द्वारा कोई संख्या ज्ञात करना. प्रतिशत की गणना, या रोजमर्रा का गणित

ब्याज की गणना एक सरल गणितीय प्रक्रिया है जो काफी सामान्य है रोजमर्रा की जिंदगी. उदाहरण के लिए, आपको यह गणना करने की आवश्यकता है कि कोई व्यक्ति स्टोर डिस्काउंट कार्ड का उपयोग करके या छूट पर बिक्री पर कोई वस्तु खरीदकर कितनी बचत करता है, और कितने प्रतिशत पर ऋण लिया जाता है। प्रतिशत की गणना कैलकुलेटर या अनुपात का उपयोग करके की जा सकती है; प्रतिशत की गणना के लिए एक सूत्र और बुनियादी ज्ञात अनुपात का ज्ञान उपयोगी होगा।

किसी संख्या का प्रतिशत क्या है

में ब्याज की गणना स्कूल के पाठ्यक्रम 5वीं कक्षा में अध्ययन किया जाता है, यदि पहले नहीं। परिभाषा के अनुसार, प्रतिशत किसी संख्या का सौवां हिस्सा है। यह शब्द सामने आया प्राचीन रोमऔर इसका शाब्दिक अनुवाद "सौ से" है। प्रतिशत की गणना करने का विचार मूल रूप से बेबीलोन में उत्पन्न हुआ था। समानांतर में प्राचीन भारतअनुपातों का उपयोग करके प्रतिशत की गणना करना सीखा।

किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए, आपको संख्या को 100 से विभाजित करना होगा। जाहिर है, 100 का 1% एक के बराबर है।

सूत्रों का उपयोग करके ब्याज की गणना करना

किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करने का सूत्र सरल है। आपको संख्या को 100 से विभाजित करना होगा, फिर वांछित प्रतिशत से गुणा करना होगा।

यदि हम मूल संख्या को X और वांछित प्रतिशत को Y के रूप में लेते हैं, तो सूत्र X/100*Y=... के रूप में लिखा जाता है।

अनुपात का उपयोग करके गणना

प्रतिशत की गणना अनुपात पद्धति की समझ से की जा सकती है। मान लीजिए कि A मुख्य संख्या है जिसे 100% माना जाता है, B वह संख्या है जिसका प्रतिशत के रूप में A के साथ संबंध की गणना की जानी चाहिए, और X वांछित प्रतिशत की संख्या है। तब:

ए - 100%,
बी - एक्स%।

आड़े-तिरछे गुणा करने पर समानता मिलेगी: A*X=B*100. इसलिए, X=B*100/A.

उदाहरण के लिए, आपको यह पता लगाना होगा कि 300 का कितना प्रतिशत संख्या 75 है। यह पता चलता है: 75*100/300=25%।

वैकल्पिक गणना पद्धति

आइए एक प्रतिशत को दशमलव के रूप में नहीं, बल्कि एक साधारण भिन्न के रूप में निरूपित करें - 1/100। इसी प्रकार आप कितने भी प्रतिशत लिख सकते हैं। तो, 10% 0.1 या 1/10 है, 25% 0.25 या 25/100=1/4 है और इसी तरह। इसलिए, किसी संख्या का 10% निकालना काफी सरल है - आपको मूल संख्या को 10 से विभाजित करना होगा। इस तरह 20, 25 और 50 प्रतिशत की गणना करना सुविधाजनक है:

• 20% 1/5 है, जिसका अर्थ है कि आपको मूल संख्या को 5 से विभाजित करना होगा।
• 25% 1/4 है, आपको 4 से विभाजित करना होगा।
• 50% 1/2 है, बस दो से विभाजित करें।

लेकिन इस पद्धति का उपयोग करके प्रत्येक प्रतिशत की गणना करना सुविधाजनक नहीं है। उदाहरण के लिए, 33% 33/100 है, जिसे दशमलव के रूप में लिखने पर दशमलव बिंदु के बाद तीन की अनंत संख्या के साथ 0.3333 मिलता है।

यदि आपको अपनी गणनाओं की शुद्धता के बारे में कोई संदेह है, तो आप हमेशा कैलकुलेटर का उपयोग करके खुद को जांच सकते हैं, जो अब किसी भी मोबाइल डिवाइस और किसी भी कंप्यूटर पर उपलब्ध है।

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किसी संख्या का प्रतिशत कैसे ज्ञात करें? सामान्य नियमऐसा। किसी संख्या का प्रतिशत भाग ज्ञात करने के लिए, आपको चाहिए:

1. संख्या को 100 से विभाजित करें। 100 क्यों? क्योंकि प्रतिशत किसी संख्या का सौवाँ भाग होता है। और कुछ प्रतिशत खोजने के लिए, आपको पहले 1% (प्रतिशत) खोजने की आवश्यकता है। हम संख्या को 100 से विभाजित करते हैं और इस प्रकार हमें संख्या का 1% (प्रतिशत) मिलता है।

2. परिणामी परिणाम को प्रतिशत की संख्या से गुणा करें। इस तरह हम देखेंगे कि हम संख्या का कौन सा भाग खोज रहे थे।

आइए इसे विशिष्ट उदाहरणों से देखें:

1. संख्या 60 के 5% की गणना करें। आइए 1% ज्ञात करें, इसलिए हमें संख्या 60 को 100 से विभाजित करने की आवश्यकता है (60: 100= 0.6)। अब 0.6 को उस संख्या से गुणा करने की आवश्यकता है जिसे हम ढूंढ रहे हैं। हम 5% की तलाश में हैं। हम बस 6*5 =30 को गुणा करते हैं, परिणामस्वरूप आपको एक दशमलव स्थान को अल्पविराम से अलग करना होगा, क्योंकि गुणनखंडों में एक दशमलव स्थान होता है, इसलिए 0.6*5= 3

2. संख्या 30 के 15% की गणना करें। उसी योजना का उपयोग करते हुए, 30:100 = 0.3। अब 0.3 को उस संख्या से गुणा करने की आवश्यकता है जिसे हम ढूंढ रहे हैं। हम 15% की तलाश में हैं। हम बस 3*15 =45 को गुणा करते हैं, लेकिन हमें 1 अंक को अल्पविराम से अलग करना होगा। इसलिए 0.3*15=4.5

3. संख्या 150 के 75% की गणना करें। उसी योजना का उपयोग करते हुए, 150:100= 1.5। अब 1.5 को उस संख्या से गुणा करने की आवश्यकता है जिसे हम ढूंढ रहे हैं। हम 75% की तलाश में हैं। इसलिए, इन 2 संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको सभी अल्पविरामों को हटाना होगा और बस 15 * 75 = 1125 को गुणा करना होगा। अब, परिणामस्वरूप, आपको अल्पविराम के साथ उतने अंकों को अलग करने की आवश्यकता है जितने दोनों कारकों में कुल मिलाकर हैं। . हमारे पास दोनों कारकों में एक अंक है। यानी 1.5 की संख्या में सिर्फ 5. इसलिए, हम अल्पविराम को एक अंक 1.5 * 75 = 112.5 से भी आगे बढ़ाते हैं।

इस तरह प्रतिशत निकालना आसान हो जाता है.

दिलचस्पीव्यावहारिक गणित की अवधारणाओं में से एक है जिसका अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में सामना होता है। इस प्रकार, आप अक्सर पढ़ या सुन सकते हैं कि, उदाहरण के लिए, 56.3% मतदाताओं ने चुनाव में भाग लिया, प्रतियोगिता के विजेता की रेटिंग 74% है, औद्योगिक उत्पादन में 3.2% की वृद्धि हुई, बैंक प्रति वर्ष 8% शुल्क लेता है, दूध में 1.5% वसा, कपड़े में 100% कपास आदि होते हैं। यह स्पष्ट है कि आधुनिक समाज में ऐसी जानकारी को समझना आवश्यक है।

किसी भी मूल्य का एक प्रतिशत - धनराशि, स्कूली छात्रों की संख्या, आदि। - इसका सौवां हिस्सा कहा जाता है।
इस प्रकार, प्रतिशत को % चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है।

1% 0.01 है, या मान का \(\frac(1)(100)\) भाग है
- न्यूनतम वेतन का 1% 2300 रूबल। (सितंबर 2007) - यह 2300/100 = 23 रूबल है;
- रूस की जनसंख्या का 1%, लगभग 145 मिलियन लोगों (2007) के बराबर, 1.45 मिलियन लोग हैं;
- नमक के घोल की 3% सांद्रता 100 ग्राम घोल में 3 ग्राम नमक के बराबर होती है (याद रखें कि घोल की सांद्रता वह हिस्सा है जो पूरे घोल के द्रव्यमान से घुले हुए पदार्थ का द्रव्यमान है)।

यह स्पष्ट है कि विचाराधीन संपूर्ण मूल्य 100 सौवां या स्वयं का 100% है। इसलिए, उदाहरण के लिए, "100% कपास" कहने वाले लेबल का मतलब है कि कपड़ा शुद्ध सूती है, और 100% उपलब्धि का मतलब है कि कक्षा में कोई असफल छात्र नहीं है।

शब्द "प्रतिशत" लैटिन प्रो सेंटम से आया है, जिसका अर्थ है "सौ से" या "प्रति 100।" यह वाक्यांश आधुनिक बोलचाल में भी पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, वे कहते हैं: "प्रत्येक 100 लॉटरी प्रतिभागियों में से 7 प्रतिभागियों को पुरस्कार प्राप्त हुए।" यदि हम इस अभिव्यक्ति को शाब्दिक रूप से लेते हैं, तो यह कथन, निश्चित रूप से, गलत है: यह स्पष्ट है कि 100 लोगों का चयन करना संभव है जिन्होंने लॉटरी में भाग लिया और पुरस्कार प्राप्त नहीं किया। वास्तव में, इस अभिव्यक्ति का सटीक अर्थ यह है कि 7% लॉटरी प्रतिभागियों को पुरस्कार प्राप्त हुए, और यह समझ "प्रतिशत" शब्द की उत्पत्ति से मेल खाती है: 7% 100 में से 7 लोग हैं, 100 लोगों में से 7 लोग।

17वीं शताब्दी के अंत में "%" चिन्ह व्यापक हो गया। 1685 में मैथ्यू डे ला पोर्टे की पुस्तक "मैनुअल ऑफ कमर्शियल अरिथमेटिक" पेरिस में प्रकाशित हुई थी। एक स्थान पर यह प्रतिशत के बारे में था, जिसे तब "सीटीओ" (सेंटो के लिए संक्षिप्त) नामित किया गया था। हालाँकि, टाइपसेटर ने इस "s/o" को एक अंश समझ लिया और "%" प्रिंट कर दिया। तो, एक टाइपो के कारण, यह संकेत उपयोग में आया।

किसी मात्रा के अंश को व्यक्त करने वाले प्रतिशत की किसी भी संख्या को दशमलव अंश के रूप में लिखा जा सकता है।

प्रतिशतों को संख्याओं के रूप में व्यक्त करने के लिए, आपको प्रतिशतों की संख्या को 100 से विभाजित करना होगा।उदाहरण के लिए:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0.58; \;\;\; 4.5\% = \frac(4.5)(100) = 0.045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

विपरीत संक्रमण के लिए, विपरीत क्रिया की जाती है। इस प्रकार, किसी संख्या को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करने के लिए, आपको उसे 100 से गुणा करना होगा:

\(0.58 = (0.58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0.045 = (0.045 \cdot 100)\% = 4.5\% \)

व्यावहारिक जीवन में, सबसे सरल प्रतिशत मान और संबंधित अंशों के बीच संबंध को समझना उपयोगी है: आधा - 50%, एक चौथाई - 25%, तीन चौथाई - 75%, पांचवां - 20%, तीन पांचवां - 60 %, वगैरह।

यह समझना भी उपयोगी है अलग अलग आकारमात्रा में समान परिवर्तन की अभिव्यक्तियाँ, प्रतिशत के बिना और प्रतिशत का उपयोग करके तैयार की जाती हैं। उदाहरण के लिए, संदेशों में "न्यूनतम वेतनफरवरी से 50% की वृद्धि" और "फरवरी से अब तक न्यूनतम वेतन 1.5 गुना बढ़ गया है" एक ही बात कहते हैं। इसी तरह, 2 गुना बढ़ाने का मतलब है 100% की वृद्धि, 3 गुना बढ़ाने का मतलब है वृद्धि 200% तक, 2 गुना की कमी - इसका मतलब 50% की कमी है।

वैसे ही
- 300% की वृद्धि - इसका मतलब है 4 गुना वृद्धि,
- 80% कम करें - इसका मतलब है 5 गुना कम करें।

प्रतिशत समस्याएँ

चूँकि प्रतिशत को भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, प्रतिशत समस्याएँ मूलतः भिन्न समस्या के समान ही होती हैं। प्रतिशत से संबंधित सरलतम समस्याओं में, एक निश्चित मान a को 100% ("संपूर्ण") के रूप में लिया जाता है, और इसका भाग b संख्या p% द्वारा व्यक्त किया जाता है।

जो अज्ञात है - ए, बी या पी, उसके आधार पर प्रतिशत से संबंधित तीन प्रकार की समस्याएं हैं। इन समस्याओं को संगत भिन्न समस्याओं की तरह ही हल किया जाता है, लेकिन उन्हें हल करने से पहले, संख्या p% को भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है।

1. किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करना।
A से \(\frac(p)(100)\) खोजने के लिए, आपको a को \(\frac(p)(100)\) से गुणा करना होगा:

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

इसलिए, किसी संख्या का p% ज्ञात करने के लिए, आपको इस संख्या को भिन्न \(\frac(p)(100)\) से गुणा करना होगा। उदाहरण के लिए, 45 किलो का 20% 45 0.2 = 9 किलो के बराबर है, और x का 118% 1.18x के बराबर है

2. किसी संख्या को उसके प्रतिशत से ज्ञात करना।
भाग b से एक संख्या ज्ञात करने के लिए, जिसे भिन्न \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \) के रूप में व्यक्त किया जाता है, आपको b को \(\frac(p)(100) से विभाजित करना होगा ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)

इस प्रकार, किसी संख्या को उसके भाग से ज्ञात करने के लिए जो इस संख्या का p% है, आपको इस भाग को \(\frac(p)(100)\) से विभाजित करना होगा।उदाहरण के लिए, यदि किसी खंड की लंबाई का 8% 2.4 सेमी है, तो पूरे खंड की लंबाई 2.4:0.08 = 240:8 = 30 सेमी है।

3. दो संख्याओं का प्रतिशत अनुपात ज्ञात करना।
यह जानने के लिए कि संख्या b, a \((a \neq 0) \) का कितना प्रतिशत है, आपको पहले यह पता लगाना होगा कि a का कितना भाग b है, और फिर इस भाग को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करें:

\(p ​​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) तो, यह पता लगाने के लिए कि पहली संख्या दूसरी से कितना प्रतिशत है, आपको पहली संख्या को दूसरे से विभाजित करना होगा और परिणाम को गुणा करना होगा 100 से.
उदाहरण के लिए, 180 ग्राम वजन वाले घोल में 9 ग्राम नमक घोल का \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) है।

प्रतिशत के रूप में व्यक्त किए गए दो संख्याओं के भागफल को कहा जाता है को PERCENTAGEये नंबर. इसलिए अंतिम नियम कहा जाता है दो संख्याओं का प्रतिशत अनुपात ज्ञात करने का नियम।

यह देखना आसान है कि सूत्र

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) परस्पर संबंधित हैं, अर्थात्, यदि हम इससे a और p का मान व्यक्त करते हैं तो अंतिम दो सूत्र पहले से प्राप्त होते हैं। इसलिए पहले सूत्र को ही मुख्य माना जाता है और कहा जाता है प्रतिशत सूत्र.प्रतिशत सूत्र सभी तीन प्रकार की भिन्न समस्याओं को जोड़ता है और यदि वांछित हो तो किसी भी अज्ञात ए, बी और पी को खोजने के लिए इसका उपयोग किया जा सकता है।

प्रतिशत से जुड़ी यौगिक समस्याओं को भिन्नों से जुड़ी समस्याओं की तरह ही हल किया जाता है।

साधारण प्रतिशत वृद्धि

जब कोई व्यक्ति समय पर अपना किराया नहीं चुकाता है, तो उस पर जुर्माना लगाया जाता है जिसे "जुर्माना" कहा जाता है (लैटिन रोएना से - सजा)। इसलिए, यदि देरी के प्रत्येक दिन के लिए जुर्माना किराया राशि का 0.1% है, तो, उदाहरण के लिए, 19 दिनों की देरी के लिए राशि किराया राशि का 1.9% होगी। इसलिए, एक साथ, मान लीजिए, 1000 रूबल। किराया, एक व्यक्ति को 1000 0.019 = 19 रूबल और कुल 1019 रूबल का जुर्माना देना होगा।

यह स्पष्ट है कि में अलग अलग शहरऔर कम से भिन्न लोगकिराया, जुर्माने की राशि और देरी की अवधि अलग-अलग है। इसलिए, लापरवाही से भुगतान करने वालों के लिए एक सामान्य किराया फॉर्मूला बनाना समझदारी है, जो सभी परिस्थितियों में लागू हो।

मान लीजिए कि S मासिक किराया है, जुर्माना देरी के प्रत्येक दिन के लिए किराए का p% है, और n अतिदेय दिनों की संख्या है। किसी व्यक्ति को n दिनों की देरी के बाद जो राशि चुकानी होगी उसे S n द्वारा दर्शाया जाएगा।
फिर n दिनों की देरी के लिए जुर्माना S का pn%, या \(\frac(pn)(100)S\) होगा, और कुल मिलाकर आपको \(S + \frac(pn)(100) का भुगतान करना होगा एस = \बाएं(1+ \frac(pn)(100) \दाएं) एस\)
इस प्रकार:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)

यह सूत्र कई विशिष्ट स्थितियों का वर्णन करता है और इसका एक विशेष नाम है: सरल प्रतिशत वृद्धि फार्मूला.

यदि एक निश्चित अवधि में एक निश्चित संख्या में प्रतिशत की कमी हो जाती है तो एक समान सूत्र प्राप्त किया जाएगा। जैसा कि ऊपर बताया गया है, इस मामले में इसे सत्यापित करना आसान है
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \right) S \)

इस सूत्र को भी कहा जाता है सरल प्रतिशत वृद्धि फार्मूलाहालाँकि दिया गया मान वास्तव में घटता है। इस मामले में वृद्धि "नकारात्मक" है।

चक्रवृद्धि ब्याज वृद्धि

रूसी बैंकों में, कुछ प्रकार की जमाओं के लिए (तथाकथित सावधि जमा, जिसे समझौते में निर्दिष्ट अवधि के बाद से पहले नहीं लिया जा सकता है, उदाहरण के लिए, एक वर्ष), निम्नलिखित आय भुगतान प्रणाली अपनाई गई है: पहले के लिए जिस वर्ष खाते में जमा राशि होती है, उदाहरण के लिए, उससे होने वाली आय 10% होती है। वर्ष के अंत में, जमाकर्ता बैंक से निवेशित धन और अर्जित आय - "ब्याज" निकाल सकता है, जैसा कि इसे आमतौर पर कहा जाता है।

यदि जमाकर्ता ने ऐसा नहीं किया है, तो ब्याज प्रारंभिक जमा (पूंजीकृत) में जोड़ा जाता है, और इसलिए अगले वर्ष के अंत में बैंक द्वारा नई, बढ़ी हुई राशि में 10% जोड़ा जाता है। दूसरे शब्दों में, ऐसी प्रणाली के साथ, "ब्याज पर ब्याज" की गणना की जाती है, या, जैसा कि उन्हें आमतौर पर कहा जाता है, चक्रवृद्धि ब्याज.

आइए गणना करें कि यदि निवेशक ने एक निश्चित अवधि के बैंक खाते में 1000 रूबल जमा किए हैं तो उसे 3 साल में कितना पैसा मिलेगा। और तीन साल तक खाते से कभी पैसे नहीं निकालेंगे.

1000 रूबल से 10%। 0.1 1000 = 100 रूबल हैं, इसलिए, एक वर्ष में उसके खाते में होगा
1000 + 100 = 1100 (आर.)

नई राशि का 10% 1100 रूबल। 0.1 1100 = 110 रूबल हैं, इसलिए, 2 साल बाद होंगे
1100 + 110 = 1210 (आर.)

नई राशि का 10% 1210 रूबल। 0.1 1210 = 121 रूबल हैं, इसलिए, 3 साल बाद होंगे
1210 + 121 = 1331 (आर.)

यह कल्पना करना मुश्किल नहीं है कि इस तरह की सीधी, "प्रमुख" गणना के साथ, 20 वर्षों के बाद जमा राशि का पता लगाने में कितना समय लगेगा। इस बीच, गणना बहुत आसान हो सकती है।

अर्थात्, एक वर्ष में प्रारंभिक राशि 10% बढ़ जाएगी, अर्थात यह प्रारंभिक राशि का 110% हो जाएगी, या दूसरे शब्दों में कहें तो 1.1 गुना बढ़ जाएगी। अगले वर्ष नई, पहले से बढ़ी हुई राशि में भी उसी 10% की वृद्धि होगी। इसलिए, 2 वर्षों के बाद प्रारंभिक राशि 1.1 1.1 = 1.1 2 गुना बढ़ जाएगी।

दूसरे वर्ष में, यह राशि 1.1 गुना बढ़ जाएगी, इसलिए प्रारंभिक राशि 1.1 1.1 2 = 1.1 3 गुना बढ़ जाएगी। तर्क की इस पद्धति से, हमें अपनी समस्या का बहुत सरल समाधान मिलता है: 1.1 3 1000 = 1.331 1000 - 1331 (आर.)

आइए अब इस समस्या को हल करते हैं सामान्य रूप से देखें. मान लीजिए कि बैंक प्रति वर्ष p% की राशि में आय अर्जित करता है, जमा की गई राशि S रगड़ के बराबर है, और n वर्षों में खाते में जो राशि होगी वह S n रगड़ के बराबर है।

S का मान p% \(\frac(p)(100)S \) रगड़ है, और एक वर्ष के बाद राशि खाते में होगी
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
यानी, प्रारंभिक राशि \(1+ \frac(p)(100)\) गुना बढ़ जाएगी।

अगले वर्ष, राशि S 1 उसी राशि से बढ़ जाएगी, और इसलिए दो वर्षों में खाते में राशि होगी
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100) ) ) \दाएं)एस = \बाएं(1+ \frac(p)(100) \दाएं)^2 एस \)

इसी प्रकार \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \), आदि। दूसरे शब्दों में, समानता
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)

इस सूत्र को कहा जाता है चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूला, या बस चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूला.

शायद स्कूल में गणित आपका पसंदीदा विषय नहीं था, और संख्याएँ डरावनी और उबाऊ थीं। लेकिन वयस्क जीवन में इनसे मुक्ति नहीं मिलती। गणना के बिना, आप बिजली के भुगतान की रसीद नहीं भर सकते, आप कोई व्यावसायिक परियोजना नहीं बना सकते, आप अपने बच्चे को उसके होमवर्क में मदद नहीं कर सकते। अक्सर इन और अन्य मामलों में राशि के प्रतिशत की गणना करना आवश्यक होता है। यदि आपको अपने स्कूल के दिनों की कितनी प्रतिशत यादें धुंधली हैं तो यह कैसे करें? आइए अपनी याददाश्त पर ज़ोर डालें और इसका पता लगाएं।

विधि एक: एक प्रतिशत का मूल्य निर्धारित करके राशि का प्रतिशत

प्रतिशत किसी संख्या का सौवां हिस्सा है और इसे % चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है। यदि आप राशि को 100 से विभाजित करते हैं, तो आपको केवल एक प्रतिशत मिलता है। और फिर सब कुछ सरल है. हम परिणामी संख्या को आवश्यक प्रतिशत से गुणा करते हैं। इस तरह बैंक जमा पर लाभ की गणना करना आसान है।

उदाहरण के लिए, आपने 9% प्रति वर्ष की दर से 30,000 की राशि जमा की। क्या होगा लाभ? हम 30,000 की राशि को 100 से विभाजित करते हैं। हमें एक प्रतिशत का मूल्य मिलता है - 300। 300 को 9 से गुणा करें और 2,700 रूबल प्राप्त करें - मूल राशि में वृद्धि। अगर योगदान दो या तीन साल के लिए है तो यह आंकड़ा दोगुना या तिगुना हो जाता है. ऐसी जमाएँ हैं जिनके लिए ब्याज भुगतान मासिक किया जाता है। फिर आपको 2700 को 12 महीनों से विभाजित करना होगा। 225 रूबल मासिक लाभ होगा। यदि ब्याज को पूंजीकृत किया जाए (कुल खाते में जोड़ा जाए) तो हर महीने जमा राशि बढ़ती जाएगी। इसका मतलब यह है कि प्रतिशत की गणना नहीं की जाएगी अग्रिम भुगतान, लेकिन नये सूचक से. इसलिए, वर्ष के अंत में आपको 2,700 रूबल नहीं, बल्कि अधिक का लाभ प्राप्त होगा। कितने? गिनने का प्रयास करें.

विधि दो: प्रतिशत को दशमलव में बदलें

जैसा कि आपको याद है, प्रतिशत किसी संख्या का सौवां हिस्सा होता है। दशमलव के रूप में यह 0.01 (शून्य दशमलव एक सौवां) है। इसलिए, 17% 0.17 (शून्य बिंदु, सत्रह सौवां) है, 45% 0.45 (शून्य बिंदु, पैंतालीस सौवां) है, आदि। हम परिणामी दशमलव अंश को उस मात्रा से गुणा करते हैं जिसकी हम प्रतिशत की गणना करते हैं। और हमें वह उत्तर मिल जाता है जिसकी हम तलाश कर रहे हैं।

उदाहरण के लिए, आइए राशि की गणना करें आयकरवेतन से 35,000 रूबल। टैक्स 13% है. दशमलव के रूप में यह 0.13 (शून्य दशमलव एक, तेरह सौवां) होगा। आइए 35,000 की राशि को 0.13 से गुणा करें। परिणाम 4,550 होगा। इसका मतलब है कि आयकर काटने के बाद, आपको 35,000 - 4,550 = 30,050 का वेतन मिलेगा। कभी-कभी इस राशि को, पहले से ही कर के बिना, "हाथ में वेतन" या "शुद्ध" कहा जाता है। इसके विपरीत, कर सहित राशि "गंदा वेतन" है। यह "गंदा वेतन" है जो कंपनी की रिक्ति घोषणाओं और में दर्शाया गया है रोजगार अनुबंध. आपके हाथ को कम दिया जाता है. कितने? अब आप आसानी से गिन सकते हैं.

विधि तीन: कैलकुलेटर पर भरोसा करें

यदि आपको अपनी गणितीय क्षमताओं पर संदेह है, तो कैलकुलेटर का उपयोग करें। इसकी मदद से इसकी गणना तेजी से और अधिक सटीक रूप से की जाती है, खासकर जब बात बड़ी मात्रा की हो। ऐसे कैलकुलेटर के साथ काम करना आसान है जिसमें प्रतिशत चिह्न वाला एक बटन होता है। राशि को प्रतिशत से गुणा करें और % बटन दबाएँ। आवश्यक उत्तर स्क्रीन पर प्रदर्शित होगा।

उदाहरण के लिए, आप यह गणना करना चाहते हैं कि 1.5 वर्ष तक आपके बच्चे की देखभाल का लाभ क्या होगा। यह पिछले दो बंद कैलेंडर वर्षों की औसत कमाई का 40% है। मान लीजिए औसत वेतन 30,000 रूबल है। कैलकुलेटर पर, 30,000 को 40 से गुणा करें और % बटन दबाएँ। कुंजी = छूने की कोई जरूरत नहीं. उत्तर 12,000 स्क्रीन पर प्रदर्शित होगा यह लाभ की राशि होगी।

जैसा कि आप देख सकते हैं, सब कुछ बहुत सरल है। इसके अलावा, "कैलकुलेटर" एप्लिकेशन अब सभी में उपलब्ध है सेलफोन. यदि डिवाइस में कोई विशेष % बटन नहीं है, तो ऊपर वर्णित दो तरीकों में से एक का उपयोग करें। और एक कैलकुलेटर पर गुणा और भाग करें, जिससे आपकी गणना आसान हो जाएगी और गति भी बढ़ जाएगी।

मत भूलिए: गणना को आसान बनाने के लिए ऑनलाइन कैलकुलेटर मौजूद हैं। वे नियमित की तरह ही काम करते हैं, लेकिन जब आप कंप्यूटर पर काम करते हैं तो वे हमेशा हाथ में रहते हैं।

विधि चार: अनुपात बनाना

आप अनुपात का उपयोग करके राशि के प्रतिशत की गणना कर सकते हैं। यह एक और डरावना शब्द है स्कूल पाठ्यक्रमअंक शास्त्र। अनुपात - दो के बीच समानता चार के संबंधमात्रा स्पष्टता के लिए इसे तुरंत एक विशिष्ट उदाहरण से समझना बेहतर होगा। आप 8,000 रूबल के जूते खरीदना चाहते हैं। मूल्य टैग इंगित करता है कि वे 25% छूट पर बेचे जाते हैं। यह रूबल में कितना है? 4 मानों में से, हम 3 जानते हैं। 8,000 का योग है, जो 100% के बराबर है, और 25% की गणना करने की आवश्यकता है। गणित में, एक अज्ञात मात्रा को आमतौर पर X कहा जाता है। हमें जो अनुपात मिलता है वह है:

गणना में आसानी के लिए, हम प्रतिशत को इसमें परिवर्तित करते हैं दशमलव. हम पाते हैं:

अनुपात इस प्रकार हल किया गया है: X = 8,000 * 0.25: 1X = 2,000

2,000 रूबल - जूतों पर छूट। हम इस राशि को पुरानी कीमत से घटा देते हैं। 8,000 - 2,000 = 6,000 रूबल (नई रियायती कीमत)। यह बहुत अच्छा अनुपात है.

इस पद्धति का उपयोग 100% का मान निर्धारित करने के लिए भी किया जा सकता है, यदि आप संख्यात्मक संकेतक जानते हैं - मान लीजिए, 70%। कंपनी-व्यापी बैठक में, बॉस ने घोषणा की कि वर्ष के दौरान 46,900 यूनिट माल बेचा गया था, जबकि योजना केवल 70% पूरी हुई थी। योजना को पूरी तरह से पूरा करने के लिए आपको कितना बेचने की आवश्यकता थी? आइए एक अनुपात बनाएं:

प्रतिशतों को दशमलव भिन्नों में बदलने पर यह प्राप्त होता है:

आइए अनुपात हल करें: X = 46,900 * 1: 0.7X = 67,000 ये उस काम के परिणाम थे जिसकी मालिकों को उम्मीद थी।

जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, अनुपात विधि का उपयोग यह गणना करने के लिए किया जा सकता है कि संख्यात्मक संकेतक राशि का कितना प्रतिशत है। उदाहरण के लिए, एक परीक्षा देते समय आपने 150 में से 132 प्रश्नों का सही उत्तर दिया, कितना प्रतिशत कार्य पूरा हुआ?

इस अनुपात को दशमलव भिन्नों में बदलने की कोई आवश्यकता नहीं है, आप इसे तुरंत हल कर सकते हैं।

एक्स = 100 * 132: 150। परिणामस्वरूप, एक्स = 88%

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह सब इतना डरावना नहीं है। थोड़ा धैर्य और ध्यान, और अब आप प्रतिशत की गणना में महारत हासिल कर लेंगे।

दिलचस्पी- एक सुविधाजनक सापेक्ष माप जो आपको मनुष्यों से परिचित प्रारूप में संख्याओं के साथ काम करने की अनुमति देता है, भले ही संख्याओं का आकार कुछ भी हो। यह एक प्रकार का पैमाना है जिससे किसी भी संख्या को कम किया जा सकता है। एक प्रतिशत एक सौवाँ भाग है। शब्द ही प्रतिशतलैटिन "प्रो सेंटम" से आया है, जिसका अर्थ है "सौवां भाग"।

बीमा में ब्याज अपरिहार्य है, वित्तीय क्षेत्र, आर्थिक गणना में। प्रतिशत कर दरों, निवेश पर रिटर्न, उधार ली गई धनराशि के लिए शुल्क (उदाहरण के लिए, बैंक ऋण), आर्थिक विकास दर और बहुत कुछ व्यक्त करते हैं।

1. प्रतिशत हिस्सेदारी की गणना के लिए सूत्र.

मान लीजिए कि दो संख्याएँ दी गई हैं: A 1 और A 2। यह निर्धारित करना आवश्यक है कि संख्या A 1 का A 2 से कितना प्रतिशत है।

पी = ए 1 / ए 2 * 100।

वित्तीय गणनाओं में इसे अक्सर लिखा जाता है

पी = ए 1 / ए 2 * 100%।

उदाहरण। 200 में से 10 कितना प्रतिशत है?

पी = 10/200 * 100 = 5 (प्रतिशत)।

2. किसी संख्या के प्रतिशत की गणना करने का सूत्र।

माना A 2 नंबर दिया गया है. संख्या A 1 की गणना करना आवश्यक है, जो कि A 2 का दिया गया प्रतिशत P है।

ए 1 = ए 2 * पी/100।

उदाहरण। 5 प्रतिशत ब्याज पर 10,000 रूबल का बैंक ऋण। ब्याज की रकम होगी.

पी = 10000 * 5/100 = 500।

3. किसी संख्या को किसी निश्चित प्रतिशत से बढ़ाने का सूत्र। वैट सहित राशि.

माना A 1 नंबर दिया गया है. हमें संख्या ए 2 की गणना करने की आवश्यकता है, जो अधिक संख्याकिसी दिए गए प्रतिशत से 1 पी। किसी संख्या के प्रतिशत की गणना के लिए सूत्र का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं:

ए 2 = ए 1 + ए 1 * पी/100।

ए 2 = ए 1 * (1 + पी/100)।

उदाहरण 1. 5 प्रतिशत ब्याज पर 10,000 रूबल का बैंक ऋण। ऋण की कुल राशि होगी.

ए 2 = 10000 * (1 + 5/100) = 10000 * 1.05 = 10500।

उदाहरण 2.वैट को छोड़कर राशि 1000 रूबल है, वैट 18 प्रतिशत है। वैट सहित राशि है:

ए 2 = 1000 * (1 + 18/100) = 1000 * 1.18 = 1180।

शैली='केंद्र'>

4. किसी संख्या को किसी निश्चित प्रतिशत से कम करने का सूत्र।

माना A 1 नंबर दिया गया है. हमें संख्या ए 2 की गणना करने की आवश्यकता है, जो कम संख्याकिसी दिए गए प्रतिशत से 1 पी। किसी संख्या के प्रतिशत की गणना के लिए सूत्र का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं:

ए 2 = ए 1 - ए 1 * पी/100।

ए 2 = ए 1 * (1 - पी/100)।

उदाहरण।जारी की जाने वाली धनराशि में से आयकर (13 प्रतिशत) घटाकर। बता दें कि वेतन 10,000 रूबल है। फिर जारी की जाने वाली राशि है:

ए 2 = 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700।

5. प्रारंभिक राशि की गणना के लिए सूत्र. वैट को छोड़कर राशि.

मान लीजिए एक संख्या A 1 दी गई है, जो अतिरिक्त प्रतिशत P के साथ कुछ प्रारंभिक संख्या A 2 के बराबर है। हमें संख्या A 2 की गणना करने की आवश्यकता है। दूसरे शब्दों में: हम जानते हैं कूल राशि का योगवैट के साथ, आपको वैट को छोड़कर राशि की गणना करने की आवश्यकता है।

आइए हम p = P/100 को निरूपित करें, फिर:

ए 1 = ए 2 + पी * ए 2।

ए 1 = ए 2 * (1 + पी)।

तब

ए 2 = ए 1 / (1 + पी)।

उदाहरण।वैट सहित राशि 1180 रूबल, वैट 18 प्रतिशत है। वैट के बिना लागत है:

ए 2 = 1180 / (1 + 0.18) = 1000।

शैली='केंद्र'>

6. बैंक जमा पर ब्याज की गणना. साधारण ब्याज की गणना के लिए सूत्र.

यदि किसी जमा पर ब्याज जमा अवधि के अंत में एक बार अर्जित होता है, तो ब्याज की राशि की गणना साधारण ब्याज सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

एस = के + (के*पी*डी/डी)/100
एसपी = (के*पी*डी/डी)/100

कहाँ:
S ब्याज सहित बैंक जमा की राशि है,
एसपी - ब्याज की राशि (आय),
के - प्रारंभिक राशि (पूंजी),

डी - आकर्षित जमा पर ब्याज अर्जित होने के दिनों की संख्या,
डी - दिनों की संख्या कैलेंडर वर्ष(365 या 366).

उदाहरण 1.बैंक ने 20 प्रतिशत की दर से 1 वर्ष की अवधि के लिए 100 हजार रूबल की राशि जमा स्वीकार की।

एस = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
एसपी = 100000 * 20*365/365/100 = 20000

उदाहरण 2.बैंक ने 20 प्रतिशत की दर से 30 दिनों की अवधि के लिए 100 हजार रूबल की राशि जमा स्वीकार की।

एस = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
एसपी = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

7. ब्याज पर ब्याज की गणना करते समय बैंक जमा पर ब्याज की गणना। चक्रवृद्धि ब्याज की गणना के लिए सूत्र.

यदि किसी जमा पर ब्याज नियमित अंतराल पर कई बार अर्जित किया जाता है और जमा में जमा किया जाता है, तो ब्याज सहित जमा राशि की गणना चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

एस = के * (1 + पी*डी/डी/100) एन

कहाँ:


पी-वार्षिक ब्याज दर,

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करते समय, ब्याज के साथ कुल राशि की गणना करना और फिर ब्याज की राशि (आय) की गणना करना आसान होता है:

एसपी = एस - के = के * (1 + पी*डी/डी/100) एन - के

एसपी = के * ((1 + पी*डी/डी/100) एन - 1)

उदाहरण 1.प्रत्येक 30 दिनों में अर्जित ब्याज के साथ 20 प्रतिशत प्रति वर्ष की दर से 90 दिनों की अवधि के लिए 100 हजार रूबल की जमा राशि स्वीकार की गई।

एस = 100000 * (1 + 20*30/365/100) 3 = 105 013.02
एसपी = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) एन - 1) = 5 013.02

शैली='केंद्र'>

उदाहरण 2.आइए पिछले उदाहरण से मामले के लिए चक्रवृद्धि ब्याज की गणना के सूत्र की जाँच करें।

आइए जमा अवधि को 3 अवधियों में विभाजित करें और साधारण ब्याज सूत्र का उपयोग करके प्रत्येक अवधि के लिए अर्जित ब्याज की गणना करें।

एस 1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
एसपी 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

एस 2 = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70
एसपी 2 = 101643.84 * 20*30/365/100 = 1670.86

एस 3 = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02
एसपी 3 = 103314.70 * 20*30/365/100 = 1698.32

ब्याज पर ब्याज की गणना को ध्यान में रखते हुए ब्याज की कुल राशि (चक्रवृद्धि ब्याज)

एसपी = एसपी 1 + एसपी 2 + एसपी 3 = 5013.02

इस प्रकार, चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करने का सूत्र सही है।

8. एक और चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूला.

यदि ब्याज दर वार्षिक आधार पर नहीं, बल्कि सीधे संचय अवधि के लिए दी जाती है, तो चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला इस तरह दिखता है।

एस = के * (1 + पी/100) एन

कहाँ:
एस- ब्याज सहित जमा राशि,
के - जमा राशि (पूंजी),
पी - ब्याज दर,
एन ब्याज अवधि की संख्या है.

उदाहरण।प्रति माह 1.5 प्रतिशत की दर से मासिक ब्याज के साथ 3 महीने की अवधि के लिए 100 हजार रूबल की जमा राशि स्वीकार की गई।

एस = 100000 * (1 + 1.5/100) 3 = 104,567.84
एसपी = 100000 * ((1 + 1.5/100) 3 - 1) = 4,567.84

शैली='केंद्र'>