आपको चाहिये होगा

• - सममित बिंदुओं के गुण;
• - सममित आकृतियों के गुण;
• - शासक;
• - वर्ग;
• - दिशा सूचक यंत्र;
• - पेंसिल;
• - कागज़;
• - ग्राफ़िक्स संपादक वाला एक कंप्यूटर।

निर्देश

एक सीधी रेखा a खींचिए, जो समरूपता का अक्ष होगी। यदि इसके निर्देशांक निर्दिष्ट नहीं हैं, तो इसे मनमाने ढंग से बनाएं। इस रेखा के एक तरफ एक मनमाना बिंदु A रखें। आपको एक सममित बिंदु खोजने की आवश्यकता है।

मददगार सलाह

ऑटोकैड में समरूपता गुणों का लगातार उपयोग किया जाता है। ऐसा करने के लिए, मिरर विकल्प का उपयोग करें। एक समद्विबाहु त्रिभुज या समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज का निर्माण करने के लिए, निचला आधार और उसके और भुजा के बीच का कोण बनाना पर्याप्त है। निर्दिष्ट कमांड का उपयोग करके उन्हें प्रतिबिंबित करें और पक्षों को आवश्यक आकार तक बढ़ाएं। एक त्रिभुज के मामले में, यह उनके प्रतिच्छेदन का बिंदु होगा, और एक समलंब के लिए, यह एक दिया गया मान होगा।

जब आप "लंबवत/क्षैतिज रूप से फ़्लिप करें" विकल्प का उपयोग करते हैं तो आपको ग्राफ़िक संपादकों में लगातार समरूपता का सामना करना पड़ता है। इस मामले में, समरूपता की धुरी को चित्र फ़्रेम के ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज पक्षों में से एक के अनुरूप एक सीधी रेखा के रूप में लिया जाता है।

स्रोत:

• केंद्रीय समरूपता कैसे बनाएं

शंकु का अनुप्रस्थ काट बनाना इतना कठिन कार्य नहीं है। मुख्य बात क्रियाओं के सख्त अनुक्रम का पालन करना है। फिर यह काम आसानी से पूरा हो जाएगा और आपको ज्यादा मेहनत भी नहीं करनी पड़ेगी.

आपको चाहिये होगा

• - कागज़;
• - कलम;
• - घेरा;
• - शासक।

निर्देश

इस प्रश्न का उत्तर देते समय, आपको पहले यह तय करना होगा कि कौन से पैरामीटर अनुभाग को परिभाषित करते हैं।
मान लीजिए कि यह समतल l और बिंदु O के प्रतिच्छेदन की सीधी रेखा है, जो इसके खंड के साथ प्रतिच्छेदन है।

निर्माण चित्र 1 में दिखाया गया है। एक खंड के निर्माण में पहला कदम इसके व्यास के खंड के केंद्र से होकर गुजरता है, जो इस रेखा के लंबवत एल तक बढ़ाया जाता है। परिणाम बिंदु L है। इसके बाद, बिंदु O से होकर एक सीधी रेखा LW खींचें, और मुख्य खंड O2M और O2C में स्थित दो गाइड शंकु बनाएं। इन गाइडों के प्रतिच्छेदन पर बिंदु Q स्थित है, साथ ही पहले से दिखाया गया बिंदु W भी है। ये वांछित खंड के पहले दो बिंदु हैं।

अब शंकु BB1 ​​के आधार पर एक लंबवत MS बनाएं और लंबवत खंड O2B और O2B1 के जेनरेटर बनाएं। इस खंड में, बिंदु O से होकर, BB1 के समानांतर एक सीधी रेखा RG खींचें। Т.R और Т.G वांछित अनुभाग के दो और बिंदु हैं। यदि गेंद का क्रॉस सेक्शन ज्ञात होता, तो इसे पहले ही इस स्तर पर बनाया जा सकता था। हालाँकि, यह बिल्कुल भी एक दीर्घवृत्त नहीं है, बल्कि कुछ अण्डाकार है जिसमें खंड QW के संबंध में समरूपता है। इसलिए, आपको सबसे विश्वसनीय स्केच प्राप्त करने के लिए बाद में उन्हें एक चिकने वक्र के साथ जोड़ने के लिए यथासंभव अधिक अनुभाग बिंदु बनाने चाहिए।

एक मनमाना अनुभाग बिंदु का निर्माण करें. ऐसा करने के लिए, शंकु के आधार पर एक मनमाना व्यास AN बनाएं और संबंधित गाइड O2A और O2N बनाएं। टी.ओ के माध्यम से, पीक्यू और डब्ल्यूजी से गुजरने वाली एक सीधी रेखा खींचें जब तक कि यह बिंदु पी और ई पर नव निर्मित गाइडों के साथ प्रतिच्छेद न कर दे। ये वांछित खंड के दो और बिंदु हैं। इसी तरह आगे बढ़ते हुए, आप जितने चाहें उतने अंक पा सकते हैं।

सच है, QW के संबंध में समरूपता का उपयोग करके उन्हें प्राप्त करने की प्रक्रिया को थोड़ा सरल बनाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आप वांछित खंड के तल में आरजी के समानांतर सीधी रेखाएं एसएस' खींच सकते हैं, जब तक कि वे शंकु की सतह के साथ प्रतिच्छेद न करें। निर्मित पॉलीलाइन को कॉर्ड से गोल करके निर्माण पूरा किया जाता है। QW के संबंध में पहले से उल्लिखित समरूपता के कारण यह वांछित अनुभाग के आधे हिस्से का निर्माण करने के लिए पर्याप्त है।

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टिप 3: ग्राफ़ कैसे बनाएं त्रिकोणमितीय फलन

आपको चित्र बनाने की आवश्यकता है अनुसूचीत्रिकोणमितीय कार्य? साइनसॉइड के निर्माण के उदाहरण का उपयोग करके क्रियाओं के एल्गोरिदम में महारत हासिल करें। समस्या के समाधान के लिए अनुसंधान विधि का प्रयोग करें।

आपको चाहिये होगा

• - शासक;
• - पेंसिल;
• - त्रिकोणमिति की मूल बातों का ज्ञान।

निर्देश

विषय पर वीडियो

टिप्पणी

यदि एकल-पट्टी हाइपरबोलॉइड के दो अर्ध-अक्ष समान हैं, तो अर्ध-अक्षों के साथ एक हाइपरबोला को घुमाकर आंकड़ा प्राप्त किया जा सकता है, जिनमें से एक उपरोक्त है, और दूसरा, दो समान अर्ध-अक्षों से भिन्न है, चारों ओर काल्पनिक धुरी.

मददगार सलाह

ऑक्सज़ और ओयज़ अक्षों के सापेक्ष इस आंकड़े की जांच करने पर, यह स्पष्ट है कि इसके मुख्य खंड हाइपरबोलस हैं। और जब घूर्णन की इस स्थानिक आकृति को ऑक्सी तल द्वारा काटा जाता है, तो इसका खंड एक दीर्घवृत्त होता है। एकल-पट्टी हाइपरबोलॉइड की गर्दन दीर्घवृत्त निर्देशांक की उत्पत्ति से होकर गुजरती है, क्योंकि z=0।

गले के दीर्घवृत्त को समीकरण x²/a² +y²/b²=1 द्वारा वर्णित किया गया है, और अन्य दीर्घवृत्त समीकरण x²/a² +y²/b²=1+h²/c² द्वारा बनाये गये हैं।

स्रोत:

• एलीपोसिड्स, पैराबोलॉइड्स, हाइपरबोलॉइड्स। आयताकार जनरेटर

पाँच-नक्षत्र वाले तारे के आकार का प्राचीन काल से ही मनुष्य द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किया जाता रहा है। हम इसके आकार को सुंदर मानते हैं क्योंकि हम अनजाने में इसमें सुनहरे खंड के रिश्तों को पहचानते हैं, यानी। पाँच-नक्षत्र वाले तारे की सुंदरता गणितीय रूप से उचित है। यूक्लिड अपने तत्वों में पांच-नक्षत्र वाले तारे के निर्माण का वर्णन करने वाले पहले व्यक्ति थे। आइए उनके अनुभव से जुड़ें।

आपको चाहिये होगा

• शासक;
• पेंसिल;
• दिशा सूचक यंत्र;
• चांदा

निर्देश

एक तारे का निर्माण उसके शीर्षों के निर्माण और उसके बाद एक के माध्यम से क्रमिक रूप से एक दूसरे से जुड़ने से होता है। सही निर्माण करने के लिए, आपको वृत्त को पाँच भागों में विभाजित करना होगा।
कम्पास का उपयोग करके एक मनमाना वृत्त का निर्माण करें। इसके केंद्र को बिंदु O से चिह्नित करें।

बिंदु A को चिह्नित करें और रेखा खंड OA खींचने के लिए रूलर का उपयोग करें। अब आपको खंड OA को आधे में विभाजित करने की आवश्यकता है; ऐसा करने के लिए, बिंदु A से, त्रिज्या OA का एक चाप तब तक खींचें जब तक कि यह वृत्त को दो बिंदुओं M और N पर प्रतिच्छेद न कर दे। खंड MN की रचना करें। बिंदु E जहां MN, OA को काटता है, खंड OA को समद्विभाजित करेगा।

लम्ब OD को त्रिज्या OA पर पुनर्स्थापित करें और बिंदु D और E को जोड़ें। त्रिज्या ED के साथ बिंदु E से OA पर एक पायदान B बनाएं।

अब, रेखा खंड DB का उपयोग करके, वृत्त को पाँच बराबर भागों में चिह्नित करें। नियमित पंचकोण के शीर्षों को क्रमिक रूप से 1 से 5 तक की संख्याओं के साथ लेबल करें। निम्नलिखित क्रम में बिंदुओं को जोड़ें: 1 को 3 के साथ, 2 को 4 के साथ, 3 को 5 के साथ, 4 को 1 के साथ, 5 को 2 के साथ। यहाँ नियमित पाँच-बिंदु है तारा, एक नियमित पंचकोण में। यह ठीक उसी तरह है जैसे मैंने इसे बनाया है

तो, जहाँ तक ज्यामिति का सवाल है: समरूपता के तीन मुख्य प्रकार हैं।

पहले तो, केंद्रीय समरूपता (या किसी बिंदु के बारे में समरूपता) - यह समतल (या स्थान) का परिवर्तन है, जिसमें एक बिंदु (बिंदु O - समरूपता का केंद्र) अपनी जगह पर रहता है, जबकि शेष बिंदु अपनी स्थिति बदलते हैं: बिंदु A के बजाय, हमें बिंदु A1 मिलता है जैसे कि बिंदु O खंड AA1 का मध्य है। एक आकृति Ф1 का निर्माण करने के लिए, जो बिंदु O के सापेक्ष आकृति Ф के सममित है, आपको आकृति Ф के प्रत्येक बिंदु के माध्यम से एक किरण खींचने की आवश्यकता है, जो बिंदु O (समरूपता का केंद्र) से गुजरती है, और इस किरण पर एक बिंदु सममित रखें बिंदु O के सापेक्ष चुने गए एक को। इस तरह से निर्मित बिंदुओं का सेट आकृति F1 देगा।

बड़ी रुचि की वे आकृतियाँ हैं जिनमें समरूपता का केंद्र होता है: बिंदु O के बारे में समरूपता के साथ, आकृति में कोई भी बिंदु फिर से आकृति में एक निश्चित बिंदु में बदल जाता है। ज्यामिति में ऐसी कई आकृतियाँ हैं। उदाहरण के लिए: एक खंड (खंड का मध्य समरूपता का केंद्र है), एक सीधी रेखा (इसका कोई भी बिंदु इसकी समरूपता का केंद्र है), एक वृत्त (वृत्त का केंद्र समरूपता का केंद्र है), एक आयत (इसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु समरूपता का केंद्र है)। जीवित और में कई केंद्रीय सममित वस्तुएं निर्जीव प्रकृति(छात्र संदेश). अक्सर लोग स्वयं ऐसी वस्तुएं बनाते हैं जिनमें केंद्र समरूपता होती हैरीज़ (हस्तशिल्प के उदाहरण, मैकेनिकल इंजीनियरिंग के उदाहरण, वास्तुकला के उदाहरण और कई अन्य उदाहरण)।

दूसरी बात, अक्षीय समरूपता (या एक सीधी रेखा के बारे में समरूपता) - यह एक समतल (या स्थान) का परिवर्तन है, जिसमें केवल सीधी रेखा p के बिंदु ही स्थान पर रहते हैं (यह सीधी रेखा समरूपता की धुरी है), जबकि शेष बिंदु अपनी स्थिति बदलते हैं: बिंदु B के बजाय हम एक बिंदु B1 इस प्रकार प्राप्त करें कि सीधी रेखा p खंड BB1 का लंबवत समद्विभाजक हो। सीधी रेखा р के सापेक्ष, आकृति Ф के सममित एक आकृति Ф1 का निर्माण करने के लिए, आकृति Ф के प्रत्येक बिंदु के लिए सीधी रेखा р के सापेक्ष इसके सममित एक बिंदु का निर्माण करना आवश्यक है। इन सभी निर्मित बिंदुओं का सेट वांछित आंकड़ा F1 देता है। वहां कई हैं ज्यामितीय आकारसमरूपता की धुरी होना।

एक आयत में दो, एक वर्ग में चार, एक वृत्त में उसके केंद्र से गुजरने वाली कोई सीधी रेखा होती है। यदि आप वर्णमाला के अक्षरों को ध्यान से देखें, तो आप उनमें से ऐसे अक्षर पा सकते हैं जिनमें क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर, और कभी-कभी दोनों, समरूपता के अक्ष होते हैं। समरूपता अक्ष वाली वस्तुएं अक्सर जीवित और निर्जीव प्रकृति में पाई जाती हैं (छात्र रिपोर्ट)। अपनी गतिविधि में, एक व्यक्ति कई वस्तुएं बनाता है (उदाहरण के लिए, आभूषण) जिनमें समरूपता के कई अक्ष होते हैं।

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तीसरा, समतल (दर्पण) समरूपता (या समतल के बारे में समरूपता) - यह अंतरिक्ष का एक परिवर्तन है जिसमें केवल एक विमान के बिंदु अपना स्थान (α-समरूपता विमान) बनाए रखते हैं, अंतरिक्ष के शेष बिंदु अपनी स्थिति बदलते हैं: बिंदु C के बजाय, एक बिंदु C1 प्राप्त होता है जैसे कि विमान α गुजरता है खंड CC1 का मध्य, इसके लंबवत।

समतल α के सापेक्ष आकृति Ф के सममित आकृति Ф1 का निर्माण करने के लिए, आकृति Ф के प्रत्येक बिंदु के लिए α के सापेक्ष सममित बिंदु बनाना आवश्यक है, वे अपने सेट में, आकृति Ф1 बनाते हैं;

अक्सर, हमारे आस-पास की चीजों और वस्तुओं की दुनिया में, हम त्रि-आयामी निकायों का सामना करते हैं। और इनमें से कुछ पिंडों में समरूपता के तल होते हैं, कभी-कभी तो कई भी। और मनुष्य स्वयं, अपनी गतिविधियों (निर्माण, हस्तशिल्प, मॉडलिंग, ...) में समरूपता के विमानों के साथ वस्तुओं का निर्माण करता है।

यह ध्यान देने योग्य है कि, तीन सूचीबद्ध प्रकार की समरूपता के साथ, (वास्तुकला में) हैंपोर्टेबल और घूमने वाला, जो ज्यामिति में कई आंदोलनों की रचनाएँ हैं।

अक्षीय समरूपता और पूर्णता की अवधारणा

अक्षीय समरूपता प्रकृति के सभी रूपों में अंतर्निहित है और इनमें से एक है मौलिक सिद्धांतसुंदरता। प्राचीन काल से ही मनुष्य प्रयास करता रहा है

पूर्णता का अर्थ समझने के लिए. इस अवधारणा को सबसे पहले कलाकारों, दार्शनिकों और गणितज्ञों द्वारा प्रमाणित किया गया था प्राचीन ग्रीस. और "समरूपता" शब्द का आविष्कार स्वयं उनके द्वारा किया गया था। यह संपूर्ण के भागों की आनुपातिकता, सामंजस्य और पहचान को दर्शाता है। प्राचीन यूनानी विचारक प्लेटो ने तर्क दिया कि केवल वही वस्तु जो सममित और आनुपातिक हो, सुंदर हो सकती है। वास्तव में, वे घटनाएँ और रूप जो आनुपातिक और पूर्ण हैं "आँख को प्रसन्न करते हैं।" हम उन्हें सही कहते हैं.

एक अवधारणा के रूप में अक्षीय समरूपता

जीवित प्राणियों की दुनिया में समरूपता केंद्र या धुरी के सापेक्ष शरीर के समान भागों की नियमित व्यवस्था में प्रकट होती है। अधिक बार में

अक्षीय समरूपता प्रकृति में पाई जाती है। यह न केवल निर्धारित करता है सामान्य संरचनाजीव, बल्कि इसके बाद के विकास की संभावनाएं भी। जीवित प्राणियों की ज्यामितीय आकृतियाँ और अनुपात "अक्षीय समरूपता" द्वारा बनते हैं। इसकी परिभाषा इस प्रकार तैयार की गई है: यह विभिन्न परिवर्तनों के तहत संयोजित होने वाली वस्तुओं का गुण है। पूर्वजों का मानना ​​था कि गोला पूर्ण सीमा तक समरूपता के सिद्धांत को धारण करता है। वे इस रूप को सामंजस्यपूर्ण एवं परिपूर्ण मानते थे।

जीवित प्रकृति में अक्षीय समरूपता

यदि आप किसी को देखें जीवित प्राणी, शरीर की संरचना की समरूपता तुरंत ध्यान आकर्षित करती है। मानव: दो हाथ, दो पैर, दो आंखें, दो कान वगैरह। प्रत्येक पशु प्रजाति का एक विशिष्ट रंग होता है। यदि रंग में कोई पैटर्न दिखाई देता है, तो, एक नियम के रूप में, यह दोनों तरफ प्रतिबिंबित होता है। इसका मतलब यह है कि एक निश्चित रेखा है जिसके साथ जानवरों और लोगों को दृष्टि से दो समान हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है, यानी, उनकी ज्यामितीय संरचना अक्षीय समरूपता पर आधारित है। प्रकृति किसी भी जीवित जीव का निर्माण अव्यवस्थित और संवेदनहीन ढंग से नहीं, बल्कि उसके अनुसार करती है सामान्य कानूनविश्व व्यवस्था, क्योंकि ब्रह्मांड में किसी भी चीज़ का विशुद्ध रूप से सौंदर्यवादी, सजावटी उद्देश्य नहीं है। उपलब्धता विभिन्न रूपप्राकृतिक आवश्यकता के कारण भी.

निर्जीव प्रकृति में अक्षीय समरूपता

दुनिया में, हम हर जगह ऐसी घटनाओं और वस्तुओं से घिरे हुए हैं जैसे: आंधी, इंद्रधनुष, बूंद, पत्ते, फूल, आदि। उनकी दर्पण, रेडियल, केंद्रीय, अक्षीय समरूपता स्पष्ट है। यह मुख्यतः गुरुत्वाकर्षण की घटना के कारण है। अक्सर समरूपता की अवधारणा कुछ घटनाओं में परिवर्तन की नियमितता को संदर्भित करती है: दिन और रात, सर्दी, वसंत, गर्मी और शरद ऋतु, और इसी तरह। व्यवहार में, यह संपत्ति वहां मौजूद होती है जहां आदेश देखा जाता है। और प्रकृति के नियम स्वयं - जैविक, रासायनिक, आनुवंशिक, खगोलीय - हम सभी के लिए सामान्य समरूपता के सिद्धांतों के अधीन हैं, क्योंकि उनमें गहरी व्यवस्थितता है। इस प्रकार, एक सिद्धांत के रूप में संतुलन, पहचान का सार्वभौमिक दायरा है। प्रकृति में अक्षीय समरूपता "आधारशिला" कानूनों में से एक है जिस पर संपूर्ण ब्रह्मांड आधारित है।

अक्षीय समरूपता. अक्षीय समरूपता के साथ, आकृति का प्रत्येक बिंदु एक ऐसे बिंदु पर जाता है जो एक निश्चित सीधी रेखा के सापेक्ष उसके सममित होता है।

प्रस्तुति "आभूषण" से चित्र 35"समरूपता" विषय पर ज्यामिति पाठों के लिए

आयाम: 360 x 260 पिक्सेल, प्रारूप: jpg. ज्यामिति पाठ के लिए एक निःशुल्क छवि डाउनलोड करने के लिए, छवि पर राइट-क्लिक करें और "छवि को इस रूप में सहेजें..." पर क्लिक करें। पाठ में चित्र प्रदर्शित करने के लिए, आप संपूर्ण प्रस्तुति "Ornament.ppt" को ज़िप संग्रह में सभी चित्रों के साथ निःशुल्क डाउनलोड कर सकते हैं। संग्रह का आकार 3324 KB है.

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समरूपता

"समरूपता का बिंदु" - केंद्रीय समरूपता. ए ए ए1. अक्षीय और केंद्रीय समरूपता. बिन्दु C को सममिति का केन्द्र कहा जाता है। रोजमर्रा की जिंदगी में समरूपता. एक गोलाकार शंकु में अक्षीय समरूपता होती है; सममिति का अक्ष शंकु का अक्ष है। वे आकृतियाँ जिनमें सममिति के दो से अधिक अक्ष हों। एक समांतर चतुर्भुज में केवल केंद्रीय समरूपता होती है।

"गणितीय समरूपता" - समरूपता क्या है? भौतिक समरूपता. जीवविज्ञान में समरूपता. समरूपता का इतिहास. हालाँकि, जटिल अणुओं में आमतौर पर समरूपता का अभाव होता है। पलिंड्रोम्स। समरूपता. एक्स और एम और आई में। गणित में प्रगतिशील समरूपता के साथ बहुत समानता है। लेकिन वास्तव में, हम समरूपता के बिना कैसे रहेंगे? अक्षीय समरूपता.

"आभूषण" - बी) पट्टी पर। समानांतर अनुवाद केंद्रीय समरूपता अक्षीय समरूपता घूर्णन। रैखिक (व्यवस्था विकल्प): केंद्रीय समरूपता और समानांतर अनुवाद का उपयोग करके एक पैटर्न बनाना। तलीय। आभूषण की किस्मों में से एक जालीदार आभूषण है। आभूषण बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले परिवर्तन:

"प्रकृति में समरूपता" - ज्यामितीय आकृतियों का एक मुख्य गुण समरूपता है। विषय संयोग से नहीं चुना गया, क्योंकि अगले वर्ष हमें एक नए विषय - ज्यामिति का अध्ययन शुरू करना होगा। जीवित प्रकृति में समरूपता की घटना प्राचीन ग्रीस में देखी गई थी। हम स्कूल वैज्ञानिक समाज में पढ़ते हैं क्योंकि हम कुछ नया और अज्ञात सीखना पसंद करते हैं।

"ज्यामिति में गति" - गणित सुंदर और सामंजस्यपूर्ण है! आंदोलन के उदाहरण दीजिए. ज्यामिति में गति. आंदोलन क्या है? आंदोलन किस विज्ञान पर लागू होता है? गति का उपयोग किस प्रकार किया जाता है विभिन्न क्षेत्रमानवीय गतिविधि? सिद्धांतकारों का एक समूह. गति की अवधारणा अक्षीय समरूपता केंद्रीय समरूपता। क्या हम प्रकृति में हलचल देख सकते हैं?

"कला में समरूपता" - लेविटन। राफेल. II.1. वास्तुकला में अनुपात. लय किसी भी राग की अभिव्यक्ति के मुख्य तत्वों में से एक है। आर डेसकार्टेस। शिप ग्रोव. ए.वी. वोलोशिनोव। वेलाज़क्वेज़ "ब्रेडा का समर्पण" बाह्य रूप से, सामंजस्य स्वयं को माधुर्य, लय, समरूपता, आनुपातिकता में प्रकट कर सकता है। II.4.साहित्य में अनुपात.

विषय में कुल 32 प्रस्तुतियाँ हैं

सदियों से, समरूपता एक ऐसा विषय रहा है जिसने दार्शनिकों, खगोलविदों, गणितज्ञों, कलाकारों, वास्तुकारों और भौतिकविदों को आकर्षित किया है। प्राचीन यूनानी इसके प्रति पूरी तरह से जुनूनी थे - और आज भी हम फर्नीचर की व्यवस्था से लेकर बाल कटाने तक हर चीज में समरूपता का सामना करते हैं।

बस यह ध्यान रखें कि एक बार जब आपको इसका एहसास हो जाए, तो संभवतः आप जो कुछ भी देखते हैं उसमें समरूपता देखने की तीव्र इच्छा महसूस करेंगे।

(कुल 10 तस्वीरें)

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1. ब्रोकोली रोमनेस्को

शायद आपने स्टोर में रोमनस्को ब्रोकोली देखी हो और सोचा हो कि यह आनुवंशिक रूप से संशोधित उत्पाद का एक और उदाहरण है। लेकिन वास्तव में, यह प्रकृति की भग्न समरूपता का एक और उदाहरण है। प्रत्येक ब्रोकोली पुष्प में एक लघुगणकीय सर्पिल पैटर्न होता है। रोमनेस्को दिखने में ब्रोकोली के समान है, लेकिन स्वाद और स्थिरता में - फूलगोभी. यह कैरोटीनॉयड के साथ-साथ विटामिन सी और के से भरपूर है, जो इसे न केवल सुंदर बनाता है, बल्कि स्वस्थ भोजन भी बनाता है।

हज़ारों वर्षों से, लोग छत्ते के उत्तम षटकोणीय आकार को देखकर आश्चर्यचकित हो गए हैं और खुद से पूछा है कि मधुमक्खियाँ सहज रूप से एक ऐसा आकार कैसे बना सकती हैं जिसे मनुष्य केवल एक कम्पास और शासक के साथ ही पुन: उत्पन्न कर सकते हैं। मधुमक्खियों को षट्कोण बनाने का शौक कैसे और क्यों होता है? गणितज्ञों का मानना ​​है कि यही है उपयुक्त आकार, जो उन्हें शहद की अधिकतम संभव मात्रा का उपयोग करके संग्रहीत करने की अनुमति देता है न्यूनतम राशिमोम. किसी भी तरह, यह सब प्रकृति का उत्पाद है, और यह बहुत प्रभावशाली है।

3. सूरजमुखी

सूरजमुखी रेडियल समरूपता का दावा करता है दिलचस्प लड़कासमरूपता को फाइबोनैचि अनुक्रम के रूप में जाना जाता है। फाइबोनैचि अनुक्रम: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, आदि। (प्रत्येक संख्या पिछली दो संख्याओं के योग से निर्धारित होती है)। यदि हम अपना समय लें और सूरजमुखी में बीजों की संख्या गिनें, तो हम पाएंगे कि सर्पिलों की संख्या फाइबोनैचि अनुक्रम के सिद्धांतों के अनुसार बढ़ती है। प्रकृति में कई पौधे हैं (रोमनेस्को ब्रोकोली सहित) जिनकी पंखुड़ियाँ, बीज और पत्तियाँ इस क्रम से मेल खाती हैं, यही कारण है कि चार पत्तियों वाला तिपतिया घास ढूंढना इतना मुश्किल है।

लेकिन सूरजमुखी और अन्य पौधे गणितीय नियमों का पालन क्यों करते हैं? छत्ते में षट्कोण की तरह, यह सब दक्षता का मामला है।

4. नॉटिलस शैल

पौधों के अलावा, कुछ जानवर, जैसे नॉटिलस, फाइबोनैचि अनुक्रम का पालन करते हैं। नॉटिलस का खोल फाइबोनैचि सर्पिल में बदल जाता है। खोल उसी आनुपातिक आकार को बनाए रखने की कोशिश करता है, जो इसे जीवन भर इसे बनाए रखने की अनुमति देता है (मनुष्यों के विपरीत, जो पूरे जीवन में अनुपात बदलते हैं)। सभी नॉटिलस में फाइबोनैचि शेल नहीं होता है, लेकिन वे सभी एक लघुगणकीय सर्पिल का पालन करते हैं।

इससे पहले कि आप गणित के क्लैम्स से ईर्ष्या करें, याद रखें कि वे ऐसा जानबूझकर नहीं करते हैं, बात बस इतनी है कि यह फॉर्म उनके लिए सबसे तर्कसंगत है।

5. पशु

अधिकांश जानवरों में द्विपक्षीय समरूपता होती है, जिसका अर्थ है कि उन्हें दो समान हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है। यहाँ तक कि मनुष्यों में भी द्विपक्षीय समरूपता होती है और कुछ वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि मानव समरूपता सबसे अधिक है महत्वपूर्ण कारक, जो हमारी सुंदरता की धारणा को प्रभावित करता है। दूसरे शब्दों में, यदि आपका चेहरा एकतरफ़ा है, तो आप केवल यह आशा कर सकते हैं कि इसकी भरपाई अन्य अच्छे गुणों से हो।

कुछ लोग मोर जैसे साथी को आकर्षित करने के प्रयास में पूर्ण समरूपता अपनाते हैं। डार्विन निश्चित रूप से पक्षी से नाराज़ थे, और उन्होंने एक पत्र में लिखा था कि "जब भी मैं मोर को देखता हूँ, उसकी पूँछ के पंखों को देखकर मेरा मन बीमार हो जाता है!" डार्विन को, पूंछ बोझिल लगती थी और इसका कोई विकासवादी अर्थ नहीं था, क्योंकि यह "योग्यतम की उत्तरजीविता" के उनके सिद्धांत के साथ फिट नहीं बैठती थी। वह यौन चयन के सिद्धांत के सामने आने तक क्रोधित थे, जिसमें कहा गया था कि जानवरों का विकास होता है कुछ कार्यसंभोग की संभावना बढ़ाने के लिए। इसलिए, साथी को आकर्षित करने के लिए मोर के पास विभिन्न अनुकूलन होते हैं।

लगभग 5,000 प्रकार की मकड़ियाँ हैं, और वे सभी रेडियल सहायक धागों के साथ लगभग एक पूर्ण गोलाकार जाल बनाती हैं समान दूरीऔर शिकार को पकड़ने के लिए सर्पिल कपड़ा। वैज्ञानिक निश्चित नहीं हैं कि मकड़ियों को ज्यामिति इतनी पसंद क्यों है, क्योंकि परीक्षणों से पता चला है कि एक गोल कपड़ा एक कैनवास से बेहतर भोजन को आकर्षित नहीं कर सकता है। अनियमित आकार. वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि जब शिकार जाल में फंस जाता है तो रेडियल समरूपता प्रभाव बल को समान रूप से वितरित करती है, जिसके परिणामस्वरूप कम टूटना होता है।

कुछ चालबाजों को एक बोर्ड, घास काटने की मशीन और अंधेरे से सुरक्षा दें, और आप देखेंगे कि लोग सममित आकार भी बनाते हैं। डिज़ाइन की जटिलता और क्रॉप सर्कल की अविश्वसनीय समरूपता के कारण, सर्कल के रचनाकारों द्वारा कबूल किए जाने और अपने कौशल का प्रदर्शन करने के बाद भी, कई लोग अभी भी मानते हैं कि वे अंतरिक्ष एलियंस द्वारा बनाए गए थे।

जैसे-जैसे वृत्त अधिक जटिल होते जाते हैं, उनकी कृत्रिम उत्पत्ति अधिक स्पष्ट होती जाती है। यह मान लेना अतार्किक है कि एलियंस अपने संदेशों को और अधिक कठिन बना देंगे जबकि हम पहले संदेशों को समझ भी नहीं पाए।

चाहे वे कैसे भी बने हों, क्रॉप सर्कल देखने में आनंददायक हैं, मुख्यतः क्योंकि उनकी ज्यामिति प्रभावशाली है।

यहां तक ​​कि बर्फ के टुकड़े जैसी छोटी संरचनाएं भी समरूपता के नियमों द्वारा नियंत्रित होती हैं, क्योंकि अधिकांश बर्फ के टुकड़ों में हेक्सागोनल समरूपता होती है। यह आंशिक रूप से पानी के अणुओं के जमने (क्रिस्टलीकृत) होने पर पंक्तिबद्ध होने के तरीके के कारण होता है। जल के अणु प्राप्त होते हैं ठोस अवस्था, कमजोर बनाना हाइड्रोजन बांड, वे एक व्यवस्थित व्यवस्था में संरेखित होते हैं जो आकर्षण और प्रतिकर्षण की शक्तियों को संतुलित करते हैं, जिससे बर्फ के टुकड़े का षट्कोणीय आकार बनता है। लेकिन एक ही समय में, प्रत्येक बर्फ का टुकड़ा सममित होता है, लेकिन एक भी बर्फ का टुकड़ा दूसरे के समान नहीं होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि जब प्रत्येक बर्फ का टुकड़ा आसमान से गिरता है, तो यह अद्वितीय वायुमंडलीय परिस्थितियों का अनुभव करता है जिसके कारण इसके क्रिस्टल एक निश्चित तरीके से खुद को व्यवस्थित करते हैं।

9. आकाशगंगा

जैसा कि हम पहले ही देख चुके हैं, समरूपता और गणितीय मॉडललगभग हर जगह मौजूद हैं, लेकिन क्या प्रकृति के ये नियम हमारे ग्रह तक ही सीमित हैं? स्पष्टः नहीं। हाल ही में Galaxy's Edge पर एक नया अनुभाग खोला गया है आकाशगंगा, और खगोलविदों का मानना ​​है कि आकाशगंगा स्वयं की लगभग पूर्ण दर्पण छवि है।

10. सूर्य-चन्द्र समरूपता

यह देखते हुए कि सूर्य का व्यास 1.4 मिलियन किमी है, और चंद्रमा - 3474 किमी, यह लगभग असंभव लगता है कि चंद्रमा अवरुद्ध कर सकता है सूरज की रोशनीऔर हमें हर दो साल में लगभग पांच सूर्य ग्रहण प्रदान करते हैं। कैसे यह काम करता है? संयोगवश, जहाँ सूर्य चंद्रमा से लगभग 400 गुना चौड़ा है, वहीं सूर्य 400 गुना दूर भी है। समरूपता यह सुनिश्चित करती है कि पृथ्वी से देखने पर सूर्य और चंद्रमा एक ही आकार के हों, ताकि चंद्रमा सूर्य को अस्पष्ट कर सके। बेशक, पृथ्वी से सूर्य की दूरी बढ़ सकती है, यही कारण है कि हम कभी-कभी वलयाकार और आंशिक ग्रहण देखते हैं। लेकिन हर एक या दो साल में एक अच्छा संरेखण होता है और हम एक शानदार घटना देखते हैं जिसे पूर्ण कहा जाता है सूर्यग्रहण. खगोलविदों को यह नहीं पता कि यह समरूपता अन्य ग्रहों में कितनी सामान्य है, लेकिन उनका मानना ​​है कि यह काफी दुर्लभ है। हालाँकि, हमें यह नहीं मान लेना चाहिए कि हम विशेष हैं, क्योंकि यह सब संयोग की बात है। उदाहरण के लिए, हर साल चंद्रमा पृथ्वी से लगभग 4 सेमी दूर चला जाता है, जिसका अर्थ है कि अरबों साल पहले हर सूर्य ग्रहण पूर्ण ग्रहण होता था। यदि चीजें इसी तरह जारी रहीं, तो अंततः पूर्ण ग्रहण गायब हो जाएंगे, और इसके साथ ही वलयाकार ग्रहण भी गायब हो जाएगा। इससे पता चलता है कि हम इस घटना को देखने के लिए सही समय पर सही जगह पर हैं।