Görevler. Bir daire içinde düzgün şekilde hızlandırılmış hareket
1. Bir daire içinde düzgün hareket
2. Dönme hareketinin açısal hızı.
3. Rotasyon süresi.
4. Dönme hızı.
5. Doğrusal hız ile açısal hız arasındaki ilişki.
6.Merkezcil ivme.
7. Bir daire içinde eşit derecede değişen hareket.
8. Düzgün dairesel harekette açısal ivme.
9.Teğetsel ivme.
10. Çemberde düzgün ivmeli hareket kanunu.
11. Bir daire içinde düzgün ivmeli harekette ortalama açısal hız.
12. Bir daire içinde düzgün ivmeli harekette açısal hız, açısal ivme ve dönme açısı arasındaki ilişkiyi kuran formüller.
1.Bir daire etrafında düzgün hareket– maddi bir noktanın eşit zaman aralıklarında dairesel bir yayın eşit bölümlerini geçtiği hareket; nokta sabit bir mutlak hızla bir daire içinde hareket eder. Bu durumda hız, noktanın kat ettiği daire yayının hareket zamanına oranına eşittir, yani.
ve bir daire içindeki doğrusal hareket hızı olarak adlandırılır.
Eğrisel harekette olduğu gibi hız vektörü de hareket yönünde daireye teğet olarak yönlendirilir (Şekil 25).
2. Düzgün dairesel harekette açısal hız– yarıçap dönüş açısının dönüş süresine oranı:
Düzgün dairesel harekette açısal hız sabittir. SI sisteminde açısal hız (rad/s) cinsinden ölçülür. Bir radyan - bir rad, uzunluğu yarıçapa eşit olan bir dairenin yayına bakan merkezi açıdır. Tam açı radyan içerir, yani. devir başına yarıçap radyan açısı kadar döner.
3. Rotasyon süresi– maddi bir noktanın bir tam dönüş yaptığı T zaman aralığı. SI sisteminde periyot saniye cinsinden ölçülür.
4. Dönme frekansı– bir saniyede yapılan devir sayısı. SI sisteminde frekans hertz (1Hz = 1) cinsinden ölçülür. Bir hertz, bir devrimin bir saniyede tamamlandığı frekanstır. Bunu hayal etmek kolay
Eğer bir nokta t süresi içinde bir daire etrafında n devir yaparsa o zaman .
Dönme periyodu ve frekansı bilinerek açısal hız aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
5 Doğrusal hız ile açısal hız arasındaki ilişki. Bir daire yayının uzunluğu, radyan cinsinden ifade edilen merkez açıya, yayı çevreleyen dairenin yarıçapına eşittir. Şimdi doğrusal hızı forma yazıyoruz
Çoğu zaman aşağıdaki formülleri kullanmak uygundur: veya Açısal hıza genellikle döngüsel frekans denir ve frekansa doğrusal frekans denir.
6. Merkezcil ivme. Bir daire etrafında düzgün hareket eden hız modülü değişmeden kalır ancak yönü sürekli olarak değişir (Şekil 26). Bu, bir daire içinde düzgün bir şekilde hareket eden bir cismin merkeze doğru yönlendirilen ve merkezcil ivme adı verilen bir ivmeye maruz kaldığı anlamına gelir.
Bir zaman periyodunda bir daire yayına eşit mesafenin katedilmesine izin verin. Vektörü kendisine paralel bırakarak hareket ettirelim, böylece başlangıcı vektörün B noktasındaki başlangıcına denk gelir. Hızdaki değişim modülü eşittir ve merkezcil ivme modülü eşittir
Şekil 26'da, AOB ve DVS üçgenleri ikizkenardır ve O ve B köşelerindeki açılar eşittir, AO ve OB kenarları birbirine dik olan açılar da aynıdır. Bu, AOB ve DVS üçgenlerinin benzer olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, eğer zaman aralığı keyfi olarak küçük değerler alıyorsa, o zaman yayın yaklaşık olarak AB akoruna eşit olduğu düşünülebilir, yani. . Bu nedenle şunu yazabiliriz: VD = , OA = R'yi göz önünde bulundurarak elde ederiz. Son eşitliğin her iki tarafını ile çarparsak, ayrıca bir daire içinde düzgün harekette merkezcil ivme modülü için ifadeyi elde ederiz: . Sık kullanılan iki formülü aldığımızı düşünürsek:
Yani bir daire etrafındaki düzgün harekette merkezcil ivmenin büyüklüğü sabittir.
Açıdaki limitte olduğunu anlamak kolaydır. Bu, BUZ üçgeninin DS tabanındaki açıların değerine yöneldiği ve hız değişim vektörünün hız vektörüne dik hale geldiği anlamına gelir; radyal olarak dairenin merkezine doğru yönlendirilir.
7. Eşit olarak değişen dairesel hareket– Açısal hızın eşit zaman aralıklarında aynı miktarda değiştiği dairesel hareket.
8. Düzgün dairesel harekette açısal ivme– açısal hızdaki değişimin, bu değişimin meydana geldiği zaman aralığına oranı, yani;
burada açısal hızın başlangıç değeri, açısal hızın son değeri, açısal ivme, SI sisteminde ölçülür. Son eşitlikten açısal hızı hesaplamak için formüller elde ederiz
Ve eğer .
Bu eşitliklerin her iki tarafının çarpılması ve dikkate alınması teğetsel ivmedir, yani. daireye teğetsel olarak yönlendirilen ivme, doğrusal hızı hesaplamak için formüller elde ederiz:
Ve eğer .
9. Teğetsel ivme sayısal olarak birim zaman başına hızdaki değişime eşittir ve daireye teğet boyunca yönlendirilir. >0, >0 ise hareket düzgün şekilde hızlanır. Eğer<0 и <0 – движение.
10. Bir daire içinde düzgün ivmeli hareket kanunu. Düzgün ivmeli hareketle bir daire etrafında zaman içinde kat edilen yol aşağıdaki formülle hesaplanır:
, 'yi değiştirerek ve azaltarak, bir daire içinde düzgün ivmeli hareket yasasını elde ederiz:
Ya da eğer .
Hareket eşit şekilde yavaşsa;<0, то
11.Düzgün hızlandırılmış dairesel harekette toplam ivme. Bir daire içinde düzgün şekilde ivmelenen harekette merkezcil ivme zamanla artar, çünkü Teğetsel ivme nedeniyle doğrusal hız artar. Çoğu zaman merkezcil ivmeye normal denir ve olarak gösterilir. Belirli bir andaki toplam ivme Pisagor teoremi tarafından belirlendiğinden (Şekil 27).
12. Bir daire içinde düzgün ivmeli harekette ortalama açısal hız. Bir daire içinde düzgün şekilde hızlandırılmış harekette ortalama doğrusal hız eşittir. Burada yerine koyarsak ve azaltarak şunu elde ederiz
Eğer öyleyse.
12. Bir daire içinde düzgün ivmeli harekette açısal hız, açısal ivme ve dönme açısı arasındaki ilişkiyi kuran formüller.
, , , miktarlarını formülde yerine koyma
ve bunu azaltarak şunu elde ederiz:
Ders-4.
1. Dinamik
2. Bedenlerin etkileşimi.
3. Atalet. Eylemsizlik ilkesi.
4. Newton'un birinci yasası.
5. Ücretsiz malzeme noktası.
6. Atalet referans sistemi.
7. Eylemsiz referans sistemi.
8. Galileo'nun görelilik ilkesi.
9. Galile dönüşümleri.
11. Kuvvetlerin eklenmesi.
13. Maddelerin yoğunluğu.
14. Kütle merkezi.
15. Newton'un ikinci yasası.
16. Kuvvet birimi.
17. Newton'un üçüncü yasası
1. Dinamik Mekanik hareketi, bu harekette değişikliğe neden olan kuvvetlere bağlı olarak inceleyen bir mekanik dalı vardır.
2.Bedenlerin etkileşimleri. Bedenler, fiziksel alan adı verilen özel bir madde türü aracılığıyla hem doğrudan temas halinde hem de uzaktan etkileşime girebilir.
Örneğin tüm cisimler birbirini çeker ve bu çekim yerçekimi alanı aracılığıyla gerçekleştirilir ve çekim kuvvetlerine çekim denir.
Elektrik yükü taşıyan cisimler bir elektrik alanı aracılığıyla etkileşime girer. Elektrik akımları manyetik alan aracılığıyla etkileşir. Bu kuvvetlere elektromanyetik denir.
Temel parçacıklar nükleer alanlar aracılığıyla etkileşime girer ve bu kuvvetlere nükleer denir.
3. Atalet. 4. yüzyılda. M.Ö e. Yunan filozofu Aristoteles, bir cismin hareketinin nedeninin başka bir cisim veya cisimlerden gelen kuvvet olduğunu savundu. Aynı zamanda Aristoteles'in hareketine göre sabit bir kuvvet cisme sabit bir hız verir ve kuvvetin etkisinin durmasıyla birlikte hareket de durur.
16. yüzyılda Eğik bir düzlemde yuvarlanan cisimler ve düşen cisimler üzerinde deneyler yapan İtalyan fizikçi Galileo Galilei, sabit bir kuvvetin (bu durumda bir cismin ağırlığının) cisme ivme kazandırdığını gösterdi.
Böylece Galileo, deneylere dayanarak cisimlerin hızlanmasının nedeninin kuvvet olduğunu gösterdi. Galileo'nun mantığını sunalım. Çok düzgün bir topun düzgün bir yatay düzlem boyunca yuvarlanmasına izin verin. Topa hiçbir şey müdahale etmiyorsa, istenildiği kadar yuvarlanabilir. Topun yoluna ince bir tabaka kum dökülürse çok kısa sürede duracaktır çünkü kumun sürtünme kuvvetinden etkilenmiştir.
Böylece Galileo, maddi bir cismin, üzerine hiçbir dış kuvvet etki etmediği sürece bir dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareket durumunu koruduğu eylemsizlik ilkesinin formülasyonuna geldi. Maddenin bu özelliğine genellikle atalet denir ve bir cismin dış etkiler olmadan hareketine atalet yoluyla hareket denir.
4. Newton'un ilk yasası. 1687'de Galileo'nun eylemsizlik ilkesine dayanarak Newton, dinamiğin ilk yasasını - Newton'un ilk yasasını - formüle etti:
Bir maddi nokta (cisim), eğer diğer cisimler ona etki etmiyorsa veya diğer cisimlerden etki eden kuvvetler dengeliyse, dinlenme veya düzgün doğrusal hareket halindedir; telafi edildi.
5.Ücretsiz malzeme noktası- diğer cisimlerden etkilenmeyen maddi bir nokta. Bazen izole edilmiş bir maddi nokta derler.
6. Atalet referans sistemi (IRS)- İzole edilmiş bir malzeme noktasının doğrusal ve düzgün bir şekilde hareket ettiği veya hareketsiz olduğu bir referans sistemi.
ISO'ya göre düzgün ve doğrusal olarak hareket eden herhangi bir referans sistemi eylemsizdir,
Newton'un birinci yasasının başka bir formülasyonunu verelim: Serbest bir maddesel noktanın doğrusal ve düzgün bir şekilde hareket ettiği veya hareketsiz kaldığı referans sistemleri vardır. Bu tür referans sistemlerine atalet denir. Newton'un birinci yasasına genellikle eylemsizlik yasası denir.
Newton'un birinci yasasına şu formül de verilebilir: Her maddi cisim, hızındaki bir değişime direnir. Maddenin bu özelliğine eylemsizlik denir.
Kent içi ulaşımda bu kanunun tezahürleriyle her gün karşılaşıyoruz. Otobüs aniden hızlandığında koltuğun arkasına yaslanıyoruz. Otobüs yavaşladığında vücudumuz otobüse doğru kayar.
7. Ataletsiz referans sistemi – ISO'ya göre dengesiz hareket eden bir referans sistemi.
ISO'ya göre dinlenme veya düzgün doğrusal hareket durumunda olan bir cisim. Eylemsiz olmayan bir referans çerçevesine göre dengesiz bir şekilde hareket eder.
Herhangi bir dönen referans sistemi eylemsiz olmayan bir referans sistemidir çünkü bu sistemde vücut merkezcil ivme yaşar.
Doğada veya teknolojide ISO olarak hizmet edebilecek hiçbir kurum yoktur. Örneğin, Dünya kendi ekseni etrafında döner ve yüzeyindeki herhangi bir cisim merkezcil ivmeye maruz kalır. Bununla birlikte, oldukça kısa bir süre için, Dünya yüzeyiyle ilişkili referans sistemi, yaklaşık olarak ISO olarak kabul edilebilir.
8.Galileo'nun görelilik ilkesi. ISO istediğiniz kadar tuz olabilir. Bu nedenle şu soru ortaya çıkıyor: Aynı mekanik olay farklı ISO'larda neye benziyor? Mekanik olayları kullanarak, gözlemlendikleri ISO'nun hareketini tespit etmek mümkün müdür?
Bu soruların cevabını Galileo'nun keşfettiği klasik mekaniğin görelilik ilkesi veriyor.
Klasik mekaniğin görelilik ilkesinin anlamı şu ifadedir: tüm mekanik olaylar, tüm eylemsiz referans çerçevelerinde tam olarak aynı şekilde ilerler.
Bu ilke şu şekilde formüle edilebilir: klasik mekaniğin tüm yasaları aynı matematiksel formüllerle ifade edilir. Başka bir deyişle, hiçbir mekanik deney ISO'nun hareketini tespit etmemize yardımcı olmayacaktır. Bu, ISO hareketini tespit etmeye çalışmanın anlamsız olduğu anlamına gelir.
Trenlerde yolculuk yaparken izafiyet ilkesinin tezahürleriyle karşılaştık. Trenimiz istasyonda durduğu anda ve bitişik rayda duran tren yavaş yavaş hareket etmeye başladığında, ilk anlarda bize trenimiz hareket ediyormuş gibi geliyor. Ama bunun tersi de oluyor, trenimiz sorunsuz bir şekilde hızlandığında, bize komşu tren hareket etmeye başlamış gibi geliyor.
Yukarıdaki örnekte görelilik ilkesi küçük zaman aralıklarında kendini göstermektedir. Hız arttıkça arabanın sarsıntılarını ve sallanmasını hissetmeye başlarız, yani referans sistemimiz eylemsiz hale gelir.
Dolayısıyla ISO hareketini tespit etmeye çalışmak anlamsızdır. Sonuç olarak, hangi ISO'nun sabit, hangisinin hareketli olduğu kesinlikle fark etmez.
9. Galile dönüşümleri. İki ISO'nun birbirine göre belirli bir hızla hareket etmesine izin verin. Görelilik ilkesine uygun olarak ISO K'nın sabit olduğunu ve ISO'nun göreceli bir hızda hareket ettiğini varsayabiliriz. Basit olması açısından, sistemlerin karşılık gelen koordinat eksenlerinin paralel olduğunu ve eksenlerin çakıştığını varsayıyoruz. Sistemlerin başlangıç anında çakışmasına ve hareketin eksenler boyunca gerçekleşmesine izin verin, yani. (Şek.28)
11. Kuvvetlerin eklenmesi. Bir parçacığa iki kuvvet uygulanırsa, ortaya çıkan kuvvet bunların vektör kuvvetine eşittir; vektörler üzerine inşa edilmiş bir paralelkenarın köşegenleri ve (Şekil 29).
Aynı kural, belirli bir kuvvetin iki kuvvet bileşenine ayrıştırılmasında da geçerlidir. Bunu yapmak için, belirli bir kuvvetin vektörü üzerinde, köşegende olduğu gibi, kenarları belirli bir parçacığa uygulanan kuvvetlerin bileşenlerinin yönüyle çakışan bir paralelkenar oluşturulur.
Parçacığa birden fazla kuvvet uygulanırsa ortaya çıkan kuvvet, tüm kuvvetlerin geometrik toplamına eşittir:
12.Ağırlık. Deneyimler, bu kuvvetin cisme verdiği kuvvet modülünün ivme modülüne oranının belirli bir cisim için sabit bir değer olduğunu ve cismin kütlesi olarak adlandırıldığını göstermiştir:
Son eşitlikten, cismin kütlesi ne kadar büyükse, hızını değiştirmek için o kadar fazla kuvvet uygulanması gerektiği sonucu çıkar. Sonuç olarak, bir cismin kütlesi ne kadar büyükse o kadar hareketsizdir; Kütle cisimlerin eylemsizliğinin bir ölçüsüdür. Bu şekilde belirlenen kütleye eylemsizlik kütlesi denir.
SI sisteminde kütle kilogram (kg) cinsinden ölçülür. Bir kilogram, belirli bir sıcaklıkta alınan bir desimetreküp hacmindeki damıtılmış su kütlesidir.
13. Maddenin yoğunluğu– Birim hacimde bulunan bir maddenin kütlesi veya vücut kütlesinin hacmine oranı
Yoğunluk SI sisteminde () cinsinden ölçülür. Bir cismin yoğunluğunu ve hacmini bilerek kütlesini formülü kullanarak hesaplayabilirsiniz. Bir cismin yoğunluğu ve kütlesi bilinerek hacmi formül kullanılarak hesaplanır.
14.Kütle merkezi- Bir cisim üzerinde, kuvvetin yönü bu noktadan geçtiğinde cismin öteleme yönünde hareket etme özelliğine sahip bir nokta. Eğer hareket yönü kütle merkezinden geçmiyorsa, cisim aynı anda kütle merkezi etrafında dönerken hareket eder.
15. Newton'un ikinci yasası. ISO'da bir cisme etki eden kuvvetlerin toplamı, cismin kütlesi ile bu kuvvetin ona verdiği ivmenin çarpımına eşittir.
16.Kuvvet birimi. SI sisteminde kuvvet Newton cinsinden ölçülür. Bir Newton (n), bir kilogram ağırlığındaki bir cisme etki eden ve ona ivme kazandıran bir kuvvettir. Bu yüzden .
17. Newton'un üçüncü yasası. İki cismin birbirine etki ettiği kuvvetler eşit büyüklükte, zıt yöndedir ve bu cisimleri birbirine bağlayan bir düz çizgi boyunca etki eder.
Birleşik Devlet Sınavı kodlayıcısının konuları: sabit mutlak hıza sahip bir daire içinde hareket, merkezcil ivme.
Bir daire etrafında düzgün hareket - Bu, zamana bağlı ivme vektörü ile hareketin oldukça basit bir örneğidir.
Noktanın yarıçaplı bir daire boyunca dönmesine izin verin. Noktanın hızı mutlak değerde sabit ve eşittir. Hız denir doğrusal hız puan.
Dolaşım süresi - bu tam bir devrimin zamanıdır. Bu dönem için elimizde açık bir formül var:
. (1)
Sıklık dönemin tersidir:
Frekans, bir noktanın saniyede kaç tam dönüş yaptığını gösterir. Frekans rps (saniye başına devir) cinsinden ölçülür.
Örneğin . Bu, noktanın kişiyi tamamladığı süre boyunca
devir Bu durumda frekans şuna eşittir: r/s; nokta saniyede 10 tam devir yapar.
Açısal hız.
Kartezyen koordinat sistemindeki bir noktanın düzgün dönüşünü düşünelim. Koordinatların kökenini dairenin merkezine yerleştirelim (Şekil 1).
 |
| Pirinç. 1. Bir daire içinde düzgün hareket |
Noktanın başlangıç konumu olsun; başka bir deyişle, noktanın koordinatları vardı. Noktanın bir açıyla dönmesine ve pozisyon almasına izin verin.
Dönme açısının zamana oranına denir açısal hız nokta döndürme:
. (2)
Açı tipik olarak radyan cinsinden ölçülür, dolayısıyla açısal hız rad/s cinsinden ölçülür. Dönme süresine eşit bir sürede nokta bir açıyla döner. Bu yüzden
. (3)
Formül (1) ve (3)'ü karşılaştırarak doğrusal ve açısal hızlar arasındaki ilişkiyi elde ederiz:
. (4)
Hareket kanunu.
Şimdi dönen noktanın koordinatlarının zamana bağlılığını bulalım. Şekil 2'den görüyoruz. 1 şu
Ancak formül (2)'den şunu elde ederiz: . Buradan,
. (5)
Formüller (5), bir noktanın daire boyunca düzgün hareketi için mekaniğin ana probleminin çözümüdür.
Merkezcil ivme.
Şimdi dönme noktasının ivmesiyle ilgileniyoruz. İlişkilerin (5) iki kez farklılaştırılmasıyla bulunabilir:
Formülleri (5) dikkate alarak elimizde:
(6)
Ortaya çıkan formüller (6), bir vektör eşitliği olarak yazılabilir:
(7)
dönme noktasının yarıçap vektörü nerede.
İvme vektörünün yarıçap vektörünün tersine, yani dairenin merkezine doğru yönlendirildiğini görüyoruz (bkz. Şekil 1). Bu nedenle bir daire etrafında düzgün hareket eden bir noktanın ivmesine denir. merkezcil.
Ek olarak formül (7)'den merkezcil ivme modülü için bir ifade elde ederiz:
(8)
Açısal hızı (4)'ten ifade edelim.
ve onu (8)'de değiştirelim. Merkezcil ivme için başka bir formül bulalım.
Bir daire etrafında düzgün hareket- bu en basit örnek. Örneğin saat ibresi kadranın etrafında bir daire çizerek hareket eder. Bir daire içinde hareket eden cismin hızına denir doğrusal hız.
Bir cismin bir daire içindeki düzgün hareketi ile, cismin hızının modülü zamanla değişmez, yani v = sabittir ve bu durumda yalnızca hız vektörünün yönü değişir, herhangi bir değişiklik olmaz (a r =; 0) ve hız vektöründeki yöndeki değişiklik, adı verilen bir miktarla karakterize edilir. merkezcil ivme() bir n veya bir CS. Her noktada merkezcil ivme vektörü, yarıçap boyunca dairenin merkezine doğru yönlendirilir.
Merkezcil ivme modülü eşittir
a CS =v 2 / R
Burada v doğrusal hızdır, R ise dairenin yarıçapıdır
Pirinç. 1.22. Bir cismin daire içindeki hareketi.
Bir cismin daire içindeki hareketini tanımlarken şunu kullanırız: yarıçap dönüş açısı- t süresi boyunca dairenin merkezinden hareketli cismin o anda bulunduğu noktaya çizilen yarıçapın döndüğü φ açısı. Dönme açısı radyan cinsinden ölçülür. bir dairenin iki yarıçapı arasındaki açıya eşittir, aralarındaki yayın uzunluğu dairenin yarıçapına eşittir (Şekil 1.23). Yani, eğer l = R ise, o zaman
1 radyan= l / R
Çünkü çevre eşittir
ben = 2πR
360o = 2πR / R = 2π rad.
Buradan
1 rad. = 57,2958 o = 57 o 18’
Açısal hız Bir cismin bir daire içindeki düzgün hareketi, yarıçapın φ dönme açısının bu dönmenin yapıldığı süreye oranına eşit olan ω değeridir:
ω = φ / t
Açısal hızın ölçüm birimi saniye başına radyandır [rad/s]. Doğrusal hız modülü, kat edilen yolun uzunluğunun l zaman aralığına t oranıyla belirlenir:
v=l/t
Doğrusal hız Bir daire etrafında düzgün hareketle, daire üzerinde belirli bir noktaya bir teğet boyunca yönlendirilir. Bir nokta hareket ettiğinde, noktanın kat ettiği daire yayının uzunluğu l, ifadeyle dönme açısı φ ile ilişkilidir.
ben = Rφ
burada R dairenin yarıçapıdır.
Daha sonra noktanın düzgün hareketi durumunda doğrusal ve açısal hızlar şu ilişkiyle ilişkilendirilir:
v = l / t = Rφ / t = Rω veya v = Rω
Pirinç. 1.23. Radyan.
Dolaşım süresi– bu, cismin (noktanın) daire etrafında bir devrim yaptığı T süresidir. Sıklık– bu, devir periyodunun tersidir – birim zaman başına devir sayısı (saniyede). Dolaşım sıklığı n harfiyle gösterilir.
n=1/T
Bir periyotta, bir noktanın dönme açısı φ 2π rad'a eşittir, dolayısıyla 2π = ωT, dolayısıyla
T = 2π/ω
Yani açısal hız eşittir
ω = 2π / T = 2πn
Merkezcil ivme T periyodu ve dolaşım frekansı n cinsinden ifade edilebilir:
a CS = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2
Benzer makaleler
Nazar ve hasara karşı en iyi muskalar Çocuklar için elleriyle nazara karşı muska
Mezmur nasıl doğru okunur
Sosisli lezzetli yemekler
Bella'ya bir bakış. Romantik kronik. Bir dahiye bakış. Akhmadulina hakkında Messerer Boris Messerer Bella'nın romantik tarihçesine bir bakış
Rüyamda nehirde bir teknede yelken açtığımı gördüm
Bir tavada dana antrikot nasıl pişirilir
Şirket hakkında Moskova Devlet Üniversitesi'nde yabancı dil kursları
Antik Mezopotamya'da hangi şehir ve neden ana şehir oldu?
Bukhsoft Online neden normal bir muhasebe programından daha iyidir?
Hangi yıl artık yıl ve nasıl hesaplanır