Rotasjonsfrekvens. Rotasjonsbevegelse Hvordan utlede formelen for sentripetalakselerasjon

Vinkelhastighet

La oss velge et punkt på sirkelen 1 2

Periode og frekvens

Rotasjonsperiode T

Sammenheng med vinkelhastighet

Lineær hastighet

Jordrotasjon

v A Og v B

Det er en vektorforskjell . Siden vi får

Bevegelse langs en cykloid*

Antallet repetisjoner av en hendelse eller deres forekomst i en tidtakerenhet kalles frekvens. Denne fysiske mengden måles i hertz – Hz (Hz). Det er betegnet med bokstavene ν, f, F, og er forholdet mellom antall gjentatte hendelser og tidsperioden de fant sted.

Når et objekt roterer rundt sentrum, kan vi snakke om en slik fysisk størrelse som rotasjonsfrekvensen, formel:

N – antall omdreininger rundt en akse eller i en sirkel,
t er tiden de ble fullført.

I SI-systemet er det betegnet som – s-1 (s-1) og refereres til som omdreininger per sekund (rps). Andre rotasjonsenheter brukes også. Når de beskriver rotasjonen til planeter rundt solen, snakker de om omdreininger i timer. Jupiter roterer en gang hver 9,92 timer, mens jorden og månen roterer hver 24. time.

Nominell rotasjonshastighet

Før du definerer dette konseptet, er det nødvendig å bestemme hva den nominelle driftsmodusen til en enhet er. Dette er operasjonsrekkefølgen til enheten der den største effektiviteten og påliteligheten til prosessen oppnås over lang tid. Basert på dette er den nominelle rotasjonshastigheten antall omdreininger per minutt ved drift i nominell modus. Tiden som kreves for én omdreining er 1/v sekunder. Det kalles rotasjonsperioden T. Dette betyr at forholdet mellom revolusjonsperioden og frekvensen har formen:

Til din informasjon. Rotasjonshastigheten til den asynkrone motorakselen er 3000 rpm, dette er den nominelle rotasjonshastigheten til utgangsakselens skaft ved den nominelle driftsmodusen til den elektriske motoren.

Hvordan finne eller finne ut rotasjonsfrekvensene til ulike mekanismer? Til dette brukes en enhet kalt turteller.

Vinkelhastighet

Når et legeme beveger seg i en sirkel, beveger ikke alle punktene seg med samme hastighet i forhold til rotasjonsaksen. Hvis vi tar bladene til en vanlig husholdningsvifte som roterer rundt en aksel, så har punktet som ligger nærmere akselen en rotasjonshastighet som er større enn det markerte punktet på kanten av bladet. Dette betyr at de har forskjellige lineære rotasjonshastigheter. Samtidig er vinkelhastigheten til alle punktene den samme.

Vinkelhastighet er endringen i vinkel per tidsenhet, ikke avstand. Det er betegnet med bokstaven i det greske alfabetet – ω og har en måleenhet: radianer per sekund (rad/s). Med andre ord, vinkelhastighet er en vektor knyttet til rotasjonsaksen til objektet.

Formelen for å beregne forholdet mellom rotasjonsvinkel og tidsintervall er:

ω – vinkelhastighet (rad/s);
∆ϕ – endring i avbøyningsvinkelen ved svinging (rad.);
∆t – tid brukt på avvik (s).

Betegnelsen vinkelhastighet brukes når man studerer rotasjonslovene. Det brukes til å beskrive bevegelsen til alle roterende legemer.

Vinkelhastighet i spesifikke tilfeller

I praksis jobber de sjelden med vinkelhastighetsverdier. Det er nødvendig i designutviklingen av roterende mekanismer: girkasser, girkasser, etc.

Du kan beregne det ved å bruke formelen. For å gjøre dette, bruk forbindelsen mellom vinkelhastighet og rotasjonshastighet.

π – tall lik 3,14;
ν – rotasjonshastighet, (rpm).

Som et eksempel kan vinkelhastigheten og rotasjonshastigheten til hjulskiven ved flytting av en bakgående traktor vurderes. Det er ofte nødvendig å redusere eller øke hastigheten på mekanismen. For å gjøre dette brukes en enhet i form av en girkasse, ved hjelp av hvilken rotasjonshastigheten til hjulene reduseres. Ved en makshastighet på 10 km/t gir hjulet ca 60 o/min. Etter å ha konvertert minutter til sekunder, er denne verdien 1 rpm. Etter å ha erstattet dataene i formelen, vil resultatet være:

ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 rad/s.

Til din informasjon. En reduksjon i vinkelhastighet er ofte nødvendig for å øke dreiemomentet eller trekkraften til mekanismer.

Hvordan bestemme vinkelhastighet

Prinsippet for å bestemme vinkelhastigheten avhenger av hvordan den sirkulære bevegelsen oppstår. Hvis enhetlig, brukes formelen:

Hvis ikke, må du beregne verdiene for den øyeblikkelige eller gjennomsnittlige vinkelhastigheten.

Mengden vi snakker om er en vektormengde, og Maxwells regel brukes til å bestemme retningen. På vanlig språk - gimlet-regelen. Hastighetsvektoren har samme retning som translasjonsbevegelsen til en skrue med høyregjenger.

La oss se på et eksempel på hvordan man bestemmer vinkelhastigheten, vel vitende om at rotasjonsvinkelen til en skive med en radius på 0,5 m varierer i henhold til loven ϕ = 6*t:

ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1

Vektoren ω endres på grunn av rotasjon i rom av rotasjonsaksen og når verdien av vinkelhastighetsmodulen endres.

Rotasjonsvinkel og omdreiningsperiode

Tenk på punkt A på et objekt som roterer rundt sin akse. Når den sirkulerer over en viss tidsperiode, vil den endre sin posisjon på sirkellinjen med en viss vinkel. Dette er rotasjonsvinkelen. Det måles i radianer, fordi enheten er et segment av en sirkel lik radiusen. En annen verdi for å måle rotasjonsvinkelen er en grad.

Når punkt A som følge av rotasjonen går tilbake til sin opprinnelige plass, betyr det at det har fullført en full rotasjon. Hvis bevegelsen gjentas n ganger, snakker vi om et visst antall omdreininger. Basert på dette kan du vurdere 1/2, 1/4 tur og så videre. Et slående praktisk eksempel på dette er banen som en fres tar når den freser en del festet i midten av maskinspindelen.

Merk følgende! Rotasjonsvinkelen har en retning. Den er negativ når rotasjonen skjer med klokken og positiv når den roterer mot klokken.

Hvis et legeme beveger seg jevnt rundt en sirkel, kan vi snakke om en konstant vinkelhastighet under bevegelse, ω = konst.

I dette tilfellet brukes følgende egenskaper:

periode med omdreining – T, dette er tiden som kreves for en full omdreining av et punkt i en sirkulær bevegelse;
sirkulasjonsfrekvens – ν, dette er det totale antallet omdreininger som et punkt gjør langs en sirkulær bane i en enhetstidsintervall.

Interessant. I følge kjente data dreier Jupiter rundt Solen hvert 12. år. Når jorden gjør nesten 12 omdreininger rundt solen i løpet av denne tiden. Den nøyaktige verdien av den runde kjempens omløpsperiode er 11,86 jordår.

Syklisk hastighet (reversering)

En skalar størrelse som måler frekvensen av rotasjonsbevegelse kalles syklisk frekvens. Dette er vinkelfrekvensen, som ikke er lik selve vinkelhastighetsvektoren, men dens størrelse. Det kalles også radial eller sirkulær frekvens.

Syklisk rotasjonsfrekvens er antall kroppsrevolusjoner på 2*π sekunder.

For AC-elektriske motorer er denne frekvensen asynkron. Deres rotorhastighet henger etter rotasjonshastigheten til statormagnetfeltet. Verdien som bestemmer denne etterslepet kalles slip - S. Under glideprosessen roterer akselen fordi det oppstår en elektrisk strøm i rotoren. Slip er tillatt opp til en viss verdi, som overskrider noe som fører til overoppheting av den asynkrone maskinen, og viklingene kan brenne ut.

Utformingen av denne typen motor skiller seg fra utformingen av DC-maskiner, der en strømførende ramme roterer i feltet med permanente magneter. Armaturen inneholdt et stort antall rammer, og mange elektromagneter dannet grunnlaget for statoren. I trefase AC-maskiner er det motsatte tilfellet.

Når en asynkronmotor fungerer, har statoren et roterende magnetfelt. Det avhenger alltid av parameterne:

nettfrekvens;
antall stangpar.

Rotasjonshastigheten til rotoren er i direkte forhold til hastigheten til statorens magnetfelt. Feltet er skapt av tre viklinger, som er plassert i en vinkel på 120 grader i forhold til hverandre.

Overgang fra vinkel- til lineær hastighet

Det er en forskjell mellom den lineære hastigheten til et punkt og vinkelhastigheten. Når du sammenligner mengdene i uttrykkene som beskriver rotasjonsreglene, kan du se fellesskapet mellom disse to begrepene. Ethvert punkt B som tilhører en sirkel med radius R gjør en bane lik 2*π*R. Samtidig gjør det én revolusjon. Tatt i betraktning at tiden som kreves for dette er perioden T, den modulære verdien av den lineære hastigheten til punkt B er funnet ved følgende handling:

ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.

Siden ω = 2*π*ν, viser det seg:

Følgelig er den lineære hastigheten til punkt B større, jo lenger punktet er fra rotasjonssenteret.

Til din informasjon. Hvis vi betrakter byer på St. Petersburgs breddegrad som et slikt punkt, er deres lineære hastighet i forhold til jordens akse 233 m/s. For objekter på ekvator – 465 m/s.

Den numeriske verdien av akselerasjonsvektoren til punkt B, som beveger seg jevnt, uttrykkes gjennom R og vinkelhastighet, altså:

a = ν2/ R, ved å erstatte her ν = ω* R, får vi: a = ν2/ R = ω2* R.

Dette betyr at jo større radius av sirkelen som punkt B beveger seg langs, jo større er verdien av dens akselerasjon i absolutt verdi. Jo lenger et punkt på en stiv kropp er plassert fra rotasjonsaksen, jo større akselerasjon har den.

Derfor er det mulig å beregne akselerasjoner, hastighetsmoduler for de nødvendige punktene på kropper og deres posisjoner når som helst.

Forståelse og evne til å bruke beregninger og ikke bli forvirret i definisjoner vil i praksis hjelpe til å beregne lineære og vinkelhastigheter, samt fritt bevege seg fra en størrelse til en annen når man gjør beregninger.

Video

Testing på nett

Siden lineær hastighet jevnt endrer retning, kan den sirkulære bevegelsen ikke kalles uniform, den akselereres jevnt.

Vinkelhastighet

La oss velge et punkt på sirkelen 1 . La oss bygge en radius. I løpet av en tidsenhet vil punktet flyttes til punkt 2 . I dette tilfellet beskriver radius vinkelen. Vinkelhastigheten er numerisk lik rotasjonsvinkelen til radiusen per tidsenhet.

Periode og frekvens

Rotasjonsperiode T- dette er tiden hvor kroppen gjør én revolusjon.

Rotasjonsfrekvens er antall omdreininger per sekund.

Frekvens og periode henger sammen av forholdet

Sammenheng med vinkelhastighet

Lineær hastighet

Hvert punkt på sirkelen beveger seg med en viss hastighet. Denne hastigheten kalles lineær. Retningen til den lineære hastighetsvektoren faller alltid sammen med tangenten til sirkelen. For eksempel beveger gnister fra under en slipemaskin, og gjentar retningen for øyeblikkelig hastighet.

Tenk på et punkt på en sirkel som gjør én revolusjon, tidsbruken er perioden T. Banen som et punkt går er omkretsen.

Sentripetal akselerasjon

Når du beveger deg i en sirkel, er akselerasjonsvektoren alltid vinkelrett på hastighetsvektoren, rettet mot sentrum av sirkelen.

Ved å bruke de foregående formlene kan vi utlede følgende relasjoner

Punkter som ligger på samme rette linje som kommer fra sentrum av sirkelen (dette kan for eksempel være punkter som ligger på eikene til et hjul) vil ha samme vinkelhastigheter, periode og frekvens. Det vil si at de vil rotere på samme måte, men med forskjellige lineære hastigheter. Jo lenger et punkt er fra sentrum, jo raskere vil det bevege seg.

Loven om tillegg av hastigheter er også gyldig for rotasjonsbevegelse. Hvis bevegelsen til et legeme eller en referanseramme ikke er ensartet, gjelder loven for øyeblikkelige hastigheter. For eksempel er hastigheten til en person som går langs kanten av en roterende karusell lik vektorsummen av den lineære rotasjonshastigheten til kanten av karusellen og hastigheten til personen.

Jordrotasjon

Jorden deltar i to hovedrotasjonsbevegelser: daglig (rundt sin akse) og orbital (rundt solen). Rotasjonsperioden for jorden rundt solen er 1 år eller 365 dager. Jorden roterer rundt sin akse fra vest til øst, perioden for denne rotasjonen er 1 dag eller 24 timer. Breddegrad er vinkelen mellom ekvatorplanet og retningen fra jordens sentrum til et punkt på overflaten.

Tilknytning til Newtons andre lov

I følge Newtons andre lov er årsaken til enhver akselerasjon kraft. Hvis et legeme i bevegelse opplever sentripetal akselerasjon, kan arten av kreftene som forårsaker denne akselerasjonen være annerledes. For eksempel, hvis en kropp beveger seg i en sirkel på et tau knyttet til den, så er den virkende kraften den elastiske kraften.

Hvis et legeme som ligger på en skive roterer med skiven rundt sin akse, så er en slik kraft friksjonskraften. Hvis kraften stopper sin handling, vil kroppen fortsette å bevege seg i en rett linje

Hvordan utlede formelen for sentripetalakselerasjon

Tenk på bevegelsen av et punkt på en sirkel fra A til B. Den lineære hastigheten er lik v A Og v B hhv. Akselerasjon er endringen i hastighet per tidsenhet. La oss finne forskjellen mellom vektorene.

Det er en vektorforskjell . Siden vi får

Bevegelse langs en cykloid*

I referanserammen knyttet til hjulet roterer punktet jevnt langs en sirkel med radius R med en hastighet som bare endres i retning. Sentripetalakselerasjonen til et punkt er rettet radialt mot sentrum av sirkelen.

La oss nå gå til et stasjonært system koblet til jorden. Den totale akselerasjonen til punkt A vil forbli den samme både i størrelse og retning, siden når man beveger seg fra et treghetsreferansesystem til et annet, endres ikke akselerasjonen. Fra synspunktet til en stasjonær observatør er banen til punkt A ikke lenger en sirkel, men en mer kompleks kurve (sykloid), langs hvilken punktet beveger seg ujevnt.

Øyeblikkelig hastighet bestemmes av formelen

Når du designer utstyr, er det nødvendig å kjenne hastigheten til den elektriske motoren. For å beregne rotasjonshastigheten er det spesielle formler som er forskjellige for AC- og DC-motorer.

Synkrone og asynkrone elektriske maskiner

Det er tre typer AC-motorer: synkron, vinkelhastigheten til rotoren sammenfaller med vinkelfrekvensen til statormagnetfeltet; asynkron - i dem henger rotasjonen av rotoren etter rotasjonen av feltet; kommutatormotorer, hvis design og driftsprinsipp ligner DC-motorer.

Synkron hastighet

Rotasjonshastigheten til en AC elektrisk maskin avhenger av vinkelfrekvensen til statormagnetfeltet. Denne hastigheten kalles synkron. I synkronmotorer roterer akselen med samme hastighet, noe som er en fordel med disse elektriske maskinene.

For å gjøre dette har rotoren til høyeffektsmaskiner en vikling som en konstant spenning påføres, og skaper et magnetfelt. I laveffektsenheter settes permanente magneter inn i rotoren, eller det er uttalte poler.

Slip

I asynkrone maskiner er antallet akselomdreininger mindre enn den synkrone vinkelfrekvensen. Denne forskjellen kalles "S" slip. På grunn av glidning induseres en elektrisk strøm i rotoren og akselen roterer. Jo større S, jo høyere dreiemoment og jo lavere hastighet. Men hvis slipingen overskrider en viss verdi, stopper den elektriske motoren, begynner å overopphetes og kan mislykkes. Rotasjonshastigheten til slike enheter beregnes ved å bruke formelen i figuren nedenfor, hvor:

n – antall omdreininger per minutt,
f – nettverksfrekvens,
p – antall polpar,
s – slip.

Det finnes to typer slike enheter:

Med ekorn-burrotor. Viklingen i den er støpt av aluminium under produksjonsprosessen;
Med viklet rotor. Viklingene er laget av ledning og er koblet til ytterligere motstander.

Hastighetsjustering

Under drift blir det nødvendig å justere hastigheten på elektriske maskiner. Dette gjøres på tre måter:

Økende ekstra motstand i rotorkretsen til elektriske motorer med en viklet rotor. Hvis det er nødvendig å redusere hastigheten sterkt, er det mulig å koble ikke tre, men to motstander;
Tilkobling av ekstra motstander i statorkretsen. Den brukes til å starte elektriske maskiner med høy effekt og til å regulere hastigheten til små elektriske motorer. For eksempel kan hastigheten til en bordvifte reduseres ved å koble en glødelampe eller kondensator i serie med den. Det samme resultatet oppnås ved å redusere forsyningsspenningen;
Endring av nettverksfrekvens. Egnet for synkrone og asynkrone motorer.

Merk følgende! Rotasjonshastigheten til kommutatorelektriske motorer som opererer fra et vekselstrømnettverk avhenger ikke av frekvensen til nettverket.

DC-motorer

I tillegg til AC-maskiner er det elektriske motorer koblet til et DC-nettverk. Hastigheten til slike enheter beregnes ved hjelp av helt andre formler.

Nominell rotasjonshastighet

Hastigheten til et DC-apparat beregnes ved å bruke formelen i figuren nedenfor, hvor:

n – antall omdreininger per minutt,
U – nettverksspenning,
Rya og Iya - armaturmotstand og strøm,
Ce – motorkonstant (avhengig av type elektrisk maskin),
Ф – statormagnetisk felt.

Disse dataene tilsvarer de nominelle verdiene til parametrene til den elektriske maskinen, spenningen på feltviklingen og ankeret eller dreiemomentet på motorakselen. Ved å endre dem kan du justere rotasjonshastigheten. Det er veldig vanskelig å bestemme den magnetiske fluksen i en ekte motor, så beregninger gjøres ved å bruke strømmen som strømmer gjennom feltviklingen eller armaturspenningen.

Hastigheten til kommutator AC-motorer kan bli funnet ved å bruke samme formel.

Hastighetsjustering

Justering av hastigheten til en elektrisk motor som opererer fra et DC-nettverk er mulig innenfor et bredt område. Det er mulig i to områder:

Opp fra nominell. For å gjøre dette reduseres den magnetiske fluksen ved hjelp av ytterligere motstander eller en spenningsregulator;
Ned fra pari. For å gjøre dette er det nødvendig å redusere spenningen på armaturet til den elektriske motoren eller koble en motstand i serie med den. I tillegg til å redusere hastigheten, gjøres dette ved start av elmotoren.

Å vite hvilke formler som brukes for å beregne rotasjonshastigheten til en elektrisk motor er nødvendig når du designer og setter opp utstyr.

Video

Noen ganger dukker det opp spørsmål fra matematikk og fysikk i forhold til biler. Spesielt et slikt problem er vinkelhastighet. Det gjelder både betjening av mekanismer og svinger. La oss finne ut hvordan du bestemmer denne verdien, hvordan den måles og hvilke formler som må brukes her.

Hvordan bestemme vinkelhastighet: hva er denne mengden?

Fra et fysisk og matematisk synspunkt kan denne størrelsen defineres som følger: Dette er data som viser hvor raskt et bestemt punkt roterer rundt midten av sirkelen som det beveger seg langs.

SE VIDEOEN

Denne tilsynelatende rent teoretiske verdien har betydelig praktisk betydning ved kjøring av bil. Her er bare noen få eksempler:

Det er nødvendig å korrelere bevegelsene som hjulene roterer med når de svinger. Vinkelhastigheten til et bilhjul som beveger seg langs den indre delen av banen må være mindre enn det ytre.
Du må beregne hvor fort veivakselen roterer i bilen.
Til slutt har selve bilen, når den går gjennom en sving, også en viss verdi av bevegelsesparametere - og i praksis avhenger stabiliteten til bilen på motorveien og sannsynligheten for kantring av dem.

Formel for tiden det tar for et punkt å rotere rundt en sirkel med en gitt radius

For å beregne vinkelhastighet brukes følgende formel:

ω = ∆φ /∆t

ω (les "omega") er den faktiske beregnede verdien.
∆φ (les “delta phi”) – rotasjonsvinkel, forskjellen mellom vinkelposisjonen til et punkt i første og siste måleøyeblikk.
∆t
(les “delta te”) – tiden da dette skiftet skjedde. Mer presist, siden "delta", betyr det forskjellen mellom tidsverdiene i øyeblikket da målingen ble startet og da den ble fullført.

Formelen ovenfor for vinkelhastighet gjelder bare i generelle tilfeller. Der vi snakker om jevnt roterende objekter eller forholdet mellom bevegelsen av et punkt på overflaten av en del, radius og rotasjonstidspunktet, er det nødvendig å bruke andre forhold og metoder. Spesielt vil en rotasjonsfrekvensformel være nødvendig her.

Vinkelhastigheten måles i en rekke enheter. I teorien brukes ofte rad/s (radianer per sekund) eller grader per sekund. Denne verdien betyr imidlertid lite i praksis og kan kun brukes i prosjekteringsarbeid. I praksis måles det mer i omdreininger per sekund (eller minutt, hvis vi snakker om langsomme prosesser). I denne forbindelse er den nær rotasjonshastigheten.

Rotasjonsvinkel og omdreiningsperiode

Mye mer vanlig brukt enn rotasjonsvinkel er rotasjonshastighet, som måler hvor mange rotasjoner et objekt gjør i en gitt tidsperiode. Faktum er at radianen som brukes til beregninger er vinkelen i en sirkel når lengden på buen er lik radiusen. Følgelig er det 2 π radianer i en hel sirkel. Tallet π er irrasjonelt, og det kan ikke reduseres til verken en desimal eller en enkel brøk. Derfor, hvis jevn rotasjon oppstår, er det lettere å telle den i frekvens. Det måles i rpm - omdreininger per minutt.

Hvis saken ikke dreier seg om en lang tidsperiode, men bare den perioden en revolusjon inntreffer, så brukes begrepet sirkulasjonsperiode her. Den viser hvor raskt én sirkulær bevegelse gjøres. Måleenheten her vil være den andre.

Forholdet mellom vinkelhastighet og rotasjonsfrekvens eller rotasjonsperiode vises med følgende formel:

ω = 2 π / T = 2 π *f,

ω – vinkelhastighet i rad/s;
T - sirkulasjonsperiode;
f – rotasjonsfrekvens.

Du kan få hvilken som helst av disse tre mengdene fra en annen ved å bruke proporsjonsregelen, uten å glemme å konvertere dimensjonene til ett format (i minutter eller sekunder)

Hva er vinkelhastigheten i spesifikke tilfeller?

La oss gi et eksempel på en beregning basert på formlene ovenfor. La oss si at vi har en bil. Når du kjører i 100 km/t, gjør hjulet, som praksis viser, et gjennomsnitt på 600 omdreininger per minutt (f = 600 o/min). La oss beregne vinkelhastigheten.

Siden det er umulig å uttrykke π nøyaktig i desimalbrøker, vil resultatet være omtrent 62,83 rad/s.

Forholdet mellom vinkel- og lineære hastigheter

I praksis er det ofte nødvendig å kontrollere ikke bare hastigheten som vinkelposisjonen til et roterende punkt endres med, men også hastigheten i forhold til lineær bevegelse. I eksemplet ovenfor ble det gjort beregninger for et hjul - men hjulet beveger seg langs veien og enten roterer det under påvirkning av hastigheten til bilen, eller det gir selv denne hastigheten. Dette betyr at hvert punkt på overflaten av hjulet, i tillegg til det vinkelformede, også vil ha en lineær hastighet.

Den enkleste måten å beregne det på er gjennom radius. Siden hastigheten avhenger av tid (som vil være omdreiningsperioden) og tilbakelagt avstand (som vil være omkretsen), vil vinkel- og lineærhastigheten, tatt i betraktning av formlene ovenfor, være relatert som følger:

V - lineær hastighet;
R – radius.

Fra formelen er det åpenbart at jo større radius, desto høyere er verdien av denne hastigheten. I forhold til hjulet vil punktet på slitebanens ytre overflate bevege seg med høyeste hastighet (R er maksimum), men nøyaktig i midten av navet vil den lineære hastigheten være null.

Akselerasjon, moment og deres forbindelse med masse

I tillegg til verdiene ovenfor er det flere andre problemer knyttet til rotasjon. Med tanke på hvor mange roterende deler med forskjellig vekt det er i en bil, kan ikke deres praktiske betydning ignoreres.

Jevn rotasjon er viktig. Men det er ikke en eneste del som roterer jevnt hele tiden. Antall omdreininger for enhver roterende komponent, fra veivakselen til hjulet, stiger alltid til slutt og faller deretter. Og verdien som viser hvor mye omdreiningene har økt kalles vinkelakselerasjon. Siden det er en derivert av vinkelhastighet, måles den i radianer per sekund i kvadrat (som lineær akselerasjon - i meter per sekund i kvadrat).

Et annet aspekt er assosiert med bevegelse og dens endring i tid - vinkelmomentum. Hvis vi frem til dette punktet bare kunne vurdere rent matematiske trekk ved bevegelse, må vi her ta hensyn til det faktum at hver del har en masse som er fordelt rundt sin akse. Det bestemmes av forholdet mellom startposisjonen til punktet, under hensyntagen til bevegelsesretningen - og momentum, det vil si produktet av masse og hastighet. Når du kjenner impulsmomentet som oppstår under rotasjon, er det mulig å bestemme hvilken belastning som vil falle på hver del når den samhandler med en annen

Hengsel som eksempel på impulsoverføring

Et typisk eksempel på hvordan alle dataene ovenfor brukes er konstanthastighetsleddet (CV-leddet). Denne delen brukes først og fremst på forhjulsdrevne biler, hvor det ikke bare er viktig å sikre ulik rotasjonshastighet på hjulene når de svinger, men også å kontrollere dem og overføre impulsen fra motoren til dem.

SE VIDEOEN

Utformingen av denne enheten er nettopp ment å:

sammenligne med hverandre hvor raskt hjulene roterer;
sikre rotasjon i det øyeblikket du snur;
garantere uavhengigheten til bakfjæringen.

Som et resultat blir alle formlene gitt ovenfor tatt i betraktning i driften av CV-leddet.

Siden lineær hastighet jevnt endrer retning, kan den sirkulære bevegelsen ikke kalles uniform, den akselereres jevnt.

Vinkelhastighet

Periode og frekvens

Rotasjonsperiode T- dette er tiden hvor kroppen gjør én revolusjon.

Rotasjonsfrekvens er antall omdreininger per sekund.

Frekvens og periode henger sammen av forholdet

Sammenheng med vinkelhastighet

Lineær hastighet

Tenk på et punkt på en sirkel som gjør én revolusjon, tidsbruken er perioden T. Banen som et punkt går er omkretsen.

Sentripetal akselerasjon

Når du beveger deg i en sirkel, er akselerasjonsvektoren alltid vinkelrett på hastighetsvektoren, rettet mot sentrum av sirkelen.

Ved å bruke de foregående formlene kan vi utlede følgende relasjoner

Hvis et legeme som ligger på en skive roterer med skiven rundt sin akse, så er en slik kraft friksjonskraften. Hvis kraften stopper sin handling, vil kroppen fortsette å bevege seg i en rett linje

En av de vanligste bevegelsestypene i natur og teknologi er rotasjon. Denne typen bevegelse av kropper i rommet er preget av et sett med fysiske mengder. En viktig egenskap ved enhver rotasjon er frekvens. Rotasjonshastighetsformelen kan bli funnet hvis du kjenner visse mengder og parametere.

Hva er rotasjon?

I fysikk forstås det som en slik bevegelse av et materialpunkt rundt en bestemt akse, hvor avstanden til denne aksen forblir konstant. Dette kalles rotasjonsradius.

Eksempler på denne bevegelsen i naturen er rotasjonen av planeter rundt solen og rundt sin egen akse. I teknologi er rotasjon representert av bevegelsen av aksler, gir, bil- eller sykkelhjul, og bevegelsen til vindmølleblader.

Fysiske størrelser som beskriver rotasjon

For den numeriske beskrivelsen av rotasjon i fysikk ble det introdusert en rekke kjennetegn. La oss liste dem opp og karakterisere dem.

Først av alt er dette rotasjonsvinkelen, betegnet med θ. Siden en komplett sirkel er preget av en sentral vinkel på 2*pi radianer, kan vi bestemme antall omdreininger i løpet av denne tiden, når vi kjenner mengden θ som det roterende legemet dreier seg med over en viss tidsperiode. I tillegg lar vinkelen θ deg beregne den lineære banen som kroppen krysser langs den buede sirkelen. De tilsvarende formlene for antall omdreininger n og tilbakelagt avstand L har formen:

Hvor r er radiusen til sirkelen eller rotasjonsradiusen.

Den neste egenskapen til den aktuelle bevegelsestypen er vinkelhastighet. Det er vanligvis betegnet med bokstaven ω. Den måles i radianer per sekund, det vil si at den viser vinkelen i radianer som et roterende legeme dreier seg gjennom på ett sekund. For vinkelhastigheten ved jevn rotasjon er formelen gyldig:

Vinkelfrekvens, periode og vinkelhastighet

Det ble allerede bemerket ovenfor at en viktig egenskap ved enhver rotasjonsbevegelse er tiden hvor en omdreining er fullført. Denne tiden kalles rotasjonsperioden. Den er betegnet med bokstaven T og målt i sekunder. Formelen for periode T kan skrives i form av vinkelhastighet ω. Det tilsvarende uttrykket ser slik ut:

Periodens gjensidighet kalles frekvens. Den måles i hertz (Hz). For sirkulær bevegelse er det praktisk å bruke ikke selve frekvensen, men dens vinkelanalog. La oss betegne det f. Formelen for vinkelrotasjonsfrekvens f er:

Ved å sammenligne de to siste formlene kommer vi frem til følgende likhet:

Denne likheten betyr følgende:

formlene for vinkelfrekvens og vinkelhastighet faller sammen, derfor er disse mengdene numerisk like med hverandre;
I likhet med hastighet viser frekvensen hvor stor vinkel i radianer et legeme roterer i løpet av ett sekund.

Den eneste forskjellen mellom disse størrelsene er at vinkelfrekvensen er en skalar størrelse, mens hastigheten er en vektor.

Lineær rotasjonshastighet, frekvens og vinkelfrekvens

I teknologi, for noen roterende strukturer, for eksempel tannhjul og aksler, er deres driftsfrekvenser μ og lineære hastigheter v kjent. Imidlertid kan hver av disse egenskapene brukes til å bestemme vinkel- eller sykliske frekvensen.

Det ble bemerket ovenfor at frekvensen μ måles i hertz. Den viser antall omdreininger til en roterende kropp i løpet av ett sekund. Formelen for det har formen:

Hvis vi sammenligner dette uttrykket med den tilsvarende likheten for f, vil formelen for å finne rotasjonsfrekvensen f til μ som beskriver den se slik ut:

Denne formelen er intuitiv fordi μ viser antall omdreininger per tidsenhet, og f reflekterer samme verdi, kun representert i radianer.

Lineær hastighet v er relatert til vinkelhastighet ω med følgende likhet:

Siden de absolutte verdiene av f og ω er like, fra det siste uttrykket er det enkelt å få den tilsvarende formelen for den sykliske rotasjonsfrekvensen. La oss skrive det ned:

Der r er rotasjonsradius. Merk at hastigheten v øker lineært med økende radius r, og forholdet mellom disse størrelsene er en konstant. Den siste konklusjonen betyr at hvis du måler den sykliske rotasjonsfrekvensen på et hvilket som helst punkt i tverrsnittet til et roterende massivt objekt, vil det være det samme overalt.

Oppgaven med å bestemme den sykliske hastigheten til en aksel

Vinkelfrekvenser inneholder nyttig informasjon fordi de lar en beregne viktige fysiske egenskaper som vinkelmoment eller vinkelhastighet. La oss løse dette problemet: det er kjent at driftshastigheten til akselen er 1500 rpm. Hva er den sykliske frekvensen for denne akselen?

Fra måleenhetene gitt i tilstanden er det klart at den vanlige frekvensen μ er gitt. Derfor har formelen for den sykliske akselrotasjonshastigheten formen:

Før du bruker den, bør du konvertere tallet angitt i tilstanden til standard måleenheter, det vil si til gjensidige sekunder. Siden akselen gjør 1500 omdreininger per minutt, vil den på et sekund gjøre 60 ganger færre omdreininger, det vil si 25. Det vil si at rotasjonsfrekvensen er 25 Hz. Ved å erstatte dette tallet i formelen skrevet ovenfor, får vi verdien av den sykliske frekvensen: f = 157 rad/s.