चित्र 1

में दिखाए गए संक्रमण के लिए चावल। 1, दिए गए मान हैं: छेद व्यास डी, आधार के किनारे एऔर बी, ऊंचाई एन.

ऊपरी और निचले आधारों के क्षैतिज प्रक्षेपण खींचकर, अर्थात्। वृत्त और आयत, आयत के शीर्षों को वृत्त के बिंदु 0 और 3 से जोड़ें, फिर संक्रमण का एक ललाट प्रक्षेपण बनाएं।
ऐसे संक्रमण की पार्श्व सतह एक संयुक्त सतह होती है: इसमें चार समतल त्रिभुज अंकित होते हैं चित्र .1, लेकिन संख्या में मैंऔर द्वितीय, और संख्या द्वारा इंगित चार शंक्वाकार खंडों से तृतीय. इन चार समान शंक्वाकार सतहों के शीर्ष आयत के शीर्षों पर स्थित हैं ( अंक एस), और उनके आधार संक्रमण के ऊपरी आधार के वृत्त के साथ मेल खाते हैं।

पर चावल। 1, बी ट्रांजिशन स्कैन का निर्माण किनारे पर त्रिकोण I के निर्माण के साथ शुरू हुआ बीऔर ऊंचाई एच 1, खंड के बराबर एस'के बारे में'(चित्र 1, ए)। इसके दोनों ओर इससे सटे और इसके स्पर्शरेखा वाले शंक्वाकार सतहों के विकास जुड़े हुए हैं। तृतीय.

जेनरेटर की प्राकृतिक लंबाई एस 0 1 0 , एस 0 2 0 , एस 0 3 0पर परिभाषित चावल। 1,एसमकोण त्रिभुज की विधि से और क्रमशः बराबर हैं एस 0 1 0, एस 0 2 0, एस 0 3 0. भुजा l की लंबाई आधार के एक भाग की जीवा की लंबाई के बराबर मानी जाती है। विकास का आगे का निर्माण ड्राइंग से स्पष्ट है।

विभाजनों की संगत संख्या के लिए एक चाप को जीवा से प्रतिस्थापित करते समय त्रुटि कोण के लिए होगी α = 30º ~ 1%(विभागों की संख्या 3 के साथ), और प्रभागों की संख्या चार के बराबर ( α = 22.5º), ~ 0,56% . (स्कैन के ग्राफिकल निर्माण से जुड़ी त्रुटियों को यहां ध्यान में नहीं रखा गया है)।

विश्लेषणात्मक गणना

जनरेटर की प्राकृतिक लंबाई की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है

सूत्र 1
कहाँ

• लालकृष्ण - संबंधित जेनरेटर की प्राकृतिक लंबाई;
• kα - वह कोण जो जेनरेट्रिक्स के प्रक्षेपण की स्थिति निर्धारित करता है;
• α = 180º/n जब किसी वृत्त के आधे आधार को n बराबर भागों में विभाजित किया जाता है।

ऐसा करने के लिए, आपको पहले मूल्य निर्धारित करना होगा साथ।

चित्र 1 से यह स्पष्ट है कि:

फॉर्मूला 2

फिर, संक्रमण के आधार के वृत्त के विभाजनों को क्रमांकित किया जाना चाहिए: सबसे बड़े जनरेटर के क्षैतिज प्रक्षेपण पर संख्या 0 रखें और इससे कोण kα की गिनती शुरू करें।
आकार कॉस क&अल्फ़ा; संबंधित विभाजन के लिए तालिका से निर्धारित किया जा सकता है।

चित्र 2

इसके निर्माण के लिए, आयामों के अतिरिक्त एच, डी और ए, आपको आकार सेट करना होगा ई(ऊपरी और निचले आधारों के केंद्रों का विस्थापन)। पिछले मामले की तरह, बिंदुओं को बिंदुओं से जोड़ना 0 और 3 वृत्त, संक्रमण की पार्श्व सतह को संख्याओं द्वारा इंगित चार शंक्वाकार सतहों में विभाजित करते हैं चतुर्थ और वी, और चार त्रिकोण लेबल किए गए मैं, द्वितीय, तृतीयऔर शंक्वाकार सतहों की स्पर्शरेखाएँ।

स्कैन का निर्माण पिछले वाले के समान है और चित्र में नहीं दिखाया गया है। एकमात्र अंतर यह है कि इस मामले में शंक्वाकार तत्वों IV और V का विकास असमान होगा, और त्रिकोणों के लिए हमारे पास तीन अलग-अलग आकार भी होंगे।

वर्गाकार से गोल अनुप्रस्थ काट में तिरछा संक्रमण

चित्र तीन

संक्रमण की पार्श्व सतह चित्र 3दिखाए गए बदलावों की तुलना में अलग तरह से टूटा हुआ चावल। 1 और 2. आधार a और b की भुजाओं के मध्य बिंदु (बिंदु s और s1) वृत्त के बिंदु 2 से जुड़े हुए हैं।

इस निर्माण के परिणामस्वरूप, संक्रमण की पार्श्व सतह में चार शंक्वाकार सतहों के स्पर्शरेखा वाले आठ त्रिकोण I और II शामिल होंगे तृतीयऔर चतुर्थ. इस विकास का निर्माण स्पष्ट है चित्र 3, बी. यह पिछले वाले के समान है, लेकिन इसकी आवश्यकता है अधिकनिर्माण।

सामग्री के आधार पर:
"शीट मेटल उत्पादों का तकनीकी विकास" एन.एन. वैसोत्स्काया 1968 "मैकेनिकल इंजीनियरिंग"

एक गोल शंकु संक्रमण के मुख्य आयाम (चित्र 129) हैं: निचले आधार का डी-व्यास; ऊपरी आधार का डी-व्यास; एच - संक्रमण की ऊंचाई और संक्रमण का उद्घाटन कोण, जो संक्रमण के पार्श्व दृश्य के पार्श्व चेहरों के चौराहे से बनता है क्योंकि वे जारी रहते हैं।

चावल। 129. पूर्ण एवं काटे गए शंकुओं का विकास

संक्रमणों में उद्घाटन कोण 25-35° माना जाता है, जब तक कि चित्रों में विशेष निर्देश न हों।

25-35° के उद्घाटन कोण पर, संक्रमण ऊंचाई लगभग 2 (डी-डी) है।

गोल से गोलाकार क्रॉस-सेक्शन में संक्रमण में पहुंच योग्य और दुर्गम कोने हो सकते हैं। पहले मामले में, पार्श्व प्रकार के संक्रमण के पार्श्व किनारे शीट के भीतर प्रतिच्छेद करते हैं जब वे जारी रहते हैं, दूसरे मामले में - इसकी सीमाओं से परे।

एक गोल से एक गोल खंड में संक्रमण का उत्पादन विकास के निर्माण और संक्रमण के व्यक्तिगत तत्वों को काटने से शुरू होता है।

आइए शंक्वाकार संक्रमणों के स्कैन के निर्माण की तकनीकों पर विचार करें, जो एक काटे गए शंकु हैं।

चित्र में दिखाया गया पिंड एक पूर्ण शंकु है। 129,ए, आधार व्यास डी और शीर्ष व्यास ओ के साथ।

यदि आप एक शंकु को शीर्ष O के चारों ओर समतल पर घुमाते हैं, तो आपको एक निशान मिलेगा, जो शंकु का विकास होगा। व्यास D वाले शंकु के आधार के वृत्त का निशान बनाने वाले चाप की लंबाई D के बराबर है, और आकार R की त्रिज्या शंकु 1 के साइड जेनरेटर की लंबाई के बराबर है।

एक सुलभ शीर्ष के साथ आगे के संक्रमण को उजागर करना। यदि हम शंकु को आधार के समानांतर काटते हैं, तो हमें एक कटा हुआ शंकु मिलता है (चित्र 129, बी)।

एक काटे गए शंकु के विकास को चित्रित करने के लिए, हम दिए गए अनुसार इसके पार्श्व दृश्य (चित्र 129, सी में एबीवीजी) का निर्माण करते हैं। यह उदाहरणनिचले आधार D का व्यास = 320 मिमी, ऊपरी आधार d = 145 मिमी और ऊँचाई h = 270 मिमी।

स्कैन बनाने के लिए, हम रेखाओं AG और BV को तब तक जारी रखते हैं जब तक कि वे बिंदु O पर प्रतिच्छेद न कर दें (चित्र 129, c)। यदि निर्माण सही ढंग से किया गया है, तो बिंदु O को केंद्र रेखा पर स्थित होना चाहिए।

हम बिंदु O पर एक कम्पास रखते हैं और दो चाप खींचते हैं: एक बिंदु A से और दूसरा बिंदु D से; निचले चाप पर एक मनमाना बिंदु बी 1 से हम शंकु के आधार की परिधि खींचते हैं, जो व्यास डी को 3.14 से गुणा करके निर्धारित किया जाता है। बिंदु बी 1 और एच शीर्ष ओ से जुड़े हुए हैं। चित्र डी 1 बी 1 एचएच 1 एक काटे गए शंकु का विकास होगा। परिणामी विकास में हम सिलवटों के लिए भत्ते जोड़ते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

काटे गए शंकु के विकास के निर्माण की उपरोक्त विधि संभव है बशर्ते कि पार्श्व जनरेटरएजी और बीवी, जैसे-जैसे आगे बढ़ते हैं, शंकु के आधार से सुलभ दूरी पर, यानी शंकु के सुलभ शीर्ष पर, प्रतिच्छेद करते हैं।

एक दुर्गम शीर्ष के साथ सीधे संक्रमण का विकास। यदि शंकु के ऊपरी वृत्त का व्यास निचले वृत्त के व्यास से आकार में थोड़ा भिन्न है, तो सीधी रेखाएँ AG और BV चित्र के भीतर प्रतिच्छेद नहीं करेंगी। ऐसे मामलों में, विकास को चित्रित करने के लिए अनुमानित निर्माणों का उपयोग किया जाता है।

सबसे ज्यादा सरल तरीकेएक छोटे टेपर के साथ ट्रांज़िशन स्वीप का अनुमानित निर्माण एल.ए. लैपटॉप की विधि है।

उदाहरण के लिए, आइए हम ऊंचाई h = 750 मिमी, निचले आधार का व्यास D = 570 मिमी, और ऊपरी आधार का व्यास d = 450 मिमी के साथ एक संक्रमण स्कैन बनाएं। विकास I की ऊंचाई निर्धारित करने के लिए, हम दिए गए आयामों के अनुसार संक्रमण का एक पार्श्व दृश्य बनाते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 130, ए. संक्रमण के पार्श्व दृश्य के पार्श्व जनरेटर की लंबाई I स्कैन की ऊंचाई होगी। एल. ए. लैपशोव (चित्र 130, बी) की विधि के अनुसार इस संक्रमण के स्वीप का निर्माण निम्नानुसार किया जाता है।

चावल। 130. एल. ए. लैपशोव की विधि के अनुसार एक गोलाकार क्रॉस-सेक्शन संक्रमण का विकास

सबसे पहले, हम विकास के अनुमानित आयामों को निर्धारित करते हैं ताकि, विकास को चित्रित करते समय, अपशिष्ट को कम करने और सामग्री को बचाने के लिए इसे छत स्टील की शीट पर सही ढंग से रखना संभव हो सके। ऐसा करने के लिए, हम निचले और ऊपरी आधारों पर संक्रमण स्वीप की चौड़ाई की गणना करते हैं।

निचले आधार पर विकास की चौड़ाई 3.14 x डी = 3.14 x 570 = 1,790 मिमी है, ऊपरी आधार पर विकास की चौड़ाई 3.14 x डी = 3.14 x 450 = 1,413 मिमी है।

स्कैन चौड़ाई के बाद से अबशीट (1,420 मिमी), और ऊंचाई शीट की चौड़ाई (710 मिमी) से अधिक है, तो लंबाई और चौड़ाई में संक्रमण के लिए चित्र एक्सटेंशन वाली शीट से बना होगा।

सिलवटों के लिए भत्ते के साथ चित्र की कुल चौड़ाई (एकल समापन तह 10 मिमी चौड़ी और मध्यवर्ती डबल तह 13 मिमी चौड़ी) 1,790 + 25 + 43 = 1,858 मिमी के बराबर होगी।

चित्र में स्कैन बनाने के लिए हम कार्य करते हैं ओ-ओ अक्ष"किनारे से लगभग 930 मिमी की दूरी पर (1,858:2)। शीट के निचले किनारे से 20 मिमी की दूरी पर, हम स्कैन की ऊंचाई को अलग रखते हैं, जिसका आकार हम किनारे से लेते हैं देखें, और बिंदु L और B ढूंढें, जैसा कि चित्र 130 में दिखाया गया है, b बिंदु A और B संक्रमण स्वीप अक्ष के चरम बिंदु होंगे, बिंदु B से बाईं ओर, इसके लंबवत एक रेखा पर, हम एक खंड बिछाते हैं 0.2 (डी - डी) के बराबर, बिंदु बी ढूंढें और इसे बिंदु ए से एक सीधी रेखा से जोड़ें। हमारे उदाहरण में, यह खंड 0.2 (570 - 450) = 24 मिमी के बराबर है। यह मान सटीकता के लिए एक सुधार है अंकन का और व्यावहारिक रूप से निर्धारित किया जाता है। बिंदु ए और बी से हम बाईं ओर लंबवत रेखाएं खींचते हैं और उन पर 3.14 x डी / 8 और 3.14 x डी / 8 मान डालते हैं, यानी स्वीप का 1/8 अंक 3, 3 1, जिसे हम एक सीधी रेखा से जोड़ते हैं, उसी तरह, हम संक्रमण स्वीप के 1/8 के साथ बाईं ओर तीन बार निर्माण करते हैं और संक्रमण स्वीप का बायां आधा भाग प्राप्त करते हैं।

हम एक वर्ग और एक रूलर का उपयोग करके ऊपरी और निचले स्वीप आर्क बनाने वाले वक्र बनाते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 130, बी.

परिणामी वक्रों में हम फ्लैंज की चौड़ाई को फ्लैंज से जोड़ते हैं और काटने की रेखा को कैंची से काटते हैं

फिर हम सामग्री के कटे हुए हिस्से को टेम्पलेट (आकृति में छायांकित) के अनुसार विकास के दाईं ओर मोड़ते हैं और अतिरिक्त सामग्री को काट देते हैं। परिणामी विकास में हम अनुदैर्ध्य समापन तह के लिए एक भत्ता जोड़ते हैं।

वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट के तिरछे संक्रमण का विकास। तिरछा संक्रमण वह है जिसमें ऊपरी और निचले आधारों के केंद्र एक या दो तलों में विभिन्न अक्षों पर स्थित होते हैं। इन अक्षों के बीच की दूरी को केंद्र ऑफसेट कहा जाता है।

वृत्ताकार क्रॉस-सेक्शन के तिरछे संक्रमणों का उपयोग गोल पंखे के इनटेक ओपनिंग को राउंड-सेक्शन वायु नलिकाओं से जोड़ने के लिए किया जाता है यदि उनके केंद्र अलग-अलग अक्षों पर स्थित हों।

एक गोलाकार क्रॉस-सेक्शन के तिरछे संक्रमण का विकास, जिसकी सतह एक काटे गए शंकु की पार्श्व सतह है, तिरछे संक्रमण की पूरी सतह को सहायक त्रिकोणों में विभाजित करके किया जाता है।

आइए हमें एच = 400 मिमी की ऊंचाई के साथ एक तिरछे संक्रमण के विकास का निर्माण करने की आवश्यकता है; निचले आधार का व्यास डी = 600 मिमी; ऊपरी आधार का व्यास d = 280 मिमी; एक तल में केन्द्रों का विस्थापन/=300 मिमी.

हम तिरछे संक्रमण का एक पार्श्व दृश्य बनाते हैं (चित्र 131, ए)। ऐसा करने के लिए, रेखा AB = 600 मिमी को अलग रखें। इस रेखा के केंद्र से - शंकु के निचले आधार - हम O 1 -O 1 अक्ष खींचते हैं और उस पर ऊँचाई H = 400 मिमी अंकित करते हैं। ऊँचाई H के शीर्ष बिंदु से, एक क्षैतिज रेखा खींचें और उस पर बाईं ओर ऑफसेट आकार - 300 मिमी चिह्नित करें, केंद्र O - ऊपरी आधार खोजें। केंद्र O से हम बाएँ और दाएँ 140 मिमी - ऊपरी आधार का आधा व्यास - बिछाते हैं और पाते हैं चरम बिंदुसी और डी। हम बिंदु ए और बी, बी और डी को सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं और एवीजीबी के तिरछे संक्रमण का एक पार्श्व दृश्य प्राप्त करते हैं।

चावल। 131. एक ही तल में ऊपरी और निचले आधारों के केंद्रों के विस्थापन के साथ एक गोलाकार क्रॉस-सेक्शन के तिरछे संक्रमण का विकास

संक्रमण के आधे हिस्से का स्कैन बनाने के लिए, हम इसकी सतह को कई सहायक त्रिकोणों में विभाजित करते हैं।

ऐसा करने के लिए, हम बड़े और छोटे अर्धवृत्तों को, प्रत्येक को 6 बराबर भागों में विभाजित करते हैं, और छोटे अर्धवृत्त के विभाजन बिंदुओं को संख्याओं 1", 3", 5", 7", 9", 11" और 13" द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। , और बड़े अर्धवृत्त के विभाजन बिंदु संख्या 1 ", 3", 5", 7", 9", 11" और 13",

बिन्दुओं 1"-1", 1"-3", 3"-3", 3"-5", आदि को जोड़ने पर हमें पंक्तियाँ 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1 प्राप्त होती हैं। 7 1, 8 1, 9 1, 10 1, 11 1, 12 1 और 13 1, जो संक्रमण के आधे हिस्से की पार्श्व सतह को सहायक त्रिभुजों में विभाजित करते हैं, जिनमें से तीन तरफ 1"-1", 1" हैं। -3" और 3"-1", आदि। - आप इन त्रिभुजों का विकास कर सकते हैं।

इन त्रिभुजों में, योजना पर एकमात्र वास्तविक आयाम भुजाएँ 1"-3", 3"-5", 1"-3", 3"-5", आदि हैं।

संख्या 1 1, 2 1, 3 1, 4 1 आदि के अंतर्गत रेखाओं द्वारा योजना पर दर्शाए गए त्रिभुजों की भुजाएँ सही मात्राएँ नहीं हैं, और इसलिए योजना पर संक्षिप्त रूप (अनुमान) में दर्शाई गई हैं।

इन भुजाओं का वास्तविक मान एक समकोण त्रिभुज के कर्ण होंगे, जिसमें एक पैर संक्रमण ऊँचाई H के बराबर है, और दूसरा पैर रेखाओं 1 1, 2 1, 3 1 के आयामों के बराबर है। 4 1, 5 1, आदि (चित्र 131, ई)।

इन रेखाओं का सही मान निर्धारित करने के लिए, हम एक श्रृंखला का निर्माण करते हैं समकोण त्रिभुजपैर ए-बी के साथ एच के बराबर, और पैर बी - 1 1, बी - 2 1, बी - 3 1, बी - 4 1, आदि, रेखाओं 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, आदि के बराबर। आदि। इन त्रिभुजों (चित्र 131, सी) में हम कर्ण 1, 2, 3, 4, आदि की लंबाई पाते हैं।

निर्माण को अस्पष्ट न करने के लिए, विषम संख्या 1 1, 3 1, 5 1, आदि वाली रेखाओं के आकार को एक तरफ अलग रखा गया है पैर बी-ए, और सम संख्या 2 1, 4 1, आदि के साथ - पैर बी-ए के दूसरी तरफ।

हम तिरछे संक्रमण के आधे भाग के विकास का निर्माण इस प्रकार करते हैं (चित्र 131, डी)।

हम एक अक्षीय कार्य करते हैं ओ-ओ लाइनऔर उस पर हम कर्ण 1 के बराबर एक रेखा 1"-1" बिछाते हैं। बिंदु 1" से 1"-3" के बराबर त्रिज्या के साथ, हम एक कम्पास के साथ एक पायदान खींचते हैं, और बिंदु 1" से समान त्रिज्या के साथ कर्ण 2 पर, हम कम्पास के साथ एक और पायदान खींचते हैं और बिंदु 3 ढूंढते हैं। त्रिकोण 1" 1" 3" स्कैन का पहला त्रिकोण होगा। इसी प्रकार, एक दूसरा त्रिभुज भुजाओं 1"-3" और कर्ण 3 के अनुदिश इससे जुड़ा हुआ है। शेष त्रिभुजों का निर्माण भी इसी प्रकार किया गया है। परिणामी बिंदु 1", 3", 5", आदि, साथ ही बिंदु 1", 3", 5", आदि चिकने वक्रों से जुड़े हुए हैं, जैसा चित्र में दिखाया गया है।

तिरछे संक्रमण के आधे हिस्से के विकास के परिणामी समोच्च में सिलवटों और फ्लैंग्स के लिए भत्ते जोड़े जाते हैं।

इस पैटर्न का उपयोग करके, पैटर्न का दूसरा सममित आधा हिस्सा काट दिया जाता है।

दो तलों में ऊपरी और निचले आधारों के केंद्रों के विस्थापन के साथ एक तिरछे संक्रमण का विकास। मान लीजिए कि हमें क्षैतिज तल में एक केंद्र ऑफसेट ई = 300 मिमी और ऊर्ध्वाधर विमान ई 1 = 150 मिमी में एक केंद्र ऑफसेट वाले तिरछे संक्रमण का स्कैन बनाने की आवश्यकता है; निचले आधार का व्यास डी = 700 मिमी; ऊपरी आधार का व्यास d = 400 मिमी; ऊंचाई एच = 400 मिमी.

हम एक पार्श्व दृश्य बनाते हैं, जैसा कि ऊपर वर्णित है (चित्र 132, ए)।

चावल। 132. दो विमानों में ऊपरी और निचले आधारों के ऑफसेट केंद्रों के साथ एक गोलाकार क्रॉस-सेक्शन के तिरछे संक्रमण का पार्श्व दृश्य और योजना

एक योजना बनाने के लिए (चित्र 132, बी) हम निम्नानुसार आगे बढ़ते हैं।

हम 300 मिमी (विस्थापन ई) के बराबर क्षैतिज पक्ष और 150 मिमी (विस्थापन ई 1) के बराबर ऊर्ध्वाधर पक्ष के साथ एक आयत बनाते हैं। हम आयत की क्षैतिज भुजा को ऊपरी और निचले आधारों की अक्षों के बीच रखते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 132, बी.

दो विमानों में ऑफसेट के साथ तिरछे संक्रमण के ऊपरी और निचले आधारों के केंद्र विकर्ण के साथ आयत के विपरीत कोनों के शीर्ष पर स्थित होंगे। हम इस विकर्ण पर ओ-ओ अक्ष खींचते हैं और उस पर तिरछे संक्रमण के आधे हिस्से के लिए एक योजना बनाते हैं। योजना को अलग-अलग त्रिकोणों में विभाजित करना और विकास का निर्माण उसी तरह किया जाता है जैसे एक विमान में ऑफसेट के साथ तिरछे संक्रमण के लिए किया जाता है।

परिवर्तन करने के बाद, जैसा कि ऊपर बताया गया है, उन पर फ़्लैंज लगाए जाते हैं।

सतहों के विकास का निर्माण करना और सतहों के प्रतिच्छेदन की रेखा को विकास में स्थानांतरित करना आवश्यक है। यह समस्या सतहों पर आधारित है ( शंकु और सिलेंडर) उनकी प्रतिच्छेदन रेखा के साथ, में दिया गया है पिछली समस्या 8.

वर्णनात्मक ज्यामिति में ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए आपको यह जानना आवश्यक है:

- सतही विकास के निर्माण की प्रक्रिया और विधियाँ;

— सतह और उसके विकास के बीच पारस्परिक पत्राचार;

- विकास के निर्माण के विशेष मामले।

समाधान प्रक्रियाएचअडाची

1. ध्यान दें कि विकास एक प्राप्त आंकड़ा है
किसी भी जेनरेटर के साथ सतह को काटने और धीरे-धीरे इसे तब तक खोलने के परिणामस्वरूप जब तक यह पूरी तरह से विमान के साथ संरेखित न हो जाए। इसलिए एक लंब वृत्तीय शंकु का विकास हुआ - एक त्रिज्यखंड जिसकी त्रिज्या जेनरेटर की लंबाई के बराबर है और आधार शंकु के आधार की परिधि के बराबर है। सभी विकास प्राकृतिक मात्राओं से ही निर्मित होते हैं।

चित्र.9.1

- शंकु के आधार की परिधि, प्राकृतिक आकार में व्यक्त, कई शेयरों में विभाजित है: हमारे मामले में - 10, स्कैन के निर्माण की सटीकता शेयरों की संख्या पर निर्भर करती है ( चित्र.9.1.ए);

- हम प्राप्त शेयरों को अलग रख देते हैं, उन्हें लंबाई के साथ कॉर्ड से बदल देते हैं
शंकु के जेनरेट्रिक्स की लंबाई के बराबर त्रिज्या के साथ चाप खींचा गया l=|Sb| हम भिन्न गणना की शुरुआत और अंत को सेक्टर के शीर्ष से जोड़ते हैं - यह शंकु की पार्श्व सतह का विकास होगा।

दूसरा तरीका:

- हम शंकु जनरेटर की लंबाई के बराबर त्रिज्या वाला एक सेक्टर बनाते हैं।
ध्यान दें कि पहले और दूसरे दोनों मामलों में त्रिज्या को शंकु l=|Sb| के सबसे दाएं या बाएं जेनरेटर के रूप में लिया जाता है, क्योंकि वे वास्तविक आकार में व्यक्त किए जाते हैं;

- सेक्टर के शीर्ष पर हम सूत्र द्वारा निर्धारित कोण a को अलग रखते हैं:

चित्र.9.2

कहाँ आर- शंकु के आधार की त्रिज्या;

एल- शंकु जनरेटर की लंबाई;

360 - एक स्थिर मान को डिग्री में परिवर्तित किया जाता है।

हम विकास क्षेत्र के लिए त्रिज्या शंकु का आधार बनाते हैं आर.

2. समस्या की स्थितियों के अनुसार, चौराहे की रेखा को स्थानांतरित करना आवश्यक है
विकास के लिए शंकु और बेलन की सतहें। ऐसा करने के लिए, हम विशेष रूप से सतह और उसके विकास के बीच एक-से-एक संबंध के गुणों का उपयोग करते हैं, हम ध्यान देते हैं कि सतह पर प्रत्येक बिंदु विकास पर एक बिंदु से मेल खाता है, और सतह पर प्रत्येक रेखा एक से मेल खाती है; विकास पर लाइन.

इसका तात्पर्य बिंदुओं और रेखाओं को स्थानांतरित करने के क्रम से है
सतह से विकास तक.

चित्र.9.3

एक शंकु रीमिंग के लिए. आइए हम सहमत हों कि शंकु की सतह का खंड जेनरेट्रिक्स के साथ बनाया गया है एस’ ए’ . फिर अंक 1, 2, 3,…6
जेनरेटर के साथ ली गई दूरियों के बराबर त्रिज्या वाले वृत्तों (विकास पर चाप) पर स्थित होगा एस’ ए’ ऊपर से एस’ बिंदुओं के साथ संबंधित कटिंग विमान पर 1’ , 2’, 3’…6’ -| एस1|, | एस2|, | एस3|….| एस6| (चित्र.9.1.बी).

इन चापों पर बिंदुओं की स्थिति जेनरेट्रिक्स सा से क्षैतिज प्रक्षेपण से जीवा के साथ संबंधित बिंदु तक ली गई दूरी से निर्धारित होती है, उदाहरण के लिए बिंदु सी तक, एसी=35मिमी ( चित्र.9.1.ए). यदि जीवा और चाप की दूरी बहुत भिन्न है, तो त्रुटि को कम करने के लिए आप विभाजित कर सकते हैं अधिकशेयर करें और उन्हें संबंधित स्कैन आर्क पर रखें। इस प्रकार, सतह से कोई भी बिंदु इसके विकास में स्थानांतरित हो जाता है। परिणामी बिंदु पैटर्न के साथ एक चिकने वक्र से जुड़े होंगे ( चित्र.9.3).

सिलेंडर रीमिंग के लिए.

एक सिलेंडर का विकास एक आयत है जिसकी ऊंचाई जेनरेटर की ऊंचाई के बराबर होती है और लंबाई सिलेंडर के आधार की परिधि के बराबर होती है। इस प्रकार, एक लंब वृत्तीय बेलन के निर्माण के लिए, हमारे मामले में, बेलन की ऊंचाई के बराबर ऊंचाई वाला एक आयत बनाना आवश्यक है। 100 मिमी, और सिलेंडर के आधार की परिधि के बराबर लंबाई, प्रसिद्ध सूत्रों द्वारा निर्धारित: सी=2 आर=220मिमी, या आधार की परिधि को कई शेयरों में विभाजित करके, जैसा कि ऊपर बताया गया है। हम सिलेंडर के आधार को परिणामी विकास के ऊपरी और निचले हिस्सों से जोड़ते हैं।

आइए हम सहमत हों कि कट जेनरेट्रिक्स के साथ बनाया गया है ए.ए. 1 (ए’ ए’ 1 ; ए.ए.1) . ध्यान दें कि अधिक सुविधाजनक निर्माण के लिए कटौती विशेषता (संदर्भ) बिंदुओं के साथ की जानी चाहिए। यह मानते हुए कि विकास की लंबाई सिलेंडर के आधार की परिधि है सी, बिंदु से ए’= ए’ 1 ललाट प्रक्षेपण का खंड, हम कॉर्ड के साथ दूरी लेते हैं (यदि दूरी बड़ी है, तो इसे भागों में विभाजित करना आवश्यक है) बिंदु तक बी’ (हमारे उदाहरण में - 17 मिमी) और इसे बिंदु ए से एक विकास (सिलेंडर के आधार की लंबाई के साथ) पर रखें। परिणामी बिंदु बी से हम एक लंबवत (सिलेंडर का जनरेटर) खींचते हैं। डॉट 1 इस लम्बवत पर होना चाहिए) क्षैतिज प्रक्षेपण से बिंदु तक आधार से ली गई दूरी पर। हमारे मामले में, मुद्दा 1 दूरी पर स्कैन के समरूपता अक्ष पर स्थित है 100/2=50मिमी (चित्र.9.4).

चित्र.9.4

और हम स्कैन पर अन्य सभी बिंदुओं को खोजने के लिए ऐसा करते हैं।

हम इस बात पर जोर देते हैं कि बिंदुओं की स्थिति निर्धारित करने के लिए स्कैन की लंबाई के साथ की दूरी ललाट प्रक्षेपण से ली जाती है, और ऊंचाई के साथ की दूरी - क्षैतिज से ली जाती है, जो उनके प्राकृतिक आकार से मेल खाती है। हम परिणामी बिंदुओं को पैटर्न के साथ एक चिकने वक्र से जोड़ते हैं ( चित्र.9.4).

समस्या के प्रकारों में जब प्रतिच्छेदन रेखा कई शाखाओं में विभाजित हो जाती है, जो सतहों के पूर्ण प्रतिच्छेदन से मेल खाती है, तो विकास के लिए प्रतिच्छेदन रेखा के निर्माण (स्थानांतरण) के तरीके ऊपर वर्णित के समान हैं।

अनुभाग: वर्णनात्मक ज्यामिति /

3.86 /5 (77.14%) 7 वोट

शंकु विकास. एक शंकु स्कैन का निर्माण.

शंकु विकास की गणना.

आइए शंकु के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज प्रक्षेपण लें (चित्र 1, ए)। शंकु का ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण एक त्रिभुज के आकार का होगा, जिसका आधार वृत्त के व्यास के बराबर है, और भुजाएँ शंकु के जनरेटर के बराबर हैं। शंकु का क्षैतिज प्रक्षेपण एक वृत्त द्वारा दर्शाया जाएगा। यदि शंकु H की ऊँचाई दी गई है, तो जेनरेटर की लंबाई सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

यानी, समकोण त्रिभुज के कर्ण की तरह।

कार्डबोर्ड को शंकु की सतह के चारों ओर लपेटें। कार्डबोर्ड को फिर से एक समतल में खोलने पर (चित्र 1, बी), हमें एक त्रिज्यखंड प्राप्त होता है जिसकी त्रिज्या शंकु के जनरेटर की लंबाई के बराबर होती है, और चाप की लंबाई शंकु के आधार की परिधि के बराबर होती है। शंकु. पूर्ण स्कैनशंकु की पार्श्व सतह निम्नानुसार बनाई गई है।

चावल. 1. शंकु विकास:

ए - प्रक्षेपण; बी - स्कैन.

शंकु स्वीप कोण.

शंकु के जनरेटर को त्रिज्या (चित्र 1, बी) के रूप में लेते हुए, धातु पर एक चाप खींचा जाता है, जिस पर चाप का एक खंड रखा जाता है किमी , शंकु के आधार की परिधि के बराबर 2 π आर. चाप की लम्बाई 2 π आरकोण से मेल खाता है α , जिसका मूल्य सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

r शंकु के आधार के वृत्त की त्रिज्या है;

एल शंकु जनरेटर की लंबाई है।

स्वीप का निर्माण निम्नलिखित तक सीमित है। चाप का कोई भी भाग पहले खींचे गए चाप की लंबाई के अनुदिश जमा नहीं होता है किमी , जो व्यावहारिक रूप से असंभव है, और इस चाप के सिरों को जोड़ने वाली जीवा और कोण के अनुरूप है α . किसी दिए गए कोण के लिए जीवा का परिमाण संदर्भ पुस्तक में पाया जाता है या चित्र पर दर्शाया गया है।

अंक मिले किमी वृत्त के केंद्र से कनेक्ट करें. निर्माण के परिणामस्वरूप प्राप्त गोलाकार क्षेत्र शंकु की खुली पार्श्व सतह होगी।