“Üstel denklemler ve eşitsizlikler”, “logaritmik denklemler ve eşitsizlikler” konularına ilişkin testler için materyaller. Logaritmik denklemleri çözme Logaritmik denklemler seçenek 4

Logaritmik denklemleri ve eşitsizlikleri çözerken logaritmik fonksiyonun özelliklerinin yanı sıra logaritmanın özelliklerini de kullanın

y=log a x, a > 0, a 1:

1) Tanım alanı: x > 0;

2) Aralık: y R ;

3) log a x 1 =log a x 2 x 1 =x 2;

4) a>1 için y=log a x fonksiyonu artar, 0 için< a < 1 функция y=log a x убывает при всех x >0, yani

a >1 ve log a x 1 >log a x 2 x 1 >x 2,
0 log a x 2 x 1< x 2 ;

Logaritmik denklemlerden (eşitsizlikler) logaritma işaretini içermeyen denklemlere (eşitsizliklere) geçiş yaparken, orijinal denklemin (eşitsizlik) izin verilen değerlerinin (APV) aralığı dikkate alınmalıdır.

"Logaritmik denklemler" konusundaki problemler ve testler

• Logaritmik denklemler

  Dersler: 4 Ödevler: 25 Testler: 1

• Üstel ve logaritmik denklem sistemleri - Üstel ve logaritmik fonksiyonlar 11. sınıf

  Dersler: 1 Ödevler: 15 Testler: 1

• §5.1. Logaritmik denklemleri çözme

  Dersler: 1 Görevler: 38

• §7 Üstel ve logaritmik denklemler ve eşitsizlikler - Bölüm 5. Üstel ve logaritmik fonksiyonlar, 10. sınıf

  Dersler: 1 Görevler: 17

• Denklemlerin denkliği - Denklemler ve eşitsizlikler 11. sınıf

  Dersler: 2 Ödevler: 9 Testler: 1

Logaritmik denklemleri çözerken çoğu durumda bir çarpımın, bölümün veya gücün logaritmasının özelliklerini kullanmak gerekir. Bir logaritmik denklemin farklı tabanlı logaritmalar içermesi durumunda, bu özelliklerin uygulanması ancak eşit tabanlı logaritmalara geçişten sonra mümkündür.

Ek olarak, logaritmik bir denklemin çözümü, belirli bir denklemin izin verilen değerlerinin (O.D.V.) aralığını bulmakla başlamalıdır, çünkü Çözüm sürecinde yabancı kökler görünebilir. Çözümü tamamlarken bulunan köklerin O.D.Z.'ye ait olup olmadığını kontrol etmeyi unutmayın.

Logaritmik denklemleri O.D.Z kullanmadan çözebilirsiniz. Bu durumda doğrulama çözümün zorunlu bir unsurudur.

Örnekler.

Denklemleri çözün:

a) log 3 (5x – 1) = 2.

Çözüm:

ODZ: 5x – 1 > 0; x > 1/5.
log 3 (5x– 1) = 2,
günlük 3 (5x – 1) = günlük 3 3 2,
5x - 1 =9,
x = 2.

ana amaç sunulan biletlerle çalışırken:

1. öğrencilere karşılık gelen denklemleri ve eşitsizlikleri çözmedeki ortak yönleri ve cevapları yazarkenki farklılıkları görmeyi öğretin;
2. zaman kazanmak;
3. Bu materyalin içeriğinde gezinme yeteneği.

İlk hedef soru yaratmıyorsa, zaman tasarrufu hemen hissedilmez. Bilet yapısını etkileyen şey zaman eksikliği olmasına rağmen. Aynı prensibe göre derlenirler. Denklemler ve eşitsizlikler aralarında yazışma kurulmasını kolaylaştıracak şekilde düzenlenmiştir.

Ve öğretmenin, denklemi çözmek ve hemen ardından ilgili eşitsizliğin çözümünü takip etmek yönündeki tavsiyesine rağmen, öğrencilerin yarısı ilk önce tüm denklemleri ilk sütundan çözmeyi ve ardından eşitsizlikleri çözmeye başlamayı tercih etti. Cevabı yazarken denklemin köklerinin olmaması nedeniyle eşitsizliğin çözümünün olmayacağı anlamına gelmediğine dikkat edin.

İkinci testi geçerken böyle bir sorun ortaya çıkmadı, çünkü çoğu kişi "görme" yeteneğini geliştirmiş ve belirli beceriler geliştirmişti.

Her bilette malzeme, tanım ve özelliklerle çözülen denklemlere (eşitsizliklere) ek olarak çarpanlara ayırma yoluyla çözülen denklemler (eşitsizlikler) olacak şekilde seçilir; değişkenlerin değiştirilmesi. Ve doğal olarak ikinci dereceden denklemlerin ve eşitsizliklerin çözümü tekrarlanır.

Biletlerde yalnızca 26 görev var. Bu nedenle öğrencilere şu standartlar sunuldu: “5” – 26 ass. , “4” – 19–25 eşek. , “3” – 14–18 eşek. , “2” – 14'ten az eşek.

“5” notu için başvuran öğrencinin ders süresince tüm denklem ve eşitsizlikleri çözebilecek süreye sahip olması gerekir. İlk on dört görev gerekli minimumdur. Elbette test tekrarlanabilir. Ancak bunu ayrılan süre içinde yapmanız tavsiye edilir.

Birleşik Devlet Sınavına hazırlanırken, denklemleri (eşitsizlikleri) çözme becerileri zaten geliştirildiğinde, görevler değiştirilebilir. Örneğin, bunlar:

1. denklemin köklerinin toplamını (çarpımı) belirtin;
2. denklemin en küçük (en büyük) kökünü belirtin;
3. eşitsizliğin en küçük (en büyük) tamsayı çözümünü bulun;
4. eşitsizliğin tamsayı çözümlerinin toplamını (çarpımı) bulun.

Elbette her öğretmen bu listeye kendisi de ekleme yapabilir. Derse bağlı olarak bazı görevlere daha fazla, bazılarına daha az dikkat etmek gerekli hale gelir.

Biletler hem testler hem de bağımsız çalışmalar için kullanılabilir. Her bilet iki bloktan oluşur: temel seviye (1. seviye) ve gelişmiş (2. seviye). Blok iki bölümden oluşur: öğrencinin aralarında yazışma kurmasını kolaylaştırmak için iki sütuna bölünmüş denklemler ve eşitsizlikler.

Aşağıda her konu için altı bilet seçeneği bulunmaktadır. Bunların yanıtları verildi.

Ek 1. Logaritmik denklemler ve eşitsizlikler.

Ek 2. Üstel denklemler ve eşitsizlikler.

Ek 3. Cebir ve analizin başlangıcı ile ilgili biletlerin yanıtları.

Logaritmik denklemler, çeşitleri ve çözüm yöntemleri Dikkatin yoğunlaşması: Dikkatin yoğunlaşması N'ye eşittir. N = (doğru cevapların sayısı) x 0,125 x %100. Başka bir tabanın logaritmasına geçme formülünün özel halini yazınız. Başka bir tabanın logaritmasına geçme formülünü yazınız. Bir sayının ve bir tabanın logaritması nedir? Tabanın logaritması nedir? Bir sayının kuvvetinin logaritması nedir? Bölümün logaritması nedir? Ürünün logaritması nedir? Logaritmanın tanımını formüle edin Soru Cevap

y = log a x (a > 0, a ≠ 1) fonksiyonunun grafiğinin ve y = b düz çizgisinin grafiğinin göreceli konumunu ele alalım. y = log a x (a>1) y x 0 y = log a x (0

Logaritmik denklemler, türleri ve çözme yöntemleri SONUÇ: y = log a x (a > 0, a ≠ 1) fonksiyonunun grafiği ile y = b düz çizgisi tek bir noktada kesişir; log a x = b, a > 0, a ≠ 1, x > 0 denkleminin benzersiz bir x 0 = a b çözümü vardır.

TANIM: Log a x = b, a > 0, a ≠ 1, x > 0 denklemine en basit logaritmik denklem denir. Logaritmik denklemler, çeşitleri ve çözüm yöntemleri Örnek:

Logaritmik denklemlerin çözüm türleri ve yöntemleri. TANIM: Logaritmik denklemler, logaritmanın işareti altında veya logaritmanın tabanında (veya her ikisinde) bir bilinmeyen içeren denklemlerdir. Logaritmik denklemler, çeşitleri ve çözüm yöntemleri

Logaritmik denklemlerin çözüm türleri ve yöntemleri. EK: Logaritmik denklemleri çözerken aşağıdakileri dikkate almak gerekir: logaritmanın izin verilen değerleri aralığı: logaritmanın işareti altında yalnızca pozitif değerler olabilir; logaritmanın tabanında birden farklı olan yalnızca pozitif nicelikler vardır; logaritmanın özellikleri; potansiyelleştirme eylemi. Logaritmik denklemler, çeşitleri ve çözüm yöntemleri

Logaritmik denklemler, türleri ve çözüm yöntemleri Logaritmik denklemlerin türleri ve çözüm yöntemleri. 1) En basit logaritmik denklemler. Örnek No. 1 Cevap: Çözüm:

Logaritmik denklemler, türleri ve çözüm yöntemleri Logaritmik denklemlerin türleri ve çözüm yöntemleri. 2) Logaritmik denklemler, en basit logaritmik denklemlere indirgenmiştir. Örnek No. 1 Cevap: Çözüm:

Logaritmik denklemler, türleri ve çözüm yöntemleri Logaritmik denklemlerin türleri ve çözüm yöntemleri. 2) Logaritmik denklemler, en basit logaritmik denklemlere indirgenmiştir. Örnek 2 Cevap: Çözüm:

Logaritmik denklemler, türleri ve çözüm yöntemleri Logaritmik denklemlerin türleri ve çözüm yöntemleri. 2) Logaritmik denklemler, en basit logaritmik denklemlere indirgenmiştir. Örnek No. 3 Cevap: Çözüm:

Logaritmik denklemler, türleri ve çözüm yöntemleri Logaritmik denklemlerin türleri ve çözüm yöntemleri. 2) Logaritmik denklemler, en basit logaritmik denklemlere indirgenmiştir. Örnek No. 4 Cevap: Çözüm:

Logaritmik denklemler, türleri ve çözüm yöntemleri Logaritmik denklemlerin türleri ve çözüm yöntemleri. 3) Logaritmik denklemlerin ikinci dereceden denklemlere indirgenmesi. Örnek No. 1 Cevap: Çözüm:

Logaritmik denklemler, türleri ve çözüm yöntemleri Logaritmik denklemlerin türleri ve çözüm yöntemleri. 3) Logaritmik denklemlerin ikinci dereceden denklemlere indirgenmesi. Örnek No. 2 Cevap: Çözüm: X değişkeninin izin verilen değerlerinin bulunan aralığında, denklemi logaritmanın özelliklerini kullanarak dönüştürüyoruz. Kabul edilebilir değer aralığını hesaba katarak şunu elde ederiz: 10; 100

Logaritmik denklemler, türleri ve çözüm yöntemleri Logaritmik denklemlerin türleri ve çözüm yöntemleri. 4) Logaritmik denklemlerin rasyonel denklemlere indirgenmesi. Örnek 1 Cevap: Çözüm: x değişkenine dönelim

Logaritmik denklemler, türleri ve çözüm yöntemleri Logaritmik denklemlerin türleri ve çözüm yöntemleri. 4) Logaritmik denklemlerin rasyonel denklemlere indirgenmesi. Örnek No. 2 Cevap: Çözüm: x değişkeninin izin verilen değerlerinin bulunan aralığında, bu denklemi dönüştürüyoruz ve şunu elde ediyoruz: x değişkenine dönelim:

Logaritmik denklemler, türleri ve çözüm yöntemleri Logaritmik denklemlerin türleri ve çözüm yöntemleri. 5) Tabanında ve logaritma işaretinin altında değişken bulunan logaritmik denklemler. Örnek No. 1 Cevap: Çözüm: x değişkeninin izin verilen değerlerinin bulunan aralığında, denklemi dönüştürürüz ve şunu elde ederiz: x değişkeninin izin verilen değerlerinin aralığını hesaba katarak şunu elde ederiz:

Logaritmik denklemler, türleri ve çözüm yöntemleri Logaritmik denklemlerin türleri ve çözüm yöntemleri. 5) Tabanında ve logaritma işaretinin altında değişken bulunan logaritmik denklemler. Örnek No. 2 Cevap: Çözüm: x değişkeninin izin verilen değerlerinin bulunan aralığında, denklem şu kümeye eşdeğerdir: x değişkeninin izin verilen değerlerinin aralığını hesaba katarak şunu elde ederiz: 5; 6.

Logaritmik denklemler, çeşitleri ve çözüm yöntemleri

1 seçenek

1. Denklemin köklerinin çarpımını bulun: log π (x 2 + 0,1) = 0
1) - 1,21; 2) - 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.

2. Log 0,5 (x - 9) = 1 + log 0,5 5 denkleminin köklerinin ait olduğu aralığı belirtin
1) (11; 13); 2) (9; 11); 3) (-12; -10); 4) [ -10; -9 ].

3. Log 4 (4 - x) + log 4 x = 1 denkleminin kökünün ait olduğu aralığı belirtin
1) (-3; -1); 2) (0; 2); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].

4. Log √3 x 2 = log √3 (9x - 20) denkleminin köklerinin toplamını bulun
1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.

5. Log 1/3 (2x - 3) 5 = 15 denkleminin kökünün ait olduğu aralığı belirtin
1) [ -3; 2); 2) [ 2; 5); 3) [ 5; 8); 4) [ 8; 11).

6. . lg (x + 7) - log (x + 5) = 1 denkleminin kökünün ait olduğu aralığı belirtin
1) (-∞; -7); 2) (-7; -5); 3) (-5; -3); 4) (0; +∞).

7. Eşitsizlik logu 3'ü çözün (4 - 2x) >= 1
1) (-∞; 0,5 ]; 2) (-∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞); 4) [ 0,5; + ∞).

8. Eşitsizlik logunu π (3x + 2) çözün<= log π (х - 1)
1) (-2/3; + ∞); 2) (-∞; - 2/3 ]; 3) [ -1,5; -2/3]; 4) Çözüm yok.

9. Eşitsizlik logunu çözün 1/9 (6 - 0,3x) > -1
1) (-10; +∞); 2) (-∞; -10); 3) (-10; 20); 4) (-0,1; 20).

10. lg (x + 5) eşitsizliğinin tamsayı negatif çözümlerinin sayısını bulun<= 2 - lg 2
15; 2) 4; 3) 10; 4) hiçbiri

seçenek 2

1. Denklemin köklerinin çarpımını bulun: lg (x 2 + 1) = 1
1) - 99; 2) - 9; 3) 33; 4) -33.

2. Log 4 (x - 5) = log 25 5 denkleminin kökünün ait olduğu aralığı belirtin
1) (-4; -2); 2) (6; 8); 3) (3; 6); 4) [ -8; -6 ].

3. Log 0,4 (5 - 2x) - log 0,4 2 = 1 denkleminin kökünün ait olduğu aralığı belirtin
1) (-∞; -2); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) (2; +∞).

4. Log (4x - 3) = 2 log x denkleminin köklerinin toplamını bulun
1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.

5. Log 2 (64x²) = 6 denkleminin kökünün ait olduğu aralığı belirtiniz.
1) [ 5; 7]; 2) [ 9; 11 ]; 3) (3; 5); 4) [ 1; 3 ].

6. . Denklemin kökünün ait olduğu aralığı belirtin log 2 (x - 1)³ = 6 log 2 3
1) [ 0; 5); 2) [ 5; 8); 3) [ 8; 11); 4) [ 11; 14).

7. Eşitsizlik logunu çözün 0,8 (0,25 - 0,1x) > -1
1) (-∞; 2,5); 2) (-10; 2,5); 3) (2,5; + ∞); 4) (-10; + ∞).

8. Eşitsizlik günlüğü 1,25'i çözün (0,8x + 0,4)<= - l
1) (-0,5; + ∞); 2) (-∞; - 0,5 ]; 3) (-0,5; 0,5 ]; 4) (-2; 2 ] .

9. Eşitsizlik logunu 10/3 (1 - 1,4x) çözün< -1
1) (0,5; +∞); 2) (-∞; 0,5); 3) (1,4; 2); 4) (0,5; 5/7).

10. Log 0,5 (x - 2) >= - 2 eşitsizliğinin tamsayı çözümlerinin sayısını bulun
15; 2) 4; 3) sonsuz sayıda; 4) hiçbiri.

Anahtar

	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	B1	B2	C1
1 seçenek	2	1	3	4	1	3	1	4	3	2
seçenek 2	2	2	4	2	4	3	2	3	4	2