अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें.

1. आप पहले से ही जानते हैं कि किसी माध्यम में यांत्रिक कंपन के प्रसार की प्रक्रिया को क्या कहा जाता है यांत्रिक तरंग.

आइए रस्सी के एक सिरे को बांधें, इसे थोड़ा फैलाएं और रस्सी के मुक्त सिरे को ऊपर और फिर नीचे की ओर ले जाएं (इसे दोलन करने दें)। हम देखेंगे कि एक लहर डोरी के साथ "दौड़ेगी" (चित्र 84)। कॉर्ड के हिस्से निष्क्रिय हैं, इसलिए वे संतुलन स्थिति के सापेक्ष एक साथ नहीं, बल्कि कुछ देरी से स्थानांतरित होंगे। धीरे-धीरे नाल के सभी भाग कंपन करने लगेंगे। इसके चारों ओर एक दोलन फैल जाएगा, दूसरे शब्दों में, एक लहर देखी जाएगी।

कॉर्ड के साथ दोलनों के प्रसार का विश्लेषण करते हुए, कोई देख सकता है कि लहर क्षैतिज दिशा में "चलती है", और कण ऊर्ध्वाधर दिशा में दोलन करते हैं।

वे तरंगें जिनके प्रसार की दिशा माध्यम के कणों के कंपन की दिशा के लंबवत होती है, अनुप्रस्थ कहलाती हैं।

अनुप्रस्थ तरंगें एक विकल्प का प्रतिनिधित्व करती हैं कूबड़और गड्ढों.

अनुप्रस्थ तरंगों के अतिरिक्त अनुदैर्ध्य तरंगें भी मौजूद हो सकती हैं।

वे तरंगें, जिनके प्रसार की दिशा माध्यम के कणों के कंपन की दिशा से मेल खाती है, अनुदैर्ध्य कहलाती हैं।

आइए धागों पर लटके एक लंबे स्प्रिंग के एक सिरे को बांधें और उसके दूसरे सिरे पर प्रहार करें। हम देखेंगे कि स्प्रिंग के अंत में दिखाई देने वाला घुमावों का संघनन इसके साथ कैसे "चलता" है (चित्र 85)। हलचल होती है गाढ़ापनऔर विरल करना.

2. अनुप्रस्थ और के गठन की प्रक्रिया का विश्लेषण अनुदैर्ध्य तरंगेंनिम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

- यांत्रिक तरंगें माध्यम के कणों की जड़ता और उनके बीच परस्पर क्रिया के कारण बनती हैं, जो लोचदार बलों के अस्तित्व में प्रकट होती हैं;

- माध्यम का प्रत्येक कण मजबूरन दोलन करता है, दोलन में लाए गए पहले कण के समान; सभी कणों की कंपन आवृत्ति कंपन स्रोत की आवृत्ति के समान और समान होती है;

- प्रत्येक कण का कंपन देरी से होता है, जो उसकी जड़ता के कारण होता है; यह विलंब उतना ही अधिक होता है जितना कण दोलन के स्रोत से दूर होता है।

तरंग गति का एक महत्वपूर्ण गुण यह है कि तरंग के साथ कोई भी पदार्थ स्थानांतरित नहीं होता है। इसे सत्यापित करना आसान है. यदि आप पानी की सतह पर कॉर्क के टुकड़े फेंकते हैं और लहर की गति पैदा करते हैं, तो आप देखेंगे कि लहरें पानी की सतह के साथ "चलेंगी"। कॉर्क के टुकड़े लहर के शिखर पर ऊपर उठेंगे और गर्त में गिरेंगे।

3. आइए उस माध्यम पर विचार करें जिसमें अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें फैलती हैं।

अनुदैर्ध्य तरंगों का प्रसार शरीर के आयतन में परिवर्तन से जुड़ा होता है। वे ठोस, तरल और गैसीय दोनों निकायों में फैल सकते हैं, क्योंकि इन सभी निकायों में लोचदार बल उत्पन्न होते हैं जब उनकी मात्रा बदलती है।

अनुप्रस्थ तरंगों का प्रसार मुख्य रूप से शरीर के आकार में परिवर्तन से जुड़ा होता है। गैसों और तरल पदार्थों में, जब उनका आकार बदलता है, तो लोचदार बल उत्पन्न नहीं होते हैं, इसलिए अनुप्रस्थ तरंगें उनमें फैल नहीं पाती हैं। अनुप्रस्थ तरंगें केवल में ही फैलती हैं एसएनएफओह।

किसी ठोस वस्तु में तरंग गति का एक उदाहरण भूकंप के दौरान कंपन का प्रसार है। भूकंप के केंद्र से अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगें फैलती हैं। एक भूकंपीय स्टेशन पहले अनुदैर्ध्य तरंगें प्राप्त करता है, और फिर अनुप्रस्थ तरंगें, क्योंकि बाद की गति कम होती है। यदि अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगों का वेग ज्ञात हो और उनके आगमन के बीच का समय अंतराल मापा जाए, तो भूकंप के केंद्र से स्टेशन तक की दूरी निर्धारित की जा सकती है।

4. आप तरंगदैर्घ्य की अवधारणा से पहले से ही परिचित हैं। आइए उसे याद करें.

तरंग दैर्ध्य वह दूरी है जिस पर तरंग दोलन अवधि के बराबर समय में फैलती है।

हम यह भी कह सकते हैं कि तरंग दैर्ध्य अनुप्रस्थ तरंग के दो निकटतम कूबड़ या गर्त के बीच की दूरी है (चित्र 86, ए) या अनुदैर्ध्य तरंग के दो निकटतम संघनन या विरलन के बीच की दूरी (चित्र 86, बी).

तरंग दैर्ध्य को अक्षर l द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है और इसमें मापा जाता है मीटर की दूरी पर(एम)।

5. तरंग दैर्ध्य को जानकर आप इसकी गति निर्धारित कर सकते हैं।

तरंग गति को अनुप्रस्थ तरंग में शिखा या गर्त की गति की गति, अनुदैर्ध्य तरंग में गाढ़ापन या विरलन के रूप में लिया जाता है। .

वी = .

जैसा कि अवलोकन से पता चलता है, एक ही आवृत्ति पर, तरंग गति और तदनुसार तरंग दैर्ध्य, उस माध्यम पर निर्भर करते हैं जिसमें वे फैलते हैं। तालिका 15 ध्वनि की गति को दर्शाती है विभिन्न वातावरणपर अलग-अलग तापमान. तालिका से पता चलता है कि ठोस पदार्थों में ध्वनि की गति तरल पदार्थ और गैसों की तुलना में अधिक होती है, और तरल पदार्थों में यह गैसों की तुलना में अधिक होती है। यह इस तथ्य के कारण है कि तरल और ठोस में अणु व्यवस्थित होते हैं घनिष्ठ मित्रगैसों की तुलना में एक-दूसरे से और अधिक मजबूती से परस्पर क्रिया करते हैं।

तालिका 15

बुधवार	तापमान,° साथ	रफ़्तार,एमएस
कार्बन डाईऑक्साइड	0	259
वायु	0	332
वायु	10	338
वायु	30	349
हीलियम	0	965
हाइड्रोजन	0	128
मिट्टी का तेल	15	1330
पानी	25	1497
ताँबा	20	4700
इस्पात	20	50006100
काँच	20	5500

हीलियम और हाइड्रोजन में ध्वनि की अपेक्षाकृत उच्च गति को इस तथ्य से समझाया जाता है कि इन गैसों के अणुओं का द्रव्यमान अन्य की तुलना में कम होता है, और तदनुसार उनमें जड़ता कम होती है।

तरंगों की गति तापमान पर भी निर्भर करती है। विशेष रूप से, हवा का तापमान जितना अधिक होगा, ध्वनि की गति उतनी ही अधिक होगी। इसका कारण यह है कि जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, कणों की गतिशीलता बढ़ जाती है।

स्व-परीक्षण प्रश्न

1. यांत्रिक तरंग किसे कहते हैं?

2. किस तरंग को अनुप्रस्थ कहा जाता है? अनुदैर्ध्य?

3. तरंग गति की विशेषताएं क्या हैं?

4. अनुदैर्ध्य तरंगें किस माध्यम में फैलती हैं और अनुप्रस्थ तरंगें किस माध्यम में फैलती हैं? क्यों?

5. तरंगदैर्घ्य किसे कहते हैं?

6. तरंग गति तरंग दैर्ध्य और दोलन अवधि से किस प्रकार संबंधित है? तरंग दैर्ध्य और कंपन आवृत्ति के साथ?

7. एक स्थिर दोलन आवृत्ति पर तरंग की गति किस पर निर्भर करती है?

कार्य 27

1. अनुप्रस्थ तरंग बाईं ओर चलती है (चित्र 87)। कण गति की दिशा निर्धारित करें एइस लहर में.

2 * . क्या तरंग गति के दौरान ऊर्जा स्थानांतरण होता है? अपना उत्तर स्पष्ट करें.

3. बिंदुओं के बीच की दूरी कितनी है एऔर बी; एऔर सी; एऔर डी; एऔर ई; एऔर एफ; बीऔर एफअनुप्रस्थ तरंग (चित्र 88)?

4. चित्र 89 माध्यम के कणों की तात्कालिक स्थिति और अनुप्रस्थ तरंग में उनकी गति की दिशा को दर्शाता है। इन कणों की स्थिति बनाएं और समान अंतराल पर उनकी गति की दिशा बताएं टी/4, टी/2, 3टी/4 और टी.

5. तांबे में ध्वनि की गति क्या है यदि तरंग दैर्ध्य 400 हर्ट्ज की दोलन आवृत्ति पर 11.8 मीटर है?

6. एक नाव 1.5 मीटर/सेकेंड की गति से चलने वाली लहरों पर हिलती है। दो निकटतम तरंग शिखरों के बीच की दूरी 6 मीटर है। नाव के दोलन की अवधि निर्धारित करें।

7. एक वाइब्रेटर की आवृत्ति निर्धारित करें जो 25 डिग्री सेल्सियस पर पानी में 15 मीटर लंबी तरंगें पैदा करता है।

यदि माध्यम में किसी बिंदु पर दोलन गति उत्तेजित होती है, तो वह पदार्थ के कणों की परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक फैल जाती है। कंपन प्रसार की प्रक्रिया को तरंग कहा जाता है।

यांत्रिक तरंगों पर विचार करते समय हम ध्यान नहीं देंगे आंतरिक संरचनापर्यावरण। इस मामले में, हम पदार्थ को एक सतत माध्यम मानते हैं जो एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक बदलता रहता है।

कण ( भौतिक बिंदु), हम माध्यम के आयतन के एक छोटे तत्व को कहेंगे, जिसके आयाम अणुओं के बीच की दूरी से बहुत बड़े हैं।

यांत्रिक तरंगें केवल उन मीडिया में फैलती हैं जिनमें लोचदार गुण होते हैं। छोटे विकृतियों के तहत ऐसे पदार्थों में लोचदार बल विरूपण के परिमाण के समानुपाती होते हैं।

तरंग प्रक्रिया का मुख्य गुण यह है कि तरंग, ऊर्जा और दोलन गति को स्थानांतरित करते समय, द्रव्यमान को स्थानांतरित नहीं करती है।

तरंगें अनुदैर्ध्य एवं अनुप्रस्थ होती हैं।

अनुदैर्ध्य तरंगें

यदि माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं तो मैं तरंग को अनुदैर्ध्य कहता हूं।

अनुदैर्ध्य तरंगें किसी पदार्थ में फैलती हैं जिसमें एकत्रीकरण की किसी भी अवस्था में किसी पदार्थ में तन्य और संपीड़ित विरूपण के दौरान लोचदार बल उत्पन्न होते हैं।

जब एक अनुदैर्ध्य तरंग किसी माध्यम में फैलती है, तो कणों के संघनन और विरलन के विकल्प दिखाई देते हैं, जो $(\rm v)$ की गति से तरंग प्रसार की दिशा में आगे बढ़ते हैं। इस तरंग में कणों का विस्थापन उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश होता है, अर्थात इससे आयतन में परिवर्तन होता है। तरंग के अस्तित्व के दौरान, माध्यम के तत्व अपनी संतुलन स्थिति में दोलन करते हैं, जबकि विभिन्न कण एक चरण बदलाव के साथ दोलन करते हैं। ठोसों में अनुदैर्ध्य तरंगों के प्रसार की गति अनुप्रस्थ तरंगों की गति से अधिक होती है।

द्रवों और गैसों में तरंगें सदैव अनुदैर्ध्य होती हैं। किसी ठोस में तरंग का प्रकार उसकी उत्तेजना की विधि पर निर्भर करता है। द्रव की मुक्त सतह पर तरंगें मिश्रित होती हैं, वे अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों होती हैं। तरंग प्रक्रिया के दौरान सतह पर पानी के कण का प्रक्षेप पथ एक दीर्घवृत्त या उससे भी अधिक जटिल आकृति है।

ध्वनिक तरंगें (अनुदैर्ध्य तरंगों का उदाहरण)

ध्वनि (या ध्वनिक) तरंगें अनुदैर्ध्य तरंगें होती हैं। तरल पदार्थ और गैसों में ध्वनि तरंगें एक माध्यम से फैलने वाले दबाव के उतार-चढ़ाव हैं। 17 से 20~000 हर्ट्ज तक की आवृत्ति वाली अनुदैर्ध्य तरंगों को ध्वनि तरंगें कहा जाता है।

श्रव्यता की सीमा से कम आवृत्ति वाले ध्वनिक कंपन को इन्फ्रासाउंड कहा जाता है। 20~000 हर्ट्ज से अधिक आवृत्ति वाले ध्वनिक कंपन को अल्ट्रासाउंड कहा जाता है।

ध्वनिक तरंगें निर्वात में प्रसारित नहीं हो सकतीं, क्योंकि लोचदार तरंगेंकेवल उसी वातावरण में फैलने में सक्षम होते हैं जहां पदार्थ के अलग-अलग कणों के बीच संबंध होता है। हवा में ध्वनि की गति औसतन 330 मीटर/सेकेंड होती है।

एक लोचदार माध्यम में अनुदैर्ध्य ध्वनि तरंगों का प्रसार वॉल्यूमेट्रिक विरूपण से जुड़ा हुआ है। इस प्रक्रिया में माध्यम के प्रत्येक बिंदु पर दबाव लगातार बदलता रहता है। यह दबाव माध्यम के संतुलन दबाव और माध्यम के विरूपण के परिणामस्वरूप प्रकट होने वाले अतिरिक्त दबाव (ध्वनि दबाव) के योग के बराबर है।

स्प्रिंग का संपीड़न और विस्तार (अनुदैर्ध्य तरंगों का उदाहरण)

आइए मान लें कि एक लोचदार स्प्रिंग धागों द्वारा क्षैतिज रूप से लटका हुआ है। स्प्रिंग के एक सिरे पर प्रहार किया जाता है ताकि विरूपण बल स्प्रिंग की धुरी के अनुदिश निर्देशित हो। प्रभाव स्प्रिंग के कई कुंडलों को एक साथ लाता है, और एक लोचदार बल उत्पन्न होता है। लोचदार बल के प्रभाव में, कुंडलियाँ अलग हो जाती हैं। जड़ता से चलते हुए, स्प्रिंग की कुंडलियाँ संतुलन की स्थिति से गुजरती हैं, और एक निर्वात बनता है। कुछ समय के लिए, प्रभाव के बिंदु पर अंत में स्प्रिंग की कुंडलियाँ अपनी संतुलन स्थिति के आसपास दोलन करेंगी। ये कंपन समय के साथ पूरे वसंत में एक कुंडली से दूसरी कुंडली में प्रसारित होते रहते हैं। परिणामस्वरूप, कुंडलियों का संघनन और विरलन फैलता है, और एक अनुदैर्ध्य लोचदार तरंग फैलती है।

इसी प्रकार, एक अनुदैर्ध्य तरंग एक धातु की छड़ के साथ फैलती है यदि उसके सिरे पर उसकी धुरी के साथ निर्देशित बल लगाया जाता है।

अनुप्रस्थ तरंगें

एक तरंग को अनुप्रस्थ तरंग कहा जाता है यदि माध्यम के कणों का कंपन तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत दिशाओं में होता है।

यांत्रिक तरंगें केवल उसी माध्यम में अनुप्रस्थ हो सकती हैं जिसमें कतरनी विकृतियाँ संभव हैं (माध्यम में आकार की लोच होती है)। ठोस पदार्थों में अनुप्रस्थ यांत्रिक तरंगें उत्पन्न होती हैं।

एक डोरी के अनुदिश तरंग प्रसार (अनुप्रस्थ तरंग का एक उदाहरण)

मान लीजिए एक आयामी अनुप्रस्थ तरंग निर्देशांक के मूल पर स्थित तरंग स्रोत से एक्स अक्ष के साथ फैलती है - बिंदु ओ। ऐसी लहर का एक उदाहरण एक लहर है जो एक लोचदार अनंत स्ट्रिंग में फैलती है, जिसके एक सिरे पर मजबूर है दोलन संबंधी गतिविधियाँ. ऐसी एक-आयामी तरंग का समीकरण है:

\\ )\बाएं(1\दाएं),\]

$k$ -वेवनंबर$;;\ \lambda$ - तरंगदैर्घ्य; $v$ तरंग का चरण वेग है; $ए$ - आयाम; $\ओमेगा$ - चक्रीय दोलन आवृत्ति; $\varphi $ - प्रारंभिक चरण; मात्रा $\left[\omega t-kx+\varphi \right]$ को एक मनमाने बिंदु पर तरंग का चरण कहा जाता है।

समाधान सहित समस्याओं के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम।अनुप्रस्थ तरंग की लंबाई क्या है यदि यह एक लोचदार स्ट्रिंग के साथ $v=10\ \frac(m)(s)$ की गति से फैलती है, जबकि स्ट्रिंग के दोलन की अवधि $T=1\ c$ है ?

समाधान।आइए एक चित्र बनाएं.

तरंग दैर्ध्य वह दूरी है जो तरंग एक अवधि में तय करती है (चित्र 1), इसलिए, इसे सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:

\[\lambda =Tv\ \left(1.1\right).\]

आइए तरंग दैर्ध्य की गणना करें:

\[\लैम्ब्डा =10\cdot 1=10\ (एम)\]

उत्तर।$\लैम्ब्डा =10$ मी

उदाहरण 2

व्यायाम।आवृत्ति $\nu $ और आयाम $A$ के साथ ध्वनि कंपन एक लोचदार माध्यम में फैलते हैं। क्या है अधिकतम गतिपर्यावरण में कणों की गति?

समाधान।आइए एक-आयामी तरंग का समीकरण लिखें:

\\ )\बाएं(2.1\दाएं),\]

माध्यम के कणों की गति की गति बराबर होती है:

\[\frac(ds)(dt)=-A\omega (\sin \left[\omega t-kx+\varphi \right]\ )\ \left(2.2\right).\]

अभिव्यक्ति का अधिकतम मान (2.2), साइन फ़ंक्शन के मानों की सीमा को ध्यान में रखते हुए:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=\left|A\omega \right|\left(2.3\right).\]

हम चक्रीय आवृत्ति को इस प्रकार पाते हैं:

\[\omega =2\pi \nu \left(2.4\right).\]

अंततः, हमारी अनुदैर्ध्य (ध्वनि) तरंग में माध्यम के कणों की गति की गति का अधिकतम मान बराबर है:

\[(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu .\]

उत्तर।$(\left(\frac(ds)(dt)\right))_(max)=2\pi A\nu$

1. तरंग - कण से कण तक कंपन का एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक प्रसार। किसी माध्यम में तरंग उत्पन्न होने के लिए विरूपण आवश्यक है, क्योंकि इसके बिना कोई लोचदार बल नहीं होगा।

2. तरंग गति क्या है?

2. तरंग गति - अंतरिक्ष में कंपन के प्रसार की गति।

3. तरंग में कणों की गति, तरंगदैर्घ्य और दोलनों की आवृत्ति एक दूसरे से किस प्रकार संबंधित हैं?

3. तरंग की गति तरंग दैर्ध्य और तरंग में कणों की दोलन आवृत्ति के गुणनफल के बराबर होती है।

4. तरंग में कणों की गति, तरंगदैर्ध्य और दोलन की अवधि एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं?

4. तरंग की गति तरंग में दोलन की अवधि से विभाजित तरंग दैर्ध्य के बराबर होती है।

5. किस तरंग को अनुदैर्ध्य कहा जाता है? अनुप्रस्थ?

5. अनुप्रस्थ तरंग - तरंग में कणों के दोलन की दिशा के लंबवत दिशा में फैलने वाली तरंग; अनुदैर्ध्य तरंग - तरंग में कणों के दोलन की दिशा से मेल खाने वाली दिशा में फैलने वाली तरंग।

6. अनुप्रस्थ तरंगें किस माध्यम में उत्पन्न और प्रसारित हो सकती हैं? अनुदैर्ध्य तरंगें?

6. अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस माध्यम में ही उत्पन्न और प्रसारित हो सकती हैं, क्योंकि अनुप्रस्थ तरंग की घटना के लिए कतरनी विरूपण की आवश्यकता होती है, और यह केवल ठोस पदार्थों में ही संभव है। अनुदैर्ध्य तरंगें किसी भी माध्यम (ठोस, तरल, गैसीय) में उत्पन्न और फैल सकती हैं, क्योंकि अनुदैर्ध्य तरंग की घटना के लिए संपीड़न या तनाव विरूपण आवश्यक है।

यांत्रिक तरंगें

यदि किसी ठोस, तरल या गैसीय माध्यम में किसी स्थान पर कणों का कंपन उत्तेजित होता है, तो माध्यम के परमाणुओं और अणुओं की परस्पर क्रिया के कारण कंपन एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक सीमित गति से प्रसारित होने लगते हैं। किसी माध्यम में कंपन के संचरण की प्रक्रिया कहलाती है लहर .

यांत्रिक तरंगेंवहाँ हैं अलग - अलग प्रकार. यदि किसी तरंग में माध्यम के कणों को प्रसार की दिशा के लंबवत दिशा में विस्थापित किया जाता है, तो तरंग कहलाती है आड़ा . इस प्रकार की तरंग का एक उदाहरण एक खिंचे हुए रबर बैंड (चित्र 2.6.1) या एक स्ट्रिंग के साथ चलने वाली तरंगें हो सकती हैं।

यदि माध्यम के कणों का विस्थापन तरंग के प्रसार की दिशा में होता है, तो तरंग कहलाती है अनुदैर्ध्य . एक लोचदार छड़ में तरंगें (चित्र 2.6.2) या गैस में ध्वनि तरंगें ऐसी तरंगों के उदाहरण हैं।

तरल की सतह पर तरंगों में अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों घटक होते हैं।

अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों तरंगों में, तरंग प्रसार की दिशा में पदार्थ का कोई स्थानांतरण नहीं होता है। प्रसार की प्रक्रिया में, माध्यम के कण केवल संतुलन स्थितियों के आसपास दोलन करते हैं। हालाँकि, तरंगें कंपन ऊर्जा को माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक स्थानांतरित करती हैं।

चारित्रिक विशेषतायांत्रिक तरंगों का तात्पर्य यह है कि वे भौतिक मीडिया (ठोस, तरल या गैसीय) में फैलती हैं। ऐसी तरंगें हैं जो शून्यता में फैल सकती हैं (उदाहरण के लिए, प्रकाश तरंगें)। यांत्रिक तरंगों के लिए आवश्यक रूप से एक ऐसे माध्यम की आवश्यकता होती है जिसमें गतिज और तरंगों को संग्रहित करने की क्षमता हो संभावित ऊर्जा. इसलिए, पर्यावरण होना चाहिए निष्क्रिय और लोचदार गुण. वास्तविक वातावरण में, ये गुण संपूर्ण आयतन में वितरित होते हैं। उदाहरण के लिए, किसी ठोस वस्तु के किसी भी छोटे तत्व में द्रव्यमान और लोच होती है। सबसे सरल में एक आयामी मॉडलएक ठोस पिंड को गेंदों और स्प्रिंग्स के संग्रह के रूप में दर्शाया जा सकता है (चित्र 2.6.3)।

अनुदैर्ध्य यांत्रिक तरंगें किसी भी मीडिया - ठोस, तरल और गैसीय में फैल सकती हैं।

यदि किसी ठोस पिंड के एक-आयामी मॉडल में एक या अधिक गेंदों को श्रृंखला के लंबवत दिशा में विस्थापित किया जाता है, तो विरूपण होगा बदलाव. इस तरह के विस्थापन से विकृत स्प्रिंग, विस्थापित कणों को संतुलन स्थिति में लौटा देंगे। इस मामले में, लोचदार बल निकटतम अविस्थापित कणों पर कार्य करेंगे, जो उन्हें संतुलन स्थिति से विक्षेपित करेंगे। परिणामस्वरूप, एक अनुप्रस्थ तरंग श्रृंखला के साथ चलेगी।

तरल पदार्थ और गैसों में, लोचदार कतरनी विरूपण नहीं होता है। यदि तरल या गैस की एक परत को आसन्न परत के सापेक्ष एक निश्चित दूरी पर विस्थापित किया जाता है, तो परतों के बीच की सीमा पर कोई स्पर्शरेखा बल दिखाई नहीं देगा। तरल और ठोस की सीमा पर कार्य करने वाले बल, साथ ही तरल की आसन्न परतों के बीच लगने वाले बल, हमेशा सीमा के सामान्य दिशा में निर्देशित होते हैं - ये दबाव बल हैं। यही बात गैसीय मीडिया पर भी लागू होती है। इस तरह, अनुप्रस्थ तरंगें तरल या गैसीय मीडिया में मौजूद नहीं हो सकतीं.

महत्वपूर्ण व्यावहारिक रुचि के सरल हैं हार्मोनिक या साइन तरंगें . उनकी विशेषता है आयामएकण कंपन, आवृत्तिएफऔर तरंग दैर्ध्यλ. साइनसोइडल तरंगें एक निश्चित स्थिर गति v के साथ सजातीय मीडिया में फैलती हैं।

पक्षपात य (एक्स, टी) साइनसॉइडल तरंग में माध्यम के कण संतुलन स्थिति से समन्वय पर निर्भर करते हैं एक्सअक्ष पर बैल, जिसके साथ लहर फैलती है, और समय पर टीससुराल वाले।

अनुदैर्ध्य तरंग– यह एक तरंग है, जिसके प्रसार के दौरान माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा में विस्थापित हो जाते हैं (चित्र 1, ए)।

अनुदैर्ध्य तरंग का कारण संपीड़न/तनाव विरूपण है, अर्थात। इसके आयतन में परिवर्तन के प्रति माध्यम का प्रतिरोध। तरल पदार्थ या गैसों में, इस तरह की विकृति माध्यम के कणों के विरलन या संघनन के साथ होती है। अनुदैर्ध्य तरंगें किसी भी मीडिया - ठोस, तरल और गैसीय में फैल सकती हैं।

अनुदैर्ध्य तरंगों के उदाहरण लोचदार छड़ में तरंगें या गैसों में ध्वनि तरंगें हैं।

अनुप्रस्थ तरंग– यह एक तरंग है, जिसके प्रसार के दौरान माध्यम के कण तरंग के प्रसार की लंबवत दिशा में विस्थापित हो जाते हैं (चित्र 1, बी)।

अनुप्रस्थ तरंग का कारण माध्यम की एक परत का दूसरे के सापेक्ष कतरनी विरूपण है। जब एक अनुप्रस्थ तरंग किसी माध्यम से फैलती है, तो कटक और गर्त बनते हैं। तरल पदार्थों और गैसों में, ठोस पदार्थों के विपरीत, परतों के कतरनी के संबंध में लोच नहीं होती है, अर्थात। आकार बदलने का विरोध न करें. इसलिए, अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस पदार्थों में ही फैल सकती हैं।

अनुप्रस्थ तरंगों के उदाहरण एक तनी हुई रस्सी या डोरी के साथ यात्रा करने वाली तरंगें हैं।

किसी द्रव की सतह पर तरंगें न तो अनुदैर्ध्य होती हैं और न ही अनुप्रस्थ। यदि आप पानी की सतह पर एक फ्लोट फेंकते हैं, तो आप देख सकते हैं कि यह एक गोलाकार पथ के साथ लहरों पर लहराता हुआ चलता है। इस प्रकार, तरल की सतह पर एक तरंग में अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों घटक होते हैं। किसी तरल पदार्थ की सतह पर एक विशेष प्रकार की तरंगें भी दिखाई दे सकती हैं - तथाकथित सतही लहरें. वे गुरुत्वाकर्षण और सतह तनाव के परिणामस्वरूप उत्पन्न होते हैं।

चित्र .1। अनुदैर्ध्य (ए) और अनुप्रस्थ (बी) यांत्रिक तरंगें

प्रश्न 30

तरंग दैर्ध्य।

प्रत्येक तरंग एक निश्चित गति से चलती है। अंतर्गत लहर की गतिअशांति के प्रसार की गति को समझें। उदाहरण के लिए, स्टील की छड़ के सिरे पर झटका लगने से उसमें स्थानीय संपीड़न होता है, जो फिर छड़ के साथ लगभग 5 किमी/सेकेंड की गति से फैलता है।

तरंग की गति उस माध्यम के गुणों से निर्धारित होती है जिसमें तरंग फैलती है. जब कोई तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो उसकी गति बदल जाती है।

गति के अलावा, महत्वपूर्ण विशेषतातरंग तरंग दैर्ध्य है. वेवलेंथवह दूरी है जिस पर एक तरंग दोलन की अवधि के बराबर समय में फैलती है।

चूँकि तरंग की गति एक स्थिर मान है (किसी दिए गए माध्यम के लिए), तरंग द्वारा तय की गई दूरी गति और उसके प्रसार के समय के उत्पाद के बराबर होती है। इस प्रकार, तरंग दैर्ध्य ज्ञात करने के लिए, आपको तरंग की गति को उसमें दोलन की अवधि से गुणा करना होगा:

वी - तरंग गति; टी तरंग में दोलन की अवधि है; λ ( यूनानी पत्र"लैम्ब्डा") - तरंग दैर्ध्य।

तरंग प्रसार की दिशा को x अक्ष की दिशा के रूप में चुनकर और तरंग में दोलन करने वाले कणों के समन्वय को y द्वारा निरूपित करके, हम निर्माण कर सकते हैं तरंग चार्ट. साइन तरंग का एक ग्राफ (एक निश्चित समय टी पर) चित्र 45 में दिखाया गया है। इस ग्राफ में आसन्न शिखर (या गर्त) के बीच की दूरी तरंग दैर्ध्य λ के साथ मेल खाती है।

सूत्र (22.1) तरंग दैर्ध्य और उसकी गति और अवधि के बीच संबंध को व्यक्त करता है। यह मानते हुए कि किसी तरंग में दोलन की अवधि आवृत्ति के व्युत्क्रमानुपाती होती है, अर्थात T = 1/ν, हम तरंग दैर्ध्य और उसकी गति और आवृत्ति के बीच संबंध व्यक्त करने वाला एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

परिणामी सूत्र यह दर्शाता है तरंग की गति तरंग दैर्ध्य और उसमें होने वाले दोलनों की आवृत्ति के गुणनफल के बराबर होती है.

तरंग में दोलनों की आवृत्ति स्रोत के दोलनों की आवृत्ति के साथ मेल खाती है (क्योंकि माध्यम के कणों के दोलनों को मजबूर किया जाता है) और यह उस माध्यम के गुणों पर निर्भर नहीं करता है जिसमें तरंग फैलती है। जब कोई तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो उसकी आवृत्ति नहीं बदलती, केवल गति और तरंगदैर्ध्य बदलती है.

प्रश्न 30.1

तरंग समीकरण

तरंग समीकरण प्राप्त करने के लिए, अर्थात, दो चर के एक फ़ंक्शन के लिए एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति एस = एफ (टी, एक्स) ,आइए कल्पना करें कि अंतरिक्ष में किसी बिंदु पर एक गोलाकार आवृत्ति के साथ हार्मोनिक दोलन उत्पन्न होते हैं डब्ल्यूऔर प्रारंभिक चरण, सरलता के लिए शून्य के बराबर (चित्र 8 देखें)। एक बिंदु पर ऑफसेट एम: एस एम = एपाप डब्ल्यू टी, कहाँ ए- आयाम. चूंकि माध्यम भरने वाले स्थान के कण आपस में जुड़े हुए हैं, इसलिए एक बिंदु से कंपन होता है एमअक्ष के अनुदिश फैलाओ एक्सगति वी के साथ कुछ समय बाद डी टीवे मुद्दे पर पहुंचते हैं एन. यदि माध्यम में कोई क्षीणन नहीं है, तो इस बिंदु पर विस्थापन का रूप है: एस एन = एपाप w(t-डी टी), यानी दोलन समय के अनुसार विलंबित होते हैं D टीबिंदु के सापेक्ष एम।चूँकि, तब एक मनमाना खंड प्रतिस्थापित किया जा रहा है एम.एन.कोआर्डिनेट एक्स, हम पाते हैं तरंग समीकरणप्रपत्र में।