विश्व में कुल कितनी संख्याएँ हैं? निबंधों के संग्रह में शामिल नहीं है

इस प्रश्न का सही उत्तर देना असंभव है, क्योंकि संख्या श्रृंखला की कोई ऊपरी सीमा नहीं है। इसलिए, किसी भी संख्या में आपको केवल एक जोड़ने की आवश्यकता है ताकि और भी बड़ी संख्या प्राप्त हो सके। हालाँकि संख्याएँ स्वयं अनंत हैं, उनके कई उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकांश छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्याओं के अपने नाम "एक" और "एक सौ" होते हैं, और संख्या का नाम पहले से ही मिश्रित ("एक सौ एक") होता है। यह स्पष्ट है कि संख्याओं के सीमित सेट में जो मानवता ने प्रदान किया है अपना नाम, कोई सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और इसका क्या मतलब है? आइए इसका पता लगाने की कोशिश करें और साथ ही यह भी जानें कि कैसे बड़ी संख्यागणितज्ञों द्वारा आविष्कार किया गया।

"छोटा" और "लंबा" पैमाना

कहानी आधुनिक प्रणालीबड़ी संख्याओं के नाम 15वीं शताब्दी के मध्य से हैं, जब इटली में एक हजार वर्ग के लिए "मिलियन" (शाब्दिक रूप से - बड़े हजार), एक लाख वर्ग के लिए "बिमिलियन" और "ट्रिमिलियन" शब्दों का उपयोग शुरू हुआ। एक लाख घन. हम इस प्रणाली के बारे में फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलस चुक्वेट (लगभग 1450 - लगभग 1500) की बदौलत जानते हैं: अपने ग्रंथ "द साइंस ऑफ नंबर्स" (ट्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नॉम्ब्रेस, 1484) में उन्होंने इस विचार को विकसित किया, और आगे उपयोग करने का प्रस्ताव रखा। लैटिन कार्डिनल संख्याएँ (तालिका देखें), उन्हें अंत में "-मिलियन" में जोड़ें। तो, शूक के लिए "बिमिलियन" एक अरब में बदल गया, "ट्रिमिलियन" एक ट्रिलियन बन गया, और एक मिलियन से चौथी शक्ति "क्वाड्रिलियन" बन गई।

चुक्वेट प्रणाली में, दस लाख और एक अरब के बीच की संख्या का अपना नाम नहीं होता था और इसे केवल "एक हजार लाखों" कहा जाता था, इसी तरह इसे "एक हजार अरब", "एक हजार ट्रिलियन" आदि भी कहा जाता था। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखक और वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डू मैन्स (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके ऐसी "मध्यवर्ती" संख्याओं का नामकरण करने का प्रस्ताव रखा, लेकिन अंत में "-बिलियन" के साथ। तो, इसे "बिलियन", - "बिलियर्ड", - "ट्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।

चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका उपयोग किया जाने लगा। हालाँकि, 17वीं शताब्दी में एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि किसी कारण से कुछ वैज्ञानिक भ्रमित होने लगे और संख्या को "अरब" या "हजार लाखों" नहीं, बल्कि "अरब" कहने लगे। जल्द ही यह त्रुटि तेजी से फैल गई, और एक विरोधाभासी स्थिति पैदा हो गई - "अरब" एक साथ "अरब" () और "मिलियन मिलियन" () का पर्याय बन गया।

यह भ्रम काफी लंबे समय तक जारी रहा और इस तथ्य के कारण यह तथ्य सामने आया कि संयुक्त राज्य अमेरिका ने बड़ी संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी स्वयं की प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह बनाए जाते हैं जैसे शुक्वेट प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और अंत "मिलियन"। हालाँकि, इन संख्याओं का परिमाण भिन्न-भिन्न है। यदि शुक्वेट प्रणाली में जिन नामों के अंत में "इलियन" होता है, उन्हें ऐसी संख्याएँ प्राप्त होती हैं जो एक मिलियन की घातें होती हैं, तो अमेरिकी प्रणाली में "-इलियन" के अंत में आने वाले नामों को एक हज़ार की घातें प्राप्त होती हैं। अर्थात्, एक हजार मिलियन () को "बिलियन", () - एक "ट्रिलियन", () - एक "क्वाड्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।

बड़ी संख्याओं के नामकरण की पुरानी प्रणाली का उपयोग रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में जारी रहा और दुनिया भर में इसे "ब्रिटिश" कहा जाने लगा, इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रांसीसी चुक्वेट और पेलेटियर द्वारा किया गया था। हालाँकि, 1970 के दशक में ब्रिटेन ने आधिकारिक तौर पर " अमेरिकी प्रणाली”, जिसके कारण यह तथ्य सामने आया कि एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे को ब्रिटिश कहना कुछ अजीब हो गया। परिणामस्वरूप, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" और ब्रिटिश या चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली को "लंबे पैमाने" के रूप में जाना जाता है।

भ्रम से बचने के लिए, आइए संक्षेप में बताएं:

नंबर का नाम	लघु पैमाने का मान	लंबे पैमाने का मूल्य
दस लाख
एक अरब
एक अरब
बिलियर्ड्स	-
खरब
खरब	-
क्वॉड्रिलियन
क्वॉड्रिलियन	-
क्विंटिलियन
क्विंटिलियार्ड	-
सेक्स्टिलियन
सेक्स्टिलियन	-
सेप्टिलियन
सेप्टिलियार्ड	-
ऑक्टिलियन
ऑक्टिलियार्ड	-
क्विंटिलियन
नॉनिलियार्ड	-
डेसिलियन
डेसीलियार्ड	-
विगिंटिलियन
विगिंटिलियार्ड	-
सेंटिलियन
सेंटिलियार्ड	-
दस लाख
एक अरब	-

लघु नामकरण पैमाने का उपयोग वर्तमान में संयुक्त राज्य अमेरिका, ब्रिटेन, कनाडा, आयरलैंड, ऑस्ट्रेलिया, ब्राजील और प्यूर्टो रिको में किया जाता है। रूस, डेनमार्क, तुर्की और बुल्गारिया भी लघु पैमाने का उपयोग करते हैं, सिवाय इसके कि संख्या को "अरब" के बजाय "अरब" कहा जाता है। अधिकांश अन्य देशों में लंबे पैमाने का उपयोग जारी है।

यह दिलचस्प है कि हमारे देश में छोटे पैमाने पर अंतिम परिवर्तन केवल 20वीं सदी के उत्तरार्ध में हुआ। उदाहरण के लिए, याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "एंटरटेनिंग अरिथमेटिक" में यूएसएसआर में दो पैमानों के समानांतर अस्तित्व का उल्लेख किया है। पेरेलमैन के अनुसार, छोटे पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी और वित्तीय गणनाओं में किया जाता था, और लंबे पैमाने का उपयोग खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में किया जाता था। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ बड़ी हैं।

लेकिन आइए सबसे बड़ी संख्या की खोज पर वापस लौटें। डेसिलियन के बाद उपसर्गों को मिलाकर संख्याओं के नाम प्राप्त किये जाते हैं। इससे अनडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विन्डेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन, नोवेमडेसिलियन आदि संख्याएँ उत्पन्न होती हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए दिलचस्प नहीं हैं, क्योंकि हम अपने स्वयं के गैर-मिश्रित नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने पर सहमत हुए हैं।

यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ें, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "सौ" और मिल - "हजार"। रोमनों के पास एक हजार से अधिक संख्याओं के लिए अपना नाम नहीं था। उदाहरण के लिए, एक लाख () रोमन लोग इसे "डेसीस सेंटेना मिलिया" कहते थे, यानी "एक लाख का दस गुना।" चुक्वेट के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें संख्याओं के लिए "विगिंटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियन" जैसे नाम देते हैं।

तो, हमें पता चला कि "लघु पैमाने" पर अधिकतम संख्या जिसका अपना नाम है और छोटी संख्याओं का संयोजन नहीं है "मिलियन" () है।

यदि रूस संख्याओं के नामकरण के लिए "लंबा पैमाना" अपनाता तो उसके अपने नाम वाली सबसे बड़ी संख्या "अरब" () होती।

हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्याओं के नाम हैं।

सिस्टम के बाहर की संख्याएँ

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके नामकरण प्रणाली से किसी भी संबंध के बिना, कुछ संख्याओं का अपना नाम होता है। और ऐसे बहुत सारे नंबर हैं. उदाहरण के लिए, आप संख्या ई, संख्या "पाई", दर्जन, जानवर की संख्या आदि को याद कर सकते हैं। हालाँकि, चूँकि अब हम बड़ी संख्याओं में रुचि रखते हैं, हम केवल उन संख्याओं पर विचार करेंगे जिनके अपने गैर-मिश्रित गुण हैं। ऐसे नाम जो दस लाख से भी अधिक हैं। बढ़िया स्कोर”, जिसमें बड़ी संख्या के लिए समान नामों का उपयोग किया गया था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का मतलब अब दस हजार नहीं, बल्कि एक हजार हजार था () , "सेना" - उन का अंधेरा () ; "लियोड्र" - सेनाओं की सेना () , "रेवेन" - लेओड्र लेओड्रोव (). किसी कारण से, महान स्लाव गिनती में "डेक" को "कौवों का कौआ" नहीं कहा जाता था () , लेकिन केवल दस "कौवे", यानी (तालिका देखें)।

नंबर का नाम	"छोटी गिनती" में अर्थ	"महान गिनती" में अर्थ	पद का नाम
अंधेरा
सैन्य टुकड़ी
लिओड्रे
रेवेन (कोरविड)
जहाज़ की छत
विषयों का अंधकार

नंबर का अपना नाम भी होता है और इसका आविष्कार नौ साल के लड़के ने किया था। और ऐसा ही था. 1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्याओं पर चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना कोई नाम नहीं था। भतीजों में से एक, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक "मैथमैटिक्स एंड द इमेजिनेशन" लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोल नंबर के बारे में बताया। 1990 के दशक के अंत में गूगोल और भी अधिक व्यापक रूप से जाना जाने लगा, इसका श्रेय इसके नाम पर बने गूगल सर्च इंजन को जाता है।

गूगोल से भी बड़ी संख्या का नाम 1950 में कंप्यूटर विज्ञान के जनक क्लॉड एलवुड शैनन (1916-2001) की बदौलत उत्पन्न हुआ। अपने लेख "शतरंज खेलने के लिए कंप्यूटर की प्रोग्रामिंग" में उन्होंने संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की संभावित विकल्पशतरंज का खेल. इसके अनुसार, प्रत्येक खेल औसतन चालों पर चलता है और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी विकल्पों में से औसतन एक विकल्प चुनता है, जो खेल विकल्पों के अनुरूप (लगभग बराबर) होता है। यह कार्य व्यापक रूप से ज्ञात हुआ और यह संख्या "शैनन संख्या" के रूप में जानी जाने लगी।

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में "सांखेय" संख्या के बराबर पाई जाती है।

ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

दक्षिण अफ़्रीकी गणितज्ञ स्टेनली स्केव्स (1899-1988) ने रीमैन परिकल्पना के प्रमाण में गूगोलप्लेक्स से बड़ी दो और संख्याएँ प्रस्तावित की थीं। पहला नंबर, जिसे बाद में "स्क्यूज़ नंबर" के नाम से जाना जाने लगा, घात से घात तक की शक्ति के बराबर है, अर्थात।

हालाँकि, "दूसरा स्क्यूज़ नंबर" और भी बड़ा है और मात्रा में है।

जाहिर है, घातों में जितनी अधिक शक्तियां होंगी, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनका अर्थ समझना उतना ही कठिन होगा। इसके अलावा, ऐसे नंबरों के साथ आना संभव है (और, वैसे, उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, वह पृष्ठ पर है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसी संख्याओं को कैसे लिखा जाए। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, प्रत्येक गणितज्ञ जिसने इस समस्या के बारे में सोचा, वह लिखने का अपना तरीका लेकर आया, जिसके कारण बड़ी संख्याएँ लिखने के लिए कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व हुआ - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के नोटेशन हैं। अब हमें इससे निपटना होगा उनमें से कुछ के साथ.

अन्य संकेतन 1938 में, उसी वर्ष जब नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने गूगोल और गूगोलप्लेक्स संख्याओं का आविष्कार किया था, जिसके बारे में एक किताब लिखी गई थी।मनोरंजक गणित "गणितीय बहुरूपदर्शक", ह्यूगो डायोनिज़ी स्टीनहॉस द्वारा लिखित, 1887-1972। यह पुस्तक बहुत लोकप्रिय हुई, इसके कई संस्करण हुए और इसका अंग्रेजी और रूसी सहित कई भाषाओं में अनुवाद किया गया। इसमें स्टीनहॉस बड़ी संख्याओं की चर्चा करते हुए उन्हें तीन का उपयोग करके लिखने का एक सरल तरीका प्रदान करते हैंज्यामितीय आकार

- त्रिकोण, वर्ग और वृत्त:
"त्रिभुज में" का अर्थ है "",
"वर्ग" का अर्थ है "त्रिभुजों में"

"वृत्त में" का अर्थ है "वर्गों में"। अंकन की इस पद्धति को समझाते हुए, स्टीनहॉस संख्या "मेगा" लेकर आए, जो एक वृत्त में बराबर है और दर्शाता है कि यह "वर्ग" या त्रिकोण में बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको इसे घात तक बढ़ाना होगा, परिणामी संख्या को घात तक बढ़ाना होगा, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की घात तक बढ़ाना होगा, और इसी तरह, इसे समय की घात तक बढ़ाना होगा। उदाहरण के लिए, एमएस विंडोज़ में एक कैलकुलेटर दो त्रिकोणों में भी अतिप्रवाह के कारण गणना नहीं कर सकता है। यह लगभग हैबहुत बड़ी संख्या

"मेगा" संख्या निर्धारित करने के बाद, स्टीनहॉस पाठकों को एक सर्कल में बराबर एक और संख्या - "मेडज़ोन" का स्वतंत्र रूप से अनुमान लगाने के लिए आमंत्रित करता है। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, स्टीनहॉस, मेडज़ोन के बजाय, एक और भी बड़ी संख्या - "मेगिस्टन" का अनुमान लगाने का सुझाव देता है, जो एक सर्कल में बराबर है। स्टीनहॉस का अनुसरण करते हुए, मैं यह भी अनुशंसा करता हूं कि पाठक कुछ समय के लिए इस पाठ से अलग हो जाएं और इन संख्याओं को उनके विशाल परिमाण को महसूस करने के लिए सामान्य शक्तियों का उपयोग करके स्वयं लिखने का प्रयास करें।

हालाँकि, बड़ी संख्या के लिए नाम हैं। इस प्रकार, कनाडाई गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टीनहॉस नोटेशन को संशोधित किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टन से बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक होता, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न होतीं, क्योंकि यह होगा एक के अंदर एक कई वृत्त बनाना आवश्यक है। मोजर ने सुझाव दिया कि वर्गों के बाद वृत्त नहीं, बल्कि पंचकोण, फिर षट्कोण, इत्यादि बनाएं। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन का भी प्रस्ताव रखा ताकि जटिल चित्र बनाए बिना संख्याएँ लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

"त्रिकोण" = = ;
"वर्ग" = = "त्रिकोण" = ;
"एक पंचकोण में" = = "वर्गों में" = ;
"इन-गॉन" = = "इन-गॉन" =।

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहॉस के "मेगा" को इस प्रकार लिखा जाता है, "मेडज़ोन" को इस प्रकार लिखा जाता है, और "मेगिस्टन" को इस प्रकार लिखा जाता है। « इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को "मेगागोन" कहने का प्रस्ताव रखा। और एक नंबर सुझाया

मेगागोन में", अर्थात्। यह संख्या मोजर संख्या या बस "मोजर" के रूप में जानी जाने लगी।लेकिन "मोजर" भी सबसे ज्यादा नहीं है बड़ी संख्या. तो, गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार 1977 में अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम द्वारा रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को सिद्ध करते समय किया गया था, अर्थात् कुछ आयामों की गणना करते समय।

आयामी

द्विवर्णी हाइपरक्यूब। मार्टिन गार्डनर की 1989 की पुस्तक, फ्रॉम पेनरोज़ मोज़ाइक टू रिलायबल सिफर्स में वर्णित होने के बाद ही ग्राहम का नंबर प्रसिद्ध हो गया। यह समझाने के लिए कि ग्राहम की संख्या कितनी बड़ी है, हमें बड़ी संख्याएँ लिखने का एक और तरीका समझाना होगा, जो 1976 में डोनाल्ड नथ द्वारा शुरू किया गया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नथ महाशक्ति की अवधारणा लेकर आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों से लिखने का प्रस्ताव दिया।सामान्य अंकगणितीय संक्रियाएँ - जोड़, गुणा और घातांक -

प्राकृतिक संख्याओं के गुणन को बार-बार जोड़ने की प्रक्रिया ("किसी संख्या की प्रतियां जोड़ें") के माध्यम से परिभाषित किया जा सकता है:

उदाहरण के लिए,

किसी संख्या को घात तक बढ़ाने को बार-बार गुणन संक्रिया ("किसी संख्या की प्रतियों को गुणा करना") के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, और नथ के नोटेशन में यह नोटेशन ऊपर की ओर इशारा करते हुए एक एकल तीर की तरह दिखता है:

उदाहरण के लिए,

इस एकल ऊपर तीर का उपयोग अल्गोल प्रोग्रामिंग भाषा में डिग्री आइकन के रूप में किया गया था।

उदाहरण के लिए,

यहां और नीचे, अभिव्यक्ति का मूल्यांकन हमेशा दाएं से बाएं ओर किया जाता है, और परिभाषा के अनुसार नथ के तीर ऑपरेटरों (साथ ही घातांक के संचालन) में सही सहयोगीता (दाएं से बाएं क्रम) होती है। इस परिभाषा के अनुसार,

यह पहले से ही काफी बड़ी संख्याओं की ओर ले जाता है, लेकिन अंकन प्रणाली यहीं समाप्त नहीं होती है। ट्रिपल एरो ऑपरेटर का उपयोग डबल एरो ऑपरेटर के दोहराए गए घातांक को लिखने के लिए किया जाता है (जिसे पेंटेशन के रूप में भी जाना जाता है):

फिर "क्वाड एरो" ऑपरेटर:

वगैरह। सामान्य नियमऑपरेटर "-मैंतीर", सही साहचर्य के अनुसार, ऑपरेटरों की अनुक्रमिक श्रृंखला में दाईं ओर जारी रहता है « तीर।" प्रतीकात्मक रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है,

उदाहरण के लिए:

नोटेशन फॉर्म का उपयोग आमतौर पर तीरों के साथ नोटेशन के लिए किया जाता है।

कुछ संख्याएँ इतनी बड़ी हैं कि नथ के तीरों से लिखना भी बहुत बोझिल हो जाता है; इस मामले में, -एरो ऑपरेटर का उपयोग बेहतर है (और तीरों की एक चर संख्या वाले विवरणों के लिए भी), या हाइपरऑपरेटर के बराबर है। लेकिन कुछ संख्याएँ इतनी बड़ी हैं कि ऐसा अंकन भी अपर्याप्त है। उदाहरण के लिए, ग्राहम का नंबर.

नथ के एरो नोटेशन का उपयोग करके, ग्राहम संख्या को इस प्रकार लिखा जा सकता है

जहां प्रत्येक परत में तीरों की संख्या, ऊपर से शुरू होकर, अगली परत की संख्या से निर्धारित होती है, अर्थात, जहां, जहां तीर का सुपरस्क्रिप्ट इंगित करता है कुल मात्राशूटर दूसरे शब्दों में, इसकी गणना चरणों में की जाती है: पहले चरण में हम तीन के बीच चार तीरों के साथ गणना करते हैं, दूसरे में - तीन के बीच के तीर के साथ, तीसरे में - तीन के बीच के तीर के साथ, और इसी तरह; अंत में हम त्रिक के बीच तीरों से गणना करते हैं।

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है, जहां, जहां सुपरस्क्रिप्ट y फ़ंक्शन पुनरावृत्तियों को दर्शाता है।

यदि "नाम" वाली अन्य संख्याओं का मिलान वस्तुओं की संगत संख्या से किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, ब्रह्मांड के दृश्य भाग में तारों की संख्या सेक्स्टिलियन्स में अनुमानित है - और बनाने वाले परमाणुओं की संख्या ग्लोबडोडेकेलियंस का क्रम है), तो गोगोल पहले से ही "आभासी" है, ग्राहम संख्या का उल्लेख नहीं करना। अकेले पहले पद का पैमाना इतना बड़ा है कि इसे समझना लगभग असंभव है, हालाँकि उपरोक्त संकेतन को समझना अपेक्षाकृत आसान है। हालाँकि यह इस फॉर्मूले में केवल टावरों की संख्या है, यह संख्या पहले से ही प्लैंक वॉल्यूम की संख्या (सबसे छोटी संभव) से बहुत बड़ी है भौतिक आयतन), जो देखने योग्य ब्रह्मांड में निहित हैं (लगभग)।

पहले सदस्य के बाद, हम तेजी से बढ़ते क्रम में एक और सदस्य की उम्मीद कर रहे हैं।

हर दिन अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें घेरे रहती हैं। निश्चित रूप से कई लोगों ने कम से कम एक बार सोचा होगा कि कौन सी संख्या सबसे बड़ी मानी जाती है। आप बस एक बच्चे से कह सकते हैं कि यह एक मिलियन है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह से समझते हैं कि अन्य संख्याएँ एक मिलियन का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, आपको बस हर बार किसी संख्या में एक जोड़ना है, और वह बड़ी और बड़ी होती जाएगी - यह अनंत काल तक होता रहेगा। लेकिन अगर आप उन संख्याओं पर नज़र डालें जिनके नाम हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहा जाता है।

संख्या नामों की उपस्थिति: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?

आज 2 प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिए जाते हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, और दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको बड़ी संख्याओं को इस प्रकार नाम देने की अनुमति देता है: सबसे पहले, लैटिन में क्रमिक संख्या इंगित की जाती है, और फिर प्रत्यय "मिलियन" जोड़ा जाता है (यहां अपवाद मिलियन है, जिसका अर्थ एक हजार है)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकी, फ्रांसीसी, कनाडाई लोगों द्वारा किया जाता है और इसका उपयोग हमारे देश में भी किया जाता है।

इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस प्रकार नाम दिया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" है जिसके प्रत्यय "इलियन" है, और अगली (एक हजार गुना बड़ी) संख्या "प्लस" "बिलियन" है। उदाहरण के लिए, ट्रिलियन पहले आता है, ट्रिलियन उसके बाद आता है, क्वाड्रिलियन क्वाड्रिलियन के बाद आता है, आदि।

इस प्रकार, विभिन्न प्रणालियों में एक ही संख्या का अलग-अलग अर्थ हो सकता है, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में एक अमेरिकी अरब को एक बिलियन कहा जाता है;

एक्स्ट्रा-सिस्टम नंबर

आप उन पर असंख्य नामक संख्या से विचार करना शुरू कर सकते हैं। इसे एक सौ सैकड़ों (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। परंतु अपने अभीष्ट प्रयोजन के अनुसार इस शब्द का प्रयोग नहीं किया जाता, बल्कि असंख्य भीड़ के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। यहां तक ​​कि डाहल का शब्दकोष भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।

असंख्य के बाद अगला नाम गूगोल है, जो 10 की घात 10 को दर्शाता है। इस नाम का प्रयोग पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ ई. कास्नर ने किया था, जिन्होंने कहा था कि इस नाम का आविष्कार उनके भतीजे ने किया था।

गूगल को इसका नाम गूगोल के सम्मान में मिला ( खोज इंजन). फिर 1 शून्य के गूगोल (1010100) के साथ एक गूगोलप्लेक्स का प्रतिनिधित्व करता है - कास्नर भी इस नाम के साथ आए।

गूगोलप्लेक्स से भी बड़ा है स्क्यूज़ संख्या (ई की शक्ति से ई79 की शक्ति तक), जिसे स्क्यूज़ ने अभाज्य संख्याओं (1933) के बारे में रिममैन अनुमान के अपने प्रमाण में प्रस्तावित किया है। एक और स्क्यूज़ संख्या है, लेकिन इसका उपयोग तब किया जाता है जब रिम्मन परिकल्पना सत्य नहीं होती है। इनमें से कौन बड़ा है, यह कहना काफी मुश्किल है, खासकर जब बात आती है उच्च डिग्री. हालाँकि, यह संख्या, अपनी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में से सर्वश्रेष्ठ नहीं मानी जा सकती जिनके अपने नाम हैं।

और दुनिया में सबसे बड़ी संख्याओं में अग्रणी ग्राहम संख्या (G64) है। इसका प्रयोग पहली बार गणितीय विज्ञान के क्षेत्र में प्रमाण प्रस्तुत करने के लिए किया गया (1977)।

कब हम बात कर रहे हैंऐसी संख्या के बारे में, आपको यह जानना होगा कि आप नथ द्वारा बनाई गई एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते - इसका कारण संख्या जी का बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब के साथ संबंध है। नथ ने सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और इसे रिकॉर्ड करना सुविधाजनक बनाने के लिए, उन्होंने ऊपर तीर के उपयोग का प्रस्ताव रखा। तो हमें पता चला कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहा जाता है। गौरतलब है कि यह नंबर जी मशहूर बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों में शामिल था।

क्या आपने कभी सोचा है कि दस लाख में कितने शून्य होते हैं? यह बहुत ही सरल प्रश्न है. एक अरब या एक खरब के बारे में क्या? एक के बाद नौ शून्य (1000000000) - संख्या का नाम क्या है?

संख्याओं और उनके मात्रात्मक पदनाम की एक छोटी सूची

• दस (1 शून्य).
• एक सौ (2 शून्य).
• एक हजार (3 शून्य).
• दस हजार (4 शून्य).
• एक लाख (5 शून्य)।
• मिलियन (6 शून्य).
• अरब (9 शून्य).
• ट्रिलियन (12 शून्य)।
• क्वाड्रिलियन (15 शून्य)।
• क्विंटिलियन (18 शून्य)।
• सेक्स्टिलियन (21 शून्य)।
• सेप्टिलियन (24 शून्य)।
• ऑक्टेलियन (27 शून्य)।
• नॉनालियन (30 शून्य)।
• डेकालियन (33 शून्य)।

शून्यों का समूहन

1000000000 - उस संख्या का क्या नाम है जिसमें 9 शून्य हैं? यह एक अरब है. सुविधा के लिए, बड़ी संख्याओं को आमतौर पर तीन के सेट में समूहीकृत किया जाता है, जो एक स्थान या अल्पविराम या अवधि जैसे विराम चिह्नों द्वारा एक दूसरे से अलग होते हैं।

ऐसा मात्रात्मक मान को पढ़ने और समझने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 1000000000 का नाम क्या है? इस रूप में, यह थोड़ा तनाव डालने और गणित करने लायक है। और यदि आप 1,000,000,000 लिखते हैं, तो कार्य तुरंत आसान हो जाता है, क्योंकि आपको शून्य नहीं, बल्कि शून्य के तीन गुना गिनने की आवश्यकता होती है।

बहुत सारे शून्य वाली संख्याएँ

सबसे लोकप्रिय मिलियन और बिलियन (1000000000) हैं। उस संख्या का क्या नाम है जिसमें 100 शून्य हैं? यह एक गूगोल नंबर है, जिसे मिल्टन सिरोटा ने कहा है। यह बेतहाशा बड़ी रकम है. क्या आपको लगता है कि यह संख्या बड़ी है? तो फिर एक गूगोलप्लेक्स के बारे में क्या, जिसके बाद शून्य का एक गूगोल आता है? ये आंकड़ा इतना बड़ा है कि इसका कोई मतलब निकालना मुश्किल है. वास्तव में, अनंत ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या गिनने के अलावा, ऐसे दिग्गजों की कोई आवश्यकता नहीं है।

क्या 1 अरब बहुत है?

माप के दो पैमाने हैं - लघु और दीर्घ। दुनिया भर में विज्ञान और वित्त में, 1 अरब 1,000 मिलियन है। यह छोटे पैमाने पर है. इसके अनुसार यह 9 शून्य वाली एक संख्या है।

एक लम्बा पैमाना भी है जिसका प्रयोग कुछ में किया जाता है यूरोपीय देश, फ़्रांस सहित, और पहले ब्रिटेन में (1971 तक) उपयोग किया जाता था, जहां एक अरब का मतलब 10 लाख करोड़ होता था, यानी एक के बाद 12 शून्य। इस श्रेणीकरण को दीर्घकालिक पैमाना भी कहा जाता है। लघु पैमाना अब वित्तीय और वैज्ञानिक मामलों में प्रमुख है।

कुछ यूरोपीय भाषाएँस्वीडिश, डेनिश, पुर्तगाली, स्पेनिश, इतालवी, डच, नॉर्वेजियन, पोलिश, जर्मन जैसी भाषाएँ इस प्रणाली में बिलियन (या बिलियन) का उपयोग करती हैं। रूसी में, 9 शून्य वाली एक संख्या को एक हजार मिलियन के लघु पैमाने के लिए भी वर्णित किया गया है, और एक ट्रिलियन एक मिलियन मिलियन है। इससे अनावश्यक भ्रम से बचा जा सकता है।

बातचीत के विकल्प

रूसी में बोलचाल की भाषा 1917 की घटनाओं के बाद - महान अक्टूबर क्रांति- और 1920 के दशक की शुरुआत में अति मुद्रास्फीति की अवधि। 1 बिलियन रूबल को "लिमार्ड" कहा जाता था। और 1990 के दशक में, एक नई कठबोली अभिव्यक्ति "तरबूज" प्रकट हुई, जिसमें एक अरब लोगों को "नींबू" कहा जाता था;

"बिलियन" शब्द का प्रयोग अब किया जाता है अंतरराष्ट्रीय स्तर. यह प्राकृतिक संख्या, जिसे दशमलव प्रणाली में 10 9 (एक के बाद 9 शून्य) के रूप में दर्शाया जाता है। एक और नाम भी है - बिलियन, जिसका उपयोग रूस और सीआईएस देशों में नहीं किया जाता है।

अरब = अरब?

बिलियन जैसे शब्द का उपयोग केवल उन राज्यों में एक बिलियन को नामित करने के लिए किया जाता है जहां "लघु पैमाने" को आधार के रूप में अपनाया जाता है। ये ऐसे देश हैं रूसी संघ, ग्रेट ब्रिटेन और उत्तरी आयरलैंड का यूनाइटेड किंगडम, संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रीस और तुर्किये। अन्य देशों में, एक अरब की अवधारणा का अर्थ है संख्या 10 12, अर्थात एक के बाद 12 शून्य। रूस सहित "छोटे पैमाने" वाले देशों में, यह आंकड़ा 1 ट्रिलियन से मेल खाता है।

ऐसा भ्रम फ्रांस में उस समय प्रकट हुआ जब बीजगणित जैसे विज्ञान का निर्माण हो रहा था। प्रारंभ में, एक अरब में 12 शून्य होते थे। हालाँकि, 1558 में अंकगणित पर मुख्य मैनुअल (लेखक ट्रैंचन) की उपस्थिति के बाद सब कुछ बदल गया, जहां एक अरब पहले से ही 9 शून्य (एक हजार लाखों) के साथ एक संख्या है।

बाद की कई शताब्दियों तक, इन दोनों अवधारणाओं का उपयोग एक-दूसरे के साथ समान आधार पर किया जाता रहा। 20वीं सदी के मध्य में, यानी 1948 में, फ्रांस ने लंबे पैमाने पर संख्यात्मक नामकरण प्रणाली पर स्विच किया। इस संबंध में, लघु पैमाना, जो कभी फ़्रेंच से उधार लिया गया था, आज भी उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले पैमाने से भिन्न है।

ऐतिहासिक रूप से, यूनाइटेड किंगडम ने दीर्घकालिक अरब का उपयोग किया है, लेकिन 1974 के बाद से यूके के आधिकारिक आंकड़ों ने अल्पकालिक पैमाने का उपयोग किया है। 1950 के दशक से, तकनीकी लेखन और पत्रकारिता के क्षेत्र में अल्पकालिक पैमाने का तेजी से उपयोग किया जा रहा है, हालांकि दीर्घकालिक पैमाने अभी भी कायम है।

कभी-कभी जो लोग गणित में शामिल नहीं होते हैं वे आश्चर्य करते हैं: सबसे बड़ी संख्या क्या है? एक ओर, उत्तर स्पष्ट है - अनंत। बोर्स यह भी स्पष्ट करेंगे कि गणितज्ञों द्वारा "प्लस इनफिनिटी" या "+∞" का उपयोग किया जाता है। लेकिन यह उत्तर सबसे संक्षारक को आश्वस्त नहीं करेगा, खासकर जब से यह एक प्राकृतिक संख्या नहीं है, बल्कि एक गणितीय अमूर्तता है। लेकिन मुद्दे को अच्छी तरह से समझने के बाद, वे एक बहुत ही दिलचस्प समस्या का पता लगा सकते हैं।

दरअसल, इस मामले में आकार की कोई सीमा नहीं है, लेकिन मानवीय कल्पना की एक सीमा है। प्रत्येक संख्या का एक नाम होता है: दस, एक सौ, अरब, सेक्स्टिलियन, इत्यादि। लेकिन लोगों की कल्पना कहाँ ख़त्म होती है?

Google Corporation के ट्रेडमार्क के साथ भ्रमित न हों, हालाँकि उनके पास है सामान्य उत्पत्ति. इस संख्या को 10100 लिखा जाता है, यानी एक के बाद सौ शून्य। इसकी कल्पना करना कठिन है, लेकिन गणित में इसका सक्रिय रूप से उपयोग किया गया था।

यह हास्यास्पद है कि इसका आविष्कार एक बच्चे - गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के भतीजे - ने किया था। 1938 में, मेरे चाचा ने बहुत बड़ी संख्याओं के बारे में चर्चा करके अपने छोटे रिश्तेदारों का मनोरंजन किया। बच्चे के आक्रोश के कारण, यह पता चला कि इतनी अद्भुत संख्या का कोई नाम नहीं था, और उसने अपना स्वयं का संस्करण दिया। बाद में, मेरे चाचा ने इसे अपनी एक किताब में डाल दिया और यह शब्द अटक गया।

सैद्धांतिक रूप से, गूगोल एक प्राकृतिक संख्या है, क्योंकि इसका उपयोग गिनती के लिए किया जा सकता है। लेकिन यह संभावना नहीं है कि किसी के पास अंत तक गिनने का धैर्य होगा। इसलिए, केवल सैद्धांतिक रूप से।

जहां तक ​​कंपनी के नाम गूगल की बात है तो यहां एक आम गलती हो गई है। पहले निवेशक और सह-संस्थापकों में से एक जल्दी में था जब उसने चेक लिखा और "ओ" अक्षर चूक गया, लेकिन इसे भुनाने के लिए, कंपनी को इस विशेष वर्तनी के साथ पंजीकृत होना पड़ा।

गूगोलप्लेक्स

यह संख्या गोगोल का व्युत्पन्न है, लेकिन इससे काफी बड़ी है। उपसर्ग "प्लेक्स" का अर्थ है दस को आधार संख्या के बराबर की शक्ति तक बढ़ाना, इसलिए गुलोप्लेक्स 10 की शक्ति से 100 या 101000 की शक्ति तक है।

परिणामी संख्या अवलोकन योग्य ब्रह्मांड में कणों की संख्या से अधिक है, जो लगभग 1080 डिग्री होने का अनुमान है। लेकिन इसने वैज्ञानिकों को संख्या बढ़ाने से नहीं रोका साधारण जोड़ द्वाराउपसर्ग "प्लेक्स" इसके साथ जुड़े हुए हैं: गूगोलप्लेक्सप्लेक्स, गूगोलप्लेक्सप्लेक्सप्लेक्स, इत्यादि। और विशेष रूप से विकृत गणितज्ञों के लिए, उन्होंने उपसर्ग "प्लेक्स" की अंतहीन पुनरावृत्ति के बिना आवर्धन के एक प्रकार का आविष्कार किया - उन्होंने बस इसके सामने ग्रीक संख्याएं डाल दीं: टेट्रा (चार), पेंटा (पांच) और इसी तरह, डेका तक ( दस)। अंतिम विकल्प एक गूगोल्डेकैपलेक्स की तरह लगता है और इसका मतलब संख्या 10 को उसके आधार की शक्ति तक बढ़ाने की प्रक्रिया का दस गुना संचयी दोहराव है। मुख्य बात परिणाम की कल्पना नहीं करना है। आप अभी भी इसका एहसास नहीं कर पाएंगे, लेकिन मानसिक रूप से घायल होना आसान है।

48वां मेर्सन नंबर

मुख्य पात्र: कूपर, उसका कंप्यूटर और एक नया अभाज्य संख्या

अपेक्षाकृत हाल ही में, लगभग एक साल पहले, हम अगले, 48वें मेर्सन नंबर की खोज करने में कामयाब रहे। पर इस समययह विश्व की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है। आइए याद रखें कि अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जो बिना किसी शेषफल के केवल एक और स्वयं से विभाज्य होती हैं। सबसे सरल उदाहरण 3, 5, 7, 11, 13, 17 इत्यादि हैं। समस्या यह है कि जंगलों में जितना दूर, ऐसी संख्याएँ उतनी ही कम आम हैं। लेकिन प्रत्येक अगले की खोज अधिक मूल्यवान है। उदाहरण के लिए, यदि नई अभाज्य संख्या को हमारे परिचित दशमलव संख्या प्रणाली के रूप में दर्शाया जाए तो इसमें 17,425,170 अंक होते हैं। पिछले वाले में लगभग 12 मिलियन अक्षर थे।

इसकी खोज अमेरिकी गणितज्ञ कर्टिस कूपर ने की थी, जिन्होंने तीसरी बार इसी तरह के रिकॉर्ड से गणितीय समुदाय को प्रसन्न किया। अपने परिणाम की जांच करने और यह साबित करने के लिए कि यह संख्या वास्तव में अभाज्य है, अपने व्यक्तिगत कंप्यूटर को चलाने में 39 दिन लग गए।

नथ एरो नोटेशन में ग्राहम संख्या इसी तरह दिखती है। यह कहना कठिन है कि बिना पूर्ण जानकारी के इसे कैसे समझा जाए उच्च शिक्षासैद्धांतिक गणित में. इसे सामान्य तरीके से लिखें दशमलवयह भी असंभव है: अवलोकनीय ब्रह्मांड इसे समायोजित करने में सक्षम नहीं है। एक समय में एक डिग्री बनाना, जैसा कि गूगोलप्लेक्स के मामले में होता है, भी कोई समाधान नहीं है।

अच्छा फार्मूला, लेकिन अस्पष्ट

तो हमें इस बेकार दिखने वाले नंबर की आवश्यकता क्यों है? सबसे पहले, जिज्ञासुओं के लिए, इसे गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में रखा गया था, और यह पहले से ही बहुत कुछ है। दूसरे, इसका उपयोग रैमसे समस्या में शामिल एक समस्या को हल करने के लिए किया गया था, जो अस्पष्ट भी है, लेकिन गंभीर लगती है। तीसरा, यह संख्या गणित में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या के रूप में पहचानी जाती है, न कि कॉमिक प्रमाणों में या बौद्धिक खेल, लेकिन एक बहुत ही विशिष्ट गणितीय समस्या को हल करने के लिए।

ध्यान! निम्नलिखित जानकारी आपके मानसिक स्वास्थ्य के लिए खतरनाक है! इसे पढ़कर, आप सभी परिणामों की ज़िम्मेदारी स्वीकार करते हैं!

उन लोगों के लिए जो अपने दिमाग का परीक्षण करना चाहते हैं और ग्राहम संख्या पर ध्यान देना चाहते हैं, हम इसे समझाने की कोशिश कर सकते हैं (लेकिन केवल कोशिश करें)।

कल्पना कीजिए 33. यह बहुत आसान है - यह 3*3*3=27 निकलता है। यदि अब हम इस संख्या को तीन तक बढ़ा दें तो क्या होगा? परिणाम 3 3 से 3 घात, या 3 27 है। दशमलव संकेतन में, यह 7,625,597,484,987 के बराबर है, लेकिन अभी इसे महसूस किया जा सकता है।

नथ के तीर संकेतन में, इस संख्या को कुछ अधिक सरलता से प्रदर्शित किया जा सकता है - 33। लेकिन यदि आप केवल एक तीर जोड़ते हैं, तो यह और अधिक जटिल हो जाता है: 33, जिसका अर्थ है 33 की शक्ति या शक्ति संकेतन में 33। यदि इसका विस्तार किया जाए दशमलव अंकन, हमें 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987 मिलता है। क्या आप अभी भी अपने विचारों का पालन करने में सक्षम हैं?

अगला चरण: 33= 33 33 . यानी, आपको पिछली कार्रवाई से इस जंगली संख्या की गणना करने और इसे उसी शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता है।

और 33 ग्राहम की संख्या के 64 पदों में से केवल पहला है। दूसरा प्राप्त करने के लिए, आपको इस आश्चर्यजनक सूत्र के परिणाम की गणना करने और तीरों की संबंधित संख्या को आरेख 3(...)3 में प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है। और इसी तरह, अन्य 63 बार।

मुझे आश्चर्य है कि क्या उनके और एक दर्जन अन्य सुपर गणितज्ञों के अलावा कोई पागल हुए बिना कम से कम अनुक्रम के मध्य तक पहुंचने में सक्षम होगा?

क्या आपको कुछ समझ आया? हम नहीं कर रहे हैं। लेकिन क्या रोमांच है!

हमें सबसे बड़ी संख्या की आवश्यकता क्यों है? औसत व्यक्ति के लिए इसे समझना और समझाना कठिन है। लेकिन उनकी मदद से, केवल कुछ विशेषज्ञ ही आम लोगों को नए तकनीकी खिलौने पेश करने में सक्षम हैं: फोन, कंप्यूटर, टैबलेट। आम लोग भी यह नहीं समझ पाते कि ये कैसे काम करते हैं, लेकिन वे इन्हें अपने मनोरंजन के लिए इस्तेमाल करके खुश होते हैं। और हर कोई खुश है: आम लोगों को अपने खिलौने मिलते हैं, "सुपरनर्ड" को अपने दिमागी खेल खेलना जारी रखने का अवसर मिलता है।

यह प्रश्न, "विश्व में सबसे बड़ी संख्या क्या है?", कम से कम, ग़लत है। दोनों हैं विभिन्न प्रणालियाँकैलकुलस - दशमलव, बाइनरी और हेक्साडेसिमल, और संख्याओं की विभिन्न श्रेणियां - सेमी-प्राइम और सरल, बाद वाले को वैध और अवैध में विभाजित किया गया है। इसके अलावा, स्केव्स नंबर, स्टीनहाउस और अन्य गणितज्ञ भी हैं, जो या तो मजाक के रूप में या गंभीरता से, "मेगिस्टन" या "मोजर" जैसे विदेशी आविष्कार करते हैं और जनता के सामने पेश करते हैं।

दशमलव प्रणाली में विश्व की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है?

दशमलव प्रणाली में, अधिकांश "गैर-गणितज्ञ" मिलियन, बिलियन और ट्रिलियन से परिचित हैं। इसके अलावा, यदि रूसी आम तौर पर एक डॉलर की रिश्वत के साथ दस लाख को जोड़ते हैं जिसे एक सूटकेस में ले जाया जा सकता है, तो एक अरब (एक ट्रिलियन का उल्लेख नहीं करने के लिए) उत्तर अमेरिकी बैंक नोटों को कहां से भरना है - ज्यादातर लोगों में कल्पना की कमी है। हालाँकि, बड़ी संख्या के सिद्धांत में क्वाड्रिलियन (दस से पंद्रहवीं घात - 1015), सेक्स्टिलियन (1021) और ऑक्टिलियन (1027) जैसी अवधारणाएँ हैं।

अंग्रेजी दशमलव प्रणाली में, जो दुनिया में सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल की जाने वाली दशमलव प्रणाली है, अधिकतम संख्या एक डेसिलियन मानी जाती है - 1033।

1938 में, अनुप्रयुक्त गणित के विकास और सूक्ष्म और स्थूल जगत के विस्तार के संबंध में, कोलंबिया विश्वविद्यालय (यूएसए) के प्रोफेसर, एडवर्ड कास्नर ने अपने नौ वर्षीय भतीजे के उपयोग के प्रस्ताव को स्क्रिप्टा मैथमेटिका पत्रिका के पन्नों में प्रकाशित किया। सबसे बड़ी संख्या "गूगोल" के रूप में दशमलव प्रणाली - दस से सौवीं शक्ति (10100) का प्रतिनिधित्व करती है, जिसे कागज पर एक के बाद एक सौ शून्य के रूप में व्यक्त किया जाता है। हालाँकि, वे यहीं नहीं रुके और कुछ साल बाद दुनिया में एक नई सबसे बड़ी संख्या पेश करने का प्रस्ताव रखा - "गूगोलप्लेक्स", जो दस को दसवीं शक्ति तक बढ़ा देता है और फिर से सौवीं शक्ति तक बढ़ा देता है - (1010)100, द्वारा व्यक्त किया गया एक इकाई, जिसके दाईं ओर शून्य का एक गूगोल निर्दिष्ट किया गया है। हालाँकि, अधिकांश पेशेवर गणितज्ञों के लिए भी, "गूगोल" और "गूगोलप्लेक्स" दोनों विशुद्ध रूप से काल्पनिक रुचि के हैं, और यह संभावना नहीं है कि उन्हें रोजमर्रा के अभ्यास में किसी भी चीज़ पर लागू किया जा सकता है।

विदेशी संख्याएँ

विश्व में सबसे बड़ी संख्या कौन सी है? प्रमुख संख्या- जिन्हें केवल स्वयं और एक में विभाजित किया जा सकता है। 2,147,483,647 के बराबर सबसे बड़ी अभाज्य संख्या दर्ज करने वाले पहले लोगों में से एक महान गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर थे। जनवरी 2016 तक, इस संख्या को 274,207,281 - 1 के रूप में गणना की गई अभिव्यक्ति के रूप में मान्यता प्राप्त है।