Hvordan ændrer strømmen sig i en parallelforbindelse? Serie- og parallelforbindelse af ledere

Elektriske kredsløb, som man i praksis skal forholde sig til, består normalt af mere end én modtager elektrisk strøm, men fra flere forskellige, der kan forbindes med hinanden på forskellige måder. Ved at kende modstanden af hver og hvordan de er forbundet, kan du beregne den samlede modstand af kredsløbet.

Figur 78, a viser et kredsløb af en serieforbindelse af to elektriske lamper, og figur 78, b - et diagram over en sådan forbindelse. Hvis du slukker en lampe, åbner kredsløbet, og den anden lampe slukker.

Ris. 78. Sekventiel tænding af pærer og strømkilder

For eksempel er et batteri, en lampe, to amperemeter og en nøgle forbundet i serie i kredsløbet vist i figur 62 (se § 38).

Det ved vi allerede med en serieforbindelse er strømstyrken i enhver del af kredsløbet den samme, dvs.

Hvad er modstanden af serieforbundne ledere?

Ved at forbinde ledere i serie, ser vi ud til at øge længden af lederen. Derfor bliver kredsløbsmodstanden større end modstanden af en leder.

Den samlede modstand af kredsløbet, når den er forbundet i serie, er lig med summen af de enkelte lederes modstande(eller individuelle dele af kæden):

Spændingen ved enderne af individuelle sektioner af kredsløbet beregnes baseret på Ohms lov:

U 1 = IR 1, U 2 = IR 2.

Ud fra ovenstående ligheder er det klart, at spændingen vil være større på lederen med den største modstand, da strømstyrken er den samme overalt.

Den samlede spænding i kredsløbet i en serieforbindelse, eller spændingen ved strømkildens poler, er lig med summen af spændingerne i individuelle sektioner af kredsløbet:

Denne lighed følger af loven om energibevarelse. Elektrisk spænding på en sektion af et kredsløb måles ved arbejdet af en elektrisk strøm, der udføres, når den passerer gennem en sektion af kredsløbet elektrisk ladning i 1 klasse. Dette arbejde udføres ved hjælp af energi elektrisk felt, og den energi, der bruges på hele sektionen af kredsløbet, er lig med summen af de energier, der bruges på de enkelte ledere, der udgør sektionen af dette kredsløb.

Alle ovenstående love gælder for et hvilket som helst antal serieforbundne ledere.

Eksempel 1. To ledere med modstand R 1 = 2 Ohm, R 2 = 3 Ohm er forbundet i serie. Strømmen i kredsløbet er I = 1 A. Bestem kredsløbets modstand, spændingen på hver leder og den samlede spænding af hele kredsløbssektionen.

Lad os skrive betingelserne for problemet ned og løse det.

Spørgsmål

Hvilken forbindelse af ledere kaldes seriel? Tegn det på diagrammet.
Hvilken elektrisk størrelse er den samme for alle ledere forbundet i serie?
Hvordan finder man den samlede modstand af et kredsløb, ved at kende modstanden af individuelle ledere, i en serieforbindelse?
Hvordan finder man spændingen af en sektion af et kredsløb bestående af ledere forbundet i serie, ved at kende spændingen på hver?

Øvelse

Kredsløbet består af to serieforbundne ledere, hvis modstand er 4 og 6 ohm. Strømmen i kredsløbet er 0,2 A. Find spændingen på hver af lederne og den samlede spænding.
Til elektriske tog bruges en spænding på 3000 V. Hvordan kan lamper designet til en spænding på 50 V hver bruges til at belyse biler?
To identiske lamper, hver normeret til 220 V, er forbundet i serie og forbundet til et netværk med en spænding på 220 V. Hvilken spænding vil hver lampe være under?
Det elektriske kredsløb består af en strømkilde - et batteri, der skaber en spænding på 6 V i kredsløbet, en pære fra en lommelygte med en modstand på 13,5 ohm, to spiraler med en modstand på 3 og 2 ohm, en nøgle og tilslutning ledninger. Alle dele af kredsløbet er forbundet i serie. Tegn et diagram over kredsløbet. Bestem strømstyrken i kredsløbet, spændingen i enderne af hver af de nuværende forbrugere.

1 Hvilken modstand R skal tages, så du kan tilslutte en lampe designet til spænding Vo = 120 V og strøm Iо = 4 A til et netværk med en spænding på V = 220 V?

2 To lysbuelamper og modstand R er seriekoblet og forbundet til et netværk med spænding V=110V. Find modstanden R, hvis hver lampe er designet til spænding Vo = 40 V, og strømmen i kredsløbet er I = 12 A.

Modstandsspænding

Ifølge Ohms lov

3 For at måle spændingen på en sektion af kredsløbet er to voltmetre forbundet i serie (fig. 88). Det første voltmeter gav en aflæsning på V1 = 20 V, det andet - V2 = 80 V. Find modstanden af det andet voltmeter R2, hvis modstanden af det første voltmeter R1 = 5 kOhm.

Den samme strøm I løber gennem voltmetrene Da voltmeteret viser spændingen over sin egen modstand, altså

og modstanden af det andet voltmeter

4 En jerntrådsreostat, et milliammeter og en strømkilde er forbundet i serie. Ved temperatur til = 0°C er rheostatmodstanden Ro = 200 Ohm. Modstanden af milliammeteret er R = 20 Ohm, dens aflæsning er Iо = 30 mA. Hvilken strøm vil milliammeteret vise, hvis rheostaten opvarmes til en temperatur på t = 50° C? Temperaturkoefficient for modstand af jern.

Serie- og parallelforbindelser af ledere. Yderligere modstande og shunts

5 En leder med en modstand på R = 2000 Ohm består af to dele forbundet i serie: en kulstang og en ledning, som begge har temperaturkoefficienter for modstand. Hvilken modstand skal disse dele vælges, så lederens R's samlede modstand ikke afhænger af temperaturen?

Ved temperatur t vil den samlede modstand af de serieforbundne dele af lederen med modstand R1 og R2 være

hvor R10 og R20 er modstanden af carbonstangen og tråden ved t0=0° C. Lederens samlede modstand afhænger ikke af temperaturen, hvis

I dette tilfælde ved enhver temperatur

Fra de sidste to ligninger finder vi

6 Lav et ledningsdiagram til belysning af en korridor med én pære, som giver dig mulighed for at tænde og slukke lyset uafhængigt i hver ende af korridoren.

Ledningsdiagrammer, der giver dig mulighed for at tænde og slukke en pære i enhver ende af korridoren, er vist i fig. 347. For enderne af korridoren er der installeret to afbrydere P1 og P2, som hver har to positioner. Afhængigt af placeringen af netværksterminalerne kan mulighed a) eller b) være mere rentabel med hensyn til at spare ledninger.

7 V netværk med spænding V= 120 V medfølger to pærer med samme modstand R = 200 Ohm. Hvilken strøm vil strømme gennem hver pære, når de er forbundet parallelt og i serie?

I1 = V/R=0,6 A i parallelforbindelse; I2=V/2R=0,3 A i serieforbindelse.

8 Rheostat med glidekontakt, tilsluttet i henhold til kredsløbet vist i fig. 89, er et potentiometer (spændingsdeler). Når potentiometerskyderen flyttes, ændres spændingen Vx, der fjernes fra den, fra nul til spændingen ved terminalerne på strømkilden V. Find afhængigheden af spændingen Vx af skyderens position. Konstruer en graf over denne afhængighed for det tilfælde, hvor den samlede modstand af potentiometeret Ro er mange gange mindre end modstanden af voltmeteret r.

Lad modstanden af potentiometersektionens akse være lig med rx for en given position af motoren (fig. 89). Derefter den samlede modstand af denne sektion og voltmeteret (de er forbundet parallelt) og modstanden af resten af potentiometret xb er Således vil den samlede modstand mellem punkt a og b være

Strøm i kredsløbet I= V/R. Spænding i afsnit ah

Da ved betingelse R0<

dem. spænding Vx er proportional med modstand rx. Til gengæld er modstanden rx proportional med længden af sektionsaksen.

I fig. 348 viser den fuldt optrukne linie afhængigheden af Vx af rx, den stiplede linie viser afhængigheden af Vx af rx, når R0~r, dvs. når i udtrykket for Vx det første led i nævneren ikke kan negligeres. Denne afhængighed er ikke lineær, men i dette tilfælde varierer Vx fra nul til spændingen ved terminalerne på kilden V.

9 Find modstanden R af en bimetallisk (jern-kobber) tråd med længden l=100m. Diameteren af den indre (jern) del af tråden er d = 2 mm, den samlede diameter af tråden er D = 5 mm. Resistivitet af jern og kobber. Til sammenligning skal du finde modstanden af jern- og kobbertråde Yazh og Rm med diameter D og længde l.

Tværsnitsareal af jern- og kobberdele af tråden

(Fig. 349). Deres modstand

Modstanden R af en bimetallisk ledning findes ved hjælp af formlen for parallelforbindelse af ledere:

Modstand af jern- og kobbertråde med diameter D og længde l

10 Find den samlede modstand af lederne forbundet til kredsløbet i henhold til diagrammet vist i fig. 90, hvis modstand R1= = R2 = R5 = R6 = 1 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 8 Ohm.

11 Den samlede modstand for to serieforbundne ledere er R = 5 Ohm, og for parallelforbundne ledere Ro = 1,2 Ohm. Find modstanden for hver leder.

Når to ledere med modstand R1 og R2 er forbundet i serie, er deres samlede modstand

og i parallel forbindelse

Ifølge den velkendte egenskab ved den reducerede andengradsligning (Vietas sætning) er summen af rødderne af denne ligning lig med dens anden koefficient med modsat fortegn, og produktet af rødderne er det frie led, dvs. R1 og R2 skal være rødderne af andengradsligningen

Ved at erstatte værdierne af Ro og R finder vi R1 = 3 Ohm og R2 = 2 0m (eller R1 = 2 Ohm og R2 = 3 Ohm).

12 Ledningerne, der leverer strøm, er forbundet med ledningsringen på to punkter. I hvilket forhold deler forbindelsespunkterne ringens omkreds, hvis den samlede modstand af det resulterende kredsløb er n = 4,5 gange mindre end modstanden af ledningen, som ringen er lavet af?

Forbindelsespunkterne på forsyningsledningerne deler ringens omkreds i forholdet 1:2, det vil sige, at de er placeret 120 grader fra hinanden langs en bue.

13 I kredsløbet vist i fig. 91 viser amperemeteret strømmen I = 0,04 A, og voltmeteret viser spændingen V = 20 V. Find modstanden af voltmeteret R2, hvis modstanden af lederen R1 = 1 kOhm.

14 Find pærens modstand R1 ved hjælp af aflæsningerne af et voltmeter (V=50 V) og et amperemeter (I=0,5 A), forbundet i henhold til kredsløbet vist i fig. 92 hvis voltmetermodstanden R2 = 40 kOhm.

Strømmen i det fælles kredsløb er I=I1+I2, hvor I1 og I2 er de strømme, der løber gennem pæren og voltmeteret. Fordi

Forsømmer strømmen I2 = 1,25 mA sammenlignet med I = 0,5 A, får vi fra den omtrentlige formel

samme modstandsværdi for pære: R1 = 100 Ohm.

15 Find modstanden af leder R1 ved hjælp af aflæsningerne af et amperemeter (I=5 A) og et voltmeter (V=100V), forbundet i henhold til kredsløbet vist i fig. 93 hvis voltmetermodstanden R2 = 2,5 kOhm. Hvad vil fejlen være ved at bestemme R1, hvis vi antager, at vi i beregningerne forsømmer strømmen, der løber gennem voltmeteret?

Voltmeter læsning

hvor I1 og I2 er de strømme, der løber gennem modstanden og voltmeteret. Samlet strøm

Hvis vi forsømmer strømmen I2 sammenlignet med I, så den nødvendige modstand

Fejlen ved bestemmelse af R`1 vil være

I betragtning af det

lad os finde den relative fejl:

16 To ledere med ens modstand R er forbundet i serie til en strømkilde med spænding V. Hvad vil forskellen på aflæsningerne af voltmetre med modstand R og 10R være, hvis de skiftevis forbindes til enderne af en af lederne?

Voltmetre med modstand R og 10R viser spændinger

derfor forskellen i voltmeteraflæsninger

17 To pærer er forbundet til en strømkilde med en spænding på V= 12 V (fig. 94). Modstanden af kredsløbssektionerne er r1 = r2 = r3 = r4 = r = 1,5 Ohm. Pæremodstand R1 = R2 = R = 36 Ohm. Find spændingen på hver pære.

18 I diagrammet vist i fig. 95, strømkildespænding V=200 V, og ledermodstand R1=60 Ohm, R2 = R3 = 30 Ohm. Find spændingen over modstand R1.

19 Det elektriske kredsløb består af en strømkilde med en spænding på V = 180V og et potentiometer med en impedans på R = 5 kOhm. Find aflæsningerne af de voltmetre, der er tilsluttet potentiometeret i henhold til kredsløbet vist i fig. 96. Voltmetermodstande R1 = 6 kOhm og R2 = 4 kOhm. X-skyderen er i midten af potentiometeret.

20 Tre modstande er forbundet i henhold til kredsløbet vist i fig. 97. Hvis der indgår modstande i kredsløbet i punkterne a og b, så vil kredsløbsmodstanden være R = 20 Ohm, og hvis i punkterne a og c, så vil kredsløbsmodstanden være Ro = 15 Ohm. Find modstanden af modstande R1, R2, R3, hvis R1=2R2.

Tilsvarende koblingskredsløb er vist i fig. 350. Rheostatmodstande

21 Hvor mange lige store dele skal en leder med en modstand R = 36 Ohm skæres i, modstanden af dens parallelforbundne dele var Ro - 1 Ohm?

Hele lederen har en modstand R = nr, hvor r er modstanden af hver af n lige store dele af lederen. Når n ens ledere er forbundet parallelt, er deres samlede modstand R0 = r/n. Eksklusiv r, får vi

n kan kun være et positivt heltal større end et. Derfor er løsninger kun mulige i tilfælde, hvor R/Ro = 4, 9, 16, 25, 36,... I vores tilfælde

22 En terningformet ramme er lavet af tråd (fig. 98), hvis kant har en modstand r. Find modstanden R af denne ramme, hvis strømmen I i det fælles kredsløb går fra toppunkt A til toppunkt B.

I sektionerne Aa og bB (fig. 351) forgrener strømmen I sig jævnt i tre grene og er derfor lig med I/3 i hver af dem på grund af ligheden af modstandene af terningkanterne og deres identiske inklusion. I sektioner ab er strømmen lig med I/6, da strømmen i hvert punkt a igen forgrener sig langs to kanter med samme modstand og alle disse kanter tændes ligeligt.

Spændingen mellem punkt A og B er summen af spændingen i afsnit Aa, spændingen i afsnit ab og spændingen i afsnit bB:

23 Af en tråd, hvis længdeenhed har en modstand Rl, fremstilles en ramme i form af en cirkel med radius r, gennemskåret af to indbyrdes vinkelrette diametre (fig. 99). Find modstanden Rx for rammen, hvis den aktuelle kilde er forbundet med punkterne c og d.

Hvis strømkilden er forbundet til punkterne c og d, så er spændingerne i afsnit da og ab ens, da ledningen

homogen. Derfor er potentialforskellen mellem punkt a og b nul. Der er ingen strøm i dette område. Derfor er tilstedeværelsen eller fraværet af kontakt ved skæringspunktet mellem lederne ab og cd ligegyldig. Modstand Rx er således modstanden af tre ledere, der er forbundet parallelt: cd med modstand 2rR1, cad og cbd med ens modstand prR1. Fra forholdet

24 En tråd med længden L = 1 m er vævet af tre kerner, som hver er et stykke bar tråd med en modstand pr. længdeenhed Rl = 0,02 Ohm/m. En spænding V = 0,01 V skabes i enderne af ledningen. Med hvilken værdi DI vil strømmen i denne ledning ændres, hvis et stykke med længden l = 20 cm fjernes fra den ene kerne?

25 Strømkilden er i første omgang forbundet med to tilstødende hjørner af en trådramme i form af en regulær konveks n-gon. Derefter er den aktuelle kilde forbundet med de hjørner, der er placeret efter hinanden. I dette tilfælde falder strømmen med 1,5 gange. Find antallet af sider af en n-gon.

26 Hvordan skal fire ledere med modstand R1 = 10m, R2 = 2 0m, R3 = 3 ohm og R4 = 4 0m forbindes for at opnå en modstand R = 2,5 ohm?

Modstand R = 2,5 Ohm opnås, når lederne tilsluttes i henhold til cremefraicheforbindelseskredsløbet (fig. 352).

27 Find ledningsevnen k for et kredsløb bestående af to på hinanden følgende grupper af parallelforbundne ledere. Ledningsevnerne for hver leder i den første og anden gruppe er lig med k1 = 0,5 Sm og k2 = 0,25 Sm. Den første gruppe består af fire ledere, den anden - af to.

28 Voltmeteret er designet til at måle spændinger op til en maksimal værdi på Vo = 30 V. I dette tilfælde løber en strøm I = 10 mA gennem voltmeteret. Hvilken ekstra modstand Rd skal tilsluttes voltmeteret, så det kan måle spændinger op til V=150V?

For at måle højere spændinger med et voltmeter end dem, som skalaen er designet til, er det nødvendigt at forbinde en ekstra modstand Rd i serie med voltmeteret (fig. 353). Spændingen over denne modstand er Vd=V-Vo; derfor modstand Rd=(V-V®)/I=12 kOhm.

29 Milliameternålen afbøjes til enden af skalaen, hvis en strøm I = 0,01 A løber gennem milliammeteret. Apparatets modstand er R = 5 0m. Hvilken ekstra modstand Rd skal tilsluttes enheden, så den kan bruges som et voltmeter med en spændingsmålegrænse på V = 300 V?

For at måle spændinger, der ikke overstiger V med enheden, er det nødvendigt at forbinde i serie med den en sådan ekstra modstand Rd, således at V = I(R + Rd), hvor I er den maksimale strøm gennem enheden; derfor Rd = V/I-R30 kOhm.

30 Et voltmeter forbundet i serie med modstand R1 = 10 kOhm, når det er tilsluttet et netværk med spænding V = 220 V, viser spænding V1 = 70 V, og forbundet i serie med modstand R2, viser spænding V2 = 20 V. Find modstand R2 .

31 Et voltmeter med en modstand på R = 3 kOhm, forbundet til bybelysningsnettet, viste en spænding på V = 125V. Når voltmeteret var forbundet til netværket gennem modstand Ro, faldt dets aflæsning til Vo = 115 V. Find denne modstand.

Bybelysningsnettet er en strømkilde med en intern modstand, der er meget lavere end modstanden af voltmeteret R. Derfor er spændingen V = 125 V, som voltmeteret viste ved direkte tilslutning til netværket, lig med strømmens spænding kilde. Det betyder, at det ikke ændrer sig, når voltmeteret er forbundet til netværket gennem modstanden Ro. Derfor V=I(R + Ro), hvor I=Vо/R er strømmen, der løber gennem voltmeteret; derfor Ro = (V-V®)R/V® = 261 Ohm.

32 Et voltmeter med en modstand R = 50 kOhm, forbundet til en strømkilde sammen med en ekstra modstand Rd = 120 kOhm, viser en spænding Vo = 100 V. Find strømkildens spænding V.

Strømmen, der løber gennem voltmeteret og yderligere modstand er I=Vо/R. Strømkildespænding V=I(R+Rd)= (R+Rd)V®/R = 340 V.

33 Find aflæsningen af et voltmeter V med modstand R i kredsløbet vist i fig. 100. Strømmen før forgreningen er lig med I, modstandene af lederne R1 og R2 er kendte.

34 Der er en enhed med en divisionsværdi i0=1 µA/division og antallet af skalainddelinger N= 100. Enhedens modstand er R = 50 Ohm. Hvordan kan denne enhed tilpasses til at måle strømme op til en værdi på I = 10 mA eller spændinger op til en værdi på V = 1 V?

For at måle højere strømme end dem, som skalaen er designet til, er en shunt med modstand forbundet parallelt med enheden

for at måle spændinger tændes en ekstra modstand i serie med enheden - strømmen, der strømmer gennem enheden ved den maksimale afbøjning af nålen,

Spændingen ved dens terminaler i dette tilfælde.

35 A milliammeter med strømmålegrænse I0 = 25 mA skal bruges som amperemeter med strømmålegrænse I = 5 A. Hvilken modstand Rsh skal shunten have? Hvor mange gange falder enhedens følsomhed? Enhedsmodstand R=10 Ohm.

Når en shunt er forbundet parallelt med apparatet (fig. 354), skal strømmen I deles således, at strømmen Io løber gennem milliammeteret. I dette tilfælde løber strøm Ish gennem shunten, dvs. I=Io + Ish. Spændingerne på shunten og på milliammeteret er ens: IоR = IшRш; herfra

Rш=IоR/(I-Iо)0,05 Ohm. Enhedens følsomhed falder, og enhedens divisionspris stiger med n=I/I®=200 gange.

36 Et amperemeter med en modstand R = 0,2 Ohm, kortsluttet til en strømkilde med en spænding V = 1,5 V, viser en strøm I = 5 A. Hvilken strøm I0 vil amperemeteret vise, hvis det shuntes med en modstand Rsh=0,1 Ohm?

37 Når et galvanometer er shuntet med modstande R1, R2 og R3, forgrenes 90%, 99% og 99,9% af strømmen I af det fælles kredsløb ind i dem. Find disse modstande, hvis galvanometermodstanden R = 27 Ohm.

Da shunterne er parallelkoblet til galvanometret, giver betingelsen for lighed af spændinger på galvanometret og på shuntene

38 Et milliammeter med et antal skalainddelinger N=50 har en divisionsværdi i0 = 0,5 mA/div og en modstand R = 200 Ohm. Hvordan kan denne enhed tilpasses til at måle strømme op til en værdi på I = 1 A?

Den største strøm, der strømmer gennem enheden, er I® = ion. For at måle strømme, der væsentligt overstiger strømmen I®, er det nødvendigt at forbinde en shunt parallelt med enheden, hvis modstand Rsh er væsentligt mindre end modstanden af milliammeteret R:

39 En shunt med modstand Rsh = 11,1 mOhm er forbundet til et amperemeter med en modstand R = 0,1 Ohm. Find strømmen, der løber gennem amperemeteret, hvis strømmen i det fælles kredsløb er I=27 A.

Strømmen, der løber gennem shunten, er Ish = I-Io. Spændingsfaldene over shunten og amperemeteret er ens: IшRш = IоR; derfor Iо=IRsh/(R+Rsh) =2,7 A.

Tilfreds:

Strømmen i et elektrisk kredsløb udføres gennem ledere, i retning fra kilden til forbrugerne. De fleste af disse kredsløb bruger kobberledninger og elektriske modtagere i en given mængde, med forskellige modstande. Afhængigt af de udførte opgaver bruger elektriske kredsløb serielle og parallelle forbindelser af ledere. I nogle tilfælde kan begge typer forbindelser bruges, så vil denne mulighed blive kaldt blandet. Hvert kredsløb har sine egne karakteristika og forskelle, så de skal tages i betragtning på forhånd ved design af kredsløb, reparation og servicering af elektrisk udstyr.

Serieforbindelse af ledere

I elektroteknik er serie- og parallelforbindelsen af ledere i et elektrisk kredsløb af stor betydning. Blandt dem bruges ofte et serieforbindelsesskema af ledere, som forudsætter den samme forbindelse af forbrugere. I dette tilfælde udføres inklusion i kredsløbet efter hinanden i prioriteret rækkefølge. Det vil sige, at begyndelsen af en forbruger er forbundet til enden af en anden ved hjælp af ledninger, uden nogen forgreninger.

Egenskaberne for et sådant elektrisk kredsløb kan overvejes ved hjælp af eksemplet med sektioner af et kredsløb med to belastninger. Strømmen, spændingen og modstanden på hver af dem skal betegnes som henholdsvis I1, U1, R1 og I2, U2, R2. Som et resultat blev der opnået relationer, der udtrykker forholdet mellem størrelser som følger: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. De opnåede data bekræftes i praksis ved at tage målinger med et amperemeter og et voltmeter af de tilsvarende sektioner.

Serieforbindelsen af ledere har således følgende individuelle funktioner:

Strømstyrken i alle dele af kredsløbet vil være den samme.
Kredsløbets samlede spænding er summen af spændingerne i hver sektion.
Den samlede modstand inkluderer modstanden af hver enkelt leder.

Disse forhold er velegnede til et vilkårligt antal ledere forbundet i serie. Den samlede modstandsværdi er altid højere end modstanden af enhver individuel leder. Dette skyldes en stigning i deres samlede længde, når de er forbundet i serie, hvilket også fører til en stigning i modstanden.

Hvis man forbinder identiske elementer i serie n, får man R = n x R1, hvor R er den samlede modstand, R1 er modstanden af et element, og n er antallet af elementer. Spænding U derimod er opdelt i lige store dele, som hver er n gange mindre end den samlede værdi. For eksempel, hvis 10 lamper af samme effekt er forbundet i serie til et netværk med en spænding på 220 volt, så vil spændingen i nogen af dem være: U1 = U/10 = 22 volt.

Ledere forbundet i serie har et karakteristisk særpræg. Hvis mindst en af dem svigter under drift, stopper strømmen i hele kredsløbet. Det mest slående eksempel er, når en udbrændt pære i et seriekredsløb fører til fejl i hele systemet. For at identificere en udbrændt pære skal du tjekke hele guirlanden.

Parallelforbindelse af ledere

I elektriske netværk kan ledere forbindes på forskellige måder: i serie, parallelt og i kombination. Blandt dem er en parallelforbindelse en mulighed, når lederne ved start- og slutpunkterne er forbundet med hinanden. Således er begyndelsen og enderne af belastningerne forbundet med hinanden, og selve belastningerne er placeret parallelt med hinanden. Et elektrisk kredsløb kan indeholde to, tre eller flere ledere forbundet parallelt.

Hvis vi betragter en serie- og parallelforbindelse, kan strømstyrken i sidstnævnte studeres ved hjælp af følgende kredsløb. Tag to glødelamper, der har samme modstand og er forbundet parallelt. Til kontrol er hver pære forbundet med sin egen. Derudover bruges endnu et amperemeter til at overvåge den samlede strøm i kredsløbet. Testkredsløbet er suppleret med en strømkilde og en nøgle.

Efter at have lukket nøglen, skal du overvåge aflæsningerne af måleinstrumenterne. Amperemeteret på lampe nr. 1 vil vise strømmen I1, og på lampe nr. 2 strømmen I2. Det generelle amperemeter viser strømværdien lig med summen af strømmene af individuelle, parallelforbundne kredsløb: I = I1 + I2. I modsætning til en serieforbindelse, hvis en af pærerne brænder ud, vil den anden fungere normalt. Derfor bruges parallelforbindelse af enheder i hjemmets elektriske netværk.

Ved at bruge det samme kredsløb kan du indstille værdien af den ækvivalente modstand. Til dette formål tilføjes et voltmeter til det elektriske kredsløb. Dette giver dig mulighed for at måle spændingen i en parallelforbindelse, mens strømmen forbliver den samme. Der er også krydsningspunkter for lederne, der forbinder begge lamper.

Som resultat af målinger vil den samlede spænding for en parallelforbindelse være: U = U1 = U2. Herefter kan du beregne den ækvivalente modstand, som betinget erstatter alle elementerne i et givet kredsløb. Med en parallelforbindelse, i overensstemmelse med Ohms lov I = U/R, opnås følgende formel: U/R = U1/R1 + U2/R2, hvor R er den ækvivalente modstand, R1 og R2 er modstandene for begge pærer, U = U1 = U2 er spændingsværdien vist af voltmeteret.

Man bør også tage højde for, at strømmene i hvert kredsløb summerer til den samlede strømstyrke for hele kredsløbet. I sin endelige form vil formlen, der afspejler den ækvivalente modstand, se sådan ud: 1/R = 1/R1 + 1/R2. Når antallet af elementer i sådanne kæder stiger, stiger antallet af led i formlen også. Forskellen i grundlæggende parametre adskiller strømkilder fra hinanden, hvilket gør det muligt at bruge dem i forskellige elektriske kredsløb.

En parallelforbindelse af ledere er karakteriseret ved en ret lav ækvivalent modstandsværdi, så strømstyrken vil være relativt høj. Denne faktor skal tages i betragtning, når et stort antal elektriske apparater er tilsluttet stikkontakter. I dette tilfælde stiger strømmen betydeligt, hvilket fører til overophedning af kabelledninger og efterfølgende brande.

Love for serie- og parallelforbindelse af ledere

Disse love vedrørende begge typer lederforbindelser er blevet delvist diskuteret tidligere.

For en klarere forståelse og opfattelse i praktisk forstand, serie- og parallelforbindelse af ledere, bør formler overvejes i en bestemt rækkefølge:

En serieforbindelse forudsætter den samme strøm i hver leder: I = I1 = I2.
Parallel- og serieforbindelsen af ledere er forklaret forskelligt i hvert tilfælde. For eksempel, med en serieforbindelse, vil spændingerne på alle ledere være lig med hinanden: U1 = IR1, U2 = IR2. Derudover er spændingen ved en serieforbindelse summen af hver leders spændinger: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
Den samlede modstand af et kredsløb i en serieforbindelse består af summen af modstandene for alle individuelle ledere, uanset deres antal.
Med en parallelforbindelse er spændingen af hele kredsløbet lig med spændingen på hver af lederne: U1 = U2 = U.
Den samlede strøm målt i hele kredsløbet er lig med summen af de strømme, der strømmer gennem alle ledere, der er forbundet parallelt: I = I1 + I2.

For mere effektivt at designe elektriske netværk skal du have et godt kendskab til serie- og parallelforbindelsen af ledere og dens love og finde den mest rationelle praktiske anvendelse af dem.

Blandet tilslutning af ledere

Elektriske netværk bruger typisk serielle parallelle og blandede forbindelser af ledere designet til specifikke driftsforhold. Men oftest foretrækkes den tredje mulighed, som er et sæt kombinationer bestående af forskellige typer forbindelser.

I sådanne blandede kredsløb bruges serielle og parallelle forbindelser af ledere aktivt, hvis fordele og ulemper skal tages i betragtning ved design af elektriske netværk. Disse forbindelser består ikke kun af individuelle modstande, men også ret komplekse sektioner, der omfatter mange elementer.

Blandingsforbindelsen beregnes efter de kendte egenskaber for serie- og parallelforbindelser. Beregningsmetoden består i at bryde kredsløbet ned i mere simple komponenter, som beregnes separat og derefter summeres indbyrdes.

En sekventiel forbindelse er en forbindelse af kredsløbselementer, hvor den samme strøm I forekommer i alle elementer, der indgår i kredsløbet (fig. 1.4).

Baseret på Kirchhoffs anden lov (1.5) er den samlede spænding U af hele kredsløbet lig med summen af spændingerne i individuelle sektioner:

U = U 1 + U 2 + U 3 eller IR eq = IR 1 + IR 2 + IR 3,

hvorfra følger

Req = R1 + R2 + R3.

Når kredsløbselementer forbindes i serie, er den samlede ækvivalente modstand af kredsløbet således lig med den aritmetiske sum af modstandene i de enkelte sektioner. Som følge heraf kan et kredsløb med et vilkårligt antal serieforbundne modstande erstattes af et simpelt kredsløb med en ækvivalent modstand R eq (fig. 1.5). Herefter reduceres beregningen af kredsløbet til at bestemme strømmen I af hele kredsløbet i henhold til Ohms lov

og ved hjælp af ovenstående formler beregnes spændingsfaldet U 1 , U 2 , U 3 i de tilsvarende sektioner af det elektriske kredsløb (fig. 1.4).

Ulempen ved sekventiel forbindelse af elementer er, at hvis mindst et element svigter, stopper driften af alle andre elementer i kredsløbet.

Elektrisk kredsløb med parallelforbindelse af elementer

En parallelforbindelse er en forbindelse, hvor alle forbrugere af elektrisk energi, der indgår i kredsløbet, er under samme spænding (fig. 1.6).

I dette tilfælde er de forbundet til to kredsløbsknuder a og b, og ud fra Kirchhoffs første lov kan vi skrive, at den samlede strøm I af hele kredsløbet er lig med den algebraiske sum af strømmene i de enkelte grene:

I = I 1 + I 2 + I 3, dvs.

hvoraf følger det

I det tilfælde, hvor to modstande R 1 og R 2 er forbundet parallelt, erstattes de af en ækvivalent modstand

Af relation (1.6) følger det, at kredsløbets ækvivalente ledningsevne er lig med den aritmetiske sum af ledningsevnerne for de enkelte grene:

g eq = g 1 + g 2 + g 3.

Når antallet af parallelforbundne forbrugere stiger, øges ledningsevnen af kredsløbet g eq, og omvendt falder den samlede modstand R eq.

Spændinger i et elektrisk kredsløb med modstande forbundet parallelt (fig. 1.6)

U = IR eq = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3.

Det følger heraf

dem. Strømmen i kredsløbet er fordelt mellem parallelle grene i omvendt proportion til deres modstand.

Ifølge et parallelforbundet kredsløb fungerer forbrugere af enhver strøm, designet til samme spænding, i nominel tilstand. Desuden påvirker det ikke driften af de andre, at tænde eller slukke for en eller flere forbrugere. Derfor er dette kredsløb hovedkredsløbet til at forbinde forbrugere med en kilde til elektrisk energi.

Elektrisk kredsløb med en blandet forbindelse af elementer

En blandet forbindelse er en forbindelse, hvor kredsløbet indeholder grupper af parallelle og serieforbundne modstande.

For kredsløbet vist i fig. 1.7 begynder beregningen af ækvivalent modstand fra slutningen af kredsløbet. For at forenkle beregningerne antager vi, at alle modstande i dette kredsløb er ens: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Modstande R 4 og R 5 er forbundet parallelt, så er modstanden af kredsløbssektionen cd lig med:

I dette tilfælde kan det originale kredsløb (fig. 1.7) repræsenteres i følgende form (fig. 1.8):

I diagrammet (fig. 1.8) er modstand R 3 og R cd forbundet i serie, og så er modstanden af kredsløbssektionen ad lig med:

Så kan diagrammet (fig. 1.8) præsenteres i en forkortet version (fig. 1.9):

I diagrammet (fig. 1.9) er modstanden R 2 og R ad forbundet parallelt, så er modstanden af kredsløbssektionen ab lig med

Kredsløbet (fig. 1.9) kan repræsenteres i en forenklet version (fig. 1.10), hvor modstande R 1 og R ab er forbundet i serie.

Så vil den ækvivalente modstand af det originale kredsløb (fig. 1.7) være lig med:

Ris. 1.10

Ris. 1.11

Som et resultat af transformationerne præsenteres det oprindelige kredsløb (fig. 1.7) i form af et kredsløb (fig. 1.11) med en modstand R ekv. Beregning af strømme og spændinger for alle elementer i kredsløbet kan foretages efter Ohms og Kirchhoffs love.

LINEÆRE KREDSE AF ENFASES SINEUSOIDAL STRØM.

Opnåelse af sinusformet EMF. . Grundlæggende egenskaber ved sinusformet strøm

Den største fordel ved sinusformede strømme er, at de tillader den mest økonomiske produktion, transmission, distribution og brug af elektrisk energi. Gennemførligheden af deres brug skyldes det faktum, at effektiviteten af generatorer, elektriske motorer, transformere og kraftledninger i dette tilfælde er den højeste.

For at opnå sinusformet varierende strømme i lineære kredsløb er det nødvendigt, at f.eks. d.s. også ændret efter en sinusformet lov. Lad os overveje processen med forekomst af sinusformet EMF. Den enkleste sinusformede EMF-generator kan være en rektangulær spole (ramme), der roterer ensartet i et ensartet magnetfelt med vinkelhastighed ω (Fig. 2.1, b).

Magnetisk flux, der passerer gennem spolen, når spolen roterer abcd inducerer (inducerer) i det baseret på loven om elektromagnetisk induktion EMF e . Belastningen er forbundet til generatoren ved hjælp af børster 1 , presset mod to slæberinge 2 , som igen er forbundet med spolen. Spolinduceret værdi abcd e. d.s. på hvert tidspunkt er proportional med den magnetiske induktion I, størrelsen af den aktive del af spolen l = ab + dc og den normale komponent af hastigheden af dens bevægelse i forhold til feltet vn:

e = Blvn (2.1)

Hvor I Og l- konstante mængder, a vn- en variabel afhængig af vinklen α. At udtrykke hastigheden v n gennem spolens lineære hastighed v, får vi

e = Blv·sinα (2.2)

I udtryk (2.2) produktet Blv= konst. Derfor, f.eks. d.s. induceret i en spole, der roterer i et magnetfelt, er en sinusformet funktion af vinklen α .

Hvis vinklen α = π/2, derefter produktet Blv i formel (2.2) er der en maksimal (amplitude) værdi af den inducerede e. d.s. E m = Blv. Derfor kan udtryk (2.2) skrives i formen

e = Emsinα (2.3)

Fordi α er rotationsvinklen i tid t, så udtrykker det i form af vinkelhastighed ω , kan vi skrive α = ωt, og omskriv formel (2.3) i formularen

e = Emsynd (2.4)

Hvor e- øjeblikkelig værdi e. d.s. i en rulle; α = ωt- fase, der karakteriserer værdien af e. d.s. på et givet tidspunkt.

Det skal bemærkes, at øjeblikkelig e. d.s. over en uendelig lille periode kan betragtes som en konstant værdi, derfor for øjeblikkelige værdier af f. d.s. e, spænding Og og strømninger jeg lovene for jævnstrøm er gyldige.

Sinusformede størrelser kan repræsenteres grafisk ved sinusoider og roterende vektorer. Når man afbilder dem som sinusoider, plottes øjeblikkelige værdier af mængder på ordinaten på en vis skala, og tiden er plottet på abscissen. Hvis en sinusformet størrelse er repræsenteret af roterende vektorer, så afspejler længden af vektoren på skalaen amplituden af sinusoiden, vinklen dannet med den positive retning af abscisse-aksen på det indledende tidspunkt er lig med den indledende fase, og rotationshastigheden af vektoren er lig med vinkelfrekvensen. Øjeblikkelige værdier af sinusformede størrelser er projektioner af den roterende vektor på ordinataksen. Det skal bemærkes, at radiusvektorens positive rotationsretning anses for at være rotationsretningen mod uret. I fig. 2,2 grafer af øjeblikkelige e-værdier plottes. d.s. e Og e".

Hvis antallet af par magnetpoler p ≠ 1, så sker der i en omdrejning af spolen (se fig. 2.1). s fulde forandringscyklusser e. d.s. Hvis spolens (rotorens) vinkelfrekvens n omdrejninger i minuttet, så falder perioden med pn engang. Derefter frekvensen e. d.s., dvs. antallet af perioder i sekundet,

f = Pn / 60

Fra Fig. 2.2 er det klart, at ωТ = 2π, hvor

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Størrelse ω , proportional med frekvensen f og lig med radiusvektorens rotationsvinkelhastighed, kaldes vinkelfrekvensen. Vinkelfrekvensen udtrykkes i radianer pr. sekund (rad/s) eller 1/s.

Grafisk afbildet i fig. 2.2 e. d.s. e Og e" kan beskrives med udtryk

e = Emsinωt; e" = E"msin(ωt + ψe") .

Her ωt Og ωt + ψe"- faser, der karakteriserer værdierne af f. d.s. e Og e" på et givet tidspunkt; ψ e"- den indledende fase, der bestemmer værdien af e. d.s. e" ved t = 0. For f.eks. d.s. e startfasen er nul ( ψ e = 0 ). Hjørne ψ altid regnet fra nulværdien af den sinusformede værdi, når den går fra negative til positive værdier til oprindelsen (t = 0). I dette tilfælde den positive indledende fase ψ (Fig. 2.2) lægges til venstre for origo (mod negative værdier). ωt), og den negative fase - til højre.

Hvis to eller flere sinusformede størrelser, der ændrer sig med samme frekvens, ikke har samme sinusformede udspring i tid, så forskydes de i forhold til hinanden i fase, dvs. de er ude af fase.

Vinkelforskel φ , lig med forskellen i de indledende faser, kaldes faseforskydningsvinklen. Faseskift mellem sinusformede mængder af samme navn, for eksempel mellem to f.eks. d.s. eller to strømme, betegne α . Faseforskydningsvinklen mellem strøm- og spændingssinusoiderne eller deres maksimale vektorer er angivet med bogstavet φ (Fig. 2.3).

Når for sinusformede størrelser er faseforskellen lig med ±π , så er de modsatte i fase, men hvis faseforskellen er ens ±π/2, så siges de at være i kvadratur. Hvis startfaserne er de samme for sinusformede størrelser af samme frekvens, betyder det, at de er i fase.

Sinusformet spænding og strøm, hvis grafer er præsenteret i fig. 2.3 beskrives som følger:

u = Umsynd(ω t+ψ u) ; jeg = jegmsynd(ω t+ψ jeg) , (2.6)

og fasevinklen mellem strøm og spænding (se fig. 2.3) i dette tilfælde φ = ψ u - ψ jeg.

Ligninger (2.6) kan skrives anderledes:

u = Umsin(ωt + ψjeg + φ) ; jeg = jegmsin(ωt + ψu - φ) ,

fordi ψ u = ψ jeg + φ Og ψ jeg = ψ u - φ .

Af disse udtryk følger det, at spændingen er foran strømmen i fase med en vinkel φ (eller strømmen er ude af fase med spændingen i en vinkel φ ).

Former for repræsentation af sinusformede elektriske størrelser.

Enhver sinusformet varierende elektrisk størrelse (strøm, spænding, emk) kan præsenteres i analytiske, grafiske og komplekse former.

1). Analytisk præsentationsform

jeg = jeg m synd( ω·t + ψ jeg), u = U m synd( ω·t + ψ u), e = E m synd( ω·t + ψ e),

Hvor jeg, u, e- øjeblikkelig værdi af sinusformet strøm, spænding, EMF, dvs. værdier på det betragtede tidspunkt;

jeg m , U m , E m– amplituder af sinusformet strøm, spænding, EMF;

(ω·t + ψ ) – fasevinkel, fase; ω = 2·π/ T– vinkelfrekvens, der karakteriserer faseændringshastigheden;

ψ jeg, ψ u, ψ e – de indledende faser af strøm, spænding, EMF tælles fra overgangspunktet for den sinusformede funktion gennem nul til en positiv værdi før start af tidstælling ( t= 0). Den indledende fase kan have både positive og negative betydninger.

Grafer over øjeblikkelige strøm- og spændingsværdier er vist i fig. 2.3

Den indledende spændingsfase er forskudt til venstre fra origo og er positiv ψ u > 0, den indledende fase af strømmen forskydes til højre fra origo og er negativ ψ jeg< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . Faseskift mellem spænding og strøm

φ = ψ u – ψ i = ψ u – (- ψ i) = ψ u+ ψ jeg.

Brugen af en analytisk formular til beregning af kredsløb er besværlig og ubelejlig.

I praksis skal man ikke forholde sig til øjeblikkelige værdier af sinusformede mængder, men med faktiske. Alle beregninger udføres for effektive værdier; ratingdataene for forskellige elektriske enheder angiver effektive værdier (strøm, spænding), de fleste elektriske måleinstrumenter viser effektive værdier. Effektiv strøm svarer til jævnstrøm, som genererer den samme mængde varme i modstanden på samme tid som vekselstrøm. Den effektive værdi er relateret til den simple amplituderelation

2). Vektor formen for repræsentation af en sinusformet elektrisk størrelse er en vektor, der roterer i et kartesisk koordinatsystem med en begyndelse ved punktet 0, hvis længde er lig med amplituden af den sinusformede størrelse, vinklen i forhold til x-aksen er dens initiale fase, og rotationsfrekvensen er ω = 2πf. Projektionen af en given vektor på y-aksen til enhver tid bestemmer den øjeblikkelige værdi af den betragtede mængde.

Ris. 2.4

Et sæt vektorer, der afbilder sinusformede funktioner, kaldes et vektordiagram, fig. 2.4

3). Kompleks Præsentationen af sinusformede elektriske størrelser kombinerer klarheden af vektordiagrammer med nøjagtige analytiske beregninger af kredsløb.

Ris. 2.5

Vi afbilder strøm og spænding som vektorer på det komplekse plan, Fig. 2.5 Abscisseaksen kaldes reelle tals akse og betegnes +1 , ordinataksen kaldes aksen for imaginære tal og betegnes +j. (I nogle lærebøger er den reelle talakse angivet Vedr, og aksen for imaginære er Im). Lad os overveje vektorerne U Og jeg på et tidspunkt t= 0. Hver af disse vektorer svarer til et komplekst tal, som kan repræsenteres i tre former:

EN). Algebraisk

U = U’+ jU"

jeg = jeg’ – jI",

Hvor U", U", jeg", jeg" - projektioner af vektorer på akserne af reelle og imaginære tal.

b). Vejledende

Hvor U, jeg– moduler (længder) af vektorer; e– basis af den naturlige logaritme; rotationsfaktorer, da multiplikation med dem svarer til rotation af vektorerne i forhold til den positive retning af den reelle akse med en vinkel svarende til den indledende fase.

V). Trigonometrisk

U = U·(cos ψ u+ j synd ψ u)

jeg = jeg·(cos ψ jeg – j synd ψ jeg).

Når de løser problemer, bruger de hovedsageligt den algebraiske form (til additions- og subtraktionsoperationer) og den eksponentielle form (til multiplikations- og divisionsoperationer). Forbindelsen mellem dem er etableret af Eulers formel

e jψ = cos ψ + j synd ψ .

Uforgrenede elektriske kredsløb

Grundlæggende > Problemer og svar > Jævnstrøm

Serielle og parallelle forbindelser af strømkilder
Kirchhoffs regel

1 Find potentialforskellen mellem punkt a og b i diagrammet vist i fig. 118. E. d.s. aktuelle kilder e 1 = 1 V og e 2 =1,3 V, modstandsmodstand R1 = 10 ohm og R2 = 5 ohm.
Løsning:
Siden e 2 > e 1 så vil strømmen I flyde i retningen vist i fig. 118, mens potentialforskellen mellem punkt a og b

2 To elementer med f.eks. d.s. e 1 = 1,5 V og e 2 r1 = 0,6 Ohm og r 2 = 0,4 Ohm er forbundet i henhold til kredsløbet vist i fig. 119. Hvilken potentialforskel mellem punkt a og b vil voltmeteret vise, hvis voltmeterets modstand er stor sammenlignet med elementernes indre modstande?

Løsning:
Siden e 2 > e 1 , så vil strømmen I flyde i retningen vist i fig. 119. Vi negligerer strømmen gennem voltmeteret pga
det faktum, at dens modstand er høj sammenlignet med elementernes indre modstande. Spændingsfaldet over elementernes indre modstande skal være lig med forskellen e. d.s. elementer, da de indgår i forhold til hinanden:
herfra

Potentialforskel mellem punkt a og b (voltmeteraflæsning)

3 To elementer med f.eks. d.s. e1 =1,4B og e2 = 1,1 V og indre modstande r = 0,3 Ohm og r 2 = 0,2 Ohm lukkes af modsatte poler (fig. 120). Find spændingen ved elementernes terminaler. Under hvilke forhold er potentialforskellen mellem punkt a og b er lig nul?

Løsning:

4 To strømkilder med samme e. d.s. e = 2 V og indre modstande r1 = 0,4 Ohm og r 2 = 0,2 Ohm forbundet i serie. Ved hvilken ekstern kredsløbsmodstand R vil spændingen ved terminalerne på en af kilderne være lig nul?

Løsning:
Kredsstrøm

(Fig. 361). Spændinger ved terminalerne af strømkilder

Løser vi de to første ligninger under betingelsen V1=0, får vi

Betingelsen V2=0 er ikke gennemførlig, da den fælles løsning af første og tredje ligning fører til værdien R<0.

5 Find indre modstand r1 det første element i kredsløbet vist i fig. 121, hvis spændingen ved dens terminaler er nul. Modstandsværdier R1 = ZOm, R 2 = 6 0m, indre modstand af det andet element r 2 = 0,4 Ohm, f.eks. d.s. elementer er de samme.

Løsning:
Strøm i det fælles kredsløb

Ifølge betingelserne for problemet, spændingen ved terminalerne af det første element

herfra

6 Ved hvilket forhold mellem modstandene af modstande R 1 , R2, R3 og elementernes indre modstande r1, r2 (fig. 122) spændingvil det være nul ved terminalerne på et af elementerne? E.m.f. elementer er de samme.

Løsning:

7 To generatorer med samme e. d.s. e = 6 V og indre modstande r1 = 0,5 Ohm og r2 = 0,38 Ohm er inkluderet i henhold til kredsløbet vist i fig. 123. Modstandsmodstande R 1 = 2 ohm, R2 = 4 ohm, R3 = 7 Ohm. Find spændingen V 1 og V2 ved generatorterminalerne.

Løsning:
Strøm i det fælles kredsløb

hvor er den eksterne modstand af kredsløbet

Spænding ved terminalerne på den første og anden generator
spænding ved terminalerne på den anden generator

8 Tre elementer med f.eks. d.s. e 1 = 2,2 V, e 2 = 1,1 V og e 3 = 0,9 V og indre modstand r 1 = 0,2 Ohm, r2 = 0,4 Ohm og r h = 0,5 Ohm er forbundet i serie. Ekstern kredsløbsmodstand R= 1 Ohm. Find spændingen ved terminalerne på hvert element.

Løsning:
Ifølge Ohms lov for et komplet kredsløb er strømmen

Spændingen ved terminalerne på hvert element er lig med forskellen e. d.s. og spændingsfald over elementets indre modstand:

Spændingen ved terminalerne på cellebatteriet er lig med spændingsfaldet over kredsløbets eksterne modstand:

Spændingen ved terminalerne af det tredje element viste sig at være negativ, da strømmen er bestemt af alle kredsløbsmodstande og den samlede emk, og spændingsfaldet over den interne modstand r3 er større end emf. e 3.

9 Et batteri af fire elementer forbundet i serie med f. d.s. e = 1,25 V og intern modstand r = 0,1 Ohm forsyner to parallelforbundne ledere med modstand R1 = 50 Ohm og R 2 = 200 Ohm. Find spændingen ved batteripolerne.

Løsning:

10 Hvor mange identiske batterier med f.eks. d.s. e = 1 .25V og intern modstand r = 0,004 Ohm skal tages for at skabe et batteri, der ville producere en spænding V= ved terminalerne 11 5 V ved strøm I = 25 A?

Løsning:
Batteriterminalspænding

Derfor,

11 Batteri af n = 40 batterier forbundet i serie med f.eks. d.s. e = 2,5 V og intern modstand r = 0,2 Ohm oplades fra et netværk med en spænding på V = 121 V. Find ladestrømmen, hvis en leder med modstand indføres i serie i kredsløbet R = 2 Ohm.

Løsning:

12 To elementer med f.eks. d.s. e 1 = 1,25 V og e 2 = 1,5 V og identiske indre modstande r = 0,4 Ohm parallelkoblet (fig. 124). Modstandsmodstand R = 10 Ohm. Find de strømme, der løber gennem modstanden og hvert element.

Løsning:
Spændingsfaldet over modstanden, hvis strømmen løber i retningerne vist i fig. 124,

I betragtning af at I=I1+I2 finder vi

Bemærk at I1<0. Это значит, что направление тока противоположно указанному на рис. 124.
13 To elementer med f.eks. d.s. e 1 = 6 V og e 2 = 5 V og indre modstande r1 = 1 ohm og r2 = 20m tilsluttet i henhold til diagrammet vist i fig. 125. Find strømmen, der løber gennem en modstand med modstand R = 10 Ohm.

Løsning:
Ved at vælge retningerne af strømmene vist i fig. 362, lad os komponere Kirchhoff-ligningerne. For node b har vi I1+I2-I=0; for abef-kredsløb (kredsløb med uret)

og for bcde-kredsløbet (mod uret bypass)

Ud fra disse ligninger finder vi

14 Tre identiske elementer med f.eks. d.s. e = 1,6 V og indre modstand r =0,8 Ohm er inkluderet i kredsløbet i henhold til diagrammet vist i fig. 126. Milliammeter viser strøm jeg =100 mA. Modstandsværdier R1 = 10 Ohm og R2 = 15 0m, modstandsmodstand R ukendt. Hvilken spænding V viser voltmeteret? Modstanden af et voltmeter er meget høj, modstanden af et milliammeter er ubetydelig.

Løsning:
Indre elementmodstand

Modstand af parallelforbundne modstande

Generelt e. d.s. elementer e0 =2 e Ifølge Ohms lov for et komplet kredsløb

15 Modstandsværdier R 1 og R2 og e. d.s. e 1 og e 2 strømkilder i kredsløbet vist i fig. 127 kendes. Ved hvad e.m.f. e 3 den tredje kilde strømmer ikke strøm gennem modstand R3?

Løsning:
Lad os vælge retningerne af strømmene I1, I2 og I3 gennem modstande R1, R2 og R3, vist i fig. 363. Så I3=I1+I2. Potentialeforskellen mellem punkt a og b vil være lig med

Hvis

Eksklusiv I1 finder vi

16 Et kredsløb af tre identiske elementer forbundet i serie med en emf. e og indre modstand r kortsluttet (Fig. 128). Hvilkevil spændingen blive vist af et voltmeter forbundet til terminalerne på et af elementerne?

Løsning:
Lad os betragte det samme kredsløb uden et voltmeter (fig. 364). Fra Ohms lov for et komplet kredsløb finder vi

Fra Ohms lov for sektionen af kæden mellem punkt a og b får vi

At tilslutte et voltmeter til punkter, hvor potentialforskellen er nul, kan ikke ændre noget i kredsløbet. Derfor vil voltmeteret vise en spænding på nul.
17 Nuværende kilde med emf. e 0 inkluderet i kredsløbet, hvis parametre er angivet i fig. 129. Find emf. e aktuelle kilde og retning af dens forbindelse til ben a og b , hvor der ikke løber nogen strøm gennem modstanden med modstand R2.

Løsning:
Lad os forbinde strømkilden til terminalerne a og b og vælge strømretningerne vist i fig. 365. For node e har vi I=I0+I2. Ved at krydse konturerne aefb og ecdf med uret får vi
Ved at bruge betingelsen I2 = 0, finder vi

Minustegnet viser, at strømkildens poler i fig. 365 skal byttes.
18 To elementer med samme emf. e forbundet i serie. Ekstern kredsløbsmodstand R = 5 Ohm. Forholdet mellem spænding ved terminalerne på det første element og spændingen ved terminalerne på det andet elementsvarer til 2/3. Find indre modstand af elementer r1 og r2, hvis r1=2r2.

Løsning:

19 To identiske elementer med emf. e = 1,5 V og indre modstand r = 0,2 Ohm kortsluttet tilmodstand, hvis modstand er én tilfælde R1 = 0,2 Ohm, i et andet - R2 = 20 Ohm. Efter behov forbinde elementerne (serier eller parallel) i første og andet tilfælde for at opnå den maksimale strøm i kredsløbet?

Løsning:
Når to elementer er forbundet parallelt, vil den indre modstand og emf. er lig med r/2 og e når de er forbundet i serie, er de 2r og 2 e . Strømmen løber gennem modstand R
Dette viser, at I2>I1 hvis R/2+r r. Derfor er strømmen højere i serieforbindelse.
20 To elementer med emf. e1 = 4V og e2 = 2V og indre modstande r1 = 0,25 Ohm og r 2 = 0,75 ohm inkluderet i kredsløbet vist iris. 130. Modstande R1 = 1 Ohm og R2 = 3 Ohm, kapacitans C = 2 µF.Find ladningen på kondensatoren.

Løsning:

21 Til et batteri af to parallelt forbundne elementer med e.m.f. e 1 og e 2 og intern modstande r1 og r 2 er tilsluttet en modstand med modstand R Find strømmen jeg , strømmer gennem modstand R, og strømme I1 og jeg 2 i det første og andet element. Ved hvadforhold, kan strømmene i de enkelte kredsløb være ensnul eller ændre dens retning til den modsatte?

Løsning:
Lad os vælge retningerne af strømme vist i fig. 366. For node b har vi I-I1-I2=0. Ved at krydse abef og bcde konturerne med uret får vi

Ud fra disse ligninger finder vi

Strøm I=0, når polariteten af et af elementerne ændres og derudover betingelsen er opfyldt

Strøm I1=0 ved

og strøm I2 = 0 at

Strømmene I1 og I2 har retningerne vist i fig. 366, hvis

De skifter retning når

22 Batteri af n identiske batterier,forbundet i det ene tilfælde i serie, i det andet parallelt, er forbundet med en modstand med modstand R. Under hvilke forhold løber strømmen igennemvil modstanden være den samme i begge tilfælde?

Løsning:
Når n(R-r) = R-r. Hvis R=r, så er antallet af elementer vilkårligt; hvis R№ r, problemet har ingen løsning ( n = 1).
23 Batteri af n = 4 identiske elementer med indre modstand r =2 ohm tilsluttet i et tilfældei serie, i den anden - parallelt, lukker til en modstand med modstand R = 10 Ohm. Hvor mange gange adskiller voltmeteraflæsningen sig i et tilfælde fra voltmeteraflæsningen i et andet tilfælde? Voltmeterets modstand er høj i forhold til R og r.

Løsning:

hvor V1 er voltmeteraflæsningen, når elementerne er forbundet i serie, V2 er, når elementerne er parallelforbundne.
24 Hvordan vil strømmen, der løber gennem en modstand med modstand R = 2 Ohm ændre sig, hvis n =10 identiske elementer forbundet i serie med denne modstand, skal de forbindes parallelt med den? E.m.f. element e = 2 V, dens indre modstand r = 0,2 Ohm.

Løsning:

25 Batteriet består af N=600 identiskeelementer, således at n grupper er forbundet i serieog hver af dem indeholder m elementer forbundet parallelt. E.m.f. hvert element e = 2 V, dens indre modstand r = 0,4 Ohm. Til hvilke værdier n og m batteri, der er kortsluttet til eksterntmodstand R = 0,6 Ohm, vil blive overført til et eksternt kredsløbmaksimal effekt? Find strømmen, der flydergennem modstand R.

Løsning:
Det samlede antal elementer er N=nm (fig. 367). Ekstern kredsløbsstrøm

hvor r/m - indre modstand af en gruppe af t parallelforbundne elementer, og n r/m - indre modstand n grupper forbundet i serie. Den maksimale effekt (se opgave 848) gives til det eksterne kredsløb, når modstanden R er lig med den indre modstand af batteriet af celler n r/m, dvs.
I dette tilfælde strømmer punkterne I = 46 A gennem modstand R.

26 Batterikapacitet=80 A H h. Find batterikapaciteten fra n=3 sådanne batterier er forbundet i serie og parallelt.

Løsning:
Når de er forbundet i serie, løber den samme strøm gennem alle cellerne i et batteri, så de vil alle aflade inden for samme tid. Derfor vil batterikapaciteten være lig med kapaciteten af hvert batteri:
I parallel forbindelse n batterier, 1/n del af den samlede strøm løber gennem hver af dem; derfor, med samme afladningsstrøm i det fælles kredsløb, vil batterierne blive afladet ind n gange længere end et batteri, dvs. batterikapaciteten er n gange større end kapaciteten af et separat batteri:

Bemærk dog, at energien

givet af batteriet til kredsløbet, både i serie og parallelforbindelse n batterier i n gange den energi, der leveres af et batteri. Dette sker, fordi ved seriekobling, f.eks. d.s. batterier i n gange mere e. d.s. et batteri, og med parallelforbindelse emf. batteriet forbliver det samme som for hvert batteri, men Q stiger med n gange.
27 Find batterikapaciteten for de tilsluttede batterier i henhold til diagrammet vist i fig. 131. Kapacitet af hvert batteri Qo =64 A H h.

Løsning:
Hver gruppe på fem batterier forbundet i serie har en kapacitet

Tre grupper forbundet parallelt giver den samlede batterikapacitet

28 Broen til måling af modstand er afbalanceret, så der ikke løber strøm gennem galvanometeret (fig. 132). Aktuel i højre gren jeg =0,2 A. Find spændingen V ved strømkildens terminaler. Modstandsmodstande R1 = 2 Ohm, R2 = 4 Ohm, R3 = 1 Ohm.

Løsning:

29 Find strømmene, der flyder i hver gren af kredsløbet vist i fig. 133. E.m.f. aktuelle kilder e 1 = 6,5 V og e 2 = 3,9 V. Modstandsmodstande R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ohm.

Løsning:
Vi sammensætter Kirchhoff-ligningerne i overensstemmelse med retningerne af strømmene angivet i fig. 133: I1 + I2 - I3 = 0 for knudepunkt b;
I3 - I4 - I5 = 0 for knudepunkt h; I5 - I1 - I6 = 0 for knudepunkt f: i dette tilfælde

For abfg-kredsløbet (gennemgang med uret),

For kredsløb bcdh (mod uret bypass) og

for kredsløb hdef (bypass med uret
pil). Ved at løse dette ligningssystem under hensyntagen til, at alle modstande er ens og lig med R = 10 ohm, får vi

Negative værdier af strøm I2, I4 og I6 viser, at for en given emk. kilder og modstandsmodstande, strømmer disse strømme i retninger modsat dem, der er angivet i fig. 133.