Y x 2 ir kvadrātfunkcija. GIA

Nosauciet šiem punktiem simetriski punktu koordinātas
attiecībā pret y asi:
y
(- 2; 6)
(2; 6)
(- 1; 4)
(1; 4)
(0; 0)
(0; 0)
(- 3; - 5)
(3; - 5)
X

Grafikā redzams, ka OY ass sadala parabolu simetriskā
kreisā un labā daļa (parabolu atzari), punktā ar koordinātām (0; 0)
(parabolas virsotne) funkcijas x 2 vērtība ir mazākā.
Funkcijai nav vislielākā nozīme. Parabolas virsotne ir
grafa krustpunkts ar simetrijas asi OY.
Grafika sadaļā x ∈ (– ∞; 0 ] funkcija samazinās,
un x ∈ [ 0; + ∞) palielinās.

Funkcijas y = x 2 + 3 grafiks ir tā pati parabola, bet tā
virsotne atrodas punktā ar koordinātām (0; 3) .

Atrodiet funkcijas vērtību
y = 5x + 4, ja:
x=-1
y = - 1 y = 19
x=-2
y=-6
y=29
x=3
x=5

Norādiet
funkciju domēns:
y = 16–5x
10
y
X
x – jebkura
numuru
x≠0
1
y
x 7
4x1
y
5
x≠7

Grafiksējiet funkcijas:
1).U=2X+3
2).U=-2X-1;
3).

10.

Matemātiskā
pētījums
Tēma: Funkcija y = x2

11.

Veidot
grafiks
funkcijas
y = x2

12.

Algoritms parabolas konstruēšanai..
1. Aizpildiet X un Y vērtību tabulu.
2. Atzīmējiet punktus koordinātu plaknē,
kuru koordinātas norādītas tabulā.
3. Savienojiet šos punktus ar gludu līniju.

13.

Neticami
bet tas ir fakts!
Parabola caurlaide

14.

Vai jūs zināt?
Zem izmestā akmens trajektorija
leņķis pret horizontu, lidos līdzi
parabola.

15. Funkcijas y = x2 īpašības

*
Funkciju īpašības
y=
2
x

16.

*Definīcijas darbības joma
funkcijas D(f):
x – jebkurš skaitlis.
*Vērtību diapazons
funkcijas E(f):
visas y vērtības ≥ 0.

17.

*Ja
x = 0, tad y = 0.
Funkcijas grafiks
iet cauri
koordinātu izcelsme.

18.

II
es
*Ja
x ≠ 0,
tad y > 0.
Visi grafika punkti
funkcijas, kas nav punkts
(0; 0), atrodas
virs x ass.

19.

* Pretēji
x vērtības
atbilst vienam
un tāda pati vērtība y.
Funkcijas grafiks
simetrisks
attiecībā pret asi
ordināta

20.

Ģeometriski
parabolas īpašības
* Ir simetrija
*Ass sagriež parabolu
divas daļas: zari
parabolas
*Punkts (0; 0) – virsotne
parabolas
*Parabola pieskaras asij
abscisa
Ass
simetrija

21.

Atrodiet y, ja:
"Zināšanas ir instruments,
nav mērķis"
L.N. Tolstojs
x = 1,4
- 1,4
y = 1,96
x = 2,6
-2,6
y = 6,76
x = 3,1
- 3,1
y = 9,61
Atrodiet x, ja:
y=6
y=4
x ≈ 2,5 x ≈ -2,5
x=2 x=-2

22.

iebūvēt vienā
koordinātu sistēma
divu funkciju grafiki
1. Gadījums:
y=x2
Y=x+1
2. gadījums:
Y=x2
y = -1

23.

Atrast
vairākas nozīmes
x, kam
funkciju vērtības:
mazāk par 4
vairāk nekā 4

24.

Vai funkcijas y = x2 grafiks pieder punktam:
P(-18; 324)
R(-99; -9081)
pieder
nepieder
S(17; 279)
nepieder
Neveicot aprēķinus, nosakiet, kurš no
punkti nepieder funkcijas y = x2 grafikam:
(-1; 1)
*
(-2; 4)
(0; 8)
(3; -9)
(1,8; 3,24)
Pie kādām a vērtībām punkts P(a; 64) pieder funkcijas y = x2 grafikam.
a = 8; a = - 8
(16; 0)

25.

Vienādojuma risināšanas algoritms
grafiski
1. Iebūvēt vienā sistēmā
funkciju grafikas koordinātes
vienādojuma kreisajā un labajā pusē.
2. Atrodiet krustošanās punktu abscisas
grafiki. Tās būs saknes
vienādojumi
3. Ja nav krustošanās punktu, tad
vienādojumam nav sakņu

Iepriekš mēs pētījām citas funkcijas, piemēram, lineāro, atcerēsimies tās standarta formu:

tāpēc acīmredzams principiāla atšķirība- lineārā funkcijā X stāv pirmajā pakāpē, un tajā jauna funkcija, ko sākam pētīt, X stāv uz otro spēku.

Atgādinām, ka lineāras funkcijas grafiks ir taisna līnija, bet funkcijas grafiks, kā mēs redzēsim, ir līkne, ko sauc par parabolu.

Sāksim, noskaidrojot, no kurienes nāk formula. Izskaidrojums ir šāds: ja mums ir dots kvadrāts ar malu A, tad mēs varam aprēķināt tā laukumu šādi:

Ja mainīsim kvadrāta malas garumu, tad mainīsies tā laukums.

Tātad, tas ir viens no iemesliem, kāpēc funkcija tiek pētīta

Atcerieties, ka mainīgais X- tas ir neatkarīgs mainīgais vai arguments fiziskā interpretācijā, tas var būt, piemēram, laiks. Attālums, gluži pretēji, ir atkarīgs no laika. Atkarīgais mainīgais vai funkcija ir mainīgais plkst.

Šis ir atbilstības likums, saskaņā ar kuru katra vērtība X tiek piešķirta viena vērtība plkst.

Jebkuram atbilstības likumam ir jāatbilst prasībai par unikalitāti no argumenta līdz funkcijai. Fiziskā interpretācijā tas izskatās diezgan skaidri, pamatojoties uz piemēru par attāluma atkarību no laika: katrā laika brīdī mēs atrodamies noteiktā attālumā no sākuma punkta, un tajā pašā laikā t nav iespējams gan 10, gan 20 kilometrus no brauciena sākuma.

Tajā pašā laikā katru funkcijas vērtību var sasniegt ar vairākām argumentu vērtībām.

Tātad, mums ir jāizveido funkcijas grafiks, šim nolūkam mums ir jāizveido tabula. Pēc tam izpētiet funkciju un tās īpašības, izmantojot grafiku. Bet pat pirms grafa izveidošanas, pamatojoties uz funkcijas veidu, mēs varam kaut ko teikt par tā īpašībām: ir skaidrs, ka plkst nevar pieņemt negatīvas vērtības, jo

Tātad, izveidosim tabulu:

Rīsi. 1

No diagrammas ir viegli atzīmēt šādas īpašības:

Ass plkst- šī ir grafika simetrijas ass;

Parabolas virsotne ir punkts (0; 0);

Mēs redzam, ka funkcija tikai pieņem negatīvas vērtības;

Intervālā kur funkcija samazinās, un intervālā, kurā funkcija palielinās;

Funkcija iegūst mazāko vērtību virsotnē, ;

Funkcijas lielākās vērtības nav;

1. piemērs

Stāvoklis:

Risinājums:

Kopš X pēc nosacījuma izmaiņām noteiktā intervālā, mēs varam teikt par funkciju, ka tā palielinās un mainās intervālā . Funkcijai šajā intervālā ir minimālā un maksimālā vērtība

Rīsi. 2. Funkcijas y = x 2 , x ∈ grafiks

2. piemērs

Stāvoklis: Atrodi vislielāko un mazākā vērtība Funkcijas:

Risinājums:

X mainās intervālā, kas nozīmē plkst samazinās uz intervālu while un palielinās uz intervālu while .

Tātad, pārmaiņu robežas X, un pārmaiņu robežas plkst, un tāpēc noteiktā intervālā ir gan funkcijas minimālā vērtība, gan maksimālā vērtība

Rīsi. 3. Funkcijas y = x 2 , x ∈ [-3 grafiks; 2]

Ilustrēsim faktu, ka vienu un to pašu funkcijas vērtību var sasniegt ar vairākām argumentu vērtībām.

Nodarbība par tēmu: "Funkcijas $y=x^2$ grafiks un īpašības. Grafiku zīmēšanas piemēri"

Papildu materiāli
Cienījamie lietotāji, neaizmirstiet atstāt savus komentārus, atsauksmes, vēlmes. Visi materiāli ir pārbaudīti ar pretvīrusu programmu.

Mācību līdzekļi un simulatori Interneta veikalā Integral 7. klasei
Interaktīvs simulators "Noteikumi un vingrinājumi algebrā"
Elektroniskā algebras darba burtnīca 7. klasei, tiešsaistes versija

Funkcija ir viena mainīgā atkarība no cita.

Funkcijas grafiks– funkcijas grafiskais attēlojums.

Funkciju īpašības

• Funkciju domēns– visas vērtības, ko var iegūt neatkarīgs mainīgais.
• Funkciju diapazons– visas vērtības, ko var iegūt atkarīgais mainīgais.
• Funkcija Nulles – Vērtība neatkarīgais mainīgais, lai atkarīgais mainīgais būtu vienāds ar 0.
• Minimālā funkcijas vērtība– atkarīgā mainīgā minimālā vērtība.
• Maksimālā funkcijas vērtība– atkarīgā mainīgā maksimālā vērtība.

Funkcijas $y=x^2$ īpašības

Aprakstīsim šīs funkcijas īpašības:

1. x ir neatkarīgs mainīgais, y ir atkarīgs mainīgais.

2. Definīcijas joma: ir skaidrs, ka jebkurai argumenta (x) vērtībai ir funkcijas (y) vērtība. Attiecīgi šīs funkcijas definīcijas domēns ir visa skaitļa līnija.

3. Vērtību diapazons: y nevar būt mazāks par 0, jo jebkura skaitļa kvadrāts ir pozitīvs skaitlis.

4. Ja x=0, tad y=0.

5. Lūdzu, ņemiet vērā, ka pretējām argumenta vērtībām funkcijai ir tāda pati vērtība. Skaitļu pārim x = 1 un x = -1 funkcijas vērtība būs 1, t.i. y = 1. Skaitļu pārim x = 2 un x = – 2; y = 4 utt.
$y = x^2 =(-x)^2$.

Funkcijas $y=x^2$ grafiks

Uzmanīgi apskatīsim formulu y = x 2 un mēģināsim ar vārdiem aprakstīt nākotnes grafika aptuveno izskatu.

1. Tā kā y ≥ 0, viss grafiks nevar atrasties zem OX ass.

2. Grafiks ir simetrisks pret OY asi. Viss, kas mums jādara, ir attēlot grafiku pozitīvajām x vērtībām un pēc tam atspoguļot to x negatīvajām vērtībām.

Atradīsim vairākas y vērtības:

Atzīmēsim šos punktus (skat. 1. att.).

Ja mēģinām tos savienot ar punktētu līniju, kā parādīts attēlā. 1, tad dažas funkciju vērtības neietilps šajās līnijās, piemēram, punkti A (x = 0,5; y = 0,25) un B (x = 2,5; y = 6,25). Pat ja mēs veidojam daudz punktu un savienojam tos ar maziem taisniem segmentiem, vienmēr būs y vērtības, kas neietilpst šajos segmentos. Tāpēc punkti jāsavieno ar gludu izliektu līniju (skat. 2. att.).

Tagad atliek atspoguļot grafiku x negatīvajām vērtībām (sk. 3. attēlu). Šādu līkni sauc par parabolu. Punktu O (0;0) sauc par parabolas virsotni. Simetriskas līknes sauc par parabolas zariem.

Piemēri

I. Projektētājam nepieciešams nokrāsot mājas sienas daļu kvadrāta formā ar 2,7 metru malām. Speciāla sienu krāsa tiek pārdota iepakojumā ar likmi vienu bundžu uz 1 m2. Neveicot nekādus aprēķinus, noskaidrojiet, cik krāsas bundžu ir jāiegādājas, lai pēc krāsošanas nepaliktu nevienas liekas neatvērtas bundžas.

Risinājums:
1. Uzbūvēsim parabolu.
2. Atrodiet punktu A uz parabolas, kuras koordināte ir x=2,7 (skat. 4. att.).
3. Redzam, ka šajā brīdī funkcijas vērtība ir lielāka par 7, bet mazāka par 8. Tas nozīmē, ka dizainerim būs nepieciešamas vismaz 8 krāsas bundžas.

II. Izveidojiet funkcijas y = (x + 1) 2 grafiku.

Atradīsim vairākas y vērtības.

Konstruēsim šos punktus un taisni x= -1 paralēli OY asij. Ir skaidrs, ka konstruētie punkti ir simetriski attiecībā pret šo līniju. Rezultātā mēs iegūsim to pašu parabolu, tikai nobīdītu pa kreisi pa OX asi (skat. 5. att.).

Kā izveidot parabolu? Ir vairāki veidi, kā attēlot kvadrātveida funkciju. Katram no tiem ir savi plusi un mīnusi. Apsvērsim divus veidus.

Sāksim ar kvadrātiskās funkcijas attēlošanu formā y=x²+bx+c un y= -x²+bx+c.

Piemērs.

Grafiksējiet funkciju y=x²+2x-3.

Risinājums:

y=x²+2x-3 ir kvadrātfunkcija. Grafiks ir parabola ar zariem uz augšu. Parabolas virsotņu koordinātas

No virsotnes (-1;-4) izveidojam parabolas y=x² grafiku (kā no koordinātu sākuma. (0;0) vietā - virsotne (-1;-4). No (-1; -4) mēs ejam pa labi par 1 vienību un uz augšu par 1 vienību, tad pa kreisi par 1 un uz augšu, tad: 2 - pa labi, 4 - uz augšu, 2 - pa kreisi, 3 - uz augšu, 3 -; pa kreisi, 9 - uz augšu Ja ar šiem 7 punktiem nepietiek, tad 4 pa labi, 16 uz augšu utt.).

Kvadrātfunkcijas y= -x²+bx+c grafiks ir parabola, kuras atzari ir vērsti uz leju. Lai izveidotu grafiku, mēs meklējam virsotnes koordinātas un no tās izveidojam parabolu y= -x².

Piemērs.

Grafiksējiet funkciju y= -x²+2x+8.

Risinājums:

y= -x²+2x+8 ir kvadrātfunkcija. Grafiks ir parabola ar zariem uz leju. Parabolas virsotņu koordinātas

No augšas mēs izveidojam parabolu y= -x² (1 - pa labi, 1 - uz leju; 1 - pa kreisi, 1 - uz leju; 2 - pa labi, 4 - uz leju; 2 - pa kreisi, 4 - uz leju utt.):

Šī metode ļauj ātri izveidot parabolu un nerada grūtības, ja zināt, kā attēlot funkcijas y=x² un y= -x². Trūkums: ja virsotnes koordinātas ir daļskaitļi, nav īpaši ērti izveidot grafiku. Ja jums ir jāzina precīzas vērtības grafa krustpunktos ar Ox asi, papildus būs jāatrisina vienādojums x²+bx+c=0 (vai -x²+bx+c=0), pat ja šos punktus var tieši noteikt no zīmējuma.

Vēl viens veids, kā konstruēt parabolu, ir pēc punktiem, tas ir, jūs varat atrast vairākus grafikā punktus un novilkt caur tiem parabolu (ņemot vērā, ka taisne x=xₒ ir tās simetrijas ass). Parasti šim nolūkam viņi ņem parabolas virsotni, grafa krustošanās punktus ar koordinātu asīm un 1-2 papildu punktus.

Uzzīmējiet funkcijas y=x²+5x+4 grafiku.

Risinājums:

y=x²+5x+4 ir kvadrātfunkcija. Grafiks ir parabola ar zariem uz augšu. Parabolas virsotņu koordinātas

tas ir, parabolas virsotne ir punkts (-2,5; -2,25).

Mēs meklējam. Krustošanās punktā ar Ox asi y=0: x²+5x+4=0. Saknes kvadrātvienādojums x1=-1, x2=-4, tas ir, mēs saņēmām divus punktus grafikā (-1; 0) un (-4; 0).

Grafika krustpunktā ar Oy asi x=0: y=0²+5∙0+4=4. Mēs saņēmām punktu (0; 4).

Lai precizētu grafiku, varat atrast papildu punktu. Ņemsim x=1, tad y=1²+5∙1+4=10, tas ir, cits punkts grafikā ir (1; 10). Mēs atzīmējam šos punktus koordinātu plaknē. Ņemot vērā parabolas simetriju attiecībā pret līniju, kas iet caur tās virsotni, mēs atzīmējam vēl divus punktus: (-5; 6) un (-6; 10) un caur tiem izvelkam parabolu:

Grafiksējiet funkciju y= -x²-3x.

Risinājums:

y= -x²-3x ir kvadrātfunkcija. Grafiks ir parabola ar zariem uz leju. Parabolas virsotņu koordinātas

Virsotne (-1,5; 2,25) ir parabolas pirmais punkts.

Grafika krustpunktos ar abscisu asi y=0, tas ir, atrisinām vienādojumu -x²-3x=0. Tās saknes ir x=0 un x=-3, tas ir (0;0) un (-3;0) - vēl divi punkti grafikā. Punkts (o; 0) ir arī parabolas krustpunkts ar ordinātu asi.

Pie x=1 y=-1²-3∙1=-4, tas ir, (1; -4) ir papildu punkts zīmēšanai.

Parabolas konstruēšana no punktiem ir darbietilpīgāka metode, salīdzinot ar pirmo. Ja parabola nekrustojas ar Vērša asi, būs nepieciešami vairāk papildu punktu.

Pirms turpināt konstruēt kvadrātfunkciju grafikus formā y=ax²+bx+c, apskatīsim funkciju grafiku konstruēšanu, izmantojot ģeometriskās transformācijas. Tāpat visērtāk ir konstruēt funkciju grafikus formā y=x²+c, izmantojot kādu no šīm transformācijām — paralēlo tulkošanu.

Kategorija: |

Izvēlēsimies taisnstūra koordinātu sistēmu plaknē un uz abscisu ass attēlosim argumenta vērtības X, un uz ordinātām - funkcijas vērtības y = f(x).

Funkciju grafiks y = f(x) ir visu punktu kopa, kuru abscises ietilpst funkcijas definīcijas jomā, un ordinātas ir vienādas ar atbilstošajām funkcijas vērtībām.

Citiem vārdiem sakot, funkcijas y = f (x) grafiks ir visu plaknes punktu kopa, koordinātas X, plkst kas apmierina attiecības y = f(x).

Attēlā 45 un 46 parāda funkciju grafikus y = 2x + 1 Un y = x 2 - 2x.

Stingri sakot, ir jānošķir funkcijas grafiks (kuras precīza matemātiskā definīcija tika sniegta iepriekš) no uzzīmētas līknes, kas vienmēr sniedz tikai vairāk vai mazāk precīzu diagrammas skici (un pat tad, kā likums, nevis viss grafiks, bet tikai tā daļa, kas atrodas plaknes pēdējās daļās). Tomēr turpmāk mēs parasti teiksim "grafiku", nevis "grafikas skici".

Izmantojot grafiku, jūs varat atrast funkcijas vērtību punktā. Proti, ja punkts x = a pieder pie funkcijas definīcijas jomas y = f(x), pēc tam, lai atrastu numuru f(a)(t.i., funkcijas vērtības punktā x = a) jums tas jādara. Tas ir nepieciešams caur abscisas punktu x = a novilkt taisnu līniju, kas ir paralēla ordinātu asij; šī līnija krustos funkcijas grafiku y = f(x) vienā punktā; šī punkta ordināta, pamatojoties uz grafa definīciju, būs vienāda ar f(a)(47. att.).

Piemēram, funkcijai f(x) = x 2 - 2x izmantojot grafiku (46. att.) atrodam f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 utt.

Funkciju grafiks skaidri ilustrē funkcijas uzvedību un īpašības. Piemēram, ņemot vērā att. 46 ir skaidrs, ka funkcija y = x 2 - 2x pieņem pozitīvas vērtības plkst X< 0 un plkst x > 2, negatīvs - pie 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2x pieņem plkst x = 1.

Lai attēlotu funkciju grafikā f(x) jums jāatrod visi plaknes punkti, koordinātas X,plkst kas apmierina vienādojumu y = f(x). Vairumā gadījumu to nav iespējams izdarīt, jo šādu punktu ir bezgalīgi daudz. Tāpēc funkcijas grafiks ir attēlots aptuveni – ar lielāku vai mazāku precizitāti. Vienkāršākā ir diagrammas zīmēšanas metode, izmantojot vairākus punktus. Tas sastāv no tā, ka arguments X norādiet noteiktu skaitu vērtību - teiksim, x 1, x 2, x 3,..., x k un izveidojiet tabulu, kurā iekļautas atlasītās funkcijas vērtības.

Tabula izskatās šādi:

Sastādot šādu tabulu, funkcijas grafikā varam iezīmēt vairākus punktus y = f(x). Tad, savienojot šos punktus ar gludu līniju, mēs iegūstam aptuvenu funkcijas grafika skatu y = f(x).

Tomēr jāatzīmē, ka vairāku punktu diagrammas metode ir ļoti neuzticama. Faktiski diagrammas uzvedība starp paredzētajiem punktiem un tās uzvedība ārpus segmenta starp galējiem punktiem joprojām nav zināma.

1. piemērs. Lai attēlotu funkciju grafikā y = f(x) kāds sastādīja argumentu un funkciju vērtību tabulu:

Atbilstošie pieci punkti ir parādīti attēlā. 48.

Pamatojoties uz šo punktu atrašanās vietu, viņš secināja, ka funkcijas grafiks ir taisna līnija (attēlots 48. attēlā ar punktētu līniju). Vai šo secinājumu var uzskatīt par ticamu? Ja vien nav papildu apsvērumu, kas pamato šo secinājumu, to diez vai var uzskatīt par ticamu. uzticams.

Lai pamatotu mūsu apgalvojumu, apsveriet funkciju

.

Aprēķini liecina, ka šīs funkcijas vērtības punktos -2, -1, 0, 1, 2 ir precīzi aprakstītas iepriekš tabulā. Taču šīs funkcijas grafiks nemaz nav taisna līnija (tā parādīta 49. att.). Vēl viens piemērs varētu būt funkcija y = x + l + sinπx; tā nozīmes ir aprakstītas arī iepriekš tabulā.

Šie piemēri parāda, ka tā “tīrā” veidā grafa konstruēšanas metode, izmantojot vairākus punktus, nav uzticama. Tāpēc, lai attēlotu noteiktas funkcijas grafiku, parasti rīkojieties šādi. Vispirms tiek pētītas šīs funkcijas īpašības, ar kuras palīdzību var izveidot grafika skici. Pēc tam, aprēķinot funkcijas vērtības vairākos punktos (kuru izvēle ir atkarīga no noteiktajām funkcijas īpašībām), tiek atrasti atbilstošie grafika punkti. Un visbeidzot, izmantojot šīs funkcijas īpašības, caur konstruētajiem punktiem tiek novilkta līkne.

Dažas (vienkāršākās un biežāk lietotās) funkciju īpašības, ko izmanto, lai atrastu grafu skici, apskatīsim vēlāk, bet tagad apskatīsim dažas biežāk lietotās grafiku konstruēšanas metodes.

Funkcijas y = |f(x)| grafiks.

Bieži vien ir nepieciešams uzzīmēt funkciju y = |f(x)|, kur f(x) - dotā funkcija. Atgādināsim, kā tas tiek darīts. Pēc definīcijas absolūtā vērtība skaitļus var rakstīt

Tas nozīmē, ka funkcijas grafiks y =|f(x)| var iegūt no grafika, funkcijas y = f(x)šādi: visi punkti funkcijas grafikā y = f(x), kuras ordinātas nav negatīvas, jāatstāj nemainīga; tālāk funkcijas grafika punktu vietā y = f(x) ja ir negatīvas koordinātas, funkcijas grafikā jākonstruē atbilstoši punkti y = -f(x)(t.i., funkcijas grafika daļa
y = f(x), kas atrodas zem ass X, jāatspoguļo simetriski ap asi X).

2. piemērs. Grafiksējiet funkciju y = |x|.

Ņemsim funkcijas grafiku y = x(50. att., a) un šī grafika daļa plkst X< 0 (guļ zem ass X) simetriski atspoguļots attiecībā pret asi X. Rezultātā mēs iegūstam funkcijas grafiku y = |x|(50. att., b).

3. piemērs. Grafiksējiet funkciju y = |x 2 - 2x|.

Vispirms uzzīmēsim funkciju y = x 2 - 2x.Šīs funkcijas grafiks ir parabola, kuras zari ir vērsti uz augšu, parabolas virsotnei ir koordinātes (1; -1), tās grafiks krusto x asi punktos 0 un 2. Intervālā (0; 2) funkcija ņem negatīvas vērtības, tāpēc šī grafika daļa simetriski atspoguļojas attiecībā pret abscisu asi. 51. attēlā parādīts funkcijas grafiks y = |x 2 -2x|, pamatojoties uz funkcijas grafiku y = x 2 - 2x

Funkcijas y = f(x) + g(x) grafiks

Apsveriet funkcijas grafika konstruēšanas problēmu y = f(x) + g(x). ja ir doti funkciju grafiki y = f(x) Un y = g(x).

Ņemiet vērā, ka funkcijas y definīcijas apgabals = |f(x) + g(x)| ir visu to x vērtību kopa, kurām ir definētas abas funkcijas y = f(x) un y = g(x), t.i., šis definīcijas apgabals ir definīcijas jomu, funkciju f(x) krustpunkts. un g(x).

Ļaujiet punktiem (x 0, y 1) Un (x 0, y 2) attiecīgi pieder pie funkciju grafikiem y = f(x) Un y = g(x), t.i., g 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0). Tad punkts (x0;. y1 + y2) pieder funkcijas grafikam y = f(x) + g(x)(par f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. un jebkuru punktu funkcijas diagrammā y = f(x) + g(x) var iegūt šādā veidā. Tāpēc funkcijas grafiks y = f(x) + g(x) var iegūt no funkciju grafikiem y = f(x). Un y = g(x) nomainot katru punktu ( x n, y 1) funkciju grafika y = f(x) punkts (x n, y 1 + y 2), Kur y 2 = g(x n), t.i., pārbīdot katru punktu ( x n, y 1) funkciju grafiks y = f(x) pa asi plkst pēc summas y 1 = g(x n). Šajā gadījumā tiek ņemti vērā tikai šādi punkti X n, kam ir definētas abas funkcijas y = f(x) Un y = g(x).

Šī funkcijas attēlošanas metode y = f(x) + g(x) sauc par funkciju grafiku saskaitīšanu y = f(x) Un y = g(x)

4. piemērs. Attēlā funkcijas grafiks tika izveidots, izmantojot grafiku pievienošanas metodi
y = x + sinx.

Uzzīmējot funkciju y = x + sinx mēs tā domājām f(x) = x, A g(x) = sinx. Lai attēlotu funkciju grafiku, mēs atlasām punktus ar abscisēm -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Vērtības f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx Izvēlētajos punktos aprēķināsim un rezultātus ievietosim tabulā.