Hvordan endres strømmen i en parallellkobling? Serie- og parallellkobling av ledere

Elektriske kretser, som man i praksis må forholde seg til, består vanligvis av mer enn én mottaker elektrisk strøm, men fra flere forskjellige som kan kobles til hverandre på forskjellige måter. Når du kjenner til motstanden til hver og hvordan de er koblet sammen, kan du beregne den totale motstanden til kretsen.

Figur 78, a viser en krets av en seriekobling av to elektriske lamper, og figur 78, b - et diagram av en slik forbindelse. Hvis du slår av den ene lampen, åpnes kretsen og den andre lampen slukkes.

Ris. 78. Sekvensiell tenning av lyspærer og strømkilder

For eksempel er et batteri, en lampe, to amperemeter og en nøkkel koblet i serie i kretsen vist i figur 62 (se § 38).

Det vet vi allerede med en seriekobling er strømstyrken i alle deler av kretsen den samme, dvs.

Hva er motstanden til seriekoblede ledere?

Ved å koble ledere i serie ser vi ut til å øke lengden på lederen. Derfor blir motstanden til kretsen større enn motstanden til en leder.

Den totale motstanden til kretsen når den er koblet i serie er lik summen av motstandene til de enkelte lederne(eller individuelle deler av kjeden):

Spenningen ved endene av individuelle deler av kretsen beregnes basert på Ohms lov:

U 1 = IR 1, U 2 = IR 2.

Fra ligningene ovenfor er det klart at spenningen vil være større på lederen med størst motstand, siden strømstyrken er den samme overalt.

Den totale spenningen i kretsen i en seriekobling, eller spenningen ved polene til strømkilden, er lik summen av spenningene i individuelle deler av kretsen:

Denne likheten følger av loven om bevaring av energi. Den elektriske spenningen på en seksjon av en krets måles av arbeidet til en elektrisk strøm utført når den passerer gjennom en seksjon av kretsen elektrisk ladning i 1 klasse. Dette arbeidet gjøres ved hjelp av energi elektrisk felt, og energien brukt på hele seksjonen av kretsen er lik summen av energiene som brukes på de individuelle lederne som utgjør seksjonen av denne kretsen.

Alle de ovennevnte lovene er gyldige for et hvilket som helst antall seriekoblede ledere.

Eksempel 1. To ledere med motstand R 1 = 2 Ohm, R 2 = 3 Ohm er koblet i serie. Strømmen i kretsen er I = 1 A. Bestem motstanden til kretsen, spenningen på hver leder og den totale spenningen til hele seksjonen av kretsen.

La oss skrive ned betingelsene for problemet og løse det.

Spørsmål

Hvilken kobling av ledere kalles seriell? Tegn det på diagrammet.
Hvilken elektrisk mengde er den samme for alle ledere koblet i serie?
Hvordan finne den totale motstanden til en krets, vite motstanden til individuelle ledere, i en seriekobling?
Hvordan finne spenningen til en del av en krets som består av ledere koblet i serie, og vite spenningen på hver?

Trening

Kretsen består av to seriekoblede ledere, hvis motstand er 4 og 6 ohm. Strømmen i kretsen er 0,2 A. Finn spenningen på hver av lederne og totalspenningen.
For elektriske tog brukes en spenning på 3000 V Hvordan kan lamper designet for en spenning på 50 V hver brukes til å belyse biler?
To identiske lamper, hver klassifisert til 220 V, er koblet i serie og koblet til et nettverk med en spenning på 220 V. Hvilken spenning vil hver lampe stå under?
Den elektriske kretsen består av en strømkilde - et batteri som lager en spenning på 6 V i kretsen, en lyspære fra en lommelykt med en motstand på 13,5 Ohm, to spiraler med en motstand på 3 og 2 Ohm, en nøkkel og tilkobling ledninger. Alle deler av kretsen er koblet i serie. Tegn et diagram over kretsen. Bestem strømstyrken i kretsen, spenningen i endene av hver av strømforbrukerne.

1 Hvilken motstand R må tas for at du kan koble en lampe designet for spenning Vo = 120 V og strøm I® = 4 A til et nettverk med spenning V = 220 V?

2 To lysbuelamper og motstand R er seriekoblet og koblet til et nettverk med spenning V=110V. Finn motstanden R hvis hver lampe er designet for spenning Vo = 40 V, og strømmen i kretsen er I = 12 A.

Motstandsspenning

I henhold til Ohms lov

3 For å måle spenningen på en del av kretsen kobles to voltmetre i serie (fig. 88). Det første voltmeteret ga en avlesning på V1 = 20 V, det andre - V2 = 80 V. Finn motstanden til det andre voltmeteret R2, hvis motstanden til det første voltmeteret R1 = 5 kOhm.

Den samme strømmen I går gjennom voltmetrene Siden voltmeteret viser spenningen over sin egen motstand, da

og motstanden til det andre voltmeteret

4 En jerntrådsreostat, en milliammeter og en strømkilde er koblet i serie. Ved temperatur til = 0°C er reostatmotstanden Ro = 200 Ohm. Motstanden til milliammeteret er R = 20 Ohm, avlesningen er I® = 30 mA. Hvilken strøm vil milliammeteret vise hvis reostaten varmes opp til en temperatur på t = 50°C? Temperaturkoeffisient for motstand av jern.

Serie- og parallellkoblinger av ledere. Ytterligere motstander og shunter

5 En leder med en motstand på R = 2000 Ohm består av to deler koblet i serie: en karbonstang og en ledning, som begge har temperaturkoeffisienter for motstand. Hva bør motstandene til disse delene velges slik at den totale motstanden til lederen R ikke er avhengig av temperaturen?

Ved temperatur t vil den totale motstanden til de seriekoblede delene av lederen med motstandene R1 og R2 være

hvor R10 og R20 er motstanden til karbonstangen og ledningen ved t0 = 0° C. Lederens totale motstand er ikke avhengig av temperatur hvis

I dette tilfellet, ved hvilken som helst temperatur

Fra de to siste ligningene finner vi

6 Lag et koblingsskjema for belysning av en korridor med én lyspære, som lar deg slå lyset av og på uavhengig i hver ende av korridoren.

Koblingsskjemaer som lar deg slå av og på en lyspære i hvilken som helst ende av korridoren er vist i fig. 347. I endene av korridoren er det installert to brytere P1 og P2, som hver har to posisjoner. Avhengig av plasseringen av nettverksterminalene, kan alternativ a) eller b) være mer lønnsomt når det gjelder å spare ledninger.

7 V nett med spenning V= 120 V inkludert to lyspærer med samme motstand R = 200 Ohm. Hvilken strøm vil gå gjennom hver lyspære når de er koblet parallelt og i serie?

I1 = V/R=0,6 A i parallellkobling; I2=V/2R=0,3 A i seriekobling.

8 Reostat med skyvekontakt, koblet i henhold til kretsen vist i fig. 89, er et potensiometer (spenningsdeler). Når potensiometerglideren flyttes, endres spenningen Vx som fjernes fra den fra null til spenningen ved terminalene til strømkilden V. Finn avhengigheten av spenningen Vx på posisjonen til glideren. Konstruer en graf over denne avhengigheten for tilfellet når den totale motstanden til potensiometeret Ro er mange ganger mindre enn motstanden til voltmeteret r.

La motstanden til potensiometerseksjonens akse være lik rx for en gitt posisjon av motoren (fig. 89). Deretter den totale motstanden til denne seksjonen og voltmeteret (de er koblet parallelt) og motstanden til resten av potensiometeret xb er Dermed blir den totale motstanden mellom punktene a og b

Strøm i kretsen I= V/R. Spenning i seksjon ah

Siden etter betingelse R0<

de. spenning Vx er proporsjonal med motstand rx. I sin tur er motstanden rx proporsjonal med lengden på seksjonsaksen.

I fig. 348 viser den heltrukne linjen avhengigheten til Vx av rx, den stiplede linjen viser avhengigheten til Vx av rx, når R0~r, dvs. når i uttrykket for Vx det første leddet i nevneren ikke kan neglisjeres. Denne avhengigheten er ikke lineær, men i dette tilfellet varierer Vx fra null til spenningen ved terminalene til kilden V.

9 Finn motstanden R til en bimetalltråd (jern-kobber) med lengde l=100m. Diameteren til den indre (jern) delen av ledningen er d = 2 mm, den totale diameteren til ledningen er D = 5 mm. Resistivitet av jern og kobber. For sammenligning, finn motstanden til jern- og kobbertråder Yazh og Rm med diameter D og lengde l.

Tverrsnittsareal av jern- og kobberdelene av ledningen

(Fig. 349). Deres motstand

Motstanden R til en bimetalltråd er funnet ved å bruke formelen for parallellkobling av ledere:

Motstand av jern- og kobbertråder med diameter D og lengde l

10 Finn den totale motstanden til lederne koblet til kretsen i henhold til diagrammet vist i fig. 90, hvis motstand R1= = R2 = R5 = R6 = 1 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 8 Ohm.

11 Den totale motstanden til to seriekoblede ledere er R = 5 Ohm, og for parallellkoblede ledere Ro = 1,2 Ohm. Finn motstanden til hver leder.

Når to ledere med motstand R1 og R2 er koblet i serie, er deres totale motstand

og i parallell forbindelse

I følge den velkjente egenskapen til den reduserte kvadratiske ligningen (Vietas teorem), er summen av røttene til denne ligningen lik dens andre koeffisient med motsatt fortegn, og produktet av røttene er frileddet, dvs. R1 og R2 må være røttene til andregradsligningen

Ved å erstatte verdiene til Ro og R finner vi R1 = 3 Ohm og R2 = 2 0m (eller R1 = 2 Ohm og R2 = 3 Ohm).

12 Ledningene som leverer strøm er koblet til ledningsringen på to punkter. I hvilket forhold deler koblingspunktene ringens omkrets hvis den totale motstanden til den resulterende kretsen er n = 4,5 ganger mindre enn motstanden til ledningen som ringen er laget av?

Tilkoblingspunktene til forsyningsledningene deler omkretsen av ringen i forholdet 1:2, det vil si at de er plassert 120 grader fra hverandre langs en bue.

13 I kretsen vist i fig. 91 viser amperemeteret strømmen I = 0,04 A, og voltmeteret viser spenningen V = 20 V. Finn motstanden til voltmeteret R2 hvis motstanden til lederen R1 = 1 kOhm.

14 Finn motstanden R1 til lyspæren ved å bruke avlesningene til et voltmeter (V=50 V) og et amperemeter (I=0,5 A), koblet i henhold til kretsen vist i fig. 92 hvis voltmetermotstanden R2 = 40 kOhm.

Strømmen i felleskretsen er I=I1+I2, der I1 og I2 er strømmene som går gjennom lyspæren og voltmeteret. Fordi

Ved å neglisjere strømmen I2 = 1,25 mA sammenlignet med I = 0,5 A, får vi fra den omtrentlige formelen

samme motstandsverdi for lyspære: R1 = 100 Ohm.

15 Finn motstanden til leder R1 ved å bruke avlesningene til et amperemeter (I=5 A) og et voltmeter (V=100V), koblet i henhold til kretsen vist i fig. 93 hvis voltmetermotstanden R2 = 2,5 kOhm. Hva vil være feilen ved å bestemme R1 hvis, forutsatt at vi i beregningene neglisjerer strømmen som flyter gjennom voltmeteret?

Voltmeteravlesning

hvor I1 og I2 er strømmene som går gjennom motstanden og voltmeteret. Total strøm

Hvis vi neglisjerer strømmen I2 sammenlignet med I, så den nødvendige motstanden

Feilen ved å bestemme R`1 vil være

Vurderer

la oss finne den relative feilen:

16 To ledere med like motstand R er koblet i serie til en strømkilde med spenning V. Hva blir forskjellen på avlesningene til voltmetre med motstand R og 10R hvis de kobles vekselvis til endene av en av lederne?

Voltmetre med motstand R og 10R viser spenninger

derfor forskjellen i voltmeteravlesninger

17 To lyspærer kobles til en strømkilde med en spenning på V= 12 V (fig. 94). Motstanden til kretsseksjonene er r1 = r2 = r3 = r4 = r = 1,5 Ohm. Pæremotstand R1 = R2 = R = 36 Ohm. Finn spenningen på hver lyspære.

18 I diagrammet vist i fig. 95, strømkildespenning V=200 V, og ledermotstand R1=60 Ohm, R2 = R3 = 30 Ohm. Finn spenningen over motstand R1.

19 Den elektriske kretsen består av en strømkilde med en spenning på V = 180V og et potensiometer med en impedans på R = 5 kOhm. Finn avlesningene til voltmetrene koblet til potensiometeret i henhold til kretsen vist i fig. 96. Voltmetermotstander R1 = 6 kOhm og R2 = 4 kOhm. x-glidebryteren er i midten av potensiometeret.

20 Tre motstander er koblet til i henhold til kretsen vist i fig. 97. Hvis motstander er inkludert i kretsen ved punktene a og b, vil kretsmotstanden være R = 20 Ohm, og hvis i punktene a og c, vil kretsmotstanden være Ro = 15 Ohm. Finn motstanden til motstandene R1, R2, R3, hvis R1=2R2.

Ekvivalente svitsjekretser er vist i fig. 350. Reostatmotstander

21 I hvor mange like deler skal en leder med motstand R = 36 Ohm kuttes, motstanden til dens parallellkoblede deler var Ro - 1 Ohm?

Hele lederen har en motstand R = nr, hvor r er motstanden til hver av n like deler av lederen. Når n identiske ledere er koblet parallelt, er deres totale motstand R0 = r/n. Unntatt r, får vi

n kan bare være et positivt heltall større enn én. Derfor er løsninger kun mulig i tilfeller der R/Ro = 4, 9, 16, 25, 36,... I vårt tilfelle

22 En kubeformet ramme er laget av tråd (fig. 98), som hver kant har en motstand r. Finn motstanden R til denne rammen hvis strømmen I i felleskretsen går fra toppunkt A til toppunkt B.

I seksjonene Aa og bB (fig. 351), på grunn av likheten av motstandene til kubekantene og deres identiske inkludering, forgrener strømmen I seg jevnt i tre grener og er derfor lik I/3 i hver av dem. I seksjoner ab er strømmen lik I/6, siden strømmen i hvert punkt a igjen forgrener seg langs to kanter med like motstand og alle disse kantene slås på likt.

Spenningen mellom punktene A og B er summen av spenningen i seksjon Aa, spenningen i seksjon ab og spenningen i seksjon bB:

23 Fra en ledning hvis lengdeenhet har en motstand Rl, lages en ramme i form av en sirkel med radius r, krysset av to innbyrdes vinkelrette diametre (fig. 99). Finn motstanden Rx til rammen hvis strømkilden er koblet til punktene c og d.

Hvis strømkilden er koblet til punktene c og d, er spenningene i seksjonene da og ab like, siden ledningen

homogen. Derfor er potensialforskjellen mellom punktene a og b null. Det er ingen strøm i dette området. Derfor er tilstedeværelsen eller fraværet av kontakt ved skjæringspunktet mellom lederne ab og cd likegyldig. Motstand Rx er altså motstanden til tre ledere som er koblet parallelt: cd med motstand 2rR1, cad og cbd med like motstand prR1. Fra forholdet

24 En ledning med lengde L = 1 m er vevd av tre kjerner, som hver er et stykke bar ledning med en motstand per lengdeenhet Rl = 0,02 Ohm/m. En spenning V = 0,01 V skapes i endene av ledningen Med hvilken verdi DI vil strømmen i denne ledningen endres hvis et stykke med lengde l = 20 cm fjernes fra en kjerne?

25 Strømkilden er i utgangspunktet koblet til to tilstøtende hjørner av en trådramme i form av en regulær konveks n-gon. Deretter kobles strømkilden til toppunktene som ligger etter hverandre. I dette tilfellet reduseres strømmen med 1,5 ganger. Finn antall sider av en n-gon.

26 Hvordan skal fire ledere med motstand R1 = 10m, R2 = 2 0m, R3 = 3 ohm og R4 = 4 0m kobles for å få en motstand R = 2,5 ohm?

Motstand R = 2,5 Ohm oppnås når lederne kobles i henhold til rømmekoblingskretsen (fig. 352).

27 Finn konduktiviteten k til en krets som består av to påfølgende grupper av parallellkoblede ledere. Konduktiviteten til hver leder i den første og andre gruppen er lik k1 = 0,5 Sm og k2 = 0,25 Sm. Den første gruppen består av fire ledere, den andre - av to.

28 Voltmeteret er designet for å måle spenninger opp til en maksimal verdi på Vo = 30 V. I dette tilfellet går det en strøm I = 10 mA gjennom voltmeteret. Hvilken ekstra motstand Rd må kobles til voltmeteret slik at det kan måle spenninger opp til V=150V?

For å måle høyere spenninger med et voltmeter enn de som skalaen er designet for, er det nødvendig å koble en ekstra motstand Rd i serie med voltmeteret (fig. 353). Spenningen over denne motstanden er Vd=V-Vo; derfor motstand Rd=(V-V®)/I=12 kOhm.

29 Milliammeternålen bøyer seg til enden av skalaen hvis en strøm I = 0,01 A flyter gjennom milliammeteret. Motstanden til enheten er R = 5 0m. Hvilken ekstra motstand Rd må kobles til enheten slik at den kan brukes som et voltmeter med en spenningsmålegrense på V = 300 V?

For å måle spenninger som ikke overstiger V med enheten, er det nødvendig å koble i serie med den en slik ekstra motstand Rd slik at V = I(R + Rd), hvor I er den maksimale strømmen gjennom enheten; derfor Rd = V/I-R30 kOhm.

30 Et voltmeter koblet i serie med motstand R1 = 10 kOhm, når det er koblet til et nettverk med spenning V = 220 V, viser spenning V1 = 70 V, og koblet i serie med motstand R2, viser spenning V2 = 20 V. Finn motstand R2 .

31 Et voltmeter med motstand R = 3 kOhm, koblet til bylysnettverket, viste en spenning på V = 125V. Når voltmeteret ble koblet til nettverket gjennom motstand Ro, ble avlesningen redusert til Vo = 115 V. Finn denne motstanden.

Bybelysningsnettverket er en strømkilde med en intern motstand som er mye lavere enn motstanden til voltmeteret R. Derfor er spenningen V = 125 V, som voltmeteret viste når den var direkte koblet til nettverket, lik spenningen til strømmen. kilde. Dette betyr at det ikke endres når voltmeteret kobles til nettverket gjennom motstanden Ro. Derfor V=I(R + Ro), hvor I=Vо/R er strømmen som flyter gjennom voltmeteret; derfor Ro = (V-V®)R/V® = 261 Ohm.

32 Et voltmeter med motstand R = 50 kOhm, koblet til en strømkilde sammen med en ekstra motstand Rd = 120 kOhm, viser en spenning Vo = 100 V. Finn spenningen V til strømkilden.

Strømmen som går gjennom voltmeteret og ekstra motstand er I=Vо/R. Strømkildespenning V=I(R+Rd)= (R+Rd)Vо/R = 340 V.

33 Finn avlesningen til et voltmeter V med motstand R i kretsen vist i fig. 100. Strømmen før forgreningen er lik I, motstandene til lederne R1 og R2 er kjent.

34 Det er en enhet med en divisjonsverdi i0=1 µA/divisjon og antall skaladelinger N= 100. Motstanden til enheten er R = 50 Ohm. Hvordan kan denne enheten tilpasses til å måle strømmer opp til en verdi på I = 10 mA eller spenninger opp til en verdi på V = 1 V?

For å måle høyere strømmer enn de som skalaen er designet for, kobles en shunt med motstand parallelt med enheten

for å måle spenninger, slås en ekstra motstand på i serie med enheten - strømmen som strømmer gjennom enheten ved maksimal avbøyning av nålen,

Spenningen på terminalene i dette tilfellet.

35 A milliammeter med strømmålegrense I0 = 25 mA skal brukes som amperemeter med strømmålegrense I = 5 A. Hvilken motstand Rsh skal shunten ha? Hvor mange ganger reduseres enhetens følsomhet? Enhetsmotstand R=10 Ohm.

Når en shunt kobles parallelt med apparatet (fig. 354), må strømmen I deles slik at strømmen Io går gjennom milliammeteret. I dette tilfellet flyter strøm Ish gjennom shunten, dvs. I=Io + Ish. Spenningene på shunten og på milliammeteret er like: IоR = IшRш; herfra

Rш=IоR/(I-Iо)0,05 Ohm. Følsomheten til enheten avtar, og delingsprisen på enheten øker med n=I/I®=200 ganger.

36 Et amperemeter med en motstand på R = 0,2 Ohm, kortsluttet til en strømkilde med en spenning på V = 1,5 V, viser en strøm på I = 5 A. Hvilken strøm I0 vil amperemeteret vise hvis det shuntes med en motstand Rsh=0,1 Ohm?

37 Når et galvanometer shuntes med motstandene R1, R2 og R3, forgrenes 90 %, 99 % og 99,9 % av strømmen I til felleskretsen inn i dem. Finn disse motstandene hvis galvanometermotstanden R = 27 Ohm.

Siden shuntene er koblet til galvanometeret parallelt, gir betingelsen for likestilling av spenninger på galvanometeret og på shuntene

38 En milliammeter med et antall skalainndelinger N=50 har en delingsverdi i0 = 0,5 mA/div og en motstand R = 200 Ohm. Hvordan kan denne enheten tilpasses for å måle strømmer opp til en verdi på I = 1 A?

Den største strømmen som flyter gjennom enheten er I® = ion. For å måle strømmer som betydelig overstiger strømmen I®, er det nødvendig å koble en shunt parallelt til enheten, hvis motstand Rsh er betydelig mindre enn motstanden til milliammeteret R:

39 En shunt med motstand Rsh = 11,1 mOhm kobles til et amperemeter med motstand R = 0,1 Ohm. Finn strømmen som går gjennom amperemeteret hvis strømmen i felleskretsen er I=27 A.

Strømmen som går gjennom shunten er Ish = I-Io. Spenningsfallet over shunten og amperemeteret er like: IшRш = IоR; derfor Iо=IRsh/(R+Rsh) =2,7 A.

Innhold:

Strømmen i en elektrisk krets utføres gjennom ledere, i retning fra kilden til forbrukerne. De fleste av disse kretsene bruker kobberledninger og elektriske mottakere i en gitt mengde, med forskjellige motstander. Avhengig av oppgavene som utføres, bruker elektriske kretser serie- og parallellkoblinger av ledere. I noen tilfeller kan begge typer tilkoblinger brukes, da vil dette alternativet bli kalt blandet. Hver krets har sine egne egenskaper og forskjeller, så de må tas i betraktning på forhånd ved utforming av kretser, reparasjon og service på elektrisk utstyr.

Seriekobling av ledere

I elektroteknikk er serie- og parallellkobling av ledere i en elektrisk krets av stor betydning. Blant dem brukes ofte et seriekoblingsskjema av ledere, som forutsetter samme tilkobling av forbrukere. I dette tilfellet utføres inkludering i kretsen etter hverandre i prioritert rekkefølge. Det vil si at begynnelsen av en forbruker er koblet til enden av en annen ved hjelp av ledninger, uten noen grener.

Egenskapene til en slik elektrisk krets kan vurderes ved å bruke eksemplet på deler av en krets med to belastninger. Strøm, spenning og motstand på hver av dem skal betegnes som henholdsvis I1, U1, R1 og I2, U2, R2. Som et resultat ble det oppnådd relasjoner som uttrykker forholdet mellom størrelser som følger: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Dataene som er oppnådd bekreftes i praksis ved å ta målinger med et amperemeter og et voltmeter av de tilsvarende seksjonene.

Dermed har seriekoblingen av ledere følgende individuelle egenskaper:

Strømstyrken i alle deler av kretsen vil være den samme.
Den totale spenningen til kretsen er summen av spenningene i hver seksjon.
Den totale motstanden inkluderer motstanden til hver enkelt leder.

Disse forholdene passer for et hvilket som helst antall ledere koblet i serie. Den totale motstandsverdien er alltid høyere enn motstanden til en individuell leder. Dette skyldes en økning i deres totale lengde når de kobles i serie, noe som også fører til en økning i motstand.

Hvis du kobler identiske elementer i serie n, får du R = n x R1, hvor R er den totale motstanden, R1 er motstanden til ett element, og n er antall elementer. Spenning U, tvert imot, er delt inn i like deler, som hver er n ganger mindre enn den totale verdien. For eksempel, hvis 10 lamper med samme effekt er koblet i serie til et nettverk med en spenning på 220 volt, vil spenningen i noen av dem være: U1 = U/10 = 22 volt.

Ledere koblet i serie har et karakteristisk særpreg. Hvis minst en av dem svikter under drift, stopper strømstrømmen i hele kretsen. Det mest slående eksemplet er når én utbrent lyspære i en seriekrets fører til svikt i hele systemet. For å identifisere en utbrent lyspære, må du sjekke hele kransen.

Parallellkobling av ledere

I elektriske nettverk kan ledere kobles på forskjellige måter: i serie, parallelt og i kombinasjon. Blant dem er en parallellkobling et alternativ når lederne ved start- og sluttpunktet er koblet til hverandre. Dermed er begynnelsen og enden av lastene koblet sammen, og selve lastene er plassert parallelt med hverandre. En elektrisk krets kan inneholde to, tre eller flere ledere koblet parallelt.

Hvis vi vurderer en serie- og parallellforbindelse, kan strømstyrken i det siste alternativet undersøkes ved hjelp av følgende krets. Ta to glødelamper som har samme motstand og er koblet parallelt. For kontroll er hver lyspære koblet til sin egen. I tillegg brukes et annet amperemeter for å overvåke den totale strømmen i kretsen. Testkretsen er supplert med en strømkilde og en nøkkel.

Etter at du har lukket nøkkelen, må du overvåke avlesningene til måleinstrumentene. Amperemeteret på lampe nr. 1 vil vise strømmen I1, og på lampe nr. 2 strømmen I2. Det generelle amperemeteret viser strømverdien lik summen av strømmene til individuelle, parallellkoblede kretser: I = I1 + I2. I motsetning til en seriekobling, hvis en av pærene brenner ut, vil den andre fungere normalt. Derfor brukes parallellkobling av enheter i elektriske hjemmenettverk.

Ved å bruke samme krets kan du stille inn verdien av den ekvivalente motstanden. For dette formålet legges et voltmeter til den elektriske kretsen. Dette lar deg måle spenningen i en parallellkobling, mens strømmen forblir den samme. Det er også krysspunkter for lederne som forbinder begge lampene.

Som et resultat av målinger vil den totale spenningen for en parallellkobling være: U = U1 = U2. Etter dette kan du beregne ekvivalent motstand, som betinget erstatter alle elementene i en gitt krets. Med en parallellkobling, i samsvar med Ohms lov I = U/R, oppnås følgende formel: U/R = U1/R1 + U2/R2, der R er ekvivalent motstand, R1 og R2 er motstandene til begge pærer, U = U1 = U2 er spenningsverdien som vises av voltmeteret.

Man bør også ta hensyn til at strømmene i hver krets summerer seg til den totale strømstyrken til hele kretsen. I sin endelige form vil formelen som reflekterer den ekvivalente motstanden se slik ut: 1/R = 1/R1 + 1/R2. Etter hvert som antallet elementer i slike kjeder øker, øker også antallet ledd i formelen. Forskjellen i grunnleggende parametere skiller strømkilder fra hverandre, slik at de kan brukes i forskjellige elektriske kretser.

En parallellkobling av ledere er preget av en ganske lav ekvivalent motstandsverdi, så strømstyrken vil være relativt høy. Denne faktoren bør tas i betraktning når et stort antall elektriske apparater kobles til stikkontakter. I dette tilfellet øker strømmen betydelig, noe som fører til overoppheting av kabellinjer og påfølgende branner.

Lover for serie og parallellkobling av ledere

Disse lovene om begge typer lederforbindelser er delvis diskutert tidligere.

For en klarere forståelse og oppfatning i praktisk forstand, serie- og parallellkobling av ledere, bør formler vurderes i en viss rekkefølge:

En seriekobling forutsetter samme strøm i hver leder: I = I1 = I2.
Parallell- og seriekobling av ledere er forklart forskjellig i hvert tilfelle. For eksempel, med en seriekobling, vil spenningene på alle ledere være lik hverandre: U1 = IR1, U2 = IR2. I tillegg, med en seriekobling, er spenningen summen av spenningene til hver leder: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
Den totale motstanden til en krets i en serieforbindelse består av summen av motstandene til alle individuelle ledere, uavhengig av antall.
Med en parallellkobling er spenningen til hele kretsen lik spenningen på hver av lederne: U1 = U2 = U.
Den totale strømmen målt i hele kretsen er lik summen av strømmene som strømmer gjennom alle ledere som er koblet parallelt: I = I1 + I2.

For å designe elektriske nettverk mer effektivt, må du ha god kunnskap om serie- og parallellkobling av ledere og dens lover, og finne den mest rasjonelle praktiske anvendelsen for dem.

Blandet tilkobling av ledere

Elektriske nettverk bruker vanligvis serielle parallelle og blandede forbindelser av ledere designet for spesifikke driftsforhold. Imidlertid foretrekkes oftest det tredje alternativet, som er et sett med kombinasjoner som består av forskjellige typer forbindelser.

I slike blandede kretser brukes serie- og parallellforbindelser av ledere aktivt, hvis fordeler og ulemper må tas i betraktning ved utforming av elektriske nettverk. Disse forbindelsene består ikke bare av individuelle motstander, men også ganske komplekse seksjoner som inkluderer mange elementer.

Blandingsforbindelsen beregnes etter de kjente egenskapene til serie- og parallellkoblinger. Beregningsmetoden består i å bryte kretsen ned i enklere komponenter, som beregnes hver for seg og deretter summeres med hverandre.

En sekvensiell kobling er en slik kobling av kretselementer der samme strøm I oppstår i alle elementene som inngår i kretsen (fig. 1.4).

Basert på Kirchhoffs andre lov (1.5), er den totale spenningen U for hele kretsen lik summen av spenningene i individuelle seksjoner:

U = U 1 + U 2 + U 3 eller IR eq = IR 1 + IR 2 + IR 3,

hvorfra følger

Rekv = R1 + R2 + R3.

Således, når kretselementer kobles i serie, er den totale ekvivalente motstanden til kretsen lik den aritmetiske summen av motstandene til de enkelte seksjonene. Følgelig kan en krets med et hvilket som helst antall seriekoblede motstander erstattes med en enkel krets med en ekvivalent motstand R eq (fig. 1.5). Etter dette reduseres beregningen av kretsen til å bestemme strømmen I til hele kretsen i henhold til Ohms lov

og ved å bruke formlene ovenfor, beregne spenningsfallet U 1 , U 2 , U 3 i de tilsvarende delene av den elektriske kretsen (fig. 1.4).

Ulempen med sekvensiell tilkobling av elementer er at hvis minst ett element svikter, stopper driften av alle andre elementer i kretsen.

Elektrisk krets med parallellkobling av elementer

En parallellkobling er en forbindelse der alle forbrukere av elektrisk energi som inngår i kretsen er under samme spenning (fig. 1.6).

I dette tilfellet er de koblet til to kretsnoder a og b, og basert på Kirchhoffs første lov kan vi skrive at den totale strømmen I til hele kretsen er lik den algebraiske summen av strømmene til de enkelte grenene:

I = I 1 + I 2 + I 3, dvs.

hvor det følger det

I tilfellet når to motstander R 1 og R 2 er koblet parallelt, erstattes de med en ekvivalent motstand

Fra relasjon (1.6) følger det at den ekvivalente ledningsevnen til kretsen er lik den aritmetiske summen av ledningsevnene til de enkelte grenene:

g eq = g 1 + g 2 + g 3.

Etter hvert som antallet parallellkoblede forbrukere øker, øker konduktiviteten til kretsen g eq, og omvendt reduseres den totale motstanden R eq.

Spenninger i en elektrisk krets med motstander koblet parallelt (fig. 1.6)

U = IR eq = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3.

Det følger at

de. Strømmen i kretsen er fordelt mellom parallelle grener i omvendt proporsjon med deres motstand.

I henhold til en parallellkoblet krets fungerer forbrukere av enhver kraft, designet for samme spenning, i nominell modus. Dessuten påvirker ikke det å slå av eller på en eller flere forbrukere driften til de andre. Derfor er denne kretsen hovedkretsen for å koble forbrukere til en kilde til elektrisk energi.

Elektrisk krets med blandet kobling av elementer

En blandet forbindelse er en forbindelse der kretsen inneholder grupper av parallelle og seriekoblede motstander.

For kretsen vist i fig. 1.7, begynner beregningen av ekvivalent motstand fra slutten av kretsen. For å forenkle beregningene antar vi at alle motstandene i denne kretsen er like: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Motstandene R 4 og R 5 er koblet parallelt, da er motstanden til kretsdelen cd lik:

I dette tilfellet kan den opprinnelige kretsen (fig. 1.7) representeres i følgende form (fig. 1.8):

I diagrammet (fig. 1.8) er motstand R 3 og R cd koblet i serie, og da er motstanden til kretsseksjonen ad lik:

Deretter kan diagrammet (fig. 1.8) presenteres i en forkortet versjon (fig. 1.9):

I diagrammet (fig. 1.9) er motstanden R 2 og R ad koblet parallelt, da er motstanden til kretsseksjonen ab lik.

Kretsen (fig. 1.9) kan representeres i en forenklet versjon (fig. 1.10), hvor motstandene R 1 og R ab er koblet i serie.

Da vil den ekvivalente motstanden til den opprinnelige kretsen (fig. 1.7) være lik:

Ris. 1.10

Ris. 1.11

Som et resultat av transformasjonene presenteres den opprinnelige kretsen (fig. 1.7) i form av en krets (fig. 1.11) med en motstand R ekv. Beregning av strømmer og spenninger for alle elementer i kretsen kan gjøres i henhold til Ohms og Kirchhoffs lover.

LINEÆRE KRETS AV ENFASE SINEUSOIDAL STRØM.

Oppnå sinusformet EMF. . Grunnleggende egenskaper ved sinusformet strøm

Hovedfordelen med sinusformede strømmer er at de tillater den mest økonomiske produksjonen, overføringen, distribusjonen og bruken av elektrisk energi. Gjennomførbarheten av bruken skyldes det faktum at effektiviteten til generatorer, elektriske motorer, transformatorer og kraftledninger i dette tilfellet er høyest.

For å oppnå sinusformet varierende strømmer i lineære kretser, er det nødvendig at f.eks. d.s. også endret etter en sinusformet lov. La oss vurdere prosessen med forekomst av sinusformet EMF. Den enkleste sinusformede EMF-generatoren kan være en rektangulær spole (ramme), som roterer jevnt i et jevnt magnetfelt med vinkelhastighet ω (Fig. 2.1, b).

Magnetisk fluks som passerer gjennom spolen når spolen roterer abcd induserer (induserer) i det basert på loven om elektromagnetisk induksjon EMF e . Lasten kobles til generatoren ved hjelp av børster 1 , presset mot to sleperinger 2 , som igjen er koblet til spolen. Spolindusert verdi abcd e. d.s. i hvert øyeblikk er proporsjonal med den magnetiske induksjonen I, størrelsen på den aktive delen av spolen l = ab + dc og den normale komponenten av hastigheten på dens bevegelse i forhold til feltet vn:

e = Blvn (2.1)

Hvor I Og l- konstante mengder, a vn- en variabel avhengig av vinkelen α. Uttrykke hastigheten v n gjennom den lineære hastigheten til spolen v, vi får

e = Blv·sinα (2.2)

I uttrykk (2.2) produktet Blv= konst. Derfor, e. d.s. indusert i en spole som roterer i et magnetfelt er en sinusformet funksjon av vinkelen α .

Hvis vinkelen α = π/2, deretter produktet Blv i formel (2.2) er det en maksimal (amplitude) verdi av den induserte e. d.s. E m = Blv. Derfor kan uttrykk (2.2) skrives i formen

e = Emsinα (2.3)

Fordi α er rotasjonsvinkelen i tid t, deretter uttrykke det i form av vinkelhastighet ω , vi kan skrive α = ωt, og omskriv formel (2.3) i skjemaet

e = Emsyndωt (2.4)

Hvor e- øyeblikkelig verdi e. d.s. i en snelle; α = ωt- fase som karakteriserer verdien av e. d.s. på et gitt tidspunkt.

Det skal bemerkes at øyeblikkelig e. d.s. over en uendelig liten tidsperiode kan betraktes som en konstant verdi, derfor for øyeblikkelige verdier på f. d.s. e, Spenning Og og strømmer Jeg likestrømslovene er gyldige.

Sinusformede mengder kan representeres grafisk ved sinusoider og roterende vektorer. Når du skildrer dem som sinusoider, plottes øyeblikkelige verdier av mengder på ordinaten på en viss skala, og tiden plottes på abscissen. Hvis en sinusformet mengde er representert av roterende vektorer, reflekterer lengden av vektoren på skalaen amplituden til sinusoiden, vinkelen dannet med den positive retningen til abscisseaksen ved det første tidspunktet er lik startfasen, og rotasjonshastigheten til vektoren er lik vinkelfrekvensen. Øyeblikkelige verdier av sinusformede mengder er projeksjoner av den roterende vektoren på ordinataksen. Det skal bemerkes at den positive rotasjonsretningen til radiusvektoren anses å være rotasjonsretningen mot klokken. I fig. 2.2 plotter de øyeblikkelige verdiene til e. d.s. e Og e".

Hvis antall par magnetpoler p ≠ 1, så oppstår i en omdreining av spolen (se fig. 2.1). s hele endringssykluser e. d.s. Hvis vinkelfrekvensen til spolen (rotoren) n omdreininger per minutt, så vil perioden avta med pn en gang. Deretter frekvensen e. d.s., dvs. antall perioder per sekund,

f = Pn / 60

Fra fig. 2.2 er det klart at ωТ = 2π, hvor

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Størrelse ω , proporsjonal med frekvensen f og lik rotasjonsvinkelhastigheten til radiusvektoren, kalles vinkelfrekvensen. Vinkelfrekvens uttrykkes i radianer per sekund (rad/s) eller 1/s.

Grafisk avbildet i fig. 2.2 e. d.s. e Og e" kan beskrives med uttrykk

e = Emsinωt; e" = E"msin(ωt + ψe") .

Her ωt Og ωt + ψe"- faser som karakteriserer verdiene til f. d.s. e Og e" på et gitt tidspunkt; ψ e"- startfasen som bestemmer verdien av e. d.s. e" ved t = 0. For f.eks. d.s. e startfasen er null ( ψ e = 0 ). Hjørne ψ alltid regnet fra nullverdien til den sinusformede verdien når den går fra negative til positive verdier til origo (t = 0). I dette tilfellet den positive startfasen ψ (Fig. 2.2) legges til venstre for origo (mot negative verdier). ωt), og den negative fasen - til høyre.

Hvis to eller flere sinusformede størrelser som endres med samme frekvens ikke har samme sinusformede opprinnelse i tid, så forskyves de i forhold til hverandre i fase, dvs. de er ute av fase.

Vinkelforskjell φ , lik forskjellen i de innledende fasene, kalles faseforskyvningsvinkelen. Faseskift mellom sinusformede størrelser med samme navn, for eksempel mellom to f.eks. d.s. eller to strømmer, angir α . Faseforskyvningsvinkelen mellom strøm- og spenningssinusoidene eller deres maksimale vektorer er angitt med bokstaven φ (Fig. 2.3).

Når for sinusformede størrelser er faseforskjellen lik ±π , så er de motsatte i fase, men hvis faseforskjellen er lik ±π/2, da sies de å være i kvadratur. Hvis startfasene er de samme for sinusformede størrelser med samme frekvens, betyr dette at de er i fase.

Sinusformet spenning og strøm, hvis grafer er presentert i fig. 2.3 beskrives som følger:

u = Umsynd(ω t+ψ u) ; jeg = jegmsynd(ω t+ψ Jeg) , (2.6)

og fasevinkelen mellom strøm og spenning (se fig. 2.3) i dette tilfellet φ = ψ u - ψ Jeg.

Ligninger (2.6) kan skrives annerledes:

u = Umsin(ωt + ψJeg + φ) ; jeg = jegmsin(ωt + ψu - φ) ,

fordi det ψ u = ψ Jeg + φ Og ψ Jeg = ψ u - φ .

Av disse uttrykkene følger det at spenningen er foran strømmen i fase med en vinkel φ (eller strømmen er ute av fase med spenningen i en vinkel φ ).

Former for representasjon av sinusformede elektriske størrelser.

Enhver sinusformet varierende elektrisk størrelse (strøm, spenning, emf) kan presenteres i analytiske, grafiske og komplekse former.

1). Analytisk presentasjonsform

Jeg = Jeg m synd( ω·t + ψ Jeg), u = U m synd( ω·t + ψ u), e = E m synd( ω·t + ψ e),

Hvor Jeg, u, e- øyeblikkelig verdi av sinusformet strøm, spenning, EMF, dvs. verdier på det aktuelle tidspunktet;

Jeg m , U m , E m- amplituder av sinusformet strøm, spenning, EMF;

(ω·t + ψ ) – fasevinkel, fase; ω = 2·π/ T- vinkelfrekvens, som karakteriserer hastigheten på faseendring;

ψ Jeg, ψ u, ψ e - de innledende fasene av strøm, spenning, EMF telles fra overgangspunktet for sinusformede funksjon gjennom null til en positiv verdi før start av tidstelling ( t= 0). Startfasen kan ha både positive og negative betydninger.

Grafer over øyeblikkelige strøm- og spenningsverdier er vist i fig. 2.3

Den innledende fasen av spenningen er forskjøvet til venstre fra origo og er positiv ψ u > 0, forskyves startfasen av strømmen til høyre fra origo og er negativ ψ Jeg< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . Faseskift mellom spenning og strøm

φ = ψ u – ψ jeg = ψ u – (- ψ i) = ψ u+ ψ Jeg.

Bruken av et analytisk skjema for å beregne kretsløp er tungvint og upraktisk.

I praksis må vi ikke forholde oss til øyeblikkelige verdier av sinusformede mengder, men med faktiske. Alle beregninger utføres for effektive verdier i passdataene til forskjellige elektriske enheter, effektive verdier (strøm, spenning) viser effektive verdier. Effektiv strøm er ekvivalent med likestrøm, som genererer samme mengde varme i motstanden samtidig som vekselstrøm. Den effektive verdien er relatert til den enkle amplituderelasjonen

2). Vektor formen for representasjon av en sinusformet elektrisk størrelse er en vektor som roterer i et kartesisk koordinatsystem med en begynnelse ved punktet 0, hvis lengde er lik amplituden til den sinusformete størrelsen, vinkelen i forhold til x-aksen er dens initiale fase, og rotasjonsfrekvensen er ω = 2πf. Projeksjonen av en gitt vektor på y-aksen til enhver tid bestemmer den øyeblikkelige verdien av mengden som vurderes.

Ris. 2.4

Et sett med vektorer som viser sinusformede funksjoner kalles et vektordiagram, fig. 2.4

3). Kompleks Presentasjonen av sinusformede elektriske størrelser kombinerer klarheten til vektordiagrammer med nøyaktige analytiske beregninger av kretser.

Ris. 2.5

Vi skildrer strøm og spenning som vektorer på det komplekse planet, Fig. 2.5 Abscisseaksen kalles aksen til reelle tall og er betegnet +1 , ordinataksen kalles aksen for imaginære tall og er betegnet +j. (I noen lærebøker er den reelle tallaksen angitt Re, og aksen til imaginære er Jeg er). La oss vurdere vektorene U Og Jeg på et tidspunkt t= 0. Hver av disse vektorene tilsvarer et komplekst tall, som kan representeres i tre former:

EN). Algebraisk

U = U’+ jU"

Jeg = Jeg’ – jI",

Hvor U", U", Jeg", Jeg" - projeksjoner av vektorer på aksene til reelle og imaginære tall.

b). Veiledende

Hvor U, Jeg– moduler (lengder) av vektorer; e– grunnlaget for den naturlige logaritmen; rotasjonsfaktorer, siden multiplikasjon med dem tilsvarer rotasjon av vektorene i forhold til den positive retningen til den reelle aksen med en vinkel lik startfasen.

V). Trigonometrisk

U = U·(cos ψ u+ j synd ψ u)

Jeg = Jeg·(cos ψ Jeg - j synd ψ Jeg).

Når de løser oppgaver, bruker de hovedsakelig den algebraiske formen (for addisjons- og subtraksjonsoperasjoner) og den eksponentielle formen (for multiplikasjons- og divisjonsoperasjoner). Forbindelsen mellom dem er etablert av Eulers formel

e jψ = cos ψ + j synd ψ .

Uforgrenede elektriske kretser

Grunnleggende > Problemer og svar > Likestrøm

Serie- og parallellkoblinger av strømkilder
Kirchhoffs regel

1 Finn potensialforskjellen mellom punktene a og b i diagrammet vist i fig. 118. E. d.s. aktuelle kilder e 1 = 1 V og e 2 =1,3 V, motstandsmotstand R1 = 10 ohm og R2 = 5 ohm.
Løsning:
Siden e 2 > e 1 da vil strømmen I flyte i retningen vist i fig. 118, mens potensialforskjellen mellom punktene a og b

2 To elementer med f.eks. d.s. e 1 = 1,5 V og e 2 r1 = 0,6 Ohm og r 2 = 0,4 Ohm kobles i henhold til kretsen vist i fig. 119. Hvilken potensialforskjell mellom punktene a og b vil voltmeteret vise hvis motstanden til voltmeteret er stor sammenlignet med elementenes indre motstand?

Løsning:
Siden e 2 > e 1 , da vil strømmen I flyte i retningen vist i fig. 119. Vi neglisjerer strømmen gjennom voltmeteret pga
det faktum at motstanden er høy sammenlignet med elementenes indre motstand. Spenningsfallet over de indre motstandene til elementene må være lik differansen e. d.s. elementer, siden de er inkludert mot hverandre:
herfra

Potensiell forskjell mellom punktene a og b (voltmeteravlesning)

3 To elementer med f.eks. d.s. e 1 = 1,4B og e 2 = 1,1 V og indre motstander r = 0,3 Ohm og r 2 = 0,2 Ohm lukkes av motsatte poler (fig. 120). Finn spenningen på terminalene til elementene. Under hvilke forhold er potensialforskjellen mellom punktene a og b er lik null?

Løsning:

4 To strømkilder med samme e. d.s. e = 2 V og interne motstander r1 = 0,4 Ohm og r 2 = 0,2 Ohm koblet i serie. Ved hvilken ekstern kretsmotstand R vil spenningen på terminalene til en av kildene være lik null?

Løsning:
Kretsstrøm

(Fig. 361). Spenninger ved terminalene til strømkilder

Ved å løse de to første ligningene under betingelsen V1=0 får vi

Betingelsen V2=0 er ikke mulig, siden den felles løsningen av første og tredje ligning fører til verdien R<0.

5 Finn indre motstand r1 det første elementet i kretsen vist i fig. 121 hvis spenningen på terminalene er null. Motstandsverdier R1 = ZOm, R 2 = 6 0m, indre motstand av det andre elementet r 2 = 0,4 ohm, f.eks. d.s. elementene er de samme.

Løsning:
Strøm i felleskretsen

I henhold til betingelsene for problemet, spenningen ved terminalene til det første elementet

herfra

6 Ved hvilket forhold mellom motstandene til motstandene R 1 , R2, R3 og indre motstander til elementene r1, r2 (fig. 122) spenningvil det være null ved terminalene til ett av elementene? E.m.f. elementene er de samme.

Løsning:

7 To generatorer med samme e. d.s. e = 6 V og indre motstander r1 = 0,5 Ohm og r2 = 0,38 Ohm er inkludert i henhold til kretsen vist i fig. 123. Motstandsmotstander R 1 = 2 ohm, R2 = 4 ohm, R3 = 7 Ohm. Finn spenning V 1 og V2 ved generatorterminalene.

Løsning:
Strøm i felleskretsen

hvor er den eksterne motstanden til kretsen

Spenning ved terminalene til den første og andre generatoren
spenning ved terminalene til den andre generatoren

8 Tre elementer med f.eks. d.s. e 1 = 2,2 V, e 2 = 1,1 V og e 3 = 0,9 V og indre motstand r 1 = 0,2 Ohm, r 2 = 0,4 Ohm og r h = 0,5 Ohm er koblet i serie i kretsen. Ekstern kretsmotstand R= 1 Ohm. Finn spenningen ved terminalene til hvert element.

Løsning:
I henhold til Ohms lov for en komplett krets, strømmen

Spenningen ved terminalene til hvert element er lik forskjellen e. d.s. og spenningsfall over den indre motstanden til elementet:

Spenningen ved terminalene til cellebatteriet er lik spenningsfallet over den eksterne motstanden til kretsen:

Spenningen ved terminalene til det tredje elementet viste seg å være negativ, siden strømmen bestemmes av alle kretsmotstandene og den totale emk, og spenningsfallet over den interne motstanden r3 er større enn emf. e 3.

9 Et batteri med fire elementer koblet i serie med f. d.s. e = 1,25 V og indre motstand r = 0,1 Ohm driver to parallellkoblede ledere med motstand R1 = 50 Ohm og R 2 = 200 Ohm. Finn spenningen ved batteripolene.

Løsning:

10 Hvor mange identiske batterier med f. d.s. e = 1 .25V og intern motstand r = 0,004 Ohm må tas for å lage et batteri som vil produsere en spenning V= ved terminalene 11 5 V ved strøm I = 25 A?

Løsning:
Batteriklemmespenning

Derfor,

11 Batteri av n = 40 batterier koblet i serie med e. d.s. e = 2,5 V og indre motstand r = 0,2 Ohm lades fra et nettverk med en spenning på V = 121 V. Finn ladestrømmen dersom en leder med motstand føres i serie i kretsen R = 2 Ohm.

Løsning:

12 To elementer med f.eks. d.s. e 1 = 1,25 V og e 2 = 1,5 V og identiske indre motstander r = 0,4 Ohm parallelkoblet (fig. 124). Motstandsmotstand R = 10 Ohm. Finn strømmene som flyter gjennom motstanden og hvert element.

Løsning:
Spenningsfallet over motstanden hvis strømmen flyter i retningene vist i fig. 124,

Med tanke på at I=I1+I2 finner vi

Merk at I1<0. Это значит, что направление тока противоположно указанному на рис. 124.
13 To elementer med f.eks. d.s. e 1 = 6 V og e 2 = 5 V og interne motstander r1 = 1 ohm og r2 = 20m koblet i henhold til diagrammet vist i fig. 125. Finn strømmen som går gjennom en motstand med motstand R = 10 Ohm.

Løsning:
Ved å velge retningene til strømmene vist i fig. 362, la oss komponere Kirchhoff-likningene. For node b har vi I1+I2-I=0; for abef-krets (med klokken)

og for bcde-kretsen (mot klokken)

Fra disse ligningene finner vi

14 Tre identiske elementer med f.eks. d.s. e = 1,6 V og indre motstand r =0,8 Ohm er inkludert i kretsen i henhold til diagrammet vist i fig. 126. Milliammeter viser strøm Jeg =100 mA. Motstandsverdier R1 = 10 Ohm og R2 = 15 0m, motstandsmotstand R ukjent. Hvilken spenning V viser voltmeteret? Motstanden til et voltmeter er veldig høy, motstanden til en milliammeter er ubetydelig.

Løsning:
Intern elementmotstand

Motstand til parallellkoblede motstander

Generelt e. d.s. elementer e 0 = 2 e I henhold til Ohms lov for en komplett krets

15 Motstandsverdier R 1 og R2 og e. d.s. e 1 og e 2 strømkilder i kretsen vist i fig. 127 er kjent. Ved hva e.m.f. e 3 den tredje kilden flyter ikke strøm gjennom motstand R3?

Løsning:
La oss velge retningene til strømmene I1, I2 og I3 gjennom motstandene R1, R2 og R3, vist i fig. 363. Da I3=I1+I2. Potensialforskjellen mellom punktene a og b vil være lik

Hvis

Utenom I1 finner vi

16 En krets med tre identiske elementer koblet i serie med en emf. e og indre motstand r kortsluttet (fig. 128). Hvilkenvil spenningen vises av et voltmeter koblet til terminalene på et av elementene?

Løsning:
La oss vurdere den samme kretsen uten et voltmeter (fig. 364). Fra Ohms lov for en komplett krets finner vi

Fra Ohms lov for delen av kjeden mellom punktene a og b får vi

Å koble et voltmeter til punkter hvor potensialforskjellen er null kan ikke endre noe i kretsen. Derfor vil voltmeteret vise en spenning på null.
17 Aktuell kilde med emf. e 0 inkludert i kretsen, hvis parametere er gitt i fig. 129. Finn emf. e gjeldende kilde og tilkoblingsretningen til pinnene a og b , der det ikke går strøm gjennom motstanden med motstand R2.

Løsning:
La oss koble strømkilden til terminalene a og b og velge strømretningene vist i fig. 365. For node e har vi I=I0+I2. Ved å krysse konturene aefb og ecdf med klokken får vi
Ved å bruke betingelsen I2 = 0, finner vi

Minustegnet viser at polene til strømkilden i fig. 365 må byttes.
18 To elementer med samme emf. e koblet i serie. Ekstern kretsmotstand R = 5 Ohm. Forholdet mellom spenning ved terminalene til det første elementet og spenningen ved terminalene til det andre elementettilsvarer 2/3. Finn indre motstand av elementer r1 og r2, hvis r 1=2 r 2.

Løsning:

19 To like elementer med emf. e = 1,5 V og indre motstand r = 0,2 Ohm kortsluttet tilmotstand hvis motstand er én tilfelle R1 = 0,2 Ohm, i et annet - R2 = 20 Ohm. Etter behov koble elementene (serier eller parallelle) i det første og andre tilfellet for å oppnå maksimal strøm i kretsen?

Løsning:
Når to elementer er koblet parallelt, vil den indre motstanden og emf. er lik r/2 og e når de er koblet i serie, er de 2r og 2 e . Strømmer flyter gjennom motstand R
Dette viser at I2>I1 hvis R/2+r r. Derfor er strømmen høyere i seriekobling.
20 To elementer med emf. e1 = 4V og e2 = 2V og indre motstander r1 = 0,25 Ohm og r 2 = 0,75 ohm inkludert i kretsen vist iris. 130. Motstandsmotstander R1 = 1 Ohm og R2 = 3 Ohm, kapasitans C = 2 μF.Finn ladningen på kondensatoren.

Løsning:

21 Til et batteri av to parallellkoblede elementer med e.m.f. e 1 og e 2 og intern motstander r1 og r 2 er en motstand med motstand R tilkoblet Finn strømmen Jeg , som strømmer gjennom motstand R, og strømmer I1 og jeg 2 i det første og andre elementet. På hvaforhold, kan strømmene i individuelle kretser være likenull eller endre retningen til motsatt?

Løsning:
La oss velge retningene til strømmene vist i fig. 366. For node b har vi I-I1-I2=0. Ved å krysse abef- og bcde-konturene med klokken får vi

Fra disse ligningene finner vi

Strøm I=0 når polariteten til ett av elementene endres og i tillegg er betingelsen oppfylt

Strøm I1=0 kl

og strøm I2 = 0 at

Strømmene I1 og I2 har retningene vist i fig. 366, hvis

De endrer retning når

22 Batteri av n identiske batterier,koblet i det ene tilfellet i serie, i det andre parallelt, er koblet til en motstand med motstand R. Under hvilke forhold går strømmen gjennomvil motstanden være den samme i begge tilfeller?

Løsning:
Når n(R-r) = R-r. Hvis R=r, så er antallet elementer vilkårlig; hvis R№ r, problemet har ingen løsning ( n = 1).
23 Batteri av n = 4 identiske elementer med indre motstand r =2 ohm tilkoblet i ett tilfellei serie, i den andre - parallelt, lukkes til en motstand med motstand R = 10 Ohm. Hvor mange ganger avviker voltmeteravlesningen i ett tilfelle fra voltmeteravlesningen i et annet tilfelle? Motstanden til voltmeteret er høy i forhold til R og r.

Løsning:

hvor V1 er voltmeterstanden når elementene er seriekoblet, V2 er når elementene er koblet parallelt.
24 Hvordan vil strømmen som går gjennom en motstand med motstand R = 2 Ohm endres hvis n =10 identiske elementer koblet i serie med denne motstanden, skal de kobles parallelt med den? E.m.f. element e = 2 V, dens indre motstand r = 0,2 Ohm.

Løsning:

25 Batteriet er bygd opp av N=600 identiskeelementer slik at n grupper er koblet i serieog hver av dem inneholder m elementer koblet parallelt. E.m.f. hvert element e = 2 V, dets indre motstand r = 0,4 Ohm. Til hvilke verdier n og m batteri, kortsluttes til eksterntmotstand R = 0,6 Ohm, vil bli overført til en ekstern kretsmaksimal effekt? Finn strømmen som flytergjennom motstand R.

Løsning:
Det totale antallet elementer er N=nm (fig. 367). Ekstern kretsstrøm

hvor r/m - indre motstand av en gruppe t parallellkoblede elementer, og n r/m - indre motstand n grupper koblet i serie. Maksimal effekt (se oppgave 848) gis til den eksterne kretsen når motstanden R er lik den indre motstanden til cellebatteriet n r/m, dvs.
I dette tilfellet strømmer punktene I = 46 A gjennom motstand R.

26 Batterikapasitet=80 A H h. Finn batterikapasiteten fra n=3 slike batterier koblet i serie og parallelt.

Løsning:
Når den er koblet i serie, flyter den samme strømmen gjennom alle cellene i et batteri, så de vil alle utlades innen samme tidsperiode. Derfor vil batterikapasiteten være lik kapasiteten til hvert batteri:
I parallellkobling n batterier, 1/n del av den totale strømmen flyter gjennom hver av dem; derfor, med samme utladningsstrøm i felleskretsen, vil batteriene bli utladet n ganger lengre enn ett batteri, dvs. batterikapasiteten er n ganger større enn kapasiteten til et separat batteri:

Vær imidlertid oppmerksom på at energien

gitt av batteriet til kretsen, både i serie og i parallellkopling n batterier i n ganger energien som leveres av ett batteri. Dette skjer fordi når seriekoblet, f.eks. d.s. batterier i n ganger mer e. d.s. ett batteri, og med parallellkobling emf. batteriet forblir det samme som for hvert batteri, men Q øker med n ganger.
27 Finn batterikapasiteten til batteriene som er tilkoblet i henhold til diagrammet vist i fig. 131. Kapasiteten til hvert batteri Qo =64 A H h.

Løsning:
Hver gruppe på fem batterier koblet i serie har en kapasitet

Tre grupper koblet parallelt gir den totale batterikapasiteten

28 Broen for måling av motstand er balansert slik at det ikke går strøm gjennom galvanometeret (fig. 132). Aktuell i høyre gren Jeg =0,2 A. Finn spenningen V ved terminalene til strømkilden. Motstandsmotstander R1 = 2 Ohm, R2 = 4 Ohm, R3 = 1 Ohm.

Løsning:

29 Finn strømmene som flyter i hver gren av kretsen vist i fig. 133. E.m.f. aktuelle kilder e 1 = 6,5 V og e 2 = 3,9 V. Motstandsmotstander R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ohm.

Løsning:
Vi komponerer Kirchhoff-ligningene i samsvar med retningene til strømmene angitt i fig. 133: I1 + I2 - I3 = 0 for node b;
I3 - I4 - I5 = 0 for node h; I5 - I1 - I6 = 0 for node f: i dette tilfellet

For abfg-kretsen (med klokken),

For krets bcdh (mot klokken) og

for krets hdef (omkobling med klokken
pil). Ved å løse dette ligningssystemet, tar vi i betraktning at alle motstander er like og lik R = 10 ohm, får vi

Negative verdier av strømmene I2, I4 og I6 viser at for en gitt emf. kilder og motstandsmotstander, flyter disse strømmene i motsatt retning av de som er angitt i fig. 133.