यांत्रिक कार्य रोचक तथ्य. यांत्रिक कार्य और बल शक्ति

1. 7वीं कक्षा के भौतिकी पाठ्यक्रम से आप जानते हैं कि यदि किसी पिंड पर कोई बल कार्य करता है और वह बल की दिशा में गति करता है, तो बल यांत्रिक कार्य करता है ए, बल मापांक और विस्थापन मापांक के उत्पाद के बराबर:

ए=एफ.एस.

एसआई में कार्य की इकाई - जौल (1 जे).

[ए] = [एफ][एस] = 1 एच 1 एम = 1 एन एम = 1 जे।

कार्य की एक इकाई को किसी बल द्वारा किया गया कार्य माना जाता है 1 एन रास्ते में 1 मी.

सूत्र से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि बल शून्य है (पिंड आराम की स्थिति में है या समान रूप से और रैखिक रूप से घूम रहा है) या विस्थापन शून्य है तो यांत्रिक कार्य नहीं किया जाता है।

आइए मान लें कि शरीर पर कार्य करने वाला बल वेक्टर विस्थापन वेक्टर के साथ एक निश्चित कोण बनाता है (चित्र 65)। चूंकि शरीर ऊर्ध्वाधर दिशा में नहीं चलता है, इसलिए बल का प्रक्षेपण होता है वित्तीय वर्षप्रति अक्ष वाईकार्य नहीं करता, बल्कि बल का प्रक्षेपण करता है एफ एक्सप्रति अक्ष एक्सवह कार्य करता है जो के बराबर है ए = एफ एक्स एस एक्स.

तब से एफ एक्स = एफक्योंकि ए, ए एस एक्स= एस, वह

ए = एफ.एसक्योंकि ए.

इस प्रकार,

एक स्थिर बल का कार्य बल और विस्थापन सदिशों के परिमाण और इन सदिशों के बीच के कोण की कोज्या के गुणनफल के बराबर होता है।

2. आइए परिणामी कार्य सूत्र का विश्लेषण करें।

यदि कोण a = 0° है, तो cos 0° = 1 और ए = एफ.एस. यदि बल की दिशा विस्थापन की दिशा से मेल खाती है तो किया गया कार्य धनात्मक होता है और इसका मान अधिकतम होता है।

यदि कोण a = 90° है, तो cos 90° = 0 और ए= 0. यदि बल पिंड की गति की दिशा के लंबवत है तो कार्य नहीं करता है। इस प्रकार, जब कोई पिंड क्षैतिज तल पर गति करता है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है। पिंड पर लगाए गए बल द्वारा किया गया कार्य शून्य के बराबर होता है केन्द्राभिमुख त्वरणउनके साथ एकसमान गतिएक वृत्त के अनुदिश, चूँकि प्रक्षेप पथ के किसी भी बिंदु पर यह बल पिंड की गति की दिशा के लंबवत होता है।

यदि कोण a = 180° है, तो cos 180° = -1 और ए = –एफ.एस. यह स्थिति तब होती है जब बल और विस्थापन विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं। तदनुसार, किया गया कार्य ऋणात्मक है और उसका मूल्य अधिकतम है। नकारात्मक कार्य, उदाहरण के लिए, फिसलने वाले घर्षण बल द्वारा किया जाता है, क्योंकि यह शरीर की गति की दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है।

यदि बल और विस्थापन सदिशों के बीच का कोण तीव्र है, तो कार्य सकारात्मक है; यदि कोण a अधिक कुंठित है, तो कार्य ऋणात्मक है।

3. आइए गुरुत्वाकर्षण के कार्य की गणना के लिए एक सूत्र प्राप्त करें। शरीर में द्रव्यमान हो एमएक बिंदु से स्वतंत्र रूप से जमीन पर गिरता है ए, ऊंचाई पर स्थित है एचपृथ्वी की सतह के सापेक्ष, और कुछ समय बाद यह एक बिंदु पर समाप्त हो जाता है बी(चित्र 66, ए). गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य बराबर होता है

ए = एफ.एस = एमजीएच.

इस मामले में, पिंड की गति की दिशा उस पर लगने वाले बल की दिशा से मेल खाती है, इसलिए मुक्त गिरावट के दौरान गुरुत्वाकर्षण का कार्य सकारात्मक होता है।

यदि कोई पिंड एक बिंदु से लंबवत ऊपर की ओर बढ़ता है बीमुद्दे पर ए(चित्र 66, बी), तो इसकी गति गुरुत्वाकर्षण के विपरीत दिशा में निर्देशित होती है, और गुरुत्वाकर्षण का कार्य नकारात्मक होता है:

ए= –एमजीएच

4. किसी बल द्वारा किए गए कार्य की गणना बल बनाम विस्थापन के ग्राफ का उपयोग करके की जा सकती है।

मान लीजिए कि कोई पिंड निरंतर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में चलता है। गुरुत्वाकर्षण मापांक ग्राफ एफबॉडी मूवमेंट मॉड्यूल से कॉर्ड एसभुज अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा है (चित्र 67)। चयनित आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करें। यह इसके दोनों पक्षों के गुणनफल के बराबर है: एस = एफनाल एच = एमजीएच. दूसरी ओर, गुरुत्वाकर्षण का कार्य समान मान के बराबर होता है ए = एमजीएच.

इस प्रकार, कार्य संख्यात्मक रूप से ग्राफ़, समन्वय अक्षों और बिंदु पर भुज अक्ष पर उठाए गए लंबवत से घिरे आयत के क्षेत्र के बराबर है एच.

आइए अब उस मामले पर विचार करें जब शरीर पर लगने वाला बल सीधे विस्थापन के समानुपाती होता है। ऐसा बल, जैसा कि ज्ञात है, लोचदार बल है। इसका मॉड्यूल बराबर है एफनियंत्रण = केडी एल, जहां डी एल- शरीर का लम्बा होना।

मान लीजिए कि एक स्प्रिंग, जिसका बायां सिरा स्थिर है, संपीड़ित है (चित्र 68, ए). उसी समय, इसका दाहिना सिरा D पर स्थानांतरित हो गया एल 1. स्प्रिंग में एक प्रत्यास्थ बल उत्पन्न हुआ एफनियंत्रण 1, दाईं ओर निर्देशित।

यदि अब हम स्प्रिंग को उसके हाल पर छोड़ दें, तो इसका दाहिना सिरा दाहिनी ओर चला जाएगा (चित्र 68, बी), स्प्रिंग का बढ़ाव D के बराबर होगा एल 2, और लोचदार बल एफव्यायाम 2.

आइए समन्वय डी वाले बिंदु से स्प्रिंग के सिरे को हिलाने पर लोचदार बल द्वारा किए गए कार्य की गणना करें एलनिर्देशांक डी के साथ 1 से बिंदु तक एल 2. हम इसके लिए निर्भरता ग्राफ का उपयोग करते हैं एफनियंत्रण (डी एल) (चित्र 69)। लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य संख्यात्मक रूप से समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है ए बी सी डी. एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधारों और ऊँचाई के आधे योग के गुणनफल के बराबर होता है, अर्थात। एस = विज्ञापन. जाल में ए बी सी डीमैदान अब = एफनियंत्रण 2 = केडी एल 2 , सीडी= एफनियंत्रण 1 = केडी एल 1 और ऊंचाई विज्ञापन=डी एल 1 - डी एल 2. आइए इन मात्राओं को समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करें:

एस= (डी एल 1 - डी एल 2) =– .

इस प्रकार, हमने पाया कि लोचदार बल का कार्य बराबर है:

ए =– .

5 * . आइए मान लें कि एक द्रव्यमान का पिंड है एमएक बिंदु से चलता है एमुद्दे पर बी(चित्र 70), पहले एक बिंदु से झुके हुए तल के अनुदिश बिना घर्षण के चलते हुए एमुद्दे पर सी, और फिर बिंदु से क्षैतिज तल पर घर्षण के बिना सीमुद्दे पर बी. साइट पर गुरुत्वाकर्षण का कार्य सी.बी.शून्य है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल विस्थापन के लंबवत है। एक झुके हुए तल पर चलते समय, गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य है:

एक ए.सी = एफनाल एलपाप ए. क्योंकि एलपाप ए = एच, वह एक ए.सी = फुटनाल एच = एमजीएच.

जब कोई पिंड किसी प्रक्षेप पथ पर चलता है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य एसीबीके बराबर एक एसीबी = एक ए.सी + एक सीबी = एमजीएच + 0.

इस प्रकार, एक एसीबी = एमजीएच.

प्राप्त परिणाम से पता चलता है कि गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है। यह शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर ही निर्भर करता है।

आइए अब मान लें कि शरीर एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है एबीसीए(चित्र 70 देखें)। किसी पिंड को एक बिंदु से हिलाते समय एमुद्दे पर बीप्रक्षेप पथ के साथ एसीबीगुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य है एक एसीबी = एमजीएच. किसी पिंड को एक बिंदु से हिलाते समय बीमुद्दे पर एगुरुत्वाकर्षण ऋणात्मक कार्य करता है, जो कि बराबर है एक बी.ए = –एमजीएच. फिर एक बंद प्रक्षेप पथ पर गुरुत्वाकर्षण का कार्य ए = एक एसीबी + एक बी.ए = 0.

बंद प्रक्षेप पथ पर प्रत्यास्थ बल द्वारा किया गया कार्य भी शून्य होता है। वास्तव में, मान लीजिए कि प्रारंभ में अपरिवर्तित स्प्रिंग को खींचा जाता है और इसकी लंबाई D बढ़ जाती है एल. प्रत्यास्थ बल ने कार्य किया ए 1 = . संतुलन में लौटने पर, लोचदार बल काम करता है ए 2 = . जब स्प्रिंग को खींचा जाता है और उसकी विकृत अवस्था में लौटाया जाता है तो लोचदार बल द्वारा किया गया कुल कार्य शून्य होता है।

6. किसी बंद प्रक्षेप पथ पर गुरुत्वाकर्षण तथा प्रत्यास्थ बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।

वे बल जिनका कार्य किसी बंद प्रक्षेप पथ पर शून्य होता है (या प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं होता) रूढ़िवादी कहलाते हैं।

वे बल जिनका कार्य प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर करता है, गैर-रूढ़िवादी कहलाते हैं।

घर्षण बल गैर-रूढ़िवादी है। उदाहरण के लिए, एक पिंड एक बिंदु से गति करता है 1 मुद्दे पर 2 सबसे पहले एक सीधी रेखा में 12 (चित्र 71), और फिर एक टूटी हुई रेखा के साथ 132 . प्रक्षेप पथ के प्रत्येक खंड पर घर्षण बल समान है। पहले मामले में, घर्षण बल का कार्य

ए 12 = –एफटी.आर. एल 1 ,

और दूसरे में -

ए 132 = ए 13 + ए 32, ए 132 = –एफटी.आर. एल 2 – एफटी.आर. एल 3 .

यहाँ से ए 12ए 132.

7. 7वीं कक्षा के भौतिकी पाठ्यक्रम से आप यह जानते हैं महत्वपूर्ण विशेषताउपकरण जो काम करते हैं वे हैं शक्ति.

शक्ति एक भौतिक मात्रा है जो कार्य और उस समय की अवधि के अनुपात के बराबर होती है जिसके दौरान यह किया जाता है:

एन = .

शक्ति उस गति को दर्शाती है जिस गति से कार्य किया जाता है।

शक्ति की SI इकाई - वाट (1 डब्ल्यू).

[एन] === 1 डब्ल्यू.

शक्ति की एक इकाई को वह शक्ति माना जाता है जिस पर कार्य किया जाता है 1 जे के लिए पूरा हो गया है 1 एस .

स्व-परीक्षण प्रश्न

1. काम किसे कहते हैं? कार्य की इकाई क्या है?

2. किस स्थिति में कोई बल नकारात्मक कार्य करता है? सकारात्मक कार्य?

3. गुरुत्वाकर्षण के कार्य की गणना के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है? लोचदार बल?

5. किन शक्तियों को रूढ़िवादी कहा जाता है? गैर-रूढ़िवादी?

6 * . सिद्ध कीजिए कि गुरुत्वाकर्षण और लोच द्वारा किया गया कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है।

7. शक्ति किसे कहते हैं? शक्ति की इकाई क्या है?

कार्य 18

1. 20 किलोग्राम वजन वाले एक लड़के को 20 N का बल लगाकर स्लेज पर समान रूप से ले जाया जाता है। जिस रस्सी से स्लेज को खींचा जाता है वह क्षैतिज के साथ 30° का कोण बनाती है। यदि स्लेज 100 मीटर चलती है तो रस्सी में उत्पन्न लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?

2. 65 किलोग्राम वजन वाला एक एथलीट पानी की सतह से 3 मीटर की ऊंचाई पर स्थित एक मंच से पानी में कूदता है। जब एथलीट पानी की सतह पर जाता है तो उस पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा कितना कार्य किया जाता है?

3. एक लोचदार बल की कार्रवाई के तहत, 200 N/m की कठोरता के साथ एक विकृत स्प्रिंग की लंबाई 4 सेमी कम हो गई लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?

4 * . सिद्ध कीजिए कि एक चर बल द्वारा किया गया कार्य संख्यात्मक रूप से आकृति के क्षेत्रफल के बराबर होता है, शेड्यूल द्वारा सीमितनिर्देशांक और समन्वय अक्षों पर बल की निर्भरता।

5. एक कार इंजन का कर्षण बल क्या है यदि यह 108 किमी/घंटा की निरंतर गति पर 55 किलोवाट की शक्ति विकसित करता है?

आप बेसिक स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम से पहले से ही यांत्रिक कार्य (बल का कार्य) से परिचित हैं। आइए हम निम्नलिखित मामलों के लिए वहां दी गई यांत्रिक कार्य की परिभाषा को याद करें।

यदि बल को पिंड की गति के समान दिशा में निर्देशित किया जाता है, तो बल द्वारा किया गया कार्य

इस स्थिति में, बल द्वारा किया गया कार्य सकारात्मक है।

यदि बल को पिंड की गति के विपरीत निर्देशित किया जाता है, तो बल द्वारा किया गया कार्य

इस स्थिति में, बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक है।

यदि बल f_vec को पिंड के विस्थापन s_vec के लंबवत निर्देशित किया जाता है, तो बल द्वारा किया गया कार्य शून्य है:

कार्य एक अदिश राशि है. कार्य की इकाई को अंग्रेजी वैज्ञानिक जेम्स जूल के सम्मान में जूल (प्रतीक: J) कहा जाता है, जिन्होंने ऊर्जा के संरक्षण के नियम की खोज में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी। सूत्र (1) से यह इस प्रकार है:

1 जे = 1 एन * एम।

1. 0.5 किलोग्राम वजन वाले एक ब्लॉक को मेज पर 2 मीटर तक ले जाया गया, इस पर 4 N का लोचदार बल लगाया गया (चित्र 28.1)। ब्लॉक और टेबल के बीच घर्षण का गुणांक 0.2 है। ब्लॉक पर कार्य करने वाला कार्य क्या है?
ए) गुरुत्वाकर्षण एम?
बी) सामान्य प्रतिक्रिया बल?
ग) लोचदार बल?
घ) फिसलने वाला घर्षण बल tr?

किसी पिंड पर कार्य करने वाली कई शक्तियों द्वारा किया गया कुल कार्य दो तरीकों से पाया जा सकता है:
1. प्रत्येक बल का कार्य ज्ञात कीजिए और संकेतों को ध्यान में रखते हुए इन कार्यों को जोड़िए।
2. शरीर पर लागू सभी बलों का परिणाम ज्ञात करें और परिणामी के कार्य की गणना करें।

दोनों विधियाँ एक ही परिणाम की ओर ले जाती हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए, पिछले कार्य पर वापस जाएँ और कार्य 2 में प्रश्नों के उत्तर दें।

2. यह किसके बराबर है:
a) ब्लॉक पर कार्यरत सभी बलों द्वारा किए गए कार्य का योग?
ख) ब्लॉक पर कार्यरत सभी बलों का परिणाम?
ग) परिणामी कार्य? सामान्य स्थिति में (जब बल f_vec को विस्थापन s_vec के मनमाने कोण पर निर्देशित किया जाता है) बल के कार्य की परिभाषा इस प्रकार है।

एक स्थिर बल का कार्य A, बल की दिशा और विस्थापन की दिशा के बीच के कोण α के विस्थापन मापांक s और कोसाइन द्वारा बल मापांक F के गुणनफल के बराबर होता है:

ए = एफएस कॉस α (4)

3. दिखाओ क्या सामान्य परिभाषाकार्य निम्नलिखित चित्र में दिखाए गए निष्कर्षों का अनुसरण करता है। उन्हें मौखिक रूप से तैयार करें और उन्हें अपनी नोटबुक में लिखें।

4. टेबल पर एक ब्लॉक पर एक बल लगाया जाता है, जिसका मापांक 10 N है। इस बल और ब्लॉक की गति के बीच का कोण क्या है, यदि ब्लॉक को टेबल के साथ 60 सेमी ले जाने पर, यह बल होता है कार्य: ए) 3 जे; बी) -3 जे; ग)-3 जे; घ)-6 जे? व्याख्यात्मक चित्र बनाएं.

2. गुरुत्वाकर्षण का कार्य

मान लीजिए m द्रव्यमान का एक पिंड प्रारंभिक ऊँचाई h n से अंतिम ऊँचाई h k तक लंबवत गति करता है।

यदि शरीर नीचे की ओर बढ़ता है (h n > h k, चित्र 28.2, a), गति की दिशा गुरुत्वाकर्षण की दिशा से मेल खाती है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण का कार्य सकारात्मक है। यदि शरीर ऊपर की ओर बढ़ता है (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

दोनों ही मामलों में, कार्य गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया

ए = एमजी(एच एन - एच के)। (5)

आइए अब ऊर्ध्वाधर से एक कोण पर चलते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य का पता लगाएं।

5. m द्रव्यमान का एक छोटा ब्लॉक लंबाई s और ऊँचाई h वाले झुके हुए तल पर फिसलता है (चित्र 28.3)। झुका हुआ तल ऊर्ध्वाधर के साथ α कोण बनाता है।

a) गुरुत्वाकर्षण की दिशा और ब्लॉक की गति की दिशा के बीच का कोण क्या है? एक व्याख्यात्मक चित्र बनाएं.
ख) गुरुत्वाकर्षण के कार्य को m, g, s, α के रूप में व्यक्त करें।
ग) s को h और α के रूप में व्यक्त करें।
d) गुरुत्वाकर्षण के कार्य को m, g, h के रूप में व्यक्त करें।
ई) जब ब्लॉक पूरे समान तल के साथ ऊपर की ओर बढ़ता है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा क्या कार्य किया जाता है?

इस कार्य को पूरा करने के बाद, आप आश्वस्त हैं कि गुरुत्वाकर्षण का कार्य सूत्र (5) द्वारा व्यक्त किया जाता है, तब भी जब शरीर ऊर्ध्वाधर कोण पर चलता है - नीचे और ऊपर दोनों।

लेकिन तब गुरुत्वाकर्षण के कार्य के लिए सूत्र (5) तब मान्य होता है जब कोई पिंड किसी प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, क्योंकि किसी भी प्रक्षेपवक्र (चित्र 28.4, ए) को छोटे "झुके हुए विमानों" के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है (चित्र 28.4, बी) .

इस प्रकार,
किसी भी प्रक्षेप पथ पर चलते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

ए टी = एमजी(एच एन – एच के),

जहां h n शरीर की प्रारंभिक ऊंचाई है, h k इसकी अंतिम ऊंचाई है।
गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है।

उदाहरण के लिए, किसी पिंड को प्रक्षेप पथ 1, 2 या 3 के अनुदिश बिंदु A से बिंदु B (चित्र 28.5) तक ले जाते समय गुरुत्वाकर्षण का कार्य समान होता है। यहां से, विशेष रूप से, यह निष्कर्ष निकलता है कि एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ चलते समय (जब शरीर प्रारंभिक बिंदु पर लौटता है) गुरुत्वाकर्षण बल शून्य के बराबर होता है।

6. m द्रव्यमान की एक गेंद, जो लंबाई l के धागे पर लटकी हुई थी, धागे को तना हुआ रखते हुए 90º तक विक्षेपित हो गई, और बिना किसी धक्का के छोड़ दी गई।
a) उस समय के दौरान गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य क्या है जिसके दौरान गेंद संतुलन की स्थिति में आती है (चित्र 28.6)?
ख) उसी समय के दौरान धागे के लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?
ग) एक ही समय के दौरान गेंद पर लगाए गए परिणामी बलों द्वारा किया गया कार्य क्या है?

3. प्रत्यास्थ बल का कार्य

जब स्प्रिंग विकृत अवस्था में लौटता है, तो लोचदार बल हमेशा सकारात्मक कार्य करता है: इसकी दिशा गति की दिशा से मेल खाती है (चित्र 28.7)।

आइए लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात करें।
इस बल का मापांक विरूपण मापांक x से संबंध द्वारा संबंधित है (§ 15 देखें)

ऐसे बल द्वारा किया गया कार्य आलेखीय रूप से पाया जा सकता है।

आइए पहले ध्यान दें कि एक स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य संख्यात्मक रूप से बल बनाम विस्थापन के ग्राफ के तहत आयत के क्षेत्रफल के बराबर होता है (चित्र 28.8)।

चित्र 28.9 लोचदार बल के लिए F(x) का ग्राफ दिखाता है। आइए हम मानसिक रूप से शरीर की संपूर्ण गति को इतने छोटे अंतरालों में विभाजित करें कि उनमें से प्रत्येक पर बल को स्थिर माना जा सके।

फिर इनमें से प्रत्येक अंतराल पर कार्य संख्यात्मक रूप से ग्राफ़ के संबंधित अनुभाग के अंतर्गत आकृति के क्षेत्र के बराबर होता है। इन क्षेत्रों में सभी कार्य कार्य के योग के बराबर हैं।

नतीजतन, इस मामले में, कार्य संख्यात्मक रूप से निर्भरता F(x) के ग्राफ के तहत आकृति के क्षेत्र के बराबर है।

7. चित्र 28.10 का उपयोग करके सिद्ध कीजिए

जब स्प्रिंग अपनी विकृत अवस्था में लौटती है तो लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

ए = (केएक्स 2)/2. (7)

8. चित्र 28.11 में ग्राफ़ का उपयोग करके साबित करें कि जब स्प्रिंग विरूपण x n से x k में बदलता है, तो लोचदार बल का कार्य सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

सूत्र (8) से हम देखते हैं कि लोचदार बल का कार्य केवल स्प्रिंग के प्रारंभिक और अंतिम विरूपण पर निर्भर करता है, इसलिए यदि शरीर पहले विकृत होता है और फिर अपनी प्रारंभिक स्थिति में लौट आता है, तो लोचदार बल का कार्य होता है शून्य। आइए याद रखें कि गुरुत्वाकर्षण के कार्य का गुण समान होता है।

9. प्रारंभिक क्षण में, 400 N/m की कठोरता वाले स्प्रिंग का तनाव 3 सेमी है। स्प्रिंग को 2 सेमी और बढ़ाया जाता है।
क) स्प्रिंग का अंतिम विरूपण क्या है?
ख) स्प्रिंग के लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?

10. प्रारंभिक क्षण में, 200 N/m की कठोरता वाला एक स्प्रिंग 2 सेमी तक खींचा जाता है, और अंतिम क्षण में इसे 1 सेमी तक संपीड़ित किया जाता है, स्प्रिंग के लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?

4. घर्षण बल का कार्य

शरीर को एक निश्चित सहारे पर सरकने दें। शरीर पर कार्य करने वाला फिसलने वाला घर्षण बल हमेशा गति के विपरीत निर्देशित होता है और इसलिए, गति की किसी भी दिशा में फिसलने वाले घर्षण बल का कार्य नकारात्मक होता है (चित्र 28.12)।

इसलिए, यदि आप ब्लॉक को दाईं ओर और खूंटी को बाईं ओर समान दूरी पर ले जाते हैं, तो, हालांकि यह अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाएगा, स्लाइडिंग घर्षण बल द्वारा किया गया कुल कार्य शून्य के बराबर नहीं होगा। फिसलने वाले घर्षण के कार्य और गुरुत्वाकर्षण और लोच के कार्य के बीच यह सबसे महत्वपूर्ण अंतर है। आइए हम याद करें कि किसी पिंड को बंद प्रक्षेप पथ पर ले जाने पर इन बलों द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।

11. 1 किलो द्रव्यमान वाले एक गुटके को मेज के अनुदिश इस प्रकार घुमाया गया कि उसका प्रक्षेप पथ 50 सेमी भुजा वाला एक वर्ग बन गया।
क) क्या ब्लॉक अपने शुरुआती बिंदु पर वापस आ गया है?
ख) ब्लॉक पर कार्यरत घर्षण बल द्वारा किया गया कुल कार्य क्या है? ब्लॉक और टेबल के बीच घर्षण का गुणांक 0.3 है।

5. शक्ति

अक्सर यह न केवल किया जा रहा कार्य महत्वपूर्ण होता है, बल्कि यह भी महत्वपूर्ण होता है कि कार्य किस गति से किया जा रहा है। इसकी विशेषता शक्ति है।

पावर पी, ए द्वारा किए गए कार्य का उस समय अवधि टी से अनुपात है जिसके दौरान यह कार्य किया गया था:

(कभी-कभी यांत्रिकी में शक्ति को अक्षर N द्वारा और इलेक्ट्रोडायनामिक्स में अक्षर P द्वारा दर्शाया जाता है। हमें शक्ति के लिए समान पदनाम का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक लगता है।)

शक्ति की इकाई वाट (प्रतीक: W) है, जिसका नाम अंग्रेजी आविष्कारक जेम्स वाट के नाम पर रखा गया है। सूत्र (9) से यह इस प्रकार है

1 डब्ल्यू = 1 जे/एस।

12. 10 किलो वजनी पानी की बाल्टी को 2 सेकंड तक 1 मीटर की ऊंचाई तक समान रूप से उठाने से किसी व्यक्ति में कौन सी शक्ति विकसित हो जाती है?

शक्ति को कार्य और समय के माध्यम से नहीं, बल्कि बल और गति के माध्यम से व्यक्त करना अक्सर सुविधाजनक होता है।

आइए उस स्थिति पर विचार करें जब बल विस्थापन के अनुदिश निर्देशित हो। तब बल A = Fs द्वारा किया गया कार्य। इस अभिव्यक्ति को शक्ति के लिए सूत्र (9) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

पी = (एफएस)/टी = एफ(एस/टी) = एफवी। (10)

13. एक कार क्षैतिज सड़क पर 72 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रही है। वहीं, इसका इंजन 20 किलोवाट की पावर विकसित करता है। कार की गति के प्रतिरोध का बल क्या है?

संकेत। जब एक कार स्थिर गति से क्षैतिज सड़क पर चलती है, तो कर्षण बल कार की गति के प्रतिरोध बल के परिमाण के बराबर होता है।

14. यदि क्रेन मोटर की शक्ति 20 किलोवाट है और क्रेन की विद्युत मोटर की दक्षता 75% है, तो 4 टन वजन वाले कंक्रीट ब्लॉक को 30 मीटर की ऊंचाई तक समान रूप से उठाने में कितना समय लगेगा?

संकेत। विद्युत मोटर की दक्षता भार उठाने के कार्य और इंजन के कार्य के अनुपात के बराबर होती है।

अतिरिक्त प्रश्न और कार्य

15. 200 ग्राम द्रव्यमान वाली एक गेंद को बालकनी से 10 की ऊंचाई और क्षैतिज से 45º के कोण पर फेंका गया था। उड़ान भर कर पहुँचना ज्यादा से ज्यादा ऊंचाई 15 मीटर दूर गेंद जमीन पर गिरी.
a) गेंद को उठाते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा क्या कार्य किया जाता है?
ख) जब गेंद को नीचे गिराया जाता है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा क्या कार्य किया जाता है?
ग) गेंद की पूरी उड़ान के दौरान गुरुत्वाकर्षण द्वारा कितना कार्य किया जाता है?
घ) क्या शर्त में कोई अतिरिक्त डेटा है?

16. 0.5 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक गेंद 250 N/m की कठोरता वाले स्प्रिंग से निलंबित है और संतुलन में है। गेंद को ऊपर उठाया जाता है ताकि स्प्रिंग विकृत न हो और बिना किसी धक्का के निकल जाए।
क) गेंद को कितनी ऊँचाई तक उठाया गया था?
ख) उस समय के दौरान गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य क्या है जिसके दौरान गेंद संतुलन की स्थिति में आती है?
ग) उस समय के दौरान लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य क्या है जिसके दौरान गेंद संतुलन की स्थिति में आती है?
घ) जिस समय गेंद संतुलन की स्थिति में आती है, उस दौरान गेंद पर लगाए गए सभी बलों के परिणाम द्वारा किया गया कार्य क्या है?

17. 10 किलो वजनी एक स्लेज बिना नीचे फिसलती है प्रारंभिक गतिसाथ बर्फीला पहाड़झुकाव कोण α = 30º के साथ और क्षैतिज सतह के साथ एक निश्चित दूरी तय करें (चित्र 28.13)। स्लेज और बर्फ के बीच घर्षण का गुणांक 0.1 है। पर्वत के आधार की लंबाई l = 15 मीटर है।

क) क्या मापांक बराबर हैजब स्लेज क्षैतिज सतह पर चलती है तो घर्षण बल क्या होता है?
ख) जब स्लेज क्षैतिज सतह पर 20 मीटर की दूरी तक चलती है तो घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य क्या होता है?
ग) जब स्लेज पहाड़ के साथ चलती है तो घर्षण बल का परिमाण क्या होता है?
घ) स्लेज को नीचे करते समय घर्षण बल द्वारा क्या कार्य किया जाता है?
ई) स्लेज को नीचे करते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा क्या कार्य किया जाता है?
च) पहाड़ से उतरते समय स्लेज पर कार्य करने वाली परिणामी शक्तियों द्वारा क्या कार्य किया जाता है?

18. 1 टन वजनी एक कार 50 किमी/घंटा की गति से चलती है। इंजन 10 किलोवाट की शक्ति विकसित करता है। गैसोलीन की खपत 8 लीटर प्रति 100 किमी है। गैसोलीन का घनत्व 750 किग्रा/मीटर 3 है, और इसका विशिष्ट ऊष्मादहन 45 एमजे/किग्रा. किसके बराबर है इंजन दक्षता? क्या शर्त में कोई अतिरिक्त डेटा है?
संकेत। क्षमता इंजन गर्म करेंईंधन के दहन के दौरान निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा और इंजन द्वारा किए गए कार्य के अनुपात के बराबर है।

मान लीजिए कि शरीर, जिस पर कोई बल कार्य कर रहा है, एक निश्चित प्रक्षेपवक्र, एक पथ पर चलते हुए गुजरता है। इस मामले में, बल या तो शरीर की गति को बदल देता है, जिससे उसे त्वरण मिलता है, या गति का विरोध करने वाले किसी अन्य बल (या बलों) की कार्रवाई की भरपाई करता है। पथ s पर क्रिया को कार्य नामक मात्रा द्वारा दर्शाया जाता है।

यांत्रिक कार्य एक अदिश राशि है जो गति Fs की दिशा और बल के अनुप्रयोग बिंदु द्वारा तय किए गए पथ पर बल के प्रक्षेपण के उत्पाद के बराबर होती है (चित्र 22):

ए = एफएस*एस।(56)

अभिव्यक्ति (56) मान्य है यदि गति की दिशा पर (अर्थात् वेग की दिशा पर) बल Fs के प्रक्षेपण का परिमाण हर समय अपरिवर्तित रहता है। विशेष रूप से, यह तब होता है जब शरीर सीधी रेखा में चलता है और स्थिर परिमाण का बल गति की दिशा के साथ एक स्थिर कोण α बनाता है। चूँकि Fs = F * cos(α), अभिव्यक्ति (47) दी जा सकती है अगला दृश्य:

ए = एफ * एस * कॉस (α)।

यदि विस्थापन वेक्टर है, तो कार्य की गणना दो वैक्टरों के अदिश उत्पाद के रूप में की जाती है और:

. (57)

कार्य एक बीजगणितीय मात्रा है. यदि गति की शक्ति और दिशा बनती है तीव्र कोण(cos(α) > 0), कार्य सकारात्मक है। यदि कोण α अधिक है (cos(α)< 0), работа отрицательна. При α = π/2 работа равна нулю. Последнее обстоятельство особенно отчетливо показывает, что понятие работы в механике существенно отличается от обыденного представления о работе. В обыденном понимании всякое усилие, в частности и мускульное напряжение, всегда сопровождается совершением работы. Например, для того чтобы держать тяжелый груз, стоя неподвижно, а тем более для того, чтобы перенести этот груз по горизонтальному пути, носильщик затрачивает много усилий, т. е. «совершает работу». Однако это – «физиологическая» работа. यांत्रिक कार्यइन मामलों में यह शून्य है.

बलपूर्वक चलते समय कार्य करें

यदि गति के दौरान गति की दिशा पर बल के प्रक्षेपण का परिमाण स्थिर नहीं रहता है, तो कार्य को अभिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है:

. (58)

गणित में इस प्रकार का समाकलन कहलाता है वक्ररेखीय अभिन्नप्रक्षेपवक्र एस के साथ। यहां तर्क एक वेक्टर चर है, जो परिमाण और दिशा दोनों में बदल सकता है। अभिन्न चिह्न के अंतर्गत बल वेक्टर और प्राथमिक विस्थापन वेक्टर का अदिश उत्पाद है।

कार्य की एक इकाई को एक के बराबर बल द्वारा किया गया कार्य और एक के बराबर पथ पर गति की दिशा में कार्य करने के रूप में लिया जाता है। एसआई में कार्य की इकाई जूल (J) है, जो 1 मीटर के पथ पर 1 न्यूटन के बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर है:

1J = 1N * 1m.

सीजीएस में, कार्य की इकाई एर्ग है, जो 1 सेंटीमीटर के पथ पर 1 डायन के बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर है। 1जे = 10 7 अर्ग।

कभी-कभी गैर-प्रणालीगत इकाई किलोग्राममीटर (किग्रा*मीटर) का उपयोग किया जाता है। यह 1 किलो के बल द्वारा 1 मीटर के पथ पर किया गया कार्य है। 1 किग्रा*मीटर = 9.81 जे.

घोड़ा गाड़ी को कुछ बल लगाकर खींचता है, आइए इसे दर्शाते हैं एफकर्षण. दादाजी गाड़ी पर बैठकर उसे थोड़ा जोर से दबाते हैं। आइए इसे निरूपित करें एफदबाव गाड़ी घोड़े के कर्षण बल की दिशा में (दाहिनी ओर) चलती है, लेकिन दादा के दबाव बल की दिशा में (नीचे की ओर) गाड़ी नहीं चलती है। इसीलिए भौतिकी में वे ऐसा कहते हैं एफट्रैक्शन गाड़ी पर काम करता है, और एफदबाव गाड़ी पर काम नहीं करता.

इसलिए, शरीर पर बल का कार्य या यांत्रिक कार्य – भौतिक मात्रा, जिसका मॉड्यूल उत्पाद के बराबरइस बल की कार्रवाई की दिशा में शरीर द्वारा यात्रा किए गए पथ पर बलएस:

अंग्रेज वैज्ञानिक डी. जूल के सम्मान में यांत्रिक कार्य की इकाई का नाम रखा गया 1 जूल(सूत्र के अनुसार, 1 जे = 1 एन एम)।

यदि कोई निश्चित बल संबंधित पिंड पर कार्य करता है, तो कोई पिंड उस पर कार्य करता है। इसीलिए शरीर पर बल का कार्य और शरीर का शरीर पर कार्य पूर्ण पर्यायवाची शब्द हैं।हालाँकि, पहले शरीर का दूसरे पर कार्य और दूसरे शरीर का पहले पर कार्य आंशिक पर्यायवाची हैं, क्योंकि इन कार्यों का मापांक हमेशा समान होता है, और उनके संकेत हमेशा विपरीत होते हैं। इसीलिए सूत्र में "±" चिन्ह होता है। आइए काम के संकेतों पर अधिक विस्तार से चर्चा करें।

बल और पथ के संख्यात्मक मान सदैव गैर-ऋणात्मक मात्राएँ होते हैं। इसके विपरीत, यांत्रिक कार्य में सकारात्मक और दोनों हो सकते हैं नकारात्मक संकेत. यदि बल की दिशा पिंड की गति की दिशा से मेल खाती है, तो बल द्वारा किया गया कार्य सकारात्मक माना जाता है।यदि बल की दिशा पिंड की गति की दिशा के विपरीत है, किसी बल द्वारा किया गया कार्य नकारात्मक माना जाता है("±" सूत्र से "-" लें)। यदि पिंड की गति की दिशा बल की दिशा के लंबवत है, तो ऐसा बल कोई कार्य नहीं करता, अर्थात् A = 0.

यांत्रिक कार्य के तीन पहलुओं के तीन उदाहरणों पर विचार करें।

बलपूर्वक कार्य करना विभिन्न पर्यवेक्षकों के दृष्टिकोण से भिन्न लग सकता है।आइए एक उदाहरण पर विचार करें: एक लड़की लिफ्ट में चढ़ती है। क्या यह यांत्रिक कार्य करता है? एक लड़की केवल उन्हीं शरीरों पर काम कर सकती है जिन पर बलपूर्वक कार्रवाई की जाती है। ऐसी केवल एक ही बॉडी है - लिफ्ट केबिन, क्योंकि लड़की अपने वजन से इसके फर्श को दबाती है। अब हमें यह पता लगाना होगा कि क्या केबिन एक निश्चित दिशा में जाता है। आइए दो विकल्पों पर विचार करें: एक स्थिर और गतिशील पर्यवेक्षक के साथ।

सबसे पहले पर्यवेक्षक लड़के को जमीन पर बैठने दें। इसके संबंध में, लिफ्ट कार ऊपर की ओर बढ़ती है और एक निश्चित दूरी तय करती है। लड़की का वजन विपरीत दिशा में निर्देशित होता है - नीचे, इसलिए, लड़की केबिन पर नकारात्मक यांत्रिक कार्य करती है: एदेव< 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: एदेव = 0.

यांत्रिक कार्य. कार्य की इकाइयाँ.

रोजमर्रा की जिंदगी में हम हर चीज को "काम" की अवधारणा से समझते हैं।

भौतिकी में, अवधारणा कामजरा हटके। यह एक निश्चित भौतिक मात्रा है, जिसका अर्थ है कि इसे मापा जा सकता है। भौतिकी में इसका अध्ययन मुख्य रूप से किया जाता है यांत्रिक कार्य .

आइए यांत्रिक कार्य के उदाहरण देखें।

ट्रेन विद्युत लोकोमोटिव के कर्षण बल के तहत चलती है, और यांत्रिक कार्य किया जाता है। जब बंदूक से गोली चलाई जाती है, तो पाउडर गैसों का दबाव बल काम करता है - यह गोली को बैरल के साथ ले जाता है, और गोली की गति बढ़ जाती है।

इन उदाहरणों से यह स्पष्ट है कि यांत्रिक कार्य तब होता है जब कोई पिंड बल के प्रभाव में गति करता है। यांत्रिक कार्य उस स्थिति में भी किया जाता है जब किसी पिंड पर लगने वाला बल (उदाहरण के लिए, घर्षण बल) उसकी गति की गति को कम कर देता है।

कैबिनेट को हिलाने की चाहत में हम उस पर जोर से दबाते हैं, लेकिन अगर वह नहीं हिलती तो हम यांत्रिक कार्य नहीं करते। कोई ऐसे मामले की कल्पना कर सकता है जब कोई पिंड बलों की भागीदारी के बिना (जड़ता द्वारा) चलता है, उस स्थिति में यांत्रिक कार्य भी नहीं किया जाता है।

इसलिए, यांत्रिक कार्य तभी होता है जब किसी वस्तु पर कोई बल कार्य करता है और वह गति करता है .

यह समझना कठिन नहीं है कि शरीर पर जितना अधिक बल कार्य करता है और इस बल के प्रभाव में शरीर जितना लंबा रास्ता तय करता है, कार्य उतना ही अधिक होता है।

यांत्रिक कार्य लगाए गए बल के सीधे आनुपातिक और तय की गई दूरी के सीधे आनुपातिक होता है .

इसलिए, हम बल के उत्पाद द्वारा यांत्रिक कार्य को मापने और इस बल की इस दिशा में यात्रा किए गए पथ पर सहमत हुए:

कार्य = बल × पथ

कहाँ ए- काम, एफ- ताकत और एस- तय की गई दूरी.

कार्य की एक इकाई को 1 मीटर के पथ पर 1N के बल द्वारा किया गया कार्य माना जाता है।

कार्य की इकाई - जौल (जे ) अंग्रेजी वैज्ञानिक जूल के नाम पर रखा गया। इस प्रकार,

1 जे = 1एन एम.

यह भी उपयोग किया किलोजूल (के.जे.) .

1 केजे = 1000 जे.

FORMULA ए = एफएसलागू जब बल एफस्थिर और शरीर की गति की दिशा से मेल खाता है।

यदि बल की दिशा पिंड की गति की दिशा से मेल खाती है, तो शक्ति दीसकारात्मक कार्य करता है.

यदि शरीर दिशा में गति करता है विपरीत दिशालागू बल, उदाहरण के लिए, फिसलने वाला घर्षण बल, तो यह बल नकारात्मक कार्य करता है।

यदि पिंड पर लगने वाले बल की दिशा गति की दिशा के लंबवत हो तो यह बल कोई कार्य नहीं करता, कार्य शून्य होता है:

भविष्य में यांत्रिक कार्य के बारे में बोलते हुए हम इसे संक्षेप में एक शब्द में कहेंगे - कार्य।

उदाहरण. 0.5 m3 आयतन वाले ग्रेनाइट स्लैब को 20 m की ऊँचाई तक उठाने पर किए गए कार्य की गणना करें। ग्रेनाइट का घनत्व 2500 kg/m3 है।

दिया गया:

ρ = 2500 किग्रा/मीटर 3

समाधान:

जहां F वह बल है जिसे स्लैब को समान रूप से ऊपर उठाने के लिए लगाया जाना चाहिए। यह बल मापांक में स्लैब पर कार्य करने वाले बल एफस्ट्रैंड के बराबर है, यानी एफ = एफस्ट्रैंड। और गुरुत्वाकर्षण बल को स्लैब के द्रव्यमान द्वारा निर्धारित किया जा सकता है: वजन = ग्राम। आइए स्लैब के द्रव्यमान की गणना करें, इसकी मात्रा और ग्रेनाइट के घनत्व को जानते हुए: m = ρV; s = h, अर्थात पथ उठाने की ऊँचाई के बराबर है।

तो, m = 2500 kg/m3 · 0.5 m3 = 1250 kg.

एफ = 9.8 एन/किग्रा · 1250 किग्रा ≈ 12,250 एन।

ए = 12,250 एन · 20 मीटर = 245,000 जे = 245 केजे।

उत्तर: ए =245 केजे।

लीवर.पावर.ऊर्जा

एक ही कार्य को करने के लिए अलग-अलग इंजनों की आवश्यकता होती है अलग-अलग समय. उदाहरण के लिए, किसी निर्माण स्थल पर एक क्रेन कुछ ही मिनटों में सैकड़ों ईंटों को किसी इमारत की सबसे ऊपरी मंजिल तक उठा देती है। यदि इन ईंटों को कोई मजदूर हिलाता, तो उसे ऐसा करने में कई घंटे लग जाते। एक और उदाहरण. एक घोड़ा 10-12 घंटे में एक हेक्टेयर भूमि की जुताई कर सकता है, जबकि एक बहु-शेयर हल वाला ट्रैक्टर ( धार-फार- हल का वह भाग जो नीचे से धरती की परत को काटकर कूड़े के ढेर में स्थानांतरित करता है; मल्टी-प्लॉशेयर - कई प्लॉशेयर), यह काम 40-50 मिनट में पूरा हो जाएगा।

यह स्पष्ट है कि एक क्रेन एक श्रमिक की तुलना में वही काम तेजी से करती है, और एक ट्रैक्टर वही काम एक घोड़े की तुलना में तेजी से करता है। कार्य की गति को एक विशेष मात्रा से जाना जाता है जिसे शक्ति कहते हैं।

शक्ति कार्य के उस समय के अनुपात के बराबर है जिसके दौरान यह किया गया था।

शक्ति की गणना करने के लिए, आपको कार्य को उस समय से विभाजित करना होगा जिसके दौरान यह कार्य किया जाता है।शक्ति = कार्य/समय.

कहाँ एन- शक्ति, ए- काम, टी- किए गए कार्य का समय.

शक्ति एक स्थिर मात्रा है जब हर सेकंड समान कार्य किया जाता है, अन्य मामलों में अनुपात; परऔसत शक्ति निर्धारित करता है:

एनऔसत = पर . शक्ति की इकाई वह शक्ति मानी जाती है जिस पर J कार्य 1 सेकंड में किया जाता है।

इस इकाई को वाट कहा जाता है ( डब्ल्यू) एक अन्य अंग्रेजी वैज्ञानिक वॉट के सम्मान में।

1 वाट = 1 जूल/1 सेकंड, या 1 डब्ल्यू = 1 जे/एस।

वाट (जूल प्रति सेकंड) - डब्ल्यू (1 जे/एस)।

प्रौद्योगिकी में बिजली की बड़ी इकाइयों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है - किलोवाट्ट (किलोवाट), मेगावाट (मेगावाट) .

1 मेगावाट = 1,000,000 डब्ल्यू

1 किलोवाट = 1000 डब्ल्यू

1 मेगावाट = 0.001 डब्ल्यू

1 डब्ल्यू = 0.000001 मेगावाट

1 डब्ल्यू = 0.001 किलोवाट

1 डब्ल्यू = 1000 मेगावाट

उदाहरण. यदि पानी गिरने की ऊंचाई 25 मीटर है और इसकी प्रवाह दर 120 m3 प्रति मिनट है तो बांध से बहने वाले जल प्रवाह की शक्ति ज्ञात कीजिए।

दिया गया:

ρ = 1000 किग्रा/मीटर3

समाधान:

गिरते पानी का द्रव्यमान: एम = ρV,

मी = 1000 किग्रा/एम3 120 एम3 = 120,000 किग्रा (12 104 किग्रा)।

पानी पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल:

एफ = 9.8 मी/से2 120,000 किग्रा ≈ 1,200,000 एन (12 105 एन)

प्रति मिनट प्रवाह द्वारा किया गया कार्य:

ए - 1,200,000 एन · 25 मीटर = 30,000,000 जे (3 · 107 जे)।

प्रवाह शक्ति: एन = ए/टी,

एन = 30,000,000 जे / 60 एस = 500,000 डब्ल्यू = 0.5 मेगावाट।

उत्तर: एन = 0.5 मेगावाट।

विभिन्न इंजनों की शक्ति एक किलोवाट के सौवें और दसवें हिस्से से लेकर होती है (इलेक्ट्रिक रेजर इंजन, सिलाई मशीन) सैकड़ों-हजारों किलोवाट (पानी और भाप टरबाइन) तक।

तालिका 5.

कुछ इंजनों की शक्ति, किलोवाट।

प्रत्येक इंजन में एक प्लेट (इंजन पासपोर्ट) होती है, जो इंजन के बारे में कुछ जानकारी दर्शाती है, जिसमें उसकी शक्ति भी शामिल है।

मानव शक्ति पर सामान्य स्थितियाँऔसतन कार्य 70-80 वाट है। सीढ़ियों से कूदते या दौड़ते समय, एक व्यक्ति 730 W तक की शक्ति विकसित कर सकता है, और कुछ मामलों में इससे भी अधिक।

सूत्र N = A/t से यह इस प्रकार है

कार्य की गणना करने के लिए, उस समय की शक्ति को गुणा करना आवश्यक है जिसके दौरान यह कार्य किया गया था।

उदाहरण। कमरे के पंखे की मोटर की शक्ति 35 वाट है। वह 10 मिनट में कितना काम करता है?

आइए समस्या की स्थितियों को लिखें और इसका समाधान करें।

दिया गया:

समाधान:

ए = 35 डब्ल्यू * 600एस = 21,000 डब्ल्यू * एस = 21,000 जे = 21 केजे।

उत्तर ए= 21 केजे.

सरल तंत्र.

प्राचीन काल से ही मनुष्य यांत्रिक कार्य करने के लिए विभिन्न उपकरणों का उपयोग करता रहा है।

हर कोई जानता है कि एक भारी वस्तु (एक पत्थर, एक कैबिनेट, एक मशीन उपकरण), जिसे हाथ से नहीं हिलाया जा सकता, उसे पर्याप्त लंबी छड़ी - एक लीवर का उपयोग करके स्थानांतरित किया जा सकता है।

पर इस समयऐसा माना जाता है कि तीन हजार साल पहले पिरामिडों के निर्माण के दौरान लीवर की मदद से ऐसा किया गया था प्राचीन मिस्रभारी पत्थर की पट्टियों को हिलाया और ऊँचा उठाया।

कई मामलों में, भारी भार को एक निश्चित ऊंचाई तक उठाने के बजाय, इसे एक झुके हुए विमान के साथ समान ऊंचाई तक घुमाया या खींचा जा सकता है या ब्लॉकों का उपयोग करके उठाया जा सकता है।

बल को परिवर्तित करने के लिए उपयोग किये जाने वाले उपकरण कहलाते हैं तंत्र .

सरल तंत्र में शामिल हैं: लीवर और इसकी किस्में - ब्लॉक, गेट; झुका हुआ विमान और इसकी किस्में - पच्चर, पेंच. ज्यादातर मामलों में, ताकत हासिल करने के लिए, यानी शरीर पर लगने वाले बल को कई गुना बढ़ाने के लिए सरल तंत्र का उपयोग किया जाता है।

सरल तंत्र घरेलू और सभी जटिल औद्योगिक और कारखाने की मशीनों में पाए जाते हैं जो काटते, मोड़ते और मोहर लगाते हैं बड़ी चादरेंस्टील या बेहतरीन धागे बनाएं जिनसे कपड़े बनाए जाते हैं। वही तंत्र आधुनिक जटिल स्वचालित मशीनों, मुद्रण और गिनती मशीनों में पाया जा सकता है।

लीवर. लीवर पर बलों का संतुलन.

आइए सबसे सरल और सबसे सामान्य तंत्र - लीवर पर विचार करें।

लीवर है ठोस, जो एक निश्चित समर्थन के चारों ओर घूम सकता है।

तस्वीरों में दिखाया गया है कि कैसे एक श्रमिक भार उठाने के लिए लीवर के रूप में एक क्राउबार का उपयोग करता है। पहले मामले में, कार्यकर्ता बल के साथ एफक्राउबार के सिरे को दबाता है बी, दूसरे में - अंत उठाता है बी.

कार्यकर्ता को भार के भार पर काबू पाने की जरूरत है पी- बल लंबवत रूप से नीचे की ओर निर्देशित होता है। ऐसा करने के लिए, वह क्राउबार को एकमात्र से गुजरने वाली धुरी के चारों ओर घुमाता है स्तब्धटूटने वाला बिंदु इसके समर्थन का बिंदु है के बारे में. ताकत एफ, जिसके साथ कार्यकर्ता लीवर पर कार्य करता है, कम ताकत पी, इस प्रकार कार्यकर्ता को प्राप्त होता है शक्ति प्राप्त करना. लीवर का उपयोग करके आप इतना भारी भार उठा सकते हैं कि आप इसे अपने आप नहीं उठा सकते।

चित्र एक लीवर को दर्शाता है जिसके घूर्णन की धुरी है के बारे में(आधार) बलों के अनुप्रयोग के बिंदुओं के बीच स्थित है एऔर में. एक अन्य चित्र इस लीवर का आरेख दिखाता है। दोनों ताकतें एफ 1 और एफलीवर पर 2 अभिनय एक दिशा में निर्देशित होते हैं।

आधार और सीधी रेखा के बीच की सबसे छोटी दूरी जिसके अनुदिश बल लीवर पर कार्य करता है, बल की भुजा कहलाती है।

बल की भुजा का पता लगाने के लिए, आपको आधार से बल की क्रिया की रेखा तक लंब को नीचे करना होगा।

इस लम्ब की लम्बाई इस बल की भुजा होगी। यह आंकड़ा दर्शाता है ओए- कंधे की ताकत एफ 1; ओबी- कंधे की ताकत एफ 2. लीवर पर कार्य करने वाले बल इसे अपनी धुरी के चारों ओर दो दिशाओं में घुमा सकते हैं: दक्षिणावर्त या वामावर्त। हाँ, ताकत एफ 1 लीवर को दक्षिणावर्त घुमाता है, और बल एफ 2 इसे वामावर्त घुमाता है।

वह स्थिति जिसके तहत लीवर उस पर लागू बलों के प्रभाव में संतुलन में है, प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया जा सकता है। यह याद रखना चाहिए कि किसी बल की कार्रवाई का परिणाम न केवल उस पर निर्भर करता है संख्यात्मक मान(मापांक), लेकिन उस बिंदु पर भी जिस पर इसे शरीर पर लागू किया जाता है, या इसे कैसे निर्देशित किया जाता है।

आधार के दोनों ओर लीवर (चित्र देखें) से विभिन्न भार लटकाए जाते हैं ताकि हर बार लीवर संतुलन में रहे। लीवर पर लगने वाला बल इन भारों के भार के बराबर होता है। प्रत्येक मामले के लिए, बल मॉड्यूल और उनके कंधों को मापा जाता है। चित्र 154 में दिखाए गए अनुभव से यह स्पष्ट है कि बल 2 एनबल को संतुलित करता है 4 एन. इस मामले में, जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, कम ताकत वाला कंधा अधिक ताकत वाले कंधे से 2 गुना बड़ा है।

ऐसे प्रयोगों के आधार पर लीवर संतुलन की स्थिति (नियम) स्थापित की गई।

एक लीवर संतुलन में होता है जब उस पर कार्य करने वाले बल इन बलों की भुजाओं के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

इस नियम को सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है:

एफ 1/एफ 2 = एल 2/ एल 1 ,

कहाँ एफ 1औरएफ 2 - लीवर पर कार्य करने वाली शक्तियाँ, एल 1औरएल 2 , - इन बलों के कंधे (आंकड़ा देखें)।

लीवर संतुलन का नियम आर्किमिडीज़ द्वारा लगभग 287-212 में स्थापित किया गया था। ईसा पूर्व ई. (लेकिन अंतिम पैराग्राफ में यह कहा गया था कि लीवर का उपयोग मिस्रवासियों द्वारा किया जाता था? या क्या "स्थापित" शब्द यहां एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है?)

इस नियम से यह पता चलता है कि लीवर का उपयोग करके बड़े बल को संतुलित करने के लिए छोटे बल का उपयोग किया जा सकता है। माना कि लीवर की एक भुजा दूसरी भुजा से 3 गुना बड़ी है (चित्र देखें)। फिर, उदाहरण के लिए, बिंदु B पर 400 N का बल लगाकर, आप 1200 N वजन वाले पत्थर को उठा सकते हैं। इससे भी अधिक भारी भार उठाने के लिए, आपको लीवर आर्म की लंबाई बढ़ाने की आवश्यकता है, जिस पर कार्यकर्ता कार्य करता है।

उदाहरण. लीवर का उपयोग करके, एक श्रमिक 240 किलोग्राम वजन वाले स्लैब को उठाता है (चित्र 149 देखें)। यदि छोटी भुजा 0.6 मीटर है तो वह 2.4 मीटर की बड़ी लीवर भुजा पर कितना बल लगाता है?

आइए समस्या की स्थितियों को लिखें और इसका समाधान करें।

दिया गया:

समाधान:

लीवर संतुलन के नियम के अनुसार, F1/F2 = l2/l1, जहां से F1 = F2 l2/l1, जहां F2 = P पत्थर का वजन है। पत्थर का वजन asd = ग्राम, F = 9.8 N 240 kg ≈ 2400 N

फिर, F1 = 2400 N · 0.6/2.4 = 600 N.

उत्तर: एफ1 = 600 एन.

हमारे उदाहरण में, कार्यकर्ता लीवर पर 600 N का बल लगाकर 2400 N के बल पर काबू पा लेता है, लेकिन इस मामले में, जिस हाथ पर कार्यकर्ता कार्य करता है, वह उस हाथ से 4 गुना लंबा होता है जिस पर पत्थर का भार कार्य करता है ( एल 1 : एल 2 = 2.4 मीटर: 0.6 मीटर = 4).

उत्तोलन के नियम को लागू करके, एक छोटा बल एक बड़े बल को संतुलित कर सकता है। ऐसे में कम ताकत वाले कंधे से ज्यादा लंबा होना चाहिए अधिक ताकत.

शक्ति का क्षण.

आप लीवर संतुलन का नियम पहले से ही जानते हैं:

एफ 1 / एफ 2 = एल 2 / एल 1 ,

अनुपात के गुण का उपयोग करते हुए (इसके चरम सदस्यों का गुणनफल इसके मध्य सदस्यों के गुणनफल के बराबर होता है), हम इसे इस रूप में लिखते हैं:

एफ 1एल 1 = एफ 2 एल 2 .

समानता के बायीं ओर बल का गुणनफल है एफ 1 उसके कंधे पर एल 1, और दाहिनी ओर - बल का गुणनफल एफ 2 उसके कंधे पर एल 2 .

शरीर और उसके कंधे को घुमाने वाले बल के मापांक का गुणनफल कहलाता है बल का क्षण; इसे एम अक्षर से दर्शाया जाता है। इसका मतलब है

एक लीवर दो बलों की कार्रवाई के तहत संतुलन में होता है यदि इसे दक्षिणावर्त घुमाने वाले बल का क्षण इसे वामावर्त घुमाने वाले बल के क्षण के बराबर होता है।

इस नियम को कहा जाता है क्षणों का नियम , एक सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है:

एम1 = एम2

वास्तव में, जिस प्रयोग पर हमने विचार किया (§ 56), अभिनय बल 2 एन और 4 एन के बराबर थे, उनके कंधों पर क्रमशः 4 और 2 लीवर दबाव थे, यानी लीवर संतुलन में होने पर इन बलों के क्षण समान होते हैं .

बल के क्षण को, किसी भी भौतिक मात्रा की तरह, मापा जा सकता है। बल के आघूर्ण की इकाई को 1 N के बल के आघूर्ण के रूप में लिया जाता है, जिसकी भुजा ठीक 1 मीटर है।

इस इकाई को कहा जाता है न्यूटन मीटर (एन एम).

बल का क्षण बल की क्रिया को दर्शाता है, और दर्शाता है कि यह बल के मापांक और उसके उत्तोलन दोनों पर एक साथ निर्भर करता है। वास्तव में, उदाहरण के लिए, हम पहले से ही जानते हैं कि किसी दरवाजे पर बल की कार्रवाई बल के परिमाण और इस बात पर निर्भर करती है कि बल कहाँ लगाया गया है। दरवाजे को मोड़ना जितना आसान होता है, उस पर लगने वाला बल घूर्णन अक्ष से उतना ही दूर लगता है। छोटे रिंच की तुलना में लंबे रिंच से नट को खोलना बेहतर है। कुएं से बाल्टी उठाना जितना आसान होगा, गेट का हैंडल उतना ही लंबा होगा, आदि।

प्रौद्योगिकी, रोजमर्रा की जिंदगी और प्रकृति में लीवर।

उत्तोलन का नियम (या क्षणों का नियम) कार्रवाई का आधार है विभिन्न प्रकारप्रौद्योगिकी और रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग किए जाने वाले उपकरण और उपकरण जहां ताकत या यात्रा में लाभ की आवश्यकता होती है।

कैंची से काम करने पर हमारी ताकत बढ़ती है। कैंची - यह एक लीवर है(अंजीर), जिसके घूर्णन की धुरी कैंची के दोनों हिस्सों को जोड़ने वाले पेंच के माध्यम से होती है। अभिनय बल एफ 1 कैंची पकड़ने वाले व्यक्ति के हाथ की मांसपेशियों की ताकत है। जवाबी एफ 2 कैंची से काटी जाने वाली सामग्री का प्रतिरोध बल है। कैंची के उद्देश्य के आधार पर, उनका डिज़ाइन भिन्न होता है। कागज काटने के लिए डिज़ाइन की गई कार्यालय कैंची में लंबे ब्लेड और हैंडल होते हैं जिनकी लंबाई लगभग समान होती है। पेपर कटिंग की आवश्यकता नहीं महान शक्ति, और लंबे ब्लेड से सीधी रेखा में काटना अधिक सुविधाजनक होता है। शीट धातु (चित्र) को काटने के लिए कैंची में ब्लेड की तुलना में अधिक लंबे हैंडल होते हैं, क्योंकि धातु का प्रतिरोध बल बड़ा होता है और इसे संतुलित करने के लिए, अभिनय बल की भुजा को काफी बढ़ाना पड़ता है। अधिक अधिक अंतरहैंडल की लंबाई और काटने वाले हिस्से की दूरी और रोटेशन की धुरी के बीच तार काटने वाला(चित्र), तार काटने के लिए डिज़ाइन किया गया।

लीवर विभिन्न प्रकारकई कारों पर उपलब्ध है. सिलाई मशीन का हैंडल, साइकिल के पैडल या हैंडब्रेक, कार और ट्रैक्टर के पैडल और पियानो की चाबियाँ इन मशीनों और उपकरणों में उपयोग किए जाने वाले लीवर के उदाहरण हैं।

लीवर के उपयोग के उदाहरण वाइस और कार्यक्षेत्र के हैंडल, ड्रिलिंग मशीन के लीवर आदि हैं।

लीवर स्केल की क्रिया लीवर के सिद्धांत पर आधारित है (चित्र)। चित्र 48 (पृष्ठ 42) में दिखाए गए प्रशिक्षण पैमाने इस प्रकार कार्य करते हैं समान भुजा वाला लीवर . में दशमलव पैमानेजिस कंधे से वजन वाला कप लटकाया जाता है वह वजन उठाने वाले कंधे से 10 गुना लंबा होता है। इससे बड़े भार का वजन करना बहुत आसान हो जाता है। दशमलव पैमाने पर किसी भार को तौलते समय, आपको भार के द्रव्यमान को 10 से गुणा करना चाहिए।

मालवाहक कारों के वजन के लिए तराजू का उपकरण भी उत्तोलन के नियम पर आधारित है।

लीवर भी पाए जाते हैं अलग-अलग हिस्सेजानवरों और मनुष्यों के शरीर. ये हैं, उदाहरण के लिए, हाथ, पैर, जबड़े। कई लीवर कीड़ों के शरीर में (कीड़ों और उनके शरीर की संरचना के बारे में एक किताब पढ़कर), पक्षियों और पौधों की संरचना में पाए जा सकते हैं।

एक ब्लॉक पर लीवर के संतुलन के नियम का अनुप्रयोग।

अवरोध पैदा करनायह एक खांचे वाला पहिया है, जो एक होल्डर में लगा होता है। एक रस्सी, केबल या चेन को ब्लॉक ग्रूव से गुजारा जाता है।

निश्चित ब्लॉक यह एक ऐसा ब्लॉक है जिसकी धुरी स्थिर होती है और भार उठाते समय ऊपर या नीचे नहीं उठती (चित्र)।

एक निश्चित ब्लॉक को एक समान-भुजा वाले लीवर के रूप में माना जा सकता है, जिसमें बलों की भुजाएँ पहिये की त्रिज्या के बराबर होती हैं (चित्र): ओए = ओबी = आर. ऐसा ब्लॉक मजबूती प्रदान नहीं करता है। ( एफ 1 = एफ 2), लेकिन आपको बल की दिशा बदलने की अनुमति देता है। चल ब्लॉक - यह एक ब्लॉक है. जिसकी धुरी भार के साथ ऊपर उठती और गिरती है (चित्र)। यह आंकड़ा संबंधित लीवर दिखाता है: के बारे में- लीवर का आधार बिंदु, ओए- कंधे की ताकत आरऔर ओबी- कंधे की ताकत एफ. कंधे के बाद से ओबीकंधे से 2 बार ओए, फिर ताकत एफ 2 गुना कम बल आर:

एफ = पी/2 .

इस प्रकार, गतिशील ब्लॉक ताकत में 2 गुना वृद्धि देता है .

इसे बल के क्षण की अवधारणा का उपयोग करके सिद्ध किया जा सकता है। जब ब्लॉक संतुलन में होता है, तो बलों के क्षण एफऔर आरएक दूसरे के बराबर. लेकिन ताकत का कंधा एफ 2 गुना उत्तोलन आर, और, इसलिए, शक्ति ही एफ 2 गुना कम बल आर.

आमतौर पर व्यवहार में एक निश्चित ब्लॉक और एक चल ब्लॉक के संयोजन का उपयोग किया जाता है (चित्र)। निश्चित ब्लॉक का उपयोग केवल सुविधा के लिए किया जाता है। इससे बल में वृद्धि तो नहीं होती, परंतु बल की दिशा बदल जाती है। उदाहरण के लिए, यह आपको ज़मीन पर खड़े होकर भार उठाने की अनुमति देता है। यह कई लोगों या कामगारों के काम आता है. हालाँकि, यह सामान्य से 2 गुना अधिक ताकत में लाभ देता है!

सरल तंत्र का उपयोग करते समय कार्य की समानता। यांत्रिकी का "स्वर्णिम नियम"।

जिन सरल तंत्रों पर हमने विचार किया है उनका उपयोग उन मामलों में कार्य करते समय किया जाता है जहां एक बल की कार्रवाई के माध्यम से दूसरे बल को संतुलित करना आवश्यक होता है।

स्वाभाविक रूप से, सवाल उठता है: ताकत या पथ में लाभ देते समय, क्या सरल तंत्र कार्य में लाभ नहीं देते हैं? इस प्रश्न का उत्तर अनुभव से प्राप्त किया जा सकता है।

एक लीवर पर दो अलग-अलग परिमाण के बलों को संतुलित करके एफ 1 और एफ 2 (अंजीर), लीवर को गति में सेट करें। यह पता चला है कि एक ही समय में छोटे बल के आवेदन का बिंदु एफ 2 आगे बढ़ता है एस 2, और अधिक बल के अनुप्रयोग का बिंदु एफ 1 - छोटा रास्ता एस 1. इन पथों और बल मॉड्यूल को मापने के बाद, हम पाते हैं कि लीवर पर बलों के अनुप्रयोग के बिंदुओं द्वारा तय किए गए पथ बलों के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं:

एस 1 / एस 2 = एफ 2 / एफ 1.

इस प्रकार, लीवर की लंबी भुजा पर कार्य करते हुए, हम ताकत हासिल करते हैं, लेकिन साथ ही हम रास्ते में उसी मात्रा में हार भी जाते हैं।

बल का उत्पाद एफरास्ते में एसवहाँ काम है. हमारे प्रयोगों से पता चलता है कि लीवर पर लागू बलों द्वारा किया गया कार्य एक दूसरे के बराबर है:

एफ 1 एस 1 = एफ 2 एस 2, यानी ए 1 = ए 2.

इसलिए, उत्तोलन का उपयोग करते समय, आप काम पर जीत नहीं पाएंगे।

उत्तोलन का उपयोग करके, हम या तो शक्ति या दूरी प्राप्त कर सकते हैं। लीवर की छोटी भुजा पर बल लगाने से, हम दूरी तो बढ़ाते हैं, लेकिन ताकत में उतनी ही मात्रा में हार जाते हैं।

एक किंवदंती है कि उत्तोलन के नियम की खोज से प्रसन्न होकर आर्किमिडीज़ ने कहा: "मुझे एक आधार दो और मैं पृथ्वी को पलट दूंगा!"

निःसंदेह, आर्किमिडीज़ ऐसे कार्य का सामना नहीं कर सका, भले ही उसे एक आधार (जो पृथ्वी के बाहर होना चाहिए था) और आवश्यक लंबाई का एक लीवर दिया गया हो।

पृथ्वी को केवल 1 सेमी ऊपर उठाने के लिए, लीवर की लंबी भुजा को विशाल लंबाई के एक चाप का वर्णन करना होगा। लीवर के लंबे सिरे को इस पथ पर ले जाने में लाखों वर्ष लगेंगे, उदाहरण के लिए, 1 मीटर/सेकेंड की गति से!

एक स्थिर ब्लॉक काम में कोई लाभ नहीं देता है,जिसे प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित करना आसान है (चित्र देखें)। बलों के अनुप्रयोग के बिंदुओं द्वारा तय किए गए पथ एफऔर एफ, वही हैं, बल वही हैं, यानी काम वही है।

आप एक गतिशील ब्लॉक की सहायता से किए गए कार्य को माप सकते हैं और तुलना कर सकते हैं। एक चल ब्लॉक का उपयोग करके किसी भार को ऊँचाई h तक उठाने के लिए, रस्सी के सिरे को, जिससे डायनेमोमीटर जुड़ा हुआ है, 2h की ऊँचाई तक ले जाना आवश्यक है, जैसा कि अनुभव से पता चलता है (चित्र)।

इस प्रकार, शक्ति में 2 गुना लाभ प्राप्त करते हुए, वे रास्ते में 2 गुना हारते हैं, इसलिए, चल ब्लॉक काम में लाभ नहीं देता है।

सदियों पुरानी प्रथा ने यह दिखाया है कोई भी तंत्र प्रदर्शन में लाभ नहीं देता है।वे कामकाजी परिस्थितियों के आधार पर ताकत या यात्रा में जीत हासिल करने के लिए विभिन्न तंत्रों का उपयोग करते हैं।

प्राचीन वैज्ञानिक पहले से ही सभी तंत्रों पर लागू एक नियम जानते थे: कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम कितनी बार ताकत से जीतते हैं, उतनी ही बार हम दूरी में हारते हैं। इस नियम को यांत्रिकी का "स्वर्णिम नियम" कहा गया है।

तंत्र की दक्षता.

लीवर के डिज़ाइन और क्रिया पर विचार करते समय, हमने घर्षण के साथ-साथ लीवर के वजन को भी ध्यान में नहीं रखा। इन मे आदर्श स्थितियाँलगाए गए बल द्वारा किया गया कार्य (हम इसे कार्य कहेंगे भरा हुआ), के बराबर है उपयोगीभार उठाने या किसी प्रतिरोध पर काबू पाने पर काम करें।

व्यवहार में, किसी तंत्र की सहायता से किया गया कुल कार्य हमेशा थोड़ा अधिक होता है उपयोगी कार्य.

कार्य का एक भाग तंत्र में घर्षण बल के विरुद्ध और इसके अलग-अलग हिस्सों को हिलाकर किया जाता है। इसलिए, एक चल ब्लॉक का उपयोग करते समय, आपको ब्लॉक को, रस्सी को उठाने और ब्लॉक की धुरी में घर्षण बल को निर्धारित करने के लिए अतिरिक्त काम करना होगा।

हम चाहे कोई भी तंत्र अपनाएँ, उसकी सहायता से किया गया उपयोगी कार्य सदैव कुल कार्य का एक भाग ही होता है। इसका मतलब है, उपयोगी कार्य को Ap अक्षर से, कुल (व्यय) कार्य को Az अक्षर से दर्शाते हुए, हम लिख सकते हैं:

ऊपर< Аз или Ап / Аз < 1.

उपयोगी कार्य का अनुपात पूर्णकालिक नौकरीगुणांक कहा जाता है उपयोगी क्रियातंत्र।

दक्षता कारक को दक्षता के रूप में संक्षिप्त किया जाता है।

दक्षता = एपी/एज़.

दक्षता को आमतौर पर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है और दर्शाया जाता है यूनानी अक्षरη, इसे "यह" के रूप में पढ़ा जाता है:

η = एपी / एज़ · 100%।

उदाहरण: लीवर की छोटी भुजा पर 100 किलोग्राम वजन का भार लटकाया गया है। इसे उठाने के लिए, लंबी भुजा पर 250 N का बल लगाया जाता है और भार को ऊंचाई h1 = 0.08 m और अनुप्रयोग बिंदु तक उठाया जाता है प्रेरक शक्ति h2 = 0.4 मीटर की ऊंचाई तक गिराया गया, तो लीवर की दक्षता ज्ञात कीजिए।

आइए समस्या की स्थितियों को लिखें और इसका समाधान करें।

दिया गया :

समाधान :

η = एपी / एज़ · 100%।

कुल (व्यय) कार्य Az = Fh2.

उपयोगी कार्य Ap = Рh1

पी = 9.8 100 किग्रा ≈ 1000 एन.

एपी = 1000 एन · 0.08 = 80 जे।

एज़ = 250 एन · 0.4 मीटर = 100 जे।

η = 80 जे/100 जे 100% = 80%।

उत्तर : η = 80%.

लेकिन " सुनहरा नियम"इस मामले में भी किया जाता है। उपयोगी कार्य का एक हिस्सा - इसका 20% - लीवर की धुरी और वायु प्रतिरोध में घर्षण पर काबू पाने के साथ-साथ लीवर की गति पर भी खर्च किया जाता है।

किसी भी तंत्र की दक्षता हमेशा 100% से कम होती है। तंत्र डिजाइन करते समय, लोग अपनी दक्षता बढ़ाने का प्रयास करते हैं। इसे प्राप्त करने के लिए, तंत्र की अक्षों में घर्षण और उनका वजन कम हो जाता है।

ऊर्जा।

संयंत्रों और कारखानों में मशीनें और मशीनें बिजली की मोटरों से चलती हैं, जो खपत करती हैं विद्युतीय ऊर्जा(इसलिए नाम)।

एक संपीड़ित स्प्रिंग (चित्र), जब सीधा किया जाता है, तो काम करता है, भार को ऊंचाई तक उठाता है, या गाड़ी को चलाता है। जमीन से ऊपर उठाया गया एक स्थिर भार काम नहीं करता है, लेकिन यदि यह भार गिरता है, तो यह काम कर सकता है (उदाहरण के लिए, यह ढेर को जमीन में दबा सकता है)। प्रत्येक गतिशील शरीर में कार्य करने की क्षमता होती है। इस प्रकार, एक स्टील की गेंद ए (अंजीर) एक झुके हुए विमान से लुढ़कती हुई, एक लकड़ी के ब्लॉक बी से टकराती है, उसे एक निश्चित दूरी तक ले जाती है। साथ ही काम भी हो जाता है. यदि एक पिंड या अनेक परस्पर क्रिया करने वाले पिंड (पिंडों का एक तंत्र) कार्य कर सकते हैं, तो कहा जाता है कि उनमें ऊर्जा है। ऊर्जा - एक भौतिक मात्रा जो दर्शाती है कि एक शरीर (या कई शरीर) कितना काम कर सकता है। ऊर्जा को एसआई प्रणाली में कार्य के समान इकाइयों में व्यक्त किया जाता है, अर्थात जूल. कैसे अच्छा कामएक शरीर उतना ही अधिक कार्य कर सकता है, जितनी अधिक ऊर्जा उसके पास होगी। जब कार्य पूरा हो जाता है तो पिंडों की ऊर्जा बदल जाती है। किया गया कार्य ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है। संभावित और गतिज ऊर्जा. क्षमता (अक्षांश से)शक्ति - संभावना) ऊर्जा वह ऊर्जा है जो परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों और एक ही पिंड के भागों की सापेक्ष स्थिति से निर्धारित होती है। उदाहरण के लिए, संभावित ऊर्जा पृथ्वी की सतह के सापेक्ष उठे हुए पिंड में होती है, क्योंकि ऊर्जा उसकी और पृथ्वी की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करती है। और उनका पारस्परिक आकर्षण। यदि हम पृथ्वी पर पड़े किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा को शून्य मानें, तो संभावित ऊर्जाकिसी पिंड को एक निश्चित ऊंचाई तक उठाए जाने का निर्धारण उस पिंड के पृथ्वी पर गिरने पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य से होगा। आइए हम शरीर की स्थितिज ऊर्जा को निरूपित करें ईएन, क्योंकि ई = ए, और कार्य, जैसा कि हम जानते हैं, बल और पथ के उत्पाद के बराबर है ए = एफएच, कहाँ एफ-गुरुत्वाकर्षण. इसका मतलब है कि संभावित ऊर्जा En बराबर है: ई = एफएच, या ई = जीएमएच, कहाँ जी- मुक्त गिरावट त्वरण, एम- शरीर का वजन, एच- वह ऊँचाई जिस तक शरीर उठाया जाता है। बांधों द्वारा रोके गए नदियों के पानी में अत्यधिक संभावित ऊर्जा होती है। नीचे गिरते हुए, पानी काम करता है, बिजली संयंत्रों की शक्तिशाली टर्बाइनों को चलाता है। खोपरा हथौड़े (चित्र) की स्थितिज ऊर्जा का उपयोग निर्माण में पाइल्स चलाने के कार्य को करने के लिए किया जाता है। स्प्रिंग के साथ दरवाजा खोलते समय, स्प्रिंग को खींचने (या संपीड़ित करने) का काम किया जाता है। अर्जित ऊर्जा के कारण, स्प्रिंग सिकुड़कर (या सीधा होकर) दरवाजा बंद करने का काम करता है। संपीड़ित और बिना मुड़े स्प्रिंग्स की ऊर्जा का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, घड़ियों, विभिन्न पवन-अप खिलौनों आदि में। किसी भी लोचदार विकृत पिंड में स्थितिज ऊर्जा होती है।संपीड़ित गैस की संभावित ऊर्जा का उपयोग ताप इंजनों के संचालन में, जैकहैमर्स में किया जाता है, जिनका व्यापक रूप से खनन उद्योग, सड़क निर्माण, कठोर मिट्टी की खुदाई आदि में उपयोग किया जाता है। किसी पिंड में उसकी गति के परिणामस्वरूप जो ऊर्जा होती है उसे गतिज (ग्रीक से) कहा जाता है।किनेमा - गति) ऊर्जा। किसी पिंड की गतिज ऊर्जा को अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है ईको। पानी को प्रवाहित करना, पनबिजली संयंत्रों की टरबाइनों को चलाना, इसकी खपत करता है गतिज ऊर्जाऔर काम करता है. चलती हुई हवा, हवा में भी गतिज ऊर्जा होती है। गतिज ऊर्जा किस पर निर्भर करती है? आइए अनुभव की ओर मुड़ें (आंकड़ा देखें)। यदि आप गेंद ए को रोल करते हैं अलग-अलग ऊंचाई, तो आप देख सकते हैं कि गेंद जितनी अधिक ऊंचाई पर लुढ़कती है, उसकी गति उतनी ही अधिक होती है और वह ब्लॉक को उतना ही आगे ले जाती है, यानी वह अधिक काम करती है। इसका मतलब यह है कि किसी पिंड की गतिज ऊर्जा उसकी गति पर निर्भर करती है। अपनी गति के कारण उड़ने वाली गोली में उच्च गतिज ऊर्जा होती है। किसी पिंड की गतिज ऊर्जा उसके द्रव्यमान पर भी निर्भर करती है। आइए अपना प्रयोग फिर से करें, लेकिन हम झुके हुए तल से अधिक द्रव्यमान की एक और गेंद को रोल करेंगे। बार बी आगे बढ़ेगा, यानी अधिक काम होगा। इसका मतलब यह है कि दूसरी गेंद की गतिज ऊर्जा पहली से अधिक है। किसी पिंड का द्रव्यमान और उसकी गति जितनी अधिक होगी, उसकी गतिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होगी। किसी पिंड की गतिज ऊर्जा निर्धारित करने के लिए सूत्र का उपयोग किया जाता है: एक = एमवी^2 /2, कहाँ एम- शरीर का वजन, वी- शरीर की गति की गति. पिंडों की गतिज ऊर्जा का उपयोग प्रौद्योगिकी में किया जाता है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, बांध द्वारा रोके गए पानी में बड़ी संभावित ऊर्जा है। जब पानी किसी बांध से गिरता है, तो वह गति करता है और उसकी गतिज ऊर्जा समान उच्च होती है। यह एक जनरेटर से जुड़ा टरबाइन चलाता है विद्युत धारा. जल की गतिज ऊर्जा के कारण विद्युत ऊर्जा उत्पन्न होती है। गतिमान जल की ऊर्जा है बड़ा मूल्यवानवी राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था. इस ऊर्जा का उपयोग शक्तिशाली जलविद्युत संयंत्रों का उपयोग करके किया जाता है। ईंधन ऊर्जा के विपरीत, गिरते पानी की ऊर्जा पर्यावरण के अनुकूल ऊर्जा का स्रोत है। प्रकृति के सभी पिंडों में, पारंपरिक शून्य मान के सापेक्ष, या तो स्थितिज या गतिज ऊर्जा होती है, और कभी-कभी दोनों एक साथ होती हैं। उदाहरण के लिए, एक उड़ने वाले हवाई जहाज में पृथ्वी के सापेक्ष गतिज और स्थितिज ऊर्जा दोनों होती हैं। हम दो प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा से परिचित हुए। अन्य प्रकार की ऊर्जा (विद्युत, आंतरिक, आदि) पर भौतिकी पाठ्यक्रम के अन्य अनुभागों में चर्चा की जाएगी। एक प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा का दूसरे प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा में रूपांतरण। एक प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा के दूसरे प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन की घटना को चित्र में दिखाए गए उपकरण पर देखना बहुत सुविधाजनक है। धुरी पर धागे को घुमाकर, डिवाइस डिस्क को ऊपर उठाया जाता है। ऊपर की ओर उठी हुई डिस्क में कुछ स्थितिज ऊर्जा होती है। यदि आप इसे छोड़ देंगे, तो यह घूम जाएगा और गिरना शुरू कर देगा। जैसे ही यह गिरती है, डिस्क की स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है, लेकिन साथ ही इसकी गतिज ऊर्जा भी बढ़ जाती है। गिरावट के अंत में, डिस्क में गतिज ऊर्जा का इतना भंडार होता है कि यह फिर से लगभग अपनी पिछली ऊंचाई तक बढ़ सकता है। (ऊर्जा का कुछ हिस्सा घर्षण बल के विरुद्ध काम करने में खर्च होता है, इसलिए डिस्क अपनी मूल ऊंचाई तक नहीं पहुंच पाती है।) ऊपर उठने के बाद, डिस्क फिर से गिरती है और फिर ऊपर उठती है। इस प्रयोग में, जब डिस्क नीचे की ओर जाती है, तो इसकी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदल जाती है, और जब यह ऊपर जाती है, तो गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा में बदल जाती है। ऊर्जा का एक प्रकार से दूसरे प्रकार में परिवर्तन तब भी होता है जब दो लोचदार पिंड टकराते हैं, उदाहरण के लिए, फर्श पर रबर की गेंद या स्टील प्लेट पर स्टील की गेंद। यदि आप स्टील की प्लेट के ऊपर स्टील की गेंद (चावल) उठाकर अपने हाथ से छोड़ देंगे तो वह गिर जाएगी। जैसे-जैसे गेंद गिरती है, उसकी स्थितिज ऊर्जा कम होती जाती है, और जैसे-जैसे गेंद की गति बढ़ती है, उसकी गतिज ऊर्जा बढ़ती जाती है। जब गेंद प्लेट से टकराएगी तो गेंद और प्लेट दोनों दब जाएंगे। गेंद की गतिज ऊर्जा संपीड़ित प्लेट और संपीड़ित गेंद की स्थितिज ऊर्जा में बदल जाएगी। फिर, लोचदार बलों की कार्रवाई के लिए धन्यवाद, प्लेट और गेंद अपना मूल आकार ले लेंगे। गेंद प्लेट से उछलेगी, और उनकी स्थितिज ऊर्जा फिर से गेंद की गतिज ऊर्जा में बदल जाएगी: गेंद लगभग की गति से ऊपर उछलेगी समान गति, जो स्लैब से टकराने के समय उसके पास था। जैसे-जैसे गेंद ऊपर उठती है, गेंद की गति और इसलिए उसकी गतिज ऊर्जा कम हो जाती है, जबकि स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है। स्लैब से उछलकर गेंद लगभग उसी ऊँचाई तक उठती है जहाँ से वह गिरना शुरू हुई थी। उत्थान के शीर्ष बिंदु पर, इसकी सारी गतिज ऊर्जा फिर से क्षमता में बदल जाएगी। प्राकृतिक घटनाएं आमतौर पर एक प्रकार की ऊर्जा के दूसरे प्रकार में परिवर्तन के साथ होती हैं। ऊर्जा को एक शरीर से दूसरे शरीर में स्थानांतरित किया जा सकता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, तीरंदाजी करते समय, खींची गई धनुष की प्रत्यंचा की स्थितिज ऊर्जा उड़ते हुए तीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।