किसी संख्या की सबसे बड़ी शक्ति. गणित में सबसे बड़ी संख्या

बहुत से लोग इस सवाल में रुचि रखते हैं कि बड़ी संख्याओं को क्या कहा जाता है और दुनिया में सबसे बड़ी संख्या कौन सी है। इनके साथ दिलचस्प सवालऔर हम इस लेख में इस पर गौर करेंगे।

कहानी

दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्याओं को रिकॉर्ड करने के लिए वर्णमाला क्रमांकन का उपयोग किया, और केवल वे अक्षर जो इसमें हैं ग्रीक वर्णमाला. संख्या निर्दिष्ट करने वाले अक्षर के ऊपर एक विशेष "शीर्षक" चिह्न रखा गया था। अक्षरों के संख्यात्मक मान ग्रीक वर्णमाला के अक्षरों के समान क्रम में बढ़े (स्लाव वर्णमाला में अक्षरों का क्रम थोड़ा अलग था)। रूस में, स्लाविक नंबरिंग को 17वीं शताब्दी के अंत तक संरक्षित रखा गया था, और पीटर I के तहत वे "अरबी नंबरिंग" में बदल गए, जिसका उपयोग हम आज भी करते हैं।

नम्बरों के नाम भी बदल गये। इस प्रकार, 15वीं शताब्दी तक, संख्या "बीस" को "दो दहाई" (दो दहाई) के रूप में नामित किया गया था, और फिर इसे तेज़ उच्चारण के लिए छोटा कर दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक संख्या 40 को "चालीस" कहा जाता था, फिर इसे "चालीस" शब्द से बदल दिया गया, जिसका मूल अर्थ एक बैग था जिसमें 40 गिलहरी या सेबल की खालें थीं। "मिलियन" नाम 1500 में इटली में सामने आया। इसका निर्माण संख्या "मिल" (हजार) में एक संवर्धक प्रत्यय जोड़कर किया गया था। बाद में यह नाम रूसी भाषा में आया।

मैग्निट्स्की के प्राचीन (18वीं शताब्दी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका दी गई है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10^24, 6 अंकों की प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" पुस्तक उस समय की बड़ी संख्याओं के नाम देती है, जो आज से थोड़े अलग हैं: सेप्टिलियन (10^42), ऑक्टालियन (10^48), नॉनालियन (10^54), डेकालियन (10^60), एंडेकेलियन (10^ 66), डोडेकेलियन (10^72) और लिखा है कि "कोई और नाम नहीं हैं।"

बड़ी संख्याओं के नाम बनाने के तरीके

बड़ी संख्याओं को नाम देने के 2 मुख्य तरीके हैं:

• अमेरिकी प्रणाली, जिसका उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, रूस, फ्रांस, कनाडा, इटली, तुर्की, ग्रीस, ब्राजील में किया जाता है। बड़ी संख्याओं के नाम काफी सरलता से बनाए गए हैं: लैटिन क्रमिक संख्या पहले आती है, और अंत में प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा जाता है। एक अपवाद संख्या "मिलियन" है, जो संख्या हजार (मिल) और संवर्द्धक प्रत्यय "-मिलियन" का नाम है। किसी संख्या में शून्य की संख्या, जो अमेरिकी प्रणाली के अनुसार लिखी जाती है, सूत्र द्वारा ज्ञात की जा सकती है: 3x+3, जहां x लैटिन क्रमिक संख्या है
• अंग्रेजी प्रणालीदुनिया में सबसे आम, इसका उपयोग जर्मनी, स्पेन, हंगरी, पोलैंड, चेक गणराज्य, डेनमार्क, स्वीडन, फिनलैंड, पुर्तगाल में किया जाता है। इस प्रणाली के अनुसार संख्याओं के नाम निम्नानुसार बनाए गए हैं: प्रत्यय "-मिलियन" लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) वही लैटिन अंक है, लेकिन प्रत्यय "-बिलियन" जोड़ा जाता है। किसी संख्या में शून्य की संख्या, जो अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लिखी जाती है और प्रत्यय "-मिलियन" के साथ समाप्त होती है, सूत्र द्वारा ज्ञात की जा सकती है: 6x+3, जहां x लैटिन क्रमिक संख्या है। प्रत्यय "-बिलियन" के साथ समाप्त होने वाली संख्याओं में शून्य की संख्या सूत्र का उपयोग करके पाई जा सकती है: 6x+6, जहां x लैटिन क्रमिक संख्या है।

केवल बिलियन शब्द अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुआ, जिसे अभी भी अधिक सही ढंग से अमेरिकियों द्वारा कहा जाता है - बिलियन (क्योंकि रूसी में इसका उपयोग किया जाता है) अमेरिकी प्रणालीसंख्याओं के नाम)।

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, गैर-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात होती हैं जिनके लैटिन उपसर्गों के बिना अपने स्वयं के नाम होते हैं।

बड़ी संख्या के लिए उचित नाम

संख्या		लैटिन अंक	नाम	व्यवहारिक महत्व
10 1	10		दस	2 हाथों पर उंगलियों की संख्या
10 2	100		एक सौ	पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा
10 3	1000		हज़ार	3 वर्षों में दिनों की अनुमानित संख्या
10 6	1000 000	यूनुस (आई)	दस लाख	प्रति 10 लीटर में बूंदों की संख्या से 5 गुना अधिक। पानी की बाल्टी
10 9	1000 000 000	युगल (द्वितीय)	अरब (अरब)	भारत की अनुमानित जनसंख्या
10 12	1000 000 000 000	ट्रेस (III)	खरब
10 15	1000 000 000 000 000	क्वाटर (IV)	क्वाड्रिलियन	एक पारसेक की लंबाई का 1/30 मीटर में
10 18		क्विनक (वी)	क्विंटिलियन	शतरंज के आविष्कारक को दिए गए प्रसिद्ध पुरस्कार से प्राप्त अनाज का 1/18वाँ भाग
10 21		सेक्स (VI)	सेक्सटिलियन	पृथ्वी ग्रह के द्रव्यमान का 1/6 टन में
10 24		सितम्बर (सातवीं)	सेप्टिलियन	37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या
10 27		अक्टूबर (आठवीं)	अष्टक	बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में
10 30		नवंबर (IX)	क्विंटिलियन	ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5
10 33		डीसम (एक्स)	डेसिलियन	सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में

• विगिन्टिलियन (लैटिन विगिन्टी से - बीस) - 10 63
• सेंटिलियन (लैटिन सेंटम से - एक सौ) - 10,303
• मिलियन (लैटिन मिल से - हजार) - 10 3003

एक हजार से अधिक संख्याओं के लिए, रोमनों के पास अपने स्वयं के नाम नहीं थे (संख्याओं के सभी नाम तब समग्र थे)।

बड़ी संख्याओं के यौगिक नाम

उचित नामों के अलावा, 10 33 से बड़ी संख्याओं के लिए आप उपसर्गों को मिलाकर यौगिक नाम प्राप्त कर सकते हैं।

बड़ी संख्याओं के यौगिक नाम

संख्या	लैटिन अंक	नाम	व्यवहारिक महत्व
10 36	अनडेसीम (XI)	andecillion
10 39	डुओडेसिम (बारहवीं)	डुओडेसिलियन
10 42	ट्रेडेसिम (XIII)	थ्रेडेसिलियन	पृथ्वी पर वायु अणुओं की संख्या का 1/100
10 45	क्वाटुओर्डेसिम (XIV)	quattordecillion
10 48	क्विनडेसिम (XV)	क्विनडेसिलियन
10 51	सेडेसिम (XVI)	sexdecillion
10 54	सेप्टेंडेसिम (XVII)	septemdecillion
10 57		ऑक्टोडेसिलियन	इतने सारे प्राथमिक कणधूप में
10 60		novemdecillion
10 63	विगिन्टी (XX)	vigintillion
10 66	यूनुस एट विगिन्टी (XXI)	anvigintillion
10 69	डुओ एट विगिन्टी (XXII)	डुओविगिनटिलियन
10 72	ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII)	trevigintillion
10 75		quattorvigintillion
10 78		क्विनविगिनटिलियन
10 81		sexvigintillion	ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण
10 84		septemvigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novemvigintillion
10 93	ट्रिगिंटा (XXX)	trigintillion
10 96		एंटीगिनटिलियन

• 10 123 - क्वाड्रैगिंटिलियन
• 10 153 - क्विनक्वागिनटिलियन
• 10 183 - सेक्सगिन्टिलियन
• 10,213 - सेप्टुआगिन्टिलियन
• 10,243 - ऑक्टोगिन्टिलियन
• 10,273 - नॉनगिन्टिलियन
• 10 303 - सेंटिलियन

आगे के नाम लैटिन अंकों के सीधे या उल्टे क्रम से प्राप्त किए जा सकते हैं (कौन सा सही है यह ज्ञात नहीं है):

• 10 306 - एन्सेन्टिलियन या सेन्टुनिलियन
• 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटुलियन
• 10 312 - ट्रसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन
• 10 315 - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
• 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रिगिन्टासेंटिलियन

दूसरी वर्तनी अंकों के निर्माण के साथ अधिक सुसंगत है लैटिनऔर अस्पष्टताओं से बचा जाता है (उदाहरण के लिए, संख्या ट्रेसेंटिलियन में, जो पहली वर्तनी के अनुसार 10,903 और 10,312 दोनों है)।

• 10 603 - डिसेंटिलियन
• 10,903 - ट्राइसेंटिलियन
• 10 1203 - क्वाड्रिंजेन्टिलियन
• 10 1503 - क्विंजेंटिलियन
• 10 1803 - सेसेंटिलियन
• 10 2103 - सेप्टिंगेंटिलियन
• 10 2403 - ऑक्टिंगेंटिलियन
• 10 2703 - नॉनजेंटिलियन
• 10 3003 - मिलियन
• 10 6003 - डुओ-मिलियन
• 10 9003 - तीन मिलियन
• 10 15003 - क्विंक्वेमिलिअलियन
• 10 308760 - डुसेंटडुओमिलियानॉन्गेंटनोवमडेसिलियन
• 10 3000003 - मिमिलियालिअन
• 10 6000003 - डुओमिमिलिलियन

असंख्य- 10,000। नाम पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है। हालाँकि, "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ एक विशिष्ट संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज की असंख्य, बेशुमार संख्या है।

गूगोल (अंग्रेज़ी . गूगोल) — 10 100. अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर ने पहली बार इस संख्या के बारे में 1938 में स्क्रिप्टा मैथमैटिका पत्रिका में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा था। उनके मुताबिक, उनके 9 साल के भतीजे मिल्टन सिरोटा ने इस तरह से नंबर पर कॉल करने का सुझाव दिया था। यह संख्या अपने नाम पर बने Google खोज इंजन की बदौलत सार्वजनिक रूप से ज्ञात हुई।

असंखेया(चीनी असेंसि से - बेशुमार) - 10 1 4 0। यह संख्या प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र (100 ईसा पूर्व) में पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी . गूगोलप्लेक्स) — 10^10^100. इस संख्या का आविष्कार भी एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे द्वारा किया गया था, इसका अर्थ है शून्य का एक गूगोल।

तिरछी संख्या (स्केव्स संख्या Sk 1) का अर्थ है e से e की शक्ति से e की शक्ति से 79 की शक्ति तक, अर्थात e^e^e^79। यह संख्या स्क्यूज़ द्वारा 1933 में प्रस्तावित की गई थी (स्क्यूज़. जे. लंदन मैथ. समाज. 8, 277-283, 1933.) जब अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन परिकल्पना को सिद्ध किया गया था। बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर П(x)-Li(x).." गणित। गणना 48, 323-328, 1987) ने स्क्यूज़ संख्या को घटाकर e^e^27/4 कर दिया , जो लगभग 8.185·10^370 के बराबर है। हालाँकि, यह संख्या पूर्णांक नहीं है, इसलिए इसे बड़ी संख्याओं की तालिका में शामिल नहीं किया गया है।

दूसरा स्क्यूज़ नंबर (Sk2) 10^10^10^10^3 के बराबर है, यानी 10^10^10^1000. यह संख्या जे. स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में प्रस्तुत की गई थी ताकि उस संख्या को इंगित किया जा सके जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है।

अत्यधिक बड़ी संख्याओं के लिए घातों का उपयोग करना असुविधाजनक है, इसलिए संख्याओं को लिखने के कई तरीके हैं - नथ, कॉनवे, स्टीनहाउस नोटेशन, आदि।

ह्यूगो स्टीनहाउस ने अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया ज्यामितीय आकार(त्रिकोण, वर्ग और वृत्त).

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टीनहाउस के अंकन को परिष्कृत किया, जिसमें वर्गों के बाद पेंटागन, फिर हेक्सागोन आदि बनाने का प्रस्ताव दिया गया। मोजर ने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन का भी प्रस्ताव रखा ताकि संख्याओं को जटिल चित्र बनाए बिना लिखा जा सके।

स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आए: मेगा और मेगिस्टन। मोजर नोटेशन में उन्हें इस प्रकार लिखा गया है: मेगा – 2, मेगिस्टोन– 10. लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को बुलाने का भी प्रस्ताव रखा – मेगागोन, और "मेगगन में 2" संख्या का भी सुझाव दिया - 2। अंतिम संख्याके रूप में जाना जाता है मोजर का नंबरया बस पसंद है मोजर.

मोजर से भी बड़ी संख्याएँ हैं। गणितीय प्रमाण में प्रयुक्त सबसे बड़ी संख्या है संख्या ग्राहम(ग्राहम का नंबर)। इसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करने के लिए किया गया था। यह संख्या द्विवर्णी हाइपरक्यूब से जुड़ी है और इसे 1976 में नथ द्वारा शुरू की गई विशेष गणितीय प्रतीकों की 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है। डोनाल्ड नुथ (जिन्होंने "द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग" लिखा और TeX संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

में सामान्य रूप से देखें

ग्राहम ने G-संख्याएँ प्रस्तावित कीं:

संख्या G 63 को ग्राहम संख्या कहा जाता है, जिसे अक्सर केवल G से दर्शाया जाता है। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में सूचीबद्ध है।

जॉन सोमर

किसी भी संख्या के बाद शून्य लगाएं या मनमाने घात तक दहाई से गुणा करें। यह पर्याप्त नहीं लगेगा. यह बहुत ज्यादा लगेगा. लेकिन नंगे रिकॉर्ड अभी भी बहुत प्रभावशाली नहीं हैं। मानविकी में शून्यों का ढेर इतना आश्चर्य नहीं पैदा करता जितना कि एक हल्की सी उबासी। किसी भी स्थिति में, दुनिया की किसी भी सबसे बड़ी संख्या में, जिसकी आप कल्पना कर सकते हैं, आप हमेशा एक और जोड़ सकते हैं... और संख्या और भी बड़ी हो जाएगी।

और फिर भी, क्या रूसी या किसी अन्य भाषा में बहुत बड़ी संख्याओं को दर्शाने वाले शब्द हैं? जो कि दस लाख, एक अरब, एक खरब, एक अरब से भी अधिक हैं? और सामान्य तौर पर, एक अरब कितना होता है?

इससे पता चलता है कि संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं। लेकिन अरब, मिस्र या किसी अन्य प्राचीन सभ्यता नहीं, बल्कि अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी व्यवस्था मेंसंख्याओं को इस प्रकार कहा जाता है: लैटिन अंक + - इलियन (प्रत्यय) लें। यह संख्याएँ देता है:

ट्रिलियन - 1,000,000,000,000 (12 शून्य)

क्वाड्रिलियन - 1,000,000,000,000,000 (15 शून्य)

क्विंटिलियन - 1 के बाद 18 शून्य

सेक्स्टिलियन - 1 और 21 शून्य

सेप्टिलियन - 1 और 24 शून्य

ऑक्टिलियन - 1 के बाद 27 शून्य

नॉनिलियन - 1 और 30 शून्य

डेसिलियन - 1 और 33 शून्य

सूत्र सरल है: 3 x+3 (x एक लैटिन अंक है)

सिद्धांत रूप में, एनिलियन (लैटिन में यूनुस - एक) और डुओलियन (डुओ - दो) संख्याएँ भी होनी चाहिए, लेकिन, मेरी राय में, ऐसे नामों का उपयोग बिल्कुल नहीं किया जाता है।

अंग्रेजी संख्या नामकरण प्रणालीअधिक व्यापक.

यहाँ भी, लैटिन अंक लिया गया है और प्रत्यय -मिलियन को इसमें जोड़ा गया है। हालाँकि, अगले नंबर का नाम, जो पिछले वाले से 1,000 गुना बड़ा है, उसी लैटिन नंबर और प्रत्यय - इलियार्ड का उपयोग करके बनाया गया है। वह है:

ट्रिलियन - 1 के बाद 21 शून्य (अमेरिकी प्रणाली में - सेक्स्टिलियन!)

ट्रिलियन - 1 और 24 शून्य (अमेरिकी प्रणाली में - सेप्टिलियन)

क्वाड्रिलियन - 1 और 27 शून्य

क्वाड्रिलियन - 1 और 30 शून्य

क्विंटिलियन - 1 और 33 शून्य

क्विनिलियार्ड - 1 और 36 शून्य

सेक्स्टिलियन - 1 और 39 शून्य

सेक्स्टिलियन - 1 और 42 शून्य

शून्य की संख्या गिनने के सूत्र हैं:

- illion - 6 x+3 से समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए

- बिलियन - 6 x+6 से समाप्त होने वाली संख्याओं के लिए

जैसा कि आप देख सकते हैं, भ्रम संभव है। लेकिन हमें डरना नहीं चाहिए!

रूस में संख्याओं के नामकरण की अमेरिकी प्रणाली अपनाई गई है।हमने संख्या का नाम "बिलियन" अंग्रेजी प्रणाली से उधार लिया - 1,000,000,000 = 10 9

"पोषित" अरब कहाँ है? - लेकिन एक अरब एक अरब है! अमेरिकी शैली. और यद्यपि हम अमेरिकी प्रणाली का उपयोग करते हैं, हमने अंग्रेजी प्रणाली से "बिलियन" लिया है।

संख्याओं के लैटिन नामों और अमेरिकी प्रणाली का उपयोग करके, हम संख्याओं को नाम देते हैं:

- विगिंटिलियन- 1 और 63 शून्य

- सेंटिलियन- 1 और 303 शून्य

- दस लाख- एक और 3003 शून्य! ओह-हो-हो...

लेकिन यह, यह पता चला है, सब कुछ नहीं है। गैर-सिस्टम संख्याएँ भी हैं।

और उनमें से पहला शायद है असंख्य- एक सौ शतक = 10,000

गूगल(यह उनके सम्मान में प्रसिद्ध है खोज इंजन) - एक और एक सौ शून्य

बौद्ध ग्रंथों में से एक में संख्या का नाम दिया गया है असंखेया- एक और एक सौ चालीस शून्य!

नंबर का नाम GOOGOLPLEX(गूगोल की तरह) का आविष्कार अंग्रेजी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर और उनके नौ वर्षीय भतीजे - यूनिट सी - प्रिय माँ ने किया था! - गूगोल ज़ीरो!!!

लेकिन इतना ही नहीं...

गणितज्ञ स्क्यूस ने स्क्यूस संख्या का नाम अपने नाम पर रखा। इसका मतलब है ईएक हद तक ईएक हद तक ई 79 की घात तक, अर्थात ई ई ई 79

और फिर बड़ी मुश्किल खड़ी हो गई. आप संख्याओं के लिए नाम लेकर आ सकते हैं। लेकिन उन्हें कैसे लिखें? डिग्रियों की डिग्रियों की संख्या पहले से ही इतनी है कि इसे पृष्ठ पर हटाया ही नहीं जा सकता! :)

और फिर कुछ गणितज्ञों ने संख्याओं को ज्यामितीय आकृतियों में लिखना शुरू किया। और वे कहते हैं कि वह रिकॉर्डिंग की इस पद्धति के साथ आने वाले पहले व्यक्ति थे उत्कृष्ट लेखकऔर विचारक डेनियल इवानोविच खर्म्स।

और फिर भी, विश्व में सबसे बड़ी संख्या कौन सी है? - इसे STASPLEX कहा जाता है और यह G 100 के बराबर है,

जहाँ G ग्राहम संख्या है, सबसे अधिक बड़ी संख्या, कभी गणितीय प्रमाणों में उपयोग किया जाता है।

यह संख्या - स्टैसप्लेक्स - का आविष्कार एक अद्भुत व्यक्ति, हमारे हमवतन द्वारा किया गया था स्टास कोज़लोव्स्की, एलजे जिसकी ओर मैं आपको निर्देशित कर रहा हूं :) - ctac

ऐसी संख्याएँ हैं जो इतनी अविश्वसनीय, अविश्वसनीय रूप से बड़ी हैं कि उन्हें लिखने में पूरे ब्रह्मांड का समय लग जाएगा। लेकिन यहाँ वास्तव में क्या पागलपन है... इनमें से कुछ अथाह बड़ी संख्याएँ दुनिया को समझने के लिए महत्वपूर्ण हैं।

जब मैं "ब्रह्मांड में सबसे बड़ी संख्या" कहता हूं, तो मेरा मतलब वास्तव में सबसे बड़ी संख्या से है महत्वपूर्णसंख्या, अधिकतम संभव संख्या जो किसी भी तरह से उपयोगी हो। इस शीर्षक के लिए कई दावेदार हैं, लेकिन मैं आपको तुरंत चेतावनी दूंगा: वास्तव में एक जोखिम है कि यह सब पता लगाने की कोशिश करने से आपका दिमाग खराब हो जाएगा। और इसके अलावा, बहुत अधिक गणित के साथ, आपको अधिक मज़ा नहीं आएगा।

गूगोल और गूगोलप्लेक्स

एडवर्ड कास्नर

हम संभवतः उन दो सबसे बड़ी संख्याओं से शुरुआत कर सकते हैं जिनके बारे में आपने कभी सुना है, और ये वास्तव में दो सबसे बड़ी संख्याएँ हैं जिनकी आम तौर पर स्वीकृत परिभाषाएँ हैं अंग्रेज़ी. (जितनी बड़ी संख्याएँ आप चाहें, उन्हें दर्शाने के लिए एक काफी सटीक नामकरण का उपयोग किया जाता है, लेकिन ये दो संख्याएँ आपको आजकल शब्दकोशों में नहीं मिलेंगी।) गूगोल, जब से यह विश्व प्रसिद्ध हुआ (यद्यपि त्रुटियों के साथ, ध्यान दें। वास्तव में यह गूगोल है) गूगल दृश्य, का जन्म 1920 में बच्चों की बड़ी संख्या में रुचि जगाने के एक तरीके के रूप में हुआ था।

इस उद्देश्य से, एडवर्ड कास्नर (चित्रित) अपने दो भतीजों, मिल्टन और एडविन सिरोट को न्यू जर्सी पैलिसेड्स की सैर पर ले गए। उन्होंने उन्हें किसी भी विचार के साथ आने के लिए आमंत्रित किया, और फिर नौ वर्षीय मिल्टन ने "गूगोल" का सुझाव दिया। उन्हें यह शब्द कहां से मिला यह अज्ञात है, लेकिन कास्नर ने यह निर्णय लिया या वह संख्या जिसमें एक सौ शून्य इकाई के बाद आते हैं, अब से गूगोल कहलायेगी।

लेकिन युवा मिल्टन यहीं नहीं रुके; उन्होंने इससे भी बड़ी संख्या, गूगोलप्लेक्स का प्रस्ताव रखा। मिल्टन के अनुसार यह एक संख्या है, जिसमें पहला स्थान 1 है, और उसके बाद उतने शून्य हैं जितने आप थकने से पहले लिख सकते थे। हालाँकि यह विचार आकर्षक है, कास्नर ने निर्णय लिया कि एक अधिक औपचारिक परिभाषा की आवश्यकता है। जैसा कि उन्होंने अपनी 1940 की पुस्तक मैथमेटिक्स एंड द इमेजिनेशन में बताया था, मिल्टन की परिभाषा इस जोखिम भरी संभावना को खुला छोड़ देती है कि एक यादृच्छिक विदूषक अल्बर्ट आइंस्टीन से बेहतर गणितज्ञ बन सकता है, सिर्फ इसलिए कि उसके पास अधिक सहनशक्ति है।

इसलिए कास्नर ने निर्णय लिया कि एक गूगोलप्लेक्स होगा, या 1, और फिर शून्य का एक गूगोल। अन्यथा, और अन्य संख्याओं के लिए हम जिस नोटेशन से निपटेंगे, उसके समान नोटेशन में, हम कहेंगे कि एक गूगोलप्लेक्स है। यह दिखाने के लिए कि यह कितना आकर्षक है, कार्ल सागन ने एक बार कहा था कि गूगोलप्लेक्स के सभी शून्यों को लिखना शारीरिक रूप से असंभव है क्योंकि ब्रह्मांड में पर्याप्त जगह नहीं है। यदि हम अवलोकनीय ब्रह्माण्ड का संपूर्ण आयतन भर दें छोटे कणलगभग 1.5 माइक्रोन आकार की धूल, फिर संख्या विभिन्न तरीकों सेइन कणों का स्थान लगभग एक गूगोलप्लेक्स के बराबर होगा।

भाषाई रूप से कहें तो, गूगोल और गूगोलप्लेक्स संभवतः दो सबसे बड़ी महत्वपूर्ण संख्याएं हैं (कम से कम अंग्रेजी भाषा में), लेकिन, जैसा कि हम अब स्थापित करेंगे, "महत्व" को परिभाषित करने के अनंत तरीके हैं।

असली दुनिया

यदि हम सबसे बड़ी महत्वपूर्ण संख्या के बारे में बात करते हैं, तो एक उचित तर्क है कि इसका वास्तव में मतलब है कि हमें उस मूल्य के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने की आवश्यकता है जो वास्तव में दुनिया में मौजूद है। हम वर्तमान मानव जनसंख्या से शुरुआत कर सकते हैं, जो वर्तमान में लगभग 6920 मिलियन है। 2010 में विश्व सकल घरेलू उत्पाद लगभग $61,960 बिलियन होने का अनुमान लगाया गया था, लेकिन ये दोनों संख्याएँ मानव शरीर को बनाने वाली लगभग 100 ट्रिलियन कोशिकाओं की तुलना में महत्वहीन हैं। बेशक, इनमें से किसी भी संख्या की तुलना नहीं की जा सकती पूर्ण संख्याब्रह्माण्ड में कण, जिन्हें आम तौर पर लगभग माना जाता है, और यह संख्या इतनी बड़ी है कि हमारी भाषा में इसके अनुरूप कोई शब्द नहीं है।

हम माप प्रणालियों के साथ थोड़ा खेल सकते हैं, जिससे संख्याएँ बड़ी और बड़ी हो सकती हैं। इस प्रकार, टन में सूर्य का द्रव्यमान पाउंड से कम होगा। ऐसा करने का एक शानदार तरीका इकाइयों की प्लैंक प्रणाली का उपयोग करना है, जो सबसे छोटे संभावित उपाय हैं जिनके लिए भौतिकी के नियम अभी भी लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, प्लैंक समय में ब्रह्मांड की आयु लगभग है। यदि हम इसके बाद प्लैंक समय की पहली इकाई पर लौटते हैं महा विस्फोट, तो हम देखेंगे कि ब्रह्माण्ड का घनत्व तब कितना था ? हम और अधिक प्राप्त कर रहे हैं, लेकिन हम अभी तक गूगोल तक नहीं पहुंचे हैं।

किसी भी वास्तविक विश्व अनुप्रयोग के साथ सबसे बड़ी संख्या - या इस मामले में वास्तविक विश्व अनुप्रयोग - संभवतः मल्टीवर्स में ब्रह्मांडों की संख्या के नवीनतम अनुमानों में से एक है। यह संख्या इतनी बड़ी है कि मानव मस्तिष्क वस्तुतः इन सभी अलग-अलग ब्रह्मांडों को देखने में सक्षम नहीं होगा, क्योंकि मस्तिष्क केवल लगभग विन्यास में ही सक्षम है। वास्तव में, यह संख्या संभवतः सबसे बड़ी संख्या है जिसका कोई व्यावहारिक अर्थ है जब तक कि आप समग्र रूप से मल्टीवर्स के विचार को ध्यान में नहीं रखते। हालाँकि, वहाँ अभी भी बहुत बड़ी संख्या में लोग छुपे हुए हैं। लेकिन उन्हें खोजने के लिए हमें शुद्ध गणित के दायरे में जाना होगा, और नहीं बेहतर शुरुआतअभाज्य संख्याओं की तुलना में.

मेरसेन प्राइम्स

चुनौती का एक हिस्सा "महत्वपूर्ण" संख्या क्या है इसकी अच्छी परिभाषा देना है। एक तरीका अभाज्य और भाज्य संख्याओं के संदर्भ में सोचना है। एक अभाज्य संख्या, जैसा कि आपको शायद स्कूली गणित से याद होगा, कोई भी होती है प्राकृतिक संख्या(नोट एक के बराबर नहीं), जो केवल और स्वयं से विभाज्य है। तो, और अभाज्य संख्याएँ हैं, और और भाज्य संख्याएँ हैं। इसका मतलब यह है कि किसी भी भाज्य संख्या को अंततः उसके अभाज्य गुणनखंडों द्वारा दर्शाया जा सकता है। कुछ मायनों में, मान लीजिए, संख्या अधिक महत्वपूर्ण है, क्योंकि इसे छोटी संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त करने का कोई तरीका नहीं है।

जाहिर है हम थोड़ा और आगे जा सकते हैं. उदाहरण के लिए, वास्तव में न्यायसंगत है, जिसका अर्थ है कि एक काल्पनिक दुनिया में जहां संख्याओं के बारे में हमारा ज्ञान सीमित है, एक गणितज्ञ अभी भी संख्या को व्यक्त कर सकता है। लेकिन अगला अंक अभाज्य है, जिसका अर्थ है कि इसे व्यक्त करने का एकमात्र तरीका सीधे इसके अस्तित्व के बारे में जानना है। इसका मतलब यह है कि सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्याएँ एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं, लेकिन, मान लीजिए, एक गोगोल - जो अंततः केवल संख्याओं का एक संग्रह है और, एक साथ गुणा किया जाता है - वास्तव में नहीं। और चूँकि अभाज्य संख्याएँ मूल रूप से यादृच्छिक होती हैं, इसलिए यह अनुमान लगाने का कोई ज्ञात तरीका नहीं है कि एक अविश्वसनीय रूप से बड़ी संख्या वास्तव में अभाज्य होगी। आज तक, नई अभाज्य संख्याओं की खोज करना एक कठिन कार्य है।

गणितज्ञों प्राचीन ग्रीसके बारे में एक विचार था प्रमुख संख्या, कम से कम 500 ईसा पूर्व में, और 2000 साल बाद भी लोग केवल 750 तक ही जानते थे कि कौन सी संख्याएँ अभाज्य हैं। यूक्लिड के समय के विचारकों ने सरलीकरण की संभावना देखी, लेकिन पुनर्जागरण तक गणितज्ञ वास्तव में इसे व्यवहार में नहीं ला सके। इन नंबरों को मेरसेन नंबर के नाम से जाना जाता है, जिनका नाम 17वीं सदी के फ्रांसीसी वैज्ञानिक मैरिन मेरसन के नाम पर रखा गया है। यह विचार काफी सरल है: एक मेर्सन नंबर फॉर्म का कोई भी नंबर होता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, और यह संख्या अभाज्य है, यही बात इसके लिए भी सत्य है।

किसी भी अन्य प्रकार की अभाज्य संख्या की तुलना में मेर्सन अभाज्य संख्याओं को निर्धारित करना बहुत तेज़ और आसान है, और पिछले छह दशकों से कंप्यूटर उन्हें खोजने में कड़ी मेहनत कर रहे हैं। 1952 तक, सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या एक संख्या थी - अंकों वाली एक संख्या। उसी वर्ष, कंप्यूटर ने गणना की कि संख्या अभाज्य है, और इस संख्या में अंक शामिल हैं, जो इसे गूगोल से बहुत बड़ा बनाता है।

तब से कंप्यूटरों की खोज की जा रही है, और वर्तमान में -वें मर्सेन संख्या सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है। मानव जाति के लिए जाना जाता है. 2008 में खोजी गई, यह लगभग लाखों अंकों वाली एक संख्या है। ये सबसे बड़ा है ज्ञात संख्या, जिसे किसी भी छोटी संख्या के संदर्भ में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, और यदि आप इससे भी बड़ी मेर्सन संख्या खोजने में सहायता चाहते हैं, तो आप (और आपका कंप्यूटर) हमेशा http://www.mersenne.org/ पर खोज में शामिल हो सकते हैं।

तिरछी संख्या

स्टेनली स्क्यूज़

आइए फिर से अभाज्य संख्याओं पर नजर डालें। जैसा कि मैंने कहा, वे मौलिक रूप से गलत व्यवहार करते हैं, जिसका अर्थ है कि भविष्यवाणी करने का कोई तरीका नहीं है कि अगली अभाज्य संख्या क्या होगी। गणितज्ञों को भविष्य की अभाज्य संख्याओं की भविष्यवाणी करने के लिए कुछ शानदार मापों का सहारा लेने के लिए मजबूर किया गया है, यहां तक ​​कि कुछ अस्पष्ट तरीके से भी। इन प्रयासों में सबसे सफल संभवतः अभाज्य संख्या गणना फ़ंक्शन है, जिसका आविष्कार 18वीं शताब्दी के अंत में प्रसिद्ध गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस ने किया था।

मैं आपको अधिक जटिल गणित से बचाऊंगा - वैसे भी हमारे पास अभी भी बहुत कुछ आना बाकी है - लेकिन फ़ंक्शन का सार यह है: किसी भी पूर्णांक के लिए, आप अनुमान लगा सकते हैं कि कितनी अभाज्य संख्याएं हैं जो इससे छोटी हैं। उदाहरण के लिए, यदि, फ़ंक्शन भविष्यवाणी करता है कि अभाज्य संख्याएँ होनी चाहिए, यदि अभाज्य संख्याएँ इससे छोटी होनी चाहिए, और यदि, तो छोटी संख्याएँ होनी चाहिए जो अभाज्य हों।

अभाज्य संख्याओं की व्यवस्था वास्तव में अनियमित है और यह अभाज्य संख्याओं की वास्तविक संख्या का केवल एक अनुमान है। वास्तव में, हम जानते हैं कि इससे छोटी अभाज्य संख्याएँ, इससे छोटी अभाज्य संख्याएँ और इससे छोटी अभाज्य संख्याएँ होती हैं। यह निश्चित रूप से एक उत्कृष्ट अनुमान है, लेकिन यह हमेशा केवल एक अनुमान होता है... और, अधिक विशेष रूप से, ऊपर से एक अनुमान होता है।

सभी में ज्ञात मामलेसे, वह फ़ंक्शन जो अभाज्य संख्याओं की संख्या का पता लगाता है, उससे छोटी अभाज्य संख्याओं की वास्तविक संख्या को थोड़ा अधिक अनुमानित करता है। गणितज्ञों ने एक बार सोचा था कि यह हमेशा मामला होगा, विज्ञापन अनंत, और यह निश्चित रूप से कुछ अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्याओं पर लागू होगा, लेकिन 1914 में जॉन एडेंसर लिटिलवुड ने साबित कर दिया कि कुछ अज्ञात, अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्या के लिए, यह फ़ंक्शन कम अभाज्य संख्याओं का उत्पादन शुरू कर देगा , और फिर यह शीर्ष अनुमान और निचले अनुमान के बीच अनंत बार स्विच करेगा।

शिकार दौड़ के शुरुआती बिंदु के लिए था, और फिर स्टेनली स्केव्स दिखाई दिए (फोटो देखें)। 1933 में, उन्होंने साबित किया कि जब कोई फ़ंक्शन अभाज्य संख्याओं की संख्या का अनुमान लगाता है तो सबसे पहले एक छोटा मान उत्पन्न करता है तो ऊपरी सीमा संख्या होती है। वास्तव में सबसे अमूर्त अर्थ में भी यह समझना मुश्किल है कि यह संख्या वास्तव में क्या दर्शाती है, और इस दृष्टिकोण से यह किसी गंभीर गणितीय प्रमाण में उपयोग की गई अब तक की सबसे बड़ी संख्या थी। तब से, गणितज्ञ ऊपरी सीमा को अपेक्षाकृत छोटी संख्या तक कम करने में सक्षम हो गए हैं, लेकिन मूल संख्या को स्केव्स संख्या के रूप में जाना जाता है।

तो वह संख्या कितनी बड़ी है जो शक्तिशाली गूगोलप्लेक्स को भी बौना कर देती है? द पेंगुइन डिक्शनरी ऑफ क्यूरियस एंड इंटरेस्टिंग नंबर्स में, डेविड वेल्स उस तरीके के बारे में बात करते हैं जिसमें गणितज्ञ हार्डी स्क्यूस नंबर के आकार की अवधारणा बनाने में सक्षम थे:

"हार्डी ने सोचा कि यह "गणित में किसी विशेष उद्देश्य के लिए इस्तेमाल की गई अब तक की सबसे बड़ी संख्या" थी, और उन्होंने सुझाव दिया कि यदि ब्रह्मांड के सभी कणों को टुकड़ों के रूप में लेकर शतरंज का खेल खेला जाए, तो एक चाल में दो कणों की अदला-बदली होगी, और जब वही स्थिति तीसरी बार दोहराई जाएगी तो खेल रुक जाएगा, तब सभी संभावित खेलों की संख्या लगभग स्क्यूज़ की संख्या के बराबर होगी।'

आगे बढ़ने से पहले एक आखिरी बात: हमने दो स्केव्स संख्याओं में से छोटी संख्या के बारे में बात की। एक और स्क्यूज़ संख्या है, जिसे गणितज्ञ ने 1955 में खोजा था। पहली संख्या इस तथ्य से ली गई है कि तथाकथित रीमैन परिकल्पना सत्य है - यह गणित में एक विशेष रूप से कठिन परिकल्पना है जो अप्रमाणित रहती है, बहुत उपयोगी होती है जब हम बात कर रहे हैंअभाज्य संख्याओं के बारे में. हालाँकि, यदि रीमैन परिकल्पना गलत है, तो स्क्यूस ने पाया कि छलांग का शुरुआती बिंदु बढ़ जाता है।

परिमाण की समस्या

इससे पहले कि हम उस संख्या तक पहुँचें जो स्केव्स संख्या को भी छोटा दिखाती है, हमें पैमाने के बारे में थोड़ी बात करने की ज़रूरत है, क्योंकि अन्यथा हमारे पास यह आकलन करने का कोई तरीका नहीं है कि हम कहाँ जा रहे हैं। सबसे पहले आइए एक संख्या लें - यह एक छोटी संख्या है, इतनी छोटी कि लोग वास्तव में इसका अर्थ सहज रूप से समझ सकते हैं। ऐसी बहुत कम संख्याएँ हैं जो इस विवरण में फिट बैठती हैं, क्योंकि छह से बड़ी संख्याएँ अलग-अलग संख्याएँ नहीं रह जाती हैं और "अनेक", "अनेक" आदि बन जाती हैं।

अब आइए लेते हैं, अर्थात्। . हालाँकि हम वास्तव में सहज ज्ञान से नहीं समझ सकते हैं, जैसा कि हमने संख्या के लिए किया था, यह नहीं समझ सकते कि यह क्या है, यह कल्पना करना बहुत आसान है कि यह क्या है। अब तक तो सब ठीक है। लेकिन अगर हम आगे बढ़ें तो क्या होगा? यह , या के बराबर है। हम इस मात्रा की कल्पना करने में सक्षम होने से बहुत दूर हैं, किसी भी अन्य बहुत बड़ी मात्रा की तरह - हम लगभग दस लाख के आसपास अलग-अलग हिस्सों को समझने की क्षमता खो देते हैं। (वास्तव में, यह पागलपन है बड़ी संख्यावास्तव में किसी भी चीज़ को दस लाख तक गिनने में समय लगेगा, लेकिन मुद्दा यह है कि हम अभी भी उस संख्या को समझने में सक्षम हैं।)

हालाँकि, हालाँकि हम कल्पना नहीं कर सकते, हम कम से कम समझने में सक्षम हैं सामान्य रूपरेखा, 7600 बिलियन क्या है, शायद इसकी तुलना अमेरिकी जीडीपी जैसी किसी चीज़ से की जा रही है। हम अंतर्ज्ञान से प्रतिनिधित्व की ओर सरल समझ की ओर बढ़ गए हैं, लेकिन कम से कम एक संख्या क्या है, इसकी हमारी समझ में अभी भी कुछ अंतर है। जैसे-जैसे हम सीढ़ी पर एक और पायदान चढ़ेंगे, यह बदलने वाला है।

ऐसा करने के लिए, हमें डोनाल्ड नुथ द्वारा प्रस्तुत एक नोटेशन की ओर जाना होगा, जिसे एरो नोटेशन के रूप में जाना जाता है। इस अंकन को इस प्रकार लिखा जा सकता है। फिर जब हम जाएंगे तो हमें जो नंबर मिलेगा वह होगा। यह उसके बराबर है जहां तीन का योग है। हम अब तक और वास्तव में उन सभी अन्य संख्याओं को पार कर चुके हैं जिनके बारे में हम पहले ही बात कर चुके हैं। आख़िरकार, उनमें से सबसे बड़े के पास भी संकेतक श्रृंखला में केवल तीन या चार पद थे। उदाहरण के लिए, यहां तक ​​कि सुपर-स्क्यूज़ संख्या भी "केवल" है - इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि आधार और घातांक दोनों इससे बहुत बड़े हैं, फिर भी यह एक अरब सदस्यों वाले संख्या टॉवर के आकार की तुलना में बिल्कुल भी नहीं है .

जाहिर है इतना कुछ समझने का कोई उपाय नहीं है विशाल संख्या...और फिर भी जिस प्रक्रिया से इन्हें बनाया गया है उसे अभी भी समझा जा सकता है। हम एक अरब त्रिक वाली शक्तियों के टॉवर द्वारा दी गई वास्तविक मात्रा को नहीं समझ सके, लेकिन हम मूल रूप से कई शब्दों के साथ ऐसे टॉवर की कल्पना कर सकते हैं, और एक वास्तव में सभ्य सुपर कंप्यूटर ऐसे टॉवरों को मेमोरी में संग्रहीत करने में सक्षम होगा, भले ही वह उनके वास्तविक मूल्यों की गणना नहीं की जा सकी।

यह और अधिक अमूर्त होता जा रहा है, लेकिन यह और भी बदतर होता जाएगा। आप सोच सकते हैं कि डिग्री का एक टॉवर जिसकी घातांक लंबाई (इसके अलावा, इंच) है पिछला संस्करणइस पोस्ट में मैंने बिल्कुल यही गलती की है), लेकिन यह सरल है। दूसरे शब्दों में, कल्पना करें कि आपके पास गणना करने की क्षमता है सही मूल्यत्रिक का पावर टॉवर, जो तत्वों से बना है, और फिर आपने वह मान लिया और उसमें उतने ही तत्वों के साथ एक नया टॉवर बनाया...जितना देता है।

प्रत्येक आगामी संख्या के साथ इस प्रक्रिया को दोहराएँ ( टिप्पणीदाएँ से शुरू करके) जब तक आप इसे कई बार नहीं करते, और फिर अंततः आपको मिल जाता है। यह एक ऐसी संख्या है जो अविश्वसनीय रूप से बड़ी है, लेकिन यदि आप सब कुछ बहुत धीरे-धीरे करते हैं तो कम से कम इसे प्राप्त करने के चरण समझ में आते हैं। हम अब संख्याओं को समझ नहीं सकते हैं या उस प्रक्रिया की कल्पना नहीं कर सकते हैं जिसके द्वारा उन्हें प्राप्त किया जाता है, लेकिन कम से कम हम बुनियादी एल्गोरिदम को काफी लंबे समय में ही समझ सकते हैं।

आइए अब मन को वास्तव में इसे उड़ाने के लिए तैयार करें।

ग्राहम संख्या (ग्राहम)

रोनाल्ड ग्राहम

इस प्रकार आपको ग्राहम की संख्या प्राप्त होती है, जो किसी गणितीय प्रमाण में उपयोग की गई अब तक की सबसे बड़ी संख्या के रूप में गिनीज बुक ऑफ वर्ल्ड रिकॉर्ड्स में स्थान रखती है। यह कल्पना करना बिल्कुल असंभव है कि यह कितना बड़ा है, और यह स्पष्ट करना भी उतना ही कठिन है कि यह क्या है। मूल रूप से, ग्राहम की संख्या हाइपरक्यूब के साथ काम करते समय दिखाई देती है, जो तीन से अधिक आयामों वाली सैद्धांतिक ज्यामितीय आकृतियाँ हैं। गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम (फोटो देखें) क्या जानना चाहते थे सबसे कम संख्यामाप, हाइपरक्यूब के कुछ गुण स्थिर रहेंगे। (ऐसी अस्पष्ट व्याख्या के लिए खेद है, लेकिन मुझे यकीन है कि इसे और अधिक सटीक बनाने के लिए हम सभी को गणित में कम से कम दो डिग्री प्राप्त करने की आवश्यकता है।)

किसी भी स्थिति में, ग्राहम संख्या इस न्यूनतम संख्या के आयामों का एक ऊपरी अनुमान है। तो यह ऊपरी सीमा कितनी बड़ी है? आइए संख्या पर लौटते हैं, इतनी बड़ी कि हम इसे प्राप्त करने के लिए एल्गोरिदम को केवल अस्पष्ट रूप से समझ सकते हैं। अब, केवल एक और स्तर ऊपर कूदने के बजाय, हम उस संख्या की गणना करेंगे जिसमें पहले और अंतिम तीन के बीच तीर हैं। अब हम इस बात की थोड़ी सी भी समझ से परे हैं कि यह संख्या क्या है या इसकी गणना करने के लिए हमें क्या करने की आवश्यकता है।

अब इस प्रक्रिया को एक बार दोहराते हैं ( टिप्पणीसभी पर अगला कदमहम तीरों की संख्या लिखते हैं, संख्या के बराबरपिछले चरण में प्राप्त)।

देवियों और सज्जनों, यह ग्राहम की संख्या है, जो मानवीय समझ के बिंदु से लगभग एक गुना अधिक है। यह एक ऐसी संख्या है जो आपके द्वारा कल्पना की जा सकने वाली किसी भी संख्या से बहुत अधिक बड़ी है—यह किसी भी अनंत से इतनी अधिक बड़ी है जिसकी आप कल्पना भी कर सकते हैं—यह सबसे अमूर्त विवरण को भी नकार देती है।

लेकिन यहाँ एक अजीब बात है. चूँकि ग्राहम संख्या मूल रूप से केवल त्रिगुणों को एक साथ गुणा करने पर आधारित है, हम वास्तव में इसकी गणना किए बिना इसके कुछ गुणों को जानते हैं। हम किसी भी परिचित संकेतन का उपयोग करके ग्राहम संख्या का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं, भले ही हमने इसे लिखने के लिए पूरे ब्रह्मांड का उपयोग किया हो, लेकिन मैं आपको अभी ग्राहम संख्या के अंतिम बारह अंक बता सकता हूं:। और इतना ही नहीं: हम कम से कम ग्राहम की संख्या के अंतिम अंक जानते हैं।

बेशक, यह याद रखने योग्य है कि यह संख्या ग्राहम की मूल समस्या में केवल ऊपरी सीमा है। यह संभव है कि प्रदर्शन करने के लिए आवश्यक मापों की वास्तविक संख्या वांछित संपत्तिबहुत, बहुत कम. वास्तव में, इस क्षेत्र के अधिकांश विशेषज्ञों के अनुसार, 1980 के दशक से यह माना जाता रहा है कि वास्तव में केवल छह आयाम हैं - एक संख्या इतनी छोटी कि हम इसे सहज रूप से समझ सकते हैं। तब से निचली सीमा को बढ़ा दिया गया है, लेकिन अभी भी बहुत कुछ है बड़ा मौकाकि ग्राहम की समस्या का समाधान ग्राहम की संख्या जितनी बड़ी संख्या के आसपास भी नहीं है।

अनंत की ओर

तो क्या ग्राहम की संख्या से बड़ी संख्याएँ हैं? बेशक, शुरुआत करने वालों के लिए ग्राहम नंबर है। जहां तक ​​महत्वपूर्ण संख्या का सवाल है... ठीक है, गणित (विशेष रूप से कॉम्बिनेटरिक्स के रूप में जाना जाने वाला क्षेत्र) और कंप्यूटर विज्ञान के कुछ बेहद जटिल क्षेत्र हैं जिनमें ग्राहम की संख्या से भी बड़ी संख्याएं होती हैं। लेकिन हम लगभग उस सीमा तक पहुंच चुके हैं जिसकी मैं उम्मीद कर सकता हूं कि इसे कभी भी तर्कसंगत रूप से समझाया जाएगा। उन मूर्खों के लिए जो इससे भी आगे जाना चाहते हैं, उन्हें आगे पढ़ने का सुझाव आपके अपने जोखिम पर दिया जाता है।

खैर, अब एक अद्भुत उद्धरण जिसका श्रेय डगलस रे को दिया जाता है ( टिप्पणीईमानदारी से कहूँ तो, यह बहुत अजीब लगता है:

“मुझे अस्पष्ट संख्याओं के समूह दिखाई देते हैं जो अंधेरे में, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे छिपे हुए हैं जो तर्क की मोमबत्ती देती है। वे एक दूसरे से कानाफूसी करते हैं; कौन क्या जानता है इसके बारे में साजिश रच रहा है। शायद वे अपने छोटे भाइयों को अपने दिमाग में कैद करने के लिए हमें बहुत पसंद नहीं करते। या शायद वे हमारी समझ से परे, बस एक-अंकीय जीवन जीते हैं।

17 जून 2015

“मुझे अस्पष्ट संख्याओं के समूह दिखाई देते हैं जो अंधेरे में, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे छिपे हुए हैं जो तर्क की मोमबत्ती देती है। वे एक दूसरे से कानाफूसी करते हैं; कौन क्या जानता है इसके बारे में साजिश रच रहा है। शायद वे अपने छोटे भाइयों को अपने दिमाग में कैद करने के लिए हमें बहुत पसंद नहीं करते। या शायद वे हमारी समझ से परे, बस एक-अंकीय जीवन जीते हैं।
डगलस रे

हम अपना काम जारी रखते हैं। आज हमारे पास संख्याएँ हैं...

देर-सबेर हर कोई इस सवाल से परेशान रहता है कि सबसे बड़ी संख्या कौन सी है। एक बच्चे के प्रश्न के लाखों उत्तर होते हैं। आगे क्या होगा? ट्रिलियन. और भी आगे? वास्तव में, इस प्रश्न का उत्तर सरल है कि सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं। आपको बस सबसे बड़ी संख्या में एक जोड़ना है, और यह अब सबसे बड़ी नहीं रहेगी। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है.

लेकिन यदि आप यह प्रश्न पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, और उसका उचित नाम क्या है?

अब हम सब पता लगा लेंगे...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्याओं के सभी नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या होती है, और अंत में इसमें प्रत्यय -मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या हजार (अव्य) का नाम है। मिल) और आवर्धक प्रत्यय -illion (तालिका देखें)। इस प्रकार हमें ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्स्टिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेसिलियन संख्याएँ मिलती हैं। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप सरल सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली के अनुसार लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या ज्ञात कर सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन के साथ-साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में भी किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: इस प्रकार: प्रत्यय -मिलियन को लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय - अरब. अर्थात्, अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन होता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, आदि। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन बिल्कुल है अलग-अलग नंबर! आप सूत्र 6 x + 3 (जहां x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके और संख्याओं के लिए सूत्र 6 x + 6 का उपयोग करके, अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लिखी गई और प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाली संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं। में समाप्त - अरब.

केवल संख्या बिलियन (10 9) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जिसे अभी भी अमेरिकियों द्वारा बुलाया जाना अधिक सही होगा - बिलियन, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में कौन नियम के मुताबिक कोई काम करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का उपयोग रूसी में किया जाता है (आप इसे Google या Yandex में खोज चलाकर स्वयं देख सकते हैं) और, जाहिर है, इसका मतलब 1000 ट्रिलियन है, यानी। क्वाड्रिलियन.

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित गैर-सिस्टम संख्याएँ भी जानी जाती हैं, अर्थात्। वे संख्याएँ जिनके अपने नाम बिना किसी लैटिन उपसर्ग के होते हैं। ऐसे कई नंबर हैं, लेकिन मैं आपको उनके बारे में थोड़ी देर बाद बताऊंगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस लौटें। ऐसा प्रतीत होता है कि वे संख्याओं को अनंत तक लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा क्यों। आइए सबसे पहले देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को क्या कहा जाता है:

और अब सवाल उठता है कि आगे क्या. डेसिलियन के पीछे क्या है? सिद्धांत रूप में, निश्चित रूप से, उपसर्गों के संयोजन से ऐसे राक्षसों को उत्पन्न करना संभव है: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, और हम थे हमारे अपने नाम संख्याओं में रुचि रखते हैं। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए नामों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विगिंटिलियन (अक्षांश से)।viginti- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से।सेन्टम- एक सौ) और मिलियन (अक्षांश से)।मिल- हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (एक हजार से अधिक की सभी संख्याएँ संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, रोमन लोग दस लाख (1,000,000) कहते थेडेसीस सेंटेना मिलिया, वह है, "दस सौ हजार।" और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार, ऐसी प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 से बड़ी होती हैं 3003 , जिसका अपना, अमिश्रित नाम होगा, प्राप्त करना असंभव है! लेकिन फिर भी, दस लाख से अधिक संख्याएँ ज्ञात हैं - ये वही गैर-प्रणालीगत संख्याएँ हैं। आइए अंत में उनके बारे में बात करते हैं।

ऐसी सबसे छोटी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सैकड़ों, यानी 10,000। यह शब्द, हालांकि, पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि शब्द "असंख्य" है व्यापक रूप से प्रयुक्त, का अर्थ बिल्कुल निश्चित संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज़ की बेशुमार, बेशुमार भीड़ है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द की उत्पत्ति इसी से हुई है यूरोपीय भाषाएँप्राचीन मिस्र से.

इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म प्राचीन ग्रीस में ही हुआ था। वास्तव में जो भी हो, असंख्य लोगों ने यूनानियों की बदौलत प्रसिद्धि प्राप्त की। असंख्य 10,000 का नाम था, लेकिन दस हजार से बड़ी संख्या के लिए कोई नाम नहीं थे। हालाँकि, अपने नोट "Psammit" (यानी, रेत की गणना) में, आर्किमिडीज़ ने दिखाया कि कैसे व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्याओं का निर्माण और नामकरण किया जाता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​के बीज में रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखकर, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाली एक गेंद) वहाँ (हमारे नोटेशन में) 10 से अधिक नहीं फिट होगी 63 रेत के कण यह दिलचस्प है कि दृश्य ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना से संख्या 10 निकलती है 67 (कुल मिलाकर असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज़ ने संख्याओं के लिए निम्नलिखित नाम सुझाए:
1 असंख्य = 10 4 .
1 असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8 .
1 त्रि-असंख्य = द्वि-असंख्य द्वि-असंख्य = 10 16 .
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32 .
वगैरह।

गूगोल (अंग्रेजी गूगोल से) दस से सौवीं घात तक की संख्या है, यानी एक के बाद सौ शून्य। "गूगोल" के बारे में पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा स्क्रिप्टा मैथमैटिका पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, यह उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा थे जिन्होंने बड़ी संख्या को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया था। यह संख्या आम तौर पर इसके नाम पर बने खोज इंजन की बदौलत जानी गई। गूगल. कृपया ध्यान दें कि "Google" है ट्रेडमार्क, और गूगोल एक संख्या है।

एडवर्ड कास्नर.

इंटरनेट पर आप अक्सर इसका उल्लेख पा सकते हैं - लेकिन यह सच नहीं है...

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में, संख्या असंखेय (चीनी से)। असेंज़ी- बेशुमार), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी) GOOGOLPLEX) - कास्नर और उनके भतीजे द्वारा आविष्कार किया गया एक नंबर और इसका मतलब शून्य के गूगोल वाला एक है, यानी 10 10100 . कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा। "गूगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों, वह बहुत निश्चित था वह यहसंख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए यह भी उतना ही निश्चित था कि इसका एक नाम होना चाहिए। उसी समय जब उन्होंने "गूगोल" का सुझाव दिया, उन्होंने उससे भी बड़ी संख्या के लिए एक नाम दिया: "गूगोलप्लेक्स।" गूगोलप्लेक्स, गूगोल से बहुत बड़ा है, लेकिन फिर भी सीमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने तुरंत बताया था।

गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

गूगोलप्लेक्स से भी बड़ी संख्या स्केव्स संख्या है, जिसे स्केव्स द्वारा 1933 में प्रस्तावित किया गया था। जे. लंदन मठ. समाज. 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन परिकल्पना को सिद्ध करने में। इसका मतलब है ईएक हद तक ईएक हद तक ई 79 की घात तक, यानी, ईई ई 79 . बाद में, ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर पी(x)-Li(x)।" गणित। गणना. 48, 323-328, 1987) ने स्क्यूस संख्या को घटाकर ईई कर दिया 27/4 , जो लगभग 8.185·10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूँकि स्क्यूज़ संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है ई, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद रखना होगा - संख्या पाई, संख्या ई, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skuse नंबर है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो पहले Skuse नंबर (Sk1) से भी बड़ा है। दूसरा स्क्यूज़ नंबर, जे. स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में एक संख्या को दर्शाने के लिए पेश किया गया था जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। Sk2 1010 के बराबर है 10103 , वह 1010 है 101000 .

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियाँ होंगी, यह समझना उतना ही कठिन होगा कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, स्केव्स संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणना के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, अति-बड़ी संख्याओं के लिए शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसे नंबरों के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, वह पृष्ठ पर है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि इन्हें कैसे लिखा जाए। जैसा कि आप समझते हैं, समस्या हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, प्रत्येक गणितज्ञ जिसने खुद से इस समस्या के बारे में पूछा, उसने लिखने का अपना तरीका पेश किया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के लिए एक-दूसरे से असंबंधित कई तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस, आदि के नोटेशन हैं।

ह्यूगो स्टेनहाउस (एच. स्टीनहॉस) के अंकन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टीन हाउस ने ज्यामितीय आकृतियों - त्रिकोण, वर्ग और वृत्त के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का सुझाव दिया:

स्टीनहाउस दो नए सुपरलार्ज नंबर लेकर आए। उन्होंने संख्या का नाम रखा - मेगा, और संख्या - मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के अंकन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टन से बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न हुईं, क्योंकि कई वृत्तों को एक के अंदर एक खींचना पड़ता था। मोजर ने सुझाव दिया कि वर्गों के बाद वृत्त नहीं, बल्कि पंचकोण, फिर षट्कोण, इत्यादि बनाएं। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन का भी प्रस्ताव रखा ताकि जटिल चित्र बनाए बिना संख्याएँ लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टीनहाउस मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को मेगा-मेगागन कहने का प्रस्ताव रखा। और उन्होंने संख्या "मेगॉन में 2" प्रस्तावित की, अर्थात 2. यह संख्या मोजर की संख्या या बस मोजर के रूप में जानी जाने लगी।

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है. गणितीय प्रमाण में उपयोग की गई अब तक की सबसे बड़ी संख्या है सीमा मूल्यग्राहम की संख्या के रूप में जाना जाता है, पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करने के लिए उपयोग किया गया था, यह द्विवर्णीय हाइपरक्यूब से संबंधित है और इसे 1976 में नथ द्वारा शुरू की गई विशेष गणितीय प्रतीकों की विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

दुर्भाग्य से, नुथ के अंकन में लिखी गई संख्या को मोजर प्रणाली में अंकन में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है। इसलिए हमें इस सिस्टम को भी समझाना होगा. सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने "द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग" लिखा और TeX संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:

1. G1 = 3..3, जहां महाशक्ति तीरों की संख्या 33 है।


2. G2 = ..3, जहां महाशक्ति तीरों की संख्या G1 के बराबर है।


3. G3 = ..3, जहां महाशक्ति तीरों की संख्या G2 के बराबर है।



4. G63 = ..3, जहां महाशक्ति तीरों की संख्या G62 है।

G63 नंबर को ग्राहम नंबर कहा जाने लगा (इसे अक्सर केवल G के रूप में नामित किया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक ​​कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। ओह, तुम यहाँ जाओ

हर दिन अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें घेरे रहती हैं। निश्चित रूप से कई लोगों ने कम से कम एक बार सोचा होगा कि कौन सी संख्या सबसे बड़ी मानी जाती है। आप बस एक बच्चे से कह सकते हैं कि यह एक मिलियन है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह से समझते हैं कि अन्य संख्याएँ एक मिलियन का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, आपको बस हर बार एक संख्या में एक जोड़ना है, और यह बड़ी और बड़ी होती जाएगी - यह अनंत काल तक होता रहेगा। लेकिन यदि आप उन संख्याओं पर नज़र डालें जिनके नाम हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहा जाता है।

संख्या नामों की उपस्थिति: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?

आज दो प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिए जाते हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, और दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको बड़ी संख्याओं को इस प्रकार नाम देने की अनुमति देता है: सबसे पहले, लैटिन में क्रमिक संख्या इंगित की जाती है, और फिर प्रत्यय "मिलियन" जोड़ा जाता है (यहां अपवाद मिलियन है, जिसका अर्थ एक हजार है)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकी, फ्रांसीसी, कनाडाई लोगों द्वारा किया जाता है और इसका उपयोग हमारे देश में भी किया जाता है।

इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस प्रकार नाम दिया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" है जिसके प्रत्यय "इलियन" है, और अगली (एक हजार गुना बड़ी) संख्या "प्लस" "बिलियन" है। उदाहरण के लिए, ट्रिलियन पहले आता है, ट्रिलियन उसके बाद आता है, क्वाड्रिलियन क्वाड्रिलियन के बाद आता है, आदि।

तो, वही संख्या विभिन्न प्रणालियाँअलग-अलग चीजों का मतलब हो सकता है, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में एक अमेरिकी अरब को एक अरब कहा जाता है।

एक्स्ट्रा-सिस्टम नंबर

ज्ञात प्रणालियों (ऊपर दिए गए) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, गैर-प्रणालीगत भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।

आप उन पर असंख्य नामक संख्या से विचार करना शुरू कर सकते हैं। इसे एक सौ सैकड़ों (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। परन्तु अपने अभीष्ट प्रयोजन के अनुसार इस शब्द का प्रयोग नहीं किया जाता, बल्कि असंख्य भीड़ के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। यहां तक ​​कि डाहल का शब्दकोष भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।

असंख्य के बाद अगला नाम गूगोल है, जो 10 की घात 10 को दर्शाता है। इस नाम का प्रयोग पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ ई. कास्नर ने किया था, जिन्होंने कहा था कि इस नाम का आविष्कार उनके भतीजे ने किया था।

Google (सर्च इंजन) को इसका नाम googol के सम्मान में मिला। फिर 1 शून्य के गूगोल (1010100) के साथ एक गूगोलप्लेक्स का प्रतिनिधित्व करता है - कास्नर भी इस नाम के साथ आए।

गूगोलप्लेक्स से भी बड़ा है स्क्यूज़ संख्या (ई की शक्ति से ई79 की शक्ति तक), जिसे स्क्यूज़ ने अभाज्य संख्याओं (1933) के बारे में रिममैन अनुमान के अपने प्रमाण में प्रस्तावित किया है। एक और स्क्यूज़ संख्या है, लेकिन इसका उपयोग तब किया जाता है जब रिम्मन परिकल्पना मान्य नहीं होती है। इनमें से कौन अधिक बड़ा है, यह कहना काफी मुश्किल है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, यह संख्या, अपनी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में से सर्वश्रेष्ठ नहीं मानी जा सकती जिनके अपने नाम हैं।

और दुनिया में सबसे बड़ी संख्याओं में अग्रणी ग्राहम संख्या (G64) है। इसका प्रयोग पहली बार गणितीय विज्ञान के क्षेत्र में प्रमाण प्रस्तुत करने के लिए किया गया (1977)।

जब ऐसी संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानना होगा कि आप नथ द्वारा बनाई गई विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते - इसका कारण संख्या जी का बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब के साथ संबंध है। नथ ने सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और इसे रिकॉर्ड करना सुविधाजनक बनाने के लिए, उन्होंने ऊपर तीर के उपयोग का प्रस्ताव रखा। तो हमें पता चला कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहा जाता है। गौरतलब है कि यह नंबर जी मशहूर बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों में शामिल था।