पाठ विषय "अतिरिक्त" दशमलव»

अध्यापक प्रथम योग्यता श्रेणी MBOUSOSH s. टेरबुनी : किरिकोवा मरीना अलेक्जेंड्रोवना

कक्षा: 5

पाठ का प्रकार: नई सामग्री सीखना

लक्ष्य और कार्य प्रशिक्षण सत्र:

शिक्षात्मक :

साधारण भिन्नों को बार-बार जोड़ना; पढ़ें और लिखें दशमलव संख्या; दशमलव संख्याओं की तुलना

दशमलव जोड़ने के लिए एल्गोरिदम का परिचय दें

दिखाएँ कि दशमलव जोड़ने के लिए इस एल्गोरिदम का उपयोग कैसे किया जाता है

विद्यार्थियों को दशमलव जोड़ना सिखाएं

शैक्षिक:

विकास करना मौखिक-तार्किक सोच, गणितीय भाषण

सामान्यीकरण करने और निष्कर्ष निकालने की क्षमता सिखाएं, ज्ञान को नई स्थिति में लागू करें

अपने आसपास की दुनिया के बारे में छात्रों के ज्ञान का विस्तार करना

छात्रों की आईसीटी क्षमता बढ़ाएँ

एक पर्यावरणीय संस्कृति विकसित करें

शैक्षिक:

विषय में रुचि के विकास को बढ़ावा देना

अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए दृढ़ता विकसित करें

समूहों (जोड़ियों), टीम में काम करने की क्षमता

संज्ञानात्मक गतिविधि और कड़ी मेहनत के विकास को बढ़ावा देना

ऊपर लाना सावधान रवैयाप्रकृति को

अपनी छोटी सी मातृभूमि के प्रति प्रेम जगायें

उपकरण:

कंप्यूटर, स्क्रीन, प्रोजेक्टर

प्रशिक्षण सत्र की प्रगति:

प्रथम चरण। संगठनात्मक क्षण.

पाठ के लिए तैयारी की जाँच करना।मौजूदा ज्ञान और कौशल का उपयोग करने की प्रक्रिया में संचार और बातचीत के लिए छात्रों की भावनात्मक मनोदशा का संगठन।

चरण 2. प्रेरणा।

यह किंवदंती मध्य युग की गहराई से आई है। एक जर्मन व्यापारी ने सलाह मांगी कि वह अपने बेटे को कहां पढ़ाए। उन्होंने उसे उत्तर दिया. यदि आप चाहते हैं कि आपका बेटा जोड़, घटाव और गुणा सीखे, तो वे इसे यहां जर्मनी में सिखा सकते हैं। लेकिन उसे भी बँटवारा मालूम हो, इसके लिए उसे इटली भेज देना ही बेहतर है। वहां के प्रोफेसरों ने इस ऑपरेशन का अच्छी तरह से अध्ययन किया, जैसा कि हम देख सकते हैं, यहां तक ​​कि सरल अंकगणितीय ऑपरेशन भी काफी जटिल थे। उस समय से, जर्मनों के पास अभी भी कहावत है "इन डाई ब्रूचे कॉममेन" (शाब्दिक रूप से: "अंशों में गिरना")। इसका मतलब था अपने आप को एक कठिन स्थिति में पाना, जिसमें कोई व्यक्ति विभाजन करते समय खुद को पाता है। आजकल, संख्याओं और अन्य एल्गोरिदम के लिए नोटेशन की एक अलग, अरबी प्रणाली पर आधारित ऐसे ऑपरेशन बहुत आसान हो गए हैं।आज हम न केवल दशमलव भिन्नों के साथ काम करेंगे, हम अध्ययन करेंगे और सीखेंगे कि दशमलव भिन्नों के साथ काम करने के लिए किसी एक एल्गोरिदम को कैसे लागू किया जाए, बल्कि हम इनमें से किसी एक के बारे में भी बात करेंगे। वैश्विक समस्याएँआधुनिकता. आप कौन सा सोचते हैं? क्या आपको लगता है कि पर्यावरणीय समस्याएँ हमारे क्षेत्र के लिए प्रासंगिक हैं?

चरण 3. ज्ञान को अद्यतन करना।

सामने की बातचीत.

1) किन संख्याओं को दशमलव भिन्न कहा जाता है? उत्तर: दशमलव एक संख्या है जिसका भिन्नात्मक हर 10, 100, 1000, आदि होता है, जिसे अल्पविराम का उपयोग करके लिखा जाता है (पहले पूरा भाग लिखा जाता है, और फिर, अल्पविराम से अलग करके, भिन्नात्मक भाग का अंश लिखा जाता है)।

2) आप दशमलव भिन्न में दशमलव स्थानों की संख्या कैसे बदल सकते हैं? उत्तर: यदि आप दशमलव अंश के अंत में शून्य जोड़ते हैं या शून्य हटाते हैं, तो आपको दिए गए अंश के बराबर अंश मिलता है।

3) क्या किसी प्राकृतिक संख्या को दशमलव भिन्न के रूप में दर्शाया जा सकता है? उत्तर: हाँ. ऐसा करने के लिए, आपको संख्या में अंतिम अंक के बाद अल्पविराम लगाना होगा और आवश्यक संख्या में शून्य जोड़ना होगा

मौखिक व्यायाम.

1.अंश पढ़ें: 1925.2016.

2.ए) निकटतम हजार तक पूर्णांक (1925.202)

ख) निकटतम दसवें तक पूर्णांकित (1925.2)

ग) इकाइयों तक पूर्णांक? (1925)

1925. इस वर्ष क्या हुआ? (हमारे विद्यालय के गठन की तिथि)।

3.0.3 और 0.4 के बीच एक संख्या का नाम बताएं

4.89.9 और 90.1 के बीच कौन सी प्राकृतिक संख्या निहित है (90, हमारा स्कूल कितना पुराना है)

5. भिन्नों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 20.01; 20.001;20.1(20.001; 20.01;20.1). पाठ की तिथि लिखिए - 20.01

6. दशमलव स्थानों की संख्या को 0.2;0.02 के बराबर करें; 0.002. इसके लिए क्या करना होगा?(0.200;0.020;0.002)

4. पाठ का विषय, लक्ष्य और उद्देश्य निर्धारित करना।

प्रदूषण की समस्या पर्यावरणहमारे क्षेत्र में - सबसे अधिक प्रासंगिक में से एक।

वातावरण में लगातार हानिकारक पदार्थ छोड़े जा रहे हैं। लिपेत्स्क क्षेत्र में, के बारे में

2012 322.9 हजार टन;

2013 353.1 हजार टन;

2014 330 हजार टन;

2015 330 हजार टन हानिकारक पदार्थ. क्या हानिकारक पदार्थों का उत्सर्जन बढ़ रहा है या घट रहा है? पर्यावरण को बेहतर बनाने के लिए क्या उपाय किये जा रहे हैं?

दो में कितने टन हानिकारक पदार्थ निकले पिछले साल? (660 हजार टन) उन्होंने संख्याओं के साथ क्या किया? प्राकृतिक संख्याएँ कैसे जोड़ें?

क्या हम पता लगा सकते हैं कि इन वर्षों में कितने हज़ार टन वायुमंडल में प्रवेश कर चुके हैं?

आप क्या जानना चाहते हैं? (दशमलव जोड़ने का नियम)

हम उसके लिए एक पाठ कैसे रिकॉर्ड करें? (दशमलव जोड़ना)

पाठ मकसद? (दशमलव जोड़ना सीखें, भावों का अर्थ ढूँढ़ें, समस्याएँ हल करें)

हम किस योजना पर काम करेंगे? (आइए नियम का अध्ययन करें। दशमलव जोड़ने के उदाहरणों पर विचार करें। दशमलव के योग वाले व्यंजक का मान ज्ञात करें)

5. नई सामग्री का अध्ययन.

गणना करें 24+32=...(56) आपने जोड़ कैसे किया? (बिटवाइज़)

और अब 2.4+3.2=…(2 +3=5=5.6) क्या इस तरह से दशमलव जोड़ना सुविधाजनक है? (नहीं)

आप और कैसे दशमलव जोड़ सकते हैं? (बिटवाइज़)

2,4

3,2

.....

5,6

यदि दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या भिन्न हो तो ऐसी स्थिति में क्या करें? (दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या को बराबर करें और एक-एक करके जोड़ करें।

2. उन्हें एक के नीचे एक लिखें ताकि अल्पविराम अल्पविराम के नीचे रहे।

3. अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना जोड़ (घटाना) करें।

4. उत्तर में अल्पविराम के नीचे अल्पविराम लगाएं।

उदाहरण 5, 2 + 1.13 पर विचार करें

दशमलव भिन्नों को जोड़ें
संख्या के नीचे संख्या सख्ती से लिखें,
और सभी अल्पविराम रखें,
उन्हें एक पंक्ति में लिखें, मत भूलना!

किसी कार्रवाई को आसानी से कैसे रिकॉर्ड करें?

किसी कॉलम में दशमलव भिन्नों को जोड़ना सुविधाजनक होता है। नियम पृष्ठ 195 स्वयं पढ़ें।

6.प्राथमिक समेकन.

№बोर्ड पर 705(ए,सी,ई)।

№705 (जी,एफ) स्वतंत्र रूप से

№706 (सी-1 विकल्प, जी-2एनडी) कौन तेज़ है? बोर्ड पर जांच हो रही है.

№717(मौखिक).

शारीरिक शिक्षा मिनट

आइए पर्यावरणीय समस्या पर लौटें और पता करें कि लिपेत्स्क क्षेत्र में पिछले 4 वर्षों में कितने टन हानिकारक पदार्थ वायुमंडल में प्रवेश कर चुके हैं।

(322.9+353.1+330+330) हजार टन = 1336 हजार टन - हानिकारक पदार्थ

उत्तर: 1336 हजार टन।

7. स्वतंत्र कार्य (प्रशिक्षण) मानक के विरुद्ध सामंजस्य।

गणना करें और तालिका भरें। सभी कार्यों को सही ढंग से पूरा करने पर, आपको ग्रीक से अनुवादित शब्द "पारिस्थितिकी" प्राप्त होगा

5,8+22,191

3,99+0,06

8,9021+0,68

2,7+1,35

0,769+42,389

129+9,72

4.05-आई;43.158-आई;27.991-एफ;9.5821-एल;138.72-आई

उत्तर: आवास (घर)

8.दोहराव. ज्ञान प्रणाली में समावेश

गलती ढूंढो. क्या टूटा है, दशमलव भिन्न जोड़ने के नियम क्या हैं?

1)0,2+0,15=0,17;

2)1,9+2,7=4,8;

3)5,48+4,52=100

होमवर्क के बारे में जानकारी: पी.42; संख्या 706 (ई, एफ); संख्या 717 (वी. जी);

9.प्रतिबिंब

1) पाठ में कौन सा कार्य निर्धारित किया गया था? क्या आपने इसे हल करने का प्रबंधन किया?

2) दशमलव जोड़ना सीखने के लिए आपको और क्या करने की आवश्यकता है?

3) वाक्य पूरा करें: मैं था... मैंने कक्षा में सीखा... मैंने सीखा...

4) छवि ग्लोबबोर्ड पर पोस्ट किया गया. हर किसी को एक ख़ुशी या दुखद इमोटिकॉन संलग्न करना चाहिए, यह तर्क देते हुए कि वह विशेष इमोटिकॉन क्यों है।

5) क्या हमें अपने ग्रह का ध्यान रखना चाहिए? इसके लिए आपको क्या करना होगा?

अंकगणितीय गणना जैसे जोड़नाऔर दशमलव घटाना, भिन्नात्मक संख्याओं के साथ संचालन करते समय वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए आवश्यक हैं। इन कार्यों को करने का विशेष महत्व यह है कि मानव गतिविधि के कई क्षेत्रों में कई संस्थाओं के उपायों का सटीक प्रतिनिधित्व किया जाता है दशमलव. इसलिए, भौतिक संसार की कई वस्तुओं के साथ कुछ क्रियाएं करने के लिए इसकी आवश्यकता होती है तह करनाया घटानाबिल्कुल दशमलव. यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि व्यवहार में इन ऑपरेशनों का उपयोग लगभग हर जगह किया जाता है।

प्रक्रियाओं दशमलव को जोड़ना और घटानाअपने गणितीय सार में यह लगभग उसी तरह से किया जाता है जैसे पूर्णांकों के लिए समान संचालन। इसे लागू करते समय एक संख्या के प्रत्येक अंक का मान दूसरी संख्या के समान अंक के मान के नीचे अवश्य लिखना चाहिए।

निम्नलिखित नियमों के अधीन:

सबसे पहले, उन चिह्नों की संख्या को बराबर करना आवश्यक है जो दशमलव बिंदु के बाद स्थित हैं;

फिर आपको दशमलव अंशों को एक दूसरे के नीचे इस तरह लिखना होगा कि उनमें मौजूद अल्पविराम एक दूसरे के ठीक नीचे स्थित हों;

प्रक्रिया को अंजाम दें दशमलव घटानापूर्णांकों को घटाने पर लागू होने वाले नियमों के अनुसार। इस मामले में, आपको अल्पविरामों पर कोई ध्यान देने की आवश्यकता नहीं है;

उत्तर प्राप्त करने के बाद, उसमें अल्पविराम को मूल संख्याओं के ठीक नीचे रखा जाना चाहिए।

संचालन दशमलव जोड़नाघटाव प्रक्रिया के लिए ऊपर वर्णित समान नियमों और एल्गोरिदम के अनुसार किया जाता है।

दशमलव जोड़ने का उदाहरण

दो दशमलव दो जोड़ एक सौवाँ जोड़ चौदह दशमलव नब्बे सौवाँ भाग सत्रह दशमलव सोलह सौवाँ भाग के बराबर होता है।

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

दशमलव जोड़ने और घटाने के उदाहरण

गणितीय संक्रियाएँ जोड़नाऔर दशमलव घटानाव्यवहार में इनका उपयोग अत्यंत व्यापक रूप से किया जाता है, और वे अक्सर हमारे आस-पास की भौतिक दुनिया की कई वस्तुओं से संबंधित होते हैं। ऐसी गणनाओं के कुछ उदाहरण नीचे दिए गए हैं।

उदाहरण 1

डिज़ाइन अनुमान के अनुसार, एक छोटी उत्पादन सुविधा के निर्माण के लिए दस दशमलव पाँच घन मीटर कंक्रीट की आवश्यकता होती है। का उपयोग करते हुए आधुनिक प्रौद्योगिकियाँभवनों के निर्माण में, ठेकेदार, संरचना की गुणवत्ता विशेषताओं से समझौता किए बिना, सभी कार्यों के लिए केवल नौ दशमलव नौ घन मीटर कंक्रीट का उपयोग करने में कामयाब रहे। बचत राशि है:

दस दशमलव पाँच घटा नौ दशमलव नौ, शून्य दशमलव छह घन मीटर कंक्रीट के बराबर होता है।

10.5 – 9.9 = 0.6 एम3

उदाहरण 2

इंजन लगा हुआ है पुराना मॉडलकार, ​​शहरी चक्र में प्रति सौ किलोमीटर पर आठ दशमलव दो लीटर ईंधन की खपत करती है। नई बिजली इकाई के लिए यह आंकड़ा सात दशमलव पांच लीटर है। बचत राशि है:

शहरी ड्राइविंग में प्रति सौ किलोमीटर पर आठ दशमलव दो लीटर घटा सात दशमलव पांच लीटर शून्य दशमलव सात लीटर के बराबर होता है।

8.2 – 7.5 = 0.7 लीटर

दशमलव अंशों को जोड़ने और घटाने की संक्रियाओं का उपयोग अत्यंत व्यापक रूप से किया जाता है, और उनके कार्यान्वयन में कोई समस्या नहीं आती है। आधुनिक गणित में, इन प्रक्रियाओं पर लगभग पूरी तरह से काम किया गया है, और स्कूल के बाद से लगभग हर कोई इनमें पारंगत रहा है।

दशमलव जोड़नाकॉलम जोड़ने के नियमों के अनुसार किया जाता है।

दशमलव अंशों को अल्पविराम पर ध्यान दिए बिना, प्राकृतिक संख्याओं की तरह, एक कॉलम में जोड़ा जाता है।

अंतिम परिणाम में, मूल भिन्नों की तरह अल्पविराम के नीचे अल्पविराम लगाया जाता है।

ध्यान देना! यदि प्रारंभिक दशमलव भिन्नों में दशमलव बिंदु के बाद चिह्नों (अंकों) की संख्या भिन्न हो, तो जिस भिन्न में कम संख्यादशमलव स्थानों, आपको भिन्नों में दशमलव स्थानों की संख्या को बराबर करने के लिए शून्य की आवश्यक संख्या जोड़ने की आवश्यकता है।

यदि परिशिष्ट या लघुअंत के दाईं ओर भिन्नात्मक भाग के पर्याप्त अंक नहीं हैं, तो भिन्नात्मक भाग में दाईं ओर आप उतने ही शून्य जोड़ सकते हैं (भिन्नात्मक भाग का अंक बढ़ाएँ) जितने अन्य परिशिष्ट में अंक हैं। या minuend.

आइए एक उदाहरण देखें. दशमलव भिन्नों का योग ज्ञात करें:

0,678 + 13,7 =

हम दशमलव भिन्नों में दशमलव स्थानों की संख्या को बराबर करते हैं। दशमलव भिन्न के दाईं ओर 2 शून्य जोड़ें 13,7 :

0,678 + 13,700 =

हम उत्तर लिखते हैं:

0,678 + 13,7 = 14,378

दशमलव जोड़ने के बुनियादी नियम:

• दशमलव स्थानों की संख्या को बराबर करें.
• दशमलव भिन्नों को एक के नीचे एक लिखें ताकि अल्पविराम एक दूसरे के नीचे रहें।
• किसी कॉलम में प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ने के नियमों के अनुसार, अल्पविरामों को अनदेखा करते हुए, दशमलव अंश जोड़ें।
• अपने उत्तर में अल्पविराम के नीचे अल्पविराम लगाएं।

दशमलव अंशों के लिखित जोड़ और घटाव में, अल्पविराम जो पूरे भाग को भिन्नात्मक भाग से अलग करता है, उसी कॉलम में जोड़ और योग के बगल में स्थित होना चाहिए (शर्त लिखने से लेकर गणना के अंत तक अल्पविराम के नीचे एक अल्पविराम) ).

उदाहरण के लिए।एक स्ट्रिंग में दशमलव जोड़ना:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651.

है दशमलव जोड़ना. इस लेख में हम परिमित दशमलव भिन्नों को जोड़ने के नियमों पर गौर करेंगे, एक कॉलम में परिमित दशमलव भिन्नों को जोड़ने के तरीके को देखने के लिए उदाहरणों का उपयोग करेंगे, और अनंत आवधिक और गैर-आवधिक दशमलव भिन्नों को जोड़ने के सिद्धांतों पर भी ध्यान देंगे। अंत में, हम प्राकृतिक संख्याओं, साधारण भिन्नों और मिश्रित संख्याओं के साथ दशमलव जोड़ने पर ध्यान केंद्रित करेंगे।

ध्यान दें कि इस लेख में हम केवल धनात्मक दशमलव जोड़ने के बारे में बात करेंगे (धनात्मक और ऋणात्मक संख्याएँ देखें)। शेष विकल्प परिमेय संख्याओं के योग और लेखों की सामग्री द्वारा कवर किए गए हैं वास्तविक संख्याओं का योग.

पेज नेविगेशन.

दशमलव जोड़ने के सामान्य सिद्धांत

उदाहरण।

दशमलव 0.43 और दशमलव 3.7 जोड़ें।

समाधान।

दशमलव भिन्न 0.43 सामान्य भिन्न 43/100 से मेल खाता है, और दशमलव भिन्न 3.7 सामान्य भिन्न 37/10 से मेल खाता है (यदि आवश्यक हो, तो अंतिम दशमलव भिन्न का सामान्य अंश में रूपांतरण देखें)। इस प्रकार, 0.43+3.7=43/100+37/10.

इससे परिमित दशमलव भिन्नों का योग पूरा हो जाता है।

उत्तर:

4,13 .

आइए अब अपने विचार में आवधिक दशमलव भिन्नों को जोड़ें।

उदाहरण।

अंतिम दशमलव 0.2 को आवर्त दशमलव 0.(45) के साथ जोड़ें।

समाधान।

तब ।

उत्तर:

0,2+0,(45)=0,65(45) .

आइए अब हम अनंत गैर-आवधिक दशमलव भिन्नों के योग के सिद्धांत पर ध्यान दें।

याद रखें कि परिमित और आवधिक दशमलव अंशों के विपरीत, अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंशों को साधारण अंशों के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है (वे अपरिमेय संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं), इसलिए अनंत गैर-आवधिक अंशों के योग को सामान्य अंशों के योग में कम नहीं किया जा सकता है।

अनंत गैर-आवधिक भिन्नों का योग करते समय, उन्हें अनुमानित मानों से बदल दिया जाता है, अर्थात, उन्हें पहले गोल किया जाता है (देखें) संख्याओं को पूर्णांकित करना) एक निश्चित स्तर तक। जिस सटीकता से मूल अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंशों का सन्निकटन लिया जाता है, उसे बढ़ाकर और अधिक किया जा सकता है सही मूल्यजोड़ का परिणाम. इस प्रकार, अनंत गैर-आवधिक दशमलव भिन्नों का योगपरिमित दशमलव भिन्नों को जोड़ने पर आता है।

आइए उदाहरण समाधान देखें.

उदाहरण।

अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंश 4.358... और 11.11002244... जोड़ें।

समाधान।

आइए जोड़े गए दशमलव अंशों को सौवें भाग में पूर्णांकित करें (अब हम अंश 4.358... को हजारवें भाग में पूर्णांकित नहीं कर पाएंगे, क्योंकि दस-हजारवें स्थान का मान अज्ञात है), हमारे पास 4.358...≈4.36 और 11.11002244 हैं। ..≈11.11. अब जो कुछ बचा है वह अंतिम दशमलव अंशों को जोड़ना है:।

उत्तर:

4,358…+11,11002244…≈15,47 .

इस बिंदु को समाप्त करने के लिए, हम कहेंगे कि सकारात्मक दशमलव अंशों का योग प्राकृतिक संख्याओं के योग के सभी गुणों की विशेषता है। अर्थात्, जोड़ का संयोजन गुण हमें तीन और के जोड़ को विशिष्ट रूप से निर्धारित करने की अनुमति देता है अधिकदशमलव भिन्न, और जोड़ का क्रमविनिमेय गुण आपको जोड़े जाने वाले दशमलव भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करने की अनुमति देता है।

किसी कॉलम में दशमलव भिन्न जोड़ना

परिमित दशमलव भिन्नों का कॉलम जोड़ करना काफी सुविधाजनक है। यह विधि आपको जोड़े गए दशमलव अंशों को साधारण भिन्नों में परिवर्तित करने से बचने की अनुमति देती है।

अंजाम देना दशमलव भिन्नों का कॉलम जोड़, ज़रूरी:

• एक भिन्न को दूसरे के नीचे लिखें ताकि समान अंक एक दूसरे के नीचे हों, और अल्पविराम अल्पविराम के नीचे हो (सुविधा के लिए, आप दाईं ओर के भिन्नों में से किसी एक में शून्य की एक निश्चित संख्या जोड़कर दशमलव स्थानों की संख्या को बराबर कर सकते हैं) ;
• फिर, अल्पविरामों पर ध्यान दिए बिना, प्राकृतिक संख्याओं के कॉलम को जोड़ने के समान ही जोड़ करें;
• परिणामी राशि में, एक दशमलव बिंदु रखें ताकि वह पदों के दशमलव बिंदुओं के नीचे स्थित हो।

स्पष्टता के लिए, आइए एक कॉलम में दशमलव भिन्न जोड़ने का एक उदाहरण देखें।

उदाहरण।

दशमलव 30.265 और 1055.02597 जोड़ें।

समाधान।

आइए दशमलव भिन्नों का कॉलम जोड़ करें।

सबसे पहले, आइए जोड़े जा रहे भिन्नों में दशमलव स्थानों की संख्या को बराबर करें। ऐसा करने के लिए, आपको भिन्न 30.265 में दाईं ओर दो शून्य जोड़ने होंगे, जिसके परिणामस्वरूप एक समान भिन्न 30.26500 प्राप्त होगा।

अब हम भिन्नों 30.26500 और 1 055.02597 को एक कॉलम में लिखते हैं ताकि संबंधित अंक एक दूसरे के नीचे हों:

हम अल्पविरामों पर ध्यान न देते हुए, स्तंभ जोड़ के नियमों के अनुसार जोड़ करते हैं:

जो कुछ बचता है वह परिणामी संख्या में एक दशमलव बिंदु लगाना है, जिसके बाद एक कॉलम में दशमलव अंशों का जोड़ समाप्त रूप ले लेता है:

उत्तर:

30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .

प्राकृतिक संख्याओं के साथ दशमलव जोड़ना

हम तुरंत इसकी घोषणा करेंगे प्राकृतिक संख्याओं के साथ दशमलव जोड़ने का नियम: एक दशमलव भिन्न और एक प्राकृत संख्या जोड़ने के लिए, आपको इस प्राकृत संख्या को दशमलव भिन्न के पूर्ण भाग में जोड़ना होगा, और भिन्नात्मक भाग को वैसे ही छोड़ना होगा। यह नियम परिमित और अनंत दोनों दशमलव भिन्नों पर लागू होता है।

आइए इस नियम को लागू करने का एक उदाहरण देखें।

उदाहरण।

दशमलव अंश 6.36 और के योग की गणना करें प्राकृतिक संख्या 48 .

समाधान।

संपूर्ण भागदशमलव भिन्न 6.36, 6 के बराबर है, यदि हम इसमें प्राकृत संख्या 48 जोड़ दें, तो हमें संख्या 54 प्राप्त होती है। इस प्रकार, 6.36+48=54.36.

उत्तर:

6,36+48=54,36 .

भिन्नों और मिश्रित संख्याओं के साथ दशमलव जोड़ना

एक सामान्य भिन्न या मिश्रित संख्या के साथ एक परिमित दशमलव या एक अनंत आवधिक दशमलव के योग को सामान्य भिन्न के योग या एक सामान्य भिन्न के योग में कम किया जा सकता है और मिश्रित संख्या. ऐसा करने के लिए, दशमलव भिन्न को समान साधारण भिन्न से बदलना पर्याप्त है।

उदाहरण।

दशमलव भिन्न 0.45 और सामान्य भिन्न 3/8 जोड़ें।

समाधान।

आइए दशमलव भिन्न 0.45 को एक साधारण भिन्न से बदलें: . इसके बाद, दशमलव भिन्न 0.45 और उभयनिष्ठ भिन्न 3/8 का योग घटाकर उभयनिष्ठ भिन्न 9/20 और 3/8 का योग कर दिया जाता है। आइए गणना समाप्त करें: . यदि आवश्यक हो तो प्राप्त करें सामान्य अंशदशमलव में बदला जा सकता है.

जोड़ की तरह, दशमलव को घटाना भी संख्याओं को सही ढंग से लिखने पर निर्भर करता है।

दशमलव घटाने का नियम

1) अल्पविराम के अंतर्गत अल्पविराम!

नियम का यह भाग सबसे महत्वपूर्ण है. दशमलव अंशों को घटाते समय, उन्हें इस प्रकार लिखा जाना चाहिए कि मीनूएंड और सबट्रेंड के अल्पविराम सख्ती से एक दूसरे के नीचे हों।

2) हम दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या को बराबर करते हैं। ऐसा करने के लिए, जिसमें दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या छोटी है, हम दशमलव बिंदु के बाद शून्य जोड़ते हैं।

3) अल्पविराम पर ध्यान न देते हुए संख्याओं को घटाएं।

4) अल्पविराम के नीचे अल्पविराम हटा दें.

दशमलव घटाने के उदाहरण.

दशमलव भिन्नों 9.7 और 3.5 के बीच अंतर ज्ञात करने के लिए, हम उन्हें इस प्रकार लिखते हैं कि दोनों संख्याओं में अल्पविराम सख्ती से एक दूसरे के नीचे हों। फिर हम अल्पविराम को अनदेखा करते हुए घटाते हैं। परिणामी परिणाम में, हम अल्पविराम हटाते हैं, अर्थात, हम मीनूएंड और सबट्रेंड के अल्पविराम के नीचे लिखते हैं:

2) 23,45 — 1,5

एक दशमलव भिन्न से दूसरा घटाने के लिए, आपको उन्हें इस प्रकार लिखना होगा कि अल्पविराम एक दूसरे के ठीक नीचे स्थित हों। चूँकि 23.45 में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक हैं, और 1.5 में केवल एक अंक है, इसलिए हम 1.5 में एक शून्य जोड़ते हैं। इसके बाद हम अल्पविराम पर ध्यान न देते हुए घटाव करते हैं। परिणामस्वरूप, हम अल्पविराम के नीचे अल्पविराम हटा देते हैं:

23,45 — 1,5=21,95.

हम दशमलव भिन्नों को लिखकर घटाना शुरू करते हैं ताकि अल्पविराम एक दूसरे के ठीक नीचे स्थित हों। पहली संख्या में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होता है, दूसरी में तीन अंक होता है, इसलिए हम पहली संख्या में लुप्त दो अंकों के स्थान पर शून्य लिखते हैं। फिर हम अल्पविराम को अनदेखा करते हुए, संख्याओं को घटा देते हैं। परिणामी परिणाम में, अल्पविराम के नीचे अल्पविराम हटा दें:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

इन दशमलव भिन्नों को घटाने के लिए, हम उन्हें इस प्रकार लिखते हैं कि दूसरी संख्या का दशमलव बिंदु पहले के दशमलव बिंदु के ठीक नीचे स्थित हो। पहली संख्या में दशमलव बिंदु के बाद चार अंक होते हैं, दूसरी संख्या में तीन अंक होते हैं, इसलिए हम दूसरी संख्या में दशमलव बिंदु के बाद एक अंतिम शून्य जोड़ते हैं। उसके बाद, हम अल्पविराम को ध्यान में रखे बिना, इन संख्याओं को सामान्य प्राकृतिक संख्याओं की तरह घटा देते हैं। परिणामी परिणाम में अल्पविराम के नीचे अल्पविराम लिखें:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

हम संख्याओं को इस प्रकार लिखकर दशमलव भिन्नों को घटाना शुरू करते हैं कि अल्पविराम एक दूसरे के नीचे हों। हम पहली संख्या में दशमलव बिंदु के बाद एक शून्य जोड़ते हैं ताकि दोनों भिन्नों में दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक हों। फिर हम अल्पविराम को अनदेखा करते हुए घटाते हैं। उत्तर में हम अल्पविराम के नीचे से अल्पविराम हटाते हैं:

35,46 — 7,372 = 28,088.

किसी प्राकृतिक संख्या से दशमलव भिन्न को घटाने के लिए अंत में अल्पविराम लगाएं और दशमलव बिंदु के बाद आवश्यक संख्या में शून्य जोड़ें। हम अल्पविराम को ध्यान में रखे बिना घटाव क्यों करते हैं? जवाब में, हम अल्पविराम के ठीक नीचे अल्पविराम हटा देते हैं:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

हम दशमलव भिन्नों को घटाने पर यह उदाहरण उसी प्रकार निष्पादित करते हैं। परिणाम अंत में दशमलव बिंदु के बाद शून्य वाली एक संख्या है। हम उन्हें उत्तर में नहीं लिखते हैं: 17.256 - 4.756 = 12.5.