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  इलेक्ट्रोस्टैटिक्स की नींव कूलम्ब के कार्य द्वारा रखी गई थी (हालाँकि उनसे दस साल पहले, वही परिणाम, और भी अधिक सटीकता के साथ, कैवेंडिश द्वारा प्राप्त किए गए थे। कैवेंडिश के कार्य के परिणाम संग्रहीत थे पारिवारिक पुरालेखऔर केवल सौ साल बाद प्रकाशित हुए); अंतिम पाया गया कानून विद्युत अंतर्संबंधग्रीन, गॉस और पॉइसन को गणितीय रूप से सुंदर सिद्धांत बनाने में सक्षम बनाया। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स का सबसे आवश्यक हिस्सा ग्रीन और गॉस द्वारा निर्मित क्षमता का सिद्धांत है। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स पर बहुत सारे प्रयोगात्मक शोध रीस द्वारा किए गए थे, जिनकी किताबें अतीत में इन घटनाओं के अध्ययन के लिए मुख्य मार्गदर्शिका थीं।

  पारगम्यता

  किसी भी पदार्थ के ढांकता हुआ गुणांक K का मान ज्ञात करना, लगभग सभी सूत्रों में शामिल एक गुणांक जिसे इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में निपटना पड़ता है, काफी हद तक किया जा सकता है विभिन्न तरीकों से. सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली विधियाँ निम्नलिखित हैं।

  1) समान आकार और आकार वाले दो कैपेसिटर की विद्युत कैपेसिटेंस की तुलना, लेकिन जिनमें से एक में इन्सुलेटिंग परत हवा की एक परत है, दूसरे में - परीक्षण किए जा रहे ढांकता हुआ की एक परत।

  2) संधारित्र की सतहों के बीच आकर्षण की तुलना, जब इन सतहों को एक निश्चित संभावित अंतर दिया जाता है, लेकिन एक मामले में उनके बीच हवा होती है (आकर्षक बल = एफ 0), दूसरे मामले में - परीक्षण तरल इन्सुलेटर (आकर्षक) बल = एफ). ढांकता हुआ गुणांक सूत्र द्वारा पाया जाता है:

  क = एफ 0 एफ .

  (\displaystyle K=(\frac (F_(0))(F)).)

  3) तारों के साथ फैलती विद्युत तरंगों (विद्युत दोलन देखें) का अवलोकन। मैक्सवेल के सिद्धांत के अनुसार, तारों के साथ विद्युत तरंगों के प्रसार की गति सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है

  वी = 1 के μ .

  (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K\mu ))).)

  जिसमें K तार के चारों ओर के माध्यम के ढांकता हुआ गुणांक को दर्शाता है, μ इस माध्यम की चुंबकीय पारगम्यता को दर्शाता है। हम अधिकांश पिंडों के लिए μ = 1 रख सकते हैं, और इसलिए यह प्राप्त होता है विद्युत क्षेत्रकिसी भी इन्सुलेटिंग पदार्थ में, उस पदार्थ के भीतर विशेष विकृतियाँ उत्पन्न होती हैं। प्रेरण ट्यूबों के साथ, इन्सुलेशन माध्यम ध्रुवीकृत होता है। इसमें विद्युत विस्थापन उत्पन्न होता है, जिसकी तुलना इन ट्यूबों की धुरी के साथ सकारात्मक बिजली की गति से की जा सकती है, और ट्यूब के प्रत्येक क्रॉस सेक्शन के माध्यम से बिजली की मात्रा बराबर गुजरती है

  डी = 1 4 π के एफ .

  (\displaystyle D=(\frac (1)(4\pi ))KF.) मैक्सवेल का सिद्धांत उन आंतरिक बलों (तनाव और दबाव की ताकतों) के लिए अभिव्यक्ति ढूंढना संभव बनाता है जो ढांकता हुआ में दिखाई देते हैं जब उनमें एक विद्युत क्षेत्र उत्तेजित होता है। इस प्रश्न पर सबसे पहले मैक्सवेल ने स्वयं विचार किया, और बाद में हेल्महोल्ट्ज़ ने अधिक विस्तार से विचार किया।इससे आगे का विकास

  इस मुद्दे का सिद्धांत और इलेक्ट्रोस्ट्रिक्शन का बारीकी से जुड़ा हुआ सिद्धांत (अर्थात, वह सिद्धांत जो उन घटनाओं पर विचार करता है जो ढांकता हुआ में विशेष वोल्टेज की घटना पर निर्भर करते हैं जब उनमें एक विद्युत क्षेत्र उत्तेजित होता है) लॉरबर्ग, किरचॉफ, पी के कार्यों से संबंधित है। डुहेम, एन.एन. शिलर और कुछ अन्य।

  सीमा की स्थितियाँ चलिए ख़त्म करते हैंसारांश

  इलेक्ट्रोस्ट्रिक्शन विभाग का सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा इंडक्शन ट्यूबों के अपवर्तन के प्रश्न पर विचार करना है। आइए एक विद्युत क्षेत्र में दो परावैद्युत पदार्थों की कल्पना करें, जो परावैद्युत गुणांक K 1 और K 2 के साथ किसी सतह S द्वारा एक दूसरे से अलग किए गए हैं।

  मान लीजिए कि इसके दोनों ओर सतह S के असीम रूप से करीब स्थित बिंदु P 1 और P 2 पर, क्षमता के परिमाण को V 1 और V 2 के माध्यम से व्यक्त किया जाता है, और रखी गई सकारात्मक बिजली की एक इकाई द्वारा अनुभव किए गए बलों के परिमाण को व्यक्त किया जाता है। ये बिंदु F 1 और F 2 से होकर गुजरते हैं। फिर सतह S पर स्थित एक बिंदु P के लिए, V 1 = V 2 होना चाहिए,

  d V 1 d s = d V 2 d s , (30) (\displaystyle (\frac (dV_(1))(ds))=(\frac (dV_(2))(ds)),\qquad (30))

  यदि डीएस बिंदु P पर सतह S के स्पर्शरेखा तल के प्रतिच्छेदन की रेखा के साथ एक अनंत विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें विमान इस बिंदु पर सतह के सामान्य से होकर गुजरता है और इसमें विद्युत बल की दिशा से गुजरता है। दूसरी ओर, यह होना चाहिए

  K 1 d V 1 d n 1 + K 2 d V 2 d n 2 = 0. (31) (\displaystyle K_(1)(\frac (dV_(1))(dn_(1)))+K_(2)( \frac (dV_(2))(dn_(2)))=0.\qquad (31))

  टी जी ε 1 टी जी ε 2 = के 1 के 2।

  (\displaystyle (\frac (\mathrm (tg) (\varepsilon _(1)))(\mathrm (tg) (\varepsilon _(2))))=(\frac (K_(1))(K_( 2))).)

  तो, दो ढांकता हुआ को एक दूसरे से अलग करने वाली सतह पर, विद्युत बल अपनी दिशा में परिवर्तन से गुजरता है, जैसे एक प्रकाश किरण एक माध्यम से दूसरे माध्यम में प्रवेश करती है। सिद्धांत का यह परिणाम अनुभव से उचित है। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में, मौलिक में से एक कूलम्ब का नियम है। इसका उपयोग भौतिकी में दो स्थिर बिंदु आवेशों के बीच परस्पर क्रिया के बल या उनके बीच की दूरी को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह प्रकृति का मौलिक नियम है जो किसी भी अन्य नियम पर निर्भर नहीं करता है। तब वास्तविक पिंड का आकार बलों के परिमाण को प्रभावित नहीं करता है। इस आर्टिकल में हम बताएंगेसरल भाषा में

  कूलम्ब का नियम और व्यवहार में उसका अनुप्रयोग।

  खोज का इतिहास

  एस.एच.ओ. 1785 में कूलम्ब कानून द्वारा वर्णित अंतःक्रियाओं को प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध करने वाले पहले व्यक्ति थे। अपने प्रयोगों में उन्होंने विशेष मरोड़ तराजू का उपयोग किया। हालाँकि, 1773 में, कैवेंडिश ने एक गोलाकार संधारित्र के उदाहरण का उपयोग करके साबित किया कि गोले के अंदर कोई विद्युत क्षेत्र नहीं है। इससे संकेत मिलता है कि स्थिरवैद्युत बल पिंडों के बीच की दूरी के आधार पर भिन्न-भिन्न होते हैं। अधिक सटीक होने के लिए - दूरी का वर्ग। तब उनका शोध प्रकाशित नहीं हुआ था. ऐतिहासिक रूप से, इस खोज का नाम कूलम्ब के नाम पर रखा गया था, और जिस मात्रा में आवेश को मापा जाता है उसका नाम भी वैसा ही है।

  सूत्रीकरण कूलम्ब के नियम की परिभाषा बताती है:शून्य में

  दो आवेशित पिंडों की परस्पर क्रिया F सीधे उनके मॉड्यूल के उत्पाद के समानुपाती होती है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यह छोटा लगता है, लेकिन हर किसी के लिए स्पष्ट नहीं हो सकता है। सरल शब्दों में:

  पिंडों पर जितना अधिक आवेश होगा और वे एक-दूसरे के जितने करीब होंगे, बल उतना ही अधिक होगा। और इसके विपरीत:

  यदि आप आवेशों के बीच की दूरी बढ़ाते हैं, तो बल कम हो जाएगा।

  कूलम्ब के नियम का सूत्र इस प्रकार है:

  अक्षरों का पदनाम: q - आवेश मान, r - उनके बीच की दूरी, k - गुणांक, इकाइयों की चुनी हुई प्रणाली पर निर्भर करता है।

  यह विचार करने योग्य है कि जिस वातावरण में आवेश स्थित हैं वह एफ इंटरैक्शन को प्रभावित करता है। चूँकि यह हवा और निर्वात में लगभग बराबर है, कूलम्ब की खोज केवल इन मीडिया के लिए लागू होती है, यह इस प्रकार के सूत्र के उपयोग की शर्तों में से एक है; जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, एसआई प्रणाली में चार्ज की माप की इकाई कूलम्ब है, जिसे संक्षेप में सीएल कहा जाता है। यह समय की प्रति इकाई बिजली की मात्रा को दर्शाता है। यह SI आधार इकाइयों से प्राप्त होता है।

  1 सी = 1 ए*1 एस

  यह ध्यान देने योग्य है कि 1 सी का आयाम अनावश्यक है। इस तथ्य के कारण कि वाहक एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं, उन्हें अंदर रखना मुश्किल है छोटा शरीर, हालाँकि यदि किसी चालक में 1A धारा प्रवाहित होती है तो वह स्वयं छोटी होती है। उदाहरण के लिए, उसी 100 W तापदीप्त लैंप में 0.5 A की धारा प्रवाहित होती है, और एक इलेक्ट्रिक हीटर में यह 10 A से अधिक प्रवाहित होती है। यह बल (1 C) लगभग 1 द्रव्यमान वाले पिंड पर लगने वाले बल के बराबर है ओर से टन ग्लोब.

  आपने देखा होगा कि सूत्र लगभग गुरुत्वाकर्षण संपर्क के समान ही है, केवल यदि न्यूटोनियन यांत्रिकी में द्रव्यमान दिखाई देता है, तो इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में आवेश दिखाई देते हैं।

  ढांकता हुआ माध्यम के लिए कूलम्ब सूत्र

  गुणांक, एसआई प्रणाली मूल्यों को ध्यान में रखते हुए, एन 2 * एम 2 / सीएल 2 में निर्धारित किया जाता है। यह इसके बराबर है:

  

  कई पाठ्यपुस्तकों में, यह गुणांक भिन्न के रूप में पाया जा सकता है:

  

  यहाँ E 0 = 8.85*10-12 C2/N*m2 विद्युत स्थिरांक है। ढांकता हुआ के लिए, E जोड़ा जाता है - पारगम्यतापर्यावरण, तो कूलम्ब के नियम का उपयोग निर्वात और पर्यावरण के लिए आवेशों की परस्पर क्रिया की ताकतों की गणना करने के लिए किया जा सकता है।

  ढांकता हुआ के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए, इसका रूप है:

  

  इससे हम देखते हैं कि पिंडों के बीच ढांकता हुआ का परिचय बल F को कम कर देता है।

  बलों को कैसे निर्देशित किया जाता है?

  आवेश अपनी ध्रुवीयता के आधार पर एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं - जैसे आवेश प्रतिकर्षित करते हैं, और विपरीत (विपरीत) आवेश आकर्षित करते हैं।

  

  

  वैसे, यह गुरुत्वाकर्षण संपर्क के समान नियम से मुख्य अंतर है, जहां पिंड हमेशा आकर्षित होते हैं। बलों को उनके बीच खींची गई रेखा के अनुदिश निर्देशित किया जाता है, जिसे त्रिज्या वेक्टर कहा जाता है। भौतिकी में इसे r 12 के रूप में और पहले से दूसरे आवेश तक त्रिज्या वेक्टर के रूप में दर्शाया गया है और इसके विपरीत। यदि आवेश विपरीत और अंदर हैं, तो बल इस रेखा के साथ आवेश के केंद्र से विपरीत आवेश की ओर निर्देशित होते हैं विपरीत पक्ष, यदि वे एक ही नाम के हैं (दो सकारात्मक या दो नकारात्मक)। वेक्टर रूप में:

  

  पहले आवेश पर दूसरे द्वारा लगाए गए बल को F 12 के रूप में दर्शाया जाता है। फिर, वेक्टर रूप में, कूलम्ब का नियम इस तरह दिखता है:

  

  दूसरे चार्ज पर लागू बल को निर्धारित करने के लिए, पदनाम F 21 और R 21 का उपयोग किया जाता है।

  यदि पिंड का आकार जटिल है और वह इतना बड़ा है कि एक निश्चित दूरी पर उसे बिंदु आवेश नहीं माना जा सकता है, तो इसे छोटे-छोटे खंडों में विभाजित किया जाता है और प्रत्येक खंड को एक बिंदु आवेश माना जाता है। सभी परिणामी सदिशों को ज्यामितीय रूप से जोड़ने के बाद, परिणामी बल प्राप्त होता है। परमाणु और अणु एक ही नियम के अनुसार एक दूसरे से परस्पर क्रिया करते हैं।

  व्यवहार में अनुप्रयोग

  कूलम्ब का कार्य इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में बहुत महत्वपूर्ण है; व्यवहार में इसका उपयोग कई आविष्कारों और उपकरणों में किया जाता है। एक ज्वलंत उदाहरणआप एक बिजली की छड़ का चयन कर सकते हैं. इसकी मदद से, वे इमारतों और विद्युत प्रतिष्ठानों को तूफान से बचाते हैं, जिससे आग और उपकरण विफलता को रोका जा सकता है। जब तूफान के साथ बारिश होती है, तो जमीन पर बड़े परिमाण का एक प्रेरित आवेश दिखाई देता है, वे बादल की ओर आकर्षित होते हैं। इससे पता चलता है कि पृथ्वी की सतह पर एक बड़ा विद्युत क्षेत्र प्रकट होता है। बिजली की छड़ की नोक के पास यह बड़ा होता है, जिसके परिणामस्वरूप टिप से (जमीन से, बिजली की छड़ के माध्यम से बादल तक) एक कोरोना डिस्चार्ज प्रज्वलित होता है। कूलम्ब के नियम के अनुसार, जमीन से आवेश बादल के विपरीत आवेश की ओर आकर्षित होता है। हवा आयनित होती है, और बिजली की छड़ के अंत के पास विद्युत क्षेत्र की ताकत कम हो जाती है। इस प्रकार, इमारत पर चार्ज जमा नहीं होते हैं, ऐसी स्थिति में बिजली गिरने की संभावना कम होती है। यदि इमारत पर कोई हमला होता है, तो सारी ऊर्जा बिजली की छड़ के माध्यम से जमीन में चली जाएगी।

  गंभीर में वैज्ञानिक अनुसंधानवे 21वीं सदी के सबसे महान निर्माण - एक कण त्वरक - का उपयोग करते हैं। इसमें विद्युत क्षेत्र कण की ऊर्जा को बढ़ाने का कार्य करता है। इन प्रक्रियाओं को एक बिंदु आवेश पर आवेशों के समूह के प्रभाव की दृष्टि से विचार करने पर नियम के सभी संबंध वैध सिद्ध होते हैं।

  उपयोगी

  कहाँ एफ- परिमाण के दो बिंदु आवेशों की परस्पर क्रिया के बल का मापांक क्यू 1 और क्यू 2 , आर- आवेशों के बीच की दूरी,  - माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक,  0 - पारद्युतिक स्थिरांक।

  

  विद्युत क्षेत्र की ताकत

  

  कहाँ - एक बिंदु आवेश पर कार्य करने वाला बल क्यू 0 , स्थापित यह बिंदुखेत.

  एक बिंदु आवेश की क्षेत्र शक्ति (मॉड्यूलो)

  

  कहाँ आर- आवेश से दूरी क्यूउस बिंदु तक जिस पर तनाव निर्धारित होता है।

  बिंदु आवेशों की एक प्रणाली द्वारा निर्मित क्षेत्र शक्ति (विद्युत क्षेत्रों के सुपरपोजिशन का सिद्धांत)

  

  कहाँ - आई-वें चार्ज द्वारा बनाए गए क्षेत्र के किसी दिए गए बिंदु पर तीव्रता।

  एक अनंत समान रूप से आवेशित विमान द्वारा निर्मित क्षेत्र शक्ति का मापांक:

  

  कहाँ
  - सतह चार्ज घनत्व।

  इसके मध्य भाग में एक फ्लैट संधारित्र का क्षेत्र शक्ति मापांक

  .

  यदि प्लेटों के बीच की दूरी संधारित्र प्लेटों के रैखिक आयामों से बहुत कम है तो सूत्र मान्य है।

  तनाव दूरी पर एक असीम रूप से लंबे समान रूप से चार्ज किए गए धागे (या सिलेंडर) द्वारा निर्मित क्षेत्र आरधागे या सिलेंडर अक्ष मॉड्यूलो से:

  ,

  कहाँ
  - रैखिक चार्ज घनत्व।

  

  a) एक गैर-समान क्षेत्र में रखी गई एक मनमानी सतह के माध्यम से

  ,

  कहाँ  - तनाव वेक्टर के बीच का कोण और सामान्य एक सतह तत्व के लिए, डी एस- सतह तत्व का क्षेत्रफल, ई एन- सामान्य पर तनाव वेक्टर का प्रक्षेपण;

  बी) एक समान विद्युत क्षेत्र में रखी एक सपाट सतह के माध्यम से:

  ,

  ग) एक बंद सतह के माध्यम से:

  ,

  जहां संपूर्ण सतह पर एकीकरण किया जाता है।

  गॉस का प्रमेय. किसी भी बंद सतह के माध्यम से तनाव वेक्टर का प्रवाहएस क्यू 1 , क्यू 2 ... क्यू एनआवेशों के बीजगणितीय योग के बराबर    0 .

  .

  

  

  , इस सतह से आच्छादित, विभाजित

  विद्युत विस्थापन वेक्टर का प्रवाह विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर के प्रवाह के समान व्यक्त किया जाता है:

  

  a) यदि क्षेत्र एक समान है तो समतल सतह से प्रवाहित हो

  ,

  कहाँ बी) एक गैर-समान क्षेत्र और एक मनमानी सतह के मामले में एनडी - वेक्टर प्रक्षेपण डी एस.

  किसी सतह तत्व के अभिलंब की दिशा जिसका क्षेत्रफल के बराबर है किसी भी बंद सतह के माध्यम से तनाव वेक्टर का प्रवाहगॉस का प्रमेय. क्यू 1 , क्यू 2 ... क्यू एनएक बंद सतह के माध्यम से विद्युत प्रेरण वेक्टर प्रवाह

  ,

  कहाँ एन, शुल्क कवर करना

  

  , बराबर है - एक बंद सतह के अंदर निहित आवेशों की संख्या (अपने स्वयं के चिह्न के साथ आवेश)।दो बिंदु आवेशों की प्रणाली की संभावित ऊर्जा क्यूक्यू औरउसे उपलब्ध कराया

  डब्ल्यू
  ,

  कहाँ आर = 0, सूत्र द्वारा पाया गया:

  डब्ल्यू= - एक बंद सतह के अंदर निहित आवेशों की संख्या (अपने स्वयं के चिह्न के साथ आवेश)।- आवेशों के बीच की दूरी. जब समान आवेश परस्पर क्रिया करते हैं तो संभावित ऊर्जा सकारात्मक होती है और जब विपरीत आवेश परस्पर क्रिया करते हैं तो संभावित ऊर्जा नकारात्मक होती है। आर

   =
  ,

  एक बिंदु आवेश द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र क्षमता दूरी परत्रिज्या के धातु के गोले द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र क्षमता - एक बंद सतह के अंदर निहित आवेशों की संख्या (अपने स्वयं के चिह्न के साथ आवेश)।:

   =
  (आर, भार वहन करना

   =
  (आर > दूरी परआर ≤ आर

  ; गोले के अंदर और सतह पर क्षेत्र), एन; गोले के बाहर का क्षेत्र)।  1 ,  2 ,…,  एनसिस्टम द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र क्षमता क्यू 1 , क्यू 2 , ..., क्यू एनविद्युत क्षेत्रों के सुपरपोजिशन के सिद्धांत के अनुसार बिंदु शुल्क क्षमता के बीजगणितीय योग के बराबर है

   = .

  , आरोपों द्वारा बनाया गया

  क्षेत्र में किसी दिए गए बिंदु पर = -क्षमता और तनाव के बीच संबंध: ए) सामान्य तौर पर =
  ;

  qrad

  या =
  ,

  कहाँ बी) एक समान क्षेत्र के मामले मेंई  1 डी  2 - विभव युक्त समविभव सतहों के बीच की दूरी

  और विद्युत लाइन के साथ;
  

  ग) एक केंद्रीय या वाले क्षेत्र के मामले में अक्षीय समरूपता

  व्युत्पन्न कहाँ है क्यूबल रेखा के साथ लिया जाता है।

  किसी आवेश को स्थानांतरित करने के लिए फ़ील्ड बलों द्वारा किया गया कार्य( 1 -  2 ),

  बिंदु 1 से बिंदु 2 तक  1 -  2 ए = क्यू

  संभावित अंतर और विद्युत क्षेत्र की ताकत संबंधों से संबंधित हैं

  ( 1 -  2 ) =
  ,

  कहाँ या ई- तनाव वेक्टर का प्रक्षेपण आंदोलन की दिशा में डेली.

  पृथक कंडक्टर की विद्युत क्षमता चार्ज अनुपात द्वारा निर्धारित की जाती है क्यूकंडक्टर पर कंडक्टर क्षमता के लिए  .

  .

  संधारित्र की धारिता:

  ,

  बिंदु 1 से बिंदु 2 तक  1 -  2 ) = यू- संधारित्र की प्लेटों के बीच संभावित अंतर (वोल्टेज); क्यू- एक कैपेसिटर प्लेट पर चार्ज मॉड्यूल।

  एसआई में एक संवाहक गेंद (गोले) की विद्युत क्षमता

  सी = 4 0 दूरी पर,

  कहाँ दूरी पर- गेंद की त्रिज्या,  - माध्यम का सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक;  0 = 8.8510 -12 एफ/एम.

  एसआई प्रणाली में एक फ्लैट संधारित्र की विद्युत क्षमता:

  ,

  कहाँ किसी भी बंद सतह के माध्यम से तनाव वेक्टर का प्रवाह- एक प्लेट का क्षेत्रफल; बी) एक समान क्षेत्र के मामले में- प्लेटों के बीच की दूरी.

  एक गोलाकार संधारित्र की विद्युत क्षमता (त्रिज्या वाले दो संकेंद्रित गोले)। दूरी पर 1 दो बिंदु आवेशों की प्रणाली की संभावित ऊर्जा दूरी पर 2 , जिसके बीच का स्थान एक ढांकता हुआ, एक ढांकता हुआ स्थिरांक से भरा होता है  ):

  .

  एक बेलनाकार संधारित्र की विद्युत क्षमता (दो समाक्षीय सिलेंडर लंबाई एलऔर त्रिज्या दूरी पर 1 दो बिंदु आवेशों की प्रणाली की संभावित ऊर्जा दूरी पर 2 , जिसके बीच का स्थान ढांकता हुआ स्थिरांक वाले ढांकता हुआ से भरा होता है  )

  .

  से बैटरी क्षमता एनश्रृंखला में जुड़े कैपेसिटर संबंध द्वारा निर्धारित होते हैं

  .

  

  मल्टीलेयर कैपेसिटर की कैपेसिटेंस निर्धारित करने के लिए अंतिम दो सूत्र लागू होते हैं। प्लेटों के समानांतर परतों की व्यवस्था एकल-परत कैपेसिटर के श्रृंखला कनेक्शन से मेल खाती है; यदि परतों की सीमाएँ प्लेटों के लंबवत हैं, तो यह माना जाता है कि सिंगल-लेयर कैपेसिटर का समानांतर कनेक्शन है।

  स्थिर बिंदु आवेशों की प्रणाली की संभावित ऊर्जा

  .

  यहाँ  मैं- उस बिंदु पर निर्मित क्षेत्र की क्षमता जहां चार्ज स्थित है क्यू मैं, सिवाय सभी शुल्कों के मैं-जाना; एन - कुल गणनाआरोप.

  

  वॉल्यूमेट्रिक विद्युत क्षेत्र ऊर्जा घनत्व (प्रति इकाई आयतन ऊर्जा):

   =
  = = ,

  कहाँ बी) एक गैर-समान क्षेत्र और एक मनमानी सतह के मामले में- विद्युत विस्थापन वेक्टर का परिमाण।

  एकसमान क्षेत्र ऊर्जा:

  डब्ल्यू= वी.

  गैर-समान क्षेत्र ऊर्जा:

  डब्ल्यू
  .

  इलेक्ट्रोस्टैटिक्स भौतिकी की एक शाखा है जो इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र और विद्युत आवेशों का अध्ययन करती है।

  इलेक्ट्रोस्टैटिक (या कूलम्ब) प्रतिकर्षण समान रूप से आवेशित निकायों के बीच होता है, और इलेक्ट्रोस्टैटिक आकर्षण विपरीत रूप से आवेशित निकायों के बीच होता है। समान आवेशों के प्रतिकर्षण की घटना एक इलेक्ट्रोस्कोप के निर्माण का आधार है - पता लगाने के लिए एक उपकरण विद्युत शुल्क.

  इलेक्ट्रोस्टैटिक्स कूलम्ब के नियम पर आधारित है। यह नियम बिंदु विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया का वर्णन करता है।

  इलेक्ट्रोस्टैटिक्स की नींव कूलम्ब के काम द्वारा रखी गई थी (हालाँकि उनसे दस साल पहले, वही परिणाम, और भी अधिक सटीकता के साथ, कैवेंडिश द्वारा प्राप्त किए गए थे। कैवेंडिश के काम के परिणाम पारिवारिक संग्रह में रखे गए थे और केवल एक सौ प्रकाशित हुए थे) वर्षों बाद); बाद वाले द्वारा खोजे गए विद्युत अंतःक्रियाओं के नियम ने ग्रीन, गॉस और पॉइसन के लिए गणितीय रूप से सुरुचिपूर्ण सिद्धांत बनाना संभव बना दिया। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स का सबसे आवश्यक हिस्सा ग्रीन और गॉस द्वारा निर्मित संभावित सिद्धांत है। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स पर बहुत सारे प्रयोगात्मक शोध रीस द्वारा किए गए थे, जिनकी किताबें अतीत में इन घटनाओं के अध्ययन के लिए मुख्य मार्गदर्शिका थीं।

  19वीं सदी के तीस के दशक के पूर्वार्ध में किए गए फैराडे के प्रयोगों से विद्युत घटना के सिद्धांत के बुनियादी सिद्धांतों में आमूल-चूल परिवर्तन होना चाहिए था। इन प्रयोगों से संकेत मिलता है कि जिसे पूरी तरह से निष्क्रिय रूप से बिजली से संबंधित माना जाता था, अर्थात्, इन्सुलेटिंग पदार्थ या, जैसा कि फैराडे ने उन्हें कहा, ढांकता हुआ, सभी विद्युत प्रक्रियाओं में और विशेष रूप से, कंडक्टरों के विद्युतीकरण में निर्णायक महत्व रखता है। इन प्रयोगों से पता चला कि संधारित्र की दो सतहों के बीच की इन्सुलेशन परत का पदार्थ उस संधारित्र की विद्युत क्षमता के मूल्य में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। एक संधारित्र की सतहों के बीच एक इन्सुलेशन परत के रूप में हवा को किसी अन्य तरल या ठोस इंसुलेटर के साथ बदलने से संधारित्र की विद्युत क्षमता पर वही प्रभाव पड़ता है, जो एक इंसुलेटर के रूप में हवा को बनाए रखते हुए इन सतहों के बीच की दूरी में कमी के समान होता है। हवा की एक परत को किसी अन्य तरल या ठोस ढांकता हुआ की परत से बदलने पर, संधारित्र की विद्युत क्षमता K गुना बढ़ जाती है। इस मान K को फैराडे द्वारा किसी दिए गए ढांकता हुआ की प्रेरक क्षमता कहा जाता है। आज, मान K को आमतौर पर इस इन्सुलेटिंग पदार्थ का ढांकता हुआ स्थिरांक कहा जाता है।

  विद्युत समाई में समान परिवर्तन प्रत्येक व्यक्तिगत संवाहक निकाय में होता है जब इस निकाय को हवा से दूसरे इन्सुलेटिंग माध्यम में स्थानांतरित किया जाता है। लेकिन किसी पिंड की विद्युत क्षमता में परिवर्तन से इस पिंड पर किसी दिए गए विभव पर आवेश की मात्रा में परिवर्तन होता है, और इसके विपरीत, किसी दिए गए आवेश पर पिंड की क्षमता में परिवर्तन होता है। साथ ही यह शरीर की विद्युत ऊर्जा को बदल देता है। इसलिए, इंसुलेटिंग माध्यम का महत्व जिसमें विद्युतीकृत निकायों को रखा जाता है या जो संधारित्र की सतहों को अलग करता है, अत्यंत महत्वपूर्ण है। इंसुलेटिंग पदार्थ न केवल शरीर की सतह पर विद्युत आवेश को बनाए रखता है, बल्कि यह बाद की विद्युत स्थिति को भी प्रभावित करता है। फैराडे के प्रयोग इसी निष्कर्ष पर पहुंचे। यह निष्कर्ष फैराडे के विद्युत क्रियाओं के मूल दृष्टिकोण से काफी सुसंगत था।

  कूलम्ब की परिकल्पना के अनुसार, पिंडों के बीच विद्युतीय क्रियाओं को दूरी पर होने वाली क्रियाएँ माना जाता था। यह माना गया कि दो आवेश q और q", मानसिक रूप से दूरी r द्वारा एक दूसरे से अलग किए गए दो बिंदुओं पर केंद्रित होते हैं, सूत्र द्वारा निर्धारित बल के साथ, इन दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा की दिशा में एक दूसरे को प्रतिकर्षित या आकर्षित करते हैं।

  इसके अलावा, गुणांक C पूरी तरह से मात्रा q, r और f को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली इकाइयों पर निर्भर करता है। माध्यम की प्रकृति जिसके भीतर q और q आवेश वाले ये दो बिंदु स्थित हैं, का कोई महत्व नहीं माना जाता था और यह f के मूल्य को प्रभावित नहीं करता था, उनकी राय में, यह केवल एक विद्युतीकृत निकाय था इससे कुछ दूरी पर स्थित किसी अन्य पिंड पर स्पष्ट प्रभाव पड़ता है, वास्तव में, विद्युतीकृत पिंड केवल अपने संपर्क में आने वाले इन्सुलेशन माध्यम में विशेष परिवर्तन का कारण बनता है, जो इस माध्यम में परत से परत तक प्रसारित होते हैं, अंततः सीधे परत तक पहुंचते हैं; विचाराधीन दूसरे पिंड के निकट और वहां कुछ उत्पन्न करना, जो उन्हें अलग करने वाले माध्यम के माध्यम से दूसरे पिंड पर प्रत्यक्ष क्रिया प्रतीत होता है, कूलम्ब का नियम, उपरोक्त सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है केवल यह वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाता है कि अवलोकन क्या देता है, और किसी भी तरह से इस मामले में होने वाली वास्तविक प्रक्रिया को व्यक्त नहीं करता है, यह स्पष्ट हो जाता है कि सामान्य विद्युत क्रियाएं तब बदलती हैं जब इन्सुलेटिंग माध्यम बदलता है, क्योंकि इस मामले में बीच की जगह में होने वाली विकृतियां होती हैं। जाहिरा तौर पर एक-दूसरे पर कार्य करने वाले दो विद्युतीकृत निकायों को भी बदलना चाहिए। कूलम्ब का नियम, ऐसा कहा जा सकता है, वर्णन करता है बाहर सेघटना को दूसरे द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए, जिसमें इन्सुलेशन माध्यम की प्रकृति की एक विशेषता शामिल है। एक आइसोट्रोपिक और सजातीय माध्यम के लिए, कूलम्ब का नियम, जैसा कि आगे के शोध से पता चला है, निम्नलिखित सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:

  

  यहां K किसी दिए गए इन्सुलेटिंग माध्यम के ढांकता हुआ स्थिरांक को दर्शाता है। हवा के लिए K का मान इकाई के बराबर है, यानी हवा के लिए, q और q" आवेश वाले दो बिंदुओं के बीच की बातचीत को कूलम्ब द्वारा स्वीकार किए गए रूप में व्यक्त किया जाता है।

  फैराडे के मूल विचार के अनुसार, आसपास के इन्सुलेटिंग माध्यम, या, बेहतर, वे परिवर्तन (माध्यम का ध्रुवीकरण) जो, उस प्रक्रिया के प्रभाव में जो निकायों को विद्युत स्थिति में लाता है, इस माध्यम को भरने वाले ईथर में दिखाई देते हैं, कारण का प्रतिनिधित्व करते हैं हम जिन सभी चीजों का निरीक्षण करते हैं। विद्युत क्रिया. फैराडे के अनुसार, उनकी सतह पर कंडक्टरों का विद्युतीकरण केवल उन पर ध्रुवीकृत विकिरण के प्रभाव का परिणाम है। पर्यावरण. इंसुलेटिंग माध्यम तनावग्रस्त स्थिति में है। अत्यंत सरल प्रयोगों के आधार पर, फैराडे इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि जब किसी माध्यम में विद्युत ध्रुवीकरण उत्तेजित होता है, जब एक विद्युत क्षेत्र, जैसा कि वे अब कहते हैं, उत्तेजित होता है, तो इस माध्यम में बल की रेखाओं (की एक रेखा) के साथ तनाव होना चाहिए बल वह रेखा है जिसकी स्पर्श रेखाएं इस रेखा पर स्थित बिंदुओं पर कल्पना की गई सकारात्मक बिजली द्वारा अनुभव किए गए विद्युत बलों की दिशाओं से मेल खाती हैं) और बल की रेखाओं के लंबवत दिशाओं में दबाव होना चाहिए। ऐसी तनावग्रस्त स्थिति केवल इंसुलेटर में ही हो सकती है। कंडक्टर अपनी स्थिति में इस तरह के बदलाव का अनुभव करने में सक्षम नहीं हैं; उनमें कोई गड़बड़ी नहीं होती है; और केवल ऐसे संचालन निकायों की सतह पर, यानी, कंडक्टर और इन्सुलेटर के बीच की सीमा पर, इन्सुलेटिंग माध्यम की ध्रुवीकृत स्थिति कंडक्टर की सतह पर बिजली के स्पष्ट वितरण में व्यक्त की जाती है; तो, विद्युतीकृत कंडक्टर, जैसे वह था, आसपास के इन्सुलेटिंग माध्यम से जुड़ा हुआ है। इस विद्युतीकृत चालक की सतह से बल की रेखाएँ फैलती हुई प्रतीत होती हैं और ये रेखाएँ दूसरे चालक की सतह पर समाप्त होती हैं, जो देखने में विपरीत चिह्न की विद्युत से आच्छादित प्रतीत होता है। यह वह चित्र है जिसे फैराडे ने विद्युतीकरण की घटना को समझाने के लिए स्वयं चित्रित किया था।

  फैराडे की शिक्षाओं को भौतिकविदों ने तुरंत स्वीकार नहीं किया। फैराडे के प्रयोगों को साठ के दशक में भी कंडक्टरों के विद्युतीकरण की प्रक्रियाओं में इंसुलेटर की कोई महत्वपूर्ण भूमिका निभाने का अधिकार नहीं देने वाला माना जाता था। बाद में, मैक्सवेल के उल्लेखनीय कार्यों के आगमन के बाद, फैराडे के विचार वैज्ञानिकों के बीच अधिक से अधिक फैलने लगे और अंततः उन्हें तथ्यों के साथ पूरी तरह से सुसंगत माना गया।

  यहां यह ध्यान देना उचित होगा कि साठ के दशक में प्रो. एफ. एन. श्वेदोव ने अपने प्रयोगों के आधार पर बहुत ही उत्साहपूर्वक और दृढ़तापूर्वक इन्सुलेटर की भूमिका के संबंध में फैराडे के बुनियादी सिद्धांतों की शुद्धता को साबित किया। वास्तव में, हालांकि, फैराडे के काम से कई साल पहले ही विद्युत प्रक्रियाओं पर इंसुलेटर के प्रभाव की खोज की जा चुकी थी। 18वीं शताब्दी के शुरुआती 70 के दशक में, कैवेंडिश ने संधारित्र में इन्सुलेशन परत की प्रकृति के महत्व का अवलोकन किया और बहुत ध्यान से अध्ययन किया। कैवेंडिश के प्रयोगों के साथ-साथ फैराडे के बाद के प्रयोगों ने एक संधारित्र की विद्युत क्षमता में वृद्धि देखी जब इस संधारित्र में हवा की परत को उसी मोटाई के कुछ ठोस ढांकता हुआ की परत से बदल दिया जाता है। ये प्रयोग कुछ इन्सुलेट पदार्थों के ढांकता हुआ स्थिरांक के संख्यात्मक मानों को निर्धारित करना भी संभव बनाते हैं, और ये मान पाए गए मानों से अपेक्षाकृत थोड़े भिन्न होते हैं हाल ही मेंअधिक उन्नत का उपयोग करते समय मापने के उपकरण. लेकिन कैवेंडिश का यह काम, साथ ही बिजली पर उनका अन्य शोध, जिसने उन्हें कूलम्ब द्वारा 1785 में प्रकाशित कानून के समान विद्युत अंतःक्रिया के कानून की स्थापना के लिए प्रेरित किया, 1879 तक अज्ञात रहा। कैवेंडिश के संस्मरण केवल इसी वर्ष बनाए गए थे मैक्सवेल द्वारा सार्वजनिक, जिन्होंने कैवेंडिश के लगभग सभी प्रयोगों को दोहराया और जिन्होंने उनके बारे में कई, बहुत मूल्यवान निर्देश दिए।

  संभावना

  जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, मैक्सवेल के कार्यों के प्रकट होने तक इलेक्ट्रोस्टैटिक्स का आधार, कूलम्ब के नियम पर आधारित था:

  सी = 1 मानते हुए, यानी, सीजीएस प्रणाली की तथाकथित पूर्ण इलेक्ट्रोस्टैटिक इकाई में बिजली की मात्रा व्यक्त करते समय, यह कूलम्ब कानून अभिव्यक्ति प्राप्त करता है:

  इसलिए संभावित फ़ंक्शन या, अधिक सरलता से, एक बिंदु पर क्षमता जिसके निर्देशांक (x, y, z) हैं, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

  

  जिसमें इंटीग्रल किसी दिए गए स्थान में सभी विद्युत आवेशों तक विस्तारित होता है, और r आवेश तत्व dq से बिंदु (x, y, z) की दूरी को दर्शाता है। विद्युतीकृत पिंडों पर बिजली के सतह घनत्व को σ द्वारा और उनमें बिजली के आयतन घनत्व को ρ द्वारा निरूपित करते हुए, हमारे पास है

  यहां dS शरीर के सतह तत्व को दर्शाता है, (ζ, η, ξ) - शरीर के आयतन तत्व के निर्देशांक। बिंदु (x, y, z) पर सकारात्मक बिजली की एक इकाई द्वारा अनुभव किए गए विद्युत बल F के समन्वय अक्षों पर प्रक्षेपण सूत्रों के अनुसार पाए जाते हैं:

  सभी बिंदुओं पर वे सतहें, जिनमें V = स्थिरांक होता है, समविभव सतहें या अधिक सरल शब्दों में कहें तो समतल सतहें कहलाती हैं। इन सतहों पर लंबकोणीय रेखाएँ बल की विद्युत रेखाएँ हैं। वह स्थान जिसमें विद्युत बलों का पता लगाया जा सकता है, अर्थात, जिसमें बल की रेखाओं का निर्माण किया जा सकता है, विद्युत क्षेत्र कहलाता है। इस क्षेत्र में किसी भी बिंदु पर बिजली की एक इकाई द्वारा अनुभव किए जाने वाले बल को उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र वोल्टेज कहा जाता है। फ़ंक्शन V में निम्नलिखित गुण हैं: यह असंदिग्ध, परिमित और निरंतर है। इसे इस प्रकार भी सेट किया जा सकता है कि बिजली के दिए गए वितरण से अनंत दूरी पर स्थित बिंदुओं पर यह 0 हो जाए। किसी भी संवाहक निकाय के सभी बिंदुओं पर क्षमता समान मूल्य बनाए रखती है। ग्लोब पर सभी बिंदुओं के लिए, साथ ही जमीन से जुड़े सभी धात्विक कंडक्टरों के लिए, फ़ंक्शन V 0 के बराबर है (उसी समय, वोल्टा घटना पर कोई ध्यान नहीं दिया जाता है, जिसे लेख विद्युतीकरण में बताया गया था)। एफ द्वारा सतह एस पर किसी बिंदु पर सकारात्मक बिजली की एक इकाई द्वारा अनुभव किए गए विद्युत बल के परिमाण को दर्शाते हुए, अंतरिक्ष के एक हिस्से को घेरते हुए, और सतह एस के बाहरी सामान्य के साथ इस बल की दिशा से बनने वाले कोण को ε द्वारा दर्शाया जाता है। उसी बिंदु पर, हमारे पास है

  इस सूत्र में, इंटीग्रल संपूर्ण सतह S पर फैला हुआ है, और Q दर्शाता है बीजगणितीय योगएक बंद सतह के भीतर निहित बिजली की मात्रा एस। समानता (4) एक प्रमेय को व्यक्त करती है जिसे गॉस के प्रमेय के रूप में जाना जाता है। गॉस के साथ-साथ, ग्रीन ने भी वही समानता प्राप्त की, यही कारण है कि कुछ लेखक इस प्रमेय को ग्रीन का प्रमेय कहते हैं। गॉस के प्रमेय से परिणाम के रूप में प्राप्त किया जा सकता है,

  यहां ρ बिंदु (x, y, z) पर बिजली के वॉल्यूमेट्रिक घनत्व को दर्शाता है;

  यह समीकरण उन सभी बिंदुओं पर लागू होता है जहां बिजली नहीं है

  

  यहां Δ लाप्लास ऑपरेटर है, n1 और n2 किसी भी सतह पर एक बिंदु पर सामान्य को दर्शाते हैं, जिस पर बिजली की सतह घनत्व σ है, सतह से एक दिशा या दूसरे में खींचे गए मानदंड। पॉइसन के प्रमेय से यह निष्कर्ष निकलता है कि एक संवाहक निकाय के लिए जिसमें V = सभी बिंदुओं पर स्थिरांक है, वहां ρ = 0 होना चाहिए। इसलिए, क्षमता के लिए अभिव्यक्ति का रूप लेता है

  

  सीमा स्थिति को व्यक्त करने वाले सूत्र से, यानी सूत्र (7) से, यह कंडक्टर की सतह पर होता है

  

  इसके अलावा, n इस सतह पर सामान्य को दर्शाता है, जो कंडक्टर से इस कंडक्टर से सटे इन्सुलेटिंग माध्यम में निर्देशित होता है। उसी फॉर्मूले से यह निष्कर्ष निकाला गया है

  यहां एफएन कंडक्टर की सतह के असीम रूप से करीब एक बिंदु पर स्थित सकारात्मक बिजली की एक इकाई द्वारा अनुभव किए गए बल को दर्शाता है, उस स्थान पर बिजली की सतह घनत्व σ के बराबर है। इस स्थान पर बल Fn को सतह पर सामान्य दिशा में निर्देशित किया जाता है। चालक की सतह पर विद्युत परत में स्थित सकारात्मक बिजली की एक इकाई द्वारा अनुभव किया गया बल और इस सतह पर बाहरी सामान्य के साथ निर्देशित बल को व्यक्त किया जाता है

  इसलिए, विद्युतीकृत कंडक्टर की सतह की प्रत्येक इकाई द्वारा बाहरी सामान्य की दिशा में अनुभव किया जाने वाला विद्युत दबाव सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

  उपरोक्त समीकरण और सूत्र ई में विचार किए गए मुद्दों से संबंधित कई निष्कर्ष निकालना संभव बनाते हैं। लेकिन उन सभी को और भी अधिक सामान्य लोगों द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है यदि हम मैक्सवेल द्वारा दिए गए इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के सिद्धांत में निहित बातों का उपयोग करते हैं।

  मैक्सवेल का इलेक्ट्रोस्टैटिक्स

  जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, मैक्सवेल फैराडे के विचारों के व्याख्याकार थे। उन्होंने इन विचारों को गणितीय रूप दिया। मैक्सवेल के सिद्धांत का आधार कूलम्ब के नियम में नहीं, बल्कि एक परिकल्पना की स्वीकृति में निहित है, जिसे निम्नलिखित समानता में व्यक्त किया गया है:

  यहां इंटीग्रल किसी भी बंद सतह S पर फैला हुआ है, F इस सतह के तत्व dS के केंद्र पर बिजली की एक इकाई द्वारा अनुभव किए गए विद्युत बल के परिमाण को दर्शाता है, ε सतह के बाहरी सामान्य के साथ इस बल द्वारा बनाए गए कोण को दर्शाता है। तत्व डीएस, के तत्व डीएस से सटे माध्यम के ढांकता हुआ गुणांक को दर्शाता है, और क्यू सतह एस के भीतर निहित बिजली की मात्रा के बीजगणितीय योग को दर्शाता है। अभिव्यक्ति के परिणाम (13) निम्नलिखित समीकरण हैं:

  ये समीकरण समीकरण (5) और (7) से अधिक सामान्य हैं। वे किसी भी आइसोट्रोपिक इंसुलेटिंग मीडिया के मामले पर लागू होते हैं। फ़ंक्शन V, जो समीकरण (14) का सामान्य अभिन्न अंग है और एक ही समय में किसी भी सतह के लिए समीकरण (15) को संतुष्ट करता है जो दो ढांकता हुआ मीडिया को ढांकता हुआ गुणांक K 1 और K 2 के साथ-साथ स्थिति V = स्थिरांक से अलग करता है। विचाराधीन विद्युत क्षेत्र में स्थित प्रत्येक कंडक्टर के लिए, बिंदु (x, y, z) पर क्षमता का प्रतिनिधित्व करता है। अभिव्यक्ति (13) से यह भी पता चलता है कि एक दूसरे से दूरी r पर एक सजातीय आइसोट्रोपिक ढांकता हुआ माध्यम में स्थित दो बिंदुओं पर स्थित दो आवेशों q और q 1 की स्पष्ट बातचीत को सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है

  

  अर्थात्, यह अंतःक्रिया दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है, जैसा कि कूलम्ब के नियम के अनुसार होना चाहिए। समीकरण (15) से हम कंडक्टर के लिए प्राप्त करते हैं:

  

  

  

  ये सूत्र उपरोक्त (9), (10) और (12) से अधिक सामान्य हैं।

  डीएस तत्व के माध्यम से विद्युत प्रेरण के प्रवाह की अभिव्यक्ति है। डीएस तत्व के समोच्च के सभी बिंदुओं के माध्यम से रेखाएं खींचकर, इन बिंदुओं पर एफ की दिशाओं के साथ मेल खाते हुए, हम (एक आइसोट्रोपिक ढांकता हुआ माध्यम के लिए) एक प्रेरण ट्यूब प्राप्त करते हैं। ऐसी इंडक्शन ट्यूब के सभी क्रॉस सेक्शन के लिए, जिसमें स्वयं के भीतर बिजली नहीं होती है, यह समीकरण (14) के अनुसार होना चाहिए,

  KFCos ε dS = स्थिरांक

  यह साबित करना मुश्किल नहीं है कि यदि निकायों की किसी भी प्रणाली में विद्युत आवेश तब संतुलन में होते हैं जब बिजली का घनत्व क्रमशः σ1 और ρ1 या σ 2 और ρ 2 होता है, तो घनत्व σ होने पर भी आवेश संतुलन में होंगे। = σ 1 + σ 2 और ρ = ρ 1 + ρ 2  (आवेशों को जोड़ने का सिद्धांत जो संतुलन में हैं)। यह साबित करना भी उतना ही आसान है कि दी गई शर्तों के तहत किसी भी प्रणाली को बनाने वाले निकायों में बिजली का केवल एक ही वितरण हो सकता है।

  जमीन के संबंध में प्रवाहकीय बंद सतह का गुण बहुत महत्वपूर्ण साबित होता है। ऐसी बंद सतह एक स्क्रीन है, जो सतह के बाहर स्थित किसी भी विद्युत आवेश के प्रभाव से, इसके भीतर संलग्न संपूर्ण स्थान की सुरक्षा करती है। परिणामस्वरूप, इलेक्ट्रोमीटर और अन्य विद्युत माप उपकरण आमतौर पर जमीन से जुड़े धातु के आवरण से घिरे होते हैं। प्रयोगों से पता चलता है कि ऐसे विद्युत के लिए स्क्रीन के लिए ठोस धातु का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं है; इन स्क्रीनों को धातु की जाली या धातु की झंझरी से बनाना ही काफी है।

  विद्युतीकृत निकायों की एक प्रणाली में ऊर्जा होती है, यानी, इसकी विद्युत स्थिति के पूर्ण नुकसान पर एक निश्चित मात्रा में कार्य करने की क्षमता होती है। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में, विद्युतीकृत निकायों की प्रणाली की ऊर्जा के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त की जाती है:

  

  इस सूत्र में, क्यू और वी क्रमशः किसी दिए गए सिस्टम में बिजली की किसी भी मात्रा और उस स्थान पर क्षमता को दर्शाते हैं जहां यह मात्रा स्थित है; चिह्न ∑ इंगित करता है कि हमें किसी दिए गए सिस्टम की सभी मात्राओं Q के लिए उत्पाद VQ का योग लेना चाहिए। यदि निकायों की एक प्रणाली कंडक्टरों की एक प्रणाली है, तो ऐसे प्रत्येक कंडक्टर के लिए इस कंडक्टर के सभी बिंदुओं पर क्षमता का मूल्य समान होता है, और इसलिए इस मामले में ऊर्जा की अभिव्यक्ति इस प्रकार होती है:
  

  यहां 1, 2..n विभिन्न कंडक्टरों के प्रतीक हैं जो सिस्टम बनाते हैं। इस अभिव्यक्ति को दूसरों द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, अर्थात्, संचालन निकायों की एक प्रणाली की विद्युत ऊर्जा को इन निकायों के आरोपों के आधार पर या उनकी क्षमता के आधार पर दर्शाया जा सकता है, यानी इस ऊर्जा के लिए अभिव्यक्तियां लागू की जा सकती हैं:

  इन अभिव्यक्तियों में, विभिन्न गुणांक α और β उन मापदंडों पर निर्भर करते हैं जो किसी दिए गए सिस्टम में संचालन निकायों की स्थिति, साथ ही उनके आकार और आकार निर्धारित करते हैं। इस मामले में, दो समान आइकन जैसे β11, β22, β33, आदि के साथ गुणांक β, इन आइकन के साथ चिह्नित निकायों की विद्युत क्षमता (विद्युत क्षमता देखें) का प्रतिनिधित्व करते हैं, दो अलग-अलग आइकन के साथ गुणांक β, जैसे β12, β23 , β24, आदि, दो निकायों के पारस्परिक प्रेरण के गुणांक का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिनके चिह्न इस गुणांक के बगल में हैं। अभिव्यक्ति होना विद्युतीय ऊर्जा, हम किसी भी पिंड द्वारा अनुभव किए गए बल के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं, जिसका चिह्न i है, और जिसकी क्रिया से पैरामीटर si, जो इस पिंड की स्थिति निर्धारित करने का कार्य करता है, में वृद्धि प्राप्त होती है। इस बल की अभिव्यक्ति होगी

  

  

  विद्युत ऊर्जा को दूसरे तरीके से प्रदर्शित किया जा सकता है, अर्थात्

  इस सूत्र में, एकीकरण पूरे अनंत स्थान पर फैला हुआ है, एफ एक बिंदु (x, y, z) पर सकारात्मक बिजली की एक इकाई द्वारा अनुभव किए गए विद्युत बल के परिमाण को दर्शाता है, अर्थात, उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र वोल्टेज, और K एक ही बिंदु पर ढांकता हुआ गुणांक को दर्शाता है। संचालन निकायों की एक प्रणाली की विद्युत ऊर्जा की इस अभिव्यक्ति के साथ, इस ऊर्जा को केवल इन्सुलेट मीडिया में वितरित माना जा सकता है, और ढांकता हुआ तत्व dxdyds का हिस्सा ऊर्जा के लिए जिम्मेदार है

  अभिव्यक्ति (26) विद्युत प्रक्रियाओं पर उन विचारों से पूरी तरह सुसंगत है जो फैराडे और मैक्सवेल द्वारा विकसित किए गए थे।

  इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में एक अत्यंत महत्वपूर्ण सूत्र ग्रीन का सूत्र है, अर्थात्:

  इस सूत्र में, दोनों ट्रिपल इंटीग्रल किसी भी स्पेस ए के पूरे आयतन तक विस्तारित होते हैं, इस स्पेस को घेरने वाली सभी सतहों पर डबल इंटीग्रल, ∆V और ∆U x, y के संबंध में फ़ंक्शन V और U के दूसरे डेरिवेटिव के योग को दर्शाते हैं। , z; n बाउंडिंग सतह के तत्व dS का सामान्य है, जो अंतरिक्ष A के अंदर निर्देशित है।

  उदाहरण

  उदाहरण 1

  कैसे विशेष मामलाग्रीन का सूत्र उपरोक्त गॉस प्रमेय को व्यक्त करने वाला एक सूत्र उत्पन्न करता है। में विश्वकोश शब्दकोशविभिन्न निकायों पर बिजली के वितरण के नियमों के बारे में प्रश्नों को छूना उचित नहीं है। ये प्रश्न गणितीय भौतिकी की बहुत कठिन समस्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, और ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जाता है। हम यहां केवल एक शरीर के लिए प्रस्तुत करते हैं, अर्थात्, अर्ध-अक्ष ए, बी, सी के साथ एक दीर्घवृत्त के लिए, अभिव्यक्ति सतह का घनत्वबिजली σ बिंदु (x, y, z) पर। हम देखतें है:

  

  यहाँ Q इस दीर्घवृत्त की सतह पर स्थित विद्युत की संपूर्ण मात्रा को दर्शाता है। इसकी सतह पर किसी बिंदु पर ऐसे दीर्घवृत्ताकार की क्षमता, जब दीर्घवृत्त के चारों ओर ढांकता हुआ गुणांक K के साथ एक सजातीय आइसोट्रोपिक इन्सुलेटिंग माध्यम होता है, के माध्यम से व्यक्त किया जाता है

  दीर्घवृत्त की विद्युत क्षमता सूत्र से प्राप्त की जाती है

  उदाहरण 2

  समीकरण (14) का उपयोग करते हुए, इसमें केवल ρ = 0 और K = स्थिरांक और सूत्र (17) मानते हुए, हम एक गार्ड रिंग और एक गार्ड बॉक्स, इन्सुलेट परत के साथ एक फ्लैट संधारित्र के विद्युत समाई के लिए एक अभिव्यक्ति पा सकते हैं। जिसका ढांकता हुआ गुणांक K है। यह अभिव्यक्ति इस प्रकार दिखती है

  

  यहां S संधारित्र की एकत्रित सतह के आकार को दर्शाता है, D इसकी इन्सुलेटिंग परत की मोटाई को दर्शाता है। गार्ड रिंग और गार्ड बॉक्स के बिना संधारित्र के लिए, सूत्र (28) केवल विद्युत क्षमता की अनुमानित अभिव्यक्ति देगा। ऐसे संधारित्र की विद्युत क्षमता के लिए किरचॉफ का सूत्र दिया गया है। और यहां तक ​​कि एक गार्ड रिंग और एक बॉक्स वाले संधारित्र के लिए, सूत्र (29) विद्युत क्षमता की पूरी तरह से सख्त अभिव्यक्ति का प्रतिनिधित्व नहीं करता है। मैक्सवेल ने उस सुधार का संकेत दिया जो अधिक कठोर परिणाम प्राप्त करने के लिए इस सूत्र में किया जाना चाहिए।

  एक फ्लैट कैपेसिटर की ऊर्जा (गार्ड रिंग और बॉक्स के साथ) के माध्यम से व्यक्त की जाती है

  

  यहां V1 और V2 संधारित्र की संचालन सतहों की क्षमताएं हैं।

  उदाहरण 3

  एक गोलाकार संधारित्र के लिए, विद्युत क्षमता के लिए अभिव्यक्ति प्राप्त की जाती है:

  

  जिसमें आर 1 और आर 2 क्रमशः संधारित्र की आंतरिक और बाहरी संचालन सतह की त्रिज्या को दर्शाते हैं। विद्युत ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति (सूत्र 22) का उपयोग करके, निरपेक्ष और चतुर्थांश इलेक्ट्रोमीटर का सिद्धांत आसानी से स्थापित किया जाता है

  किसी भी पदार्थ के ढांकता हुआ गुणांक K का मान ज्ञात करना, लगभग सभी सूत्रों में शामिल एक गुणांक जिसे इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में निपटना पड़ता है, बहुत अलग तरीकों से किया जा सकता है। सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली विधियाँ निम्नलिखित हैं।

  1) दो कैपेसिटर की विद्युत कैपेसिटेंस की तुलना, जिनका आकार और आकार समान है, लेकिन जिनमें से एक की इन्सुलेटिंग परत हवा की एक परत है, और दूसरी परीक्षण किए जा रहे ढांकता हुआ की एक परत है।

  2) संधारित्र की सतहों के बीच आकर्षण की तुलना, जब इन सतहों को एक निश्चित संभावित अंतर दिया जाता है, लेकिन एक मामले में उनके बीच हवा होती है (आकर्षक बल = एफ 0), दूसरे मामले में - परीक्षण तरल इन्सुलेटर (आकर्षक) बल = एफ). ढांकता हुआ गुणांक सूत्र द्वारा पाया जाता है:

  3) तारों के साथ फैलती विद्युत तरंगों (विद्युत कंपन देखें) का अवलोकन। मैक्सवेल के सिद्धांत के अनुसार, तारों के साथ विद्युत तरंगों के प्रसार की गति सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है

  

  जिसमें K तार के चारों ओर के माध्यम के ढांकता हुआ गुणांक को दर्शाता है, μ इस माध्यम की चुंबकीय पारगम्यता को दर्शाता है। हम अधिकांश पिंडों के लिए μ = 1 रख सकते हैं, और इसलिए यह प्राप्त होता है

  आमतौर पर, एक ही तार के हवा में और परीक्षण ढांकता हुआ (तरल) भागों में उत्पन्न होने वाली खड़ी विद्युत तरंगों की लंबाई की तुलना की जाती है। इन लंबाई λ 0 और λ को निर्धारित करने के बाद, हमें K = λ 0 2 / λ 2 प्राप्त होता है। मैक्सवेल के सिद्धांत के अनुसार, यह निम्नानुसार है कि जब किसी इन्सुलेटिंग पदार्थ में एक विद्युत क्षेत्र उत्तेजित होता है, तो इस पदार्थ के अंदर विशेष विकृतियां होती हैं। प्रेरण ट्यूबों के साथ, इन्सुलेशन माध्यम ध्रुवीकृत होता है। इसमें विद्युत विस्थापन उत्पन्न होता है, जिसकी तुलना इन ट्यूबों की धुरी के साथ सकारात्मक बिजली की गति से की जा सकती है, और ट्यूब के प्रत्येक क्रॉस सेक्शन के माध्यम से बिजली की मात्रा बराबर होती है

  

  मैक्सवेल का सिद्धांत उन आंतरिक बलों (तनाव और दबाव की ताकतों) के लिए अभिव्यक्ति ढूंढना संभव बनाता है जो ढांकता हुआ में दिखाई देते हैं जब उनमें एक विद्युत क्षेत्र उत्तेजित होता है। इस प्रश्न पर सबसे पहले मैक्सवेल ने स्वयं विचार किया, और बाद में हेल्महोल्ट्ज़ ने अधिक विस्तार से विचार किया। इस मुद्दे के सिद्धांत का आगे का विकास और इलेक्ट्रोस्ट्रिक्शन का निकट से जुड़ा सिद्धांत (यानी, वह सिद्धांत जो उन घटनाओं पर विचार करता है जो ढांकता हुआ में विशेष वोल्टेज की घटना पर निर्भर करते हैं जब उनमें एक विद्युत क्षेत्र उत्तेजित होता है) लोरबर्ग, किरचॉफ के कार्यों से संबंधित है , डुहेम, एन.एन. शिलर और कुछ अन्य

  इस मुद्दे का सिद्धांत और इलेक्ट्रोस्ट्रिक्शन का बारीकी से जुड़ा हुआ सिद्धांत (अर्थात, वह सिद्धांत जो उन घटनाओं पर विचार करता है जो ढांकता हुआ में विशेष वोल्टेज की घटना पर निर्भर करते हैं जब उनमें एक विद्युत क्षेत्र उत्तेजित होता है) लॉरबर्ग, किरचॉफ, पी के कार्यों से संबंधित है। डुहेम, एन.एन. शिलर और कुछ अन्य।

  आइए हम प्रेरण ट्यूबों के अपवर्तन के मुद्दे पर विचार करके इलेक्ट्रोस्ट्रिक्शन के सबसे महत्वपूर्ण पहलुओं की अपनी संक्षिप्त प्रस्तुति को पूरा करें। आइए एक विद्युत क्षेत्र में दो परावैद्युत पदार्थों की कल्पना करें, जो परावैद्युत गुणांक K 1 और K 2 के साथ किसी सतह S द्वारा एक दूसरे से अलग किए गए हैं। मान लीजिए कि इसके दोनों ओर सतह S के असीम रूप से करीब स्थित बिंदु P 1 और P 2 पर, क्षमता के परिमाण को V 1 और V 2 के माध्यम से व्यक्त किया जाता है, और रखी गई सकारात्मक बिजली की एक इकाई द्वारा अनुभव किए गए बलों के परिमाण को व्यक्त किया जाता है। ये बिंदु F 1 और F 2 से होकर गुजरते हैं। फिर सतह S पर स्थित एक बिंदु P के लिए, V 1 = V 2 होना चाहिए,

  
  यदि डीएस बिंदु P पर सतह S के स्पर्शरेखा तल के प्रतिच्छेदन की रेखा के साथ एक अनंत विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें विमान इस बिंदु पर सतह के सामान्य से होकर गुजरता है और इसमें विद्युत बल की दिशा से गुजरता है। दूसरी ओर, यह होना चाहिए

  

  आइए हम सामान्य n 2 (दूसरे ढांकता हुआ के अंदर) के साथ बल F 2 द्वारा बनाए गए कोण को ε 2 से निरूपित करें, और समान सामान्य n 2 के साथ बल F 1 द्वारा बनाए गए कोण को ε 1 से निरूपित करें, फिर, सूत्र (31) का उपयोग करके ) और (30), हम पाते हैं

  

  तो, दो ढांकता हुआ को एक दूसरे से अलग करने वाली सतह पर, विद्युत बल अपनी दिशा में परिवर्तन से गुजरता है, जैसे एक प्रकाश किरण एक माध्यम से दूसरे माध्यम में प्रवेश करती है। सिद्धांत का यह परिणाम अनुभव से उचित है।

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