सबसे बड़ी संख्या हजारों है. संख्याओं का नाम

देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान रहता है कि सबसे बड़ी संख्या कौन सी है। एक बच्चे के प्रश्न के लाखों उत्तर होते हैं। आगे क्या होगा? ट्रिलियन. और भी आगे? दरअसल, इस सवाल का जवाब है कि सबसे ज्यादा क्या हैं बड़ी संख्यासरल आपको बस सबसे बड़ी संख्या में एक जोड़ना है, और यह अब सबसे बड़ी नहीं रहेगी। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है. वे। यह पता चला कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या नहीं है? क्या यह अनंत है?

लेकिन यदि आप प्रश्न पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, और उसका उचित नाम क्या है? अब हम सब पता लगा लेंगे...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्याओं के सभी नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में इसमें प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। एक अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या हजार (अव्य.) का नाम है। मिल) और आवर्धक प्रत्यय -illion (तालिका देखें)। इस प्रकार हमें ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्स्टिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेसिलियन संख्याएँ मिलती हैं। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप सरल सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या ज्ञात कर सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन के साथ-साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में भी किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: इस प्रकार: प्रत्यय -मिलियन को लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय - अरब. अर्थात्, अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन होता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, आदि। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन बिल्कुल है अलग-अलग नंबर! आप सूत्र 6 x + 3 (जहां x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग करके, अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लिखी गई और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाली संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं। में समाप्त - अरब.

केवल संख्या बिलियन (10 9) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जिसे अभी भी अमेरिकियों द्वारा बुलाया जाना अधिक सही होगा - बिलियन, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में कौन नियम के मुताबिक कोई काम करता है! 😉 वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का उपयोग रूसी में किया जाता है (आप इसे Google या Yandex में खोज करके स्वयं देख सकते हैं) और, जाहिर है, इसका मतलब 1000 ट्रिलियन है, यानी। क्वाड्रिलियन.

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित गैर-सिस्टम संख्याएँ भी जानी जाती हैं, अर्थात्। वे संख्याएँ जिनके अपने नाम बिना किसी लैटिन उपसर्ग के होते हैं। ऐसे कई नंबर हैं, लेकिन मैं आपको उनके बारे में थोड़ी देर बाद बताऊंगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस लौटें। ऐसा प्रतीत होता है कि वे संख्याओं को अनंत तक लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा क्यों। आइए सबसे पहले देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को क्या कहा जाता है:

और अब सवाल उठता है कि आगे क्या. डेसिलियन के पीछे क्या है? सिद्धांत रूप में, निश्चित रूप से, उपसर्गों के संयोजन से ऐसे राक्षसों को उत्पन्न करना संभव है: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे। हमारे अपने नाम नंबर. इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए नामों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विगिंटिलियन (अक्षांश से)। viginti- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से। सेन्टम- एक सौ) और मिलियन (अक्षांश से)। मिल- हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (एक हजार से अधिक की सभी संख्याएँ संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, रोमन लोग दस लाख (1,000,000) कहते थे डेसीस सेंटेना मिलिया, वह है, "दस सौ हजार।" और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, ऐसी प्रणाली के अनुसार, 10 3003 से बड़ी संख्याएँ प्राप्त करना असंभव है, जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा! लेकिन फिर भी, दस लाख से अधिक संख्याएँ ज्ञात हैं - ये वही गैर-प्रणालीगत संख्याएँ हैं। आइए अंत में उनके बारे में बात करते हैं।

ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सैकड़ों, यानी 10,000। यह शब्द, हालांकि, पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि शब्द "असंख्य" है व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ बिल्कुल निश्चित संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज़ की बेशुमार, बेशुमार भीड़ है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द की उत्पत्ति इसी से हुई है यूरोपीय भाषाएँप्राचीन मिस्र से.

इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना है कि इसका जन्म प्राचीन ग्रीस में ही हुआ था। वास्तव में जो भी हो, असंख्य लोगों ने यूनानियों की बदौलत प्रसिद्धि प्राप्त की। असंख्य 10,000 का नाम था, लेकिन दस हजार से बड़ी संख्याओं के लिए कोई नाम नहीं थे। हालाँकि, अपने नोट "Psammit" (यानी, रेत की गणना) में, आर्किमिडीज़ ने दिखाया कि कैसे व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्याओं का निर्माण और नामकरण किया जाता है। विशेष रूप से, एक खसखस के बीज में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखकर, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाली एक गेंद) रेत के 1063 से अधिक दाने फिट नहीं हो सकते (हमारे में) संकेतन)। यह दिलचस्प है कि दृश्य ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना से संख्या 1067 (कुल मिलाकर असंख्य गुना अधिक) निकलती है। आर्किमिडीज़ ने संख्याओं के लिए निम्नलिखित नाम सुझाए:
1 असंख्य = 104.
1 असंख्य = असंख्य असंख्य = 108।
1 त्रि-असंख्य = द्वि-असंख्य द्वि-असंख्य = 1016।
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 1032।
वगैरह।

गूगोल (अंग्रेजी गूगोल से) दस से सौवीं घात तक की संख्या है, यानी एक के बाद सौ शून्य। "गूगोल" के बारे में पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा स्क्रिप्टा मैथमैटिका पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, यह उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा थे जिन्होंने बड़ी संख्या को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया था। यह संख्या आम तौर पर अपने नाम पर बने गूगल सर्च इंजन की बदौलत जानी गई। कृपया ध्यान दें कि "Google" है ट्रेडमार्क, और गूगोल एक संख्या है।

एडवर्ड कास्नर.

इंटरनेट पर आप अक्सर यह उल्लेख पा सकते हैं कि Google दुनिया में सबसे ज्यादा संख्या में है, लेकिन यह सच नहीं है...

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, संख्या असंखेय (चीनी से)। असेंज़ी- असंख्य), 10,140 के बराबर माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी) GOOGOLPLEX) - एक संख्या जिसका आविष्कार कास्नर और उनके भतीजे ने किया था और जिसका अर्थ शून्य के गूगोल से है, यानी 10 10100। कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा। "गूगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों, वह बहुत निश्चित था वह यहसंख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए यह भी उतना ही निश्चित था कि इसका एक नाम होना चाहिए। उसी समय जब उन्होंने "गूगोल" का सुझाव दिया, उन्होंने उससे भी बड़ी संख्या के लिए एक नाम दिया: "गूगोलप्लेक्स।" गूगोलप्लेक्स, गूगोल से बहुत बड़ा है, लेकिन फिर भी सीमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया था।

गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

गूगोलप्लेक्स से भी बड़ी संख्या, स्केव्स संख्या, 1933 में स्केव्स द्वारा प्रस्तावित की गई थी। जे. लंदन मठ. समाज. 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन परिकल्पना के प्रमाण में। इसका मतलब है ईएक हद तक ईएक हद तक ई 79 की घात तक, अर्थात eee79। बाद में, ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर पी(x)-Li(x)।" गणित। गणना. 48, 323-328, 1987) ने स्क्यूज़ संख्या को घटाकर ee27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूँकि स्क्यूज़ संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है ई, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद रखना होगा - संख्या पाई, संख्या ई, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skuse नंबर है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो पहले Skuse नंबर (Sk1) से भी बड़ा है। दूसरा स्क्यूस नंबर जे. स्क्यूस द्वारा उसी लेख में पेश किया गया था ताकि एक संख्या निर्दिष्ट की जा सके जिसके लिए रीमैन परिकल्पना लागू नहीं होती है। Sk2, 101010103 यानी 1010101000 के बराबर है।

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियाँ होंगी, यह समझना उतना ही कठिन होगा कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, स्केव्स संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणना के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, अति-बड़ी संख्याओं के लिए शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसे नंबरों के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, वह पृष्ठ पर है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि इन्हें कैसे लिखा जाए। जैसा कि आप समझते हैं, समस्या हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, प्रत्येक गणितज्ञ जो इस समस्या के बारे में सोचता था, वह लिखने का अपना तरीका लेकर आया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के लिए एक-दूसरे से असंबंधित कई तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस, आदि के नोटेशन हैं।

ह्यूगो स्टेनहाउस (एच. स्टीनहॉस) के अंकन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टीन हाउस ने ज्यामितीय आकृतियों - त्रिकोण, वर्ग और वृत्त के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया:

स्टीनहाउस दो नए सुपरलार्ज नंबर लेकर आए। उन्होंने संख्या का नाम रखा - मेगा, और संख्या - मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के अंकन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टन से बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न हुईं, क्योंकि कई वृत्तों को एक के अंदर एक खींचना पड़ता था। मोजर ने सुझाव दिया कि वर्गों के बाद वृत्त नहीं, बल्कि पंचकोण, फिर षट्कोण, इत्यादि बनाएं। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन का भी प्रस्ताव रखा ताकि जटिल चित्र बनाए बिना संख्याएँ लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

- एन[के+1] = "एनवी एन के-गोन्स"= एन[के]एन.

इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टीनहाउस के मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को मेगा-मेगागोन कहने का प्रस्ताव रखा। और उन्होंने संख्या "मेगॉन में 2" प्रस्तावित की, अर्थात 2. यह संख्या मोजर की संख्या या बस मोजर के रूप में जानी जाने लगी।

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है. गणितीय प्रमाण में उपयोग की गई अब तक की सबसे बड़ी संख्या है सीमा मूल्यग्राहम की संख्या के रूप में जाना जाता है, पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करने के लिए उपयोग किया गया था, यह द्विवर्णीय हाइपरक्यूब से संबंधित है और इसे 1976 में नथ द्वारा शुरू की गई विशेष गणितीय प्रतीकों की विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

दुर्भाग्य से, नुथ के अंकन में लिखी गई संख्या को मोजर प्रणाली में अंकन में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है। इसलिए हमें इस सिस्टम को भी समझाना होगा. सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने "द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग" लिखा और TeX संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

में सामान्य रूप से देखेंयह इस तरह दिख रहा है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:

G63 नंबर को ग्राहम नंबर कहा जाने लगा (इसे अक्सर केवल G के रूप में नामित किया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है।

तो क्या ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत करने वालों के लिए ग्राहम का नंबर + 1 है महत्वपूर्ण संख्या...ठीक है, गणित (विशेष रूप से कॉम्बिनेटरिक्स के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान के कुछ बेहद जटिल क्षेत्र हैं जिनमें ग्राहम की संख्या से भी बड़ी संख्याएँ होती हैं। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुँच चुके हैं जिसे तर्कसंगत और स्पष्ट रूप से समझाया जा सकता है।

स्रोत http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

इस प्रश्न का सही उत्तर देना असंभव है, क्योंकि संख्या श्रृंखला की कोई ऊपरी सीमा नहीं है। इसलिए, किसी भी संख्या में आपको केवल एक जोड़ने की आवश्यकता है ताकि और भी बड़ी संख्या प्राप्त हो सके। हालाँकि संख्याएँ स्वयं अनंत हैं, उनके कई उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकांश छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्याओं के अपने नाम "एक" और "एक सौ" होते हैं, और संख्या का नाम पहले से ही मिश्रित ("एक सौ एक") होता है। यह स्पष्ट है कि संख्याओं के सीमित सेट में जो मानवता ने प्रदान किया है अपना नाम, कोई सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और इसका क्या मतलब है? आइए इसका पता लगाने की कोशिश करें और साथ ही यह भी पता लगाएं कि गणितज्ञों ने कितनी बड़ी संख्याएँ बनाईं।

"छोटा" और "लंबा" पैमाना

कहानी आधुनिक प्रणालीबड़ी संख्याओं के नाम 15वीं शताब्दी के मध्य से हैं, जब इटली में एक हजार वर्ग के लिए "मिलियन" (शाब्दिक रूप से - बड़े हजार), एक लाख वर्ग के लिए "बिमिलियन" और "ट्रिमिलियन" शब्दों का उपयोग शुरू हुआ। एक लाख घन. हम इस प्रणाली के बारे में फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलस चुक्वेट (लगभग 1450 - लगभग 1500) की बदौलत जानते हैं: अपने ग्रंथ "द साइंस ऑफ नंबर्स" (ट्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नॉम्ब्रेस, 1484) में उन्होंने इस विचार को विकसित किया, और आगे उपयोग करने का प्रस्ताव रखा। लैटिन कार्डिनल संख्याएँ (तालिका देखें), उन्हें अंत में "-मिलियन" में जोड़ें। तो, शूक के लिए "बिमिलियन" एक अरब में बदल गया, "ट्रिमिलियन" एक ट्रिलियन बन गया, और एक मिलियन से चौथी शक्ति "क्वाड्रिलियन" बन गई।

चुक्वेट प्रणाली में, दस लाख और एक अरब के बीच की संख्या का अपना नाम नहीं होता था और इसे केवल "एक हजार लाखों" कहा जाता था, इसी तरह इसे "एक हजार अरब", "एक हजार ट्रिलियन" आदि भी कहा जाता था। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखक और वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डू मैन्स (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके ऐसी "मध्यवर्ती" संख्याओं का नामकरण करने का प्रस्ताव रखा, लेकिन अंत में "-बिलियन" के साथ। इसलिए, इसे "बिलियन", - "बिलियर्ड", - "ट्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।

चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका उपयोग किया जाने लगा। हालाँकि, 17वीं शताब्दी में एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि किसी कारण से कुछ वैज्ञानिक भ्रमित होने लगे और संख्या को "अरब" या "हजार लाखों" नहीं, बल्कि "अरब" कहने लगे। जल्द ही यह त्रुटि तेजी से फैल गई, और एक विरोधाभासी स्थिति पैदा हो गई - "अरब" एक साथ "अरब" () और "मिलियन मिलियन" () का पर्याय बन गया।

यह भ्रम काफी लंबे समय तक जारी रहा और इस तथ्य के कारण यह तथ्य सामने आया कि संयुक्त राज्य अमेरिका ने बड़ी संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी स्वयं की प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह बनाए जाते हैं जैसे शुक्वेट प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और अंत "मिलियन"। हालाँकि, इन संख्याओं का परिमाण भिन्न-भिन्न है। यदि शुक्वेट प्रणाली में जिन नामों के अंत में "इलियन" होता है, उन्हें ऐसी संख्याएँ प्राप्त होती हैं जो एक मिलियन की घातें होती हैं, तो अमेरिकी प्रणाली में "-इलियन" के अंत में आने वाले नामों को एक हज़ार की घातें प्राप्त होती हैं। अर्थात्, एक हजार मिलियन () को "बिलियन", () - एक "ट्रिलियन", () - एक "क्वाड्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।

बड़ी संख्याओं के नामकरण की पुरानी प्रणाली का उपयोग रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में जारी रहा और दुनिया भर में इसे "ब्रिटिश" कहा जाने लगा, इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रांसीसी चुक्वेट और पेलेटियर द्वारा किया गया था। हालाँकि, 1970 के दशक में, यूके ने आधिकारिक तौर पर "अमेरिकी प्रणाली" को अपना लिया, जिसके कारण एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे को ब्रिटिश कहना कुछ अजीब हो गया। परिणामस्वरूप, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" और ब्रिटिश या चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली को "लंबे पैमाने" के रूप में जाना जाता है।

भ्रम से बचने के लिए, आइए संक्षेप में बताएं:

नंबर का नाम	लघु पैमाने का मान	लंबे पैमाने का मूल्य
दस लाख
एक अरब
एक अरब
बिलियर्ड्स	-
खरब
खरब	-
क्वॉड्रिलियन
क्वॉड्रिलियन	-
क्विंटिलियन
क्विंटिलियार्ड	-
सेक्स्टिलियन
सेक्स्टिलियन	-
सेप्टिलियन
सेप्टिलियार्ड	-
ऑक्टिलियन
ऑक्टिलियार्ड	-
क्विंटिलियन
नॉनिलियार्ड	-
डेसिलियन
डेसीलियार्ड	-
विगिंटिलियन
विगिंटिलियार्ड	-
सेंटिलियन
सेंटिलियार्ड	-
दस लाख
एक अरब	-

लघु नामकरण पैमाने का उपयोग वर्तमान में अमेरिका, ब्रिटेन, कनाडा, आयरलैंड, ऑस्ट्रेलिया, ब्राजील और प्यूर्टो रिको में किया जाता है। रूस, डेनमार्क, तुर्की और बुल्गारिया भी छोटे पैमाने का उपयोग करते हैं, सिवाय इसके कि संख्या को "अरब" के बजाय "अरब" कहा जाता है। अधिकांश अन्य देशों में लंबे पैमाने का उपयोग जारी है।

यह दिलचस्प है कि हमारे देश में छोटे पैमाने पर अंतिम परिवर्तन केवल 20वीं सदी के उत्तरार्ध में हुआ। उदाहरण के लिए, याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" में यूएसएसआर में दो पैमानों के समानांतर अस्तित्व का उल्लेख किया है। पेरेलमैन के अनुसार, छोटे पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी और वित्तीय गणनाओं में किया जाता था, और लंबे पैमाने का उपयोग खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में किया जाता था। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ बड़ी हैं।

लेकिन आइए सबसे बड़ी संख्या की खोज पर वापस लौटें। डेसिलियन के बाद उपसर्गों को मिलाकर संख्याओं के नाम प्राप्त किये जाते हैं। इससे अनडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विन्डेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन, नोवेमडेसिलियन आदि संख्याएँ उत्पन्न होती हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए दिलचस्प नहीं हैं, क्योंकि हम अपने स्वयं के गैर-मिश्रित नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने पर सहमत हुए हैं।

यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ें, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "सौ" और मिल - "हजार"। रोमनों के पास एक हजार से अधिक संख्याओं के लिए अपना नाम नहीं था। उदाहरण के लिए, एक लाख () रोमन लोग इसे "डेसीस सेंटेना मिलिया" कहते थे, यानी "एक लाख का दस गुना।" चुक्वेट के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें संख्याओं के लिए "विगिंटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियन" जैसे नाम देते हैं।

तो, हमें पता चला कि "लघु पैमाने" पर अधिकतम संख्या जिसका अपना नाम है और छोटी संख्याओं का संयोजन नहीं है "मिलियन" () है।

यदि रूस संख्याओं के नामकरण के लिए "लंबा पैमाना" अपनाता तो उसके अपने नाम वाली सबसे बड़ी संख्या "अरब" () होती।

हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्याओं के नाम हैं।

सिस्टम के बाहर की संख्याएँ

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके नामकरण प्रणाली से किसी भी संबंध के बिना, कुछ संख्याओं का अपना नाम होता है। और ऐसे बहुत सारे नंबर हैं. उदाहरण के लिए, आप संख्या ई, संख्या "पाई", दर्जन, जानवर की संख्या आदि को याद कर सकते हैं। हालाँकि, चूँकि अब हम बड़ी संख्याओं में रुचि रखते हैं, हम केवल उन संख्याओं पर विचार करेंगे जिनके अपने गैर-मिश्रित गुण हैं। ऐसे नाम जो दस लाख से भी अधिक हैं। बढ़िया स्कोर”, जिसमें बड़ी संख्या के लिए समान नामों का उपयोग किया गया था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का मतलब अब दस हजार नहीं, बल्कि एक हजार हजार था () , "सेना" - उन का अंधेरा () ; "लियोड्र" - सेनाओं की सेना () , "रेवेन" - लेओड्र लेओड्रोव (). किसी कारण से, महान स्लाव गिनती में "डेक" को "कौवों का कौआ" नहीं कहा जाता था () , लेकिन केवल दस "कौवे", यानी (तालिका देखें)।

नंबर का नाम	"छोटी गिनती" में मतलब	"महान गिनती" में अर्थ	पद का नाम
अंधेरा
सैन्य टुकड़ी
लिओड्रे
रेवेन (कोरविड)
जहाज़ की छत
विषयों का अंधकार

नंबर का अपना नाम भी होता है और इसका आविष्कार नौ साल के लड़के ने किया था। और ऐसा ही था. 1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्याओं पर चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना कोई नाम नहीं था। भतीजों में से एक, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक "मैथमैटिक्स एंड द इमेजिनेशन" लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोल नंबर के बारे में बताया। 1990 के दशक के अंत में गूगोल और भी अधिक व्यापक रूप से जाना जाने लगा, इसका श्रेय इसके नाम पर बने गूगल सर्च इंजन को जाता है।

गूगोल से भी बड़ी संख्या का नाम 1950 में कंप्यूटर विज्ञान के जनक क्लाउड एलवुड शैनन (1916-2001) की बदौलत उत्पन्न हुआ। अपने लेख "शतरंज खेलने के लिए कंप्यूटर की प्रोग्रामिंग" में उन्होंने संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की संभावित विकल्पशतरंज का खेल. इसके अनुसार, प्रत्येक खेल औसतन चालों पर चलता है और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी विकल्पों में से औसतन एक विकल्प चुनता है, जो खेल विकल्पों के अनुरूप (लगभग बराबर) होता है। यह कार्य व्यापक रूप से ज्ञात हुआ और यह संख्या "शैनन संख्या" के रूप में जानी जाने लगी।

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में "सांखेय" संख्या के बराबर पाई जाती है।

ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

दक्षिण अफ़्रीकी गणितज्ञ स्टेनली स्केव्स (1899-1988) ने रीमैन परिकल्पना के प्रमाण में गूगोलप्लेक्स से बड़ी दो और संख्याएँ प्रस्तावित की थीं। पहला नंबर, जिसे बाद में "स्क्यूज़ नंबर" के रूप में जाना जाने लगा, घात से घात तक की शक्ति के बराबर है, अर्थात।

हालाँकि, "दूसरा स्क्यूज़ नंबर" और भी बड़ा है और इसकी मात्रा .

जाहिर है, घातों में जितनी अधिक शक्तियां होंगी, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनका अर्थ समझना उतना ही कठिन होगा। इसके अलावा, ऐसे नंबरों के साथ आना संभव है (और, वैसे, उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, वह पृष्ठ पर है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसी संख्याओं को कैसे लिखा जाए। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, प्रत्येक गणितज्ञ जिसने इस समस्या के बारे में सोचा, वह लिखने का अपना तरीका लेकर आया, जिसके कारण बड़ी संख्याएँ लिखने के लिए कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व हुआ - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के नोटेशन हैं। अब हमें इससे निपटना होगा उनमें से कुछ के साथ.

अन्य संकेतन 1938 में, उसी वर्ष जब नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने गूगोल और गूगोलप्लेक्स संख्याओं का आविष्कार किया था, जिसके बारे में एक किताब लिखी गई थी।मनोरंजक गणित "गणितीय बहुरूपदर्शक", ह्यूगो डायोनिज़ी स्टीनहॉस द्वारा लिखित, 1887-1972। यह पुस्तक बहुत लोकप्रिय हुई, इसके कई संस्करण हुए और इसका अंग्रेजी और रूसी सहित कई भाषाओं में अनुवाद किया गया। इसमें स्टीनहॉस बड़ी संख्याओं की चर्चा करते हुए उन्हें तीन का उपयोग करके लिखने का एक सरल तरीका प्रदान करते हैंज्यामितीय आकार

- त्रिकोण, वर्ग और वृत्त:
"त्रिकोण में" का अर्थ है "",
"वर्ग" का अर्थ है "त्रिभुजों में"

"वृत्त में" का अर्थ है "वर्गों में"। अंकन की इस पद्धति को समझाते हुए, स्टीनहॉस संख्या "मेगा" लेकर आए, जो एक वृत्त में बराबर है और दर्शाता है कि यह "वर्ग" या त्रिकोण में बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको इसे घात तक बढ़ाना होगा, परिणामी संख्या को घात तक बढ़ाना होगा, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की घात तक बढ़ाना होगा, और इसी तरह, इसे समय की घात तक बढ़ाना होगा। उदाहरण के लिए, एमएस विंडोज़ में एक कैलकुलेटर दो त्रिकोणों में भी अतिप्रवाह के कारण गणना नहीं कर सकता है। यह लगभग हैबहुत बड़ी संख्या

"मेगा" संख्या निर्धारित करने के बाद, स्टीनहॉस पाठकों को स्वतंत्र रूप से एक और संख्या - "मेडज़ोन" का अनुमान लगाने के लिए आमंत्रित करता है, जो एक सर्कल में बराबर है। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, स्टीनहॉस, मेडज़ोन के बजाय, एक और भी बड़ी संख्या - "मेगिस्टन" का अनुमान लगाने का सुझाव देता है, जो एक सर्कल में बराबर है। स्टीनहॉस का अनुसरण करते हुए, मैं यह भी अनुशंसा करता हूं कि पाठक कुछ समय के लिए इस पाठ से अलग हो जाएं और इन संख्याओं को उनके विशाल परिमाण को महसूस करने के लिए सामान्य शक्तियों का उपयोग करके स्वयं लिखने का प्रयास करें।

हालाँकि, बड़ी संख्या के लिए नाम हैं। इस प्रकार, कनाडाई गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टीनहॉस नोटेशन को संशोधित किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टन से बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक होता, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न होतीं, क्योंकि यह होगा एक के अंदर एक कई वृत्त बनाना आवश्यक है। मोजर ने सुझाव दिया कि वर्गों के बाद वृत्त नहीं, बल्कि पंचकोण, फिर षट्कोण, इत्यादि बनाएं। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन का भी प्रस्ताव रखा ताकि जटिल चित्र बनाए बिना संख्याएँ लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

"त्रिकोण" = = ;
"वर्ग" = = "त्रिकोण" = ;
"एक पंचकोण में" = = "वर्गों में" = ;
"इन-गॉन" = = "इन-गॉन" =।

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहॉस के "मेगा" को इस प्रकार लिखा जाता है, "मेडज़ोन" को इस प्रकार लिखा जाता है, और "मेगिस्टन" को इस प्रकार लिखा जाता है। « इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को "मेगागोन" कहने का प्रस्ताव रखा। और एक नंबर सुझाया

मेगागोन में", अर्थात्। यह संख्या मोजर संख्या या बस "मोजर" के रूप में जानी जाने लगी।लेकिन "मोजर" भी सबसे बड़ी संख्या नहीं है। तो, गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार 1977 में अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम द्वारा रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को सिद्ध करते समय किया गया था, अर्थात् कुछ आयामों की गणना करते समय।

आयामी

द्विवर्णी हाइपरक्यूब। मार्टिन गार्डनर की 1989 की पुस्तक, फ्रॉम पेनरोज़ मोज़ाइक टू रिलायबल सिफर्स में वर्णित होने के बाद ही ग्राहम का नंबर प्रसिद्ध हो गया। यह समझाने के लिए कि ग्राहम की संख्या कितनी बड़ी है, हमें बड़ी संख्याएँ लिखने का एक और तरीका समझाना होगा, जो 1976 में डोनाल्ड नथ द्वारा शुरू किया गया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नथ महाशक्ति की अवधारणा लेकर आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों से लिखने का प्रस्ताव दिया।सामान्य अंकगणितीय संक्रियाएँ - जोड़, गुणा और घातांक -

प्राकृतिक संख्याओं के गुणन को बार-बार जोड़ने की प्रक्रिया ("किसी संख्या की प्रतियां जोड़ें") के माध्यम से परिभाषित किया जा सकता है:

उदाहरण के लिए,

किसी संख्या को घात तक बढ़ाने को बार-बार गुणन संक्रिया ("किसी संख्या की प्रतियों को गुणा करना") के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, और नथ के नोटेशन में यह नोटेशन ऊपर की ओर इशारा करते हुए एक एकल तीर की तरह दिखता है:

उदाहरण के लिए,

इस एकल ऊपर तीर का उपयोग अल्गोल प्रोग्रामिंग भाषा में डिग्री आइकन के रूप में किया गया था।

उदाहरण के लिए,

यहां और नीचे, अभिव्यक्ति का मूल्यांकन हमेशा दाएं से बाएं ओर किया जाता है, और परिभाषा के अनुसार नथ के तीर ऑपरेटरों (साथ ही घातांक के संचालन) में सही सहयोगीता (दाएं से बाएं क्रम) होती है। इस परिभाषा के अनुसार,

यह पहले से ही काफी बड़ी संख्याओं की ओर ले जाता है, लेकिन अंकन प्रणाली यहीं समाप्त नहीं होती है। ट्रिपल एरो ऑपरेटर का उपयोग डबल एरो ऑपरेटर के दोहराए गए घातांक को लिखने के लिए किया जाता है (जिसे पेंटेशन के रूप में भी जाना जाता है):

फिर "क्वाड एरो" ऑपरेटर:

वगैरह। सामान्य नियमऑपरेटर "-मैंतीर", सही साहचर्य के अनुसार, ऑपरेटरों की अनुक्रमिक श्रृंखला में दाईं ओर जारी रहता है « तीर।" प्रतीकात्मक रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है,

उदाहरण के लिए:

नोटेशन फॉर्म का उपयोग आमतौर पर तीरों के साथ नोटेशन के लिए किया जाता है।

कुछ संख्याएँ इतनी बड़ी हैं कि नथ के तीरों से लिखना भी बहुत बोझिल हो जाता है; इस मामले में, -एरो ऑपरेटर का उपयोग बेहतर है (और तीरों की एक चर संख्या वाले विवरणों के लिए भी), या हाइपरऑपरेटर के बराबर है। लेकिन कुछ संख्याएँ इतनी बड़ी हैं कि ऐसा अंकन भी अपर्याप्त है। उदाहरण के लिए, ग्राहम का नंबर.

नुथ के एरो नोटेशन का उपयोग करके, ग्राहम संख्या को इस प्रकार लिखा जा सकता है

जहां प्रत्येक परत में तीरों की संख्या, ऊपर से शुरू होकर, अगली परत की संख्या से निर्धारित होती है, अर्थात, जहां, जहां तीर की सुपरस्क्रिप्ट इंगित करती है कुल मात्राशूटर दूसरे शब्दों में, इसकी गणना चरणों में की जाती है: पहले चरण में हम तीन के बीच चार तीरों के साथ गणना करते हैं, दूसरे में - तीन के बीच के तीर के साथ, तीसरे में - तीन के बीच के तीर के साथ, और इसी तरह; अंत में हम त्रिक के बीच तीरों से गणना करते हैं।

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है, जहां, जहां सुपरस्क्रिप्ट y फ़ंक्शन पुनरावृत्तियों को दर्शाता है।

यदि "नाम" वाली अन्य संख्याओं का मिलान वस्तुओं की संगत संख्या से किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, ब्रह्मांड के दृश्य भाग में तारों की संख्या सेक्स्टिलियन्स में अनुमानित है - और बनाने वाले परमाणुओं की संख्या ग्लोबडोडेकेलियंस का क्रम है), तो गोगोल पहले से ही "आभासी" है, ग्राहम संख्या का उल्लेख नहीं करना। अकेले पहले पद का पैमाना इतना बड़ा है कि इसे समझना लगभग असंभव है, हालाँकि उपरोक्त संकेतन को समझना अपेक्षाकृत आसान है। हालाँकि यह इस फॉर्मूले में केवल टावरों की संख्या है, यह संख्या पहले से ही बहुत अधिक है अधिक मात्राप्लैंक वॉल्यूम (सबसे छोटा संभव)। भौतिक आयतन), जो देखने योग्य ब्रह्मांड में निहित हैं (लगभग)।

पहले सदस्य के बाद, हम तेजी से बढ़ते क्रम में एक और सदस्य की उम्मीद कर रहे हैं।

अरबी संख्याओं के नाम में, प्रत्येक अंक अपनी श्रेणी का होता है, और प्रत्येक तीन अंक एक वर्ग बनाते हैं। इस प्रकार, किसी संख्या का अंतिम अंक उसमें इकाइयों की संख्या को इंगित करता है और तदनुसार, इकाई का स्थान कहलाता है। अगला, अंत से दूसरा, अंक दहाई (दहाई का स्थान) को इंगित करता है, और अंतिम अंक से तीसरा अंक संख्या में सैकड़ों की संख्या को इंगित करता है - सैकड़ों का स्थान। इसके अलावा, अंकों को प्रत्येक वर्ग में बारी-बारी से दोहराया जाता है, जो हजारों, लाखों और इसी तरह के वर्गों में इकाइयों, दहाई और सैकड़ों को दर्शाता है। यदि संख्या छोटी है और उसमें दहाई या सैकड़ों का अंक नहीं है, तो उन्हें शून्य मानने की प्रथा है। कक्षाएं अंकों को तीन की संख्या में समूहित करती हैं, अक्सर उन्हें स्पष्ट रूप से अलग करने के लिए कंप्यूटिंग उपकरणों या रिकॉर्ड में कक्षाओं के बीच एक अवधि या स्थान रखती हैं। ऐसा बड़ी संख्याओं को पढ़ने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। प्रत्येक वर्ग का अपना नाम होता है: पहले तीन अंक इकाइयों का वर्ग होते हैं, फिर हजारों का वर्ग, फिर लाखों, अरबों (या अरबों) और इसी तरह।
चूँकि हम दशमलव प्रणाली का उपयोग करते हैं, मात्रा की मूल इकाई दस या 10 1 है। तदनुसार, जैसे-जैसे किसी संख्या में अंकों की संख्या बढ़ती है, दहाई की संख्या भी बढ़ती है: 10 2, 10 3, 10 4, आदि। दहाई की संख्या जानकर, आप आसानी से संख्या का वर्ग और रैंक निर्धारित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, 10 16 दसियों क्वाड्रिलियन है, और 3 × 10 16 तीन दसियों क्वाड्रिलियन है। दशमलव घटकों में संख्याओं का अपघटन निम्नलिखित तरीके से होता है - प्रत्येक अंक को एक अलग पद में प्रदर्शित किया जाता है, जिसे आवश्यक गुणांक 10 n से गुणा किया जाता है, जहां n बाएं से दाएं अंक की स्थिति है। उदाहरण के लिए:

253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1 0.347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )

दशमलव संख्याओं के नाम. दशमलव संख्याएंदशमलव बिंदु के बाद अंतिम अंक के अनुसार पढ़ा जाता है, उदाहरण के लिए 0.325 - तीन सौ पच्चीस हजारवां, जहां हजारवां अंतिम अंक 5 का अंक है।

बड़ी संख्याओं, अंकों और वर्गों के नामों की तालिका

प्रथम श्रेणी इकाई	इकाई का पहला अंक दूसरा अंक दहाई तीसरा स्थान शतक	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
द्वितीय श्रेणी हजार	हजारों की इकाई का पहला अंक दूसरा अंक दसियों हज़ार तीसरी श्रेणी सैकड़ों हजारों	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
तीसरी श्रेणी के लाखों	लाखों की इकाई का पहला अंक दूसरी श्रेणी दसियों लाख तीसरी श्रेणी सैकड़ों करोड़	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
चतुर्थ श्रेणी अरबों	अरबों की इकाई का पहला अंक दूसरी श्रेणी दसियों अरब तीसरी श्रेणी सैकड़ों अरब	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5वीं कक्षा खरबों	खरबों की पहली अंकीय इकाई दूसरी श्रेणी दसियों खरब तीसरी श्रेणी सैकड़ों ट्रिलियन	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
छठी कक्षा क्वाड्रिलियन	क्वाड्रिलियन इकाई का पहला अंक दूसरी रैंक दसियों क्वाड्रिलियन तीसरा अंक दसियों क्वाड्रिलियन	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
सातवीं कक्षा क्विंटिलियन	क्विंटिलियन इकाई का पहला अंक दूसरी श्रेणी दसियों क्विंटल तीसरा अंक सौ क्विंटिलियन	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
आठवीं कक्षा सेक्स्टिलियन्स	सेक्स्टिलियन इकाई का पहला अंक दूसरी रैंक के दसियों सेक्स्टिलियन तीसरी रैंक सौ सेक्स्टिलियन	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9वीं कक्षा सेप्टिलियन्स	सेप्टिलियन इकाई का पहला अंक दूसरी श्रेणी दसियों सेप्टिलियन तीसरा अंक सौ सेप्टिलियन	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10वीं कक्षा ऑक्टिलियन	ऑक्टिलियन इकाई का पहला अंक दूसरा अंक दसियों ऑक्टिलियन तीसरा अंक सौ ऑक्टिलियन	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

एक बच्चे के रूप में, मैं इस सवाल से परेशान था कि सबसे बड़ी संख्या क्या है, और मैंने इस बेवकूफी भरे सवाल से लगभग सभी को परेशान किया। दस लाख की संख्या जानने के बाद, मैंने पूछा कि क्या दस लाख से भी बड़ी कोई संख्या होती है। अरब? एक अरब से अधिक के बारे में क्या ख्याल है? खरब? एक ट्रिलियन से अधिक के बारे में क्या ख्याल है? अंततः, कोई चतुर व्यक्ति था जिसने मुझे समझाया कि यह प्रश्न मूर्खतापूर्ण था, क्योंकि सबसे बड़ी संख्या में केवल एक जोड़ना ही पर्याप्त है, और यह पता चलता है कि यह कभी भी सबसे बड़ी संख्या नहीं थी, क्योंकि इससे भी बड़ी संख्याएँ होती हैं।

और इसलिए, कई वर्षों के बाद, मैंने खुद से एक और सवाल पूछने का फैसला किया, अर्थात्: वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जिसका अपना नाम है?सौभाग्य से, अब इंटरनेट है और आप इसके साथ रोगी खोज इंजनों को पहेली बना सकते हैं, जो मेरे प्रश्नों को मूर्खतापूर्ण नहीं कहेंगे ;-)। वास्तव में, मैंने यही किया और परिणामस्वरूप मुझे यही पता चला।

संख्या	लैटिन नाम	रूसी उपसर्ग
1	यूनुस	एक-
2	जोड़ी	जोड़ी-
3	ट्रेस	तीन-
4	पते के लिए चार	चतुर्भुज-
5	क्विनक	क्विंटी-
6	सेक्स	कामुक
7	सितंबर	सेप्टी-
8	अक्तूबर	ऑक्टी-
9	नवंबर	नोनी-
10	धोखा	फैसले

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन के साथ-साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में भी किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: इस प्रकार: प्रत्यय -मिलियन को लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय - अरब. अर्थात्, अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन होता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, आदि। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप सूत्र 6 x + 3 (जहां x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग करके, अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लिखी गई और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाली संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं। में समाप्त - अरब.

केवल संख्या बिलियन (10 9) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जिसे अभी भी अमेरिकियों द्वारा बुलाया जाना अधिक सही होगा - बिलियन, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में कौन नियम के मुताबिक कोई काम करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी रूसी में ट्रिलियन शब्द का उपयोग किया जाता है (आप इसे खोज चलाकर स्वयं देख सकते हैं गूगलया यांडेक्स) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन.

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस लौटें। ऐसा प्रतीत होता है कि वे संख्याओं को अनंत तक लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा क्यों. आइए सबसे पहले देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को क्या कहा जाता है:

नाम	संख्या
इकाई	10 0
दस	10 1
एक सौ	10 2
हज़ार	10 3
दस लाख	10 6
एक अरब	10 9
खरब	10 12
क्वॉड्रिलियन	10 15
क्विंटिलियन	10 18
सेक्स्टिलियन	10 21
सेप्टिलियन	10 24
ऑक्टिलियन	10 27
क्विंटिलियन	10 30
डेसिलियन	10 33

और अब सवाल उठता है कि आगे क्या. डेसिलियन के पीछे क्या है? सिद्धांत रूप में, निश्चित रूप से, उपसर्गों के संयोजन से ऐसे राक्षसों को उत्पन्न करना संभव है: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे। हमारे अपने नाम अंक. इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए नामों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विगिंटिलियन (अक्षांश से)। viginti- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से। सेन्टम- एक सौ) और मिलियन (अक्षांश से)। मिल- हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (एक हजार से अधिक की सभी संख्याएँ संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, रोमन लोग दस लाख (1,000,000) कहते थे डेसीस सेंटेना मिलिया, वह है, "दस सौ हजार।" और अब, वास्तव में, तालिका:

नाम	संख्या
असंख्य	10 4
गूगल	10 100
असंखेया	10 140
गूगोलप्लेक्स	10 10 100
दूसरा स्क्यूज़ नंबर	10 10 10 1000
मेगा	2 (मोजर संकेतन में)
मेगिस्टोन	10 (मोजर संकेतन में)
मोजर	2 (मोजर संकेतन में)
ग्राहम संख्या	जी 63 (ग्राहम नोटेशन में)
स्टैसप्लेक्स	जी 100 (ग्राहम नोटेशन में)

ऐसी सबसे छोटी संख्या है असंख्य(यह डाहल के शब्दकोष में भी है), जिसका अर्थ है सौ सैकड़ों, यानी 10,000। यह शब्द, हालांकि, पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह दिलचस्प है कि "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ यह नहीं है। बिल्कुल एक विशिष्ट संख्या, लेकिन किसी चीज़ की अनगिनत, बेशुमार भीड़। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया।

गूगल(अंग्रेजी गूगोल से) दस से सौवीं घात तक की संख्या है, यानी एक के बाद सौ शून्य। "गूगोल" के बारे में पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा स्क्रिप्टा मैथमैटिका पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, यह उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा थे जिन्होंने बड़ी संख्या को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया था। यह संख्या आम तौर पर इसके नाम पर बने खोज इंजन की बदौलत जानी गई। गूगल. कृपया ध्यान दें कि "Google" एक ब्रांड नाम है और गोगोल एक संख्या है।

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में यह संख्या दिखाई देती है असंखेय(चीन से असेंज़ी- बेशुमार), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स(अंग्रेज़ी) GOOGOLPLEX) - कास्नर और उनके भतीजे द्वारा आविष्कार किया गया एक नंबर और इसका मतलब शून्य के गूगोल के साथ एक है, यानी 10 10 100। कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा। "गूगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए यह भी उतना ही निश्चित था कि इसका एक नाम होना चाहिए, साथ ही जब उन्होंने "गूगोल" का सुझाव दिया तो उन्होंने इससे भी बड़ी संख्या के लिए एक नाम दिया: "एक गूगोलप्लेक्स, एक गूगोल से बहुत बड़ा होता है।" लेकिन यह अभी भी सीमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया था।

गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

गूगोलप्लेक्स से भी बड़ी संख्या, स्केव्स संख्या, 1933 में स्केव्स द्वारा प्रस्तावित की गई थी। जे. लंदन मठ. समाज. 8 , 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन परिकल्पना को सिद्ध करने में। इसका मतलब है ईएक हद तक ईएक हद तक ई 79 की घात तक, यानी ई ई ई 79। बाद में, ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर पी(x)-Li(x)।" गणित। गणना. 48 , 323-328, 1987) ने स्कूज़ संख्या को घटाकर ई 27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूँकि स्क्यूज़ संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है ई, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद रखना होगा - पाई, ई, एवोगैड्रो की संख्या, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skuse नंबर है, जिसे गणित में Sk 2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skuse नंबर (Sk 1) से भी बड़ा है। दूसरा स्क्यूज़ नंबर, जे. स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में उस संख्या को दर्शाने के लिए पेश किया गया था जिस तक रीमैन परिकल्पना वैध है। Sk 2, 10 10 10 10 3 के बराबर है, यानी 10 10 10 1000।

स्टीनहाउस दो नए सुपरलार्ज नंबर लेकर आए। उसने नंबर बताया - मेगा, और संख्या है मेगिस्टोन।

इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टीनहाउस के मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को मेगा-मेगागोन कहने का प्रस्ताव रखा। और उन्होंने "मेगॉन में 2" संख्या प्रस्तावित की, अर्थात 2. यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में या बस के रूप में जानी जाने लगी मोजर.

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है. गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या को सीमा के रूप में जाना जाता है ग्राहम संख्या(ग्राहम की संख्या), पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में उपयोग किया गया था। यह द्विवर्णी हाइपरक्यूब से जुड़ा है और इसे 1976 में नथ द्वारा शुरू की गई विशेष गणितीय प्रतीकों की 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

सामान्य तौर पर यह इस तरह दिखता है:

जी 63 नंबर पर कॉल किया जाने लगा ग्राहम संख्या(इसे अक्सर केवल जी के रूप में नामित किया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। खैर, ग्राहम संख्या मोजर संख्या से अधिक है।

पी.एस.समस्त मानवता को महान लाभ पहुँचाने और सदियों से प्रसिद्ध होने के लिए, मैंने सबसे बड़ी संख्या स्वयं लाने और उसे नाम देने का निर्णय लिया। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा stasplexऔर यह संख्या G 100 के बराबर है. इसे याद रखें और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, तो उन्हें बताएं कि इस संख्या को क्या कहा जाता है stasplex.

अद्यतन (4.09.2003):आपकी टिप्पणियों के लिए प्रत्येक का धन्यवाद। यह पता चला कि पाठ लिखते समय मैंने कई गलतियाँ कीं। मैं अब इसे ठीक करने का प्रयास करूंगा.

अवोगाद्रो का नंबर बताकर मैंने कई गलतियाँ कीं। सबसे पहले, कई लोगों ने मुझे बताया कि वास्तव में 6.022 10 23 सबसे अधिक है प्राकृतिक संख्या. और दूसरी बात, एक राय है, और यह मुझे सही लगती है, कि एवोगैड्रो की संख्या शब्द के उचित, गणितीय अर्थ में बिल्कुल भी एक संख्या नहीं है, क्योंकि यह इकाइयों की प्रणाली पर निर्भर करती है। अब इसे "मोल -1" में व्यक्त किया जाता है, लेकिन यदि इसे उदाहरण के लिए, मोल्स या किसी अन्य चीज़ में व्यक्त किया जाता है, तो इसे पूरी तरह से अलग संख्या के रूप में व्यक्त किया जाएगा, लेकिन यह अवोगाद्रो की संख्या बिल्कुल भी नहीं रहेगी।
10,000 - अंधेरा
100,000 - सेना
1,000,000 - लेओड्र
10,000,000 - रेवेन या कॉर्विड
100,000,000 - डेक
दिलचस्प बात यह है कि प्राचीन स्लाव भी बड़ी संख्या में गिनती करना पसंद करते थे और एक अरब तक गिनने में सक्षम थे। इसके अलावा, उन्होंने ऐसे खाते को "छोटा खाता" कहा। कुछ पांडुलिपियों में, लेखकों ने 1050 की संख्या तक पहुँचने वाली "महान गिनती" पर भी विचार किया।
10 50 से बड़ी संख्याओं के बारे में कहा गया था: "और इससे अधिक मानव मस्तिष्क द्वारा नहीं समझा जा सकता है।" "छोटी गिनती" में प्रयुक्त नामों को "बड़ी गिनती" में स्थानांतरित कर दिया गया, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, अंधेरे का मतलब अब 10,000 नहीं, बल्कि दस लाख, सेना - उन (दस लाख लाखों) का अंधेरा है;लेओड्रे - लेओड्रेस की सेना (10 से 24वीं डिग्री), फिर कहा गया - दस लेओड्रे, एक सौ लेओड्रे, ..., और अंत में, लेओड्रे की सेना एक लाख (10 से 47);
लेओद्र लेओड्रोव (48 में 10) को रेवेन कहा जाता था और अंत में, डेक (49 में 10) कहा जाता था।
विषय
राष्ट्रीय नाम
संख्याओं का विस्तार किया जा सकता है यदि हम संख्याओं के नामकरण की जापानी प्रणाली को याद रखें जिसे मैं भूल गया था, जो कि अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों से बहुत अलग है (मैं चित्रलिपि नहीं बनाऊंगा, अगर किसी को दिलचस्पी है, तो वे हैं):
10 0 - इची
10 1 - ज्युउ
10 2 - हयाकू
10 3 - सेन
10 4 - आदमी
10 8 - ठीक है
10 12 - चौ
10 16 - केई
10 20 - गाइ
10 24 - ज्यो
10 28 - ज्यौ
10 32 - कोउ
10 36 - कान
10 40 - सेई
10 44 - साई
10 48 - गोकू
10 52 - गौगास्य
10 56 - असौगी 10 60 - नायुता 10 64 - फुकाशिगी 10 68 - मुरुयुताईसुउह्यूगो स्टीनहॉस की संख्या के संबंध में (रूस में किसी कारण से उनका नाम ह्यूगो स्टीनहॉस के रूप में अनुवादित किया गया था)।
बोटेव असंख्यया मिरियोई.
इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना है कि इसका जन्म प्राचीन ग्रीस में ही हुआ था। वास्तव में जो भी हो, असंख्य लोगों ने यूनानियों की बदौलत प्रसिद्धि प्राप्त की। असंख्य 10,000 का नाम था, लेकिन दस हजार से बड़ी संख्याओं के लिए कोई नाम नहीं थे। हालाँकि, अपने नोट "Psammit" (यानी, रेत की गणना) में, आर्किमिडीज़ ने दिखाया कि कैसे व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्याओं का निर्माण और नामकरण किया जाता है। विशेष रूप से, एक खसखस के बीज में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखकर, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाली एक गेंद) रेत के 10 63 से अधिक दाने फिट नहीं हो सकते हैं (में) हमारा संकेतन)। यह दिलचस्प है कि दृश्य ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना से संख्या 10 67 (कुल मिलाकर असंख्य गुना अधिक) हो जाती है। आर्किमिडीज़ ने संख्याओं के लिए निम्नलिखित नाम सुझाए:
1 असंख्य = 10 4 .
1 असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8।
1 त्रि-असंख्य = द्वि-असंख्य द्वि-असंख्य = 10 16।
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32।

वगैरह।

यदि आपकी कोई टिप्पणी हो -

विज्ञान की दुनिया अपने ज्ञान से अद्भुत है। हालाँकि, दुनिया का सबसे प्रतिभाशाली व्यक्ति भी उन सभी को समझने में सक्षम नहीं होगा। लेकिन आपको इसके लिए प्रयास करने की जरूरत है। इसीलिए इस लेख में मैं यह जानना चाहता हूं कि सबसे बड़ी संख्या क्या है।

सिस्टम के बारे में

सबसे पहले यह कहना जरूरी है कि दुनिया में संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं: अमेरिकी और अंग्रेजी। इसके आधार पर, एक ही संख्या को अलग-अलग कहा जा सकता है, हालांकि इसका अर्थ समान है। और शुरुआत में ही, आपको अनिश्चितता और भ्रम से बचने के लिए इन बारीकियों से निपटने की ज़रूरत है।

अमेरिकी प्रणाली यह दिलचस्प होगायह प्रणाली न केवल अमेरिका और कनाडा में, बल्कि रूस में भी इसका उपयोग किया जाता है। इसके अलावा, इसका अपना वैज्ञानिक नाम भी है: छोटे पैमाने पर संख्याओं के नामकरण की एक प्रणाली। इस प्रणाली में बड़ी संख्याओं को क्या कहा जाता है? तो, रहस्य काफी सरल है. शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होगी, जिसके बाद प्रसिद्ध प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा जाएगा। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होंगे: से अनुवादितलैटिन भाषा संख्या "मिलियन" का अनुवाद "हजारों" के रूप में किया जा सकता है। निम्नलिखित संख्याएँ अमेरिकी प्रणाली से संबंधित हैं: एक ट्रिलियन 10 12 है, एक क्विंटिलियन 10 18 है, एक ऑक्टिलियन 10 27 है, आदि। यह पता लगाना भी आसान होगा कि संख्या में कितने शून्य लिखे गए हैं। ऐसा करने के लिए आपको जानना आवश्यक हैसरल सूत्र

: 3*x + 3 (जहां सूत्र में "x" एक लैटिन अंक है)।

हालाँकि, सादगी के बावजूद अमेरिकी प्रणाली, अंग्रेजी प्रणाली अभी भी दुनिया में अधिक प्रचलित है, जो लंबे पैमाने पर संख्याओं के नामकरण की एक प्रणाली है। 1948 से, इसका उपयोग फ्रांस, ग्रेट ब्रिटेन, स्पेन जैसे देशों के साथ-साथ उन देशों में भी किया जाता रहा है जो इंग्लैंड और स्पेन के पूर्व उपनिवेश थे। यहां संख्याओं का निर्माण भी काफी सरल है: लैटिन पदनाम में प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा गया है। इसके अलावा, यदि संख्या 1000 गुना बड़ी है, तो प्रत्यय "-बिलियन" जोड़ा जाता है। आप किसी संख्या में छुपे शून्य की संख्या कैसे पता कर सकते हैं?

यदि संख्या "-मिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 3 ("x" एक लैटिन अंक है) की आवश्यकता होगी।
यदि संख्या "-बिलियन" में समाप्त होती है, तो आपको सूत्र 6 * x + 6 (जहां "x", फिर से, एक लैटिन अंक है) की आवश्यकता होगी।

उदाहरण

इस स्तर पर, एक उदाहरण के रूप में, हम विचार कर सकते हैं कि समान संख्याओं को कैसे कहा जाएगा, लेकिन एक अलग पैमाने पर।

आप आसानी से देख सकते हैं कि विभिन्न प्रणालियों में एक ही नाम का अर्थ अलग-अलग संख्याएँ हैं। उदाहरण के लिए, एक ट्रिलियन. इसलिए, किसी संख्या पर विचार करते समय, आपको सबसे पहले यह पता लगाना होगा कि यह किस प्रणाली के अनुसार लिखा गया है।

एक्स्ट्रा-सिस्टम नंबर

यह कहने योग्य है कि, सिस्टम वाले के अलावा, गैर-सिस्टम नंबर भी होते हैं। शायद उनमें से सबसे बड़ी संख्या नष्ट हो गई? इस पर गौर करना उचित है।

गूगोल. यह दस से सौवीं घात तक की संख्या है, यानी एक के बाद सौ शून्य (10,100)। इस संख्या का उल्लेख पहली बार 1938 में वैज्ञानिक एडवर्ड कास्नर द्वारा किया गया था। बहुत दिलचस्प तथ्य: दुनिया भर में खोज इंजन"Google" का नाम उस समय की एक बड़ी संख्या - गोगोल - के नाम पर रखा गया था। और नाम का आविष्कार कास्नर के युवा भतीजे ने किया था।
असंखेया. ये बहुत दिलचस्प नाम, जिसका संस्कृत से अनुवाद "असंख्य" है। संख्यात्मक मानइसके - एक के बाद 140 शून्य - 10 140। निम्नलिखित तथ्य दिलचस्प होगा: यह बात 100 ईसा पूर्व में लोगों को ज्ञात थी। ई., जैसा कि एक प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ, जैन सूत्र में प्रविष्टि से प्रमाणित होता है। इस संख्या को विशेष माना जाता था, क्योंकि यह माना जाता था कि निर्वाण प्राप्त करने के लिए समान संख्या में ब्रह्मांडीय चक्रों की आवश्यकता होती है। साथ ही उस समय यह संख्या सबसे बड़ी मानी जाती थी।
गूगोलप्लेक्स. इस नंबर का आविष्कार उन्हीं एडवर्ड कास्नर और उनके पूर्वोक्त भतीजे ने किया था। इसका संख्यात्मक पदनाम दस से दसवीं शक्ति है, जो बदले में, सौवीं शक्ति (यानी दस से गूगोलप्लेक्स शक्ति) से मिलकर बनता है। वैज्ञानिक ने यह भी कहा कि इस तरह से आप जितनी चाहें उतनी बड़ी संख्या प्राप्त कर सकते हैं: गूगोलटेट्राप्लेक्स, गूगोलहेक्साप्लेक्स, गूगोलोक्टाप्लेक्स, गूगोल्डेकैपलेक्स, आदि।
ग्राहम की संख्या जी है। यह सबसे बड़ी संख्या है, जिसे हाल ही में 1980 में गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स द्वारा मान्यता दी गई थी। यह गूगोलप्लेक्स और उसके डेरिवेटिव से काफी बड़ा है। और वैज्ञानिकों ने तो यहां तक कह दिया कि संपूर्ण ब्रह्माण्ड अपने आप में समाहित नहीं हो पा रहा है दशमलव अंकनग्राहम संख्या.
मोजर संख्या, स्केव्स संख्या। इन संख्याओं को भी सबसे बड़ी संख्याओं में से एक माना जाता है और विभिन्न परिकल्पनाओं और प्रमेयों को हल करते समय इनका सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। और चूँकि इन संख्याओं को आम तौर पर स्वीकृत कानूनों का उपयोग करके नहीं लिखा जा सकता है, प्रत्येक वैज्ञानिक इसे अपने तरीके से करता है।

नवीनतम घटनाक्रम

हालाँकि, यह अभी भी कहने लायक है कि पूर्णता की कोई सीमा नहीं है। और कई वैज्ञानिक मानते थे और अब भी मानते हैं कि सबसे बड़ी संख्या अभी तक नहीं मिली है। और, निःसंदेह, ऐसा करने का सम्मान उन्हें ही मिलेगा। इस प्रोजेक्ट पर लंबे समय तकमिसौरी के एक अमेरिकी वैज्ञानिक ने काम किया, उनके कार्यों को सफलता का ताज पहनाया गया। 25 जनवरी 2012 को, उन्होंने दुनिया की नई सबसे बड़ी संख्या की खोज की, जिसमें सत्रह मिलियन अंक शामिल हैं (जो कि 49वीं मेर्सन संख्या है)। ध्यान दें: इस समय तक, सबसे बड़ी संख्या वह मानी जाती थी जो 2008 में कंप्यूटर द्वारा पाई गई थी, इसमें 12 हजार अंक थे और यह इस तरह दिखता था: 2 43112609 - 1.

पहली बार नहीं

गौरतलब है कि इस बात की पुष्टि वैज्ञानिक शोधकर्ताओं ने की है. यह संख्या अलग-अलग कंप्यूटरों पर तीन वैज्ञानिकों द्वारा सत्यापन के तीन स्तरों से गुज़री, जिसमें पूरे 39 दिन लगे। हालाँकि, किसी अमेरिकी वैज्ञानिक की ऐसी खोज में यह पहली उपलब्धि नहीं है। उन्होंने पहले सबसे बड़ी संख्या का खुलासा किया था। ऐसा 2005 और 2006 में हुआ था. 2008 में, कंप्यूटर ने कर्टिस कूपर की जीत की लय को बाधित कर दिया, लेकिन 2012 में उन्होंने फिर भी हथेली और खोजकर्ता का योग्य खिताब हासिल कर लिया।

सिस्टम के बारे में

यह सब कैसे होता है, वैज्ञानिक सबसे बड़ी संख्या कैसे खोजते हैं? अत: आज कम्प्यूटर उनका अधिकांश कार्य करता है। इस मामले में, कूपर ने वितरित कंप्यूटिंग का उपयोग किया। इसका मतलब क्या है? ये गणना उन इंटरनेट उपयोगकर्ताओं के कंप्यूटरों पर स्थापित प्रोग्रामों द्वारा की जाती है जिन्होंने स्वेच्छा से अध्ययन में भाग लेने का निर्णय लिया है। अंदर इस प्रोजेक्ट 14 मेरसेन संख्याओं को परिभाषित किया गया, जिनका नाम फ्रांसीसी गणितज्ञ (यह) के नाम पर रखा गया प्रमुख संख्या, जो केवल आपस में और एक से ही विभाज्य हैं)। सूत्र के रूप में, यह इस तरह दिखता है: M n = 2 n - 1 (इस सूत्र में "n" एक प्राकृतिक संख्या है)।

बोनस के बारे में

तब हो सकती है तार्किक प्रश्न: वैज्ञानिक इस दिशा में क्या काम करते हैं? तो, निस्संदेह, यह जुनून और अग्रणी बनने की इच्छा है। हालाँकि, यहाँ बोनस भी हैं: कर्टिस कूपर को अपने दिमाग की उपज के लिए $3,000 का नकद पुरस्कार मिला। लेकिन इतना ही नहीं. इलेक्ट्रॉनिक फ्रंटियर फाउंडेशन (ईएफएफ) ऐसी खोजों को प्रोत्साहित करता है और 100 मिलियन और एक अरब संख्याओं से युक्त अभाज्य संख्याएँ प्रस्तुत करने वालों को तुरंत 150,000 डॉलर और 250,000 डॉलर का नकद पुरस्कार देने का वादा करता है। इसलिए इसमें कोई संदेह नहीं है कि आज दुनिया भर में बड़ी संख्या में वैज्ञानिक इस दिशा में काम कर रहे हैं।

सरल निष्कर्ष

तो आज की सबसे बड़ी संख्या क्या है? पर इस समयइसकी खोज मिसौरी विश्वविद्यालय के एक अमेरिकी वैज्ञानिक कर्टिस कूपर ने की थी, जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: 2 57885161 - 1. इसके अलावा, यह फ्रांसीसी गणितज्ञ मेरसेन की 48वीं संख्या भी है। लेकिन कहने की बात ये है कि इस तलाश का कोई अंत नहीं हो सकता. और यह आश्चर्य की बात नहीं होगी अगर, एक निश्चित समय के बाद, वैज्ञानिक हमें विचार के लिए दुनिया में अगली नई खोजी गई सबसे बड़ी संख्या प्रदान करें। इसमें कोई संदेह नहीं कि निकट भविष्य में ऐसा होगा।