गणितीय प्रतियोगिता-खेल "कंगारू - सभी के लिए गणित। कंगारू - गणित सबके लिए

मार्च 16, 2017 ग्रेड 3-4। समस्याओं को हल करने के लिए आवंटित समय 75 मिनट है!

3 अंक की समस्याएँ

№1. कांगा ने पाँच जोड़ उदाहरण बनाये। सबसे बड़ी रकम क्या है?

(ए) 2+0+1+7 (बी) 2+0+17 (सी) 20+17 (डी) 20+1+7 (ई) 201+7

№2. यारिक ने चित्र पर तीरों से घर से झील तक का रास्ता चिह्नित किया। उसने कितने तीर गलत निकाले?

(ए) 3 (बी) 4 (सी) 5 (डी) 7 (ई) 10

№3. 100 नंबर डेढ़ गुना बढ़ा दिया गया और रिजल्ट आधा कर दिया गया. क्या हुआ?

(ए) 150 (बी) 100 (सी) 75 (डी) 50 (ई) 25

№4. बायीं ओर का चित्र मोतियों को दर्शाता है। कौन सा चित्र समान मोतियों को दर्शाता है?

№5. झेन्या ने संख्या 2.5 और 7 से छह तीन अंकों की संख्याएँ बनाईं (प्रत्येक संख्या में संख्याएँ भिन्न हैं)। फिर उसने इन संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया। तीसरा कौन सा नंबर था?

(ए) 257 (बी) 527 (सी) 572 (डी) 752 (ई) 725

№6. चित्र तीन वर्गों को कोशिकाओं में विभाजित दिखाता है। बाहरी वर्गों पर, कुछ कोशिकाएँ चित्रित हैं, और शेष पारदर्शी हैं। इन दोनों वर्गों को मध्य वर्ग पर इस प्रकार आरोपित किया गया था कि उनके ऊपरी बाएँ कोने मेल खाते थे। इनमें से कौन सी आकृति अभी भी दृश्यमान है?

№7. सबसे ज्यादा क्या है छोटी संख्याक्या चित्र में सफेद कोशिकाओं को इस तरह से चित्रित किया जाना चाहिए कि वहां सफेद कोशिकाओं की तुलना में अधिक रंगीन कोशिकाएं हों?

(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 4 (ई)5

№8. माशा ने 30 रन बनाए ज्यामितीय आकारइस क्रम में: त्रिभुज, वृत्त, वर्ग, समचतुर्भुज, फिर त्रिभुज, वृत्त, वर्ग, समचतुर्भुज इत्यादि। माशा ने कितने त्रिभुज बनाये?

(ए) 5 (बी) 6 (सी) 7 (डी) 8 (ई)9

№9. सामने से देखने पर घर बाईं ओर की तस्वीर जैसा दिखता है। इस घर के पीछे एक दरवाज़ा और दो खिड़कियाँ हैं। यह पीछे से कैसा दिखता है?

№10. अभी 2017 है. अब से कितने वर्ष बाद अगला वर्ष ऐसा होगा जिसके रिकॉर्ड में अंक 0 नहीं होगा?

(ए) 100 (बी) 95 (सी) 94 (डी) 84 (ई)83

उद्देश्य, मूल्यांकन 4 अंक के लायक

№11. गेंदें 5, 10 या 25 टुकड़ों के पैक में बेची जाती हैं। आन्या बिल्कुल 70 गेंदें खरीदना चाहती है। उसे खरीदने के लिए पैकेजों की सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

(ए) 3 (बी) 4 (सी) 5 (डी) 6 (ई) 7

№12. मीशा ने कागज के एक चौकोर टुकड़े को मोड़ा और उसमें एक छेद कर दिया। फिर उसने चादर खोली और देखा कि बायीं ओर चित्र में क्या दिखाया गया है। तह रेखाएँ कैसी दिख सकती हैं?

№13. रास्ते में कुछ स्थानों पर तीन कछुए बैठे हैं ए, मेंऔर साथ(तस्वीर देखने)। उन्होंने एक बिंदु पर इकट्ठा होने और उनके द्वारा तय की गई दूरियों का योग ज्ञात करने का निर्णय लिया। उन्हें मिलने वाली सबसे छोटी राशि क्या है?

(ए) 8 मीटर (बी) 10 मीटर (सी) 12 मीटर (डी) 13 मीटर (ई) 18 मीटर

№14. संख्याओं के बीच 1 6 3 1 7 आपको दो अक्षर डालने होंगे + और दो संकेत × ताकि आपको सबसे बड़ा परिणाम मिले. यह किसके बराबर है?

(ए) 16 (बी) 18 (सी) 26 (डी) 28 (ई) 126

№15. चित्र में पट्टी 1 भुजा वाले 10 वर्गों से बनी है। इसमें दाईं ओर कितने समान वर्ग जोड़े जाने चाहिए ताकि पट्टी की परिधि दोगुनी बड़ी हो जाए?

(ए) 9 (बी) 10 (सी) 11 (डी) 12 (ई) 20

№16. साशा ने चेकर्ड वर्ग में एक वर्ग चिह्नित किया। पता चला कि अपने कॉलम में यह सेल नीचे से चौथा और ऊपर से पांचवां है। इसके अलावा, अपनी पंक्ति में यह सेल बाईं ओर से छठा है। वह दाहिनी ओर कौन सी है?

(ए) दूसरा (बी) तीसरा (सी) चौथा (डी) पांचवां (ई) छठा

№17. फेड्या ने 4 × 3 आयत से दो समान आकृतियाँ काट दीं। वह किस तरह के आंकड़े पेश नहीं कर सका?

№18. तीनों लड़कों में से प्रत्येक ने 1 से 10 तक दो संख्याएँ सोचीं। सभी छह संख्याएँ अलग-अलग निकलीं। एंड्री की संख्याओं का योग 4 है, बॉरी की 7 है, वाइटा की 10 है। तो वाइटा की संख्याओं में से एक है

(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 5 (ई)6

№19. संख्याओं को 4 × 4 वर्ग की कोशिकाओं में रखा जाता है। सोन्या को 2×2 का एक वर्ग मिला जिसमें संख्याओं का योग सबसे बड़ा है। यह राशि क्या है?

(ए) 11 (बी) 12 (सी) 13 (डी) 14 (ई) 15

№20. दीमा पार्क के रास्तों पर साइकिल चला रही थी। वह गेट से पार्क में दाखिल हुआ ए. अपनी सैर के दौरान वह तीन बार दाएं मुड़े, चार बार बाएं मुड़े और एक बार घूमे। वह किस द्वार से गुजरा?

(ए) ए (बी) बी (सी) सी (डी) डी (ई) उत्तर घुमावों के क्रम पर निर्भर करता है

5 अंक के लायक कार्य

№21. दौड़ में कई बच्चों ने हिस्सा लिया. मीशा से पहले दौड़कर आने वाले लोगों की संख्या तीन गुना थी अधिक संख्याजो उसके पीछे दौड़ते हुए आये। और साशा से पहले दौड़ने वालों की संख्या उसके पीछे दौड़ने वालों की संख्या से दो गुना कम है। दौड़ में कितने बच्चे भाग ले सकते हैं?

(ए) 21 (बी) 5 (सी) 6 (डी) 7 (ई) 11

№22. कुछ छायांकित कोशिकाओं में एक फूल छिपा होता है। प्रत्येक श्वेत कोशिका में फूलों वाली कोशिकाओं की संख्या होती है जिनका एक समान पक्ष या शीर्ष होता है। कितने फूल छुपे हैं?

(ए) 4 (बी) 5 (सी) 6 (डी) 7 (ई) 11

№23. हम तीन अंकों की संख्या को अद्भुत कहेंगे यदि उसे लिखने के लिए उपयोग किए गए छह अंकों और उसके बाद की संख्या में से ठीक तीन अंक और ठीक एक नौ हो। वहाँ कितनी आश्चर्यजनक संख्याएँ हैं?

(ए) 0 (बी) 1 (सी) 2 (डी) 3 (ई) 4

№24. घन का प्रत्येक फलक नौ वर्गों में विभाजित है (चित्र देखें)। सबसे ज्यादा क्या है बड़ी संख्याक्या वर्गों को रंगीन किया जा सकता है ताकि दो रंगीन वर्गों की एक भुजा उभयनिष्ठ न हो?

(ए) 16 (बी) 18 (सी) 20 (डी) 22 (ई) 30

№25. छेद वाले ताश के पत्तों का एक ढेर एक डोरी पर लटका हुआ है (बाईं ओर चित्र देखें)। प्रत्येक कार्ड एक तरफ सफेद और दूसरी तरफ छायांकित है। वास्या ने कार्ड मेज पर रख दिये। वह क्या कर सकता था?

№26. हवाई अड्डे से बस स्टेशन तक हर तीन मिनट में एक बस निकलती है और 1 घंटा लगता है। बस के प्रस्थान के 2 मिनट बाद, एक कार हवाई अड्डे से निकली और बस स्टेशन तक 35 मिनट चली। उसने कितनी बसों को ओवरटेक किया?

(ए) 12 (बी) 11 (सी) 10 (डी) 8 (ई) 7

दुनिया के कई देशों में लाखों बच्चों को अब क्या समझाने की जरूरत नहीं है "कंगारू", एक विशाल अंतर्राष्ट्रीय है गणित प्रतियोगिता खेलआदर्श वाक्य के तहत - " हर किसी के लिए गणित!.

प्रतियोगिता का मुख्य लक्ष्य अधिक से अधिक बच्चों को हल करने में शामिल करना है गणितीय समस्याएँ, प्रत्येक छात्र को दिखाएँ कि किसी समस्या के बारे में सोचना एक जीवंत, रोमांचक और यहाँ तक कि मज़ेदार गतिविधि भी हो सकती है। यह लक्ष्य काफी सफलतापूर्वक हासिल किया गया है: उदाहरण के लिए, 2009 में, 46 देशों के 5.5 मिलियन से अधिक बच्चों ने प्रतियोगिता में भाग लिया। और रूस में प्रतियोगिता में भाग लेने वालों की संख्या 1.8 मिलियन से अधिक हो गई!

बेशक, प्रतियोगिता का नाम सुदूर ऑस्ट्रेलिया से जुड़ा है। लेकिन क्यों? आख़िरकार, दशकों से कई देशों में बड़े पैमाने पर गणितीय प्रतियोगिताएँ आयोजित की जाती रही हैं, और यूरोप, जहाँ नई प्रतियोगिता की शुरुआत हुई, ऑस्ट्रेलिया से बहुत दूर है! तथ्य यह है कि बीसवीं सदी के शुरुआती 80 के दशक में, प्रसिद्ध ऑस्ट्रेलियाई गणितज्ञ और शिक्षक पीटर हॉलोरन (1931 - 1994) दो बहुत महत्वपूर्ण नवाचारों के साथ आए, जिन्होंने पारंपरिक स्कूल ओलंपियाड को महत्वपूर्ण रूप से बदल दिया। उन्होंने ओलंपियाड की सभी समस्याओं को कठिनाई की तीन श्रेणियों में विभाजित किया, और सरल कार्यवस्तुतः प्रत्येक स्कूली बच्चे के लिए उपलब्ध होना चाहिए था। इसके अलावा, कार्यों को बहुविकल्पीय परीक्षण के रूप में पेश किया गया, जो परिणामों की कंप्यूटर प्रसंस्करण की ओर उन्मुख था दिलचस्प सवालप्रतियोगिता में व्यापक रुचि सुनिश्चित की गई, और कंप्यूटर सत्यापन ने त्वरित प्रक्रिया को संभव बना दिया बड़ी संख्याकाम करता है

प्रतियोगिता का नया रूप इतना सफल हुआ कि 80 के दशक के मध्य में लगभग 500 हजार ऑस्ट्रेलियाई स्कूली बच्चों ने इसमें भाग लिया। 1991 में, फ्रांसीसी गणितज्ञों के एक समूह ने, ऑस्ट्रेलियाई अनुभव के आधार पर, फ्रांस में इसी तरह की प्रतियोगिता आयोजित की। हमारे ऑस्ट्रेलियाई सहयोगियों के सम्मान में, प्रतियोगिता का नाम "कंगारू" रखा गया। कार्यों की मनोरंजक प्रकृति पर जोर देने के लिए, उन्होंने इसे प्रतिस्पर्धा-खेल कहना शुरू कर दिया। और एक और अंतर - प्रतियोगिता में भागीदारी का भुगतान हो गया है। शुल्क बहुत छोटा है, लेकिन परिणामस्वरूप, प्रतियोगिता प्रायोजकों पर निर्भर रहना बंद कर दी और प्रतिभागियों के एक महत्वपूर्ण हिस्से को पुरस्कार मिलना शुरू हो गया।

पहले वर्ष में, लगभग 120 हजार फ्रांसीसी स्कूली बच्चों ने इस खेल में भाग लिया और जल्द ही प्रतिभागियों की संख्या बढ़कर 600 हजार हो गई। इससे देशों और महाद्वीपों में प्रतिस्पर्धा का तेजी से प्रसार शुरू हुआ। अब यूरोप, एशिया और अमेरिका के लगभग 40 देश इसमें भाग ले रहे हैं, और यूरोप में उन देशों की सूची बनाना बहुत आसान है जो प्रतियोगिता में भाग नहीं लेते हैं, उन देशों की तुलना में जहां यह कई वर्षों से हो रहा है।

रूस में कंगारू प्रतियोगिता पहली बार 1994 में आयोजित की गई थी और तब से इसके प्रतिभागियों की संख्या तेजी से बढ़ रही है। प्रतियोगिता प्रोडक्टिव का हिस्सा है गेमिंग प्रतियोगिताएं»रूसी शिक्षा अकादमी के शिक्षाविद एम.आई. के नेतृत्व में उत्पादक प्रशिक्षण संस्थान। बश्माकोव और समर्थन के साथ किया जाता है रूसी अकादमीशिक्षा, सेंट पीटर्सबर्ग गणितीय सोसायटी और रूसी राज्य शैक्षणिक विश्वविद्यालय के नाम पर रखा गया। ए.आई. हर्ज़ेन। कंगारू प्लस परीक्षण प्रौद्योगिकी केंद्र द्वारा प्रत्यक्ष संगठनात्मक कार्य किया गया था।

हमारे देश में, गणितीय ओलंपियाड की एक स्पष्ट संरचना लंबे समय से स्थापित की गई है, जो सभी क्षेत्रों को कवर करती है और गणित में रुचि रखने वाले प्रत्येक स्कूली बच्चे के लिए सुलभ है। हालाँकि, क्षेत्रीय से लेकर अखिल रूसी तक, इन ओलंपियाड का उद्देश्य सबसे सक्षम और प्रतिभाशाली छात्रों की पहचान करना है जो पहले से ही गणित के बारे में भावुक हैं। हमारे देश के वैज्ञानिक अभिजात वर्ग के निर्माण में ऐसे ओलंपियाड की भूमिका बहुत बड़ी है, लेकिन अधिकांश स्कूली बच्चे इनसे अलग रहते हैं। आखिरकार, वहां जो समस्याएं पेश की जाती हैं, वे एक नियम के रूप में, उन लोगों के लिए डिज़ाइन की जाती हैं जो पहले से ही गणित में रुचि रखते हैं और गणितीय विचारों और विधियों से परिचित हैं जो इससे आगे जाते हैं। स्कूल के पाठ्यक्रम. इसलिए, सबसे सामान्य स्कूली बच्चों को संबोधित "कंगारू" प्रतियोगिता ने तुरंत बच्चों और शिक्षकों दोनों की सहानुभूति जीत ली।

प्रतियोगिता कार्यों को इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि प्रत्येक छात्र, यहां तक ​​कि वे जिन्हें गणित पसंद नहीं है, या यहां तक ​​कि इससे डरते हैं, अपने लिए दिलचस्प और सुलभ प्रश्न ढूंढ सकें। आख़िरकार मुख्य लक्ष्यइस प्रतियोगिता का उद्देश्य बच्चों में रुचि जगाना, उनमें अपनी क्षमताओं के प्रति विश्वास जगाना है और इसका आदर्श वाक्य है "गणित सबके लिए।"

अनुभव से पता चला है कि बच्चे प्रतिस्पर्धा की समस्याओं को हल करने में प्रसन्न होते हैं, जो स्कूल की पाठ्यपुस्तक से मानक और अक्सर उबाऊ उदाहरणों और कठिन, मांग वाले उदाहरणों के बीच के खालीपन को सफलतापूर्वक भर देते हैं। विशेष ज्ञानऔर तैयारी, शहर और क्षेत्रीय गणितीय ओलंपियाड के कार्य।

निर्माण और तार्किक तर्क.

समस्या 19.घुमावदार तट (5 अंक) .
तस्वीर में एक द्वीप दिखाया गया है जिस पर एक ताड़ का पेड़ उगता है और कई मेंढक बैठते हैं। द्वीप सीमित है समुद्र तट. द्वीप पर कितने मेंढक बैठे हैं?

उत्तर विकल्प:
ए: 5; बी: 6; में: 7; जी: 8; डी: 10;

समाधान
अपने कंप्यूटर पर इस समस्या को हल करने के लिए आप पेंट फिल टूल का उपयोग कर सकते हैं। अब आप साफ देख सकते हैं कि आइलैंड पर 6 मेंढक बैठे हुए हैं.

आप शर्तों की एक शीट पर पेंसिल से भरने जैसा कुछ कर सकते थे। लेकिन एक और भी है दिलचस्प तरीका, जो आपको यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि कोई बिंदु बंद गैर-स्व-प्रतिच्छेदी वक्र के अंदर है या बाहर।

आइए इस बिंदु (मेंढक) को एक ऐसे बिंदु से जोड़ें जिसके बारे में हम निश्चित रूप से जानते हैं कि वह वक्र के बाहर है। यदि कनेक्टिंग लाइन में वक्र के साथ विषम संख्या में चौराहे हैं, तो हमारा बिंदु अंदर (यानी द्वीप पर) है, और यदि इसकी संख्या सम है, तो बाहर (पानी पर)

सही उत्तर: बी 6

समस्या 20.गेंदों पर नंबर (5 अंक) .
मुद्रागेलिक के पास 10 गेंदें हैं, जिन पर 0 से 9 तक संख्याएं हैं। उसने इन गेंदों को अपने तीन दोस्तों के बीच बांट दिया। लासुंचिक को तीन गेंदें मिलीं, क्रसुंचिक को - चार, सोन्या को हे- तीन। फिर मुद्रागेलिक ने अपने प्रत्येक मित्र को प्राप्त गेंदों पर संख्याओं को गुणा करने के लिए कहा। लासुंचिक को 0, क्रासुंचिक को 72 और सोन्या को 0 के बराबर उत्पाद प्राप्त हुआ हे- 90. सभी कंगारुओं ने संख्याओं को सही ढंग से गुणा किया। लासुंचिक को प्राप्त गेंदों पर संख्याओं का योग क्या है?

उत्तर विकल्प:
ए: 11; बी: 12; में: 13; जी: 14; डी: 15;

समाधान
यह स्पष्ट है कि लासुंचिक को जो तीन गेंदें मिलीं, उनमें से एक संख्या 0 है। अभी 2 और संख्याएँ ज्ञात करना बाकी है। क्रॉसंचिक के पास 4 गेंदें हैं, इसलिए पहले यह पता लगाना आसान होगा कि सोन्या की तरह 90 प्राप्त करने के लिए 1 से 9 तक की किन तीन संख्याओं को गुणा करना होगा। ए? 90 = 9x10 = 9x2x5. गेंदों पर संख्याओं के गुणनफल के रूप में 90 को दर्शाने का यह एकमात्र तरीका होगा। आख़िरकार, अगर सोन्या एगेंदों में से एक इकाई के साथ थी, तो 90 को 10 से कम दो कारकों के उत्पाद में विभाजित करना होगा, जो असंभव है।

तो, लासुंचिक के पास 0 और दो अन्य गेंदें हैं, सोन्या के पास एगेंदें 2, 5, 9.
हैंडसम की चार गेंदें 72 का गुणनफल देती हैं। आइए पहले 72 को दो कारकों के गुणनफल में तोड़ें, ताकि हम इनमें से प्रत्येक कारक को 2 और में विभाजित कर सकें:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9

इन विकल्पों में से हम तुरंत काट देते हैं:
1x72 - क्योंकि हम 1 को 2 अलग-अलग कारकों में विभाजित नहीं कर सकते
2x36 - क्योंकि 2 केवल 1x2 की तरह टूटता है, लेकिन क्रसुंचिक के पास निश्चित रूप से 2 नंबर वाली गेंद नहीं है
8x9 - क्योंकि 9 को 1x9 की तरह तोड़ा जाता है (इसे 3x3 की तरह नहीं तोड़ा जा सकता, क्योंकि तीन के साथ दो गेंदें नहीं होती हैं), और लिटिल रेड के पास नौ भी नहीं है

विकल्प बचे हैं:
3x24 - 1x3x4x6 जैसे 4 कारकों में विभाजित
4x18 - 1x4x3x6 के रूप में 4 कारकों में विभाजित, यानी पहले विकल्प के समान
6x12 - 1x6x3x4 की तरह टूटता है (आखिरकार, हम आपको याद दिला दें कि ड्यूस के साथ कोई गेंद नहीं है)।

तो, रेड की गेंदों के सेट के लिए केवल एक ही विकल्प है। उसके पास गेंदें 1, 3, 4, 6 हैं।

लासुंचिक के लिए, संख्या 0 वाली गेंद के अलावा, गेंदें 7 और 8 भी हैं। उनका योग 15 है

सही उत्तर: डी 15

समस्या 21.रस्सियों (5 अंक) .
चित्र में दिखाए अनुसार तीन रस्सियाँ बोर्ड से जुड़ी हुई हैं। आप उनमें तीन और जोड़ सकते हैं और एक पूरा लूप प्राप्त कर सकते हैं। उत्तरों में दी गई कौन सी रस्सियाँ ऐसा करना संभव बनाएंगी?
के अनुसार समूह "कंगारू" VKontakteगणितीय ओलंपियाड में तीसरी और चौथी कक्षा के केवल 14.6% प्रतिभागियों द्वारा इस समस्या को सही ढंग से हल किया गया था।

उत्तर विकल्प:
ए: ; बी: ; में: ; जी: ; डी: ;

समाधान
इस समस्या को मानसिक रूप से चित्र को चित्र से जोड़कर और कनेक्शनों की सावधानीपूर्वक जाँच करके हल किया जा सकता है। या फिर आप चीजों को थोड़ा बेहतर कर सकते हैं. आइए रस्सियों को फिर से क्रमांकित करें और पंक्ति 123132 लिखें - ये स्थिति में दिए गए चित्र में लूपों के सिरे हैं। अब हम उत्तर विकल्पों में रस्सियों के सिरों के ऊपर इन नंबरों पर हस्ताक्षर भी करते हैं।

अब यह देखना आसान है कि विकल्प में क्या है एरस्सी 2 स्वयं से जुड़ती है। विकल्प में बीरस्सी 1 स्वयं से जुड़ती है लेकिन प्रकार में मेंसभी रस्सियाँ एक दूसरे से एक बड़े लूप में जुड़ी हुई हैं।

सही उत्तर: बी
समस्या 22.अमृत ​​नुस्खा (5 अंक) .
अमृत ​​तैयार करने के लिए, आपको पांच प्रकार की सुगंधित जड़ी-बूटियों को मिलाना होगा, जिसका द्रव्यमान चित्र में दिखाए गए तराजू के संतुलन से निर्धारित होता है (हम तराजू के द्रव्यमान की उपेक्षा करते हैं)। मरहम लगाने वाले को पता है कि उसे अमृत में 5 ग्राम ऋषि डालने की जरूरत है। उसे कितने ग्राम कैमोमाइल लेना चाहिए?

उत्तर विकल्प:
ए: 10 ग्राम; बी: 20 ग्राम; में: 30 ग्राम; जी: 40 ग्राम; डी: 50 ग्राम;

समाधान
आपको तुलसी की मात्रा भी ऋषि के बराबर यानी 5 ग्राम ही लेनी है। ऋषि और तुलसी के बराबर पुदीना होता है (परंपरा के अनुसार, हम तराजू के द्रव्यमान को ध्यान में नहीं रखते हैं)। इसका मतलब है कि आपको 10 ग्राम पुदीना लेना होगा। आपको पुदीना, सेज और तुलसी जितना ही नींबू बाम यानी 20 ग्राम लेना होगा। और कैमोमाइल - पिछली सभी जड़ी-बूटियों के बराबर, 40 ग्राम।

सही उत्तर: जी 40 ग्राम

समस्या 23.अदृश्य जानवर (5 अंक) .
टॉम ने कार्डों पर एक सुअर, एक शार्क और एक गैंडा बनाया और दिखाए गए अनुसार प्रत्येक कार्ड को काट दिया। अब वह एक सिर, एक मध्य और एक पीठ को जोड़कर अलग-अलग "जानवरों" को ढेर कर सकता है। टॉम कितने अलग-अलग काल्पनिक जीव एकत्र कर सकता है?

उत्तर विकल्प:
ए: 3; बी: 9; में: 15; जी: 27; डी: 20;

समाधान
यह एक क्लासिक कॉम्बिनेटरिक्स समस्या है। अच्छी बात यह है कि उन्हें क्रमपरिवर्तन और संयोजनों की संख्या की गणना के लिए नियमों को यांत्रिक रूप से लागू करके नहीं, बल्कि तर्क द्वारा हल किया जा सकता है (और किया जाना चाहिए)। कितने विभिन्न विकल्पक्या जानवर के सिर के लिए कोई है? तीन विकल्प. और मध्य भाग के लिए? साथ ही तीन. पूंछ के लिए तीन विकल्प हैं. इसका मतलब है कि कुल 3x3x3 = 27 अलग-अलग विकल्प होंगे। हम इन विकल्पों को गुणा करते हैं क्योंकि किसी भी शरीर और किसी भी पूंछ को प्रत्येक सिर से जोड़ा जा सकता है, ताकि जानवर का प्रत्येक खंड संयोजन विकल्पों को 3 गुना बढ़ा दे।

वैसे, शर्त में "शानदार" शब्द शामिल है। लेकिन किसी भी सिर, धड़ और पूंछ को मिलाकर, हमें एक असली सुअर, शार्क और गैंडा मिलेगा। तो सही उत्तर 24 काल्पनिक जानवर और तीन वास्तविक होना चाहिए था। हालाँकि, जाहिर तौर पर डर लग रहा है अलग-अलग व्याख्याएँशर्तों के अनुसार, लेखकों ने उत्तरों में विकल्प 24 को शामिल नहीं किया। इसलिए, हम उत्तर डी, 27 चुनते हैं। और कौन जानता है, क्या होगा यदि चित्रों में एक शानदार बात करने वाला सुअर, एक शानदार उड़ान शार्क और एक शानदार गैंडा भी दर्शाया गया है जो फ़र्मेट के प्रमेय को साबित करता है? :)

सही उत्तर: जी 27

समस्या 24.कंगारू बेकर्स (5 अंक) .
मुद्रागेलिक, लासुंचिक, क्रसुंचिक, खित्रुन और सोनको ने शनिवार और रविवार को केक पकाया। इस समय के दौरान, मुद्रागेलिक ने 48 केक, लासुंचिक - 49, क्रसुंचिक - 50, खित्रुन - 51, सोनको - 52 बेक किए। यह पता चला कि रविवार को प्रत्येक छोटे कंगारू ने शनिवार की तुलना में अधिक केक बेक किए। उनमें से एक ने दोगुना पाप किया, एक ने 3 गुना, एक ने 4 बार, एक ने 5 बार और एक ने 6 बार।
किस कंगारू ने शनिवार को सबसे अधिक केक बनाए?

उत्तर विकल्प:
ए:मुद्रगेलिक; बी:लासुंचिक; में:सुंदर; जी:हिटरुन; डी:सोनको;

समाधान
आइए सबसे पहले सोचें कि यह तथ्य कि किसी ने शनिवार की तुलना में रविवार को ठीक 2 गुना अधिक केक बनाए, हमें क्या जानकारी देता है? यदि शनिवार को कंगारू बहुत सारे केक पकाता है, तो रविवार को - इतने सारे और बहुत सारे। इसका मतलब यह है कि केवल दो दिनों में उसने शनिवार की तुलना में तीन गुना (1+2 = 3) अधिक केक बनाये।

तो क्या हुआ? और तथ्य यह है कि, उदाहरण के लिए, वह 49 या ऐसे केक नहीं बना सकता था।

इससे पता चलता है कि जिसने रविवार को शनिवार की तुलना में तीन गुना अधिक केक बनाए, उनकी कुल संख्या 4 = 1+3 बढ़ जानी चाहिए। किसी के पास 5, किसी के पास 6 और किसी के पास 7 है।

इस समस्या के समाधान का सिद्धांत सामने आता है। यहां हमारे पास पांच संख्याएं हैं: 48, 49, 50, 51, 52. उनमें से 3, 2 संख्याओं (48 और 51) से विभाज्य हैं और 4, 2 संख्याओं (48 और 52) से विभाज्य हैं। लेकिन केवल एक संख्या 5, 50 से विभाज्य है। इससे पता चलता है कि जिसने 50 पाई बनाई उसने शनिवार की तुलना में रविवार को 4 गुना अधिक पाई बनाई।

6 से विभाज्य केवल एक संख्या है, यह 48 है। यह पता चला है कि छोटा कंगारू जिसने केवल 48 केक बनाए थे, उन्हें इस तरह पकाया: शनिवार को 8 और रविवार को 40। खैर, तो यह आसान है. हमें वह मिलता है:
मुद्रगेलिक ने 48 केक बेक किये: शनिवार को 8 और रविवार को 40 (5 गुना अधिक)
लासुंचिक ने 49 केक बेक किये: शनिवार को 7 और रविवार को 42 (6 गुना अधिक)
बहुत अच्छे से 50 केक बेक किये गये: शनिवार को 10 और रविवार को 40 (4 गुना अधिक)
हिट्रन ने 51 केक बेक किये: शनिवार को 17 और रविवार को 34 (2 गुना अधिक)
सोनको ने 52 केक बनाये: शनिवार को 13 और रविवार को 39 (3 गुना अधिक)

ऐसा पता चलता है कि शनिवार को हित्रुन सबसे अधिक केक बनाता है।

सही उत्तर: जीहिटरुन

हम 2 ग्रेड के लिए कंगारू 2015 प्रतियोगिता के कार्य और उत्तर प्रस्तुत करते हैं।
कंगारू 2015 कार्यों के उत्तर प्रश्नों के बाद मिलते हैं।

3 अंक की समस्याएँ
1. कंगारू शब्द बनाने के लिए दाहिनी ओर के चित्रों में कौन सा अक्षर गायब है?

संभावित उत्तर:
(ए) जी (बी) ई (सी) के (डी) एन (डी) आर

2. सैम सीढ़ियों की तीसरी सीढ़ी पर चढ़ने के बाद एक-एक कदम आगे बढ़ने लगा। ऐसे तीन चरणों के बाद वह किस चरण पर होगा?
संभावित उत्तर:
(ए) 5 (बी) 6 (सी) 7 (डी) 9 (ई) 11

3. चित्र में एक तालाब और कई बत्तखें दिखाई दे रही हैं। इनमें से कितनी बत्तखें तालाब में तैर रही हैं?

संभावित उत्तर:

4. साशा अपना होमवर्क करने से दोगुनी देर तक चली। उसने पाठ पर 50 मिनट बिताए। वह कितनी देर तक चली?
संभावित उत्तर:
(ए) 1 घंटा (बी) 1 घंटा 30 मिनट (सी) 1 घंटा 40 मिनट (डी) 2 घंटे (ई) 2 घंटे 30 मिनट

5. माशा ने अपनी पसंदीदा नेस्टिंग गुड़िया के पांच चित्र बनाए, लेकिन एक चित्र में उसने गलती कर दी। कौन सा?

6. वर्ग द्वारा दर्शाई गई संख्या क्या है?

संभावित उत्तर:
(ए) 2 (बी) 3 (सी) 4 (डी) 5 (ई) 6

7. दाईं ओर दिखाई गई दो पट्टियों से कौन सी आकृति (A)-(D) नहीं बनाई जा सकती है?

8. शेरोज़ा ने एक संख्या के बारे में सोचा, उसमें 8 जोड़ा, परिणाम में से 5 घटाया और 3 प्राप्त किया। उसने कौन सी संख्या के बारे में सोचा?
संभावित उत्तर:
(ए) 5 (बी) 3 (सी) 2 (डी) 1 (ई) 0

9. इनमें से कुछ कंगारुओं का पड़ोसी एक ही दिशा की ओर उन्मुख है। कितने कंगारुओं के पास ऐसा पड़ोसी है?


संभावित उत्तर:

10. यदि कल मंगलवार था, तो परसों भी मंगलवार होगा
संभावित उत्तर:
(ए) शुक्रवार (बी) शनिवार (सी) रविवार (डी) बुधवार (ई) गुरुवार

4 अंक की समस्याएँ

11. उन आकृतियों की सबसे छोटी संख्या क्या है जिन्हें हटाना होगा ताकि केवल एक ही प्रकार की आकृतियाँ रह जाएँ?

संभावित उत्तर:
(ए) 9 (बी) 8 (सी) 6 (डी) 5 (ई) 4

12. एक पंक्ति में 6 वर्गाकार चिप्स थे। प्रत्येक दो आसन्न चिप्स के बीच सोन्या ने एक गोल चिप लगाई। फिर यारिक ने नई पंक्ति में प्रत्येक आसन्न चिप्स के बीच एक त्रिकोणीय चिप लगाई। यारिक ने कितने चिप्स डाले?
संभावित उत्तर:
(ए) 7 (बी) 8 (सी) 9 (डी) 10 (ई) 11

13. चित्र में तीर संख्याओं के साथ कार्यों के परिणामों को दर्शाते हैं। संख्याओं 1, 2, 3, 4 और 5 को वर्गों में एक-एक करके रखना चाहिए ताकि सभी परिणाम सही हों। छायांकित वर्ग में कौन सी संख्या होगी?

संभावित उत्तर:
(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 4 (ई) 5

14. पेट्या ने कागज से अपनी पेंसिल उठाए बिना कागज की एक शीट पर एक रेखा खींची। फिर उसने इस शीट को दो हिस्सों में काट दिया. ऊपरी भाग दाहिनी ओर के चित्र में दिखाया गया है। इस शीट का निचला भाग कैसा दिख सकता है?

15. लिटिल फेड्या 1 से 100 तक की संख्याएँ लिखता है। लेकिन वह संख्या 5 नहीं जानता है और इसमें शामिल सभी संख्याएँ भूल जाता है। वह कितनी संख्याएँ लिखेगा?
संभावित उत्तर:
(ए) 65 (बी) 70 (सी) 72 (डी) 81 (ई) 90

16. टाइल वाली दीवार पर पैटर्न में वृत्त शामिल थे। इनमें से एक टाइल गिर गई. कौन सा?

17. पेट्या ने 11 समान कंकड़ को चार ढेरों में व्यवस्थित किया ताकि सभी ढेर समा जाएं भिन्न संख्याकंकड़. सबसे बड़े ढेर में कितने कंकड़ हैं?
संभावित उत्तर:
(ए) 4 (बी) 5 (सी) 6 (डी) 7 (ई) 8

18. दाहिनी ओर एक ही घन विभिन्न स्थितियों में है। ज्ञातव्य है कि इसके एक मुख पर कंगारू बना हुआ है। इस मुख के विपरीत कौन सी आकृति बनी है?

19. बकरी के सात बच्चे हैं. उनमें से पांच के पास पहले से ही सींग हैं, चार की त्वचा पर धब्बे हैं, और एक के न तो सींग हैं और न ही धब्बे। कितने बच्चों की त्वचा पर सींग और धब्बे दोनों होते हैं?
संभावित उत्तर:
(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 4 (ई) 5

20. कोस्त्या के पास सफेद और काले घन हैं। उन्होंने 5-5 घनों के 6 टावर बनाए ताकि प्रत्येक टावर में घनों के रंग एक-दूसरे से अलग-अलग हों। तस्वीर में दिखाया गया है कि ऊपर से इसकी संरचना कैसी दिखती है। कोस्त्या ने कितने काले घनों का उपयोग किया?

संभावित उत्तर:
(ए) 4 (बी) 10 (सी) 12 (डी) 16 (ई) 20

5 अंक के लायक कार्य

21. 16 साल में डोरोथी 4 साल पहले की तुलना में 5 गुना बड़ी हो जाएगी। कितने वर्ष में वह 16 वर्ष की हो जायेगी?
संभावित उत्तर:
(ए) 6 (बी) 7 (सी) 8 (डी) 9 (ई) 10

22. साशा ने कागज की एक शीट पर एक के बाद एक नंबर वाले पांच गोल स्टिकर चिपकाए (चित्र देखें)। वह उन्हें किस क्रम में चिपका सकती है?

संभावित उत्तर:
(ए) 1, 2, 3, 4, 5 (बी) 5, 4, 3, 2, 1 (सी) 4, 5, 2, 1, 3 (डी) 2, 3, 4, 1, 5 (ई) ) 4, 1, 3, 2, 5

23. यह चित्र घनों से बनी एक संरचना के सामने, बाएँ और ऊपर के दृश्य को दर्शाता है। कौन सबसे बड़ी संख्याक्या ऐसे डिज़ाइन में क्यूब्स हो सकते हैं?

संभावित उत्तर:
(ए) 28 (बी) 32 (सी) 34 (डी) 39 (ई) 48

24. कितने अस्तित्व में हैं तीन अंकों की संख्या, जिसके लिए किन्हीं दो आसन्न अंकों में 2 का अंतर है?
संभावित उत्तर:
(ए) 22 (बी) 23 (सी) 24 (डी) 25 (ई) 26

25. वास्या, तोल्या, फेड्या और कोल्या से पूछा गया कि क्या वे सिनेमा जाएंगे।
वास्या ने कहा: "अगर कोल्या नहीं जाएगा, तो मैं जाऊंगा।"
तोल्या ने कहा: "अगर फेडिया जाता है, तो मैं नहीं जाऊंगा, लेकिन अगर वह नहीं जाता है, तो मैं जाऊंगा।"
फेड्या ने कहा: "अगर कोल्या नहीं जाएगा, तो मैं भी नहीं जाऊंगा।"
कोल्या ने कहा: "मैं केवल फेड्या और तोल्या के साथ जाऊँगा।"
कौन से लोग सिनेमा देखने गए?
संभावित उत्तर:

ए)फेड्या, कोल्या और तोल्या (बी) कोल्या और फेड्या (सी) वास्या और तोल्या (डी) केवल वास्या (डी) केवल तोल्या

उत्तर कंगारू 2015 - दूसरी कक्षा:
1. ए
2. जी
3. बी
4. बी
5. डी
6. डी
7. बी
8. डी
9. जी
10. ए
11. ए
12. जी
13. डी
14. डी
15. जी
16.बी
17. बी
18. ए
19. बी
20. जी
21. बी
22. 22
23. बी
24. डी
25.वी

कभी-कभी जीवन सुखद आश्चर्य लेकर आता है।

मेरा सबसे छोटा बेटाविजेता बन गया अंतर्राष्ट्रीय गणितीय ओलंपियाड "कंगारू 2016", 100 अंक प्राप्त करना। पूर्ण परिणाम.

ऐसा माना जाता है कि पुरुषों के लिए संख्याएँ भावनाओं या भावनाओं से अधिक महत्वपूर्ण हैं।

इसलिए, एक आदमी के रूप में, मुझे तुरंत ओलंपियाड के आंकड़ों, समस्याओं के विश्लेषण, समाधानों के विश्लेषण पर आगे बढ़ना चाहिए...

थोड़ी देर बाद।

और अब मैं झूठ नहीं बोलूंगा और मर्दाना, संयमित और शुष्क तरीके से कहूंगा:

मुझे बहुत खुशी है।

"पुरुषत्व" के बारे में मिथक कौन बनाता है?

"बहुमत", "ग्रे मास", जो, संयुक्त राज्य अमेरिका के 32 वें राष्ट्रपति फ्रैंकलिन रूजवेल्ट के शब्दों में,

“न तो दिल से आनंद ले सकते हैं और न ही कष्ट उठा सकते हैं
क्योंकि वह धूसर अंधकार में रहता है,
जहां कोई जीत या हार नहीं है।"

भावनाएँ ही सार हैं इंसानज़िंदगी। वास्तविकता के साथ, जीवन के साथ संपर्क भावनाओं को उत्पन्न करता है। जो लोग महसूस नहीं करते वे भावनाओं का अनुभव नहीं करते।

ऐसा व्यक्ति या तो जीवित नहीं है या अधिकारी नहीं है।

मेरे दादा और मेरे पिता दोनों, जो द्वितीय विश्व युद्ध से गुज़रे थे, कभी-कभी इसके बारे में बात करते समय अपनी भावनाओं को नहीं छिपाते थे।

सबसे कठिन संघर्ष में जीत हासिल करने वाला एथलीट पोडियम पर खड़े होकर अपनी खुशी के आंसू नहीं छिपाता.

मुझे पाखंडी क्यों बनना चाहिए? मैं अपने बेटे पर बहुत खुश और गौरवान्वित हूं।'

स्कूली शिक्षा ने खुद को पूरी तरह से बदनाम कर लिया है.

किसी बच्चे के भाग्य पर स्कूल के ग्रेड का प्रभाव न्यूनतम या नकारात्मक होता है। कोईस्कूल ग्रेड मेरे लिए "बहुमत" के किसी भी सदस्य की राय से अधिक महत्वपूर्ण नहीं है।

लेकिन ओलंपिक एक अलग वास्तविकता है. यहां एक बच्चा वास्तव में अपनी क्षमताओं, इच्छाशक्ति, खुद पर काबू पाने की क्षमता और जीतने की इच्छा दिखा सकता है...

इसलिए, एक बच्चे के विकास और उसके आत्म-सम्मान के निर्माण के लिए, ओलंपियाड का एक बिल्कुल अलग अर्थ है...

100 अंक अच्छा और सुखद है।

लेकिन यहां तक बस ओलंपियाड में भाग लें, जहां नकल करने के लिए कहीं नहीं है और पूछने के लिए कोई नहीं हैऔर...इन समान अंकों को "से अधिक प्राप्त करें" औसत मूल्य“एक बच्चे के लिए यह पहले से ही एक जीत है। महत्वपूर्ण मील का पत्थरइसके विकास में. जीत का पहला अनुभव. सफलता के बीज अनिवार्य रूप से उसके वयस्क जीवन में अंकुरित होंगे।

एक बच्चे को ऐसी स्वतंत्रता का अनुभव प्रदान करना पूरे कार्यक्रम की तुलना में "सीखने" की अवधारणा के अधिक करीब है आधुनिक विद्यालय, जो बच्चे की सोच को रूढ़िबद्ध बनाता है, उसकी क्षमताओं को शुरू में ही खत्म कर देता है और वास्तव में सफल और खुशहाल व्यक्ति बनने की संभावनाओं को कम कर देता है।

इसलिए, जब कंगारू गणितीय ओलंपियाड के परिणामों की घोषणा के एक सप्ताह बाद, मेरे बेटे ने मुक्केबाजी टूर्नामेंट में दूसरा स्थान हासिल किया, तो मुझे कम खुशी नहीं हुई, और शायद इससे भी ज्यादा।

हां, वह अपने प्रतिद्वंद्वी को, जो अधिक उम्र का और अधिक अनुभवी था, अंकों के आधार पर हराने में असमर्थ था। लेकिन प्रतियोगिता के जजों के पैनल ने, जिसके सदस्यों में दो विश्व चैंपियन भी थे, उनके बेटे को पुरस्कृत किया विशेष पुरस्कार: "जीतने की इच्छा के लिए".

सच्ची शिक्षा का उद्देश्य आत्मविश्वास होना चाहिए, न कि "खराब ग्रेड" का डर। क्योंकि यह वास्तव में यही गुण है जो एक बच्चे को वयस्कता में सफल होने की अनुमति देगा, और "ग्रे मास में नहीं जाएगा जो न तो जीत और न ही हार जानता है"...

और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह गुण कहाँ बनता है: गणित में या मुक्केबाजी कक्षाओं में...

या शतरंज भी...

इसलिए, जब यह पता चला कि मेरा बेटा रूसी शतरंज स्कूल के ग्रैंड प्रिक्स कप के फाइनल में पहुंच गया, तो मुझे भी खुशी हुई। इस बार वह फाइनल में पुरस्कार लेने में असफल रहे। "लेकिन फिर भी," मैंने खुद से कहा, "क्वालीफाइंग राउंड की छह महीने की श्रृंखला के बाद फाइनल में पहुंचना उतना बुरा नहीं है जितना आप सोचते हैं?"

...बहुत जल्दी और बहुत संकीर्ण विशेषज्ञता प्राकृतिक और प्रभावी मानव विकास की दुश्मन है.

तक में कृषिउसके लिए। मिट्टी की कमी को रोकने और इसकी उत्पादकता को बनाए रखने के लिए कई वर्षों के लिएतथाकथित कार्यान्वित करें "फसल चक्र", एक ही खेत में विभिन्न फसलें बोना...

भले ही सुपर हैवीवेट में विश्व चैंपियन विटाली क्लिट्स्को की शतरंज में रैंक है और वह पूर्व विश्व शतरंज चैंपियन गैरी कास्परोव के खिलाफ 31 चालों तक टिके रहने में सक्षम हैं... एक सामान्य लड़का अपने पैर, हाथ और विकसित क्यों नहीं कर सकता? एक ही समय में सिर - अपने लिए "सबकुछ" के लाभ के लिए"?

सामान्य किसान हजारों वर्षों से जो समझते हैं, दुर्भाग्य से, अधिकांश शिक्षक और माता-पिता नहीं समझते... अन्यथा, हम एक अलग समाज में रहते, अधिक बुद्धिमान और अधिक खुशहाल।

और कम अधिकारियों के साथ एक मानव आत्मा.

कभी-कभी मैं सुनता हूँ: "ओह, कितना सक्षम बच्चा है!.."

तुम किस बारे में बात कर रहे हो?!

"हार्ट ऑफ़ ए डॉग" के प्रोफेसर प्रीओब्राज़ेंस्की को याद करते हुए और उनकी व्याख्या करते हुए मैं कहूंगा:

आपकी "क्षमताएं" क्या हैं? शिक्षा देनेवाला KINDERGARTEN? स्कूल अध्यापकएक शैक्षणिक विश्वविद्यालय से डिप्लोमा के साथ जिसने तर्कसंगतता और मानवतावाद के अवशेषों को मिटा दिया है? हाँ, वे बिल्कुल भी अस्तित्व में नहीं हैं! इस शब्द से आपका क्या तात्पर्य है? यह इस प्रकार है: यदि मैं अपने बच्चे को हर दिन पालने और शिक्षित करने के बजाय, इसे उपरोक्त "विशेषज्ञों" पर छोड़ दूं, तो कुछ समय बाद मुझे पता चलेगा कि उसमें "क्षमताओं की कमी" है। इसलिए, "क्षमता" अपने बच्चे का पालन-पोषण करने की आपकी इच्छा और इसे सही तरीके से कैसे करें, इसकी समझ में निहित है।

स्कूली शिक्षा के बारे में खुली ग्रीष्मकालीन वेबिनार की श्रृंखला में मैं इसी बारे में बात करूंगा।