संख्याओं का एक नंबर क्या है. एलसीएम का लघुत्तम समापवर्त्य

स्कूली बच्चों को गणित में बहुत सारे कार्य दिए जाते हैं। उनमें से, अक्सर निम्नलिखित सूत्रीकरण के साथ समस्याएं होती हैं: दो अर्थ हैं। दी गई संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक कैसे ज्ञात करें? ऐसे कार्यों को करने में सक्षम होना आवश्यक है, क्योंकि अर्जित कौशल का उपयोग भिन्नों के साथ काम करने के लिए किया जाता है विभिन्न भाजक. इस लेख में हम देखेंगे कि एलओसी और बुनियादी अवधारणाओं को कैसे खोजा जाए।

एलसीएम कैसे ज्ञात करें, इस प्रश्न का उत्तर खोजने से पहले, आपको एकाधिक शब्द को परिभाषित करने की आवश्यकता है. अक्सर, इस अवधारणा का सूत्रीकरण इस तरह लगता है: एक निश्चित मान A का गुणज एक प्राकृतिक संख्या है जो बिना किसी शेषफल के A से विभाज्य होगी, इसलिए, 4 के लिए, गुणज 8, 12, 16, 20 होंगे। और इसी तरह, आवश्यक सीमा तक।

इस मामले में, किसी विशिष्ट मान के लिए भाजक की संख्या सीमित हो सकती है, लेकिन गुणज अनंत रूप से अनेक होते हैं। प्राकृतिक मूल्यों का भी यही मूल्य है। यह एक संकेतक है जो बिना किसी अवशेष के उनमें विभाजित है। कुछ संकेतकों के लिए सबसे छोटे मूल्य की अवधारणा को समझने के बाद, आइए आगे बढ़ें कि इसे कैसे खोजा जाए।

एनओसी ढूंढी जा रही है

दो या दो से अधिक घातांकों का सबसे छोटा गुणज सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है जो सभी निर्दिष्ट संख्याओं से पूरी तरह विभाज्य है।

ऐसा मान ज्ञात करने के कई तरीके हैं, निम्नलिखित विधियों पर विचार करें:

1. यदि संख्याएँ छोटी हों तो उनसे विभाज्य सभी संख्याओं को एक रेखा पर लिख लें। ऐसा तब तक करते रहें जब तक आपको उनमें कुछ समानता न मिल जाए। लिखित रूप में, उन्हें K अक्षर से दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, 4 और 3 के लिए, सबसे छोटा गुणज 12 है।
2. यदि ये बड़े हैं या आपको 3 या अधिक मानों का गुणज खोजने की आवश्यकता है, तो आपको एक अन्य तकनीक का उपयोग करना चाहिए जिसमें संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करना शामिल है। सबसे पहले, सूचीबद्ध सबसे बड़े को बाहर निकालें, फिर बाकी सभी को। उनमें से प्रत्येक के पास गुणकों की अपनी संख्या है। उदाहरण के तौर पर, आइए 20 (2*2*5) और 50 (5*5*2) को विघटित करें। छोटे वाले के लिए, कारकों को रेखांकित करें और उन्हें बड़े वाले में जोड़ें। परिणाम 100 होगा, जो उपरोक्त संख्याओं का सबसे छोटा सामान्य गुणक होगा।
3. 3 संख्याएँ (16, 24 और 36) ढूँढ़ते समय सिद्धांत अन्य दो के समान ही होते हैं। आइए उनमें से प्रत्येक का विस्तार करें: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3। संख्या 16 के विस्तार में से केवल दो दो को सबसे बड़े विस्तार में शामिल नहीं किया गया था, हम उन्हें जोड़ते हैं और 144 प्राप्त करते हैं, जो पहले बताए गए संख्यात्मक मानों के लिए सबसे छोटा परिणाम है।

अब हम जानते हैं क्या सामान्य कार्यप्रणालीदो, तीन या अधिक मानों के लिए सबसे छोटा मान ज्ञात करना। हालाँकि, निजी तरीके भी हैं, यदि पिछले वाले मदद नहीं करते हैं तो एनओसी खोजने में मदद करते हैं।

जीसीडी और एनओसी कैसे खोजें।

खोजने के निजी तरीके

किसी भी गणितीय अनुभाग की तरह, एलसीएम खोजने के विशेष मामले हैं जो विशिष्ट स्थितियों में मदद करते हैं:

• यदि कोई एक संख्या शेष के बिना अन्य से विभाज्य है, तो इन संख्याओं का सबसे छोटा गुणज उसके बराबर है (60 और 15 का एलसीएम 15 है);
• अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याओं में कोई सामान्य अभाज्य गुणनखंड नहीं होता है। उनका सबसे छोटा मान इन संख्याओं के गुणनफल के बराबर है। इस प्रकार, संख्या 7 और 8 के लिए यह 56 होगा;
• यही नियम विशेष मामलों सहित अन्य मामलों के लिए भी काम करता है, जिनके बारे में विशेष साहित्य में पढ़ा जा सकता है। इसमें समग्र संख्याओं के अपघटन के मामले भी शामिल होने चाहिए, जो व्यक्तिगत लेखों और यहां तक ​​कि उम्मीदवार शोध प्रबंधों का विषय हैं।

विशेष मामले मानक उदाहरणों की तुलना में कम आम हैं। लेकिन उनके लिए धन्यवाद, आप जटिलता की अलग-अलग डिग्री के अंशों के साथ काम करना सीख सकते हैं। यह भिन्नों के लिए विशेष रूप से सत्य है, जहां असमान हर हैं।

कुछ उदाहरण

आइए कुछ उदाहरण देखें जो आपको लघुत्तम गुणज ज्ञात करने के सिद्धांत को समझने में मदद करेंगे:

1. एलओसी खोजें (35; 40)। हम पहले 35 = 5*7 को विघटित करते हैं, फिर 40 = 5*8 को। सबसे छोटी संख्या में 8 जोड़ें और LOC 280 प्राप्त करें।
2. एनओसी (45; 54)। हम उनमें से प्रत्येक को विघटित करते हैं: 45 = 3*3*5 और 54 = 3*3*6। हम संख्या 6 को 45 में जोड़ते हैं। हमें 270 के बराबर एलसीएम मिलता है।
3. खैर, आखिरी उदाहरण. 5 और 4 हैं। इनका कोई अभाज्य गुणज नहीं है, इसलिए इस मामले में सबसे छोटा सामान्य गुणज उनका गुणनफल होगा, जो 20 के बराबर है।

उदाहरणों के लिए धन्यवाद, आप समझ सकते हैं कि एनओसी कैसे स्थित है, बारीकियां क्या हैं और इस तरह के हेरफेर का अर्थ क्या है।

एनओसी ढूंढना शुरू में जितना आसान लगता है उससे कहीं अधिक आसान है। ऐसा करने के लिए, सरल विस्तार और गुणन दोनों का उपयोग किया जाता है सरल मूल्यएक दूसरे के ऊपर. गणित के इस खंड के साथ काम करने की क्षमता गणितीय विषयों, विशेषकर भिन्नों के आगे के अध्ययन में मदद करती है बदलती डिग्रीजटिलता.

समय-समय पर उदाहरणों को हल करना न भूलें विभिन्न तरीके, यह तार्किक तंत्र विकसित करता है और आपको कई शब्दों को याद रखने की अनुमति देता है। जानें कि ऐसे घातांक को कैसे ढूंढें और आप गणित के बाकी अनुभागों में अच्छा प्रदर्शन करने में सक्षम होंगे। गणित सीखने में आनंद!

वीडियो

यह वीडियो आपको यह समझने और याद रखने में मदद करेगा कि लघुत्तम समापवर्त्य को कैसे खोजा जाए।

"एकाधिक" विषय का अध्ययन कक्षा 5 में किया जाता है माध्यमिक विद्यालय. इसका लक्ष्य लिखित और मौखिक गणितीय गणना कौशल में सुधार करना है। इस पाठ में, नई अवधारणाएँ पेश की जाती हैं - "एकाधिक संख्याएँ" और "भाजक", एक प्राकृतिक संख्या के भाजक और गुणज खोजने की तकनीक, और विभिन्न तरीकों से एलसीएम खोजने की क्षमता का अभ्यास किया जाता है।

यह विषय बहुत महत्वपूर्ण है. इसका ज्ञान भिन्नों वाले उदाहरणों को हल करते समय लागू किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको लघुत्तम समापवर्तक (LCM) की गणना करके उभयनिष्ठ हर को खोजना होगा।

A का गुणज एक पूर्णांक है जो बिना किसी शेषफल के A से विभाज्य है।

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या में उसके गुणजों की अनंत संख्या होती है। यह स्वयं सबसे छोटा माना जाता है। गुणज स्वयं संख्या से कम नहीं हो सकता.

आपको यह सिद्ध करना होगा कि संख्या 125, 5 का गुणज है। ऐसा करने के लिए, आपको पहली संख्या को दूसरी संख्या से विभाजित करना होगा। यदि 125 बिना किसी शेषफल के 5 से विभाज्य है, तो उत्तर हाँ है।

यह विधि छोटी संख्याओं के लिए लागू होती है।

एलओसी की गणना करते समय विशेष मामले होते हैं।

1. यदि आपको 2 संख्याओं (उदाहरण के लिए, 80 और 20) का एक सामान्य गुणज खोजना है, जहां उनमें से एक (80) दूसरे (20) से विभाज्य है, तो यह संख्या (80) इनमें से सबसे छोटी गुणज है दो नंबर.

एलसीएम(80,20) = 80.

2. यदि दो में एक उभयनिष्ठ भाजक नहीं है, तो हम कह सकते हैं कि उनका एलसीएम इन दो संख्याओं का गुणनफल है।

एलसीएम(6, 7) = 42.

आइए आखिरी उदाहरण देखें. 42 के संबंध में 6 और 7 विभाजक हैं। वे किसी संख्या के गुणज को बिना किसी शेषफल के विभाजित करते हैं।

इस उदाहरण में, 6 और 7 युग्मित गुणनखंड हैं। उनका गुणनफल सबसे बड़ी संख्या (42) के बराबर है।

कोई संख्या अभाज्य कहलाती है यदि वह केवल स्वयं से या 1 (3:1=3; 3:3=1) से विभाज्य हो। शेष को मिश्रित कहा जाता है।

एक अन्य उदाहरण में यह निर्धारित करना शामिल है कि क्या 9, 42 का भाजक है।

42:9=4 (शेष 6)

उत्तर: 9, 42 का भाजक नहीं है क्योंकि उत्तर में शेषफल है।

एक भाजक एक गुणज से इस मायने में भिन्न होता है कि भाजक वह संख्या है जिससे प्राकृतिक संख्याएँ विभाजित होती हैं, और गुणज स्वयं इस संख्या से विभाज्य होता है।

संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक एऔर बी, उनके लघुत्तम गुणज से गुणा करने पर संख्याओं का गुणनफल स्वयं प्राप्त हो जाएगा एऔर बी.

अर्थात्: जीसीडी (ए, बी) एक्स जीसीडी (ए, बी) = ए एक्स बी।

अधिक जटिल संख्याओं के लिए सामान्य गुणज निम्नलिखित तरीके से पाए जाते हैं।

उदाहरण के लिए, 168, 180, 3024 का एलसीएम ज्ञात कीजिए।

हम इन संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करते हैं और उन्हें घातों के गुणनफल के रूप में लिखते हैं:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

एलसीएम(168, 180, 3024) = 15120।

गुणज वह संख्या है जो किसी दी गई संख्या से बिना किसी शेषफल के विभाज्य होती है। संख्याओं के समूह का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) वह सबसे छोटी संख्या है जो समूह की प्रत्येक संख्या से बिना कोई शेष बचे विभाज्य होती है। लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करने के लिए, आपको दी गई संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने होंगे। एलसीएम की गणना कई अन्य तरीकों का उपयोग करके भी की जा सकती है जो दो या दो से अधिक संख्याओं के समूहों पर लागू होती हैं।

कदम

गुणकों की शृंखला

इन नंबरों को देखिए.यहां वर्णित विधि का सबसे अच्छा उपयोग तब किया जाता है जब दो संख्याएं दी जाती हैं, जिनमें से प्रत्येक 10 से कम होती है। यदि बड़ी संख्याएं दी जाती हैं, तो एक अलग विधि का उपयोग करें।

• उदाहरण के लिए, 5 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए। ये छोटी संख्याएँ हैं, इसलिए आप इस पद्धति का उपयोग कर सकते हैं।

1. गुणज वह संख्या है जो किसी दी गई संख्या से बिना किसी शेषफल के विभाज्य होती है। गुणन सारणी में गुणज पाए जा सकते हैं।

   • उदाहरण के लिए, वे संख्याएँ जो 5 के गुणज हैं: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40।

2. संख्याओं की एक श्रृंखला लिखिए जो पहली संख्या के गुणज हों।संख्याओं के दो सेटों की तुलना करने के लिए इसे पहली संख्या के गुणजों के अंतर्गत करें।

   • उदाहरण के लिए, वे संख्याएँ जो 8 के गुणज हैं: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 और 64।

3. वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो गुणजों के दोनों सेटों में मौजूद हो।आपको लिखना पड़ सकता है लंबी पंक्तियाँखोजने के लिए एकाधिक कुल गणना. गुणजों के दोनों सेटों में मौजूद सबसे छोटी संख्या सबसे छोटा सामान्य गुणज है।

   • उदाहरण के लिए, सबसे छोटी संख्या, जो 5 और 8 के गुणजों की श्रृंखला में मौजूद है, वह संख्या 40 है। इसलिए, 40, 5 और 8 का सबसे छोटा सामान्य गुणज है।

   मुख्य गुणनखंड प्रक्रिया

   1. इन नंबरों को देखिए.यहां वर्णित विधि का सबसे अच्छा उपयोग तब किया जाता है जब दो संख्याएं दी जाती हैं, जिनमें से प्रत्येक 10 से बड़ी होती है। यदि छोटी संख्याएं दी जाती हैं, तो एक अलग विधि का उपयोग करें।

      • उदाहरण के लिए, संख्या 20 और 84 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए। प्रत्येक संख्या 10 से बड़ी है, इसलिए आप इस पद्धति का उपयोग कर सकते हैं।

   2. पहली संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में गुणनखंडित करें.अर्थात्, आपको ऐसी अभाज्य संख्याएँ ढूँढ़नी होंगी, जिन्हें गुणा करने पर एक निश्चित संख्या प्राप्त होगी। एक बार जब आपको मुख्य कारक मिल जाएं, तो उन्हें समानता के रूप में लिखें।

      • उदाहरण के लिए, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20)और 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). इस प्रकार, संख्या 20 के अभाज्य गुणनखंड संख्या 2, 2 और 5 हैं। उन्हें एक अभिव्यक्ति के रूप में लिखें:।

   3. दूसरी संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में गुणनखंडित करें।इसे उसी तरह से करें जैसे आपने पहली संख्या का गुणनखंड किया था, यानी ऐसी अभाज्य संख्याएँ खोजें जिन्हें गुणा करने पर दी गई संख्या प्राप्त हो।

      • उदाहरण के लिए, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42)और 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). इस प्रकार, संख्या 84 के अभाज्य गुणनखंड संख्या 2, 7, 3 और 2 हैं। उन्हें एक अभिव्यक्ति के रूप में लिखें:।

   4. दोनों संख्याओं में उभयनिष्ठ गुणनखंड लिखिए।ऐसे कारकों को गुणन संक्रिया के रूप में लिखिए। जैसे ही आप प्रत्येक गुणनखंड लिखते हैं, उसे दोनों अभिव्यक्तियों में काट दें (ऐसी अभिव्यक्तियाँ जो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों में गुणनखंडन का वर्णन करती हैं)।

      • उदाहरण के लिए, दोनों संख्याओं का उभयनिष्ठ गुणनखंड 2 है, इसलिए लिखें 2 × (\प्रदर्शन शैली 2\बार)और दोनों भावों में से 2 को काट दें।
      • दोनों संख्याओं में जो समानता है वह 2 का एक अन्य गुणनखंड है, इसलिए लिखें 2 × 2 (\प्रदर्शन शैली 2\गुना 2)और दोनों भावों में दूसरे 2 को काट दें।

   5. गुणन संक्रिया में शेष गुणनखंड जोड़ें।ये ऐसे कारक हैं जिन्हें दोनों अभिव्यक्तियों में नहीं काटा गया है, यानी वे कारक जो दोनों संख्याओं के लिए सामान्य नहीं हैं।

      • उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति में 20 = 2 × 2 × 5 (\प्रदर्शन शैली 20=2\गुना 2\गुना 5)दोनों दो (2) को काट दिया गया है क्योंकि वे सामान्य कारक हैं। गुणनखंड 5 को काटा नहीं गया है, इसलिए गुणन संक्रिया को इस प्रकार लिखें: 2 × 2 × 5 (\प्रदर्शन शैली 2\गुना 2\गुना 5)
      • अभिव्यक्ति में 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\गुना 7\गुना 3\गुना 2)दोनों दो (2) भी काट दिए गए हैं। गुणनखंड 7 और 3 को काटा नहीं गया है, इसलिए गुणन संक्रिया इस प्रकार लिखें: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\प्रदर्शन शैली 2\गुना 2\गुना 5\गुना 7\गुना 3).

   6. लघुत्तम समापवर्त्य की गणना करें।ऐसा करने के लिए, लिखित गुणन संक्रिया में संख्याओं को गुणा करें।

      • उदाहरण के लिए, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\गुना 2\गुना 5\गुना 7\गुना 3=420). अतः 20 और 84 का लघुत्तम समापवर्त्य 420 है।

   सामान्य कारक ढूँढना

   1. टिक-टैक-टो के खेल की तरह एक ग्रिड बनाएं।इस तरह के ग्रिड में दो समानांतर रेखाएं होती हैं जो अन्य दो समानांतर रेखाओं के साथ (समकोण पर) प्रतिच्छेद करती हैं। इससे आपको तीन पंक्तियाँ और तीन कॉलम मिलेंगे (ग्रिड काफी हद तक # आइकन जैसा दिखता है)। पहली पंक्ति और दूसरे कॉलम में पहला नंबर लिखें। पहली पंक्ति और तीसरे कॉलम में दूसरा नंबर लिखें।

      • उदाहरण के लिए, संख्या 18 और 30 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए। पहली पंक्ति और दूसरे कॉलम में संख्या 18 लिखें, और पहली पंक्ति और तीसरे कॉलम में संख्या 30 लिखें।

   2. दोनों संख्याओं का उभयनिष्ठ भाजक ज्ञात कीजिए।इसे पहली पंक्ति और पहले कॉलम में लिखें। अभाज्य कारकों की तलाश करना बेहतर है, लेकिन यह कोई आवश्यकता नहीं है।

      • उदाहरण के लिए, 18 और 30 हैं सम संख्या, तो उनके सामान्य भाजकसंख्या 2 होगी। इसलिए पहली पंक्ति और पहले कॉलम में 2 लिखें।

   3. प्रत्येक संख्या को प्रथम भाजक से विभाजित करें।प्रत्येक भागफल को उचित संख्या के अंतर्गत लिखें। भागफल दो संख्याओं को विभाजित करने का परिणाम है।

      • उदाहरण के लिए, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), इसलिए 18 के अंतर्गत 9 लिखें।
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), इसलिए 15 को 30 के नीचे लिखें।

   4. दोनों भागफलों में उभयनिष्ठ भाजक ज्ञात कीजिए।यदि ऐसा कोई भाजक नहीं है, तो दो को छोड़ दें अगले कदम. अन्यथा, विभाजक को दूसरी पंक्ति और पहले कॉलम में लिखें।

      • उदाहरण के लिए, 9 और 15 3 से विभाज्य हैं, इसलिए दूसरी पंक्ति और पहले कॉलम में 3 लिखें।

   5. प्रत्येक भागफल को उसके दूसरे भाजक से विभाजित करें।प्रत्येक भाग के परिणाम को संगत भागफल के अंतर्गत लिखें।

      • उदाहरण के लिए, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), इसलिए 3 को 9 के नीचे लिखें।
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), इसलिए 15 के अंतर्गत 5 लिखें।

   6. यदि आवश्यक हो, तो ग्रिड में अतिरिक्त सेल जोड़ें।वर्णित चरणों को तब तक दोहराएँ जब तक कि भागफल में एक उभयनिष्ठ भाजक न आ जाए।

   7. ग्रिड के पहले कॉलम और आखिरी पंक्ति में संख्याओं पर गोला बनाएं।फिर चयनित संख्याओं को गुणन संक्रिया के रूप में लिखें।

      • उदाहरण के लिए, संख्याएँ 2 और 3 पहले कॉलम में हैं, और संख्याएँ 3 और 5 अंतिम पंक्ति में हैं, इसलिए गुणन संक्रिया को इस प्रकार लिखें: 2 × 3 × 3 × 5 (\प्रदर्शन शैली 2\गुना 3\गुना 3\गुना 5).

   8. संख्याओं को गुणा करने का परिणाम ज्ञात कीजिए।यह दी गई दो संख्याओं के लघुत्तम समापवर्त्य की गणना करेगा।

      • उदाहरण के लिए, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\प्रदर्शन शैली 2\गुना 3\गुना 3\गुना 5=90). अतः 18 और 30 का लघुत्तम समापवर्त्य 90 है।

   यूक्लिड का एल्गोरिदम

   1. डिवीजन ऑपरेशन से जुड़ी शब्दावली याद रखें।लाभांश वह संख्या है जिसे विभाजित किया जा रहा है। भाजक वह संख्या है जिससे विभाजित किया जा रहा है। भागफल दो संख्याओं को विभाजित करने का परिणाम है। शेषफल वह संख्या है जो दो संख्याओं को विभाजित करने पर बचती है।

      • उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति में 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2)ओस्ट. 3:
        15 लाभांश है
        6 एक भाजक है
        2 भागफल है
        3 शेषफल है.

एलसीएम की गणना कैसे करें यह समझने के लिए, आपको पहले "एकाधिक" शब्द का अर्थ निर्धारित करना होगा।

A का गुणज एक प्राकृतिक संख्या है जो बिना किसी शेषफल के A से विभाज्य है। इस प्रकार, जो संख्याएँ 5 के गुणज हैं उन्हें 15, 20, 25, इत्यादि माना जा सकता है।

किसी विशिष्ट संख्या के भाजक हो सकते हैं सीमित मात्रा, लेकिन गुणजों की संख्या अनंत है।

सामान्य एकाधिक प्राकृतिक संख्या- वह संख्या जो बिना किसी शेषफल के उनसे विभाज्य हो।

संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक कैसे ज्ञात करें

संख्याओं (दो, तीन या अधिक) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है जो इन सभी संख्याओं से विभाज्य होती है।

एलओसी खोजने के लिए आप कई तरीकों का इस्तेमाल कर सकते हैं।

छोटी संख्याओं के लिए, इन संख्याओं के सभी गुणजों को एक पंक्ति में तब तक लिखना सुविधाजनक होता है जब तक कि आपको उनमें कुछ सामान्य न मिल जाए। गुणकों को बड़े अक्षर K से दर्शाया जाता है।

उदाहरण के लिए, 4 के गुणजों को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

के (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

के (6) = (12, 18, 24, ...)

इस प्रकार, आप देख सकते हैं कि संख्या 4 और 6 का सबसे छोटा सामान्य गुणक संख्या 24 है। यह अंकन इस प्रकार किया जाता है:

एलसीएम(4, 6) = 24

यदि संख्याएँ बड़ी हैं, तो तीन या अधिक संख्याओं का सामान्य गुणज ज्ञात करें, फिर एलसीएम की गणना के लिए किसी अन्य विधि का उपयोग करना बेहतर है।

कार्य को पूरा करने के लिए, आपको दी गई संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करना होगा।

सबसे पहले आपको एक पंक्ति में सबसे बड़ी संख्या का अपघटन लिखना होगा, और उसके नीचे - बाकी।

प्रत्येक संख्या के विस्तार में हो सकता है अलग मात्रागुणक.

उदाहरण के लिए, आइए संख्याओं 50 और 20 को अभाज्य गुणनखंडों में गुणनखंडित करें।

छोटी संख्या के विस्तार में उन कारकों पर जोर देना आवश्यक है जो पहली संख्या के विस्तार में अनुपस्थित हैं। बड़ी संख्या, और फिर उन्हें इसमें जोड़ें। प्रस्तुत उदाहरण में, एक दो लुप्त है।

अब आप 20 और 50 के लघुत्तम समापवर्त्य की गणना कर सकते हैं।

एलसीएम(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

तो, अभाज्य कारकों का उत्पाद अधिकऔर दूसरी संख्या के वे गुणनखंड जो बड़ी संख्या के विस्तार में शामिल नहीं थे, लघुत्तम समापवर्तक होंगे।

तीन या अधिक संख्याओं का एलसीएम ज्ञात करने के लिए, आपको उन सभी को पिछले मामले की तरह अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करना चाहिए।

उदाहरण के तौर पर, आप संख्याओं 16, 24, 36 का लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात कर सकते हैं।

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

इस प्रकार, सोलह के विस्तार में से केवल दो दो को बड़ी संख्या के गुणनखंड में शामिल नहीं किया गया (एक चौबीस के विस्तार में है)।

इस प्रकार, उन्हें बड़ी संख्या के विस्तार में जोड़ने की आवश्यकता है।

एलसीएम(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करने के विशेष मामले हैं। इसलिए, यदि किसी एक संख्या को बिना किसी शेषफल के दूसरे से विभाजित किया जा सकता है, तो इनमें से बड़ी संख्या सबसे छोटा सामान्य गुणज होगी।

उदाहरण के लिए, बारह और चौबीस का एलसीएम चौबीस है।

यदि आपको एक दूसरे का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करना है प्रमुख संख्या, जिनके समान भाजक नहीं हैं, तो उनका एलसीएम उनके उत्पाद के बराबर होगा।

उदाहरण के लिए, एलसीएम (10, 11) = 110।