सिलेंडर की धुरी किसे कहते हैं. एक ज्यामितीय आकृति के रूप में सिलेंडर

kýlindros, रोलर, रोलर) - एक ज्यामितीय निकाय जो एक बेलनाकार सतह (सिलेंडर की पार्श्व सतह कहा जाता है) द्वारा सीमित होता है और दो से अधिक सतहों (सिलेंडर के आधार) से अधिक नहीं होता है; इसके अलावा, यदि दो आधार हैं, तो एक को सिलेंडर की पार्श्व सतह के जनरेटर के साथ समानांतर स्थानांतरण द्वारा दूसरे से प्राप्त किया जाता है; और आधार पार्श्व सतह के प्रत्येक जनरेटर को बिल्कुल एक बार काटता है।

एक बंद अनंत बेलनाकार सतह से घिरा अनंत पिंड कहलाता है अंतहीन सिलेंडर, जो एक बंद बेलनाकार बीम और उसके आधार से घिरा होता है, कहलाता है खुला सिलेंडर. बेलनाकार बीम के आधार और जनरेटर को क्रमशः खुले सिलेंडर का आधार और जनरेटर कहा जाता है।

एक बंद परिमित बेलनाकार सतह और इसे अलग करने वाले दो खंडों से घिरा एक परिमित पिंड कहलाता है अंत सिलेंडर, या वास्तव में सिलेंडर. अनुभागों को सिलेंडर का आधार कहा जाता है। एक परिमित बेलनाकार सतह की परिभाषा के अनुसार, सिलेंडर के आधार बराबर होते हैं।

जाहिर है, सिलेंडर की पार्श्व सतह के जनरेटर लंबाई में बराबर होते हैं (कहा जाता है)। ऊंचाईसिलेंडर) खंड समानांतर रेखाओं पर स्थित हैं, और उनके सिरे सिलेंडर के आधार पर स्थित हैं। गणितीय जिज्ञासाओं में शून्य ऊंचाई के सिलेंडर के रूप में स्व-प्रतिच्छेदन के बिना किसी भी परिमित त्रि-आयामी सतह की परिभाषा शामिल है ( दी गई सतहअंतिम सिलेंडर के दोनों आधारों द्वारा एक साथ विचार किया गया)। सिलेंडर के आधार सिलेंडर को गुणात्मक रूप से प्रभावित करते हैं।

यदि सिलेंडर के आधार समतल हैं (और इसलिए उनमें स्थित तल समानांतर हैं), तो सिलेंडर कहा जाता है एक हवाई जहाज़ पर खड़ा हूँ. यदि किसी समतल पर खड़े सिलेंडर के आधार जेनरेट्रिक्स के लंबवत हों तो सिलेंडर को सीधा कहा जाता है।

विशेष रूप से, यदि किसी समतल पर खड़े सिलेंडर का आधार एक वृत्त है, तो हम एक वृत्ताकार (गोलाकार) सिलेंडर की बात करते हैं; यदि यह एक दीर्घवृत्त है, तो यह अण्डाकार है।

अंतिम सिलेंडर का आयतन जेनरेटर के साथ आधार के क्षेत्र के अभिन्न अंग के बराबर है। विशेषकर, एक लंब वृत्तीय बेलन का आयतन किसके बराबर होता है?

(आधार की त्रिज्या कहां है, ऊंचाई है)।

सिलेंडर के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

वर्ग पूरी सतहसिलेंडर पार्श्व सतह के क्षेत्र और आधारों के क्षेत्र से बना है। एक सीधे गोलाकार सिलेंडर के लिए:

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2010.

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ज्यामिति। 10-11 ग्रेड. तकनीकी पाठ कार्ड (सीडी)। संघीय राज्य शैक्षिक मानक, मरीना गेनाडीवना गिलारोवा। इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्डहाई स्कूल पाठों में - एक आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक उपकरण जो पहुंच को काफी तेज कर देता है आवश्यक जानकारी, इसकी धारणा को सुविधाजनक बनाना और बढ़ावा देना...

विज्ञान का नाम "ज्यामिति" का अनुवाद "पृथ्वी माप" के रूप में किया जाता है। इसकी उत्पत्ति सबसे पहले प्राचीन भूमि प्रबंधकों के प्रयासों से हुई। और यह इस तरह हुआ: पवित्र नील नदी की बाढ़ के दौरान, पानी की धाराएँ कभी-कभी किसानों के भूखंडों की सीमाओं को बहा ले जाती थीं, और नई सीमाएँ पुरानी सीमाओं से मेल नहीं खाती थीं। भूमि आवंटन के आकार के अनुपात में किसानों द्वारा फिरौन के खजाने में कर का भुगतान किया जाता था। फैलाव के बाद नई सीमाओं के भीतर कृषि योग्य भूमि के क्षेत्रों को मापने में विशेष लोग शामिल थे। यह उनकी गतिविधियों का परिणाम था कि नया विज्ञान, जिसे विकसित किया गया था प्राचीन ग्रीस. वहां इसे अपना नाम मिला और व्यावहारिक रूप से अधिग्रहण किया गया आधुनिक रूप. इसके बाद, यह शब्द सपाट और त्रि-आयामी आकृतियों के विज्ञान के लिए एक अंतरराष्ट्रीय नाम बन गया।

प्लैनिमेट्री ज्यामिति की एक शाखा है जो समतल आकृतियों के अध्ययन से संबंधित है। विज्ञान की एक अन्य शाखा स्टीरियोमेट्री है, जो स्थानिक (वॉल्यूमेट्रिक) आकृतियों के गुणों की जांच करती है। ऐसे आंकड़ों में इस लेख में वर्णित एक सिलेंडर भी शामिल है - एक सिलेंडर।

बेलनाकार वस्तुओं की उपस्थिति के उदाहरण रोजमर्रा की जिंदगीबहुत। लगभग सभी घूमने वाले हिस्से - शाफ्ट, बुशिंग, जर्नल, एक्सल, आदि - एक बेलनाकार (बहुत कम अक्सर - शंक्वाकार) आकार के होते हैं। सिलेंडर का निर्माण में भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है: टावर, समर्थन कॉलम, सजावटी कॉलम। और व्यंजन, कुछ प्रकार की पैकेजिंग, विभिन्न व्यास के पाइप भी। और अंत में - प्रसिद्ध टोपियाँ, जो लंबे समय से पुरुष लालित्य का प्रतीक बन गई हैं। यह सूची लम्बी होते चली जाती है।

एक ज्यामितीय आकृति के रूप में सिलेंडर की परिभाषा

एक सिलेंडर (गोलाकार सिलेंडर) को आमतौर पर दो वृत्तों से बनी एक आकृति कहा जाता है, जिसे यदि वांछित हो, तो समानांतर अनुवाद का उपयोग करके जोड़ा जाता है। ये वृत्त बेलन के आधार हैं। लेकिन संगत बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाएं (सीधे खंड) "जनरेटर" कहलाती हैं।

यह महत्वपूर्ण है कि सिलेंडर के आधार हमेशा बराबर हों (यदि यह शर्त पूरी नहीं होती है, तो हमारे पास एक छोटा शंकु है, कुछ और, लेकिन सिलेंडर नहीं) और समानांतर विमानों में हैं। वृत्तों पर संगत बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड समानांतर और बराबर होते हैं।

अनंत संख्या में घटकों का समुच्चय इससे अधिक कुछ नहीं है पार्श्व सतहसिलेंडर - इस ज्यामितीय आकृति के तत्वों में से एक। इसका अन्य महत्वपूर्ण घटक ऊपर चर्चा किये गये वृत्त हैं। इन्हें आधार कहा जाता है।

सिलेंडर के प्रकार

सबसे सरल और सबसे सामान्य प्रकार का सिलेंडर गोलाकार होता है। यह आधार के रूप में कार्य करने वाले दो नियमित वृत्तों द्वारा बनता है। लेकिन उनके स्थान पर अन्य आकृतियाँ भी हो सकती हैं।

सिलेंडरों के आधार (वृत्तों के अलावा) दीर्घवृत्त और अन्य बंद आकृतियाँ बना सकते हैं। लेकिन जरूरी नहीं कि सिलेंडर का आकार बंद हो। उदाहरण के लिए, एक सिलेंडर का आधार एक परवलय, एक अतिपरवलय या कोई अन्य खुला फलन हो सकता है। ऐसा सिलेंडर खुला या तैनात किया जाएगा.

आधार बनाने वाले सिलेंडरों के झुकाव के कोण के अनुसार, वे सीधे या झुके हुए हो सकते हैं। एक सीधे सिलेंडर के लिए, जेनरेटर आधार के तल पर सख्ती से लंबवत होते हैं। यदि यह कोण 90° से भिन्न है, तो सिलेंडर झुका हुआ है।

क्रांति की सतह क्या है?

सीधा गोलाकार सिलेंडर निस्संदेह इंजीनियरिंग में उपयोग की जाने वाली सबसे आम घूमने वाली सतह है। कभी-कभी, तकनीकी कारणों से, शंक्वाकार, गोलाकार और कुछ अन्य प्रकार की सतहों का उपयोग किया जाता है, लेकिन सभी घूर्णन शाफ्ट, कुल्हाड़ियों आदि में से 99% का उपयोग किया जाता है। सिलेंडर के रूप में बनाये जाते हैं। यह बेहतर ढंग से समझने के लिए कि क्रांति की सतह क्या है, हम इस बात पर विचार कर सकते हैं कि सिलेंडर स्वयं कैसे बनता है।

मान लीजिए कि एक निश्चित सीधी रेखा है ए, लंबवत स्थित है। ABCD एक आयत है, जिसकी एक भुजा (खंड AB) एक रेखा पर स्थित है ए. यदि हम एक आयत को एक सीधी रेखा के चारों ओर घुमाते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, तो घूमते समय यह जो आयतन घेरेगा वह हमारे घूर्णन का पिंड होगा - ऊंचाई H = AB = DC और त्रिज्या R = AD = BC के साथ एक लंब गोलाकार सिलेंडर।

इस मामले में, आकृति को घुमाने के परिणामस्वरूप - एक आयत - एक सिलेंडर प्राप्त होता है। एक त्रिभुज को घुमाकर, आप एक शंकु प्राप्त कर सकते हैं, एक अर्धवृत्त को घुमाकर - एक गेंद, आदि।

सिलेंडर सतह क्षेत्र

एक साधारण लंब वृत्ताकार सिलेंडर के सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए, आधारों और पार्श्व सतहों के क्षेत्रों की गणना करना आवश्यक है।

सबसे पहले, आइए देखें कि पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना कैसे की जाती है। यह बेलन की परिधि और बेलन की ऊंचाई का गुणनफल है। बदले में, एक वृत्त की परिधि सार्वभौमिक संख्या के गुणनफल के दोगुने के बराबर होती है पीवृत्त की त्रिज्या से.

एक वृत्त का क्षेत्रफल उत्पाद के बराबर माना जाता है पीप्रति वर्ग त्रिज्या. तो, आधार के क्षेत्र के लिए दोहरी अभिव्यक्ति के साथ पार्श्व सतह के निर्धारण के क्षेत्र के लिए सूत्र जोड़े गए (उनमें से दो हैं) और सरल प्रदर्शन किया बीजगणितीय परिवर्तन, हम सिलेंडर के सतह क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए अंतिम अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं।

किसी आकृति का आयतन निर्धारित करना

सिलेंडर का आयतन मानक योजना के अनुसार निर्धारित किया जाता है: आधार का सतह क्षेत्र ऊंचाई से गुणा किया जाता है।

इस प्रकार, अंतिम सूत्र इस तरह दिखता है: वांछित मान को सार्वभौमिक संख्या द्वारा शरीर की ऊंचाई के उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है पीऔर आधार की त्रिज्या के वर्ग से.

यह कहा जाना चाहिए कि परिणामी सूत्र सबसे अप्रत्याशित समस्याओं को हल करने के लिए लागू होता है। उदाहरण के लिए, सिलेंडर के आयतन की तरह ही, विद्युत तारों का आयतन भी निर्धारित किया जाता है। तारों के द्रव्यमान की गणना करने के लिए यह आवश्यक हो सकता है।

सूत्र में एकमात्र अंतर यह है कि एक सिलेंडर की त्रिज्या के बजाय वायरिंग स्ट्रैंड का व्यास आधे में विभाजित होता है और तार में स्ट्रैंड्स की संख्या अभिव्यक्ति में दिखाई देती है एन. साथ ही ऊंचाई की जगह तार की लंबाई का प्रयोग किया जाता है। इस प्रकार, "सिलेंडर" की मात्रा की गणना केवल एक से नहीं, बल्कि ब्रैड में तारों की संख्या से की जाती है।

व्यवहार में ऐसी गणनाओं की अक्सर आवश्यकता होती है। आख़िरकार, पानी के कंटेनरों का एक महत्वपूर्ण हिस्सा पाइप के रूप में बनाया जाता है। और घर में भी सिलेंडर की मात्रा की गणना करना अक्सर आवश्यक होता है।

हालाँकि, जैसा कि पहले ही बताया गया है, सिलेंडर का आकार भिन्न हो सकता है। और कुछ मामलों में यह गणना करना आवश्यक है कि झुके हुए सिलेंडर का आयतन क्या है।

अंतर यह है कि आधार का सतह क्षेत्र जेनरेट्रिक्स की लंबाई से गुणा नहीं किया जाता है, जैसा कि एक सीधे सिलेंडर के मामले में होता है, लेकिन विमानों के बीच की दूरी से - उनके बीच निर्मित एक लंबवत खंड से।

जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, ऐसा खंड उत्पाद के बराबरविमान पर जेनरेट्रिक्स के झुकाव के कोण की ज्या द्वारा जेनरेट्रिक्स की लंबाई।

सिलेंडर विकास का निर्माण कैसे करें

कुछ मामलों में, सिलेंडर रीम को काटना आवश्यक होता है। नीचे दिया गया चित्र उन नियमों को दर्शाता है जिनके द्वारा एक दी गई ऊंचाई और व्यास वाले सिलेंडर के निर्माण के लिए रिक्त स्थान का निर्माण किया जाता है।

कृपया ध्यान दें कि चित्र बिना सीम के दिखाया गया है।

बेवेल्ड सिलेंडर के बीच अंतर

आइए हम एक निश्चित सीधे सिलेंडर की कल्पना करें, जो जनरेटर के लंबवत एक तरफ से घिरा हुआ है। लेकिन दूसरी तरफ सिलेंडर को बांधने वाला विमान जनरेटर के लंबवत नहीं है और पहले विमान के समानांतर नहीं है।

चित्र एक बेवेल्ड सिलेंडर दिखाता है। विमान एएक निश्चित कोण पर, जनरेटर से 90° से भिन्न, आकृति को काटता है।

यह ज्यामितीय आकृति व्यवहार में पाइपलाइन कनेक्शन (कोहनी) के रूप में अधिक पाई जाती है। लेकिन ऐसी इमारतें भी हैं जो बेवेल्ड सिलेंडर के रूप में बनाई गई हैं।

बेवेल्ड सिलेंडर की ज्यामितीय विशेषताएँ

बेवेल्ड सिलेंडर के विमानों में से एक का झुकाव ऐसी आकृति के सतह क्षेत्र और उसके आयतन दोनों की गणना करने की प्रक्रिया को थोड़ा बदल देता है।

विज्ञान का नाम "ज्यामिति" का अनुवाद "पृथ्वी माप" के रूप में किया जाता है। इसकी उत्पत्ति सबसे पहले प्राचीन भूमि प्रबंधकों के प्रयासों से हुई। और यह इस तरह हुआ: पवित्र नील नदी की बाढ़ के दौरान, पानी की धाराएँ कभी-कभी किसानों के भूखंडों की सीमाओं को बहा ले जाती थीं, और नई सीमाएँ पुरानी सीमाओं से मेल नहीं खाती थीं। भूमि आवंटन के आकार के अनुपात में किसानों द्वारा फिरौन के खजाने में कर का भुगतान किया जाता था। फैलाव के बाद नई सीमाओं के भीतर कृषि योग्य भूमि के क्षेत्रों को मापने में विशेष लोग शामिल थे। उनकी गतिविधियों के परिणामस्वरूप ही एक नए विज्ञान का उदय हुआ, जिसका विकास प्राचीन ग्रीस में हुआ। वहां इसे अपना नाम मिला और इसने लगभग आधुनिक स्वरूप प्राप्त कर लिया। इसके बाद, यह शब्द सपाट और त्रि-आयामी आकृतियों के विज्ञान के लिए एक अंतरराष्ट्रीय नाम बन गया।

रोजमर्रा की जिंदगी में बेलनाकार वस्तुओं की उपस्थिति के बहुत सारे उदाहरण हैं। लगभग सभी घूमने वाले हिस्से - शाफ्ट, बुशिंग, जर्नल, एक्सल, आदि - एक बेलनाकार (बहुत कम अक्सर - शंक्वाकार) आकार के होते हैं। सिलेंडर का निर्माण में भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है: टावर, समर्थन कॉलम, सजावटी कॉलम। और व्यंजन, कुछ प्रकार की पैकेजिंग, विभिन्न व्यास के पाइप भी। और अंत में - प्रसिद्ध टोपियाँ, जो लंबे समय से पुरुष लालित्य का प्रतीक बन गई हैं। यह सूची लम्बी होते चली जाती है।

एक ज्यामितीय आकृति के रूप में सिलेंडर की परिभाषा

अनंत संख्या में बनाने वाले तत्वों का सेट सिलेंडर की पार्श्व सतह से ज्यादा कुछ नहीं है - किसी दिए गए ज्यामितीय आकृति के तत्वों में से एक। इसका अन्य महत्वपूर्ण घटक ऊपर चर्चा किये गये वृत्त हैं। इन्हें आधार कहा जाता है।

सिलेंडर के प्रकार

क्रांति की सतह क्या है?

सिलेंडर सतह क्षेत्र

एक वृत्त का क्षेत्रफल उत्पाद के बराबर माना जाता है पीप्रति वर्ग त्रिज्या. तो, आधार के क्षेत्र के लिए दोहरी अभिव्यक्ति के साथ पार्श्व सतह के क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए सूत्रों को जोड़कर (उनमें से दो हैं) और सरल बीजगणितीय परिवर्तन करके, हम सतह को निर्धारित करने के लिए अंतिम अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं सिलेंडर का क्षेत्रफल.

किसी आकृति का आयतन निर्धारित करना

जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, ऐसा खंड जेनरेट्रिक्स की लंबाई और विमान पर जेनरेट्रिक्स के झुकाव के कोण की ज्या के गुणनफल के बराबर है।

सिलेंडर विकास का निर्माण कैसे करें

कृपया ध्यान दें कि चित्र बिना सीम के दिखाया गया है।

बेवेल्ड सिलेंडर के बीच अंतर

बेवेल्ड सिलेंडर की ज्यामितीय विशेषताएँ

सिलेंडर एक ज्यामितीय पिंड है जो दो समानांतर विमानों और एक बेलनाकार सतह से घिरा होता है। लेख में हम बात करेंगे कि सिलेंडर का क्षेत्रफल कैसे पता करें और सूत्र का उपयोग करके उदाहरण के तौर पर कई समस्याओं का समाधान करेंगे।

एक सिलेंडर में तीन सतहें होती हैं: एक शीर्ष, एक आधार और एक पार्श्व सतह।

सिलेंडर का शीर्ष और आधार वृत्त हैं और इन्हें पहचानना आसान है।

यह ज्ञात है कि एक वृत्त का क्षेत्रफल πr2 के बराबर होता है। अत: दो वृत्तों (सिलेंडर का शीर्ष और आधार) के क्षेत्रफल का सूत्र πr 2 + πr 2 = 2πr 2 होगा।

सिलेंडर की तीसरी, पार्श्व सतह, सिलेंडर की घुमावदार दीवार है। इस सतह की बेहतर कल्पना करने के लिए, आइए इसे एक पहचानने योग्य आकार प्राप्त करने के लिए रूपांतरित करने का प्रयास करें। कल्पना करें कि सिलेंडर एक साधारण टिन का डिब्बा है जिसमें ऊपर ढक्कन या तली नहीं है। आइए कैन के ऊपर से आधार तक साइड की दीवार पर एक लंबवत कट बनाएं (आकृति में चरण 1) और परिणामी आकृति को जितना संभव हो उतना खोलने (सीधा करने) का प्रयास करें (चरण 2)।

परिणामी जार पूरी तरह से खुलने के बाद, हमें एक परिचित आकृति (चरण 3) दिखाई देगी, यह एक आयत है। एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करना आसान है। लेकिन उससे पहले, आइए एक पल के लिए मूल सिलेंडर पर लौटें। मूल सिलेंडर का शीर्ष एक वृत्त है, और हम जानते हैं कि परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: L = 2πr। यह चित्र में लाल रंग से अंकित है।

कब बगल की दीवारसिलेंडर पूरी तरह से खुला है, हम देखते हैं कि परिधि परिणामी आयत की लंबाई बन जाती है। इस आयत की भुजाएँ परिधि (L = 2πr) और बेलन की ऊँचाई (h) होंगी। एक आयत का क्षेत्रफल उसकी भुजाओं के गुणनफल के बराबर होता है - S = लंबाई x चौड़ाई = L x h = 2πr x h = 2πrh. परिणामस्वरूप, हमें सिलेंडर की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल की गणना के लिए एक सूत्र प्राप्त हुआ।

एक सिलेंडर के पार्श्व सतह क्षेत्र के लिए सूत्र
एस ओर = 2πrh

एक सिलेंडर का कुल सतह क्षेत्र

अंत में, यदि हम तीनों सतहों का क्षेत्रफल जोड़ते हैं, तो हमें एक सिलेंडर के कुल सतह क्षेत्र का सूत्र मिलता है। एक सिलेंडर का सतह क्षेत्रफल सिलेंडर के शीर्ष के क्षेत्रफल + सिलेंडर के आधार के क्षेत्रफल + सिलेंडर की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल के बराबर होता है या S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. कभी-कभी यह अभिव्यक्ति सूत्र 2πr (r + h) के समान लिखी जाती है।

एक सिलेंडर के कुल सतह क्षेत्र के लिए सूत्र
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
आर - सिलेंडर की त्रिज्या, एच - सिलेंडर की ऊंचाई

सिलेंडर के सतह क्षेत्र की गणना के उदाहरण

उपरोक्त सूत्रों को समझने के लिए, आइए उदाहरणों का उपयोग करके सिलेंडर के सतह क्षेत्र की गणना करने का प्रयास करें।

1. बेलन के आधार की त्रिज्या 2 है, ऊँचाई 3 है। बेलन की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

कुल सतह क्षेत्र की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: एस साइड। = 2πrh

एस ओर = 2 * 3.14 * 2 * 3

एस ओर = 6.28*6

एस ओर = 37.68

सिलेंडर का पार्श्व सतह क्षेत्रफल 37.68 है।

2. यदि किसी बेलन की ऊंचाई 4 और त्रिज्या 6 है तो उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?

कुल सतह क्षेत्र की गणना सूत्र द्वारा की जाती है: S = 2πr 2 + 2πrh

एस = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4

एस = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24

एस = 226.08 + 150.72

सिलेंडर का सतह क्षेत्रफल 376.8 है।

श्रेणी:सिलेंडरविकिमीडिया कॉमन्स पर

सिलेंडर(प्राचीन यूनान κύλινδρος - रोलर, रोलर) - एक ज्यामितीय पिंड जो एक बेलनाकार सतह और इसे प्रतिच्छेद करने वाले दो समानांतर विमानों से घिरा होता है। एक बेलनाकार सतह अंतरिक्ष में एक सीधी रेखा (जनरेटर) के ऐसे ट्रांसलेशनल आंदोलन द्वारा प्राप्त सतह है कि जेनरेटर का चयनित बिंदु एक सपाट वक्र (निर्देशक) के साथ चलता है। बेलनाकार सतह द्वारा सीमित सिलेंडर सतह के भाग को सिलेंडर की पार्श्व सतह कहा जाता है। दूसरा भाग, जो समानांतर तलों से घिरा है, सिलेंडर का आधार है। इस प्रकार, आधार की सीमा गाइड के आकार से मेल खाएगी।

ज्यादातर मामलों में, एक सिलेंडर का मतलब एक सीधा गोलाकार सिलेंडर होता है, जिसका मार्गदर्शक वृत्त होता है और आधार जेनरेटर के लंबवत होते हैं। ऐसे बेलन में सममिति का अक्ष होता है।

अन्य प्रकार के सिलेंडर - (जेनरेट्रिक्स के झुकाव के अनुसार) तिरछा या झुका हुआ (यदि जेनरेट्रिक्स समकोण पर आधार को नहीं छूता है); (आधार के आकार के अनुसार) अण्डाकार, अतिपरवलयिक, परवलयिक।

प्रिज्म भी एक प्रकार का बेलन है - जिसका आधार बहुभुज के आकार का होता है।

सिलेंडर सतह क्षेत्र

पार्श्व सतह क्षेत्र

एक सिलेंडर की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए

सिलेंडर की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल जेनरेट्रिक्स की लंबाई के बराबर होता है, जो जेनरेट्रिक्स के लंबवत विमान द्वारा सिलेंडर के अनुभाग की परिधि से गुणा किया जाता है।

एक सीधे सिलेंडर के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना उसके विकास से की जाती है। बेलन का विकास एक आयत है जिसकी ऊंचाई और लंबाई आधार की परिधि के बराबर है। इसलिए, सिलेंडर की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल उसके विकास के क्षेत्र के बराबर है और सूत्र द्वारा गणना की जाती है:

विशेष रूप से, एक लंब वृत्ताकार सिलेंडर के लिए:

, और

एक झुके हुए सिलेंडर के लिए, पार्श्व सतह का क्षेत्रफल जेनरेट्रिक्स की लंबाई को जेनरेट्रिक्स के लंबवत अनुभाग की परिधि से गुणा करने के बराबर है:

दुर्भाग्य से, आयतन के विपरीत, आधार और ऊंचाई के मापदंडों के माध्यम से तिरछे सिलेंडर की पार्श्व सतह के क्षेत्र को व्यक्त करने वाला कोई सरल सूत्र मौजूद नहीं है।

कुल सतह क्षेत्र

एक बेलन का कुल सतह क्षेत्रफल उसकी पार्श्व सतह और उसके आधारों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है।

एक सीधे गोलाकार सिलेंडर के लिए:

सिलेंडर की मात्रा

एक झुके हुए सिलेंडर के लिए दो सूत्र हैं:

जेनरेट्रिक्स की लंबाई कहां है, और जेनरेट्रिक्स और आधार के तल के बीच का कोण है। सीधे सिलेंडर के लिए.

एक सीधे सिलेंडर के लिए, और, और आयतन बराबर है:

एक गोलाकार सिलेंडर के लिए:

कहाँ डी- आधार व्यास.

- (अव्य. सिलिंड्रस) 1) एक ज्यामितीय पिंड जो सिरों पर दो वृत्तों से घिरा होता है, और किनारों पर इन वृत्तों को घेरने वाले एक विमान से घिरा होता है। 2) घड़ी बनाने में: एक विशेष प्रकार का डबल व्हील लीवर। 3) बेलन के आकार की टोपी। शब्दकोष विदेशी शब्द,… … रूसी भाषा के विदेशी शब्दों का शब्दकोश

सिलेंडर- ए, एम। सिलेंडर एम।, जर्मन। ज़िलिंडर, लैट। सिलिंडरस जीआर. 1. ज्यामितीय शरीर, इसकी एक भुजा के चारों ओर एक आयत के घूमने से बनता है। सिलेंडर की मात्रा. बीएएस 1. एक सिलेंडर की मोटाई उसके आधार के क्षेत्रफल को उसकी ऊंचाई से गुणा करने के बराबर होती है। डाहल... रूसी भाषा के गैलिसिज्म का ऐतिहासिक शब्दकोश

पुरुष, यूनानी सीधा ढेर, शाफ़्ट; तिरछा, तिरछा; एक पिंड जो सिरों पर दो वृत्तों से घिरा है, और किनारों पर वृत्तों में मुड़े हुए एक विमान से घिरा है। एक सिलेंडर की मोटाई उसके आधार के क्षेत्रफल को उसकी ऊंचाई से गुणा करने के बराबर होती है, जियोम। स्टीम सिलेंडर, फ्रीबी, पाइप जिसमें... ... शब्दकोषडाहल- छोटे कठोर किनारों के साथ रेशम आलीशान से बनी एक लंबी पुरुषों की टोपी... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

सिलेंडर, ठोसया एक आयत को उसकी एक भुजा के चारों ओर अक्ष के रूप में घुमाने से बनी सतह। एक सिलेंडर का आयतन, यदि हम इसकी ऊंचाई को h और इसके आधार की त्रिज्या को r के रूप में दर्शाते हैं, तो pr2h के बराबर है, और घुमावदार सतह का क्षेत्रफल 2prh है... वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश

सिलेंडर, सिलेंडर, पुरुष (ग्रीक काइलिंड्रोस से)। 1. एक ज्यामितीय पिंड जो अपनी एक भुजा, जिसे अक्ष कहा जाता है, के चारों ओर एक आयत के घूमने से बनता है और इसके आधार पर एक वृत्त (चटाई) होता है। 2. मशीनों का हिस्सा (इंजन, पंप, कंप्रेसर, आदि)... ... उषाकोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

सिलेंडर, हुंह, पति। 1. एक आयत को उसकी एक भुजा के चारों ओर घुमाने से बना एक ज्यामितीय पिंड। 2. स्तंभ के आकार की वस्तु, जैसे. पिस्टन मशीन का भाग. 3. छोटे किनारे वाली इस आकार की एक लंबी, सख्त टोपी। काला सी. | adj.... ... ओज़ेगोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

- (स्टीम सिलेंडर) पिस्टन मशीनों के मुख्य भागों में से एक। यह एक खोखले गोल केंद्र के रूप में बना होता है जिसमें पिस्टन चलता है। भाप संघनन को कम करने के लिए भाप इंजनों का केंद्र आमतौर पर अपनी दीवारों को गर्म करने के लिए भाप जैकेट से सुसज्जित होता है... ... समुद्री शब्दकोश