कंगारू - गणित सबके लिए। अंतर्राष्ट्रीय गणितीय प्रतियोगिता-खेल "कंगारू"

मार्च 16, 2017 ग्रेड 3-4। समस्याओं को हल करने के लिए आवंटित समय 75 मिनट है!

3 अंक की समस्याएँ

№1. कांगा ने पाँच जोड़ उदाहरण बनाये। सबसे बड़ी रकम क्या है?

(ए) 2+0+1+7 (बी) 2+0+17 (सी) 20+17 (डी) 20+1+7 (ई) 201+7

№2. यारिक ने चित्र पर तीरों से घर से झील तक का रास्ता चिह्नित किया। उसने कितने तीर गलत निकाले?

(ए) 3 (बी) 4 (सी) 5 (डी) 7 (ई) 10

№3. 100 नंबर डेढ़ गुना बढ़ा दिया गया और रिजल्ट आधा कर दिया गया. क्या हुआ?

(ए) 150 (बी) 100 (सी) 75 (डी) 50 (ई) 25

№4. बायीं ओर का चित्र मोतियों को दर्शाता है। कौन सा चित्र समान मोतियों को दर्शाता है?

№5. झेन्या ने संख्या 2.5 और 7 से छह तीन अंकों की संख्याएँ बनाईं (प्रत्येक संख्या में संख्याएँ भिन्न हैं)। फिर उसने इन संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया। तीसरा कौन सा नंबर था?

(ए) 257 (बी) 527 (सी) 572 (डी) 752 (ई) 725

№6. चित्र तीन वर्गों को कोशिकाओं में विभाजित दिखाता है। बाहरी वर्गों पर, कुछ कोशिकाएँ चित्रित हैं, और शेष पारदर्शी हैं। इन दोनों वर्गों को मध्य वर्ग पर इस प्रकार आरोपित किया गया था कि उनके ऊपरी बाएँ कोने मेल खाते थे। इनमें से कौन सी आकृति अभी भी दृश्यमान है?

№7. सबसे ज्यादा क्या है छोटी संख्याक्या चित्र में सफेद कोशिकाओं को इस तरह से चित्रित किया जाना चाहिए कि वहां सफेद कोशिकाओं की तुलना में अधिक रंगीन कोशिकाएं हों?

(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 4 (ई)5

№8. माशा ने 30 रन बनाए ज्यामितीय आकारइस क्रम में: त्रिभुज, वृत्त, वर्ग, समचतुर्भुज, फिर त्रिभुज, वृत्त, वर्ग, समचतुर्भुज इत्यादि। माशा ने कितने त्रिभुज बनाये?

(ए) 5 (बी) 6 (सी) 7 (डी) 8 (ई)9

№9. सामने से देखने पर घर बाईं ओर की तस्वीर जैसा दिखता है। इस घर के पीछे एक दरवाज़ा और दो खिड़कियाँ हैं। यह पीछे से कैसा दिखता है?

№10. अभी 2017 है. अब से कितने वर्ष बाद अगला वर्ष ऐसा होगा जिसके रिकॉर्ड में अंक 0 नहीं होगा?

(ए) 100 (बी) 95 (सी) 94 (डी) 84 (ई)83

उद्देश्य, मूल्यांकन 4 अंक के लायक

№11. गेंदें 5, 10 या 25 टुकड़ों के पैक में बेची जाती हैं। आन्या बिल्कुल 70 गेंदें खरीदना चाहती है। उसे खरीदने के लिए पैकेजों की सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

(ए) 3 (बी) 4 (सी) 5 (डी) 6 (ई) 7

№12. मीशा ने कागज के एक चौकोर टुकड़े को मोड़ा और उसमें एक छेद कर दिया। फिर उसने चादर खोली और देखा कि बायीं ओर चित्र में क्या दिखाया गया है। तह रेखाएँ कैसी दिख सकती हैं?

№13. रास्ते में कुछ स्थानों पर तीन कछुए बैठे हैं ए, मेंऔर साथ(तस्वीर देखने)। उन्होंने एक बिंदु पर इकट्ठा होने और उनके द्वारा तय की गई दूरियों का योग ज्ञात करने का निर्णय लिया। उन्हें मिलने वाली सबसे छोटी राशि क्या है?

(ए) 8 मीटर (बी) 10 मीटर (सी) 12 मीटर (डी) 13 मीटर (ई) 18 मीटर

№14. संख्याओं के बीच 1 6 3 1 7 आपको दो अक्षर डालने होंगे + और दो संकेत × ताकि आपको सबसे बड़ा परिणाम मिले. यह किसके बराबर है?

(ए) 16 (बी) 18 (सी) 26 (डी) 28 (ई) 126

№15. चित्र में पट्टी 1 भुजा वाले 10 वर्गों से बनी है। इसमें दाईं ओर कितने समान वर्ग जोड़े जाने चाहिए ताकि पट्टी की परिधि दोगुनी बड़ी हो जाए?

(ए) 9 (बी) 10 (सी) 11 (डी) 12 (ई) 20

№16. साशा ने चेकर्ड वर्ग में एक वर्ग चिह्नित किया। पता चला कि अपने कॉलम में यह सेल नीचे से चौथा और ऊपर से पांचवां है। इसके अलावा, अपनी पंक्ति में यह सेल बाईं ओर से छठा है। वह दाहिनी ओर कौन सी है?

(ए) दूसरा (बी) तीसरा (सी) चौथा (डी) पांचवां (ई) छठा

№17. फेड्या ने 4 × 3 आयत से दो समान आकृतियाँ काट दीं। वह किस तरह के आंकड़े पेश नहीं कर सका?

№18. तीनों लड़कों में से प्रत्येक ने 1 से 10 तक दो संख्याएँ सोचीं। सभी छह संख्याएँ अलग-अलग निकलीं। एंड्री की संख्याओं का योग 4 है, बॉरी की 7 है, वाइटा की 10 है। तो वाइटा की संख्याओं में से एक है

(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 5 (ई)6

№19. संख्याओं को 4 × 4 वर्ग की कोशिकाओं में रखा जाता है। सोन्या को 2×2 का एक वर्ग मिला जिसमें संख्याओं का योग सबसे बड़ा है। यह राशि क्या है?

(ए) 11 (बी) 12 (सी) 13 (डी) 14 (ई) 15

№20. दीमा पार्क के रास्तों पर साइकिल चला रही थी। वह गेट से पार्क में दाखिल हुआ ए. अपनी सैर के दौरान वह तीन बार दाएं मुड़े, चार बार बाएं मुड़े और एक बार घूमे। वह किस द्वार से गुजरा?

(ए) ए (बी) बी (सी) सी (डी) डी (ई) उत्तर घुमावों के क्रम पर निर्भर करता है

5 अंक के लायक कार्य

№21. दौड़ में कई बच्चों ने हिस्सा लिया. मीशा से पहले दौड़कर आने वाले लोगों की संख्या तीन गुना थी अधिक संख्याजो उसके पीछे दौड़ते हुए आये। और साशा से पहले दौड़ने वालों की संख्या उसके पीछे दौड़ने वालों की संख्या से दो गुना कम है। दौड़ में कितने बच्चे भाग ले सकते हैं?

(ए) 21 (बी) 5 (सी) 6 (डी) 7 (ई) 11

№22. कुछ छायांकित कोशिकाओं में एक फूल छिपा होता है। प्रत्येक श्वेत कोशिका में फूलों वाली कोशिकाओं की संख्या होती है जिनका एक ही पक्ष या शीर्ष समान होता है। कितने फूल छुपे हैं?

(ए) 4 (बी) 5 (सी) 6 (डी) 7 (ई) 11

№23. हम तीन अंकों की संख्या को अद्भुत कहेंगे यदि उसे लिखने के लिए उपयोग किए गए छह अंकों और उसके बाद की संख्या में से ठीक तीन अंक और ठीक एक नौ हो। वहाँ कितनी आश्चर्यजनक संख्याएँ हैं?

(ए) 0 (बी) 1 (सी) 2 (डी) 3 (ई) 4

№24. घन का प्रत्येक फलक नौ वर्गों में विभाजित है (चित्र देखें)। सबसे ज्यादा क्या है बड़ी संख्याक्या वर्गों को रंगीन किया जा सकता है ताकि दो रंगीन वर्गों की एक भुजा उभयनिष्ठ न हो?

(ए) 16 (बी) 18 (सी) 20 (डी) 22 (ई) 30

№25. छेद वाले ताश के पत्तों का एक ढेर एक डोरी पर लटका हुआ है (बाईं ओर चित्र देखें)। प्रत्येक कार्ड एक तरफ सफेद और दूसरी तरफ छायांकित है। वास्या ने कार्ड मेज पर रख दिये। वह क्या कर सकता था?

№26. हवाई अड्डे से बस स्टेशन तक हर तीन मिनट में एक बस निकलती है और 1 घंटा लगता है। बस के प्रस्थान के 2 मिनट बाद, एक कार हवाई अड्डे से निकली और बस स्टेशन तक 35 मिनट चली। उसने कितनी बसों को ओवरटेक किया?

(ए) 12 (बी) 11 (सी) 10 (डी) 8 (ई) 7

हम 2 ग्रेड के लिए "कंगारू 2015" प्रतियोगिता के कार्य और उत्तर प्रस्तुत करते हैं।
कंगारू 2015 कार्यों के उत्तर प्रश्नों के बाद मिलते हैं।

3 अंक की समस्याएँ
1. कंगारू शब्द बनाने के लिए दाहिनी ओर के चित्रों में कौन सा अक्षर गायब है?

संभावित उत्तर:
(ए) जी (बी) ई (सी) के (डी) एन (डी) आर

2. सैम सीढ़ियों की तीसरी सीढ़ी पर चढ़ने के बाद एक-एक कदम आगे बढ़ने लगा। ऐसे तीन चरणों के बाद वह किस चरण पर होगा?
संभावित उत्तर:
(ए) 5 (बी) 6 (सी) 7 (डी) 9 (ई) 11

3. चित्र में एक तालाब और कई बत्तखें दिखाई दे रही हैं। इनमें से कितनी बत्तखें तालाब में तैर रही हैं?

संभावित उत्तर:

4. साशा अपना होमवर्क करने से दोगुनी देर तक चली। उसने पाठ पर 50 मिनट बिताए। वह कितनी देर तक चली?
संभावित उत्तर:
(ए) 1 घंटा (बी) 1 घंटा 30 मिनट (सी) 1 घंटा 40 मिनट (डी) 2 घंटे (ई) 2 घंटे 30 मिनट

5. माशा ने अपनी पसंदीदा नेस्टिंग गुड़िया के पांच चित्र बनाए, लेकिन एक चित्र में उसने गलती कर दी। जिसमें?

6. वर्ग द्वारा दर्शाई गई संख्या क्या है?

संभावित उत्तर:
(ए) 2 (बी) 3 (सी) 4 (डी) 5 (ई) 6

7. दाईं ओर दिखाई गई दो पट्टियों से कौन सी आकृति (A)-(D) नहीं बनाई जा सकती है?

8. शेरोज़ा ने एक संख्या के बारे में सोचा, उसमें 8 जोड़ा, परिणाम में से 5 घटाया और 3 प्राप्त किया। उसने कौन सी संख्या के बारे में सोचा?
संभावित उत्तर:
(ए) 5 (बी) 3 (सी) 2 (डी) 1 (ई) 0

9. इनमें से कुछ कंगारुओं का पड़ोसी एक ही दिशा की ओर उन्मुख है। कितने कंगारुओं के पास ऐसा पड़ोसी है?


संभावित उत्तर:

10. यदि कल मंगलवार था, तो परसों मंगलवार होगा
संभावित उत्तर:
(ए) शुक्रवार (बी) शनिवार (सी) रविवार (डी) बुधवार (ई) गुरुवार

4 अंक की समस्याएँ

11. उन आकृतियों की सबसे छोटी संख्या क्या है जिन्हें हटाना होगा ताकि केवल एक ही प्रकार की आकृतियाँ रह जाएँ?

संभावित उत्तर:
(ए) 9 (बी) 8 (सी) 6 (डी) 5 (ई) 4

12. एक पंक्ति में 6 वर्गाकार चिप्स थे। प्रत्येक दो आसन्न चिप्स के बीच, सोन्या ने एक गोल चिप रखी। फिर यारिक ने नई पंक्ति में प्रत्येक आसन्न चिप्स के बीच एक त्रिकोणीय चिप लगाई। यारिक ने कितने चिप्स डाले?
संभावित उत्तर:
(ए) 7 (बी) 8 (सी) 9 (डी) 10 (ई) 11

13. चित्र में तीर संख्याओं के साथ कार्यों के परिणामों को दर्शाते हैं। संख्याओं 1, 2, 3, 4 और 5 को वर्गों में एक-एक करके रखना चाहिए ताकि सभी परिणाम सही हों। छायांकित वर्ग में कौन सी संख्या होगी?

संभावित उत्तर:
(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 4 (ई) 5

14. पेट्या ने कागज से अपनी पेंसिल उठाए बिना कागज की एक शीट पर एक रेखा खींची। फिर उसने इस शीट को दो हिस्सों में काट दिया. ऊपरी भाग दाहिनी ओर के चित्र में दिखाया गया है। इस शीट का निचला भाग कैसा दिख सकता है?

15. लिटिल फेड्या 1 से 100 तक की संख्याएँ लिखता है। लेकिन वह संख्या 5 नहीं जानता है और इसमें शामिल सभी संख्याएँ भूल जाता है। वह कितनी संख्याएँ लिखेगा?
संभावित उत्तर:
(ए) 65 (बी) 70 (सी) 72 (डी) 81 (ई) 90

16. टाइल वाली दीवार पर पैटर्न में वृत्त शामिल थे। इनमें से एक टाइल गिर गई. कौन सा?

17. पेट्या ने 11 समान कंकड़ को चार ढेरों में व्यवस्थित किया ताकि सभी ढेर समा जाएं भिन्न संख्याकंकड़. सबसे बड़े ढेर में कितने कंकड़ हैं?
संभावित उत्तर:
(ए) 4 (बी) 5 (सी) 6 (डी) 7 (ई) 8

18. दाहिनी ओर एक ही घन विभिन्न स्थितियों में है। ज्ञातव्य है कि इसके एक मुख पर कंगारू बना हुआ है। इस मुख के विपरीत कौन सी आकृति बनी है?

19. बकरी के सात बच्चे हैं. उनमें से पांच के पास पहले से ही सींग हैं, चार की त्वचा पर धब्बे हैं, और एक के न तो सींग हैं और न ही धब्बे। कितने बच्चों की त्वचा पर सींग और धब्बे दोनों होते हैं?
संभावित उत्तर:
(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 4 (ई) 5

20. कोस्त्या के पास सफेद और काले घन हैं। उन्होंने 5-5 घनों के 6 टावर बनाए ताकि प्रत्येक टावर में घनों के रंग एक-दूसरे से अलग-अलग हों। तस्वीर में दिखाया गया है कि ऊपर से इसकी संरचना कैसी दिखती है। कोस्त्या ने कितने काले घनों का उपयोग किया?

संभावित उत्तर:
(ए) 4 (बी) 10 (सी) 12 (डी) 16 (ई) 20

5 अंक के लायक कार्य

21. 16 साल में डोरोथी 4 साल पहले की तुलना में 5 गुना बड़ी हो जाएगी। कितने वर्ष में वह 16 वर्ष की हो जायेगी?
संभावित उत्तर:
(ए) 6 (बी) 7 (सी) 8 (डी) 9 (ई) 10

22. साशा ने कागज की एक शीट पर एक के बाद एक नंबर वाले पांच गोल स्टिकर चिपकाए (चित्र देखें)। वह उन्हें किस क्रम में चिपका सकती है?

संभावित उत्तर:
(ए) 1, 2, 3, 4, 5 (बी) 5, 4, 3, 2, 1 (सी) 4, 5, 2, 1, 3 (डी) 2, 3, 4, 1, 5 (ई) ) 4, 1, 3, 2, 5

23. यह चित्र घनों से बनी एक संरचना के सामने, बाएँ और ऊपर के दृश्य को दर्शाता है। कौन सबसे बड़ी संख्याक्या इस डिज़ाइन में घन हो सकते हैं?

संभावित उत्तर:
(ए) 28 (बी) 32 (सी) 34 (डी) 39 (ई) 48

24. कितने मौजूद हैं तीन अंकों की संख्या, जिसके लिए किन्हीं दो आसन्न अंकों में 2 का अंतर है?
संभावित उत्तर:
(ए) 22 (बी) 23 (सी) 24 (डी) 25 (ई) 26

25. वास्या, तोल्या, फेड्या और कोल्या से पूछा गया कि क्या वे सिनेमा जाएंगे।
वास्या ने कहा: "अगर कोल्या नहीं जाएगा, तो मैं जाऊंगा।"
तोल्या ने कहा: "अगर फेडिया जाता है, तो मैं नहीं जाऊंगा, लेकिन अगर वह नहीं जाता है, तो मैं जाऊंगा।"
फेड्या ने कहा: "अगर कोल्या नहीं जाएगा, तो मैं भी नहीं जाऊंगा।"
कोल्या ने कहा: "मैं केवल फेड्या और तोल्या के साथ जाऊँगा।"
कौन से लोग सिनेमा देखने गए?
संभावित उत्तर:

ए)फेड्या, कोल्या और तोल्या (बी) कोल्या और फेड्या (सी) वास्या और तोल्या (डी) केवल वास्या (डी) केवल तोल्या

उत्तर कंगारू 2015 - दूसरी कक्षा:
1. ए
2. जी
3. बी
4. बी
5. डी
6. डी
7. बी
8 घ
9. जी
10:00 पूर्वाह्न
11. ए
12. जी
13. डी
14. डी
15. जी
16.वि
17. बी
18. ए
19. बी
20. जी
21. बी
22. 22
23. बी
24. डी
25.वी

प्रतियोगिता "कंगारू" कक्षा 3 से 11 तक के सभी स्कूली बच्चों के लिए एक ओलंपियाड है। प्रतियोगिता का उद्देश्य बच्चों में समाधान के प्रति रुचि जगाना है गणितीय समस्याएँ. प्रतियोगिता के कार्य बहुत दिलचस्प हैं, सभी प्रतिभागी (गणित में मजबूत और कमजोर दोनों) अपने लिए रोमांचक समस्याएं ढूंढते हैं।

इस प्रतियोगिता का आविष्कार ऑस्ट्रेलियाई वैज्ञानिक पीटर हॉलोरन ने पिछली सदी के 80 के दशक के अंत में किया था। "कंगारू" ने स्कूली बच्चों के बीच तेजी से लोकप्रियता हासिल की अलग-अलग कोनेधरती। 2010 में, लगभग पचास देशों के 6 मिलियन से अधिक स्कूली बच्चों ने प्रतियोगिता में भाग लिया। प्रतिभागियों का भूगोल बहुत व्यापक है: यूरोपीय देश, यूएसए, देश लैटिन अमेरिका, कनाडा, एशियाई देश। यह प्रतियोगिता 1994 से रूस में आयोजित की जा रही है।

प्रतियोगिता "कंगारू"

कंगारू प्रतियोगिता वार्षिक है और हमेशा मार्च के तीसरे गुरुवार को आयोजित की जाती है।

स्कूली बच्चों को कठिनाई के तीन स्तरों के 30 कार्यों को हल करने के लिए कहा जाता है। प्रत्येक सही ढंग से पूर्ण किए गए कार्य के लिए अंक दिए जाते हैं।

कंगारू प्रतियोगिता का भुगतान किया जाता है, लेकिन इसकी कीमत अधिक नहीं है, 2012 में आपको केवल 43 रूबल का भुगतान करना पड़ा।

प्रतियोगिता की रूसी आयोजन समिति सेंट पीटर्सबर्ग में स्थित है। प्रतियोगिता में भाग लेने वाले सभी उत्तर प्रपत्र इस शहर में भेजते हैं। उत्तर स्वचालित रूप से कंप्यूटर पर जाँचे जाते हैं।

कंगारू प्रतियोगिता के परिणाम अप्रैल के अंत में स्कूलों को जारी किए जाते हैं। प्रतियोगिता के विजेताओं को डिप्लोमा प्राप्त होता है, और शेष प्रतिभागियों को प्रमाण पत्र प्राप्त होता है।

प्रतियोगिता के व्यक्तिगत परिणाम तेजी से पता चल सकते हैं - अप्रैल की शुरुआत में। ऐसा करने के लिए आपको एक व्यक्तिगत कोड का उपयोग करना होगा. कोड वेबसाइट http://mathkang.ru/ पर प्राप्त किया जा सकता है।

कंगारू प्रतियोगिता की तैयारी कैसे करें?

पीटरसन की पाठ्यपुस्तकों में वे समस्याएं हैं जिनका उपयोग पिछले वर्षों में कंगारू प्रतियोगिता में किया गया था।

कंगारू वेबसाइट पर आप उन उत्तरों से संबंधित समस्याएं देख सकते हैं जो पिछले वर्षों में थीं।

और बेहतर तैयारी के लिए, आप "कंगारू गणितीय क्लब लाइब्रेरी" श्रृंखला की पुस्तकों का उपयोग कर सकते हैं। ये किताबें मज़ेदार तरीके से गणित के बारे में मनोरंजक कहानियाँ बताती हैं और इनमें दिलचस्प गणितीय खेल भी शामिल हैं। गणितीय प्रतियोगिता में पिछले वर्षों में प्रस्तुत की गई समस्याओं का विश्लेषण किया जाता है और उन्हें हल करने के नवीन तरीके बताए जाते हैं।

गणितीय क्लब "कंगारू", अंक संख्या 12 (ग्रेड 3-8), सेंट पीटर्सबर्ग, 2011

मुझे "द बुक ऑफ इंचेस, टॉप्स एंड सेंटीमीटर्स" नामक पुस्तक वास्तव में पसंद आई। यह बताता है कि माप की इकाइयाँ कैसे उत्पन्न हुईं और विकसित हुईं: पाईड, इंच, केबल, मील, आदि।

गणितीय क्लब "कंगारू"

आइए मैं आपको इस किताब से कुछ दिलचस्प कहानियाँ सुनाता हूँ।

वी.आई. में रूसी लोगों के विशेषज्ञ डाहल की यह प्रविष्टि है: "जैसा शहर के लिए, वैसा ही विश्वास और जैसा गांव के लिए, वैसा ही उपाय है।"

लंबे समय तक, में विभिन्न देशविभिन्न माप उपायों का उपयोग किया गया। तो, में प्राचीन चीनपुरुषों के लिए और महिलाओं के वस्त्रविभिन्न उपायों का प्रयोग किया गया। पुरुषों के लिए उन्होंने "डुआन" का उपयोग किया, जो 13.82 मीटर था, और महिलाओं के लिए उन्होंने "पाई" - 11.06 मीटर का उपयोग किया।

में रोजमर्रा की जिंदगीउपाय न केवल देशों के बीच, बल्कि शहरों और गांवों के बीच भी भिन्न-भिन्न थे। उदाहरण के लिए, कुछ रूसी गांवों में अवधि का माप "एक बर्तन में पानी उबलने तक" का समय था।

अब समस्या क्रमांक 1 को हल करें।

पुरानी घड़ियाँ हर घंटे 20 सेकंड धीमी हो जाती हैं। सूइयां 12 बजे पर सेट हैं, घड़ी एक दिन में कितना समय दिखाएगी?

समस्या क्रमांक 2.

समुद्री डाकू बाजार में, रम की एक बैरल की कीमत 100 पाइस्ट्रेट्स या 800 डबलून है। एक पिस्तौल की कीमत 250 डुकाट या 100 डबलून होती है। विक्रेता तोते के लिए 100 डुकाट मांगता है, लेकिन यह कितने पियास्त्रे होंगे?

गणितीय क्लब "कंगारू", बच्चों का गणितीय कैलेंडर, सेंट पीटर्सबर्ग, 2011

"कंगारू लाइब्रेरी" श्रृंखला में एक गणितीय कैलेंडर प्रकाशित किया जाता है, जिसमें प्रत्येक दिन के लिए एक कार्य होता है। इन समस्याओं का समाधान करके आप अपने दिमाग को बेहतरीन खुराक तो दे ही सकते हैं, साथ ही अगली कंगारू प्रतियोगिता के लिए भी तैयारी कर सकते हैं।

गणितीय क्लब "कंगारू"

बेन ने एक संख्या चुनी, उसे 7 से विभाजित किया, फिर 7 जोड़ा और परिणाम को 7 से गुणा किया। परिणाम 77 था। उसने कौन सी संख्या चुनी?

एक अनुभवी प्रशिक्षक एक हाथी को 40 मिनट में धोता है, और उसके बेटे को 2 घंटे लगते हैं। यदि उनमें से दो हाथियों को धोते हैं, तो उन्हें तीन हाथियों को धोने में कितना समय लगेगा?

गणितीय क्लब "कंगारू", अंक संख्या 18 (ग्रेड 6-8), सेंट पीटर्सबर्ग, 2010

इस अंक की विशेषताएँ संयुक्त समस्याएँगणित की उस शाखा से जो वस्तुओं के सीमित सेटों में विभिन्न संबंधों का अध्ययन करती है। गणितीय मनोरंजन में संयुक्त समस्याएं एक बड़ी भूमिका निभाती हैं: खेल और पहेलियाँ।

कंगारू क्लब

समस्या क्रमांक 5.

गणना करें कि शतरंज की बिसात पर एक-दूसरे को मारे बिना एक सफेद और एक काले किश्ती को रखने के कितने तरीके हैं?

ये सबसे कठिन काम है इसलिए इसका समाधान मैं यहां बताऊंगा.

प्रत्येक किश्ती ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रेखाओं की उन सभी कोशिकाओं पर आक्रमण करती है जिन पर वह खड़ा होता है। और वह खुद एक और सेल पर कब्ज़ा कर लेती है। इसलिए, 64-15=49 बोर्ड पर रहता है मुक्त कोशिकाएँ, जिनमें से प्रत्येक पर आप सुरक्षित रूप से दूसरा किश्ती रख सकते हैं।

अब यह ध्यान रखना बाकी है कि पहले (उदाहरण के लिए, सफेद) किश्ती के लिए हम बोर्ड के 64 वर्गों में से कोई भी चुन सकते हैं, और दूसरे (काले) के लिए - 49 वर्गों में से कोई भी, जो इसके बाद मुक्त रहेगा और रहेगा आक्रमण के अधीन न हों. इसका मतलब है कि हम गुणन नियम लागू कर सकते हैं: कुलआवश्यक व्यवस्था के लिए विकल्प 64*49=3136 है।

इस समस्या को हल करते समय, यह समस्या की स्थिति (शतरंज की बिसात पर सब कुछ होता है) की कल्पना करने में मदद करता है संभावित विकल्प तुलनात्मक स्थितिआंकड़े. यदि गर्भधारण की स्थितियाँ इतनी स्पष्ट नहीं हैं, तो आपको उन्हें स्पष्ट करने का प्रयास करने की आवश्यकता है।

मुझे आशा है कि आपको जानकर आनंद आया होगा गणित प्रतियोगिता"कंगारू" .

कंगारू प्रतियोगिता 1994 से आयोजित की जा रही है। इसकी उत्पत्ति प्रसिद्ध ऑस्ट्रेलियाई गणितज्ञ और शिक्षक पीटर हॉलोरन की पहल पर ऑस्ट्रेलिया में हुई थी। प्रतियोगिता सामान्य स्कूली बच्चों के लिए बनाई गई थी और इसलिए इसने तुरंत ही बच्चों और शिक्षकों दोनों की सहानुभूति जीत ली। प्रतियोगिता कार्य इस प्रकार डिज़ाइन किए गए हैं कि प्रत्येक छात्र अपने लिए दिलचस्प और सुलभ प्रश्न ढूंढ सके। आख़िरकार मुख्य उद्देश्यइस प्रतियोगिता का उद्देश्य बच्चों में रुचि जगाना, उनमें अपनी क्षमताओं के प्रति विश्वास जगाना है और इसका आदर्श वाक्य है "गणित सबके लिए।"

अब दुनिया भर के लगभग 5 मिलियन स्कूली बच्चे इसमें भाग लेते हैं। रूस में, प्रतिभागियों की संख्या 1.6 मिलियन से अधिक लोगों से अधिक थी। उदमुर्ट गणराज्य में प्रतिवर्ष 15-25 हजार स्कूली बच्चे कंगारू में भाग लेते हैं।

उदमुर्तिया में, प्रतियोगिता केंद्र द्वारा आयोजित की जाती है शैक्षिक प्रौद्योगिकियाँ"एक और स्कूल।"

यदि आप रूसी संघ के किसी अन्य क्षेत्र में हैं, तो प्रतियोगिता की केंद्रीय आयोजन समिति - Mathkang.ru से संपर्क करें

प्रतियोगिता आयोजित करने की प्रक्रिया

प्रतियोगिता बिना किसी प्रारंभिक चयन के एक चरण में परीक्षण के रूप में आयोजित की जाती है। प्रतियोगिता स्कूल में आयोजित की जाती है। प्रतिभागियों को 30 समस्याओं वाले कार्य दिए जाते हैं, जहां प्रत्येक समस्या के साथ पांच उत्तर विकल्प होते हैं।

सभी कार्यों के लिए 1 घंटा 15 मिनट का शुद्ध समय दिया जाता है। फिर उत्तर प्रपत्र जमा किए जाते हैं और केंद्रीकृत सत्यापन और प्रसंस्करण के लिए आयोजन समिति को भेजे जाते हैं।

सत्यापन के बाद, प्रतियोगिता में भाग लेने वाले प्रत्येक स्कूल को एक अंतिम रिपोर्ट प्राप्त होती है जिसमें प्राप्त अंक और सामान्य सूची में प्रत्येक छात्र का स्थान दर्शाया जाता है। सभी प्रतिभागियों को प्रमाणपत्र दिए जाते हैं, और समानांतर विजेताओं को डिप्लोमा और पुरस्कार दिए जाते हैं; सर्वश्रेष्ठ लोगों को गणित शिविरों में आमंत्रित किया जाता है।

आयोजकों के लिए दस्तावेज़

तकनीकी दस्तावेज:

शिक्षकों के लिए प्रतियोगिता आयोजित करने के निर्देश.

स्कूल आयोजकों के लिए "कंगारू" प्रतियोगिता में प्रतिभागियों की सूची हेतु प्रपत्र।

व्यक्तिगत डेटा के प्रसंस्करण के लिए प्रतियोगिता प्रतिभागियों (उनके कानूनी प्रतिनिधियों) की सूचित सहमति की अधिसूचना का प्रपत्र (स्कूल द्वारा भरा गया)। उनका पूरा होना इस तथ्य के कारण आवश्यक है कि प्रतियोगिता प्रतिभागियों का व्यक्तिगत डेटा कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करके स्वचालित रूप से संसाधित होता है।

उन आयोजकों के लिए जो प्रतिभागियों से पंजीकरण शुल्क एकत्र करने की वैधता के संबंध में खुद को अतिरिक्त रूप से बीमा कराना चाहते हैं, हम अभिभावक समुदाय की बैठक के कार्यवृत्त का फॉर्म प्रदान करते हैं, जिसके निर्णय से स्कूल आयोजक की शक्तियों की भी पुष्टि होगी। अभिभावक। यह उन लोगों के लिए विशेष रूप से सच है जो एक व्यक्ति के रूप में कार्य करने की योजना बनाते हैं।

निर्माण और तार्किक तर्क.

समस्या 19.घुमावदार तट (5 अंक) .
तस्वीर में एक द्वीप दिखाया गया है जिस पर एक ताड़ का पेड़ उगता है और कई मेंढक बैठते हैं। द्वीप सीमित है समुद्र तट. द्वीप पर कितने मेंढक बैठे हैं?

उत्तर विकल्प:
ए: 5; बी: 6; में: 7; जी: 8; डी: 10;

समाधान
अपने कंप्यूटर पर इस समस्या को हल करने के लिए आप पेंट फिल टूल का उपयोग कर सकते हैं। अब आप साफ देख सकते हैं कि आइलैंड पर 6 मेंढक बैठे हुए हैं.

आप शर्तों की एक शीट पर पेंसिल से भरने जैसा कुछ कर सकते थे। लेकिन एक और भी है दिलचस्प तरीका, जो आपको यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि कोई बिंदु बंद गैर-स्व-प्रतिच्छेदी वक्र के अंदर है या बाहर।

आइए इस बिंदु (मेंढक) को एक ऐसे बिंदु से जोड़ें जिसके बारे में हम निश्चित रूप से जानते हैं कि वह वक्र के बाहर है। यदि कनेक्टिंग लाइन में वक्र के साथ विषम संख्या में चौराहे हैं, तो हमारा बिंदु अंदर (यानी द्वीप पर) है, और यदि इसकी संख्या सम है, तो बाहर (पानी पर)

सही उत्तर: बी 6

समस्या 20.गेंदों पर नंबर (5 अंक) .
मुद्रागेलिक के पास 10 गेंदें हैं, जिन पर 0 से 9 तक संख्याएं हैं। उसने इन गेंदों को अपने तीन दोस्तों के बीच बांट दिया। लासुंचिक को तीन गेंदें मिलीं, क्रसुंचिक को - चार, सोन्या को हे- तीन। फिर मुद्रागेलिक ने अपने प्रत्येक मित्र को प्राप्त गेंदों पर संख्याओं को गुणा करने के लिए कहा। लासुंचिक को 0, क्रासुंचिक को 72 और सोन्या को 0 के बराबर उत्पाद प्राप्त हुआ हे- 90. सभी कंगारुओं ने संख्याओं को सही ढंग से गुणा किया। लासुंचिक को प्राप्त गेंदों पर संख्याओं का योग क्या है?

उत्तर विकल्प:
ए: 11; बी: 12; में: 13; जी: 14; डी: 15;

समाधान
यह स्पष्ट है कि लासुंचिक को जो तीन गेंदें मिलीं, उनमें से एक संख्या 0 है। अभी 2 और संख्याएँ ज्ञात करना बाकी है। क्रसुंचिक के पास 4 गेंदें हैं, इसलिए पहले यह पता लगाना आसान होगा कि सोन्या की तरह 90 प्राप्त करने के लिए 1 से 9 तक की किन तीन संख्याओं को गुणा करना होगा। ए? 90 = 9x10 = 9x2x5. गेंदों पर संख्याओं के गुणनफल के रूप में 90 को दर्शाने का यह एकमात्र तरीका होगा। आख़िरकार, अगर सोन्या एगेंदों में से एक इकाई के साथ थी, तो 90 को 10 से कम दो कारकों के उत्पाद में विभाजित करना होगा, जो असंभव है।

तो, लासुंचिक के पास 0 और दो अन्य गेंदें हैं, सोन्या के पास एगेंदें 2, 5, 9.
हैंडसम की चार गेंदों का गुणनफल 72 है। आइए पहले 72 को दो कारकों के गुणनफल में तोड़ें, ताकि हम इनमें से प्रत्येक कारक को 2 और में विभाजित कर सकें:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9

इन विकल्पों में से हम तुरंत काट देते हैं:
1x72 - क्योंकि हम 1 को 2 अलग-अलग कारकों में विभाजित नहीं कर सकते
2x36 - क्योंकि 2 केवल 1x2 की तरह टूटता है, लेकिन क्रसुंचिक के पास निश्चित रूप से 2 नंबर वाली गेंद नहीं है
8x9 - क्योंकि 9 को 1x9 की तरह तोड़ा जाता है (इसे 3x3 की तरह नहीं तोड़ा जा सकता, क्योंकि तीन के साथ दो गेंदें नहीं होती हैं), और लिटिल रेड के पास नौ भी नहीं है

विकल्प बचे हैं:
3x24 - 1x3x4x6 जैसे 4 कारकों में विभाजित
4x18 - 1x4x3x6 के रूप में 4 कारकों में विभाजित, यानी पहले विकल्प के समान
6x12 - 1x6x3x4 की तरह टूटता है (आखिरकार, हम आपको याद दिला दें कि ड्यूस के साथ कोई गेंद नहीं है)।

तो, क्रॉसंचिक के बॉल सेट के लिए केवल एक ही विकल्प है। उसके पास गेंदें 1, 3, 4, 6 हैं।

लासुंचिक के लिए, संख्या 0 वाली गेंद के अलावा, गेंदें 7 और 8 भी हैं। उनका योग 15 है

सही उत्तर: डी 15

समस्या 21.रस्सियों (5 अंक) .
जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, बोर्ड से तीन रस्सियाँ जुड़ी हुई हैं। आप उनमें तीन और जोड़ सकते हैं और एक पूरा लूप प्राप्त कर सकते हैं। उत्तरों में दी गई कौन सी रस्सियाँ ऐसा करना संभव बनाएंगी?
के अनुसार समूह "कंगारू" VKontakte, तीसरी और चौथी कक्षा के गणितीय ओलंपियाड में केवल 14.6% प्रतिभागियों द्वारा इस समस्या को सही ढंग से हल किया गया था।

उत्तर विकल्प:
ए: ; बी: ; में: ; जी: ; डी: ;

समाधान
इस समस्या को मानसिक रूप से चित्र को चित्र से जोड़कर और कनेक्शनों की सावधानीपूर्वक जाँच करके हल किया जा सकता है। या फिर आप चीजों को थोड़ा बेहतर कर सकते हैं. आइए रस्सियों को फिर से क्रमांकित करें और पंक्ति 123132 लिखें - ये स्थिति में दिए गए चित्र में लूपों के सिरे हैं। अब हम उत्तर विकल्पों में रस्सियों के सिरों के ऊपर इन नंबरों पर भी हस्ताक्षर करते हैं।

अब यह देखना आसान है कि विकल्प में क्या है एरस्सी 2 स्वयं से जुड़ती है। विकल्प में बीरस्सी 1 स्वयं से जुड़ती है लेकिन प्रकार में मेंसभी रस्सियाँ एक दूसरे से एक बड़े लूप में जुड़ी हुई हैं।

सही उत्तर: बी
समस्या 22.अमृत ​​नुस्खा (5 अंक) .
अमृत ​​तैयार करने के लिए, आपको पांच प्रकार की सुगंधित जड़ी-बूटियों को मिलाना होगा, जिसका द्रव्यमान चित्र में दिखाए गए तराजू के संतुलन से निर्धारित होता है (हम तराजू के द्रव्यमान की उपेक्षा करते हैं)। मरहम लगाने वाले को पता है कि उसे अमृत में 5 ग्राम ऋषि डालना होगा। उसे कितने ग्राम कैमोमाइल लेना चाहिए?

उत्तर विकल्प:
ए: 10 ग्राम; बी: 20 ग्राम; में: 30 ग्राम; जी: 40 ग्राम; डी: 50 ग्राम;

समाधान
आपको तुलसी को सेज जितनी ही मात्रा में यानी 5 ग्राम ही लेना है। पुदीना उतना ही होता है जितना ऋषि और तुलसी एक साथ होते हैं (परंपरा के अनुसार, हम तराजू के द्रव्यमान को ध्यान में नहीं रखते हैं)। इसका मतलब है कि आपको 10 ग्राम पुदीना लेना होगा। आपको पुदीना, सेज और तुलसी जितना ही नींबू बाम यानी 20 ग्राम लेना होगा। और कैमोमाइल - पिछली सभी जड़ी-बूटियों के बराबर, 40 ग्राम।

सही उत्तर: जी 40 ग्राम

समस्या 23.अदृश्य जानवर (5 अंक) .
टॉम ने कार्डों पर एक सुअर, एक शार्क और एक गैंडा बनाया और दिखाए गए अनुसार प्रत्येक कार्ड को काट दिया। अब वह एक सिर, एक मध्य और एक पीठ को जोड़कर अलग-अलग "जानवरों" को ढेर कर सकता है। टॉम कितने अलग-अलग काल्पनिक जीव एकत्र कर सकता है?

उत्तर विकल्प:
ए: 3; बी: 9; में: 15; जी: 27; डी: 20;

समाधान
यह एक क्लासिक कॉम्बिनेटरिक्स समस्या है। अच्छी बात यह है कि उन्हें क्रमपरिवर्तन और संयोजनों की संख्या की गणना के लिए नियमों को यांत्रिक रूप से लागू करके नहीं, बल्कि तर्क द्वारा हल किया जा सकता है (और किया जाना चाहिए)। कितने विभिन्न विकल्पक्या जानवर के सिर के लिए कोई है? तीन विकल्प. और मध्य भाग के लिए? साथ ही तीन. पूंछ के लिए तीन विकल्प हैं. इसका मतलब है कि कुल 3x3x3 = 27 अलग-अलग विकल्प होंगे। हम इन विकल्पों को गुणा करते हैं क्योंकि किसी भी शरीर और किसी भी पूंछ को प्रत्येक सिर से जोड़ा जा सकता है, ताकि जानवर का प्रत्येक खंड संयोजन विकल्पों को 3 गुना बढ़ा दे।

वैसे, शर्त में "शानदार" शब्द शामिल है। लेकिन किसी भी सिर, धड़ और पूंछ को मिलाकर, हमें एक असली सुअर, शार्क और गैंडा मिलेगा। तो सही उत्तर 24 काल्पनिक जानवर और तीन वास्तविक होना चाहिए था। हालाँकि, जाहिर तौर पर डर लग रहा है अलग-अलग व्याख्याएँशर्तों के अनुसार, लेखकों ने उत्तरों में विकल्प 24 को शामिल नहीं किया। इसलिए, हम उत्तर डी, 27 चुनते हैं। और कौन जानता है, क्या होगा यदि चित्रों में एक शानदार बात करने वाला सुअर, एक शानदार उड़ान शार्क और एक शानदार गैंडा भी दर्शाया गया है जो फ़र्मेट के प्रमेय को साबित करता है? :)

सही उत्तर: जी 27

समस्या 24.कंगारू बेकर्स (5 अंक) .
मुद्रागेलिक, लासुंचिक, क्रसुंचिक, खित्रुन और सोनको ने शनिवार और रविवार को केक पकाया। इस समय के दौरान, मुद्रागेलिक ने 48 केक, लासुंचिक - 49, क्रसुंचिक - 50, खित्रुन - 51, सोनको - 52 बेक किए। यह पता चला कि रविवार को प्रत्येक छोटे कंगारू ने शनिवार की तुलना में अधिक केक बेक किए। उनमें से एक ने दोगुना पाप किया, एक ने 3 गुना, एक ने 4 बार, एक ने 5 बार और एक ने 6 बार।
किस कंगारू ने शनिवार को सबसे अधिक केक बनाए?

उत्तर विकल्प:
ए:मुद्रगेलिक; बी:लासुंचिक; में:सुंदर; जी:मारो भागो; डी:सोनको;

समाधान
आइए पहले सोचें कि यह तथ्य कि किसी ने शनिवार की तुलना में रविवार को ठीक 2 गुना अधिक केक बनाए, हमें क्या जानकारी देता है? यदि शनिवार को कंगारू बहुत सारे केक पकाता है, तो रविवार को - इतने सारे और बहुत सारे। इसका मतलब यह है कि केवल दो दिनों में उसने शनिवार की तुलना में तीन गुना (1+2 = 3) अधिक केक बनाये।

तो क्या हुआ? और तथ्य यह है कि, उदाहरण के लिए, वह 49 या ऐसे केक नहीं बना सकता था।

इससे पता चलता है कि जिसने रविवार को शनिवार की तुलना में तीन गुना अधिक केक बनाए, उनकी कुल संख्या 4 = 1+3 बढ़ जानी चाहिए। किसी के पास 5, किसी के पास 6 और किसी के पास 7 है।

इस समस्या के समाधान का सिद्धांत सामने आता है। यहां हमारे पास पांच संख्याएं हैं: 48, 49, 50, 51, 52. उनमें से 3, 2 संख्याओं (48 और 51) से विभाज्य हैं और 4, 2 संख्याओं (48 और 52) से विभाज्य हैं। लेकिन केवल एक संख्या 5, 50 से विभाज्य है। इससे पता चलता है कि जिसने 50 पाई बनाई उसने शनिवार की तुलना में रविवार को 4 गुना अधिक पाई बनाई।

6 से विभाज्य केवल एक संख्या है, यह 48 है। यह पता चला है कि छोटा कंगारू जिसने केवल 48 केक बनाए थे, उन्हें इस तरह पकाया: शनिवार को 8 और रविवार को 40। खैर, तो यह आसान है. हमें वह मिलता है:
मुद्रागेलिक ने 48 केक बेक किये: शनिवार को 8 और रविवार को 40 (5 गुना अधिक)
लासुंचिक ने 49 केक बेक किये: शनिवार को 7 और रविवार को 42 (6 गुना अधिक)
बहुत अच्छे से 50 केक बेक किये गये: शनिवार को 10 और रविवार को 40 (4 गुना अधिक)
हिट्रन ने 51 केक बेक किये: शनिवार को 17 और रविवार को 34 (2 गुना अधिक)
सोनको ने 52 केक बनाये: शनिवार को 13 और रविवार को 39 (3 गुना अधिक)

ऐसा पता चलता है कि शनिवार को हित्रुन सबसे अधिक केक बनाता है।

सही उत्तर: जीमारो भागो