Hastighed for udbredelse af vibrationer. Bølgelængde

Vigtig fysiske parameter, nødvendig for at løse mange problemer inden for akustik og radioelektronik. Det kan beregnes på flere måder, alt efter hvilke parametre der er angivet. Det er mest bekvemt at gøre dette, hvis du kender frekvensen eller perioden og hastigheden af udbredelsen.

Formler

Den grundlæggende formel, der besvarer spørgsmålet om, hvordan man finder bølgelængde gennem frekvens, er præsenteret nedenfor:

Her er l bølgelængden i meter, v er hastigheden af dens udbredelse i m/s, u er den lineære frekvens i hertz.

Da frekvens er relateret til periode i et omvendt forhold, kan det foregående udtryk skrives anderledes:

T er oscillationsperioden i sekunder.

Denne parameter kan udtrykkes i form af cyklisk frekvens og fasehastighed:

l = 2 pi*v/v

I dette udtryk er w den cykliske frekvens udtrykt i radianer pr. sekund.

Frekvensen af bølgen gennem længden, som det kan ses af det foregående udtryk, findes som følger:

Lad os betragte en elektromagnetisk bølge, der forplanter sig i et stof med n. Så er bølgens frekvens udtrykt i længden ved følgende relation:

Hvis det forplanter sig i et vakuum, så er n = 1, og udtrykket antager følgende form:

I den sidste formel er bølgefrekvensen i længden udtrykt ved hjælp af konstanten c - lysets hastighed i vakuum, c = 300.000 km/s.

Bølgelængden kan også bestemmes:

som afstanden, målt i bølgeudbredelsesretningen, mellem to punkter i rummet, hvor fasen af den oscillerende proces adskiller sig med 2π;
som den vej, som bølgefronten bevæger sig i et tidsinterval svarende til perioden for den oscillerende proces;
Hvordan rumlig periode bølgeproces.

Lad os forestille os bølger, der opstår i vand fra en ensartet oscillerende flyder, og mentalt stoppe tiden. Så er bølgelængden afstanden mellem to tilstødende bølgetoppe, målt i radial retning. Bølgelængde er en af hovedkarakteristikaene for en bølge sammen med frekvens, amplitude, indledende fase, udbredelsesretning og polarisering. Det græske bogstav bruges til at betegne bølgelængde λ (\displaystyle \lambda), bølgelængdedimensionen er meter.

Typisk bruges bølgelængde i forhold til en harmonisk eller kvasi-harmonisk (f.eks. dæmpet eller smalbåndsmoduleret) bølgeproces i et homogent, kvasi-homogent eller lokalt homogent medium. Formelt kan bølgelængden dog bestemmes analogt for en bølgeproces med en ikke-harmonisk, men periodisk rum-tid-afhængighed, der indeholder et sæt harmoniske i spektret. Så vil bølgelængden falde sammen med bølgelængden af den primære (laveste frekvens, grundtone) harmoniske i spektret.

Encyklopædisk YouTube

1 / 5

Amplitude, periode, frekvens og bølgelængde af periodiske bølger

Lydvibrationer - Bølgelængde

5.7 Bølgelængde. Bølgehastighed

Lektion 370. Bølgefasehastighed. Forskydningsbølgehastighed i en streng

Lektion 369. Mekaniske bølger. Matematisk beskrivelse af en rejsebølge

Undertekster

I den sidste video diskuterede vi, hvad der vil ske, hvis du f.eks. tager et reb, trækker i den venstre ende - dette kunne selvfølgelig være den højre ende, men lad det være den venstre - så træk op og derefter ned og derefter tilbage til den oprindelige position. Men jeg tror, du forstår, at dette diagram kan demonstrere mange forskellige typer bølger Hvis et reb kan rejse sig, falde og vende tilbage til neutral 10 gange på et sekund, så vil det på 1/10 af et sekund gøre dette én gang. Denne distance tilbagelægges i en periode. igen, vil frekvensen være 20 cyklusser i sekundet eller 20 Hz. Forestil dig at se ud af et lille vindue og kun se denne del af bølgen, kun denne del af mit reb. Hvis du kender til 20 Hz, så ved du, at du på 1 sekund vil se 20 ned- og opstigninger.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13... På 1 sekund vil du se bølgen stige og falde 20 gange.

Dette er, hvad en frekvens på 20 Hz eller 20 cyklusser i sekundet betyder.

Så vi får hastighed, vi får frekvens. Hvad bliver bølgelængden? I dette tilfælde vil det være ens ... Lad os vende tilbage til hastigheden: hastighed er lig med produktet af bølgelængde og frekvens, ikke? Lad os dividere begge sider med 20. Lad os forresten tjekke måleenhederne: disse er meter i sekundet. Det viser sig: λ ganget med 20 cyklusser i sekundet. λ ganget med 20 cyklusser i sekundet. Hvis vi dividerer begge sider med 20 cyklusser i sekundet, får vi 100 meter i sekundet gange 1/20 af et sekund pr. cyklus.

I løbet af lektionen vil du selvstændigt kunne studere emnet “Bølgelængde. Bølgeudbredelseshastighed." I denne lektion lærer du om bølgernes særlige karakteristika. Først og fremmest vil du lære, hvad bølgelængde er. Vi vil se på dens definition, hvordan den betegnes og måles. Så vil vi også se nærmere på hastigheden af bølgeudbredelsen.

Til at begynde med, lad os huske det mekanisk bølge er en vibration, der forplanter sig over tid i et elastisk medium. Da det er en svingning, vil bølgen have alle de egenskaber, der svarer til en svingning: amplitude, svingningsperiode og frekvens.

Derudover har bølgen sine egne særlige karakteristika. En af disse egenskaber er bølgelængde. Bølgelængden er angivet med det græske bogstav (lambda, eller de siger "lambda") og måles i meter. Lad os liste bølgens karakteristika:

Hvad er bølgelængde?

Bølgelængde - dette er den mindste afstand mellem partikler, der vibrerer med samme fase.

Ris. 1. Bølgelængde, bølgeamplitude

Tal om bølgelængde i langsgående bølge vanskeligere, for der er det meget sværere at observere partikler, der udfører de samme vibrationer. Men der er også en egenskab - bølgelængde, som bestemmer afstanden mellem to partikler, der udfører den samme vibration, vibration med samme fase.

Bølgelængden kan også kaldes afstanden tilbagelagt af bølgen i løbet af en periode med oscillation af partiklen (fig. 2).

Ris. 2. Bølgelængde

Den næste karakteristik er hastigheden af bølgeudbredelse (eller blot bølgehastighed). Bølgehastighed angivet på samme måde som enhver anden hastighed, med et bogstav og målt i . Hvordan forklarer man tydeligt, hvad bølgehastighed er? Den nemmeste måde at gøre dette på er at bruge en tværgående bølge som eksempel.

Tværgående bølge er en bølge, hvor forstyrrelser er orienteret vinkelret på dens udbredelsesretning (fig. 3).

Ris. 3. Tværbølge

Forestil dig en måge, der flyver over toppen af en bølge. Dens flyvehastighed over toppen vil være selve bølgens hastighed (fig. 4).

Ris. 4. For at bestemme bølgehastigheden

Bølgehastighed afhænger af, hvad mediets densitet er, hvad interaktionskræfterne mellem partiklerne i dette medium er. Lad os skrive sammenhængen mellem bølgehastighed, bølgelængde og bølgeperiode ned: .

Hastighed kan defineres som forholdet mellem bølgelængden, afstanden tilbagelagt af bølgen i en periode, og vibrationsperioden for partiklerne i mediet, hvori bølgen forplanter sig. Derudover skal du huske, at perioden er relateret til hyppigheden af følgende forhold:

Så får vi et forhold, der forbinder hastighed, bølgelængde og oscillationsfrekvens: .

Vi ved, at en bølge opstår som følge af påvirkning af ydre kræfter. Det er vigtigt at bemærke, at når en bølge passerer fra et medium til et andet, ændres dens karakteristika: bølgernes hastighed, bølgelængden. Men oscillationsfrekvensen forbliver den samme.

Referencer

Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fysik: en opslagsbog med eksempler på problemløsning. - 2. udgave opdeling. - X.: Vesta: forlaget "Ranok", 2005. - 464 s.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fysik. 9. klasse: lærebog for almendannelse. institutioner / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. udgave, stereotype. - M.: Bustard, 2009. - 300 s.

Internetportal "eduspb" ()
Internetportal "eduspb" ()
Internetportal "class-fizika.narod.ru" ()

Lektier

Hver bølge bevæger sig med en bestemt hastighed. Under bølgehastighed forstå hastigheden af udbredelsen af forstyrrelsen. For eksempel forårsager et slag mod enden af en stålstang lokal kompression i den, som så forplanter sig langs stangen med en hastighed på omkring 5 km/s.

Bølgens hastighed bestemmes af egenskaberne for det medium, hvori bølgen forplanter sig. Når en bølge går fra et medium til et andet, ændres dens hastighed.

Ud over hastighed, vigtig egenskab bølge er bølgelængden. Bølgelængde er den afstand, som en bølge forplanter sig over i en tid svarende til svingningsperioden i den.

Da hastigheden af en bølge er en konstant værdi (for et givet medie), er afstanden tilbagelagt af bølgen lig med produktet af hastigheden og tidspunktet for dens udbredelse. Således, for at finde bølgelængden skal du gange bølgens hastighed med oscillationsperioden i den:

v - bølgehastighed; T er oscillationsperioden i bølgen; λ ( græsk bogstav"lambda") - bølgelængde.

Ved at vælge bølgeudbredelsesretningen som retningen af x-aksen og med y angive koordinaten for de partikler, der oscillerer i bølgen, kan vi konstruere bølgediagram. En graf over en sinusbølge (på et fast tidspunkt t) er vist i figur 45. Afstanden mellem tilstødende toppe (eller dale) i denne graf falder sammen med bølgelængden λ.

Formel (22.1) udtrykker forholdet mellem bølgelængde og dens hastighed og periode. I betragtning af at oscillationsperioden i en bølge er omvendt proportional med frekvensen, dvs. T = 1/ν, kan vi få en formel, der udtrykker forholdet mellem bølgelængden og dens hastighed og frekvens:

Den resulterende formel viser det bølgens hastighed er lig med produktet af bølgelængden og frekvensen af svingninger i den.

Hyppigheden af oscillationer i bølgen falder sammen med frekvensen af oscillationer af kilden (da oscillationerne af mediets partikler er tvunget) og afhænger ikke af egenskaberne af det medium, hvori bølgen forplanter sig. Når en bølge går fra et medium til et andet, ændres dens frekvens ikke, kun hastigheden og bølgelængden ændres.

1. Hvad forstås ved bølgehastighed? 2. Hvad er bølgelængde? 3. Hvordan hænger bølgelængden sammen med hastigheden og svingningsperioden i bølgen? 4. Hvordan hænger bølgelængde sammen med hastigheden og frekvensen af svingninger i bølgen? 5. Hvilken af følgende bølgekarakteristika ændres, når bølgen går fra et medie til et andet: a) frekvens; b) periode; c) hastighed; d) bølgelængde?

Eksperimentel opgave. Hæld vand i badet, og skab bølger på overfladen ved rytmisk at røre ved vandet med din finger (eller lineal). Brug forskellige oscillationsfrekvenser (for eksempel at røre ved vandet en og to gange i sekundet), vær opmærksom på afstanden mellem tilstødende bølgetoppe. Ved hvilken oscillationsfrekvens er bølgelængden længere?