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समांतर चतुर्भुज एक प्रिज्म है जिसका आधार समांतर चतुर्भुज हैं। इस मामले में, सभी किनारे होंगे समानांतर चतुर्भुज.
प्रत्येक समान्तर चतुर्भुज को तीन वाला एक प्रिज्म माना जा सकता है विभिन्न तरीके, क्योंकि प्रत्येक दो विपरीत फलकों को आधार के रूप में लिया जा सकता है (चित्र 5 में, फलक ABCD और A"B"C"D", या ABA"B" और CDC"D", या VSV"C" और ADA"D") .
प्रश्न में शरीर के बारह किनारे हैं, चार बराबर और एक दूसरे के समानांतर हैं।
प्रमेय 3 . समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं, जो उनमें से प्रत्येक के मध्य से मेल खाता है।
समांतर चतुर्भुज ABCDA"B"C"D" (चित्र 5) में चार विकर्ण AC", BD", CA", DB" हैं। हमें यह साबित करना होगा कि उनमें से किन्हीं दो के मध्यबिंदु, उदाहरण के लिए एसी और बीडी", संपाती हैं। यह इस तथ्य से पता चलता है कि आकृति एबीसी"डी", जिसकी समान और समानांतर भुजाएं एबी और सी"डी" हैं, एक समांतर चतुर्भुज है।
परिभाषा 7 . एक समकोण चतुर्भुज एक ऐसा समांतर चतुर्भुज है जो एक सीधा प्रिज्म भी है, अर्थात एक ऐसा समांतर चतुर्भुज जिसके पार्श्व किनारे आधार के तल के लंबवत हैं।
परिभाषा 8 . एक आयताकार समांतर चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है जिसका आधार एक आयत है। इस स्थिति में, इसके सभी फलक आयताकार होंगे।
एक आयताकार समांतर चतुर्भुज एक समकोण प्रिज्म है, चाहे हम इसके किसी भी फलक को आधार मानें, क्योंकि इसका प्रत्येक किनारा एक ही शीर्ष से निकलने वाले किनारों के लंबवत है, और इसलिए, परिभाषित फलकों के तलों के लंबवत होगा। इन किनारों से. इसके विपरीत, एक सीधा, लेकिन आयताकार नहीं, समान्तर चतुर्भुज को केवल एक ही तरीके से सही प्रिज्म के रूप में देखा जा सकता है।
परिभाषा 9 . एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के तीन किनारों की लंबाई, जिनमें से कोई भी दो एक दूसरे के समानांतर नहीं हैं (उदाहरण के लिए, एक ही शीर्ष से निकलने वाले तीन किनारे), इसके आयाम कहलाते हैं। समान आयाम वाले दो आयताकार समान्तर चतुर्भुज स्पष्ट रूप से एक दूसरे के बराबर हैं।
परिभाषा 10 .एक घन एक आयताकार समांतर चतुर्भुज है, जिसके सभी तीन आयाम एक दूसरे के बराबर होते हैं, ताकि इसके सभी चेहरे वर्ग हों। दो घन जिनके किनारे बराबर हों, बराबर होते हैं।
परिभाषा 11 . एक झुका हुआ समांतर चतुर्भुज जिसमें सभी किनारे एक दूसरे के बराबर होते हैं और सभी चेहरों के कोण समान या पूरक होते हैं, समचतुर्भुज कहलाता है।
समचतुर्भुज के सभी फलक - समान समचतुर्भुज. (कुछ क्रिस्टल का आकार समचतुर्भुज जैसा होता है बडा महत्व, उदाहरण के लिए, आइसलैंड स्पर क्रिस्टल।) एक रोम्बोहेड्रोन में आप एक शीर्ष (और यहां तक ​​​​कि दो विपरीत शीर्ष) पा सकते हैं, जैसे कि इसके आसन्न सभी कोण एक दूसरे के बराबर हों।
प्रमेय 4 . एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे के बराबर होते हैं। विकर्ण वर्ग योग के बराबरतीन आयामों के वर्ग.
में आयताकार समांतर चतुर्भुज ABCDA"B"C"D" (चित्र 6) विकर्ण AC" और BD" बराबर हैं, क्योंकि चतुर्भुज ABC"D" एक आयत है (सीधी रेखा AB समतल ECB"C" पर लंबवत है, जिसमें BC झूठ")।
इसके अलावा, कर्ण के वर्ग के बारे में प्रमेय के आधार पर AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2। लेकिन उसी प्रमेय AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2 के आधार पर; इसलिए हम पास होना:
एसी" 2 = एबी 2 + एए" 2 + ए" डी" 2 = एबी 2 + एए" 2 + एडी 2।

इस पाठ में, हर कोई "आयताकार समानांतर चतुर्भुज" विषय का अध्ययन करने में सक्षम होगा। पाठ की शुरुआत में, हम दोहराएंगे कि मनमाना और सीधा समांतर चतुर्भुज क्या हैं, उनके विपरीत फलकों और समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के गुणों को याद रखें। फिर हम देखेंगे कि घनाभ क्या है और इसके मूल गुणों पर चर्चा करेंगे।

विषय: रेखाओं और तलों की लंबवतता

पाठ: घनाकार

दो समान समांतर चतुर्भुज ABCD और A 1 B 1 C 1 D 1 तथा चार समांतर चतुर्भुज ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 से बनी सतह कहलाती है समानांतर खात(चित्र .1)।

चावल। 1 समांतर चतुर्भुज

अर्थात्: हमारे पास दो समान समांतर चतुर्भुज ABCD और A 1 B 1 C 1 D 1 (आधार) हैं, वे समानांतर विमानों में स्थित हैं ताकि पार्श्व किनारे AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 समानांतर हों। इस प्रकार, समांतर चतुर्भुज से बनी सतह कहलाती है समानांतर खात.

इस प्रकार, एक समांतर चतुर्भुज की सतह उन सभी समांतर चतुर्भुजों का योग है जो समांतर चतुर्भुज बनाते हैं।

1. समान्तर चतुर्भुज के विपरीत फलक समान्तर और बराबर होते हैं।

(आकृतियाँ समान हैं, अर्थात, उन्हें ओवरलैपिंग द्वारा जोड़ा जा सकता है)

उदाहरण के लिए:

एबीसीडी = ए 1 बी 1 सी 1 डी 1 (परिभाषा के अनुसार समान समांतर चतुर्भुज),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (चूंकि AA 1 B 1 B और DD 1 C 1 C समांतर चतुर्भुज के विपरीत फलक हैं),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (चूंकि AA 1 D 1 D और BB 1 C 1 C समांतर चतुर्भुज के विपरीत फलक हैं)।

2. समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं और इस बिंदु से द्विभाजित होते हैं।

समांतर चतुर्भुज AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B के विकर्ण एक बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं, और प्रत्येक विकर्ण इस बिंदु से आधे में विभाजित होता है (चित्र 2)।

चावल। 2 समांतर चतुर्भुज के विकर्ण प्रतिच्छेद करते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु से आधे में विभाजित होते हैं।

3. एक समान्तर चतुर्भुज के समान और समानांतर किनारों के तीन चतुर्भुज होते हैं: 1 - एबी, ए 1 बी 1, डी 1 सी 1, डीसी, 2 - एडी, ए 1 डी 1, बी 1 सी 1, बीसी, 3 - एए 1, बीबी 1, सीसी 1, डीडी 1।

परिभाषा। एक समान्तर चतुर्भुज को सीधा कहा जाता है यदि इसके पार्श्व किनारे आधारों के लंबवत हों।

मान लीजिए कि पार्श्व किनारा AA 1 आधार के लंबवत है (चित्र 3)। इसका मतलब यह है कि सीधी रेखा AA 1 सीधी रेखाओं AD और AB पर लंबवत है, जो आधार के तल में स्थित हैं। इसका मतलब यह है कि पार्श्व फलकों में आयत हैं। और आधारों में मनमाने समांतर चतुर्भुज होते हैं। आइए हम ∠BAD = φ को निरूपित करें, कोण φ कोई भी हो सकता है।

चावल। 3 दायां समान्तर चतुर्भुज

तो, एक समकोण चतुर्भुज एक समान्तर चतुर्भुज है जिसमें पार्श्व किनारे समान्तर चतुर्भुज के आधारों के लंबवत होते हैं।

परिभाषा। समांतर चतुर्भुज को आयताकार कहा जाता है,यदि इसके पार्श्व किनारे आधार से लंबवत हैं। आधार आयताकार हैं.

समांतर चतुर्भुज ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 आयताकार है (चित्र 4), यदि:

1. एए 1 ⊥ एबीसीडी (आधार के तल पर लंबवत पार्श्व किनारा, यानी एक सीधा समानांतर चतुर्भुज)।

2. ∠BAD = 90°, अर्थात् आधार एक आयत है।

चावल। 4 आयताकार समान्तर चतुर्भुज

एक आयताकार समांतर चतुर्भुज में एक मनमाना समांतर चतुर्भुज के सभी गुण होते हैं।लेकिन ऐसे अतिरिक्त गुण भी हैं जो घनाभ की परिभाषा से प्राप्त होते हैं।

इसलिए, घनाभएक समांतर चतुर्भुज है जिसके पार्श्व किनारे आधार से लंबवत हैं। घनाभ का आधार एक आयत है.

1. एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज में, सभी छह फलक आयत हैं।

परिभाषा के अनुसार ABCD और A 1 B 1 C 1 D 1 आयत हैं।

2. पार्श्व पसलियाँ आधार से लंबवत होती हैं. इसका मतलब यह है कि एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज के सभी पार्श्व फलक आयत हैं।

3. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के सभी द्विफलकीय कोण समकोण होते हैं।

आइए, उदाहरण के लिए, AB किनारे वाले एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के डायहेड्रल कोण पर विचार करें, यानी, समतल ABC 1 और ABC के बीच का डायहेड्रल कोण।

AB एक किनारा है, बिंदु A 1 एक तल में स्थित है - समतल ABB 1 में, और बिंदु D दूसरे तल में - समतल A 1 B 1 C 1 D 1 में स्थित है। फिर विचाराधीन डायहेड्रल कोण को निम्नानुसार भी दर्शाया जा सकता है: ∠A 1 ABD।

आइए किनारे AB पर बिंदु A लें। AA 1 समतल АВВ-1 में किनारे AB पर लंबवत है, AD समतल ABC में किनारे AB पर लंबवत है। तो, ∠A 1 AD - रैखिक कोणदिया गया डायहेड्रल कोण. ∠A 1 AD = 90°, जिसका अर्थ है कि किनारे AB पर डायहेड्रल कोण 90° है।

∠(एबीबी 1, एबीसी) = ∠(एबी) = ∠ए 1 एबीडी= ∠ए 1 एडी = 90°.

इसी प्रकार, यह सिद्ध हो गया है कि आयताकार समांतर चतुर्भुज का कोई भी द्विफलकीय कोण समकोण होता है।

एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के विकर्ण का वर्ग उसके तीन आयामों के वर्गों के योग के बराबर होता है।

टिप्पणी। घनाभ के एक शीर्ष से निकलने वाले तीन किनारों की लंबाई घनाभ की माप होती है। इन्हें कभी-कभी लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई भी कहा जाता है।

दिया गया है: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - आयताकार समांतर चतुर्भुज (चित्र 5)।

सिद्ध करना: ।

चावल। 5 आयताकार समान्तर चतुर्भुज

सबूत:

सीधी रेखा CC 1 समतल ABC पर लंबवत है, और इसलिए सीधी रेखा AC पर लंबवत है। इसका मतलब है कि त्रिभुज CC 1 A समकोण है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:

चलो गौर करते हैं सही त्रिकोणएबीसी. पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:

लेकिन BC और AD आयत की विपरीत भुजाएँ हैं। अतः BC = AD. तब:

क्योंकि , ए , वह। चूँकि CC 1 = AA 1, इसे सिद्ध करने की आवश्यकता है।

एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर होते हैं।

आइए हम समांतर चतुर्भुज ABC के आयामों को a, b, c के रूप में निरूपित करें (चित्र 6 देखें), तो AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

प्रमेय. किसी भी समान्तर चतुर्भुज में, विपरीत फलक समान और समानांतर होते हैं।

इस प्रकार, फलक (चित्र) BB 1 C 1 C और AA 1 D 1 D समानांतर हैं, क्योंकि एक फलक की दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ BB 1 और B 1 C 1 दो प्रतिच्छेदी रेखाओं AA 1 और A 1 D 1 के समानांतर हैं। अन्य। ये फलक बराबर हैं, क्योंकि B 1 C 1 =A 1 D 1, B 1 B=A 1 A (समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाओं के रूप में) और ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1.

प्रमेय. किसी भी समान्तर चतुर्भुज में, सभी चार विकर्ण एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं और उस पर द्विभाजित होते हैं।

आइए (चित्र) समांतर चतुर्भुज में कुछ दो विकर्ण लें, उदाहरण के लिए, AC 1 और DB 1, और सीधी रेखाएँ AB 1 और DC 1 खींचें।

चूँकि किनारे AD और B 1 C 1 क्रमशः किनारे BC के बराबर और समानांतर हैं, तो वे एक दूसरे के बराबर और समानांतर हैं।

परिणामस्वरूप, आकृति ADC 1 B 1 एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें C 1 A और DB 1 विकर्ण हैं, और एक समांतर चतुर्भुज में विकर्ण आधे में प्रतिच्छेद करते हैं।

यह प्रमाण प्रत्येक दो विकर्णों के लिए दोहराया जा सकता है।

इसलिए, विकर्ण AC 1, BD 1 को आधे में काटता है, विकर्ण BD 1, A 1 C को आधे में काटता है।

इस प्रकार, सभी विकर्ण आधे में और इसलिए, एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।

प्रमेय. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज में, किसी भी विकर्ण का वर्ग उसके तीन आयामों के वर्गों के योग के बराबर होता है।

मान लीजिए (चित्र) AC 1 एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का कोई विकर्ण है।

AC खींचने पर हमें दो त्रिभुज मिलते हैं: AC 1 C और ACB। ये दोनों आयताकार हैं:

पहला क्योंकि समांतर चतुर्भुज सीधा है, और इसलिए किनारा CC 1 आधार के लंबवत है,

दूसरा, क्योंकि समांतर चतुर्भुज आयताकार है, जिसका अर्थ है कि इसके आधार पर एक आयत है।

इन त्रिभुजों से हम पाते हैं:

एसी 2 1 = एसी 2 + सीसी 2 1 और एसी 2 = एबी 2 + बीसी 2

इसलिए, AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + CC 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

परिणाम। एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज में सभी विकर्ण बराबर होते हैं.

किसी स्वर से पहले की स्थिति में, [वें] को उसके अक्षर - वें द्वारा दर्शाया जाता है, और स्वरों से पहले - [वें] को ई, यो, यू, या, आई अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, जो इस मामले में दो ध्वनियों को दर्शाता है: [ वें] + स्वर (हां, प्रकाशस्तंभ, घोषणा करेंगे)। शब्दों की ध्वनि संरचना को समझना जिसमें अक्षर ई, ई, यू, आई, आई ध्वनियों के संयोजन को दर्शाते हैं [वें] + स्वर, छात्रों में ध्वन्यात्मक श्रवण विकसित करता है, है एक आवश्यक शर्तशब्द की ध्वनि और अक्षर रूपों के बारे में बच्चे की जागरूकता में पूर्ण अंतर। नरम विभाजन चिह्न (नाइटिंगेल) के बाद की स्थिति में ध्वनियों के अनुक्रम [yi] को सुनना सबसे कठिन है, क्योंकि ध्वनियाँ [y] और [i] ध्वनिक रूप से एक दूसरे के करीब हैं। इसका मतलब यह है कि इस संयोजन को अंतिम माना जाना चाहिए।

पद्धतिगत रूप से, ध्वनि [वें] को सामान्य तरीके से नामित करने के तरीकों पर सामग्री प्रस्तुत करने की सलाह दी जाती है। ऐसा करने के लिए, शिक्षक, पाठ के दौरान, छात्रों के साथ शब्द में उसकी स्थिति पर पदनाम [वें] की निर्भरता दिखाते हुए चित्र बना सकते हैं।

अभ्यास के लिए शब्द चुनते समय, उन शब्दों का उपयोग करना सबसे अच्छा है जिनमें ई, ई, यू, आई अक्षर हों स्ट्रेस्ड शब्दांश, - बिना तनाव वाले अक्षरों में, ये अक्षर [और] के करीब की ध्वनि को दर्शा सकते हैं, उदाहरण के लिए, विज्ञापन[यी]।

रूसी की वर्णमाला और ध्वनि रचना। भाषारूसी की ध्वन्यात्मक संरचना के बीच संबंध के बारे में छात्र की समझ को गहरा करने के लिए। भाषा और वर्णमाला, यह सलाह दी जाती है कि बच्चों को साक्षरता का अध्ययन करने के समय से ज्ञात अक्षरों के टेप की तुलना एक तालिका से करें जिस पर पूरी रचना दी गई है। के अनुसार मेज के बगल में लटका हुआ अक्षरों के टेप की आवाज़, आप स्कूली बच्चों के साथ प्रश्नों पर विचार कर सकते हैं: टेप पर L, M, N, R, Y अक्षर क्यों हाइलाइट किए गए हैं अलग समूह? कितनी स्वरयुक्त व्यंजन ध्वनियों में स्वररहित युग्म नहीं हैं? (उत्तर: 9.) अयुग्मित स्वरों में से किस ध्वनि में न केवल स्वररहित, बल्कि कठोर युग्म भी होता है? टेप पर X, Ts, Ch, Shch अक्षर एक अलग समूह में क्यों हैं?

प्रश्न जो वर्णमाला और स्वरों की संरचना के बीच संबंध को बेहतर ढंग से समझने में मदद करते हैं:

1. रूसी भाषा में कौन सी ध्वनियाँ अधिक सामान्य हैं: स्वरयुक्त या ध्वनिरहित? स्वरहीनता और बहरापन के कुल कितने जोड़े हैं?

2. कोमलता और कठोरता में कितनी ध्वनियाँ जोड़ी जाती हैं?

3. उन ध्वनिरहित ध्वनियों के नाम बताइए जिनमें ध्वनिहीन जोड़े नहीं होते हैं, और ध्वनिहीन ध्वनियाँ जिनमें स्वरहीन जोड़े नहीं होते हैं।

4. उन नरम ध्वनियों के नाम बताइए जिनमें कठोर जोड़े नहीं हैं, और कठोर ध्वनियों के नाम बताइए जिनमें नरम जोड़े नहीं हैं।

आप टेबल के साथ अपने काम को मनोरंजक रूप दे सकते हैं। शब्द को उसकी विशेषताओं के अनुसार हल करने की पेशकश करें: पहली ध्वनि - बिना आवाज वाली ध्वनि जोड़ी [बी], दूसरी - स्वर ध्वनि जोड़ी [यू], तीसरी - बिना आवाज वाली ध्वनि जोड़ी [ज्], चौथी - बिना आवाज वाली ध्वनि जोड़ी [जी' ], 5वां - स्वर ध्वनि [और], 6वाँ - ठोस जोड़ीध्वनि [एन']।

ध्वन्यात्मक-ग्राफिक विश्लेषण का संगठन। ध्वन्यात्मक-ग्राफिक विश्लेषण ध्वनि-अक्षर विश्लेषण के प्रकारों में से एक है। इसका लक्ष्य किसी शब्द में ध्वनियों और अक्षरों के बीच संबंध का पता लगाना है। ध्वन्यात्मक-ग्राफिक विश्लेषण का कार्य छात्र के लिए विशिष्ट शब्दों पर शब्दांश पीआर-पी रूसी का निरीक्षण करना है। अन्य मुद्दों से विचलित हुए बिना ग्राफिक्स। इस मामले में, आपको मजबूत स्थिति में ध्वनि (स्वनिम) से युक्त शब्दों का उपयोग करना चाहिए। सबसे पहले, छात्र ध्वनि को सुनता है और अलग करता है, फिर उसे एक विशेषता देता है। एमएल के लिए आदेश में. विद्यालय गुणवत्ता रिकार्ड नहीं कीशब्दों में लगता है

, उसे प्रतिलेखन आइकन के बगल में एक पारंपरिक चिन्ह लगाने के लिए कहा जाता है - जो ध्वनि की एक विशेषता है। प्रत्येक ध्वनि (या ध्वनि) के सामने वह अक्षर रखा जाता है जिसके द्वारा उसे निर्दिष्ट किया जाता है। रिकॉर्डिंग के साथ मौखिक टिप्पणी भी है, उदाहरण के लिए:

शब्द में [s'em'] पहली ध्वनि [s's'em'] - [s'] एक बहरा नरम व्यंजन है, आदि, पहली ध्वनि [s] को "ES" अक्षर और आदि द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। 18. वर्ण स्वर पर पदनाम की विशिष्टताएँ। फुफकारने के बाद और सी.

अनुभवी शिक्षक ЖИ - ШИ संयोजनों के लिए वर्तनी नियम को अलग-अलग तरीकों से समझाते हैं। पहली व्याख्या एक व्याकरणिक कहानी है जिसमें अक्षर Zh और Sh अक्षर Y के साथ झगड़ते हैं, और Ch और Shch अक्षर Ya और Yu के साथ झगड़ते हैं। तब से, ये अक्षर कभी भी अक्षर SG में एक साथ नहीं रहे स्की शब्द में L ध्वनि कठिन है, इसलिए L अक्षर के बाद हम Y अक्षर लिखते हैं। Zh ध्वनि भी कठिन है, लेकिन Zh अक्षर के बाद आपको I अक्षर लिखना होगा: इसी पर लोग आपस में सहमत थे। एक समय हमारी भाषा में Zh ध्वनि धीमी थी, और तब से यह नियम बना हुआ है: Zh अक्षर के बाद Y अक्षर नहीं लिखा जाता है। फिर शिक्षक जोड़ता है ब्लैकबोर्ड कार्ड, जिस पर बड़े अक्षर मेंयह ZHI - SHI लिखा है, जिस अक्षर को मैंने रेखांकित किया है, और छात्र इस अक्षर संयोजन के साथ शब्दों को लिखना शुरू करते हैं, अक्षर I को रेखांकित करते हुए। (रमज़ेवा टी.जी. "पहली कक्षा में रूसी भाषा के पाठ")।

C के बाद शब्दों की जड़ों में, I (Y के बजाय) मुख्य रूप से लिखा जाता है: सर्कस, डैफोडिल, कम्पास, उद्धरण। अपवाद: जिप्सी, चिक, टिपटो, चिकन, चिक-चिक (इंटरजेक्शन), चूजे और उनसे प्राप्त व्युत्पन्न।

C के बाद O लिखा जाता है: tsk, tsk, tsk। विदेशी शब्दों में, ओ और ई दोनों को बिना तनाव वाली स्थिति में लिखा जाता है: हर्जेगोविना, ड्यूक, डचेस।