किस प्रक्षेपण को समानांतर कहा जाता है। प्रक्षेपण: एक प्रक्षेपण तल पर प्रक्षेपण

ड्राइंग में छवियां प्रक्षेपण के नियमों के अनुसार बनाई गई हैं। प्रक्षेपण द्वारा किसी समतल - कागज, स्क्रीन, चॉकबोर्ड आदि पर किसी वस्तु की छवि प्राप्त करने की प्रक्रिया है। परिणामी छवि कहलाती है अनुमान .

« प्रक्षेपण" एक लैटिन शब्द है. रूसी में अनुवादित इसका अर्थ है " आगे फेंकना (फेंकना)।».

किसी चित्र में छवि निर्माण के नियम प्रक्षेपण विधि पर आधारित होते हैं। प्रक्षेपण विधि - एक ज्यामितीय आकृति को उसके (आकृति) बिंदुओं को प्रक्षेपित करके एक समतल पर मानचित्रित करना।

प्रक्षेपण विधि का उपयोग करके किसी वस्तु की छवि बनाने के लिए, वस्तु पर बिंदुओं के माध्यम से काल्पनिक किरणें खींचना आवश्यक है (उदाहरण के लिए, इसके शीर्षों के माध्यम से) जब तक कि वे विमान से न मिलें। वे किरणें जो किसी वस्तु को समतल पर प्रक्षेपित करती हैं, कहलाती हैं पेश .

वह तल जिस पर किसी वस्तु का प्रतिबिम्ब प्राप्त होता है, कहलाता है प्रक्षेपण विमान .

चावल। 1. प्रक्षेपण की अवधारणाएँ.

वस्तुओं को चित्रित करने के तरीके प्रक्षेपण के तरीकों और उनके निर्माण की स्थितियों दोनों में एक दूसरे से भिन्न होते हैं। कुछ विधियाँ अधिक दृश्य छवि प्रदान करती हैं और निर्माण में आसान होती हैं, जबकि अन्य कम दृश्य होती हैं, लेकिन निर्माण में आसान होती हैं।

यह जानने के लिए कि प्रक्षेपण विधि क्या है, आइए उदाहरण देखें।

आइए प्रकाश बल्ब के सामने एक वस्तु रखें। दीवार पर प्राप्त छाया को किसी वस्तु का प्रक्षेपण समझने की भूल की जा सकती है। कागज पर एक सपाट वस्तु रखें और उस पर पेंसिल से रेखांकन करें। आपको इस वस्तु के प्रक्षेपण के अनुरूप एक छवि प्राप्त होगी।

आइए, बनने वाली ज्यामितीय आकृतियों के प्रक्षेपण प्राप्त करने की प्रक्रिया को देखें सड़क के संकेत(चित्र 2, 5, 8)। इन ज्यामितीय आकृतियों की छवियां बनाने के लिए प्रक्षेपण विधि का उपयोग किया गया था।

चित्र 2, बी में, बिंदु का प्रक्षेपण एकोई बात होगी ए, अर्थात। प्रक्षेपण किरण के प्रतिच्छेदन का बिंदु ओएप्रक्षेपण तल के साथ. एक बिंदु का प्रक्षेपण मेंकोई बात होगी बीआदि। यदि अब हम समतल पर इन बिंदुओं को सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं, तो हमें चित्रित आकृति का एक प्रक्षेपण मिलेगा, उदाहरण के लिए एक त्रिकोण।

चावल। 2 . केंद्र प्रक्षेपण

छवियों में, बिंदु प्रकार में हैं, अर्थात्। किसी वस्तु पर बिंदु, हम बड़े से निरूपित करेंगे ( कैपिटल अक्षरों में) लैटिन वर्णमाला के अक्षर। अनुमानसमतल पर इन बिंदुओं को समान, लेकिन छोटे ( छोटे) पत्र.

छवियों के निर्माण का सुविचारित उदाहरण सार का गठन करता है प्रक्षेपण विधि.

यदि प्रक्षेपित किरणें, जिनकी सहायता से किसी वस्तु का प्रतिबिम्ब बनता है, एक बिंदु से हटती हैं, तो प्रक्षेपण कहलाता है केंद्रीय (अंक 2)। वह बिंदु जहाँ से किरणें निकलती हैं ( के बारे में), बुलाया प्रक्षेपण केंद्र. वस्तु की परिणामी छवि कहलाती है केंद्रीय प्रक्षेपण .

चावल। 3. समतल पर केन्द्रीय प्रक्षेपण।

प्रक्षेपण का परिमाण चित्र तल के संबंध में वस्तु की स्थिति के साथ-साथ इस तल और प्रक्षेपण के केंद्र से इसकी दूरी पर निर्भर करता है। चित्र में. 3, और वस्तु स्थित है केंद्र के बीच के बारे मेंऔर चित्र विमान कोऔर इसलिए इसकी छवि बड़ी हो गई है। यदि वस्तु रखी है विमान के पीछे को(चित्र 3, बी), तो छवि कम हो जाएगी।

केंद्रीय प्रक्षेपण को अक्सर कहा जाता है परिप्रेक्ष्य. किसी वस्तु की परस्पर समानांतर रेखाएँ, चित्र तल के समानांतर नहीं, एक बिंदु पर अभिसरण करने वाली रेखाओं के समूह के रूप में प्रक्षेपित की जाती हैं (चित्र 4)।

चावल। 4. परिप्रेक्ष्य

प्रत्येक समूह का अनुमान समानांतर रेखाएंउनका अपना लुप्त बिंदु है O1और O2. समांतर रेखाओं के सभी समूहों के प्रक्षेपणों के लुप्त बिंदु एक सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, जिसे क्षितिज रेखा कहा जाता है। चित्र में दिखाई गई वस्तु। 4, चित्र तल के संबंध में इस प्रकार स्थित है कि इसका कोई भी फलक इस तल के समानांतर नहीं है। इस केंद्रीय प्रक्षेपण को कहा जाता है कोणीय परिप्रेक्ष्य.

केंद्रीय प्रक्षेपण द्वारा निर्मित छवि एक तस्वीर के समान होती है जिसमें यह लगभग वैसी ही दिखाई देती है जैसी मानव आँख इसे देखती है। इसके अलावा केंद्रीय प्रक्षेपण के उदाहरण फिल्म फ्रेम, किरणों द्वारा किसी वस्तु से डाली गई छायाएं हैं लाइट बल्ब, आदि। केंद्रीय प्रक्षेपण विधि का उपयोग वास्तुकला, निर्माण, साथ ही अकादमिक ड्राइंग - जीवन से चित्रण में किया जाता है।

यदि प्रक्षेपित किरणें समानांतर हैं एक दूसरे, तो प्रक्षेपण कहा जाता है समानांतर , और परिणामी छवि है समानांतर प्रक्षेपण . समानांतर प्रक्षेपण का एक उदाहरण सौर छाया है (चित्र 5, 8)।

चित्र.5. समानांतर प्रक्षेपण

समानांतर प्रक्षेपण के साथ, सभी किरणें प्रक्षेपण तल पर एक ही कोण पर पड़ती हैं।

यदि यह समकोण के अलावा कोई अन्य कोण हो तो प्रक्षेपण कहलाता है परोक्ष (चित्र 6)। तिरछे प्रक्षेपण में, केंद्रीय प्रक्षेपण की तरह, वस्तु का आकार और आकार विकृत हो जाता है। हालाँकि, समानांतर तिरछे प्रक्षेपण में किसी वस्तु का निर्माण करना केंद्रीय प्रक्षेपण की तुलना में आसान है।

चित्र 6. समतलों पर समानांतर तिरछा प्रक्षेपण।

तकनीकी ड्राइंग में, ऐसे प्रक्षेपणों का उपयोग निर्माण के लिए किया जाता है दृश्य चित्र(चित्र 7)।

चावल। 7. दृश्य छवि से शिक्षण की प्रक्रिया।

उस स्थिति में जब प्रक्षेपित किरणें प्रक्षेपण तल के लंबवत होती हैं (चित्र 8), अर्थात। इससे 90° का कोण बनायें। प्रक्षेपण कहा जाता है आयताकार . परिणामी छवि को कहा जाता है किसी वस्तु का आयताकार प्रक्षेपण.

चित्र 8. समानांतर आयताकार प्रक्षेपण।

प्रोजेक्शन ड्राइंग है बडा महत्वस्थानिक समझ के विकास के लिए, जिसके बिना चित्रों को सचेत रूप से पढ़ना असंभव है, उन्हें क्रियान्वित करना तो दूर की बात है (चित्र 9)।

आयताकार प्रक्षेप भी कहलाते हैं ओर्थोगोनल . शब्द " ओर्थोगोनल"ग्रीक शब्दों से आया है" ऑर्थोस" - सीधे और " गोनिया" - कोना।

चित्र.9. एक समतल पर समानांतर आयताकार प्रक्षेपण

आयताकार प्रक्षेपण विधि है मुख्यड्राइंग में. इसका उपयोग चित्रों और वस्तुओं की दृश्य छवियों पर चित्र बनाने के लिए किया जाता है, क्योंकि वे केंद्रीय छवियों की तुलना में काफी दृश्यमान और प्रदर्शन करने में आसान होते हैं।

आयताकार प्रक्षेपण की प्रणाली में चित्र किसी वस्तु के आकार और साइज के बारे में काफी हद तक पूरी जानकारी प्रदान करते हैं, क्योंकि वस्तु को कई तरफ से दर्शाया जाता है।

किसी समतल पर वस्तुओं को चित्रित करने के लिए, "वर्णनात्मक ज्यामिति" का उपयोग किया जाता है प्रक्षेपण विधि. यह इस तथ्य में समाहित है कि एक निश्चित किरण एक सीधी रेखा की दिशा को दर्शाती है (यह स्वयं अंतरिक्ष में अनंत है)।

चावल। 4

प्रक्षेपण विमानों के संबंध में सीधी रेखाओं के स्थान के आधार पर, सीधी रेखाओं को प्रतिष्ठित किया जाता है सामान्यऔर निजी स्थिति.

सामान्य रेखाएँ किसी भी प्रक्षेपण तल के न तो समानांतर होती हैं और न ही लंबवत होती हैं (चित्र 4)। प्रत्यक्ष भागफल को विभाजित किया गया है सीधा स्तरऔर पेश. पहले प्रक्षेपण विमानों में से एक के समानांतर हैं, और दूसरे उनमें से एक के लंबवत हैं, जो उनके नाम की व्याख्या करता है। क्षैतिज- क्षैतिज प्रक्षेपण तल के समानांतर सीधी रेखा (क्षैतिज स्तर सीधी रेखा) . ललाट- ललाट तल के समानांतर सीधी रेखा (ललाट स्तर सीधी रेखा)। अंत में, प्रोफ़ाइल सीधीतीसरे प्रक्षेपण तल के समानांतर। चित्र में, ये सीधी रेखाएँ चित्र में दिखाई गई जैसी दिखती हैं। 5 (एच 2 - क्षैतिज का ललाट प्रक्षेपण; एच 1 - क्षैतिज का क्षैतिज प्रक्षेपण; एफ 2 - सामने का ललाट प्रक्षेपण; एफ 1 - सामने का क्षैतिज प्रक्षेपण; पी 1, पी 2 - प्रोफ़ाइल रेखा के संबंधित प्रक्षेपण ).

चावल। 5

क्योंकि प्रक्षेपण रेखा किसी भी प्रक्षेपण तल के लंबवत होती है, इस तल पर इसका प्रक्षेपण एक बिंदु में बदल जाता है और इसे कहा जाता है मुख्य. ललाट (चित्र 6 ए), क्षैतिज (चित्र 6 बी) और प्रोफ़ाइल-प्रक्षेपण (चित्र 6 सी) सीधी रेखाएं हैं।

चावल। 6

ध्यान दें कि प्रक्षेपित रेखाएँ भी समतल रेखाएँ हैं। इस प्रकार, सामने से प्रक्षेपित होने वाली सीधी रेखा क्षैतिज और प्रोफ़ाइल दोनों है, क्योंकि यह प्रक्षेपण के क्षैतिज और प्रोफ़ाइल दोनों विमानों के समानांतर है। इसी कारण से, एक क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित रेखा ललाट और प्रोफ़ाइल दोनों होती है, और एक प्रोफ़ाइल-प्रक्षेपित रेखा क्षैतिज और ललाट दोनों होती है। तो, प्रक्षेपित सीधी रेखाएँ एक साथ दो बार सीधी रेखाएँ होती हैं।

अंतरिक्ष में, रेखाएँ प्रतिच्छेद कर सकती हैं, क्रॉस कर सकती हैं या समानांतर हो सकती हैं। सीधी रेखाओं के स्थान के ऐसे मामलों के जटिल चित्र चित्र में प्रस्तुत किए गए हैं। 7.

चावल। 7

घुमावदार रेखाओं को अक्सर उनके प्रक्षेपणों द्वारा परिभाषित किया जाता है (चित्र 8)।

चावल। 8

सबसे बड़ी रुचि प्रक्षेपण विमानों में से एक के समानांतर विमानों में स्थित वृत्तों की छवि है। चित्र में. चित्र 9 वृत्तों के दो-प्रक्षेपित जटिल चित्र दिखाता है, जिनके तल ललाट (चित्र 9 ए), क्षैतिज (चित्र 9 बी) और प्रोफ़ाइल (चित्र 9 सी) प्रक्षेपण विमानों के समानांतर हैं।

पीछे की ओर आगे की ओर

ध्यान! स्लाइड पूर्वावलोकन केवल सूचनात्मक उद्देश्यों के लिए हैं और प्रस्तुति की सभी विशेषताओं का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं। अगर आपको रुचि हो तो यह काम, कृपया पूर्ण संस्करण डाउनलोड करें।

लक्ष्य:

• विद्यार्थियों को प्रक्षेपण की अवधारणा, प्रक्षेपण के प्रकार बताना;
• आयताकार प्रक्षेपण के तत्वों का परिचय दे सकेंगे;
• किसी वस्तु को प्रक्षेपण तल पर प्रक्षेपित करना सिखाएं;
• स्थानिक समझ और स्थानिक सोच विकसित करना;
• ग्राफ़िक अभ्यावेदन में सटीकता विकसित करें।

तरीके:बातचीत, स्पष्टीकरण, अभ्यास।

उपकरण:पाठ्यपुस्तक, शैक्षिक प्रस्तुति "प्रक्षेपण", ड्राइंग टूल्स, कार्यपुस्तिकाए.डी. द्वारा पाठ्यपुस्तक "ड्राइंग" के लिए मुद्रित आधार पर। बोत्विनिकोव, लेखक वी.आई. वैश्नेपोलस्की।

पाठ का प्रकार:नई सामग्री सीखना.

पाठ संरचना:

1. संगठनात्मक क्षण: विषय का संदेश/इसे ड्राइंग फ़ॉन्ट में एक नोटबुक में लिखना/, लक्ष्य, पाठ के उद्देश्य और सीखने की गतिविधियों के लिए प्रेरणा, पूर्ण किए गए कार्य को एकत्रित करना गृहकार्यमुद्रित कार्यपुस्तिकाओं में - 3-5 मिनट।
2. जो सीखा गया है उसकी पुनरावृत्ति: मुद्रित आधार पर परीक्षण पूरा करना (कार्य 2, 10 विकल्प, वी.वी. स्टेपकोवा द्वारा संपादित "ड्राइंग टास्क कार्ड"। ज्ञानोदय) - 5-7 मिनट।
3. नई सामग्री- 20 मिनट।
4. समेकन: मौखिक व्यायाम करना - 10 मिनट।
5. अंतिम भाग: सारांश, अच्छा काम करने वालों का मूल्यांकन, होमवर्क देना - 3-5 मिनट।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण

पाठ के विषय, उद्देश्य, उद्देश्यों को संप्रेषित करना, पूर्ण किए गए होमवर्क को मुद्रित कार्यपुस्तिकाओं में एकत्रित करना।

2. जो कवर किया गया है उसकी पुनरावृत्ति

शिक्षक: आपकी टेबल पर टेस्ट कार्ड हैं। (कार्य 2, 10 विकल्प, "ड्राइंग के लिए कार्ड-कार्य" वी.वी. स्टेपकोवा द्वारा संपादित, एड। शिक्षा - छात्रों की संख्या के अनुसार कार्ड प्रिंट करें)।
मैं आपसे 5 मिनट के भीतर सवालों के जवाब देने के लिए कहूंगा। और कार्डों को पहले डेस्क पर भेज दें।
आज के पाठ का विषय है “प्रक्षेपण. एक प्रक्षेपण तल पर प्रक्षेपण". इसे अपनी नोटबुक में ब्लूप्रिंट में लिखें (विषय बोर्ड पर प्रदर्शित होता है, प्रस्तुतिकरण में ब्लूप्रिंट में लिखा होता है)। (स्लाइड 1)

3. नई सामग्री

चित्रों में वस्तुओं की छवि प्रक्षेपण द्वारा प्राप्त की जाती है। (स्लाइड 2) प्रक्षेपण किसी समतल पर किसी वस्तु की छवि बनाने की प्रक्रिया है। परिणामी छवि को वस्तु का प्रक्षेपण कहा जाता है। प्रोजेक्शन शब्द लैटिन प्रोजेक्शन से आया है - आगे फेंकना। इस मामले में, हम देखते हैं (एक नज़र डालते हैं) और जो हम देखते हैं उसे शीट के तल पर प्रदर्शित करते हैं।
अनुमान कैसे बनाये जाते हैं? इस उदाहरण पर विचार करें. आइए हम अंतरिक्ष में एक मनमाना बिंदु A और कुछ समतल H लें (स्लाइड 3). आइए हम बिंदु A से होकर एक सीधी रेखा खींचें ताकि वह समतल H को किसी बिंदु a पर प्रतिच्छेद करे। तब बिंदु A, बिंदु A का प्रक्षेपण होगा। जिस तल पर प्रक्षेपण प्राप्त किया जाता है उसे प्रक्षेपण तल कहा जाता है। सीधी रेखा आ को प्रक्षेपित किरण कहा जाता है। इसकी सहायता से बिंदु A को समतल H पर प्रक्षेपित किया जाता है। इस विधि का उपयोग करके किसी भी स्थानिक आकृति के सभी बिंदुओं का प्रक्षेपण किया जा सकता है।
नतीजतन, किसी समतल पर किसी आकृति का प्रक्षेपण बनाने के लिए, इस आकृति के बिंदुओं के माध्यम से काल्पनिक प्रक्षेपित किरणों को तब तक खींचना आवश्यक है जब तक कि वे समतल के साथ प्रतिच्छेद न कर दें। किसी आकृति के सभी बिंदुओं के प्रक्षेपण किसी दी गई आकृति का प्रक्षेपण बनाते हैं। भविष्य में, हम किसी वस्तु पर लिए गए बिंदुओं को बड़े अक्षरों से और उनके प्रक्षेपणों को छोटे अक्षरों से निरूपित करेंगे।
आइए अब वह लिखें जिसे हम अनुमान कहते हैं। (स्लाइड 4)

• प्रक्षेपण किसी वस्तु का प्रक्षेपण बनाने की प्रक्रिया है।
• प्रक्षेपण तल - वह तल जिस पर प्रक्षेपण प्राप्त किया जाता है।
• प्रक्षेपित किरण एक सीधी रेखा है जिसकी सहायता से शीर्षों, फलकों और किनारों का प्रक्षेपण किया जाता है।

अंतरिक्ष में प्रक्षेपित किरणों के सापेक्ष स्थान के आधार पर, वहाँ हैं केंद्रीयऔर समानांतरप्रक्षेपण ( स्लाइड 5). समानांतर प्रक्षेपण को दो प्रकारों में विभाजित किया गया है: आयताकार और तिरछा।

केंद्रीय प्रक्षेपण पर विचार करें (स्लाइड 6)।आइए परिभाषा लिखें:

• यदि प्रक्षेपित किरणें एक बिंदु से आती हैं, तो ऐसे प्रक्षेपण को केंद्रीय कहा जाता है।
• जिस बिंदु से प्रक्षेपण निकलता है वह प्रक्षेपण का केंद्र है।

अध्यापक: (छात्रों के उत्तर)

उदाहरण: तस्वीरें और फिल्म फ्रेम, बिजली के प्रकाश बल्ब की किरणों द्वारा किसी वस्तु से डाली गई छाया।
फ़ीचर: प्रक्षेपण मूल आकृति से बड़ा है।

अध्यापक:आइए समानांतर प्रक्षेपण से परिचित हों (स्लाइड 7)।
आइए परिभाषा लिखें:

• यदि प्रक्षेपित किरणें एक दूसरे के समानांतर हों तो ऐसे प्रक्षेपण को समानांतर कहा जाता है।

अध्यापक:इस प्रकार के प्रक्षेपण के उदाहरण स्वयं देने का प्रयास करें। (छात्रों के उत्तर)

अध्यापक:समानांतर प्रक्षेपण का एक उदाहरण सूर्य की वस्तुओं की छाया, साथ ही बारिश की धाराएं माना जा सकता है।
समानांतर प्रक्षेपण, जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, आयताकार और तिरछा हो सकता है (स्लाइड 8)।
आइए विचार करें कि इस प्रकार के प्रक्षेपण से समतल पर प्रक्षेपण कैसे प्राप्त होते हैं और परिभाषा लिखें:

• तिरछा प्रक्षेपण - प्रक्षेपित किरणें समानांतर होती हैं और प्रक्षेपण तल पर न्यून कोण पर गिरती हैं।
• आयताकार प्रक्षेपण - प्रक्षेपित किरणें समानांतर होती हैं और प्रक्षेपण तल पर 90 डिग्री के कोण पर गिरती हैं।

निष्कर्ष:विज्ञान, प्रौद्योगिकी और उत्पादन में, समानांतर प्रक्षेपणों का उपयोग किया जाता है, क्योंकि वे काफी दृश्यमान होते हैं।
आयताकार प्रक्षेपण विधि की सैद्धांतिक नींव 18वीं शताब्दी के अंत में फ्रांसीसी वैज्ञानिक गैसपार्ड मोंगे द्वारा विकसित की गई थी।

एक प्रक्षेपण तल पर प्रक्षेपित करना

आइए किसी वस्तु का आयताकार प्रक्षेपण प्राप्त करने के प्रश्न पर विचार करें, अर्थात। किसी वस्तु को एक प्रक्षेपण तल पर प्रक्षेपित करना (स्लाइड 9)।
आइए प्रक्षेपणों का एक ऊर्ध्वाधर तल चुनें और इसे V अक्षर से निरूपित करें। दर्शकों के सामने स्थित ऐसे तल को फ्रंटल कहा जाता है (फ्रांसीसी शब्द से) ललाट, जिसका अर्थ है दर्शक का सामना करना)। आइए वस्तु को समतल के सामने रखें ताकि उसका किनारा प्रक्षेपण के ललाट तल के समानांतर हो, क्योंकि फिर, आयताकार प्रक्षेपण के साथ, वस्तु की चौड़ाई और ऊंचाई के आयाम नहीं बदलेंगे, और सीधी रेखाओं के बीच के कोण विकृत नहीं होंगे। परिणामस्वरूप, प्रक्षेपण के ललाट तल पर हमें वस्तु का ललाट प्रक्षेपण प्राप्त हुआ।
आइए परिभाषा लिखें:

• दर्शक के सामने स्थित विमान को ललाट कहा जाता है, और इसे V अक्षर से नामित किया जाता है।
• वस्तु को समतल के सामने रखा जाता है ताकि उसकी दो सतहें इस समतल के समानांतर हों और बिना किसी विकृति के प्रक्षेपित हों।

सारांश:परिणामी प्रक्षेपण के आधार पर, हम वस्तु के केवल दो आयामों का अनुमान लगा सकते हैं - ऊंचाई और लंबाई, और छेद का व्यास।
वस्तु की मोटाई कितनी है? (छात्रों से प्रश्न)।
परिणामी प्रक्षेपण का उपयोग करके, हम यह नहीं कह सकते। इस तरह के चित्र से भाग के आकार का आकलन करने के लिए, इसे कभी-कभी मोटाई (एस) के संकेत के साथ पूरक किया जाता है। (स्लाइड 10)।

4. सामग्री को ठीक करना

आइए स्लाइड पर तस्वीरों को देखें। (स्लाइड 11)।
मुझे बताओ, प्रत्येक मामले में जल जेट ने किस प्रकार का "प्रक्षेपण" दिया?

• केंद्रीय
• समानांतर आयताकार

अध्यापक:हमने सभी पाठ सामग्री को कवर कर लिया है, आइए स्वयं जांचें कि हमने इसमें कैसे महारत हासिल की है।
(स्लाइड 12)।स्लाइड पर आपको एक तालिका दिखाई देती है जिसमें नई अवधारणाएँ दी गई हैं। आपका कार्य अवधारणाओं और उनकी परिभाषाओं को सही ढंग से वितरित करना है।
आइए आपके उत्तरों की जाँच करें (स्लाइड पर माउस क्लिक करने से, सही उत्तर कक्षों में दिखाई देते हैं)।

नहीं।	नई अवधारणाएँ	परिभाषा
1	प्रक्षेपण.	एक विमान पर छवि.
2	प्रक्षेपण विमान.	वह तल जिस पर प्रक्षेपण प्राप्त किया जाता है।
3	प्रक्षेपण किरण.	एक सीधी रेखा जिसके द्वारा किसी वस्तु को समतल पर प्रक्षेपित किया जाता है।
4	केंद्रीय प्रक्षेपण.	प्रक्षेपण जिसमें प्रक्षेपित किरणें एक ही बिंदु से निकलती हैं।
5	समानांतर प्रक्षेपण.	प्रक्षेपण जिसमें प्रक्षेपित किरणें एक दूसरे के समानांतर होती हैं।
6	आयताकार प्रक्षेपण.	प्रक्षेपण जिसमें प्रक्षेपित किरणें प्रक्षेपण तल पर समकोण पर पड़ती हैं।
7	तिरछा प्रक्षेपण.	ऐसा प्रक्षेपण जिसमें प्रक्षेपित किरणें प्रक्षेपण तल पर समकोण पर नहीं पड़तीं।
प्रक्षेपण किरण, केंद्रीय प्रक्षेपण, प्रक्षेपण, तिरछा प्रक्षेपण, समतल प्रक्षेपण, समानांतर प्रक्षेपण, आयताकार प्रक्षेपण।

5. अंतिम भाग(1 मिनट।)

अध्यापक:हमने अपने लक्ष्य और उद्देश्य हासिल कर लिए हैं।' (अच्छा काम करने वालों का मूल्यांकन)अपना होमवर्क लिखें. (स्लाइड 13)

6. गृहकार्य:पाठ्यपुस्तक पृष्ठ 32-37।

अध्यापक:पाठ ख़त्म हुआ, धन्यवाद, अलविदा।

प्रक्षेपण विमान π 1 पर बिंदु A का प्रक्षेपण प्रक्षेपण विमान π के साथ प्रक्षेपण रेखा के प्रतिच्छेदन का बिंदु A 1 है 1 बिंदु A से गुजरना (चित्र 1.1):

किसी भी ज्यामितीय आकृति का प्रक्षेपण उसके सभी बिंदुओं के प्रक्षेपण का समूह होता है। प्रक्षेपित सीधी रेखाओं की दिशा और π 1 तलों की स्थिति प्रक्षेपण उपकरण का निर्धारण करती है।

केंद्रीय प्रक्षेपण एक प्रक्षेपण है जिसमें सभी प्रक्षेपित किरणें एक बिंदु S - प्रक्षेपण के केंद्र (चित्र 1.2) से निकलती हैं।

समानांतर प्रक्षेपण एक ऐसा प्रक्षेपण है जिसमें सभी प्रक्षेपित रेखाएँ दी गई दिशा S के समानांतर होती हैं (चित्र 1.3)।

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चावल। 1.1. प्रक्षेपण तल π 1 पर बिंदु A का प्रक्षेपण

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चावल। 1.2. केंद्रीय प्रक्षेपण का उदाहरण

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चावल। 1.3. समानांतर प्रक्षेपण उदाहरण

समानांतर प्रक्षेपण है विशेष मामलाकेंद्रीय प्रक्षेपण, जब बिंदु S प्रक्षेपण विमान π 1 से अनंत बड़ी दूरी पर है।

किसी दिए गए प्रक्षेपण उपकरण के साथ, अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु प्रक्षेपण विमान पर एक और केवल एक बिंदु से मेल खाता है।

किसी बिंदु का एक प्रक्षेपण अंतरिक्ष में इस बिंदु की स्थिति निर्धारित नहीं करता है। दरअसल, प्रक्षेपण ए 1 प्रक्षेपण रेखा पर स्थित बिंदुओं ए ', ए', ... की अनंत संख्या के अनुरूप हो सकता है (चित्र 1.4)।

किसी भी प्रक्षेपण उपकरण के साथ अंतरिक्ष में एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए, उसके दो प्रक्षेपणों का होना आवश्यक है, जो दो अलग-अलग प्रक्षेपण दिशाओं (या दो अलग-अलग प्रक्षेपण केंद्रों के साथ) के साथ प्राप्त किए गए हों।

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चावल। 1.4. प्रक्षेपित रेखा पर बिंदुओं के समूह के स्थान का एक उदाहरण

तो, चित्र से. 1.5 यह स्पष्ट है कि प्रक्षेपण एस 1 और एस 2 की दो दिशाओं के साथ प्राप्त बिंदु ए (ए 1 और ए 2) के दो प्रक्षेपण, अंतरिक्ष में बिंदु ए की स्थिति को विशिष्ट रूप से निर्धारित करते हैं - प्रक्षेपित रेखाओं 1 और 2 के प्रतिच्छेदन के रूप में प्रक्षेपण दिशाओं एस 1 और एस 2 के समानांतर प्रक्षेपण ए 1 और ए 2 से खींचा गया।

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चावल। 1.5. अंतरिक्ष में बिंदु A की स्थिति निर्धारित करना

हम आपके ध्यान में प्रकाशन गृह "प्राकृतिक विज्ञान अकादमी" द्वारा प्रकाशित पत्रिकाएँ लाते हैं।

1. केंद्र प्रक्षेपण(चित्र 1.1)। ऐसा माना जाता है कि प्रक्षेपण अंतरिक्ष में एक बिंदु से निकलने वाली सीधीरेखीय किरणों का उपयोग करके किया जाता है - प्रक्षेपण केंद्र.

ऐसा प्रक्षेपण अपरिवर्तनीय है: अंतरिक्ष में एक बिंदु उसके प्रक्षेपण की स्थिति निर्धारित करता है, जबकि एक बिंदु का प्रक्षेपण अंतरिक्ष में इस बिंदु की स्थिति निर्धारित नहीं करता है, क्योंकि प्रक्षेपण एक साथ प्रक्षेपित किरण पर स्थित कई बिंदुओं से संबंधित हो सकता है।

2. समानांतर प्रक्षेपण.प्रक्षेपण समानांतर किरणों का उपयोग करके किया जाता है। इसका तात्पर्य यह है कि प्रक्षेपण तल प्रक्षेपित किरणों के साथ कोई भी कोण बना सकता है। इस प्रकार का प्रक्षेपण भी अपरिवर्तनीय है।

3. आयताकार प्रक्षेपण. यह विधि समानांतर प्रक्षेपण का एक विशेष मामला है, जब प्रक्षेपित किरणें प्रक्षेपण तल के लंबवत होती हैं। ड्राइंग पर चित्र बनाने के लिए मैकेनिकल इंजीनियरिंग में इस प्रकार के प्रक्षेपण को अपनाया जाता है। हालाँकि, प्रक्षेपण की अपरिवर्तनीयता बनी हुई है।

1.5. ऑर्थोग्राफ़िक प्रोजेक्शन के गुण

1. अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु का किसी दिए गए तल पर एक ही प्रक्षेपण होता है।

2. एक समतल पर एक सीधी रेखा का प्रक्षेपण एक सीधी रेखा है।

3. यदि एक निश्चित बिंदु एक निश्चित रेखा से संबंधित है, तो दिए गए बिंदु का प्रक्षेपण भी दी गई रेखा के प्रक्षेपण से संबंधित है।

4. यदि अंतरिक्ष में एक बिंदु एक खंड को विभाजित करता है इस संबंध में, तो इस बिंदु का प्रक्षेपण किसी दिए गए खंड के प्रक्षेपण को उसी अनुपात में विभाजित करता है।

5. समांतर सीधी रेखाओं के प्रक्षेपण समांतर होते हैं।

6. प्रक्षेपण तलों (या किसी आकृति) को समानांतर में स्थानांतरित करते समय, आकृति का प्रक्षेपण नहीं बदलता है।

7. प्रतिच्छेदी रेखाओं के प्रक्षेपणों का प्रतिच्छेदन बिंदु इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का प्रक्षेपण है।

8. यदि कम से कम एक पक्ष समकोणप्रक्षेपण के किसी दिए गए विमान के समानांतर, फिर इसे इस विमान पर प्रक्षेपित किया जाता है विरूपण के बिना.

9. किसी खंड की लंबाई, सामान्य तौर पर, उसके प्रक्षेपण की लंबाई से अधिक होती है।

10.यदि किसी वृत्त का तल प्रक्षेपण तल के समानांतर नहीं है, तो इस वृत्त का प्रक्षेपण एक दीर्घवृत्त है।

11. एक ज्यामितीय आकृति को प्रक्षेपित कहा जाता है यदि उसके किसी प्रक्षेपण का आयाम एक कम हो। उदाहरण के लिए, प्रक्षेपण तल पर लंबवत एक सीधी रेखा को एक बिंदु के रूप में प्रक्षेपित किया जाता है (चित्र 1.2)।

1.6. ग्राफ़िक कार्यों के प्रकार

छवियों के निर्माण और पढ़ने के दौरान आने वाले सभी ग्राफिक कार्यों को निम्नलिखित समूहों में विभाजित किया जा सकता है।

पीजेड - स्थितीय कार्य,जो रेखांकन से ज्यामितीय आकृतियों और उनके तत्वों (बिंदुओं और रेखाओं) की सापेक्ष स्थिति निर्धारित करने से जुड़े हैं:

पीजेड.1- प्रक्षेपण वस्तुओं की सापेक्ष स्थिति के क्रम को चित्रित करके निर्धारित करने से जुड़े एक प्रकार के स्थितीय कार्य: बाएँ, दाएँ, आगे, निकट, ऊँचा, निचला।

पीजेड.2 -ड्राइंग से सहायक उपकरण निर्धारित करने से संबंधित कार्य ज्यामितीय आकारउनके तत्व: अंकया पंक्तियाँ.

PZ.3 -ज्यामितीय आकृतियों के पारस्परिक प्रतिच्छेदन के परिणामों को रेखांकन से निर्धारित करने से संबंधित कार्य। इन कार्यों को कहा जाता है: मुख्य स्थितीय कार्य (जीपीपी).

मोह - मीट्रिक समस्याएं,जो ड्राइंग से प्रक्षेपित वस्तुओं की आयामी विशेषताओं को निर्धारित करने से जुड़े हैं (लंबाई, दूरियाँ, कोण, क्षेत्रफल)।

सारी विविधता मोहनामक दो बुनियादी समस्याओं का उपयोग करके हल किया जाता है बुनियादी मीट्रिक कार्य (ओएमजेड):

OMZ.1-चित्र से किसी खंड की लंबाई निर्धारित करने का कार्य।

OMZ.2-एक रेखाचित्र से एक दूसरे पर सीधी रेखाओं की लंबता निर्धारित करने का कार्य।

कॉमजेड - जटिल कार्य,इसमें स्थितीय और मीट्रिक दोनों प्रकार के कई कार्य शामिल हैं।

KonZ - रचनात्मक कार्य,जो ज्यामितीय आकृतियों और उनके तत्वों की एक ड्राइंग के निर्माण से जुड़े हैं जो कुछ निर्दिष्ट डिज़ाइन शर्तों को पूरा करते हैं (उदाहरण के लिए, एक सतह की एक ड्राइंग बनाने के लिए, जिसके सभी बिंदु किसी दी गई सीधी रेखा से समान दूरी पर होंगे)।