अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों के उदाहरण. ए

अनुदैर्ध्य एवं अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं। लहर कहा जाता है आड़ा, यदि माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत दिशा में दोलन करते हैं (चित्र 15.3)। एक अनुप्रस्थ तरंग फैलती है, उदाहरण के लिए, एक खिंची हुई क्षैतिज रबर की रस्सी के साथ, जिसका एक सिरा स्थिर होता है और दूसरा ऊर्ध्वाधर दोलन गति में सेट होता है।

आइए शिक्षा प्रक्रिया पर करीब से नज़र डालें कतरनी लहरें. आइए गेंदों की एक श्रृंखला को एक वास्तविक डोरी के मॉडल के रूप में लें ( भौतिक बिंदु), लोचदार बलों द्वारा एक दूसरे से जुड़े हुए हैं (चित्र 15.4, ए)। चित्र 15.4 कतरनी तरंग प्रसार की प्रक्रिया को दर्शाता है और अवधि के एक चौथाई के बराबर क्रमिक समय अंतराल पर गेंदों की स्थिति दिखाता है।

समय के आरंभिक क्षण में (टी 0 = 0)सभी बिंदु संतुलन की स्थिति में हैं (चित्र 15.4, ए)। फिर हम संतुलन स्थिति से बिंदु 1 को A की मात्रा से विचलित करके गड़बड़ी पैदा करते हैं और पहला बिंदु दोलन करना शुरू कर देता है, दूसरा बिंदु, पहले से लोचदार रूप से जुड़ा होता है, थोड़ी देर बाद दोलन गति में आता है, तीसरा और भी बाद में, आदि। . अवधि के एक चौथाई के बाद, दोलन \(\Bigr(t_2 = \frac(T)(4) \Bigl)\) चौथे बिंदु तक फैल जाएगा, पहले बिंदु के पास अपनी संतुलन स्थिति से विचलन करने का समय होगा अधिकतम दूरी दोलन आयाम ए के बराबर (चित्र 15.4, बी)। आधी अवधि के बाद, पहला बिंदु, नीचे की ओर बढ़ते हुए, संतुलन स्थिति में वापस आ जाएगा, चौथा दोलनों के आयाम ए (छवि 15.4, सी) के बराबर दूरी से संतुलन स्थिति से विचलित हो जाएगा, तरंग 7 वें तक फैल जाएगी बिंदु, आदि

जब तक टी5 = टीपहला बिंदु, एक पूर्ण दोलन पूरा करने के बाद, संतुलन स्थिति से गुजरता है, और दोलन गति 13वें बिंदु तक फैल जाएगी (चित्र 15.4, डी)। 1 से 13वें तक सभी बिंदु इस प्रकार स्थित हैं कि वे मिलकर एक पूर्ण तरंग बनाते हैं गड्ढोंऔर कूबड़.

लहर कहा जाता है अनुदैर्ध्य,यदि माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं (चित्र 15.5)।

बड़े व्यास के लंबे मुलायम स्प्रिंग पर एक अनुदैर्ध्य तरंग देखी जा सकती है। स्प्रिंग के किसी एक सिरे पर प्रहार करके, आप देख सकते हैं कि कैसे इसके घुमावों का क्रमिक संघनन और विरलन एक के बाद एक चलते हुए, पूरे स्प्रिंग में फैल जाएगा। चित्र 15.6 में, बिंदु आराम के समय स्प्रिंग कॉइल की स्थिति दिखाते हैं, और फिर अवधि के एक चौथाई के बराबर क्रमिक अंतराल पर स्प्रिंग कॉइल की स्थिति दिखाते हैं।

इस प्रकार, विचाराधीन मामले में अनुदैर्ध्य तरंग वैकल्पिक संक्षेपण का प्रतिनिधित्व करती है (Сг)और विरलन (एक बार)वसंत के कुंडल.

तरंग का प्रकार माध्यम के विरूपण के प्रकार पर निर्भर करता है। अनुदैर्ध्य तरंगेंसंपीड़न-तनाव विरूपण के कारण, अनुप्रस्थ तरंगें - कतरनी विरूपण के कारण होती हैं। इसलिए, गैसों और तरल पदार्थों में, जिनमें लोचदार बल केवल संपीड़न के दौरान उत्पन्न होते हैं, अनुप्रस्थ तरंगों का प्रसार असंभव है। में एसएनएफतनाव (तनाव) और कतरनी दोनों के दौरान लोचदार बल उत्पन्न होते हैं, इसलिए उनमें अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगों का प्रसार संभव है।

जैसा कि चित्र 15.4 और 15.6 में दिखाया गया है, अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों तरंगों में, माध्यम का प्रत्येक बिंदु अपनी संतुलन स्थिति के चारों ओर दोलन करता है और इससे एक आयाम से अधिक नहीं हटता है, और माध्यम के विरूपण की स्थिति को माध्यम के एक बिंदु से स्थानांतरित किया जाता है। मध्यम से दूसरे. किसी माध्यम में लोचदार तरंगों और उसके कणों की किसी अन्य क्रमबद्ध गति के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि तरंगों का प्रसार माध्यम में पदार्थ के स्थानांतरण से जुड़ा नहीं है।

नतीजतन, जब तरंगें फैलती हैं, तो पदार्थ के हस्तांतरण के बिना लोचदार विरूपण और गति की ऊर्जा स्थानांतरित हो जाती है। एक लोचदार माध्यम में तरंग ऊर्जा होती है गतिज ऊर्जाकंपन करने वाले कण और से संभावित ऊर्जामाध्यम की लोचदार विकृति।

उदाहरण के लिए, एक लोचदार स्प्रिंग में एक अनुदैर्ध्य तरंग पर विचार करें। समय के एक निश्चित क्षण में, गतिज ऊर्जा स्प्रिंग पर असमान रूप से वितरित होती है, क्योंकि इस समय स्प्रिंग की कुछ कुंडलियाँ आराम की स्थिति में होती हैं, जबकि अन्य, इसके विपरीत, साथ चलती हैं अधिकतम गति. स्थितिज ऊर्जा के लिए भी यही सच है, क्योंकि इस समय स्प्रिंग के कुछ तत्व विकृत नहीं होते हैं, जबकि अन्य अधिकतम विकृत होते हैं। इसलिए, तरंग ऊर्जा पर विचार करते समय, एक विशेषता पेश की जाती है जैसे कि गतिज और संभावित ऊर्जाओं का घनत्व \(\omega\) (\(\omega=\frac(W)(V) \) - प्रति इकाई आयतन ऊर्जा)। माध्यम के प्रत्येक बिंदु पर तरंग ऊर्जा घनत्व स्थिर नहीं रहता है, लेकिन तरंग गुजरने के साथ-साथ समय-समय पर बदलता रहता है: ऊर्जा तरंग के साथ फैलती है।

तरंगों के किसी भी स्रोत में ऊर्जा होती है डब्ल्यू, जिसे तरंग अपने प्रसार के दौरान माध्यम के कणों तक पहुंचाती है।

तरंग I तीव्रतायह दर्शाता है कि तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत एक इकाई सतह क्षेत्र के माध्यम से प्रति इकाई समय में एक तरंग औसतन कितनी ऊर्जा स्थानांतरित करती है\

तरंग तीव्रता की SI इकाई वाट प्रति है वर्ग मीटर J/(m 2 \(\cdot\) c) = W/m 2

किसी तरंग की ऊर्जा और तीव्रता उसके आयाम \(~I \sim A^2\) के वर्ग के समानुपाती होती है।

साहित्य

अक्सेनोविच एल.ए. भौतिकी में हाई स्कूल: लिखित। कार्य. टेस्ट: पाठ्यपुस्तक। सामान्य शिक्षा प्रदान करने वाले संस्थानों के लिए भत्ता। पर्यावरण, शिक्षा / एल. ए. अक्सेनोविच, एन. एन. राकिना, के. एस. फ़ारिनो; ईडी। के.एस. फ़ारिनो. - एमएन.: एडुकात्सिया आई व्यवहार्ने, 2004. - पी. 425-428.

1. आप पहले से ही जानते हैं कि किसी माध्यम में यांत्रिक कंपन के प्रसार की प्रक्रिया को क्या कहा जाता है यांत्रिक तरंग.

आइए रस्सी के एक सिरे को बांधें, इसे थोड़ा खींचें और रस्सी के मुक्त सिरे को ऊपर और फिर नीचे की ओर ले जाएं (इसे दोलन करने दें)। हम देखेंगे कि एक लहर डोरी के साथ "दौड़ेगी" (चित्र 84)। कॉर्ड के हिस्से निष्क्रिय हैं, इसलिए वे संतुलन स्थिति के सापेक्ष एक साथ नहीं, बल्कि कुछ देरी से स्थानांतरित होंगे। धीरे-धीरे नाल के सभी भाग कंपन करने लगेंगे। इसके चारों ओर एक दोलन फैल जाएगा, दूसरे शब्दों में, एक लहर देखी जाएगी।

कॉर्ड के साथ दोलनों के प्रसार का विश्लेषण करते हुए, कोई देख सकता है कि लहर क्षैतिज दिशा में "चलती है", और कण ऊर्ध्वाधर दिशा में दोलन करते हैं।

वे तरंगें जिनके प्रसार की दिशा माध्यम के कणों के कंपन की दिशा के लंबवत होती है, अनुप्रस्थ कहलाती हैं।

अनुप्रस्थ तरंगें एक विकल्प का प्रतिनिधित्व करती हैं कूबड़और गड्ढों.

अनुप्रस्थ तरंगों के अतिरिक्त अनुदैर्ध्य तरंगें भी मौजूद हो सकती हैं।

वे तरंगें, जिनके प्रसार की दिशा माध्यम के कणों के कंपन की दिशा से मेल खाती है, अनुदैर्ध्य कहलाती हैं।

आइए धागों पर लटके एक लंबे स्प्रिंग के एक सिरे को बांधें और उसके दूसरे सिरे पर प्रहार करें। हम देखेंगे कि स्प्रिंग के अंत में दिखाई देने वाला घुमावों का संघनन इसके साथ कैसे "चलता" है (चित्र 85)। हलचल होती है गाढ़ापनऔर विरल करना.

2. अनुप्रस्थ एवं अनुदैर्ध्य तरंगों के निर्माण की प्रक्रिया का विश्लेषण करते हुए निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

- यांत्रिक तरंगें माध्यम के कणों की जड़ता और उनके बीच परस्पर क्रिया के कारण बनती हैं, जो लोचदार बलों के अस्तित्व में प्रकट होती हैं;

- माध्यम का प्रत्येक कण कार्य करता है मजबूर दोलन, कंपन में लाए गए पहले कण के समान; सभी कणों की कंपन आवृत्ति कंपन स्रोत की आवृत्ति के समान और समान होती है;

- प्रत्येक कण का दोलन विलंब से होता है, जो उसकी जड़ता के कारण होता है; यह विलंब उतना ही अधिक होता है जितना कण दोलन के स्रोत से दूर होता है।

तरंग गति का एक महत्वपूर्ण गुण यह है कि तरंग के साथ कोई भी पदार्थ स्थानांतरित नहीं होता है। इसे सत्यापित करना आसान है. यदि आप पानी की सतह पर कॉर्क के टुकड़े फेंकते हैं और लहर की गति पैदा करते हैं, तो आप देखेंगे कि लहरें पानी की सतह के साथ "चलेंगी"। कॉर्क के टुकड़े लहर के शिखर पर ऊपर उठेंगे और गर्त में गिरेंगे।

3. आइए उस माध्यम पर विचार करें जिसमें अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें फैलती हैं।

अनुदैर्ध्य तरंगों का प्रसार शरीर के आयतन में परिवर्तन से जुड़ा होता है। वे ठोस, तरल और गैसीय दोनों निकायों में फैल सकते हैं, क्योंकि इन सभी निकायों में लोचदार बल उत्पन्न होते हैं जब उनकी मात्रा बदलती है।

अनुप्रस्थ तरंगों का प्रसार मुख्य रूप से शरीर के आकार में परिवर्तन से जुड़ा होता है। गैसों और तरल पदार्थों में, जब उनका आकार बदलता है, तो लोचदार बल उत्पन्न नहीं होते हैं, इसलिए अनुप्रस्थ तरंगें उनमें फैल नहीं पाती हैं। अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस पदार्थों में ही फैलती हैं।

किसी ठोस वस्तु में तरंग गति का एक उदाहरण भूकंप के दौरान कंपन का प्रसार है। भूकंप के केंद्र से अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगें फैलती हैं। एक भूकंपीय स्टेशन पहले अनुदैर्ध्य तरंगें प्राप्त करता है, और फिर अनुप्रस्थ तरंगें, क्योंकि बाद की गति कम होती है। यदि अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगों का वेग ज्ञात हो और उनके आगमन के बीच का समय अंतराल मापा जाए, तो भूकंप के केंद्र से स्टेशन तक की दूरी निर्धारित की जा सकती है।

4. आप तरंगदैर्घ्य की अवधारणा से पहले से ही परिचित हैं। आइए उसे याद करें.

तरंग दैर्ध्य वह दूरी है जिस पर तरंग दोलन अवधि के बराबर समय में फैलती है।

हम यह भी कह सकते हैं कि तरंग दैर्ध्य अनुप्रस्थ तरंग के दो निकटतम कूबड़ या गर्त के बीच की दूरी है (चित्र 86, ए) या अनुदैर्ध्य तरंग के दो निकटतम संघनन या विरलन के बीच की दूरी (चित्र 86, बी).

तरंग दैर्ध्य को अक्षर l द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है और इसमें मापा जाता है मीटर की दूरी पर(एम)।

5. तरंग दैर्ध्य को जानकर आप इसकी गति निर्धारित कर सकते हैं।

तरंग गति को अनुप्रस्थ तरंग में शिखा या गर्त की गति की गति, अनुदैर्ध्य तरंग में गाढ़ापन या विरलन के रूप में लिया जाता है। .

वी = .

जैसा कि अवलोकन से पता चलता है, एक ही आवृत्ति पर, तरंग गति और तदनुसार तरंग दैर्ध्य, उस माध्यम पर निर्भर करते हैं जिसमें वे फैलते हैं। तालिका 15 ध्वनि की गति को दर्शाती है विभिन्न वातावरणपर अलग-अलग तापमान. तालिका से पता चलता है कि ठोस पदार्थों में ध्वनि की गति तरल पदार्थ और गैसों की तुलना में अधिक होती है, और तरल पदार्थों में यह गैसों की तुलना में अधिक होती है। यह इस तथ्य के कारण है कि तरल और ठोस में अणु व्यवस्थित होते हैं घनिष्ठ मित्रगैसों की तुलना में एक-दूसरे से और अधिक मजबूती से परस्पर क्रिया करते हैं।

तालिका 15

बुधवार	तापमान,° साथ	रफ़्तार,एमएस
कार्बन डाईऑक्साइड	0	259
वायु	0	332
वायु	10	338
वायु	30	349
हीलियम	0	965
हाइड्रोजन	0	128
मिट्टी का तेल	15	1330
पानी	25	1497
ताँबा	20	4700
इस्पात	20	50006100
काँच	20	5500

हीलियम और हाइड्रोजन में ध्वनि की अपेक्षाकृत उच्च गति को इस तथ्य से समझाया जाता है कि इन गैसों के अणुओं का द्रव्यमान अन्य की तुलना में कम है, और तदनुसार उनमें जड़ता कम है।

तरंगों की गति तापमान पर भी निर्भर करती है। विशेष रूप से, हवा का तापमान जितना अधिक होगा, ध्वनि की गति उतनी ही अधिक होगी। इसका कारण यह है कि जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, कणों की गतिशीलता बढ़ जाती है।

स्व-परीक्षण प्रश्न

1. यांत्रिक तरंग किसे कहते हैं?

2. किस तरंग को अनुप्रस्थ कहा जाता है? अनुदैर्ध्य?

3. तरंग गति की विशेषताएं क्या हैं?

4. अनुदैर्ध्य तरंगें किस माध्यम में फैलती हैं और अनुप्रस्थ तरंगें किस माध्यम में फैलती हैं? क्यों?

5. तरंगदैर्घ्य किसे कहते हैं?

6. तरंग गति तरंग दैर्ध्य और दोलन अवधि से किस प्रकार संबंधित है? तरंग दैर्ध्य और कंपन आवृत्ति के साथ?

7. एक स्थिर दोलन आवृत्ति पर तरंग की गति किस पर निर्भर करती है?

कार्य 27

1. अनुप्रस्थ तरंग बाईं ओर चलती है (चित्र 87)। कण गति की दिशा निर्धारित करें एइस लहर में.

2 * . क्या तरंग गति के दौरान ऊर्जा स्थानांतरण होता है? अपना जवाब समझाएं।

3. बिंदुओं के बीच की दूरी कितनी है एऔर बी; एऔर सी; एऔर डी; एऔर इ; एऔर एफ; बीऔर एफअनुप्रस्थ तरंग (चित्र 88)?

4. चित्र 89 माध्यम के कणों की तात्कालिक स्थिति और अनुप्रस्थ तरंग में उनकी गति की दिशा को दर्शाता है। इन कणों की स्थिति बनाएं और समान अंतराल पर उनकी गति की दिशा बताएं टी/4, टी/2, 3टी/4 और टी.

5. यदि 400 हर्ट्ज की दोलन आवृत्ति पर तरंगदैर्घ्य 11.8 मीटर है तो तांबे में ध्वनि की गति क्या है?

6. एक नाव 1.5 मीटर/सेकेंड की गति से चलने वाली लहरों पर हिलती है। दो निकटतम तरंग शिखरों के बीच की दूरी 6 मीटर है। नाव के दोलन की अवधि निर्धारित करें।

7. एक वाइब्रेटर की आवृत्ति निर्धारित करें जो 25 डिग्री सेल्सियस पर पानी में 15 मीटर लंबी तरंगें पैदा करता है।

अनुदैर्ध्य तरंगें

परिभाषा 1

एक तरंग जिसके प्रसार की दिशा में दोलन होते हैं। अनुदैर्ध्य तरंग का एक उदाहरण ध्वनि तरंग है।

चित्र 1. अनुदैर्ध्य तरंग

यांत्रिक अनुदैर्ध्य तरंगों को संपीड़न तरंगें या संपीड़न तरंगें भी कहा जाता है क्योंकि वे किसी माध्यम से चलते समय संपीड़न उत्पन्न करती हैं। अनुप्रस्थ यांत्रिक तरंगों को "टी-तरंगें" या "कतरनी तरंगें" भी कहा जाता है।

अनुदैर्ध्य तरंगों में ध्वनिक तरंगें (एक लोचदार माध्यम में यात्रा करने वाले कणों की गति) और भूकंपीय पी तरंगें (भूकंप और विस्फोटों द्वारा निर्मित) शामिल हैं। अनुदैर्ध्य तरंगों में, माध्यम का विस्थापन तरंग के प्रसार की दिशा के समानांतर होता है।

ध्वनि तरंगें

अनुदैर्ध्य हार्मोनिक ध्वनि तरंगों के मामले में, आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य को सूत्र द्वारा वर्णित किया जा सकता है:

$y_0-$ दोलन आयाम;\textit()

$\ओमेगा -$ तरंग कोणीय आवृत्ति;

$c-$ तरंग गति।

$\left((\rm f)\right)$तरंग की सामान्य आवृत्ति किसके द्वारा दी जाती है

ध्वनि प्रसार की गति उस माध्यम के प्रकार, तापमान और संरचना पर निर्भर करती है जिसके माध्यम से यह फैलता है।

एक लोचदार माध्यम में, एक हार्मोनिक अनुदैर्ध्य तरंग अक्ष के साथ सकारात्मक दिशा में यात्रा करती है।

अनुप्रस्थ तरंगें

परिभाषा 2

अनुप्रस्थ तरंग- एक तरंग जिसमें माध्यम के अणुओं के कंपन की दिशा प्रसार की दिशा के लंबवत होती है। अनुप्रस्थ तरंगों का एक उदाहरण विद्युत चुम्बकीय तरंग है।

चित्र 2. अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें

एक तालाब में लहरें और एक तार पर तरंगों को आसानी से अनुप्रस्थ तरंगों के रूप में दर्शाया जा सकता है।

चित्र 3. प्रकाश तरंगें अनुप्रस्थ तरंग का एक उदाहरण हैं

अनुप्रस्थ तरंगें वे तरंगें हैं जो प्रसार की दिशा में लंबवत दोलन करती हैं। दो स्वतंत्र दिशाएँ हैं जिनमें तरंग गति हो सकती है।

परिभाषा 3

द्वि-आयामी कतरनी तरंगें एक घटना प्रदर्शित करती हैं जिसे कहा जाता है ध्रुवीकरण।

विद्युत चुम्बकीय तरंगें भी इसी तरह व्यवहार करती हैं, हालाँकि इसे देखना थोड़ा कठिन है। विद्युतचुम्बकीय तरंगेंद्वि-आयामी अनुप्रस्थ तरंगें भी हैं।

उदाहरण 1

साबित करें कि दिखाए गए तरंग के लिए एक समतल अविभाजित तरंग का समीकरण $(\rm y=Acos)\left(\omega t-\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+(\varphi )_0$ है चित्र में, $(\rm y=Asin)\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$ के रूप में लिखा जा सकता है। निर्देशांक मानों $\ \ x$ को प्रतिस्थापित करके इसे सत्यापित करें जो कि $\frac(\lambda)(4)$; $\frac(\lambda)(2)$; $\frac(0.75)(\lambda)$.

चित्र 4.

समतल अविभाजित तरंग के लिए समीकरण $y\left(x\right)$ $t$ पर निर्भर नहीं करता है, जिसका अर्थ है कि समय का क्षण $t$ मनमाने ढंग से चुना जा सकता है। आइए समय का क्षण $t$ इस प्रकार चुनें

\[\omega t=\frac(3)(2)\pi -(\varphi )_0\] \

आइए इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करें:

\ \[=Acos\left(2\pi -\frac(\pi )(2)-\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\right)=Acos\left(2\ pi -\left(\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)\right)=\] \[=Acos\left(\left (\frac(2\pi )(\lambda )\right)x+\frac(\pi )(2)\right)=Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x\] \ \ \[(\mathbf x)(\mathbf =)\frac((\mathbf 3))((\mathbf 4))(\mathbf \lambda )(\mathbf =)(\mathbf 18),(\mathbf 75)(\mathbf \ cm,\ \ \ )(\mathbf y)(\mathbf =\ )(\mathbf 0),(\mathbf 2)(\cdot)(\mathbf पाप)\frac((\mathbf 3 ))((\mathbf 2))(\mathbf \pi )(\mathbf =-)(\mathbf 0),(\mathbf 2)\]

उत्तर: $Asin\left(\frac(2\pi )(\lambda )\right)x$

यांत्रिक तरंगें

यदि किसी ठोस, तरल या गैसीय माध्यम में किसी भी स्थान पर कणों का कंपन उत्तेजित होता है, तो माध्यम के परमाणुओं और अणुओं की परस्पर क्रिया के कारण कंपन एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक सीमित गति से प्रसारित होने लगते हैं। किसी माध्यम में कंपन के संचरण की प्रक्रिया कहलाती है लहर .

यांत्रिक तरंगेंवहाँ हैं अलग - अलग प्रकार. यदि किसी तरंग में माध्यम के कणों को प्रसार की दिशा के लंबवत दिशा में विस्थापित किया जाता है, तो तरंग कहलाती है आड़ा . इस प्रकार की लहर का एक उदाहरण एक फैले हुए रबर बैंड (चित्र 2.6.1) या एक स्ट्रिंग के साथ चलने वाली तरंगें हो सकती हैं।

यदि माध्यम के कणों का विस्थापन तरंग के प्रसार की दिशा में होता है, तो तरंग कहलाती है अनुदैर्ध्य . एक लोचदार छड़ में तरंगें (चित्र 2.6.2) या गैस में ध्वनि तरंगें ऐसी तरंगों के उदाहरण हैं।

तरल की सतह पर तरंगों में अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों घटक होते हैं।

अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों तरंगों में, तरंग प्रसार की दिशा में पदार्थ का कोई स्थानांतरण नहीं होता है। प्रसार की प्रक्रिया में, माध्यम के कण केवल संतुलन स्थिति के आसपास दोलन करते हैं। हालाँकि, तरंगें कंपन ऊर्जा को माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक स्थानांतरित करती हैं।

अभिलक्षणिक विशेषतायांत्रिक तरंगों का तात्पर्य यह है कि वे भौतिक मीडिया (ठोस, तरल या गैसीय) में फैलती हैं। ऐसी तरंगें हैं जो शून्यता में फैल सकती हैं (उदाहरण के लिए, प्रकाश तरंगें)। यांत्रिक तरंगों के लिए आवश्यक रूप से एक ऐसे माध्यम की आवश्यकता होती है जिसमें गतिज और स्थितिज ऊर्जा को संग्रहित करने की क्षमता हो। इसलिए, पर्यावरण होना चाहिए निष्क्रिय और लोचदार गुण. वास्तविक वातावरण में, ये गुण संपूर्ण आयतन में वितरित होते हैं। उदाहरण के लिए, किसी ठोस वस्तु के किसी भी छोटे तत्व में द्रव्यमान और लोच होती है। सबसे सरल में एक आयामी मॉडलएक ठोस पिंड को गेंदों और स्प्रिंग्स के संग्रह के रूप में दर्शाया जा सकता है (चित्र 2.6.3)।

अनुदैर्ध्य यांत्रिक तरंगें किसी भी मीडिया - ठोस, तरल और गैसीय में फैल सकती हैं।

यदि किसी ठोस पिंड के एक-आयामी मॉडल में एक या अधिक गेंदों को श्रृंखला के लंबवत दिशा में विस्थापित किया जाता है, तो विरूपण होगा बदलाव. इस तरह के विस्थापन से विकृत स्प्रिंग, विस्थापित कणों को संतुलन स्थिति में लौटा देंगे। इस मामले में, लोचदार बल निकटतम अविस्थापित कणों पर कार्य करेंगे, जो उन्हें संतुलन स्थिति से विक्षेपित करेंगे। परिणामस्वरूप, एक अनुप्रस्थ तरंग श्रृंखला के साथ चलेगी।

तरल पदार्थ और गैसों में, लोचदार कतरनी विरूपण नहीं होता है। यदि तरल या गैस की एक परत को आसन्न परत के सापेक्ष एक निश्चित दूरी पर विस्थापित किया जाता है, तो परतों के बीच की सीमा पर कोई स्पर्शरेखा बल दिखाई नहीं देगा। तरल और ठोस की सीमा पर कार्य करने वाले बल, साथ ही तरल की आसन्न परतों के बीच लगने वाले बल, हमेशा सीमा के सामान्य दिशा में निर्देशित होते हैं - ये दबाव बल हैं। यही बात गैसीय मीडिया पर भी लागू होती है। इस तरह, अनुप्रस्थ तरंगें तरल या गैसीय मीडिया में मौजूद नहीं हो सकतीं.

महत्वपूर्ण व्यावहारिक रुचि के सरल हैं हार्मोनिक या साइन तरंगें . उनकी विशेषता है आयामएकण कंपन, आवृत्तिएफऔर तरंग दैर्ध्यλ. साइनसोइडल तरंगें एक निश्चित स्थिर गति v के साथ सजातीय मीडिया में फैलती हैं।

पक्षपात य (एक्स, टी) साइनसॉइडल तरंग में माध्यम के कण संतुलन स्थिति से समन्वय पर निर्भर करते हैं एक्सअक्ष पर बैल, जिसके साथ लहर फैलती है, और समय पर टीससुराल वाले।

मान लीजिए कि दोलनशील पिंड एक ऐसे माध्यम में है जिसमें सभी कण आपस में जुड़े हुए हैं। इसके संपर्क में आने वाले माध्यम के कण कंपन करना शुरू कर देंगे, जिसके परिणामस्वरूप इस शरीर से सटे माध्यम के क्षेत्रों में आवधिक विकृतियाँ (उदाहरण के लिए, संपीड़न और तनाव) होती हैं। विकृतियों के दौरान, माध्यम में लोचदार बल दिखाई देते हैं, जो माध्यम के कणों को उनकी मूल संतुलन स्थिति में लौटा देते हैं।

इस प्रकार, किसी लोचदार माध्यम में किसी स्थान पर दिखाई देने वाली आवधिक विकृतियाँ माध्यम के गुणों के आधार पर एक निश्चित गति से फैलेंगी। इस मामले में, माध्यम के कण तरंग द्वारा स्थानान्तरणीय गति में नहीं खींचे जाते हैं, बल्कि अपनी संतुलन स्थिति के आसपास दोलनात्मक गति करते हैं, केवल लोचदार विरूपण को माध्यम के एक भाग से दूसरे भाग में स्थानांतरित किया जाता है;

किसी माध्यम में दोलन गति के प्रसार की प्रक्रिया कहलाती है तरंग प्रक्रिया या बस लहर. कभी-कभी इस तरंग को लोचदार कहा जाता है, क्योंकि यह माध्यम के लोचदार गुणों के कारण होता है।

तरंग प्रसार की दिशा के सापेक्ष कण दोलन की दिशा के आधार पर, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों को प्रतिष्ठित किया जाता है।अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगों का इंटरैक्टिव प्रदर्शन

लोंगिट्युडिनल वेव – यह एक तरंग है जिसमें माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं।

बड़े व्यास के लंबे नरम स्प्रिंग पर एक अनुदैर्ध्य तरंग देखी जा सकती है। स्प्रिंग के किसी एक सिरे पर प्रहार करके, आप देख सकते हैं कि कैसे इसके घुमावों का क्रमिक संघनन और विरलन एक के बाद एक चलते हुए, पूरे स्प्रिंग में फैल जाएगा। चित्र में, बिंदु आराम के समय स्प्रिंग कॉइल की स्थिति दिखाते हैं, और फिर अवधि के एक चौथाई के बराबर क्रमिक समय अंतराल पर स्प्रिंग कॉइल की स्थिति दिखाते हैं।

इस प्रकार, के बारे मेंविचाराधीन मामले में अनुदैर्ध्य तरंग वैकल्पिक संक्षेपण का प्रतिनिधित्व करती है (Сг)और विरलन (एक बार)स्प्रिंग कुंडलियाँ.
अनुदैर्ध्य तरंग प्रसार का प्रदर्शन

अनुप्रस्थ तरंग - यह एक तरंग है जिसमें माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत् दिशाओं में दोलन करते हैं।

आइए अनुप्रस्थ तरंगों के निर्माण की प्रक्रिया पर अधिक विस्तार से विचार करें। आइए हम एक वास्तविक कॉर्ड के मॉडल के रूप में लोचदार बलों द्वारा एक दूसरे से जुड़े गेंदों (सामग्री बिंदु) की एक श्रृंखला लें। चित्र एक अनुप्रस्थ तरंग के प्रसार की प्रक्रिया को दर्शाता है और अवधि के एक चौथाई के बराबर क्रमिक समय अंतराल पर गेंदों की स्थिति को दर्शाता है।

समय के आरंभिक क्षण में (टी 0 = 0)सभी बिंदु संतुलन की स्थिति में हैं। फिर हम संतुलन स्थिति से बिंदु 1 को A की मात्रा से विचलित करके गड़बड़ी पैदा करते हैं और पहला बिंदु दोलन करना शुरू कर देता है, दूसरा बिंदु, पहले से लोचदार रूप से जुड़ा होता है, थोड़ी देर बाद दोलन गति में आता है, तीसरा और भी बाद में, आदि। . दोलन अवधि के एक चौथाई के बाद ( टी 2 = टी 4 ) चौथे बिंदु तक फैल जाएगा, पहले बिंदु को दोलन आयाम ए के बराबर अधिकतम दूरी तक अपनी संतुलन स्थिति से विचलित होने का समय मिलेगा। आधे अवधि के बाद, पहला बिंदु, नीचे की ओर बढ़ते हुए, संतुलन स्थिति में वापस आ जाएगा, 4 दोलनों के आयाम ए के बराबर दूरी से संतुलन स्थिति से विचलित हो गया है, तरंग 7 वें बिंदु तक फैल गई है, आदि।

जब तक टी5 = टीपहला बिंदु, पूर्ण दोलन पूरा करके, संतुलन स्थिति से गुजरता है, और दोलन गति 13वें बिंदु तक फैल जाएगी। 1 से 13वें तक सभी बिंदु इस प्रकार स्थित हैं कि वे मिलकर एक पूर्ण तरंग बनाते हैं गड्ढोंऔर चोटी

कतरनी तरंग प्रसार का प्रदर्शन

तरंग का प्रकार माध्यम के विरूपण के प्रकार पर निर्भर करता है। अनुदैर्ध्य तरंगें संपीड़न-तनाव विरूपण के कारण होती हैं, अनुप्रस्थ तरंगें कतरनी विरूपण के कारण होती हैं। इसलिए, गैसों और तरल पदार्थों में, जिनमें लोचदार बल केवल संपीड़न के दौरान उत्पन्न होते हैं, अनुप्रस्थ तरंगों का प्रसार असंभव है। ठोस पदार्थों में, संपीड़न (तनाव) और कतरनी दोनों के दौरान लोचदार बल उत्पन्न होते हैं, इसलिए, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगें उनमें फैल सकती हैं।

जैसा कि आंकड़े दिखाते हैं, अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों तरंगों में, माध्यम का प्रत्येक बिंदु अपनी संतुलन स्थिति के चारों ओर दोलन करता है और इससे एक आयाम से अधिक नहीं हटता है, और माध्यम के विरूपण की स्थिति माध्यम के एक बिंदु से स्थानांतरित हो जाती है एक और। किसी माध्यम में लोचदार तरंगों और उसके कणों की किसी अन्य क्रमबद्ध गति के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि तरंगों का प्रसार माध्यम में पदार्थ के स्थानांतरण से जुड़ा नहीं है।

नतीजतन, जब तरंगें फैलती हैं, तो पदार्थ के हस्तांतरण के बिना लोचदार विरूपण और गति की ऊर्जा स्थानांतरित हो जाती है। एक लोचदार माध्यम में तरंग की ऊर्जा में दोलन करने वाले कणों की गतिज ऊर्जा और माध्यम के लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा शामिल होती है।