पिंड x-अक्ष के विपरीत दिशा में गति करता है। गति की विपरीत दिशा ज्ञात कीजिए

m 1 =210 kg वजन वाली एक गाड़ी जिसमें m 2 =70 kg वजन वाला एक व्यक्ति है, v 1 =3 m/s की गति से क्षैतिज रूप से स्वतंत्र रूप से चलती है। व्यक्ति गाड़ी की गति के विपरीत दिशा में छलांग लगाता है। गाड़ी की गति u 1 =4 m/s के बराबर हो जाती है। छलांग के दौरान गाड़ी के सापेक्ष व्यक्ति के वेग u2x का क्षैतिज घटक ज्ञात कीजिए।

समस्या 12745

जल में ध्वनि की चाल 1450 मीटर/सेकण्ड है। यदि दोलन आवृत्ति 906 हर्ट्ज है तो निकटतम बिंदु विपरीत चरणों में किस दूरी पर दोलन कर रहे हैं?

कार्य 17410

दो कण एक दूसरे से विपरीत दिशा में u = 0.6s और v = 0.5s की गति से चलते हैं। कण किस गति से एक दूसरे से दूर जाते हैं?

समस्या 26261

नदी के विपरीत किनारों पर स्थित बिंदु A और B के बीच एक नाव चलती है। साथ ही, वह सदैव सीधे AB पर रहता है (चित्र देखें)। बिंदु A और B एक दूसरे से s = 1200 मीटर की दूरी पर स्थित हैं। नदी की गति u = 1.9 मी/से. सीधी रेखा AB नदी के प्रवाह की दिशा के साथ α = 60° का कोण बनाती है। पानी के सापेक्ष किस गति v पर और सीधी रेखा AB से किस कोण β 1 और β 2 पर नाव को A से B तक जाने और समय t = 5 मिनट में वापस आने के लिए दोनों दिशाओं में चलना चाहिए?

कार्य 40481

10 मीटर/सेकेंड की गति वाली एक टेनिस गेंद रैकेट से टकराने के बाद 8 मीटर/सेकेंड की गति से विपरीत दिशा में उड़ती है। गतिज ऊर्जागेंद में 5 J का परिवर्तन हुआ। गेंद के संवेग में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

कार्य 40839

पिंड 200 मीटर/सेकेंड की गति से एक्स अक्ष के विपरीत दिशा में चलता है। V x (t) का एक ग्राफ बनाएं। गति के पहले 4 सेकंड के दौरान एक्स अक्ष के साथ शरीर के विस्थापन को ग्राफ़िक रूप से खोजें।

समस्या 40762

प्रारंभिक वेग के बिना एक पिंड 100 किमी गहरी खदान में गिर जाता है। समय बनाम तात्कालिक गति का एक ग्राफ बनाएं। दर अधिकतम गतिशरीर की हरकतें.

समस्या 10986

समीकरण सीधीरेखीय गतिइसका रूप x = At+Bt 2 है, जहाँ A = 3 m/s, B = -0.25 m/s 2 है। किसी दिए गए आंदोलन के लिए निर्देशांक और पथ बनाम समय का ग्राफ़ बनाएं।

समस्या 40839

पिंड 200 मीटर/सेकेंड की गति से एक्स अक्ष के विपरीत दिशा में चलता है। V x (t) का एक ग्राफ बनाएं। गति के पहले 4 सेकंड के दौरान एक्स अक्ष के साथ शरीर के विस्थापन को ग्राफ़िक रूप से खोजें।

समस्या 26400

समय t पर X निर्देशांक की निर्भरता समीकरण X = -1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 द्वारा निर्धारित की जाती है। समय पर गति और त्वरण की निर्भरता निर्धारित करें; गति की शुरुआत से शरीर द्वारा t = 4 सेकंड में तय की गई दूरी; गति की शुरुआत से t = 4 सेकंड के बाद शरीर की गति और त्वरण; औसत गतिऔर गति के अंतिम सेकंड के दौरान औसत त्वरण। 0 से 4 सेकंड के समय अंतराल में पिंड की गति और त्वरण का ग्राफ़ बनाएं।

समस्या 12242

पिंड s = 4 + 2t + 5t 2 द्वारा तय किए गए पथ के लिए दिए गए समीकरण का उपयोग करके, पहले 3 सेकंड के लिए गति बनाम समय का एक ग्राफ बनाएं। इस समय के दौरान शरीर द्वारा तय की गई दूरी निर्धारित करें?

समस्या 15931

किसी बिंदु की गति के समीकरण का रूप x = -1.5t है। समीकरण का उपयोग करते हुए, निर्धारित करें: 1) समय के प्रारंभिक क्षण में बिंदु का x 0 निर्देशांक; 2) प्रारंभिक गतिवी0 अंक; 3) बिंदु का त्वरण a; 4) समय पर गति की निर्भरता के लिए एक सूत्र लिखें v = f(t); 5) अंतराल 0 में समय x = f(t) पर निर्देशांक और समय v = f(t) पर गति की निर्भरता को आलेखित करें।

समस्या 15933

किसी बिंदु की गति के समीकरण का रूप x = 1–0.2t 2 है। समीकरण का उपयोग करते हुए, निर्धारित करें: 1) समय के प्रारंभिक क्षण में बिंदु का x 0 निर्देशांक; 2) बिंदु की प्रारंभिक गति v 0; 3) बिंदु का त्वरण a; 4) समय पर गति की निर्भरता के लिए एक सूत्र लिखें v = f(t); 5) अंतराल 0 में समय x = f(t) पर निर्देशांक और समय v = f(t) पर गति की निर्भरता को आलेखित करें।

समस्या 15935

किसी बिंदु की गति के समीकरण का रूप x = 2+5t होता है। समीकरण का उपयोग करते हुए, निर्धारित करें: 1) समय के प्रारंभिक क्षण में बिंदु का x 0 निर्देशांक; 2) बिंदु की प्रारंभिक गति v 0; 3) बिंदु का त्वरण a; 4) समय पर गति की निर्भरता के लिए एक सूत्र लिखें v = f(t); 5) अंतराल 0 में समय x = f(t) पर निर्देशांक और समय v = f(t) पर गति की निर्भरता को आलेखित करें।

समस्या 15937

किसी बिंदु की गति के समीकरण का रूप x = 400–0.6t है। समीकरण का उपयोग करते हुए, निर्धारित करें: 1) समय के प्रारंभिक क्षण में बिंदु का x 0 निर्देशांक; 2) बिंदु की प्रारंभिक गति v 0; 3) बिंदु का त्वरण a; 4) समय पर गति की निर्भरता के लिए एक सूत्र लिखें v = f(t); 5) अंतराल 0 में समय x = f(t) पर निर्देशांक और समय v = f(t) पर गति की निर्भरता को आलेखित करें।

समस्या 15939

किसी बिंदु की गति के समीकरण का रूप x = 2t–t 2 है। समीकरण का उपयोग करते हुए, निर्धारित करें: 1) समय के प्रारंभिक क्षण में बिंदु का x 0 निर्देशांक; 2) बिंदु की प्रारंभिक गति v 0; 3) बिंदु का त्वरण a; 4) समय पर गति की निर्भरता के लिए एक सूत्र लिखें v = f(t); 5) अंतराल 0 में समय x = f(t) पर निर्देशांक और समय v = f(t) पर गति की निर्भरता को आलेखित करें।

समस्या 17199

में विद्युत परिपथकम सक्रिय प्रतिरोध के साथ, जिसमें C = 0.2 μF की धारिता वाला एक संधारित्र और L = 1 mH का एक प्रेरक कुंडल होता है, अनुनाद पर वर्तमान ताकत कानून I = 0.02sinωt के अनुसार बदलती है। दोलनों की शुरुआत से अवधि के 1/3 के बाद संधारित्र और कुंडल पर तात्कालिक वर्तमान मान, साथ ही तात्कालिक वोल्टेज मान ज्ञात करें। वर्तमान और वोल्टेज बनाम समय के ग्राफ़ बनाएं।

समस्या 19167

0.5 μF की क्षमता वाले एक संधारित्र को 20 V के वोल्टेज पर चार्ज किया गया और 0.65 H के अधिष्ठापन और 46 ओम के प्रतिरोध के साथ एक कुंडल से जोड़ा गया। दोलनशील परिपथ में धारा के लिए समीकरण ज्ञात कीजिए। धारा का आयाम 4 गुना कम होने में कितना समय लगेगा? वर्तमान बनाम समय का ग्राफ बनाएं।

निर्भरता ग्राफ़ बनाना

समय से समन्वय

एकसमान गति के साथ

समस्या 7.1.तीन निर्भरता ग्राफ़ दिए गए हैं वी एक्स = वी एक्स(टी) (चित्र 7.1)। ह ज्ञात है कि एक्स(0) = 0. निर्भरता ग्राफ बनाएं एक्स = एक्स(टी).

समाधान. चूँकि सभी ग्राफ सीधी रेखाएँ हैं, अक्ष के अनुदिश गति करते हैं एक्ससमान रूप से परिवर्तनशील. क्योंकि वी एक्सतो बढ़ता है एक एक्स > 0.

मामले 1 में वी एक्स(0) = 0 और एक्स(0) = 0, अतः निर्भरता एक्स = एक्स(टी) काफी सरल: एक्स(टी) = = . क्योंकि एक एक्स> 0 शेड्यूल एक्स(टी) बिंदु 0 पर एक शीर्ष के साथ एक परवलय होगा, जिसकी शाखाएं ऊपर की ओर निर्देशित हैं (चित्र 7.2)।

मामले 2 में एक्स(टी) = υ 0 एक्स टी +यह एक परवलय का समीकरण भी है। आइए जानें कि इस परवलय का शीर्ष कहाँ होगा। इस समय टी 1 (टी 1 < 0) проекция скорости ме­няет свой знак: до момента टी 1 वी एक्स < 0, а после момента टी 1 वी एक्स> 0. इसका मतलब यह है कि फिलहाल तक टी 1 पिंड अक्ष की ऋणात्मक दिशा में चला गया एक्स, और क्षण के बाद टी 1- सकारात्मक दिशा में. यानी फिलहाल टी 1 शरीर प्रतिबद्ध मोड़. इसलिए, इस क्षण तक टी 1 समन्वय एक्स(टी) घट गया, और क्षण के बाद टी 1 एक्स(टी) बन गया

रुकना! अपने लिए निर्णय लें: A2, B1, B2।

समस्या 7.2.द्वारा यह शेड्यूल υ एक्स = υ एक्स(टी) (चित्र 7.5) ग्राफ़ बनाएं एक एक्स(टी) और एक्स(टी). गिनती करना एक्स(0) = 0.

समाधान.

1. कब टीÎ अक्ष के अनुदिश समान रूप से त्वरित गति एक्सप्रारंभिक गति के बिना.

2. कब टीÎ अक्ष के अनुदिश एकसमान गति एक्स।

3. कब टीÎ अक्ष के अनुदिश समान रूप से धीमी गति एक्स।इस समय टी= 6 सेकंड में शरीर रुक जाता है एक एक्स < 0.

4. कब टीÎ अक्ष की दिशा के विपरीत दिशा में समान रूप से त्वरित गति एक्स, एक एक्स < 0.

स्थल पर एक एक्स= 1 मी/से.;

साइट पर एक एक्स = 0;

साइट पर

एक एक्स = –2 मी/से 2 .

अनुसूची एक एक्स(टी) चित्र 7.6 में दिखाया गया है।

अब आइए एक ग्राफ़ बनाएं एक्स = एक्स(टी).

साइट पर शेड्यूल एक्स(टी) एक परवलय है जिसका शीर्ष बिंदु 0 पर है। अर्थ एक्स(2) = एस 02 ग्राफ़ के अंतर्गत क्षेत्रफल के बराबर है υ एक्स(टी) साइट पर, यानी एस 02 = 2 मी. एक्स(2) = 2 मीटर (चित्र 7.7)।

क्षेत्र में गति 2 मीटर/सेकेंड की निरंतर गति से एक समान है। निर्भरता ग्राफ एक्स(टी) इस खंड में एक सीधी रेखा है। अर्थ एक्स(5) = एक्स(2) + एस 25 कहाँ एस 25 - समय में तय किया गया पथ (5 सेकंड - 2 सेकंड) = 3 सेकंड, यानी। एस 25 = (2 मी/से)×(3 सेकण्ड) = 6 मी। एक्स(5) = = 2 मीटर + 6 मीटर = 8 मीटर (चित्र 7.7 देखें)।

चावल। 7.7 चित्र. 7.8

स्थल पर एक एक्स= –2 मी/से 2< 0, поэтому графиком एक्स(टी) एक परवलय है जिसकी शाखाएँ नीचे की ओर निर्देशित होती हैं। परवलय का शीर्ष समय के क्षण से मेल खाता है टी= 6 s, चूँकि υ एक्स= 0 पर टी= 6 एस. समन्वय मूल्य एक्स(6) = एक्स(5) + एस 56 कहाँ एस 56 - समय की अवधि में तय किया गया पथ, एस 56 = 1 मीटर, इसलिए, एक्स(6) = 8 मीटर + 1 मीटर = 9 मीटर।

साइट पर समन्वय करें एक्स(टी) घटता है, एक्स(7) = एक्स(6) – एस 67 कहाँ एस 67 - समय की अवधि में यात्रा किया गया पथ, एस 67 = = 1 मीटर, इसलिए, एक्स(7) = 9 मीटर - 1 मीटर = 8 मीटर।

अंतिम कार्यक्रम एक्स = एक्स(टी) चित्र में दिखाया गया है। 7.8.

रुकना! अपने लिए हल करें: A1 (b, c), B3, B4।

ग्राफ़ बनाने के नियम एक्स = एक्स(टी)

शेड्यूल के अनुसार वी एक्स = वी एक्स(टी)

1. शेड्यूल को तोड़ना जरूरी है υ एक्स = υ एक्स(टी) अनुभागों में ताकि प्रत्येक अनुभाग में निम्नलिखित शर्त पूरी हो: एक एक्स= स्थिरांक.

2. इस बात का ध्यान रखें कि उन क्षेत्रों में जहां एक एक्स= 0, ग्राफ एक्स = एक्स(टी) सीधा है, और कहाँ एक एक्स= स्थिरांक ¹ 0, ग्राफ़ एक्स = एक्स(टी) एक परवलय है.

3. परवलय का निर्माण करते समय इस बात का ध्यान रखें कि: क) परवलय की शाखाएँ ऊपर की ओर निर्देशित हों यदि एक एक्स> 0 और नीचे यदि एक एक्स < 0; б) координата टीपरवलय के शीर्ष पर वह बिंदु स्थित है जिस पर υ एक्स(टीग) = 0.

4. कथानक खंडों के बीच एक्स = एक्स(टी) कोई गड़बड़ी नहीं होनी चाहिए.

5. यदि इस समय निर्देशांक का मान ज्ञात हो टी 1 एक्स(टी 1) = एक्स 1, तो इस समय निर्देशांक मान टी 2 > टी 1 सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है एक्स(टी 2) = एक्स 1 + एस + – एस- , कहाँ एस+ – ग्राफ़ के अंतर्गत क्षेत्र υ एक्स = υ एक्स(टी), एस - -ग्राफ़ के ऊपर का क्षेत्र υ एक्स = υ एक्स(टी) स्थल पर [ टी 1 , टी 2 ], पैमाने को ध्यान में रखते हुए लंबाई की इकाइयों में व्यक्त किया गया।

6. प्रारंभिक समन्वय मूल्य एक्स(टी) समस्या कथन में निर्दिष्ट किया जाना चाहिए।

7. ग्राफ़ का निर्माण बिंदु से प्रारंभ करके प्रत्येक अनुभाग के लिए क्रमिक रूप से किया जाता है टी = टी 0, पंक्ति एक्स = एक्स(टी) हमेशा निरंतर होता है, इसलिए प्रत्येक अगला अनुभाग उस बिंदु से शुरू होता है जहां पिछला समाप्त होता है।

समस्या 7.3.इस शेड्यूल के अनुसार υ एक्स = υ एक्स(टी) (चित्र 7.9, ए) एक ग्राफ बनाएं एक्स = एक्स(टी). ह ज्ञात है कि एक्स(0) = 1.5 मी.

समाधान .

1. अनुसूची υ एक्स = υ एक्स(टी) में दो खंड शामिल हैं: , जिस पर एक एक्स < 0 и , на котором एक एक्स > 0.

2. साइट शेड्यूल पर एक्स = एक्स(टी) एक परवलय है जिसकी शाखाएँ नीचे की ओर निर्देशित होती हैं एक एक्स < 0. Координата вершины टीमें = 1 एस, चूँकि υ एक्स(1) = 0, एक्स(1) = एक्स(0) + एस 01 = = 1.5 मीटर + 2.0 मीटर. परवलय अक्ष को प्रतिच्छेद करता है एक्सबिंदु पर एक्स= 1.5 मीटर, चूँकि एक्स(0) = 1.5 मीटर समस्या की स्थिति के अनुसार (चित्र 7.9, बी).

3. शेड्यूल के अनुसार साइट पर एक्स = एक्स(टी) भी एक परवलय है, लेकिन इसकी शाखाएँ ऊपर की ओर हैं एक एक्स> 0. इसका शीर्ष बिन्दु पर है टीв = 3с, चूँकि υ एक्स(3) = 0.

मूल्यों का समन्वय करें एक्ससमय-समय पर 2s, 3s, 4s को ढूंढना आसान है:

एक्स(2) = एक्स(1) – एस 12 = 2 मीटर - 1.5 मीटर;

एक्स(3) = एक्स(2) – एस 23 = 1.5 मीटर - 1 मीटर;

एक्स(4) = एक्स(3) + एस 34 = 1 मी + 1.5 मी.

रुकना! अपने लिए हल करें: A1 (a), B5 (d, f, g)।

समस्या 7.4.इस शेड्यूल के अनुसार एक्स = = एक्स(टी) एक ग्राफ बनाएं υ एक्स = υ एक्स(टी). अनुसूची एक्स = एक्स(टी) में दो परवलय के भाग होते हैं (चित्र 7.10, ए).

समाधान।

1. फिलहाल इस पर ध्यान दें टी= 0 υ एक्स < 0, так как एक्सघट जाती है;

इस समय टी= 1 एस υ एक्स= 0 (परवलय का शीर्ष);

इस समय टी= 2 एस υ एक्स> 0, चूँकि एक्सबढ़ता है;