सन्निकटन की त्रुटि एवं सटीकता. निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटि ढूँढना

ए) पूर्णतः?

बी) रिश्तेदार?

ए) सन्निकटन की पूर्ण त्रुटि किसी मात्रा के वास्तविक मूल्य और उसके अनुमानित मूल्य के बीच अंतर का परिमाण है। |x - x_n|, जहां x वास्तविक मान है, x_n अनुमानित मान है। उदाहरण के लिए: A4 पेपर की एक शीट की लंबाई (29.7 ± 0.1) सेमी है और सेंट पीटर्सबर्ग से मॉस्को की दूरी (650 ± 1) किमी है। पहले मामले में पूर्ण त्रुटि एक मिलीमीटर से अधिक नहीं होती है, और दूसरे में - एक किलोमीटर से अधिक नहीं होती है। प्रश्न इन मापों की सटीकता की तुलना करने का है।

यदि आप सोचते हैं कि शीट की लंबाई अधिक सटीकता से मापी जाती है क्योंकि पूर्ण त्रुटि 1 मिमी से अधिक नहीं होती है। तो फिर आप गलत हैं. इन मानों की सीधे तुलना नहीं की जा सकती. आइए कुछ तर्क करें.

शीट की लंबाई मापते समय पूर्ण त्रुटि 0.1 सेमी गुणा 29.7 सेमी से अधिक नहीं है, अर्थात, प्रतिशत के रूप में यह मापा मूल्य का 0.1/29.7 * 100% = 0.33% है।

जब हम सेंट पीटर्सबर्ग से मॉस्को तक की दूरी मापते हैं, तो पूर्ण त्रुटि 1 किमी प्रति 650 किमी से अधिक नहीं होती है, जो प्रतिशत के रूप में मापा मूल्य का 1/650 * 100% = 0.15% है। हम देखते हैं कि शहरों के बीच की दूरी A4 शीट की लंबाई से अधिक सटीक रूप से मापी जाती है।

बी) सापेक्ष सन्निकटन त्रुटि किसी मात्रा के अनुमानित मूल्य के पूर्ण मूल्य के लिए पूर्ण त्रुटि का अनुपात है।

गणितीय त्रुटि अंश

जहाँ x वास्तविक मान है, x_n अनुमानित मान है।

सापेक्ष त्रुटि आमतौर पर प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाती है।

उदाहरण। संख्या 24.3 को इकाई तक पूर्णांकित करने पर संख्या 24 प्राप्त होती है।

सापेक्ष त्रुटि बराबर है. उनका कहना है कि इस मामले में सापेक्ष त्रुटि 12.5% ​​है.

5) किस प्रकार की गोलाई को गोलाई कहा जाता है?

ए) एक नुकसान के साथ?

बी) अधिक मात्रा में?

ए) पूर्णांक बनाना

दशमलव अंश के रूप में व्यक्त किसी संख्या को निकटतम 10^(-n) तक पूर्णांकित करते समय, पहले n दशमलव स्थानों को बरकरार रखा जाता है और बाद के स्थानों को हटा दिया जाता है।

उदाहरण के लिए, 12.4587 को निकटतम हजारवें तक पूर्णांकित करने पर, हमें 12.458 प्राप्त होता है।

बी) राउंडिंग अप

दशमलव अंश के रूप में व्यक्त किसी संख्या को निकटतम 10^(-n) तक पूर्णांकित करते समय, पहले n दशमलव स्थानों को अधिक रखा जाता है, और बाद के स्थानों को छोड़ दिया जाता है।

उदाहरण के लिए, 12.4587 को निकटतम हजारवें तक पूर्णांकित करने पर, हमें 12.459 प्राप्त होता है।

6) दशमलव को पूर्णांकित करने का नियम।

नियम। गोल करने के लिए दशमलवपूर्णांक या भिन्नात्मक भाग के एक निश्चित अंक के लिए, सभी छोटे अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है या हटा दिया जाता है, और पूर्णांकन के दौरान छोड़े गए अंक से पहले का अंक अपना मान नहीं बदलता है यदि उसके बाद संख्या 0, 1, 2, 3 आती है। 4, और 1 (एक) से बढ़ जाता है, यदि संख्याएँ 5, 6, 7, 8, 9 हैं।

उदाहरण। भिन्न 93.70584 को इसमें पूर्णांकित करें:

दस हज़ारवां: 93.7058

हज़ारवां: 93.706

सौवां भाग: 93.71

दसवां: 93.7

पूर्ण संख्या: 94

दहाई: 90

निष्कर्ष

पूर्ण त्रुटियों की समानता के बावजूद, क्योंकि मापी गई मात्राएँ भिन्न हैं। मापा गया आकार जितना बड़ा होगा, सापेक्ष त्रुटि उतनी ही छोटी होगी जबकि पूर्ण त्रुटि स्थिर रहेगी।

गणना की पूर्ण त्रुटि सूत्र द्वारा पाई जाती है:

मापांक चिन्ह दर्शाता है कि हमें इसकी परवाह नहीं है कि कौन सा मान अधिक है और कौन सा कम है। महत्वपूर्ण, कितनी दूरअनुमानित परिणाम किसी न किसी दिशा में सटीक मान से भटक गया।

गणना की सापेक्ष त्रुटि सूत्र द्वारा पाई जाती है:
, या वही बात:

सापेक्ष त्रुटि दिखती है कितने प्रतिशत सेअनुमानित परिणाम सटीक मान से भटक गया। 100% से गुणा किए बिना सूत्र का एक संस्करण है, लेकिन व्यवहार में मैं लगभग हमेशा उपरोक्त संस्करण को प्रतिशत के साथ देखता हूं।

एक संक्षिप्त संदर्भ के बाद, आइए अपनी समस्या पर लौटते हैं, जिसमें हमने फ़ंक्शन के अनुमानित मूल्य की गणना की थी एक अंतर का उपयोग करना।

आइए माइक्रोकैलकुलेटर का उपयोग करके फ़ंक्शन के सटीक मान की गणना करें:
, सख्ती से कहें तो, मूल्य अभी भी अनुमानित है, लेकिन हम इसे सटीक मानेंगे। ऐसी समस्याएँ होती हैं.

आइए पूर्ण त्रुटि की गणना करें:

आइए सापेक्ष त्रुटि की गणना करें:
, एक प्रतिशत का हजारवां हिस्सा प्राप्त किया गया था, इसलिए अंतर सिर्फ एक उत्कृष्ट सन्निकटन प्रदान करता है।

उत्तर: , पूर्ण गणना त्रुटि, सापेक्ष गणना त्रुटि

स्वतंत्र समाधान के लिए निम्नलिखित उदाहरण:

उदाहरण 4

बिंदु पर. किसी दिए गए बिंदु पर फ़ंक्शन के अधिक सटीक मान की गणना करें, गणना की पूर्ण और सापेक्ष त्रुटि का अनुमान लगाएं।

अंतिम डिज़ाइन का एक अनुमानित नमूना और पाठ के अंत में उत्तर।

कई लोगों ने देखा है कि विचार किए गए सभी उदाहरणों में जड़ें दिखाई देती हैं। यह आकस्मिक नहीं है; ज्यादातर मामलों में, विचाराधीन समस्या वास्तव में जड़ों के साथ कार्य प्रदान करती है।

लेकिन पीड़ित पाठकों के लिए, मैंने आर्क्साइन के साथ एक छोटा सा उदाहरण खोजा:

उदाहरण 5

एक अंतर का उपयोग करके किसी फ़ंक्शन के लगभग मान की गणना करें बिंदु पर

यह संक्षिप्त लेकिन जानकारीपूर्ण उदाहरण भी आपके लिए स्वयं हल करने के लिए है। और मैंने थोड़ा आराम किया ताकि नए जोश के साथ मैं विशेष कार्य पर विचार कर सकूं:

उदाहरण 6

अंतर का उपयोग करके लगभग गणना करें, परिणाम को दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करें।

समाधान:कार्य में नया क्या है? शर्त के अनुसार परिणाम को दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करना आवश्यक है। लेकिन बात यह नहीं है; मुझे लगता है कि स्कूल जाने की समस्या आपके लिए कठिन नहीं है। तथ्य यह है कि हमें एक तर्क के साथ एक स्पर्श रेखा दी जाती है, जिसे डिग्री में व्यक्त किया जाता है। जब आपसे किसी त्रिकोणमितीय फलन को डिग्री के साथ हल करने के लिए कहा जाए तो आपको क्या करना चाहिए? उदाहरण के लिए , वगैरह।

समाधान एल्गोरिथ्म मूल रूप से वही है, अर्थात, पिछले उदाहरणों की तरह, सूत्र को लागू करना आवश्यक है

आइए एक स्पष्ट फ़ंक्शन लिखें

मूल्य को प्रपत्र में प्रस्तुत किया जाना चाहिए। गंभीर सहायता प्रदान करेंगे त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों की तालिका . वैसे, जिन लोगों ने इसे प्रिंट नहीं किया है, मैं उन्हें ऐसा करने की सलाह देता हूं, क्योंकि आपको उच्च गणित के अध्ययन के पूरे पाठ्यक्रम के दौरान वहां देखना होगा।

तालिका का विश्लेषण करते हुए, हम एक "अच्छा" स्पर्शरेखा मान देखते हैं, जो 47 डिग्री के करीब है:

इस प्रकार:

बाद प्रारंभिक विश्लेषण डिग्री को रेडियन में परिवर्तित किया जाना चाहिए. हाँ, और केवल इसी तरह!

में इस उदाहरण मेंसीधे त्रिकोणमिति तालिका से आप यह पता लगा सकते हैं। डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए सूत्र का उपयोग करना: (सूत्र एक ही तालिका में पाए जा सकते हैं)।

निम्नलिखित सूत्रबद्ध है:

इस प्रकार: (हम गणना के लिए मूल्य का उपयोग करते हैं)। शर्त के अनुसार परिणाम को दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित किया जाता है।

उत्तर:

उदाहरण 7

एक अंतर का उपयोग करके लगभग गणना करें, परिणाम को तीन दशमलव स्थानों तक गोल करें।

यह आपके लिए स्वयं हल करने का एक उदाहरण है। पाठ के अंत में पूर्ण समाधान और उत्तर।

जैसा कि आप देख सकते हैं, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है, हम डिग्री को रेडियन में बदलते हैं और सामान्य समाधान एल्गोरिदम का पालन करते हैं।

दो चर वाले फ़ंक्शन के कुल अंतर का उपयोग करके अनुमानित गणना

सब कुछ बहुत, बहुत समान होगा, इसलिए यदि आप विशेष रूप से इस कार्य के लिए इस पृष्ठ पर आए हैं, तो पहले मैं पिछले पैराग्राफ के कम से कम कुछ उदाहरण देखने की सलाह देता हूं।

किसी पैराग्राफ का अध्ययन करने के लिए आपको ढूंढने में सक्षम होना चाहिए दूसरे क्रम का आंशिक व्युत्पन्न , हम उनके बिना कहाँ पहुँच पाएंगे? उपरोक्त पाठ में, मैंने अक्षर का उपयोग करके दो चर वाले एक फ़ंक्शन को दर्शाया। विचाराधीन कार्य के संबंध में समतुल्य संकेतन का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है।

जैसा कि एक चर वाले फ़ंक्शन के मामले में, समस्या की स्थिति को अलग-अलग तरीकों से तैयार किया जा सकता है, और मैं सामने आए सभी फॉर्मूलेशन पर विचार करने का प्रयास करूंगा।

उदाहरण 8

समाधान:कोई फर्क नहीं पड़ता कि शर्त कैसे लिखी गई है, समाधान में फ़ंक्शन को इंगित करने के लिए, मैं दोहराता हूं, "ज़ेट" अक्षर का उपयोग नहीं करना बेहतर है, लेकिन .

और यहाँ कार्य सूत्र है:

दरअसल, हमारे सामने बड़ी बहनपिछले पैराग्राफ के सूत्र. वैरिएबल केवल बढ़ गया है। मैं खुद क्या कहूं समाधान एल्गोरिथ्म मौलिक रूप से वही होगा!

शर्त के अनुसार, बिंदु पर फ़ंक्शन का अनुमानित मान ज्ञात करना आवश्यक है।

आइए संख्या 3.04 को इस रूप में निरूपित करें। बन स्वयं ही खाने को कहता है:
,

आइए संख्या 3.95 को इस प्रकार निरूपित करें। कोलोबोक के दूसरे भाग की बारी आ गई है:
,

और लोमड़ी की सभी चालों को मत देखो, एक कोलोबोक है - तुम्हें इसे खाना होगा।

आइए बिंदु पर फ़ंक्शन के मान की गणना करें:

हम सूत्र का उपयोग करके किसी बिंदु पर फ़ंक्शन का अंतर पाते हैं:

सूत्र से यह पता चलता है कि हमें खोजने की आवश्यकता है आंशिक अवकलज पहले आदेश दें और बिंदु पर उनके मानों की गणना करें।

आइए बिंदु पर पहले क्रम के आंशिक व्युत्पन्न की गणना करें:

बिंदु पर कुल अंतर:

इस प्रकार, सूत्र के अनुसार, बिंदु पर फ़ंक्शन का अनुमानित मान:

आइए बिंदु पर फ़ंक्शन के सटीक मान की गणना करें:

यह मान बिल्कुल सटीक है.

त्रुटियों की गणना मानक सूत्रों का उपयोग करके की जाती है, जिनकी चर्चा इस आलेख में पहले ही की जा चुकी है।

पूर्ण त्रुटि:

रिश्तेदारों की गलती:

उत्तर: , निरपेक्ष त्रुटि: , सापेक्ष त्रुटि:

उदाहरण 9

किसी फ़ंक्शन के अनुमानित मान की गणना करें कुल अंतर का उपयोग करके एक बिंदु पर, पूर्ण और सापेक्ष त्रुटि का अनुमान लगाएं।

यह आपके लिए स्वयं हल करने का एक उदाहरण है। जो कोई भी इस उदाहरण को करीब से देखेगा, वह देखेगा कि गणना संबंधी त्रुटियाँ बहुत ही ध्यान देने योग्य थीं। ऐसा निम्नलिखित कारणों से हुआ: प्रस्तावित समस्या में तर्कों की वृद्धि काफी बड़ी है:।

सामान्य पैटर्नइस तरह से यह हैए - निरपेक्ष मूल्य में ये वृद्धि जितनी बड़ी होगी, गणना की सटीकता उतनी ही कम होगी। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक समान बिंदु के लिए वेतन वृद्धि छोटी होगी: और अनुमानित गणना की सटीकता बहुत अधिक होगी।

यह विशेषता एक चर (पाठ का पहला भाग) वाले फ़ंक्शन के मामले में भी सत्य है।

उदाहरण 10

समाधान:आइए दो चर वाले फ़ंक्शन के कुल अंतर का उपयोग करके इस अभिव्यक्ति की गणना करें:

उदाहरण 8-9 से अंतर यह है कि हमें पहले दो चरों का एक फ़ंक्शन बनाने की आवश्यकता है: . मुझे लगता है कि हर कोई सहजता से समझता है कि फ़ंक्शन की रचना कैसे की जाती है।

मान 4.9973 "पांच" के करीब है, इसलिए: , ।
मान 0.9919 "एक" के करीब है, इसलिए, हम मानते हैं:,।

आइए बिंदु पर फ़ंक्शन के मान की गणना करें:

हम सूत्र का उपयोग करके एक बिंदु पर अंतर पाते हैं:

ऐसा करने के लिए, हम बिंदु पर पहले क्रम के आंशिक व्युत्पन्न की गणना करते हैं।

यहां व्युत्पन्न सबसे सरल नहीं हैं, और आपको सावधान रहना चाहिए:

;

.

बिंदु पर कुल अंतर:

इस प्रकार, इस अभिव्यक्ति का अनुमानित मूल्य है:

आइए माइक्रोकैलकुलेटर का उपयोग करके अधिक सटीक मान की गणना करें: 2.998899527

आइए सापेक्ष गणना त्रुटि खोजें:

उत्तर: ,

उपरोक्त का एक उदाहरण, विचार की गई समस्या में, तर्कों की वृद्धि बहुत छोटी है, और त्रुटि काल्पनिक रूप से छोटी निकली।

उदाहरण 11

दो चर वाले फ़ंक्शन के पूर्ण अंतर का उपयोग करके, इस अभिव्यक्ति के लगभग मान की गणना करें। माइक्रोकैलकुलेटर का उपयोग करके उसी अभिव्यक्ति की गणना करें। प्रतिशत के रूप में सापेक्ष गणना त्रुटि का अनुमान लगाएं।

यह आपके लिए स्वयं हल करने का एक उदाहरण है। पाठ के अंत में अंतिम डिज़ाइन का एक अनुमानित नमूना।

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, इस प्रकार के कार्य में सबसे आम अतिथि किसी प्रकार की जड़ें हैं। लेकिन समय-समय पर अन्य कार्य भी होते रहते हैं। और विश्राम के लिए एक अंतिम सरल उदाहरण:

उदाहरण 12

दो चर वाले फ़ंक्शन के कुल अंतर का उपयोग करके, फ़ंक्शन के मान की लगभग गणना करें

समाधान पृष्ठ के निचले भाग के करीब है। एक बार फिर, पाठ कार्यों के शब्दों पर ध्यान दें विभिन्न उदाहरणव्यवहार में, फॉर्मूलेशन भिन्न हो सकते हैं, लेकिन यह समाधान के सार और एल्गोरिदम को मौलिक रूप से नहीं बदलता है।

सच कहूँ तो, मैं थोड़ा थक गया था क्योंकि सामग्री थोड़ी उबाऊ थी। लेख की शुरुआत में यह कहना शैक्षणिक नहीं था, लेकिन अब यह पहले से ही संभव है =) वास्तव में, कार्य कम्प्यूटेशनल गणितआमतौर पर बहुत जटिल नहीं, बहुत दिलचस्प नहीं, सबसे महत्वपूर्ण बात, शायद, सामान्य गणनाओं में गलती न करना है।

कहीं आपके कैलकुलेटर की कुँजियाँ मिट न जाएँ!

समाधान और उत्तर:

उदाहरण 2:

समाधान:हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
इस मामले में: , ,

इस प्रकार:

उत्तर:

उदाहरण 4:

समाधान:हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
इस मामले में: , ,

इस प्रकार:

आइए माइक्रोकैलकुलेटर का उपयोग करके फ़ंक्शन के अधिक सटीक मान की गणना करें:

पूर्ण त्रुटि:

रिश्तेदारों की गलती:

उत्तर: , पूर्ण गणना त्रुटि, सापेक्ष गणना त्रुटि

उदाहरण 5:

समाधान:हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

इस मामले में: , ,

इस प्रकार:

उत्तर:

उदाहरण 7:

समाधान:हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
इस मामले में: , ,

निर्देश

सबसे पहले, वास्तविक मूल्य प्राप्त करने में सक्षम होने के लिए एक ही मूल्य के एक उपकरण के साथ कई माप लें। जितना अधिक माप लिया जाएगा, परिणाम उतना ही सटीक होगा। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉनिक तराजू पर वजन तौलें। मान लीजिए कि आपको 0.106, 0.111, 0.098 किग्रा के परिणाम मिले।

अब मात्रा के वास्तविक मूल्य की गणना करें (वास्तविक, क्योंकि सही मूल्य नहीं पाया जा सकता है)। ऐसा करने के लिए, प्राप्त परिणामों को जोड़ें और उन्हें माप की संख्या से विभाजित करें, अर्थात अंकगणितीय माध्य ज्ञात करें। उदाहरण में, वास्तविक मान (0.106+0.111+0.098)/3=0.105 होगा।

स्रोत:

• माप त्रुटि का पता कैसे लगाएं

किसी भी माप का एक अभिन्न अंग कुछ है गलती. यह शोध की सटीकता की गुणात्मक विशेषता का प्रतिनिधित्व करता है। प्रस्तुति के स्वरूप के अनुसार यह निरपेक्ष एवं सापेक्ष हो सकता है।

आपको चाहिये होगा

• - कैलकुलेटर।

निर्देश

दूसरा कारणों के प्रभाव से उत्पन्न होता है, और यादृच्छिक प्रकृति. इनमें रीडिंग और प्रभाव की गणना करते समय गलत राउंडिंग शामिल है। यदि ऐसी त्रुटियाँ इस मापने वाले उपकरण के स्केल डिवीजनों से काफी कम हैं, तो आधे डिवीजन को पूर्ण त्रुटि के रूप में लेने की सलाह दी जाती है।

मिस या रफ गलतीएक अवलोकन परिणाम का प्रतिनिधित्व करता है जो अन्य सभी से बिल्कुल अलग है।

निरपेक्ष गलतीअनुमानित अंकीय मूल्य- यह माप के दौरान परिणाम और मापे गए मूल्य के वास्तविक मूल्य के बीच का अंतर है। सही या वास्तविक मूल्य अध्ययन की जा रही भौतिक मात्रा को दर्शाता है। यह गलतीत्रुटि का सबसे सरल मात्रात्मक माप है। इसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: ∆Х = Hisl - Hist. वह सकारात्मक चीजों को स्वीकार कर सकती है नकारात्मक अर्थ. बेहतर समझ के लिए, आइए देखें। स्कूल में 1205 छात्र हैं, कुल मिलाकर 1200 गलतीबराबर: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

त्रुटि मानों की कुछ निश्चित गणनाएँ हैं। सबसे पहले, निरपेक्ष गलतीदो स्वतंत्र मात्राओं का योग उनकी पूर्ण त्रुटियों के योग के बराबर है: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. दो त्रुटियों के बीच अंतर के लिए एक समान दृष्टिकोण लागू होता है। आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

स्रोत:

• पूर्ण त्रुटि का निर्धारण कैसे करें

मापनभौतिक मात्राएँ हमेशा किसी न किसी चीज़ के साथ होती हैं गलती. यह मापे गए मान के वास्तविक मान से माप परिणामों के विचलन को दर्शाता है।

आपको चाहिये होगा

• -मापने का उपकरण:
• -कैलकुलेटर।

निर्देश

प्रभाव के कारण त्रुटियाँ हो सकती हैं कई कारक. इनमें माप उपकरणों या विधियों की अपूर्णता, उनके निर्माण में अशुद्धियाँ और अनुसंधान करते समय विशेष शर्तों का पालन करने में विफलता शामिल हैं।

कई वर्गीकरण हैं. प्रस्तुति के रूप के अनुसार, वे निरपेक्ष, सापेक्ष और संक्षिप्त हो सकते हैं। पहला किसी मात्रा के परिकलित और वास्तविक मूल्य के बीच अंतर को दर्शाता है। वे मापी गई घटना की इकाइयों में व्यक्त किए जाते हैं और सूत्र द्वारा पाए जाते हैं: ∆x = Hisl-hist। दूसरा संकेतक के वास्तविक मूल्य के पूर्ण त्रुटियों के अनुपात से निर्धारित होता है: δ = ∆x/hist। इसे प्रतिशत या शेयरों में मापा जाता है।

त्रुटि कम हुई उपकरण को मापनासामान्यीकरण मान xn के लिए ∆x के अनुपात के रूप में पाया जाता है। उपकरण के प्रकार के आधार पर, इसे या तो माप सीमा के बराबर लिया जाता है या एक निश्चित सीमा तक निर्दिष्ट किया जाता है।

घटना की स्थितियों के अनुसार, वे बुनियादी और अतिरिक्त के बीच अंतर करते हैं। यदि माप किया गया सामान्य स्थितियाँ, तो पहला प्रकार प्रकट होता है। सामान्य सीमा से परे जाने वाले मूल्यों के कारण होने वाले विचलन अतिरिक्त हैं। इसका मूल्यांकन करने के लिए, दस्तावेज़ीकरण आमतौर पर मानक स्थापित करता है जिसके भीतर माप शर्तों का उल्लंघन होने पर मूल्य बदल सकता है।

त्रुटियाँ भी भौतिक मापव्यवस्थित, यादृच्छिक और असभ्य में विभाजित हैं। पहला उन कारकों के कारण होता है जो तब कार्य करते हैं जब माप कई बार दोहराया जाता है। दूसरा कारण एवं चरित्र के प्रभाव से उत्पन्न होता है। चूक एक ऐसा अवलोकन है जो अन्य सभी से एकदम भिन्न होता है।

मापे गए मान की प्रकृति के आधार पर उनका उपयोग किया जा सकता है विभिन्न तरीकेमाप त्रुटि। उनमें से पहली कोर्नफेल्ड विधि है। यह न्यूनतम से अधिकतम परिणाम तक के आत्मविश्वास अंतराल की गणना पर आधारित है। इस मामले में त्रुटि इन परिणामों के बीच आधा अंतर होगी: ∆x = (xmax-xmin)/2। दूसरी विधि माध्य वर्ग त्रुटि की गणना करना है।

के साथ मापन किया जा सकता है बदलती डिग्रयों कोशुद्धता। साथ ही, सटीक उपकरण भी बिल्कुल सटीक नहीं होते हैं। निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटियाँ छोटी हो सकती हैं, लेकिन वास्तव में वे लगभग हमेशा मौजूद रहती हैं। अनुमानित और के बीच का अंतर सटीक मानएक निश्चित मात्रा को निरपेक्ष कहा जाता है गलती. इस मामले में, विचलन बड़ा और छोटा दोनों हो सकता है।

आपको चाहिये होगा

• - माप डेटा;
• - कैलकुलेटर।

निर्देश

पूर्ण त्रुटि की गणना करने से पहले, प्रारंभिक डेटा के रूप में कई अभिधारणाएँ लें। घोर त्रुटियाँ दूर करें. मान लें कि आवश्यक सुधारों की गणना पहले ही की जा चुकी है और परिणाम पर लागू कर दी गई है। ऐसा संशोधन मूल माप बिंदु का स्थानांतरण हो सकता है।

प्रारंभिक बिंदु के रूप में लें कि यादृच्छिक त्रुटियों को ध्यान में रखा जाता है। इसका तात्पर्य यह है कि वे इस विशेष उपकरण की व्यवस्थित, यानी पूर्ण और सापेक्ष विशेषता से कम हैं।

यादृच्छिक त्रुटियाँ अत्यधिक सटीक माप के परिणामों को भी प्रभावित करती हैं। इसलिए, कोई भी परिणाम कमोबेश पूर्णता के करीब होगा, लेकिन विसंगतियां हमेशा रहेंगी। इस अंतराल को निर्धारित करें. इसे सूत्र (Xizm- ΔХ)≤Xizm ≤ (Xizm+ΔХ) द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।

वह मान निर्धारित करें जो मान के निकटतम है। माप में अंकगणित लिया जाता है, जिसे चित्र में दिए गए सूत्र से प्राप्त किया जा सकता है। परिणाम को सही मूल्य के रूप में स्वीकार करें। कई मामलों में, संदर्भ उपकरण की रीडिंग को सटीक माना जाता है।

सही मूल्य जानने के बाद, आप पूर्ण त्रुटि पा सकते हैं, जिसे बाद के सभी मापों में ध्यान में रखा जाना चाहिए। X1 का मान ज्ञात करें - एक विशिष्ट माप का डेटा। बड़े में से छोटे को घटाकर अंतर निर्धारित करें। त्रुटि का निर्धारण करते समय, केवल इस अंतर के मापांक को ध्यान में रखा जाता है।

टिप्पणी

एक नियम के रूप में, व्यवहार में बिल्कुल सटीक माप करना संभव नहीं है। इसलिए, अधिकतम त्रुटि को संदर्भ मान के रूप में लिया जाता है। यह पूर्ण त्रुटि मॉड्यूल के अधिकतम मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।

मददगार सलाह

व्यावहारिक माप में, सबसे छोटे विभाजन मान का आधा हिस्सा आमतौर पर पूर्ण त्रुटि के रूप में लिया जाता है। संख्याओं के साथ काम करते समय, पूर्ण त्रुटि को अंक के आधे मान के रूप में लिया जाता है, जो सटीक अंकों के बगल वाले अंक में होता है।

किसी उपकरण की सटीकता वर्ग निर्धारित करने के लिए, माप परिणाम या पैमाने की लंबाई के साथ पूर्ण त्रुटि का अनुपात अधिक महत्वपूर्ण है।

मापन त्रुटियाँ उपकरणों, औज़ारों और तकनीकों की अपूर्णता से जुड़ी होती हैं। सटीकता प्रयोगकर्ता की सावधानी और स्थिति पर भी निर्भर करती है। त्रुटियों को पूर्ण, सापेक्ष और कम में विभाजित किया गया है।

निर्देश

मान लीजिए किसी मात्रा का एकल माप परिणाम x देता है। वास्तविक मान x0 द्वारा दर्शाया गया है। फिर निरपेक्ष गलतीΔx=|x-x0| वह निरपेक्ष मूल्यांकन करती है। निरपेक्ष गलतीइसमें तीन घटक होते हैं: यादृच्छिक त्रुटियाँ, व्यवस्थित त्रुटियाँ और चूक। आमतौर पर, किसी उपकरण से मापते समय आधे विभाजन मान को त्रुटि के रूप में लिया जाता है। एक मिलीमीटर रूलर के लिए यह 0.5 मिमी होगा।

अंतराल में मापी गई मात्रा का सही मान (x-Δx ; x+Δx)। संक्षेप में, इसे x0=x±Δx के रूप में लिखा जाता है। x और Δx को समान इकाइयों में मापना और समान प्रारूप में लिखना महत्वपूर्ण है, उदाहरण के लिए संपूर्ण भागऔर तीन अल्पविराम. तो, निरपेक्ष गलतीउस अंतराल की सीमाएं देता है जिसमें वास्तविक मान कुछ संभावनाओं के साथ स्थित होता है।

रिश्तेदार गलतीमात्रा के वास्तविक मान से पूर्ण त्रुटि का अनुपात: ε(x)=Δx/x0. यह एक आयामहीन मात्रा है और इसे प्रतिशत के रूप में भी लिखा जा सकता है।

प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष माप. प्रत्यक्ष माप में, वांछित मान तुरंत उपयुक्त उपकरण से मापा जाता है। उदाहरण के लिए, एक रूलर के साथ निकाय, एक वोल्टमीटर के साथ वोल्टेज। अप्रत्यक्ष माप में, एक मान उसके और मापे गए मानों के बीच संबंध के सूत्र का उपयोग करके पाया जाता है।

यदि परिणाम त्रुटि Δx1, Δx2, Δx3 वाली तीन सीधे मापी गई मात्राओं पर निर्भरता है, तो गलतीअप्रत्यक्ष माप ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. यहां ∂F/∂x(i) प्रत्येक सीधे मापी गई मात्रा के लिए फ़ंक्शन के आंशिक व्युत्पन्न हैं।

मददगार सलाह

त्रुटियाँ माप में घोर अशुद्धियाँ हैं जो उपकरणों की खराबी, प्रयोगकर्ता की असावधानी या प्रयोगात्मक पद्धति के उल्लंघन के कारण होती हैं। ऐसी गलतियों की संभावना को कम करने के लिए, माप लेते समय सावधान रहें और प्राप्त परिणामों का विस्तार से वर्णन करें।

स्रोत:

• दिशा-निर्देशभौतिकी में प्रयोगशाला कार्य के लिए
• सापेक्ष त्रुटि कैसे खोजें

किसी भी माप का परिणाम अनिवार्य रूप से वास्तविक मूल्य से विचलन के साथ होता है। माप त्रुटि की गणना उसके प्रकार के आधार पर कई तरीकों से की जा सकती है, उदाहरण के लिए, आत्मविश्वास अंतराल, मानक विचलन आदि निर्धारित करने के सांख्यिकीय तरीकों द्वारा।

आपको प्रति माह चीनी की आवश्यकता होगी। कभी-कभी पूरे दिन में कई बार विश्लेषण के लिए रक्त के नमूने लिए जाते हैं, कभी-कभी सप्ताह में 1-2 बार भी पर्याप्त होता है। टाइप 1 मधुमेह वाले रोगियों के लिए स्व-निगरानी विशेष रूप से आवश्यक है।

अंतर्राष्ट्रीय मानकों के अनुसार ग्लूकोमीटर के लिए अनुमेय त्रुटि

ग्लूकोमीटर को उच्च परिशुद्धता वाला उपकरण नहीं माना जाता है। इसका उद्देश्य केवल रक्त शर्करा सांद्रता का अनुमानित निर्धारण करना है।

अंतर्राष्ट्रीय मानकों के अनुसार ग्लूकोमीटर की अनुमेय त्रुटि 4.2 mmol/l से अधिक ग्लाइसेमिया के लिए 20% है।

उदाहरण के लिए, यदि स्व-निगरानी के दौरान शर्करा का स्तर 5 mmol/l है, तो वास्तविक सांद्रता मान 4 से 6 mmol/l की सीमा में है।

एक मानक ग्लूकोमीटर की अनुमेय त्रुटि को mmol/l में नहीं, में मापा जाता है। संकेतक जितने अधिक होंगे, निरपेक्ष संख्याओं में त्रुटि उतनी ही अधिक होगी। उदाहरण के लिए, यदि यह लगभग 10 mmol/l तक पहुँच जाता है, तो त्रुटि 2 mmol/l से अधिक नहीं होती है, और यदि चीनी लगभग 20 mmol/l है, तो परिणाम प्रयोगशाला माप 4 mmol/l तक हो सकता है।

ज्यादातर मामलों में, ग्लूकोमीटर रक्त ग्लूकोज रीडिंग को अधिक आंकता है।

मानक 5% मामलों में बताई गई माप त्रुटि से अधिक की अनुमति देते हैं। इसका मतलब यह है कि प्रत्येक बीसवां अध्ययन परिणामों को महत्वपूर्ण रूप से विकृत कर सकता है।

विभिन्न कंपनियों के ग्लूकोमीटर के लिए अनुमेय त्रुटि

ग्लूकोमीटर अनिवार्य प्रमाणीकरण के अधीन हैं। डिवाइस के साथ आने वाले दस्तावेज़ आमतौर पर अनुमेय माप त्रुटि का संकेत देते हैं। यदि यह आइटम निर्देशों में नहीं है, तो त्रुटि 20% से मेल खाती है।

कुछ निर्माता भुगतान करते हैं विशेष ध्यानमाप की सटीकता। यूरोपीय कंपनियों के ऐसे उपकरण हैं जिनकी स्वीकार्य त्रुटि 20% से कम है। आज का सर्वोत्तम आंकड़ा 10-15% है।

स्व-निगरानी के दौरान ग्लूकोमीटर में त्रुटि

अनुमेय माप त्रुटि डिवाइस के संचालन की विशेषता बताती है। कई अन्य कारक भी अध्ययन की सटीकता को प्रभावित करते हैं। गलत तरीके से तैयार की गई त्वचा, प्राप्त रक्त की बूंद की बहुत छोटी या बड़ी मात्रा, अस्वीकार्य है तापमान व्यवस्था- यह सब त्रुटियों को जन्म दे सकता है।

आत्म-नियंत्रण के सभी नियमों का पालन करने पर ही कोई अध्ययन की बताई गई अनुमेय त्रुटि पर भरोसा कर सकता है।

ग्लूकोमीटर का उपयोग करके स्व-निगरानी के नियम आपके डॉक्टर से प्राप्त किए जा सकते हैं।

मीटर की सटीकता की जांच की जा सकती है सर्विस सेंटर. निर्माताओं की वारंटी निःशुल्क परामर्श और समस्या निवारण प्रदान करती है।

परिचय। यदि हमें माप और माप सटीकता की आवश्यकता है
कोई भी मापें
जिस आकार का हम उपयोग करते हैं
विशेष
मापन उपकरण:

स्ट्रोक्स

स्ट्रोक्स

स्केल विभाजन

तुलना के लिए:

यह उपकरण मापे गए माप से छोटा है
मात्रा
यह उपकरण मापे गए माप से बड़ा है
मात्रा

10.

माप त्रुटि
किसी भी स्थिति में अनुमति है.
अगर ऐसा लगता है कि मतलब
बिल्कुल मेल खाता है
फिर, शासक पर एक आघात के साथ
एक त्रुटि है,
चूँकि आँख से मूल्यांकन नहीं होता
बिल्कुल सटीक हो सकता है.

11.

माप त्रुटि
आधी कीमत के बराबर
पैमाने के विभाजन
उपकरण को मापना

12.

1.
3.
2. जल तापमापी
1
2
3

13. पूर्ण त्रुटि

पूर्ण त्रुटि
या, संक्षेप में, त्रुटि
अनुमानित संख्या
के बीच का अंतर कहा जाता है
यह संख्या और यह सटीक है
मान (बड़ी संख्या से
जो कम होगा उसे घटाया जाएगा)*।
उदाहरण 1. एक उद्यम में
1284 श्रमिक एवं कर्मचारी। पर
इस संख्या को पूर्णांकित करें
1300 पूर्ण त्रुटि
1300 - 1284 = 16 है.
जब 1280 तक पूर्णांकित किया गया
पूर्ण त्रुटि
1284 - 1280 = 4 है.

14. सापेक्ष त्रुटि

रिश्तेदारों की गलती
अनुमानित संख्या
संबंध कहा जाता है
पूर्ण त्रुटि
की अनुमानित संख्या
यह संख्या स्व.
उदाहरण 2. स्कूल में 197
छात्र. आइए इसे पूरा करें
200 तक की संख्या. पूर्ण
त्रुटि 200 197 = 3 है। सापेक्ष
त्रुटि 3/197 है या,
पूर्णांकित, 3/197 = 1.5%।

15.

अधिकांश मामलों में सटीक मूल्य जानना असंभव है
अनुमानित संख्या, और इसलिए त्रुटि का सटीक परिमाण। तथापि
यह स्थापित करना लगभग हमेशा संभव है कि त्रुटि (पूर्ण या)
सापेक्ष) एक निश्चित संख्या से अधिक नहीं है।
उदाहरण 3. एक विक्रेता एक तरबूज़ को तराजू पर तोलता है। सेट में वज़न शामिल है
सबसे छोटा 50 ग्राम है, वजन 3600 ग्राम है।
तरबूज का सही वजन अज्ञात है। लेकिन पूर्ण त्रुटि से अधिक नहीं है
50 ग्राम। सापेक्ष त्रुटि 50/3600 ≈ 1.4% से अधिक नहीं है।
एक संख्या जो स्पष्ट रूप से पूर्ण त्रुटि (या सबसे खराब) से अधिक है
इसके बराबर स्थिति) को अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि कहा जाता है।
एक संख्या जो स्पष्ट रूप से सापेक्ष त्रुटि (या सबसे खराब) से अधिक है
इसके बराबर स्थिति) को अधिकतम सापेक्ष त्रुटि कहा जाता है।
उदाहरण 3 में, अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि 50 ग्राम के रूप में ली जा सकती है, और
अधिकतम सापेक्ष त्रुटि के लिए - 1.4%।

16.

अधिकतम त्रुटि का परिमाण पूर्णतया निश्चित नहीं है। तो, में
उदाहरण 3 को 100 ग्राम, 150 ग्राम और की अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि के रूप में लिया जा सकता है
सामान्य तौर पर, व्यवहार में 50 ग्राम से अधिक की कोई भी संख्या, जब भी संभव हो, ली जाती है
अधिकतम त्रुटि का छोटा मान. ऐसे मामलों में जहां सटीक
त्रुटि की भयावहता, यह मान एक साथ सीमा के रूप में कार्य करता है
गलती। प्रत्येक अनुमानित संख्या के लिए, यह
अधिकतम त्रुटि (पूर्ण या सापेक्ष)। जब वह वास्तव में नहीं है
संकेतित, यह समझा जाता है कि अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि है
अंतिम डिस्चार्ज अंक की आधी इकाई। तो, अगर दिया
अधिकतम त्रुटि को इंगित किए बिना 4.78 की अनुमानित संख्या
यह माना जाता है कि अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि 0.005 है।
इस समझौते के परिणामस्वरूप, सीमा निर्दिष्ट करने से बचना हमेशा संभव होता है
संख्या त्रुटियाँ.
अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि निर्दिष्ट है यूनानी अक्षरΔ ("डेल्टा");
अधिकतम सापेक्ष त्रुटि - ग्रीक अक्षर δ ("छोटा डेल्टा")।
यदि अनुमानित संख्या को अक्षर a द्वारा निरूपित किया जाता है, तो
δ = Δ/ए.
उदाहरण 4. एक पेंसिल की लंबाई मिलीमीटर विभाजन वाले रूलर से मापी जाती है।
माप में 17.9 सेमी दर्शाया गया, इसकी अधिकतम सापेक्ष त्रुटि क्या है?
माप?
यहाँ a = 17.9 सेमी; हम Δ = 0.1 सेमी ले सकते हैं, क्योंकि हम 1 मिमी की सटीकता के साथ माप सकते हैं
पेंसिल मुश्किल नहीं है, लेकिन इसे काफी कम किया जा सकता है, अधिकतम त्रुटि नहीं हो सकती
(कौशल के साथ, आप एक अच्छे रूलर पर 0.02 या 0.01 सेमी भी पढ़ सकते हैं, लेकिन
पेंसिल के किनारे बड़ी मात्रा में भिन्न हो सकते हैं)। रिश्तेदार
त्रुटि 0.1/17.9 है। पूर्णांकन करने पर, हमें δ = 0.1/18 ≈ 0.6% मिलता है।