पूर्णांक संख्या क्या है? प्राकृत संख्याओं को पूर्णांकित करना

किसी विशेष संख्या को पूर्णांकित करने की विशिष्टताओं पर विचार करने के लिए, विशिष्ट उदाहरणों और कुछ बुनियादी जानकारी का विश्लेषण करना आवश्यक है।

संख्याओं को सौवें में पूर्णांकित कैसे करें

किसी संख्या को सौवें तक पूर्णांकित करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद दो अंक छोड़ने होंगे, बेशक, हटा दिए जाएंगे। यदि हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो पिछला अंक अपरिवर्तित रहता है।
यदि छोड़ा गया अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो आपको पिछले अंक को एक से बढ़ाना होगा।
उदाहरण के लिए, यदि हमें संख्या 75.748 को पूर्णांकित करना है, तो पूर्णांकन के बाद हमें 75.75 प्राप्त होता है। यदि हमारे पास 19.912 है, तो पूर्णांकन के परिणामस्वरूप, या यूँ कहें कि, इसका उपयोग करने की आवश्यकता के अभाव में, हमें 19.91 मिलता है। 19.912 के मामले में, सौवें के बाद आने वाला अंक पूर्णांकित नहीं है, इसलिए इसे आसानी से हटा दिया जाता है।
अगर हम बात कर रहे हैंसंख्या 18.4893 के बारे में, फिर सौवें तक पूर्णांक इस प्रकार होता है: छोड़ा जाने वाला पहला अंक 3 है, इसलिए कोई परिवर्तन नहीं होता है। यह 18.48 निकला।
संख्या 0.2254 के मामले में, हमारे पास पहला अंक है, जिसे निकटतम सौवें तक पूर्णांकित करने पर हटा दिया जाता है। यह पाँच है, जो इंगित करता है कि पिछली संख्या को एक से बढ़ाने की आवश्यकता है। यानी हमें 0.23 मिलता है.
ऐसे भी मामले होते हैं जब पूर्णांकन से किसी संख्या के सभी अंक बदल जाते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 64.9972 को निकटतम सौवें तक पूर्णांकित करने के लिए, हम देखते हैं कि संख्या 7 पिछले वाले को पूर्णांकित करती है। हमें 65.00 मिलते हैं।

संख्याओं को पूर्ण संख्याओं में कैसे पूर्णांकित करें

संख्याओं को पूर्णांकों में पूर्णांकित करते समय स्थिति समान होती है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 25.5 है, तो पूर्णांकन के बाद हमें 26 प्राप्त होता है। दशमलव स्थानों की पर्याप्त संख्या के मामले में, पूर्णांकन इस प्रकार होता है: 4.371251 को पूर्णांकित करने के बाद हमें 4 मिलता है।

दसवें तक पूर्णांकन उसी तरह होता है जैसे सौवें में होता है। उदाहरण के लिए, यदि हमें संख्या 45.21618 को पूर्णांकित करने की आवश्यकता है, तो हमें 45.2 मिलता है। यदि दसवें के बाद दूसरा अंक 5 या अधिक है, तो पिछला अंक एक बढ़ा दिया जाता है। उदाहरण के तौर पर, आप 13.7 पाने के लिए 13.6734 का चक्कर लगा सकते हैं।

उस नंबर पर ध्यान देना ज़रूरी है जो काटे जाने वाले नंबर से पहले स्थित है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 1.450 की संख्या है, तो पूर्णांकन के बाद हमें 1.4 प्राप्त होता है। हालाँकि, 4.851 के मामले में, इसे 4.9 तक पूर्णांकित करने की सलाह दी जाती है, क्योंकि पाँच के बाद भी एक इकाई है।

तरीकों

विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जा सकता है विभिन्न तरीकेगोलाई. इन सभी विधियों में, "अतिरिक्त" चिह्नों को रीसेट (खारिज) कर दिया जाता है, और उनके पहले के चिह्न को कुछ नियमों के अनुसार समायोजित कर दिया जाता है।

निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित करें(अंग्रेज़ी) गोलाई) - सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला पूर्णांकन, जिसमें किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित किया जाता है, अंतर का मापांक जिसके साथ यह संख्या न्यूनतम होती है। सामान्य तौर पर, जब दशमलव प्रणाली में किसी संख्या को दशमलव के Nवें स्थान पर पूर्णांकित किया जाता है, तो नियम इस प्रकार तैयार किया जा सकता है:
- अगर एन+1 चिन्ह< 5 , फिर Nवां चिह्न बरकरार रखा जाता है, और N+1 और उसके बाद के सभी चिह्न शून्य पर रीसेट कर दिए जाते हैं;
- अगर एन+1 वर्ण ≥ 5, फिर Nवें चिन्ह को एक से बढ़ा दिया जाता है, और N+1 और उसके बाद के सभी चिन्हों को शून्य पर रीसेट कर दिया जाता है;
उदाहरण के लिए: 11.9 → 12; −0.9 → −1; −1,1 → −1; 2.5 → 3.
मॉड्यूलो को पूर्णांकित करना(पूर्णांक से शून्य, पूर्णांक अंग्रेजी) ठीक करें, छोटा करें, पूर्णांक) "सरलतम" पूर्णांकन है, क्योंकि "अतिरिक्त" चिह्नों को शून्य करने के बाद, पिछला चिह्न बरकरार रखा जाता है। उदाहरण के लिए, 11.9 → 11; −0.9 → 0; −1,1 → −1).
बढ़ाना(राउंड से +∞, राउंड अप, इंजी। छत) - यदि शून्य करने के चिह्न शून्य के बराबर नहीं हैं, तो संख्या सकारात्मक होने पर पिछला चिह्न एक से बढ़ जाता है, या संख्या ऋणात्मक होने पर बरकरार रखा जाता है। आर्थिक शब्दजाल में - विक्रेता, लेनदार के पक्ष में गोलाई(धन प्राप्त करने वाला व्यक्ति)। विशेष रूप से, 2.6 → 3, −2.6 → −2.
नीचे गोल करें(राउंड टू −∞, राउंड डाउन, अंग्रेजी। ज़मीन) - यदि शून्य करने के चिह्न शून्य के बराबर नहीं हैं, तो संख्या सकारात्मक होने पर पिछला चिह्न बरकरार रखा जाता है, या संख्या नकारात्मक होने पर एक की वृद्धि की जाती है। आर्थिक शब्दजाल में - खरीदार, देनदार के पक्ष में गोलाई(पैसे देने वाला व्यक्ति)। यहां 2.6 → 2, −2.6 → −3.
मॉड्यूलो को पूर्णांकित करना(अनंत की ओर गोल, शून्य से दूर गोल) गोलाई का अपेक्षाकृत कम इस्तेमाल किया जाने वाला रूप है। यदि शून्य करने के चिह्न शून्य के बराबर नहीं हैं, तो पूर्ववर्ती चिह्न एक से बढ़ जाता है।

0.5 को निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित करने के विकल्प

पूर्णांकन नियमों के लिए विशेष मामले के लिए एक अलग विवरण की आवश्यकता होती है (एन+1)वां अंक = 5 और उसके बाद के अंक शून्य हैं. यदि अन्य सभी मामलों में निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित करने से छोटी पूर्णांकन त्रुटि मिलती है, तो यह विशेष मामलाइसकी विशेषता यह है कि एकल राउंडिंग के लिए यह औपचारिक रूप से उदासीन है कि यह "ऊपर" या "नीचे" किया जाता है - दोनों ही मामलों में सबसे कम महत्वपूर्ण अंक के ठीक 1/2 की त्रुटि पेश की जाती है। इस मामले के लिए निकटतम पूर्णांक नियम में पूर्णांकन के लिए निम्नलिखित विकल्प हैं:

गणितीय पूर्णांकन- गोलाई हमेशा ऊपर की ओर होती है (पिछला अंक हमेशा एक से बढ़ जाता है)।
बैंक का चक्कर लगाना(अंग्रेज़ी) बैंकर का चक्कर) - इस मामले में पूर्णांकन निकटतम सम संख्या में होता है, अर्थात 2.5 → 2, 3.5 → 4।
यादृच्छिक गोलाई- गोलाई यादृच्छिक क्रम में ऊपर या नीचे होती है, लेकिन साथ में समान संभावना(सांख्यिकी में उपयोग किया जा सकता है)।
वैकल्पिक गोलाई- गोलाई बारी-बारी से नीचे या ऊपर की ओर होती है।

सभी मामलों में, जब (एन+1)वां अंक 5 के बराबर नहीं है या बाद के अंक शून्य के बराबर नहीं हैं, तो सामान्य नियमों के अनुसार पूर्णांकन होता है: 2.49 → 2; 2.51 → 3.

गणितीय पूर्णांकन औपचारिक रूप से सामान्य पूर्णांकन नियम का पालन करता है (ऊपर देखें)। इसका नुकसान यह है कि बड़ी संख्या में मानों को पूर्णांकित करने पर संचय हो सकता है। पूर्णांकन त्रुटियाँ. विशिष्ट उदाहरण: पूरे रूबल तक पूर्णांकन धन की रकम. इसलिए, यदि 10,000 पंक्तियों के एक रजिस्टर में 100 पंक्तियाँ हैं जिनमें कोपेक में 50 का मान है (और यह एक बहुत ही यथार्थवादी अनुमान है), तो जब ऐसी सभी पंक्तियों को "ऊपर" गोल किया जाता है, तो "कुल" राशि गोलाकार रजिस्टर सटीक रजिस्टर से 50 रूबल अधिक होगा।

अन्य तीन विकल्पों का आविष्कार पूर्णांकन करते समय योग की समग्र त्रुटि को कम करने के लिए किया गया था बड़ी मात्रामूल्य. "निकटतम सम तक" को पूर्णांकित करना इस धारणा पर आधारित है कि कब बड़ी संख्यापूर्णांकित मानों के लिए जिनका शेषफल 0.5 है, औसतन आधा बाईं ओर और आधा निकटतम सम संख्या के दाईं ओर होगा, इस प्रकार पूर्णांकन संबंधी त्रुटियां रद्द हो जाएंगी। कड़ाई से बोलते हुए, यह धारणा तभी सच है जब पूर्णांकित संख्याओं के सेट में एक यादृच्छिक श्रृंखला के गुण होते हैं, जो आमतौर पर लेखांकन अनुप्रयोगों में सच होता है जहां हम कीमतों, खाता राशि आदि के बारे में बात कर रहे होते हैं। यदि धारणा का उल्लंघन किया जाता है, तो "सम" तक पूर्णांकन करने से व्यवस्थित त्रुटियाँ हो सकती हैं। ऐसे मामलों के लिए, निम्नलिखित दो विधियाँ बेहतर काम करती हैं।

अंतिम दो गोलाई विकल्प यह सुनिश्चित करते हैं कि लगभग आधे विशेष मान एक तरह से और आधे दूसरे तरीके से गोल किए गए हैं। लेकिन व्यवहार में ऐसी विधियों के कार्यान्वयन के लिए कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के लिए अतिरिक्त प्रयासों की आवश्यकता होती है।

अनुप्रयोग

राउंडिंग का उपयोग अंकों की संख्या के भीतर संख्याओं के साथ काम करने के लिए किया जाता है जो गणना मापदंडों की वास्तविक सटीकता से मेल खाती है (यदि ये मान एक या दूसरे तरीके से मापे गए वास्तविक मूल्यों का प्रतिनिधित्व करते हैं), गणना की वास्तव में प्राप्त करने योग्य सटीकता, या परिणाम की वांछित सटीकता. अतीत में, मध्यवर्ती मूल्यों और परिणामों को पूर्णांकित करना व्यावहारिक महत्व का था (क्योंकि कागज पर गणना करते समय या अबेकस जैसे आदिम उपकरणों का उपयोग करते समय, अतिरिक्त दशमलव स्थानों को ध्यान में रखने से काम की मात्रा में गंभीरता से वृद्धि हो सकती है)। अब यह वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग संस्कृति का एक तत्व बना हुआ है। लेखांकन अनुप्रयोगों में, इसके अलावा, कंप्यूटिंग उपकरणों की सीमित क्षमता से जुड़ी कम्प्यूटेशनल त्रुटियों से बचाने के लिए मध्यवर्ती राउंडिंग सहित राउंडिंग के उपयोग की आवश्यकता हो सकती है।

सीमित परिशुद्धता की संख्याओं के साथ काम करते समय गोलाई का उपयोग करना

असली भौतिक मात्राएँहमेशा एक निश्चित परिमित सटीकता के साथ मापा जाता है, जो उपकरणों और माप विधियों पर निर्भर करता है और मापा मूल्य से अज्ञात वास्तविक मूल्य के अधिकतम सापेक्ष या पूर्ण विचलन द्वारा अनुमान लगाया जाता है, जो मूल्य के दशमलव प्रतिनिधित्व में या तो एक निश्चित से मेल खाता है संख्या महत्वपूर्ण लोग, या किसी संख्या की रिकॉर्डिंग में एक निश्चित स्थिति, जिसके बाद (दाईं ओर) सभी अंक महत्वहीन हैं (माप त्रुटि के भीतर स्थित हैं)। मापे गए पैरामीटर स्वयं इतनी संख्या में वर्णों के साथ दर्ज किए गए हैं कि सभी आंकड़े विश्वसनीय हैं, शायद अंतिम वाला संदिग्ध है। सीमित सटीकता की संख्याओं के साथ गणितीय संचालन में त्रुटि संरक्षित रहती है और ज्ञात गणितीय कानूनों के अनुसार बदलती रहती है, इसलिए जब बड़ी संख्या में अंकों के साथ मध्यवर्ती मान और परिणाम आगे की गणना में दिखाई देते हैं, तो इनमें से केवल कुछ अंक ही महत्वपूर्ण होते हैं। शेष संख्याएँ, मूल्यों में मौजूद होते हुए भी, वास्तव में किसी भी भौतिक वास्तविकता को प्रतिबिंबित नहीं करती हैं और केवल गणना के लिए समय लेती हैं। परिणामस्वरूप, सीमित सटीकता के साथ गणना में मध्यवर्ती मूल्यों और परिणामों को दशमलव स्थानों की संख्या में पूर्णांकित किया जाता है जो प्राप्त मूल्यों की वास्तविक सटीकता को दर्शाता है। व्यवहार में, आमतौर पर लंबी "श्रृंखला" मैन्युअल गणना के लिए मध्यवर्ती मानों में एक और अंक संग्रहीत करने की अनुशंसा की जाती है। कंप्यूटर का उपयोग करते समय, वैज्ञानिक और तकनीकी अनुप्रयोगों में इंटरमीडिएट राउंडिंग अक्सर अपना अर्थ खो देती है, और केवल परिणाम ही राउंड होता है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि 5815 जीएफ का बल एक ग्राम बल की सटीकता के साथ दिया गया है और हाथ की लंबाई एक सेंटीमीटर की सटीकता के साथ 1.4 मीटर है, तो मामले में सूत्र के अनुसार केजीएफ में बल का क्षण सभी चिह्नों के साथ औपचारिक गणना, इसके बराबर होगी: 5.815 kgf 1.4 m = 8.141 kgf m. हालाँकि, यदि हम माप त्रुटि को ध्यान में रखते हैं, तो हम पाते हैं कि पहले मान की अधिकतम सापेक्ष त्रुटि है 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , दूसरा - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 गुणन संक्रिया के त्रुटि नियम के अनुसार परिणाम की सापेक्ष त्रुटि (अनुमानित मानों को गुणा करने पर, सापेक्ष त्रुटियाँ जुड़ जाती हैं) होगी 7,3 10 −3 , जो अधिकतम से मेल खाता है पूर्ण त्रुटिपरिणाम ±0.059 किग्रा मी! अर्थात्, वास्तव में, त्रुटि को ध्यान में रखते हुए, परिणाम 8.082 से 8.200 kgf m तक हो सकता है, इस प्रकार, 8.141 kgf m के परिकलित मूल्य में, केवल पहला आंकड़ा पूरी तरह से विश्वसनीय है, यहां तक कि दूसरा पहले से ही संदिग्ध है! गणना परिणाम को पहले संदिग्ध अंक तक, यानी दसवें तक पूर्णांकित करना सही होगा: 8.1 kgfm, या, यदि त्रुटि के दायरे को अधिक सटीक रूप से इंगित करना आवश्यक है, तो इसे एक या पूर्णांकित रूप में प्रस्तुत करें त्रुटि दर्शाने वाले दो दशमलव स्थान: 8.14 ± 0.06 किग्रा मी.

पूर्णांक के साथ अंकगणित के लिए सामान्य नियम

ऐसे मामलों में जहां कम्प्यूटेशनल त्रुटियों को सटीक रूप से ध्यान में रखने की कोई आवश्यकता नहीं है, लेकिन केवल सूत्र का उपयोग करके गणना के परिणामस्वरूप सटीक आंकड़ों की संख्या का अनुमान लगाने की आवश्यकता है, आप सेट का उपयोग कर सकते हैं सरल नियमगोलाकार गणना:

सभी मूल मानों को वास्तविक माप सटीकता के अनुसार पूर्णांकित किया जाता है और उचित संख्या में महत्वपूर्ण अंकों के साथ दर्ज किया जाता है, ताकि दशमलव अंकनसभी आंकड़े विश्वसनीय थे (यह स्वीकार्य है कि अंतिम आंकड़ा संदिग्ध था)। यदि आवश्यक हो, तो मान महत्वपूर्ण दाहिने हाथ के शून्य के साथ लिखे जाते हैं ताकि रिकॉर्ड विश्वसनीय वर्णों की वास्तविक संख्या को इंगित कर सके (उदाहरण के लिए, यदि 1 मीटर की लंबाई वास्तव में निकटतम सेंटीमीटर में मापी जाती है, तो दिखाने के लिए "1.00 मीटर" लिखें दशमलव बिंदु के बाद रिकॉर्ड में दो अक्षर विश्वसनीय हैं), या सटीकता स्पष्ट रूप से इंगित की गई है (उदाहरण के लिए, 2500 ± 5 मीटर - यहां केवल दहाई विश्वसनीय हैं, और उन्हें पूर्णांकित किया जाना चाहिए)।
मध्यवर्ती मानों को एक "अतिरिक्त" अंक के साथ पूर्णांकित किया जाता है।
जोड़ते और घटाते समय, परिणाम को कम से कम सटीक पैरामीटर के अंतिम दशमलव स्थान तक पूर्णांकित किया जाता है (उदाहरण के लिए, मान 1.00 m + 1.5 m + 0.075 m की गणना करते समय, परिणाम को मीटर के निकटतम दसवें भाग तक पूर्णांकित किया जाता है, अर्थात , 2.6 मीटर तक)। इस मामले में, ऐसे क्रम में गणना करने की अनुशंसा की जाती है ताकि परिमाण में करीब संख्याओं को घटाने से बचा जा सके और संख्याओं पर संचालन, यदि संभव हो तो, उनके मॉड्यूल के बढ़ते क्रम में किया जा सके।
गुणा और भाग करते समय, परिणाम को पूर्णांकित किया जाता है सबसे छोटी संख्यामहत्वपूर्ण अंक जो पैरामीटर के पास होते हैं (उदाहरण के लिए, गति की गणना करते समय एकसमान गति 2.5 10 2 मीटर की दूरी पर पिंड, 600 सेकंड के लिए परिणाम को 4.2 मीटर/सेकेंड तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए, क्योंकि दूरी में दो अंक होते हैं, और समय में तीन होते हैं, यह मानते हुए कि रिकॉर्ड में सभी अंक महत्वपूर्ण हैं)।
फ़ंक्शन मान की गणना करते समय एफ(एक्स)गणना बिंदु के आसपास इस फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के मापांक का अनुमान लगाना आवश्यक है। अगर (|f"(x)| ≤ 1), तो फ़ंक्शन का परिणाम तर्क के समान दशमलव स्थान पर सटीक होता है। अन्यथा, परिणाम में राशि के हिसाब से कम सटीक दशमलव स्थान होंगे लॉग 10 (|f"(x)|), निकटतम पूर्ण संख्या तक पूर्णांकित किया गया।

कठोरता की कमी के बावजूद, उपरोक्त नियम व्यवहार में काफी अच्छी तरह से काम करते हैं, विशेष रूप से, त्रुटियों के पारस्परिक रद्दीकरण की काफी उच्च संभावना के कारण, जिसे आमतौर पर त्रुटियों के लिए सटीक लेखांकन करते समय ध्यान में नहीं रखा जाता है।

त्रुटियाँ

गैर-गोल संख्याओं का दुरुपयोग काफी आम है। उदाहरण के लिए:

जिन संख्याओं की सटीकता कम होती है उन्हें गोलाकार रूप में लिखा जाता है। आँकड़ों में: यदि 17 में से 4 लोगों ने "हाँ" उत्तर दिया, तो वे "23.5%" लिखते हैं (जबकि "24%" सही है)।
पॉइंटर उपकरणों के उपयोगकर्ता कभी-कभी इस तरह सोचते हैं: "सुई 5.5 और 6 के बीच 6 के करीब रुक गई, इसे 5.8 होने दें" - यह भी निषिद्ध है (डिवाइस का अंशांकन आमतौर पर इसकी वास्तविक सटीकता से मेल खाता है)। इस स्थिति में, आपको "5.5" या "6" कहना चाहिए।

यह भी देखें

प्रसंस्करण अवलोकन
पूर्णांकन त्रुटियाँ

साहित्य

हेनरी एस वॉरेन, जूनियर। अध्याय 3. 2 की घातों तक पूर्णांकन// प्रोग्रामर्स के लिए एल्गोरिथम ट्रिक्स = हैकर्स डिलाइट। - एम.: विलियम्स, 2007। - पी. 288. - आईएसबीएन 0-201-91465-4

मान लें कि आप किसी संख्या को निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करना चाहते हैं क्योंकि आपको दशमलव मानों की परवाह नहीं है, या अनुमानित गणना को आसान बनाने के लिए संख्या को 10 की घात के रूप में व्यक्त करना चाहते हैं। संख्याओं को पूर्णांकित करने के कई तरीके हैं।

मान बदले बिना दशमलव स्थानों की संख्या बदलना

एक चादर पर

अंतर्निर्मित संख्या प्रारूप में

किसी संख्या को पूर्णांकित करना

किसी संख्या को निकटतम मान तक पूर्णांकित करें

किसी संख्या को निकटतम भिन्न में पूर्णांकित करें

किसी संख्या को महत्वपूर्ण अंकों की एक निर्दिष्ट संख्या में पूर्णांकित करना

महत्वपूर्ण अंक वे अंक होते हैं जो किसी संख्या की सटीकता को प्रभावित करते हैं।

इस अनुभाग के उदाहरण फ़ंक्शंस का उपयोग करते हैं गोल, बढ़ानाऔर गोल बटन. वे धनात्मक, ऋणात्मक, पूर्णांकों और भिन्नों को पूर्णांकित करने के तरीके दिखाते हैं, लेकिन दिए गए उदाहरण संभावित स्थितियों के केवल एक छोटे हिस्से को ही कवर करते हैं।

नीचे दी गई सूची में शामिल है सामान्य नियम, जिसे संख्याओं को महत्वपूर्ण अंकों की निर्दिष्ट संख्या में पूर्णांकित करते समय ध्यान में रखा जाना चाहिए। आप पूर्णांकन कार्यों के साथ प्रयोग कर सकते हैं और महत्वपूर्ण अंकों की वांछित संख्या के साथ एक संख्या प्राप्त करने के लिए अपनी संख्याओं और मापदंडों को प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

गोल नकारात्मक संख्याएँसबसे पहले, उन्हें निरपेक्ष मानों (ऋण चिह्न के बिना मान) में परिवर्तित किया जाता है। पूर्णांकन के बाद ऋण चिह्न पुनः लगाया जाता है। हालाँकि यह उल्टा लग सकता है, गोलाई इसी प्रकार की जाती है। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन का उपयोग करते समय गोल बटन-889 को दो महत्वपूर्ण स्थानों तक चक्कर लगाने पर, परिणाम -880 होता है। पहले -889 को निरपेक्ष मान (889) में परिवर्तित किया जाता है। फिर इस मान को दो महत्वपूर्ण अंकों (880) तक पूर्णांकित किया जाता है। फिर ऋण चिह्न पुनः लागू किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप -880 होता है।

जब लागू किया गया सकारात्मक संख्याकार्य गोल बटनइसे हमेशा पूर्णांकित किया जाता है, और फ़ंक्शन का उपयोग करते समय बढ़ाना- ऊपर।

समारोह गोलभिन्नात्मक संख्याओं को इस प्रकार पूर्णांकित करें: यदि भिन्नात्मक भाग 0.5 से अधिक या उसके बराबर है, तो संख्या को पूर्णांकित किया जाता है। यदि भिन्नात्मक भाग 0.5 से कम है, तो संख्या को पूर्णांकित कर दिया जाता है।

समारोह गोलभाजक के रूप में 0.5 के बजाय 5 का उपयोग करते हुए, पूर्ण संख्याओं को समान तरीके से ऊपर या नीचे पूर्णांकित करें।

सामान्य तौर पर, भिन्नात्मक भाग (एक पूर्ण संख्या) के बिना किसी संख्या को पूर्णांकित करते समय, आपको महत्वपूर्ण अंकों की आवश्यक संख्या से संख्या की लंबाई घटानी होगी। उदाहरण के लिए, 2345678 को 3 महत्वपूर्ण अंकों तक पूर्णांकित करने के लिए, फ़ंक्शन का उपयोग करें गोल बटनपैरामीटर -4 के साथ: =राउंडबॉटम(2345678,-4). यह संख्या को 2340000 तक पूर्णांकित करता है, जहां "234" भाग महत्वपूर्ण अंकों का प्रतिनिधित्व करता है।

किसी संख्या को निर्दिष्ट गुणज में पूर्णांकित करें

कभी-कभी आपको किसी मान को किसी दी गई संख्या के गुणज में पूर्णांकित करने की आवश्यकता हो सकती है। उदाहरण के लिए, मान लें कि कोई कंपनी 18 बक्सों में उत्पाद भेजती है। आप यह निर्धारित करने के लिए ROUND फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं कि किसी आइटम की 204 इकाइयों की आपूर्ति के लिए कितने बक्सों की आवश्यकता होगी। इस मामले में, उत्तर 12 है क्योंकि 204 को 18 से विभाजित करने पर 11.333 का मान मिलता है, जिसे पूर्णांकित किया जाना चाहिए। 12वें बॉक्स में केवल 6 आइटम होंगे।

गोल करने की भी जरूरत पड़ सकती है नकारात्मक मूल्यऋणात्मक या भिन्नात्मक के गुणज को - भिन्न के गुणज को। इसके लिए आप फ़ंक्शन का भी उपयोग कर सकते हैं गोल.

अनुमानित गणनाओं में, अक्सर कुछ संख्याओं को अनुमानित और सटीक दोनों तरह से पूर्णांकित करना आवश्यक होता है, अर्थात एक या अधिक अंतिम अंकों को हटा दें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि एक व्यक्तिगत पूर्णांकित संख्या, पूर्णांकित की जाने वाली संख्या के जितना संभव हो उतना करीब हो, कुछ नियमों का पालन किया जाना चाहिए।

यदि अलग किए गए अंकों में से पहला अंक संख्या 5 से बड़ा है, तो शेष अंकों में से अंतिम को बढ़ाया जाता है, दूसरे शब्दों में, एक से बढ़ाया जाता है। लाभ तब भी माना जाता है जब हटाए गए अंकों में से पहला अंक 5 के बराबर हो और उसके बाद एक या कई महत्वपूर्ण अंक हों।

संख्या 25.863 को - 25.9 के रूप में पूर्णांकित किया गया है। इस मामले में, अंक 8 मजबूत होकर 9 हो जाएगा, क्योंकि पहले अंक का कटऑफ 6 है, जो 5 से अधिक है।

संख्या 45.254 को -45.3 के रूप में पूर्णांकित किया गया है। यहां अंक 2 को बढ़ाकर 3 कर दिया जाएगा क्योंकि पहले अंक का कटऑफ 5 है और उसके बाद महत्वपूर्ण अंक 1 है।

यदि कट-ऑफ अंकों में से पहला 5 से कम है, तो कोई प्रवर्धन नहीं किया जाता है।

संख्या 46.48 को -46 के रूप में पूर्णांकित किया गया है। संख्या 46, 47 की तुलना में पूर्णांकित संख्या के सबसे निकट है।

यदि अंक 5 काट दिया गया है और उसके पीछे कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं, तो निकटतम सम संख्या में पूर्णांकन किया जाता है, दूसरे शब्दों में, यदि अंतिम अंक सम है तो अपरिवर्तित रहता है, और विषम होने पर इसे मजबूत किया जाता है .

संख्या 0.0465 को - 0.046 के रूप में पूर्णांकित किया गया है। इस मामले में, कोई प्रवर्धन नहीं किया गया है, क्योंकि अंतिम शेष अंक 6 सम है।

संख्या 0.935 को - 0.94 के रूप में पूर्णांकित किया गया है। शेष अंतिम अंक, 3, मजबूत है क्योंकि यह विषम है।

संख्याओं को पूर्णांकित करना

जब पूर्ण सटीकता की आवश्यकता नहीं होती या संभव नहीं होती तो संख्याओं को पूर्णांकित किया जाता है।

गोल संख्याएक निश्चित संख्या (चिह्न) के लिए, इसका मतलब है कि इसे अंत में शून्य के साथ मूल्य के करीब एक संख्या से बदलना।

प्राकृतिक संख्याओं को दसियों, सैकड़ों, हजारों, आदि तक पूर्णांकित किया जाता है।किसी प्राकृत संख्या के अंकों के अंकों के नाम प्राकृत संख्या विषय में याद किये जा सकते हैं।

संख्या को जिस अंक तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है, उसके आधार पर हम इकाई, दहाई आदि अंकों के अंक को शून्य से बदल देते हैं।

यदि किसी संख्या को दहाई में पूर्णांकित किया जाता है, तो हम इकाई के अंक को शून्य से बदल देते हैं।

यदि किसी संख्या को निकटतम सौ तक पूर्णांकित किया जाता है, तो शून्य इकाई स्थान और दहाई स्थान दोनों में होना चाहिए।

पूर्णांकन द्वारा प्राप्त संख्या को दी गई संख्या का अनुमानित मान कहा जाता है।

इसके बाद पूर्णांकन परिणाम रिकॉर्ड करें विशेष चिन्ह"≈"। इस चिन्ह पर लिखा है "लगभग बराबर।"

किसी प्राकृत संख्या को किसी भी अंक में पूर्णांकित करते समय, आपको इसका उपयोग करना चाहिए गोलाई नियम.

जिस स्थान पर संख्या को पूर्णांकित किया जाना है उस स्थान के अंक को रेखांकित करें।
इस अंक के दाईं ओर की सभी संख्याओं को एक लंबवत रेखा से अलग करें।
यदि रेखांकित अंक के दाईं ओर 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो दाईं ओर अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है। जिस अंक को हमने पूर्णांकित किया है उसे हम अपरिवर्तित छोड़ देते हैं।
यदि रेखांकित अंक के दाईं ओर कोई अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो दाईं ओर अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और 1 को उस स्थान अंक में जोड़ा जाता है जहां इसे पूर्णांकित किया गया था।

चलिए एक उदाहरण से समझाते हैं. आइए 57,861 से हजारों तक चक्कर लगाएं। आइए पूर्णांकन नियमों के पहले दो बिंदुओं का पालन करें।

रेखांकित अंक के बाद संख्या 8 है, जिसका अर्थ है कि हम हजार अंक में 1 जोड़ते हैं (हमारे लिए यह 7 है), और ऊर्ध्वाधर पट्टी द्वारा अलग किए गए सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं।

अब आइए 756,485 को सैकड़ा तक पूरा करें।

आइए 364 से दहाई तक का चक्कर लगाएं।

3 6 |4 ≈ 360 - इकाई स्थान पर 4 है, इसलिए हम दहाई स्थान पर 6 को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं।

संख्या रेखा पर, संख्या 364 दो "गोल" संख्याओं 360 और 370 के बीच संलग्न है। इन दो संख्याओं को संख्या 364 का सन्निकटन कहा जाता है, जो दहाई तक सटीक होती है।

संख्या 360 अनुमानित है अनुपस्थित मान, और संख्या 370 अनुमानित है बहुतायत में मूल्य.

हमारे मामले में, 364 से दहाई तक, हमें 360 मिला - एक नुकसान के साथ अनुमानित मूल्य।

गोल परिणाम अक्सर शून्य के बिना, संक्षिप्त नाम "हजारों" जोड़कर लिखे जाते हैं। (हजार मिलियन" (मिलियन) और "बिलियन।" (अरब)।

8,659,000 = 8,659 हजार
3,000,000 = 3 मिलियन.

गणनाओं में उत्तर का अनुमान लगाने के लिए पूर्णांकन का भी उपयोग किया जाता है।

को सटीक गणनाआइए गुणनखंडों को उच्चतम अंक तक पूर्णांकित करके उत्तर का अनुमान लगाएं।

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40,000

हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि उत्तर 40,000 के करीब होगा।

794 52 = 41,228

इसी प्रकार, आप संख्याओं को विभाजित करते समय पूर्णांकन करके अनुमान लगा सकते हैं।

कुछ मामलों में, वास्तविक संख्याकिसी निश्चित राशि को किसी विशिष्ट संख्या से विभाजित करते समय सिद्धांत रूप में निर्धारित करना असंभव है। उदाहरण के लिए, 10 को 3 से विभाजित करने पर, हमें 3.3333333333....3 प्राप्त होता है, अर्थात, इस संख्या का उपयोग अन्य स्थितियों में विशिष्ट वस्तुओं को गिनने के लिए नहीं किया जा सकता है। फिर इस संख्या को एक निश्चित अंक तक घटाया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, पूर्णांक या दशमलव स्थान वाली संख्या तक। यदि हम 3.3333333333…..3 को एक पूर्णांक में घटाते हैं, तो हमें 3 मिलता है, और यदि हम 3.3333333333…..3 को दशमलव स्थान वाली संख्या में घटाते हैं, तो हमें 3.3 मिलता है।

पूर्णांकन नियम

गोलाई क्या है? यह कुछ अंकों को हटा रहा है जो किसी सटीक संख्या की श्रृंखला में अंतिम हैं। इसलिए, हमारे उदाहरण का अनुसरण करते हुए, हमने पूर्णांक (3) प्राप्त करने के लिए सभी अंतिम अंकों को हटा दिया और अंकों को हटा दिया, केवल दहाई के स्थान (3,3) को छोड़ दिया। संख्या को सौवें और हज़ारवें, दस हज़ारवें और अन्य संख्याओं तक पूर्णांकित किया जा सकता है। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि संख्या कितनी सटीक होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, निर्माण में चिकित्सा की आपूर्ति, दवा के प्रत्येक घटक की मात्रा सबसे बड़ी सटीकता के साथ ली जाती है, क्योंकि एक ग्राम का हजारवां हिस्सा भी घातक हो सकता है। यदि स्कूल में छात्रों की प्रगति की गणना करना आवश्यक हो, तो अक्सर दशमलव या सौवें स्थान वाली संख्या का उपयोग किया जाता है।

आइए एक और उदाहरण देखें जहां पूर्णांकन नियम लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, एक संख्या 3.583333 है जिसे हजारवें तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है - पूर्णांकन के बाद, हमारे पास दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक होने चाहिए, अर्थात परिणाम संख्या 3.583 होगी। यदि हम इस संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करते हैं, तो हमें 3.5 नहीं, बल्कि 3.6 मिलता है, क्योंकि "5" के बाद संख्या "8" आती है, जो पूर्णांकन के दौरान पहले से ही "10" के बराबर होती है। इस प्रकार, संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियमों का पालन करते हुए, आपको यह जानना होगा कि यदि अंक "5" से अधिक हैं, तो संग्रहित किया जाने वाला अंतिम अंक 1 से बढ़ जाएगा। यदि "5" से कम अंक है, तो अंतिम संग्रहीत किया जाने वाला अंक अपरिवर्तित रहता है। संख्याओं को पूर्णांकित करने के ये नियम इस पर ध्यान दिए बिना लागू होते हैं कि यह पूर्ण संख्या पर है या दहाई, सैकड़े आदि पर। आपको संख्या को पूर्णांकित करना होगा.

ज्यादातर मामलों में, जब आपको किसी संख्या को पूर्णांकित करने की आवश्यकता होती है जिसमें अंतिम अंक "5" होता है, तो यह प्रक्रिया सही ढंग से निष्पादित नहीं होती है। लेकिन एक पूर्णांकन नियम भी है जो विशेष रूप से ऐसे मामलों पर लागू होता है। आइए एक उदाहरण देखें. संख्या 3.25 को निकटतम दसवें तक पूर्णांकित करना आवश्यक है। संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियमों को लागू करने पर, हमें परिणाम 3.2 मिलता है। अर्थात्, यदि "पाँच" के बाद कोई अंक नहीं है या शून्य है, तो अंतिम अंक अपरिवर्तित रहता है, लेकिन केवल अगर वह सम है - हमारे मामले में, "2" एक सम अंक है। यदि हम 3.35 के आसपास पहुँचें, तो परिणाम 3.4 होगा। क्योंकि, पूर्णांकन के नियमों के अनुसार, यदि "5" से पहले कोई विषम अंक है जिसे हटाया जाना चाहिए, तो विषम अंक 1 से बढ़ जाता है। लेकिन केवल इस शर्त पर कि "5" के बाद कोई महत्वपूर्ण अंक न हो। . कई मामलों में, सरलीकृत नियम लागू किए जा सकते हैं, जिसके अनुसार, यदि अंतिम संग्रहीत अंक के बाद 0 से 4 तक के अंक आते हैं, तो संग्रहीत अंक नहीं बदलता है। यदि अन्य अंक हों तो अंतिम अंक 1 बढ़ा दिया जाता है।

5.5.7. संख्याओं को पूर्णांकित करना

किसी संख्या को किसी भी अंक में पूर्णांकित करने के लिए, हम इस अंक के अंक को रेखांकित करते हैं, और फिर हम रेखांकित अंक के बाद के सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं, और यदि वे दशमलव बिंदु के बाद हैं, तो हम उन्हें हटा देते हैं। यदि पहला अंक शून्य से बदल दिया जाए या हटा दिया जाए 0, 1, 2, 3 या 4,फिर रेखांकित संख्या अपरिवर्तित छोड़ें. यदि पहला अंक शून्य से बदल दिया जाए या हटा दिया जाए 5, 6, 7, 8 या 9,फिर रेखांकित संख्या 1 से वृद्धि.

उदाहरण.

पूर्णांकों में पूर्णांकित करें:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

समाधान। हम इकाई (पूर्णांक) के स्थान पर संख्या को रेखांकित करते हैं और उसके पीछे की संख्या को देखते हैं। यदि यह संख्या 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो हम रेखांकित संख्या को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद की सभी संख्याओं को हटा देते हैं। यदि रेखांकित संख्या के बाद संख्या 5 या 6 या 7 या 8 या 9 आती है, तो हम रेखांकित संख्या में एक की वृद्धि कर देंगे।

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

निकटतम दसवें तक बराबर करना:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

समाधान। हम संख्या को दशम स्थान पर रेखांकित करते हैं, और फिर नियम के अनुसार आगे बढ़ते हैं: हम रेखांकित संख्या के बाद सब कुछ छोड़ देते हैं। यदि रेखांकित संख्या के बाद संख्या 0 या 1 या 2 या 3 या 4 आती है, तो हम रेखांकित संख्या को नहीं बदलते हैं। यदि रेखांकित संख्या के बाद संख्या 5 या 6 या 7 या 8 या 9 आती है, तो रेखांकित संख्या 1 से बढ़ जाएगी।

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18.9 62≈19.0. नौ के पीछे एक छक्का है, इसलिए, हम नौ को 1 से बढ़ाते हैं। (9+1=10) हम शून्य लिखते हैं, 1 अगले अंक पर जाता है और यह 19 होगा। हम उत्तर में 19 नहीं लिख सकते, क्योंकि यह स्पष्ट होना चाहिए कि हमने दहाई तक पूर्णांक बनाया है - संख्या दशम स्थान पर होनी चाहिए। इसलिए, उत्तर है: 19.0.

निकटतम सौवें तक पूर्णांकित करें:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

समाधान। हम सौवें स्थान पर अंक को रेखांकित करते हैं और, रेखांकित अंक के बाद कौन सा अंक आता है, उसके आधार पर, रेखांकित अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं (यदि इसके बाद 0, 1, 2, 3 या 4 आता है) या रेखांकित अंक को 1 से बढ़ा देते हैं (यदि इसके बाद 5, 6, 7, 8 या 9) आता है।

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

महत्वपूर्ण: अंतिम उत्तर में उस अंक में एक संख्या होनी चाहिए जिसे आपने पूर्णांकित किया है।

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किसी संख्या को पूर्ण संख्या में कैसे पूर्णांकित करें

संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियम को लागू करते हुए, आइए किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने के विशिष्ट उदाहरण देखें।

किसी संख्या को पूर्ण संख्या में पूर्णांकित करने का नियम

किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने के लिए (या किसी संख्या को इकाइयों में पूर्णांकित करने के लिए), आपको अल्पविराम और दशमलव बिंदु के बाद की सभी संख्याओं को हटाना होगा।

यदि छोड़ा गया पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो संख्या नहीं बदलेगी।

यदि गिराया गया पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो पिछले अंक को एक से बढ़ाना होगा।

संख्या को निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करें:

किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने के लिए, अल्पविराम और उसके बाद की सभी संख्याओं को हटा दें। चूँकि छोड़ा गया पहला अंक 2 है, हम पिछला अंक नहीं बदलते हैं। वे पढ़ते हैं: "छियासी दशमलव चौबीस सौवां लगभग छियासी पूर्णांक के बराबर है।"

किसी संख्या को निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करते समय, हम अल्पविराम और उसके बाद आने वाली सभी संख्याओं को हटा देते हैं। चूँकि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 8 के बराबर है, हम पिछले अंक को एक-एक करके बढ़ाते हैं। वे पढ़ते हैं: "दो सौ चौहत्तर दशमलव आठ सौ उनतीस हज़ारवां लगभग दो सौ पचहत्तर पूरे के बराबर है।"

किसी संख्या को निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करते समय, हम अल्पविराम और उसके बाद आने वाली सभी संख्याओं को हटा देते हैं। चूँकि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 है, हम पिछले वाले को एक-एक करके बढ़ाते हैं। वे पढ़ते हैं: "शून्य दशमलव बावन सौवां लगभग एक अंक के बराबर है।"

हम अल्पविराम और उसके बाद की सभी संख्याओं को हटा देते हैं। छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 3 है, इसलिए हम पिछले अंक को नहीं बदलते हैं। वे पढ़ते हैं: "शून्य दशमलव तीन सत्तानबे हजारवां लगभग शून्य बिंदु के बराबर है।"

छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 7 है, जिसका अर्थ है कि उसके सामने का अंक एक बढ़ गया है। वे पढ़ते हैं: "उनतीस दशमलव सात सौ चार हजारवां भाग लगभग चालीस पूर्णांक के बराबर है।" और संख्याओं को पूर्णांकों में पूर्णांकित करने के कुछ और उदाहरण:

27 टिप्पणियाँ

संख्या 46.5, 47 नहीं बल्कि 46 है, इसके बारे में ग़लत सिद्धांत, इसे निकटतम सम संख्या में बैंक पूर्णांकन भी कहा जाता है, यदि दशमलव बिंदु के बाद 5 है और उसके बाद कोई संख्या नहीं है तो इसे पूर्णांकित किया जाता है।

प्रिय एसएचएस! शायद(?), बैंकों में राउंडिंग अलग-अलग नियमों के अनुसार होती है। मुझे नहीं पता, मैं बैंक में काम नहीं करता। यह साइट गणित में लागू होने वाले नियमों के बारे में बात करती है।

संख्या 6.9 को पूर्णांकित कैसे करें?

किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने के लिए, आपको दशमलव बिंदु के बाद की सभी संख्याओं को छोड़ना होगा। हम 9 को हटा देते हैं, इसलिए पिछली संख्या को एक से बढ़ाया जाना चाहिए। इसका मतलब है कि 6.9 लगभग सात पूर्ण संख्याओं के बराबर है।

दरअसल, किसी भी वित्तीय संस्थान में दशमलव बिंदु के बाद 5 होने पर आंकड़ा वास्तव में नहीं बढ़ता है

हम्म. इस मामले में, वित्तीय संस्थान राउंडिंग के मामलों में गणित के नियमों से नहीं, बल्कि अपने स्वयं के विचारों से निर्देशित होते हैं।

मुझे बताएं कि 46.466667 को कैसे पूर्णांकित किया जाए। अस्पष्ट

यदि आपको किसी संख्या को पूर्णांक में पूर्णांकित करने की आवश्यकता है, तो आपको दशमलव बिंदु के बाद के सभी अंकों को हटाना होगा। छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 4 है, इसलिए हम पिछला अंक नहीं बदलते हैं:

प्रिय स्वेतलाना इवानोव्ना। आप गणित के नियमों से अधिक परिचित नहीं हैं।

नियम। यदि अंक 5 को हटा दिया जाता है और उसके पीछे कोई महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं, तो निकटतम सम संख्या में पूर्णांकन किया जाता है, अर्थात, यदि अंतिम अंक सम है तो उसे अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है और यदि यह विषम है तो इसे मजबूत किया जाता है।

और तदनुसार: संख्या 0.0465 को दशमलव के तीसरे स्थान तक पूर्णांकित करते हुए, हम 0.046 लिखते हैं। हमें कोई लाभ नहीं होता, क्योंकि बचा हुआ अंतिम अंक, 6, सम है। संख्या 0.046, 0.047 जितनी करीब है।

प्रिय अतिथि! बता दें कि गणित में पूर्णांकन के लिए संख्याएं होती हैं विभिन्न तरीकेगोलाई. स्कूल में वे उनमें से एक का अध्ययन करते हैं, जिसमें किसी संख्या के निचले अंकों को त्यागना शामिल होता है। मुझे आपके लिए खुशी है कि आप दूसरा तरीका जानते हैं, लेकिन अच्छा होगा कि आप अपने स्कूली ज्ञान को न भूलें।

आपका बहुत-बहुत धन्यवाद! 349.92 का चक्कर लगाना जरूरी था. वह 350 हुआ। नियम के लिए धन्यवाद?

5499.8 को सही तरीके से कैसे पूर्णांकित करें?

यदि हम किसी पूर्ण संख्या में पूर्णांक बनाने की बात कर रहे हैं, तो दशमलव बिंदु के बाद की सभी संख्याओं को हटा दें। छोड़ा गया अंक 8 है, इसलिए, हम पिछले वाले को एक-एक करके बढ़ाते हैं। इसका मतलब है कि 5499.8 लगभग 5500 पूर्णांक के बराबर है।

शुभ दिन!
अब ये सवाल उठा:
तीन संख्याएँ हैं: 60.56% 11.73% और 27.71% पूर्ण संख्याओं तक पूर्णांक कैसे बनाएँ? ताकि कुल 100 रहे. यदि आप सरलता से पूर्णांकित करें तो 61+12+28=101 विसंगति है। (यदि, जैसा कि आपने लिखा है, "बैंकिंग" पद्धति का उपयोग करते हुए, इस मामले में यह काम करेगा, लेकिन उदाहरण के लिए, 60.5% और 39.5% के मामले में, कुछ फिर से गिर जाएगा - हम 1% खो देंगे।) मुझे क्या करना चाहिए?

के बारे में! "अतिथि 07/02/2015 12:11" की विधि ने मदद की
धन्यवाद"

मुझे नहीं पता, उन्होंने मुझे स्कूल में यह सिखाया:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

शायद तुम्हें इसी तरह सिखाया गया होगा.

0.855 से सौवां कृपया मदद करें

0.855≈0.86 (5 को हटा दिया गया है, पिछला अंक 1 से बढ़ा दिया गया है)।

2.465 को एक पूर्ण संख्या में पूर्णांकित करें

2.465≈2 (पहला छोड़ा गया अंक 4 है। इसलिए, हम पिछले वाले को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं)।

2.4456 को एक पूर्ण संख्या में कैसे पूर्णांकित करें?

2.4456 ≈ 2 (चूँकि छोड़ा गया पहला अंक 4 है, हम पिछले अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं)।

पूर्णांकन नियमों के आधार पर: 1.45=1.5=2, इसलिए 1.45=2। 1,(4)5 = 2. क्या यह सच है?

नहीं। यदि आपको 1.45 को एक पूर्ण संख्या में पूर्णांकित करने की आवश्यकता है, तो दशमलव बिंदु के बाद पहला अंक हटा दें। चूँकि यह 4 है, हम पिछला अंक नहीं बदलते। इस प्रकार, 1.45≈1.

कुछ मामलों में, किसी निश्चित राशि को किसी विशिष्ट संख्या से विभाजित करने पर सटीक संख्या सैद्धांतिक रूप से निर्धारित नहीं की जा सकती है। उदाहरण के लिए, 10 को 3 से विभाजित करने पर, हमें 3.3333333333....3 प्राप्त होता है, अर्थात, इस संख्या का उपयोग अन्य स्थितियों में विशिष्ट वस्तुओं को गिनने के लिए नहीं किया जा सकता है। फिर इस संख्या को एक निश्चित अंक तक घटाया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, पूर्णांक या दशमलव स्थान वाली संख्या तक। यदि हम 3.3333333333…..3 को एक पूर्णांक में घटाते हैं, तो हमें 3 मिलता है, और यदि हम 3.3333333333…..3 को दशमलव स्थान वाली संख्या में घटाते हैं, तो हमें 3.3 मिलता है।

पूर्णांकन नियम

गोलाई क्या है? यह कुछ अंकों को हटा रहा है जो किसी सटीक संख्या की श्रृंखला में अंतिम हैं। इसलिए, हमारे उदाहरण का अनुसरण करते हुए, हमने पूर्णांक (3) प्राप्त करने के लिए सभी अंतिम अंकों को हटा दिया और अंकों को हटा दिया, केवल दहाई के स्थान (3,3) को छोड़ दिया। संख्या को सौवें और हज़ारवें, दस हज़ारवें और अन्य संख्याओं तक पूर्णांकित किया जा सकता है। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि संख्या कितनी सटीक होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, दवाओं के निर्माण में, दवा के प्रत्येक घटक की मात्रा सबसे अधिक सटीकता से ली जाती है, क्योंकि एक ग्राम का हजारवां हिस्सा भी घातक हो सकता है। यदि स्कूल में छात्रों की प्रगति की गणना करना आवश्यक हो, तो अक्सर दशमलव या सौवें स्थान वाली संख्या का उपयोग किया जाता है।

आइए एक और उदाहरण देखें जहां पूर्णांकन नियम लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, एक संख्या 3.583333 है जिसे हजारवें भाग तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है - पूर्णांकन के बाद, हमारे पास दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक बचे रहने चाहिए, अर्थात परिणाम संख्या 3.583 होगी। यदि हम इस संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करते हैं, तो हमें 3.5 नहीं, बल्कि 3.6 मिलता है, क्योंकि "5" के बाद संख्या "8" आती है, जो पूर्णांकन के दौरान पहले से ही "10" के बराबर होती है। इस प्रकार, संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियमों का पालन करते हुए, आपको यह जानना होगा कि यदि अंक "5" से अधिक हैं, तो संग्रहित किया जाने वाला अंतिम अंक 1 से बढ़ जाएगा। यदि "5" से कम अंक है, तो अंतिम संग्रहीत किया जाने वाला अंक अपरिवर्तित रहता है। संख्याओं को पूर्णांकित करने के ये नियम इस पर ध्यान दिए बिना लागू होते हैं कि यह पूर्ण संख्या पर है या दहाई, सैकड़े आदि पर। आपको संख्या को पूर्णांकित करना होगा.