Mijiedarbība starp taisnes līnijas un apļa atrašanās vietu. Ģeometrijas darblapa "Līnijas un apļa relatīvā pozīcija"

Mācību lapa

par tēmu “Taisnes un riņķa relatīvais novietojums. Divu apļu relatīvā pozīcija"

(3 stundas)

ZINĀT:

SPĒT:

Nosacījumi taisnas līnijas un apļa relatīvajam novietojumam;

Apļa sekanta un pieskares noteikšana;

Apļa pieskares īpašības;

Teorēma par diametra un hordas perpendikulitāti un tās apvērsumu;

Nosacījumi divu apļu relatīvajam novietojumam;

Koncentrisko apļu definīcija.

Uzzīmējiet apļa pieskari;

Risinot uzdevumus, izmantojiet pieskares īpašības;

Risināt uzdevumus, izmantojot teorēmu par diametra un hordas perpendikulitāti;

Atrisiniet uzdevumus par taisnes, apļa un divu apļu relatīvās pozīcijas nosacījumiem.

Tēmas izpētes rezultātā jums ir nepieciešams:

Literatūra:

2. Ģeometrija. 7. klase. , . Almati "Atamura". 2012. gads

3. Ģeometrija. 7. klase. Metodiskā rokasgrāmata. . Almati "Atamura". 2012. gads

4. Ģeometrija. 7. klase. Didaktiskais materiāls. . Almati "Atamura". 2012. gads

5. Ģeometrija. 7. klase. Uzdevumu un vingrinājumu kolekcija. , . Almati "Atamura". 2012. gads

Zināšanu iegūšana ir drosme,

Tos pavairot ir gudrība,

Un prasmīgi tos pielietot ir liela māksla.

Atcerieties, ka jums ir jāstrādā saskaņā ar algoritmu.

Neaizmirstiet iziet pārbaudi, izdarīt piezīmes malās un aizpildīt tēmas vērtēšanas lapu.

Lūdzu, neatstājiet neatbildētus jautājumus.

Salīdzinošās pārskatīšanas laikā esiet objektīvs, tas palīdzēs gan jums, gan personai, kuru vērtējat.

Es novēlu jums panākumus!

1. UZDEVUMS

1) Apsveriettaisnas līnijas un apļa relatīvais novietojums un aizpildiet tabulu (3b):

1. gadījums: Taisnei nav viena kopīga punkta ar apli (nekrustojas)

a https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

2. gadījums : Taisnei un aplim ir tikai viens kopīgs punkts (tie pieskaras)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

3. gadījums: Taisnei ir divi kopīgi punkti ar apli (krusto)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image005_61.gif" width="45" height="17">

2) Izlasiet definīcijas, teorēmas, secinājumus un apgūstiet tos (5b):

Definīcija: Tiek saukta taisne, kurai ir divi kopīgi punkti ar apli sekants

Definīcija : Tiek saukta taisne, kurai ir tikai viens kopīgs punkts ar apli un kura ir perpendikulāra rādiusam pieskares aplim.

https://pandia.ru/text/80/248/images/image007_19.jpg" align="left" width="127" height="114 src="> Secinājums 4: Ja attālums no apļa centra līdz taisnei ir lielāks par apļa rādiusu, tad taisne nekrusto apli.

4. teorēma:

No viena punkta novilkta riņķa pieskares segmenti ir vienādi un veido vienādus leņķus ar taisnu līniju, kas iet caur šo punktu un apļa centru.

3) Atbildiet uz jautājumiem (3b):

1) Kā plaknē var atrasties taisne un aplis?

2) Vai taisnei var būt trīs kopīgi punkti ar riņķi?

3) Kā uzzīmēt riņķa pieskari caur punktu, kas atrodas uz apļa?

4) Cik pieskares var uzvilkt aplim caur punktu:

a) guļus uz apļa;

b) guļus apļa iekšpusē;

c) guļ ārpus apļa?

5) Dots aplis ω (O; r) un punkts A, kas atrodas apļa iekšpusē. Cik krustpunktu būs: a) taisne OA; b) staru kūlis OA; c) segments OA?

6) Kā sadalīt riņķa akordu uz pusēm?

PĀRSKATS NR. 1

2. UZDEVUMS

1) Izlasi tekstu un apskati attēlus. Izveidojiet zīmējumus piezīmju grāmatiņā, pierakstiet savus secinājumus un apgūstiet tos (3b):

Apskatīsim iespējamos divu apļu savstarpējās izkārtošanās gadījumus. Divu apļu relatīvā pozīcija ir saistīta ar attālumu starp to centriem.

Krustojošie apļi: divi apļi krustoties, ja viņiem ir divi kopīgi punkti.Ļaujiet R1 Un R2 – apļu rādiusi ω 1 Un ω 2 , d Apļi ω1 Un ω2 krustojas tad un tikai tad, ja skaitļi R1, R 2, d ir noteikta trijstūra malu garumi, t.i., tie apmierina visas trīsstūra nevienādības:

R1 + R2> d, R1+ d> R2, R 2 + d> R1.

Secinājums:Ja R1 + R2> d vai|R1−R2| < d, tad apļi krustojas divos punktos.

Pieskares apļi: divi apļi bažas, ja viņiem ir viens kopīgs punkts. Ir kopīga tangenss A. Ļaujiet R1 Un R2 – apļu rādiusi ω 1 Un ω 2 , d – attālums starp to centriem.

Apļi pieskaras ārēji , ja tie atrodas

viens ārpus otra. Pieskaroties ārēji, apļu centri atrodas gar dažādas puses no to kopējās pieskares. Apļi ω1 Un ω2 pieskarties ārēji tad un tikai tad R1+ R2= d.

Apļi pieskaras iekšēji, ja viens no tiem atrodas otra iekšpusē. Pieskaroties ārēji, apļu centri atrodas to kopējās pieskares vienā pusē. Apļi ω1 Un ω2 pieskarties iekšēji tad un tikai tad |R1−R2|=d.

Secinājums:Ja R1 + R2 = d vai|R1−R2|=d , tad apļi saskaras vienā kopējā punktā, kas atrodas uz līnijas, kas iet cauri apļu centriem.

Nesadalīti apļi: divi apļi nekrustojas ja viņi nav kopīgu punktu. Šajā gadījumā viens no tiem atrodas otrā iekšpusē vai arī atrodas viens ārpus otra.

Ļaujiet R1 Un R2 – apļu rādiusi ω 1 Un ω 2 , d – attālums starp to centriem.

Aplis ω 1 Un ω2 atrodas viens ārpus otra tad un tikai tad R1 + R2 < d . Aplis ω1 atrodas iekšā ω2 tad un tikai tad, kad |R1−R2| > d .

Secinājums:Ja R1 + R2< d vai|R1−R2| > d, tad apļi nekrustojas.

Pārbaudes darbs" href="/text/category/proverochnie_raboti/" rel="bookmark"> pārbaudes darbs №1.

4. UZDEVUMS

1) Izlemiet, vai izvēlēties pāra vai nepāra problēmas (2b.):

1. Norādiet taisnes un apļa kopējo punktu skaitu, ja:

a) attālums no taisnes līdz apļa centram ir 6 cm, un apļa rādiuss ir 7 cm;

b) attālums no taisnes līdz apļa centram ir 7 cm, un apļa rādiuss ir 6 cm;

c) attālums no taisnes līdz apļa centram ir 8 cm, un apļa rādiuss ir 8 cm.

2. Nosakiet līnijas un apļa relatīvo pozīciju, ja:

1. R=16cm, d=12cm; 2. R=8 cm, d=1,2 dm; 3. R=5 cm, d=50 mm

3. Kāda ir apļu relatīvā pozīcija, ja:

d = 1 dm, R1 = 0,8 dm, R2 = 0,2 dm

d = 40 cm, R1 = 110 cm, R2 = 70 cm

d = 12 cm, R1 = 5 cm, R2 = 3 cm

d = 15 dm, R1 = 10 dm, R2 = 22 cm

4. Norādiet divu apļu mijiedarbības punktu skaitu pēc rādiusa un attāluma starp centriem:

a) R = 4 cm, r = 3 cm, OO1 = 9 cm; b) R = 10 cm, r = 5 cm, OO1 = 4 cm

c) R = 4 cm, r = 3 cm, OO1 = 6 cm; d) R = 9 cm, r = 7 cm, OO1 = 4 cm.

1. Atrodiet garumus diviem hordas segmentiem, kuros sadalās tā riņķa diametrs, ja hordas garums ir 16 cm un diametrs ir tai perpendikulārs.

2. Atrodiet hordas garumu, ja diametrs ir tai perpendikulārs un viens no diametra nogrieztajiem segmentiem ir 2 cm.

3) Pabeidziet pāra vai nepāra būvniecības uzdevumu izvēli (2b):

1. Izveidojiet divus apļus ar rādiusiem 2 cm un 4 cm, kuru attālums starp centriem ir nulle.

2. Uzzīmējiet divus dažādu rādiusu apļus (3 cm un 2 cm), lai tie saskartos. Atzīmējiet attālumu starp to centriem ar līnijas segmentu. Apsveriet savas iespējas.

3. Izveidojiet apli ar rādiusu 3 cm un taisnu līniju, kas atrodas 4 cm attālumā no apļa centra.

4. Izveidojiet apli ar rādiusu 4 cm un taisnu līniju, kas atrodas 2 cm attālumā no apļa centra.

PĀRSKATS NR. 4

5. UZDEVUMS

Labi darīts! Jūs varat sākt pārbaudes darbs Nr.2.

6. UZDEVUMS

1) Atrodiet apgalvojumā kļūdu un izlabojiet to, pamatojot savu viedokli. Izvēlieties jebkurus divus apgalvojumus (4b.): A) Divi apļi saskaras ārēji. To rādiusi ir vienādi ar R = 8 cm un r = 2 cm, attālums starp centriem ir d = 6.
B) Diviem apļiem ir vismaz trīs kopīgi punkti.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Apļiem nav kopīgu punktu.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Mazākais aplis atrodas lielākā iekšpusē.
D) Divus apļus nevar novietot tā, lai viens būtu otrā iekšpusē.

2) Izlemiet, vai izvēlēties pāra vai nepāra problēmas (66.):

1. Divi apļi pieskaras viens otram. Lielā apļa rādiuss ir 19 cm, bet mazā apļa rādiuss ir par 4 cm mazāks. Atrodiet attālumu starp apļu centriem.

2. Divi apļi pieskaras viens otram. Lielā apļa rādiuss ir 26 cm, bet mazā apļa rādiuss ir 2 reizes mazāks. Atrodiet attālumu starp apļu centriem.

3. Ņem divus punktus D Un F tātad DF = 6 cm. Uzzīmējiet divus apļus (D, 2 cm) Un (F, 3 cm). Kā šie divi apļi atrodas viens pret otru? Izdariet secinājumu.

4. Attālums starp punktiem A Un IN vienāds 7 cm Zīmējiet apļus ar centriem punktos A Un IN, rādiuss vienāds ar 3 cm Un 4 cm. Kā tiek sakārtoti apļi? Izdariet secinājumu.

5. Starp diviem koncentriskiem apļiem, kuru rādiuss ir 4 cm un 8 cm, trešais aplis atrodas tā, lai tas skartu pirmos divus apļus. Kāds ir šī apļa rādiuss?

6. Krustojas apļi, kuru rādiusi ir 6 cm un 2 cm. Turklāt lielākais aplis iet caur mazākā apļa centru. Atrodiet attālumu starp apļu centriem.

NOVIETOT TESTI #6

Pārbaudes darbs Nr.1

Izvēlieties vienu no testa iespējām un atrisiniet (10 jautājumi, par katru 1 punkts):

1 variants

A) akords; B) diametrs;

C) sekants; D) tangenss.

2. Caur punktu, kas atrodas uz apļa, var uzzīmēt …….. pieskares

A) viens; B) divi;

3. Ja attālums no apļa centra līdz taisnei ir mazāks par apļa rādiusa garumu, tad taisne...

D) nav pareizas atbildes.

4. Ja attālums no apļa centra līdz taisnei ir lielāks par apļa rādiusu, tad taisne...

A) pieskaras aplim vienā punktā; B) krusto apli divos punktos;

C) nekrustojas ar apli;

D) nav pareizas atbildes.

5. Apļi nekrustojas un nesaskaras, ja...

A) R1+ R2= d; IN) R1+ R2< d;

AR) R1+ R2> d; D) d = 0.

6. Pieskares punktā novilkta pieskare un rādiuss...

A) paralēli; B) perpendikulāri;

C) sakrīt; D) nav pareizas atbildes.

7. Apļi saskaras ārēji. Mazākā apļa rādiuss ir 3 cm, lielākā apļa rādiuss ir 5 cm. Kāds ir attālums starp centriem?

8. Kāds ir divu apļu relatīvais novietojums, ja attālums starp centriem ir 4 un rādiusi ir 11 un 7:

9. Ko var teikt par taisnes un apļa relatīvo stāvokli, ja apļa diametrs ir 7,2 cm un attālums no apļa centra līdz līnijai ir 0,4 dm:

10. Dots aplis ar centru O un punktu A. Kur atrodas punkts A, ja riņķa rādiuss ir 7 cm un nogriežņa OA garums ir 70 mm?

A) apļa iekšpusē; B) uz apļa.

C) ārpus apļa; D) nav pareizas atbildes.

2. iespēja

1. Taisni, kurai ir tikai viens kopīgs punkts ar riņķi un kura ir perpendikulāra rādiusam, sauc...

A) akords; B) diametrs;

C) sekants; D) tangenss.

2. No punkta, kas neatrodas uz apļa, var uzzīmēt ...... pieskares aplim

A) viens; B) divi;

C) nav; D) nav pareizas atbildes.

3. Ja attālums no apļa centra līdz taisnei ir vienāds ar apļa rādiusu, tad taisne

A) pieskaras aplim vienā punktā; B) krusto apli divos punktos;

C) nekrustojas ar apli;

D) nav pareizas atbildes.

4. Apļi krustojas divos punktos, ja...

A) R1+ R2= d; IN) R1+ R2< d;

AR) R1+ R2> d; D) d = 0 .

5. Apļi pieskaras vienā punktā, ja...

A) R1+ R2= d; IN) R1+ R2< d;

AR) R1+ R2> d; D) d = 0 .

6. Apļus sauc par koncentriskiem, ja...

A) R1+ R2= d; IN) R1+ R2< d;

AR) R1+ R2> d; D) d = 0 .

7. Apļi saskaras iekšēji. Mazākā apļa rādiuss ir 3 cm Lielā apļa rādiuss ir 5 cm. Kāds ir attālums starp apļu centriem.

A) 8 cm; B) 2 s m; C) 15 cm; D) 3 cm.

8. Kāds ir divu apļu relatīvais novietojums, ja attālums starp centriem ir 10 un rādiusi ir 8 un 2:

A) ārējais pieskāriens; B) iekšējais pieskāriens;

C) krustojas; D) nekrustojas.

9. Ko var teikt par taisnes un apļa relatīvo stāvokli, ja apļa diametrs ir 7,2 cm un attālums no apļa centra līdz līnijai ir 3,25 cm:

A) pieskāriens; B) nekrustojas.

C) krustojas; D) nav pareizas atbildes.

10. Dots aplis ar centru O un punktu A. Kur atrodas punkts A, ja riņķa rādiuss ir 7 cm un nogriežņa OA garums ir 4 cm?

A) apļa iekšpusē;

B) uz apļa.

C) ārpus apļa;

D) nav pareizas atbildes.

Vērtējums: 10 punkti. – “5”, 9 - 8 b. – “4”, 7 – 6 b. – “3”, 5 b. un zemāk - "2"

Pārbaudes darbs Nr.2

1) Aizpildiet tabulu. Izvēlieties vienu no iespējām (6b):

a) divu apļu relatīvais novietojums:

b) taisnes un apļa relatīvais novietojums:

2) Atrisiniet vienu problēmu, no kuras izvēlēties (2b.):

1. Atrodiet garumus diviem hordas segmentiem, kuros riņķa diametrs to sadala, ja hordas garums ir 0,8 dm un diametrs ir tai perpendikulārs.

2. Atrodiet hordas garumu, ja diametrs ir tai perpendikulārs un viens no diametra nogrieztajiem segmentiem ir vienāds ar 0,4 dm.

3) Atrisiniet vienu problēmu pēc jūsu izvēles (2b):

1. Izveidojiet apļus, kuru attālums starp centriem ir mazāks par to rādiusu starpību. Atzīmējiet attālumu starp apļa centriem. Izdariet secinājumu.

2. Konstruējiet apļus, kuru attālums starp centriem ir vienāds ar šo apļu rādiusu starpību. Atzīmējiet attālumu starp apļa centriem. Izdariet secinājumu.

Vērtējums: 10 - 9 punkti. – “5”, 8 - 7 b. – “4”, 6 - 5 b. – “3”, 4 b. un zemāk - "2"

Atcerēsimies svarīgu definīciju - apļa definīciju]

Definīcija:

Aplis, kura centrs atrodas punktā O un rādiuss R, ir visu plaknes punktu kopa, kas atrodas attālumā R no punkta O.

Pievērsīsim uzmanību tam, ka aplis ir kopa visiem punktus, kas atbilst aprakstītajam nosacījumam. Apskatīsim piemēru:

Kvadrāta punkti A, B, C, D atrodas vienādā attālumā no punkta E, taču tie nav aplis (1. att.).

Rīsi. 1. Piemēram, ilustrācija

Šajā gadījumā figūra ir aplis, jo tas viss ir punktu kopums vienādā attālumā no centra.

Ja savienojat divus punktus uz apļa, jūs iegūstat akordu. Akordu, kas iet caur centru, sauc par diametru.

MB - akords; AB - diametrs; MnB ir loks, to sarauj MV horda;

Leņķi sauc par centrālo.

Punkts O ir apļa centrs.

Rīsi. 2. Piemēram, ilustrācija

Tādējādi mēs atcerējāmies, kas ir aplis un tā galvenie elementi. Tagad pāriesim pie apļa un taisnes relatīvā stāvokļa apsvēršanas.

Dots aplis ar centru O un rādiusu r. Taisne P, attālums no centra līdz taisnei, tas ir, perpendikulāri OM, ir vienāds ar d.

Mēs pieņemam, ka punkts O neatrodas uz taisnes P.

Ņemot vērā apli un taisnu līniju, mums jāatrod kopīgo punktu skaits.

1. gadījums - attālums no apļa centra līdz taisnei ir mazāks par apļa rādiusu:

Pirmajā gadījumā, kad attālums d ir mazāks par apļa r rādiusu, punkts M atrodas apļa iekšpusē. No šī punkta mēs uzzīmēsim divus segmentus - MA un MB, kuru garums būs . Mēs zinām r un d vērtības, d ir mazāks par r, kas nozīmē, ka izteiksme pastāv un punkti A un B pastāv. Šie divi punkti atrodas uz taisnas līnijas pēc konstrukcijas. Pārbaudīsim, vai tie atrodas uz apļa. Aprēķināsim attālumu OA un OB, izmantojot Pitagora teorēmu:

Rīsi. 3. Ilustrācija 1. gadījumam

Attālums no centra līdz diviem punktiem ir vienāds ar riņķa rādiusu, tādējādi esam pierādījuši, ka punkti A un B pieder aplim.

Tātad, punkti A un B pieder pie taisnes pēc konstrukcijas, tie pieder pie apļa pēc tā, kas ir pierādīts - aplim un taisnei ir divi kopīgi punkti. Pierādīsim, ka citu punktu nav (4. att.).

Rīsi. 4. Pierādījuma ilustrācija

Lai to izdarītu, uz taisnas līnijas ņem patvaļīgu punktu C un pieņem, ka tas atrodas uz apļa - attālums OS = r. Šajā gadījumā trīsstūris ir vienādsānu, un tā vidējā ON, kas nesakrīt ar segmentu OM, ir augstums. Iegūstam pretrunu: no punkta O uz taisnes tiek nomesti divi perpendikuli.

Tādējādi uz līnijas P ar apli nav citu kopīgu punktu. Mēs esam pierādījuši, ka gadījumā, ja attālums d ir mazāks par apļa r rādiusu, taisnei un riņķim ir tikai divi kopīgi punkti.

Otrais gadījums - attālums no apļa centra līdz taisnei ir vienāds ar apļa rādiusu (5. att.):

Rīsi. 5. Ilustrācija 2. gadījumam

Atgādinām, ka attālums no punkta līdz taisnei ir perpendikula garums, šajā gadījumā OH ir perpendikuls. Tā kā pēc nosacījuma garums OH ir vienāds ar riņķa rādiusu, tad punkts H pieder aplim, līdz ar to punkts H ir kopīgs taisnei un riņķim.

Pierādīsim, ka citu kopīgu punktu nav. Pretrunīgi: pieņemsim, ka taisnes punkts C pieder riņķim. Šajā gadījumā attālums OS ir vienāds ar r, un tad OS ir vienāds ar OH. Bet taisnleņķa trīsstūrī hipotenūza OC ir lielāka par kāju OH. Mums radās pretruna. Tādējādi pieņēmums ir nepareizs, un nav cita punkta, izņemot H, kas būtu kopīgs taisnei un aplim. Mēs esam pierādījuši, ka šajā gadījumā ir tikai viens kopīgs punkts.

3. gadījums - attālums no apļa centra līdz taisnei ir lielāks par apļa rādiusu:

Attālums no punkta līdz taisnei ir perpendikula garums. No punkta O uz taisni P novelkam perpendikulu, iegūstam punktu H, kas neatrodas uz riņķa, jo OH pēc nosacījuma ir lielāks par riņķa rādiusu. Pierādīsim, ka neviens cits taisnes punkts neatrodas uz apļa. Tas ir skaidri redzams no taisnleņķa trīsstūris, kura hipotenūza OM ir lielāka par kāju OH un līdz ar to lielāka par riņķa rādiusu, līdz ar to punkts M nepieder pie riņķa, tāpat kā jebkurš cits taisnes punkts. Esam pierādījuši, ka šajā gadījumā aplim un taisnei nav kopīgu punktu (6. att.).

Rīsi. 6. Ilustrācija 3. gadījumam

Apsvērsim teorēma . Pieņemsim, ka taisnei AB ir divi kopīgi punkti ar apli (7. att.).

Rīsi. 7. Teorēmas ilustrācija

Mums ir akords AB. Punkts H pēc vienošanās ir hordas AB vidus un atrodas uz CD diametra.

Ir jāpierāda, ka šajā gadījumā diametrs ir perpendikulārs hordam.

Pierādījums:

Apsveriet vienādsānu trīsstūri OAB, tas ir vienādsānu, jo .

Punkts H pēc vienošanās ir hordas viduspunkts, kas nozīmē vienādsānu trīsstūra vidējās AB viduspunktu. Mēs zinām, ka vienādsānu trīsstūra mediāna ir perpendikulāra tā pamatnei, kas nozīmē, ka tas ir augstums: , līdz ar to ir pierādīts, ka diametrs, kas iet caur hordas vidu, ir perpendikulārs tai.

Godīgi un apgrieztā teorēma : ja diametrs ir perpendikulārs hordam, tad tas iet cauri tā vidum.

Dots aplis ar centru O, tā diametrs CD un horda AB. Ir zināms, ka diametrs ir perpendikulārs hordam, ir jāpierāda, ka tas iet cauri tā vidum (8. att.).

Rīsi. 8. Teorēmas ilustrācija

Pierādījums:

Apsveriet vienādsānu trīsstūri OAB, tas ir vienādsānu, jo . OH pēc vienošanās ir trijstūra augstums, jo diametrs ir perpendikulārs hordam. Augstums vienādsānu trijstūrī ir arī mediāna, tātad AN = HB, kas nozīmē, ka punkts H ir hordas AB viduspunkts, kas nozīmē, ka ir pierādīts, ka diametrs, kas ir perpendikulārs hordai, iet cauri tā viduspunktam.

Tiešo un apgriezto teorēmu var vispārināt šādi.

Teorēma:

Diametrs ir perpendikulārs hordai tad un tikai tad, ja tas iet caur tā viduspunktu.

Tātad, mēs esam apsvēruši visus līnijas un apļa relatīvās pozīcijas gadījumus. Nākamajā nodarbībā apskatīsim apļa pieskares.

Atsauces

Aleksandrovs A.D. utt Ģeometrija 8. klase. - M.: Izglītība, 2006.
Butuzovs V.F., Kadomcevs S.B., Prasolovs V.V. Ģeometrija 8. - M.: Izglītība, 2011.g.
Merzļaks A.G., Polonskis V.B., Jakirs S.M. Ģeometrija 8. klase. - M.: VENTANA-GRAF, 2009. gads.

Edu.glavsprav.ru ().
Webmath.expponenta.ru ().
Fmclass.ru ().

Mājas darbs

Uzdevums 1. Atrodiet garumus diviem hordas segmentiem, kuros riņķa diametrs to sadala, ja hordas garums ir 16 cm un diametrs ir tai perpendikulārs.

2. uzdevums. Norādiet taisnes un apļa kopējo punktu skaitu, ja:

a) attālums no taisnes līdz apļa centram ir 6 cm, un apļa rādiuss ir 6,05 cm;

b) attālums no taisnes līdz apļa centram ir 6,05 cm, un apļa rādiuss ir 6 cm;

c) attālums no taisnes līdz apļa centram ir 8 cm, un apļa rādiuss ir 16 cm.

3. uzdevums. Atrodiet hordas garumu, ja diametrs ir tai perpendikulārs un viens no diametra nogrieztajiem segmentiem ir 2 cm.

Sastādījusi matemātikas skolotāja

MBOU 18. vidusskola, Krasnojarska

Andreeva Inga Viktorovna

Taisnas līnijas un apļa relatīvais novietojums

PAR R – rādiuss

AR D – diametrs

AB- akords

Aplis ar centru punktā PAR rādiuss r
Taisna līnija, kas neiet caur centru PAR
Attālumu no apļa centra līdz taisnei apzīmēsim ar burtu s

Ir iespējami trīs gadījumi:

1) s

mazāk apļa rādiuss, tad taisnei un aplim ir divi kopīgi punkti .

Tiešo AB sauc sekants attiecībā pret apli.

Ir iespējami trīs gadījumi:

2 ) s = r

Ja attālums no apļa centra līdz taisnei vienāds apļa rādiuss, tad taisnei un aplim ir tikai viens kopīgs punkts .

s = r

r Ja attālums no apļa centra līdz taisnei ir lielāks par riņķa rādiusu, tad taisnei un aplim nav kopīgu punktu. sr r O" platums = "640"

Ir iespējami trīs gadījumi:

3 ) sr

Ja attālums no apļa centra līdz taisnei vairāk apļa rādiuss, tad taisne un aplis nav kopīgu punktu .

Pieskares aplim

Definīcija: P taisni, kurai ir tikai viens kopīgs punkts ar riņķi, sauc par riņķa pieskari, un to kopīgo punktu sauc par taisnes un riņķa pieskares punktu.

s = r

taisna līnija - sekants
taisna līnija - sekants
nav kopīgu punktu
taisna līnija - sekants
taisne - tangenss

r = 15 cm, s = 11 cm
r = 6 cm, s = 5,2 cm
r = 3,2 m, s = 4,7 m
r = 7 cm, s = 0,5 dm
r = 4 cm, s = 4 0 mm

Atrisināt Nr.633.

OABC- kvadrāts
AB = 6 cm
Aplis ar centru O ar rādiusu 5 cm

sekanti no taisnēm OA, AB, BC, AC

Pieskares īpašība: Riņķa pieskare ir perpendikulāra rādiusam, kas novilkts līdz pieskares punktam.

m– pieskares riņķim ar centru PAR

M– saskarsmes punkts

OM- rādiuss

Pieskares zīme: Ja taisne iet caur rādiusa galu, kas atrodas uz apļa un ir perpendikulāra rādiusam, tad tā ir asative.

aplis ar centru PAR

rādiuss OM

m– taisna līnija, kas iet caur punktu M

m – tangenss

Pieskares, kas iet caur vienu punktu, īpašības:

Pieskares segmenti uz

zīmēti apļi

no tā paša punkta, ir vienādi un

izveido vienādus leņķus

ar taisnu līniju, kas iet cauri

šis punkts un apļa centrs.

▼ Pēc pieskares īpašības

∆ AVO, ∆ ASO – taisnstūrveida

∆ ABO= ∆ ACO – gar hipotenūzu un kāju:

OA — vispārējs,

Aplis - ģeometriskā figūra, kas sastāv no visiem plaknes punktiem, kas atrodas noteiktā attālumā no konkrētā punkta.

Šo punktu (O) sauc apļa centrs.
Apļa rādiuss- tas ir segments, kas savieno centru ar jebkuru apļa punktu. Visiem rādiusiem ir vienāds garums (pēc definīcijas).
Akords- segments, kas savieno divus riņķa punktus. Tiek saukta horda, kas iet caur apļa centru diametrs. Apļa centrs ir jebkura diametra viduspunkts.
Jebkuri divi punkti uz riņķa sadala to divās daļās. Katra no šīm daļām tiek saukta apļa loka. Loka sauc puslokā, ja segments, kas savieno tā galus, ir diametrs.
Vienības pusloka garums tiek apzīmēts ar π .
Divu apļa loku ar kopīgiem galiem pakāpes mēru summa ir vienāda ar 360º.
Plaknes daļu, ko ierobežo aplis, sauc visapkārt.
Apļveida sektors- apļa daļa, ko ierobežo loks un divi rādiusi, kas savieno loka galus ar apļa centru. Tiek saukts loks, kas ierobežo sektoru sektora loka.
Tiek saukti divi apļi ar kopīgu centru koncentrisks.
Tiek saukti divi apļi, kas krustojas taisnā leņķī ortogonāls.

Taisnas līnijas un apļa relatīvais novietojums

Ja attālums no apļa centra līdz taisnei ir mazāks par apļa rādiusu ( d), tad taisnei un aplim ir divi kopīgi punkti. Šajā gadījumā līnija tiek izsaukta sekants attiecībā pret apli.
Ja attālums no apļa centra līdz taisnei ir vienāds ar apļa rādiusu, tad taisnei un aplim ir tikai viens kopīgs punkts. Šo līniju sauc pieskares aplim, un to kopīgo punktu sauc pieskares punkts starp līniju un apli.
Ja attālums no apļa centra līdz taisnei ir lielāks par apļa rādiusu, tad taisne un aplis nav kopīgu punktu

Centrālie un ierakstītie leņķi

Centrālais leņķis ir leņķis, kura virsotne atrodas apļa centrā.
Ierakstītais leņķis- leņķis, kura virsotne atrodas uz apļa un kura malas krustojas ar apli.