कंगारू - गणित सबके लिए। गणितीय प्रतियोगिता-खेल "कंगारू - सभी के लिए गणित"

कंगारू प्रतियोगिता 1994 से आयोजित की जा रही है। इसकी उत्पत्ति प्रसिद्ध ऑस्ट्रेलियाई गणितज्ञ और शिक्षक पीटर हॉलोरन की पहल पर ऑस्ट्रेलिया में हुई थी। प्रतियोगिता सामान्य स्कूली बच्चों के लिए बनाई गई थी और इसलिए इसने तुरंत ही बच्चों और शिक्षकों दोनों की सहानुभूति जीत ली। प्रतियोगिता कार्य इस प्रकार डिज़ाइन किए गए हैं कि प्रत्येक छात्र अपने लिए दिलचस्प और सुलभ प्रश्न ढूंढ सके। आख़िरकार मुख्य लक्ष्यइस प्रतियोगिता का उद्देश्य बच्चों में रुचि जगाना, उनमें अपनी क्षमताओं के प्रति विश्वास जगाना है और इसका आदर्श वाक्य है "गणित सबके लिए।"

अब दुनिया भर के लगभग 5 मिलियन स्कूली बच्चे इसमें भाग लेते हैं। रूस में, प्रतिभागियों की संख्या 1.6 मिलियन से अधिक लोगों से अधिक थी। उदमुर्ट गणराज्य में प्रतिवर्ष 15-25 हजार स्कूली बच्चे कंगारू में भाग लेते हैं।

उदमुर्तिया में, प्रतियोगिता केंद्र द्वारा आयोजित की जाती है शैक्षिक प्रौद्योगिकियाँ"एक और स्कूल।"

यदि आप रूसी संघ के किसी अन्य क्षेत्र में हैं, तो प्रतियोगिता की केंद्रीय आयोजन समिति - Mathkang.ru से संपर्क करें

प्रतियोगिता आयोजित करने की प्रक्रिया

प्रतियोगिता बिना किसी प्रारंभिक चयन के एक चरण में परीक्षण के रूप में आयोजित की जाती है। प्रतियोगिता स्कूल में आयोजित की जाती है। प्रतिभागियों को 30 समस्याओं वाले कार्य दिए जाते हैं, जहां प्रत्येक समस्या के साथ पांच उत्तर विकल्प होते हैं।

सभी कार्यों के लिए 1 घंटा 15 मिनट का शुद्ध समय दिया जाता है। फिर उत्तर प्रपत्र जमा किए जाते हैं और केंद्रीकृत सत्यापन और प्रसंस्करण के लिए आयोजन समिति को भेजे जाते हैं।

सत्यापन के बाद, प्रतियोगिता में भाग लेने वाले प्रत्येक स्कूल को प्राप्त अंकों और सामान्य सूची में प्रत्येक छात्र के स्थान का संकेत देने वाली एक अंतिम रिपोर्ट प्राप्त होती है। सभी प्रतिभागियों को प्रमाणपत्र दिए जाते हैं, और समानांतर विजेताओं को डिप्लोमा और पुरस्कार दिए जाते हैं; सर्वश्रेष्ठ लोगों को गणित शिविरों में आमंत्रित किया जाता है।

आयोजकों के लिए दस्तावेज़

तकनीकी दस्तावेज़ीकरण:

शिक्षकों के लिए प्रतियोगिता आयोजित करने के निर्देश.

स्कूल आयोजकों के लिए "कंगारू" प्रतियोगिता में प्रतिभागियों की सूची हेतु प्रपत्र।

व्यक्तिगत डेटा के प्रसंस्करण के लिए प्रतियोगिता प्रतिभागियों (उनके कानूनी प्रतिनिधियों) की सूचित सहमति की अधिसूचना का प्रपत्र (स्कूल द्वारा भरा गया)। उनका पूरा होना इस तथ्य के कारण आवश्यक है कि प्रतियोगिता प्रतिभागियों का व्यक्तिगत डेटा कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग करके स्वचालित रूप से संसाधित होता है।

उन आयोजकों के लिए जो प्रतिभागियों से पंजीकरण शुल्क एकत्र करने की वैधता के संबंध में खुद को अतिरिक्त रूप से बीमा कराना चाहते हैं, हम अभिभावक समुदाय की बैठक के कार्यवृत्त का फॉर्म प्रदान करते हैं, जिसके निर्णय से स्कूल आयोजक की शक्तियों की भी पुष्टि होगी। अभिभावक। यह उन लोगों के लिए विशेष रूप से सच है जो एक व्यक्ति के रूप में कार्य करने की योजना बनाते हैं।

दुनिया के कई देशों में लाखों बच्चों को अब क्या समझाने की जरूरत नहीं है "कंगारू", एक विशाल अंतर्राष्ट्रीय है गणित प्रतियोगिता खेलआदर्श वाक्य के तहत - " हर किसी के लिए गणित!.

प्रतियोगिता का मुख्य लक्ष्य अधिक से अधिक बच्चों को हल करने में शामिल करना है गणितीय समस्याएँ, प्रत्येक छात्र को दिखाएँ कि किसी समस्या के बारे में सोचना एक जीवंत, रोमांचक और यहाँ तक कि मज़ेदार गतिविधि भी हो सकती है। यह लक्ष्य काफी सफलतापूर्वक हासिल किया गया है: उदाहरण के लिए, 2009 में, 46 देशों के 5.5 मिलियन से अधिक बच्चों ने प्रतियोगिता में भाग लिया। और रूस में प्रतियोगिता में भाग लेने वालों की संख्या 1.8 मिलियन से अधिक हो गई!

बेशक, प्रतियोगिता का नाम सुदूर ऑस्ट्रेलिया से जुड़ा है। लेकिन क्यों? आख़िरकार, दशकों से कई देशों में बड़े पैमाने पर गणितीय प्रतियोगिताएँ आयोजित की जाती रही हैं, और यूरोप, जहाँ नई प्रतियोगिता की शुरुआत हुई, ऑस्ट्रेलिया से बहुत दूर है! तथ्य यह है कि बीसवीं सदी के शुरुआती 80 के दशक में, प्रसिद्ध ऑस्ट्रेलियाई गणितज्ञ और शिक्षक पीटर हॉलोरन (1931 - 1994) दो बहुत महत्वपूर्ण नवाचारों के साथ आए, जिन्होंने पारंपरिक स्कूल ओलंपियाड को महत्वपूर्ण रूप से बदल दिया। उन्होंने ओलंपियाड की सभी समस्याओं को कठिनाई की तीन श्रेणियों में विभाजित किया, और सरल समस्याएं वस्तुतः हर स्कूली बच्चे के लिए सुलभ होनी चाहिए थीं। इसके अलावा, कार्यों को बहुविकल्पीय परीक्षण के रूप में पेश किया गया, जो परिणामों की कंप्यूटर प्रसंस्करण की ओर उन्मुख था दिलचस्प सवालप्रतियोगिता में व्यापक रुचि सुनिश्चित की गई, और कंप्यूटर सत्यापन ने त्वरित प्रक्रिया को संभव बना दिया बड़ी संख्याकाम करता है

प्रतियोगिता का नया रूप इतना सफल हुआ कि 80 के दशक के मध्य में लगभग 500 हजार ऑस्ट्रेलियाई स्कूली बच्चों ने इसमें भाग लिया। 1991 में, फ्रांसीसी गणितज्ञों के एक समूह ने, ऑस्ट्रेलियाई अनुभव के आधार पर, फ्रांस में इसी तरह की प्रतियोगिता आयोजित की। हमारे ऑस्ट्रेलियाई सहयोगियों के सम्मान में, प्रतियोगिता का नाम "कंगारू" रखा गया। कार्यों की मनोरंजक प्रकृति पर जोर देने के लिए, उन्होंने इसे प्रतिस्पर्धा-खेल कहना शुरू कर दिया। और एक और अंतर - प्रतियोगिता में भागीदारी का भुगतान हो गया है। शुल्क बहुत छोटा है, लेकिन परिणामस्वरूप, प्रतियोगिता प्रायोजकों पर निर्भर रहना बंद कर दी और प्रतिभागियों के एक महत्वपूर्ण हिस्से को पुरस्कार मिलना शुरू हो गया।

पहले वर्ष में, लगभग 120 हजार फ्रांसीसी स्कूली बच्चों ने इस खेल में भाग लिया और जल्द ही प्रतिभागियों की संख्या बढ़कर 600 हजार हो गई। इससे देशों और महाद्वीपों में प्रतिस्पर्धा का तेजी से प्रसार शुरू हुआ। अब यूरोप, एशिया और अमेरिका के लगभग 40 देश इसमें भाग ले रहे हैं, और यूरोप में उन देशों की सूची बनाना बहुत आसान है जो प्रतियोगिता में भाग नहीं लेते हैं, उन देशों की तुलना में जहां यह कई वर्षों से हो रहा है।

रूस में कंगारू प्रतियोगिता पहली बार 1994 में आयोजित की गई थी और तब से इसके प्रतिभागियों की संख्या तेजी से बढ़ रही है। प्रतियोगिता प्रोडक्टिव का हिस्सा है गेमिंग प्रतियोगिताएं»रूसी शिक्षा अकादमी के शिक्षाविद एम.आई. के नेतृत्व में उत्पादक प्रशिक्षण संस्थान। बश्माकोव और समर्थन के साथ किया जाता है रूसी अकादमीशिक्षा, सेंट पीटर्सबर्ग गणितीय सोसायटी और रूसी राज्य शैक्षणिक विश्वविद्यालय के नाम पर रखा गया। ए.आई. हर्ज़ेन। कंगारू प्लस परीक्षण प्रौद्योगिकी केंद्र द्वारा प्रत्यक्ष संगठनात्मक कार्य किया गया था।

हमारे देश में, गणितीय ओलंपियाड की एक स्पष्ट संरचना लंबे समय से स्थापित की गई है, जो सभी क्षेत्रों को कवर करती है और गणित में रुचि रखने वाले प्रत्येक स्कूली बच्चे के लिए सुलभ है। हालाँकि, क्षेत्रीय से लेकर अखिल रूसी तक, इन ओलंपियाड का उद्देश्य सबसे सक्षम और प्रतिभाशाली छात्रों की पहचान करना है जो पहले से ही गणित के बारे में भावुक हैं। हमारे देश के वैज्ञानिक अभिजात वर्ग के निर्माण में ऐसे ओलंपियाड की भूमिका बहुत बड़ी है, लेकिन अधिकांश स्कूली बच्चे इनसे अलग रहते हैं। आखिरकार, वहां जो समस्याएं पेश की जाती हैं, वे एक नियम के रूप में, उन लोगों के लिए डिज़ाइन की जाती हैं जो पहले से ही गणित में रुचि रखते हैं और गणितीय विचारों और विधियों से परिचित हैं जो इससे आगे जाते हैं। स्कूल के पाठ्यक्रम. इसलिए, सबसे सामान्य स्कूली बच्चों को संबोधित "कंगारू" प्रतियोगिता ने तुरंत बच्चों और शिक्षकों दोनों की सहानुभूति जीत ली।

प्रतियोगिता कार्यों को इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि प्रत्येक छात्र, यहां तक ​​कि वे भी जिन्हें गणित पसंद नहीं है, या इससे डरते भी हैं, अपने लिए दिलचस्प और सुलभ प्रश्न ढूंढ सकें। आख़िरकार, इस प्रतियोगिता का मुख्य लक्ष्य बच्चों में रुचि पैदा करना, उनमें उनकी क्षमताओं के प्रति विश्वास पैदा करना है और इसका आदर्श वाक्य है "गणित सभी के लिए।"

अनुभव से पता चला है कि बच्चे प्रतिस्पर्धा की समस्याओं को हल करने में प्रसन्न होते हैं, जो स्कूल की पाठ्यपुस्तक से मानक और अक्सर उबाऊ उदाहरणों और कठिन, मांग वाले उदाहरणों के बीच के खालीपन को सफलतापूर्वक भर देते हैं। विशेष ज्ञानऔर तैयारी, शहर और क्षेत्रीय गणितीय ओलंपियाड के कार्य।

मार्च 16, 2017 ग्रेड 3-4। समस्याओं को हल करने के लिए आवंटित समय 75 मिनट है!

3 अंक की समस्याएँ

№1. कांगा ने पाँच जोड़ उदाहरण बनाये। सबसे बड़ी रकम क्या है?

(ए) 2+0+1+7 (बी) 2+0+17 (सी) 20+17 (डी) 20+1+7 (ई) 201+7

№2. यारिक ने चित्र पर तीरों से घर से झील तक का रास्ता चिह्नित किया। उसने कितने तीर गलत निकाले?

(ए) 3 (बी) 4 (सी) 5 (डी) 7 (ई) 10

№3. 100 नंबर डेढ़ गुना बढ़ा दिया गया और रिजल्ट आधा कर दिया गया. क्या हुआ?

(ए) 150 (बी) 100 (सी) 75 (डी) 50 (ई) 25

№4. बायीं ओर का चित्र मोतियों को दर्शाता है। कौन सा चित्र समान मोतियों को दर्शाता है?

№5. झेन्या ने संख्या 2.5 और 7 से छह तीन अंकों की संख्याएँ बनाईं (प्रत्येक संख्या में संख्याएँ भिन्न हैं)। फिर उसने इन संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया। तीसरा कौन सा नंबर था?

(ए) 257 (बी) 527 (सी) 572 (डी) 752 (ई) 725

№6. चित्र तीन वर्गों को कोशिकाओं में विभाजित दिखाता है। बाहरी वर्गों पर, कुछ कोशिकाएँ चित्रित हैं, और शेष पारदर्शी हैं। इन दोनों वर्गों को मध्य वर्ग पर इस प्रकार आरोपित किया गया था कि उनके ऊपरी बाएँ कोने मेल खाते थे। इनमें से कौन सी आकृति अभी भी दृश्यमान है?

№7. सबसे ज्यादा क्या है छोटी संख्याक्या चित्र में सफेद कोशिकाओं को इस तरह से चित्रित किया जाना चाहिए कि वहां सफेद कोशिकाओं की तुलना में अधिक रंगीन कोशिकाएं हों?

(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 4 (ई)5

№8. माशा ने 30 रन बनाए ज्यामितीय आकारइस क्रम में: त्रिभुज, वृत्त, वर्ग, समचतुर्भुज, फिर त्रिभुज, वृत्त, वर्ग, समचतुर्भुज इत्यादि। माशा ने कितने त्रिभुज बनाये?

(ए) 5 (बी) 6 (सी) 7 (डी) 8 (ई)9

№9. सामने से देखने पर घर बाईं ओर की तस्वीर जैसा दिखता है। इस घर के पीछे एक दरवाज़ा और दो खिड़कियाँ हैं। यह पीछे से कैसा दिखता है?

№10. अभी 2017 है. अब से कितने वर्ष बाद अगला वर्ष ऐसा होगा जिसके रिकॉर्ड में अंक 0 नहीं होगा?

(ए) 100 (बी) 95 (सी) 94 (डी) 84 (ई)83

उद्देश्य, मूल्यांकन 4 अंक के लायक

№11. गेंदें 5, 10 या 25 टुकड़ों के पैक में बेची जाती हैं। आन्या बिल्कुल 70 गेंदें खरीदना चाहती है। उसे खरीदने के लिए पैकेजों की सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

(ए) 3 (बी) 4 (सी) 5 (डी) 6 (ई) 7

№12. मीशा ने कागज के एक चौकोर टुकड़े को मोड़ा और उसमें एक छेद कर दिया। फिर उसने चादर खोली और देखा कि बायीं ओर चित्र में क्या दिखाया गया है। तह रेखाएँ कैसी दिख सकती हैं?

№13. रास्ते में कुछ स्थानों पर तीन कछुए बैठे हैं ए, मेंऔर साथ(तस्वीर देखने)। उन्होंने एक बिंदु पर इकट्ठा होने और उनके द्वारा तय की गई दूरियों का योग ज्ञात करने का निर्णय लिया। उन्हें मिलने वाली सबसे छोटी राशि क्या है?

(ए) 8 मीटर (बी) 10 मीटर (सी) 12 मीटर (डी) 13 मीटर (ई) 18 मीटर

№14. संख्याओं के बीच 1 6 3 1 7 आपको दो अक्षर डालने होंगे + और दो संकेत × ताकि आपको सबसे बड़ा परिणाम मिले. यह किसके बराबर है?

(ए) 16 (बी) 18 (सी) 26 (डी) 28 (ई) 126

№15. चित्र में पट्टी 1 भुजा वाले 10 वर्गों से बनी है। इसमें दाईं ओर कितने समान वर्ग जोड़े जाने चाहिए ताकि पट्टी की परिधि दोगुनी बड़ी हो जाए?

(ए) 9 (बी) 10 (सी) 11 (डी) 12 (ई) 20

№16. साशा ने चेकर्ड वर्ग में एक वर्ग चिह्नित किया। पता चला कि अपने कॉलम में यह सेल नीचे से चौथा और ऊपर से पांचवां है। इसके अलावा, अपनी पंक्ति में यह सेल बाईं ओर से छठा है। वह दाहिनी ओर कौन सी है?

(ए) दूसरा (बी) तीसरा (सी) चौथा (डी) पांचवां (ई) छठा

№17. फेड्या ने 4 × 3 आयत से दो समान आकृतियाँ काट दीं। वह किस तरह के आंकड़े पेश नहीं कर सका?

№18. तीनों लड़कों में से प्रत्येक ने 1 से 10 तक दो संख्याएँ सोचीं। सभी छह संख्याएँ अलग-अलग निकलीं। एंड्री की संख्याओं का योग 4 है, बॉरी की 7 है, वाइटा की 10 है। तो वाइटा की संख्याओं में से एक है

(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 5 (ई)6

№19. संख्याओं को 4 × 4 वर्ग की कोशिकाओं में रखा जाता है। सोन्या को 2×2 का एक वर्ग मिला जिसमें संख्याओं का योग सबसे बड़ा है। यह राशि क्या है?

(ए) 11 (बी) 12 (सी) 13 (डी) 14 (ई) 15

№20. दीमा पार्क के रास्तों पर साइकिल चला रही थी। वह गेट से पार्क में दाखिल हुआ ए. अपनी सैर के दौरान वह तीन बार दाएं मुड़े, चार बार बाएं मुड़े और एक बार घूमे। वह किस द्वार से गुजरा?

(ए) ए (बी) बी (सी) सी (डी) डी (ई) उत्तर घुमावों के क्रम पर निर्भर करता है

5 अंक के लायक कार्य

№21. दौड़ में कई बच्चों ने हिस्सा लिया. मीशा से पहले दौड़कर आने वाले लोगों की संख्या तीन गुना थी अधिक संख्याजो उसके पीछे दौड़ते हुए आये। और साशा से पहले दौड़ने वालों की संख्या उसके पीछे दौड़ने वालों की संख्या से दो गुना कम है। दौड़ में कितने बच्चे भाग ले सकते हैं?

(ए) 21 (बी) 5 (सी) 6 (डी) 7 (ई) 11

№22. कुछ छायांकित कोशिकाओं में एक फूल होता है। प्रत्येक श्वेत कोशिका में फूलों वाली कोशिकाओं की संख्या होती है जिनका एक समान पक्ष या शीर्ष होता है। कितने फूल छुपे हैं?

(ए) 4 (बी) 5 (सी) 6 (डी) 7 (ई) 11

№23. हम तीन अंकों की संख्या को अद्भुत कहेंगे यदि उसे लिखने के लिए उपयोग किए गए छह अंकों और उसके बाद की संख्या में से ठीक तीन अंक और ठीक एक नौ हो। वहाँ कितनी आश्चर्यजनक संख्याएँ हैं?

(ए) 0 (बी) 1 (सी) 2 (डी) 3 (ई) 4

№24. घन का प्रत्येक फलक नौ वर्गों में विभाजित है (चित्र देखें)। उन वर्गों की अधिकतम संख्या क्या है जिन्हें इस प्रकार रंगा जा सकता है कि किसी भी दो रंगीन वर्गों की एक भुजा उभयनिष्ठ न हो?

(ए) 16 (बी) 18 (सी) 20 (डी) 22 (ई) 30

№25. छेद वाले ताश के पत्तों का एक ढेर एक डोरी पर लटका हुआ है (बाईं ओर चित्र देखें)। प्रत्येक कार्ड एक तरफ सफेद और दूसरी तरफ छायांकित है। वास्या ने कार्ड मेज पर रख दिये। वह क्या कर सकता था?

№26. हवाई अड्डे से बस स्टेशन तक हर तीन मिनट में एक बस निकलती है और 1 घंटा लगता है। बस के प्रस्थान के 2 मिनट बाद, एक कार हवाई अड्डे से निकली और बस स्टेशन तक 35 मिनट चली। उसने कितनी बसों को ओवरटेक किया?

(ए) 12 (बी) 11 (सी) 10 (डी) 8 (ई) 7

हम 2 ग्रेड के लिए कंगारू 2015 प्रतियोगिता के कार्य और उत्तर प्रस्तुत करते हैं।
कंगारू 2015 कार्यों के उत्तर प्रश्नों के बाद मिलते हैं।

3 अंक की समस्याएँ
1. कंगारू शब्द बनाने के लिए दाहिनी ओर के चित्रों में कौन सा अक्षर गायब है?

संभावित उत्तर:
(ए) जी (बी) ई (सी) के (डी) एन (डी) आर

2. सैम सीढ़ियों की तीसरी सीढ़ी पर चढ़ने के बाद एक-एक कदम आगे बढ़ने लगा। ऐसे तीन चरणों के बाद वह किस चरण पर होगा?
संभावित उत्तर:
(ए) 5 (बी) 6 (सी) 7 (डी) 9 (ई) 11

3. चित्र में एक तालाब और कई बत्तखें दिखाई दे रही हैं। इनमें से कितनी बत्तखें तालाब में तैर रही हैं?

संभावित उत्तर:

4. साशा अपना होमवर्क करने से दोगुनी देर तक चली। उसने पाठ पर 50 मिनट बिताए। वह कितनी देर तक चली?
संभावित उत्तर:
(ए) 1 घंटा (बी) 1 घंटा 30 मिनट (सी) 1 घंटा 40 मिनट (डी) 2 घंटे (ई) 2 घंटे 30 मिनट

5. माशा ने अपनी पसंदीदा नेस्टिंग गुड़िया के पांच चित्र बनाए, लेकिन एक चित्र में उसने गलती कर दी। कौन सा?

6. वर्ग द्वारा दर्शाई गई संख्या क्या है?

संभावित उत्तर:
(ए) 2 (बी) 3 (सी) 4 (डी) 5 (ई) 6

7. दाईं ओर दिखाई गई दो पट्टियों से कौन सी आकृति (A)-(D) नहीं बनाई जा सकती है?

8. शेरोज़ा ने एक संख्या के बारे में सोचा, उसमें 8 जोड़ा, परिणाम में से 5 घटाया और 3 प्राप्त किया। उसने कौन सी संख्या के बारे में सोचा?
संभावित उत्तर:
(ए) 5 (बी) 3 (सी) 2 (डी) 1 (ई) 0

9. इनमें से कुछ कंगारुओं का पड़ोसी एक ही दिशा की ओर उन्मुख है। कितने कंगारुओं के पास ऐसा पड़ोसी है?


संभावित उत्तर:

10. यदि कल मंगलवार था, तो परसों भी मंगलवार होगा
संभावित उत्तर:
(ए) शुक्रवार (बी) शनिवार (सी) रविवार (डी) बुधवार (ई) गुरुवार

4 अंक की समस्याएँ

11. उन आकृतियों की सबसे छोटी संख्या क्या है जिन्हें हटाना होगा ताकि केवल एक ही प्रकार की आकृतियाँ रह जाएँ?

संभावित उत्तर:
(ए) 9 (बी) 8 (सी) 6 (डी) 5 (ई) 4

12. एक पंक्ति में 6 वर्गाकार चिप्स थे। प्रत्येक दो आसन्न चिप्स के बीच सोन्या ने एक गोल चिप लगाई। फिर यारिक ने नई पंक्ति में प्रत्येक आसन्न चिप्स के बीच एक त्रिकोणीय चिप लगाई। यारिक ने कितने चिप्स डाले?
संभावित उत्तर:
(ए) 7 (बी) 8 (सी) 9 (डी) 10 (ई) 11

13. चित्र में तीर संख्याओं के साथ कार्यों के परिणामों को दर्शाते हैं। संख्याओं 1, 2, 3, 4 और 5 को वर्गों में एक-एक करके रखना चाहिए ताकि सभी परिणाम सही हों। छायांकित वर्ग में कौन सी संख्या होगी?

संभावित उत्तर:
(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 4 (ई) 5

14. पेट्या ने कागज से अपनी पेंसिल उठाए बिना कागज की एक शीट पर एक रेखा खींची। फिर उसने इस शीट को दो हिस्सों में काट दिया. ऊपरी भाग दाहिनी ओर के चित्र में दिखाया गया है। इस शीट का निचला भाग कैसा दिख सकता है?

15. लिटिल फेड्या 1 से 100 तक की संख्याएँ लिखता है। लेकिन वह संख्या 5 नहीं जानता है और इसमें शामिल सभी संख्याएँ भूल जाता है। वह कितनी संख्याएँ लिखेगा?
संभावित उत्तर:
(ए) 65 (बी) 70 (सी) 72 (डी) 81 (ई) 90

16. टाइल वाली दीवार पर पैटर्न में वृत्त शामिल थे। इनमें से एक टाइल गिर गई. कौन सा?

17. पेट्या ने 11 समान कंकड़ को चार ढेरों में व्यवस्थित किया ताकि सभी ढेर समा जाएं भिन्न संख्याकंकड़. सबसे बड़े ढेर में कितने कंकड़ हैं?
संभावित उत्तर:
(ए) 4 (बी) 5 (सी) 6 (डी) 7 (ई) 8

18. दाहिनी ओर एक ही घन विभिन्न स्थितियों में है। ज्ञातव्य है कि इसके एक चेहरे पर कंगारू बना हुआ है। इस मुख के विपरीत कौन सी आकृति बनी है?

19. बकरी के सात बच्चे हैं. उनमें से पांच के पास पहले से ही सींग हैं, चार की त्वचा पर धब्बे हैं, और एक के न तो सींग हैं और न ही धब्बे। कितने बच्चों की त्वचा पर सींग और धब्बे दोनों होते हैं?
संभावित उत्तर:
(ए) 1 (बी) 2 (सी) 3 (डी) 4 (ई) 5

20. कोस्त्या के पास सफेद और काले घन हैं। उन्होंने 5-5 घनों के 6 टावर बनाए ताकि प्रत्येक टावर में घनों के रंग एक-दूसरे से अलग-अलग हों। तस्वीर में दिखाया गया है कि ऊपर से इसकी संरचना कैसी दिखती है। कोस्त्या ने कितने काले घनों का उपयोग किया?

संभावित उत्तर:
(ए) 4 (बी) 10 (सी) 12 (डी) 16 (ई) 20

5 अंक के लायक कार्य

21. 16 साल में डोरोथी 4 साल पहले की तुलना में 5 गुना बड़ी हो जाएगी। कितने वर्ष में वह 16 वर्ष की हो जायेगी?
संभावित उत्तर:
(ए) 6 (बी) 7 (सी) 8 (डी) 9 (ई) 10

22. साशा ने कागज की एक शीट पर एक के बाद एक नंबर वाले पांच गोल स्टिकर चिपकाए (चित्र देखें)। वह उन्हें किस क्रम में चिपका सकती है?

संभावित उत्तर:
(ए) 1, 2, 3, 4, 5 (बी) 5, 4, 3, 2, 1 (सी) 4, 5, 2, 1, 3 (डी) 2, 3, 4, 1, 5 (ई) ) 4, 1, 3, 2, 5

23. यह चित्र घनों से बनी एक संरचना के सामने, बाएँ और ऊपर के दृश्य को दर्शाता है। कौन सबसे बड़ी संख्याक्या इस डिज़ाइन में घन हो सकते हैं?

संभावित उत्तर:
(ए) 28 (बी) 32 (सी) 34 (डी) 39 (ई) 48

24. ऐसी कितनी तीन अंकों वाली संख्याएँ हैं जिनमें किन्हीं दो आसन्न अंकों में 2 का अंतर है?
संभावित उत्तर:
(ए) 22 (बी) 23 (सी) 24 (डी) 25 (ई) 26

25. वास्या, तोल्या, फेड्या और कोल्या से पूछा गया कि क्या वे सिनेमा देखने जाएंगे।
वास्या ने कहा: "अगर कोल्या नहीं जाएगा, तो मैं जाऊंगा।"
तोल्या ने कहा: "अगर फेडिया जाता है, तो मैं नहीं जाऊंगा, लेकिन अगर वह नहीं जाता है, तो मैं जाऊंगा।"
फेड्या ने कहा: "अगर कोल्या नहीं जाएगा, तो मैं भी नहीं जाऊंगा।"
कोल्या ने कहा: "मैं केवल फेड्या और तोल्या के साथ जाऊँगा।"
कौन से लोग सिनेमा देखने गए?
संभावित उत्तर:

ए)फेड्या, कोल्या और तोल्या (बी) कोल्या और फेड्या (सी) वास्या और तोल्या (डी) केवल वास्या (डी) केवल तोल्या

उत्तर कंगारू 2015 - दूसरी कक्षा:
1. ए
2. जी
3. बी
4. बी
5. डी
6. डी
7. बी
8. डी
9. जी
10. ए
11. ए
12. जी
13. डी
14. डी
15. जी
16.वि
17. बी
18. ए
19. बी
20. जी
21. बी
22. 22
23. बी
24. डी
25.वी

कार्य
अंतर्राष्ट्रीय प्रतियोगिता
"कंगारू"

2010 तीसरी-चौथी कक्षा

3 अंक की समस्याएँ

1. यदि आप किसी शब्द के कुछ अक्षर मिटा दें तो आप उससे क्या प्राप्त कर सकते हैं?

2. बच्चों ने रास्ते की लंबाई चरणों में मापी। आन्या के 17 कदम, नताशा के 15 कदम, डेनिस के 14 कदम, वान्या के 13 कदम और तान्या के 12 कदम हैं। इनमें से किस बच्चे के कदम सबसे लंबे हैं?

(ए) आन्या (बी) नताशा (सी) डेनिस (डी) वान्या (डी) तान्या

3. यदि +12 = + + + हो तो कौन सा नंबर एक चिन्ह के साथ एन्क्रिप्ट किया गया है?

(ए) 2 (बी) 3 (सी) 4 (डी) 5 (ई) 6

4. भूलभुलैया इस तरह से बनाई गई है कि बिल्ली दूध तक पहुंच सकती है, और चूहा पनीर तक पहुंच सकता है, लेकिन वे मिल नहीं सकते। भूलभुलैया का कौन सा भाग एक वर्ग से ढका हुआ है?

5. ईव के सेंटीपीड के 100 पैर होते हैं। कल उसने 16 जोड़ी नये जूते खरीदे और पहने। इसके बावजूद 14 पैर नंगे रहे। जूते खरीदने से पहले उसने कितने पैरों में जूते पहने थे?

(ए) 27 (बी) 40 (सी) 54 (डी) 70 (ई) 77
6. यह चित्र दिखाता है कि संख्या 4 दो दर्पणों में कैसे परिलक्षित होती है। यदि हम अंक 4 के स्थान पर अंक 6 लें तो प्रश्न चिह्न के स्थान पर क्या दिखाई देगा?

7. पाठ 11:45 बजे शुरू हुआ और 40 मिनट तक चला। पाठ के बिल्कुल बीच में वास्या
छींक आई। यह किस बिंदु पर हुआ?

(ए) 12:00 (बी) 12:05 (सी) 12:10 (डी) 12:15 (ई)12:20

8. पूरे नवंबर 2009 के दौरान सेंट पीटर्सबर्ग में सूरज केवल चमकता रहा
13 बजे. इस महीने में कितने घंटे कोई शहर नहीं था?
सूरज?

(ए) 287 (बी) 347 (सी) 683 (डी) 707 (ई) 731

9. सियोमा ने सभी तीन अंकों की संख्याएँ लिखीं जिनमें मध्य अंक 5 है, और पहले और अंतिम का योग 7 है। उसने कितनी संख्याएँ लिखीं?
(ए) 2 (बी) 4 (सी) 7 (डी) 8 (ई) 10

10. स्टोर तीन प्रकार की कारों के मॉडल बेचता है: 15 रूबल, 21 रूबल। और 28 रूबल, और ऐसी तीन मशीनों के एक सेट की कीमत 56 रूबल है। माँ ने पेट्या से तीनों मॉडल खरीदने का वादा किया। यदि आप तीनों कारों को अलग-अलग खरीदने के बजाय एक सेट खरीदते हैं तो आप कितने रूबल बचा सकते हैं?

(ए) 2 (बी) 3 (सी) 4 (डी) 7 (ई) 8

4 अंक की समस्याएँ

11. एक मक्खी के 6 पैर होते हैं, एक मकड़ी के 8. दो मक्खियाँ और तीन मकड़ियों के एक साथ होते हैं
10 तोते जितने पैर और

(ए) 2 बिल्लियाँ (बी) 3 गिलहरियाँ (सी) 4 कुत्ते (डी) 5 खरगोश (ई) 6 लोमड़ी

12. इरा, कात्या, आन्या, ओलेया और लेना एक ही स्कूल में पढ़ते हैं। दो लड़कियाँ पढ़ रही हैं
ग्रेड 3ए में, ग्रेड 3बी में तीन। ओलेया न तो कात्या के साथ पढ़ती है और न ही एक साथ
लीना के साथ, आन्या न तो इरा के साथ पढ़ती है और न ही कात्या के साथ। तीसरी कक्षा में कौन सी लड़कियाँ हैं?

(ए) आन्या और ओल्या (बी) इरा और लीना (सी) इरा और ओल्या
(डी) इरा और कात्या (डी) कात्या और लेना

13. चित्र में संरचना का वजन 128 ग्राम है और यह संतुलन में है (क्षैतिज पट्टियों और ऊर्ध्वाधर धागों के वजन को ध्यान में नहीं रखा गया है)। एक तारे का वज़न कितना होता है?

(ए) 6 ग्राम (बी) 7 ग्राम (सी) 8 ग्राम (डी) 16 ग्राम (ई) 20 ग्राम

14. कार्ल और क्लारा एक बहुमंजिला इमारत में रहते हैं। क्लारा 12 मंजिलों पर रहती है
कार्ल से भी लंबा. एक दिन कार्ल क्लारा से मिलने गया। आधे रास्ते चलने के बाद उसने खुद को 8वीं मंजिल पर पाया। क्लारा किस मंजिल पर रहती है?

(ए) 12 (बी) 14 (सी) 16 (डी) 20 (ई) 24

15. 60 × 60 × 24 × 7 का गुणनफल बराबर है

(ए) सात सप्ताह में मिनटों की संख्या (बी) साठ दिनों में घंटों की संख्या
(सी) सात घंटे में सेकंड की संख्या (डी) एक सप्ताह में सेकंड की संख्या
(डी) चौबीस सप्ताह में मिनटों की संख्या

16. दाहिनी ओर का चित्र दिखाता है सेरेमिक टाइल्स. ऐसी चार टाइलों से कौन सा चित्र नहीं बनाया जा सकता?

17. दो साल पहले, बिल्लियाँ तोशा और मालिश एक साथ 15 साल की थीं। अब तोशा 13 साल की हैं. कितने साल में बच्चा 9 साल का हो जाएगा?
(ए)1 (बी)2 (सी)3 (डी)4 (ई)5

18. एक टन से दस लाख गुना हल्का क्या है?

(ए) 1 किलो (बी) 1 किलो (सी) 100 ग्राम (डी) 1 ग्राम (ई) 1 मिलीग्राम

19. रिबस AAA-BB + C = 260 समान अक्षरों को एन्क्रिप्ट किया गया है समान संख्याएँ, लेकिन अलग-अलग। तो योग A + B + C के बराबर है

(ए) 20 (बी) 14 (सी) 12 (डी) 10 (ई) 7

20. वास्या ने तारांकन के स्थान पर संख्याएँ इस प्रकार लिखीं कि दोनों में संख्याओं का योग हो
पंक्तियाँ एक जैसी हो गईं। लिखित संख्याओं में क्या अंतर है?

1	23	47	72	43	7	*
11	33	37	62	53	17	*

(ए) 10 (बी) 20 (सी) 30 (डी) 40 (ई) वे बराबर हैं

5 अंक के लायक कार्य

21. चेकर पेपर की एक शीट से, माशा ने पूरे कोशिकाओं से मिलकर एक टुकड़ा काट दिया। उसने कोशिकाओं के किनारों को काटा, और चित्र में चिह्नित चार खंड कटे हुए टुकड़े की सीमा पर समाप्त हो गए। इस टुकड़े में कोशिकाओं की न्यूनतम संख्या कितनी हो सकती है?

(ए) 13 (बी) 11 (सी) 9 (डी) 8 (ई) 7

22. कात्या ने 1 से 1000 तक की सभी संख्याओं को पांच कॉलम वाली एक तालिका में "साँप" पैटर्न में लिखा (चित्र देखें)। उसके भाई ने कुछ नंबर मिटा दिए। परिणामी तालिका से दो आसन्न पंक्तियाँ कैसी दिख सकती हैं?

23. माँ पेट्या को खेलने की अनुमति देती है कंप्यूटर गेमकेवल सोमवार, शुक्रवार और विषम संख्या में। कौन सबसे बड़ी संख्याक्या पेट्या लगातार कई दिनों तक खेल पाएगी?

(ए)7 (बी)6 (सी)4 (डी)3 (ई)2

24. चित्र में कितने त्रिभुज दिखाए गए हैं?

(ए) 26 (बी) 42 (सी) 50 (डी) 52 (ई)54

25. शिक्षक ने कहा कि स्कूल की लाइब्रेरी में लगभग 2000 किताबें हैं, और बच्चों से किताबों की सही संख्या का अनुमान लगाने को कहा। आन्या ने नंबर 1995, बोर्या - 1998, वीका - 2009, गेना - 2010 और दीमा - 2015 बताए। तब शिक्षक ने कहा कि किसी ने भी सही अनुमान नहीं लगाया था, और त्रुटियां इस प्रकार थीं: 12, 8, 7, 6 और 5 (संभवतः भिन्न क्रम में)। इनमें से कौन सा व्यक्ति सही उत्तर के सबसे करीब था?

(ए) आन्या (बी) बोर्या (सी) वीका (डी) गेना (डी) डिमा

26. ज़्नायका, डन्नो, विंटिक और श्पुंटिक ने केक खाया। उन्होंने बारी-बारी से खाया, और उनमें से प्रत्येक ने तब तक खाया जब तक आधा केक खाने के लिए तीन अन्य खाने वालों को एक साथ "काम" करना पड़ा। यदि वे केक को बारी-बारी से खाने के बजाय एक साथ खाएंगे तो वे कितनी बार तेजी से केक खाएंगे?

(ए) 2 (बी) 3 (सी) 4 (डी) 5 (ई) 6

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समस्याओं को हल करने के लिए आवंटित समय 75 मिनट है!

समस्या को सुलझाना

फैसले भी सरल कार्यनहीं दिया। उत्तर प्रपत्र "कंगारू ओलंपिक के बारे में" लेख में पाया जा सकता है।

तो, पहले सही उत्तर विकल्प:

2. यह स्पष्ट है कि जिसका कदम सबसे लंबा है, उसने सबसे कम कदम उठाए हैं।

3. संख्या 0,1,2,3,4,...9 है।

उनमें से केवल 10 हैं, इसलिए यदि कोई तर्क दिखाई न दे तो आप उन्हें उठा सकते हैं। और तर्क यह है:

आप किस संख्या को 4 से गुणा करके 12 प्राप्त कर सकते हैं (या आप किस संख्या को 4 बार जोड़कर 12 प्राप्त कर सकते हैं)। बेशक, 3. इसका मतलब यह है कि वांछित संख्या 3 से बड़ी है, क्योंकि समानता के बाईं ओर 12 से अधिक +12 का योग है। इसलिए हम 4 का प्रयास करते हैं। और हम बिल्कुल 10 में पहुंच जाते हैं। हमें समानता 4+12=4+4+4+4 प्राप्त होती है। यहां से यह स्पष्ट है कि एक बच्चा जो तुरंत यह नहीं देख पाता है कि समाधान की खोज किस नंबर से शुरू करनी है, उसका मूल्य चुनने में बहुत समय बर्बाद हो जाएगा। और जो बच्चा 4 नंबर से चयन शुरू करेगा, उसका कोई भी कीमती समय बर्बाद नहीं होगा।

5. 16*2=32 फीट के जूते मैंने कल पहने, 16 जोड़ी जूते खरीदे। खरीद से पहले 100-32-14=54 फीट जूते थे।

7. 11 घंटे 45 मिनट + 20 मिनट = 11 घंटे 45 मिनट + 15 मिनट + 5 मिनट = 12 घंटे 5 मिनट

8. नवंबर में 30 दिन होते हैं यानि नवंबर में 30 * 24 घंटे = 720 घंटे। 720-13=707 बजे बादल छाए हुए थे। यहां एकमात्र कठिनाई एक महीने में दिनों की संख्या को सही ढंग से निर्धारित करने में है। बहुत हैं अच्छी विधिमुट्ठी पर परिभाषाएँ (हल्की और तेज़)। यहां तक ​​कि दूसरी कक्षा का बच्चा भी इसे सफलतापूर्वक याद रखता है।

9. संख्याएँ इस प्रकार हैं: 750, 651,552, 453, 354, 255, 156. जैसा कि आप देख सकते हैं, उनमें से 7 हैं। ऐसे कार्यों में बच्चे को संख्याओं को क्रम से लिखना सिखाना ज़रूरी है।

11. 2*6 +3*8=36. फिर (36-10*2)/4 (चूँकि सूचीबद्ध सभी जानवरों के 4 पैर हैं) = 16/4=4।

12. तीसरे वाक्य के पहले भाग से हम इस निष्कर्ष पर पहुँच सकते हैं: कात्या और लीना एक साथ पढ़ते हैं। इस वाक्य के दूसरे भाग से हमें पता चलता है कि: ओलेया और आन्या एक साथ पढ़ती हैं, और इरा कट्या और लेना के साथ पढ़ती है। पता चला कि आन्या और ओलेया 3ए में पढ़ते हैं।

13. सबसे पहले आपको यह पता लगाना होगा कि तराजू के आधे हिस्से का वजन कितना है:

अब आइए जानें कि तराजू के इस आधे हिस्से का वजन कितना है:

यह 64/2=32 ग्राम होगा.

अगला भाग:

यह 32/2 = 16 ग्राम होगा.

अंतिम भाग:

14. 12 मंजिलों में से आधी 6 मंजिलें होंगी, यानी कार्ल 6 मंजिलें पार करके 8वीं मंजिल पर समाप्त होगा। यहां से हम देख सकते हैं कि कार्ल दूसरी मंजिल (8-6=2) पर रहता है, और क्लारा दूसरी+12=14वीं मंजिल पर रहती है।

15. हम दाएं से बाएं ओर विश्लेषण करेंगे. 7 एक सप्ताह में दिनों की संख्या है, 24 एक दिन में घंटों की संख्या है, 60 एक घंटे में मिनटों की संख्या है, 60 एक मिनट में सेकंड की संख्या है। तो यह एक सप्ताह में सेकंड की संख्या है।

17. दो वर्ष पहले: (13-2)+बच्चा = 15 वर्ष। शिशु = 15-11=4 वर्ष। अब बच्चा 4+2=6 का हो गया है। 3 साल में वह 9 (9-6=3) का हो जाएगा।

19. क्योंकि उत्तर तीन अंकों की संख्या 300 के करीब, यह मान लेना तर्कसंगत होगा कि ए 3 है। तो 333 - बीबी + सी = 260। 260 +40 300 होगा, और यदि आप 30 जोड़ते हैं तो यह 330 होगा। हमें 333 के करीब एक संख्या मिली है। हमें परिणाम की जांच करने की आवश्यकता है: 40+30=70, मान लीजिए कि बी=7, बीबी=77। 333-77=256. तो ए=3, बी=7, सी=4। उनका योग: 3+7+4=14

20. यह नोटिस करना आसान है कि प्रत्येक कॉलम में संख्याओं में 10 इकाइयों का अंतर है। यहां जो बच्चे योग की गणना करना शुरू करेंगे उनका समय बर्बाद होने की संभावना है। और जो बच्चे यह देखते हैं कि: पहली पंक्ति के 1 और 2 कॉलम दूसरी पंक्ति के 1 और 2 कॉलम से 10 कम हैं, और पहली पंक्ति के 3 और 4 कॉलम दूसरी पंक्ति के 3 और 4 से 10 अधिक हैं, उन्हें समय मिलेगा . इसका मतलब यह है कि आपको केवल कॉलम 5 और 6 की तुलना (फिर से, संक्षेप में नहीं) करने की आवश्यकता है: 5वें कॉलम में, पहली पंक्ति 10 से कम है, 6वें कॉलम में, फिर से, पहली पंक्ति 10 से कम है। कुल मिलाकर , पहली पंक्ति दूसरी से 20 कम है। वास्या का अर्थ है कि उसने इसे पहली पंक्ति में 20 दर्ज किया, और दूसरी में 0। उत्तर: 20-0=20

21. कोशिकाओं की सबसे छोटी संख्या वाली यह आकृति विभिन्न तरीकों से बनाई जा सकती है, उनमें से कुछ यहां दी गई हैं:

22. इस समस्या में, आपको यह समझने की आवश्यकता है कि पंक्ति इकाई के स्थान पर संख्याओं के आधार पर किस दिशा में जाती है (बाएँ से दाएँ या दाएँ से बाएँ)।

यदि इकाई अंक में 1 से 5 तक संख्याएँ हैं, तो पंक्ति बाएँ से दाएँ जाती है; यदि इकाई अंक में 6 से 0 तक संख्याएँ हैं, तो पंक्ति दाएँ से बाएँ जाती है।

अब हम उत्तर विकल्पों का विश्लेषण करते हैं। विकल्प (ए) 742 अपने स्थान पर प्रतीत होता है, अर्थात तालिका में 2 से समाप्त होने वाली सभी संख्याएँ दूसरे कॉलम में होनी चाहिए। लेकिन 747 वहां नहीं है; 749 को उसके स्थान पर होना चाहिए था। बच्चे को हमेशा तालिका को देखना चाहिए और इकाइयों के अंकों और स्थान की तुलना करनी चाहिए। यह पूरी चाल है. और यदि कोई बच्चा 742, 743, 744 इत्यादि गिनना शुरू कर दे, तो संभवतः वह इन सभी विकल्पों में भ्रमित हो जाएगा या अपना कीमती समय खो देगा। विकल्प (बी) उपयुक्त नहीं है, यहां 542, 537 से बड़ा है - कोई वृद्धि नहीं है। हालाँकि इकाइयों की रैंक अपनी जगह पर हैं. विकल्प (सी) और (डी) - इसके सेल में कोई संख्या नहीं गिरी। विकल्प (डी) - संख्याएँ अपने स्वयं के कक्षों में हैं।

23. गुरुवार और शुक्रवार के बीच 2 दिन होते हैं: शनिवार और रविवार। लगातार दो दिन सम नहीं हो सकते, लेकिन यदि यह 31वां दिन हो और अगले महीने का पहला दिन हो तो यह विषम हो सकता है। यदि शनिवार 31 वां है, तो गुरुवार 29 वां होगा। हम इसके साथ शुरुआत करेंगे. वह गुरुवार को खेल सकता है (यदि यह 29 तारीख है), फिर शुक्रवार को खेल सकता है, फिर शनिवार (वह 31 तारीख है), फिर रविवार (वह पहला होगा), फिर सोमवार (वह दूसरा होगा), फिर तीसरा मंगलवार को संख्या. इससे पता चलता है कि यदि 29 तारीख गुरुवार को पड़ती है तो वह लगातार 6 दिनों तक खेल सकता है।

24. 26 छोटे त्रिभुज हैं। चूंकि पैटर्न सममित है, आप आधा (13) गिन सकते हैं और 2 से गुणा कर सकते हैं। अब 4 छोटे त्रिकोण वाले त्रिकोण - उनमें से 16 हैं। अब 9 छोटे त्रिकोण हैं - उनमें से 8 हैं। अब 16 छोटे त्रिभुज हैं - उनमें से 2 हैं। कुल मिलाकर 52 त्रिभुज हैं।

25. यहां आपको अंत से शुरुआत करने की जरूरत है। उनमें से किसे सबसे अधिक देना चाहिए बड़ा अंतर 12. तो 1995+12=2007. जाहिर तौर पर यह फिट नहीं बैठता. 2007 और 2009 के बीच केवल 2 साल का अंतर है। आइए दूसरा प्रयास करें 2015-12=2003। शायद स्कूल की किताबें 2003 की हैं। तो चलिए जाँच करते हैं। 2003-1995=8 वर्ष (ऐसा एक विकल्प है)। 2003-1998=5 वर्ष (भी उपलब्ध), 2009-2003=6 वर्ष, 2010-2003=7 वर्ष। यह सही है। 2003 का निकटतम उत्तर 1998 था, और यह बात बोर्या ने कही थी।

26. यहां ये समझना जरूरी है कि आधा केक 3 लोग खाते हैं. इसका मतलब है कि केक के आधे हिस्से को तीन टुकड़ों में बांटना होगा. अगले आधे हिस्से को भी 3 टुकड़ों में बांटना होगा. पता चला कि केक 6 भागों में बंटा हुआ है.

यदि वे "सभी एक साथ" खाते हैं, तो वे एक बार में 4 टुकड़े खाते हैं। इस दौरान बारी-बारी से खाने की स्थिति में व्यक्ति के पास 1 टुकड़ा खाने का समय होगा। दूसरे दृष्टिकोण में, "सभी एक साथ" 2 टुकड़े बचे थे, और उनमें से चार थे। स्पष्ट रूप से केक के पर्याप्त टुकड़े नहीं हैं। इसका मतलब है कि आपको 6 भागों में नहीं, बल्कि 12 भागों में विभाजित करने की आवश्यकता है।
पहला दृष्टिकोण: जबकि हम चारों केक के 8 टुकड़े (प्रत्येक में दो टुकड़े) ख़त्म कर रहे हैं, 1 2 टुकड़े खाता है।
दूसरा तरीका: हममें से चार लोग शेष 4 टुकड़े (एक समय में एक टुकड़ा) खत्म करते हैं, 1 केवल 1 टुकड़ा ही खा पाता है।
इसका मतलब है: जबकि हम चारों ने सभी 12 टुकड़े खाये, हम दोनों केवल 3 टुकड़े ही खा पाये। 12/3=4. हमने इसे 4 गुना तेजी से किया.

टुकड़ों की संख्या शीघ्रता से कैसे निर्धारित करें?
केक के टुकड़ों की संख्या को 4 से विभाजित कर देना चाहिए.
4 से विभाज्य: 4,8,12,..
4 और 8 काम नहीं करेंगे क्योंकि केक का आधा भाग 3 भागों में बाँटना चाहिए। 12 का आधा 6 है, बस 3 से विभाज्य है। इसका मतलब है कि केक को 12 भागों में विभाजित करने की आवश्यकता है।