लोचदार तरंगें (यांत्रिक तरंगें)। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों के उदाहरण

मान लीजिए कि दोलनशील पिंड एक ऐसे माध्यम में है जिसमें सभी कण आपस में जुड़े हुए हैं। इसके संपर्क में आने वाले माध्यम के कण कंपन करना शुरू कर देंगे, जिसके परिणामस्वरूप इस शरीर से सटे माध्यम के क्षेत्रों में आवधिक विकृतियाँ (उदाहरण के लिए, संपीड़न और तनाव) होती हैं। विकृतियों के दौरान, माध्यम में लोचदार बल दिखाई देते हैं, जो माध्यम के कणों को उनकी मूल संतुलन स्थिति में लौटा देते हैं।

इस प्रकार, किसी लोचदार माध्यम में किसी स्थान पर दिखाई देने वाली आवधिक विकृतियाँ माध्यम के गुणों के आधार पर एक निश्चित गति से फैलेंगी। इस मामले में, माध्यम के कण तरंग द्वारा स्थानान्तरणीय गति में नहीं खींचे जाते हैं, बल्कि अपनी संतुलन स्थिति के आसपास दोलनात्मक गति करते हैं, केवल लोचदार विरूपण को माध्यम के एक भाग से दूसरे भाग में स्थानांतरित किया जाता है;

किसी माध्यम में दोलन गति के प्रसार की प्रक्रिया कहलाती है तरंग प्रक्रिया या बस लहर. कभी-कभी इस तरंग को लोचदार कहा जाता है, क्योंकि यह माध्यम के लोचदार गुणों के कारण होता है।

तरंग प्रसार की दिशा के सापेक्ष कण दोलन की दिशा के आधार पर, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों को प्रतिष्ठित किया जाता है।अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगों का इंटरैक्टिव प्रदर्शन

लोंगिट्युडिनल वेव – यह एक तरंग है जिसमें माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं।

बड़े व्यास के लंबे मुलायम स्प्रिंग पर एक अनुदैर्ध्य तरंग देखी जा सकती है। स्प्रिंग के किसी एक सिरे पर प्रहार करके, आप देख सकते हैं कि कैसे इसके घुमावों का क्रमिक संघनन और विरलन एक के बाद एक चलते हुए, पूरे स्प्रिंग में फैल जाएगा। चित्र में, बिंदु आराम के समय स्प्रिंग कॉइल्स की स्थिति दिखाते हैं, और फिर अवधि के एक चौथाई के बराबर क्रमिक समय अंतराल पर स्प्रिंग कॉइल्स की स्थिति दिखाते हैं।

इस प्रकार, के बारे मेंविचाराधीन मामले में अनुदैर्ध्य तरंग वैकल्पिक संक्षेपण का प्रतिनिधित्व करती है (Сг)और विरलन (एक बार)स्प्रिंग कुंडलियाँ.
अनुदैर्ध्य तरंग प्रसार का प्रदर्शन

अनुप्रस्थ तरंग - यह एक तरंग है जिसमें माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत् दिशाओं में दोलन करते हैं।

आइए शिक्षा प्रक्रिया पर करीब से नज़र डालें अनुप्रस्थ तरंगें. आइए गेंदों की एक श्रृंखला को एक वास्तविक डोरी के मॉडल के रूप में लें ( भौतिक बिंदु), लोचदार बलों द्वारा एक दूसरे से जुड़े हुए हैं। चित्र एक अनुप्रस्थ तरंग के प्रसार की प्रक्रिया को दर्शाता है और अवधि के एक चौथाई के बराबर क्रमिक समय अंतराल पर गेंदों की स्थिति को दर्शाता है।

समय के आरंभिक क्षण में (टी 0 = 0)सभी बिंदु संतुलन की स्थिति में हैं। फिर हम संतुलन स्थिति से बिंदु 1 को A की मात्रा से विचलित करके गड़बड़ी पैदा करते हैं और पहला बिंदु दोलन करना शुरू कर देता है, दूसरा बिंदु, पहले से लोचदार रूप से जुड़ा होता है, थोड़ी देर बाद दोलन गति में आता है, तीसरा और भी बाद में, आदि। . दोलन अवधि के एक चौथाई के बाद ( टी 2 = टी 4 ) चौथे बिंदु तक फैल जाएगा, पहले बिंदु को दोलन आयाम ए के बराबर अधिकतम दूरी तक अपनी संतुलन स्थिति से विचलित होने का समय मिलेगा। आधे अवधि के बाद, पहला बिंदु, नीचे की ओर बढ़ते हुए, संतुलन स्थिति में वापस आ जाएगा, 4 दोलनों के आयाम ए के बराबर दूरी से संतुलन स्थिति से विचलित हो गया है, तरंग 7 वें बिंदु तक फैल गई है, आदि।

जब तक टी 5 = टीपहला बिंदु, पूर्ण दोलन पूरा करके, संतुलन स्थिति से गुजरता है, और दोलन गति 13वें बिंदु तक फैल जाएगी। 1 से 13वें तक सभी बिंदु इस प्रकार स्थित हैं कि वे मिलकर एक पूर्ण तरंग बनाते हैं गड्ढोंऔर चोटी

कतरनी तरंग प्रसार का प्रदर्शन

तरंग का प्रकार माध्यम के विरूपण के प्रकार पर निर्भर करता है। अनुदैर्ध्य तरंगेंसंपीड़न-तनाव विरूपण के कारण, अनुप्रस्थ तरंगें - कतरनी विरूपण के कारण होती हैं। इसलिए, गैसों और तरल पदार्थों में, जिनमें लोचदार बल केवल संपीड़न के दौरान उत्पन्न होते हैं, अनुप्रस्थ तरंगों का प्रसार असंभव है। में एसएनएफसंपीड़न (तनाव) और कतरनी दोनों के दौरान लोचदार बल उत्पन्न होते हैं, इसलिए उनमें अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगों का प्रसार संभव है।

जैसा कि आंकड़े दिखाते हैं, अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों तरंगों में, माध्यम का प्रत्येक बिंदु अपनी संतुलन स्थिति के चारों ओर दोलन करता है और इससे एक आयाम से अधिक नहीं हटता है, और माध्यम के विरूपण की स्थिति माध्यम के एक बिंदु से स्थानांतरित हो जाती है एक और। किसी माध्यम में लोचदार तरंगों और उसके कणों की किसी अन्य क्रमबद्ध गति के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि तरंगों का प्रसार माध्यम में पदार्थ के स्थानांतरण से जुड़ा नहीं है।

नतीजतन, जब तरंगें फैलती हैं, तो पदार्थ के हस्तांतरण के बिना लोचदार विरूपण और गति की ऊर्जा स्थानांतरित हो जाती है। एक लोचदार माध्यम में तरंग ऊर्जा होती है गतिज ऊर्जादोलन करने वाले कण और माध्यम के लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा से।

यांत्रिक तरंगें

यदि किसी ठोस, तरल या गैसीय माध्यम में किसी स्थान पर कणों का कंपन उत्तेजित होता है, तो माध्यम के परमाणुओं और अणुओं की परस्पर क्रिया के कारण कंपन एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक सीमित गति से प्रसारित होने लगते हैं। किसी माध्यम में कंपन के संचरण की प्रक्रिया कहलाती है लहर .

यांत्रिक तरंगेंवहाँ हैं अलग - अलग प्रकार. यदि किसी तरंग में माध्यम के कणों को प्रसार की दिशा के लंबवत दिशा में विस्थापित किया जाता है, तो तरंग कहलाती है आड़ा . इस प्रकार की तरंग का एक उदाहरण एक खिंचे हुए रबर बैंड (चित्र 2.6.1) या एक स्ट्रिंग के साथ चलने वाली तरंगें हो सकती हैं।

यदि माध्यम के कणों का विस्थापन तरंग के प्रसार की दिशा में होता है, तो तरंग कहलाती है अनुदैर्ध्य . एक लोचदार छड़ में तरंगें (चित्र 2.6.2) या गैस में ध्वनि तरंगें ऐसी तरंगों के उदाहरण हैं।

तरल की सतह पर तरंगों में अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों घटक होते हैं।

अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों तरंगों में, तरंग प्रसार की दिशा में पदार्थ का कोई स्थानांतरण नहीं होता है। प्रसार की प्रक्रिया में, माध्यम के कण केवल संतुलन स्थिति के आसपास दोलन करते हैं। हालाँकि, तरंगें कंपन ऊर्जा को माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक स्थानांतरित करती हैं।

अभिलक्षणिक विशेषतायांत्रिक तरंगों का तात्पर्य यह है कि वे भौतिक मीडिया (ठोस, तरल या गैसीय) में फैलती हैं। ऐसी तरंगें हैं जो शून्यता में फैल सकती हैं (उदाहरण के लिए, प्रकाश तरंगें)। यांत्रिक तरंगों के लिए आवश्यक रूप से एक ऐसे माध्यम की आवश्यकता होती है जिसमें गतिज और तरंगों को संग्रहित करने की क्षमता हो संभावित ऊर्जा. इसलिए, पर्यावरण होना चाहिए निष्क्रिय और लोचदार गुण. वास्तविक वातावरण में, ये गुण संपूर्ण आयतन में वितरित होते हैं। उदाहरण के लिए, किसी ठोस वस्तु के किसी भी छोटे तत्व में द्रव्यमान और लोच होती है। सबसे सरल में एक आयामी मॉडलएक ठोस पिंड को गेंदों और स्प्रिंग्स के संग्रह के रूप में दर्शाया जा सकता है (चित्र 2.6.3)।

अनुदैर्ध्य यांत्रिक तरंगें किसी भी मीडिया - ठोस, तरल और गैसीय में फैल सकती हैं।

यदि किसी ठोस पिंड के एक-आयामी मॉडल में एक या अधिक गेंदों को श्रृंखला के लंबवत दिशा में विस्थापित किया जाता है, तो विरूपण होगा बदलाव. इस तरह के विस्थापन से विकृत स्प्रिंग, विस्थापित कणों को संतुलन स्थिति में लौटा देंगे। इस मामले में, लोचदार बल निकटतम अविस्थापित कणों पर कार्य करेंगे, जो उन्हें संतुलन स्थिति से विक्षेपित करेंगे। परिणामस्वरूप, एक अनुप्रस्थ तरंग श्रृंखला के साथ चलेगी।

तरल पदार्थ और गैसों में, लोचदार कतरनी विरूपण नहीं होता है। यदि तरल या गैस की एक परत को आसन्न परत के सापेक्ष एक निश्चित दूरी पर विस्थापित किया जाता है, तो परतों के बीच की सीमा पर कोई स्पर्शरेखा बल दिखाई नहीं देगा। तरल और ठोस की सीमा पर कार्य करने वाले बल, साथ ही तरल की आसन्न परतों के बीच लगने वाले बल, हमेशा सीमा के सामान्य दिशा में निर्देशित होते हैं - ये दबाव बल हैं। यही बात गैसीय मीडिया पर भी लागू होती है। इस तरह, अनुप्रस्थ तरंगें तरल या गैसीय मीडिया में मौजूद नहीं हो सकतीं.

महत्वपूर्ण व्यावहारिक रुचि के सरल हैं हार्मोनिक या साइन तरंगें . उनकी विशेषता है आयामएकण कंपन, आवृत्तिएफऔर तरंग दैर्ध्यλ. साइनसोइडल तरंगें एक निश्चित स्थिर गति v के साथ सजातीय मीडिया में फैलती हैं।

पक्षपात य (एक्स, टी) साइनसॉइडल तरंग में माध्यम के कण संतुलन स्थिति से समन्वय पर निर्भर करते हैं एक्सअक्ष पर बैल, जिसके साथ लहर फैलती है, और समय पर टीससुराल वाले।

लोंगिट्युडिनल वेव– यह एक तरंग है, जिसके प्रसार के दौरान माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा में विस्थापित हो जाते हैं (चित्र 1, ए)।

अनुदैर्ध्य तरंग का कारण संपीड़न/तनाव विरूपण है, अर्थात। इसके आयतन में परिवर्तन के प्रति माध्यम का प्रतिरोध। तरल पदार्थ या गैसों में, इस तरह की विकृति माध्यम के कणों के विरलन या संघनन के साथ होती है। अनुदैर्ध्य तरंगें किसी भी मीडिया - ठोस, तरल और गैसीय में फैल सकती हैं।

अनुदैर्ध्य तरंगों के उदाहरण लोचदार छड़ में तरंगें या गैसों में ध्वनि तरंगें हैं।

अनुप्रस्थ तरंग– यह एक तरंग है, जिसके प्रसार के दौरान माध्यम के कण तरंग के प्रसार की लंबवत दिशा में विस्थापित हो जाते हैं (चित्र 1, बी)।

अनुप्रस्थ तरंग का कारण माध्यम की एक परत का दूसरे के सापेक्ष कतरनी विरूपण है। जब एक अनुप्रस्थ तरंग किसी माध्यम से फैलती है, तो कटक और गर्त बनते हैं। तरल पदार्थ और गैसों में, ठोस पदार्थों के विपरीत, परतों के कतरनी के संबंध में लोच नहीं होती है, अर्थात। आकार बदलने का विरोध न करें. इसलिए, अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस पदार्थों में ही फैल सकती हैं।

अनुप्रस्थ तरंगों के उदाहरण एक तनी हुई रस्सी या डोरी के साथ यात्रा करने वाली तरंगें हैं।

किसी द्रव की सतह पर तरंगें न तो अनुदैर्ध्य होती हैं और न ही अनुप्रस्थ। यदि आप पानी की सतह पर एक फ्लोट फेंकते हैं, तो आप देख सकते हैं कि यह एक गोलाकार पथ के साथ लहरों पर लहराता हुआ चलता है। इस प्रकार, तरल की सतह पर एक तरंग में अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों घटक होते हैं। किसी तरल पदार्थ की सतह पर एक विशेष प्रकार की तरंगें भी दिखाई दे सकती हैं - तथाकथित सतही लहरें. वे गुरुत्वाकर्षण और सतह तनाव के परिणामस्वरूप उत्पन्न होते हैं।

चित्र .1। अनुदैर्ध्य (ए) और अनुप्रस्थ (बी) यांत्रिक तरंगें

प्रश्न 30

तरंग दैर्ध्य।

प्रत्येक तरंग एक निश्चित गति से चलती है। अंतर्गत लहर की गतिअशांति के प्रसार की गति को समझें. उदाहरण के लिए, स्टील की छड़ के सिरे पर झटका लगने से उसमें स्थानीय संपीड़न होता है, जो फिर छड़ के साथ लगभग 5 किमी/सेकेंड की गति से फैलता है।

तरंग की गति उस माध्यम के गुणों से निर्धारित होती है जिसमें तरंग फैलती है. जब कोई तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो उसकी गति बदल जाती है।

गति के अलावा, महत्वपूर्ण विशेषतातरंग तरंग दैर्ध्य है. वेवलेंथवह दूरी है जिस पर एक तरंग दोलन की अवधि के बराबर समय में फैलती है।

चूँकि तरंग की गति एक स्थिर मान है (किसी दिए गए माध्यम के लिए), तरंग द्वारा तय की गई दूरी गति और उसके प्रसार के समय के उत्पाद के बराबर होती है। इस प्रकार, तरंग दैर्ध्य ज्ञात करने के लिए, आपको तरंग की गति को उसमें दोलन की अवधि से गुणा करना होगा:

वी - तरंग गति; टी तरंग में दोलन की अवधि है; λ ( यूनानी पत्र"लैम्ब्डा") - तरंग दैर्ध्य।

तरंग प्रसार की दिशा को x अक्ष की दिशा के रूप में चुनकर और तरंग में दोलन करने वाले कणों के समन्वय को y द्वारा निरूपित करके, हम निर्माण कर सकते हैं तरंग चार्ट. साइन तरंग का एक ग्राफ (एक निश्चित समय टी पर) चित्र 45 में दिखाया गया है। इस ग्राफ में आसन्न शिखर (या गर्त) के बीच की दूरी तरंग दैर्ध्य λ के साथ मेल खाती है।

सूत्र (22.1) तरंग दैर्ध्य और उसकी गति और अवधि के बीच संबंध को व्यक्त करता है। यह मानते हुए कि किसी तरंग में दोलन की अवधि आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होती है, अर्थात T = 1/ν, हम तरंग दैर्ध्य और उसकी गति और आवृत्ति के बीच संबंध व्यक्त करने वाला एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

परिणामी सूत्र यह दर्शाता है तरंग की गति तरंग दैर्ध्य और उसमें होने वाले दोलनों की आवृत्ति के गुणनफल के बराबर होती है.

तरंग में दोलनों की आवृत्ति स्रोत के दोलनों की आवृत्ति के साथ मेल खाती है (क्योंकि माध्यम के कणों के दोलनों को मजबूर किया जाता है) और यह उस माध्यम के गुणों पर निर्भर नहीं करता है जिसमें तरंग फैलती है। जब कोई तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो उसकी आवृत्ति नहीं बदलती, केवल गति और तरंगदैर्ध्य बदलती है.

प्रश्न 30.1

तरंग समीकरण

तरंग समीकरण प्राप्त करने के लिए, अर्थात, दो चर के एक फ़ंक्शन के लिए एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति एस = एफ (टी, एक्स) ,आइए कल्पना करें कि अंतरिक्ष में किसी बिंदु पर एक गोलाकार आवृत्ति के साथ हार्मोनिक दोलन उत्पन्न होते हैं डब्ल्यूऔर प्रारंभिक चरण, सरलता के लिए शून्य के बराबर (चित्र 8 देखें)। एक बिंदु पर ऑफसेट एम: एस एम = एपाप डब्ल्यू टी, कहाँ ए- आयाम. चूंकि माध्यम भरने वाले स्थान के कण आपस में जुड़े हुए हैं, इसलिए एक बिंदु से कंपन होता है एमअक्ष के अनुदिश फैलाओ एक्सगति वी के साथ कुछ समय बाद डी टीवे मुद्दे पर पहुंचते हैं एन. यदि माध्यम में कोई क्षीणन नहीं है, तो इस बिंदु पर विस्थापन का रूप है: एस एन = एपाप w(t-डी टी), अर्थात। दोलन समय के अनुसार विलंबित होते हैं D टीबिंदु के सापेक्ष एम।चूँकि, तब एक मनमाना खंड प्रतिस्थापित किया जा रहा है एम.एन.कोआर्डिनेट एक्स, हम पाते हैं तरंग समीकरणजैसा।

1. आप पहले से ही जानते हैं कि किसी माध्यम में यांत्रिक कंपन के प्रसार की प्रक्रिया को क्या कहा जाता है यांत्रिक तरंग.

आइए रस्सी के एक सिरे को बांधें, इसे थोड़ा खींचें और रस्सी के मुक्त सिरे को ऊपर और फिर नीचे की ओर ले जाएं (इसे दोलन करने दें)। हम देखेंगे कि एक लहर डोरी के साथ "दौड़ेगी" (चित्र 84)। कॉर्ड के हिस्से निष्क्रिय हैं, इसलिए वे संतुलन स्थिति के सापेक्ष एक साथ नहीं, बल्कि कुछ देरी से स्थानांतरित होंगे। धीरे-धीरे नाल के सभी भाग कंपन करने लगेंगे। इसके चारों ओर एक दोलन फैल जाएगा, दूसरे शब्दों में, एक लहर देखी जाएगी।

कॉर्ड के साथ दोलनों के प्रसार का विश्लेषण करते हुए, कोई देख सकता है कि लहर क्षैतिज दिशा में "चलती है", और कण ऊर्ध्वाधर दिशा में दोलन करते हैं।

वे तरंगें जिनके प्रसार की दिशा माध्यम के कणों के कंपन की दिशा के लंबवत होती है, अनुप्रस्थ कहलाती हैं।

अनुप्रस्थ तरंगें एक विकल्प का प्रतिनिधित्व करती हैं कूबड़और गड्ढों.

अनुप्रस्थ तरंगों के अतिरिक्त अनुदैर्ध्य तरंगें भी मौजूद हो सकती हैं।

वे तरंगें, जिनके प्रसार की दिशा माध्यम के कणों के कंपन की दिशा से मेल खाती है, अनुदैर्ध्य कहलाती हैं।

आइए धागों पर लटके एक लंबे स्प्रिंग के एक सिरे को बांधें और उसके दूसरे सिरे पर प्रहार करें। हम देखेंगे कि स्प्रिंग के अंत में दिखाई देने वाला घुमावों का संघनन इसके साथ कैसे "चलता" है (चित्र 85)। हलचल होती है गाढ़ापनऔर विरल करना.

2. अनुप्रस्थ एवं अनुदैर्ध्य तरंगों के निर्माण की प्रक्रिया का विश्लेषण करते हुए निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

- यांत्रिक तरंगें माध्यम के कणों की जड़ता और उनके बीच परस्पर क्रिया के कारण बनती हैं, जो लोचदार बलों के अस्तित्व में प्रकट होती हैं;

- माध्यम का प्रत्येक कण कार्य करता है मजबूर दोलन, कंपन में लाए गए पहले कण के समान; सभी कणों की कंपन आवृत्ति कंपन स्रोत की आवृत्ति के समान और समान होती है;

- प्रत्येक कण का दोलन विलंब से होता है, जो उसकी जड़ता के कारण होता है; यह विलंब उतना ही अधिक होता है जितना कण दोलन के स्रोत से दूर होता है।

तरंग गति का एक महत्वपूर्ण गुण यह है कि तरंग के साथ कोई भी पदार्थ स्थानांतरित नहीं होता है। इसे सत्यापित करना आसान है. यदि आप पानी की सतह पर कॉर्क के टुकड़े फेंकते हैं और लहर की गति पैदा करते हैं, तो आप देखेंगे कि लहरें पानी की सतह के साथ "चलेंगी"। कॉर्क के टुकड़े लहर के शिखर पर ऊपर उठेंगे और गर्त में गिरेंगे।

3. आइए उस माध्यम पर विचार करें जिसमें अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें फैलती हैं।

अनुदैर्ध्य तरंगों का प्रसार शरीर के आयतन में परिवर्तन से जुड़ा होता है। वे ठोस, तरल और गैसीय दोनों निकायों में फैल सकते हैं, क्योंकि इन सभी निकायों में लोचदार बल उत्पन्न होते हैं जब उनकी मात्रा बदलती है।

अनुप्रस्थ तरंगों का प्रसार मुख्य रूप से शरीर के आकार में परिवर्तन से जुड़ा होता है। गैसों और तरल पदार्थों में, जब उनका आकार बदलता है, तो लोचदार बल उत्पन्न नहीं होते हैं, इसलिए अनुप्रस्थ तरंगें उनमें फैल नहीं पाती हैं। अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस पदार्थों में ही फैलती हैं।

किसी ठोस वस्तु में तरंग गति का एक उदाहरण भूकंप के दौरान कंपन का प्रसार है। भूकंप के केंद्र से अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगें फैलती हैं। एक भूकंपीय स्टेशन पहले अनुदैर्ध्य तरंगें प्राप्त करता है, और फिर अनुप्रस्थ तरंगें, क्योंकि बाद की गति कम होती है। यदि अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगों का वेग ज्ञात हो और उनके आगमन के बीच का समय अंतराल मापा जाए, तो भूकंप के केंद्र से स्टेशन तक की दूरी निर्धारित की जा सकती है।

4. आप तरंगदैर्घ्य की अवधारणा से पहले से ही परिचित हैं। आइए उसे याद करें.

तरंग दैर्ध्य वह दूरी है जिस पर तरंग दोलन अवधि के बराबर समय में फैलती है।

हम यह भी कह सकते हैं कि तरंग दैर्ध्य अनुप्रस्थ तरंग के दो निकटतम कूबड़ या गर्त के बीच की दूरी है (चित्र 86, ए) या अनुदैर्ध्य तरंग के दो निकटतम संघनन या विरलन के बीच की दूरी (चित्र 86, बी).

तरंग दैर्ध्य को अक्षर l द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है और इसमें मापा जाता है मीटर की दूरी पर(एम)।

5. तरंग दैर्ध्य को जानकर आप इसकी गति निर्धारित कर सकते हैं।

तरंग गति को अनुप्रस्थ तरंग में शिखा या गर्त की गति की गति, अनुदैर्ध्य तरंग में गाढ़ापन या विरलन के रूप में लिया जाता है। .

वी = .

जैसा कि अवलोकन से पता चलता है, एक ही आवृत्ति पर, तरंग गति और तदनुसार तरंग दैर्ध्य, उस माध्यम पर निर्भर करते हैं जिसमें वे फैलते हैं। तालिका 15 ध्वनि की गति को दर्शाती है विभिन्न वातावरणपर अलग-अलग तापमान. तालिका से पता चलता है कि ठोस पदार्थों में ध्वनि की गति तरल पदार्थ और गैसों की तुलना में अधिक होती है, और तरल पदार्थों में यह गैसों की तुलना में अधिक होती है। यह इस तथ्य के कारण है कि तरल और ठोस में अणु व्यवस्थित होते हैं घनिष्ठ मित्रगैसों की तुलना में एक-दूसरे से और अधिक मजबूती से परस्पर क्रिया करते हैं।

तालिका 15

बुधवार	तापमान,° साथ	रफ़्तार,एमएस
कार्बन डाईऑक्साइड	0	259
वायु	0	332
वायु	10	338
वायु	30	349
हीलियम	0	965
हाइड्रोजन	0	128
मिट्टी का तेल	15	1330
पानी	25	1497
ताँबा	20	4700
इस्पात	20	50006100
काँच	20	5500

हीलियम और हाइड्रोजन में ध्वनि की अपेक्षाकृत उच्च गति को इस तथ्य से समझाया जाता है कि इन गैसों के अणुओं का द्रव्यमान अन्य की तुलना में कम होता है, और तदनुसार उनमें जड़ता कम होती है।

तरंगों की गति तापमान पर भी निर्भर करती है। विशेष रूप से, हवा का तापमान जितना अधिक होगा, ध्वनि की गति उतनी ही अधिक होगी। इसका कारण यह है कि जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, कणों की गतिशीलता बढ़ जाती है।

स्व-परीक्षण प्रश्न

1. यांत्रिक तरंग किसे कहते हैं?

2. किस तरंग को अनुप्रस्थ कहा जाता है? अनुदैर्ध्य?

3. तरंग गति की विशेषताएं क्या हैं?

4. अनुदैर्ध्य तरंगें किस माध्यम में फैलती हैं और अनुप्रस्थ तरंगें किस माध्यम में फैलती हैं? क्यों?

5. तरंगदैर्घ्य किसे कहते हैं?

6. तरंग गति तरंग दैर्ध्य और दोलन अवधि से किस प्रकार संबंधित है? तरंग दैर्ध्य और कंपन आवृत्ति के साथ?

7. एक स्थिर दोलन आवृत्ति पर तरंग की गति किस पर निर्भर करती है?

कार्य 27

1. अनुप्रस्थ तरंग बाईं ओर चलती है (चित्र 87)। कण गति की दिशा निर्धारित करें एइस लहर में.

2 * . क्या तरंग गति के दौरान ऊर्जा स्थानांतरण होता है? अपना जवाब समझाएं।

3. बिंदुओं के बीच की दूरी कितनी है एऔर बी; एऔर सी; एऔर डी; एऔर इ; एऔर एफ; बीऔर एफअनुप्रस्थ तरंग (चित्र 88)?

4. चित्र 89 माध्यम के कणों की तात्कालिक स्थिति और अनुप्रस्थ तरंग में उनकी गति की दिशा को दर्शाता है। इन कणों की स्थिति बनाएं और समान अंतराल पर उनकी गति की दिशा बताएं टी/4, टी/2, 3टी/4 और टी.

5. तांबे में ध्वनि की गति क्या है यदि तरंग दैर्ध्य 400 हर्ट्ज की दोलन आवृत्ति पर 11.8 मीटर है?

6. एक नाव 1.5 मीटर/सेकेंड की गति से चलने वाली लहरों पर हिलती है। दो निकटतम तरंग शिखरों के बीच की दूरी 6 मीटर है। नाव के दोलन की अवधि निर्धारित करें।

7. एक वाइब्रेटर की आवृत्ति निर्धारित करें जो 25 डिग्री सेल्सियस पर पानी में 15 मीटर लंबी तरंगें पैदा करता है।

अपने उद्गम स्थान से दूर जाकर अंतरिक्ष में फैलने वाले विक्षोभ कहलाते हैं लहर की.

लोचदार लहरें- ये वे विक्षोभ हैं जो ठोस, तरल और गैसीय मीडिया में लोचदार बलों की कार्रवाई के कारण फैलते हैं।

ये वातावरण स्वयं कहलाते हैं लोचदार. एक लोचदार माध्यम का विक्षोभइस माध्यम के कणों का उनकी संतुलन स्थिति से कोई विचलन है।

उदाहरण के लिए, एक लंबी रस्सी (या रबर ट्यूब) लें और उसके एक सिरे को दीवार से जोड़ दें। रस्सी को कसकर खींचने के बाद, हाथ की तेज पार्श्व गति से हम इसके ढीले सिरे पर एक अल्पकालिक गड़बड़ी पैदा करेंगे। हम देखेंगे कि यह विक्षोभ रस्सी के साथ-साथ चलेगा और दीवार तक पहुंचकर वापस परावर्तित हो जाएगा।

माध्यम की प्रारंभिक गड़बड़ी, जिससे उसमें तरंग की उपस्थिति होती है, कुछ की कार्रवाई के कारण होती है विदेशी शरीरजिसे कहा जाता है तरंग स्रोत. यह रस्सी से टकराने वाले व्यक्ति का हाथ, पानी में गिरता हुआ कंकड़ आदि हो सकता है। यदि स्रोत की क्रिया अल्पकालिक है, तो तथाकथित एकल लहर. यदि तरंग का स्रोत लंबी दोलन गति से गुजरता है, तो माध्यम में तरंगें एक के बाद एक गति करने लगती हैं। एक ऐसी ही तस्वीर पानी के स्नान के ऊपर पानी में एक टिप के साथ एक कंपन प्लेट रखकर देखी जा सकती है।

एक आवश्यक शर्तएक लोचदार लहर की घटना लोचदार बलों की गड़बड़ी के क्षण में उपस्थिति है जो इस गड़बड़ी में हस्तक्षेप करती है। ये बल माध्यम के पड़ोसी कणों को एक-दूसरे के पास लाने की प्रवृत्ति रखते हैं जब वे दूर जाते हैं, और जब वे पास आते हैं तो उन्हें दूर ले जाते हैं। माध्यम के कणों पर कार्य करते हुए जो स्रोत से तेजी से दूर होते जा रहे हैं, लोचदार बल उन्हें उनकी संतुलन स्थिति से हटाना शुरू कर देते हैं। धीरे-धीरे, माध्यम के सभी कण, एक के बाद एक, दोलन गति में शामिल होते हैं। इन कम्पनों का प्रसार तरंग के रूप में प्रकट होता है।

किसी भी लोचदार माध्यम में, दो प्रकार की गति एक साथ मौजूद होती है: माध्यम के कणों का दोलन और गड़बड़ी का प्रसार। वह तरंग जिसमें माध्यम के कण अपने प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं, कहलाती है अनुदैर्ध्य, और वह तरंग जिसमें माध्यम के कण अपने प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं, कहलाती है आड़ा.

लोंगिट्युडिनल वेव।

वह तरंग जिसमें तरंग के संचरण की दिशा में दोलन होते हैं, कहलाती है अनुदैर्ध्य.

एक लोचदार अनुदैर्ध्य तरंग में, गड़बड़ी माध्यम के संपीड़न और विरलन का प्रतिनिधित्व करती है। संपीड़न विरूपण किसी भी माध्यम में लोचदार बलों की उपस्थिति के साथ होता है। इसलिए, अनुदैर्ध्य तरंगें सभी मीडिया (तरल, ठोस और गैसीय) में फैल सकती हैं।

अनुदैर्ध्य लोचदार तरंग के प्रसार का एक उदाहरण चित्र में दिखाया गया है एऔर बीउच्चतर. धागों से लटके लंबे स्प्रिंग के बाएँ सिरे को हाथ से मारा जाता है। प्रभाव कई मोड़ों को एक साथ लाता है, और एक लोचदार बल उत्पन्न होता है, जिसके प्रभाव में ये मोड़ अलग होने लगते हैं। जड़ता से आगे बढ़ना जारी रखते हुए, वे संतुलन की स्थिति को दरकिनार करते हुए और इस स्थान पर एक निर्वात बनाते हुए, विचलन करना जारी रखेंगे (चित्रा) बी). लयबद्ध क्रिया के साथ, स्प्रिंग के अंत में कुंडलियाँ या तो एक दूसरे के पास आएँगी या एक दूसरे से दूर चली जाएँगी, यानी, अपनी संतुलन स्थिति के चारों ओर दोलन करेंगी। ये कंपन धीरे-धीरे पूरे स्प्रिंग के साथ एक कुंडल से दूसरे कुंडल तक प्रसारित होंगे। घुमावों का संघनन और विरलन, या एक लोचदार लहर, वसंत के साथ फैल जाएगी।

अनुप्रस्थ तरंग।

वे तरंगें जिनमें दोलन उनके प्रसार की दिशा के लंबवत होते हैं, कहलाती हैं आड़ा. अनुप्रस्थ लोचदार तरंग में, गड़बड़ी दूसरों के सापेक्ष माध्यम की कुछ परतों के विस्थापन (शिफ्ट) का प्रतिनिधित्व करती है।

कतरनी विरूपण से केवल ठोस पदार्थों में लोचदार बलों की उपस्थिति होती है: गैसों और तरल पदार्थों में परतों का बदलाव लोचदार बलों की उपस्थिति के साथ नहीं होता है। इसलिए, अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस पदार्थों में ही फैल सकती हैं।

समतल लहर।

समतल लहरएक तरंग है जिसके प्रसार की दिशा अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं पर समान होती है।

गोलाकार तरंग में कण दोलनों का आयाम आवश्यक रूप से स्रोत से दूरी के साथ घटता जाता है। स्रोत द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा को गोले की सतह पर समान रूप से वितरित किया जाता है, जिसकी त्रिज्या तरंग के फैलने के साथ लगातार बढ़ती जाती है। गोलाकार तरंग समीकरण है:

.

समतल तरंग के विपरीत, कहाँ एस एम = ए- तरंग का आयाम एक स्थिर मान है; गोलाकार तरंग में यह तरंग के केंद्र से दूरी के साथ घटता जाता है।