Hva var den første oppgaven kongen ga Arkimedes? Det berømte problemet til Hieron

Det er en legende om hvordan Archimedes kom til oppdagelsen at flytekraften er lik vekten av væsken i kroppens volum. Han reflekterte over oppgaven som ble gitt ham av den syrakusanske kongen Hieron (250 f.Kr.).

Kong Hiero instruerte ham om å sjekke ærligheten til mesteren som laget den gyldne kronen. Selv om kronen veide like mye som gullet som gikk inn i den, kongen mistenkte at den var laget av en legering av gull med andre, mer billige metaller. Arkimedes ble bedt om å finne ut, uten å knekke kronen, om det var en urenhet i den eller ikke.

Det er ikke kjent med sikkerhet hvilken metode Arkimedes brukte, men vi kan anta følgende: For det første fant han at et stykke rent gull var 19,3 ganger tyngre enn samme volum vann. Med andre ord er tettheten til gull 19,3 ganger større enn tettheten til vann.

Arkimedes måtte finne tettheten til koronastoffet. Hvis denne tettheten var tettheten av vann er ikke 19,3 ganger, men et mindre antall ganger, som betyr kronen var ikke laget av rent gull.

Det var enkelt å veie kronen, men hvordan finne volumet? Det var dette som gjorde det vanskelig for Arkimedes, fordi kronen hadde en veldig kompleks form. Dette problemet plaget Arkimedes i mange dager. Og så en dag, da han, mens han var i badehuset, stupte ned i et badekar fylt med vann, plutselig En tanke slo meg som ga en løsning på problemet. Jublende og begeistret over oppdagelsen hans, utbrøt Arkimedes; "Eureka! Eureka!”, som betyr; "Fant det! Fant det!

Arkimedes veide kronen først i luften, deretter i vannet. Fra forskjellen i vekt, beregnet han flytekraften lik vekten av vann i volumet av kronen. Etter å ha bestemt volumet til kronen, var han i stand til å beregne dens tetthet. Og når du kjenner til tettheten, svar på kongens spørsmål: er det noen urenheter av billige metaller i den gyldne kronen?

Legenden sier at tettheten til koronastoffet viste seg å være mindre enn tettheten til rent gull. Dermed ble mesteren avslørt som en bedrager, og vitenskapen ble beriket med en bemerkelsesverdig oppdagelse. Historikere sier at problemet med den gyldne kronen fikk Arkimedes til å studere spørsmålet om flytende kropper. Resultatet av dette var utseendet til det fantastiske essayet "On Floating Bodies", som har kommet ned til oss.

Den syvende setningen (teoremet) i dette arbeidet ble formulert av Archimedes som følger:

Leger som er tyngre enn en væske, når de senkes ned i den, synker alle dypere til de når bunnen, og når de holder seg i væsken, går de ned så mye i vekt, hvor mye væsken veier, tatt i volumet av kroppene.

Eks. Forutsatt at den gyldne kronen til kong Hiero veier 20 N i luft og 18,75 N i vann, beregne tettheten til kronens substans. Tro at det fantes gull bare sølv ble blandet inn, avgjør hvor mye gull som var i kronen og hvor mye sølv. Når du løser problemet, bør du vurdere at tettheten til gull skal avrundes lik 20 000 kg/m3, tettheten til sølv - 10 000 kg/m3.

Det er ikke for ingenting at Hellas regnes som den vestlige kulturens vugge, fordi det var på dette velsignede landet, vasket av de varme bølgene i Middelhavet, at strålende forskere levde og arbeidet. Listen over navn på personer som la grunnlaget for moderne vitenskap kunne ta mer enn én side. Vi vil fokusere på en av dem - matematikk, fysikk, ingeniør. Mye informasjon om hans virkelig store sinn er bevart, og legenden om Archimedes er kjent for hvert skolebarn. Vi vil fortelle deg hva slags person han er og hva alle generasjoner av mennesker skylder ham.

Litt om genialitet

Legenden om Archimedes er utvilsomt interessant. Men først vil vi fortelle litt om vitenskapsmannen selv. Biografien til den berømte grekeren har kommet til oss i beretningene til slike eldgamle forfattere som Titus Livius, Vitruvius, Cicero, Polybius, Plutarch. Hver av dem levde mye senere enn Archimedes, så det kan ikke sies at hendelsene beskrevet av dem er pålitelige.

Det fremtidige geniet ble født i Syracuse, på Sicilia. Kanskje Arkimedes var en slektning av herskeren av byen, Hieron II. Faren hans, Phidias, en kjent astronom og matematiker, innpodet ham en lidenskap for vitenskap. Og han studerte i Alexandria, datidens største kulturelle og vitenskapelige senter.

Lenge før legenden om Archimedes dukket opp, møtte geniet fremragende mennesker, Conon og Eratosthenes, som han korresponderte med gjennom hele livet. Han tilbrakte timer i det berømte biblioteket, som inneholdt over syv hundre tusen manuskripter. Det var der Arkimedes fikk muligheten til å gjøre seg kjent med verkene til Demokrit og Eudoxus, som han ofte nevnte senere i sine verk.

Biografer hevder at Archimedes, etter å ha fullført studiene, vendte tilbake til hjembyen, hvor han ble holdt høyt og ikke trengte midler i det hele tatt.

Forsker og krone

Det er mer enn en legende om Archimedes, det er mange av dem, fordi forskeren hele tiden oppfant, forsket, skapte noe. Den mest populære av dem er kjent for oss fra skolen. Dette er legenden om Arkimedes om kronen. La oss kort fortelle essensen.

En dag ville den grusomme kongen Hiero sjekke om gullsmeden hadde lurt ham da han laget en gullkrone til ham. Han beordret forskeren å finne ut om smykkene hans virkelig var laget av det reneste edelt metall. Vanskeligheten var å bestemme volumet på kronen, siden den hadde en uregelmessig form. Ved å reflektere over problemet fant Archimedes en måte å takle det på: dypp produktet i vann og mål volumet av væske som fortrenges av det. Så, som legenden om Archimedes forteller, utbrøt geniet "Eureka!", som oversatt betyr "funnet." Og denne oppdagelsen kom inn i vitenskapen om hydrostatikk som

Hvordan snu jorden på hodet?

Men vi kjenner også en annen legende om Archimedes (bildet nedenfor). Biografer sier at herskeren av Syracuse beordret bygging av et tungt flerdekksskip, som var ment som en gave til Ptolemaios, den egyptiske kongen. Men det var ingen måte å starte den på, og det var der Archimedes kom til unnsetning. Han bygde et helt system med blokker rundt skipet, og ved å bruke kraften til innflytelse fullførte han enkelt oppgaven. Det var da oppfinnerens aforisme ble født: "Gi meg et støttepunkt, så skal jeg snu verden."

Reddet av Syracuse

Vitenskapsmannens fantastiske oppfinnelser reddet hjembyen hans fra ødeleggelse. Dette er en annen legende om Arkimedes (du har sannsynligvis studert den i fysikk). Så, ifølge biografene til ingeniørgeniet, i 212 f.Kr. e. Syracuse ble beleiret. På tidspunktet for den andre var helten vår omtrent 75 år gammel. Men tankene hans var fortsatt raske og nysgjerrige.

Så Arkimedes utviklet tegninger av kraftige kastemaskiner som kastet steiner på troppene til sjefen Marcellus. På flukt fra slik beskytning skyndte hun seg til veggene i Syracuse. Men en ubehagelig overraskelse ventet dem også der - lette kastemaskiner. I tillegg bygde byfolk (sannsynligvis ikke uten hjelp fra en vitenskapsmann) kraner som fanget skip, løftet dem opp og deretter kastet dem ned og sank dem. Inntrengerne trakk seg tilbake.

En annen versjon sier at flåten til Den evige stad under beleiringen ble brent av brann som oppsto når speil eller brennende blandinger ble brukt. Imidlertid, hvis de tidligere legendene har blitt bekreftet av moderne forskere og bekreftet, regnes brannen fra Syracuse fortsatt som et vakkert eventyr.

Slutt på livet

Som et resultat av forræderi ble Syracuse likevel tatt til fange av romerne samme år. Archimedes, som reddet byen tidligere, ble drept. Det er fire versjoner av vitenskapsmannens død, men de koker alle ned til det faktum at den gamle mannen ble hacket i hjel av soldater. Militærlederen Marcellus ble veldig opprørt da han fikk vite om døden til en kjent mann, og ga ham en anstendig begravelse. Morderne ble henrettet. I dag i Syracuse kan du se steingraven til Archimedes, bygget to århundrer etter hans død. Men vitenskapsmannen fortsetter å leve i hjertene til mennesker som fortiden, som redningsmannen for hjembyen og en hengiven tjener for vitenskapen.

Den første som trengte inn i tankens essens, «inn i konseptets(e) dialektikk», var Hegels geni.

Det geniale med Pythagoras er at han tok tak i det universelle (den firkantede ICOR, enhet, sammensmeltningen av motsetninger, der "" inneholdt både umiddelbarhet og formidling "), "OVERGANG fra en til en annen, og det er det viktigste."

For å mer frimodig gå inn i «den rene tankens rike», for å tydeligere føle den dramatiske karakteren av søket etter en løsning, vil vi vurdere en annen spesifikk Hamlet, grensesituasjon; essensen av løsningen på det berømte problemet med Arkimedes.

"Legenden om Archimedes"

Det er en legende om at Arkimedes kom til oppdagelsen av størrelsen på kraften som skyver et legeme ut av væske og gass, og reflekterer over problemet gitt til ham av kongen av Syracuse (250 f.Kr.).

Kong Hiero instruerte ham om å sjekke ærligheten til mesteren som laget den gyldne kronen. Selv om kronen veide like mye som gullet som ble satt på den, mistenkte kongen at den var laget av en legering av gull med andre, billigere metaller. Arkimedes ble bedt om å finne ut, uten å knekke kronen, om det var en urenhet i den eller ikke.

Det er ikke kjent med sikkerhet hvilken metode Arkimedes brukte (dialektisk!! Forfatter), men vi kan anta følgende. Først fant han ut at et stykke rent gull var 19,3 ganger tyngre enn samme volum vann. Med andre ord er tettheten til gull 19,3 ganger større enn tettheten til vann.

Arkimedes måtte finne tettheten til koronastoffet. Hvis denne tettheten viste seg å være større enn tettheten til vann ikke med 19,3 ganger, men med et mindre antall ganger, betyr det at kronen ikke var laget av rent gull.

Det var enkelt å veie kronen, men hvordan finne volumet? Det var dette som gjorde det vanskelig for Arkimedes, fordi kronen hadde en veldig kompleks form.

Dette problemet plaget Archimedes i mange dager. Og så en dag, mens han var i badehuset, fordypet han seg i et badekar fylt med vann, slo han plutselig en tanke som ga en løsning på problemet.

Jublende og begeistret over oppdagelsen hans, utbrøt Archimedes: "Eureka!", som betyr "Funnet!"

Arkimedes veide kronen først i luften, deretter i vannet. Fra forskjellen i vekt bestemte han flytekraften lik vekten av vann i volumet av kronen. Etter å ha bestemt volumet til kronen, var han i stand til å bestemme dens tetthet. Og når du kjenner til tettheten, svar på kongens spørsmål: er det noen urenheter av billige metaller i den gyldne kronen?

Legenden sier at tettheten til koronastoffet viste seg å være mindre enn tettheten til rent gull. Dermed ble mesteren avslørt som en bedrager, og vitenskapen ble beriket med en bemerkelsesverdig oppdagelse.

Historikere sier at problemet med den gyldne kronen fikk Arkimedes til å studere spørsmålet om flytende kropper. Resultatet av dette var utseendet til det fantastiske essayet "On Floating Bodies", som har kommet ned til oss.

Den syvende setningen (teoremet) i dette arbeidet ble formulert av Archimedes som følger:

"Kroppene som er tyngre enn en væske, blir senket ned i den, synker dypere og dypere til de når bunnen, og mens de er i væsken, mister de like mye vekt som væsken veier tatt i volumet av kroppene."

"Til å begynne med fant han (Archimedes. Auth.) at et stykke rent gull er 19,3 ganger tyngre enn samme volum vann."

Hvor fikk fysikeren dette vannet fra?

Derfra, hvor henter matematikeren likheten til kvadratene M"K"O"R" og MCOR i beviset for Pythagoras teoremet.

Arkimedes trengte å "finne ut, uten å knekke kronen, om det er en blanding i den eller ikke."

Ingenting mer er gitt ham.

"Å finne ut om det er en urenhet i den (kronen) eller ikke" er en enkel oppgave. Ta kronen direkte og smelt den, og sammenlign deretter vekten av volumet til den smeltede kronen med et like stort volum rent gull.

"Uten å knekke kronen"!!

Men "det er en motsetning"!!

Så det er kategorisk «umulig» (!!) å tillate motsetninger. En tilstand som bærer en selvmotsigelse er uløselig. Det er umulig å løse et slikt problem, "det er ulovlig allerede fordi det utelukker enhver mulighet for å flytte ("og dette er det viktigste." Forfatter) fra den første til den andre En avgrunn dannes mellom dem , som ikke kan fylles med hva som helst."

"Aristoteles svarer: (Archimedes vil tillate. Forfatter) hvis han får lov til å "krysse grensen."

Og Hegel: "Dette svaret er riktig, inneholder alt."

Og hvem vil tillate det?

Så Arkimedes møtte motsetninger: å smelte og samtidig ikke smelte. "I dette tilfellet avsløres en motsetning som krever løsning." "Kunnskap er den evige, uendelige tilnærmingen til å tenke på et objekt. Refleksjonen av naturen i menneskelig tanke må ikke forstås "død", ikke "abstrakt", ikke ubevegelig, ikke uten motsetninger, men i den evige bevegelsesprosessen. fremveksten av motsetninger og deres løsning."

Hvordan smelte kronen samtidig uten å smelte den, dvs. bevare den!!?

Dette er hva "Archimedes plaget i mange dager"!

".Slik at det samme på samme tid skal være og ikke være" !!

"Hvis det er en motsetning, er det åpenbart at en og samme person ikke samtidig kan anse at det samme eksisterer og ikke eksisterer."

"Den vanlige ideen forstår forskjell og selvmotsigelse, men gjør det ikke overgang fra en til en annen, og dette er det viktigste."

Først av alt dykker Arkimedes ned i spørsmålet. Han drukner i det, blir absorbert av det. Spørsmålet torturerer ham, river ham i stykker.

"Forbindelsestråden brøt i flere dager.

Hvordan kan jeg koble sammen fragmentene deres!»

("Hamlet". W. Shakespeare.)

"Vid griper en motsigelse, uttrykker den, bringer ting i forhold til hverandre, får "begrepet til å skinne gjennom motsetningen", men uttrykker ikke konseptet om ting og deres relasjoner.

Mens han senket kroppen sin i badekaret, så Arkimedes plutselig mer vann i badekaret ut av ingenting.

Kroppen hans smeltet, løste seg opp foran øynene våre, ble til væske, vann!!

"En tanke slo ham plutselig som ga en løsning på problemet."

"Det tenkende sinnet (sinnet) skjerper det kjedelige skillet mellom de forskjellige, det enkle mangfoldet av ideer, til en betydelig forskjell, til det motsatte. Bare motsetninger og mangfold hevet til toppen blir mobile (regsam) og lever i forhold til hverandre - tilegne seg den negativiteten som er i INTERN PULSASJON AV BEVEGELSE OG VITALITET."

Grunnen er døden på samme tid udødelighet; essensen av offer er samtidig frelse; essensen av frelse er saltomortale gjennom døden (å bli frelst er å komme ut av (fra) munnen); essensen av ideen.

Arkitekten Vitruvius snakket om et problem løst to hundre år tidligere av fysikeren Archimedes. Siden den gang har denne historien blitt gjenfortalt utallige ganger, og selve problemet, løst av Arkimedes, har blitt et av de mest kjente historiske problemene.

Vitenskapelig forskning, sier Vitruvius, absorberte Arkimedes i en slik grad at han måtte bli minnet om søvn og mat. Selv i badekaret, mens han gned, fortsatte han å tegne geometriske former i sanden. En dag mens han badet, fortsetter Vitruvius, tenkte Arkimedes på den vanskelige oppgaven som ble lagt foran ham av kong Hieron.

Som du vet, ønsket denne kongen å bringe en gyllen krone som gave til templet. Han betrodde arbeidet til en gullsmed, og ga ham den passende mengden gull. Arbeidet ble snart fullført, men det gikk rykter om at mesteren hadde byttet ut noe av gullet med sølv. Arkimedes, som kongen ga beskjed om å undersøke denne saken, tenkte lenge på å løse problemet. Den dukket plutselig opp mens han satt i badekaret. Overlykkelig hoppet Archimedes ut av badekaret og løp gjennom gatene i Syracuse og gjentok: «Eureka!» (Fant det!).

Det er akkurat slik, ifølge Vitruvius, Arkimedes oppdaget hydrostatikkens viktigste lov. Vi inviterer leserne til å forstå nøyaktig hvordan Arkimedes brukte denne loven på løsningen av problemet satt foran ham av Hiero. Det bør tas i betraktning at til dette formål kan Arkimedes lov brukes på to måter. Mens du leter etter dem, vil vi fortsette historien om det berømte historiske problemet.

HELDIG FINN

To tusen år etter at Vitruvius snakket om oppdagelsen av Arkimedes, oppdaget den greske vitenskapsmannen Kerameus i klosteret St. Sava, nær Jerusalem, en palimpsest - et pergament som den opprinnelige teksten var fjernet fra for å lage en ny oppføring på den. . Pergament var svært dyrt i middelalderen, og klosterkrønikere og skriftlærde vasket nådeløst bort og slettet gamle skrifter. Men denne gangen hadde forskerne ekstraordinær flaks.

Den eldgamle teksten, som viste seg å være et sett med verk av Archimedes, ble ikke slettet, men bare vasket bort. I 1906 klarte professor Heiberg å lese den, og flere av verkene til Arkimedes, som vi tidligere bare hadde kjent fra referanser og passasjer i gamle vitenskapsmenns verk, ble lest fra begynnelse til slutt. Blant de nyoppdagede tekstene til Arkimedes var hans essay «Om flytende kropper», som beskriver konklusjonen av «Arkimedes lov». Det var ingen referanser til Hieros problem og hendelsen i de offentlige badene i dette arbeidet.

"DUMM FABLE" OM ARKIMEDES

Akademiker A. N. Krylov undersøkte i sitt "Essay om utviklingen av teorien om skipet" i detalj innholdet i det nyoppdagede arbeidet til Archimedes.

"Dette arbeidet til Arkimedes," skrev han, "består av to bøker eller kapitler, hvorav den første inneholder to hovedbestemmelser, eller postulater, og ni bestemmelser, hvorav syv etablerer den generelle læren om flytende kropper ..." Etter å ha skissert hovedbestemmelsene til Archimedes og vist Hvor komplisert veien til resonnementet hans var, bemerker akademiker Krylov: "Vi må huske at alle geometriske konsepter, fra området til en sirkel, området til en parabel, volum av en sylinder, en sfære, et sfærisk segment, læren om legemers tyngdepunkt, deres likevekt - alt dette skapt av Archimedes selv; da vil bare en liten idé dukke opp om den ekstraordinære kraften til hans geni og absurditeten i fabelen gjentatt av historikere om at Arkimedes, sittende i et badekar i offentlige bad, fant loven hans ... "

Dermed fordrev studiet av det tilfeldig funnet arbeidet til Archimedes legenden om at oppdagelsen av en viktig naturlov ble gjort som et resultat av plutselig innsikt. Men dette betyr ikke at alt i legenden om Kronen av Hiero er fiktivt. Det er sannsynlig at for 2200 år siden var det av denne grunn at den teoretisk avledede Arkimedes-loven først ble brukt i praksis. Det er interessant at det neste tilfellet med bevisst anvendelse av denne loven går tilbake til 1666.

I år skjedde en ekstraordinær begivenhet i en av de engelske kystbyene. Da kongen ble oppmerksom på ham, skyndte han seg med følget til skipsverftene i denne byen, hvor krigsskip ble bygget. Og dette er hva han så her.

På kysten sto en fregatt klar til å bli skutt opp, med "porter" gapende i sidene - hull for pistolløp. Kommandoen om å begynne å senke fartøyet ble forventet når som helst.
– Hva er denne ville innovasjonen? – utbrøt en av de fremmøtte. – Nå blir det en katastrofe! Hvem vet hvor dypt skipet vil synke i vannet? Hva om vann renner inn i alle hullene i sidene?

Faktisk, siden uminnelige tider har skipsbyggere laget hull til pistolløp etter at det ferdige og utstyrte skipet var på vannet. Men skipsbygger Anton Dean, basert på Archimedes’ lov, beregnet på forhånd til hvilket nivå skipet ville synke og hvor en "port" for kanoner skulle lages på sidene.

Etter å ha blitt inspektør for skipsbygging av den engelske flåten i 1684, beordret Dean i alle tilfeller å veie på forhånd deler av skroget på skip, samt all last inkludert i deres utstyr, forsyninger, militære våpen osv. Siden den gang har de lov, oppdaget av Archimedes, har vært mer enn to tusen år tilbake, ligger til grunn for teorien om oppdriften til skip.

P.S. Gamle kronikker forteller: Generelt eide Arkimedes mange forskjellige geniale oppfinnelser. Selv moderne testing med en løgndetektor er forankret i arkimedeiske observasjoner om at en persons puls øker når de blir begeistret. Forresten, alle moderne løgndetektorer fungerer etter dette prinsippet: når en person forteller en løgn, blir han begeistret, denne spenningen gir opphav til en økt puls, som detektoren faktisk registrerer.

"Archimedes 1" - "Celestial Sphere" av Archimedes. Arkimedes skrue. Ligning i polare koordinater: r = a?f, hvor a er en konstant. Biografi. Legender om døden. I sin avhandling "On Leverage" etablerte Archimedes REGELEN OM LEVER EQUILIBRIUM. Legenden om kronen. Avkuttet tetraeder. Den sinte romeren trakk sverdet sitt og drepte Arkimedes. Jeg må løse problemet!

"Forskere - Matematikere" - Matematiske navn. Sjal Michel (1793–1880), fransk matematiker. Euler Leonhard (1707-1783), svensk matematiker. Riemann Bernhard (1826-1866), tysk matematiker. Jacobi-polynomer, Jacobi-determinant - Jacobi. Lobachevskys geometri. En Möbius-stripe er en overflate som kun har én side. Kartesiske koordinater.

"Matematikk og naturvitenskap" - Termiske fenomener. Mennesket utfyller naturen. Kjemiske fenomener. Strukturen til atomet. Elektromagnetisk felt. Aristoteles. Aritmetikk. Mekaniske vibrasjoner. Mangfold av levende organismer. Lyd. Strukturen til en levende organisme. Arbeid, kraft, energi. Prinsippet om gjensidig gjennomtrenging og gjensidig bistand. Naturens bok er skrevet på matematikkens språk.

"Store matematikere" - Koordinatsystemet foreslått av Descartes fikk navnet hans. Euklid. Arkimedesk spiral. Leibniz Gottfried Wilhelm. Carl Friedrich Gauss. Pythagoras fra Samos. Keldysh Mstislav Vsevolodovich. Kovalevskaya Sofya Vasilievna. Flotte matematikere. Gauss var den eneste sønnen til fattige foreldre. Arkimedes. "Metode" (eller "Ephod") og "Vanlig sjukant".

"Arkimedes' lov" - Arkimedes' skrue. Ubåter. Hydrostatisk veiing. Skip. Dykkere. Arkimedes lov. Svømming tlf. ARKIMEDES (287 f.Kr. – 212 f.Kr.). "Her er kronen, Arkimedes, er den gull eller ikke?" Fly, helikoptre. Arkimedes bestselger innen moderne vitenskapelig forskning. Vismannen Arkimedes bodde i Syracuse...

"Matematikk som vitenskap" - Sobolev ble født 22. oktober 1793 i Nizhny Novgorod-provinsen. Sobolev Sergey Lvovich. Teller. Om matematikkens historie. Lyubachevsky er professor ved Moskva-universitetet og Imperial Technical School. Konkurranse "Tellemaskin". Alexandrovs foreldre var skolelærere.

Det er totalt 22 presentasjoner i temaet