Frequenza di rotazione. Moto rotatorio Come ricavare la formula dell'accelerazione centripeta

Velocità angolare

Scegliamo un punto sul cerchio 1 2

Periodo e frequenza

Periodo di rotazione T

Relazione con la velocità angolare

Velocità lineare

Rotazione della Terra

vA E vB

C'è una differenza vettoriale . Dal momento che otteniamo

Movimento lungo una cicloide*

Il numero di ripetizioni di qualsiasi evento o del loro verificarsi in un'unità di timer è chiamato frequenza. Questa grandezza fisica si misura in hertz – Hz (Hz). È indicato dalle lettere ν, f, F ed è il rapporto tra il numero di eventi ricorrenti e il periodo di tempo durante il quale si sono verificati.

Quando un oggetto ruota attorno al suo centro, possiamo parlare di una quantità fisica come la frequenza di rotazione, formula:

N – numero di giri attorno ad un asse o in un cerchio,
t è il tempo durante il quale sono stati completati.

Nel sistema SI è indicato come – s-1 (s-1) e viene indicato come giri al secondo (rps). Vengono utilizzate anche altre unità di rotazione. Quando descrivono la rotazione dei pianeti attorno al Sole, parlano di rivoluzioni in ore. Giove ruota una volta ogni 9,92 ore, mentre la Terra e la Luna ruotano ogni 24 ore.

Velocità di rotazione nominale

Prima di definire questo concetto è necessario determinare quale sia la modalità di funzionamento nominale di un dispositivo. Questo è l'ordine di funzionamento del dispositivo in cui si ottiene la massima efficienza e affidabilità del processo per un lungo periodo di tempo. Sulla base di ciò, la velocità di rotazione nominale è il numero di giri al minuto quando si opera in modalità nominale. Il tempo richiesto per un giro è 1/v secondi. Si chiama periodo di rotazione T. Ciò significa che la relazione tra il periodo di rivoluzione e la frequenza ha la forma:

Per vostra informazione. La velocità di rotazione dell'albero del motore asincrono è 3000 giri/min, questa è la velocità di rotazione nominale del gambo dell'albero di uscita nella modalità operativa nominale del motore elettrico.

Come trovare o scoprire le frequenze di rotazione di vari meccanismi? Per questo, viene utilizzato un dispositivo chiamato tachimetro.

Velocità angolare

Quando un corpo si muove lungo una circonferenza, non tutti i suoi punti si muovono alla stessa velocità rispetto all'asse di rotazione. Se prendiamo le pale di un normale ventilatore domestico che ruotano attorno ad un albero, il punto situato più vicino all'albero ha una velocità di rotazione maggiore del punto segnato sul bordo della pala. Ciò significa che hanno velocità di rotazione lineare diverse. Allo stesso tempo, la velocità angolare di tutti i punti è la stessa.

La velocità angolare è la variazione dell'angolo per unità di tempo, non la distanza. Si indica con la lettera dell'alfabeto greco – ω e ha un'unità di misura: radianti al secondo (rad/s). In altre parole, la velocità angolare è un vettore legato all'asse di rotazione dell'oggetto.

La formula per calcolare il rapporto tra angolo di rotazione e intervallo di tempo è:

ω – velocità angolare (rad/s);
∆ϕ – variazione dell'angolo di deflessione durante la svolta (rad.);
∆t – tempo impiegato nella deviazione (s).

La designazione della velocità angolare viene utilizzata quando si studiano le leggi della rotazione. È usato per descrivere il movimento di tutti i corpi rotanti.

Velocità angolare in casi specifici

In pratica, raramente lavorano con valori di velocità angolare. È necessario nello sviluppo progettuale di meccanismi rotanti: riduttori, riduttori, ecc.

Puoi calcolarlo utilizzando la formula. Per fare ciò, utilizzare la connessione tra velocità angolare e velocità di rotazione.

π – numero pari a 3,14;
ν – velocità di rotazione, (rpm).

Ad esempio, si possono considerare la velocità angolare e la velocità di rotazione del disco della ruota durante lo spostamento di un trattore con guida da terra. Spesso è necessario ridurre o aumentare la velocità del meccanismo. Per fare ciò, viene utilizzato un dispositivo sotto forma di cambio, con l'aiuto del quale viene ridotta la velocità di rotazione delle ruote. Ad una velocità massima di 10 km/h la ruota fa circa 60 giri al minuto. Dopo aver convertito i minuti in secondi, questo valore è 1 giri al minuto. Dopo aver sostituito i dati nella formula, il risultato sarà:

ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 rad/s.

Per vostra informazione. Spesso è necessaria una riduzione della velocità angolare per aumentare la coppia o lo sforzo di trazione dei meccanismi.

Come determinare la velocità angolare

Il principio per determinare la velocità angolare dipende da come avviene il movimento circolare. Se uniforme, viene utilizzata la formula:

In caso contrario, dovrai calcolare i valori della velocità angolare istantanea o media.

La quantità di cui parliamo è una quantità vettoriale e per determinarne la direzione si usa la regola di Maxwell. Nel linguaggio comune: la regola del succhiello. Il vettore velocità ha la stessa direzione del movimento traslatorio di una vite con filettatura destrorsa.

Vediamo un esempio su come determinare la velocità angolare, sapendo che l'angolo di rotazione di un disco di raggio 0,5 m varia secondo la legge ϕ = 6*t:

ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1

Il vettore ω cambia a causa della rotazione nello spazio dell'asse di rotazione e quando cambia il valore del modulo di velocità angolare.

Angolo di rotazione e periodo di rivoluzione

Consideriamo il punto A su un oggetto che ruota attorno al proprio asse. Quando circola per un certo periodo di tempo, cambierà la sua posizione sulla linea circolare di un certo angolo. Questo è l'angolo di rotazione. Si misura in radianti, perché per unità si intende un segmento di cerchio uguale al raggio. Un'altra misura dell'angolo di rotazione è il grado.

Quando, in seguito alla rotazione, il punto A ritorna nella sua posizione originaria, significa che ha compiuto una rotazione completa. Se il suo movimento si ripete n volte, allora si parla di un certo numero di rivoluzioni. In base a questo si può considerare 1/2, 1/4 di giro e così via. Un esempio pratico e lampante di ciò è il percorso che segue una fresa durante la fresatura di un pezzo fissato al centro del mandrino della macchina.

Attenzione! L'angolo di rotazione ha una direzione. È negativo quando la rotazione avviene in senso orario e positivo quando ruota in senso antiorario.

Se un corpo si muove uniformemente attorno a un cerchio, possiamo parlare di una velocità angolare costante durante il movimento, ω = const.

In questo caso vengono utilizzate le seguenti caratteristiche:

periodo di rivoluzione – T, questo è il tempo richiesto per una rivoluzione completa di un punto in un movimento circolare;
frequenza di circolazione – ν, è il numero totale di giri che un punto compie lungo una traiettoria circolare nell'unità di tempo.

Interessante. Secondo i dati conosciuti, Giove gira attorno al Sole ogni 12 anni. Quando la Terra compie quasi 12 rivoluzioni attorno al Sole durante questo periodo. Il valore esatto del periodo orbitale del gigante rotondo è 11,86 anni terrestri.

Velocità ciclica (inversione)

Una quantità scalare che misura la frequenza del movimento rotatorio è chiamata velocità ciclica. Questa è la frequenza angolare, che non è uguale al vettore velocità angolare stesso, ma alla sua grandezza. Viene anche chiamata frequenza radiale o circolare.

La frequenza di rotazione ciclica è il numero di rivoluzioni del corpo in 2*π secondi.

Per i motori elettrici CA, questa frequenza è asincrona. La velocità del loro rotore è inferiore alla velocità di rotazione del campo magnetico dello statore. Il valore che determina questo ritardo si chiama scorrimento - S. Durante il processo di scorrimento, l'albero ruota perché nel rotore si forma corrente elettrica. Lo slittamento è consentito fino a un certo valore, il superamento del quale porta al surriscaldamento della macchina asincrona e i suoi avvolgimenti potrebbero bruciarsi.

Il design di questo tipo di motore differisce dal design delle macchine DC, dove un telaio che trasporta corrente ruota nel campo dei magneti permanenti. L'armatura conteneva un gran numero di telai e molti elettromagneti costituivano la base dello statore. Nelle macchine AC trifase è vero il contrario.

Quando funziona un motore asincrono, lo statore ha un campo magnetico rotante. Dipende sempre dai parametri:

frequenza di rete;
numero di coppie polari.

La velocità di rotazione del rotore è direttamente proporzionale alla velocità del campo magnetico dello statore. Il campo è creato da tre avvolgimenti, che si trovano ad un angolo di 120 gradi l'uno rispetto all'altro.

Transizione dalla velocità angolare a quella lineare

C'è una differenza tra la velocità lineare di un punto e la velocità angolare. Confrontando le quantità nelle espressioni che descrivono le regole di rotazione, puoi vedere la comunanza tra questi due concetti. Qualsiasi punto B appartenente ad una circonferenza di raggio R compie un percorso pari a 2*π*R. Allo stesso tempo, fa una rivoluzione. Considerando che il tempo necessario per questo è il periodo T, il valore modulare della velocità lineare del punto B si trova con la seguente azione:

ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.

Poiché ω = 2*π*ν, risulta:

Di conseguenza la velocità lineare del punto B è tanto maggiore quanto più il punto è lontano dal centro di rotazione.

Per vostra informazione. Se consideriamo le città alla latitudine di San Pietroburgo come tale, la loro velocità lineare rispetto all’asse terrestre è di 233 m/s. Per oggetti sull'equatore – 465 m/s.

Il valore numerico del vettore accelerazione del punto B, che si muove uniformemente, è espresso attraverso R e velocità angolare, quindi:

a = ν2/ R, sostituendo qui ν = ω* R, otteniamo: a = ν2/ R = ω2* R.

Ciò significa che maggiore è il raggio del cerchio lungo il quale si muove il punto B, maggiore è il valore della sua accelerazione in valore assoluto. Quanto più un punto di un corpo rigido è lontano dall'asse di rotazione, tanto maggiore è la sua accelerazione.

Pertanto è possibile calcolare in qualsiasi momento le accelerazioni, i moduli di velocità dei punti desiderati dei corpi e le loro posizioni.

La comprensione e la capacità di utilizzare i calcoli e di non confondersi nelle definizioni aiuteranno nella pratica a calcolare le velocità lineari e angolari, nonché a spostarsi liberamente da una quantità all'altra durante i calcoli.

video

Test in linea

Poiché la velocità lineare cambia direzione in modo uniforme, il movimento circolare non può essere definito uniforme, ma è uniformemente accelerato.

Velocità angolare

Scegliamo un punto sul cerchio 1 . Costruiamo il raggio. In un'unità di tempo, il punto si sposterà in un punto 2 . In questo caso il raggio descrive l'angolo. La velocità angolare è numericamente uguale all'angolo di rotazione del raggio per unità di tempo.

Periodo e frequenza

Periodo di rotazione T- questo è il momento durante il quale il corpo fa una rivoluzione.

La frequenza di rotazione è il numero di giri al secondo.

Frequenza e periodo sono correlati dalla relazione

Relazione con la velocità angolare

Velocità lineare

Ogni punto del cerchio si muove ad una certa velocità. Questa velocità è chiamata lineare. La direzione del vettore velocità lineare coincide sempre con la tangente al cerchio. Ad esempio, le scintille da sotto una rettificatrice si muovono, ripetendo la direzione della velocità istantanea.

Considera un punto su un cerchio che fa una rivoluzione, il tempo impiegato è il periodo T. Il percorso percorso da un punto è la circonferenza.

Accelerazione centripeta

Quando ci si muove in circolo, il vettore accelerazione è sempre perpendicolare al vettore velocità, diretto verso il centro del cerchio.

Utilizzando le formule precedenti, possiamo ricavare le seguenti relazioni

I punti che giacciono sulla stessa linea retta proveniente dal centro del cerchio (ad esempio, potrebbero essere punti che giacciono sui raggi di una ruota) avranno le stesse velocità angolari, periodo e frequenza. Cioè, ruoteranno allo stesso modo, ma con velocità lineari diverse. Più un punto è lontano dal centro, più velocemente si sposterà.

La legge della somma delle velocità vale anche per il moto rotatorio. Se il moto di un corpo o di un sistema di riferimento non è uniforme, la legge si applica alle velocità istantanee. Ad esempio, la velocità di una persona che cammina lungo il bordo di una giostra rotante è uguale alla somma vettoriale della velocità lineare di rotazione del bordo della giostra e della velocità della persona.

Rotazione della Terra

La Terra partecipa a due principali movimenti rotazionali: diurno (attorno al proprio asse) e orbitale (attorno al Sole). Il periodo di rotazione della Terra attorno al Sole è di 1 anno o 365 giorni. La Terra ruota attorno al proprio asse da ovest a est, il periodo di questa rotazione è di 1 giorno o 24 ore. La latitudine è l'angolo tra il piano dell'equatore e la direzione dal centro della Terra a un punto sulla sua superficie.

Collegamento alla seconda legge di Newton

Secondo la seconda legge di Newton la causa di ogni accelerazione è la forza. Se un corpo in movimento sperimenta un'accelerazione centripeta, la natura delle forze che causano questa accelerazione potrebbe essere diversa. Ad esempio, se un corpo si muove in circolo su una corda ad esso legata, la forza agente è la forza elastica.

Se un corpo che giace su un disco ruota con il disco attorno al proprio asse, tale forza è la forza di attrito. Se la forza interrompe la sua azione, il corpo continuerà a muoversi in linea retta

Come ricavare la formula dell'accelerazione centripeta

Considera il movimento di un punto su un cerchio da A a B. La velocità lineare è uguale a vA E vB rispettivamente. L'accelerazione è la variazione di velocità per unità di tempo. Troviamo la differenza tra i vettori.

C'è una differenza vettoriale . Dal momento che otteniamo

Movimento lungo una cicloide*

Nel sistema di riferimento associato alla ruota, il punto ruota uniformemente lungo una circonferenza di raggio R con una velocità che cambia solo nella direzione. L'accelerazione centripeta di un punto è diretta radialmente verso il centro del cerchio.

Passiamo ora ad un sistema stazionario collegato a terra. L'accelerazione totale del punto A rimarrà la stessa sia in grandezza che in direzione, poiché quando ci si sposta da un sistema di riferimento inerziale a un altro l'accelerazione non cambia. Dal punto di vista di un osservatore fermo, la traiettoria del punto A non è più un cerchio, ma una curva più complessa (cicloide), lungo la quale il punto si muove in modo non uniforme.

La velocità istantanea è determinata dalla formula

Quando si progetta l'attrezzatura, è necessario conoscere la velocità del motore elettrico. Per calcolare la velocità di rotazione esistono formule speciali diverse per i motori AC e DC.

Macchine elettriche sincrone e asincrone

Esistono tre tipologie di motori AC: sincroni, la velocità angolare del rotore coincide con la frequenza angolare del campo magnetico dello statore; asincrono: in essi la rotazione del rotore è in ritardo rispetto alla rotazione del campo; motori a commutatore, il cui design e principio di funzionamento sono simili ai motori CC.

Velocità sincrona

La velocità di rotazione di una macchina elettrica CA dipende dalla frequenza angolare del campo magnetico dello statore. Questa velocità è chiamata sincrona. Nei motori sincroni l'albero ruota alla stessa velocità, il che rappresenta un vantaggio di queste macchine elettriche.

Per fare ciò, il rotore delle macchine ad alta potenza ha un avvolgimento al quale viene applicata una tensione costante, creando un campo magnetico. Nei dispositivi a bassa potenza, nel rotore sono inseriti magneti permanenti oppure sono presenti poli pronunciati.

Scontrino

Nelle macchine asincrone il numero di giri dell'albero è inferiore alla frequenza angolare sincrona. Questa differenza è chiamata scivolamento a “S”. A causa dello scorrimento, nel rotore viene indotta una corrente elettrica e l'albero ruota. Maggiore è la S, maggiore è la coppia e minore è la velocità. Tuttavia, se lo scorrimento supera un certo valore, il motore elettrico si ferma, inizia a surriscaldarsi e potrebbe guastarsi. La velocità di rotazione di tali dispositivi viene calcolata utilizzando la formula nella figura seguente, dove:

n – numero di giri al minuto,
f – frequenza di rete,
p – numero di coppie polari,
s – scivolare.

Esistono due tipi di tali dispositivi:

Con rotore a gabbia di scoiattolo. L'avvolgimento al suo interno viene fuso in alluminio durante il processo di fabbricazione;
Con rotore avvolto. Gli avvolgimenti sono realizzati in filo e sono collegati a resistenze aggiuntive.

Regolazione della velocità

Durante il funzionamento diventa necessario regolare la velocità delle macchine elettriche. Ciò avviene in tre modi:

Aumento della resistenza aggiuntiva nel circuito del rotore dei motori elettrici con rotore avvolto. Se è necessario ridurre notevolmente la velocità, è possibile collegare non tre, ma due resistenze;
Collegamento di resistenze aggiuntive nel circuito dello statore. Viene utilizzato per avviare macchine elettriche di grande potenza e per regolare la velocità di piccoli motori elettrici. Ad esempio, la velocità di un ventilatore da tavolo può essere ridotta collegando in serie ad esso una lampada a incandescenza o un condensatore. Lo stesso risultato si ottiene riducendo la tensione di alimentazione;
Modifica della frequenza di rete. Adatto per motori sincroni e asincroni.

Attenzione! La velocità di rotazione dei motori elettrici a commutatore funzionanti da una rete a corrente alternata non dipende dalla frequenza della rete.

Motori CC

Oltre alle macchine CA, esistono motori elettrici collegati a una rete CC. La velocità di tali dispositivi viene calcolata utilizzando formule completamente diverse.

Velocità di rotazione nominale

La velocità di una macchina DC viene calcolata utilizzando la formula nella figura seguente, dove:

n – numero di giri al minuto,
U – tensione di rete,
Rya e Iya – resistenza e corrente dell'armatura,
Ce – costante del motore (a seconda del tipo di macchina elettrica),
Ф – campo magnetico dello statore.

Questi dati corrispondono ai valori nominali dei parametri della macchina elettrica, alla tensione sull'avvolgimento di campo e all'armatura o alla coppia sull'albero motore. Cambiandoli è possibile regolare la velocità di rotazione. È molto difficile determinare il flusso magnetico in un motore reale, quindi i calcoli vengono effettuati utilizzando la corrente che scorre attraverso l'avvolgimento di campo o la tensione dell'armatura.

La velocità dei motori CA a commutatore può essere trovata utilizzando la stessa formula.

Regolazione della velocità

La regolazione della velocità di un motore elettrico che funziona da una rete CC è possibile entro un ampio intervallo. È possibile in due gamme:

In aumento rispetto al valore nominale. Per fare ciò, il flusso magnetico viene ridotto utilizzando resistenze aggiuntive o un regolatore di tensione;
Giù dal par. Per fare ciò è necessario ridurre la tensione sull'armatura del motore elettrico o collegare una resistenza in serie ad esso. Oltre a ridurre la velocità, ciò avviene all'avvio del motore elettrico.

Conoscere quali formule vengono utilizzate per calcolare la velocità di rotazione di un motore elettrico è necessario durante la progettazione e la messa a punto delle apparecchiature.

video

A volte sorgono domande di matematica e fisica in relazione alle automobili. In particolare, uno di questi problemi è la velocità angolare. Si riferisce sia al funzionamento dei meccanismi che alle curve. Scopriamo come determinare questo valore, come viene misurato e quali formule devono essere utilizzate qui.

Come determinare la velocità angolare: qual è questa quantità?

Da un punto di vista fisico e matematico questo valore può essere definito così: si tratta di dati che mostrano quanto velocemente un certo punto ruota attorno al centro del cerchio lungo il quale si muove.

GUARDA IL VIDEO

Questo valore apparentemente puramente teorico ha un notevole significato pratico quando si guida un'auto. Ecco solo alcuni esempi:

È necessario correlare correttamente i movimenti con cui ruotano le ruote durante la svolta. La velocità angolare della ruota di un'auto che si muove lungo la parte interna della traiettoria dovrebbe essere inferiore a quella di quella esterna.
È necessario calcolare la velocità con cui ruota l'albero motore nell'auto.
Infine, l'auto stessa, quando attraversa una svolta, ha anche un certo valore dei parametri di movimento - e in pratica, la stabilità dell'auto in autostrada e la probabilità di ribaltamento dipendono da loro.

Formula per il tempo impiegato da un punto per ruotare attorno a un cerchio di un dato raggio

Per calcolare la velocità angolare si utilizza la seguente formula:

ω = ∆φ /∆t

ω (leggi “omega”) è il valore effettivamente calcolato.
∆φ (leggi “delta phi”) – angolo di rotazione, la differenza tra la posizione angolare di un punto al primo e all'ultimo momento della misurazione.
∆t
(leggi “delta te”) – il tempo durante il quale si è verificato questo cambiamento. Più precisamente, poiché “delta” si intende la differenza tra i valori temporali nel momento in cui è stata avviata la misurazione e in quello in cui è stata completata.

La formula precedente per la velocità angolare si applica solo in casi generali. Quando parliamo di oggetti che ruotano uniformemente o della relazione tra il movimento di un punto sulla superficie di una parte, il raggio e il tempo di rotazione, è necessario utilizzare altre relazioni e metodi. In particolare, qui sarà necessaria una formula per la frequenza di rotazione.

La velocità angolare viene misurata in una varietà di unità. In teoria, vengono spesso utilizzati rad/s (radianti al secondo) o gradi al secondo. Tuttavia, questo valore significa poco nella pratica e può essere utilizzato solo nel lavoro di progettazione. In pratica si misura più in giri al secondo (o al minuto, se parliamo di processi lenti). A questo proposito, è vicino alla velocità di rotazione.

Angolo di rotazione e periodo di rivoluzione

Molto più comunemente usato dell'angolo di rotazione è la velocità di rotazione, che misura quante rotazioni effettua un oggetto in un dato periodo di tempo. Il fatto è che il radiante utilizzato per i calcoli è l'angolo in un cerchio quando la lunghezza dell'arco è uguale al raggio. Di conseguenza, ci sono 2 π radianti in un intero cerchio. Il numero π è irrazionale e non può essere ridotto né a un decimale né a una frazione semplice. Pertanto, se si verifica una rotazione uniforme, è più facile contarla in frequenza. Si misura in giri al minuto - giri al minuto.

Se non si tratta di un lungo periodo di tempo, ma solo del periodo durante il quale avviene una rivoluzione, qui viene utilizzato il concetto di periodo di circolazione. Mostra la velocità con cui viene eseguito un movimento circolare. L'unità di misura qui sarà la seconda.

La relazione tra velocità angolare e frequenza di rotazione o periodo di rotazione è mostrata dalla seguente formula:

ω = 2 π / T = 2 π *f,

ω – velocità angolare in rad/s;
T – periodo di circolazione;
f – frequenza di rotazione.

Puoi ottenere una qualsiasi di queste tre quantità da un'altra utilizzando la regola delle proporzioni, senza dimenticare di convertire le dimensioni in un formato (in minuti o secondi)

Qual è la velocità angolare nei casi specifici?

Diamo un esempio di calcolo basato sulle formule sopra. Diciamo che abbiamo una macchina. Quando si guida a 100 km/h, la sua ruota, come dimostra la pratica, fa una media di 600 giri al minuto (f = 600 giri/min). Calcoliamo la velocità angolare.

Poiché è impossibile esprimere con precisione π in frazioni decimali, il risultato sarà circa 62,83 rad/s.

Relazione tra velocità angolare e lineare

In pratica spesso è necessario verificare non solo la velocità con cui cambia la posizione angolare di un punto rotante, ma anche la sua velocità rispetto al moto lineare. Nell'esempio sopra, sono stati effettuati i calcoli per una ruota, ma la ruota si muove lungo la strada e ruota sotto l'influenza della velocità dell'auto, oppure fornisce essa stessa questa velocità. Ciò significa che ogni punto della superficie della ruota, oltre a quello angolare, avrà anche una velocità lineare.

Il modo più semplice per calcolarlo è attraverso il raggio. Poiché la velocità dipende dal tempo (che sarà il periodo di rivoluzione) e dalla distanza percorsa (che sarà la circonferenza), quindi, tenendo conto delle formule sopra, la velocità angolare e lineare saranno correlate come segue:

V – velocità lineare;
R – raggio.

Dalla formula è ovvio che maggiore è il raggio, maggiore è il valore di questa velocità. Rispetto alla ruota, il punto sulla superficie esterna del battistrada si sposterà con la massima velocità (R è il massimo), ma esattamente al centro del mozzo la velocità lineare sarà nulla.

Accelerazione, momento e loro relazione con la massa

Oltre ai valori sopra indicati, ci sono molti altri problemi associati alla rotazione. Considerando quante parti rotanti di peso diverso ci sono in un'auto, la loro importanza pratica non può essere ignorata.

Anche la rotazione è importante. Ma non c'è una sola parte che ruoti continuamente in modo uniforme. Il numero di giri di qualsiasi componente rotante, dall'albero motore alla ruota, prima o poi aumenta e poi diminuisce. E il valore che mostra quanto sono aumentate le rivoluzioni si chiama accelerazione angolare. Poiché è una derivata della velocità angolare, viene misurata in radianti al secondo quadrato (come l'accelerazione lineare - in metri al secondo quadrato).

Un altro aspetto è associato al movimento e al suo cambiamento nel tempo: il momento angolare. Se fino a questo punto abbiamo potuto considerare solo le caratteristiche puramente matematiche del movimento, qui dobbiamo tenere conto del fatto che ogni parte ha una massa distribuita attorno al proprio asse. È determinato dal rapporto tra la posizione iniziale del punto, tenendo conto della direzione del movimento e della quantità di moto, cioè il prodotto della massa e della velocità. Conoscendo il momento dell'impulso che si verifica durante la rotazione, è possibile determinare quale carico cadrà su ciascuna parte quando interagisce con un'altra

Cerniera come esempio di trasmissione degli impulsi

Un tipico esempio di come vengono applicati tutti i dati di cui sopra è il giunto omocinetico (giunto omocinetico). Questa parte viene utilizzata principalmente sulle auto a trazione anteriore, dove è importante non solo garantire diverse velocità di rotazione delle ruote durante la svolta, ma anche controllarle e trasferire l'impulso dal motore ad esse.

GUARDA IL VIDEO

La progettazione di questa unità è proprio finalizzata a:

confrontare tra loro la velocità con cui ruotano le ruote;
garantire la rotazione al momento della svolta;
garantire l'indipendenza della sospensione posteriore.

Di conseguenza, tutte le formule sopra indicate vengono prese in considerazione nel funzionamento del giunto omocinetico.

Poiché la velocità lineare cambia direzione in modo uniforme, il movimento circolare non può essere definito uniforme, ma è uniformemente accelerato.

Velocità angolare

Periodo e frequenza

Periodo di rotazione T- questo è il momento durante il quale il corpo fa una rivoluzione.

La frequenza di rotazione è il numero di giri al secondo.

Frequenza e periodo sono correlati dalla relazione

Relazione con la velocità angolare

Velocità lineare

Considera un punto su un cerchio che fa una rivoluzione, il tempo impiegato è il periodo T. Il percorso percorso da un punto è la circonferenza.

Accelerazione centripeta

Quando ci si muove in circolo, il vettore accelerazione è sempre perpendicolare al vettore velocità, diretto verso il centro del cerchio.

Utilizzando le formule precedenti, possiamo ricavare le seguenti relazioni

Se un corpo che giace su un disco ruota con il disco attorno al proprio asse, tale forza è la forza di attrito. Se la forza interrompe la sua azione, il corpo continuerà a muoversi in linea retta

Uno dei tipi di movimento più comuni in natura e nella tecnologia è la rotazione. Questo tipo di movimento dei corpi nello spazio è caratterizzato da un insieme di quantità fisiche. Una caratteristica importante di qualsiasi rotazione è la frequenza. La formula della velocità di rotazione può essere trovata se conosci determinate quantità e parametri.

Cos'è la rotazione?

In fisica, è inteso come un movimento di un punto materiale attorno a un determinato asse, in cui la sua distanza da questo asse rimane costante. Questo è chiamato raggio di rotazione.

Esempi di questo movimento in natura sono la rotazione dei pianeti attorno al Sole e attorno al proprio asse. Nella tecnologia, la rotazione è rappresentata dal movimento di alberi, ingranaggi, ruote di automobili o biciclette e dal movimento delle pale dei mulini a vento.

Grandezze fisiche che descrivono la rotazione

Per la descrizione numerica della rotazione in fisica sono state introdotte alcune caratteristiche. Elenchiamoli e caratterizziamoli.

Innanzitutto, questo è l'angolo di rotazione, indicato con θ. Poiché un cerchio completo è caratterizzato da un angolo al centro di 2*pi radianti, quindi, conoscendo la quantità θ di cui il corpo rotante ha ruotato in un certo periodo di tempo, possiamo determinare il numero di rivoluzioni durante questo periodo. Inoltre l'angolo θ permette di calcolare il percorso lineare percorso dal corpo lungo il cerchio curvo. Le formule corrispondenti per il numero di giri n e la distanza percorsa L hanno la forma:

Dove r è il raggio del cerchio o raggio di rotazione.

La prossima caratteristica del tipo di movimento in esame è la velocità angolare. Di solito è indicato con la lettera ω. Si misura in radianti al secondo, cioè indica l'angolo in radianti attraverso il quale un corpo rotante gira in un secondo. Per la velocità angolare nel caso di rotazione uniforme vale la formula:

Frequenza angolare, periodo e velocità angolare

È già stato notato sopra che una proprietà importante di qualsiasi movimento rotatorio è il tempo durante il quale viene completata una rivoluzione. Questo periodo è chiamato periodo di rotazione. È designato dalla lettera T e misurato in secondi. La formula per il periodo T può essere scritta in termini di velocità angolare ω. L'espressione corrispondente è simile a:

Il reciproco del periodo si chiama frequenza. Si misura in hertz (Hz). Per il movimento circolare, è conveniente utilizzare non la frequenza stessa, ma il suo analogo angolare. Indichiamolo f. La formula per la frequenza di rotazione angolare f è:

Confrontando le ultime due formule si arriva alla seguente uguaglianza:

Questa uguaglianza significa quanto segue:

le formule per la frequenza angolare e la velocità angolare coincidono, quindi queste quantità sono numericamente uguali tra loro;
Come la velocità, la frequenza mostra di quanto angolo in radianti ruota un corpo in un secondo.

L'unica differenza tra queste quantità è che la frequenza angolare è una quantità scalare, mentre la velocità è un vettore.

Velocità di rotazione lineare, frequenza e frequenza angolare

Nella tecnologia, per alcune strutture rotanti, ad esempio ingranaggi e alberi, sono note le loro frequenze operative μ e le velocità lineari v. Tuttavia, ciascuna di queste caratteristiche può essere utilizzata per determinare la frequenza angolare o ciclica.

Si è notato sopra che la frequenza μ è misurata in hertz. Mostra il numero di giri di un corpo rotante in un secondo. La sua formula assume la forma:

Se confrontiamo questa espressione con la corrispondente uguaglianza per f, la formula per trovare la frequenza di rotazione da f a μ che la descrive sarà simile a:

Questa formula è intuitiva perché μ mostra il numero di giri per unità di tempo e f riflette lo stesso valore, rappresentato solo in radianti.

La velocità lineare v è legata alla velocità angolare ω dalla seguente uguaglianza:

Poiché i valori assoluti di f e ω sono uguali, dall'ultima espressione è facile ottenere la formula corrispondente per la frequenza di rotazione ciclica. Scriviamolo:

Dove r è il raggio di rotazione. Si noti che la velocità v aumenta linearmente con l'aumentare del raggio r e il rapporto tra queste quantità è costante. L'ultima conclusione significa che se misuri la frequenza ciclica di rotazione in qualsiasi punto della sezione trasversale di un oggetto massiccio rotante, sarà la stessa ovunque.

Il compito di determinare la velocità ciclica di un albero

Le frequenze angolari contengono informazioni utili perché consentono di calcolare importanti proprietà fisiche come il momento angolare o la velocità angolare. Risolviamo questo problema: è noto che la velocità operativa dell'albero è di 1500 giri al minuto. Qual è la frequenza ciclica di questo albero?

Dalle unità di misura indicate nella condizione, è chiaro che viene data la frequenza usuale μ. Pertanto, la formula per la velocità di rotazione ciclica dell'albero ha la forma:

Prima di utilizzarlo, è necessario convertire la cifra indicata nella condizione in unità di misura standard, ovvero in secondi reciproci. Poiché l'albero fa 1500 giri al minuto, in un secondo farà 60 volte meno giri, cioè 25. Cioè, la sua frequenza di rotazione è di 25 Hz. Sostituendo questo numero nella formula scritta sopra, otteniamo il valore della frequenza ciclica: f = 157 rad/s.