Logica interessante e paradossale. Sillogismi
Sin dai tempi antichi, scienziati e pensatori amavano intrattenere se stessi e i loro colleghi ponendo problemi irrisolvibili e formulando vari tipi di paradossi. Alcuni di questi esperimenti mentali rimangono rilevanti per migliaia di anni, il che indica le imperfezioni di molti modelli scientifici popolari e i “buchi” nelle teorie generalmente accettate che sono state a lungo considerate fondamentali. Ti invitiamo a riflettere sui paradossi più interessanti e sorprendenti che, come si dice adesso, "hanno fatto impazzire" più di una generazione di logici, filosofi e matematici.
1. Aporia "Achille e la tartaruga"
Il paradosso di Achille e della tartaruga è una delle aporie (affermazioni logicamente corrette ma contraddittorie) formulate dall'antico filosofo greco Zenone di Elea nel V secolo a.C. La sua essenza è la seguente: il leggendario eroe Achille ha deciso di competere in una gara con una tartaruga. Come sai, le tartarughe non sono famose per la loro agilità, quindi Achille ha dato al suo avversario un vantaggio di 500 m. Quando la tartaruga supera questa distanza, l'eroe parte all'inseguimento a una velocità 10 volte maggiore, cioè mentre la tartaruga. striscia per 50 m, Achille riesce a correre i 500 m di handicap che gli sono stati assegnati. Quindi il corridore supera i successivi 50 m, ma in questo momento la tartaruga striscia via per altri 5 m, sembra che Achille stia per raggiungerla, ma il rivale è ancora avanti e mentre corre per 5 m, lei riesce ad avanzare altro mezzo metro e così via. La distanza tra loro si riduce all'infinito, ma in teoria l'eroe non riesce mai a raggiungere la lenta tartaruga, non è molto, ma è sempre davanti a lui;
Naturalmente, dal punto di vista della fisica, il paradosso non ha senso: se Achille si muove molto più velocemente, andrà comunque avanti, ma Zenone, prima di tutto, voleva dimostrare con il suo ragionamento che i concetti matematici idealizzati di “punto nello spazio” e “momento del tempo” non sono troppo adatti per una corretta applicazione al movimento reale. Aporia mette in luce la discrepanza tra l'idea matematicamente valida secondo cui gli intervalli diversi da zero di spazio e tempo possono essere divisi indefinitamente (quindi la tartaruga deve sempre stare avanti) e la realtà in cui l'eroe, ovviamente, vince la gara.
2. Paradosso del ciclo temporale
I paradossi che coinvolgono i viaggi nel tempo sono stati a lungo fonte di ispirazione per scrittori di fantascienza e creatori di film e serie TV di fantascienza. Esistono diverse opzioni per i paradossi del ciclo temporale; uno degli esempi più semplici e grafici di tale problema è stato fornito nel suo libro "The New Time Travelers" di David Toomey, professore all'Università del Massachusetts.
Immagina che un viaggiatore nel tempo abbia acquistato una copia dell'Amleto di Shakespeare in una libreria. Si recò poi in Inghilterra al tempo della Vergine Regina Elisabetta I e, trovando William Shakespeare, gli consegnò il libro. Lo riscrisse e lo pubblicò come opera sua. Passano centinaia di anni, Amleto viene tradotto in decine di lingue, ripubblicato all'infinito, e una delle copie finisce in quella stessa libreria, dove un viaggiatore del tempo la compra e la regala a Shakespeare, che ne fa una copia, e così via... Chi dovrebbe essere considerato in questo caso l'autore di una tragedia immortale?
3. Il paradosso di una ragazza e un ragazzo
Nella teoria della probabilità, questo paradosso è anche chiamato "I figli del signor Smith" o "Il problema della signora Smith". Fu formulato per la prima volta dal matematico americano Martin Gardner in uno dei numeri della rivista Scientific American. Gli scienziati discutono da decenni sul paradosso e esistono diversi modi per risolverlo. Dopo aver pensato al problema, puoi trovare la tua soluzione.
La famiglia ha due figli e si sa per certo che uno di loro è un maschio. Qual è la probabilità che anche il secondo figlio sia maschio? A prima vista, la risposta è abbastanza ovvia: 50/50, o è davvero un maschio o una femmina, le probabilità dovrebbero essere uguali. Il problema è che per le famiglie con due figli ci sono quattro possibili combinazioni dei sessi dei bambini: due femmine, due maschi, un maschio più grande e una femmina più giovane e viceversa – una femmina più grande e un maschio più piccolo. La prima può essere esclusa, poiché uno dei figli è sicuramente un maschio, ma in questo caso restano tre possibili opzioni, non due, e la probabilità che anche il secondo figlio sia maschio è una probabilità su tre.
4. Il paradosso delle carte di Jourdain
Il problema, proposto dal logico e matematico britannico Philip Jourdain all'inizio del XX secolo, può essere considerato una delle varietà del famoso paradosso del bugiardo.
Immagina di tenere tra le mani una cartolina che dice: "L'affermazione sul retro della cartolina è vera". Girando la carta si scopre la frase “L’affermazione sull’altro lato è falsa”. Come hai capito, c'è una contraddizione: se la prima affermazione è vera, allora è vera anche la seconda, ma in questo caso la prima deve essere falsa. Se il primo lato della cartolina è falso, anche la frase sul secondo non può essere considerata vera, il che significa che la prima affermazione diventa di nuovo vera... Una versione ancora più interessante del paradosso del bugiardo si trova nel paragrafo successivo.
5. Sofismi “Coccodrillo”
Una madre e un bambino sono in piedi sulla riva del fiume, all'improvviso un coccodrillo nuota verso di loro e trascina il bambino in acqua. La madre inconsolabile chiede di restituirgli il bambino, al che il coccodrillo risponde che accetterà di restituirlo illeso se la donna risponderà correttamente alla sua domanda: "Restituirà suo figlio?" È chiaro che una donna ha due opzioni di risposta: sì o no. Se afferma che il coccodrillo le darà il bambino, allora tutto dipende dall'animale: considerando la risposta vera, il rapitore rilascerà il bambino, ma se dice che la madre si sbagliava, lei non vedrà il bambino , secondo tutte le regole del contratto.
La risposta negativa della donna complica tutto in modo significativo: se risulta essere corretta, il rapitore dovrà rispettare i termini dell'accordo e rilasciare il bambino, ma in questo modo la risposta della madre non corrisponderà alla realtà. Per garantire la falsità di una simile risposta, il coccodrillo deve restituire il bambino alla madre, ma ciò è contrario al contratto, perché il suo errore dovrebbe lasciare il bambino con il coccodrillo.
Vale la pena notare che l'accordo proposto dal coccodrillo contiene una contraddizione logica, quindi la sua promessa è impossibile da mantenere. L'autore di questo classico sofisma è considerato l'oratore, pensatore e politico Corace di Siracusa, vissuto nel V secolo a.C.
6. Aporia "dicotomia"
Un altro paradosso di Zenone di Elea, che dimostra l'erroneità del modello matematico idealizzato del movimento. Il problema può essere posto in questo modo: supponiamo che tu abbia deciso di percorrere una strada della tua città dall'inizio alla fine. Per fare ciò è necessario superarne la prima metà, poi la metà della metà rimanente, poi la metà del segmento successivo e così via. In altre parole si percorre la metà dell'intero percorso, poi un quarto, un ottavo, un sedicesimo - il numero di tratti decrescenti del sentiero tende all'infinito, poiché l'eventuale parte rimanente può essere divisa in due, il che significa che è impossibile camminare l'intero percorso. Formulando a prima vista un paradosso un po' inverosimile, Zenone voleva dimostrare che le leggi matematiche contraddicono la realtà, perché in effetti si può facilmente percorrere l'intera distanza senza lasciare traccia.
7. Aporia "Freccia volante"
Il famoso paradosso di Zenone di Elea tocca le contraddizioni più profonde nelle idee degli scienziati sulla natura del movimento e del tempo. L'aporia è formulata così: una freccia scoccata da un arco rimane immobile, poiché in ogni momento è ferma e non si muove. Se in ogni momento la freccia è ferma, allora è sempre in uno stato di riposo e non si muove affatto, poiché non esiste un momento nel tempo in cui la freccia si muove nello spazio.
Le menti eccezionali dell'umanità hanno cercato per secoli di risolvere il paradosso della freccia volante, ma da un punto di vista logico è composto in modo assolutamente corretto. Per confutarlo è necessario spiegare come un periodo di tempo finito possa essere costituito da un numero infinito di istanti di tempo: ciò non è stato in grado di dimostrare nemmeno Aristotele, che ha criticato in modo convincente l’aporia di Zenone. Aristotele ha giustamente sottolineato che un periodo di tempo non può essere considerato la somma di alcuni momenti isolati indivisibili, ma molti scienziati ritengono che il suo approccio non sia profondo e non confuti l'esistenza di un paradosso. Vale la pena notare che, ponendo il problema di una freccia volante, Zenone non cercò di confutare la possibilità del movimento in quanto tale, ma di identificare le contraddizioni nei concetti matematici idealistici.
8. Il paradosso di Galileo
Nei suoi Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuovi rami della scienza, Galileo Galilei propose un paradosso che dimostra le curiose proprietà degli insiemi infiniti. Lo scienziato ha formulato due giudizi contraddittori. Innanzitutto ci sono i numeri che sono i quadrati di altri numeri interi, come 1, 9, 16, 25, 36 e così via. Ci sono altri numeri che non hanno questa proprietà: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 e simili. Pertanto, il numero totale di quadrati perfetti e di numeri ordinari deve essere maggiore del solo numero di quadrati perfetti. La seconda proposizione: per ogni numero naturale c'è il suo quadrato esatto, e per ogni quadrato c'è una radice quadrata intera, cioè il numero di quadrati è uguale al numero di numeri naturali.
Sulla base di questa contraddizione, Galileo concluse che il ragionamento sul numero di elementi veniva applicato solo a insiemi finiti, sebbene i matematici successivi introdussero il concetto di potenza di un insieme - con il suo aiuto, la validità del secondo giudizio di Galileo fu dimostrata per insiemi infiniti.
9. Il paradosso della borsa delle patate
Supponiamo che un certo contadino abbia un sacco di patate del peso esatto di 100 kg. Dopo averne esaminato il contenuto, l'agricoltore scopre che il sacchetto è stato conservato in un ambiente umido: il 99% della sua massa è costituito da acqua e l'1% da altre sostanze contenute nelle patate. Decide di asciugare un po' le patate in modo che il loro contenuto di acqua scenda al 98% e sposta il sacchetto in un luogo asciutto. Il giorno dopo si scopre che un litro (1 kg) di acqua è effettivamente evaporato, ma il peso del sacco è diminuito da 100 a 50 kg, come può essere? Calcoliamo: il 99% di 100 kg è 99 kg, il che significa che il rapporto tra la massa del residuo secco e la massa dell'acqua era inizialmente pari a 1/99. Dopo l'essiccazione, l'acqua rappresenta il 98% della massa totale del sacco, il che significa che il rapporto tra la massa del residuo secco e la massa dell'acqua è ora 1/49. Poiché la massa del residuo non è cambiata, l'acqua rimanente pesa 49 kg.
Naturalmente, un lettore attento scoprirà immediatamente un grossolano errore matematico nei calcoli: l'immaginario comico "paradosso del sacco di patate" può essere considerato un eccellente esempio di come, con l'aiuto di un ragionamento apparentemente "logico" e "supportato scientificamente", si può letteralmente costruire da zero una teoria che contraddice il buon senso.
10. Il paradosso del corvo
Il problema è noto anche come paradosso di Hempel: ha ricevuto il suo secondo nome in onore del matematico tedesco Carl Gustav Hempel, l'autore della sua versione classica. Il problema è formulato in modo abbastanza semplice: ogni corvo è nero. Ne consegue che tutto ciò che non è nero non può essere un corvo. Questa legge è chiamata contrapposizione logica, cioè se una certa premessa “A” ha una conseguenza “B”, allora la negazione di “B” è equivalente alla negazione di “A”. Se una persona vede un corvo nero, ciò rafforza la sua convinzione che tutti i corvi siano neri, il che è abbastanza logico, ma in accordo con la contrapposizione e il principio di induzione, è logico affermare che osservando oggetti che non sono neri (ad esempio, rossi mele) dimostra anche che tutti i corvi sono dipinti di nero. In altre parole, il fatto che una persona viva a San Pietroburgo dimostra che non vive a Mosca.
Da un punto di vista logico, il paradosso sembra impeccabile, ma contraddice la vita reale: le mele rosse non possono in alcun modo confermare il fatto che tutti i corvi siano neri.
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10 misteri del mondo che la scienza ha finalmente svelato
Questo episodio con l'astuto missionario è una delle parafrasi del paradosso degli antichi filosofi greci Protagora ed Euathlus.
Ma ogni ricercatore che ha cercato di definire rigorosamente tutti i concetti della sua teoria si è imbattuto in un simile paradosso di logica formale. Nessuno ci è mai riuscito, perché alla fine tutto si riduceva a una tautologia del tipo: “Il movimento è il movimento dei corpi nello spazio, e il movimento è il movimento dei corpi nello spazio”.
Un'altra versione di questo paradosso. Qualcuno ha commesso un crimine punibile con la morte. Al processo ha l'ultima parola. Deve dire una dichiarazione. Se risultasse vero, il criminale verrà annegato. Se è falso, il criminale verrà impiccato. Quale affermazione deve fare per confondere completamente il giudice? Pensa per te.
Perplesso da questo paradosso, Protagora dedicò un saggio speciale a questa disputa con Euathlus, "The Litigation of Payment". Sfortunatamente, come la maggior parte di ciò che scrisse Protagora, non ci è pervenuto. Il filosofo Protagora intuì subito che dietro questo paradosso si nascondeva qualcosa di essenziale che meritava uno studio speciale.
La logica formale si basa sul concetto di discrezione del mondo, il cui inizio dovrebbe essere ricercato negli insegnamenti di Democrito sugli atomi e sul vuoto, e forse nei precedenti insegnamenti filosofici dell'antica Grecia. Non pensiamo al carattere paradossale della logica formale quando diciamo che la velocità è il numero di metri o chilometri percorsi da un corpo, che percorre al secondo o al minuto (la fisica ci insegna che la distanza divisa per il tempo è velocità). Misuriamo la distanza in unità discrete (metri, chilometri, verste, arshin, ecc.), il tempo - anche in unità discrete (minuti, secondi, ore, ecc.). Abbiamo una distanza standard: un metro o un altro segmento con cui confrontiamo il percorso. Misuriamo il tempo con lo standard del tempo (essenzialmente anche un segmento). Ma la distanza e il tempo sono continui. E se sono discontinui (discreti), allora cosa c'è alle giunzioni delle loro parti discrete? Altro mondo? Un mondo parallelo? Le ipotesi sui mondi paralleli sono errate, perché... si basano sul ragionamento secondo le leggi della logica formale, che presuppone che il mondo sia discreto. Ma se fosse discreto, in esso il movimento sarebbe impossibile. Ciò significa che tutto in un mondo del genere sarebbe morto.
Il paradosso del bugiardo.“Ciò che sto dicendo ora è falso” oppure “Questa affermazione è una bugia”. Questo paradosso fu formulato dal filosofo della scuola megariana Eubulide. Ha detto: "Il cretese Epimenide ha detto che tutti i cretesi sono bugiardi". . Se Epimenide ha ragione nel dire che tutti i cretesi sono bugiardi, allora anche lui è un bugiardo. Se Epimenide è un bugiardo, allora mente dicendo che tutti i cretesi sono bugiardi. Allora i cretesi sono bugiardi oppure no? È chiaro che questa catena di ragionamenti è viziata, ma in che senso? |
Nella scienza, ciò significa che è impossibile comprendere e spiegare un sistema basandosi solo sugli elementi di questo sistema, sulle proprietà di questi elementi e sui processi che si verificano all'interno di questo sistema. Per fare ciò, dovremmo considerare il sistema come parte di qualcosa di più grande: l'ambiente esterno, un sistema di ordine più ampio, di cui il sistema che stiamo studiando fa parte. In altre parole: per comprendere il particolare bisogna salire al più generale.
Questo paradosso suggerisce che per caratterizzare gli elementi di un sistema in base agli elementi di questo sistema, è necessario che il numero di elementi in questo sistema sia superiore a due. Non bastano tesi e antitesi per caratterizzare un elemento. Se un'affermazione non è vera, non ne consegue che sia falsa. Viceversa, se un’affermazione non è falsa, ciò non significa che sia vera. Non è facile per la nostra mente concordare con questa affermazione, perché usiamo una logica alternativa formale. E il caso delle dichiarazioni di Platone e Socrate suggerisce che ciò sia possibile. Giudicate voi stessi: ci dicono: “La palla in area non è nera”. Se pensiamo che sia bianca, potremmo sbagliarci, poiché la palla potrebbe rivelarsi blu, rossa o gialla.
Negli ultimi due esempi vediamo che i paradossi nascono dalla difettosità della logica formale (binaria). Pensiamo a come costruire correttamente la frase: "La storia insegna all'uomo, ma lui non impara nulla dalla storia". In una tale formulazione, con tale chiarimento, non c'è più alcun paradosso. Gli ultimi due paradossi non sono antinomie; possono essere eliminati nell'ambito delle leggi della logica formale costruendo correttamente la frase.
Un paradosso della categoria delle antinomie è generato da un errore nel ragionamento, nella costruzione di una frase. Il seguente paradosso si applica anche alle antinomie.
In questo caso, dobbiamo ricordare che una persona deve imparare a pensare e non solo a ricordare. L'apprendimento come memorizzazione meccanica non ha un grande valore. Circa l'85-90% di ciò che una persona ricorda mentre studia a scuola e all'università, lo dimentica durante i primi 3-5 anni. Ma se gli è stato insegnato a pensare, ha padroneggiato questa abilità per quasi tutta la sua vita. Ma cosa accadrà alle persone se, durante l'allenamento, gli viene chiesto di ricordare solo quel 10% delle informazioni che ricordano per molto tempo? Sfortunatamente, nessuno ha mai condotto un simile esperimento. Sebbene...
C'era un uomo nel nostro villaggio che completò solo la quarta elementare all'inizio degli anni '30. Ma negli anni '60 lavorò come capo contabile di una fattoria collettiva e svolse un lavoro migliore del contabile con istruzione tecnica secondaria che in seguito lo sostituì.
Ma se una nave è definita come un sistema, la cui essenza è determinata dalle sue proprietà nel suo insieme: peso, spostamento, velocità, efficienza e altre caratteristiche, allora anche quando tutte le parti vengono sostituite con parti simili, la nave rimane la stessa . Le proprietà del tutto differiscono dalle proprietà delle sue parti e non possono essere ridotte alle proprietà di queste parti. Il tutto è maggiore della somma delle sue parti! Pertanto, anche a 50 anni, una persona rimane se stessa, sebbene il 95% degli atomi del suo corpo sia già stato sostituito molte volte durante questo periodo da altri, e ci siano più atomi nel suo corpo di quanti ce ne fossero all'età di 10 anni anni.
Quindi l'antico filosofo non aveva del tutto ragione quando diceva che non è possibile entrare due volte nello stesso fiume, poiché l'acqua vi scorre e le sue molecole nel torrente vengono continuamente sostituite. In questo caso si postula implicitamente che il fiume sia la somma proprio di queste molecole d'acqua e di nessun'altra molecola d'acqua. Ma non è così, perché percepiamo un fiume non come un insieme di molecole d'acqua, ma come un flusso di una certa profondità e larghezza, con una certa velocità di flusso, in una parola, il fiume è un sistema dinamico, e non il somma delle sue parti.
Spesso la risposta alla domanda sulla calvizie si trova su un piano diverso da quello in cui è stata formulata. Per rispondere a una domanda del genere, è necessario passare da un piano di ragionamento e percezione a uno completamente diverso. Ad esempio, le pubblicazioni di uno scienziato vengono citate 100 volte all'anno e un altro 1 volta all'anno. Domanda: chi di loro è uno scienziato brillante? Possono esserci quattro diverse risposte a questa domanda: 1 - nessuno, 2 - entrambi, 3 - la prima, 4 - la seconda. E tutte e quattro le risposte in questo caso sono ugualmente probabili, poiché il numero di citazioni, in linea di principio, non può essere un segno di genialità. La risposta corretta a questa domanda potrà essere ottenuta solo tra 100 anni o poco meno.
Il paradosso della democrazia(votazione): “È impossibile riunire tutti i requisiti di un sistema elettorale in un unico sistema”. Se si ottiene una pari rappresentanza in parlamento da parte degli stati o delle regioni, allora sarà impossibile ottenere una pari rappresentanza in parlamento da parte degli elettori. Ma ci sono ancora denominazioni religiose, ecc. |
Ma in politica anche la logica formale non è tenuta in grande considerazione, e spesso viene violata deliberatamente per ingannare l’elettorato. Negli Stati Uniti, le tecnologie di “spolveramento del cervello” sono sviluppate in modo semplicemente eccellente. Le loro elezioni non sono democratiche, ma maggioritarie, ma gli americani credono fermamente di avere uno stato democratico e sono pronti a fare a pezzi chiunque la pensi diversamente sul loro sistema sociale. Riescono a spacciare per democratica la forma di governo aristocratica. In linea di principio sono possibili elezioni democratiche?
Ma in pratica, la conclusione di Monte Carlo potrebbe essere falsa per un altro motivo. Dopotutto, la condizione relativa all'indipendenza degli eventi elementari quando si gioca alla roulette potrebbe non essere soddisfatta. E se gli eventi elementari non sono indipendenti, ma “legati” tra loro, sia in modi a noi noti che ancora sconosciuti... allora in questo caso è meglio puntare sul nero piuttosto che sul rosso.
Potrebbe risultare che ci siano altri portatori di energia e informazione nell'Universo, e non solo oscillazioni del campo elettromagnetico e flussi di particelle elementari. Se nella sua essenza l'Universo non è discreto (vuoto), ma continuo, allora questo paradosso è inappropriato. Quindi ogni parte dell'Universo è influenzata dal resto dell'Universo, quindi ogni atomo dell'Universo è connesso e interagisce con tutti gli altri atomi, non importa quanto siano lontani da esso. Ma nell'Universo infinito devono esserci un numero infinito di atomi... Stop! Il cervello ricomincia a bollire.
Questo paradosso deriva dalla nostra incomprensione su cosa sia il tempo. Se il tempo è il flusso del mondo con molti canali (come spesso accade con un fiume), e la velocità del flusso nei canali è diversa, allora una scheggia che cade in un canale veloce cadrà poi di nuovo in un canale lento , quando il canale veloce si fonde con quello lento in cui galleggia un'altra scheggia , con la quale una volta navigavano successivamente. Ma ora una scheggia sarà davanti alla sua “amica” e non la incontrerà più. Per incontrarli, l '"amico" ritardatario deve entrare in un altro canale veloce, e quello davanti deve nuotare contemporaneamente in un canale lento. Si scopre che il fratello gemello, volato via su una nave subleggera, in linea di principio non può tornare nel passato e incontrare suo fratello. Il lento scorrere del tempo (nave subluce) lo ha ritardato nel flusso del tempo. Durante questo periodo, suo fratello non solo è invecchiato, ma è andato nel futuro, e con lui tutto ciò che lo circondava è andato nel futuro. Quindi, in linea di principio, un fratello rimasto indietro nel tempo non potrà più entrare nel futuro.
E se il fiume del tempo non ha canali a velocità diverse, non può esserci paradosso. Forse la teoria della relatività è errata e il tempo non è relativo, ma assoluto?
E grazie a Dio! Pertanto, il nonno non corre il pericolo che suo nipote venga dal futuro e lo uccida. E oggi ci sono molti di questi nipoti che hanno fumato marijuana.
L’Ufficio centrale cinese del cinema, della radio e della televisione ha recentemente vietato i film sui viaggi nel tempo perché “mostrano mancanza di rispetto per la storia”. Il critico cinematografico Raymond Zhou Liming ha spiegato le ragioni del divieto dicendo che ora il viaggio nel tempo è un argomento popolare nelle serie TV e nei film, ma il significato di tali opere, così come la loro presentazione, è molto discutibile. “La maggior parte di essi sono completamente fittizi, non seguono la logica e non corrispondono alla realtà storica. Produttori e scrittori stanno prendendo la storia troppo alla leggera, distorcendola e spingendo questa immagine sul pubblico, e questo non dovrebbe essere incoraggiato”, ha aggiunto. Tali lavori non si basano sulla scienza, ma la usano come scusa per commentare gli eventi attuali.
Credo che i cinesi abbiano colto nel segno quando si sono resi conto dei danni di tali film. Ingannare la gente con sciocchezze, spacciandole per fantascienza, è pericoloso. Il fatto è che film del genere minano il senso della realtà delle persone, i confini della realtà. E questa è la strada giusta per la schizofrenia.
Salvador Dalì ha mostrato attraverso la pittura l'assurdità delle nostre idee sul tempo. L'orologio attuale non segna ancora l'ora. Che ora è? Se non ci fosse il tempo, non ci sarebbe movimento. O forse sarebbe più corretto dire così: se non ci fosse il movimento, non ci sarebbe il tempo? O forse il tempo e il movimento sono la stessa cosa? No, cerchiamo piuttosto di caratterizzare e misurare il movimento con l'aiuto delle categorie tempo e spazio. In questo caso, il tempo è qualcosa come un arshin malalan. Per viaggiare nel tempo bisogna smettere di essere persone vive (viventi) e bisogna imparare a muoversi all'interno del movimento stesso.
Non c’è tempo, c’è movimento e il movimento è tempo. Tutti i paradossi associati al tempo derivano dal fatto che le proprietà dello spazio sono attribuite al tempo. Ma lo spazio è uno scalare e il tempo è un vettore.
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Ecco come cambiamo nel tempo. Viaggiare nel passato è possibile solo visionando vecchie fotografie e vecchi film. Anche con l'aiuto della nostra memoria. Forse la memoria è proprio ciò che ci rende entità di quinta dimensione? Probabilmente la memoria è l’unica macchina del tempo possibile in grado di catapultarci nel passato. Devi solo imparare a ricordare tutto. Foto dal sito: http://loveopium.ru/page/94 |
Achille e la tartaruga: Achille dal piede veloce non raggiungerà mai una tartaruga tranquilla se all'inizio del movimento la tartaruga è davanti ad Achille, poiché nel momento in cui si sposta al punto in cui si trovava la tartaruga all'inizio della competizione, avrà è ora di andare almeno un po' avanti. Quando Achille raggiungerà il punto in cui si trovava la tartaruga, avrà il tempo di spostarsi in avanti di una certa distanza. Ora Achille dovrà correre di nuovo per una certa distanza fino al luogo in cui si trovava la tartaruga, e durante questo periodo si sposterà di nuovo in avanti, e così via: il numero di punti di approccio di Achille alla tartaruga tende all'infinito. Si scopre che Achille non raggiungerà mai la tartaruga, ma capiamo che in realtà la raggiungerà e la supererà facilmente. Perché succede questo, cosa ha causato questo paradosso? Ma il fatto è che la distanza non è un insieme di punti. Dopotutto, un punto non ha dimensione e su qualsiasi segmento geometrico il numero di punti può essere infinito. Per visitare un numero infinito di punti, Achille avrà bisogno di un tempo infinito. Pertanto, si scopre che la matematica discreta e la logica formale non sono applicabili alla realtà e, se lo sono, con grandi riserve. |
Questo paradosso è dovuto al fatto che la logica formale opera in un mondo discreto con corpi discreti costituiti da punti e fenomeni che rappresentano anche insiemi di punti nello spazio-tempo quadridimensionale. Questo paradosso non è così innocuo. Da 2,5 mila anni ormai mostra agli scienziati l'assurdità della logica formale e i limiti della matematica. Ma gli scienziati credono ostinatamente nella logica formale e nella matematica e non vogliono cambiare nulla. Anche se... Timidi tentativi di cambiare la logica furono fatti sia in filosofia che in matematica. |
Achille corre dietro alla tartaruga. In realtà, la raggiunge facilmente, ma nella logica di questo processo non riesce a raggiungerla. La tartaruga ha un vantaggio iniziale di 100 metri. Entrambi i corridori iniziano a muoversi contemporaneamente. Mentre Achille raggiunge il punto A, la tartaruga si sposterà verso il punto B, Achille ridurrà nuovamente la distanza tra sé e la tartaruga e si sposterà al punto C. Ma in questo momento, la tartaruga si sposterà in avanti e sarà di fronte ad Achille nel punto D. Achille ridurrà nuovamente la distanza tra sé e la tartaruga e finirà nel punto E. Ma durante questo tempo la tartaruga striscia di nuovo in avanti e finirà nel punto J. E così via all'infinito. La distanza tra Achille e la tartaruga diminuirà, ma lui non sarà in grado di raggiungerla. Questa conclusione segue dalla logica formale. Immagine dal sito: http://nebesa87.livejournal.com/ |
In matematica, un tentativo di uscire dalla prigionia della logica formale fu la creazione del calcolo differenziale e integrale. Entrambi presuppongono un cambiamento continuo di una certa quantità in funzione del cambiamento continuo di un'altra quantità. I diagrammi a colonne rappresentano la dipendenza di fenomeni e processi discreti, mentre i grafici (linee) rappresentano processi e fenomeni continui. Tuttavia, il passaggio dal diagramma al grafico è una sorta di sacramento, qualcosa di simile al sacrilegio. Dopotutto, tutti i dati sperimentali (risultati di misurazioni specifiche) sono discreti. E il ricercatore prende e disegna un grafico invece di un diagramma. Cos'è questo? Se ci avviciniamo in modo rigoroso, la situazione qui è questa: un grafico è una trasformazione di un diagramma in un grafico che si avvicina a questo diagramma. Costruendo un grafico sotto forma di una linea continua, effettuiamo una transizione dal mondo dei fenomeni e degli oggetti discreti al mondo continuo. Questo è un tentativo di uscire dai confini della logica formale e quindi di evitarne i paradossi.
In filosofia, già nel XIX secolo, gli scienziati si resero conto dell'inferiorità della logica formale e alcuni iniziarono a cercare di risolvere questo problema. Cominciarono a parlare insieme di dialettica, di triade (Hegel), di una diversa teoria della conoscenza. I filosofi hanno capito prima degli scienziati che la logica formale porta la conoscenza a un vicolo cieco. Il risultato dell'introduzione della dialettica nella scienza fu, ad esempio, la dottrina dell'evoluzione (sviluppo). Dopotutto, se si aderisce rigorosamente alle posizioni della logica formale, in linea di principio lo sviluppo è impossibile. Il preformismo è un patetico tentativo della logica formale di spiegare l’evoluzione che avviene ovunque. I preformazionisti sostengono che tutto è predeterminato in qualche programma in embrione e lo sviluppo osservato è solo l'implementazione (dispiegamento) di questo programma. La genetica formale è nata dal preformazionismo, ma poteva spiegare solo lo sviluppo dell'organismo nell'ontogenesi. Ma la genetica formale non poteva spiegare il cambiamento delle specie e della macroevoluzione. Era necessario aggiungere un nuovo edificio a quella genetica formale originaria, che si rivelò di diversi ordini di grandezza più grande dell'edificio della genetica classica, fino al punto di negare i geni discreti. Ma anche in questa forma modificata, la genetica poteva spiegare solo la microevoluzione, e la macroevoluzione era troppo difficile da raggiungere. E i tentativi che i genetisti fanno per spiegare la macroevoluzione danno paradossi simili a quelli discussi sopra.
Ma ancora oggi le posizioni della logica formale sono molto forti nella mente degli scienziati: biologi, biofisici, genetisti, biochimici. La dialettica difficilmente riesce a farsi strada in questa scienza.
Un mucchio di sabbia è formato da 1.000.000 di granelli di sabbia. Se ne togli un granello di sabbia, resterà comunque un mucchio di sabbia. Se continui questa azione più volte, si scopre che 2 granelli di sabbia e anche un granello di sabbia sono anche un mucchio di sabbia. A questo si può obiettare che un granello di sabbia è solo un granello di sabbia, ma in questo caso il principio di interconnessione delle affermazioni viene violato e arriviamo di nuovo al paradosso. L’unico modo per salvare questa situazione è introdurre un’eccezione per un granello di sabbia che non sia un mucchio. Ma neanche due granelli di sabbia possono essere definiti un mucchio. Allora con quanti granelli di sabbia inizia un mucchio? |
In realtà ciò non accade, poiché nel mondo non esistono cose, fenomeni, fasci di fieno, o tipi di esecuzione equivalenti identici. Anche se i fasci di fieno sono uguali nel gusto e nelle dimensioni, uno di essi potrebbe essere un po’ più lontano dell’altro, oppure uno degli occhi dell’asino potrebbe essere più acuto dell’altro, ecc. Sfortunatamente, la logica formale non ne tiene conto, quindi dovrebbe essere usato con attenzione e non in tutti i giudizi, e non sempre ci si deve fidare.
Le persone nella vita e nelle loro attività (compresa l'attività economica) in teoria non si comportano affatto come palle “ideali”. Oltre al profitto, le persone aspirano alla sostenibilità e al comfort nel senso ampio del termine. Un rischio sconosciuto può essere inferiore o superiore a quello noto. Ovviamente puoi vincere di più e diventare più ricco. Ma puoi perdere di più e andare in bancarotta. Ma le persone non povere danno soldi in prestito; hanno qualcosa da valorizzare e non vogliono rimanere senza casa.
Proviamo a ragionare. L'errore logico in questo caso è che il debito viene conteggiato insieme a ciò che abbiamo, ciò che non abbiamo perso: una bottiglia di birra. Infatti ho preso in prestito 100+50=150 rubli. Ma ho ridotto il mio debito restituendo 30 rubli alla mia amica, dopodiché le dovevo 70 rubli e alla mia amica 50 rubli (70+50=120). In totale, il mio debito ora ammontava a 120 rubli. Ma se regalo una bottiglia di birra del valore di 20 rubli a un amico, gli dovrò solo 30 rubli. Insieme al debito con il mio amico (70 rubli), il mio debito sarà di 100 rubli. Ma questo è esattamente l'importo che ho perso. |
La teoria dei buchi neri è diventata oggi molto di moda nella cosmofisica. Secondo questa teoria, le stelle enormi in cui il combustibile termonucleare "brucia" vengono compresse - collassano. Allo stesso tempo, la loro densità aumenta mostruosamente, così che gli elettroni cadono sui nuclei e i vuoti intraatomici collassano. Una stella estinta super densa così collassata ha una forte gravità e assorbe la materia dallo spazio (come un aspirapolvere). Allo stesso tempo, una stella di neutroni diventa più densa e più pesante. Alla fine, la sua gravità diventa così potente che nemmeno i quanti di luce possono sfuggirle. Ecco come si forma un buco nero.
Questo paradosso mette in dubbio la teoria fisica dei buchi neri. Può darsi che dopotutto non siano poi così neri. Molto probabilmente hanno struttura e quindi energia e informazione. Inoltre, i buchi neri non possono assorbire materia ed energia indefinitamente. Alla fine, dopo aver mangiato troppo, “scoppiano” e lanciano grumi di materia super densa, che diventano i nuclei di stelle e pianeti. Non è un caso che i buchi neri si trovino nei centri delle galassie, e in questi centri si trova la più alta concentrazione di stelle che fuggono da questi centri.
Qualsiasi contraddizione nei dogmi teorici della scienza dovrebbe incoraggiare gli scienziati a cambiare (migliorare) la teoria. Un numero così elevato di paradossi nella logica, nella matematica e nella fisica mostra che non tutto va bene in queste scienze con i costrutti teorici.
Ma tutto va bene finché non si verifica una crisi produttiva. E con una crisi produttiva negli Stati Uniti, il deficit della bilancia dei pagamenti scompare. Nelle banche si è accumulato molto capitale, ma non c'è nessun posto dove investirlo. Il capitale vive solo attraverso la circolazione attraverso la produzione. Come si suol dire: “Gli aeroplani vivono solo in volo”. E il capitale vive solo nei processi di produzione e consumo. E senza produzione e consumo, il capitale scompare - si trasforma in nulla (ieri lo era, ma oggi non lo è), questo fa crescere il deficit della bilancia dei pagamenti negli Stati Uniti - gli airbag di altri paesi nelle banche statunitensi sono scomparsi senza un traccia. Gli Stati Uniti, dopo aver reso il dollaro una valuta internazionale, si sono posizionati sull’ago del dollaro. La crisi economica globale aggrava notevolmente la situazione e la salute del “tossicodipendente” del dollaro. Nel tentativo di acquisire la “dose” successiva, il tossicodipendente fa di tutto e diventa aggressivo.
La Cina si sta sviluppando bene sotto il socialismo. Niente affatto perché lì c’è poca proprietà privata, ma più proprietà statale. È solo che i cinesi hanno iniziato a determinare il prezzo dei beni in base alla loro domanda. E questo è possibile solo in un’economia di mercato.
Ma l’inflazione porterà inevitabilmente alla perdita del capitale, ovvero dei risparmi che la popolazione conserva nelle banche. Dicono che sotto l’euro i greci vivessero al di sopra delle proprie possibilità; Ma dopo aver ricevuto questo denaro sotto forma di stipendi e benefici, i greci acquistarono beni prodotti in Germania e Francia, stimolando così la produzione in questi paesi. La produzione cominciò a crollare e il numero dei disoccupati aumentò. La crisi si è aggravata anche nei paesi che si consideravano donatori dell’economia europea. Ma l’economia non riguarda solo la produzione e i suoi prestiti. Parliamo anche di consumi. Ignorare le leggi del sistema è la causa di questo paradosso.
Conclusione
Concludendo questo articolo, vorrei attirare la vostra attenzione sul fatto che la logica formale e la matematica non sono scienze perfette e, vantandosi delle loro dimostrazioni e del rigore dei loro teoremi, si basano su assiomi presi dalla fede come cose del tutto ovvie. Ma questi assiomi della matematica sono così ovvi?
Cos'è un punto che non ha lunghezza, larghezza o spessore? E come mai la totalità di questi punti “incorporei”, se sono allineati in fila, è una linea, e se in uno strato, allora è un piano? Prendiamo un numero infinito di punti privi di volume, li allineiamo in fila e otteniamo una linea di lunghezza infinita. Secondo me, questa è una specie di sciocchezza.
Ho fatto questa domanda al mio insegnante di matematica a scuola. Lei era arrabbiata con me e mi ha detto: “Quanto sei stupido, è ovvio”. Poi le ho chiesto: "Quanti punti possono essere compressi in una linea tra due punti adiacenti, ed è possibile farlo?" Dopotutto, se si avvicinano tra loro un numero infinito di punti senza che vi siano distanze tra loro, il risultato non è una linea, ma un punto. Per ottenere una linea o un piano, è necessario posizionare i punti in fila a una certa distanza l'uno dall'altro. Una linea del genere non può nemmeno essere chiamata punteggiata, perché i punti non hanno né area né volume. È come se esistessero, ma è come se non esistessero affatto, sono immateriali.
A scuola mi chiedevo spesso: facciamo correttamente le operazioni aritmetiche, come le addizioni? In aritmetica, quando si somma, 1+1 = 2. Ma potrebbe non essere sempre così. Se aggiungi un'altra mela a una mela, ottieni 2 mele. Ma se lo guardiamo in modo diverso e contiamo non le mele, ma gli insiemi astratti, quindi aggiungendo 2 insiemi, otteniamo un terzo, composto da due insiemi. Cioè, in questo caso 1 + 1 = 3, o forse 1 + 1 = 1 (due insiemi fusi in uno solo).
Cos'è 1+1+1? Nell'aritmetica ordinaria risulta essere 3. Ma cosa succede se prendiamo in considerazione tutte le combinazioni di 3 elementi, prima per 2 e poi per 3? Esatto, in questo caso 1+1+1=6 (tre combinazioni di 1 elemento, due combinazioni di 2 elementi e 1 combinazione di 3 elementi). L'aritmetica combinatoria a prima vista sembra stupida, ma questo è vero solo per abitudine. In chimica, devi contare quante molecole d'acqua ottieni se prendi 200 atomi di idrogeno e 100 atomi di ossigeno. Otterrai 100 molecole d'acqua. Cosa succede se prendiamo 300 atomi di idrogeno e 100 atomi di ossigeno? Rimarranno comunque 100 molecole d'acqua e 100 atomi di idrogeno. Quindi vediamo che un'aritmetica diversa trova applicazione in chimica. Problemi simili si verificano in ecologia. Ad esempio, è nota la regola di Liebig secondo cui le piante sono influenzate da un elemento chimico presente nel suolo al suo minimo. Anche se tutti gli altri elementi sono in grandi quantità, la pianta sarà in grado di assorbirne quanti ne consente l'elemento minimo.
I matematici si vantano della loro presunta indipendenza dal mondo reale; il loro mondo è un mondo astratto; Ma se è così, allora perché utilizziamo il sistema di conteggio decimale? E alcune tribù avevano un sistema 20. Molto semplicemente, quelle tribù del sud che non indossavano scarpe usavano il sistema decimale - in base al numero delle dita delle mani e dei piedi, ma quelle che vivevano nel nord e indossavano scarpe usavano solo le dita per contare. Se avessimo tre dita sulle mani, utilizzeremmo il sistema a sei cifre. Ma se discendessimo dai dinosauri avremmo tre dita per mano. Questo per quanto riguarda l'indipendenza della matematica dal mondo esterno.
A volte mi sembra che se la matematica fosse più vicina alla natura (realtà, esperienza), se fosse meno astratta, se non si considerasse la regina delle scienze, ma se fosse la loro serva, si svilupperebbe molto più velocemente. E si scopre che il non matematico Pearson ha inventato il test matematico del chi quadrato, che viene utilizzato con successo quando si confrontano serie di numeri (dati sperimentali) in genetica, geologia ed economia. Se osservi più da vicino la matematica, si scopre che tutto ciò che è fondamentalmente nuovo è stato introdotto in essa da fisici, chimici, biologi, geologi e matematici, nella migliore delle ipotesi, lo hanno sviluppato - lo hanno dimostrato dal punto di vista della logica formale.
I ricercatori non matematici tiravano costantemente la matematica fuori dall’ortodossia nella quale i matematici “puri” cercavano di immergerla. Ad esempio, la teoria della somiglianza e della differenza non è stata creata dai matematici, ma dai biologi, la teoria dell'informazione dagli operatori telegrafici e la teoria della termodinamica dai fisici termici. I matematici hanno sempre cercato di dimostrare teoremi utilizzando la logica formale. Ma alcuni teoremi sono probabilmente impossibili da dimostrare in linea di principio utilizzando la logica formale.
Fonti di informazione utilizzate
Paradosso matematico. Indirizzo di accesso: http://gadaika.ru/logic/matematicheskii-paradoks
Paradosso. Indirizzo di accesso: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1
Il paradosso è logico. Indirizzo di accesso: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/
Paradossi della logica. Indirizzo di accesso: http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/paradoksy_logiki/paradoksy_logiki/11-1-0-19
Khrapko R.I. Paradossi logici in fisica e matematica. Indirizzo di accesso:
Sin dai tempi antichi, scienziati e pensatori amavano intrattenere se stessi e i loro colleghi ponendo problemi irrisolvibili e formulando vari tipi di paradossi. Alcuni di questi esperimenti mentali rimangono rilevanti per migliaia di anni, il che indica le imperfezioni di molti modelli scientifici popolari e i “buchi” nelle teorie generalmente accettate che sono state a lungo considerate fondamentali.
Ti invitiamo a riflettere sui paradossi più interessanti e sorprendenti che, come si dice adesso, "hanno fatto impazzire" più di una generazione di logici, filosofi e matematici.
1. Aporia "Achille e la tartaruga"
Il paradosso di Achille e della tartaruga è una delle aporie (affermazioni logicamente corrette ma contraddittorie) formulate dall'antico filosofo greco Zenone di Elea nel V secolo a.C. La sua essenza è la seguente: il leggendario eroe Achille ha deciso di competere in una gara con una tartaruga. Come sai, le tartarughe non sono famose per la loro agilità, quindi Achille ha dato al suo avversario un vantaggio di 500 m. Quando la tartaruga supera questa distanza, l'eroe parte all'inseguimento a una velocità 10 volte maggiore, cioè mentre la tartaruga. striscia per 50 m, Achille riesce a correre i 500 m di handicap che gli sono stati assegnati. Quindi il corridore supera i successivi 50 m, ma in questo momento la tartaruga striscia via per altri 5 m, sembra che Achille stia per raggiungerla, ma il rivale è ancora avanti e mentre corre per 5 m, lei riesce ad avanzare altro mezzo metro e così via. La distanza tra loro si riduce all'infinito, ma in teoria l'eroe non riesce mai a raggiungere la lenta tartaruga, non è molto, ma è sempre davanti a lui;
©www.student31.ru
Naturalmente, dal punto di vista della fisica, il paradosso non ha senso: se Achille si muove molto più velocemente, andrà comunque avanti, ma Zenone, prima di tutto, voleva dimostrare con il suo ragionamento che i concetti matematici idealizzati di “punto nello spazio” e “momento del tempo” non sono troppo adatti per una corretta applicazione al movimento reale. Aporia mette in luce la discrepanza tra l'idea matematicamente valida secondo cui gli intervalli diversi da zero di spazio e tempo possono essere divisi indefinitamente (quindi la tartaruga deve sempre stare avanti) e la realtà in cui l'eroe, ovviamente, vince la gara.
2. Paradosso del ciclo temporale
I nuovi viaggiatori nel tempo di David Toomey
I paradossi che coinvolgono i viaggi nel tempo sono stati a lungo fonte di ispirazione per scrittori di fantascienza e creatori di film e serie TV di fantascienza. Esistono diverse opzioni per i paradossi del ciclo temporale; uno degli esempi più semplici e grafici di tale problema è stato fornito nel suo libro "The New Time Travelers" di David Toomey, professore all'Università del Massachusetts.
Immagina che un viaggiatore nel tempo abbia acquistato una copia dell'Amleto di Shakespeare in una libreria. Si recò poi in Inghilterra al tempo della Vergine Regina Elisabetta I e, trovando William Shakespeare, gli consegnò il libro. Lo riscrisse e lo pubblicò come opera sua. Passano centinaia di anni, Amleto viene tradotto in decine di lingue, ripubblicato all'infinito, e una delle copie finisce in quella stessa libreria, dove un viaggiatore del tempo la compra e la regala a Shakespeare, che ne fa una copia, e così via... Chi dovrebbe essere considerato in questo caso l'autore di una tragedia immortale?
3. Il paradosso di una ragazza e un ragazzo
Martin Gardner / © www.post-gazette.com
Nella teoria della probabilità, questo paradosso è anche chiamato "I figli del signor Smith" o "Il problema della signora Smith". Fu formulato per la prima volta dal matematico americano Martin Gardner in uno dei numeri della rivista Scientific American. Gli scienziati discutono da decenni sul paradosso e esistono diversi modi per risolverlo. Dopo aver pensato al problema, puoi trovare la tua soluzione.
La famiglia ha due figli e si sa per certo che uno di loro è un maschio. Qual è la probabilità che anche il secondo figlio sia maschio? A prima vista, la risposta è abbastanza ovvia: 50/50, o è davvero un maschio o una femmina, le probabilità dovrebbero essere uguali. Il problema è che per le famiglie con due figli ci sono quattro possibili combinazioni dei sessi dei bambini: due femmine, due maschi, un maschio più grande e una femmina più giovane e viceversa – una femmina più grande e un maschio più piccolo. La prima può essere esclusa, poiché uno dei figli è sicuramente un maschio, ma in questo caso restano tre possibili opzioni, non due, e la probabilità che anche il secondo figlio sia maschio è una probabilità su tre.
4. Il paradosso delle carte di Jourdain
Il problema, proposto dal logico e matematico britannico Philip Jourdain all'inizio del XX secolo, può essere considerato una delle varietà del famoso paradosso del bugiardo.
Filippo Jourdain
Immagina di tenere tra le mani una cartolina che dice: "L'affermazione sul retro della cartolina è vera". Girando la carta si scopre la frase “L’affermazione sull’altro lato è falsa”. Come hai capito, c'è una contraddizione: se la prima affermazione è vera, allora è vera anche la seconda, ma in questo caso la prima deve essere falsa. Se il primo lato della cartolina è falso, anche la frase sul secondo non può essere considerata vera, il che significa che la prima affermazione diventa di nuovo vera... Una versione ancora più interessante del paradosso del bugiardo si trova nel paragrafo successivo.
5. Sofismi “Coccodrillo”
Una madre e un bambino sono in piedi sulla riva del fiume, all'improvviso un coccodrillo nuota verso di loro e trascina il bambino in acqua. La madre inconsolabile chiede di restituirgli il bambino, al che il coccodrillo risponde che accetterà di restituirlo illeso se la donna risponderà correttamente alla sua domanda: "Restituirà suo figlio?" È chiaro che una donna ha due opzioni di risposta: sì o no. Se afferma che il coccodrillo le darà il bambino, allora tutto dipende dall'animale: considerando la risposta vera, il rapitore rilascerà il bambino, ma se dice che la madre si sbagliava, lei non vedrà il bambino , secondo tutte le regole del contratto.
© Corace di Siracusa
La risposta negativa della donna complica tutto in modo significativo: se risulta essere corretta, il rapitore dovrà rispettare i termini dell'accordo e rilasciare il bambino, ma in questo modo la risposta della madre non corrisponderà alla realtà. Per garantire la falsità di una simile risposta, il coccodrillo deve restituire il bambino alla madre, ma ciò è contrario al contratto, perché il suo errore dovrebbe lasciare il bambino con il coccodrillo.
Vale la pena notare che l'accordo proposto dal coccodrillo contiene una contraddizione logica, quindi la sua promessa è impossibile da mantenere. L'autore di questo classico sofisma è considerato l'oratore, pensatore e politico Corace di Siracusa, vissuto nel V secolo a.C.
6. Aporia "dicotomia"
©www.student31.ru
Un altro paradosso di Zenone di Elea, che dimostra l'erroneità del modello matematico idealizzato del movimento. Il problema può essere posto in questo modo: supponiamo che tu abbia deciso di percorrere una strada della tua città dall'inizio alla fine. Per fare ciò è necessario superarne la prima metà, poi la metà della metà rimanente, poi la metà del segmento successivo e così via. In altre parole si percorre la metà dell'intero percorso, poi un quarto, un ottavo, un sedicesimo - il numero di tratti decrescenti del sentiero tende all'infinito, poiché l'eventuale parte rimanente può essere divisa in due, il che significa che è impossibile camminare l'intero percorso. Formulando a prima vista un paradosso un po' inverosimile, Zenone voleva dimostrare che le leggi matematiche contraddicono la realtà, perché in effetti si può facilmente percorrere l'intera distanza senza lasciare traccia.
7. Aporia "Freccia volante"
Il famoso paradosso di Zenone di Elea tocca le contraddizioni più profonde nelle idee degli scienziati sulla natura del movimento e del tempo. L'aporia è formulata così: una freccia scoccata da un arco rimane immobile, poiché in ogni momento è ferma e non si muove. Se in ogni momento la freccia è ferma, allora è sempre in uno stato di riposo e non si muove affatto, poiché non esiste un momento nel tempo in cui la freccia si muove nello spazio.
©www.academic.ru
Le menti eccezionali dell'umanità hanno cercato per secoli di risolvere il paradosso della freccia volante, ma da un punto di vista logico è composto in modo assolutamente corretto. Per confutarlo è necessario spiegare come un periodo di tempo finito possa essere costituito da un numero infinito di istanti di tempo: ciò non è stato in grado di dimostrare nemmeno Aristotele, che ha criticato in modo convincente l’aporia di Zenone. Aristotele ha giustamente sottolineato che un periodo di tempo non può essere considerato la somma di alcuni momenti isolati indivisibili, ma molti scienziati ritengono che il suo approccio non sia profondo e non confuti l'esistenza di un paradosso. Vale la pena notare che, ponendo il problema di una freccia volante, Zenone non cercò di confutare la possibilità del movimento in quanto tale, ma di identificare le contraddizioni nei concetti matematici idealistici.
8. Il paradosso di Galileo
Galileo Galilei / © Wikimedia
Nei suoi Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuovi rami della scienza, Galileo Galilei propose un paradosso che dimostra le curiose proprietà degli insiemi infiniti. Lo scienziato ha formulato due giudizi contraddittori. Innanzitutto ci sono i numeri che sono i quadrati di altri numeri interi, come 1, 9, 16, 25, 36 e così via. Ci sono altri numeri che non hanno questa proprietà: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 e simili. Pertanto, il numero totale di quadrati perfetti e di numeri ordinari deve essere maggiore del solo numero di quadrati perfetti. La seconda proposizione: per ogni numero naturale c'è il suo quadrato esatto, e per ogni quadrato c'è una radice quadrata intera, cioè il numero di quadrati è uguale al numero di numeri naturali.
Sulla base di questa contraddizione, Galileo concluse che il ragionamento sul numero di elementi veniva applicato solo a insiemi finiti, sebbene i matematici successivi introdussero il concetto di potenza di un insieme - con il suo aiuto, la validità del secondo giudizio di Galileo fu dimostrata per insiemi infiniti.
9. Il paradosso della borsa delle patate
© nieidealne-danie.blogspot.com
Supponiamo che un certo contadino abbia un sacco di patate del peso esatto di 100 kg. Dopo averne esaminato il contenuto, l'agricoltore scopre che il sacchetto è stato conservato in un ambiente umido: il 99% della sua massa è costituito da acqua e l'1% da altre sostanze contenute nelle patate. Decide di asciugare un po' le patate in modo che il loro contenuto di acqua scenda al 98% e sposta il sacchetto in un luogo asciutto. Il giorno dopo si scopre che un litro (1 kg) di acqua è effettivamente evaporato, ma il peso del sacco è diminuito da 100 a 50 kg, come può essere? Calcoliamo: il 99% di 100 kg è 99 kg, il che significa che il rapporto tra la massa del residuo secco e la massa dell'acqua era inizialmente pari a 1/99. Dopo l'essiccazione, l'acqua rappresenta il 98% della massa totale del sacco, il che significa che il rapporto tra la massa del residuo secco e la massa dell'acqua è ora 1/49. Poiché la massa del residuo non è cambiata, l'acqua rimanente pesa 49 kg.
Naturalmente, un lettore attento scoprirà immediatamente un grossolano errore matematico nei calcoli: l'immaginario comico "paradosso del sacco di patate" può essere considerato un eccellente esempio di come, con l'aiuto di un ragionamento apparentemente "logico" e "supportato scientificamente", si può letteralmente costruire da zero una teoria che contraddice il buon senso.
10. Il paradosso del corvo
Carl Gustav Hempel / © Wikimedia
Il problema è noto anche come paradosso di Hempel: ha ricevuto il suo secondo nome in onore del matematico tedesco Carl Gustav Hempel, l'autore della sua versione classica. Il problema è formulato in modo abbastanza semplice: ogni corvo è nero. Ne consegue che tutto ciò che non è nero non può essere un corvo. Questa legge è chiamata contrapposizione logica, cioè se una certa premessa “A” ha una conseguenza “B”, allora la negazione di “B” è equivalente alla negazione di “A”. Se una persona vede un corvo nero, ciò rafforza la sua convinzione che tutti i corvi siano neri, il che è abbastanza logico, ma in accordo con la contrapposizione e il principio di induzione, è logico affermare che osservando oggetti che non sono neri (ad esempio, rossi mele) dimostra anche che tutti i corvi sono dipinti di nero. In altre parole, il fatto che una persona viva a San Pietroburgo dimostra che non vive a Mosca.
Da un punto di vista logico, il paradosso sembra impeccabile, ma contraddice la vita reale: le mele rosse non possono in alcun modo confermare il fatto che tutti i corvi siano neri.
Tu ed io abbiamo già avuto una selezione di paradossi - , e anche in particolare, e L'articolo originale è sul sito InfoGlaz.rf Link all'articolo da cui è stata realizzata questa copia -
Se dopo aver letto questa raccolta non sei completamente confuso, significa che non stai pensando abbastanza chiaramente.
Sin dai tempi antichi, scienziati e pensatori amavano intrattenere se stessi e i loro colleghi ponendo problemi irrisolvibili e formulando vari tipi di paradossi. Alcuni di questi esperimenti mentali rimangono rilevanti per migliaia di anni, il che indica le imperfezioni di molti modelli scientifici popolari e i “buchi” nelle teorie generalmente accettate che sono state a lungo considerate fondamentali. Ti invitiamo a riflettere sui paradossi più interessanti e sorprendenti che, come si dice adesso, "hanno fatto impazzire" più di una generazione di logici, filosofi e matematici.
Aporia "Achille e la tartaruga"
Il paradosso di Achille e della tartaruga è una delle aporie (affermazioni logicamente corrette ma contraddittorie) formulate dall'antico filosofo greco Zenone di Elea nel V secolo a.C. La sua essenza è la seguente: il leggendario eroe Achille ha deciso di competere in una gara con una tartaruga. Come sai, le tartarughe non sono famose per la loro agilità, quindi Achille ha dato al suo avversario un vantaggio di 500 m. Quando la tartaruga supera questa distanza, l'eroe parte all'inseguimento a una velocità 10 volte maggiore, cioè mentre la tartaruga. striscia per 50 m, Achille riesce a correre i 500 m di handicap che gli sono stati assegnati. Quindi il corridore supera i successivi 50 m, ma in questo momento la tartaruga striscia via per altri 5 m, sembra che Achille stia per raggiungerla, ma il rivale è ancora avanti e mentre corre per 5 m, lei riesce ad avanzare altro mezzo metro e così via. La distanza tra loro si riduce all'infinito, ma in teoria l'eroe non riesce mai a raggiungere la lenta tartaruga, non è molto, ma è sempre davanti a lui; 
Naturalmente, dal punto di vista della fisica, il paradosso non ha senso: se Achille si muove molto più velocemente, andrà comunque avanti, ma Zenone, prima di tutto, voleva dimostrare con il suo ragionamento che i concetti matematici idealizzati di “punto nello spazio” e “momento del tempo” non sono troppo adatti per una corretta applicazione al movimento reale. Aporia mette in luce la discrepanza tra l'idea matematicamente valida secondo cui gli intervalli diversi da zero di spazio e tempo possono essere divisi indefinitamente (quindi la tartaruga deve sempre stare avanti) e la realtà in cui l'eroe, ovviamente, vince la gara.
Paradosso del ciclo temporale
I paradossi che coinvolgono i viaggi nel tempo sono stati a lungo fonte di ispirazione per scrittori di fantascienza e creatori di film e serie TV di fantascienza. Esistono diverse opzioni per i paradossi del ciclo temporale; uno degli esempi più semplici e grafici di tale problema è stato fornito nel suo libro "The New Time Travelers" di David Toomey, professore all'Università del Massachusetts.
Immagina che un viaggiatore nel tempo abbia acquistato una copia dell'Amleto di Shakespeare in una libreria. Si recò poi in Inghilterra al tempo della Vergine Regina Elisabetta I e, trovando William Shakespeare, gli consegnò il libro. Lo riscrisse e lo pubblicò come opera sua. Passano centinaia di anni, Amleto viene tradotto in decine di lingue, ripubblicato all'infinito, e una delle copie finisce in quella stessa libreria, dove un viaggiatore del tempo la compra e la regala a Shakespeare, che ne fa una copia, e così via... Chi dovrebbe essere considerato in questo caso l'autore di una tragedia immortale?
Il paradosso di una ragazza e un ragazzo
Nella teoria della probabilità, questo paradosso è anche chiamato "I figli del signor Smith" o "Il problema della signora Smith". Fu formulato per la prima volta dal matematico americano Martin Gardner in uno dei numeri della rivista Scientific American. Gli scienziati discutono da decenni sul paradosso e esistono diversi modi per risolverlo. Dopo aver pensato al problema, puoi trovare la tua soluzione.
La famiglia ha due figli e si sa per certo che uno di loro è un maschio. Qual è la probabilità che anche il secondo figlio sia maschio? A prima vista, la risposta è abbastanza ovvia: 50/50, o è davvero un maschio o una femmina, le probabilità dovrebbero essere uguali. Il problema è che per le famiglie con due figli ci sono quattro possibili combinazioni dei sessi dei bambini: due femmine, due maschi, un maschio più grande e una femmina più giovane e viceversa – una femmina più grande e un maschio più piccolo. La prima può essere esclusa, poiché uno dei figli è sicuramente un maschio, ma in questo caso restano tre possibili opzioni, non due, e la probabilità che anche il secondo figlio sia maschio è una probabilità su tre.
Il paradosso di Jourdain con una carta
Il problema, proposto dal logico e matematico britannico Philip Jourdain all'inizio del XX secolo, può essere considerato una delle varietà del famoso paradosso del bugiardo.
Immagina di tenere tra le mani una cartolina che dice: "L'affermazione sul retro della cartolina è vera". Girando la carta si scopre la frase “L’affermazione sull’altro lato è falsa”. Come hai capito, c'è una contraddizione: se la prima affermazione è vera, allora è vera anche la seconda, ma in questo caso la prima deve essere falsa. Se il primo lato della cartolina è falso, anche la frase sul secondo non può essere considerata vera, il che significa che la prima affermazione diventa di nuovo vera... Una versione ancora più interessante del paradosso del bugiardo si trova nel paragrafo successivo.
Sofismi "Coccodrillo"
Una madre e un bambino sono in piedi sulla riva del fiume, all'improvviso un coccodrillo nuota verso di loro e trascina il bambino in acqua. La madre inconsolabile chiede di restituirgli il bambino, al che il coccodrillo risponde che accetterà di restituirlo illeso se la donna risponderà correttamente alla sua domanda: "Restituirà suo figlio?" È chiaro che una donna ha due opzioni di risposta: sì o no. Se afferma che il coccodrillo le darà il bambino, allora tutto dipende dall'animale: considerando la risposta vera, il rapitore rilascerà il bambino, ma se dice che la madre si sbagliava, lei non vedrà il bambino , secondo tutte le regole del contratto.
La risposta negativa della donna complica tutto in modo significativo: se risulta essere corretta, il rapitore dovrà rispettare i termini dell'accordo e rilasciare il bambino, ma in questo modo la risposta della madre non corrisponderà alla realtà. Per garantire la falsità di una simile risposta, il coccodrillo deve restituire il bambino alla madre, ma ciò è contrario al contratto, perché il suo errore dovrebbe lasciare il bambino con il coccodrillo.
Vale la pena notare che l'accordo proposto dal coccodrillo contiene una contraddizione logica, quindi la sua promessa è impossibile da mantenere. L'autore di questo classico sofisma è considerato l'oratore, pensatore e politico Corace di Siracusa, vissuto nel V secolo a.C.
Aporia "Dicotomia"
Un altro paradosso di Zenone di Elea, che dimostra l'erroneità del modello matematico idealizzato del movimento. Il problema può essere posto in questo modo: supponiamo che tu abbia deciso di percorrere una strada della tua città dall'inizio alla fine. Per fare ciò è necessario superarne la prima metà, poi la metà della metà rimanente, poi la metà del segmento successivo e così via. In altre parole si percorre la metà dell'intero percorso, poi un quarto, un ottavo, un sedicesimo - il numero di tratti decrescenti del sentiero tende all'infinito, poiché l'eventuale parte rimanente può essere divisa in due, il che significa che è impossibile camminare l'intero percorso. Formulando a prima vista un paradosso un po' inverosimile, Zenone voleva dimostrare che le leggi matematiche contraddicono la realtà, perché in effetti si può facilmente percorrere l'intera distanza senza lasciare traccia.
Aporia "Freccia Volante"
Il famoso paradosso di Zenone di Elea tocca le contraddizioni più profonde nelle idee degli scienziati sulla natura del movimento e del tempo. L'aporia è formulata così: una freccia scoccata da un arco rimane immobile, poiché in ogni momento è ferma e non si muove. Se in ogni momento la freccia è ferma, allora è sempre in uno stato di riposo e non si muove affatto, poiché non esiste un momento nel tempo in cui la freccia si muove nello spazio. 
Le menti eccezionali dell'umanità hanno cercato per secoli di risolvere il paradosso della freccia volante, ma da un punto di vista logico è composto in modo assolutamente corretto. Per confutarlo è necessario spiegare come un periodo di tempo finito possa essere costituito da un numero infinito di istanti di tempo: ciò non è stato in grado di dimostrare nemmeno Aristotele, che ha criticato in modo convincente l’aporia di Zenone. Aristotele ha giustamente sottolineato che un periodo di tempo non può essere considerato la somma di alcuni momenti isolati indivisibili, ma molti scienziati ritengono che il suo approccio non sia profondo e non confuti l'esistenza di un paradosso. Vale la pena notare che, ponendo il problema di una freccia volante, Zenone non cercò di confutare la possibilità del movimento in quanto tale, ma di identificare le contraddizioni nei concetti matematici idealistici.
Il paradosso di Galileo
Nei suoi Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuovi rami della scienza, Galileo Galilei propose un paradosso che dimostra le curiose proprietà degli insiemi infiniti. Lo scienziato ha formulato due giudizi contraddittori. Innanzitutto ci sono i numeri che sono i quadrati di altri numeri interi, come 1, 9, 16, 25, 36 e così via. Ci sono altri numeri che non hanno questa proprietà: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 e simili. Pertanto, il numero totale di quadrati perfetti e di numeri ordinari deve essere maggiore del solo numero di quadrati perfetti. La seconda proposizione: per ogni numero naturale c'è il suo quadrato esatto, e per ogni quadrato c'è una radice quadrata intera, cioè il numero di quadrati è uguale al numero di numeri naturali.
Sulla base di questa contraddizione, Galileo concluse che il ragionamento sul numero di elementi veniva applicato solo a insiemi finiti, sebbene i matematici successivi introdussero il concetto di potenza di un insieme - con il suo aiuto, la validità del secondo giudizio di Galileo fu dimostrata per insiemi infiniti.
Il paradosso della borsa delle patate 
Supponiamo che un certo contadino abbia un sacco di patate del peso esatto di 100 kg. Dopo averne esaminato il contenuto, l'agricoltore scopre che il sacchetto è stato conservato in un ambiente umido: il 99% della sua massa è costituito da acqua e l'1% da altre sostanze contenute nelle patate. Decide di asciugare un po' le patate in modo che il loro contenuto di acqua scenda al 98% e sposta il sacchetto in un luogo asciutto. Il giorno dopo si scopre che un litro (1 kg) di acqua è effettivamente evaporato, ma il peso del sacco è diminuito da 100 a 50 kg, come può essere? Calcoliamo: il 99% di 100 kg è 99 kg, il che significa che il rapporto tra la massa del residuo secco e la massa dell'acqua era inizialmente pari a 1/99. Dopo l'essiccazione, l'acqua rappresenta il 98% della massa totale del sacco, il che significa che il rapporto tra la massa del residuo secco e la massa dell'acqua è ora 1/49. Poiché la massa del residuo non è cambiata, l'acqua rimanente pesa 49 kg.
Naturalmente, un lettore attento scoprirà immediatamente un grossolano errore matematico nei calcoli: l'immaginario comico "paradosso del sacco di patate" può essere considerato un eccellente esempio di come, con l'aiuto di un ragionamento apparentemente "logico" e "supportato scientificamente", si può letteralmente costruire da zero una teoria che contraddice il buon senso.
Paradosso del corvo
Il problema è noto anche come paradosso di Hempel: ha ricevuto il suo secondo nome in onore del matematico tedesco Carl Gustav Hempel, l'autore della sua versione classica. Il problema è formulato in modo abbastanza semplice: ogni corvo è nero. Ne consegue che tutto ciò che non è nero non può essere un corvo. Questa legge è chiamata contrapposizione logica, cioè se una certa premessa “A” ha una conseguenza “B”, allora la negazione di “B” è equivalente alla negazione di “A”. Se una persona vede un corvo nero, ciò rafforza la sua convinzione che tutti i corvi siano neri, il che è abbastanza logico, ma in accordo con la contrapposizione e il principio di induzione, è logico affermare che osservando oggetti che non sono neri (ad esempio, rossi mele) dimostra anche che tutti i corvi sono dipinti di nero. In altre parole, il fatto che una persona viva a San Pietroburgo dimostra che non vive a Mosca.
Da un punto di vista logico, il paradosso sembra impeccabile, ma contraddice la vita reale: le mele rosse non possono in alcun modo confermare il fatto che tutti i corvi siano neri.
Contenuti
introduzione
1. Sofismi
1.2 Esempi di sofismi
2. Paradossi logici
Conclusione
introduzione
Principi oggettivi o regole di pensiero, indipendenti dalle nostre caratteristiche e desideri individuali, la cui osservanza porta qualsiasi ragionamento a conclusioni vere, soggette alla verità delle affermazioni originali, sono chiamate leggi della logica.
Una delle leggi più importanti e significative della logica è la legge dell'identità. Afferma che qualsiasi pensiero (qualsiasi ragionamento) deve necessariamente essere uguale (identico) a se stesso, cioè deve essere chiaro, preciso, semplice, definito. Questa legge vieta di confondere e sostituire concetti nel ragionamento (cioè usare la stessa parola con significati diversi o mettere lo stesso significato in parole diverse), creare ambiguità, deviare dall'argomento, ecc.
Quando la legge dell'identità viene violata involontariamente, per ignoranza, nascono semplicemente errori logici; ma quando questa legge viene violata deliberatamente, al fine di confondere l'interlocutore e dimostrargli qualche pensiero falso, allora compaiono non solo errori, ma sofismi.
Tanti sofismi sembrano un gioco senza senso e senza scopo con il linguaggio; un gioco basato sulla polisemia delle espressioni linguistiche, sulla loro incompletezza, eufemismo, dipendenza del loro significato dal contesto, ecc. Questi sofismi sembrano particolarmente ingenui e frivoli.
I paradossi logici forniscono la prova che la logica, come qualsiasi altra scienza, non è completa, ma in continua evoluzione.
Sofismi e paradossi hanno avuto origine in tempi antichi. Utilizzando queste tecniche e frasi logiche, la nostra lingua diventa più ricca, più luminosa, più bella.
1. Sofismi
1.1 Il concetto di sofismo e la sua origine storica
Sofisma(dal greco - abilità, abilità, astuta invenzione, trucco, saggezza) - una conclusione falsa, che, tuttavia, a un esame superficiale sembra corretta. Il sofismo si basa su una violazione deliberata e consapevole delle regole della logica.
Aristotele chiamava il sofismo “evidenza immaginaria”, in cui la validità della conclusione è evidente ed è dovuta a un'impressione puramente soggettiva causata dall'insufficienza dell'analisi logica. La persuasività di molti sofismi a prima vista, la loro "logicità" è solitamente associata a un errore ben mascherato, semiotico.<#"center">1.2 Esempi di sofismi
Essendo trucchi o trappole intellettuali, tutti i sofismi sono smascherati, solo in alcuni di essi l'errore logico sotto forma di violazione della legge di identità giace in superficie e quindi, di regola, è quasi immediatamente evidente. Tali sofismi non sono difficili da smascherare. Tuttavia, ci sono sofismi in cui il trucco è nascosto abbastanza profondamente, ben mascherato, per cui è necessario cercare di rilevarlo.
Esempio 1 semplice sofisma: 3 e 4 sono due numeri diversi, 3 e 4 sono 7, quindi 7 sono due numeri diversi.In questo ragionamento apparentemente corretto e convincente si mescolano o identificano varie cose non identiche: una semplice enumerazione di numeri (la prima parte del ragionamento) e l'operazione matematica di addizione (la seconda parte del ragionamento); È impossibile mettere un segno di uguale tra il primo e il secondo, violazione della legge di identità.
Esempio n.2 semplice sofisma: due per due (cioè due volte due) non fa quattro, ma tre. Prendiamo un fiammifero e dividiamolo a metà. È una volta due. Quindi prendi una delle metà e spezzala a metà. Questa è la seconda volta due. Il risultato furono tre parti della partita originale. Quindi due per due non fanno quattro, ma tre.In questo ragionamento si mescolano varie cose, si identifica il non identico: l'operazione di moltiplicazione per due e l'operazione di divisione per due - l'una è implicitamente sostituita dall'altra, per cui l'effetto della correttezza esterna e della persuasività della “prova” proposta è raggiunta.
Esempio n.3 uno degli antichi sofismi attribuiti ad Eubulide: Ciò che non hai perso, l'hai perso. Non hai perso le corna. Quindi hai le corna.Ciò maschera l’ambiguità della premessa più ampia. Se la si pensa come universale: “Tutto quello che non hai perso...”, allora la conclusione è logicamente ineccepibile, ma poco interessante, poiché è ovvio che la premessa maggiore è falsa; se lo si considera privato, la conclusione non segue logicamente.
Usando i sofismi, puoi anche creare una sorta di effetto comico, usando una violazione della legge dell'identità.
Esempio n.4 : N.V. Gogol, nella sua poesia "Dead Souls", descrivendo il proprietario terriero Nozdryov, dice che era un personaggio storico, perché ovunque apparisse, sicuramente gli sarebbe accaduta qualche storia.
Esempio n.5 : Non stare da nessuna parte, altrimenti verrai colpito.
Esempio n.6 : - Mi sono rotto il braccio in due punti.
Non andare più in questi posti.
Negli esempi n. 4,5,6 viene utilizzata la stessa tecnica: significati, situazioni, temi diversi si mescolano in parole identiche, una delle quali non è uguale all'altra, cioè viene violata la legge dell'identità.
2. Paradossi logici
2.1 Il concetto di paradosso logico e di aporia
Paradosso(dal greco inaspettato, strano) è qualcosa di insolito e sorprendente, qualcosa che si discosta dalle aspettative abituali, dal buon senso e dall'esperienza di vita.
Paradosso logico- questa è una situazione così insolita e sorprendente quando due proposizioni contraddittorie non solo sono simultaneamente vere (cosa impossibile a causa delle leggi logiche della contraddizione e del terzo escluso), ma si susseguono anche l'una dall'altra, si condizionano a vicenda.
Un paradosso è una situazione insolubile, una sorta di impasse mentale, un “ostacolo” nella logica: nel corso della sua storia sono stati proposti molti modi diversi per superare ed eliminare i paradossi, ma nessuno di essi è ancora esaustivo, definitivo e generalmente accettato.
Alcuni paradossi (paradossi del “bugiardo”, del “barbiere di villaggio”, ecc.) sono anche chiamati antinomie(dal greco: contraddizione in diritto), cioè mediante un ragionamento in cui si dimostra che due affermazioni che si negano a vicenda conseguono l'una dall'altra. Si ritiene che le antinomie rappresentino la forma più estrema di paradossi. Tuttavia, molto spesso i termini “paradosso logico” e “antinomia” sono considerati sinonimi.
Un gruppo separato di paradossi sono aporia(dal greco - difficoltà, smarrimento) - ragionamento che mostra le contraddizioni tra ciò che percepiamo con i nostri sensi (vedere, udire, toccare, ecc.) e ciò che può essere analizzato mentalmente (contraddizioni tra il visibile e l'immaginabile).
sofisma linguaggio paradosso logico
L'aporia più famosa fu avanzata dall'antico filosofo greco Zenone di Elea, il quale sosteneva che il movimento che osserviamo ovunque non può essere oggetto di analisi mentale. Una delle sue famose aporie si chiama "Achille e la tartaruga". Dice che potremmo vedere come il agile piede d'Achille raggiunge e sorpassa la tartaruga che striscia lentamente; Tuttavia, l'analisi mentale ci porta alla conclusione insolita che Achille non potrà mai raggiungere la tartaruga, sebbene si muova 10 volte più velocemente di lei. Quando percorre la distanza fino alla tartaruga, nello stesso tempo questa percorrerà 10 volte meno, cioè 1/10 del percorso percorso da Achille, e questo 1/10 sarà davanti a lui. Quando Achille percorre questo 1/10 del percorso, la tartaruga coprirà 10 volte meno distanza nello stesso tempo, cioè 1/100 del percorso, e sarà davanti ad Achille di questo 1/100. Quando avrà percorso 1/100 del percorso che separa lui e la tartaruga, nello stesso tempo essa coprirà 1/1000 del percorso, rimanendo ancora davanti ad Achille, e così via all'infinito. Siamo convinti che gli occhi ci dicano una cosa, ma il pensiero ci dice qualcosa di completamente diverso (il visibile è negato dal concepibile).
La logica ha creato molti modi per risolvere e superare i paradossi. Tuttavia, nessuno di essi è esente da obiezioni e non è generalmente accettato.
2.2 Esempi di paradossi logici
Il paradosso logico più famoso è paradosso del "bugiardo". . Viene spesso chiamato il "re dei paradossi logici". È stato scoperto nell'antica Grecia. Secondo la leggenda, il filosofo Diodoro Kronos giurò di non mangiare finché non avesse risolto questo paradosso e morì di fame, senza aver ottenuto nulla. Esistono diverse formulazioni di questo paradosso. È formulato in modo più breve e semplice in una situazione in cui una persona pronuncia una semplice frase: "Sono un bugiardo". L'analisi di questa affermazione porta a un risultato sorprendente. Come sai, qualsiasi affermazione può essere vera o falsa. Supponiamo che la frase “Sono un bugiardo” sia vera, cioè la persona che l'ha pronunciata abbia detto la verità, ma in questo caso è davvero un bugiardo, quindi, pronunciando questa frase, ha mentito. Supponiamo che la frase "Sono un bugiardo" sia falsa, cioè la persona che l'ha pronunciata ha mentito, ma in questo caso non è un bugiardo, ma uno che dice la verità, quindi, pronunciando questa frase, ha detto la verità. Si scopre qualcosa di sorprendente e persino impossibile: se una persona ha detto la verità, ha mentito; e se ha mentito, ha detto la verità (due giudizi contraddittori non solo sono contemporaneamente veri, ma si susseguono anche l'uno dall'altro).
Un altro famoso paradosso logico scoperto nel 20° secolo. Lo è il logico e filosofo inglese Bertrand Russell paradosso del "barbiere di villaggio". Immaginiamo che in un certo villaggio ci sia un solo barbiere che rade gli abitanti che non si radono da soli. L'analisi di questa semplice situazione porta ad una conclusione straordinaria. Domandiamoci: un barbiere di paese può radersi da solo? Supponiamo che il barbiere del villaggio si rada da solo, ma allora è uno di quegli abitanti del villaggio che si radono da soli e che il barbiere non si rade, quindi in questo caso non si rade da solo. Supponiamo che il barbiere del villaggio non si rada da solo, ma allora è uno di quegli abitanti del villaggio che non si radono da soli e che il barbiere rade, quindi, in questo caso, si rade da solo. Risulta incredibile: se un barbiere del villaggio si rade, allora non si rade; e se non si rade, allora si rade (due giudizi contraddittori sono contemporaneamente veri e si condizionano a vicenda).
Paradosso "Protagora ed Euathlus" apparve nell'antica Grecia. Si basa su una storia apparentemente semplice, ovvero che il sofista Protagora aveva uno studente Euathlus, che prese lezioni da lui di logica e retorica. L'insegnante e lo studente si accordarono in modo tale che Euathlus avrebbe pagato a Protagora una quota di iscrizione solo se avesse vinto la sua prima prova. Tuttavia, al termine della formazione, Evatl non ha partecipato ad alcun processo e, ovviamente, non ha pagato alcun denaro all'insegnante. Protagora lo minacciò di denunciarlo e poi Euathlus avrebbe dovuto pagare in ogni caso. “O sarai condannato a pagare una tassa, o non sarai condannato”, gli disse Protagora, “se sei condannato a pagare, dovrai pagare secondo il verdetto del tribunale se non sei condannato; paga, allora tu, avendo vinto la tua prima causa, dovrai pagare secondo il nostro accordo." A questo Evatl gli rispose: “Tutto è corretto: o sarò condannato a pagare una tassa, oppure non sarò condannato a pagare, allora io, come perdente del mio primo processo, non pagherò di conseguenza; al nostro accordo; se non sarò condannato a pagare, non pagherò il verdetto del tribunale." Pertanto, la questione se Euathlus debba pagare Protagora o meno è senza risposta. Il contratto tra insegnante e studente, nonostante il suo aspetto del tutto innocente, è internamente, o logicamente, contraddittorio, poiché richiede l'attuazione di un'azione impossibile: Evatl deve entrambi pagare per la formazione e non pagare allo stesso tempo. Per questo motivo, l'accordo stesso tra Protagora ed Euathlus, così come la questione del loro contenzioso, rappresenta qualcosa di diverso da un paradosso logico.
Conclusione
Con l'aiuto dei sofismi puoi ottenere un effetto comico. Molte battute si basano su di loro e sono anche la base di molti compiti ed enigmi a noi noti fin dall'infanzia. La base di tutti i trucchi è la violazione della legge sull'identità. Il mago fa una cosa e il pubblico pensa che stia facendo qualcos'altro.
Molto spesso, i sofismi vengono utilizzati dagli editori di giornali e riviste di massa per scopi commerciali. Passando davanti a un chiosco e vedendo il titolo, pensiamo una cosa, ma quando, interessati, compriamo questo giornale, risulta essere completamente diverso. Ad esempio: "Il primo selezionatore ha mangiato un coccodrillo" - si scopre che il primo selezionatore ha mangiato un grande coccodrillo di cioccolato.
Come vediamo, i sofismi sono usati e trovati in vari ambiti della vita.
I paradossi evidenziano alcuni problemi profondi della teoria logica, sollevano il velo su qualcosa di non ancora del tutto conosciuto e compreso e delineano nuovi orizzonti nello sviluppo della logica. Una spiegazione esauriente e una risoluzione finale dei paradossi logici rimane una questione del futuro.
Elenco della letteratura usata
1) Getmanova d.C. Libro di logica. M.: Vlados, 2009.
2) Gusev D.A. Libro di testo sulla logica per le università. Mosca: Unità-Dana, 2010
) Ivin A.A. L'arte di pensare correttamente. M.: Educazione, 2011.
) Koval S. Dall'intrattenimento alla conoscenza / Trad. O. Unguryan. Varsavia: Casa editrice scientifica e tecnica, 2012.
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