Ko sauc par cilindra asi. Cilindrs kā ģeometriska figūra

kýlindros, veltnis, veltnis) - ģeometrisks korpuss, ko ierobežo cilindriska virsma (ko sauc par cilindra sānu virsmu) un ne vairāk kā divas virsmas (cilindra pamatnes); Turklāt, ja ir divas bāzes, tad vienu no otras iegūst, paralēli pārnesot pa cilindra sānu virsmas ģenerātoru; un bāze krusto katru sānu virsmas ģenerātoru tieši vienu reizi.

Tiek saukts bezgalīgs ķermenis, ko ierobežo slēgta bezgalīga cilindriska virsma bezgalīgs cilindrs, ko ierobežo slēgts cilindrisks stars un tā pamatne, sauc atvērts cilindrs. Cilindriskā sijas pamatni un ģeneratorus sauc attiecīgi par atvērta cilindra pamatni un ģeneratoriem.

Tiek saukts ierobežots ķermenis, ko ierobežo slēgta ierobežota cilindriska virsma un divas daļas, kas to atdala. gala cilindrs, vai patiesībā cilindrs. Sekcijas sauc par cilindra pamatnēm. Pēc ierobežotas cilindriskas virsmas definīcijas cilindra pamatnes ir vienādas.

Acīmredzot cilindra sānu virsmas ģenerātri ir vienādi garumā (saukti augstums cilindrs) segmenti, kas atrodas uz paralēlām līnijām, un to gali atrodas uz cilindra pamatnēm. Matemātiskie kuriozi ietver jebkuras ierobežotas trīsdimensiju virsmas definīciju bez paškrustojumiem kā nulles augstuma cilindru ( dotā virsmaņem vērā vienlaikus abas gala cilindra pamatnes). Cilindra pamatnes kvalitatīvi ietekmē cilindru.

Ja cilindra pamatnes ir plakanas (un tāpēc tās saturošās plaknes ir paralēlas), tad cilindru sauc stāvot lidmašīnā. Ja uz plaknes stāvoša cilindra pamatnes ir perpendikulāras ģenerātoram, tad cilindru sauc par taisnu.

Jo īpaši, ja plaknē stāvoša cilindra pamatne ir aplis, tad mēs runājam par apļveida (apaļas) cilindru; ja tā ir elipse, tad tā ir eliptiska.

Galīgā cilindra tilpums ir vienāds ar pamatnes laukuma integrāli gar ģeneratoru. Jo īpaši labā apļveida cilindra tilpums ir vienāds ar

(kur ir pamatnes rādiuss, ir augstums).

Cilindra sānu virsmas laukumu aprēķina, izmantojot šādu formulu:

Kvadrāts pilna virsma cilindru veido sānu virsmas laukums un pamatņu laukums. Taisnam apļveida cilindram:

Wikimedia fonds.

2010. gads.

Matemātikas nozare, kas nodarbojas ar dažādu figūru (punktu, līniju, leņķu, divdimensiju un trīsdimensiju objektu) īpašību, to izmēru un relatīvā pozīcija. Mācīšanas atvieglošanai ģeometrija ir sadalīta planimetrijā un stereometrijā. IN…… Koljēra enciklopēdija

- (γήμετρώ zeme, μετρώ mērs). Telpas, pozīcijas un formas jēdzieni ir vieni no tiem oriģinālajiem jēdzieniem, ar kuriem cilvēks bija pazīstams jau senos laikos. Pirmos soļus Grieķijā spēra ēģiptieši un haldieši. Grieķijā G. tika ieviests...... Enciklopēdiskā vārdnīca F. Brokhauss un I.A. Efrons

BEZMAKSAS VIRSMAS ĢEOMETRIJA- brīvās virsmas forma, kas rotācijas laikā veidojas gravitācijas un centrbēdzes spēka ietekmē šķidrs metāls ap rotācijas asi. Ar horizontālu rotācijas asi brīvā virsma ir apļveida cilindrs ar vertikālu ... Metalurģijas vārdnīca

Ģeometrijas sadaļa, kurā ar metodēm tiek pētīti ģeometriskie attēli matemātiskā analīze. Dinamiskās ģeometrijas galvenie objekti ir patvaļīgas diezgan gludas līknes (līnijas) un Eiklīda telpas virsmas, kā arī līniju un...

Šim terminam ir citas nozīmes, skatiet Pyramidatsu (nozīmes). Šīs raksta sadaļas ticamība ir apšaubīta. Jums ir jāpārbauda šajā sadaļā norādīto faktu pareizība. Sarunu lapā var būt paskaidrojumi... Vikipēdija

Teorija, kas pēta ārējo ģeometriju un ārējās un iekšējās attiecības. Eiklīda vai Rīmaņa telpas apakškolektoru ģeometrija. P. m ir klasiskā vispārinājums. virsmu diferenciālā ģeometrija Eiklīda telpā.... Matemātiskā enciklopēdija

Dekarta koordinātu sistēma Analītiskā ģeometrija ir ģeometrijas nozare, kurā ... Wikipedia

Ģeometrijas sadaļa, kurā tiek pētīta ģeometrija. attēlus, galvenokārt līknes un virsmas, izmantojot matemātiskās metodes. analīze. Parasti dinamiskajās ģeometrijās tiek pētītas līkņu un virsmu īpašības mazajās, tas ir, patvaļīgi mazu to gabalu īpašības. Turklāt iekšā… Matemātiskā enciklopēdija

Šim terminam ir arī citas nozīmes, skatiet sadaļu Apjoms (nozīmes). Tilpums ir komplekta (mēra) papildfunkcija, kas raksturo tās aizņemtās telpas platības ietilpību. Sākotnēji radās un tika piemērots bez stingras... ... Wikipedia

Daļa no ģeometrijas, kas iekļauta elementārajā matemātikā (sk. Elementārā matemātika). Elementārās matemātikas robežas, tāpat kā elementārajai matemātikai kopumā, nav stingri noteiktas. Viņi saka, ka, piemēram, ir tā ģeometrijas daļa, kas tiek pētīta ... Lielā padomju enciklopēdija

Grāmatas

Ģeometrija. 10-11 klases. Tehnoloģisko nodarbību kartes (CD). Federālais valsts izglītības standarts, Marina Gennadievna Gilyarova. Interaktīvā tāfele vidusskolas stundās - moderns elektronisks rīks, kas ievērojami paātrina piekļuvi nepieciešamo informāciju, atvieglojot tās uztveri un veicinot...

Zinātnes nosaukums “ģeometrija” tiek tulkots kā “zemes mērījums”. Tā radās pirmo seno zemes apsaimniekotāju pūliņiem. Un notika tā: svētās Nīlas plūdu laikā ūdens straumes dažkārt izskaloja zemnieku zemes gabalu robežas, un jaunās robežas varēja nesakrist ar vecajām. Nodokļus zemnieki maksāja faraona kasē proporcionāli zemes piešķīruma lielumam. Aramzemes platību mērīšanā jaunajās robežās pēc noplūdes tika iesaistīti īpaši cilvēki. Tas bija viņu darbības rezultātā jauna zinātne, kas tika izstrādāts gadā Senā Grieķija. Tur tas saņēma savu nosaukumu un praktiski ieguva moderns izskats. Pēc tam šis termins kļuva par starptautisku nosaukumu plakano un trīsdimensiju figūru zinātnei.

Planimetrija ir ģeometrijas nozare, kas nodarbojas ar plakņu figūru izpēti. Vēl viena zinātnes nozare ir stereometrija, kas pēta telpisko (tilpuma) figūru īpašības. Šādi skaitļi ietver šajā rakstā aprakstīto - cilindru.

Cilindrisku objektu klātbūtnes piemēri ikdiena daudz. Gandrīz visām rotējošām daļām - vārpstām, buksēm, kakliņiem, asis utt. - ir cilindriska (daudz retāk - koniska) forma. Cilindrs tiek plaši izmantots arī celtniecībā: torņos, atbalsta kolonnas, dekoratīvās kolonnas. Un arī trauki, daži iepakojuma veidi, dažāda diametra caurules. Un visbeidzot - slavenās cepures, kas jau sen kļuvušas par vīriešu elegances simbolu. Saraksts turpinās un turpinās.

Cilindra kā ģeometriskas figūras definīcija

Par cilindru (apļveida cilindru) parasti sauc figūru, kas sastāv no diviem apļiem, kurus, ja vēlas, apvieno, izmantojot paralēlo tulkojumu. Šie apļi ir cilindra pamatnes. Bet līnijas (taisnus segmentus), kas savieno atbilstošos punktus, sauc par “ģeneratoriem”.

Ir svarīgi, lai cilindra pamatnes vienmēr būtu vienādas (ja šis nosacījums nav izpildīts, tad mums ir nošķelts konuss, kaut kas cits, bet ne cilindrs) un atrodas paralēlās plaknēs. Segmenti, kas savieno atbilstošos punktus uz apļiem, ir paralēli un vienādi.

Bezgalīgi daudzu sastāvdaļu kopums ir nekas vairāk kā sānu virsma cilindrs - viens no šīs ģeometriskās figūras elementiem. Tā cita svarīga sastāvdaļa ir iepriekš apspriestie apļi. Tos sauc par bāzēm.

Cilindru veidi

Vienkāršākais un visizplatītākais cilindru veids ir apļveida. To veido divi regulāri apļi, kas darbojas kā pamatnes. Bet to vietā var būt citi skaitļi.

Cilindru pamatnes var veidot (papildus apļiem) elipses un citas slēgtas figūras. Bet cilindram var nebūt slēgta forma. Piemēram, cilindra pamatne var būt parabola, hiperbola vai cita atvērta funkcija. Šāds cilindrs būs atvērts vai izvērsts.

Atbilstoši pamatus veidojošo cilindru slīpuma leņķim tie var būt taisni vai slīpi. Taisnajam cilindram ģenerātri ir stingri perpendikulāri pamatnes plaknei. Ja šis leņķis atšķiras no 90°, cilindrs ir slīps.

Kas ir revolūcijas virsma

Taisnais apļveida cilindrs, bez šaubām, ir visizplatītākā rotācijas virsma, ko izmanto inženierzinātnēs. Dažkārt tehnisku apsvērumu dēļ tiek izmantotas koniskas, sfēriskas un vēl dažu veidu virsmas, bet 99% no visām rotējošām vārpstām, asīm utt. ir izgatavoti cilindru formā. Lai labāk izprastu, kas ir rotācijas virsma, varam apsvērt, kā veidojas pats cilindrs.

Pieņemsim, ka ir noteikta taisna līnija a, kas atrodas vertikāli. ABCD ir taisnstūris, kura viena no malām (AB segments) atrodas uz taisnes a. Ja mēs pagriežam taisnstūri ap taisnu līniju, kā parādīts attēlā, tilpums, ko tas aizņems rotācijas laikā, būs mūsu apgriezienu korpuss - taisns apļveida cilindrs ar augstumu H = AB = DC un rādiusu R = AD = BC.

Šajā gadījumā figūras - taisnstūra - pagriešanas rezultātā tiek iegūts cilindrs. Pagriežot trīsstūri, var iegūt konusu, griežot pusloku - lodi utt.

Cilindra virsmas laukums

Lai aprēķinātu parastā labā apļveida cilindra virsmas laukumu, ir jāaprēķina pamatņu un sānu virsmu laukumi.

Vispirms apskatīsim, kā tiek aprēķināts sānu virsmas laukums. Tas ir cilindra apkārtmēra un cilindra augstuma reizinājums. Savukārt apkārtmērs ir vienāds ar universālā skaitļa divkāršu reizinājumu P pēc apļa rādiusa.

Ir zināms, ka apļa laukums ir vienāds ar produktu P uz kvadrāta rādiusu. Tātad, pievienojot sānu virsmas laukuma noteikšanas formulas ar divkāršo pamatnes laukuma izteiksmi (tādas ir divas) un veicot vienkāršas algebriskās transformācijas, mēs iegūstam galīgo izteiksmi cilindra virsmas laukuma noteikšanai.

Figūras tilpuma noteikšana

Cilindra tilpumu nosaka pēc standarta shēmas: pamatnes virsmas laukums tiek reizināts ar augstumu.

Tādējādi galīgā formula izskatās šādi: vēlamā vērtība tiek definēta kā ķermeņa augstuma reizinājums ar universālo skaitli P un ar pamatnes rādiusa kvadrātu.

Jāsaka, ka iegūtā formula ir piemērojama visnegaidītāko problēmu risināšanai. Tādā pašā veidā kā, piemēram, cilindra tilpums, tiek noteikts elektrisko vadu apjoms. Tas var būt nepieciešams, lai aprēķinātu vadu masu.

Vienīgā atšķirība formulā ir tāda, ka viena cilindra rādiusa vietā ir vadu pavediena diametrs, kas dalīts uz pusēm, un izteiksmē parādās vadu virkņu skaits. N. Tāpat augstuma vietā tiek izmantots stieples garums. Tādā veidā “cilindra” tilpumu aprēķina ne tikai pēc viena, bet pēc vadu skaita bizē.

Šādi aprēķini praksē bieži ir nepieciešami. Galu galā ievērojama daļa ūdens konteineru ir izgatavoti caurules veidā. Un bieži vien ir nepieciešams aprēķināt cilindra tilpumu pat mājsaimniecībā.

Tomēr, kā jau minēts, cilindra forma var būt atšķirīga. Un dažos gadījumos ir jāaprēķina, kāds ir slīpā cilindra tilpums.

Atšķirība ir tāda, ka pamatnes virsmas laukums netiek reizināts ar ģenerātora garumu, kā tas ir taisna cilindra gadījumā, bet gan ar attālumu starp plaknēm - starp tām izveidoto perpendikulāru segmentu.

Kā redzams no attēla, šāds segments vienāds ar produktuģenerātora garums ar sinusu no ģenerātora slīpuma leņķa pret plakni.

Kā izveidot cilindru attīstību

Dažos gadījumos ir nepieciešams izgriezt cilindra sviru. Zemāk esošajā attēlā parādīti noteikumi, saskaņā ar kuriem tiek konstruēta sagatave, lai izgatavotu cilindru ar noteiktu augstumu un diametru.

Lūdzu, ņemiet vērā, ka zīmējums ir parādīts bez šuvēm.

Atšķirības starp slīpu cilindru

Iedomāsimies noteiktu taisnu cilindru, kuru no vienas puses ierobežo plakne, kas ir perpendikulāra ģeneratoriem. Bet plakne, kas ierobežo cilindru otrā pusē, nav perpendikulāra ģeneratoriem un nav paralēla pirmajai plaknei.

Attēlā parādīts slīps cilindrs. Lidmašīna A noteiktā leņķī, kas atšķiras no 90° pret ģeneratoriem, šķērso figūru.

Šī ģeometriskā forma praksē biežāk sastopama cauruļvadu savienojumu (elkoņu) veidā. Bet ir pat ēkas, kas celtas slīpa cilindra formā.

Slīpā cilindra ģeometriskie raksturlielumi

Vienas no slīpā cilindra plaknēm slīpums nedaudz maina gan šādas figūras virsmas laukuma, gan tilpuma aprēķināšanas procedūru.

Zinātnes nosaukums “ģeometrija” tiek tulkots kā “zemes mērījums”. Tā radās pirmo seno zemes apsaimniekotāju pūliņiem. Un notika tā: svētās Nīlas plūdu laikā ūdens straumes dažkārt izskaloja zemnieku zemes gabalu robežas, un jaunās robežas varēja nesakrist ar vecajām. Nodokļus zemnieki maksāja faraona kasē proporcionāli zemes piešķīruma lielumam. Aramzemes platību mērīšanā jaunajās robežās pēc noplūdes tika iesaistīti īpaši cilvēki. Tieši viņu darbības rezultātā radās jauna zinātne, kas tika izstrādāta Senajā Grieķijā. Tur tas saņēma savu nosaukumu un ieguva gandrīz modernu izskatu. Pēc tam šis termins kļuva par starptautisku nosaukumu plakano un trīsdimensiju figūru zinātnei.

Ir daudz piemēru par cilindrisku priekšmetu klātbūtni ikdienas dzīvē. Gandrīz visām rotējošām daļām - vārpstām, buksēm, kakliņiem, asis utt. - ir cilindriska (daudz retāk - koniska) forma. Cilindrs tiek plaši izmantots arī celtniecībā: torņos, atbalsta kolonnas, dekoratīvās kolonnas. Un arī trauki, daži iepakojuma veidi, dažāda diametra caurules. Un visbeidzot - slavenās cepures, kas jau sen kļuvušas par vīriešu elegances simbolu. Saraksts turpinās un turpinās.

Cilindra kā ģeometriskas figūras definīcija

Bezgalīgi daudzu veidojošo elementu kopums ir nekas cits kā cilindra sānu virsma - viens no dotās ģeometriskās figūras elementiem. Tā cita svarīga sastāvdaļa ir iepriekš apspriestie apļi. Tos sauc par bāzēm.

Cilindru veidi

Vienkāršākais un visizplatītākais cilindru veids ir apļveida. To veido divi regulāri apļi, kas darbojas kā pamatnes. Bet to vietā var būt citi skaitļi.

Kas ir revolūcijas virsma

Šajā gadījumā figūras - taisnstūra - pagriešanas rezultātā tiek iegūts cilindrs. Pagriežot trīsstūri, var iegūt konusu, griežot pusloku - lodi utt.

Cilindra virsmas laukums

Lai aprēķinātu parastā labā apļveida cilindra virsmas laukumu, ir jāaprēķina pamatņu un sānu virsmu laukumi.

Ir zināms, ka apļa laukums ir vienāds ar produktu P uz kvadrāta rādiusu. Tātad, pievienojot sānu virsmas noteikšanas laukuma formulas ar pamatnes laukuma dubulto izteiksmi (tās ir divas) un veicot vienkāršas algebriskas transformācijas, iegūstam galīgo izteiksmi virsmas noteikšanai. cilindra laukums.

Figūras tilpuma noteikšana

Cilindra tilpumu nosaka pēc standarta shēmas: pamatnes virsmas laukums tiek reizināts ar augstumu.

Tādējādi galīgā formula izskatās šādi: vēlamā vērtība tiek definēta kā ķermeņa augstuma reizinājums ar universālo skaitli P un ar pamatnes rādiusa kvadrātu.

Tomēr, kā jau minēts, cilindra forma var būt atšķirīga. Un dažos gadījumos ir jāaprēķina, kāds ir slīpā cilindra tilpums.

Kā redzams attēlā, šāds segments ir vienāds ar ģeneratora garuma un ģenerātora slīpuma leņķa pret plakni sinusa reizinājumu.

Kā izveidot cilindru attīstību

Lūdzu, ņemiet vērā, ka zīmējums ir parādīts bez šuvēm.

Atšķirības starp slīpu cilindru

Attēlā parādīts slīps cilindrs. Lidmašīna A noteiktā leņķī, kas atšķiras no 90° pret ģeneratoriem, šķērso figūru.

Šī ģeometriskā forma praksē biežāk sastopama cauruļvadu savienojumu (elkoņu) veidā. Bet ir pat ēkas, kas celtas slīpa cilindra formā.

Slīpā cilindra ģeometriskie raksturlielumi

Vienas no slīpā cilindra plaknēm slīpums nedaudz maina gan šādas figūras virsmas laukuma, gan tilpuma aprēķināšanas procedūru.

Cilindrs ir ģeometrisks ķermenis, ko ierobežo divas paralēlas plaknes un cilindriska virsma. Rakstā mēs runāsim par to, kā atrast cilindra laukumu, un, izmantojot formulu, mēs kā piemēru atrisināsim vairākas problēmas.

Cilindram ir trīs virsmas: augšdaļa, pamatne un sānu virsma.

Cilindra augšdaļa un pamatne ir apļi, un tos ir viegli identificēt.

Ir zināms, ka apļa laukums ir vienāds ar πr 2. Tāpēc divu apļu laukuma (cilindra augšdaļa un pamatne) formula būs πr 2 + πr 2 = 2πr 2.

Trešā, cilindra sānu virsma, ir cilindra izliektā siena. Lai labāk iztēlotu šo virsmu, mēģināsim to pārveidot, lai iegūtu atpazīstamu formu. Iedomājieties, ka cilindrs ir parasta skārda kārba, kurai nav ne augšējā vāka, ne apakšas. Izdarīsim vertikālu griezumu sānu sienā no kārbas augšdaļas līdz pamatnei (attēlā 1. darbība) un mēģināsim pēc iespējas atvērt (iztaisnot) iegūto figūru (2. solis).

Pēc tam, kad iegūtā burka ir pilnībā atvērta, mēs redzēsim pazīstamu figūru (3. darbība), tas ir taisnstūris. Taisnstūra laukumu ir viegli aprēķināt. Bet pirms tam atgriezīsimies uz brīdi pie sākotnējā cilindra. Sākotnējā cilindra virsotne ir aplis, un mēs zinām, ka apkārtmērs tiek aprēķināts pēc formulas: L = 2πr. Attēlā tas ir atzīmēts sarkanā krāsā.

Kad sānu siena cilindrs ir pilnībā atvērts, mēs redzam, ka apkārtmērs kļūst par iegūtā taisnstūra garumu. Šī taisnstūra malas būs apkārtmērs (L = 2πr) un cilindra augstums (h). Taisnstūra laukums ir vienāds ar tā malu reizinājumu - S = garums x platums = L x h = 2πr x h = 2πrh. Rezultātā mēs saņēmām formulu cilindra sānu virsmas laukuma aprēķināšanai.

Formula cilindra sānu virsmas laukumam
S pusē = 2πrh

Cilindra kopējais virsmas laukums

Visbeidzot, ja pievienojam visu trīs virsmu laukumu, mēs iegūstam cilindra kopējās virsmas laukuma formulu. Cilindra virsmas laukums ir vienāds ar cilindra augšdaļas laukumu + cilindra pamatnes laukumu + cilindra sānu virsmas laukumu vai S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Dažreiz šī izteiksme tiek uzrakstīta identiski formulai 2πr (r + h).

Formula cilindra kopējās virsmas laukumam
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – cilindra rādiuss, h – cilindra augstums

Cilindra virsmas laukuma aprēķināšanas piemēri

Lai saprastu iepriekš minētās formulas, mēģināsim aprēķināt cilindra virsmas laukumu, izmantojot piemērus.

1. Cilindra pamatnes rādiuss ir 2, augstums ir 3. Nosakiet cilindra sānu virsmas laukumu.

Kopējo virsmas laukumu aprēķina pēc formulas: S puse. = 2πrh

S pusē = 2 * 3,14 * 2 * 3

S pusē = 6,28 * 6

S pusē = 37,68

Cilindra sānu virsmas laukums ir 37,68.

2. Kā atrast cilindra virsmas laukumu, ja augstums ir 4 un rādiuss ir 6?

Kopējo virsmas laukumu aprēķina pēc formulas: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226,08 + 150,72

Cilindra virsmas laukums ir 376,8.

Kategorija:Cilindri vietnē Wikimedia Commons

Cilindrs(sengrieķu κύλινδρος - veltnis, veltnis) - ģeometrisks ķermenis, ko ierobežo cilindriska virsma un divas paralēlas plaknes, kas to krusto. Cilindriska virsma ir virsma, kas iegūta ar tādu taisnas līnijas (ģeneratora) translācijas kustību telpā, ka izvēlētais ģenerātora punkts pārvietojas pa plakanu līkni (virzienu). Cilindra virsmas daļu, ko ierobežo cilindriskā virsma, sauc par cilindra sānu virsmu. Otra daļa, ko ierobežo paralēlas plaknes, ir cilindra pamatne. Tādējādi pamatnes apmale pēc formas sakritīs ar vadotni.

Vairumā gadījumu cilindrs nozīmē taisnu apļveida cilindru, kura vadotne ir aplis un pamatnes ir perpendikulāras ģenerātoram. Šādam cilindram ir simetrijas ass.

Cita veida cilindri - (atbilstoši ģenerātora slīpumam) slīpi vai slīpi (ja ģenerātors nepieskaras pamatnei taisnā leņķī); (pēc pamatnes formas) eliptisks, hiperbolisks, parabolisks.

Prizma ir arī cilindra veids - ar daudzstūra formas pamatni.

Cilindra virsmas laukums

Sānu virsmas laukums

Lai aprēķinātu cilindra sānu virsmas laukumu

Cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar ģeneratora garumu, kas reizināts ar cilindra sekcijas perimetru ar plakni, kas ir perpendikulāra ģeneratoram.

Taisna cilindra sānu virsmas laukums tiek aprēķināts pēc tā attīstības. Cilindra attīstība ir taisnstūris, kura augstums un garums ir vienāds ar pamatnes perimetru. Tāpēc cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar tā attīstības laukumu un tiek aprēķināts pēc formulas:

Jo īpaši labajam apļveida cilindram:

, Un

Slīpam cilindram sānu virsmas laukums ir vienāds ar ģeneratora garumu, kas reizināts ar sekcijas perimetru, kas ir perpendikulāra ģeneratoram:

Diemžēl vienkārša formula, kas izteiktu slīpā cilindra sānu virsmas laukumu caur pamatnes un augstuma parametriem, atšķirībā no tilpuma, nepastāv.

Kopējais virsmas laukums

Cilindra kopējais virsmas laukums ir vienāds ar tā sānu virsmas un pamatnes laukumu summu.

Taisnam apļveida cilindram:

Cilindra tilpums

Slīpam cilindram ir divas formulas:

kur ir ģenerātora garums un leņķis starp ģenerātoru un pamatnes plakni. Taisnam cilindram.

Taisnam cilindram , un , un tilpums ir vienāds ar:

Apļveida cilindram:

Kur d- pamatnes diametrs.

Piezīmes

Wikimedia fonds.

Sinonīmi:

Skatiet, kas ir “Cilindrs” citās vārdnīcās:

- (lat. cylindrus) 1) ģeometrisks ķermenis, ko galos ierobežo divi apļi, bet no sāniem - plakne, kas aptver šos apļus. 2) pulksteņu ražošanā: īpaša veida dubultā riteņa svira. 3) cilindra formas cepure. Vārdnīca svešvārdi,… … Krievu valodas svešvārdu vārdnīca

cilindrs- a, m cilindrs m., vācu val. Zilindrs, lat. cilindrs gr. 1. Ģeometrisks korpuss, kas veidojas, griežot taisnstūri ap vienu no tā malām. Cilindra tilpums. BAS 1. Cilindra biezums ir vienāds ar tā pamatnes laukumu, kas reizināts ar tā augstumu. Dahl... Krievu valodas gallicismu vēsturiskā vārdnīca

Vīrietis, grieķis taisna kaudze, vārpsta; oblik, oblyak; ķermenis, ko galos ierobežo divi apļi, bet no sāniem - plakne, kas saliekta apļos. Cilindra biezums ir vienāds ar tā pamatnes laukumu, kas reizināts ar tā augstumu, ģeom. Tvaika cilindrs, dāvaniņa, caurule, kurā...... Vārdnīca Dāls- augsta vīriešu cepure no zīda plīša ar mazu cietu malu... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

CILINDS, ciets vai virsma, kas izveidota, pagriežot taisnstūri ap vienu no tā malām kā asi. Cilindra tilpums, ja tā augstumu apzīmē ar h un pamatnes rādiusu kā r, ir vienāds ar pr2h, bet izliektās virsmas laukums ir 2prh... Zinātniskā un tehniskā enciklopēdiskā vārdnīca

CILINDS, cilindrs, vīrišķais (no grieķu kylindros). 1. Ģeometrisks ķermenis, kas izveidots, griežot taisnstūri ap vienu no tā malām, ko sauc par asi, un kura pamatnē ir aplis (mat.). 2. Daļa no mašīnām (dzinēji, sūkņi, kompresori utt.) atrodas... ... Ušakova skaidrojošā vārdnīca

CILINDS, vai, vīrs. 1. Ģeometrisks ķermenis, kas izveidots, pagriežot taisnstūri ap vienu no tā malām. 2. Kolonnveida priekšmets, piem. virzuļa mašīnas daļa. 3. Augsta, šādas formas cietā cepure ar mazu maliņu. Melns c. | adj...... Ožegova skaidrojošā vārdnīca

- (Tvaika cilindrs) viena no galvenajām virzuļmašīnu daļām. Tas ir izgatavots kā doba apaļa centra forma, kurā virzulis pārvietojas. Tvaika dzinēju centrs parasti ir aprīkots ar tvaika apvalku tā sienu apsildīšanai, lai samazinātu tvaika kondensāciju.... ... Jūras vārdnīca