Interaktion mellem placeringen af en ret linje og en cirkel. Geometri arbejdsark "Relativ position af en linje og en cirkel"

Studieark

om emnet ”Den relative position af en linje og en cirkel. Den relative position af to cirkler"

(3 timer)

VIDE:

KUNNE:

Betingelser for den relative position af en ret linje og en cirkel;

Bestemmelse af sekant og tangent til en cirkel;

Egenskaber for en tangent til en cirkel;

Sætning om vinkelretheden af diameteren og korden og dens omvendte;

Betingelser for den relative position af to cirkler;

Definition af koncentriske cirkler.

Tegn en tangent til cirklen;

Brug egenskaberne for en tangent, når du løser problemer;

Løs problemer ved at bruge sætningen om vinkelret på diameter og korde;

Løs opgaver om betingelserne for den relative position af en linje og en cirkel og to cirkler.

Som et resultat af at studere emnet har du brug for:

Litteratur:

2. Geometri. 7. klasse. , . Almaty "Atamura". 2012

3. Geometri. 7. klasse. Metodisk manual. . Almaty "Atamura". 2012

4. Geometri. 7. klasse. Didaktisk stof. . Almaty "Atamura". 2012

5. Geometri. 7. klasse. Samling af opgaver og øvelser. , . Almaty "Atamura". 2012

At tilegne sig viden er mod,

At formere dem er visdom,

Og dygtigt at anvende dem er en stor kunst.

Husk at du skal arbejde efter algoritmen.

Glem ikke at gennemgå kontrollen, lave noter i margenen og udfylde emnevurderingsarket.

Lad venligst ikke nogen af dine spørgsmål stå ubesvarede.

Vær objektiv under peer review, det vil hjælpe både dig og den person, du anmelder.

Jeg ønsker dig succes!

OPGAVE 1

1) Overvej irelativ placering af en ret linje og en cirkel og udfyld tabellen (3b):

Case 1: Den rette linje har ikke et eneste fælles punkt med cirklen (skærer ikke)

-en https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Tilfælde 2 : En lige linje og en cirkel har kun ét fælles punkt (de rører ved)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image002_86.gif" width="41" height="20">

Case 3: En ret linje har to fælles punkter med en cirkel (skærer hinanden)

https://pandia.ru/text/80/248/images/image005_61.gif" width="45" height="17">

2) Læs definitionerne, sætningerne, følgerne og lær dem (5b):

Definition: En ret linje, der har to punkter til fælles med en cirkel, kaldes sekant

Definition : En ret linje, der kun har ét fælles punkt med en cirkel og er vinkelret på radius, kaldes tangent til cirklen.

https://pandia.ru/text/80/248/images/image007_19.jpg" align="left" width="127" height="114 src="> Konsekvens 4: Hvis afstanden fra cirklens centrum til den rette linje er større end cirklens radius, så skærer den rette linje ikke cirklen.

Sætning 4:

Segmenter af tangenter til en cirkel tegnet fra et punkt er ens og danner lige store vinkler med en lige linje, der går gennem dette punkt og cirklens centrum.

3) Besvar spørgsmål (3b):

1) Hvordan kan en ret linje og en cirkel placeres på et plan?

2) Kan en ret linje have tre punkter til fælles med en cirkel?

3) Hvordan tegner man en tangent til en cirkel gennem et punkt, der ligger på cirklen?

4) Hvor mange tangenter kan trækkes til en cirkel gennem et punkt:

a) liggende på en cirkel;

b) liggende inde i cirklen;

c) liggende uden for cirklen?

5) Givet en cirkel ω (O; r) og et punkt A, der ligger inde i cirklen. Hvor mange skæringspunkter vil der være: a) ret linje OA; b) stråle OA; c) segment OA?

6) Hvordan deler man en akkord i en cirkel i to?

PASS CHECK NR

OPGAVE 2

1) Læs teksten og se på billederne. Lav tegninger i din notesbog, skriv dine konklusioner ned og lær dem (3b):

Lad os overveje mulige tilfælde af gensidig arrangement af to cirkler. Den relative position af to cirkler er relateret til afstanden mellem deres centre.

Krydsende cirkler: to cirkler krydse, hvis de har to fælles punkter. Lade R1 Og R2 - radius af cirkler ω 1 Og ω 2 , d Cirkler ω1 Og ω2 skærer hvis og kun hvis tallene R1, R 2, d er længderne af siderne i en bestemt trekant, dvs. de opfylder alle trekantulighederne:

R1 + R2> d, R1+ d> R2, R 2 + d> R1.

Konklusion:Hvis R1 + R2> d eller|R1−R2| < d, så skærer cirklerne hinanden i to punkter.

Tangent cirkler: to cirkler bekymring, hvis de har et fælles punkt. Har en fælles tangent EN. Lade R1 Og R2 - radius af cirkler ω 1 Og ω 2 , d – afstanden mellem deres centre.

Cirkler rører ved eksternt , hvis de er placeret

uden for hinanden. Ved berøring eksternt ligger centrene af cirklerne langs forskellige sider fra deres fælles tangent. Cirkler ω1 Og ω2 røre eksternt hvis og kun hvis R1+ R2= d.

Cirkler rører ved internt, hvis en af dem er placeret inde i den anden. Ved berøring eksternt ligger cirklernes centre på den ene side af deres fælles tangent. Cirkler ω1 Og ω2 røre internt hvis og kun hvis |R1−R2|=d.

Konklusion:Hvis R1 + R2 = d eller|R1−R2|=d , så rører cirklerne ved ét fælles punkt, der ligger på en linje, der går gennem cirklernes centre.

Usammenhængende cirkler: to cirkler ikke skære hinanden hvis de har ingen fælles punkter. I dette tilfælde ligger en af dem inde i den anden, eller de ligger uden for hinanden.

Lade R1 Og R2 - radius af cirkler ω 1 Og ω 2 , d – afstanden mellem deres centre.

Cirkel ω 1 Og ω2 er placeret uden for hinanden, hvis og kun hvis R1 + R2 < d . Cirkel ω1 ligger inde ω2 dengang og kun når |R1−R2| > d .

Konklusion:Hvis R1 + R2< d eller|R1−R2| > d, så skærer cirklerne ikke hinanden.

Testarbejde" href="/text/category/proverochnie_raboti/" rel="bogmærke"> prøvearbejde №1.

OPGAVE 4

1) Beslut om du vil vælge lige eller ulige problemer (2b.):

1. Angiv antallet af fælles punkter for en linje og en cirkel, hvis:

a) afstanden fra den lige linje til cirklens centrum er 6 cm, og cirklens radius er 7 cm;

b) afstanden fra den lige linje til cirklens centrum er 7 cm, og cirklens radius er 6 cm;

c) afstanden fra den lige linje til cirklens centrum er 8 cm, og cirklens radius er 8 cm.

2. Bestem den relative position af linjen og cirklen, hvis:

1. R = 16 cm, d = 12 cm; 2. R=8 cm, d=1,2 dm; 3. R=5 cm, d=50mm

3. Hvad er den relative placering af cirklerne, hvis:

d = 1 dm, R1 = 0,8 dm, R2 = 0,2 dm

d = 40 cm, R1 = 110 cm, R2 = 70 cm

d = 12 cm, R1 = 5 cm, R2 = 3 cm

d = 15 dm, R1 = 10 dm, R2 = 22 cm

4. Angiv antallet af interaktionspunkter for to cirkler ved radius og med afstanden mellem centre:

a) R = 4 cm, r = 3 cm, OO1 = 9 cm; b) R = 10 cm, r = 5 cm, OO1 = 4 cm

c) R = 4 cm, r = 3 cm, OO1 = 6 cm; d) R = 9 cm, r = 7 cm, OO1 = 4 cm.

1. Find længderne af to segmenter af akkorden, som dens cirkeldiameter deler sig i, hvis akkordens længde er 16 cm og diameteren er vinkelret på den.

2. Find længden af korden, hvis diameteren er vinkelret på den, og et af segmenterne afskåret af diameteren fra den er 2 cm.

3) Gennemfør valget af lige eller ulige byggeopgaver (2b):

1. Konstruer to cirkler med radius 2 cm og 4 cm, hvor afstanden mellem centrene er nul.

2. Tegn to cirkler med forskellige radier (3 cm og 2 cm), så de rører hinanden. Marker afstanden mellem deres centre med et linjestykke. Overvej dine muligheder.

3. Konstruer en cirkel med en radius på 3 cm og en ret linje placeret i en afstand af 4 cm fra cirklens centrum.

4. Konstruer en cirkel med en radius på 4 cm og en ret linje placeret i en afstand af 2 cm fra cirklens centrum.

PASS CHECK NR

OPGAVE 5

Godt gået! Du kan starte prøvearbejde nr. 2.

OPGAVE 6

1) Find en fejl i erklæringen og ret den, som begrunder din mening. Vælg to vilkårlige udsagn (4b.): A) To cirkler berører eksternt. Deres radier er lig med R = 8 cm og r = 2 cm, afstanden mellem centrene er d = 6.
B) To cirkler har mindst tre punkter til fælles.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Cirkler har ingen fælles punkter.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Den mindre cirkel er placeret inde i den større.
D) To cirkler kan ikke placeres, så den ene er inde i den anden.

2) Beslut om du vil vælge lige eller ulige problemer (66.):

1. To cirkler rører hinanden. Radius af den større cirkel er 19 cm, og radius af den lille cirkel er 4 cm mindre. Find afstanden mellem cirklernes centre.

2. To cirkler rører hinanden. Radius af den større cirkel er 26 cm, og radius af den lille cirkel er 2 gange mindre. Find afstanden mellem cirklernes centre.

3. Tag to point D Og F så det DF = 6 cm. Tegn to cirkler (D, 2 cm) Og (F, 3 cm). Hvordan er disse to cirkler placeret i forhold til hinanden? Træk en konklusion.

4. Afstand mellem punkter EN Og I lig med 7 cm Tegn cirkler med centre i punkter EN Og I, radier lig med 3 cm Og 4 cm. Hvordan er cirklerne arrangeret? Træk en konklusion.

5. Mellem to koncentriske cirkler med radius 4 cm og 8 cm er en tredje cirkel placeret, så den berører de to første cirkler. Hvad er radius af denne cirkel?

6. Cirkler, hvis radier er 6 cm og 2 cm skærer hinanden. Desuden passerer den større cirkel gennem midten af den mindre cirkel. Find afstanden mellem cirklernes centre.

BESTÅET TEST #6

Prøvearbejde nr. 1

Vælg en af testmulighederne og løs (10 spørgsmål, 1 point for hver):

1 mulighed

A) akkord; B) diameter;

C) sekant; D) tangent.

2. Gennem et punkt, der ligger på en cirkel, kan du tegne ...... tangenter

A) en; B) to;

3. Hvis afstanden fra centrum af cirklen til den rette linje er mindre end længden af cirklens radius, så er den rette linje...

D) der er ikke noget rigtigt svar.

4. Hvis afstanden fra cirklens centrum til den rette linje er større end cirklens radius, så er den rette linje...

A) rører ved cirklen på et punkt; B) skærer cirklen i to punkter;

C) skærer ikke med cirklen;

D) der er ikke noget rigtigt svar.

5. Cirkler krydser eller rører ikke, hvis...

EN) R1+ R2= d; I) R1+ R2< d;

MED) R1+ R2> d; D) d = 0.

6. Tangent og radius tegnet ved tangenspunktet...

A) parallel; B) vinkelret;

C) falder sammen; D) der er ikke noget rigtigt svar.

7. Cirklerne rører udvendigt. Radius af den mindre cirkel er 3 cm, radius af den større cirkel er 5 cm. Hvad er afstanden mellem centrene?

8. Hvad er den relative position af to cirkler, hvis afstanden mellem centrene er 4 og radierne er 11 og 7:

9. Hvad kan man sige om den relative position af linjen og cirklen, hvis diameteren af cirklen er 7,2 cm og afstanden fra centrum af cirklen til linjen er 0,4 dm:

10. Givet en cirkel med centrum O og punkt A. Hvor er punktet A placeret, hvis cirklens radius er 7 cm og længden af segmentet OA er 70 mm?

A) inde i cirklen; B) på en cirkel.

C) uden for cirklen; D) der er ikke noget rigtigt svar.

Mulighed 2

1. En ret linje, der kun har ét fælles punkt med en cirkel og er vinkelret på radius, kaldes...

A) akkord; B) diameter;

C) sekant; D) tangent.

2. Fra et punkt, der ikke ligger på cirklen, kan du tegne ...... tangenter til cirklen

A) en; B) to;

C) ingen; D) der er ikke noget rigtigt svar.

3. Hvis afstanden fra cirklens centrum til den rette linje er lig med cirklens radius, så er den rette linje

A) rører ved cirklen på et punkt; B) skærer cirklen i to punkter;

C) skærer ikke med cirklen;

D) der er ikke noget rigtigt svar.

4. Cirkler skærer hinanden i to punkter, hvis...

EN) R1+ R2= d; I) R1+ R2< d;

MED) R1+ R2> d; D) d = 0 .

5. Cirkler rører ved på et tidspunkt, hvis...

EN) R1+ R2= d; I) R1+ R2< d;

MED) R1+ R2> d; D) d = 0 .

6. Cirkler kaldes koncentriske, hvis...

EN) R1+ R2= d; I) R1+ R2< d;

MED) R1+ R2> d; D) d = 0 .

7. Cirklerne rører internt. Radius af den mindre cirkel er 3 cm Radius af den større cirkel er 5 cm.

A) 8 cm; B) 2 s m; C) 15 cm; D) 3 cm.

8. Hvad er den relative position af to cirkler, hvis afstanden mellem centrene er 10 og radierne er 8 og 2:

A) ekstern berøring; B) indre berøring;

C) skære hinanden; D) krydser ikke hinanden.

9. Hvad kan man sige om den relative position af linjen og cirklen, hvis diameteren af cirklen er 7,2 cm og afstanden fra centrum af cirklen til linjen er 3,25 cm:

A) berøring; B) krydser ikke hinanden.

C) skære hinanden; D) der er ikke noget rigtigt svar.

10. Givet en cirkel med centrum O og punkt A. Hvor er punktet A placeret, hvis cirklens radius er 7 cm og længden af segmentet OA er 4 cm?

A) inde i cirklen;

B) på en cirkel.

C) uden for cirklen;

D) der er ikke noget rigtigt svar.

Bedømmelse: 10 point. – "5", 9 - 8 b. – “4”, 7 – 6 b. – "3", 5 b. og under - "2"

Prøvearbejde nr. 2

1) Udfyld tabellen. Vælg en af mulighederne (6b):

a) relativ position af to cirkler:

b) relativ position af den rette linje og cirklen:

2) Løs et problem at vælge imellem (2b.):

1. Find længderne af to segmenter af akkorden, som cirklens diameter deler den i, hvis akkordens længde er 0,8 dm og diameteren er vinkelret på den.

2. Find længden af korden, hvis diameteren er vinkelret på den, og et af segmenterne afskåret af diameteren fra den er lig med 0,4 dm.

3) Løs et problem efter eget valg (2b):

1. Konstruer cirkler, hvis afstand mellem deres centre er mindre end forskellen i deres radier. Marker afstanden mellem cirklens centre. Træk en konklusion.

2. Konstruer cirkler, hvis afstand mellem centrene er lig med forskellen i disse cirklers radier. Marker afstanden mellem cirklens centre. Træk en konklusion.

Bedømmelse: 10 - 9 point. – "5", 8 - 7 b. – "4", 6 - 5 b. – "3", 4 b. og under – "2"

Lad os huske en vigtig definition - definitionen af en cirkel]

Definition:

En cirkel med centrum i punktet O og radius R er mængden af alle punkter i planet placeret i en afstand R fra punktet O.

Lad os være opmærksomme på, at en cirkel er et sæt alle punkter, der opfylder den beskrevne betingelse. Lad os se på et eksempel:

Punkterne A, B, C, D i kvadratet er lige langt fra punkt E, men de er ikke en cirkel (fig. 1).

Ris. 1. Illustration f.eks

I dette tilfælde er figuren en cirkel, da det hele er et sæt punkter lige langt fra midten.

Hvis du forbinder to punkter på en cirkel, får du en akkord. Korden, der passerer gennem midten, kaldes diameteren.

MB - akkord; AB - diameter; MnB er en bue, den trækkes sammen af MV-akkorden;

Vinklen kaldes central.

Punkt O er midten af cirklen.

Ris. 2. Illustration f.eks

Således huskede vi, hvad en cirkel er og dens hovedelementer. Lad os nu gå videre til at overveje den relative position af cirklen og den lige linje.

Givet en cirkel med centrum O og radius r. Ret linje P, afstanden fra centrum til den rette linje, det vil sige vinkelret på OM, er lig med d.

Vi antager, at punkt O ikke ligger på linje P.

Givet en cirkel og en ret linje skal vi finde antallet af fælles punkter.

Tilfælde 1 - afstanden fra centrum af cirklen til den rette linje er mindre end radius af cirklen:

I det første tilfælde, når afstanden d er mindre end radius af cirklen r, ligger punktet M inde i cirklen. Fra dette tidspunkt vil vi plotte to segmenter - MA og MB, hvis længde vil være . Vi kender værdierne af r og d, d er mindre end r, hvilket betyder, at udtrykket eksisterer, og punkt A og B eksisterer. Disse to punkter ligger på en lige linje ved konstruktion. Lad os tjekke om de ligger på cirklen. Lad os beregne afstanden OA og OB ved hjælp af Pythagoras sætning:

Ris. 3. Illustration til sag 1

Afstanden fra centrum til to punkter er lig med cirklens radius, så vi har bevist, at punkt A og B hører til cirklen.

Så punkt A og B hører til linjen ved konstruktion, de hører til cirklen efter det, der er blevet bevist - cirklen og linjen har to fælles punkter. Lad os bevise, at der ikke er andre punkter (fig. 4).

Ris. 4. Illustration til beviset

For at gøre dette skal du tage et vilkårligt punkt C på en lige linje og antage, at det ligger på en cirkel - afstand OS = r. I dette tilfælde er trekanten ligebenet, og dens median ON, som ikke falder sammen med segmentet OM, er højden. Vi får en modsigelse: To perpendikulære falder fra punkt O på en lige linje.

Der er således ingen andre fælles punkter på linjen P med cirklen. Vi har bevist, at i det tilfælde, hvor afstanden d er mindre end radius af cirklen r, har den rette linje og cirklen kun to punkter til fælles.

Sag to - afstanden fra cirklens centrum til den rette linje er lig med cirklens radius (fig. 5):

Ris. 5. Illustration til sag 2

Husk på, at afstanden fra et punkt til en ret linje er længden af vinkelret, i dette tilfælde er OH vinkelret. Da længden OH efter betingelse er lig med cirklens radius, så hører punktet H til cirklen, og punktet H er således fælles for linjen og cirklen.

Lad os bevise, at der ikke er andre fælles punkter. Derimod: antag, at punktet C på linjen hører til cirklen. I dette tilfælde er afstanden OS lig med r, og så er OS lig med OH. Men i en retvinklet trekant er hypotenusen OC større end benet OH. Vi har en modsigelse. Således er antagelsen falsk, og der er intet andet punkt end H, der er fælles for linjen og cirklen. Vi har bevist, at der i dette tilfælde kun er ét fælles punkt.

Tilfælde 3 - afstanden fra centrum af cirklen til den rette linje er større end radius af cirklen:

Afstanden fra et punkt til en linje er længden af vinkelret. Vi tegner en vinkelret fra punkt O til linje P, vi får punkt H, som ikke ligger på cirklen, da OH efter betingelse er større end cirklens radius. Lad os bevise, at ethvert andet punkt på linjen ikke ligger på cirklen. Dette ses tydeligt fra retvinklet trekant, hvis hypotenus OM er større end benet OH og derfor større end radius af cirklen, således hører punktet M ikke til cirklen, som ethvert andet punkt på linjen. Vi har bevist, at i dette tilfælde har cirklen og den rette linje ikke fælles punkter (fig. 6).

Ris. 6. Illustration til sag 3

Lad os overveje teorem . Lad os antage, at lige linje AB har to fælles punkter med cirklen (fig. 7).

Ris. 7. Illustration til sætningen

Vi har en akkord AB. Punkt H, efter konvention, er midten af akkorden AB og ligger på diameteren CD.

Det er påkrævet at bevise, at i dette tilfælde er diameteren vinkelret på korden.

Bevis:

Overvej den ligebenede trekant OAB, den er ligebenet fordi .

Punkt H er efter konvention midtpunktet af akkorden, hvilket betyder midtpunktet af medianen AB i en ligebenet trekant. Vi ved, at medianen af en ligebenet trekant er vinkelret på dens base, hvilket betyder, at det er højden: , derfor er det bevist, at diameteren, der passerer gennem midten af korden, er vinkelret på den.

Fair og omvendt sætning : hvis diameteren er vinkelret på korden, så passerer den gennem midten.

Givet en cirkel med centrum O, dens diameter CD og akkord AB. Det er kendt, at diameteren er vinkelret på akkorden, det er nødvendigt at bevise, at den passerer gennem sin midte (fig. 8).

Ris. 8. Illustration til sætningen

Bevis:

Overvej den ligebenede trekant OAB, den er ligebenet fordi . OH er efter konvention højden af trekanten, da diameteren er vinkelret på korden. Højden i en ligebenet trekant er også medianen, så AN = HB, hvilket betyder, at punktet H er midtpunktet af akkorden AB, hvilket betyder, at det er bevist, at diameteren vinkelret på akkorden går gennem dens midtpunkt.

Den direkte og omvendte sætning kan generaliseres som følger.

Sætning:

En diameter er vinkelret på en korde, hvis og kun hvis den passerer gennem sit midtpunkt.

Så vi har overvejet alle tilfælde af den relative position af en linje og en cirkel. I næste lektion vil vi se på tangenten til en cirkel.

Referencer

Alexandrov A.D. osv. Geometri 8. klasse. - M.: Uddannelse, 2006.
Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Geometri 8. - M.: Uddannelse, 2011.
Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Geometri 8 klasse. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.

Edu.glavsprav.ru ().
Webmath.exponenta.ru ().
Fmclass.ru ().

Lektier

Opgave 1. Find længderne af to segmenter af akkorden, som cirklens diameter deler den i, hvis akkordens længde er 16 cm og diameteren er vinkelret på den.

Opgave 2. Angiv antallet af fælles punkter for en linje og en cirkel, hvis:

a) afstanden fra den lige linje til cirklens centrum er 6 cm, og cirklens radius er 6,05 cm;

b) afstanden fra den lige linje til cirklens centrum er 6,05 cm, og cirklens radius er 6 cm;

c) afstanden fra den rette linje til cirklens centrum er 8 cm, og cirklens radius er 16 cm.

Opgave 3. Find akkordens længde, hvis diameteren er vinkelret på den, og et af segmenterne afskåret af diameteren fra den er 2 cm.

Udarbejdet af en matematiklærer

MBOU Secondary School nr. 18, Krasnoyarsk

Andreeva Inga Viktorovna

Den relative position af en ret linje og en cirkel

OM R – radius

MED D – diameter

AB- akkord

Cirkel med centrum i et punkt OM radius r
En lige linje, der ikke går gennem midten OM
Lad os angive afstanden fra centrum af cirklen til den rette linje med bogstavet s

Tre tilfælde er mulige:

1) s

mindre radius af cirklen, så har den rette linje og cirklen to fælles punkter .

Direkte AB kaldes sekant i forhold til cirklen.

Tre tilfælde er mulige:

2 ) s = r

Hvis afstanden fra centrum af cirklen til den lige linje lig med radius af cirklen, så har den rette linje og cirklen kun ét fælles punkt .

s = r

r Hvis afstanden fra cirklens centrum til den rette linje er større end cirklens radius, så har den rette linje og cirklen ikke fælles punkter. sr r O" width="640"

Tre tilfælde er mulige:

3 ) sr

Hvis afstanden fra centrum af cirklen til den lige linje mere radius af en cirkel, derefter en ret linje og en cirkel har ingen fælles punkter .

Tangent til en cirkel

Definition: P en linje, der kun har ét fælles punkt med en cirkel, kaldes en tangent til cirklen, og deres fælles punkt kaldes linjens og cirklens tangentpunkt.

s = r

lige linje - sekant
lige linje - sekant
ingen fælles punkter
lige linje - sekant
ret linje - tangent

r = 15 cm, s = 11 cm
r = 6 cm, s = 5,2 cm
r = 3,2 m, s = 4,7 m
r = 7 cm, s = 0,5 dm
r = 4 cm, s = 4 0 mm

Løsning nr. 633.

OABC- kvadrat
AB = 6 cm
Cirkel med centrum O med radius 5 cm

sekanter fra lige linjer OA, AB, BC, AC

Tangent egenskab: En tangent til en cirkel er vinkelret på radius tegnet til tangenspunktet.

m– tangent til en cirkel med centrum OM

M– kontaktpunkt

OM- radius

Tangent tegn: Hvis en ret linje går gennem enden af en radius, der ligger på en cirkel og er vinkelret på radius, så er det en asativ.

cirkel med centrum OM

radius OM

m- en lige linje, der går gennem et punkt M

m – tangent

Egenskab for tangenter, der går gennem et punkt:

Tangent segmenter til

cirkler tegnet

fra samme punkt, er lige og

lave lige vinkler

med en lige linje der går igennem

dette punkt og midten af cirklen.

▼ Ved tangentegenskaben

∆ AVO, ∆ ASO – rektangulær

∆ ABO= ∆ ACO – langs hypotenusen og benet:

OA - generelt,

Cirkel - geometrisk figur, bestående af alle punkter i planet placeret i en given afstand fra et givet punkt.

Dette punkt (O) kaldes midten af cirklen.
Cirkel radius- dette er et segment, der forbinder midten med ethvert punkt på cirklen. Alle radier har samme længde (per definition).
Akkord- et segment, der forbinder to punkter på en cirkel. En akkord, der går gennem midten af en cirkel kaldes diameter. Centrum af en cirkel er midtpunktet af enhver diameter.
Alle to punkter på en cirkel deler den i to dele. Hver af disse dele kaldes en cirkelbue. Buen kaldes halvcirkel, hvis segmentet, der forbinder dets ender, er en diameter.
Længden af en enhedshalvcirkel er angivet med π .
Summen af gradmålene for to buer i en cirkel med fælles ender er lig med 360º.
Den del af planet, der er afgrænset af en cirkel, kaldes rundt omkring.
Cirkulær sektor- en del af en cirkel afgrænset af en bue og to radier, der forbinder enderne af buen med cirklens centrum. Den bue, der begrænser sektoren, kaldes sektorens bue.
To cirkler med et fælles centrum kaldes koncentrisk.
To cirkler, der skærer hinanden i rette vinkler, kaldes ortogonal.

Den relative position af en ret linje og en cirkel

Hvis afstanden fra centrum af cirklen til den rette linje er mindre end radius af cirklen ( d), så har den rette linje og cirklen to fælles punkter. I dette tilfælde kaldes linjen sekant i forhold til cirklen.
Hvis afstanden fra cirklens centrum til den rette linje er lig med cirklens radius, så har den rette linje og cirklen kun ét fælles punkt. Denne linje kaldes tangent til cirklen, og deres fælles punkt kaldes tangeringspunkt mellem en linje og en cirkel.
Hvis afstanden fra centrum af cirklen til den rette linje er større end radius af cirklen, så er den rette linje og cirklen har ingen fælles punkter

Centrale og indskrevne vinkler

Central vinkel er en vinkel med toppunktet i midten af cirklen.
Indskrevet vinkel- en vinkel, hvis toppunkt ligger på en cirkel, og hvis sider skærer cirklen.