान मनमाना खंड रखे गए हैं। इन खंडों के अंतिम बिंदुओं से, एक समान खंड बाईं ओर लंबवत रखा गया है, और सात दाईं ओर। परिणामी बिंदु बिंदु O से जुड़े होते हैं और आयताकार डिमेट्री में एक्सोनोमेट्रिक अक्षों X और Y की दिशा प्राप्त होती है।

चित्र 63

एक षट्भुज के द्विमितीय प्रक्षेपण का निर्माण

आइए समतल P1 (चित्र 64) में स्थित एक नियमित षट्भुज की डिमेट्री में निर्माण पर विचार करें।

चित्र 64

एक्स अक्ष पर हम मान के बराबर एक खंड बनाते हैं बी, उसे जाने दो मध्य बिंदु O पर था, और Y अक्ष के साथ एक खंड था एजिसका आकार आधा कर दिया गया है। प्राप्त बिंदु 1 और 2 के माध्यम से हम OX अक्ष के समानांतर सीधी रेखाएँ खींचते हैं, जिस पर हम बिंदु 1 और 2 पर मध्य के साथ पूर्ण आकार में षट्भुज के किनारे के बराबर खंड बिछाते हैं। हम परिणामी शीर्षों को जोड़ते हैं। चित्र 65ए डिमेट्री में एक षट्भुज दिखाता है, जो ललाट तल के समानांतर स्थित है, और चित्र 66बी में, प्रक्षेपण के प्रोफ़ाइल विमान के समानांतर स्थित है।

चित्र 65

डिमेट्री में एक वृत्त का निर्माण

आयताकार डिमेट्री में, सभी वृत्तों को दीर्घवृत्त के रूप में दर्शाया गया है,

सभी दीर्घवृत्तों के लिए प्रमुख अक्ष की लंबाई समान और 1.06d के बराबर है। लघु अक्ष का परिमाण भिन्न है: ललाट तल के लिए यह 0.95d है, क्षैतिज और प्रोफ़ाइल विमानों के लिए यह 0.35d है।

व्यवहार में, दीर्घवृत्त को चार-केंद्र वाले अंडाकार से बदल दिया जाता है। आइए एक अंडाकार के निर्माण पर विचार करें जो क्षैतिज और प्रोफ़ाइल विमानों में स्थित एक वृत्त के प्रक्षेपण को प्रतिस्थापित करता है (चित्र 66)।

बिंदु O के माध्यम से - एक्सोनोमेट्रिक अक्षों की शुरुआत, हम दो परस्पर लंबवत सीधी रेखाएँ खींचते हैं और क्षैतिज रेखा पर प्रमुख अक्ष AB = 1.06d का मान खींचते हैं, और आगे ऊर्ध्वाधर रेखालघु अक्ष का मान CD=0.35d. O से ऊपर और नीचे लंबवत रूप से हम 1.06d के मान के बराबर खंड OO 1 और OO 2 बिछाते हैं। बिंदु O 1 और O 2 बड़े अंडाकार चाप के केंद्र हैं। दो और केंद्र (O 3 और O 4) निर्धारित करने के लिए, हम बिंदु A और B से एक क्षैतिज रेखा पर खंड AO 3 और BO 4 बिछाते हैं, जो दीर्घवृत्त के लघु अक्ष के ¼ के बराबर है, अर्थात d।

चित्र 66

फिर, बिंदु O1 और O2 से हम चाप खींचते हैं जिनकी त्रिज्या दूरी के बराबरबिंदु C और D तक, और बिंदु O3 और O4 से - त्रिज्या के साथ बिंदु A और B तक (चित्र 67)।

चित्र 67

हम चित्र 68 में पी 2 विमान में स्थित एक वृत्त से, एक दीर्घवृत्त के स्थान पर एक अंडाकार के निर्माण पर विचार करेंगे। हम डिमेट्रिक अक्ष खींचते हैं: एक्स, वाई, जेड। दीर्घवृत्त की छोटी धुरी की दिशा के साथ मेल खाती है Y अक्ष, और प्रमुख अक्ष इसके लंबवत है। एक्स और जेड अक्षों पर, हम शुरुआत से वृत्त की त्रिज्या को प्लॉट करते हैं और बिंदु एम, एन, के, एल प्राप्त करते हैं, जो अंडाकार चाप के संयुग्मन बिंदु हैं। बिंदु M और N से हम क्षैतिज सीधी रेखाएँ खींचते हैं, जो Y अक्ष और उसके लंबवत के साथ प्रतिच्छेदन पर बिंदु O 1, O 2, O 3, O 4 - अंडाकार चाप के केंद्र देते हैं (चित्र 68) .

केंद्र O 3 और O 4 से वे त्रिज्या R 2 = O 3 M के एक चाप का वर्णन करते हैं, और केंद्र O 1 और O 2 से - त्रिज्या R 1 = O 2 N के चाप का वर्णन करते हैं

चित्र 68

आयताकार व्यास की हैचिंग

एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों में कट्स और अनुभागों की हैचिंग लाइनें वर्ग के विकर्णों में से एक के समानांतर बनाई जाती हैं, जिनमें से किनारे एक्सोनोमेट्रिक अक्षों के समानांतर संबंधित विमानों में स्थित होते हैं (चित्रा 69)।

चित्र 69

1. आप किस प्रकार के एक्सोनोमेट्रिक अनुमान जानते हैं?
2. आइसोमेट्री में अक्ष किस कोण पर स्थित होते हैं?
3. किसी वृत्त का सममितीय प्रक्षेपण किस आकार को दर्शाता है?
4. प्रक्षेपणों के प्रोफ़ाइल तल से संबंधित वृत्त के लिए दीर्घवृत्त की प्रमुख धुरी कैसे स्थित होती है?
5. डिमेट्रिक प्रक्षेपण के निर्माण के लिए एक्स, वाई, जेड अक्षों के साथ स्वीकृत विरूपण गुणांक क्या हैं?
6. डिमेट्री में अक्ष किस कोण पर स्थित होते हैं?
7. वर्ग का द्विमितीय प्रक्षेपण कौन सी आकृति होगी?
8. प्रक्षेपण के ललाट तल में स्थित एक वृत्त का द्विमितीय प्रक्षेपण कैसे बनाया जाए?
9. एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों में छायांकन लागू करने के लिए बुनियादी नियम।