पाई का पूर्ण मान. पाई क्या छुपाता है?

14 मार्च 2012

14 मार्च को गणितज्ञ सबसे असामान्य छुट्टियों में से एक मनाते हैं - अंतर्राष्ट्रीय पाई दिवस.यह तारीख संयोग से नहीं चुनी गई: संख्यात्मक अभिव्यक्तिπ (पीआई) - 3.14 (तीसरा महीना (मार्च) 14)।

पहली बार, स्कूली बच्चों को प्राथमिक कक्षाओं में वृत्तों और परिधियों का अध्ययन करते समय इस असामान्य संख्या का सामना करना पड़ा। संख्या π एक गणितीय स्थिरांक है जो किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास की लंबाई के अनुपात को व्यक्त करता है। अर्थात्, यदि आप एक के बराबर व्यास वाला एक वृत्त लेते हैं, तो परिधि "पाई" संख्या के बराबर होगी। संख्या π की अनंत गणितीय अवधि होती है, लेकिन में रोजमर्रा की कंप्यूटिंगकेवल दो दशमलव स्थान छोड़कर, संख्या की सरलीकृत वर्तनी का उपयोग करें - 3.14।

1987 में यह दिवस पहली बार मनाया गया। सैन फ्रांसिस्को के भौतिक विज्ञानी लैरी शॉ ने इस बात पर गौर किया अमेरिकी प्रणालीतारीखों के रिकॉर्ड (माह/दिन) दिनांक 14 मार्च - 3/14 संख्या π (π = 3.1415926...) के साथ मेल खाता है। आमतौर पर उत्सव दोपहर 1:59:26 बजे शुरू होते हैं (π = 3.14)। 15926 …).

पाई का इतिहास

यह माना जाता है कि संख्या का इतिहास π से शुरू होता है प्राचीन मिस्र. मिस्र के गणितज्ञों ने व्यास D वाले वृत्त का क्षेत्रफल (D-D/9) 2 निर्धारित किया। इस प्रविष्टि से यह स्पष्ट है कि उस समय संख्या π भिन्न (16/9) 2, या 256/81, यानी के बराबर थी। π 3.160...

छठी शताब्दी में। ईसा पूर्व भारत में, जैन धर्म की धार्मिक पुस्तक में, ऐसी प्रविष्टियाँ हैं जो दर्शाती हैं कि उस समय संख्या π को बराबर के रूप में स्वीकार किया गया था वर्गमूल 10 में से, जो भिन्न 3.162 देता है...
तीसरी शताब्दी में. बीसी आर्किमिडीज़ ने अपने लघु कार्य "एक वृत्त का मापन" में तीन प्रस्तावों की पुष्टि की:

1. प्रत्येक वृत्त आकार में समान है सही त्रिकोण, जिसके पैर क्रमशः वृत्त की लंबाई और उसकी त्रिज्या के बराबर हैं;
2. एक वृत्त का क्षेत्रफल 11 से 14 व्यास पर बने वर्ग से संबंधित होता है;
3. किसी भी वृत्त का उसके व्यास से अनुपात 3 1/7 से कम तथा 3 10/71 से अधिक होता है।

आर्किमिडीज़ ने क्रमिक रूप से नियमित उत्कीर्ण और परिचालित बहुभुजों की भुजाओं की संख्या को दोगुना करके उनकी परिधि की गणना करके अंतिम स्थिति को उचित ठहराया। आर्किमिडीज़ की सटीक गणना के अनुसार, परिधि और व्यास का अनुपात संख्या 3 * 10 / 71 और 3 * 1/7 के बीच है, जिसका अर्थ है कि संख्या "pi" 3.1419 है... इसका सही मूल्य अनुपात 3.1415922653 है...
5वीं सदी में ईसा पूर्व चीनी गणितज्ञ ज़ू चोंगज़ी ने और अधिक पाया सही मूल्ययह संख्या: 3.1415927...
15वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में। खगोलशास्त्री और गणितज्ञ काशी ने 16 दशमलव स्थानों के साथ π की गणना की।

डेढ़ सदी बाद यूरोप में, एफ. वियत ने केवल 9 नियमित दशमलव स्थानों के साथ संख्या π पाई: उन्होंने बहुभुजों की भुजाओं की संख्या को 16 गुना कर दिया। एफ. वियत ने सबसे पहले इस बात पर ध्यान दिया कि π को कुछ श्रृंखलाओं की सीमाओं का उपयोग करके पाया जा सकता है। यह खोज हुई थी बड़ा मूल्यवान, इससे किसी भी सटीकता के साथ π की गणना करना संभव हो गया।

1706 में, अंग्रेजी गणितज्ञ डब्ल्यू. जॉनसन ने एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात के लिए अंकन की शुरुआत की और इसे आधुनिक प्रतीक π, ग्रीक शब्द पेरीफेरिया - सर्कल का पहला अक्षर, के साथ नामित किया।

लंबे समय से दुनिया भर के वैज्ञानिक इस रहस्यमय संख्या के रहस्य को जानने की कोशिश कर रहे हैं।

π का मान निकालने में क्या कठिनाई है?

संख्या π अपरिमेय है: इसे भिन्न p/q के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं, यह संख्या बीजगणितीय समीकरण का मूल नहीं हो सकती है; बीजगणितीय या अवकल समीकरण निर्दिष्ट करना असंभव है जिसका मूल π होगा, इसलिए इस संख्या को ट्रान्सेंडैंटल कहा जाता है और इसकी गणना एक प्रक्रिया पर विचार करके की जाती है और विचाराधीन प्रक्रिया के चरणों को बढ़ाकर इसे परिष्कृत किया जाता है। गणना करने के लिए कई प्रयास अधिकतम मात्रासंख्या π के संकेतों ने इस तथ्य को जन्म दिया है कि आज, आधुनिक कंप्यूटिंग तकनीक के लिए धन्यवाद, दशमलव बिंदु के बाद 10 ट्रिलियन अंकों की सटीकता के साथ अनुक्रम की गणना करना संभव है।

π के दशमलव निरूपण के अंक काफी यादृच्छिक हैं। किसी संख्या के दशमलव विस्तार में आप अंकों का कोई भी क्रम पा सकते हैं। यह माना जाता है कि इस संख्या में सभी लिखित और अलिखित पुस्तकें एन्क्रिप्टेड रूप में हैं; कोई भी जानकारी जिसकी कल्पना की जा सकती है वह संख्या π में पाई जाती है।

इस नंबर के रहस्य को आप खुद भी जानने की कोशिश कर सकते हैं। निःसंदेह, "पाई" संख्या को पूर्ण रूप से लिखना संभव नहीं होगा। लेकिन सबसे जिज्ञासु लोगों के लिए, मैं संख्या के पहले 1000 अंकों पर विचार करने का सुझाव देता हूं π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

"पाई" नंबर याद रखें

वर्तमान में कंप्यूटर तकनीक की सहायता से "पाई" संख्या के दस ट्रिलियन अंकों की गणना की जा चुकी है। एक व्यक्ति द्वारा याद रखी जा सकने वाली संख्याओं की अधिकतम संख्या एक लाख होती है।

संख्या "Pi" के अंकों की अधिकतम संख्या को याद रखने के लिए, विभिन्न काव्यात्मक "संस्मरणों" का उपयोग किया जाता है, जिसमें एक निश्चित संख्या में अक्षरों वाले शब्दों को "Pi" संख्या के अंकों के समान क्रम में व्यवस्थित किया जाता है: 3.1415926535897932384626433832795…। संख्या को पुनर्स्थापित करने के लिए, आपको प्रत्येक शब्द में वर्णों की संख्या गिननी होगी और उसे क्रम में लिखना होगा।

इसलिए मैं "पाई" नामक संख्या जानता हूं। बहुत अच्छा! (7 अंक)

तो मीशा और अनुता दौड़ते हुए आये
वे पाई संख्या जानना चाहते थे। (11 अंक)

यह मैं अच्छी तरह जानता और याद रखता हूँ:
और कई संकेत मेरे लिए अनावश्यक हैं, व्यर्थ हैं।
आइए अपने विशाल ज्ञान पर भरोसा करें
जिन्होंने शस्त्रागार की संख्याएँ गिनीं। (21 अंक)

एक बार कोल्या और अरीना में
हमने पंखों वाले बिस्तरों को तोड़ दिया।
सफ़ेद फुलाना उड़ रहा था और घूम रहा था,
बरस गया, जम गया,
संतुष्ट
उसने यह हमें दे दिया
बूढ़ी महिलाओं का सिरदर्द.
वाह, फुलझड़ी की भावना खतरनाक है! (25 अक्षर)

सही संख्या याद रखने में मदद के लिए आप तुकबंदी वाली पंक्तियों का उपयोग कर सकते हैं।

ताकि हम गलतियाँ न करें,
आपको इसे सही ढंग से पढ़ना होगा:
निन्यानवे और छः

यदि आप वास्तव में कड़ी मेहनत करते हैं,
आप तुरंत पढ़ सकते हैं:
तीन, चौदह, पंद्रह,
निन्यानवे और छः.

तीन, चौदह, पंद्रह,
नौ, दो, छह, पाँच, तीन, पाँच।
ताकि विज्ञान करो,
ये बात हर किसी को पता होनी चाहिए.

आप बस कोशिश कर सकते हैं
और अधिक बार दोहराएँ:
"तीन, चौदह, पंद्रह,
नौ, छब्बीस और पाँच।"

क्या आपके पास अभी भी प्रश्न हैं? पाई के बारे में और जानना चाहते हैं?
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यदि आप विभिन्न आकारों के वृत्तों की तुलना करते हैं, तो आप निम्नलिखित पर ध्यान देंगे: विभिन्न वृत्तों के आकार आनुपातिक हैं। इसका मतलब यह है कि जब किसी वृत्त का व्यास एक निश्चित संख्या में बढ़ जाता है, तो इस वृत्त की लंबाई भी उतनी ही बार बढ़ जाती है। गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

सी 1		सी 2
	=
डी 1		डी 2	(1)

जहां C1 और C2 दो अलग-अलग वृत्तों की लंबाई हैं, और d1 और d2 उनके व्यास हैं।
यह संबंध आनुपातिकता के गुणांक की उपस्थिति में काम करता है - स्थिरांक π जिससे हम पहले से ही परिचित हैं। संबंध (1) से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं: एक वृत्त C की लंबाई इस वृत्त के व्यास के गुणनफल और वृत्त से स्वतंत्र आनुपातिकता गुणांक π के बराबर है:

सी = π डी.

इस सूत्र को किसी अन्य रूप में भी लिखा जा सकता है, जो किसी दिए गए वृत्त की त्रिज्या R के माध्यम से व्यास d को व्यक्त करता है:

С = 2π आर.

यह सूत्र वास्तव में सातवीं कक्षा के विद्यार्थियों के लिए वृत्तों की दुनिया का मार्गदर्शक है।

प्राचीन काल से ही लोगों ने इस स्थिरांक का मूल्य स्थापित करने का प्रयास किया है। उदाहरण के लिए, मेसोपोटामिया के निवासियों ने सूत्र का उपयोग करके एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना की:

π = 3 कहाँ से आता है?

प्राचीन मिस्र में, π का ​​मान अधिक सटीक था। 2000-1700 ईसा पूर्व में, अहम्स नामक एक मुंशी ने एक पपीरस संकलित किया जिसमें हमें विभिन्न व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए नुस्खे मिलते हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, वह सूत्र का उपयोग करता है:

			8			2
एस	=	(		डी	)
			9

वह इस सूत्र पर किन कारणों से पहुंचे? - अज्ञात। हालाँकि, संभवतः उनकी टिप्पणियों पर आधारित है, जैसा कि अन्य प्राचीन दार्शनिकों ने किया था।

आर्किमिडीज़ के नक्शेकदम पर

दोनों में से कौन सी संख्या 22/7 या 3.14 से बड़ी है?
- वे बराबर हैं.
- क्यों?
- उनमें से प्रत्येक π के बराबर है।
ए. ए. व्लासोव। परीक्षा कार्ड से.

कुछ लोगों का मानना ​​है कि भिन्न 22/7 और संख्या π समान रूप से बराबर हैं। लेकिन ये ग़लतफ़हमी है. परीक्षा में उपरोक्त गलत उत्तर (एपिग्राफ देखें) के अलावा, आप इस समूह में एक बहुत ही मनोरंजक पहेली भी जोड़ सकते हैं। कार्य पढ़ता है: "एक मैच व्यवस्थित करें ताकि समानता सत्य हो जाए।"

समाधान यह होगा: आपको दाईं ओर हर में लंबवत मिलानों में से एक का उपयोग करके, बाईं ओर दो लंबवत मिलानों के लिए एक "छत" बनाने की आवश्यकता है। आपको अक्षर π की एक दृश्य छवि मिलेगी।

बहुत से लोग जानते हैं कि सन्निकटन π = 22/7 प्राचीन यूनानी गणितज्ञ आर्किमिडीज़ द्वारा निर्धारित किया गया था। इसके सम्मान में, इस सन्निकटन को अक्सर "आर्किमिडीयन" संख्या कहा जाता है। आर्किमिडीज़ न केवल π के लिए एक अनुमानित मान स्थापित करने में कामयाब रहे, बल्कि इस सन्निकटन की सटीकता का पता लगाने में भी कामयाब रहे, अर्थात्, एक संकीर्ण संख्यात्मक अंतराल खोजने के लिए जिसमें मान π का ​​संबंध है। अपने एक कार्य में, आर्किमिडीज़ ने असमानताओं की एक श्रृंखला सिद्ध की है आधुनिक शैलीइस तरह दिखेगा:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

अधिक सरलता से लिखा जा सकता है: 3,140 909< π < 3,1 428 265...

जैसा कि हम असमानताओं से देख सकते हैं, आर्किमिडीज़ ने 0.002 तक की सटीकता के साथ काफी सटीक मान पाया। सबसे आश्चर्यजनक बात यह है कि उन्हें पहले दो दशमलव स्थान मिले: 3.14... यह वह मान है जिसका उपयोग हम अक्सर सरल गणनाओं में करते हैं।

व्यावहारिक अनुप्रयोग

दो व्यक्ति एक ट्रेन में यात्रा कर रहे हैं:
- देखो, पटरियाँ सीधी हैं, पहिए गोल हैं।
दस्तक कहाँ से आ रही है?
- कहां से? पहिए गोल हैं, लेकिन क्षेत्रफल
सर्कल पी एर स्क्वायर, यही वह स्क्वायर है जो दस्तक देता है!

एक नियम के रूप में, वे 6ठी-7वीं कक्षा में इस अद्भुत संख्या से परिचित हो जाते हैं, लेकिन 8वीं कक्षा के अंत तक इसका अधिक गहन अध्ययन करते हैं। लेख के इस भाग में हम बुनियादी और सबसे महत्वपूर्ण सूत्र प्रस्तुत करेंगे जो ज्यामितीय समस्याओं को हल करने में आपके लिए उपयोगी होंगे, लेकिन शुरुआत में हम गणना में आसानी के लिए π को 3.14 के रूप में लेने पर सहमत होंगे।

शायद स्कूली बच्चों के बीच π का ​​उपयोग करने वाला सबसे प्रसिद्ध सूत्र एक वृत्त की लंबाई और क्षेत्रफल का सूत्र है। पहला, वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार लिखा गया है:

	π डी 2
एस=π आर 2 =
	4

जहाँ S वृत्त का क्षेत्रफल है, R इसकी त्रिज्या है, D वृत्त का व्यास है।

एक वृत्त की परिधि, या, जैसा कि इसे कभी-कभी कहा जाता है, एक वृत्त की परिधि, सूत्र द्वारा गणना की जाती है:

सी = 2 π आर = π डी,

जहाँ C परिधि है, R त्रिज्या है, d वृत्त का व्यास है।

यह स्पष्ट है कि व्यास d दो त्रिज्याओं R के बराबर है।

परिधि के सूत्र से, आप वृत्त की त्रिज्या आसानी से ज्ञात कर सकते हैं:

जहाँ D व्यास है, C परिधि है, R वृत्त की त्रिज्या है।

ये बुनियादी सूत्र हैं जिन्हें हर छात्र को जानना चाहिए। इसके अलावा, कभी-कभी पूरे सर्कल के क्षेत्र की गणना करना आवश्यक नहीं होता है, बल्कि केवल इसके हिस्से - सेक्टर का। इसलिए, हम इसे आपके सामने प्रस्तुत करते हैं - एक वृत्त के त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की गणना के लिए एक सूत्र। यह इस तरह दिख रहा है:

			α
एस	=	π आर 2
			360 ˚

जहां S सेक्टर का क्षेत्रफल है, R वृत्त की त्रिज्या है, α डिग्री में केंद्रीय कोण है।

इतना रहस्यमय 3.14

सचमुच, यह रहस्यमय है। क्योंकि इन जादुई संख्याओं के सम्मान में वे छुट्टियाँ आयोजित करते हैं, फ़िल्में बनाते हैं, सार्वजनिक कार्यक्रम आयोजित करते हैं, कविताएँ लिखते हैं और भी बहुत कुछ करते हैं।

उदाहरण के लिए, 1998 में अमेरिकी निर्देशक डैरेन एरोनोफ़्स्की की "पाई" नामक फ़िल्म रिलीज़ हुई थी। फिल्म को कई पुरस्कार मिले.

हर साल 14 मार्च को सुबह 1:59:26 बजे गणित में रुचि रखने वाले लोग "पाई दिवस" ​​मनाते हैं। छुट्टियों के लिए, लोग एक गोल केक बनाते हैं, एक गोल मेज पर बैठते हैं और पाई संख्या पर चर्चा करते हैं, पाई से संबंधित समस्याओं और पहेलियों को हल करते हैं।

कवियों ने भी इस अद्भुत संख्या पर ध्यान दिया; एक अज्ञात व्यक्ति ने लिखा:
आपको बस कोशिश करनी है और हर चीज़ को वैसे ही याद रखना है जैसे वह है - तीन, चौदह, पंद्रह, निन्यानवे और छह।

चलो कुछ मज़ा करते हैं!

हम आपको पाई संख्या के साथ दिलचस्प पहेलियाँ प्रदान करते हैं। नीचे एन्क्रिप्ट किए गए शब्दों को सुलझाएं।

1. π आर

2. π एल

3. π के

उत्तर: 1. दावत; 2. फ़ाइल; 3. चीख़।

संख्या "पाई" का अर्थ, साथ ही इसका प्रतीकवाद, पूरी दुनिया में जाना जाता है। यह शब्द अपरिमेय संख्याओं को दर्शाता है (अर्थात, उनका मान भिन्न y/x के रूप में सटीक रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता है, जहां y और x पूर्णांक हैं) और इसे प्राचीन ग्रीक वाक्यांशविज्ञान "पेरेफेरिया" से उधार लिया गया है, जिसका रूसी में अनुवाद "सर्कल" के रूप में किया जा सकता है। ".
गणित में संख्या "पाई" एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास की लंबाई के अनुपात को दर्शाती है।"पाई" संख्या की उत्पत्ति का इतिहास सुदूर अतीत में जाता है। कई इतिहासकारों ने यह स्थापित करने की कोशिश की है कि इस प्रतीक का आविष्कार कब और किसने किया, लेकिन वे कभी पता नहीं लगा पाए।

अनुकरणीयएक पारलौकिक संख्या, या कहावत है सरल शब्दों मेंयह पूर्णांक गुणांक वाले किसी बहुपद का मूल नहीं हो सकता। इसे वास्तविक संख्या या अप्रत्यक्ष संख्या के रूप में निर्दिष्ट किया जा सकता है जो बीजगणितीय नहीं है।

"पाई" संख्या 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 है...

अनुकरणीयन केवल एक अपरिमेय संख्या हो सकती है जिसे कई अलग-अलग संख्याओं का उपयोग करके व्यक्त नहीं किया जा सकता है। संख्या "पाई" को एक निश्चित द्वारा दर्शाया जा सकता है दशमलव, जिसमें दशमलव बिंदु के बाद अंकों की अनंत संख्या होती है। अधिक दिलचस्प बात- इन सभी नंबरों को दोहराया नहीं जा सकता.

अनुकरणीयभिन्नात्मक संख्या 22/7, तथाकथित "ट्रिपल ऑक्टेव" प्रतीक के साथ सहसंबद्ध किया जा सकता है। प्राचीन यूनानी पुजारी इस संख्या को जानते थे। इसके अलावा, सामान्य निवासी भी इसका उपयोग किसी भी समस्या के समाधान के लिए कर सकते हैं रोजमर्रा की समस्याएं, और ऐसे डिज़ाइन के लिए भी उपयोग किया जाता है सबसे जटिल इमारतेंकब्रों की तरह.
वैज्ञानिक और शोधकर्ता हेयेन्स के अनुसार, स्टोनहेंज के खंडहरों में समान संख्या का पता लगाया जा सकता है, और मैक्सिकन पिरामिडों में भी पाया जा सकता है।

अनुकरणीयउस समय के प्रसिद्ध इंजीनियर अहम्स ने अपने लेखों में इसका उल्लेख किया है। उन्होंने वृत्त के अंदर बने वर्गों का उपयोग करके उसके व्यास को मापकर यथासंभव सटीक गणना करने का प्रयास किया। संभवतः कुछ अर्थों में इस संख्या का पूर्वजों के लिए कुछ रहस्यमय, पवित्र अर्थ है।

अनुकरणीयवास्तव में सबसे रहस्यमय गणितीय प्रतीक है। इसे डेल्टा, ओमेगा आदि के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। यह एक ऐसे रिश्ते का प्रतिनिधित्व करता है जो बिल्कुल वैसा ही होगा, भले ही पर्यवेक्षक ब्रह्मांड के किसी भी बिंदु पर स्थित होगा। इसके अलावा, यह माप की वस्तु से अपरिवर्तित रहेगा।

सबसे अधिक संभावना है, पहला व्यक्ति जिसने "पाई" का उपयोग करके संख्या की गणना करने का निर्णय लिया गणितीय विधिआर्किमिडीज़ है. उन्होंने एक वृत्त में नियमित बहुभुज बनाने का निर्णय लिया। वैज्ञानिक ने एक वृत्त के व्यास को एक मानकर एक वृत्त में खींचे गए बहुभुज की परिधि को ऊपरी अनुमान तथा परिधि का निचला अनुमान मानकर अंकित किया।

"पाई" संख्या क्या है

(), और यूलर के काम के बाद इसे आम तौर पर स्वीकार कर लिया गया। यह पदनाम ग्रीक शब्द περιφέρεια - वृत्त, परिधि और περίμετρος - परिधि के प्रारंभिक अक्षर से आया है।

रेटिंग

• 510 दशमलव स्थान: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 12 8 4 75 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 8 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

गुण

अनुपात

संख्या π के साथ कई ज्ञात सूत्र हैं:

• वालिस सूत्र:

• यूलर की पहचान:

• टी.एन. "पॉइसन इंटीग्रल" या "गॉस इंटीग्रल"

अतिक्रमण और तर्कहीनता

अनसुलझी समस्याएं

• यह ज्ञात नहीं है कि संख्याएँ π और हैं या नहीं ईबीजगणितीय रूप से स्वतंत्र.
• यह अज्ञात है कि क्या संख्याएँ π + हैं ई , π − ई , π ई , π / ई , π ई , π π , ई ईपारमार्थिक।
• अब तक, संख्या π की सामान्यता के बारे में कुछ भी ज्ञात नहीं है; यह भी ज्ञात नहीं है कि 0-9 में से कौन सा अंक संख्या π के दशमलव निरूपण में अनंत बार प्रकट होता है।

गणना इतिहास

और चुडनोव्स्की

स्मरणीय नियम

ताकि हम गलतियाँ न करें, हमें सही ढंग से पढ़ना चाहिए: तीन, चौदह, पंद्रह, निन्यानवे और छह।

2. आपको बस कोशिश करनी है और हर चीज़ को वैसे ही याद रखना है जैसे वह है: तीन, चौदह, पंद्रह, निन्यानवे और छह। तीन, चौदह, पंद्रह, नौ, दो, छह, पाँच, तीन, पाँच।विज्ञान करने के लिए ये बात हर किसी को पता होनी चाहिए.

आप बस कोशिश कर सकते हैं और अधिक बार दोहरा सकते हैं: "तीन, चौदह, पंद्रह, नौ, छब्बीस और पाँच।"

नीचे दिए गए वाक्यांशों में प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या गिनें (

विराम चिह्नों को छोड़कर

) और इन संख्याओं को एक पंक्ति में लिखें - पहले अंक "3" के बाद दशमलव बिंदु को न भूलें। परिणाम पाई की अनुमानित संख्या होगी। यह मैं जानता हूं और अच्छी तरह याद रखता हूं: लेकिन कई संकेत मेरे लिए अनावश्यक हैं, व्यर्थ हैं।जो कोई भी, मजाक में और जल्द ही, पाई से नंबर जानना चाहता है - वह पहले से ही जानता है!

तो मिशा और अन्युता दौड़ते हुए आए और नंबर जानना चाहा।

(दूसरा स्मरक सही है (अंतिम अंक को पूर्णांकित करने के साथ)
केवल
पूर्व-सुधार वर्तनी का उपयोग करते समय: शब्दों में अक्षरों की संख्या गिनते समय, कठिन संकेतों को ध्यान में रखना आवश्यक है!)
इस स्मरणीय संकेतन का दूसरा संस्करण:

यह मैं अच्छी तरह जानता और याद रखता हूँ: और कई संकेत मेरे लिए अनावश्यक हैं, व्यर्थ हैं। आइए अपने विशाल ज्ञान पर भरोसा करें जिन्होंने शस्त्रागार की संख्याएँ गिनीं। एक बार कोल्या और अरीना में हमने पंखों वाले बिस्तरों को तोड़ दिया। सफ़ेद फुलाना उड़ रहा था और घूम रहा था, बरस गया, जम गया,

संतुष्ट

उसने यह हमें दे दिया
बूढ़ी महिलाओं का सिरदर्द.
वाह, फुलझड़ी की भावना खतरनाक है!
यदि आप काव्य मीटर का अनुसरण करते हैं, तो आप जल्दी से याद कर सकते हैं:

तीन, चौदह, पंद्रह, नौ दो, छह पाँच, तीन पाँच

आठ नौ, सात और नौ, तीन दो, तीन आठ, छियालीस

दो छह चार, तीन तीन आठ, तीन दो सात नौ, पांच शून्य दो

आठ आठ और चार, उन्नीस, सात, एकमजेदार तथ्य टिप्पणियाँदेखें अन्य शब्दकोशों में "पाई" क्या है: संख्या

संज्ञा, स., प्रयुक्त. बहुत बार आकृति विज्ञान: (नहीं) क्या? संख्याएँ, क्या? संख्या, (देखें) क्या? संख्या, क्या? संख्या, किस बारे में? संख्या के बारे में; कृपया. क्या? संख्याएँ, (नहीं) क्या? संख्याएँ, क्यों? संख्याएँ, (देखें) क्या? संख्याएँ, क्या? संख्याएँ, किस बारे में? संख्या गणित के बारे में 1. संख्या से... ... शब्दकोषदमित्रिएवा

संख्या, अंक, बहुवचन. संख्याएँ, संख्याएँ, संख्याएँ, cf. 1. संकल्पना, अर्थपूर्णमात्रा, वह जिसके द्वारा वस्तुओं और घटनाओं को गिना जाता है (चटाई)। पूर्णांक. आंशिक संख्या. नामांकित संख्या. प्रधान संख्या। (1 में सरल 1 मान देखें)… … उशाकोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

किसी निश्चित श्रृंखला के किसी भी सदस्य के लिए विशेष सामग्री से रहित एक अमूर्त पदनाम, जिसमें यह सदस्य किसी अन्य विशिष्ट सदस्य से पहले या बाद में आता है; अमूर्त व्यक्तिगत विशेषता जो एक सेट को अलग करती है... ... दार्शनिक विश्वकोश

संख्या- संख्या एक व्याकरणिक श्रेणी है जो व्यक्त करती है मात्रात्मक विशेषताएँविचार की वस्तुएं. व्याकरणिक संख्या, शाब्दिक अभिव्यक्ति ("शब्दावली... ...) के साथ-साथ मात्रा की अधिक सामान्य भाषाई श्रेणी (भाषा श्रेणी देखें) की अभिव्यक्तियों में से एक है। भाषाई विश्वकोश शब्दकोश

लगभग 2.718 के बराबर एक संख्या, जो अक्सर गणित और विज्ञान में पाई जाती है। उदाहरण के लिए, पतन के दौरान रेडियोधर्मी पदार्थसमय t के बाद, पदार्थ की प्रारंभिक मात्रा का एक भाग e kt के बराबर रहता है, जहाँ k एक संख्या है,... ... कोलियर का विश्वकोश

ए; कृपया. संख्याएँ, सैट, स्लैम; बुध 1. किसी विशेष मात्रा को व्यक्त करने वाली खाते की एक इकाई। भिन्नात्मक, पूर्णांक, अभाज्य घंटे। सम, विषम घंटे। गोल संख्याओं में गिनती करें (लगभग, पूर्ण इकाइयों या दहाई में गिनती)। प्राकृतिक एच. (धनात्मक पूर्णांक) विश्वकोश शब्दकोश

बुध. मात्रा, गिनती से, प्रश्न पर: कितना? और वही चिन्ह जो मात्रा, संख्या को व्यक्त करता है। बिना नंबर के; गिनती के बिना कोई संख्या नहीं होती, अनेक, अनेक। मेहमानों की संख्या के अनुसार कटलरी की व्यवस्था करें। रोमन, अरबी या चर्च संख्याएँ। पूर्णांक, विपरीत. अंश... ... डाहल का व्याख्यात्मक शब्दकोश

पीआई के बीच बहुत सारे रहस्य हैं। या यूँ कहें कि ये पहेलियाँ भी नहीं हैं, बल्कि एक तरह का सत्य है जिसे मानव जाति के पूरे इतिहास में अभी तक कोई नहीं सुलझा पाया है...

पाई क्या है? पीआई संख्या एक गणितीय "स्थिरांक" है जो किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को व्यक्त करता है। सबसे पहले, अज्ञानतावश, इसे (यह अनुपात) तीन के बराबर माना जाता था, जो एक मोटा अनुमान था, लेकिन यह उनके लिए पर्याप्त था। लेकिन जब प्रागैतिहासिक काल ने प्राचीन काल (अर्थात, पहले से ही ऐतिहासिक) का मार्ग प्रशस्त किया, तो जिज्ञासु दिमागों के आश्चर्य की कोई सीमा नहीं रही: यह पता चला कि संख्या तीन इस अनुपात को बहुत गलत तरीके से व्यक्त करती है। समय बीतने और विज्ञान के विकास के साथ यह संख्या बाईस सातवें के बराबर मानी जाने लगी।

अंग्रेजी गणितज्ञ ऑगस्टस डी मॉर्गन ने एक बार संख्या पीआई को "... रहस्यमय संख्या 3.14159... कहा था जो दरवाजे, खिड़की और छत के माध्यम से रेंगती है।" अथक वैज्ञानिकों ने संख्या पाई के दशमलव स्थानों की गणना करना जारी रखा, जो वास्तव में एक बेतहाशा गैर-तुच्छ कार्य है, क्योंकि आप इसे केवल एक कॉलम में गणना नहीं कर सकते: संख्या न केवल अपरिमेय है, बल्कि पारलौकिक भी है (ये हैं) केवल ऐसी संख्याएँ जिनकी गणना सरल समीकरणों द्वारा नहीं की जा सकती)।

गणना की प्रक्रिया में, ये समान संकेत, कई अलग-अलग हैं वैज्ञानिक तरीकेऔर संपूर्ण विज्ञान। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि पाई के दशमलव भाग में सामान्य आवधिक अंश की तरह कोई पुनरावृत्ति नहीं होती है, और दशमलव स्थानों की संख्या अनंत है। आज यह सत्यापित हो गया है कि पाई के 500 अरब अंकों में वास्तव में कोई पुनरावृत्ति नहीं होती है। यह विश्वास करने का कारण है कि कोई भी नहीं है।

चूंकि पाई चिह्नों के अनुक्रम में कोई दोहराव नहीं है, इसका मतलब यह है कि पाई चिह्नों का क्रम अराजकता के सिद्धांत का पालन करता है, या अधिक सटीक रूप से, संख्या पाई संख्याओं में लिखी अराजकता है। इसके अलावा, यदि वांछित है, तो इस अराजकता को ग्राफिक रूप से दर्शाया जा सकता है, और एक धारणा है कि यह अराजकता बुद्धिमान है।

1965 में, अमेरिकी गणितज्ञ एम. उलम, एक उबाऊ बैठक में बैठे थे, जिनके पास करने के लिए कुछ नहीं था, उन्होंने पाई में शामिल संख्याओं को चेकर पेपर पर लिखना शुरू कर दिया। 3 को केंद्र में रखकर और एक सर्पिल में वामावर्त घुमाते हुए, उन्होंने दशमलव बिंदु के बाद 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 और अन्य संख्याएँ लिखीं। रास्ते में, उसने हर चीज़ का चक्कर लगाया प्रमुख संख्यामंडलियों में. उसके आश्चर्य और भय की कल्पना कीजिए जब वृत्त सीधी रेखाओं में बनने लगे!

पाई की दशमलव पूँछ में आप अंकों का कोई भी वांछित क्रम पा सकते हैं। पाई के दशमलव स्थानों में अंकों का कोई भी क्रम देर-सबेर मिल ही जाएगा। कोई भी!

तो क्या हुआ? - आप पूछना। अन्यथा... इसके बारे में सोचें: यदि आपका फोन वहां है (और है), तो वहां उस लड़की का फोन नंबर भी है जो आपको अपना नंबर नहीं देना चाहती थी। इसके अलावा, क्रेडिट कार्ड नंबर और यहां तक ​​कि कल के लॉटरी ड्रा के लिए जीतने वाले नंबरों के सभी मूल्य भी हैं। सामान्य तौर पर, आने वाली कई सहस्राब्दियों के लिए सभी लॉटरी मौजूद हैं। सवाल यह है कि उन्हें वहां कैसे खोजा जाए...

यदि आप सभी अक्षरों को संख्याओं के साथ एन्क्रिप्ट करते हैं, तो संख्या पाई के दशमलव विस्तार में आप सभी विश्व साहित्य और विज्ञान, और बेकमेल सॉस बनाने की विधि, और सभी धर्मों की सभी पवित्र पुस्तकें पा सकते हैं। ये सख्त है वैज्ञानिक तथ्य. आख़िरकार, अनुक्रम अनंत है और संख्या PI में संयोजन दोहराया नहीं जाता है, इसलिए इसमें संख्याओं के सभी संयोजन शामिल हैं, और यह पहले ही सिद्ध हो चुका है। और यदि सब कुछ, तो सब कुछ। इसमें वे भी शामिल हैं जो आपके द्वारा चुनी गई पुस्तक से मेल खाते हैं।

और इसका फिर से मतलब यह है कि इसमें केवल सब कुछ शामिल नहीं है विश्व साहित्य, जो पहले ही लिखी जा चुकी है (विशेष रूप से, वे किताबें जो जल गईं, आदि), लेकिन वे सभी किताबें भी जो अभी भी लिखी जाएंगी। वेबसाइटों पर आपके लेख शामिल हैं। यह पता चला है कि यह संख्या (ब्रह्मांड में एकमात्र उचित संख्या!) हमारी दुनिया को नियंत्रित करती है। आपको बस अधिक संकेतों को देखने, सही क्षेत्र ढूंढने और उसे समझने की आवश्यकता है। यह कुछ हद तक चिंपांज़ी के झुंड के कीबोर्ड पर हथौड़े मारने के विरोधाभास के समान है। काफी लंबे प्रयोग को देखते हुए (आप समय का अनुमान भी लगा सकते हैं) वे शेक्सपियर के सभी नाटकों को छापेंगे।

यह तुरंत समय-समय पर प्रदर्शित होने वाली रिपोर्टों के साथ सादृश्य का सुझाव देता है पुराना नियम, कथित तौर पर, वंशजों को एन्कोड किए गए संदेश जिन्हें चतुर कार्यक्रमों का उपयोग करके पढ़ा जा सकता है। बाइबिल की ऐसी अनोखी विशेषता को तुरंत खारिज करना पूरी तरह से बुद्धिमानी नहीं है; कैबलिस्ट सदियों से ऐसी भविष्यवाणियों की खोज कर रहे हैं, लेकिन मैं एक शोधकर्ता के संदेश का हवाला देना चाहूंगा, जिसने कंप्यूटर का उपयोग करके पुराने नियम में ऐसे शब्द पाए थे। पुराने नियम में कोई भविष्यवाणियाँ नहीं हैं। सबसे अधिक संभावना है, एक बहुत बड़े पाठ में, साथ ही पीआई संख्या के अनंत अंकों में, न केवल किसी भी जानकारी को एन्कोड करना संभव है, बल्कि उन वाक्यांशों को "ढूंढना" भी संभव है जो मूल रूप से वहां शामिल नहीं थे।

अभ्यास के लिए पृथ्वी के अंदर बिंदु के बाद 11 अक्षर पर्याप्त हैं। फिर, यह जानते हुए कि पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी या 6.4 * 1012 मिलीमीटर है, यह पता चलता है कि यदि हम मेरिडियन की लंबाई की गणना करते समय बिंदु के बाद पीआई संख्या में बारहवें अंक को छोड़ देते हैं, तो हम कई मिलीमीटर से गलत होंगे . और सूर्य के चारों ओर घूमते समय पृथ्वी की कक्षा की लंबाई की गणना करते समय (जैसा कि ज्ञात है, आर = 150 * 106 किमी = 1.5 * 1014 मिमी), उसी सटीकता के लिए बिंदु के बाद चौदह अंकों के साथ संख्या पीआई का उपयोग करना पर्याप्त है , और बर्बाद करने के लिए क्या है - हमारी आकाशगंगाओं का व्यास लगभग 100,000 प्रकाश वर्ष दूर है (1 प्रकाश वर्ष लगभग 1013 किमी के बराबर है) या 1018 किमी या 1030 मिमी, और 17वीं शताब्दी में, पीआई संख्या के 34 अंक थे प्राप्त, जो ऐसी दूरियों के लिए अत्यधिक हैं, और उन पर इस समय 12411 ट्रिलियनवें अंक की गणना की गई!!!

समय-समय पर दोहराई जाने वाली संख्याओं की अनुपस्थिति, अर्थात्, उनके सूत्र परिधि = पाई * डी के आधार पर, वृत्त बंद नहीं होता है, क्योंकि कोई परिमित संख्या नहीं है। यह तथ्य हमारे जीवन में सर्पिल अभिव्यक्ति से भी निकटता से संबंधित हो सकता है...

एक परिकल्पना यह भी है कि सभी (या कुछ) सार्वभौमिक स्थिरांक (प्लैंक स्थिरांक, यूलर संख्या, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, इलेक्ट्रॉन चार्ज इत्यादि) समय के साथ अपने मूल्यों को बदलते हैं, क्योंकि पदार्थ के पुनर्वितरण के कारण अंतरिक्ष की वक्रता बदलती है या हमारे लिए अज्ञात अन्य कारणों से।

प्रबुद्ध समुदाय के क्रोध को भड़काने के जोखिम पर, हम यह मान सकते हैं कि आज माना जाने वाला पीआई नंबर, ब्रह्मांड के गुणों को दर्शाता है, समय के साथ बदल सकता है। किसी भी स्थिति में, कोई भी हमें मौजूदा मूल्यों की पुष्टि (या पुष्टि नहीं) करते हुए, संख्या पीआई के मूल्य को फिर से खोजने से मना नहीं कर सकता है।

10 रोचक तथ्यपीआई नंबर के बारे में

1. संख्याओं का इतिहास एक हजार वर्ष से भी अधिक पुराना है, लगभग तब से जब तक गणित विज्ञान अस्तित्व में है। बेशक, संख्या के सटीक मूल्य की तुरंत गणना नहीं की गई थी। सबसे पहले, परिधि और व्यास का अनुपात 3 के बराबर माना जाता था। लेकिन समय के साथ, जब वास्तुकला का विकास शुरू हुआ, तो और अधिक की आवश्यकता थी सटीक माप. वैसे, संख्या मौजूद थी, लेकिन इसे 18वीं शताब्दी (1706) की शुरुआत में ही अक्षर पदनाम मिला और यह दो ग्रीक शब्दों के शुरुआती अक्षरों से आया है जिसका अर्थ है "सर्कल" और "परिधि"। गणितज्ञ जोन्स द्वारा संख्या को "π" अक्षर दिया गया था, और यह 1737 में ही गणित में मजबूती से स्थापित हो गया था।

2. विभिन्न युगों में और विभिन्न राष्ट्रपाई के पास था अलग अर्थ. उदाहरण के लिए, प्राचीन मिस्र में यह 3.1604 के बराबर था, हिंदुओं के बीच इसने 3.162 का मान प्राप्त किया, और चीनियों ने 3.1459 के बराबर संख्या का उपयोग किया। समय के साथ, π की गणना अधिक से अधिक सटीक रूप से की गई, और जब कंप्यूटिंग तकनीक, यानी एक कंप्यूटर, दिखाई दिया, तो इसकी संख्या 4 बिलियन से अधिक वर्ण होने लगी।

3. एक किंवदंती है, या यूं कहें कि विशेषज्ञ ऐसा मानते हैं, कि निर्माण के दौरान पाई संख्या का उपयोग किया गया था कोलाहल का टावर. हालाँकि, यह भगवान का क्रोध नहीं था जो इसके पतन का कारण बना, बल्कि निर्माण के दौरान गलत गणना थी। जैसे, प्राचीन गुरु ग़लत थे। सोलोमन के मंदिर के संबंध में एक समान संस्करण मौजूद है।

4. गौरतलब है कि उन्होंने पाई के मूल्य को राज्य स्तर पर भी यानी कानून के माध्यम से पेश करने की कोशिश की। 1897 में इंडियाना राज्य ने एक विधेयक तैयार किया। दस्तावेज़ के अनुसार, पाई 3.2 थी। हालाँकि, वैज्ञानिकों ने समय रहते हस्तक्षेप किया और इस तरह गलती को रोका। विशेष रूप से, प्रोफेसर पेरड्यू, जो विधायी बैठक में उपस्थित थे, ने विधेयक के खिलाफ बात की।

5. दिलचस्प बात यह है कि अनंत अनुक्रम पाई में कई संख्याओं का अपना नाम है। तो, पाई के छह नाइन का नाम अमेरिकी भौतिक विज्ञानी के नाम पर रखा गया है। रिचर्ड फेनमैन ने एक बार व्याख्यान दिया और एक टिप्पणी से दर्शकों को चौंका दिया। उन्होंने कहा कि वह पाई के अंकों को छह नाइन तक याद करना चाहते थे, कहानी के अंत में केवल छह बार "नौ" कहना था, जिसका अर्थ यह था कि इसका अर्थ तर्कसंगत था। जबकि वास्तव में यह अतार्किक है.

6. दुनिया भर के गणितज्ञ पाई संख्या से संबंधित शोध करना बंद नहीं करते हैं। यह सचमुच किसी रहस्य में डूबा हुआ है। कुछ सिद्धांतकार तो यह भी मानते हैं कि इसमें सार्वभौमिक सत्य समाहित है। ज्ञान बाँटना और नई जानकारीओह पाई, हमने एक पाई क्लब का आयोजन किया। इसमें शामिल होना आसान नहीं है; आपके पास एक असाधारण स्मृति होनी चाहिए। इस प्रकार, क्लब का सदस्य बनने के इच्छुक लोगों की जांच की जाती है: एक व्यक्ति को स्मृति से पाई संख्या के अधिक से अधिक संकेतों का पाठ करना चाहिए।

7. वे साथ भी आए विभिन्न तकनीकेंदशमलव बिंदु के बाद पाई संख्या को याद रखने के लिए। उदाहरण के लिए, वे संपूर्ण पाठ लेकर आते हैं। उनमें, शब्दों में अक्षरों की संख्या दशमलव बिंदु के बाद संबंधित संख्या के समान होती है। इतनी लंबी संख्या को याद रखना और भी आसान बनाने के लिए वे उसी सिद्धांत के अनुसार कविताएँ लिखते हैं। पाई क्लब के सदस्य अक्सर इस तरह से मौज-मस्ती करते हैं और साथ ही अपनी याददाश्त और बुद्धिमत्ता को भी प्रशिक्षित करते हैं। उदाहरण के लिए, माइक कीथ को ऐसा शौक था, जो अठारह साल पहले एक कहानी लेकर आए थे जिसमें प्रत्येक शब्द पाई के पहले अंकों के लगभग चार हजार (3834) के बराबर था।

8. ऐसे लोग भी हैं जिन्होंने पाई चिन्हों को याद रखने का रिकॉर्ड बनाया है। तो, जापान में, अकीरा हारागुची ने तिरासी हजार से अधिक अक्षर याद कर लिए। लेकिन घरेलू रिकॉर्ड इतना उत्कृष्ट नहीं है. चेल्याबिंस्क का एक निवासी पाई के दशमलव बिंदु के बाद केवल ढाई हजार संख्याओं को याद करने में कामयाब रहा।

9. 1988 से पाई दिवस एक चौथाई सदी से भी अधिक समय से मनाया जा रहा है। एक दिन, सैन फ्रांसिस्को के लोकप्रिय विज्ञान संग्रहालय के भौतिक विज्ञानी लैरी शॉ ने देखा कि 14 मार्च, जब लिखा जाता है, तो पाई संख्या के साथ मेल खाता है। दिनांक, मास और दिन में 3.14.

10. एक दिलचस्प संयोग है. महान का जन्म 14 मार्च को हुआ था वैज्ञानिक अल्बर्टआइंस्टीन, जिन्होंने, जैसा कि आप जानते हैं, सापेक्षता का सिद्धांत बनाया।